Величина, равная произведению массы точки и квадрата расстояния от нее до оси вращения , называется моментом инерции точки относительно этой оси

При использовании момента силы и момента инерции равенство принимает вид

Сравнивая это выражение со вторым законом Ньютона для поступательного движения, приходим к выводу, что при описании вращательного движения с помощью углового ускорения роль массы выполняет момент инерции , а роль силы – момент силы .

Установим теперь связь между угловым ускорением и моментом сил, действующих на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси (рис.5).

	Рисунок 5

Разобьем мысленно тело на малые элементы массами , которые можно считать материальными точками, т.е. будем рассматривать твердое тело как систему материальных точек с неизменными расстояниями между ними. При вращении тела вокруг неподвижной оси его точки двигаются по окружностям радиусов , которые лежат в плоскостях, перпендикулярных оси вращения.

Пусть на каждую точку действует внешняя сила и сумма внутренних сил со стороны остальных частиц системы.

Поскольку точки движутся по плоским окружностям с тангенциальными ускорениями , то это ускорение вызывают касательные составляющие сил и .

Запишем второй закон Ньютона для тангенциального ускорения i - й точки

Умножив обе части последнего равенства на и выразив тангенциальные ускорения точек через угловое (), одинаковое для всех точек тела, получим:

Просуммируем по всем точкам системы, учитывая, что сумма моментов всех внутренних сил равна нулю. Действительно, все внутренние силы можно сгруппировать на попарно равные и противоположно направленные. Силы каждой пары лежат на одной прямой, поэтому имеют одинаковые плечи, а значит равные, но противоположно направленные моменты. В результате получаем уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси как системы материальных точек

Сумма моментов внешних сил, действующих на тело, равна моменту результирующей этих сил относительно оси OO ′:

Моментом инерции тела относительно некоторой оси называют сумму моментов инерции всех его точек относительно той же оси :

С учетом полученных соотношений, определяющих понятия момента инерции тела и суммарного момента сил M , имеем:

Это выражение называют уравнением динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Вектор углового ускорения тела совпадает по направлению с вектором момента сил M относительно неподвижной оси, а момент инерции тела – величина скалярная, следовательно, предыдущее уравнение можно записать в векторной форме:

Из этого уравнения можно выразить угловое ускорение

Полученное уравнение (*) называют вторым законом Ньютона для вращательного движения твердого тела . Отличие от поступательного движения заключается в том, что вместо линейного ускорения используется угловое, роль силы выполняет момент силы , а роль массы – момент инерции .

В динамике поступательного движения равными силами считаются те, которые сообщают телам равной массы одинаковые ускорения. При вращательном движении одна и та же сила может сообщать телу разные угловые ускорения в зависимости от того, как далеко лежит линия действия силы от оси вращения. Поэтому, например, велосипедное колесо легче привести в движение, прикладывая силу к ободу, чем к середине спицы. Разные тела получают под действием одинаковых моментов сил одинаковые угловые ускорения, если равны их моменты инерции. Момент инерции зависит от массы и ее распределения относительно оси вращения . Поскольку угловое ускорение обратно пропорционально моменту инерции, то при прочих равных условиях тело легче привести в движение, если его масса сконцентрирована ближе к оси вращения.

5. Момент инерции частицы и твердых тел: стержня, цилиндра, диска, шара

Каждое тело независимо от того, вращается оно или находится в состоянии покоя, обладает определенным моментом инерции относительно любой выбранной оси подобно тому, как тело имеет массу независимо от его состояния движения или покоя. Таким образом, момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении . Очевидно, что проявляется момент инерции только тогда, когда на тело начинает действовать момент внешних сил, который вызывает угловое ускорение. Согласно определению момент инерции – величина аддитивная . Это означает, что момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме моментов инерции отдельных его частей . Отсюда следует метод расчета моментов инерции тел .

Для вычисления момента инерции необходимо мысленно разбить тела на достаточно малые элементы , точки которых лежат на одинаковом расстоянии от оси вращения, затем найти произведение массы каждого элемента и квадрата его расстояния до оси и, наконец, просуммировать все произведения. Чем больше элементов берется, тем точнее метод. В случае, когда тело разбивается на бесконечно большое количество бесконечно малых элементов , суммирование заменяется интегрированием по всему объему тела

Для тела с неравномерным распределением массы формула дает среднюю плотность.

В этом случае плотность в данной точке определяется как предел отношения массы бесконечно малого элемента к его объему

Расчет момента инерции произвольных тел является довольно трудоемкой задачей. Приведем в качестве примера вычисление моментов инерции некоторых однородных тел правильной геометрической формы относительно их осей симметрии. Вычислим момент инерции сплошного цилиндра (диска) радиусом R , толщиной h и массой m относительно оси, проходящей через центр перпендикулярно основанию цилиндра. Разобьем цилиндр на тонкие кольцевые слои радиусом r и толщиной dr (рис.6, а ).

	Рисунок 6, а

где – масса всего слоя. Объем слоя (), где h – высота слоя. Если плотность материала цилиндра ρ , то масса слоя будет равна

Для вычисления момента инерции цилиндра необходимо просуммировать моменты инерции слоев от центра цилиндра (), до его края (), т.е. вычислить интеграл:и е )

	Рисунок 6, е

СКОРОСТЬ - одна из основных величин, применяемых для описания движения материальной точки (тела). С. (мгновенная скорость) – векторная величина, равная пределу отношения перемещения точки к промежутку времени, за который это перемещение произошло, при неограниченном уменьшении последнего. С. направлена по касательной к траектории движения тела. Единица С. в СИ - метр в секунду (м/с ).

СКОРОСТЬ ЗВУКА - скорость распространения звуковых волн в среде. В газах с.з. меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях меньше, чем в твердых телах. В воздухе при нормальных условиях с.з. 330 м/с , в воде - 1500 м/с , в тв. телах 2000 - 6000 м/с .

СКОРОСТЬ РАВНОМЕРНОГО ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ – векторная физическая величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, за который это перемещение произошло.

СКОРОСТЬ УГЛОВАЯ – см. угловая скорость .

СКОРОСТЬ ФАЗОВАЯ – физическая величина, равная произведению длины волны на частоту. Скорость, с которой распространяется в пространстве фаза монохроматической синусоидальной волны.

УСКОРЕНИЕ - векторная величина, применяемая для описания движения материальной точки, и равная пределу отношения вектора изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, при неограниченном уменьшении последнего. При равнопеременном (равноускоренном) прямолинейном движении У. равно отношению вектора изменения скорости к соответствующему промежутку времени. При криволинейном движении складывается из касательного (описывает изменение модуля скорости) и нормального (описывает изменение направления скорости) у. Единица в СИ - м/с 2 .

УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ - ускорение, сообщаемое свободной материальной точке силой тяжести. Зависит от географической широты места и его высоты над уровнем моря. Стандартное (нормальное) значение g= 9,80665 м/с 2 .

СИЛА.
Сила – векторная физическая величина, являющаяся мерой взаимодействия тел. Обозначение: .
Существует 4 основных типа взаимодействия: гравитационное, электромагнитное, сильное, слабое. Все взаимодействия являются проявлениями этих основных типов. Примеры сил: сила тяжести, сила упругости, вес тела, сила трения, выталкивающая (архимедова) сила, подъемная сила.
Сила характеризуется: 1. Величиной (модулем); 3. Точкой приложения.
Из опыта по взаимодействию следует: или. Величинахарактеризует действие второго тела на первое, а величина- характеризует действие первого тела на второе. Т.к. взаимодействие одно и то же, то величину, равную произведению массы тела на ускорение, полученное в данном взаимодействии, можно принять за меру взаимодействия:. Внимание: вектора ускорения и силы всегда сонаправлены!
Т.к. сила – векторная величина, то силы складываются векторно (правила параллелограмма и треугольника). Складывать можно только силы, приложенные к одному телу. Сила, равная векторной сумме всех действующих на тело сил, называется равнодействующей: .
Единицы силы: СИ: Сила равна одному ньютону, если тело массой 1 кг приобретает ускорение 1м/с 2 .
Измерение силы: силы измеряются динамометром по сравнению величины измеряемой силы с силой упругости пружины. Используется линейная зависимость между величиной силы упругости и удлинением пружины. Для правильного измерения силы необходимо, чтобы при измерении тела покоились или двигались прямолинейно и равномерно! Динамометр градуируется известной силой тяжести.
1-й закон Ньютона.	Роль 1-го закона – он определяет, в каких СО выполняются законы динамики.
Существуют такие системы отсчета, относительно которых тело движется прямолинейно и равномерно или покоится, если на него не действуют другие тела или их действия скомпенсированы. Другая формулировка: существуют такие системы отсчета, относительно которых тело движется прямолинейно и равномерно или покоится, если равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна нулю.
Инерциальные системы отсчета. СО, в которых выполняется 1-й закон Ньютона, называются инерциальными системами отсчета (ИСО).
Свойство ИСО: все СО, движущиеся прямолинейно и равномерно относительно данной ИСО, тоже являются инерциальными. СО, движущиеся относительно любой ИСО с ускорением, являются неинерциальными
В реальной жизни абсолютной ИСО не существует. СО можно считать инерциальной с той или иной степенью точности в определенных задачах. Например, Землю можно считать ИСО при исследовании движения автомобиля и нельзя – при исследовании полета ракеты (необходимо учитывать вращение).
Принцип относительности Галилея. Все ИСО – равноправны: законы механики одинаковы во всех ИСО.
Опыт: чем больше сила, тем больше изменение скорости тела (ускорение) - .

Второй и третий законы Ньютона.

2-й закон Ньютона. Ускорение, полученное телом в результате взаимодействия, прямо пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на тело, и обратно пропорционально массе тела :. Выражение справедливо для любых сил любой природы.	Непосредственно решает основную задачу динамики.
Сила (равнодействующая сил) определяет только ускорение тела. Величины скорости и перемещения могут быть любыми в зависимости от начальных условий.
Третий закон Ньютона. Из опыта: 1. . 2. Ускорения взаимодействующих тел направлены по одной прямой в противоположных направлениях. Вывод: или. Любые два тела взаимодействуют силами одной природы направленными вдоль одной прямой, равными по величине и противоположными по направлению.
Свойства этих сил: Всегда действуют парами. Одной природы. Приложены к разным телам! (F 1 - к первому телу, F 2 – ко второму телу). Нельзя складывать! Не уравновешивают друг друга!
Система законов динамики. Законы Ньютона выполняются в системе, т.е. одновременно и только в инерциальных системах отсчета. 1-й закон позволяет отобрать ИСО. 2-й закон позволяет по известным силам найти ускорение тела. 3-й закон позволяет связать между собой взаимодействующие тела. Все эти законы следуют из опыта.

Импульс тела. Закон сохранения импульса.

Импульс. Закон сохранения импульса.
При решении динамических задач необходимо знать какие силы действуют на тело, закон, позволяющий рассчитать конкретную силу. Цель: получить решение задачи механики исходя из начальных условий, не зная конкретного вида взаимодействия.
Законы Ньютона в полученной ранее форме не позволяют решать задачи на движение тела с переменной массой и при скоростях, сравнимых со скоростью света. Цель : получить записи законов Ньютона в форме, справедливой для этих условий.
Импульс силы Векторная физическая величина, являющаяся мерой действия силы за некоторый промежуток времени. - импульс силыза малый промежуток времени t. Вектор импульса силы сонаправлен с вектором силы.
Импульс тела. (Количество движения) Векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения и равная произведению массы тела на его скорость. Вектор импульса тела сонаправлен с вектором скорости тела.	[ p ]= кг м/с
Основное уравнение динамики
Из второго закона Ньютона:
Тогда получим: - второй закон Ньютона в импульсной форме
(Dt = t - t 0 = t при t 0 = 0).
Импульс силы равен изменению импульса тела . Вектора импульса силы и изменения импульса тела сонаправлены.
Неупругий удар (шарик "прилипает" к стенке):
Абсолютно упругий удар (шарик отскакивает с прежней по величине скоростью):
Закон сохранения импульса.
До взаимодействия
После взаимодействия
Согласно 3 з-ну Ньютона: , следовательно:
Геометрическая (векторная) сумма импульсов взаимодействующих тел, составляющих замкнутую систему, остается неизменной .
Замкнутой называется система тел, взаимодействующих только друг с другом и не взаимодействующих с другими телами. Можно пользоваться и для незамкнутых систем, если сумма внешних сил, действующих на тела системы, равна нулю, или процесс происходит очень быстро, когда внешними воздействиями можно пренебречь (взрыв, атомные процессы).
В общем виде: т.к. система замкнутая, то , следовательно
Примеры применения закона сохранения импульса: Любые столкновения тел (биллиардных шаров, автомобилей, элементарных частиц и т.д.); Движение воздушного шарика при выходе из него воздуха; Разрывы тел, выстрелы и т.д.

Механическая работа. Мощность.

