Sarcina 16. Plasați semnele de punctuație: indicați toate numerele în locul cărora ar trebui să fie virgulele în propoziție.

1. De la distanță (1) a văzut o casă (2) spre deosebire de celelalte (3) construită (4) de un arhitect italian.

2. Deasupra mării nemărginite (3), care încă nu se potolise (1) după furtuna recentă (2), s-a ridicat cerul (4) umilit (5) cu stele strălucitoare sclipitoare.

3. Un iaz mare (1) dens acoperit cu nuferi (2) a fost amplasat (3) într-o porțiune a vechiului parc îndepărtat de casă (4).

4. Vladimir (1) fluturând o coasă fără încetare (2) tăiat iarba (3) fără să arate (4) cel mai mic efort.

5. Un nor (1) atârnat (2) peste vârfurile înalte de plopi (3) se revărsa deja (4) cu burniță.

6. Printre excentricii (1) care au trăit la Moscova pe vremea lui Griboedov (2) a fost un bărbat (3) descris în comedia „Vai de înțelepciune” sub numele (4) al lui Maxim Petrovici.

7. După ce ne-am făcut drum (1) printr-o ferigă umedă și ceva (2) vegetație târâtoare (3), ieșim pe o potecă abia vizibilă.

8. Anechka (2), coborând (1) capul, stătea nemișcată într-o eșarfă pufosă (3) acoperindu-și cu grijă (4) umerii.

9. Ippolit Matveevici (1) lânceind de rușine (2) a stat sub salcâm și (3) fără să se uite la umblători (4) a repetat trei fraze memorate.

10. Răsfoind paginile (1) ale cărții (3) aduse din birou (2), părintele s-a oprit la ușa întredeschisă (4) ascultând conversația din bucătărie.

11. Deja în vremea noastră, cercetătorii lucrării lui E.A.

12. Cuvinte (1) formate din denumiri geografice (2) destul de des puse înaintea vorbitorului și scriitorului (3) întrebări (4) legate de folosirea cuvântului normativ.

13. Vrabia (1) decolare brusc (2) a dispărut în verdeața strălucitoare a grădinii (3) transparent prin (4) pe cerul serii.

14. Pe vreme rea, pinii geme, iar crengile lor (1) îndoite de rafale de vânt furios (2) crăpă (3) uneori se zgârie (4) cu ace pe coaja unui copac.

15. Sub soare (1), concurând cu acesta (2), costumele de baie neobișnuit de înalte, suculente și de culoare mare (3) asemănătoare trandafirilor galbeni străluceau puternic.

16. Masha a stat în colț până la prânz (1) privind cu atenție la sora ei mai mare și (2) ascultând (3) cuvintele ei (4).

17. Imediat în spatele râului (1) în sus (2) se vedeau munți stâncoși (3) conturați dedesubt (4) de o linie întreruptă de tufișuri joase înnegrite.

18. Iarbă înaltă (1) înclinată spre pământ (2) răsucită ușor în jurul (3) trunchiuri îmbibate de ploaie (4) trunchiuri de copac.

19. Ramurile copacilor (1) împletite cu capete tari înghețate (2) sună trist (3) trăind (4) frigul iernii.

20. Pușkin (1) adus la „Istoria statului rus” de N. M. Karamzin (2) a spus despre istoria Rusiei (3) propriul său cuvânt (4) care în multe privințe l-a depășit pe cel al lui Karamzin.

A trecut matematica și a alergat neglijent în apusul de soare la grătar. Nu despre tine? Așa este, pentru că ai un viitor fericit la capătul tunelului și în tunelul însuși - fizică, istorie, engleză și alte atribute pentru intrarea într-o universitate. Astăzi, în Rusia, au promovat studii sociale și chimie. Și impresia a fost că, cel puțin, budiștii zen au trecut chimia. Dar majoritatea recenziilor primite despre științe sociale sunt „o probă foarte grea, stau hohotind”, „cine sare cu mine de la etajul al nouălea?”, „Mi-e teamă că nu am trecut pragul. ” Iată ce ne scriu.

Societate

„FOLOSIREA a fost mai ușoară decât limba rusă și mult mai ușoară decât matematica. În general, cred că kim-urile sunt bine compuse, dar a fost și un moment de umor. Deci, de exemplu, am avut o întrebare despre anti-inflație și care a fost surpriza mea că metoda de combatere a inflației era creșterea șomajului. Tratăm pe unul, schilodem pe altul? Sau fără bani - fără inflație?

(Elmira, Ryazan)

„Examenul a trecut fără incidente. În general, sarcinile nu au fost dificile, la egalitate cu sondele și testele de la „Voi rezolva examenul” (în mod surprinzător). M-am gândit că va fi mai greu. Până acum, dintre toate examenele pe care le-am promovat (momentan am promovat doar rusă și matematică), societatea mi s-a părut cea mai simplă. Partea C era, de asemenea, realizabilă. Textul a fost prins pe bună dreptate, iar restul „tseshki” s-a referit la subiecte destul de populare în cursul societății (factori de producție, tipuri de societate, drept, moralitate etc.). Susțin examenul, deoarece plănuiesc să intru în relațiile internaționale.

