Vienišas valstybinis egzaminas pagrindinio lygio matematika susideda iš 20 užduočių. 12 užduotis tikrina pasirinkimo įgūdžius optimalus variantas iš siūlomų. Mokinys turi mokėti įvertinti galimi variantai ir pasirinkti optimaliausią. Čia galite sužinoti, kaip išspręsti pagrindinio lygio matematikos vieningo valstybinio egzamino 12 užduotį, taip pat mokytis pavyzdžių ir sprendimų, pagrįstų išsamiomis užduotimis.
Visos USE pagrindinės užduotys visos užduotys (263) USE pagrindinė užduotis 1 (5) USE pagrindinė užduotis 2 (6) USE pagrindinė užduotis 3 (45) USE pagrindinė užduotis 4 (33) USE pagrindinė užduotis 5 (2) USE pagrindinė užduotis 6 (44) ) Vieninga valstybinių egzaminų bazės užduotis 7 (1) Vieninga valstybinių egzaminų bazės užduotis 8 (12) Vieninga valstybinių egzaminų bazės užduotis 10 (22) Vieninga valstybinių egzaminų bazės užduotis 12 (5) Vieninga valstybinių egzaminų bazė 13 (20) Vieninga valstybinių egzaminų bazė Užduotis 15 (13) Vieningo valstybinio egzamino bazės užduotis 19 (23) Vieningo valstybinio egzamino bazės užduotis 20 (32)
Vidutiniškai per mėnesį pilietis A. suvartoja elektros energijos dienos metu
Vidutiniškai pilietis A. dienos metu sunaudoja K kWh elektros energijos per mėnesį, o naktį - L kWh elektros. Anksčiau A. bute buvo įsirengęs vieno tarifo skaitiklį, už visą elektrą mokėjo M rublio tarifu. už kWh Prieš metus A. įrengė dviejų tarifų skaitiklį, o už parą sunaudotą elektros energiją moka N rub. už kWh, o naktinis suvartojimas apmokamas tarifu P rub. už kWh Per R mėn. vartojimo režimas ir mokėjimo už elektrą tarifai nesikeitė. Kiek daugiau A. būtų sumokėjęs už šį laikotarpį, jei nebūtų pasikeitęs skaitiklis? Atsakymą pateikite rubliais.
Statydami kaimo namą galite naudoti vieną iš dviejų pamatų tipų
Statydami kaimo namą galite naudoti vieną iš dviejų pamatų tipų: akmeninį arba betoninį. Akmeniniam pamatui reikia A tonų natūralaus akmens ir B maišų cemento. Betoniniam pamatui reikia C tonų skaldos ir D maišų cemento. Tona akmens kainuoja E rublį, skalda – F rublį, cemento maišas – G rublį. Kiek rublių kainuos pamatų medžiaga, jei pasirinksite pigiausią variantą?
Problema yra vieningo valstybinio pagrindinio lygio matematikos egzamino 11 klasės 12 numerio dalis.
Kiek rublių teks sumokėti už pigiausią kelionę trims
Šeima iš trys žmonės planuoja keliauti iš Sankt Peterburgo į Vologdą. Galite važiuoti traukiniu arba automobiliu. Traukinio bilietas vienam asmeniui kainuoja N rublių. Automobilis L kilometrui sunaudoja K litrų benzino, atstumas užmiestyje yra M km, o benzino kaina - P rubliai už litrą. Kiek rublių teks sumokėti už pigiausią kelionę trims?
Problema yra vieningo valstybinio pagrindinio lygio matematikos egzamino 11 klasės 12 numerio dalis.
Statant namą įmonė naudoja vieną iš pamatų rūšių
Statant namą įmonė naudoja vieną iš pamatų tipų: betoninį arba putplasčio bloką. Pamatams iš putplasčio blokelių reikia K kubinių metrų putplasčio blokelių ir L maišų cemento. Betoniniam pamatui reikia M tonų skaldos ir N maišų cemento. Kubinis metras putplasčio blokelių kainuoja A rublį, skalda – B rublį, cemento maišas – C rublio. Kiek rublių kainuos medžiaga, jei pasirinksite pigiausią variantą?
Vieningo valstybinio matematikos egzamino profilio lygiu užduotyje Nr.12 turime rasti didžiausią ar. mažiausia vertė funkcijas. Tam, be abejo, būtina naudoti išvestinę priemonę. Pažiūrėkime tipinis pavyzdys.
Vieningojo valstybinio matematikos egzamino profilio lygio užduočių Nr. 12 tipinių variantų analizė
Pirmoji užduoties versija (2018 m. demonstracinė versija)
Raskite funkcijos y = ln(x+4) 2 +2x+7 maksimalų tašką.
Sprendimo algoritmas:
- Išvestinės radimas.
- Užrašome atsakymą.
Sprendimas:
1. Ieškome x reikšmių, kurių logaritmas yra prasmingas. Norėdami tai padaryti, išsprendžiame nelygybę:
Nes bet kurio skaičiaus kvadratas yra neneigiamas. Nelygybės sprendimas bus tik ta x reikšmė, kuriai esant x+4≠ 0, t.y. ties x≠-4.
2. Raskite išvestinę:
y'=(ln(x+4) 2 + 2x + 7)'
Pagal logaritmo savybę gauname:
y'=(ln(x+4) 2)'+(2x)'+(7)'.
Pagal sudėtingos funkcijos išvestinės formulę:
(lnf)'=(1/f)∙f'. Turime f=(x+4) 2
y, = (ln(x+4) 2)'+ 2 + 0 = (1/(x+4) 2)∙((x+4) 2)' + 2=(1/(x+4) 2 2)∙(x 2 + 8x + 16)' +2=2(x + 4) /((x + 4) 2) + 2
y’= 2/(x + 4) + 2
3. Išvestinę prilyginame nuliui:
y, = 0 → (2+2∙(x + 4))/(x + 4)=0,
2 +2x +8 =0, 2x + 10 = 0,
Antroji užduoties versija (iš Jaščenkos, Nr. 1)
Raskite funkcijos y = x – ln(x+6) + 3 minimalųjį tašką.
Sprendimo algoritmas:
- Mes nustatome funkcijos apibrėžimo sritį.
- Išvestinės radimas.
- Nustatome, kuriuose taškuose išvestinė lygi 0.
- Neįtraukiame taškų, kurie nepriklauso apibrėžimo sričiai.
- Tarp likusių taškų ieškome x reikšmių, kurioms esant funkcija turi minimumą.
- Užrašome atsakymą.
Sprendimas:
2. Raskite funkcijos išvestinę:
3. Gautą išraišką prilyginame nuliui:
4. Gavome vieną tašką x=-5, priklausantį funkcijos apibrėžimo sričiai.
5. Šiuo metu funkcija turi ekstremumą. Pažiūrėkime, ar tai yra minimumas. Esant x=-4
Kai x=-5,5, funkcijos išvestinė yra neigiama, nes
Tai reiškia, kad taškas x=-5 yra mažiausias taškas.