Механическая работа (А)
Физическая величина, характеризующая результат действия силы и численно равная скалярному произведению вектора силы и вектора перемещения, совершенного под действием этой силы.
A=Fscosα	A=Fscosα
Работа не совершается , если: 1.Сила действует, а тело не перемещается. Например: мы действуем с силой на шкаф, но не можем сдвинуть.
2.Тело перемещается, а сила равна нулю или все силы скомпенсированы. Например: при движении по инерции работа не совершается.
3. Угол между векторами силы и перемещения (мгновенной скорости) равен 90 0 (cosα=0 ). Например: центростремительная сила работу не совершает.
Если вектора силы и перемещения сонаправлены (α=0 0 , cos0=1 ), то A=Fs
Если вектора силы и перемещения направлены противоположно (α=180 0 , cos180 0 = -1 ), то A= -Fs (например, работа силы сопротивления, трения).
0 0 < α < 180 0 , то работа положительна.
Если угол между векторами силы и перемещения 0 0 < α < 180 0 , то работа положительна.
Если на тело действует несколько сил, то полная работа (работа всех сил) равна работе результирующей силы.
Если тело движется не по прямой, то можно разбить все движение на бесконечно малые участки, которые можно считать прямолинейными, и просуммировать работы.

Энергия. Виды механической энергии. Работа и энергия.
Энергия - физическая величина, характеризующая состояние тела или системы тел по их движению и взаимодействию . В механике энергия тела или системы тел определяется взаимным положением тел или системы тел и их скоростями. При изменении состояния тела (изменении энергии) совершается механическая работа. Т.о. изменение энергии при переходе системы из одного состояния в другое равно работе внешних сил. Механическая работа - мера изменения энергии тела.
В механике выделяют два вида энергии: кинетическую энергию и потенциальную энергию .
Кинетическая энергия. Кинетическая энергия - энергия движущегося тела . (От греческого слова kinema - движение). По определению кинетическая энергия покоящегося в данной системе отсчета тела обращается в ноль.
Пусть тело движется под действием постоянной силы в направлении действия силы. Т.к. движение равноускоренное, то: .
Следовательно: .
- кинетической энергией называется величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости.
Кинетическая энергия - величина относительная, зависящая от выбора СО, т.к. скорость тела зависит от выбора СО.
Т.о. - эта формула выражаеттеорему о кинетической энергии : изменение кинетической энергии тела (материальной точки)за некоторый промежуток времени равно работе, совершенной силой, действующей на тело, за этот же промежуток времени
Эта теорема справедлива для любого движения и для сил любой природы. Если тело разгоняется из состояния покоя, то E k1 =0 . Тогда A = E k2 . Следовательно , кинетическая энергия численно равна работе, которую необходимо совершить, чтобы разогнать тело из состояния покоя до данной скорости.
Вывод: Работа силы равна изменению кинетической энергии тела, т.е. A = ΔE k . Причем, A>0 , если E k увеличивается, и А<0 , если E k <0 .	A = ΔE k

Потенциальная энергия.

Потенциальная энергия.
Потенциальная энергия - энергия взаимодействия тел или частей тела. Потенциальная энергия (от латинского potentia - возможность) определяется взаимным расположением тел или частей тела, т.е. расстояниями между ними.
Потенциальная энергия тела, поднятого над Землей. Работа силы тяжести.
Пусть тело свободно падает с высоты h 1 над уровнем Земли на уровень h 2 . При падении сила тяжести совершает положительную работу, при движении тела вверх - отрицательную. Величину E з = mgh называют потенциальной энергией взаимодействия тела и Земли.
Т.о. A = - (E p2 - E p1 ) = -ΔE p Работа сила тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком. Т.е., если потенциальная энергия увеличивается (тело поднимается), то сила тяжести совершает отрицательную работу и наоборот.	E з = mgh A = - (E p2 - E p1 ) = - Δ E p
Т.к. потенциальная энергия определяется координатой, то величина потенциальной энергии определяется выбором системы координат (выбором нулевого уровня). Т.е. она определяется с точностью до постоянной величины. В данной задаче удобно за точку отсчета выбирать уровень Земли.
Если тело движется под углом к направлению вектора силы тяжести, то, как видно из рисунка, работа силы тяжести независимо от траектории определяется изменением положения тела (на рис. - высотой наклонной плоскости h). Если тело движется по произвольной траектории, то ее можно представить в виде суммы горизонтальных участков, на которых работа силы тяжести равна нулю, и вертикальных, на которых суммарная работа будет равна А=mgh. Работа силы тяжести не зависит от формы траектории и определяется только начальным и конечным положением тела. На замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю, т.к. потенциальная энергия не меняется.
Потенциальная энергия тел, взаимодействующих посредством гравитационных сил.
, где r- расстояние между взаимодействующими телами. Знак "-" говорит о том, что это энергия притягивающихся тел. При сближении тел потенциальная энергия увеличивается по модулю. Работа по сближению двух астрономических объектов: .
Потенциальная энергия упруго деформированного тела. Работа силы упругости.
Для вывода формулы используем, что работа численной равна площади под графиком зависимости силы от координаты. При малых упругих деформациях сила упругости прямо пропорциональна абсолютной деформации (з-н Гука) - см. рис. Тогда работа при изменении деформации от х 1 до х 2 равна: .
Учитывая з-н Гука, получим:
Т.о., если принять за потенциальную энергию упруго деформированного тела величину , где k - коэффициент жесткости, а х - абсолютная деформация тела, то можно сделать вывод, что , т.е. работа силы при деформации тела равна изменению потенциальной энергии этого тела, взятой с обратным знаком.
Работа силы упругости зависит только от координат (начальной и конечной деформаций) тела и, следовательно, не зависит от траектории. Работа по замкнутой траектории равна нулю.
Консервативные силы. Консервативными (сохраняющими) наз. силы, работа которых не зависит от траектории и по замкнутой траектории равна нулю (эти силы не зависят от скоростей). Примеры: гравитационные, упругие.
Диссипативные силы Диссипативными (рассеивающими) наз. силы, работа которых зависит от траектории и по замкнутой траектории не равна нулю (такие силы зависят от скорости). Пример: сила трения.

Закон сохранения энергии.

