Сумма разрядных слагаемых 2. Сумма разрядных слагаемых натурального числа. Что такое умножение

§1. Понятие «разрядные слагаемые»

В этом занятии познакомимся с понятием «разрядные слагаемые» и научимся раскладывать числа на разрядные слагаемые.

Давайте решим задачу:

Красная Шапочка отправилась в гости к своей бабушке.

И взяла она с собой гостинец для бабушки - корзинку с пирожками.

У Красной Шапочки в корзинке было 10 пирожков с капустой и 7 пирожков с грибами. Сколько всего пирожков у Красной Шапочки в корзинке?

Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо выполнить сложение, а именно к 10 пирожкам с капустой прибавить 7 пирожков с грибами.

10 + 7 = 17 (пирожков).

Значит, 17 пирожков всего было в корзинке у Красной Шапочки.

Обратим внимание на получившееся при решении задачи числовое выражение:

Назовем все компоненты сложения.

Первое число 10 - первое слагаемое, число 7 - второе слагаемое и число 17 - сумма.

А что мы еще можем сказать про числа 10, 7 и 17?

Число 10 - это двузначное число, записанное двумя цифрами 1 и 0.

Число 10 относится к разряду десятков и равняется 1 десятку.

Число 7 - это однозначное число, записанное одной цифрой 7.

Это число относится к разряду единиц.

Заменим слагаемые 10 и 7 в нашем числовом выражении разрядными числами.

Так, первое слагаемое 10 = 1 десятку, а второе слагаемое 7 = 7 единицам.

Получили следующее числовое выражение:

1 десяток + 7 единиц = 17.

Значит, число 17 - это двузначное число, записанное двумя цифрами 1 и 7.

Оно состоит из 1 десятка и 7 единиц.

Обратим внимание на получившееся выражение: 1 десяток + 7 единиц = 17.

Назовем компоненты сложения.

Первое слагаемое - 1 десяток, второе слагаемое - 7 единиц, сумма - число 17.

И первое, и второе слагаемые представлены разрядными числами.

Значит, эти слагаемые можно назвать разрядными слагаемыми .

§2. Разложение чисел на разрядные слагаемые

Запишем числовые выражения 10 + 7 = 17 и 1 десяток + 7единиц =17 как одно числовое выражение:

1 десяток + 7 единиц = 10 + 7 = 17.

Слагаемые 10 и 7 тоже будут разрядными слагаемыми, так 10 = 1 десятку, а 7 = 7 единицам.

Например, число 53 состоит из 5 десятков и 3 единиц.

53 = 5 десятков + 3 единицы = 50 + 3

Представление числа в виде: 53 = 50 + 3 называется разложением числа на разрядные слагаемые или суммой разрядных слагаемых .

А числа 50 и 3 называются разрядными слагаемыми .

Числа 1, 10, 100, 1000 и т.д. - называются разрядными единицами.

Так, 1 - это единица разряда единиц;

10 - единица разряда десятков;

100 - единица разряда сотен и т.д.

Например, про число 50 можно сказать, что это 5 единиц разряда десятков, а про число 3 мы скажем - это 3 единицы разряда единиц.

1. определить количество всех единиц какого-либо разряда, т.е. сколько в числе единиц, десятков, сотен и т.д.;

2. записать число в виде суммы разрядных слагаемых.

Представим еще одно число, число 72, в виде разрядных слагаемых:

Подчеркнем одной чертой единицы в этом числе, а двумя чертами - десятки: 72.

Запишем число 72 в виде суммы разрядных слагаемых.

§3. Краткие итоги урока

Подведем итоги урока:

Любое натуральное многозначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых.

Представление числа в виде: 53 = 50 + 3 называется разложением числа на разрядные слагаемые или суммой разрядных слагаемых. А числа 50 и 3 называются разрядными слагаемыми.

Чтобы разложить число на разрядные слагаемые, необходимо:

1) определить количество всех единиц какого-либо разряда, т.е. сколько в числе единиц, десятков, сотен и т.д.;

2) записать число в виде суммы разрядных слагаемых.

Числа 1, 10, 100, 1000 и т.д. - называются разрядными единицами. Так, 1 - это единица разряда единиц; 10 - единица разряда десятков; 100 - единица разряда сотен и т.д.

ИСТОЧНИКИ

https://vimeo.com/124205288

http://znaika.ru/catalog/2-klass/matematika/Razryadnye-slagaemye

Конспект урока по математике.

Класс: 2 класс «Б».