(Ivan, Tyumen)

„Am ales studiile sociale, pentru că este necesar pentru intrarea în economie. Examenul a fost extrem de ușor, chiar și pentru mine, cineva care a avut ultima dată o clasă socială în urmă cu șase ani și nu avea absolut nicio pregătire. Am deja cel mai mare neterminat, dar nu o voi termina. M-am pregătit pentru exact o zi, am citit jurisprudență și am transmis cunoștințe generale, din fericire, că știința socială îți permite să faci asta. Experiența de viață ajută? Cred că un avantaj poate fi considerat un învățământ universitar, chiar dacă nu este finalizat. La universitate m-au învățat cum să lucrez cu adevărat cu capul meu.”

(Christina, Bashkortostan)

„Când te pregătești pentru un lucru, dar apare altul, este foarte dezamăgitor. Eu, ca toți ceilalți, probabil că totul tremură, mi-e teamă că nu a fost trecut pragul, sunt foarte îngrijorat! M-am pregătit pentru „voi rezolva examenul”, foarte puțin a coincis, foarte puțin. La școală, au rezolvat teste pentru 2012-14, ceea ce a fost de puțin folos. Da, și în rusă au coincis multe, dar matematică nu există deloc, au urlit fetele noastre după examen.

(Pavel, Satka)

„Pregătește-te cu adevărat pentru societate. M-am pregătit productiv timp de un an (4 ore pe săptămână), m-am simțit confortabil în timpul examenului. Pot spune că este suficient timp dacă știi ce să scrii. Din nou, sarcini ca pe portalurile de internet. Nimic nou.

Organizarea este grozavă. Tehnicienii de testare sunt foarte atenți, nu interferează, nu distrage atenția. In general, examenul a mers bine, sper sa nu fiu singurul asa.

(Angelina, Rostov-pe-Don)

„Testul nu este atât de dificil, cât de stupid, există o mulțime de sarcini dubioase și ambigue. Dar cumva nu am avut prea noroc nici cu partea C (unde s-a vazut ca sunt deja 3 subintrebari in 28?!) In general, sunt nemultumit de rezultat, voi astepta cifrele fara mari sperante.

(Daria, Sankt Petersburg)

Chimie

„Examenul la chimie a mers bine, fără incidente. În general, totul era destul de calm și liniștit: în orașul meu, chimia și societatea erau luate la aceeași școală, pentru că. sunt putini absolventi, doar 10 chimisti. Sarcinile nu au fost deosebit de dificile, aș spune chiar că au fost ușoare. Nu a existat niciun blocaj, ca la matematică. Adevărat, eu însumi am greșit din neatenție în C5, deoarece ambele presupuse substanțe conțineau aceeași fracțiune de masă a elementelor chimice (era acid acetic, dar am scris formaldehidă). În general, totul nu este rău, nu a existat astfel de agitație ca în rusă și matematică.

(Roma, Agidel, Bașkiria)

„Examenul a fost relativ simplu (pur subiectiv), nu au fost dificultăți. Am ales chimia pentru că vreau să intru la catedra de chimie (încă sunt pasionată de chimie). Au predat de la clasa mea de fizică și matematică 4 persoane și întreaga clasă de chimie și biologice formată din 24 de persoane. Fiecare tratează chimia în mod diferit. Îmi place chimia și literatura. Aici poți vorbi despre „techieni” și „umaniști”, dar de ce? Iar judecata critică conform căreia aproape toată lumea consideră chimia un subiect urat nu se potrivește cumva cu experiența mea de viață.

(Denis, Arhangelsk)

„Examenul Unificat de Stat la Chimie a trecut rapid și complet neobservat, dar aștept acest moment de mult, pentru că după examene te simți mai liber. Nu a fost deloc entuziasm, pentru că m-am cufundat complet în muncă. Dar așteptarea rezultatelor este un lucru mai serios decât examenul în sine. A fost timp mai mult decât suficient, observatorii au fost prietenoși, publicul a fost confortabil. În general, în comparație cu matematică și rusă, este mai dificil decât se aștepta. Problema C4 a cauzat dificultăți: a trebuit să mă gândesc și să raționez. Organice, iubirea mea, multumita. Dar există deja o greșeală cu acetilena. Ce păcat, greșeală stupidă! Dacă comparăm pregătirea pentru rusă și matematică, atunci în chimie sarcinile sunt cu un nivel mai înalt. În limba rusă, sarcinile au fost la nivel de pregătire. Dar poate că asta se datorează faptului că chimia nu este atât de ușoară pentru mine. Pentru mine, este mult mai interesant când subiectul trebuie „înțeles”. Probabil că este ciudat, dar chiar și atunci când ceva nu funcționează, încă sunt interesat de chimie.”

(Marina, Magnitogorsk)

„Sunt bucuros să vă povestesc despre examenul meu. Am ales chimia pentru că vreau să-mi conectez viața cu medicina. Examenul nu a fost atât de greu, desigur, pentru cei care s-au pregătit pentru el în tot acest an școlar. Da. Au fost dificultăți la sarcinile a 39-a și a 40-a, dar cred că m-am descurcat destul de bine la examen. La 39 de ani, de exemplu, m-am gândit la reacția în sine și de aceea nu am putut rezolva problema în continuare. Am analizat astfel de teste pentru sarcina 40 cu mare atenție, dar din anumite motive sarcina de examinare mi-a cauzat dificultăți, deoarece, în opinia mea, mai multe răspunsuri erau potrivite.