Закон сохранения механической энергии.
Сумма кинетической и потенциальной энергий системы тел называется полной механической энергией системы.	E = E p + E k
Учитывая, что при совершении работы A = ΔE k и, одновременно, A = - ΔE p , получим: ΔE k = - ΔE p или Δ(E k + E p)=0 - изменение суммы кинетической и потенциальной энергий (т.е. изменение полной механической энергии) системы равно нулю.	ΔE k = - ΔE p
Значит, полная энергия системы остается постоянной: E = E p + E k = const. В замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется. (Или: полная механическая энергия системы тел, взаимодействующих силами упругости и гравитации, остается неизменной при любых взаимодействиях внутри этой системы ).	E = E p + E k = const
Например, для тела, движущегося под действием силы тяжести (падение; тело, брошенное под углом к горизонту, вертикально вверх или движущееся по наклонной плоскости без трения): .
Работа силы трения и механическая энергия.
Если в системе действуют силы трения (сопротивления), которые не являются консервативными, то энергия не сохраняется. При этом E 1 - E 2 = A тр . Т.е. изменение полной механической энергии системы тел равно работе сил трения (сопротивления) в этой системе . Энергия изменяется, расходуется, поэтому такие силы наз.диссипативными (диссипация - рассеяние).	E 1 - E 2 = A тр
Т.о. механическая энергия может превращаться в другие виды энергии, напр., во внутреннюю(деформация взаимодействующих тел, нагревание).
Столкновения тел.
З-н сохранения и превращения механической энергии применяется, например, при изучении столкновений тел. При этом он выполняется в системе с з-ном сохранения импульса. Если движение происходит так, что потенциальная энергия системы остается неизменной, то может сохраняться кинетическая энергия.
Удар, при котором сохраняется механическая энергия системы, наз. абсолютно упругим ударом.
Удар, при котором тела движутся после столкновения вместе, с одинаковой скоростью, наз. абсолютно неупругим ударом (при этом механическая энергия не сохраняется).
Удар, при котором тела до соударения движутся по прямой, проходящей через их центр масс, наз. центральным ударом.

МОМЕНТ СИЛЫ относительно некоторой оси – физическая величина, описывающая вращательный эффект силы при действии ее на твердое тело и равная произведению модуля силы на плечо силы (сила расположена в плоскости, перпендикулярной оси вращения). Если вращение происходит против часовой стрелки моменту силы приписывается знак "+", если по часовой стрелке "-". Единица измерения в СИ ньютон-метр (Н . м ).

ИНЕРЦИЯ - явление сохранения скорости прямолинейного равномерного движения или состояния покоя при отсутствии или компенсации внешних воздействий.

Теорема Гюйгенса - Штейнера: Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит от массы, формы и размеров тела, а также и от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J c относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

,

где - полная масса тела.

Например, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен:

Основное уравнение динамики вращательного движения

Согласно уравнению (5.8) второй закон Ньютона для вращательного движения

По определению угловое ускорение и тогда это уравнение можно

переписать следующим образом

с учетом (5.9)

Это выражение носит название основного уравнения динамики вращательного движения и формулируется следующим образом: изменение момента количества движения твердого тела , равно импульсу момента всех внешних сил, действующих на это тело.

Кинетическая энергия вращательного движения - энергия тела, связанная с его вращением.

Основные кинематические характеристики вращательного движения тела - его угловая скорость () иугловое ускорение. Основные динамические характеристики вращательного движения - момент импульса относительно оси вращения z:

и кинетическая энергия

где I z - момент инерции тела относительно оси вращения.

Похожий пример можно найти при рассмотрении вращающейся молекулы с главными осями инерции I 1 , I 2 и I 3 . Вращательная энергия такой молекулы задана выражением

где ω 1 , ω 2 , и ω 3 - главные компоненты угловой скорости.

В общем случае, энергия при вращении с угловой скоростью находится по формуле:

, где -тензор инерции.

Закон всемирного тяготения. Сила тяжести.

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ.
Открыт Ньютоном в 1667 году на основе анализа движения планет (з-ны Кеплера ) и, в частности, Луны. В этом же направлении работали Р.Гук (оспаривал приоритет) и Р.Боскович .
Все тела взаимодействуют друг с другом с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
Закон справедлив для : Однородных шаров. Для материальных точек. Для концентрических тел. Гравитационное взаимодействие существенно при больших массах.	Примеры: Притяжение электрона к протону в атоме водорода » 2×10 -11 Н. Тяготение между Землей и Луной» 2×10 20 Н. Тяготение между Солнцем и Землей » 3,5×10 22 Н.
Применение: Закономерности движения планет и их спутников. Уточнены законы Кеплера. Космонавтика. Расчет движения спутников.
Внимание!: Закон не объясняет причин тяготения, а только устанавливает количественные закономерности. В случае взаимодействия трех и более тел задачу о движении тел нельзя решить в общем виде. Требуется учитывать "возмущения", вызванные другими телами (открытие Нептуна Адамсом и Леверье в 1846 г. и Плутона в 1930). В случае тел произвольной формы требуется суммировать взаимодействия между малыми частями каждого тела.
Анализ закона: Сила направлена вдоль прямой, соединяющей тела. G - постоянная всемирного тяготения (гравитационная постоянная). Числовое значение зависит от выбора системы единиц.
В Международной системе единиц (СИ) G=6,67 . 10 -11 .	G=6,67 . 10 -11
Впервые прямые измерения гравитационной постоянной провел Г. Кавендиш с помощью крутильных весов в 1798 г.
Пусть m 1 =m 2 =1 кг , R=1 м , тогда: G=F (численно). Физический смысл гравитационной постоянной: гравитационная постоянная численно равна модулю силы тяготения, действующей между двумя точечными телами массой по 1 кг каждое, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга.
То, что гравитационная постоянная G очень мала показывает, что интенсивность гравитационного взаимодействия мала.

Моментом силы F относительно неподвиж­ной точки О называется физическая вели­чина, определяемая векторным произведе­нием радиуса-вектора г, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу F (рис. 25):

M = [ rF ].

Здесь М - псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательно­го движения правого винта при его враще­нии от г к F .

Модуль момента силы

M = Frsin  = Fl , (18.1)

где  - угол между г и F ; rsin  = l - кратчайшее расстояние между линией дей­ствия силы и точкой О - плечо силы.

Моментом силы относительно непод­вижной оси z называется скалярная вели­чина М z , равная проекции на эту ось век­тор а М момента силы, определенного от­носительно произвольной точки О данной оси 2 (рис.26). Значение момента М z не зависит от выбора положения точки О на оси z .

Уравнение (18.3) представляет собой уравнение динамики вращательного дви­жения твердого тела относительно непод­вижной оси.

14. Центр масс системы материальных точек.

В механике Галилея - Ньютона из-за независимости массы от скорости импульс системы может быть выражен через ско­рость ее центра масс. Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распре­деление массы этой системы. Ее радиус-вектор равен

где m i и r i - соответственно масса и радиус-вектор i -й материальной точки; n - число материальных точек в системе;

- масса системы.