Учитель: Бухтеева И.М.

Тема: Трехзначное число как сумма разрядных слагаемых.

Задачи урока:

Дальнейшее изучение разрядного (позиционного) принципа нумерации трехзначных чисел;

Процедура разложения числа на разрядные слагаемые (сумма разрядных слагаемых трехзначного числа);

Распознание разрядного состава числа по его краткой десятичной записи;

Формирование УУД: самопроверка по образцу, коммуникативные УУД (парная работа).

Пропедевтика: сложение и вычитание трехзначных чисел.

Повторение: «круглые» числа, разрядные слагаемые.

Методы и приемы организации деятельности учащихся: объяснение нового материала по заданиям и иллюстрациям учебника с поэтапным включением учащихся в самостоятельную деятельность; устный счет.

Учебно-дидактическое обеспечение: У-2, Т-2, З., модели числа 100, цветные и простые карандаши, указка.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие учителя. Подготовка рабочих мест. Включение в деловой ритм урока.

1. Актуализация знаний учащихся.

• Повторяем по цепочке шестой столбик ТУ.

1. Сообщение темы урока. Постановка целей.

• Предлагаем открыть учебник на с. 15, прочитать тему урока («Трехзначное число как сумма разрядных слагаемых») и назвать любое трехзначное число.
• Чему мы научимся на уроке?

1. Постановка учебной задачи.

Задание №1 (У-2, с. 15)

*Просим учащихся рассмотреть рисунок трех моделей числа 100 и ответить на вопросы: сколько клеточек закрашено красным цветом? (200) Синим цветом? (50) Желтым цветом? (8)

Объясняем, одновременно записывая на доске.

Закрашено:

200+50+8 клеточек, что равно числу 258.

200+50+8 – сумма разрядных слагаемых числа 258, т.к. это 2 сот. +5 дес. + 8 ед. (разряд сотен, разряд десятков и разряд единиц).

После того как все числа будут записаны в виде суммы разрядных слагаемых, проверяем решения, записывая на доске под диктовку детей:

258 - 200 + 50 + 8 1 65 = 100 + 60 + 5

319 = 300 +10 + 9 689 = 600 + 80 + 9 940 = 900 + 40 + 0

208 = 200 + 0 + 8 208 = 200 + 0 + 8 = 200 + 8

• Обращаем внимание детей на разрядные слагаемые - 940 = 900 + 40 + 0 и 208 = 200 + 0 + 8 - и объясняем, что эти суммы разрядных слагаемых можно записывать по-другому: 940 - 900 + 40; 208 = 200 + 8, опуская цифру 0 в разрядных слагаемых.
• Выполняем вторую часть задания. Называем разрядные слагаемые каждого из чисел, начиная с разряда сотен, например:

разрядные слагаемые числа 258. Разряд сотен - 2 сот., разряд десятков - 5 лес, разряд единиц - 8;

разрядные слагаемые числа 208. Разряд сотен - 2 сот., разряд десятков - 0 дес, разряд единиц - 8.

1. Первичное закрепление.

Задание № 3 (У-2, с. 16)

• Учащиеся самостоятельно читают задание и устно называют числа, которые пропустила Маша (141, 146).
• Особое внимание обращаем на формулировку «не более 9 единиц», поясняя, что в числе 149 - 1 сотня, 4 десятка и 9 единиц. Число единиц здесь равно 9, то есть не более 9.
• Просим детей записать в тетради все числа по порядку, в которых 3 сот., 5 дес. и не более 7 ед.
• Даем время на выполнение задания, после чего проводим устную проверку (350, 351,352... 357).

Задание № 4 (У-2, с. 16)

• Дети устно выполняют задание.
• Учащиеся, как правило, не называют число 340. Целесообразно пояснить, что неопределенность в разряде единиц («несколько единиц») позволяет указать и число 340, где число единиц записано цифрой 0: 340 - это 3 сотни и еще 4 десятка, и еще несколько единиц, которые равны 0.

Задание № 5 (У-2, с. 16) имеет комбинаторный характер и относится к заданиям повышенной трудности

• Предлагаем учащимся самостоятельно прочитать задание и составить трехзначные числа из таких разрядных слагаемых, как 500 и 800, 40 и 70, 3 и 9.
• Даем время на самостоятельный поиск, а затем предлагаем алгоритм решения, основанный на фиксировании разрядного слагаемого старшего разряда и манипуляции с разрядными слагаемыми младших разрядов:
• 543, 549, 843, 849 (обучающиеся дописывают недостающие числа - 573, 579, 873, 879).

