Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.
Colectarea și utilizarea informațiilor personale
Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica o anumită persoană sau pentru a o contacta.
Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.
Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.
Ce informații personale colectăm:
- Când lăsați o solicitare pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa dvs E-mail etc.
Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:
- Colectat de noi informatii personale ne permite să vă contactăm și să raportăm oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
- Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a trimite notificări și mesaje importante.
- De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi auditarea, analiza datelor și diverse studii pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
- Dacă participați la o tragere la sorți, la o competiție sau la un eveniment promoțional similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra acele programe.
Dezvăluirea informațiilor către terți
Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.
Excepții:
- Dacă este necesar - în conformitate cu legea, procedura judiciara, v proces, și/sau pe baza unor anchete publice sau de la agentii guvernamentale pe teritoriul Federației Ruse - pentru a vă dezvălui informațiile personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte motive importante din punct de vedere social.
- În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, este posibil să transferăm informațiile personale pe care le colectăm către terțul corespunzător - succesorul legal.
Protecția informațiilor personale
Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și abuzului, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.
Respect pentru intimitatea ta la nivel de companie
Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, aducem regulile de confidențialitate și securitate angajaților noștri și monitorizăm cu strictețe implementarea măsurilor de confidențialitate.
Definiția 7. Orice triunghi ale cărui două laturi sunt egale se numește isoscel.Două laturi egale se numesc laterale, a treia se numește bază.
Definiția 8. Dacă toate cele trei laturi ale unui triunghi sunt egale, atunci un astfel de triunghi se numește echilateral.
El este o specie privată triunghi isoscel.
Teorema 18. Înălțimea unui triunghi isoscel, coborât la bază, este și bisectoarea unghiului dintre laturile egale, mediana și axa de simetrie a bazei.
Dovada. Să coborâm înălțimea la baza triunghiului isoscel. Ea îl va împărți în două triunghiuri dreptunghiulare egale (de-a lungul catetei și ipotenuzei). Unghiurile A și C sunt egale, iar înălțimea împarte și baza în jumătate și va fi axa de simetrie a întregii figuri în cauză.
De asemenea, această teoremă poate fi formulată după cum urmează:
Teorema 18.1. Mediana unui triunghi isoscel, coborât la bază, este și bisectoarea unghiului dintre laturile egale, înălțimea și axa de simetrie a bazei.
Teorema 18.2. Bisectoarea unui triunghi isoscel, coborât la bază, este în același timp înălțimea, mediana și axa de simetrie a bazei.
Teorema 18.3. Axa de simetrie a unui triunghi isoscel este simultan bisectoarea unghiului dintre laturile egale, mediana si inaltimea.
Dovada acestor corolare rezultă și din egalitatea triunghiurilor în care este împărțit triunghiul isoscel.
Teorema 19.
Unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt egale.
Dovada. Să coborâm înălțimea la baza triunghiului isoscel. Ea îl va împărți în două triunghiuri dreptunghice egale (în catete și ipotenuză), ceea ce înseamnă unghiuri corespunzătoare sunt egali, adică ∠ A = ∠ C
Criteriile pentru un triunghi isoscel decurg din teorema 1 și corolarele sale și din teorema 2.
Teorema 20.
Dacă două dintre aceste patru linii (înălțimea, mediana, bisectoarea, axa de simetrie) coincid, atunci triunghiul va fi isoscel (ceea ce înseamnă că toate cele patru linii vor coincide și ele).
Teorema 21.
Dacă oricare două unghiuri ale unui triunghi sunt egale, atunci acesta este isoscel.
Dovada: Similar cu demonstrarea teoremei directe, dar folosind al doilea test pentru egalitatea triunghiurilor. Centrul de greutate, centrele cercurilor circumscrise și înscrise și punctul de intersecție al înălțimilor unui triunghi isoscel - toate se află pe axa sa de simetrie, adică. la inaltime.
Un triunghi echilateral este isoscel pentru fiecare pereche de laturi. Având în vedere egalitatea tuturor laturilor sale, toate cele trei unghiuri ale unui astfel de triunghi sunt egale. Având în vedere că suma unghiurilor oricărui triunghi este egală cu două unghiuri drepte, vedem că fiecare dintre unghiurile unui triunghi echilateral este de 60 °. În schimb, pentru a vă asigura că toate laturile unui triunghi sunt egale, este suficient să verificați că două dintre cele trei unghiuri ale sale sunt egale cu 60 °.
Teorema 22
... Într-un triunghi echilateral, toate punctele remarcabile coincid: centrul de greutate, centrele cercurilor înscrise și circumscrise, punctul de intersecție al înălțimilor (numit ortocentrul triunghiului).