Trečia užduoties versija (iš Jaščenkos, Nr. 12)
Rasti didžiausia vertė funkcijas 
segmente [-3; 1].
Sprendimo algoritmas:
- Išvestinės radimas.
- Nustatome, kuriuose taškuose išvestinė lygi 0.
- Neįtraukiame taškų, kurie nepriklauso tam tikram segmentui.
- Tarp likusių taškų ieškome x reikšmių, kuriose funkcija turi maksimumą.
- Funkcijos reikšmes randame segmento galuose.
- Tarp gautų verčių ieškome didžiausios.
- Užrašome atsakymą.
Sprendimas:
1. Apskaičiuojame funkcijos išvestinę, gauname
Vidutinis bendrojo išsilavinimo
Line UMK G.K. Algebra ir matematinės analizės principai (10-11) (išsamiai)
UMK Merzlyak linija. Algebra ir analizės pradžia (10-11) (U)
Matematika
Pasirengimas vieningam valstybiniam matematikos egzaminui ( profilio lygis): užduotys, sprendimai ir paaiškinimai
Su mokytoju analizuojame užduotis, sprendžiame pavyzdžiusEgzamino raštas profilio lygis trunka 3 valandas 55 minutes (235 minutes).
Minimali riba– 27 taškai.
Egzamino darbas susideda iš dviejų dalių, kurios skiriasi turiniu, sudėtingumu ir užduočių skaičiumi.
Išskirtinis kiekvienos darbo dalies bruožas yra užduočių forma:
- 1 dalyje yra 8 užduotys (1-8 užduotys) su trumpu atsakymu sveikojo skaičiaus arba paskutinės dešimtainės trupmenos forma;
- 2 dalyje yra 4 užduotys (9–12 užduotys) su trumpu atsakymu sveikojo skaičiaus arba galutinės dešimtainės trupmenos forma ir 7 užduotys (13–19 užduotys) su išsamiu atsakymu ( pilnas rekordas sprendimus, pagrindžiančius atliktus veiksmus).
Panova Svetlana Anatolevna, matematikos mokytojas aukščiausia kategorija mokyklos, darbo patirtis 20 metų:
„Norint gauti mokyklos pažymėjimas, abiturientas turi išlaikyti dvejus privalomas egzaminas V Vieninga valstybinio egzamino forma, iš kurių viena yra matematika. Pagal Plėtros koncepciją matematikos išsilavinimą V Rusijos Federacija Vieningas valstybinis matematikos egzaminas yra padalintas į du lygius: pagrindinį ir specializuotą. Šiandien apžvelgsime profilio lygio parinktis.
Užduotis Nr.1- patikrina su Vieningo valstybinio egzamino dalyviai gebėjimas taikyti pradinės matematikos 5-9 klasių kurse įgytus įgūdžius, praktinė veikla. Dalyvis turi turėti skaičiavimo įgūdžių, mokėti dirbti su racionaliais skaičiais, mokėti suapvalinti dešimtaines dalis ir sugebėti konvertuoti vieną matavimo vienetą į kitą.
1 pavyzdys. Bute, kuriame gyvena Petras, buvo įrengtas srauto matuoklis šaltas vanduo(skaitiklis). Gegužės 1 dieną skaitiklis rodė 172 kubinių metrų sąnaudas. m vandens, o birželio pirmąją – 177 kub. m Kokią sumą Petras turėtų mokėti už šaltą vandenį gegužės mėnesį, jei kaina yra 1 kub. m šalto vandens yra 34 rubliai 17 kapeikų? Atsakymą pateikite rubliais.
Sprendimas:
1) Raskite per mėnesį išleidžiamo vandens kiekį:
177–172 = 5 (kub.m)
2) Sužinokime, kiek pinigų jie sumokės už sunaudotą vandenį:
34,17 5 = 170,85 (rub)
Atsakymas: 170,85.
2 užduotis- yra viena iš paprasčiausių egzamino užduočių. Didžioji dalis absolventų sėkmingai su tuo susidoroja, o tai rodo funkcijos sąvokos apibrėžimo išmanymą. 2 užduoties tipas pagal reikalavimų kodifikatorių – tai įgytų žinių ir įgūdžių panaudojimo praktinėje veikloje užduotis ir kasdienybė. 2 užduotis susideda iš įvairių realių dydžių ryšių aprašymo, panaudojimo ir jų grafikų interpretavimo. 2 užduotis tikrina gebėjimą išgauti informaciją, pateiktą lentelėse, diagramose ir grafikuose. Absolventai turi sugebėti nustatyti funkcijos reikšmę iš jos argumento vertės kada įvairiais būdais nurodant funkciją ir aprašant funkcijos elgesį bei savybes pagal jos grafiką. Taip pat turite mokėti rasti didžiausią arba mažiausią reikšmę iš funkcijų grafiko ir sudaryti tiriamų funkcijų grafikus. Padarytos klaidos atsitiktinės skaitant problemos sąlygas, skaitant diagramą.
#ADVERTISING_INSERT#
2 pavyzdys. Paveiksle parodytas vienos kasybos įmonės akcijos mainų vertės pokytis 2017 m. balandžio mėn. pirmąjį pusmetį. Balandžio 7 dieną verslininkas įsigijo 1000 šios įmonės akcijų. Balandžio 10 dieną jis pardavė tris ketvirtadalius įsigytų akcijų, o balandžio 13 dieną – visas likusias akcijas. Kiek verslininkas prarado dėl šių operacijų?
Sprendimas:
2) 1000 · 3/4 = 750 (akcijų) – sudaro 3/4 visų nupirktų akcijų.
6) 247500 + 77500 = 325000 (rub) - pardavęs verslininkas gavo 1000 akcijų.
7) 340 000 – 325 000 = 15 000 (rub) - verslininkas prarado dėl visų operacijų.
Atsakymas: 15000.
Užduotis Nr.3- yra pirmos dalies pagrindinio lygio užduotis, tikrinamas gebėjimas atlikti veiksmus su geometrines figūras apie kurso „Planimetrija“ turinį. 3 užduotyje tikrinamas gebėjimas apskaičiuoti figūros plotą languotame popieriuje, gebėjimas skaičiuoti kampų laipsnius, skaičiuoti perimetrus ir kt.
3 pavyzdys. Raskite ant languoto popieriaus nupiešto stačiakampio plotą, kurio langelio dydis yra 1 cm x 1 cm (žr. pav.). Atsakymą pateikite kvadratiniais centimetrais.
Sprendimas: Norėdami apskaičiuoti nurodytos figūros plotą, galite naudoti Peak formulę:
Norėdami apskaičiuoti plotą duotas stačiakampis Naudokime Peak formulę:
|
S= B + |
G | |
| 2 |
|
S = 18 + |
6 | |
| 2 |
Taip pat skaitykite: Vieningas valstybinis fizikos egzaminas: svyravimų uždavinių sprendimas
4 užduotis- kurso „Tikimybių teorija ir statistika“ tikslas. Tikrinama galimybė apskaičiuoti įvykio tikimybę paprasčiausioje situacijoje.