Задание № 6 (У-2, с. 16)

Даем обучающимся время на самостоятельное выполнение задания и спрашиваем: почему равенство 437 = 400 + 37 нельзя назвать суммой разрядных слагаемых? (Не выделены разряд десятков и разряд единиц.)

Предлагаем преобразовать это равенство в сумму разрядных слагаемых и ваем на доске:

437 = 400 + 30 + 7

1. Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

Задание № 1 (Т-2, с. 7)

• Учащиеся самостоятельно читают и выполняют задание,
• Просим детей по образцу, записанному на доске, проверить, обменявши тетрадями, правильность выполнения задания:

643 = 600 + 40 + 3 999 = 900 + 90 + 9 207 = 200+ 7
910 = 900 4 10 207 = 200 + 7 909 = 900 + 9

Выявляем наличие ошибок, разбираем каждую из них.

Как правило, ошибки встречаются в тех случаях, где разрядные слагаемые записать цифрой 0: 910 = 900 + 10:

207 = 200 + 7: 909 = 900 + 9 .

Поясняем, что записи: 910 = 900 + 10 и 910 = 900 +10 + 0, 207 = 207 = 200 + 0 + 7, 909 = 900 + 9 и 909 = 900 + 0 + 9 равноправны.

Разрядное слагаемое, которые обозначается цифрой 0, математики не записываются. Но если и записать разряд цифрой 0, показывая, что в разряде десятков - 0 десятков или в разряде единиц - 0 единиц, то ошибки не будет.

Задание № 2 (Т-2, с. 7)

Учащиеся самостоятельно читают и выполняют задание.

Задание № 3 (Т-2, с. 7) Задача 1

• Учащиеся самостоятельно читают задачу. Просим красным карандаше подчеркнуть ключевые слова условия («вывезли 500 ц», «осталось на 200 ц меньше»), а синим - ключевые слова требования («Сколько центнеров», «осталось»).
• Читаем вслух ключевые слова условия и отвечаем на требование задачи - ищем величину, которая меньше 500 центнеров на 200 центнеров:

500 ц - 200 ц = 300 ц Ответ: 300 ц осталось.

• Спрашиваем: можно ли узнать, сколько центнеров овощей было на складе?
• Пишем краткое условие новой задачи на доске, просим самостоятельно решить и записать ответ.

Вывезли 500 ц

Осталось 300 ц 500 ц + 300 ц = 800 ц Ответ: 800 ц было.

Задание на дом: повторить седьмой столбик Таблицы умножения; № 3, задача 2 и № 4 (Т-2, с. 7); из листа чистой бумаги вырезать прямоугольник (13 см * 8 см). Задания, которые не были выполнены на уроке.

1. Рефлексия деятельности.

Они все разные. Например, 2, 67, 354, 1009. Рассмотрим подробно эти числа.
2 состоит из одной цифры, поэтому такое число называют, однозначным числом . Еще пример однозначных чисел: 3, 5, 8.
67 состоит из двух цифр, поэтому такое число называют, двузначным числом . Пример двузначных чисел: 12, 35, 99.
Трехзначные числа состоят из трех цифр, например: 354, 444, 780.
Четырехзначные числа состоят из четырёх цифр, например: 1009, 2600, 5732.

Двузначные, трехзначные, четырехзначные, пятизначные, шестизначные и т.д. числа, называются, многозначными числами .

Разряды чисел.

Рассмотрим число 134. У каждой цифры этого числа есть свое место. Такие места, называются, разрядами.

Цифра 4 занимает место или разряд единиц. Так же цифру 4 можно назвать цифрой первого разряда.
Цифра 3 занимает место или разряд десятков. Или цифру 3 можно назвать цифрой второго разряда .
И цифра 1 занимает разряд сотен. По-другому, цифру 1 можно назвать цифрой третьего разряда. Цифра 1 является последней цифрой слава числа 134, поэтому цифру 1 можно назвать, цифрой высшего разряда. Цифра высшего разряда всегда больше 0.

Каждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда. 10 единиц образуют один разряд десяток, 10 десятков образуют один разряд сотен, десять сотен образуют разряд тысяч и т.д.
Если нет какого-то разряда, то вместо него будет стоять 0.

Например: число 208.
Цифра 8 – первый разряд единиц.
Цифра 0 – второй разряд десятков. 0 означает в математике ничего. Из записи следует, что десятков у данного числа нет.
Цифра 2 – третий разряд сотен.