Скорость центра масс

Учитывая, что p i = m i v i , а

есть импульс р системы, можно написать

p = m v c , (9.2)

т. е. импульс системы равен произведе­нию массы системы на скорость ее цент­ра масс.

Подставив выражение (9.2) в уравне­ние (9.1), получим

mdv c / dt = F 1 + F 2 +...+ F n , (9.3)

т. е. центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредото­чена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему. Выражение (9.3) представляет собой закон движения центра масс.

В соответствии с (9.2) из закона со­хранения импульса вытекает, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остает­ся неподвижным

2)Траектория движения. Пройденный путь. Кинематический закон движения.

Траекто­рия движения материальной точки - ли­ния, описываемая этой точкой в простран­стве. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным.

Рассмотрим движение материальной точки вдоль произвольной траектории (рис.2). Отсчет времени начнем с момен­та, когда точка находилась в положении А. Длина участка траектории АВ, прой­денного материальной точкой с момента начала отсчета времени, называется дли­ной пути As и является скалярной фун­кцией времени:  s =  s (t ). Вектор  r = r - r 0 , проведенный из начального положе­ния движущейся точки в положение ее в. данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматривае­мый промежуток времени), называется пе­ремещением.

При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствую­щим участком траектории и модуль пе­ремещения |  r | равен пройденному пу­ти  s .

Вопросы к экзамену по физике (I семестр)

1. Движение. Виды движений. Описание движения. Система отсчета.

2. Траектория движения. Пройденный путь. Кинематический закон движения.

3. Скорость. Средняя скорость. Проекции скорости.

4. Ускорение. Понятие нормального и тангенциального ускорений.

5. Вращательное движение. Угловая скорость и угловое ускорение.

6. Центростремительное ускорение.

7. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона.

8. Сила. Второй закон Ньютона.

9. Третий закон Ньютона.

10.Виды взаимодействий. Частицы-переносчики взаимодействий.

11.Полевая концепция взаимодействий.

12. Гравитационные силы. Сила тяжести. Вес тела.

13. Силы трения и упругие силы.

14. Центр масс системы материальных точек.

15. Закон сохранения импульса.

16. Момент силы относительно точки и оси.

17. Момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера.

18. Основное уравнение динамики вращательного движения.

19. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

20. Работа. Вычисление работы. Работа упругих сил.

21. Мощность. Вычисление мощности.

22. Потенциальное поле сил. Силы консервативные и неконсервативные.

23. Работа консервативных сил.

24. Энергия. Виды энергии.

25. Кинетическая энергия тела.

26. Потенциальная энергия тела.

27. Полная механическая энергия системы тел.

28. Связь между потенциальной энергией и силой.

29. Условия равновесия механической системы.

30. Соударение тел. Виды соударений.

31. Законы сохранения для различных видов соударений.

32. Линии и трубки тока. Неразрывность струи. 3 3. Уравнение Бернулли.

34. Силы внутреннего трения. Вязкость.

35. Колебательное движение. Виды колебаний.

36. Гармонические колебания. Определение, уравнение, примеры.

37.Автоколебания. Определение, примеры.

38. Вынужденные колебания. Определение, примеры. Резонанс.

39. Внутренняя энергия системы.

40. Первое начало термодинамики. Работа, совершаемая телом при изменениях объема.

41. Температура. Уравнение состояния идеального газа.

42. Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа.

43. Уравнение адиабаты идеального газа.

44. Политропические процессы.

45. Ван-дер-ваальсовский газ.

46. Давление газа на стенку. Средняя энергия молекул.

47.Распределение Максвелла.

48. Распределение Больцмана.

Рассмотрим систему материальных точек, каждая из которых может как-то перемещаться, оставаясь в одной из плоскостей, проходящих через общую ось z (рис

Рассмотрим систему материальных точек, каждая из которых может как-то перемещаться, оставаясь в одной из плоскостей, проходящих через общую ось z (рис. 99).

Все плоскости могут вращаться вокруг этой оси с одинаковой угловой скоростью ω.

Согласно формуле (11.6) тангенциальная составляющая скорости i-й точки может быть представлена в виде:

где R i - перпендикулярная к оси z составляющая радиус-вектора r i [ее модуль R i дает расстояние точки от оси z]. Подставив это значение v τ i в формулу (37.4), получим выражение для момента импульса точки относительно оси z:

[мы воспользовались соотношением (11.3); векторы R i , и ω взаимно перпендикулярны].

Просуммировав это выражение по всем точкам и вынеся общий множитель ω за знак суммы, найдем для момента импульса системы относительно оси z следующее выражение:

равная сумме произведений масс материальных точек на квадраты их расстояний от оси z , называется моментом инерции системы материальных точек относительно оси z (отдельно взятое слагаемое представляет собой момент инерции i -й материальной точки относительно оси z ).

С учетом (38.2) выражение (38.1) принимает вид:

которое является основным уравнением динамики вращательного движения. По форме оно сходно с уравнением второго закона Ньютона:

В §35 мы уже отмечали, что абсолютно твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек с неизменными расстояниями между ними. Для такой системы момент инерции I z относительно фиксированной оси z есть величина постоянная. Следовательно, уравнение (38. 4) переходит для абсолютно твердого тела в уравнение:

(3 8.5)

где β=ω - угловое ускорение тела, М z , - результирующий момент внешних сил, действующих на тело.

Уравнение (38.5) похоже по форме на уравнение:

Сопоставив уравнения динамики вращательного движения с уравнениями динамики поступательного движения, легко заметить, что при вращательном движении роль силы играет момент силы, роль массы - момент инерции и т. д. (табл. 2)

Таблица 2

Поступательное движение	Вращательное движение
mw=f p=mv f – сила m – масса v – линейная скорость w – линейное ускорение p - импульс	I z β=M z L z =I z ω M и M z – момент силы I z – момент инерции ω – угловая скорость β – угловое ускорение L – момент импульса

Понятия момента силы и момента инерции были нами введены на основе рассмотрения вращения твердого тела. Однако следует иметь в виду, что эти величины существуют безотносительно к вращению. Так, например, любое тело, независимо от того, вращается оно или покоится, обладает определенным моментом инерции относительно любой оси, подобно тому как тело обладает массой независимо от состояния своего движения. Момент силы также существует независимо от того, вращается тело вокруг оси, относительно которой берется момент, или покоится. В последнем случае момент рассматриваемой силы, очевидно, уравновешивается моментами других сил, действующих на тело.