(Arthur, Omsk)

Învățământ secundar general

Linia UMK G.K. Muravina. Algebra și începuturile analizei matematice (10-11) (profundă)

Linia UMK Merzlyak. Algebra și începuturile analizei (10-11) (U)

Matematica

Pregătirea pentru examenul de matematică (nivel de profil): sarcini, soluții și explicații

Analizăm sarcini și rezolvăm exemple împreună cu profesorul

Lucrarea de examinare la nivel de profil durează 3 ore și 55 de minute (235 de minute).

Pragul minim- 27 de puncte.

Lucrarea de examen constă din două părți, care diferă ca conținut, complexitate și număr de sarcini.

Caracteristica definitorie a fiecărei părți a lucrării este forma sarcinilor:

• partea 1 conține 8 sarcini (sarcinile 1-8) cu un răspuns scurt sub forma unui număr întreg sau a unei fracții zecimale finale;
• partea 2 conține 4 sarcini (sarcinile 9-12) cu un răspuns scurt sub forma unui număr întreg sau a unei fracții zecimale finale și 7 sarcini (sarcinile 13-19) cu un răspuns detaliat (înregistrarea completă a deciziei cu motivația pentru acțiunile efectuate).

Panova Svetlana Anatolievna, profesor de matematică de cea mai înaltă categorie a școlii, experiență de muncă de 20 de ani:

„Pentru a obține un certificat școlar, un absolvent trebuie să susțină două examene obligatorii sub forma Examenului Unificat de Stat, dintre care unul este matematică. În conformitate cu Conceptul pentru dezvoltarea educației matematice în Federația Rusă, examenul de stat unificat la matematică este împărțit în două niveluri: de bază și de specialitate. Astăzi vom lua în considerare opțiunile pentru nivelul de profil.

Sarcina numărul 1- verifică capacitatea participanților USE de a aplica competențele dobândite în cursul claselor 5-9 la matematică elementară în activități practice. Participantul trebuie să aibă abilități de calcul, să poată lucra cu numere raționale, să fie capabil să rotunjească fracții zecimale, să fie capabil să convertească o unitate de măsură la alta.

Exemplul 1 In apartamentul in care locuieste Petr a fost montat un contor (contor) de apa rece. La 1 mai, contorul arăta un consum de 172 de metri cubi. m de apă, iar la 1 iunie - 177 de metri cubi. m. Ce sumă ar trebui să plătească Petru pentru apă rece pentru luna mai, dacă prețul de 1 cu. m de apă rece este de 34 de ruble 17 copeici? Dați răspunsul în ruble.

Soluţie:

1) Aflați cantitatea de apă cheltuită pe lună:

177 - 172 = 5 (m3)

2) Aflați câți bani vor fi plătiți pentru apa cheltuită:

34,17 5 = 170,85 (frecare)

Răspuns: 170,85.

Sarcina numărul 2- este una dintre cele mai simple sarcini ale examenului. Majoritatea absolvenților îi fac față cu succes, ceea ce indică deținerea definiției conceptului de funcție. Tipul de sarcină nr. 2 conform codificatorului cerințelor este o sarcină de utilizare a cunoștințelor și abilităților dobândite în activități practice și viața de zi cu zi. Sarcina nr. 2 constă în descrierea, folosind funcții, a diverselor relații reale între mărimi și interpretarea graficelor acestora. Sarcina numărul 2 testează capacitatea de a extrage informațiile prezentate în tabele, diagrame, grafice. Absolvenții trebuie să fie capabili să determine valoarea unei funcții prin valoarea argumentului cu diverse moduri de specificare a funcției și să descrie comportamentul și proprietățile funcției conform graficului acesteia. De asemenea, este necesar să poți găsi cea mai mare sau cea mai mică valoare din graficul funcției și să construiești grafice ale funcțiilor studiate. Greșelile făcute sunt de natură aleatorie în citirea condițiilor problemei, citirea diagramei.

#ADVERTISING_INSERT#

Exemplul 2 Figura arată modificarea valorii de schimb a unei acțiuni a unei companii miniere în prima jumătate a lunii aprilie 2017. Pe 7 aprilie, omul de afaceri a achiziționat 1.000 de acțiuni ale acestei companii. Pe 10 aprilie a vândut trei sferturi din acțiunile cumpărate, iar pe 13 aprilie a vândut toate cele rămase. Cât a pierdut omul de afaceri în urma acestor operațiuni?

Soluţie:

2) 1000 3/4 = 750 (acțiuni) - reprezintă 3/4 din toate acțiunile cumpărate.

6) 247500 + 77500 = 325000 (ruble) - omul de afaceri a primit după vânzarea a 1000 de acțiuni.

7) 340.000 - 325.000 = 15.000 (ruble) - omul de afaceri a pierdut în urma tuturor operațiunilor.

Răspuns: 15000.

Sarcina numărul 3- este o sarcină a nivelului de bază al primei părți, verifică capacitatea de a efectua acțiuni cu forme geometrice conform conținutului cursului „Planimetrie”. Sarcina 3 testează capacitatea de a calcula aria unei figuri pe hârtie în carouri, capacitatea de a calcula măsurile de grad ale unghiurilor, de a calcula perimetre etc.

Exemplul 3 Găsiți aria unui dreptunghi desenat pe hârtie în carouri cu o dimensiune a celulei de 1 cm pe 1 cm (vezi figura). Dați răspunsul în centimetri pătrați.

