Scopul lucrării– determinarea experimentală a muncii de frecare atunci când o sarcină alunecă de-a lungul unui plan înclinat.
1. Partea teoretică
Fig.1. Blocați pe un plan înclinat
Pe un bloc de masă m situate pe un plan înclinat acţionează mai multe forţe (Fig. 1) - gravitaţia 
, forță normală de reacție a solului 
și forța de frecare 
. Sub influența acestor forțe, blocul se poate mișca sau poate fi în repaus.
Să considerăm mai întâi starea de repaus, când rezultanta tuturor forțelor este zero:
(1)
Unde 
– forța de frecare statică. Să introducem axele de coordonate așa cum se arată în Fig. 1. Pentru că 
apoi proiecția ecuației (1) pe axă 
dă
Acea. în repaus, forța de frecare statică echilibrează forța de rulare 
Dacă măriți unghiul de înclinare 
apoi la o anumită valoare limită 
acest echilibru va fi perturbat, iar blocul va începe să alunece în jos pe planul înclinat. În momentul în care începe alunecarea, forța de frecare statică 
ia o valoare maximă egală cu forța de frecare de alunecare 
.
Conform legii Amonton-Coulomb, forța de frecare de alunecare în mărime este egală cu
,
Unde - coeficient de frecare.
Alunecarea unui bloc de-a lungul unui plan înclinat este descrisă de ecuația dinamică
(2)
Proiecția ecuației (2) pe axă y dă
.
.
Figura 2 arată dependența forțelor de frecare statică și de alunecare de unghiul de înclinare 
Fiecare dintre aceste dependențe are propriul domeniu de definire. Pentru funcție 
se află înăuntru 
. Domeniul funcției 
se află în interval 
. În afara acestor zone, ambele funcții nu au sens fizic.
Fig.2. Dependente 
Și 
în funcţie de unghi 
După cum se poate observa din fig. 2, cu unghi crescător 
forța de frecare statică se modifică conform legii sinusoidale, iar forța de frecare de alunecare se modifică conform legii cosinusului. Intersecția acestor două funcții are loc în unghi 
, la atingerea căruia blocul va începe să alunece în jos pe planul înclinat. Sens 
se găseşte din egalitate
unde puteți găsi coeficientul de frecare
(3)
Măsurarea lungimii căii l bloc pe un plan înclinat și unghiul său de înclinare 
, puteți determina lucrul forței de frecare din unghiul limitator 
și coeficientul de frecare corespunzător
Acum să forțăm blocul de masă m 1 alunec nu în jos, ci în sus pe un plan înclinat. Pentru a face acest lucru (vezi Fig. 3), legăm capătul firului aruncat peste bloc de bloc; La celălalt capăt al firului atașăm o sarcină de masă m 2, când este coborât, firul va trage blocul în sus pe planul înclinat cu accelerație A.
Orez. 3. Schema planului înclinat – sistem bloc-greutate.
Pe parcurs l de-a lungul unui plan înclinat (coordonată 
) bloc de masă m 1, la trecerea de la punctul 1 - stare de repaus la punctul 2, capătă o anumită viteză 
și în consecință energie cinetică 
Energia cinetică poate fi calculată ca lucrul total efectuat de toate forțele aplicate blocului:
. – lucrul forței de rulare,
deoarece 
-lucrarea fortei de tensionare a firului.
În continuare, vom presupune că firul și blocul sunt fără greutate, astfel încât tensiunea firului de pe ambele părți ale blocului este aceeași: T 1 = T 2 = T. Ecuația mișcării (a doua lege a lui Newton) a unei sarcini m 2 în proiecție pe axă la dă
de unde luăm sensul? T
Înălțimea de coborâre a sarcinii conform legile cinematicii este egală cu:
Prin urmare, accelerația sarcinii poate fi exprimată prin mărimi măsurate - înălțime hși timpul de coborâre a sarcinii m 2 -
Toate corpurile sistemului luat în considerare sunt conectate printr-un fir inextensibil și, prin urmare, se mișcă cu aceeași viteză și accelerație. Prin urmare, viteza blocului de masă m 1 la capătul unui segment de cale de lungime l(poziția 2) este egală
.