4 pavyzdys. Ant apskritimo pažymėti 5 raudoni ir 1 mėlyni taškai. Nustatykite, kurie daugiakampiai yra didesni: tie, kurių visos viršūnės yra raudonos, ar tie, kurių viena iš viršūnių yra mėlyna. Atsakyme nurodykite, kiek vienų yra daugiau nei kitų.
Sprendimas: 1) Naudokime kombinacijų skaičiaus formulę n elementai pagal k:
kurių visos viršūnės raudonos.
3) Vienas penkiakampis, kurio visos viršūnės raudonos.
4) 10 + 5 + 1 = 16 daugiakampių su visomis raudonomis viršūnėmis.
kurių viršutinė dalis yra raudona arba viena mėlyna.
kurių viršutinė dalis yra raudona arba viena mėlyna.
8) Vienas šešiakampis su raudonomis viršūnėmis ir viena mėlyna viršūnė.
9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 daugiakampiai, kurių visos viršūnės yra raudonos arba su viena mėlyna viršūne.
10) 42–16 = 26 daugiakampiai naudojant mėlyną tašką.
11) 26 – 16 = 10 daugiakampių – kiek daugiau daugiakampių, kurių viena iš viršūnių yra mėlynas taškas, yra daugiau nei daugiakampių, kurių visos viršūnės yra tik raudonos.
Atsakymas: 10.
Užduotis Nr.5- pirmos dalies baziniame lygyje tikrinamas gebėjimas spręsti pačias paprasčiausias lygtis (neracionaliąją, eksponentinę, trigonometrinę, logaritminę).
5 pavyzdys. Išspręskite lygtį 2 3 + x= 0,4 5 3 + x .
Sprendimas. Abi šios lygties puses padalinkite iš 5 3 + X≠ 0, gauname
| 2 3 + x | = 0,4 arba | 2 | 3 + X | = | 2 | , | ||
| 5 3 + X | 5 | 5 |
iš kur išplaukia, kad 3 + x = 1, x = –2.
Atsakymas: –2.
6 užduotis planimetrijoje rasti geometrinius dydžius (ilgius, kampus, plotus), modeliuojant realias situacijas geometrijos kalba. Sukonstruotų modelių tyrimas naudojant geometrines sąvokas ir teoremas. Sunkumų šaltinis, kaip taisyklė, yra būtinų planimetrijos teoremų nežinojimas arba neteisingas taikymas.
Trikampio plotas ABC lygus 129. DE– vidurio linija lygiagreti šonui AB. Raskite trapecijos plotą ABED.
Sprendimas. Trikampis CDE panašus į trikampį CAB dviem kampais, nes kampas viršūnėje C bendras, kampas СDE lygus kampui CAB Kaip atitinkami kampai adresu DE || AB sekantas A.C.. Nes DE yra trikampio vidurio linija pagal sąlygą, tada pagal vidurinės linijos savybę | DE = (1/2)AB. Tai reiškia, kad panašumo koeficientas yra 0,5. Todėl panašių figūrų plotai yra susieti kaip panašumo koeficiento kvadratas
Vadinasi, S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.
Užduotis Nr.7- tikrina išvestinės taikymą funkcijos tyrimui. Už sėkmingas įgyvendinimas reikalingas prasmingas, neformalus darinio sąvokos įsisavinimas.
7 pavyzdys.Į funkcijos grafiką y = f(x) abscisių taške x 0 nubrėžta liestinė, kuri yra statmena tiesei, einančiai per šio grafiko taškus (4; 3) ir (3; –1). Rasti f′( x 0).
Sprendimas. 1) Panaudokime tiesės, einančios per du, lygtį duotus taškus ir raskite tiesės, einančios per taškus (4; 3) ir (3; –1), lygtį.
(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)
(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)
(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)
–y + 3 = –4x+ 16| · (–1)
y – 3 = 4x – 16
y = 4x– 13, kur k 1 = 4.
2) Raskite liestinės nuolydį k 2, kuri yra statmena linijai y = 4x– 13, kur k 1 = 4, pagal formulę:
3) Lietinės kampas yra funkcijos išvestinė liesties taške. Reiškia, f′( x 0) = k 2 = –0,25.
Atsakymas: –0,25.
8 užduotis- tikrina egzamino dalyvių žinias apie elementariąją stereometriją, gebėjimą taikyti formules figūrų paviršiaus plotams ir tūriams, dvišakių kampams rasti, palyginti panašių figūrų tūrius, gebėti atlikti veiksmus su geometrinėmis figūromis, koordinatėmis ir vektoriais ir kt.
Aplink sferą apriboto kubo tūris lygus 216. Raskite rutulio spindulį.
Sprendimas. 1) V kubas = a 3 (kur A– kubo krašto ilgis), todėl
A 3 = 216
A = 3 √216
2) Kadangi rutulys įrašytas į kubą, tai reiškia, kad rutulio skersmens ilgis yra lygus kubo krašto ilgiui, todėl d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.
Užduotis Nr.9- reikalauja, kad absolventas turėtų įgūdžių transformuoti ir supaprastinti algebrines išraiškas. Užduotis Nr.9 aukštesnio lygio Sunkumai su trumpu atsakymu. Vieningo valstybinio egzamino skilties „Skaičiavimai ir transformacijos“ užduotys skirstomos į keletą tipų:
- skaitmeninių / raidžių trigonometrinių išraiškų konvertavimas.
skaitinių racionaliųjų išraiškų transformacija;
konvertuoti algebrines išraiškas ir trupmenas;
skaitinių / raidžių neracionalių išraiškų konvertavimas;
veiksmai su laipsniais;
logaritminių išraiškų konvertavimas;
9 pavyzdys. Apskaičiuokite tanα, jei žinoma, kad cos2α = 0,6 ir
| 3π | < α < π. |
| 4 |
Sprendimas. 1) Naudokime dvigubo argumento formulę: cos2α = 2 cos 2 α – 1 ir raskime
| tan 2 α = | 1 | – 1 = | 1 | – 1 = | 10 | – 1 = | 5 | – 1 = 1 | 1 | – 1 = | 1 | = 0,25. |
| cos 2 α | 0,8 | 8 | 4 | 4 | 4 |
Tai reiškia, kad tan 2 α = ± 0,5.
3) Pagal sąlygą
| 3π | < α < π, |
| 4 |
tai reiškia, kad α yra antrojo ketvirčio kampas ir tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.
Atsakymas: –0,5.
#ADVERTISING_INSERT# 10 užduotis- tikrina studentų gebėjimus panaudoti įgytas ankstyvąsias žinias ir įgūdžius praktinėje veikloje ir kasdieniame gyvenime. Galime sakyti, kad tai yra fizikos, o ne matematikos problemos, tačiau sąlygose pateikiamos visos reikalingos formulės ir dydžiai. Problemos sumažinamos iki linijinio ar kvadratinė lygtis, arba tiesinė arba kvadratinė nelygybė. Todėl būtina mokėti išspręsti tokias lygtis ir nelygybes ir nustatyti atsakymą. Atsakymas turi būti pateiktas kaip sveikas skaičius arba baigtinė dešimtainė trupmena.
