Ecuația de stare pentru un gaz ideal se numește ecuație. Ecuația universală de stare pentru un gaz ideal. Temperatura rămâne constantă

Gaz ideal se numește un astfel de gaz, care nu are forțele de atracție și repulsie reciprocă între molecule și neglijează dimensiunea moleculelor. Toate gazele reale la temperaturi ridicate și presiuni scăzute pot fi considerate practic drept gaze ideale.
Ecuația de stare atât pentru gazele ideale, cât și pentru cele reale este descrisă de trei parametri conform ecuației (1.7).
Ecuația de stare a gazului ideal poate fi derivată din teoria cinetică moleculară sau dintr-o analiză comună a legilor Boyle-Mariotte și Gay-Lussac.
Această ecuație a fost derivată în 1834 de către fizicianul francez Clapeyron și pentru 1 kg de gaz are forma:

Р · υ = R · Т, (2.10)

unde: R este constanta gazului si reprezinta munca a 1 kg de gaz in proces la presiune constanta si cu o schimbare de temperatura de 1 grad.
Ecuația (2.7) se numește m ecuația de stare termică sau ecuație caracteristică .
Pentru o cantitate arbitrară de gaz cu masa m, ecuația de stare va fi:

Р · V = m · R · Т. (2,11)

În 1874, D.I. Mendeleev se bazează pe legea lui Dalton ( „Volume egale de gaze ideale diferite la aceleași temperaturi și presiuni conțin același număr de molecule”) a propus o ecuație universală de stare pentru 1 kg de gaz, care se numește ecuația Clapeyron-Mendeleev:

Р υ = R μ T / μ, (2.12)

unde: μ este masa molară (moleculară) a gazului, (kg / kmol);

R μ = 8314,20 J / kmol (8,3142 kJ / kmol) - constanta universală a gazului și reprezintă munca a 1 kmol de gaz ideal în proces la presiune constantă și cu o schimbare de temperatură de 1 grad.
Cunoscând R μ, se poate găsi constanta de gaz R = R μ / μ.
Pentru o masă arbitrară de gaz, ecuația Clapeyron-Mendeleev va avea forma:

Р · V = m · R μ · Т / μ. (2,13)

Un amestec de gaze ideale.

Amestecul de gaze este înțeles ca un amestec de gaze individuale care intră în orice reacție chimică între ele. Fiecare gaz (component) dintr-un amestec, independent de alte gaze, își păstrează complet toate proprietățile și se comportă ca și cum singur ar ocupa întregul volum al amestecului.
Presiune parțială- aceasta este presiunea pe care ar avea-o fiecare gaz din amestec daca acest gaz ar fi singur in aceeasi cantitate, in acelasi volum si la aceeasi temperatura ca in amestec.
Amestecul gazos se supune legea lui Dalton:
║Presiunea totală a amestecului de gaze este egală cu suma presiunilor parțiale║gazele individuale care alcătuiesc amestecul.

P = P 1 + P 2 + P 3 +. ... ... Р n = ∑ Р i, (2.14)

unde P 1, P 2, P 3. ... ... Р n - presiuni parțiale.
Compoziția amestecului este stabilită după volum, masă și fracții molare, care sunt determinate, respectiv, de următoarele formule:

r 1 = V 1 / V cm; r2 = V2 / V cm; … R n = V n / V cm, (2,15)
g 1 = m 1 / m cm; g 2 = m 2 / m cm; … G n = m n / m cm, (2,16)
r 1 ′ = ν 1 / ν cm; r 2 ′ = ν 2 / ν cm; … R n ′ = ν n / ν cm, (2.17)

unde V 1; V 2; ... V n; V cm – volumele componente și amestec;
m 1; m2; ... m n; m cm - mase de componente și amestec;
v 1; v 2; … Ν n; ν cm - cantitatea de materie (kilomoli)
componente și amestecuri.
Pentru un gaz ideal conform legii lui Dalton:

r 1 = r 1′; r2 = r2′; … R n = r n ′. (2,18)

Deoarece V 1 + V 2 +… + V n = V cm și m 1 + m 2 +… + m n = m cm,

atunci r 1 + r 2 +… + r n = 1, (2.19)
g 1 + g 2 +… + g n = 1. (2.20)