Teorema 23
... Dacă două dintre aceste patru puncte coincid, atunci triunghiul va fi echilateral și, ca urmare, toate cele patru puncte numite vor coincide.
Într-adevăr, un astfel de triunghi va fi, conform celui precedent, isoscel față de orice pereche de laturi, adică. echilateral. Un triunghi echilateral se mai numește și triunghi regulat. Aria unui triunghi isoscel este egală cu jumătate din produsul pătratului laturii laterale și sinusul unghiului dintre laturi 
Luați în considerare această formulă pentru un triunghi echilateral, atunci unghiul alfa va fi de 60 de grade. Apoi formula se va schimba pentru a arăta astfel:
Teorema d1
... Într-un triunghi isoscel, medianele trasate pe laturile laterale sunt egale.
Dovada: Fie ABC un triunghi isoscel (AC = BC), AK și BL medianele sale. Atunci triunghiurile AKB și ALB sunt egale conform celui de-al doilea semn de egalitate al triunghiurilor. Au o latură comună AB, laturile AL și BK sunt egale ca jumătățile laturilor laterale ale unui triunghi isoscel, iar unghiurile LAB și KBA sunt egale ca unghiuri la baza unui triunghi isoscel. Deoarece triunghiurile sunt egale, laturile lor AK și LB sunt egale. Dar AK și LB sunt medianele unui triunghi isoscel desenat pe laturile sale laterale.
Teorema d2
... Într-un triunghi isoscel, bisectoarele trasate pe laturi sunt egale.
Dovada: Fie ABC un triunghi isoscel (AC = BC), AK și BL bisectoarele sale. Triunghiurile AKB și ALB sunt egale în al doilea semn al egalității triunghiului. Au o latură comună AB, unghiurile LAB și KBA sunt egale cu unghiurile de la baza unui triunghi isoscel, iar unghiurile LBA și KAB sunt egale cu jumătate din unghiurile de la baza unui triunghi isoscel. Deoarece triunghiurile sunt egale, laturile lor AK și LB - bisectoarele triunghiului ABC - sunt egale. Teorema este demonstrată.
Teorema d3
... Într-un triunghi isoscel, înălțimile coborâte pe laturile laterale sunt egale.
Dovada: Fie ABC un triunghi isoscel (AC = BC), AK și BL înălțimile sale. Atunci unghiurile ABL și KAB sunt egale, deoarece unghiurile ALB și AKB sunt drepte, iar unghiurile LAB și ABK sunt egale cu unghiurile de la baza unui triunghi isoscel. Prin urmare, triunghiurile ALB și AKB sunt egale conform celui de-al doilea semn al egalității triunghiului: au o latură comună AB, unghiurile KAB și LBA sunt egale conform celor de mai sus, iar unghiurile LAB și KBA sunt egale cu unghiurile de la bază. a unui triunghi isoscel. Dacă triunghiurile sunt egale, laturile lor AK și BL sunt de asemenea egale. Q.E.D.
V curs şcolar geometrie o cantitate mare timpul este dedicat studiului triunghiurilor. Elevii calculează unghiuri, construiesc bisectoare și înălțimi, află cum diferă figurile între ele și cel mai simplu mod de a le găsi aria și perimetrul. Se pare că acest lucru nu va fi util în viață, dar uneori este totuși util să învățați, de exemplu, cum să determinați că un triunghi este echilateral sau obtuz. Cum se poate face asta?
Tipuri de triunghiuri
Trei puncte care nu se află pe o singură linie dreaptă și segmentele de linie care le leagă. Se pare că această cifră este cea mai simplă. Ce pot fi triunghiuri dacă au doar trei laturi? De fapt, există destul de multe opțiuni un numar mare de, iar unele dintre ele sunt date Atentie speciala ca parte a cursului de geometrie a școlii. Un triunghi regulat este echilateral, adică toate unghiurile și laturile sale sunt egale. Are o serie de proprietăți remarcabile, care vor fi discutate mai jos.
Isoscelele au doar două laturi egale și sunt, de asemenea, destul de interesante. Într-un dreptunghiular, și după cum ați putea ghici, unul dintre colțuri este drept sau, respectiv, obtuz. Cu toate acestea, pot fi și isoscele.
Există și unul special numit egiptean. Laturile sale sunt egale cu 3, 4 și 5 unități. În plus, este dreptunghiulară. Se crede că a fost folosit în mod activ de către toporii și arhitecții egipteni pentru a construi unghiuri drepte. Se crede că celebrele piramide au fost ridicate cu ajutorul lui.
Și totuși, toate vârfurile unui triunghi se pot afla pe aceeași linie dreaptă. În acest caz, se va numi degenerat, în timp ce toate celelalte sunt nedegenerate. Ei sunt unul dintre subiectele studiului geometriei.