Из уравнения (З8.5) вытекает, что при равенстве нулю результирующего момента всех внешних сил тело вращается с постоянной угловой скоростью. Если момент инерции тела может изменяться вследствие изменения взаимного расположения отдельных частей тела, при М z =0 остается постоянным произведение I z ω [см. (38.4) и изменение момента инерции I z влечет за собой соответствующее изменение угловой скорости ω. Этим объясняется обычно демонстрируемое явление, заключающееся в том, что человек, стоящий на вертящейся скамье, разводя руки в стороны, начинает вращаться медленнее, а, прижимая руки к туловищу, начинает вращаться быстрее.

Рассмотрим систему, состоящую из двух дисков, имеющих общую ось вращения (рис. 100).

Между приливами дисков поместим сжатую пружину и свяжем эти приливы ниткой. Если пережечь нить, то под действием разжавшейся пружины оба диска придут во вращение в противоположных направлениях. Моменты импульса, которые приобретут диски, будут равны по величине, но противоположны по направлению:

так что суммарный момент импульса системы останется по-прежнему равным нулю.

Подобным же образом обстоит дело и в случае изображенной на рис. 101 системы, состоящей из двух дисков с несовпадающими осями, укрепленными в раме, которая может свободно вращаться вокруг оси симметрии системы.

Если пережечь нить, стягивающую приливы на дисках, между которыми заложена сжатая пружина, диски придут во вращение, причем, как легко видеть, в одинаковом направлении. Одновременно рама начнет вращаться в противоположную сторону, так что полный момент импульса системы как целого останется равным нулю.

В обоих рассмотренных выше примерах вращение отдельных частей системы возникало под действием внутренних сил. Следовательно, внутренние силы, действующие между телами системы, могут вызвать изменения моментов импульса отдельных частей системы. Однако эти изменения будут всегда таковы, что суммарный момент импульса системы как целого остается без изменений. Полный момент импульса системы может изменяться только под воздействием внешних сил.

Билет1.

Световая волна. Интерференция световых волн.

Свет - в физической оптике электромагнитное излучение, воспринимаемое человеческим глазом. В качестве коротковолновой границы спектрального диапазона, занимаемого светом, принят участок сдлинами волн в вакууме 380-400 нм (750-790 ТГц), а в качестве длинноволновой границы - участок 760-780 нм (385-395 ТГц).В широком смысле, используемом вне физической оптики, светом часто называ

ют любое оптическое излучение, то есть такие электромагнитные волны, длины которых лежат в диапазоне с приблизительными границами от единиц нанометров до десятых долей миллиметра. В этом случае в понятие «свет» помимо видимого излучения включаются какинфракрасное, так и ультрафиолетовое излучения.Раздел физики, в котором изучается свет, носит название оптика .Свет может рассматриваться либо как электромагнитная волна, скорость распространения в вакууме которой постоянна, либо как поток фотонов - частиц, обладающих определённой энергией, импульсом, собственным моментом импульса и нулевой массой

Билет2

Билет №3

1. Кинематика вращательного движения. Связь между векторами v и ω.

вращательным движением абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором все точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных к неподвижной прямой, называемой осью вращения, и описывают окружности, центры которых лежат на этой оси. Угловой скоростью вращения называется вектор, численно равный первой производной угла поворота тела по времени и направленный вдоль оси вращения по правилу правого винта:

Единица измерения угловой скорости радиан в секунду (рад/с).
Таким образом, вектор ω определяет направление и быстроту вращения. Если ω=const , то вращение называется равномерным.
Угловая скорость может быть связана с линейной скоростью υ произвольной точки А . Пусть за время Δt точка проходит по дуге окружности длину пути Δs . Тогда линейная скорость точки будет равна:

/////////////

При равномерном вращении его можно охарактеризовать периодом вращенияТ – временем, за которое точка тела совершает один полный оборот, т.е. поворачивается на угол 2π:

/////////////////

Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения:

….....................

Откуда

Для характеристики неравномерного вращения тела вводится понятие углового ускорения. Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:

////////////////////////(1.20)

Выразим тангенциальную и нормальную составляющие ускорения точки A вращающегося тела через угловую скорость и угловое ускорение:

////////////////(1.21)
/////////////////(1.22)

В случае равнопеременного движения точки по окружности (ε=const ):

////////////////////////////

Где ω0 - начальная угловая скорость.Поступательное и вращательное движения твердого тела являются лишь простейшими типами его движения. В общем случае движение твердого тела может быть весьма сложным. Однако в теоретической механике доказывается, что любое сложное движение твердого тела можно представить как совокупность поступательного и вращательного движений.
Кинематические уравнения поступательного и вращательного движений сведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

2. Уравнения Максвелла.06

Первую пару уравнений Максвелла образуют

Первое из этих уравнений связывает значения Е с временными изменениями вектора В и является по существу выражением закона электромагнитной индукции. Второе уравнение отражает то свойство вектора В, что его линии замкнуты (или уходят в бесконечность)

//////////

Билет №4

Билет №5

Работа. Мощность.

Работой называется скалярная величина, равная произведению проекции силы на направление перемещения и пути s ,проходимого точкой приложения силыA  fs cos (1.53)Если сила и направление перемещения образуют острый угол (cosα>0), работа положительна. Если угол α – тупой (cosα<0),работа отрицательна. При α = π/2 работаравна нулю

Скалярное произведение двух векторов равно:AB  AB cos.Выражение для работы (1.54) можно записать в виде скалярного произведения

Где под Δs подразумевается вектор элементарного перемещения, который мы ранее обозначали через Δr. s  vt ////////////

Мощность W есть величина, равная отношению работы ΔА к промежутку времени Δt , за который она совершается:///////////////////////

Если работа меняется со временем, то вводится мгновенное значение мощности:///////////

Билет №6

Уравнения Максвелла.

2. Дифракция Френеля от простейших преград.

Билет №7

Билет№8

Билет №9

В состоянии равновесия

сила mg уравновешива ется упругой силой k Δl0 :

mg  k l 0 (1.129)

0 f  mg  k (l  x )

f  kx (1.130)

Силы такого вида принято

Называть квазиупругими

Амплитудой колебания.

Величина, стоящая в скобках под знаком

Начальной фазой колебания.

промежуток времени Т, за который фаза

колебания получает приращение, равное 2π

Циклической частотой.

0  2 (1.139)

Энергия гармонического

Колебания

Продифференцировав (1.135) по времени,

Совпадает со средним

значением Ep и равно Е/ 2.

Ток индукционным.

Величина индукционного тока определяется

лишь скоростью изменения Φ, т. е. значением

производной d Φ/d t. При изменении знака

Тока.

Явление электромагнитной

Индукции.

Привило Ленца гласит, что индукционный ток всегда

Его вызывающей.