Relația dintre fracțiile de volum și de masă este următoarea:

g 1 = r 1 ∙ μ 1 / μ cm; g 2 = r 2 ∙ μ 2 / μ cm; … G n = r n ∙ μ n / μ cm, (2.21)

unde: μ 1, μ 2,… μ n, μ cm sunt greutățile moleculare ale componentelor și ale amestecului.
Greutatea moleculară a amestecului:

μ cm = μ 1 r 1 + r 2 μ 2 +… + r n μ n. (2,22)

Amestecul gazos constant:

R cm = g 1 R 1 + g 2 R 2 +... + g n R n =
= R μ (g 1 / μ 1 + g 2 / μ 2 +… + g n / μ n) =
= 1 / (r 1 / R 1 + r 2 / R 2 + ... + r n / R n). (2,23)

Capacitatea termică a masei specifice a amestecului:

cu p vezi = g 1 cu p 1 + g 2 cu p 2 +… + g n cu p n. (2,24)
cu v vezi = g 1 cu p 1 + g 2 cu v 2 +… + g n cu v n. (2,25)

Capacitatea termică molară specifică (moleculară) a amestecului:

cu рμ vezi = r 1 cu рμ 1 + r 2 cu рμ 2 +… + r n cu рμ n. (2,26)
cu vμ vezi = r 1 cu vμ 1 + r 2 cu vμ 2 +… + r n cu vμ n. (2,27)

Tema 3. A doua lege a termodinamicii.

Principalele prevederi ale celei de-a doua legi a termodinamicii.

Prima lege a termodinamicii spune că căldura se poate transforma în muncă, iar munca în căldură nu stabilește condițiile în care aceste transformări sunt posibile.
Transformarea muncii în căldură are loc întotdeauna complet și necondiționat. Procesul invers de transformare a căldurii în muncă în timpul tranziției sale continue este posibil numai în anumite condiții și nu complet. Căldura de la sine poate trece de la corpurile mai calde la cele mai reci. Transferul de căldură de la corpurile reci la cele încălzite nu are loc de la sine. Pentru a face acest lucru, trebuie să cheltuiți energie suplimentară.
Astfel, pentru o analiză completă a fenomenului și proceselor, este necesar să existe, pe lângă prima lege a termodinamicii, o regularitate suplimentară. Această lege este a doua lege a termodinamicii ... Stabilește dacă acest proces sau acela este posibil sau imposibil, în ce direcție se desfășoară procesul, când se atinge echilibrul termodinamic și în ce condiții este posibil să se obțină maximum de lucru.
Formularea celei de-a doua legi a termodinamicii.
Pentru existența unui motor termic sunt necesare 2 surse - izvor cald și primăvară rece (mediu inconjurator). Dacă un motor termic funcționează dintr-o singură sursă, atunci se numește mașină cu mișcare perpetuă de al 2-lea fel.
1 formulare (Ostwald):
| „Mașina cu mișcare perpetuă de al 2-lea fel este imposibilă”.

O mașină cu mișcare perpetuă de primul fel este un motor termic cu L> Q 1, unde Q 1 este căldura furnizată. Prima lege a termodinamicii „permite” capacitatea de a crea un motor termic care transformă complet căldura furnizată Q 1 în lucru L, adică. L = Q 1. A doua lege impune restricții mai stricte și prevede că munca trebuie să fie mai mică decât căldura furnizată (L O mașină cu mișcare perpetuă de al doilea fel poate fi realizată dacă căldura Q 2 este transferată de la o sursă rece la una fierbinte. Dar pentru aceasta, căldura trebuie să treacă spontan de la un corp rece la unul fierbinte, ceea ce este imposibil. De aici urmează formularea a 2-a (de Clausius):
|| „Căldura nu poate trece spontan de la mai mult
|| de la un corp rece la unul mai cald.”
Pentru funcționarea unui motor termic, sunt necesare 2 surse - cald și rece. A treia formulare (Carnot):
|| „Acolo unde este o diferență de temperatură, este posibil
|| muncă ".
Toate aceste formulări sunt interdependente, dintr-o formulare poți obține alta.

Entropie.