Du masės kūnai m= po 2 kg, judant tuo pačiu greičiu v= 10 m/s 2α kampu vienas kito atžvilgiu. Jų absoliučiai neelastinio susidūrimo metu išsiskirianti energija (džauliais) nustatoma pagal išraišką K = mv 2 sin 2 α. Kokiu mažiausiu kampu 2α (laipsniais) turi judėti kūnai, kad dėl susidūrimo išsiskirtų mažiausiai 50 džaulių?
Sprendimas. Norėdami išspręsti problemą, turime išspręsti nelygybę Q ≥ 50 intervale 2α ∈ (0°; 180°).
mv 2 sin 2 α ≥ 50
2 10 2 sin 2 α ≥ 50
200 sin 2 α ≥ 50
Kadangi α ∈ (0°; 90°), mes tik išspręsime
Pavaizduokime nelygybės sprendimą grafiškai:
Kadangi pagal sąlygą α ∈ (0°; 90°), tai reiškia 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.
11 užduotis– būdinga, bet studentams pasirodo sunku. Pagrindinis sunkumų šaltinis yra matematinio modelio konstravimas (lygties sudarymas). 11 užduotyje tikrinamas gebėjimas spręsti tekstinius uždavinius.
11 pavyzdys. Per pavasario atostogas 11 klasės mokinė Vasja turėjo išspręsti 560 praktikos užduočių, kad galėtų pasiruošti vieningam valstybiniam egzaminui. Kovo 18 d., paskutinę mokyklos dieną, Vasya išsprendė 5 problemas. Tada kiekvieną dieną jis išspręsdavo tiek pat problemų daugiau nei praėjusią dieną. Nustatykite, kiek problemų Vasya išsprendė balandžio 2 d., paskutinę atostogų dieną.
Sprendimas: Pažymėkime a 1 = 5 – problemų, kurias Vasja išsprendė kovo 18 d., skaičius, d- kasdienis Vasya išspręstų užduočių skaičius, n= 16 – dienų skaičius nuo kovo 18 d. iki balandžio 2 d. imtinai, S 16 = 560 – bendras užduočių skaičius, a 16 – problemų, kurias Vasya išsprendė balandžio 2 d., skaičius. Žinodami, kad kiekvieną dieną Vasya išspręsdavo tą patį problemų skaičių daugiau nei praėjusią dieną, galime naudoti formules, kad surastume sumą aritmetinė progresija:560 = (5 + a 16) 8,
5 + a 16 = 560: 8,
5 + a 16 = 70,
a 16 = 70 – 5
a 16 = 65.
Atsakymas: 65.
12 užduotis- tikrina studentų gebėjimus atlikti operacijas su funkcijomis ir gebėjimą taikyti išvestinę funkcijos tyrimui.
Raskite maksimalų funkcijos tašką y= 10ln( x + 9) – 10x + 1.
Sprendimas: 1) Raskite funkcijos apibrėžimo sritį: x + 9 > 0, x> –9, tai yra x ∈ (–9; ∞).
2) Raskite funkcijos išvestinę:
4) Rastas taškas priklauso intervalui (–9; ∞). Nustatykime funkcijos išvestinės požymius ir pavaizduokime funkcijos elgesį paveiksle:
Norimas maksimalus taškas x = –8.
Atsisiųskite nemokamą matematikos darbo programą, skirtą mokymo medžiagos linijai G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 Atsisiųskite nemokamą algebros mokymo priemonę13 užduotis-padidintas sudėtingumo lygis su detaliu atsakymu, išbandant gebėjimą spręsti lygtis, sėkmingiausiai išspręstas tarp užduočių su išsamiu padidinto sudėtingumo atsakymu.
a) Išspręskite lygtį 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2 cos x) + 2 = 0
b) Raskite visas atkarpai priklausančias šios lygties šaknis.
Sprendimas: a) Tegu log 3 (2cos x) = t, tada 2 t 2 – 5t + 2 = 0,
|
|
log 3(2cos x) = | 2 | ⇔ |
|
2cos x = 9 | ⇔ |
|
cos x = | 4,5 | ⇔ nes |cos x| ≤ 1, |
| log 3(2cos x) = | 1 | 2cos x = √3 | cos x = | √3 | ||||||
| 2 | 2 |
| tada cos x = | √3 |
| 2 |
|
|
x = | π | + 2π k |
| 6 | |||
| x = – | π | + 2π k, k ∈ Z | |
| 6 |
b) Raskite šaknis, esančias atkarpoje .
Paveikslėlyje parodyta, kad nurodyto segmento šaknys priklauso
| 11π | Ir | 13π | . |
| 6 | 6 |
| Atsakymas: A) | π | + 2π k; – | π | + 2π k, k ∈ Z; b) | 11π | ; | 13π | . |
| 6 | 6 | 6 | 6 |
Cilindro pagrindo apskritimo skersmuo yra 20, cilindro generatorius yra 28. Plokštuma kerta jos pagrindą išilgai stygų, kurių ilgis 12 ir 16. Atstumas tarp stygų yra 2√197.
a) Įrodykite, kad cilindro pagrindų centrai yra vienoje šios plokštumos pusėje.
b) Raskite kampą tarp šios plokštumos ir cilindro pagrindo plokštumos.
Sprendimas: a) 12 ilgio styga yra = 8 atstumu nuo pagrindo apskritimo centro, o 16 ilgio styga, panašiai, yra 6 atstumu. Todėl atstumas tarp jų projekcijų į plokštumą, lygiagrečią cilindrų pagrindas yra 8 + 6 = 14 arba 8 - 6 = 2.
Tada atstumas tarp akordų yra arba
= = √980 = = 2√245
= = √788 = = 2√197.
Pagal sąlygą buvo realizuotas antrasis atvejis, kai stygų projekcijos guli vienoje cilindro ašies pusėje. Tai reiškia, kad ašis nekerta šios plokštumos cilindro viduje, tai yra, pagrindai yra vienoje jo pusėje. Ką reikėjo įrodyti.
b) Bazių centrus pažymėkime O 1 ir O 2. Iš pagrindo centro 12 ilgio styga nubrėžkime šiai stygai statmeną pusiausvyrą (jos ilgis yra 8, kaip jau minėta) ir nuo kito pagrindo centro iki kitos stygos. Jie yra toje pačioje plokštumoje β, statmenoje šioms stygoms. Pavadinkime mažesnės stygos B vidurio tašką, didesnės stygos A ir A projekciją į antrąjį pagrindą - H (H ∈ β). Tada AB,AH ∈ β ir todėl AB,AH yra statmenos stygai, tai yra pagrindo susikirtimo su duota plokštuma tiesė.
Tai reiškia, kad reikalingas kampas yra lygus
| ∠ABH = arctan | A.H. | = arctan | 28 | = arctg14. |
| B.H. | 8 – 6 |
15 užduotis- padidintas sudėtingumo lygis su išsamiu atsakymu, tikrinamas gebėjimas spręsti nelygybes, kurios sėkmingiausiai išsprendžiamos tarp užduočių, turinčių išsamų padidinto sudėtingumo atsakymą.