Ținând cont de valorile măsurate și calculate, ecuația (5) va fi rescrisă sub forma
,
Să luăm în considerare că lungimea 
secțiunea 1-2 de ridicare a blocului de-a lungul unui plan înclinat este egală cu înălțimea 
coborarea sarcinii ( 
), apoi din (5) obținem expresie pentru determinarea muncii forței de frecare
prin parametri cinematici (unghiul de înclinare
,lungime
si timpul
)deplasarea unui bloc de-a lungul unui plan înclinat
. (7)
Dispozitive și accesorii:
1. Instalatie de laborator.
Acest articol vorbește despre cum să rezolvi problemele legate de deplasarea de-a lungul unui plan înclinat. Se are în vedere o soluție detaliată a problemei mișcării corpurilor cuplate pe un plan înclinat din Examenul de stat unificat în fizică.
Rezolvarea problemei mișcării pe un plan înclinat
Înainte de a trece direct la rezolvarea problemei, în calitate de tutor la matematică și fizică, recomand să analizezi cu atenție starea acesteia. Trebuie să începeți prin a descrie forțele care acționează asupra corpurilor conectate:
Aici și sunt forțele de tensionare a firului care acționează asupra corpului stâng și respectiv drept, sunt forțele de reacție a suportului care acționează asupra corpului stâng și sunt forțele gravitaționale care acționează asupra corpului stâng și respectiv drept. Totul este clar despre direcția acestor forțe. Forța de tensiune este direcționată de-a lungul firului, forța gravitațională este vertical în jos, iar forța de reacție a suportului este perpendiculară pe planul înclinat.
Dar direcția forței de frecare va trebui tratată separat. Prin urmare, în figură este prezentat ca o linie punctată și semnat cu un semn de întrebare. Este clar intuitiv că, dacă sarcina din dreapta „depășește” pe cea din stânga, atunci forța de frecare va fi direcționată opus vectorului. Dimpotrivă, dacă sarcina din stânga „depășește” pe cea dreaptă, atunci forța de frecare va fi co-direcționată cu vectorul.
Sarcina potrivită este trasă în jos de forța N. Aici am luat accelerația cădere liberă m/s2. Sarcina din stânga este, de asemenea, trasă în jos de gravitație, dar nu toată, ci doar o „parte” a acesteia, deoarece sarcina se află pe un plan înclinat. Această „parte” este egală cu proiecția gravitației pe un plan înclinat, adică un catet într-un triunghi dreptunghic prezentat în figură, adică egal cu N.
Adică încărcătura potrivită încă „depășește”. În consecință, forța de frecare este direcționată așa cum se arată în figură (am desenat-o din centrul de masă al corpului, ceea ce este posibil în cazul în care corpul poate fi modelat printr-un punct material):
Al doilea întrebare importantă, cu care trebuie să vă dați seama dacă acest lucru se va mișca deloc sistem conectat? Ce se întâmplă dacă se dovedește că forța de frecare dintre sarcina din stânga și planul înclinat va fi atât de mare încât nu îi va permite să se miște?
Această situație va fi posibilă când putere maxima frecare, al cărei modul este determinat de formula (aici - coeficientul de frecare dintre sarcină și planul înclinat - forța de reacție a suportului care acționează asupra sarcinii din planul înclinat), va fi mai mare decât forța care încearcă să stabilească sistemul în mișcare. Adică acea forță „depășitoare” care este egală cu N.
Modulul forței de reacție a sprijinului este egal cu lungimea catetei în triunghi conform legii a 3-a a lui Newton (cu aceeași mărime a forței sarcina apasă pe planul înclinat, cu aceeași mărime a forței planul înclinat acționează asupra sarcină). Adică, forța de reacție a suportului este egală cu N. Atunci valoarea maximă a forței de frecare este N, care este mai mică decât valoarea „forței de supraponderare”.