Triunghi echilateral
Desigur, cifrele corecte sunt întotdeauna de cel mai mare interes. Par a fi mai perfecți, mai grațioși. Formulele pentru calcularea caracteristicilor lor sunt adesea mai simple și mai scurte decât pentru formele obișnuite. Acest lucru este valabil și pentru triunghiuri. Nu este surprinzător că li se acordă multă atenție în studiul geometriei: elevii sunt învățați să distingă figurile corecte de restul și, de asemenea, vorbesc despre unele dintre caracteristicile lor interesante.
Semne și proprietăți
După cum ați putea ghici din nume, fiecare latură a unui triunghi echilateral este egală cu celelalte două. În plus, posedă o serie de caracteristici, datorită cărora este posibil să se determine dacă cifra este corectă sau nu.
Dacă se observă cel puțin unul dintre semnele de mai sus, atunci triunghiul este echilateral. Pentru figura corectă toate afirmatiile de mai sus sunt adevarate.
Toate triunghiurile au o serie de proprietăți remarcabile. În primul rând, linia de mijloc, adică segmentul care împarte cele două laturi în jumătate și paralel cu a treia, este egală cu jumătatea bazei. În al doilea rând, suma tuturor unghiurilor acestei figuri este întotdeauna de 180 de grade. În plus, există o altă relație curioasă în triunghiuri. Deci, există un unghi mai mare opus laturii mai mari și invers. Dar acest lucru, desigur, nu are nimic de-a face cu un triunghi echilateral, deoarece toate unghiurile sale sunt egale.
Cercuri înscrise și circumscrise
Adesea, într-un curs de geometrie, studenții explorează și modul în care formele pot interacționa între ele. În special, sunt studiate cercurile înscrise în poligoane sau circumscrise în jurul acestora. Despre ce e vorba?
Un cerc înscris este un cerc pentru care toate laturile poligonului sunt tangente. Descris - unul care are puncte de contact cu toate colțurile. Pentru fiecare triunghi, puteți construi întotdeauna atât primul cât și al doilea cerc, dar numai unul de fiecare tip. Dovada acestor doi
teoremele sunt date la cursul de geometrie a școlii.
Pe lângă calcularea parametrilor triunghiurilor în sine, unele sarcini implică și calcularea razelor acestor cercuri. Și formule aplicate la
triunghiul echilateral sunt după cum urmează:
unde r este raza cercului înscris, R este raza cercului circumscris, a este lungimea laturii triunghiului.
Calcularea înălțimii, perimetrului și ariei
Parametrii principali, care sunt calculați de școlari în timpul studiului geometriei, rămân neschimbați pentru aproape orice cifră. Acestea sunt perimetrul, suprafața și înălțimea. Există diverse formule pentru ușurință de calcul.
Deci, perimetrul, adică lungimea tuturor laturilor, se calculează în următoarele moduri:
P = 3a = 3√ ̅3R = 6√ ̅3r, unde a este latura unui triunghi regulat, R este raza cercului circumferitor, r este cercul circumferitor.
h = (√ ̅3 / 2) * a, unde a este lungimea laturii.
În cele din urmă, formula este derivată din standard, adică produsul dintre jumătate din bază și înălțimea acesteia.
S = (√ ̅3 / 4) * a 2, unde a este lungimea laturii.
De asemenea, această valoare poate fi calculată prin parametrii cercului circumferitor sau cercului înscris. Există, de asemenea, formule speciale pentru aceasta:
S = 3√ ̅3r 2 = (3√ ̅3 / 4) * R 2, unde r și R sunt razele cercurilor înscrise, respectiv circumscrise.
Clădire
Un alt tip de problemă interesant, inclusiv triunghiuri, este asociat cu necesitatea de a desena o anumită formă folosind un set minim
instrumente: o busolă și o riglă fără diviziuni.
Pentru a construi un triunghi obișnuit folosind doar aceste dispozitive, trebuie să urmați mai mulți pași.
- Este necesar să se deseneze un cerc cu orice rază și cu centrul într-un punct arbitrar A. Trebuie remarcat.
- Apoi, trebuie să trasați o linie dreaptă prin acest punct.
- Intersecțiile unui cerc și a unei linii drepte trebuie desemnate ca B și C. Toate construcțiile trebuie realizate cu cea mai mare precizie posibilă.
- Apoi, trebuie să construiți un alt cerc cu aceeași rază și centru în punctul C sau un arc cu parametrii corespunzători. Punctele de intersecție vor fi marcate ca D și F.
- Punctele B, F, D trebuie conectate cu segmente. Se construiește un triunghi echilateral.
Rezolvarea unor astfel de probleme este de obicei o problemă pentru școlari, dar această abilitate poate fi utilă în viața de zi cu zi.