Una dintre funcțiile stării unui sistem termodinamic este entropie. Entropia este cantitatea determinată de expresia:

dS = dQ / T. [J / K] (3.1)

sau pentru entropie specifică:

ds = dq / T. [J / (kg · K)] (3.2)

Entropia este o funcție clară a stării corpului, care ia o valoare bine definită pentru fiecare stare. Este un parametru extins (depinde de masa unei substanțe) de stare și în orice proces termodinamic este complet determinat de starea inițială și finală a corpului și nu depinde de calea procesului.
Entropia poate fi definită în funcție de principalii parametri de stare:

S = f1 (P, V); S = f2 (P, T); S = f3 (V, T); (3,3)

sau pentru entropie specifică:

s = f 1 (P, υ); s = f2 (P, T); S = f3 (υ, T); (3,4)

Deoarece entropia nu depinde de tipul procesului și este determinată de stările inițiale și finale ale fluidului de lucru, se găsește doar modificarea acestuia în acest proces, care poate fi găsită prin următoarele ecuații:

Ds = c v ln (T 2 / T 1) + R ln (υ 2 / υ 1); (3,5)
Ds = c p ln (T 2 / T 1) - R ln (P 2 / P 1); (3,6)
Ds = c v · ln (Р 2 / Р 1) + c р · ln (υ 2 / υ 1). (3,7)

Dacă entropia sistemului crește (Ds> 0), atunci căldura este furnizată sistemului.
Dacă entropia sistemului scade (Ds< 0), то системе отводится тепло.
Dacă entropia sistemului nu se modifică (Ds = 0, s = Const), atunci sistemul nu furnizează și nu elimină căldură (proces adiabatic).

Ciclul și teoremele lui Karnot.

Ciclul Carnot este un ciclu circular format din 2 procese izoterme și 2 adiabatice. Ciclul Carnot reversibil în diagramele p, υ- și T, s este prezentat în Fig. 3.1.

1-2 - expansiune adiabatică reversibilă la s 1 = Const. Temperatura scade de la T1 la T2.
2-3 - compresie izotermă, îndepărtarea căldurii q 2 la sursa rece din fluidul de lucru.
3-4 - compresie adiabatică reversibilă la s 2 = Const. Temperatura crește de la T3 la T4.
4-1 - dilatare izotermă, furnizarea de căldură q 1 la sursa fierbinte la fluidul de lucru.
Caracteristica principală a oricărui ciclu este eficiență termică(din p.d.).

h t = L c / Q c, (3,8)

ht = (Q 1 - Q 2) / Q 1.

Pentru un ciclu Karnot reversibil, din moment ce p.p. determinat de formula:

h tk = (T 1 - T 2) / T 1. (3,9)

asta implică 1 teorema lui Carnot :
|| „Eficiența termică a ciclului Carnot reversibil nu depinde de
|| proprietățile fluidului de lucru și este determinată numai de temperaturi
|| surse”.
Comparația dintre un ciclu reversibil arbitrar și un ciclu Carnot implică a 2-a teorema lui Carnot:
|| „Ciclul Carnot reversibil este cel mai mare ciclu de intemperii din intervalul de temperatură || dat”
Acestea. din moment ce p. ciclul Carnot este întotdeauna mai mare deoarece p.p. buclă arbitrară:
h tk> h t. (3,10)

Tema 4. Procese termodinamice.

Detalii Categorie: Teoria molecular-kinetică Publicat la 11.05.2014 07:28 Afișări: 14155

Gazul este una dintre cele patru stări de agregare în care se poate afla materia.

Particulele care formează gazul sunt foarte mobile. Se mișcă aproape liber și haotic, ciocnindu-se periodic între ele ca niște mingi de biliard. O astfel de coliziune se numește ciocnire elastică ... În timpul unei coliziuni, ei își schimbă brusc natura mișcării.

Deoarece în substanțele gazoase distanța dintre molecule, atomi și ioni este mult mai mare decât dimensiunea lor, aceste particule interacționează foarte slab unele cu altele, iar energia lor potențială de interacțiune este foarte mică în comparație cu cea cinetică.

Legăturile dintre moleculele din gazul real sunt complexe. Prin urmare, este, de asemenea, destul de dificil de descris dependența temperaturii, presiunii, volumului acesteia de proprietățile moleculelor înseși, numărul lor și viteza de mișcare a acestora. Dar sarcina este mult simplificată dacă, în loc de un gaz real, luăm în considerare modelul său matematic - gaz ideal .

Se presupune că în modelul de gaz ideal nu există forțe de atracție și repulsie între molecule. Toți se mișcă independent unul de celălalt. Și pentru fiecare dintre ele, puteți aplica legile mecanicii clasice newtoniene. Și interacționează între ele numai în timpul ciocnirilor elastice. Timpul coliziunii în sine este foarte scurt în comparație cu timpul dintre coliziuni.