În consecință, sistemul se va mișca și se va mișca cu accelerație. Să descriem în figură aceste accelerații și axe de coordonate, de care vom avea nevoie mai târziu când rezolvăm problema:
Acum, după o analiză amănunțită a condițiilor problemei, suntem gata să începem rezolvarea acesteia.
Să scriem a doua lege a lui Newton pentru corpul stâng:
Și în proiecția pe axele sistemului de coordonate obținem:
Aici, proiecțiile sunt luate cu un minus, ai căror vectori sunt direcționați opus direcției axei de coordonate corespunzătoare. Proiecțiile ai căror vectori sunt aliniați cu axa de coordonate corespunzătoare sunt luate cu un plus.
Încă o dată vom explica în detaliu cum să găsiți proiecții și . Pentru a face acest lucru, luați în considerare triunghiul dreptunghic prezentat în figură. În acest triunghi 
Și 
. Se mai stie ca in acest triunghi dreptunghic . Apoi și.
Vectorul accelerație se află în întregime pe axă și, prin urmare, . După cum am menționat deja mai sus, prin definiție, modulul forței de frecare este egal cu produsul dintre coeficientul de frecare și modulul forței de reacție a suportului. Prin urmare, . Atunci sistemul original de ecuații ia forma:
Să scriem acum a doua lege a lui Newton pentru corpul potrivit:
În proiecție pe axă obținem.
Mișcarea unui corp de-a lungul unui plan înclinat este exemplu clasic mișcările corpului sub influența mai multor forțe nedirecționate. Metoda standard pentru rezolvarea problemelor de acest tip de mișcare este extinderea vectorilor tuturor forțelor în componente direcționate de-a lungul axelor de coordonate. Astfel de componente sunt liniar independente. Acest lucru ne permite să scriem a doua lege a lui Newton pentru componente de-a lungul fiecărei axe separat. Astfel, a doua lege a lui Newton, care este o ecuație vectorială, se transformă într-un sistem de două (trei în cazul tridimensional) ecuații algebrice.
Forțele care acționează asupra blocului sunt
caz de deplasare accelerată în jos
Luați în considerare un corp care alunecă pe un plan înclinat. În acest caz, asupra lui acţionează următoarele forţe:
- Gravitatie m g , îndreptată vertical în jos;
- Forța de reacție la sol N , îndreptată perpendicular pe plan;
- Forța de frecare de alunecare F tr, îndreptată opus vitezei (în sus de-a lungul planului înclinat când corpul alunecă)
Când se rezolvă probleme în care apare un plan înclinat, este adesea convenabil să se introducă un sistem de coordonate înclinat, a cărui axă OX este îndreptată în jos de-a lungul planului. Acest lucru este convenabil, deoarece în acest caz va trebui să descompuneți un singur vector în componente - vectorul gravitațional m g
, și vectorul forței de frecare F
tr şi forţele de reacţie la sol N
deja îndreptate de-a lungul axelor. Cu această expansiune, componenta x a gravitației este egală cu mg păcat( α
) și corespunde „forței de tragere” responsabilă pentru mișcarea accelerată în jos, iar componenta y este mg cos( α
) = N echilibrează forța de reacție a solului, deoarece nu există nicio mișcare a corpului de-a lungul axei OY.
Forța de frecare de alunecare F tr = µN proporțională cu forța de reacție a solului. Acest lucru ne permite să obținem următoarea expresie pentru forța de frecare: F tr = µmg cos( α
). Această forță este opusă componentei de „tragere” a gravitației. Prin urmare pentru corpul alunecând în jos
, obținem expresii pentru forța totală rezultantă și accelerația:
F x = mg(păcat( α
) – µ
cos( α
));
A x = g(păcat( α
) – µ
cos( α
)).
Nu este greu de văzut ce dacă µ < tg(α ), atunci expresia are semn pozitivși avem de-a face cu o mișcare uniform accelerată pe un plan înclinat. Dacă µ >tg( α ), atunci accelerația va avea semn negativ iar mișcarea va fi la fel de lentă. O astfel de mișcare este posibilă numai dacă corpului i se oferă o viteză inițială în jos pe pantă. În acest caz, corpul se va opri treptat. Dacă este prevăzut µ >tg( α ) obiectul este inițial în repaus, nu va începe să alunece în jos. Aici forța de frecare statică va compensa complet componenta de „tragere” a gravitației.