Такой разбор числа называется разрядным составом числа .

Классы.

Многозначные числа разбивают на группы по три цифры справа налево. Такие группы цифр называют классам. Первый класс справа называется классом единиц , второй называется классом тысяч , третий – классом миллионов , четвёртый – классом миллиардов, пятый – классом триллионов , шестой – классом квадриллионов , седьмой – классом квинтиллионов , восьмой – классом секстиллионов .

Класс единиц – первый класс справа с конца три цифры состоит из разряда единиц, разряда десятков и разряда сотен.
Класс тысяч – второй класс состоит из разряда: единиц тысяч, десятков тысяч и сотен тысяч.
Класс миллионов – третий класс состоит из разряда: единиц миллионов, десятков миллионов и сотен миллионов.

Разберем пример:
У нас есть число 13 562 006 891.
Это число имеет 891 единиц в классе единиц, 6 единиц в классе тысяч, 562 единиц в классе миллионов и 13 единиц в классе миллиардов.

13 миллиардов 562 миллионов 6 тысяч 891.

Сумма разрядных слагаемых.

Любое имеющее различные разряды можно разложить на сумму разрядных слагаемых . Рассмотрим пример:
Число 4062 распишем на разряды.

4 тысяч 0 сотен 6 десятков 2 единиц или по-другому можно записать

4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2

Следующий пример:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0

Разрядные слагаемые – это сумма чисел с разной разрядностью.

Возьмем на примере, число 86. Разложим данное число на десятки и единицы. Получаем: 86 = 80 + 6 = 8 * 10 + 6 * 1. Отсюда видим, что число 86 состоит из 8 десятков и 6 единиц. Это и есть разрядные слагаемые.

Запишем разделение разрядных слагаемых:

• Числа от 1 и до 9 – это единицы;
• Числа 10, 20, … , 90 – это десятки;
• Число 100, 200, … , 900 – это сотни и так далее.

Любое натуральное число можно разделить на разрядные слагаемые и записать в виде суммы.

Примеры разрядных слагаемых:

• 892 = 800 + 90 + 2;
• 1695 = 1000 + 600 + 90 + 5;
• 45 = 40 + 5.

Рассмотрим пример определения разрядных слагаемых числа 92586

Сначала, разложим число 92586 на разрядные слагаемые и получим:

92 586 = 90000 + 2000 + 500 + 80 + 6 = 9 * 10 000 + 2 * 1 000 + 5 * 100 + 8 * 10 + 6 * 1.

Запишем, из чего состоит число 92 586:

• Из 9 десятков тысяч 9 * 10 000;
• Из 2 единиц тысяч 2 * 1000;
• Из 5 сотен 5 * 100;
• Из 8 десятков 8 * 10;
• Из 6 единиц 6 * 1.

Сделаем вывод, что любое число можно разделить на разрядные слагаемые. Разрядные слагаемые помогают при решении более сложных примеров и задач.

Разрядное слагаемое - это любое натуральное многозначное число, которое можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Разложить число на разрядные слагаемые значит разделить число на разряды: единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч и так далее.

Примеры разложения чисел на разрядные слагаемые:

123 = 100 + 20 + 3, где 100 - сотни, 20 - десятки, а 3 - единицы.

Более сложный пример с большим числом разрядов:

16 458 = 10 000 + 6 000 + 400 + 50 + 8, здесь 10 000 - десятки тысяч, 6 000 - тысячи, 400 - сотни, 50 - десятки, 8 - единицы.

Число - это математическое понятие для количественного описания чего-либо или его части, служит также для сравнения целого и частей, расположения по порядку. Понятие числа изображается знаками или цифрами в различном сочетании. В настоящее время почти везде используются цифры от 1 до 9 и 0. Цифры в виде семи латинских букв применения почти не имеют и рассматриваться здесь не будут.

Вконтакте

Натуральные числа

При счёте: «один, два, три… сорок четыре» или расстановке по очереди: «первый, второй, третий… сорок четвёртый» используются естественные числа, которые называются натуральными. Вся эта совокупность называется «ряд натуральных чисел» и обозначается латинской буквой N и не имеет конца, ведь всегда есть число ещё больше, и са́мого большого просто не существует.

Разряды и классы чисел

Разряды

десятков

• 10…90;

• 100…900.

Отсюда видно, что разрядом числа является его позиция в цифровой записи, причём любое значение можно представлять через разрядные слагаемые в виде nnn = n00 + n0 + n, где n - любая цифра от 0 до 9.