15 pavyzdys. Išspręskite nelygybę | x 2 – 3x| 2 žurnalas ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .
Sprendimas:Šios nelygybės apibrėžimo sritis yra intervalas (–1; +∞). Apsvarstykite tris atvejus atskirai:
1) Leiskite x 2 – 3x= 0, t.y. X= 0 arba X= 3. Šiuo atveju ši nelygybė virsta tiesa, todėl šios reikšmės įtraukiamos į sprendimą.
2) Leisk dabar x 2 – 3x> 0, t.y. x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Be to, ši nelygybė gali būti perrašyta kaip ( x 2 – 3x) žurnalas 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 ir padalinkite iš teigiamos išraiškos x 2 – 3x. Gauname 2 žurnalą ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0,5 –1 arba x≤ –0,5. Atsižvelgdami į apibrėžimo sritį, turime x ∈ (–1; –0,5].
3) Galiausiai apsvarstykite x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). Tokiu atveju pradinė nelygybė bus perrašyta į formą (3 x – x 2) žurnalas 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Padalijus iš teigiamo 3 x – x 2 , gauname 2 žurnalą ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Atsižvelgdami į regioną, turime x ∈ (0; 1].
Sujungę gautus sprendimus, gauname x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.
Atsakymas: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.
16 užduotis- aukštasis lygis reiškia užduotis antroje dalyje su išsamiu atsakymu. Užduotyje tikrinamas gebėjimas atlikti veiksmus su geometrinėmis figūromis, koordinatėmis ir vektoriais. Užduotį sudaro du punktai. Pirmame punkte užduotis turi būti įrodyta, o antrajame – apskaičiuota.
IN lygiašonis trikampis ABC, kurio kampas viršūnėje A yra 120°, nubrėžta pusiaukampė BD. Stačiakampis DEFH įbrėžtas į trikampį ABC taip, kad kraštinė FH būtų atkarpoje BC, o viršūnė E – atkarpoje AB. a) Įrodykite, kad FH = 2DH. b) Raskite stačiakampio DEFH plotą, jei AB = 4.
Sprendimas: A)
1) ΔBEF – stačiakampis, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30°, tada EF = BE pagal kojos, esančios priešais 30° kampą, savybę.
2) Tegul EF = DH = x, tada BE = 2 x, BF = x√3 pagal Pitagoro teoremą.
3) Kadangi ΔABC yra lygiašonis, tai reiškia ∠B = ∠C = 30˚.
BD yra ∠B pusiausvyra, o tai reiškia, kad ∠ABD = ∠DBC = 15˚.
4) Laikykime ΔDBH – stačiakampį, nes DH⊥BC.
| 2x | = | 4 – 2x |
| 2x(√3 + 1) | 4 |
| 1 | = | 2 – x |
| √3 + 1 | 2 |
√3 – 1 = 2 – x
x = 3 – √3
EF = 3 – √3
2) S DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2 (3 – √3 )
S DEFH = 24 – 12√3.
Atsakymas: 24 – 12√3.
17 užduotis- užduotis su detaliu atsakymu, šia užduotimi tikrinamas žinių ir įgūdžių pritaikymas praktinėje veikloje ir kasdieniame gyvenime, gebėjimas kurti ir tyrinėti matematinius modelius. Ši užduotis yra tekstinė ekonominio turinio problema.
17 pavyzdys. 20 milijonų rublių užstatą planuojama atidaryti ketveriems metams. Kiekvienų metų pabaigoje bankas padidina indėlį 10%, palyginti su jo dydžiu metų pradžioje. Be to, trečiųjų ir ketvirtųjų metų pradžioje investuotojas kasmet papildo indėlį iki X milijonų rublių, kur X - visa numerį. Raskite didžiausią vertę X, kuriame bankas per ketverius metus indėliui sukaups mažiau nei 17 mln.
Sprendimas: Pirmųjų metų pabaigoje įmoka bus 20 + 20 · 0,1 = 22 milijonai rublių, o antrųjų pabaigoje - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 milijono rublių. Trečiųjų metų pradžioje įmoka (milijonais rublių) bus (24,2+ X), o pabaigoje - (24,2 + X) + (24,2 + X)· 0,1 = (26,62 + 1,1 X). Ketvirtų metų pradžioje įmoka bus (26,62 + 2,1 X), o pabaigoje - (26,62 + 2,1 X) + (26,62 + 2,1X) · 0,1 = (29,282 + 2,31 X). Pagal sąlygą reikia rasti didžiausią sveikąjį skaičių x, kuriam galioja nelygybė
(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17
29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17
0,31x < 17 + 20 – 29,282
0,31x < 7,718
| x < | 7718 |
| 310 |
| x < | 3859 |
| 155 |
| x < 24 | 139 |
| 155 |
Didžiausias sveikasis šios nelygybės sprendimas yra skaičius 24.
Atsakymas: 24.
18 užduotis- padidinto sudėtingumo užduotis su išsamiu atsakymu. Ši užduotis skirta konkursinei atrankai į universitetus, kuriems keliami aukštesni reikalavimai stojančiųjų matematiniam pasirengimui. Pratimai aukšto lygio sudėtingumas – ši užduotis yra ne vieno sprendimo metodo naudojimas, o derinys įvairių metodų. Norint sėkmingai atlikti 18 užduotį, be tvirtų matematinių žinių, reikia ir aukšto lygio matematinės kultūros.
Prie ko a nelygybių sistema
| x 2 + y 2 ≤ 2taip – a 2 + 1 | |
| y + a ≤ |x| – a |
turi lygiai du sprendimus?
Sprendimas:Šią sistemą galima perrašyti į formą
| x 2 + (y– a) 2 ≤ 1 | |
| y ≤ |x| – a |
Jei plokštumoje nubraižome pirmosios nelygybės sprendinių aibę, gauname 1 spindulio apskritimo (su riba), kurio centras yra taške (0, A). Antrosios nelygybės sprendinių aibė yra plokštumos dalis, esanti po funkcijos grafiku y = |
x| –
a,
o pastaroji yra funkcijos grafikas
y = |
x|
, perkeltas žemyn A. Šios sistemos sprendimas yra kiekvienos nelygybės sprendinių rinkinių sankirta.
Todėl du sprendimai šią sistemą turės tik Fig. parodytu atveju. 1.