Gaz ideal clasic

Să încercăm să ne imaginăm moleculele unui gaz ideal ca niște bile mici situate într-un cub imens la mare distanță una de cealaltă. Din cauza acestei distanțe, ei nu pot interacționa unul cu celălalt. Prin urmare, energia lor potențială este zero. Dar aceste mingi se mișcă cu mare viteză. Aceasta înseamnă că au energie cinetică. Când se ciocnesc între ele și cu pereții cubului, se comportă ca niște mingi, adică sar elastic. În același timp, își schimbă direcția de mișcare, dar nu își schimbă viteza. Mișcarea moleculelor într-un gaz ideal arată astfel.

1. Energia potențială de interacțiune a moleculelor de gaz ideal este atât de mică încât este neglijată în comparație cu energia cinetică.
2. Moleculele dintr-un gaz ideal sunt, de asemenea, atât de mici încât pot fi considerate puncte materiale. Aceasta înseamnă că lor volum total este de asemenea neglijabilă în comparaţie cu volumul vasului în care se află gazul. Și acest volum este de asemenea neglijat.
3. Timpul mediu dintre ciocnirile moleculelor este mult mai mare decât timpul de interacțiune a acestora în timpul coliziunii. Prin urmare, timpul de interacțiune este și el neglijat.

Gazul ia întotdeauna forma vasului în care se află. Particulele în mișcare se ciocnesc între ele și cu pereții vasului. În timpul impactului, fiecare moleculă acționează asupra peretelui cu o anumită forță pentru o perioadă foarte scurtă de timp. Acesta este cum presiune ... Presiunea totală a gazului este suma presiunilor tuturor moleculelor.

Ecuația de stare a gazelor ideale

Starea ideală a gazului este caracterizată de trei parametri: presiune, volumși temperatura... Relația dintre ele este descrisă de ecuația:

Unde R - presiune,

V M - volumul molar,

R - constantă universală de gaz,

T - temperatura absolută (grade Kelvin).

pentru că V M = V / n , Unde V - volum, n este cantitatea de substanță și n = m/M , atunci

Unde m - masa de gaz, M - Masă molară. Această ecuație se numește ecuația Mendeleev-Cliperon .

La masa constanta, ecuatia ia forma:

Această ecuație se numește legea unificată a gazelor .

Folosind legea Mendeleev-Cliperon, unul dintre parametrii gazului poate fi determinat dacă ceilalți doi sunt cunoscuți.

Izoprocese

Folosind ecuația legii unificate a gazelor, este posibil să se studieze procesele în care masa gazului și unul dintre cei mai importanți parametri - presiunea, temperatura sau volumul - rămân constante. În fizică, astfel de procese sunt numite izoprocese .

Din din legea gazelor combinate, urmează alte legi importante ale gazelor: Legea Boyle-Mariotte, legea gay-lussac, Legea lui Charles sau a doua lege a lui Gay-Lussac.

Proces izotermic

Se numește procesul prin care presiunea sau volumul se modifică, dar temperatura rămâne constantă proces izotermic .

Cu un proces izoterm T = const, m = const .

Comportarea unui gaz într-un proces izoterm descrie Legea Boyle-Mariotte ... Această lege a fost descoperită experimental Fizicianul englez Robert Boyleîn 1662 şi Fizicianul francez Edm Marriottîn 1679 și au făcut-o independent unul de celălalt. Legea lui Boyle este formulată după cum urmează: Într-un gaz ideal la o temperatură constantă, produsul dintre presiunea gazului și volumul acestuia este de asemenea constant.

Ecuația Boyle-Mariotte poate fi derivată din legea unificată a gazelor. Înlocuind în formulă T = const , primim

p · V = const

Asta e Legea Boyle-Mariotte . Din formula se vede că presiunea gazului la temperatură constantă este invers proporțională cu volumul acestuia... Cu cât presiunea este mai mare, cu atât volumul este mai mic și invers.

Cum poate fi explicat acest fenomen? De ce, odată cu creșterea volumului de gaz, presiunea acestuia scade?

