Două expresii matematice numerice legate prin semnul „=" se numesc egalitate.
De exemplu: 3 + 7 = 10 - egalitate.
Egalitatea poate fi adevărată sau falsă.
Scopul rezolvării oricărui exemplu este de a găsi o astfel de valoare a expresiei care să o transforme într-o adevărată egalitate.
Pentru a forma idei despre egalitățile adevărate și false în manualul de clasa I se folosesc exemple cu fereastră.
De exemplu:
Folosind metoda de selecție, copilul găsește numere potrivite și verifică corectitudinea egalității prin calcul.
Procesul de comparare a numerelor și de desemnare a relațiilor dintre ele folosind semne de comparație duce la inegalități.
De exemplu: 5< 7; б >4 - inegalități numerice
Inegalitățile pot fi, de asemenea, adevărate sau false.
De exemplu:
Folosind metoda de selecție, copilul găsește numere potrivite și verifică corectitudinea inegalității.
Inegalitățile numerice se obțin prin compararea expresiilor numerice și a numerelor.
De exemplu:
Atunci când alege un semn de comparație, copilul evaluează valoarea expresiei și o compară cu numărul dat, care se reflectă în alegerea semnului corespunzător:
10-2>7 5+K7 7 + 3>9 6-3 = 3
Un alt mod de a alege semnul de comparație este posibil - fără referire la calculul valorii expresiei.
Nappimep:
Suma numerelor 7 și 2 va fi cu siguranță mai mare decât numărul 7, ceea ce înseamnă 7 + 2 > 7.
Diferența dintre numerele 10 și 3 va fi cu siguranță mai mică decât numărul 10, ceea ce înseamnă 10 - 3< 10.
Inegalitățile numerice se obțin prin compararea a două expresii numerice.
A compara două expresii înseamnă a compara valorile lor. De exemplu:
Atunci când alege un semn de comparație, copilul evaluează valorile expresiilor și le compară, ceea ce se reflectă în alegerea semnului corespunzător:
Un alt mod de a alege semnul de comparație este posibil - fără referire la calculul valorii expresiei. De exemplu:
Pentru a configura semne de comparație, puteți efectua următorul raționament:
Suma numerelor 6 și 4 este mai mare decât suma numerelor 6 și 3, deoarece 4 > 3, deci 6 + 4 > 6 + 3.
Diferența dintre numerele 7 și 5 este mai mică decât diferența dintre numerele 7 și 3, deoarece 5 > 3, deci 7 - 5< 7 - 3.
Câtul numerelor 90 și 5 este mai mare decât câtul numerelor 90 și 10, deoarece la împărțirea aceluiași număr la un număr mai mare, câtul este mai mic, ceea ce înseamnă 90: 5 > 90:10.
Pentru a forma idei despre egalitățile și inegalitățile adevărate și false în noua ediție a manualului (2001), se folosesc sarcini de formă:
Pentru verificare se folosește metoda de calcul a valorii expresiilor și de comparare a numerelor rezultate.
Inegalitățile cu o variabilă practic nu sunt folosite în ultimele ediții ale manualului de matematică stabilă, deși au fost prezente în edițiile anterioare. Inegalitățile cu variabile sunt utilizate în mod activ în manualele alternative de matematică. Acestea sunt inegalități de formă:
+ 7 < 10; 5 - >2; > 0; > O
După introducerea unei litere pentru a denota un număr necunoscut, astfel de inegalități iau forma familiară a unei inegalități cu o variabilă:
a + 7 > 10; 12d<7.
Valorile numerelor necunoscute în astfel de inegalități sunt găsite prin metoda de selecție, iar apoi fiecare număr selectat este verificat prin înlocuire. O caracteristică a acestor inegalități este că pot fi selectate mai multe numere care se potrivesc acestora (dând inegalitatea corectă).
De exemplu: a + 7 > 10; a \u003d 4, a \u003d 5, a \u003d 6 etc. - numărul de valori \u200b\u200bpentru litera a este infinit, orice număr a\u003e 3 este potrivit pentru această inegalitate; 12-d< 7; d = 6, d = 7, d = 8, d = 9, d = 10, d = 11, d = 12 - количество значений для буквы d конечно, все значения могут быть перечислены. Ребенок подставляет каждое найденное значение переменной в выражение, вычисляет значение выражения и сравнивает его с заданным числом. Выбираются те значения переменной, при которых неравенство является верным.
În cazul unui set infinit de soluții sau al unui număr mare de soluții ale inegalității, copilul se limitează la alegerea câtorva valori ale variabilei pentru care inegalitatea este adevărată.
În această lecție, tu și broasca vă veți familiariza cu conceptele matematice: „egalitate” și „inegalitate”, precum și cu semnele de comparație. Cu exemple distractive și interesante, învață cum să compari grupuri de forme folosind împerechere și să compari numere folosind o linie numerică.
Subiect:Introducere în concepte de bază în matematică
Lecția: Egalitatea și inegalitatea
În această lecție, ne vom familiariza cu conceptele matematice: "egalitate"Și "inegalitate".
Incearca sa raspunzi la intrebare:
Sunt căzi lângă perete,
Fiecare are exact o broasca.
Dacă ar fi cinci căzi,
Câte broaște ar avea? (Fig. 1)
Orez. unu
Poezia spune că erau 5 căzi, fiecare cadă avea câte 1 broască, nimeni nu a rămas fără o pereche, ceea ce înseamnă că numărul de broaște este egal cu numărul de căzi.