Apskritimo ir tiesių sąlyčio taškai bus du sistemos sprendiniai. Kiekviena tiesi linija yra pasvirusi į ašis 45° kampu. Taigi tai trikampis PQR– stačiakampiai lygiašoniai. Taškas K turi koordinates (0, A), ir esmė R– koordinatės (0, – A). Be to, segmentai PR Ir PQ lygus apskritimo spinduliui lygus 1. Tai reiškia
| QR= 2a = √2, a = | √2 | . |
| 2 |
| Atsakymas: a = | √2 | . |
| 2 |
19 užduotis- padidinto sudėtingumo užduotis su išsamiu atsakymu. Ši užduotis skirta konkursinei atrankai į universitetus, kuriems keliami aukštesni reikalavimai stojančiųjų matematiniam pasirengimui. Didelio sudėtingumo uždavinys yra užduotis, susijusi ne su vieno sprendimo metodo naudojimu, o su skirtingų metodų deriniu. Norėdami sėkmingai atlikti 19 užduotį, turite mokėti ieškoti sprendimo pasirinkdami skirtingi požiūriai iš žinomų, modifikuojant tiriamus metodus.
Leiskite Sn suma n aritmetinės progresijos terminai ( a p). Yra žinoma, kad S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.
a) Pateikite formulę nšios progresijos terminas.
b) Raskite mažiausią absoliučią sumą S n.
c) Raskite mažiausią n, kuriame S n bus sveikojo skaičiaus kvadratas.
Sprendimas: a) Akivaizdu, kad a n = S n – S n– 1. Naudojant šią formulę, gauname:
S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,
S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27
Reiškia, a n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.
B) Nuo tada S n = 2n 2 – 25n, tada apsvarstykite funkciją S(x) = | 2x 2 – 25x|. Jo grafiką galima pamatyti paveikslėlyje.
Akivaizdu, kad mažiausia reikšmė pasiekiama sveikųjų skaičių taškuose, esančiuose arčiausiai funkcijos nulių. Akivaizdu, kad tai yra taškai X= 1, X= 12 ir X= 13. Kadangi S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13, tada mažiausia reikšmė yra 12.
c) Iš ankstesnės pastraipos matyti, kad Sn teigiamas, pradedant nuo n= 13. Kadangi S n = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), tada akivaizdus atvejis, kai ši išraiška yra tobulas kvadratas, realizuojamas kada n = 2n– 25, tai yra, val n= 25.
Belieka patikrinti reikšmes nuo 13 iki 25:
S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13, S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.
Pasirodo, kad mažesnėms vertybėms n visiškas kvadratas nepasiekiamas.
Atsakymas: A) a n = 4n– 27; b) 12; c) 25.
________________
*Nuo 2017 m. gegužės mėn. susijungusi leidyklų grupė „DROFA-VENTANA“ priklauso korporacijai „Russian Textbook“. Korporacijai taip pat priklauso leidykla „Astrel“ ir skaitmeninė edukacinė platforma LECTA. generalinis direktorius paskirtas Aleksandras Brychkinas, Finansų akademijos prie Rusijos Federacijos Vyriausybės absolventas, ekonomikos mokslų kandidatas, leidyklos DROFA inovatyvių projektų vadovu skaitmeninio ugdymo srityje (elektroninės vadovėlių formos, Rusų elektroninė mokykla, skaitmeninis ugdymas). platforma LECTA). Prieš pradėdamas dirbti DROFA leidykloje, jis ėjo leidybos holdingo EKSMO-AST viceprezidento strateginės plėtros ir investicijų pareigas. Šiandien Rusijos vadovėlių leidybos korporacija turi didžiausią vadovėlių portfelį Federalinis sąrašas- 485 pavadinimai (apie 40%, neįskaitant vadovėlių už pataisos mokykla). Korporacijos leidykloms priklauso populiariausios rusų mokyklos fizikos, piešimo, biologijos, chemijos, technologijų, geografijos, astronomijos vadovėlių komplektai – žinių sritys, kurios reikalingos šalies gamybinio potencialo plėtrai. Korporacijos portfelyje yra vadovėlių ir mokymo priemonės Už pradinė mokykla, apdovanotas Prezidento premija švietimo srityje. Tai yra dalykinių sričių vadovėliai ir žinynai, būtini Rusijos moksliniam, techniniam ir gamybiniam potencialui plėtoti.
Pamokoje aptariamas 12 sprendimas Vieningų valstybinių egzaminų užduotys informatikos srityje, įskaitant užduotis 2017 m
12 tema – „Tinklo adresai“ – apibūdinama kaip pagrindinio sudėtingumo užduotys, kurių atlikimo laikas – apie 2 minutes, maksimalus balas - 1
Interneto adresavimas
Internete esančio dokumento adresas (iš anglų kalbos – URL – Uniform Resource Locator) susideda iš šių dalių:
- duomenų perdavimo protokolas; Gali būti:
- http(tinklalapiams) arba
- ftp(failų perkėlimui)
- taip pat yra saugus protokolas https;
- skiriamieji simboliai :// , atskiriant protokolo pavadinimą nuo likusio adreso;
- svetainės domeno pavadinimas (arba IP adresas);
- taip pat gali būti: katalogas serveryje, kuriame yra failas;
- failo pavadinimas.
Katalogai serveryje yra atskirti pasviruoju brūkšniu " / »
- tinklo paslaugos protokolo pavadinimas – apibrėžia serverio tipą HTTP(Hypertext Transfer Protocol);
- skyriklis dvitaškio ir dviejų simbolių pavidalu Pasvirasis brūkšnys;
- pilnai kvalifikuotas serverio domeno vardas;
- žiniatinklio dokumento paieškos kelias kompiuteryje;
- žiniatinklio serverio pavadinimas;
- aukščiausio lygio domenas "org";
- šalies kodo pavadinimas "ru";
- katalogą pagrindinis kompiuteryje;
- katalogą naujienos kataloge pagrindinis;
- galutinis paieškos tikslas yra failas main_news.html.
Tinklo adresai
Fizinis adresas arba MAC adresas– unikalus adresas, „prijungtas“ gamybos metu – 48 bitų tinklo plokštės kodas (šešioliktainiu):
00-17-E1-41-AD-73
IP adresas– kompiuterio adresas (32 bitų numeris), kurį sudaro: tinklo numeris + kompiuterio numeris tinkle (mazgo adresas):
15.30.47.48
Potinklio kaukė:
- būtina nustatyti, kurie kompiuteriai yra tame pačiame potinklyje;
255.255.255.0 -> FF.FF.FF.0
1…10…0
IP adreso dalis, atitinkanti kaukės bitus, lygius vienam, nurodo tinklo adresą, o dalis, atitinkanti kaukės bitus, lygius nuliui, yra skaitmeninis kompiuterio adresas
Tinklo numerio apskaičiavimas pagal IP adresą ir tinklo kaukę
Potinklio kaukėje reikšmingiausius bitus, paskirtas kompiuterio IP adresu tinklo numeriui, turėti reikšmę 1 (255); mažiausiai reikšmingų bitų, priskirtas kompiuterio IP adresu kompiuterių adresai potinklyje, reikalas 0
.
* Vaizdas paimtas iš K. Polyakovo pristatymo
Kompiuterių skaičius tinkle
Kompiuterių skaičius tinkle nustatomas pagal kaukę: žemos eilės kaukės bitai – nuliai – rezervuojami kompiuterio IP adresu kompiuterio, esančio potinklyje, adresui.