Când coeficientul de frecare este exact egal cu tangenta unghiul de înclinare al planului: µ = tg( α ), avem de-a face cu compensarea reciprocă a tuturor celor trei forțe. În acest caz, conform primei legi a lui Newton, corpul poate fi fie în repaus, fie în mișcare viteza constanta(Unde mișcare uniformă posibil doar în jos).
Forțele care acționează asupra blocului sunt
alunecare pe un plan înclinat:
caz de mișcare lentă în sus
Cu toate acestea, corpul poate conduce și pe un plan înclinat. Un exemplu de astfel de mișcare este mișcarea unui disc de hochei pe un tobogan de gheață. Când un corp se mișcă în sus, atât forța de frecare, cât și componenta de „tragere” a gravitației sunt direcționate în jos de-a lungul planului înclinat. În acest caz, avem întotdeauna de-a face cu o mișcare uniformă lentă, deoarece forța totală este îndreptată în direcția opusă vitezei. Expresia pentru accelerare pentru această situație se obține într-un mod similar și diferă doar în semn. Prin urmare corpul alunecând în sus pe un plan înclinat , avem.
Planul înclinat este suprafață plană, situat la unul sau altul unghi față de orizontală. Vă permite să ridicați o sarcină cu o forță mai mică decât dacă sarcina ar fi ridicată vertical. Pe un plan înclinat, sarcina se ridică de-a lungul acestui plan. În același timp, parcurge o distanță mai mare decât dacă s-ar ridica pe verticală.
Nota 1
Mai mult, indiferent de câte ori apare câștigul în forță, distanța pe care o va acoperi sarcina va fi mai mare.
Figura 1. Plan înclinat
Dacă înălțimea la care trebuie ridicată sarcina este egală cu $h$ și, în același timp, forța $F_h$ ar fi consumată, iar lungimea planului înclinat este $l$ și, în același timp, forța $F_l$ este cheltuit, atunci $l$ este atât de legat de $h $, cât de legat de $F_h$ de $F_l$: $l/h = F_h/F_l$... Totuși, $F_h$ este greutatea încărcare ($P$). Prin urmare, de obicei este scris astfel: $l/h = P/F$, unde $F$ este forța care ridică sarcina.
Mărimea forței $F$ care trebuie aplicată unei sarcini care cântărește $P$ pentru ca corpul să fie în echilibru pe un plan înclinat este egală cu $F_1 = P_h/l = Рsin(\mathbf \alpha )$ , dacă forța $P$ se aplică paralel cu planul înclinat (Fig. 2, a), iar $F_2$ = $Р_h/l = Рtg(\mathbf \alpha )$, dacă se aplică forța $Р$ paralel cu baza planului înclinat (Fig. 2, b).
Figura 2. Mișcarea unei sarcini de-a lungul unui plan înclinat
a) forța este paralelă cu planul b) forța este paralelă cu baza
Un plan înclinat oferă un avantaj în rezistență; cu ajutorul său, este mai ușor să ridicați o sarcină la o înălțime. Cu cât unghiul $\alpha $ este mai mic, cu atât câștigul de putere este mai mare. Dacă unghiul $\alpha $ este mai mic decât unghiul de frecare, atunci sarcina nu se va mișca spontan și este nevoie de forță pentru a o trage în jos.
Dacă luăm în considerare forțele de frecare dintre sarcină și planul înclinat, atunci pentru $F_1$ și $F_2$ se obțin următoarele valori: $F_1=Рsin($$(\mathbf \alpha )$$\pm $$(\mathbf \varphi )$) /cos$(\mathbf \varphi )$; $F_2=Рtg($$(\mathbf \alpha )$$\pm$$(\mathbf \varphi )$)
Semnul plus se referă la mișcarea în sus, semnul minus la coborârea sarcinii. Coeficient acțiune utilă plan înclinat $(\mathbf \eta )$1=sin$(\mathbf \alpha )$cos$(\mathbf \alpha )$/sin($(\mathbf \alpha )$+$(\mathbf \varphi )$) , dacă forța $P$ este îndreptată paralel cu planul și $(\mathbf \eta )$2=tg$(\mathbf \alpha )$/tg($(\mathbf \alpha )$+$(\mathbf \ varphi )$) , dacă forța $P$ este îndreptată paralel cu baza planului înclinat.