Билет№10

Нуль

Разделив это выражение на L и заменив через

(2.188);

Заменяя ω0 по формуле (2.188), получим

Свободные затухающие

Колебания.

Уравнение колебаний можно получить, исходя из того,

имеет вид:

где ….

Подставляя значение (2.188) для ω0 и (2.196) для β,

Находим, что

Разделив (2.198) на емкость С , получим напряжение

на конденсаторе:

Билет№12

Сила Лоренца равна

Таким образом, движение

Радиус окружности, по

Которой происходит вращение

Определяется формулой

(2.184) с заменой v на v  = v

Шаг спирали l можно найти,

умножив v ║ на определяемый

Формулой (2.185) период

обращения Т :

…............

2. Поляризация при двойном лучепреломлении. Двойно́е лучепреломле́ние - эффект расщепления в анизотропных средах луча света на две составляющие. Впервые обнаружен датским ученымРасмусом Бартолином на кристалле исландского шпата. Если луч света падает перпендикулярно к поверхности кристалла, то на этой поверхности он расщепляется на два луча. Первый луч продолжает распространяться прямо, и называется обыкновенным (o - ordinary), второй же отклоняется в сторону, и называется необыкновенным (e - extraordinary). Направление колебания вектора электрического поля необыкновенного луча лежит в плоскости главного сечения (плоскости, проходящей через луч и оптическую ось кристалла). Оптическая ось кристалла - направление в оптически анизотропном кристалле, по которому луч света распространяется, не испытывая двойного лучепреломления.

Нарушение закона преломления света необыкновенным лучом связанно с тем, что скорость распространения света (а значит и показатель преломления) волн с такой поляризацией, как у необыкновенного луча, зависит от направления. Для обыкновенной волны скорость распространения одинакова во всех направлениях.

Можно подобрать условия, при которых обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются по одной траектории, но с разными скоростями. Тогда наблюдается эффект изменения поляризации. Например, линейно поляризованный свет, падающий на пластинку можно представить в виде двух составляющих (обыкновенной и необыкновенной волн), двигающихся с разными скоростями. Из-за разности скоростей этих двух составляющих, на выходе из кристалла между ними будет некоторая разность фаз, и в зависимости от этой разности свет на выходе будет иметь разные поляризации. Если толщина пластинки такова, что на выходе из неё один луч на четверть волны (четверть периода) отстаёт от другого, то поляризация превратится в круговую (такая пластинка называется четвертьволновой), если один луч от другого отстанет на пол волны, то свет останется линейно поляризованным, но плоскость поляризации повернётся на некоторый угол, значение которого зависит от угла между плоскостью поляризации падающего луча и плоскостью главного сечения (такая пластинка называется полуволновой).Качественно явление можно объяснить следующим образом. Из уравнений Максвелла для материальной среды следует, что фазовая скорость света в среде обратно пропорциональна величине диэлектрической проницаемостиε среды. В некоторых кристаллах диэлектрическая проницаемость - тензорная величина - зависит от направления электрического вектора, то есть от состояния поляризации волны, поэтому и фазовая скорость волны будет зависеть от ее поляризации. Согласно классической теории света, возникновение эффекта связано с тем, что переменное электромагнитное поле света заставляет колебаться электроны вещества, и эти колебания влияют на распространение света в среде, а в некоторых веществах заставить электроны колебаться проще в некоторых определённых направлениях.Искусственное двойное лучепреломление. Помимо кристаллов двойное лучепреломление наблюдается и визотропных средах, помещённых в электрическое поле (эффект Керра), в магнитное поле (эффект Коттона - Мутона, эффект Фарадея), под действием механических напряжений (фотоупругость). Под действием этих факторов изначально изотропная среда меняет свои свойства и становится анизотропной. В этих случаях оптическая ось среды совпадает с направлением электрического поля, магнитного поля, направлением приложения силы.Отрицательные кристаллы - одноосные кристаллы, в которых скорость распространения обыкновенного луча света меньше, чем скорость распространения необыкновенного луча. В кристаллографии Отрицательными кристаллами называют также жидкие включения в кристаллах, имеющие ту же форму, что и сам кристалл.Положительные кристаллы - одноосные кристаллы, в которых скорость распространения обыкновенного луча света больше, чем скорость распространения необыкновенного луча.

Билет№13

Излучение диполя.06

Называется элементарным

Дипольный электрический

Момент такой системы равен

p  ql cost n  pm cost , (2.228)

где l – удвоенная амплитуда

Ленный вдоль оси диполя,

pm = ql n

Волновой фронт в так называемой волновой зоне, т. е.

Зависимость

Интенсивности волны от

угла θ изображается с

Помощью диаграммы

Направленности диполя

(рис. 246).

Энергия, излучаемая по всем направлениям в

Излучения.

Билет№14

Данной точке.

Отрицателен

Осью диполя.

Найдем напряжен-

Ность поля на оси

Диполя, а также на

Прямой, проходя-

Щей через центр

Диполя и перпен-

Дикулярной к его

оси (рис. 4).

Положение точек

Будем характеризо-

Вать их расстояни-

ем r от центра дипо-

ля. Напомним, что

r >> l .

На оси диполя векторы Е+ и Е– имеют противополож-

Следует, что

….........

Билет№15

Энергия

Физическая величина, характеризующая

Скоростью и,

во-вторых, нахождением тела в

Потенциальном поле сил.

Энергия первого вида называется

Вектора v.

Умножив на m числитель и знаменатель,

уравнение (1.65) можно переписать как:

Кинетической энергии

…..........

A  T 2 T1 (1.67)

Потенциальная энергия

Тел, образующих систему

…...........

Закон сохранения энергии

E  E 2  E 1  A н. к. (1.72)

Для системы из N тел, между которыми

Линия напряженности.

Поток вектора напряженности

Густота линий выбирается так, чтобы количество

Вектора Е.

Линии Е точечного заряда представляют собой

радиальные прямые.

Следовательно, полное число линий N равно

Если площадка dS ориентирована так, что нормаль к

ней образует с вектором Е угол α, то количество

Нормали к площадке

численно равно

…..........

где выражение для Ф называется потоком вектора Е

В тех местах, где вектор Е

Объем, охватываемых поверх-

ностью), Еn и соответственно d Ф

будут отрицательны (рис. 10)

Теорема Гаусса

Можно показать, что, как и для сферической

Билет№16

Изменения.

Инерциальные системы

Отсчета

Система отсчета, в которой выполняется

Неинерциальной.

Примером инерциальной системы

Инерциальной

Групповая скорость - это величина, характеризующая скорость распространения «группы волн» - то есть более или менее хорошо локализованной квазимонохроматической волны (волны с достаточно узким спектром). Групповая скорость во многих важных случаях определяет скорость переноса энергии и информации квазисинусоидальной волной (хотя это утверждение в общем случае требует серьёзных уточнений и оговорок).