Deoarece temperatura gazului nu se modifică, nici frecvența impactului moleculelor împotriva pereților vasului nu se modifică. Dacă volumul crește, atunci concentrația de molecule devine mai mică. În consecință, există mai puține molecule pe unitate de suprafață care se ciocnesc cu pereții pe unitatea de timp. Presiunea scade. Dimpotrivă, pe măsură ce volumul scade, numărul de ciocniri crește. Presiunea crește în consecință.

Grafic, procesul izoterm este afișat pe planul curbei, care se numește izotermă ... Are forma hiperbolă.

Fiecare valoare a temperaturii are propria izotermă. Cu cât temperatura este mai mare, cu atât este mai mare izoterma corespunzătoare.

Procesul izobaric

Se numesc procesele de modificare a temperaturii și volumului gazului la presiune constantă izobaric ... Pentru acest proces m = const, P = const.

S-a stabilit și dependența volumului gazului de temperatura acestuia la presiune constantă experimental de chimistul și fizicianul francez Joseph Louis Gay-Lussac, care a publicat-o în 1802. Prin urmare, se numește Legea Gay Lussac : " etc și presiune constantă, raportul dintre volumul masei constante de gaz și temperatura sa absolută este o valoare constantă. "

La P = const ecuația legii unificate a gazelor devine Ecuația Gay-Lussac .

Un exemplu de proces izobaric este gazul din interiorul unui cilindru în care se mișcă un piston. Pe măsură ce temperatura crește, crește frecvența ciocnirilor moleculelor împotriva pereților. Presiunea crește și pistonul crește. Ca urmare, volumul ocupat de gazul din cilindru crește.

Grafic, procesul izobaric este afișat ca o linie dreaptă, care se numește izobaric .

Cu cât presiunea gazului este mai mare, cu atât izobara corespunzătoare este mai mică pe grafic.

Procesul izocor

izocornic, sau izocoric, se numește procesul de modificare a presiunii și temperaturii unui gaz ideal la un volum constant.

Pentru proces izocor m = const, V = const.

Este foarte simplu de imaginat un astfel de proces. Are loc într-un vas cu volum fix. De exemplu, într-un cilindru în care pistonul nu se mișcă, dar este fixat rigid.

Este descris procesul izocor Legea lui Charles : « Pentru o masă dată de gaz la un volum constant, presiunea acestuia este proporțională cu temperatura". Inventatorul și omul de știință francez Jacques Alexander Cesar Charles a stabilit această relație cu ajutorul experimentelor în 1787. În 1802, Gay-Lussac a clarificat-o. Prin urmare, această lege este uneori numită a doua lege a lui Gay-Lussac.

La V = const din ecuația legii gazelor combinate obținem ecuația legea lui Charles, sau a doua lege a lui Gay-Lussac .

La un volum constant, presiunea gazului crește dacă temperatura acestuia crește .

Pe grafice, procesul izocor este afișat printr-o linie numită izochora .

Cu cât volumul ocupat de gaz este mai mare, cu atât izocorul corespunzător acestui volum este mai mic.

În realitate, niciun parametru de gaz nu poate fi menținut constant. Acest lucru se poate face numai în condiții de laborator.

Desigur, nu există gaz ideal în natură. Dar în gazele rarefiate reale la temperaturi foarte scăzute și presiuni nu mai mari de 200 de atmosfere, distanța dintre molecule este mult mai mare decât dimensiunea lor. Prin urmare, proprietățile lor sunt apropiate de cele ale unui gaz ideal.

Presiunea gazului apare ca urmare a ciocnirii moleculelor cu pereții unui vas (și pe un corp plasat într-un gaz), în care există molecule de gaz care se mișcă aleatoriu... Cu cât loviturile sunt mai dese, cu atât sunt mai puternice - cu atât presiunea este mai mare. Dacă masa și volumul gazului sunt neschimbate, atunci presiunea acestuia într-un vas închis depinde în întregime de temperatură. Presiunea depinde și de viteza moleculelor de gaz în mișcare de translație. Unitate de presiune - pascal p (Pa) ... Măsurați presiunea gazului cu un manometru (lichid, metal și electric).

Gaz ideal Este un model pe gaz real. Un gaz dintr-un vas este considerat un gaz ideal atunci când o moleculă care zboară de la un perete la altul al vasului nu se ciocnește de alte molecule. Mai exact, gazul ideal este un gaz a cărui interacțiune între molecule este neglijabilă ⇒ E la >> E p.