Planul înclinat se supune „regula de aur a mecanicii”. Cu cât unghiul dintre suprafață și planul înclinat este mai mic (adică, cu atât este mai plat, nu se ridică abrupt), cu atât trebuie aplicată mai puțină forță pentru a ridica sarcina, dar cu atât distanța va trebui depășită mai mare.
În absența forțelor de frecare, câștigul în forță este $K = P/F = 1/sin$$\alpha = l/h$. ÎN conditii reale Datorită acțiunii frecării, randamentul planului înclinat este mai mic decât 1, câștigul în forță este mai mic decât raportul $l/h$.
Exemplul 1
O sarcină cu o greutate de 40 kg este ridicată de-a lungul unui plan înclinat la o înălțime de 10 m în timp ce se aplică o forță de 200 N (Fig. 3). Care este lungimea planului înclinat? Ignora frecarea.
$(\mathbf \eta )$ = 1
Când un corp se mișcă de-a lungul unui plan înclinat, raportul dintre forța aplicată și greutatea corpului este egal cu raportul dintre lungimea planului înclinat și înălțimea acestuia: $\frac(F)(P)=\frac( l)(h)=\frac(1)((sin (\ mathbf \alpha )\ ))$. Prin urmare, $l=\frac(Fh)(mg)=\ \frac(200\cdot 10)(40\cdot 9.8)=5.1\ m$.
Răspuns: Lungimea planului înclinat este de 5,1 m
Exemplul 2
Două corpuri cu mase $m_1$ = 10 g și $m_2$ = 15 g sunt legate printr-un fir aruncat peste un bloc staționar instalat pe un plan înclinat (Fig. 4). Planul formează un unghi $\alpha $ = 30$()^\circ$ cu orizontul. Găsiți accelerația cu care se vor mișca aceste corpuri.
$(\mathbf \alpha )$ = 30 de grade
$g$ = 9,8 $m/s_2$
Să direcționăm axa OX de-a lungul planului înclinat și axa OY perpendiculară pe aceasta și să proiectăm vectorii $\(\overrightarrow(P))_1\ și\(\overrightarrow(P))_2$ pe aceste axe. După cum se poate observa din figură, rezultanta forțelor aplicate fiecăruia dintre corpuri este egală cu diferența dintre proiecțiile vectorilor $\(\overrightarrow(P))_1\ și\(\overrightarrow(P)) _2$ pe axa OX:
\[\left|\overrightarrow(R)\right|=\left|P_(2x)-P_(1x)\right|=\left|m_2g(sin \alpha \ )-m_1g(sin \alpha \ )\right |=g(sin \alpha \left|m_2-m_1\right|\ )\] \[\left|\overrightarrow(R)\right|=9,8\cdot (sin 30()^\circ \ )\cdot \ stânga|0,015-0,01\right|=0,0245\ H\]\
Răspuns: Accelerația corpurilor $a_1=2,45\frac(m)(s^2);\ \ \ \ \ \ a_2=1,63\ m/s^2$
Să ne amintim: când vorbim despre o suprafață netedă, ne referim la faptul că frecarea dintre corp și această suprafață poate fi neglijată.
Un corp de masă m situat pe un plan înclinat neted este supus forței gravitaționale m și forței de reacție normale (Fig. 19.1). 
Este convenabil să direcționați axa x de-a lungul planului înclinat în jos, iar axa y – perpendiculară pe planul înclinat în sus (Fig. 19.1). Să notăm unghiul de înclinare al planului ca α.