Să notăm căzile cu litera K și broaștele cu litera L.
Să notăm egalitatea: K = L. (Fig. 2)
Orez. 2
Comparați numerele celor două grupuri de figuri. Sunt multe figuri, sunt de diferite marimi, aranjate fara comanda. (Fig. 3)
Orez. 3
Să facem perechi din aceste figuri. Conectați fiecare pătrat la un triunghi. (Fig. 4)
Orez. 4
Două pătrate au rămas fără o pereche. Deci numărul de pătrate nu este egal cu numărul de triunghiuri. Notăm pătratele cu litera K și triunghiurile cu litera T.
Să notăm inegalitatea: K ≠ T. (Fig. 5)
Orez. cinci
Ieșire: Puteți compara numărul de elemente din două grupuri făcând perechi. Dacă există suficiente perechi pentru toate elementele, atunci numerele corespunzătoare egal, în acest caz punem între cifre sau litere =. Această intrare este numită egalitate. (Fig. 6)
Orez. 6
Dacă nu există suficientă pereche, adică rămân elemente suplimentare, atunci aceste numere nu este egal. Puneți între cifre sau litere semn inegal. Această intrare este numită inegalitate.(Fig. 7)
Orez. 7
Elementele rămase fără pereche arată care dintre cele două numere este mai mare și cu cât. (Fig. 8)
Orez. 8
Metoda de comparare a grupurilor de figuri folosind împerecherea nu este întotdeauna convenabilă și necesită mult timp. Puteți compara numere folosind o rază numerică. (Fig. 9)
Orez. nouă
Comparați aceste numere folosind o rază numerică și puneți un semn de comparație.
Trebuie să comparăm numerele 2 și 5. Să ne uităm la dreapta numerică. Numărul 2 este mai aproape de 0 decât numărul 5, sau se spune că numărul 2 de pe linia numerică este la stânga numărului 5. Deci 2 nu este egal cu 5. Aceasta este o inegalitate.
Semnul „≠” (nu este egal) fixează doar inegalitatea numerelor, dar nu indică care dintre ele este mai mare și care este mai mică.
Dintre cele două numere de pe linia numerică, cel mai mic este situat în stânga, iar cel mai mare este în dreapta. (Fig. 10)
Orez. 10
Această inegalitate poate fi scrisă în alt mod, folosind semn mai putin"< » sau mai mare decât semnul „>” :
Pe linia numerică, numărul 7 este la dreapta decât numărul 4, prin urmare:
7 ≠ 4 și 7 > 4
Numerele 9 și 9 sunt egale, așa că punem semnul =, aceasta este egalitate:
Comparați numărul de puncte și numărul și puneți semnul corespunzător. (Fig. 11)
Orez. unsprezece
În prima figură, trebuie să punem semnul = sau ≠.
Comparăm două puncte și numărul 2, punem semnul = între ele. Aceasta este egalitatea.
Comparăm un punct și numărul 3, pe fasciculul numeric numărul 1 este la stânga decât numărul 3, pune semnul ≠.
Comparăm patru puncte și 4. Între ele punem semnul =. Aceasta este egalitatea.
Comparăm trei puncte și numărul 4. Trei puncte este numărul 3. Pe linia numerică este în stânga, punem semnul ≠. Aceasta este o inegalitate. (Fig. 12)
Orez. 12
În a doua figură, între puncte și numere, trebuie să puneți semne =,<, >.
Să comparăm cinci puncte și numărul 5. Între ele punem semnul =. Aceasta este egalitatea.
Să comparăm trei puncte și numărul 3. Și aici poți pune semnul =.
Să comparăm cinci puncte și numărul 6. Pe linia numerică, numărul 5 este mai la stânga decât numărul 6. Punem semnul<. Это неравенство.
Să comparăm două puncte și unul, numărul 2 este mai în dreapta pe linia numerică decât numărul 1. Punem semnul >. Aceasta este o inegalitate. (Fig. 13)
Orez. 13
Introduceți un număr în casetă astfel încât egalitatea și inegalitatea rezultate să devină adevărate.
Aceasta este o inegalitate. Să ne uităm la linia numerică. Deoarece căutăm un număr mai mic decât numărul 7, atunci trebuie să fie în stânga numărului 7 pe linia numerică. (Fig. 14)
Orez. paisprezece
În casetă pot fi introduse mai multe numere. Aici se potrivesc numerele 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Oricare dintre ele poate fi înlocuit în fereastră și obține mai multe inegalități corecte. De exemplu, 5< 7 или 2 < 7
Pe fasciculul numeric găsim numere care vor fi mai mici de 5. (Fig. 15)
Orez. 15
Acestea sunt numerele 4, 3, 2, 1, 0. Prin urmare, oricare dintre aceste numere poate fi înlocuit în casetă, vom obține mai multe inegalități adevărate. De exemplu, 5 >4, 5 >3
Numai un număr 8 poate fi înlocuit.
În această lecție, ne-am familiarizat cu conceptele matematice: „egalitate” și „inegalitate”, am învățat cum să plasăm corect semnele de comparație, am exersat compararea grupurilor de figuri folosind perechi și compararea numerelor folosind un fascicul de numere, ceea ce va ajuta la studiul ulterioar al matematică.
Bibliografie
- Aleksandrova L.A., Mordkovich A.G. Matematica clasa I. - M: Mnemosyne, 2012.
- Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Matematica. 1 clasa. - M: Astrel, 2012.
- Bedenko M.V. Matematica. 1 clasa. - M7: cuvânt rusesc, 2012.
- joc.pro().
- slideshare.net().
- Iqsha.ru ().
Teme pentru acasă
1. Ce semne de comparație cunoașteți, în ce cazuri sunt folosite? Notați semnele de comparație ale numerelor.
2. Comparați numărul de articole din imagine și puneți semnul "<», «>" sau "=".
3. Comparați numerele punând semnul "<», «>" sau "=".
1. Conceptul de egalitate și inegalitate
2. Proprietățile egalităților și inegalităților. Exemple de rezolvare a egalităților și inegalităților
Egalități și inegalități numerice
Lasa fȘi g- două expresii numerice. Să le conectăm cu un semn egal. Obțineți o ofertă f= g, Care e numit egalitate numerică.
Luați, de exemplu, expresiile numerice 3 + 2 și 6 - 1 și conectați-le cu semnul egal 3 + 2 = 6-1. Este adevărat. Dacă conectăm semnul egal 3 + 2 și 7 - 3, atunci obținem o egalitate numerică falsă 3 + 2 = = 7-3. Astfel, din punct de vedere logic, egalitatea numerică este o propoziție, adevărată sau falsă.
Egalitatea numerică este adevărată dacă valorile expresiilor numerice din stânga și dreapta egalității sunt aceleași.
Proprietățile egalităților și inegalităților
Amintiți-vă câteva proprietăți ale egalităților numerice adevărate.
1. Dacă adăugăm aceeași expresie numerică care are sens la ambele părți ale egalității numerice adevărate, atunci obținem și egalitatea numerică adevărată.
2. Dacă ambele părți ale egalității numerice adevărate sunt înmulțite cu aceeași expresie numerică care are sens, atunci obținem și egalitatea numerică adevărată.
Lasa fȘi g- două expresii numerice. Le conectăm cu semnul „>” (sau „<»). Получим предложение f > g(sau f < g), Care e numit disparitate numerică.
De exemplu, dacă conectați expresia 6 + 2 și 13-7 cu semnul „>”, atunci obținem inegalitatea numerică adevărată 6 + 2 > 13-7. Dacă conectăm aceleași expresii cu semnul "<», получим ложное числовое неравенство 6 + 2 < 13-7. Таким образом, с логической точки зрения числовое неравенство - это высказывание, истинное или ложное.
Inegalitățile numerice au o serie de proprietăți. Să luăm în considerare câteva.
1. Dacă adăugăm aceeași expresie numerică care are sens la ambele părți ale inegalității numerice adevărate, atunci obținem și inegalitatea numerică adevărată.
2. Dacă ambele părți ale unei inegalități numerice adevărate sunt înmulțite cu aceeași expresie numerică care are un sens și o valoare pozitivă, atunci obținem și o inegalitate numerică adevărată.
3. Dacă ambele părți ale unei inegalități numerice adevărate sunt înmulțite cu aceeași expresie numerică care are un sens și o valoare negativă și schimbăm și semnul inegalității în opus, atunci obținem și o inegalitate numerică adevărată.
Exerciții
1. Determinați care dintre următoarele egalități și inegalități numerice sunt adevărate:
a) (5,05: 1/40 - 2,8 5/6) 3 + 16 0,1875 = 602;
b) (1/14 - 2/7) : (-3) - 6 1/13: (-6 1/13)> (7-8 4/5) 2 7/9 - 15: (1/8 - 3/4);
c) 1,0905:0,025 - 6,84 3,07 + 2,38:100< 4,8:(0,04·0,006).
2. Verificați dacă egalitățile numerice sunt adevărate: 13 93 = 31 39, 14 82 = 41 28, 23 64 = 32 46. Se poate argumenta că produsul a oricăror două numere naturale nu se va modifica dacă cifrele sunt rearanjate în fiecare factor?
3. Se știe că x > y - adevărata inegalitate. Vor fi adevărate următoarele inegalități:
A )2x > 2y;în ) 2x-7< 2у-7;
b)- X/3<-y/3; G )-2x-7<-2у-7?
4. Se știe că dar< b- adevărata inegalitate. Înlocuiește * cu „>” sau „<» так, чтобы получилось истинное неравенство:
a) -3,7 A * -3,7b; G) - A/3 * -b/3 ;
b) 0,12 dar * 0,12b; e) -2(a + 5) * -2(b + 5);
în) A/7 * b/7; e) 2/7 ( A-1) * 2/7 (b-1).
5. Având în vedere inegalitatea 5 > 3. Înmulțiți ambele părți cu 7; 0,1; 2,6; 3/4. Este posibil, pe baza rezultatelor obținute, să se afirme că pentru orice număr pozitiv dar inegalitate 5a> 3dar Adevărat?
6. Finalizați sarcinile care sunt destinate elevilor de școală primară și trageți o concluzie despre modul în care conceptele de egalitate numerică și inegalitate numerică sunt interpretate la cursul elementar de matematică.
Acest articol colectează informații care formează ideea de egalitate în contextul matematicii. Aici vom afla ce este egalitatea din punct de vedere matematic și care sunt acestea. Vom vorbi și despre scrierea egalităților și a semnului egal. În cele din urmă, enumerăm principalele proprietăți ale egalităților și dăm exemple pentru claritate.