Ecuația de bază a MKT conectează parametrii macroscopici (presiunea p , volum V , temperatura T , greutate m ) a unui sistem de gaze cu parametri microscopici (masa unei molecule, viteza medie a mișcării lor):

Unde n - concentrare, 1/m3; m Este masa moleculei, kg; Este viteza pătrată medie a moleculelor, Domnișoară.

Ecuația de stare a gazelor ideale este o formulă care stabilește relația dintre presiune, volum și temperatură absolută gaz ideal, care caracterizează starea sistemului de gaz dat. —Mendeleev - ecuația Clapeyron (pentru o masă arbitrară de gaz). R = 8,31 J/mol K — constanta universală a gazului. pV = RT - (pentru 1 mol).

Este adesea necesar să se investigheze situația în care starea gazului se schimbă, în timp ce cantitatea acestuia rămâne neschimbată ( m = const ) și în absența reacțiilor chimice ( M = const ). Aceasta înseamnă că cantitatea de substanță ν = const ... Atunci:

Pentru o masă constantă a unui gaz ideal, raportul dintre produsul presiunii și volumului și temperatura absolută într-o stare dată este o valoare constantă: — Ecuația Clapeyron.

Proces termodinamic (sau pur și simplu un proces) este o schimbare a stării unui gaz în timp.În cursul procesului termodinamic, valorile parametrilor macroscopici se modifică - presiune, volum și temperatură. De un interes deosebit sunt izoprocese - procese termodinamice în care valoarea unuia dintre parametrii macroscopici rămâne neschimbată. Fixând succesiv fiecare dintre cei trei parametri, obținem m Trei tipuri de izoprocese.

Ultima ecuație se numește legea unificată a gazelor. Se dovedește Legile lui Boyle - Marriott, Charles și Gay-Lussac. Aceste legi se numesc legi ale izoproceselor:

Izoprocese - acestea sunt procese care au loc la același parametru sau T-temperatură, sau V-volum sau p-presiune.

Proces izotermic- - Legea lui Boyle - Mariotte (la o temperatură constantă și o masă dată de gaz, produsul presiunii și volumului este o valoare constantă)

Procesul izobaric — - lege

1. Un gaz ideal este un gaz în care nu există forțe intermoleculare. Cu un grad suficient de precizie, gazele pot fi considerate ideale în acele cazuri în care se consideră că stările lor sunt departe de regiunile transformărilor de fază.
2. Pentru gazele ideale sunt valabile următoarele legi:

a) Legea lui Boyle - Mapuomma: la temperatură și masă constante, produsul valorilor numerice ale presiunii și volumului gazului este constant:
pV = const

Grafic, această lege în coordonatele PV este reprezentată de o linie numită izotermă (Fig. 1).

b) Legea lui Gay-Lussac: la presiune constantă, volumul unei mase date de gaz este direct proporțional cu temperatura sa absolută:
V = V0 (1 + at)

unde V este volumul de gaz la temperatura t, ° С; V0 este volumul său la 0 ° С. Mărimea a se numește coeficient de temperatură de dilatare volumetrică. Pentru toate gazele a = (1/273 ° С-1). Prin urmare,
V = V0 (1 + (1/273) t)

Grafic, dependența volumului de temperatură este descrisă printr-o linie dreaptă - izobară (Fig. 2). La temperaturi foarte scăzute (aproape de -273 ° C), legea Gay-Lussac nu este îndeplinită, prin urmare linia continuă din grafic este înlocuită cu o linie punctată.

c) Legea lui Charles: la volum constant, presiunea unei mase date de gaz este direct proporțională cu temperatura sa absolută:
p = p0 (1 + gt)

unde p0 este presiunea gazului la o temperatură t = 273,15 K.
Valoarea lui g se numește coeficient de temperatură al presiunii. Valoarea sa nu depinde de natura gazului; pentru toate gazele = 1/273 ° С-1. În acest fel,
p = p0 (1 + (1/273) t)

Dependența grafică a presiunii de temperatură este reprezentată printr-o linie dreaptă - izocor (Fig. 3).