Ecuația celei de-a doua legi a lui Newton sub formă vectorială este 
1. Explicați de ce următoarele ecuații sunt adevărate:
2. Care este proiecția accelerației corpului pe axa x?
3. Care este modulul forței normale de reacție?
4. La ce unghi de înclinare este accelerația unui corp pe un plan neted de 2 ori mai mică decât accelerația gravitației?
5. La ce unghi de înclinare a planului este forța de reacție normală de 2 ori mai mică decât forța gravitației?
Când efectuați următoarea sarcină, este util să rețineți că accelerația unui corp situat pe un plan neted înclinat nu depinde de direcția vitezei inițiale a corpului.
6. Un disc este împins în sus de-a lungul unui plan neted înclinat cu un unghi de înclinare α. Viteza inițială a spălării v 0 .
a) Cât de departe va parcurge pucul înainte de a se opri?
b) După ce perioadă de timp se va întoarce pucul la punctul de plecare?
c) Cu ce viteză se va întoarce pucul la punctul de plecare?
7. Un bloc de masă m se află pe un plan neted înclinat cu un unghi de înclinare α.
a) Care este modulul forței care ține blocul pe un plan înclinat dacă forța este direcționată de-a lungul planului înclinat? Orizontal?
b) Care este forța normală de reacție când forța este direcționată orizontal?
2. Starea de repaus a unui corp pe un plan înclinat
Vom lua acum în considerare forța de frecare dintre corp și planul înclinat.
Dacă un corp se află în repaus pe un plan înclinat, asupra lui acţionează forţa gravitaţiei m, forţa de reacţie normală şi forţa de frecare statică (Fig. 19.2). 
Forța de frecare statică este îndreptată în sus de-a lungul planului înclinat: împiedică alunecarea blocului. Prin urmare, proiecția acestei forțe pe axa x, îndreptată în jos de-a lungul planului înclinat, este negativă:
F tr.pok x = –F tr.pok
8. Explicați de ce următoarele ecuații sunt adevărate:
9. Un bloc de masă m se sprijină pe un plan înclinat cu unghi de înclinare α. Coeficientul de frecare dintre bloc și plan este μ. Care este forța de frecare care acționează asupra blocului? Există date suplimentare în stare?
10. Explicați de ce starea de repaus a unui corp pe un plan înclinat este exprimată prin inegalitatea
Cheie. Profitați de faptul că forța de frecare statică satisface inegalitatea F tr.pok ≤ μN.
Ultima inegalitate poate fi folosită pentru a măsura coeficientul de frecare: unghiul de înclinare al planului crește treptat până când corpul începe să alunece de-a lungul acestuia (vezi Fig. munca de laborator 4).
11. Un bloc culcat pe o scândură a început să alunece de-a lungul plăcii când unghiul său de înclinare față de orizont era de 20º. Care este coeficientul de frecare dintre bloc și placă?
12. O cărămidă cu greutatea de 2,5 kg se află pe o scândură lungă de 2 m. Coeficientul de frecare dintre cărămidă și scândură este de 0,4.
a) La ce înălțime maximă se poate ridica un capăt al plăcii fără ca cărămida să se miște?
b) Care va fi forța de frecare care va acționa asupra cărămizii?
Forța de frecare statică care acționează asupra unui corp situat pe un plan înclinat nu este neapărat îndreptată în sus de-a lungul planului. De asemenea, poate fi îndreptat în jos de-a lungul avionului!
13. Un bloc de masă m se află pe un plan înclinat cu un unghi de înclinare α. Coeficientul de frecare dintre bloc și plan este egal cu μ și μ< tg α. Какую силу надо приложить к бруску вдоль наклонной плоскости, чтобы сдвинуть его вдоль наклонной плоскости:
a) jos? b) sus?
3. Mișcarea unui corp de-a lungul unui plan înclinat ținând cont de frecare
Lăsați corpul să alunece acum în jos pe planul înclinat (Fig. 19.3). În acest caz, acesta este acționat de o forță de frecare de alunecare direcționată opus vitezei corpului, adică în sus de-a lungul planului înclinat. 