Navigare în pagină.
Ce este egalitatea?
Conceptul de egalitate este indisolubil legat de comparație - o comparație de proprietăți și caracteristici pentru a identifica asemănările. Iar comparația, la rândul său, implică prezența a două obiecte sau obiecte, dintre care unul este comparat cu celălalt. Cu excepția cazului în care, desigur, comparăm un obiect cu el însuși, și atunci acesta poate fi considerat ca un caz special de comparare a două obiecte: obiectul însuși și „copia exactă” a acestuia.
Din raționamentul de mai sus, este clar că egalitatea nu poate exista fără prezența a cel puțin două obiecte, altfel pur și simplu nu vom avea nimic de comparat. Este clar că puteți lua trei, patru sau mai multe obiecte pentru comparație. Dar se reduce în mod natural la o comparație a tuturor perechilor posibile formate din aceste obiecte. Cu alte cuvinte, se rezumă la compararea a două obiecte. Deci egalitatea necesită două obiecte.
Esența conceptului de egalitate în sensul cel mai general este cel mai clar transmisă de cuvântul „același”. Dacă luăm două obiecte identice, atunci putem spune despre ele că ele egal. Ca exemplu, dăm două pătrate egale și . Obiectele care diferă sunt, la rândul lor, numite inegal.
Conceptul de egalitate se poate referi atât la obiecte ca un întreg, cât și la proprietățile și trăsăturile lor individuale. Obiectele sunt egale în general atunci când sunt egale în toți parametrii lor inerenți. În exemplul anterior, am vorbit despre egalitatea obiectelor în general - ambele obiecte sunt pătrate, au aceeași dimensiune, aceeași culoare și, în general, sunt complet aceleași. Pe de altă parte, obiectele pot fi inegale în general, dar pot avea unele caracteristici egale. Ca exemplu, luați în considerare astfel de obiecte și . Evident, au formă egală - ambele sunt cercuri. Și ca culoare și mărime sunt inegale, unul dintre ele este albastru și celălalt roșu, unul mic și celălalt mare.
Din exemplul anterior, remarcăm pentru noi înșine că trebuie să știm dinainte despre ce vorbim exact despre egalitate.
Toate raționamentele de mai sus se aplică egalităților din matematică, doar aici egalitatea se referă la obiecte matematice. Adică, atunci când studiem matematica, vom vorbi despre egalitatea numerelor, egalitatea valorilor expresiilor, egalitatea oricăror cantități, de exemplu, lungimi, suprafețe, temperaturi, productivitatea muncii etc.
Înregistrarea egalităților, =
Este timpul să ne oprim asupra regulilor de scriere a egalităților. Pentru aceasta se foloseste =(se mai numește și semnul egal), care are forma =, adică este format din două liniuțe identice situate orizontal una deasupra celeilalte. Semnul egal = este în general acceptat.
Când scrieți egalități, scrieți obiecte egale și puneți un semn egal între ele. De exemplu, scrierea numerelor egale 4 și 4 ar arăta astfel 4=4 și poate fi citit ca „patru egal cu patru”. Un alt exemplu: egalitatea ariei S ABC a triunghiului ABC la șapte metri pătrați va fi scrisă ca S ABC \u003d 7 m 2. Prin analogie, pot fi date și alte exemple de egalități de scriere.
Este de remarcat faptul că în matematică înregistrările considerate ale egalităților sunt adesea folosite ca definiție a egalității.
Definiție.
Intrările care folosesc semnul egal pentru a separa două obiecte matematice (două numere, expresii etc.) sunt numite egalităților.
Dacă este necesar în scris pentru a indica inegalitatea a două obiecte, atunci utilizați semn nu este egal≠. Vedem că este un semn egal barat. Să luăm ca exemplu notația 1+2≠7. Se poate citi astfel: „Suma unu și doi nu este egală cu șapte”. Un alt exemplu este |AB|≠5 cm - lungimea segmentului AB nu este egală cu cinci centimetri.
Egalități adevărate și false
Egalitățile scrise pot corespunde sensului conceptului de egalitate sau îl pot contrazice. Pe baza acestui fapt, ele sunt împărțite în adevărate egalităţiȘi egalități incorecte. Să ne ocupăm de asta cu exemple.
Să scriem egalitatea 5=5 . Numerele 5 și 5 sunt, fără îndoială, egale, deci 5=5 este o egalitate adevărată. Dar egalitatea 5=2 este incorectă, deoarece numerele 5 și 2 nu sunt egale.
Proprietăți de egalitate
Din modul în care este introdus conceptul de egalitate, rezultă în mod firesc rezultatele sale caracteristice – proprietățile egalităților. Principalele sunt trei proprietăți de egalitate:
- Proprietatea reflexivității, care afirmă că un obiect este egal cu el însuși.
- O proprietate de simetrie care afirmă că dacă primul obiect este egal cu al doilea, atunci al doilea este egal cu primul.
- Și în sfârșit, proprietatea tranzitivității, care afirmă că dacă primul obiect este egal cu al doilea, iar al doilea este egal cu al treilea, atunci primul este egal cu al treilea.
Să scriem proprietățile vocale în limbajul matematicii folosind litere:
- a=a;
- dacă a=b, atunci b=a;
- dacă a=b și b=c , atunci a=c .
Separat, merită remarcat meritul celei de-a doua și a treia proprietăți ale egalităților - proprietățile simetriei și tranzitivității - prin faptul că ne permit să vorbim despre egalitatea a trei sau mai multe obiecte prin egalitatea lor pe perechi.