Jei kaukė:
Kompiuterių skaičius tinkle:
2 7 = 128 adresai
2 iš jų yra ypatingi: tinklo adresą ir transliacijos adresą
128 - 2 = 126 adresai
Užduočių sprendimas 12 Vieningas valstybinis informatikos egzaminas
Vieningo valstybinio egzamino informatikos 2017 12 užduotis FIPI 1 variantas (Krylov S.S., Churkina T.E.):
TCP/IP tinklų terminologijoje tinklo kaukė yra dvejetainis skaičius, nurodantis, kuri tinklo pagrindinio kompiuterio IP adreso dalis nurodo tinklo adresą, o kuri – paties pagrindinio kompiuterio adresą šiame tinkle. Paprastai kaukė rašoma pagal tas pačias taisykles kaip ir IP adresas – keturi baitai, kiekvienas baitas rašomas kaip dešimtainis skaičius. Šiuo atveju kaukėje pirmiausia yra vienetai (didžiausiuose skaitmenyse), o tada nuo tam tikro skaitmens yra nuliai. Tinklo adresas gaunamas pritaikius bitų jungtį nurodytam pagrindinio kompiuterio IP adresui ir kaukei.
Pavyzdžiui, jei pagrindinio kompiuterio IP adresas yra 211.132.255.41, o kaukė yra 255.255.201.0, tada tinklo adresas yra 211.132.201.0
Mazgui su IP adresu 200.15.70.23
tinklo adresas yra 200.15.64.0
. Kas yra lygus mažiausiai galima trečio baito reikšmė iš kairės kaukės? Atsakymą parašykite kaip dešimtainį skaičių.
✍ Sprendimas:
- Trečiasis baitas iš kairės atitinka skaičių 70 IP adresu ir 64 - tinklo adresu.
- Tinklo adresas yra bitinės kaukės ir dvejetainio IP adreso jungties rezultatas:
Rezultatas: 192
Žingsnis po žingsnio šios 12-osios Vieningojo valstybinio informatikos egzamino užduoties sprendimas pateikiamas vaizdo pamokoje:
12 užduotis. Vieningo valstybinio egzamino 2018 informatikos demonstracinė versija:
TCP/IP tinklų terminologijoje tinklo kaukė yra dvejetainis skaičius, nurodantis, kuri tinklo pagrindinio kompiuterio IP adreso dalis nurodo tinklo adresą, o kuri – paties pagrindinio kompiuterio adresą šiame tinkle. Dažniausiai kaukė rašoma pagal tas pačias taisykles kaip ir IP adresas – in kaip keturi baitų, kiekvienas baitas parašytas dešimtainiu skaičiumi. Šiuo atveju kaukėje pirmiausia yra vienetai (didžiausiuose skaitmenyse), o tada nuo tam tikro skaitmens yra nuliai.
Tinklo adresas gaunamas pritaikius bitų jungtį nurodytam pagrindinio kompiuterio IP adresui ir kaukei.
Pavyzdžiui, jei pagrindinio kompiuterio IP adresas yra 231.32.255.131, o kaukė yra 255.255.240.0, tada tinklo adresas yra 231.32.240.0.
Mazgui su IP adresu 57.179.208.27 tinklo adresas yra 57.179.192.0 . Kaip atrodo didžiausias galimas kiekis vienetų kaukės gretose?
✍ Sprendimas:
- Kadangi tinklo adresas gaunamas pritaikius bitų jungtį tam tikram pagrindinio kompiuterio IP adresui ir kaukei, gauname:
Rezultatas: 19
Išsamus 12 užduoties sprendimas vieningo valstybinio egzamino demonstracinės versijos 2018 m., žiūrėkite vaizdo įrašą:
12 užduoties sprendimas (Polyakov K., 25 variantas):
Pagal TCP/IP tinklo terminologiją tinklo kaukė yra dvejetainis skaičius, nurodantis, kuri tinklo pagrindinio kompiuterio IP adreso dalis nurodo tinklo adresą, o kuri – pagrindinio kompiuterio adresą šiame tinkle. Tinklo adresas gaunamas pritaikius bitų jungtį tam tikram mazgo adresui ir jo kaukei.
Remiantis nurodytu pagrindinio kompiuterio IP adresu ir kauke nustatyti tinklo adresą:
IP adresas: 145.92.137.88 Kaukė: 255.255.240.0
Rašydami atsakymą, iš lentelėje pateiktų skaičių pasirinkite keturis IP adreso elementus ir reikiama tvarka surašykite juos atitinkančias raides be taškų.
| A | B | C | D | E | F | G | H |
| 0 | 145 | 255 | 137 | 128 | 240 | 88 | 92 |
✍ Sprendimas:
- Norėdami išspręsti problemą, turite atsiminti, kad tinklo IP adresas, taip pat tinklo kaukė, yra saugomi 4 baitais, įrašytais tašku. Tai yra, kiekvienas iš individualūs numeriai IP adresai ir tinklo kaukės saugomi 8 bitų dvejetainiu formatu. Norint gauti tinklo adresą, būtina atlikti šių skaičių bitų jungtį.
- Nuo numerio 255 dvejetainiame atvaizdavime tai yra 8 vienetai, tada naudojant bitų jungtį su bet kuriuo skaičiumi, rezultatas bus tas pats skaičius. Taigi nereikia atsižvelgti į tuos IP adreso baitus, kurie atitinka skaičių 255 tinklo kaukėje. Todėl pirmieji du IP adreso skaičiai išliks tokie patys ( 145.92 ).
- Belieka atsižvelgti į skaičius 137 Ir 88 IP adresai ir 240 kaukes. Skaičius 0 kaukių rungtyse aštuoni nuliai dvejetainiu pavidalu, tai yra, bitinė jungtis su bet kokiu skaičiumi pavers šį skaičių į 0 .
- Konvertuokime abu IP adreso ir tinklo kaukės numerius į dvejetainę sistemą ir parašykime IP adresą ir kaukę vienas po kito, kad būtų atlikta bitinė jungtis:
Rezultatas: BHEA
Kviečiame pažiūrėti išsamią vaizdo analizę:
12 užduoties sprendimas (Polyakov K., 33 variantas):
Jei potinklio kaukė 255.255.255.128 ir tinkle esančio kompiuterio IP adresą 122.191.12.189 , tada kompiuterio numeris tinkle yra _____.
✍ Sprendimas:
- Pavieniai kaukės bitai (lygūs vienam) nustato potinklio adresą, nes Potinklio adresas yra kaukės bitų sujungimo (loginio dauginimo) su IP adresu rezultatas.
- Likusioje kaukės dalyje (pradedant pirmuoju nuliu) nurodomas kompiuterio numeris.
- Kadangi dvejetainiame vaizde skaičius 255 - tai aštuoni vienetai ( 11111111 ), tada naudojant bitų jungtį su bet kuriuo skaičiumi, grąžinamas tas pats skaičius (1 ∧ 0 = 0; 1 ∧ 1 = 1). Taigi tie kaukės baitai, kurie yra lygūs skaičiams 255 , nesvarstysime, nes jie apibrėžia potinklio adresą.