Групповая скорость определяется динамикой физической системы, в которой распространяется волна (конкретной среды, конкретного поля итп). В большинстве случаев подразумевается линейность этой системы (точно или приближенно).

Для одномерных волн групповая скорость вычисляется из закона дисперсии:

,

где - угловая частота, - волновое число.

Групповая скорость волн в пространстве (например, трехмерном или двумерном) определяется градиентомчастоты по волновому вектору :

Замечание: групповая скорость вообще говоря зависит от волнового вектора (в одномерном случае - от волнового числа), то есть вообще говоря различна для разной величины и для разных направлений волнового вектора.

Билет№17

Работа сил

Электростатического поля

….......

…........

…........

мы учли, что

….....

Отсюда для работы на пути 1–2 получаем

Следовательно, силы, действующие на заряд q" в

поле неподвижного заряда q , являются

потенциальными.

где El – проекция вектора Е на направление

элементарного перемещения d l

Циркуляцией по контуру.

Таким образом, для электростатического

Потенциал.

Для разных пробных значений q′ отношение

Wp/qпр будет постоянным

ведичина φ ─ называется потенциалом поля

Электрических полей

Из 225 и226 получаем

С учетом (2.23) получаем

….......

Для потенциальной энергии заряда q′ в поле

Отдельности

Из 226 вытекает что

Средах

Однородном веществе

Примеры мутных сред:

– дым (мельчайшие твердые частицы в газе)

– туман (капли жидкости в воздухе, газе)

– суспензия клеток

– эмульсия (дисперсная система, состоящая из

Другие виды энергии

Поглощающего вещества

….......

…........

….....

Билет№18

Второй закон Ньютона.02

Тела.

Связь между напряженностью

Направление r равна

Можно написать

Щении вдоль касательной к

поверхности τ на величину d τ

Потенциал не изменится, так

что φ/τ = 0. Но φ/τ равна

Циальной поверхности будет

Совпадать с направлением

Же точке.

Билет№19

Конденсаторы

Под емкостью конденсатора понимается физическая

величина, пропорциональная заряду q и обратно

Соединение конденсаторов

При параллельном соединении (рис. 50) на каждой из

Напряжение

Обкладках.

Поэтому напряжение на каждом из

конденсаторов:

Закон Кирхгофа.

Билет№20

Можно придать другой вид

…..............

Векторную величину

p  m v (1.44)

Закон сохранения импульса

Импульсом системы р называется

Образующих систему,

…....................

Центром тяжести системы.

Скорость центра инерции получается

путем дифференцирования rс по

времени:

.................

Учитывая, что mi vi есть рi , а Σрi дает

импульс системы р, можно написать

p  m v c(1.50)

Таким образом, импульс системы равен

Каждой из внутренних сил

По третьему закону

Ньютона можно написать fij

= – fji

Символом Fi обозначена

Результирующая внешних

сил, действующая на тело i

Уравнение (1.45)

…......

….........

…..........

Нулю, вследствие чего

Р постоянен

Постоянным

p  m vc (1.50)

Энергия системы зарядов.02

Рассмотрим систему из двух точечных зарядов q 1 и q 2,

находящихся на расстоянии r 12.

Работа переноса заряда q 1 из бесконечности в точку,

удаленную от q 2 на r 12 равна:

где φ 1 – потенциал, создаваемый зарядом q 2 в той

точке, в которую перемещается заряд q 1

Аналогично для второго заряда получим:

…........

Равна энергии трех зарядов

…...............

….....................

где φ1 – потенциал, создаваемый зарядами q 2 и q 3 в той

точке, где расположен заряд q 1 и т. д.

Добавляя к системе зарядов последовательно

q4, q 5 и т. д., можно убедиться в том, что в

случае N зарядов потенциальная энергия

Системы равна

где φi – потенциал, создаваемый в той точке,

где находится qi , всеми зарядами, кроме i -го.

Билет№21

Сила

Выражение (2.147) совпадает с (2.104), если положить

k = 1. Следовательно, в СИ закон Ампера имеет вид

df  i d lB (2.148)

df  iB dl sin (2.149)

Сила Лоренца

Согласно (2.148) на элемент тока d l действует в

магнитном поле сила

df  i d lB (2.150)

Заменив id l через S jdl [см. (2.111)], выражению закона

Ампера можно придать вид

df  Sdl jB  jBdV

где dV – объем проводника, к которому приложена

сила d f.

Разделив d f на dV , получим «плотность силы», т. е.

силу, действующую на единицу объема проводника:

f ед. об  jB (2.151)

Найдем, что

fед. об  ne "uB

Эта сила равна сумме сил, приложенных к носителям

в единице объема. Таких носителей n , следователь-

Важно отметить, что закон говорит только об общей излучаемой энергии. Распределение энергии по спектруизлучения описывается формулой Планка, в соответствии с которой в спектре имеется единственный максимум, положение которого определяется законом Вина.

Зако́н смеще́ния Ви́на даёт зависимость длины волны, на которой поток излучения энергии чёрного тела достигает своего максимума, от температуры чёрного тела. λmax = b /T ≈ 0,002898 м·К × T −1 (K),

где T - температура, а λmax - длина волны с максимальной интенсивностью. Коэффициент b , называемыйпостоянной Вина, в системе СИ имеет значение 0,002898 м·К.

Для частоты света (в герцах) закон смещения Вина имеет вид:

α ≈ 2,821439… - постоянная величина (корень уравнения ),

k - постоянная Больцмана,

h - постоянная Планка,

T - температура (в кельвинах).

Билет№22

Третий закон Ньютона.

Направлению.

f12  f21 (1.42)

Билет№23

Формула Планка.

Билет№24

Билет№25

Закон Джоуля – Ленца.

Фотоэффект.

Билет№26

Эффект Комптона.

Билет1.

Основное уравнение динамики вращательного движения.

Это основное уравнение динамики вращательного движения тела: угловое ускорение вращающегося тела прямо пропорционально сумме моментов всех действующих на него сил относительно оси вращения тела и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно этой оси вращения. Полученное уравнение аналогично по форме записи выражению второго закона Ньютона для поступательного движения тела.

второй закон Ньютона для вращательного движения По определению угловое ускорение и тогда это уравнение можнопереписать следующим образом с учетом (5.9) или

Это выражение носит название основного уравнения динамики вращательного движения и формулируется следующим образом: изменение момента количества движения твердого тела , равно импульсу момента всех внешних сил, действующих на это тело.