Dublu, triplu egal etc.
Alături de notarea obișnuită a egalităților, exemple din care am dat în paragrafele precedente, așa-numitele egalități duble, egalități tripleși așa mai departe, reprezentând, parcă, lanțuri de egalități. De exemplu, notația 1+1+1=2+1=3 este o egalitate dublă și |AB|=|BC|=|CD|=|DE|=|EF| este un exemplu de egalitate cvadrupla.
Cu dublu, triplu etc. egalități, este convenabil să scrieți egalitatea a trei, patru etc. obiecte, respectiv. Aceste înregistrări denotă în esență egalitatea oricăror două obiecte care alcătuiesc lanțul original de egalități. De exemplu, egalitatea dublă de mai sus 1+1+1=2+1=3 înseamnă în esență egalitatea 1+1+1=2+1 și 2+1=3 și 1+1+1=3 și în datorită proprietății de simetrie a egalităților și 2+1=1+1+1 , și 3=2+1 , și 3=1+1+1 .
Sub forma unor astfel de lanțuri de egalități, este convenabil să se elaboreze o soluție pas cu pas de exemple și probleme, în timp ce soluția pare concisă și sunt vizibile etapele intermediare ale transformării expresiei originale.
Bibliografie.
- Moro M.I.. Matematica. Proc. pentru 1 cl. din timp şcoală La 2 p. Partea 1. (Primul semestru) / M. I. Moro, S. I. Volkova, S. V. Stepanova - ed. a VI-a. - M.: Iluminismul, 2006. - 112 p.: ill. + Ap. (2 separate l. ill.). - ISBN 5-09-014951-8.
- Matematica: studii. pentru 5 celule. educatie generala instituții / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - Ed. 21, șters. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
EGALITATE CU CANTITATILE.
După ce copilul se familiarizează cu cardurile-cantități de la 1 la 20, puteți adăuga a doua etapă la prima etapă de antrenament - egalitatea cu cantitățile.
Ce este egalitatea? Aceasta este o operație aritmetică și rezultatul ei.
Începeți această fază de învățare cu subiectul Adăugare.
Plus.
Pentru a afișa două seturi de carduri de cantitate, adăugați egalități pentru adunare.
Această operație este foarte ușor de învățat. De fapt, copilul tău este pregătit pentru asta de câteva săptămâni. La urma urmei, de fiecare dată când îi arăți o nouă carte, el vede că pe ea a apărut un punct suplimentar.
Copilul nu știe încă cum se numește, dar are deja o idee despre ce este și cum funcționează.
Aveți deja material pentru exemple suplimentare pe spatele fiecărui card.
Tehnologia de afișare a egalității arată cam așa: Vrei să oferi copilului egalitate: 1 + 2 = 3. Cum poate fi arătat?
Înainte de lecție, puneți trei cărți pe genunchi, cu fața în jos, una peste alta. Ridicarea cărții de sus cu un ac pentru degete, să zicem "unu", apoi pune-l jos, să zicem "plus", arată o carte cu două oase, să zicem "Două", pune-l deoparte după cuvânt "voi", arată o carte cu trei oase, spunând "Trei".
În ziua în care conduceți trei clase cu egalități și în fiecare lecție arătați trei egalități diferite. În total, bebelușul vede nouă egalități diferite pe zi.
Copilul înțelege fără nicio explicație ce înseamnă cuvântul "plus", el scoate sensul din context. Efectuând acțiuni, demonstrezi astfel adevăratul sens al adăugării mai repede decât orice explicație. Când vorbiți despre egalități, rămâneți întotdeauna la același mod de prezentare, folosind aceiași termeni. Având spus „Unu plus doi fac trei” nu vorbi mai târziu "Adăugați doi la unu face trei." Când înveți un copil fapte, el însuși trage concluzii și înțelege regulile. Dacă schimbați termenii, atunci copilul are toate motivele să creadă că și regulile s-au schimbat.
Pregătiți în avans toate cărțile necesare pentru cutare sau cutare egalitate. Nu vă așteptați ca copilul să stea liniștit și să vă vadă cum scotociți printr-un teanc de cărți, ridicându-le pe cele potrivite. Pur și simplu va fugi și va avea dreptate, pentru că timpul lui valorează la fel de mult ca al tău.
Încercați să nu faceți egalități care să aibă ceva în comun și să permită copilului să le prezică în avans (astfel de egalități pot fi folosite ulterior). Iată un exemplu de astfel de egalități:
Este mult mai bine să folosiți acestea:
1 +2 = 3 5+6=11 4 + 8 = 12
Copilul trebuie să vadă esența matematică, își dezvoltă abilitățile și ideile matematice. După aproximativ două săptămâni, bebelușul descoperă ce este adunarea: la urma urmei, în acest timp i-ai arătat 126 de egalități diferite pentru adunare.
Examinare.
Verificarea în această etapă este soluția de exemple.
Cum este un exemplu diferit de egalitate?
Egalitatea este o acțiune cu un rezultat arătat copilului.
Un exemplu este o acțiune care trebuie efectuată. În cazul nostru, îi arăți copilului două răspunsuri, iar el îl alege pe cel corect, adică. rezolvă exemplul.