Soluţie: Pentru a calcula aria acestei figuri, puteți utiliza formula de vârf:

Pentru a calcula aria acestui dreptunghi, folosim formula Peak:

S= B +	G
	2

unde V = 10, G = 6, prin urmare

S = 18 +	6
	2

Răspuns: 20.

Vezi și: Unified State Examination in Physics: rezolvarea problemelor de vibrații

Sarcina numărul 4- sarcina cursului „Teoria probabilității și statistică”. Este testată capacitatea de a calcula probabilitatea unui eveniment în cea mai simplă situație.

Exemplul 4 Există 5 puncte roșii și 1 albastru pe cerc. Determinați care poligoane sunt mai mari: cele cu toate vârfurile roșii sau cele cu unul dintre vârfurile albastre. În răspunsul dvs., indicați câte mai mulți dintre unul decât celălalt.

Soluţie: 1) Folosim formula pentru numărul de combinații de la n elemente prin k:

toate ale căror vârfuri sunt roșii.

3) Un pentagon cu toate vârfurile roșii.

4) 10 + 5 + 1 = 16 poligoane cu toate vârfurile roșii.

ale căror vârfuri sunt roșii sau cu un vârf albastru.

ale căror vârfuri sunt roșii sau cu un vârf albastru.

8) Un hexagon ale cărui vârfuri sunt roșii cu un vârf albastru.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 de poligoane care au toate vârfurile roșii sau un vârf albastru.

10) 42 - 16 = 26 de poligoane care folosesc punctul albastru.

11) 26 - 16 = 10 poligoane - câte poligoane, în care unul dintre vârfuri este un punct albastru, sunt mai multe decât poligoane, în care toate vârfurile sunt doar roșii.

Răspuns: 10.

Sarcina numărul 5- nivelul de bază al primei părți testează capacitatea de a rezolva cele mai simple ecuații (iraționale, exponențiale, trigonometrice, logaritmice).

Exemplul 5 Rezolvați ecuația 2 3 + X= 0,4 5 3 + X .

Soluţie.Împărțiți ambele părți ale acestei ecuații la 5 3 + X≠ 0, obținem

2 3 + X	= 0,4 sau		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

de unde rezultă că 3 + X = 1, X = –2.

Răspuns: –2.

Sarcina numărul 6în planimetrie pentru găsirea mărimilor geometrice (lungimi, unghiuri, arii), modelarea situaţiilor reale în limbajul geometriei. Studiul modelelor construite folosind concepte și teoreme geometrice. Sursa dificultăților este, de regulă, ignoranța sau aplicarea incorectă a teoremelor necesare de planimetrie.

Aria unui triunghi ABC este egal cu 129. DE- linie mediană paralelă cu latura AB. Găsiți aria trapezului UN PAT.

Soluţie. Triunghi CDE asemănător cu un triunghi TAXI la două colțuri, din moment ce colțul de la vârf C general, unghi CDE egal cu unghiul TAXI ca unghiurile corespunzătoare la DE || AB secantă AC. pentru că DE este linia de mijloc a triunghiului după condiție, apoi după proprietatea liniei de mijloc | DE = (1/2)AB. Deci coeficientul de similitudine este 0,5. Aricele figurilor similare sunt legate ca pătratul coeficientului de similitudine, deci

Prin urmare, S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Sarcina numărul 7- verifică aplicarea derivatei la studiul funcţiei. Pentru o implementare cu succes, este necesară o posesie semnificativă, non-formală a conceptului de derivat.

Exemplul 7 La graficul funcției y = f(X) în punctul cu abscisa X 0 se trasează o tangentă, care este perpendiculară pe dreapta care trece prin punctele (4; 3) și (3; -1) ale acestui grafic. Găsi f′( X 0).

Soluţie. 1) Să folosim ecuația unei drepte care trece prin două puncte date și să găsim ecuația unei drepte care trece prin punctele (4; 3) și (3; -1).

(y – y 1)(X 2 – X 1) = (X – X 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (X – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (X – 4)(–4)

–y + 3 = –4X+ 16| · (-unu)

y – 3 = 4X – 16

y = 4X– 13, unde k 1 = 4.

2) Aflați panta tangentei k 2 care este perpendicular pe dreapta y = 4X– 13, unde k 1 = 4, după formula:

3) Panta tangentei este derivata functiei la punctul de contact. Mijloace, f′( X 0) = k 2 = –0,25.

Răspuns: –0,25.

Sarcina numărul 8- verifică cunoștințele de stereometrie elementară în rândul participanților la examen, capacitatea de a aplica formule pentru găsirea suprafețelor și volumelor figurilor, unghiurilor diedrice, a compara volumele figurilor similare, a putea efectua acțiuni cu figuri geometrice, coordonate și vectori , etc.

Volumul unui cub circumscris unei sfere este de 216. Aflați raza sferei.

Soluţie. 1) V cub = A 3 (unde dar este lungimea muchiei cubului), deci

dar 3 = 216

dar = 3 √216

2) Deoarece sfera este înscrisă într-un cub, înseamnă că lungimea diametrului sferei este egală cu lungimea muchiei cubului, prin urmare d = A, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

Sarcina numărul 9- cere absolventului să transforme și să simplifice expresii algebrice. Sarcina nr. 9 de un nivel crescut de complexitate cu un răspuns scurt. Sarcinile din secțiunea „Calcule și transformări” din USE sunt împărțite în mai multe tipuri:

transformări ale expresiilor raționale numerice;

transformări ale expresiilor și fracțiilor algebrice;

transformări de expresii iraționale numerice/litere;

acțiuni cu grade;

transformarea expresiilor logaritmice;

1. conversia expresiilor trigonometrice numerice/litere.