d) Legea lui Avogadro: la aceleași presiuni și aceleași temperaturi și volume egale de gaze ideale diferite, este conținut același număr de molecule; sau, ceea ce este același: la aceleași presiuni și aceleași temperaturi, molecule gram de gaze ideale diferite ocupă aceleași volume.
Deci, de exemplu, în condiții normale (t = 0 ° C și p = 1 atm = 760 mm Hg), moleculele gram ale tuturor gazelor ideale ocupă un volum de Vm = 22,414 L. Numărul de molecule în 1 cm3 dintr-un gazul ideal în condiții normale se numește numărul Loschmidt; este egal cu 2,687 * 1019> 1 / cm3
3. Ecuația de stare pentru un gaz ideal are forma:
pVm = RT

unde p, Vm și T sunt presiunea, volumul molar și temperatura absolută a gazului, iar R este constanta universală a gazului, egală numeric cu munca efectuată de 1 mol de gaz ideal cu încălzire izobară cu un grad:
R = 8,31 * 103 J / (kmol * grade)

Pentru o masă arbitrară M de gaz, volumul va fi V = (M / m) * Vm și ecuația de stare este:
pV = (M/m) RT

Această ecuație se numește ecuația Mendeleev-Clapeyron.
4. Din ecuația Mendeleev - Clapeyron rezultă că numărul n0 de molecule conținute într-o unitate de volum a unui gaz ideal este egal cu
n0 = NA / Vm = p * NA / (R * T) = p / (kT)

unde k = R / NA = 1/38 * 1023 J / deg este constanta lui Boltzmann, NA este numărul lui Avogadro.

Ecuația de staregaz ideal(uneori ecuațiaClapeyrona sau ecuațiaMendeleev - Clapeyrona) este o formulă care stabilește relația dintre presiune, volumul molar și temperatura absolută a unui gaz ideal. Ecuația este:

Deoarece unde este cantitatea de substanță și unde este masa este masa molară, ecuația de stare se poate scrie:

Această formă de notație este numită după ecuația (legea) Mendeleev-Clapeyron.

În cazul masei constante a gazului, ecuația se poate scrie astfel:

Ultima ecuație se numește legea unificată a gazelor... Legile lui Boyle sunt derivate din el - Mariotte, Charles și Gay-Lussac:

- Legea lui Boyle - Mariotte.

- Legea lui Gay Lussac.

- legeCharles(a doua lege a lui Gay-Lussac, 1808).Și sub formă de proporție această lege este convenabilă pentru calcularea transferului de gaz dintr-o stare în alta. Din punctul de vedere al unui chimist, această lege poate suna oarecum diferit: volumele de gaze care intră în reacție în aceleași condiții (temperatura, presiune) se raportează între ele și cu volumele compușilor gazoși formați ca numere întregi simple. . De exemplu, 1 volum de hidrogen se combină cu 1 volum de clor și se formează 2 volume de acid clorhidric:

1 Volumul de azot se combină cu 3 volume de hidrogen pentru a forma 2 volume de amoniac:

- Legea lui Boyle - Mariotte... Legea lui Boyle - Marriott este numit după fizicianul, chimistul și filozoful irlandez Robert Boyle (1627-1691), care a descoperit-o în 1662, precum și în onoarea fizicianului francez Edm Marriott (1620-1684), care a descoperit această lege în mod independent lui Boyle în 1677. În unele cazuri (în dinamica gazelor), ecuația de stare pentru un gaz ideal poate fi scrisă convenabil sub forma

unde este indicele adiabatic, este energia internă a unei unităţi de masă a unei substanţe.Emil Amaga a constatat că la presiuni mari comportamentul gazelor se abate de la legea Boyle - Mariotte. Și această împrejurare poate fi clarificată pe baza unor concepte moleculare.

Pe de o parte, în gazele puternic comprimate, dimensiunile moleculelor în sine sunt comparabile cu distanțele dintre molecule. Astfel, spațiul liber în care se mișcă moleculele este mai mic decât volumul total al gazului. Această circumstanță crește numărul de impacturi ale moleculelor asupra peretelui, deoarece reduce distanța pe care o moleculă trebuie să zboare pentru a ajunge la perete. Pe de altă parte, într-un gaz foarte comprimat și, prin urmare, mai dens, moleculele sunt atrase de alte molecule mult mai mult timp decât moleculele dintr-un gaz rarefiat. Acest lucru, dimpotrivă, reduce numărul de impacturi ale moleculelor pe perete, deoarece în prezența atracției față de alte molecule, moleculele de gaz se deplasează spre perete cu o viteză mai mică decât în ​​absența atracției. La presiuni nu prea mari, a doua circumstanță este mai importantă și produsul scade ușor. La presiuni foarte mari, prima împrejurare joacă un rol important și produsul crește.

5. Ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare a gazelor ideale

Pentru a deriva ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare, considerăm un gaz ideal monoatomic. Să presupunem că moleculele de gaz se mișcă haotic, numărul de ciocniri reciproce între moleculele de gaz este neglijabil în comparație cu numărul de impacturi împotriva pereților vasului, iar ciocnirile moleculelor cu pereții vasului sunt absolut elastice. Să selectăm o anumită zonă elementară DS pe peretele vasului și să calculăm presiunea exercitată asupra acestei zone. La fiecare ciocnire, o moleculă care se mișcă perpendicular pe loc îi transmite un impuls m 0 v - (- m 0 v) = 2m 0 v, Unde T 0 este masa moleculei, v - viteza sa.

În timpul Dt, numai acele molecule care sunt închise în volumul unui cilindru cu bază DS și înălțime v D t Numărul acestor molecule este n D Sv D t (n- concentrația de molecule).

Cu toate acestea, este necesar să se țină cont de faptul că moleculele se deplasează de fapt către site

DS în unghiuri diferite și au viteze diferite, iar viteza moleculelor se modifică cu fiecare coliziune. Pentru a simplifica calculele, mișcarea haotică a moleculelor este înlocuită cu mișcarea de-a lungul a trei direcții reciproc perpendiculare, astfel încât în ​​orice moment, 1/3 din molecule se mișcă de-a lungul fiecăreia dintre ele, iar jumătate din molecule (1/6) se mișcă de-a lungul acestei direcții într-o direcție, jumătate în direcția opusă... Atunci numărul de impacturi ale moleculelor care se deplasează într-o direcție dată împotriva zonei DS va fi de 1/6 nDSvDt. Când se ciocnesc cu zona, aceste molecule îi vor da un impuls

D R = 2m 0 v 1 / 6 n D Sv D t= 1/3 n m 0 v 2 D S D t.

Apoi presiunea gazului exercitat de acesta pe peretele vasului este

p= DP / (DtDS) = 1/3 nm 0 v 2. (3.1)

Dacă gazul este în volum V conţine N molecule,

deplasându-se cu viteze v 1 , v 2 , ..., v N, atunci

este indicat să luați în considerare viteza pătrată medie

care caracterizează întregul set de molecule de gaz.

Ecuația (3.1) ținând cont de (3.2) ia forma

p = 1 / 3 vineri 0 2 . (3.3)

Se numește expresia (3.3). ecuaţia de bază a teoriei molecular-cinetice a gazelor ideale. Calcul precis, ținând cont de mișcarea moleculelor în toate

direcțiile posibile oferă aceeași formulă.

Având în vedere că n = N/V, obține

Unde E este energia cinetică totală a mișcării de translație a tuturor moleculelor de gaz.

Deoarece masa gazului m =Nm 0, atunci ecuația (3.4) poate fi rescrisă ca

pV= 1/3 m 2 .

Pentru un mol de gaz t = M (M - masa molară), prin urmare

pV m = 1/3 M 2 ,

Unde V m - volumul molar. Pe de altă parte, conform ecuației Clapeyron - Mendeleev, pV m = RT. În acest fel,

RT = 1/3 M 2, de unde

Deoarece M = m 0 N A, unde m 0 este masa unei molecule, iar NA este constanta lui Avogadro, din ecuația (3.6) rezultă că

Unde k = R/N A- Constanta lui Boltzmann. Prin urmare, constatăm că la temperatura camerei moleculele de oxigen au o viteză pătrată medie de 480 m/s, hidrogen - 1900 m/s. La temperatura heliului lichid, aceleași viteze vor fi de 40, respectiv 160 m/s.

Energia cinetică medie a mișcării de translație a unei molecule de gaz ideal

) 2 /2 = 3 / 2 kT (43,8)

(am folosit formulele (3.5) și (3.7)) este proporțională cu temperatura termodinamică și depinde numai de aceasta. Din această ecuație rezultă că la T = 0 = 0, adică Adică, la 0 K, mișcarea de translație a moleculelor de gaz se oprește și, prin urmare, presiunea sa este zero. Astfel, temperatura termodinamică este o măsură a energiei cinetice medii a mișcării de translație a moleculelor de gaz ideal, iar formula (3.8) dezvăluie interpretarea molecular-cinetică a temperaturii.