Puteți prezenta un exemplu după lecția obișnuită cu trei egalități pentru adunare. Arătați un exemplu în același mod în care ați demonstrat egalitatea înainte. Adică mutați cărțile din mâini, spunând fiecare cu voce tare. De exemplu, „douăzeci plus zece înseamnă treizeci sau patruzeci și cinci?” și arată-i copilului două cărți, dintre care una are răspunsul corect.
Cărțile de răspuns trebuie păstrate la aceeași distanță de ochii bebelușului și nu trebuie permise acțiuni de îndemn.
Cu alegerea corectă a unui copil, îți exprimi energic încântarea, îl săruți și îl lauzi.
Dacă alegi răspunsul greșit, fără a-ți exprima dezamăgirea, împingi cardul cu răspunsul corect copilului și îi pui întrebarea: „Vor fi treizeci, nu-i așa?”. La o astfel de întrebare, copilul răspunde de obicei afirmativ. Asigurați-vă că vă lăudați copilul pentru acest răspuns corect.
Ei bine, dacă din zece exemple copilul tău rezolvă corect cel puțin șase, atunci este timpul să treci la egalități pentru scădere!
Dacă nu considerați că este necesar să verificați copilul (și pe bună dreptate!), Apoi, după 10-14 zile, tot treceți la egalități de scădere!
Să luăm în considerare scăderea.
Nu mai faci adunarea și treci complet la scădere. Conduceți trei lecții zilnice cu trei egalități diferite fiecare.
Exprimați egalitățile pentru scădere astfel: „Doisprezece minus șapte înseamnă cinci”.
În același timp, continuați să afișați simultan carduri de cantitate (două seturi, câte cinci cărți) și de trei ori pe zi. În total, vei avea nouă lecții zilnice foarte scurte. Deci nu lucrezi mai mult de două săptămâni.
Examinare
Verificarea, la fel ca și în cazul adunării, poate fi o soluție de exemple cu alegerea unui răspuns din două.
Luați în considerare înmulțirea.
Înmulțirea nu este altceva decât adăugare repetată, așa că această operațiune nu va fi o mare descoperire pentru copilul dumneavoastră. Pe măsură ce continuați să studiați cărțile cu numere (două seturi de cinci cărți fiecare), aveți ocazia să faceți egalități de înmulțire.
Exprimați egalitățile pentru înmulțire astfel: „De două ori trei este șase”.
Copilul va înțelege cuvântul "multiplica" cât de repede a înțeles înainte de acel cuvânt "plus"Și "minus".
Tot petreci trei lecții pe zi, fiecare dintre ele conținând trei egalități diferite pentru înmulțire. O astfel de muncă nu durează mai mult de două săptămâni.
Continuați să evitați egalitățile previzibile. De exemplu, cum ar fi:
Este necesar să-ți ții în mod constant copilul într-o stare de surpriză și așteptare la ceva nou. Întrebarea principală pentru el ar trebui să fie: "Ce urmeaza?"-și la fiecare lecție ar trebui să primească un nou răspuns la aceasta.
Examinare
Rezolvați exemplele în același mod ca la subiectul „Adunare” și „Scădere”. Dacă copilului i-au plăcut jocurile de verificare a numerelor, puteți continua să le jucați, repetând astfel numere noi, mai mari.
Aderând la schema pe care v-am propus-o, până acum puteți finaliza deja prima etapă de învățare a matematicii - studiați numerele în limita 100. Acum este timpul să faceți cunoștință cu cardul care îi place cel mai mult copiilor.
Luați în considerare conceptul de zero.
Se spune că matematicienii au studiat ideea de zero de cinci sute de ani. Indiferent dacă acest lucru este adevărat sau nu, copiii, de îndată ce ajung să cunoască ideea de cantitate, înțeleg imediat sensul absenței sale complete. Pur și simplu iubesc zero, iar călătoria ta în lumea numerelor nu va fi completă dacă nu îi arăți copilului tău un card care nu are deloc puncte (adică va fi un card complet gol).
Pentru a face cunoștința copilului cu zero distracție și interesant, puteți însoți afișajul cardului cu o ghicitoare:
Acasă - șapte veverițe, Pe o farfurie - șapte ciuperci. Toate ciupercile au mâncat veverițele. Ce a mai rămas pe farfurie?
Spunând ultima frază, arătăm cardul „zero”.
Îl vei folosi aproape în fiecare zi. Este util pentru operații de adunare, scădere și înmulțire.
Puteți lucra cu cardul „zero” timp de o săptămână. Copilul stăpânește rapid acest subiect. Ca și înainte, în timpul zilei, petreci trei cursuri. La fiecare lecție, îi arăți copilului tău trei egalități diferite pentru adunare, scădere și înmulțire cu zero. În total, veți obține nouă egalități pe zi.
Examinare
Rezolvarea exemplelor cu zero merge conform schemei care vă sunt cunoscute.
Luați în considerare -Diviziunea.
Când ai parcurs toate cărțile cu numere de la 0 la 100, ai tot materialul necesar pentru exemple de împărțire cu cantități.
Tehnologia de afișare a egalităților acestui subiect este aceeași. Ai trei cursuri în fiecare zi. La fiecare lecție, îi arăți copilului trei egalități diferite. Ei bine, dacă trecerea acestui material nu va depăși două săptămâni.
Examinare
Verificarea este o soluție de exemple cu alegerea unui răspuns din două.