Exemplul 9 Calculați tgα dacă se știe că cos2α = 0,6 și

3π	< α < π.
4

Soluţie. 1) Să folosim formula argumentului dublu: cos2α = 2 cos 2 α - 1 și găsim

tan 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

Prin urmare, tan 2 α = ± 0,5.

3) După condiție

3π	< α < π,
4

deci α este unghiul celui de-al doilea sfert și tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

Răspuns: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Sarcina numărul 10- verifică capacitatea elevilor de a utiliza cunoștințele și abilitățile timpurii dobândite în activități practice și viața de zi cu zi. Putem spune că acestea sunt probleme de fizică, și nu de matematică, dar toate formulele și cantitățile necesare sunt date în condiție. Sarcinile se reduc la rezolvarea unei ecuații liniare sau pătratice sau a unei inegalități liniare sau pătratice. Prin urmare, este necesar să puteți rezolva astfel de ecuații și inegalități și să determinați răspunsul. Răspunsul trebuie să fie sub forma unui număr întreg sau a unei fracții zecimale finale.

Două corpuri de masă m= 2 kg fiecare, deplasându-se cu aceeași viteză v= 10 m/s la un unghi de 2α unul față de celălalt. Energia (în jouli) eliberată în timpul ciocnirii lor absolut inelastice este determinată de expresie Q = mv 2 sin 2 α. La ce unghi cel mai mic 2α (în grade) trebuie să se miște corpurile astfel încât cel puțin 50 de jouli să fie eliberați ca urmare a coliziunii?
Soluţie. Pentru a rezolva problema, trebuie să rezolvăm inegalitatea Q ≥ 50, pe intervalul 2α ∈ (0°; 180°).

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin2α ≥ 50

Deoarece α ∈ (0°; 90°), vom rezolva doar

Reprezentăm grafic soluția inegalității:

Deoarece prin ipoteza α ∈ (0°; 90°), înseamnă că 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Sarcina numărul 11- este tipic, dar se dovedește a fi dificil pentru elevi. Principala sursă de dificultăți este construcția unui model matematic (întocmirea unei ecuații). Sarcina numărul 11 ​​testează capacitatea de a rezolva probleme cu cuvinte.

Exemplul 11.În vacanța de primăvară, Vasya, elevul de clasa 11, a trebuit să rezolve 560 de probleme de antrenament pentru a se pregăti pentru examen. Pe 18 martie, în ultima zi de școală, Vasya a rezolvat 5 probleme. Apoi în fiecare zi a rezolvat tot atâtea probleme decât în ​​ziua precedentă. Stabiliți câte probleme a rezolvat Vasya pe 2 aprilie în ultima zi de vacanță.

Soluţie: Denota A 1 = 5 - numărul de sarcini pe care Vasya le-a rezolvat pe 18 martie, d– numărul zilnic de sarcini rezolvate de Vasya, n= 16 - numărul de zile din 18 martie până în 2 aprilie inclusiv, S 16 = 560 - numărul total de sarcini, A 16 - numărul de sarcini pe care Vasya le-a rezolvat pe 2 aprilie. Știind că în fiecare zi Vasya a rezolvat același număr de sarcini mai mult decât în ​​ziua precedentă, atunci puteți folosi formulele pentru a găsi suma unei progresii aritmetice:

560 = (5 + A 16) 8,

5 + A 16 = 560: 8,

5 + A 16 = 70,

A 16 = 70 – 5

A 16 = 65.

Răspuns: 65.

Sarcina numărul 12- verifica capacitatea elevilor de a efectua actiuni cu functii, sa poata aplica derivata la studiul functiei.

Găsiți punctul maxim al unei funcții y= 10ln( X + 9) – 10X + 1.

Soluţie: 1) Găsiți domeniul funcției: X + 9 > 0, X> –9, adică x ∈ (–9; ∞).

2) Aflați derivata funcției:

4) Punctul găsit aparține intervalului (–9; ∞). Definim semnele derivatei funcției și redăm comportamentul funcției în figură:

Punctul maxim dorit X = –8.

Descărcați gratuit programul de lucru în matematică pe linia UMK G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 Descărcați manuale gratuite de algebră

Sarcina numărul 13- un nivel crescut de complexitate cu un răspuns detaliat, care testează capacitatea de a rezolva ecuații, cea mai rezolvată cu succes dintre sarcinile cu un răspuns detaliat de un nivel crescut de complexitate.

a) Rezolvați ecuația 2log 3 2 (2cos X) – 5log 3 (2cos X) + 2 = 0

b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului.

Soluţie: a) Fie log 3 (2cos X) = t, apoi 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

	log3(2cos X) =	2	⇔		2cos X = 9	⇔		cos X =	4,5	⇔ pentru că |cos X| ≤ 1,
	log3(2cos X) =	1			2cos X = √3			cos X =	√3
		2							2

apoi cos X =	√3
	2

	X =	π	+ 2π k
		6
	X = –	π	+ 2π k, k ∈ Z
		6

b) Aflați rădăcinile situate pe segmentul .

Din figură se poate observa că segmentul dat are rădăcini

11π	Și	13π	.
6		6

Răspuns: dar)	π	+ 2π k; –	π	+ 2π k, k ∈ Z; b)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

Sarcina numărul 14- nivelul avansat se referă la sarcinile din partea a doua cu un răspuns detaliat. Sarcina testează capacitatea de a efectua acțiuni cu forme geometrice. Sarcina conține două elemente. În primul paragraf, sarcina trebuie dovedită, iar în al doilea paragraf trebuie calculată.

Diametrul circumferinței bazei cilindrului este de 20, generatria cilindrului este de 28. Planul își intersectează bazele de-a lungul coardelor de lungime 12 și 16. Distanța dintre coarde este de 2√197.

a) Demonstrați că centrele bazelor cilindrului se află pe aceeași parte a acestui plan.

b) Aflați unghiul dintre acest plan și planul bazei cilindrului.

Soluţie: a) O coardă de lungime 12 se află la o distanță = 8 de centrul cercului de bază, iar o coardă de lungime 16, în mod similar, se află la o distanță de 6. Prin urmare, distanța dintre proiecțiile lor pe un plan paralel cu bazele cilindrilor este fie 8 + 6 = 14, fie 8 − 6 = 2.

Atunci distanța dintre acorduri este fie

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Conform condiției, a fost realizat cel de-al doilea caz, în care proiecțiile coardelor se află pe o parte a axei cilindrului. Aceasta înseamnă că axa nu intersectează acest plan în interiorul cilindrului, adică bazele se află pe o parte a acestuia. Ce trebuia dovedit.

b) Să notăm centrele bazelor ca O 1 și O 2. Să desenăm din centrul bazei cu o coardă de lungime 12 bisectoarea perpendiculară pe această coardă (are lungimea de 8, după cum s-a menționat deja) și din centrul celeilalte baze la o altă coardă. Ele se află în același plan β perpendicular pe aceste coarde. Să numim punctul de mijloc al coardei mai mici B, mai mare decât A, și proiecția lui A pe baza a doua H (H ∈ β). Atunci AB,AH ∈ β și, prin urmare, AB,AH sunt perpendiculare pe coardă, adică linia de intersecție a bazei cu planul dat.

Deci unghiul necesar este

∠ABH = arctan	AH	= arctg	28	= arctg14.
	BH		8 – 6

Sarcina numărul 15- un nivel crescut de complexitate cu un răspuns detaliat, verifică capacitatea de a rezolva inegalitățile, cea mai bine rezolvată dintre sarcini cu un răspuns detaliat de un nivel crescut de complexitate.

Exemplul 15 Rezolvați inegalitatea | X 2 – 3X| jurnalul 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2 .

Soluţie: Domeniul de definire al acestei inegalități este intervalul (–1; +∞). Luați în considerare trei cazuri separat:

1) Lasă X 2 – 3X= 0, adică X= 0 sau X= 3. În acest caz, această inegalitate devine adevărată, prin urmare, aceste valori sunt incluse în soluție.

2) Lasă acum X 2 – 3X> 0, adică X∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). În acest caz, această inegalitate poate fi rescrisă sub forma ( X 2 – 3X) jurnalul 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2 și împărțiți cu o expresie pozitivă X 2 – 3X. Obținem jurnalul 2 ( X + 1) ≤ –1, X + 1 ≤ 2 –1 , X≤ 0,5 -1 sau X≤ -0,5. Ținând cont de domeniul definiției, avem X ∈ (–1; –0,5].

3) În cele din urmă, luați în considerare X 2 – 3X < 0, при этом X∈ (0; 3). În acest caz, inegalitatea inițială va fi rescrisă sub forma (3 X – X 2) jurnalul 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2. După împărțirea la o expresie pozitivă 3 X – X 2, obținem log 2 ( X + 1) ≤ 1, X + 1 ≤ 2, X≤ 1. Tinand cont de zona, avem X ∈ (0; 1].

Combinând soluțiile obținute, obținem X ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Răspuns: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Sarcina numărul 16- nivelul avansat se referă la sarcinile din partea a doua cu un răspuns detaliat. Sarcina testează capacitatea de a efectua acțiuni cu forme geometrice, coordonate și vectori. Sarcina conține două elemente. În primul paragraf, sarcina trebuie dovedită, iar în al doilea paragraf trebuie calculată.

Într-un triunghi isoscel ABC cu un unghi de 120° la vârful A, este trasată o bisectoare BD. Dreptunghiul DEFH este înscris în triunghiul ABC, astfel încât latura FH se află pe segmentul BC și vârful E pe segmentul AB. a) Demonstrați că FH = 2DH. b) Aflați aria dreptunghiului DEFH dacă AB = 4.

Soluţie: dar)

1) ΔBEF - dreptunghiular, EF⊥BC, ∠B = (180° - 120°) : 2 = 30°, apoi EF = BE datorită proprietății catetei opus unghiului de 30°.

2) Fie EF = DH = X, atunci BE = 2 X, BF = X√3 prin teorema lui Pitagora.

3) Deoarece ΔABC este isoscel, atunci ∠B = ∠C = 30˚.

BD este bisectoarea lui ∠B, deci ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Se consideră ΔDBH - dreptunghiular, deoarece DH⊥BC.

2X	=	4 – 2X
2X(√3 + 1)		4

1	=	2 – X
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – X

X = 3 – √3

EF = 3 - √3

2) S DEFH = ED EF = (3 - √3 ) 2(3 - √3 )

S DEFH = 24 - 12√3.

Răspuns: 24 – 12√3.

Sarcina numărul 17- o sarcină cu un răspuns detaliat, această sarcină testează aplicarea cunoștințelor și abilităților în activități practice și viața de zi cu zi, capacitatea de a construi și explora modele matematice. Această sarcină este o sarcină text cu conținut economic.

Exemplul 17. Depozitul în valoare de 20 de milioane de ruble este planificat să fie deschis timp de patru ani. La sfârșitul fiecărui an, banca mărește depozitul cu 10% față de mărimea acestuia la începutul anului. În plus, la începutul celui de-al treilea și al patrulea an, deponentul completează anual depozitul până la X milioane de ruble, unde X - întreg număr. Găsiți cea mai mare valoare X, la care banca va adăuga mai puțin de 17 milioane de ruble la depozit în patru ani.

Soluţie: La sfârșitul primului an, contribuția va fi de 20 + 20 · 0,1 = 22 de milioane de ruble, iar la sfârșitul celui de-al doilea - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 milioane de ruble. La începutul celui de-al treilea an, contribuția (în milioane de ruble) va fi (24,2 + X), iar la sfârșit - (24,2 + X) + (24,2 + X) 0,1 = (26,62 + 1,1 X). La începutul celui de-al patrulea an, contribuția va fi (26,62 + 2,1 X), iar la sfârșit - (26,62 + 2,1 X) + (26,62 + 2,1X) 0,1 = (29,282 + 2,31 X). După condiție, trebuie să găsiți cel mai mare număr întreg x pentru care inegalitatea

(29,282 + 2,31X) – 20 – 2X < 17

29,282 + 2,31X – 20 – 2X < 17

0,31X < 17 + 20 – 29,282

0,31X < 7,718

X <	7718
	310

X <	3859
	155

X < 24	139
	155

Cea mai mare soluție întreagă a acestei inegalități este numărul 24.

Răspuns: 24.

Sarcina numărul 18- o sarcină de un nivel crescut de complexitate cu un răspuns detaliat. Această sarcină este destinată selecției competitive către universități cu cerințe crescute pentru pregătirea matematică a candidaților. O sarcină de un nivel ridicat de complexitate nu este o sarcină pentru aplicarea unei metode de soluție, ci pentru o combinație de metode diferite. Pentru îndeplinirea cu succes a sarcinii 18, pe lângă cunoștințe matematice solide, este necesar și un nivel înalt de cultură matematică.

La ce A sistem de inegalități

	X 2 + y 2 ≤ 2Ay – A 2 + 1
	y + A ≤ |X| – A

are exact doua solutii?

Soluţie: Acest sistem poate fi rescris ca

	X 2 + (y– A) 2 ≤ 1
	y ≤ |X| – A

Dacă desenăm în plan mulțimea soluțiilor primei inegalități, obținem interiorul unui cerc (cu graniță) de raza 1 centrat în punctul (0, dar). Mulțimea soluțiilor celei de-a doua inegalități este partea de plan care se află sub graficul funcției y = | X| – A, iar acesta din urmă este graficul funcției
y = | X| , deplasat în jos de dar. Soluția acestui sistem este intersecția mulțimilor de soluții ale fiecăreia dintre inegalități.

În consecință, acest sistem va avea două soluții numai în cazul prezentat în Fig. unu.

Punctele de contact dintre cerc și linii vor fi cele două soluții ale sistemului. Fiecare dintre liniile drepte este înclinată față de axe la un unghi de 45°. Deci triunghiul PQR- isoscel dreptunghiular. Punct Q are coordonatele (0, dar), și punctul R– coordonate (0, – dar). În plus, tăieturi relatii cu publiculȘi PQ sunt egale cu raza cercului egală cu 1. Prin urmare,

QR= 2A = √2, A =	√2	.
	2

Răspuns: A =	√2	.
	2

Sarcina numărul 19- o sarcină de un nivel crescut de complexitate cu un răspuns detaliat. Această sarcină este destinată selecției competitive către universități cu cerințe crescute pentru pregătirea matematică a candidaților. O sarcină de un nivel ridicat de complexitate nu este o sarcină pentru aplicarea unei metode de soluție, ci pentru o combinație de metode diferite. Pentru îndeplinirea cu succes a sarcinii 19 este necesar să se poată căuta o soluție, alegând diverse abordări dintre cele cunoscute, modificând metodele studiate.

Lasa sn sumă P membrii unei progresii aritmetice ( a p). Se știe că S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

a) Dați formula P al-lea membru al acestei progresii.

b) Aflați cea mai mică sumă modulo S n.

c) Găsiți cel mai mic P, la care S n va fi pătratul unui număr întreg.

Soluţie: a) Evident, un n = S n – S n- unu . Folosind această formulă, obținem:

S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

mijloace, un n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

B) pentru că S n = 2n 2 – 25n, apoi luați în considerare funcția S(X) = | 2X 2 – 25x|. Graficul ei poate fi văzut în figură.

Este evident că cea mai mică valoare este atinsă în punctele întregi situate cel mai aproape de zerourile funcției. Evident, acestea sunt puncte. X= 1, X= 12 și X= 13. Din moment ce, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 144 – 25 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 169 – 25 13| = 13, atunci cea mai mică valoare este 12.

c) Din paragraful precedent rezultă că sn pozitiv din moment ce n= 13. Din moment ce S n = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), atunci cazul evident când această expresie este un pătrat perfect este realizat când n = 2n- 25, adică cu P= 25.

Rămâne de verificat valorile de la 13 la 25:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13 S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.

Se pare că pentru valori mai mici P pătratul complet nu este realizat.

Răspuns: dar) un n = 4n- 27; b) 12; c) 25.

________________

*Din mai 2017, grupul de editare comun DROFA-VENTANA face parte din Russian Textbook Corporation. Corporația a inclus și editura Astrel și platforma educațională digitală LECTA. Alexander Brychkin, absolvent al Academiei Financiare din cadrul Guvernului Federației Ruse, candidat în științe economice, șef de proiecte inovatoare ale editurii DROFA în domeniul educației digitale (forme electronice de manuale, Școala electronică rusă, educația digitală LECTA platformă) a fost numit director general. Înainte de a se alătura editurii DROFA, a ocupat funcția de Vicepreședinte pentru Dezvoltare Strategică și Investiții al holdingului de editură EKSMO-AST. Astăzi, Russian Textbook Publishing Corporation are cel mai mare portofoliu de manuale incluse în Lista Federală - 485 de titluri (aproximativ 40%, excluzând manualele pentru școlile corecționale). Editurile corporației dețin seturile de manuale de fizică, desen, biologie, chimie, tehnologie, geografie, astronomie, cele mai solicitate de școlile rusești - domenii de cunoaștere necesare dezvoltării potențialului de producție al țării. Portofoliul corporației include manuale și materiale didactice pentru școlile primare care au fost distinse cu Premiul Președintelui în Educație. Acestea sunt manuale și manuale pe domenii care sunt necesare pentru dezvoltarea potențialului științific, tehnic și industrial al Rusiei.

Cursul video „Obțineți A” include toate subiectele necesare promovării cu succes a examenului la matematică cu 60-65 de puncte. Complet toate sarcinile 1-13 din Profil USE în matematică. De asemenea, potrivit pentru promovarea USE de bază în matematică. Dacă vrei să treci examenul cu 90-100 de puncte, trebuie să rezolvi partea 1 în 30 de minute și fără greșeli!

Curs de pregătire pentru examen pentru clasele 10-11, precum și pentru profesori. Tot ce ai nevoie pentru a rezolva partea 1 a examenului la matematică (primele 12 probleme) și problema 13 (trigonometrie). Și asta înseamnă mai mult de 70 de puncte la examenul de stat unificat și nici un student de o sută de puncte, nici un umanist nu se pot descurca fără ele.

Toată teoria necesară. Soluții rapide, capcane și secrete ale examenului. Au fost analizate toate sarcinile relevante din partea 1 din sarcinile Băncii FIPI. Cursul respectă pe deplin cerințele USE-2018.

Cursul conține 5 subiecte mari, câte 2,5 ore fiecare. Fiecare subiect este dat de la zero, simplu și clar.

Sute de sarcini de examen. Probleme de text și teoria probabilității. Algoritmi simpli și ușor de reținut pentru rezolvarea problemelor. Geometrie. Teorie, material de referință, analiza tuturor tipurilor de sarcini USE. Stereometrie. Trucuri viclene pentru rezolvare, fișe utile, dezvoltarea imaginației spațiale. Trigonometrie de la zero - la sarcina 13. Înțelegerea în loc de înghesuială. Explicarea vizuală a conceptelor complexe. Algebră. Rădăcini, puteri și logaritmi, funcție și derivată. Baza pentru rezolvarea problemelor complexe din partea a 2-a a examenului.

Evaluare

două părți, inclusiv 19 sarcini. Partea 1 Partea 2

3 ore 55 minute(235 minute).

Răspunsuri

Dar tu poti fă o busolă Calculatoare la examen nefolosit.

pasaportul), trece si capilar sau! Permis să ia Cu mine insumi apă(într-o sticlă transparentă) și alimente

Foaia de examen este formată din două părți, inclusiv 19 sarcini. Partea 1 conține 8 sarcini de un nivel de complexitate de bază cu un răspuns scurt. Partea 2 conține 4 sarcini de un nivel crescut de complexitate cu un răspuns scurt și 7 sarcini de un nivel ridicat de complexitate cu un răspuns detaliat.

Pentru finalizarea examenului este dat lucru la matematică 3 ore 55 minute(235 minute).

Răspunsuri la sarcinile 1–12 sunt înregistrate ca număr întreg sau zecimal final. Scrieți numerele în câmpurile de răspuns din textul lucrării, apoi transferați-le în foaia de răspuns nr.1 emisă în timpul examenului!

Când lucrați, le puteți folosi pe cele emise odată cu lucrarea. Puteți folosi doar o riglă, dar tu poti fă o busolă cu propriile tale mâini. Este interzisă utilizarea instrumentelor cu materiale de referință imprimate pe acestea. Calculatoare la examen nefolosit.

Trebuie să aveți un act de identitate la dvs. pentru examen. pasaportul), treceşi capilară sau stilou gel cu cerneală neagră! Permis să ia Cu mine insumi apă(într-o sticlă transparentă) și alimente(fructe, ciocolată, chifle, sandvișuri), dar poate fi rugat să plece pe hol.