? 15. Desenați în caiet forțele care acționează asupra corpului și explicați de ce sunt valabile următoarele ecuații: 
16. Care este proiecția accelerației corpului pe axa x?
17. Un bloc alunecă pe un plan înclinat. Coeficientul de frecare dintre bloc și plan este 0,5. Cum se schimbă viteza blocului în timp dacă unghiul de înclinare al planului este egal cu:
a) 20º? b) 30º? c) 45º? d) 60º?
18. Blocul începe să alunece de-a lungul plăcii atunci când este înclinat la un unghi de 20º față de orizontală. Ce determină coeficientul de frecare dintre bloc și placă? Cu ce magnitudine și direcție de accelerație va aluneca blocul în jos pe placă înclinată la un unghi de 30º? 15º?
Să fie acum îndreptată viteza inițială a corpului în sus (Fig. 19.4). 
19. Desenați în caiet forțele care acționează asupra corpului și explicați de ce sunt valabile următoarele ecuații:
20. Care este proiecția accelerației corpului pe axa x?
21. Blocul începe să alunece de-a lungul plăcii atunci când este înclinat la un unghi de 20º față de orizontală. Blocul a fost împins în sus pe tablă. Cu ce accelerație se va mișca dacă placa este înclinată la un unghi: a) 30º? b) 15º? În care dintre aceste cazuri blocul se va opri în punctul de sus?
22. Un disc a fost împins în sus pe un plan înclinat cu o viteză inițială v 0. Unghiul de înclinare al planului este α, coeficientul de frecare dintre șaibă și plan este μ. După ceva timp, pucul a revenit în poziția inițială.
a) Cât timp i-a luat discului să se miște în sus înainte de a se opri?
b) Cât de departe a mers pucul înainte de a se opri?
c) Cât timp după aceasta a revenit pucul la poziția inițială?
23. După o împingere, blocul s-a deplasat în sus pe un plan înclinat timp de 2 s și apoi în jos timp de 3 s înainte de a reveni la poziția inițială. Unghiul de înclinare al planului este de 45º.
a) De câte ori este mai mare modulul de accelerare al blocului la deplasare în sus decât la deplasare în jos?
b) Care este coeficientul de frecare dintre bloc și plan?
Întrebări și sarcini suplimentare
24. Un bloc alunecă fără viteză inițială dintr-un plan neted înclinat de înălțime h (Fig. 19.5). Unghiul de înclinare al planului este α. Care este viteza blocului la finalul coborârii? Există date suplimentare aici? 
25. (Problema lui Galileo) Un șanț drept neted este forat într-un disc vertical cu raza R (Fig. 19.6). Cât este timpul necesar pentru ca blocul să alunece de-a lungul întregii jgheaburi din repaus? Unghiul de înclinare al jgheabului este α, în momentul inițial blocul este în repaus. 
26. Un cărucior se rostogolește pe un plan neted înclinat cu un unghi de înclinare α. Pe cărucior este instalat un trepied, pe care o sarcină este suspendată pe un fir. Faceți un desen, descrieți forțele care acționează asupra sarcinii. În ce unghi față de verticală se află firul când sarcina este în repaus față de cărucior?
27. Un bloc este situat în vârful unui plan înclinat de 2 m lungime și 50 cm înălțime.Coeficientul de frecare dintre bloc și plan este de 0,3.
a) Cu ce accelerație absolută se va mișca blocul dacă este împins în jos de-a lungul planului?
b) Ce viteză trebuie să i se atribuie blocului pentru ca acesta să ajungă la baza planului?
28. Un corp care cântărește 2 kg se află pe un plan înclinat. Coeficientul de frecare dintre corp și plan este 0,4.
a) La ce unghi de înclinare a planului se realizează cea mai mare valoare posibilă a forței de frecare?
b) Ce este egal cu cea mai mare valoare forte de frecare?
c) Construiți un grafic aproximativ al dependenței forței de frecare de unghiul de înclinare al planului.
Cheie. Dacă tg α ≤ μ, forța de frecare statică acționează asupra corpului, iar dacă tg α > μ – forța de frecare de alunecare.