Când ați trecut prin toate cantitățile și sunteți familiarizat cu cele patru reguli de aritmetică, vă puteți diversifica și complica studiile în toate modurile posibile. Mai întâi, arătați egalitățile în care este utilizată o operație aritmetică: numai adunare, scădere, înmulțire sau împărțire.
Apoi - egalități, în care adunarea și scăderea sau înmulțirea și împărțirea sunt combinate:
20 + 8-10=18 9-2 + 26 = 33 47+11-50 = 8
Pentru a nu te încurca în cărți, poți schimba modul de a conduce cursurile. Acum nu este necesar să arătați fiecare card de ace de tricotat, puteți afișa doar răspunsul, iar acțiunile în sine pot fi doar rostite. Ca urmare, cursurile tale vor deveni mai scurte. Doar spune-i copilului: „Douăzeci și doi împărțit la unsprezece, împărțit la doi este unul”- și arată-i cardul „unu”.
În acest subiect, puteți folosi egalități între care există un model.
De exemplu:
2*2*3= 12 2*2*6=24 2*2*8=32
Când combinați patru operații aritmetice în egalitate, amintiți-vă că înmulțirea și împărțirea trebuie mutate la începutul egalității:
Nu vă fie teamă să demonstrați egalități, dintre care există mai mult de o sută, de exemplu,
rezultat intermediar în
42 * 3 - 36 = 90,
unde rezultatul intermediar este 126 (42 * 3 = 126)
Micuțul tău va fi grozav cu ei!
Verificarea este o soluție de exemple cu alegerea unui răspuns din două. Puteți demonstra un exemplu arătând toate cărțile de egalitate și două cărți de răspuns, sau pur și simplu spuneți întreaga egalitate arătând copilului doar două cărți de răspuns.
Tine minte! Cu cât studiezi mai mult, cu atât mai repede trebuie să introduci subiecte noi. De îndată ce observi primele semne ale neatenției sau plictiselii unui copil, treci la un subiect nou. După un timp, puteți reveni la subiectul anterior (dar pentru a vă familiariza cu egalitățile care nu sunt încă afișate).
Secvențe
Secvențele sunt aceleași egalități. Experiența părinților cu această temă a arătat că secvențele sunt foarte interesante pentru copii.
Secvențele plus sunt secvențe crescătoare. Secvențele cu minus sunt în scădere.
Cu cât secvențele sunt mai variate, cu atât sunt mai interesante pentru bebeluș.
Iată câteva exemple de secvențe:
3,6,9,12,15,18,2 (+3)
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 (+4)
5,10,15,20,25,30,35 (+5)
100,90,80,70,60,50,40 (-10)
72, 70, 68, 66, 64, 62, 60 (-2)
95,80,65,50,35,20,5 (-15)
Tehnologie secvențele de afișare pot fi așa. Ai pregătit trei secvențe plus.
Îi anunți subiectul lecției copilului, așezi cărțile din prima secvență una după alta pe podea, exprimându-le.
Mutați-vă cu copilul într-un alt colț al camerei și aranjați a doua secvență în același mod.
În al treilea colț al camerei, așezați a treia secvență, în timp ce o exprimați.
De asemenea, puteți aranja secvențe unul sub celălalt, lăsând goluri între ele.
Încercați să mergeți întotdeauna înainte, trecând de la simplu la complex. Variați activitățile: uneori spuneți cu voce tare ceea ce arătați și uneori arată cărțile în tăcere. În orice caz, copilul vede secvența desfășurată în fața lui.
Pentru fiecare secvență, trebuie să utilizați cel puțin șase cărți, uneori mai multe, pentru a facilita copilului să determine principiul secvenței în sine.
De îndată ce vedeți sclipirea în ochii copilului, încercați să adăugați un exemplu celor trei secvențe (adică testați-i cunoștințele).
Arați un exemplu de genul acesta: mai întâi așezați întreaga secvență, așa cum faceți de obicei, iar la sfârșit ridicați două cărți (o carte este cea care urmează în secvență, iar cealaltă este aleatorie) și întrebați copilul: „Care urmează?”
La început, așezați cărțile în secvențe una după alta, apoi formele de aranjare pot fi schimbate: puneți cărțile într-un cerc, în jurul perimetrului camerei etc.
Pe măsură ce deveniți din ce în ce mai buni, nu vă fie teamă să utilizați înmulțirea și împărțirea în secvențele dvs.
Exemple de secvențe:
4; 6; 8; 10; 12; 14 - în această secvență, fiecare număr următor crește cu 2;
2; 4; 7; paisprezece; 17; 34 - în această secvență, înmulțirea și adunarea alternează (x 2; + 3);
2; 4; 8; 16; 32; 64 - în această secvență, fiecare număr următor crește de 2 ori;
22; optsprezece; paisprezece; 10; 6; 2 - în această secvență, fiecare număr următor scade cu 4;
84; 42; 40; douăzeci; optsprezece; 9 - împărțirea și scăderea alternează în această succesiune (: 2; - 2);
Semne „mai mare decât”, „mai puțin decât”
Aceste carduri fac parte din 110 carduri cu numere și semne (a doua componentă a metodologiei ANASTA).
Lecțiile de introducere a bebelușului în conceptele de „mai mult-mai puțin” vor fi foarte scurte. Tot ce trebuie să faci este să arăți trei cărți.
Tehnologia de afișare
Așezați-vă pe podea și întindeți fiecare cartonaș în fața copilului, astfel încât acesta să poată vedea toate cele trei cărți deodată. Denumiți fiecare card.
Poți spune așa: „șase mai mult decât trei” sau „Șase înseamnă mai mult decât trei”.
La fiecare lecție, îi arăți copilului trei versiuni diferite ale inegalităților cu
carduri „mai mult” - „mai puțin”. inegalități pe zi.
Astfel, demonstrezi nouă diferite
Ca și înainte, arăți fiecare inegalitate o singură dată.
După câteva zile, la cele trei emisiuni se poate adăuga un exemplu. Este deja examinare, si se face asa:
Așezați carduri pregătite în prealabil pe podea, de exemplu, un cartonaș cu numărul „68” și un cartonaș cu semnul „mai mult”. Întrebați-vă copilul: „Șaizeci și opt este mai mare decât ce număr?” sau „Șaizeci și opt mai mult decât cincizeci sau nouăzeci și cinci?” Cereți-i copilului să aleagă una dintre cele două cărți. Cardul indicat corect de copil, tu (sau el însuși) îl puneți după semnul „mai mult”.
Puteți pune în fața copilului două cartonașe cu cantități și lăsați-l să aleagă semnul care i se potrivește, adică > sau<.
Egalități și inegalități
Predarea egalităților și inegalităților este la fel de ușor ca și a preda mai mult și mai puțin.
Veți avea nevoie de șase cărți cu semne aritmetice. De asemenea, le veți găsi ca parte a 110 carduri cu numere și semne (a doua componentă a metodologiei ANASTA).
Tehnologia de afișare
Decizi să arăți copilului tău aceste două inegalități și o egalitate:
8-6<10 −7 11-3= 9 −1 55-12^50 −13
Le așezi pe podea succesiv, astfel încât copilul să le poată vedea pe fiecare deodată. În timp ce vorbești, de exemplu: „Opt minus șase nu este egal cu zece minus șapte”.
În același mod, pronunțați egalitatea și inegalitatea rămase în timp ce așezați.
În etapa inițială a predării acestui subiect, toate cardurile sunt așezate.
Atunci va fi posibil să se arate doar cărțile „egale” și „neegal”.
Într-o zi bună, îi dai șansa copilului să-și arate cunoștințele. Întindeți cărți cu cantități și oferiți-i să aleagă un card cu care semn să pună: „egal” sau „nu este egal”.
Înainte de a începe să înveți algebra cu un copil, trebuie să-i introduci conceptul de variabilă reprezentată printr-o literă.
De obicei, litera x este folosită în matematică, dar deoarece poate fi ușor confundată cu semnul înmulțirii, se recomandă folosirea y.
Puneți mai întâi un cartonaș cu cinci mărgele - mărgele, apoi un semn + plus (+), după ea cu un semn y, apoi un semn egal și, în final, un cartonaș cu șapte margele - degetelor. Apoi pui întrebarea: "Ce vrei să spui aici?"
Și tu însuți îi răspunzi: „În această ecuație înseamnă doi”
Examinare:
După aproximativ o săptămână până la o săptămână și jumătate de cursuri în această etapă, puteți lăsa copilul să aleagă răspunsul.
A PATRA ETAPA DE EGALITATE CU NUMERE SI CANTITATI
Odată ce ați trecut de la 1 la 20, este timpul să reduceți diferența dintre numere și numere. Există multe moduri de a face acest lucru. Una dintre cele mai simple este folosirea egalităților și inegalităților, mai mari și mai mici decât relațiile, demonstrate folosind cărți cu numere și oase.
tehnologie de afișare.
Luați cardul cu numărul 12, puneți-l pe podea, apoi puneți semnul „mai mult” lângă el și apoi cardul cu numărul 10, în timp ce spuneți: „Doisprezece înseamnă mai mult decât zece”.
Inegalitățile (egalitățile) ar putea arăta astfel:
Fiecare zi (egale) constă din trei clase, iar fiecare lecție este formată din trei inegalități în numere și numere. Numărul total de egalități zilnice va fi de nouă. În același timp, continui simultan să studiezi numerele cu ajutorul a două seturi de câte cinci cărți fiecare, tot de trei ori pe zi.
Examinare.
Puteți oferi copilului posibilitatea de a alege cartonașe „mai mare decât”, „mai puțin decât”, „egal cu” sau să compună un exemplu în așa fel încât copilul însuși să îl poată completa. De exemplu, punem un card cu numere 7, apoi un semn „mai mare decât” și dăm copilului posibilitatea de a completa exemplul, adică alegeți un card cu numere, de exemplu, 9, sau un card cu numere, de exemplu, 5 .
După ce bebelușul a înțeles relația dintre cantități și numere, puteți începe să rezolvați egalități folosind cărți cu atât numere, cât și cantități.
Egalitatea cu numerele și cantitățile.
Folosind carduri cu numere și cantități, parcurgeți subiecte deja familiare: adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea, secvențele, egalitățile și inegalitățile, fracțiile, ecuațiile, egalitățile în doi sau mai mulți pași.
Dacă te uiți cu atenție la schema aproximativă de predare a matematicii (p. 20), vei vedea că orele nu au un sfârșit. Vino cu exemplele tale pentru dezvoltarea numărării mentale a copilului, corelează cantitățile cu obiecte reale (nuci, linguri pentru invitați, bucăți de banană tocată, pâine etc.) - într-un cuvânt, îndrăznește, creează, inventează, încearcă ! Și vei reuși!