- Pradėkime nuo baito, lygaus 128 . Tai atitinka baitą 189 IP adresai. Paverskime šiuos skaičius į dvejetainę skaičių sistemą:
Rezultatas: 61
Norėdami sužinoti išsamų šios užduoties sprendimą, žiūrėkite vaizdo įrašą:
12 užduoties sprendimas (Polyakov K., 41 variantas):
TCP/IP tinklų terminologijoje potinklio kaukė yra 32 bitų dvejetainis skaičius, kuris nustato, kurie kompiuterio IP adreso bitai yra bendri visam potinkliui – šiuose kaukės bituose yra 1. Kaukės dažniausiai rašomos kaip keturgubai. dešimtainių skaičių – pagal tas pačias taisykles , tokias pačias kaip ir IP adresai.
Tam tikram potinkliui naudojama kaukė 255.255.255.192 . Kiek skirtingų kompiuterių adresai teoriškai leidžia šią kaukę, jei nenaudojami du adresai (tinklo ir transliacijos adresas)?
✍ Sprendimas:
- Vieni kaukės bitai (lygūs vienam) nustato potinklio adresą, likusi kaukės dalis (pradedant pirmuoju nuliu) – kompiuterio numerį. Tai yra, yra tiek daug kompiuterio adreso parinkčių, kiek galima gauti iš kaukės nulinių bitų.
- Mūsų atveju mes nenagrinėsime pirmųjų trijų kaukės baitų kairėje, nes numerį 255 dvejetainiu vaizdu yra aštuoni vienetai ( 11111111 ).
- Apsvarstykite paskutinį kaukės baitą, lygų 192 . Paverskime skaičių į dvejetainę skaičių sistemą:
Rezultatas: 62
Žiūrėkite žemiau pateiktą užduoties aprašymą vaizdo įraše:
12 užduoties sprendimas (kraštinis darbas, Tolimieji Rytai, 2018):
Mazgui su IP adresu 93.138.161.94 tinklo adresas yra 93.138.160.0 .Už kiek skirtingos reikšmės kaukes ar tai įmanoma?
✍ Sprendimas:
Rezultatas: 5
Užduoties vaizdo analizė:
Dvyliktoje OGE matematikos užduotyje Algebra modulyje patikrinamos mūsų žinios apie transformacijas - skliaustų atidarymo, kintamųjų išdėstymo už skliaustų ribų, trupmenų mažinimo iki bendro vardiklio ir sutrumpintų daugybos formulių žinios.
Užduoties esmė yra sąlygoje nurodytos išraiškos supaprastinimas: neturėtumėte iš karto pakeisti reikšmių originali išraiška. Pirmiausia turite jį supaprastinti, o tada pakeisti reikšmę – visos užduotys susistemintos taip, kad supaprastinus tereikia atlikti vieną ar du paprastus veiksmus.
Būtina atsižvelgti į leistinas kintamųjų, įtrauktų į algebrines išraiškas, reikšmes, naudoti galių savybes su sveikuoju rodikliu, šaknų ištraukimo taisykles ir sutrumpintas daugybos formules.
Užduoties atsakymas yra sveikasis arba baigtinis skaičius dešimtainis.
12 užduoties teorija
Pirmiausia prisiminkime, kas yra laipsnis ir
Be to, mums reikės sutrumpintos daugybos formulės:
Sumos kvadratas
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
Skirtumas kvadratu
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
Kvadratų skirtumas
a 2 – b 2 = (a + b) (a – b)
Sumos kubas
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
Skirtumo kubas
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
Kubų suma
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
Kubelių skirtumas
a 3 – b 3 = (a – b) (a 2 + ab + b 2)
Taisyklės operacijos su trupmenomis :
12 OGE matematikos užduoties tipinių variantų analizė
Pirmoji užduoties versija
Raskite išraiškos reikšmę: (x + 5) 2 - x (x- 10), kai x = - 1/20
Sprendimas:
IN šiuo atveju, kaip ir beveik visose užduotyse Nr. 7, pirmiausia turite supaprastinti išraišką, atidarykite skliaustus:
(x + 5) 2 - x (x - 10) = x 2 + 2 5 x + 25 - x 2 + 10x
Tada pateikiame panašius terminus:
x 2 + 25 x + 25 -x 2 + 10x = 20x + 25
20 x + 25 = 20 (-1/20) + 25 = - 1 + 25 = 24
Antroji užduoties versija
Raskite posakio prasmę:
kai a = 13, b = 6,8
Sprendimas:
Šiuo atveju, skirtingai nei pirmuoju, išraišką supaprastinsime išimdami iš skliaustų, o ne atidarydami.
Iš karto galite pastebėti, kad b yra pirmoje skaitiklio trupmenoje, o antroje - vardiklyje, todėl galime juos sumažinti. Septynios ir keturiolikos taip pat sumažinamos septyniomis:
Sutrumpinkime (a-b):
Ir mes gauname:
Pakeiskite reikšmę a = 13:
Trečia užduoties versija
Raskite posakio prasmę:
kai x = √45, y = 0,5
Sprendimas:
Taigi, atliekant šią užduotį, atimdami trupmenas, turime jas suvesti į bendrą vardiklį.
Bendras vardiklis yra 15 x y, Norėdami tai padaryti, pirmąją trupmeną turite padauginti iš 5 y- ir skaitiklis, ir vardiklis, žinoma:
Apskaičiuokime skaitiklį:
5 m – (3 x + 5 m.) = 5m- 3x - 5 m= - 3 x
Tada trupmena bus tokia forma:
Atlikę paprastus skaitiklio ir vardiklio sumažinimus 3 ir x, gauname:
Pakeiskime reikšmę y = 0,5:
1 / (5 0,5) = - 1 / 2,5 = - 0,4
Atsakymas: - 0,4
OGE 2019 demonstracinė versija
Raskite posakio prasmę
kur a = 9, b = 36
Sprendimas:
Visų pirma, atliekant tokio tipo užduotis, reikia supaprastinti išraišką ir tada pakeisti skaičius.
Sumažinkime išraišką iki bendro vardiklio - tai yra b, kad tai padarytume, pirmąjį narį padauginame iš b, po kurio gauname skaitiklį:
9b² + 5a - 9b²
Pateiksime panašius terminus – tai 9b² ir – 9b², skaitiklyje paliekant 5a.
Parašykime galutinę trupmeną:
Apskaičiuokime jo vertę pakeisdami skaičius iš sąlygos:
Atsakymas: 1.25
Ketvirta užduoties versija
Raskite posakio prasmę:
kai x = 12.
Sprendimas:
Atlikime identiškas išraiškos transformacijas, kad ją supaprastintume.
1 veiksmas – perėjimas nuo trupmenų padalijimo prie jų dauginimo:
Dabar sumažiname išraišką (pirmosios trupmenos skaitiklyje ir antrosios vardiklyje) ir gauname pagaliau supaprastintą formą:
Pakeiskime skaitinė reikšmė x į gautą išraišką ir raskite rezultatą:
