Descriere
Mecanismul Cebyshev a fost inventat în secolul al XIX-lea de către matematicianul Pafnutii Cebyshev, care a efectuat cercetări asupra problemelor teoretice ale mecanismelor cinematice. Una dintre aceste probleme a fost problema conversiei mișcării de rotație într-o mișcare aproximativă rectilinie.
Mișcarea în linie dreaptă este definită de mișcarea punctului P - punctul de mijloc al legăturii L 3, situată la mijloc între cele două puncte de cuplare extreme ale acestui mecanism cu patru brațe. ( L 1 , L 2 , L 3, și L 4 sunt prezentate în ilustrație). Când conduceți de-a lungul secțiunii prezentate în ilustrație, punctul P se abate de la mișcarea ideală în linie dreaptă. Relațiile dintre lungimile legăturilor sunt următoarele:
Punctul P se află în mijlocul legăturii L 3. Rapoartele de mai sus arată că legătura L 3 se află pe verticală când se află în pozițiile extreme ale mișcării sale.
Lungimile sunt legate matematic după cum urmează:
Pe baza mecanismului descris, Cebyshev a fabricat primul mecanism de mers din lume, care s-a bucurat de un mare succes la Expoziția Mondială de la Paris din 1878.
Vezi si
Alte modalități de transformare a mișcării de rotație în mișcare aproximativ rectilinie sunt următoarele:
- Mecanismul lui Heiken este un fel de mecanism al lui Cebyshev;
Scrieți o recenzie despre articolul „Mecanismul Chebyshev”
Note (editare)
Legături
|
||||||||||||||||||||||
Un fragment care caracterizează mecanismul Cebyshev
- Despre... este un lup!... Vânători! - Și parcă nu s-a demnit să-l demnească pe contele stânjenit și înspăimântat cu o conversație ulterioară, cu toată răutatea pregătită pentru conte, a lovit părțile ude căzute ale castronului brun și s-a repezit după câini. Contele, pedepsit, se uită în jur și încercă să-l facă pe Semyon să-și regrete poziția cu un zâmbet. Dar Semyon nu mai era acolo: el, într-un ocol prin tufișuri, a sărit lupul din crestătură. Ogarii au sărit și peste fiară din ambele părți. Dar lupul a intrat în tufișuri și nici un singur vânător nu l-a interceptat.Nikolai Rostov, între timp, stătea în locul lui, așteptând fiara. După apropierea și îndepărtarea rutei, după sunetele vocilor câinilor pe care îi cunoștea, după apropierea, distanța și ridicarea vocilor celor care soseau, simțea ce se întâmpla pe insulă. El știa că insula a sosit (tineri) și a învecinat (bătrâni) lupi; știa că câinii se rupseseră în două haite, că urmăreau undeva și că se întâmplase ceva nefericit. În fiecare secundă aștepta fiara de partea lui. El a făcut mii de presupuneri diferite despre cum și din ce parte va fugi fiara și cum o va otrăvi. Speranța a făcut loc disperării. De câteva ori s-a întors către Dumnezeu cu o rugăciune ca lupul să iasă la el; s-a rugat cu acel sentiment pasional și conștiincios cu care oamenii se roagă în momentele de intensă emoție, în funcție de un motiv neînsemnat. „Ei bine, ce te costă”, i-a spus lui Dumnezeu, „să faci asta pentru mine! Știu că Tu ești mare și că este un păcat să Te întreb despre asta; dar, de dragul lui Dumnezeu, fă-l să se târască pe cel întărit peste mine și astfel încât Karai, în fața „unchiului” care se uită de acolo, să-l plesnească în gât cu o strângere de gât.” De o mie de ori în această jumătate de oră, Rostov s-a uitat în jur, cu o privire încăpățânată, încordată și neliniștită, la marginea pădurilor cu doi stejari rari deasupra scaunului de aspen, și râpa cu marginea spălată și pălăria unchiului său. , abia vizibil din spatele tufișului spre dreapta.
„Nu, nu va exista această fericire, se gândi Rostov, dar cât ar costa! Nu voi! Sunt mereu, și în cărți, și în război, în toată nenorocirea.” Austerlitz și Dolokhov, strălucitori, dar în schimbare rapidă, i-au fulgerat în imaginație. „Numai o dată în viața mea aș vâna un lup călit, nu mai vreau!” îşi spuse el, încordându-şi urechile şi ochii, privind înapoi la stânga şi din nou la dreapta şi ascultând cele mai mici nuanţe de sunete de rut. Se uită din nou în dreapta și văzu că ceva alerga spre el peste câmpul pustiu. — Nu, nu se poate! gândi Rostov, oftând din greu, precum suspină un bărbat când face ceea ce se aşteptase de mult. Cea mai mare fericire a fost realizată - și atât de simplu, fără zgomot, fără strălucire, fără comemorare. Rostov nu-i venea să-și creadă ochilor și această îndoială a durat mai mult de o secundă. Lupul a alergat înainte și a sărit cu greu peste groapa care i se afla în cale. Era o fiară bătrână, cu spatele cenușiu și burta îngropată de roșcat. A alergat încet, evident convins că nu-l vede nimeni. Rostov se uită în jur la câini fără să respire. Ei zăceau, stăteau în picioare, fără să văd lupul și fără să înțeleagă nimic. Bătrânul Karay, întorcând capul și arătându-și dinții galbeni, căutând furios un purice, i-a pocnit de coapsele din spate.
mecanism Cebyshev
mecanism Cebyshev este un mecanism care transformă mișcarea de rotație într-o mișcare aproximativă rectilinie.
A fost inventat în secolul al XIX-lea de către matematicianul Pafnuty Cebyshev, care a efectuat cercetări asupra problemelor teoretice ale mecanismelor cinematice. Una dintre aceste probleme a fost problema conversiei mișcării de rotație într-o mișcare aproximativă rectilinie.
Mișcarea în linie dreaptă este definită de mișcarea punctului P - punctul de mijloc al legăturii L 3, situată la mijloc între cele două puncte de cuplare extreme ale acestui mecanism cu patru brațe. ( L 1 , L 2 , L 3, și L 4 sunt prezentate în ilustrație). Când conduceți de-a lungul secțiunii prezentate în ilustrație, punctul P se abate de la mișcarea ideală în linie dreaptă. Relațiile dintre lungimile legăturilor sunt următoarele:
Punctul P se află în mijlocul legăturii L 3. Rapoartele de mai sus arată că legătura L 3 se află pe verticală când se află în pozițiile extreme ale mișcării sale.
Lungimile sunt legate matematic după cum urmează:
Pe baza mecanismului descris, Cebyshev a fabricat primul mecanism de mers din lume, care s-a bucurat de un mare succes la Expoziția Mondială de la Paris din 1878.
Alte modalități de transformare a mișcării de rotație în mișcare aproximativ rectilinie sunt următoarele:
- Mecanismul lui Hoiken - un fel de mecanism al lui Cebyshev;
- Mecanism Lipkin - Posselier;
Note (editare)
Legături
| Mecanisme | |
|---|---|
| Rotațional | |
| Rectilinie | |
| ...aproximativ | |
| Translativ | |
| Mișcare complicată | |
Fundația Wikimedia. 2010.
Vedeți ce este „Mecanismul lui Cebyshev” în alte dicționare:
- (English Klann linkage) este un mecanism plat care imită mersul animalelor și poate servi ca înlocuitor pentru o roată. Mecanismul constă dintr-o verigă rotativă, o manivelă, două biele și două cuplaje. Toate linkurile sunt conectate prin plat ...... Wikipedia
- (animație). Vezi și Lemniscata Bernoulli Mecanismul Watt (mecanismul lui Watt, paralelogramul lui Watt) a fost inventat de James Watt (19 ianuarie 1736, 25 august 1819) pentru a da pistonului unei mașini cu abur o mișcare rectilinie. Ăsta eu... Wikipedia
Posselier: legăturile afișate în aceeași culoare au aceeași lungime Legătura Peaucellier – Lipkin, inventată în 1864, a fost primul mecanism plat capabil să transforme mișcarea de rotație în ... ... Wikipedia
mecanism Sarrus. Pentru a vedea animația, faceți clic pe imaginea Legătura Sarrus, inventată de... Wikipedia
- (greacă μηχανήé mașină) este un set de mecanic care efectuează mișcările necesare ale corpurilor (de obicei părți ale mașinii), conectate mobil și în contact unele cu altele. Mecanismele sunt folosite pentru a transmite și transforma mișcarea... Wikipedia
Imagine animată a unei plăci frontale cu un arbore și tije. Arborele rotativ și discul sunt prezentate cu argintiu. Discul care nu se rotește este prezentat în aur, iar cele șase tije sunt inversate de el. Lansetele pot fi ... ... Wikipedia
- (Eng. Hoekens linkage) este un mecanism cu patru brațe care transformă mișcarea de rotație într-una aproximativ rectilinie. Acest mecanism este similar cu cel al lui Cebyshev. Relația dintre legăturile mecanismului este prezentată în ilustrație. ... ... Wikipedia
Un sistem special de polinoame ortogonale cu greutate (polinomul Chebyshev de primul fel) sau cu greutate (polinomul Cebyshev de al 2-lea fel) pe segmentul CHEBYSHEV al PARALELOGRAME mecanism balama plată cu 4 brațe pentru reproducerea mișcării unui punct ... . .. Dicţionar enciclopedic mare
Mecanismul balama propus de P. L. Chebyshev în 1868 pentru a reproduce mișcarea unui anumit punct al mecanismului de-a lungul unei linii drepte. Ch.p. este o legătură plată cu patru legături ABCD (fig.), numită și rectilinie ... ... Marea Enciclopedie Sovietică
- (numit după matematicianul și mecanicul rus P. L. Chebyshev; 1821 1894) un mecanism de balama plată cu 4 brațe pentru a reproduce mișcarea nu la un roi de puncte de legătură (în figură, punctul M) în linie dreaptă fără a folosi ghidaje. Propus în 1868. Folosit în ...... Big Enciclopedic Polytechnic Dictionary
Acest prim mecanism de mers din lume, inventat de un matematician rus, a primit aprobarea universală la Expoziția Mondială de la Paris în 1878.
Pafnutiy Lvovich Chebyshev este un matematician rus remarcabil ale cărui cercetări au acoperit o gamă largă de probleme științifice.
În scrierile sale, el s-a străduit să combine matematica cu bazele științelor naturale și ale tehnologiei. O serie de descoperiri ale lui Cebyshev sunt asociate cu cercetarea aplicată, legată în primul rând de teoria mecanismelor. În plus, Cebyshev este unul dintre fondatorii teoriei celei mai bune aproximări a funcțiilor folosind polinoame. El a demonstrat în general legea numerelor mari în teoria probabilității și în teoria numerelor - legea asimptotică a distribuției numerelor prime etc. Cercetările lui Cebyshev au stat la baza dezvoltării noilor ramuri ale științei matematice.
Viitorul matematician de renume mondial s-a născut la 26 mai 1821 în satul Okatovo, provincia Kaluga. Tatăl său, Lev Pavlovich, era un proprietar bogat. Mama, Agrafena Ivanovna, a fost angajată în creșterea și educarea copilului. Când Pafnutiy avea 11 ani, familia s-a mutat la Moscova pentru a continua educația copiilor. Aici Cebyshev i-a întâlnit pe unii dintre cei mai buni profesori - P. N. Pogorevsky, N. D. Brashman.
În 1837, Pafnutiy a intrat la Universitatea din Moscova. În 1841, Cebyshev a scris lucrarea „Calculul rădăcinilor ecuațiilor” și a primit o medalie de argint. În același an, Cebyshev a absolvit universitatea.
În 1846, Pafnuti Lvovich și-a susținut teza de master, iar un an mai târziu s-a mutat la Sankt Petersburg. Aici a început să predea la Universitatea din Sankt Petersburg.
În 1849, Cebyshev și-a susținut teza de doctorat „Teoria comparațiilor” (a fost distinsă cu Premiul Demidov). Din 1850 până în 1882, Cebyshev a fost profesor la Universitatea din Sankt Petersburg.
Un număr semnificativ de lucrări ale lui Cebyshev sunt legate de problemele analizei matematice. Astfel, disertația omului de știință pentru dreptul la prelegere este dedicată integrabilității unor expresii iraționale în funcții algebrice și logaritmi. Dovada celebrei teoreme privind condițiile de integrabilitate a unui binom diferențial în funcții elementare este prezentată în lucrarea din 1853 „Despre integrarea binomelor diferențiale”. Mai multe lucrări ale lui Cebyshev sunt dedicate integrării funcțiilor algebrice.
În 1852, în timpul unei călătorii în Europa, Cebyshev a făcut cunoștință cu dispozitivul regulatorului motorului cu abur - paralelogramul lui J. Watt. Omul de știință rus și-a stabilit obiectivul de a „deriva regulile pentru dispozitivul paralelogramelor direct din proprietățile acestui mecanism”. Rezultatele cercetărilor referitoare la această problemă au fost conturate în lucrarea „Teoria mecanismelor cunoscute sub numele de paralelograme” (1854). Această lucrare a pus simultan bazele uneia dintre ramurile teoriei constructive a funcțiilor - teoria celei mai bune aproximări a funcțiilor.
În Teoria mecanismelor, Cebyshev a introdus polinoame ortogonale, care ulterior au fost numite după el. De remarcat că, pe lângă aproximarea prin polinoame algebrice, omul de știință a investigat și aproximarea prin polinoame trigonometrice și funcții raționale.
Mai târziu, Cebyshev a început să dezvolte o teorie generală a polinoamelor ortogonale bazată pe integrarea folosind parabole folosind metoda celor mai mici pătrate - una dintre metodele teoriei erorilor utilizate pentru a estima cantități necunoscute din măsurători care conțin erori aleatoare. Această metodă este utilizată la procesarea observațiilor.
Ca membru al departamentului de artilerie al comitetului militar-științific, Cebyshev a rezolvat o serie de probleme legate de formulele de cuadratură - rezultatele sunt prezentate în lucrarea „Despre cuadraturi” (1873) - și teoria interpolării. Formulele de cuadratura sunt utilizate pentru calcularea aproximativă a integralelor peste valorile integrandului la un număr finit de puncte.
Interpolarea în matematică și statistică este metoda de găsire a valorilor intermediare ale unei mărimi prin unele dintre valorile ei cunoscute.
Cooperarea lui Cebyshev cu departamentul de artilerie a avut ca scop îmbunătățirea razei și preciziei focului de artilerie. Formula Chebyshev este cunoscută pentru calcularea razei de acțiune a unui proiectil. Lucrările lui Cebyshev au avut un impact semnificativ asupra dezvoltării științei artileriei ruse.
Interesul de cercetare al lui Cebyshev a fost atras nu numai de paralelogramele lui Watt, ci și de alte mecanisme balamale. O serie de lucrări ale omului de știință sunt dedicate studiului lor: „Cu privire la o anumită modificare a paralelogramului înclinat al lui Watt” (1861), „La paralelograme” (1869), „La paralelograme, constând din oricare trei elemente” (1879), etc. .
Cebyshev nu numai că a studiat mecanismele deja existente, dar el însuși a fost implicat în proiectarea lor, în special, a creat așa-numita „mașină plantigradă”, care reproduce mișcările unui animal atunci când merge, o mașină automată de adăugare, mecanisme cu opriri. , etc.
În 1868, Chebyshev a propus un dispozitiv special - un mecanism plat de balamale cu patru brațe pentru a reproduce mișcarea unui anumit punct al legăturii într-o linie dreaptă fără utilizarea ghidajelor. Acest dispozitiv a fost numit după matematicianul rus, paralelogramul Chebyshev.
Omul de știință a fost interesat și de problemele cartografiei, de căutarea modalităților de obținere a proiecției cartografice optime a țării, care să permită reproducerea cât mai exactă a raportului dintre obiecte. Această problemă este dedicată lucrării lui Cebyshev „Despre construcția hărților geografice” (1856).
Cebyshev a făcut progrese semnificative în rezolvarea problemei distribuției primelor. El a prezentat rezultatele cercetărilor sale în lucrările: „Despre determinarea numărului de numere prime care nu depășesc o valoare dată” (1849) și „Despre prime” (1852).
Pafnutiy Lvovich Cebyshev era foarte interesat de predare. A organizat o școală de matematicieni ruși, ai cărei absolvenți au devenit matematicieni celebri - D.A.Zolotarev, A.N. Lyapunov, K.A.
Mai departe, în lucrarea sa „On a single aritmetic question” (1866), omul de știință a analizat problema aproximării numerelor prin numere raționale, care a jucat un rol semnificativ în formarea teoriei aproximărilor diofantine. Trebuie remarcat faptul că, în teoria numerelor, Cebyshev a fost fondatorul unei întregi școli de oameni de știință ruși.
Lucrările lui Cebyshev în această direcție au marcat o etapă importantă în dezvoltarea teoriei probabilităților. Matematicianul rus a început să folosească în mod sistematic variabile aleatoare, a dovedit o inegalitate care ulterior a fost numită după el, a dezvoltat o nouă metodă de demonstrare a teoremelor limită în teoria probabilităților, așa-numita metodă a momentelor și, de asemenea, a fundamentat legea numerelor mari în general. formă.
Cebyshev este autorul unui număr de lucrări despre teoria probabilității. Printre acestea se numără „Experiența analizei elementare a teoriei probabilității” (1845), „O dovadă elementară a unei poziții generale a teoriei probabilității” (1846), „Despre valorile medii” (1867), „Despre două teoreme despre probabilități” (1887). Cu toate acestea, el nu a reușit să finalizeze studiul condițiilor de convergență a funcțiilor de distribuție a sumelor de variabile aleatoare independente la legea normală. Acest lucru a fost făcut de A.A. Markov, unul dintre studenții omului de știință. Cercetarea lui Cebyshev în domeniul teoriei probabilităților a fost o etapă esențială în dezvoltarea sa și a devenit baza formării școlii ruse de teorie a probabilităților, care a constat inițial din studenții lui Cebyshev.
Cebyshev a lucrat și la teoria aproximării. Acesta este numele ramului matematicii care studiază posibilitățile de reprezentare aproximativă a unor obiecte matematice de către altele, de obicei de natură mai simplă, precum și problema estimării erorii introdusă în acest caz.
Formule aproximative pentru calcularea funcțiilor precum rădăcinile sau constantele au fost dezvoltate în antichitate.
Cu toate acestea, lucrarea lui Cebyshev „Sur les questions de minima qui se rattachent a la representation approximative des fonctions” (1857), care este dedicată polinoamelor cele mai puțin abate, numite în prezent „polinoame Cebyshev de primul fel”, este considerată începutul modernului teoria aproximării.
Teoria aproximării și-a găsit aplicație în construcția algoritmilor numerici, precum și în comprimarea informațiilor. În prezent, mai multe reviste științifice sunt publicate în limba engleză și dedicate problemelor teoriei aproximării: Journal on Approximation Theory (SUA), East Journal on Approximation (Rusia și Bulgaria), Constructive Approximation (SUA).
Cebyshev a avut o mare contribuție la dezvoltarea artileriei. Până acum, în manualele de balistică, există o formulă derivată de Cebyshev pentru calcularea razei de acțiune a unui proiectil.
Pentru meritele sale, Cebyshev a fost ales membru al Academiilor de Științe din Sankt Petersburg, Berlin și Bologna, Paris, membru corespondent al Societății Regale din Londra, Academiei Suedeze de Științe etc. În plus, matematicianul remarcabil a fost un membru de onoare al tuturor universităților din țară.
În toamna anului 1894, Cebyshev s-a îmbolnăvit de gripă și în curând a murit. Cu toate acestea, numele remarcabilului matematician rus nu a fost uitat până în prezent.
În 1944, Academia de Științe a înființat Premiul P.L. Chebyshev.
Încă din vremea inventării mașinii cu abur de către James Watt, sarcina a fost de a construi un mecanism de balama care să traducă mișcarea în jurul unui cerc în mișcare rectilinie.
Marele matematician rus Pafnuti Lvovich Cebyshev nu a putut rezolva exact problema inițială, totuși, investigând-o, a dezvoltat o teorie a aproximării funcțiilor și o teorie a sintezei mecanismelor. Folosind acesta din urmă, a ajustat dimensiunile mecanismului lambda astfel încât... Dar mai multe despre asta mai jos.
Două balamale roșii fixe, trei verigi au aceeași lungime. Datorită aspectului său, similar cu litera greacă lambda, acest mecanism și-a primit numele. Balamaua gri liberă a verigii mici de antrenare se rotește într-un cerc, în timp ce balamaua albastră condusă urmărește o cale similară cu profilul unei ciuperci porcini.
Așezăm pe cercul de-a lungul căruia articulația de antrenare se rotește uniform semnele la intervale regulate și marcajele corespunzătoare pe traiectoria articulației libere.
Marginea inferioară a „capacului” corespunde exact la jumătatea timpului în care legătura de antrenare se mișcă în jurul circumferinței. În acest caz, partea inferioară a traiectoriei albastre diferă foarte puțin de mișcarea strict de-a lungul unei linii drepte (abaterea de la o linie dreaptă în această secțiune este fracțiuni de un procent din lungimea verigii scurte de conducere).
Cum mai arată traiectoria albastră în afară de capacul ciupercii? Pafnutiy Lvovich a văzut o asemănare cu traiectoria copitei unui cal!
Să atașăm un „picior” cu un picior la mecanismul lambda. Să atașăm la aceleași axe fixe în faza opusă una mai la fel. Pentru stabilitate, să adăugăm o copie în oglindă a părții deja construite cu două picioare a mecanismului. Legăturile suplimentare își coordonează fazele de rotație, iar axele mecanismului sunt conectate printr-o platformă comună. Am primit, după cum se spune în mecanică, o diagramă cinematică a primului mecanism de mers din lume.
Pafnuti Lvovich Cebyshev, fiind profesor la Universitatea din Sankt Petersburg, și-a cheltuit cea mai mare parte din salariu pentru fabricarea mecanismelor inventate. El a întruchipat mecanismul descris „în lemn și fier” și l-a numit „Mașina de mers”. Acest prim mecanism de mers din lume, inventat de un matematician rus, a primit aprobarea universală la Expoziția Mondială de la Paris în 1878.
Datorită Muzeului Politehnic din Moscova, care a păstrat originalul Cebyshev și a oferit „Etudiilor matematice” posibilitatea de a-l măsura, avem ocazia de a vedea în mișcare un model 3D exact al mașinii plantigrad a lui Pafnutiy Lvovich Cebyshev.
Articole originale de P. L. Chebyshev:
- Despre transformarea mișcării de rotație în mișcare de-a lungul anumitor linii cu ajutorul sistemelor articulate / Conform cărții: Complete works of P. L. Chebyshev. Volumul IV. Teoria mecanismului. - M.-L .: Editura Academiei de Științe a URSS. 1948.S. 161-166.
Muzee și arhive:
- Mecanismul este păstrat la Muzeul Politehnic (Moscova); Departamentul de automatizare; PM nr. 19472.
- Două modele brute din lemn ale unei mașini planimetrice marcate de P. L. Cebyshev sunt păstrate la Departamentul de Mecanică Teoretică și Aplicată a Universității de Stat din Sankt Petersburg.
Cercetare:
- I. I. Artobolevsky, N. I. Levitsky. Mecanismele lui P. L. Cebyshev / În cartea: Moștenirea științifică a lui P. L. Cebyshev. Emisiune II. Teoria mecanismului. - M.-L .: Editura Academiei de Științe a URSS. 1945.S. 52–54.
- I. I. Artobolevsky, N. I. Levitsky. Modele de mecanisme de P. L. Cebyshev / În cartea: Opere complete ale lui P. L. Cebyshev. Volumul IV. Teoria mecanismului. - M.-L .: Editura Academiei de Științe a URSS. 1948.S. 227-228.
Dicționarul răspunde la multe întrebări din domeniul tehnologiei, povestește despre istoria dezvoltării sale și progresul științific și tehnologic, despre oameni de știință celebri și despre cele mai remarcabile descoperiri. Cartea acoperă o gamă largă de cunoștințe - de la tehnologia spațială la tehnologia cinematografiei și televiziunii, vorbește despre multe profesii. Conține sfaturi practice pentru tinerii tehnicieni. Pentru școlari de vârstă mijlocie și mai mari.
În 1936, inginerul și omul de știință sovietic Vladimir Lukyanov a creat o mașină de calcul, în care toate operațiunile matematice erau efectuate cu apă curgătoare. Integratorul hidraulic al lui Lukyanov - primul computer din lume pentru rezolvarea ecuațiilor cu diferențe parțiale - timp de o jumătate de secol a fost singurul mijloc de calcul legat de o gamă largă de probleme din fizica matematică.
Cartea vorbește despre diversele legături care există între matematică și șah: despre legende matematice despre originea șahului, despre mașini de joc, despre jocuri neobișnuite pe o tablă de șah etc. Sunt acoperite toate tipurile cunoscute de probleme matematice și puzzle-uri pe o temă de șah. : probleme despre tabla de sah, despre trasee, rezistenta, aranjarea si rearanjarea pieselor pe ea. Sunt luate în considerare problemele „despre mișcarea cavalerului” și „aproximativ opt regine”, care au fost studiate de marii matematicieni Euler și Gauss. Este oferită acoperirea matematică a unor întrebări pur de șah - proprietățile geometrice ale tablei de șah, matematica turneelor de șah, sistemul de coeficienți Elo.
Alexandra Skripcenko
Matematicianul Alexandra Skripchenko despre biliard ca sistem dinamic, unghiuri raționale și teorema lui Poincaré.
Omul de știință în popularizare Nikolai Andreev a creat site-ul „Etudii matematice”, în care adună povești de popularitate despre problemele moderne de matematică și vizualizarea subiectelor matematice: de ce un icosaedru are atâtea fețe câte un dodecaedru are vârfuri, ce se va întâmpla dacă aprindeți un becul la focarul unei parabole și modul în care Jean-Jacques Rousseau se raportează la pătratul sumei.