Один десяток является единицей второго разряда, а одна сотня - третьего. Единицы первого разряда называются простыми, все остальные являются составными.

Для удобства записи и передачи применяется группировка разрядов в классы по три в каждом. Между классами для удобства чтения допускается ставить пробел.

Классы

Первый - единиц , содержит до 3 знаков:

• 200 + 10 +3 = 213.

Двести тринадцать содержит в себе следующие разрядные слагаемые: две сотни, один десяток и три простых единиц.

• 40 + 5 = 45;

Сорок пять состоит из четырёх десятков и пяти простых единиц.
Второй - тысяч , от 4 до 6 знаков:

• 679 812 = 600 000 + 70 000 + 9 000 + 800 +10 + 2.

Эта сумма состоит из следующих разрядных слагаемых:

1. шестьсот тысяч;
2. семьдесят тысяч;
3. девять тысяч;
4. восемьсот;
5. десять;

• 3 456 = 3000 + 400 +50 +6.

Здесь отсутствуют слагаемые выше четвёртого разряда.

Третий - миллионов , от 7 до 9 цифр:

• 887 213 644;

Это число содержит девять разрядных слагаемых:

1. 800 миллионов;
2. 80 миллионов;
3. 7 миллионов;
4. 200 тысяч;
5. 10 тысяч;
6. 3 тысячи;
7. 6 сотен;
8. 4 десятка;
9. 4 единицы;

• 7 891 234.

В этом числе нет слагаемых выше 7 разряда.
Четвёртый - миллиардов, от 10 до 12 цифр:

• 567 892 234 976;

Пятьсот шестьдесят семь миллиардов восемьсот девяносто два миллиона двести тридцать четыре тысячи девятьсот семьдесят шесть.

Разрядные слагаемые 4 класса читаются слева направо:

1. единицы сотен миллиардов;
2. единицы десятков миллиардов;
3. единицы миллиардов;
4. сотен миллионов;
5. десятков миллионов;
6. миллионов;
7. сотен тысяч;
8. десятков тысяч;
9. тысяч;
10. простые сотни;
11. простые десятки;
12. простые единицы.

Нумерация разряда числа производится начиная с меньшего, а чтение - с большего.
При отсутствии в числе слагаемых промежуточных значений при записи ставятся нули, при произношении названия отсутствующих разрядов, как и класса единиц не произносится:

• 400 000 000 004;

Четыреста миллиардов четыре. Здесь не произносятся из-за отсутствия следующие названия разрядов: десятого и одиннадцатого четвёртого класса; девятого, восьмого и седьмого третьего и самого́ третьего класса; также не озвучиваются названия второго класса и его разрядов, а также сотни и десятки единиц.

Пятый - триллионов, от 13 до 15 знаков.

• 487 789 654 427 241.

Читается слева:

Четыреста восемьдесят семь триллионов семьсот восемьдесят девять миллиардов шестьсот пятьдесят четыре миллиона четыреста двадцать семь двести сорок один.

Шестой - квадриллионов, 16-18 цифр.

• 321 546 818 492 395 953;

Триста двадцать один квадриллион пятьсот сорок шесть триллионов восемьсот восемнадцать миллиардов четыреста девяносто два миллиона триста девяносто пять тысяч девятьсот пятьдесят три.

Седьмой - квинтиллионов, 19-21 знак.

• 771 642 962 921 398 634 389.

Семьсот семьдесят один квинтиллион шестьсот сорок два квадриллиона девятьсот шестьдесят два триллиона девятьсот двадцать один миллиард триста девяносто восемь миллионов шестьсот тридцать четыре тысячи триста восемьдесят девять.

Восьмой - секстиллионов, 22-24 цифры.

• 842 527 342 458 752 468 359 173

Восемьсот сорок два секстиллиона пятьсот двадцать семь квинтиллионов триста сорок два квадриллиона четыреста пятьдесят восемь триллионов семьсот пятьдесят два миллиарда четыреста шестьдесят восемь миллионов триста пятьдесят девять тысяч сто семьдесят три.

Можно просто различать классы по нумерации, к примеру, число 11 класса содержит в себе при написании от 31 до 33 знаков.

Но на практике запись такого количества знаков неудобна и чаще всего приводит к ошибкам. Поэтому при операциях с такими величинами производится сокращение количества нулей путём возведения в степень. Ведь значительно проще написать 10 31 , чем приписывать тридцать один ноль к единице.