Am citit odată o poveste tragică despre un Chukchi care a fost învățat de exploratorii polari să numere și să scrie numere. Magia numerelor l-a uimit atât de tare încât a decis să noteze absolut toate numerele din lume la rând, începând cu unul, într-un caiet donat de exploratorii polari. Chukchi își abandonează toate treburile, încetează să mai comunice chiar și cu propria lui soție, nu mai vânează foci inelate și foci, ci continuă să scrie și să scrie numere într-un caiet... Așa trece un an. În cele din urmă, carnetul se epuizează și Chukchiul își dă seama că nu putea decât să noteze o mică parte toate numerele. Plânge amar și disperat își arde caietul mâzgălit pentru a începe din nou să trăiască viața simplă de pescar, fără să se mai gândească la infinitul misterios de numere...
Să nu repetăm isprava acestui Chukchi și să încercăm să găsim cel mai mult număr mare, deoarece orice număr trebuie doar să adauge unul pentru a obține un număr și mai mare. Să ne punem o întrebare similară, dar diferită: care dintre numerele care au propriul nume este cel mai mare?
Este evident că, deși numerele în sine sunt infinite, ele nu au atât de multe nume proprii, deoarece majoritatea se mulțumesc cu nume formate din numere mai mici. Deci, de exemplu, numerele 1 și 100 au propriile nume „unu” și „o sută”, iar numele numărului 101 este deja compus („o sută unu”). Este clar că în setul finit de numere pe care umanitatea l-a acordat propriul nume, trebuie să existe un număr cel mai mare. Dar cum se numește și cu ce echivalează? Să încercăm să ne dăm seama și să aflăm, în cele din urmă, acesta este cel mai mare număr!
|
Scară „scurtă” și „lungă”.
Poveste sistem modern Numele numerelor mari datează de la mijlocul secolului al XV-lea, când în Italia au început să folosească cuvintele „milion” (literal - o mie mare) pentru o mie pătrată, „bimilion” pentru un milion pătrat și „trimilion” pentru un milion de cuburi. Știm despre acest sistem datorită matematician francez Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, ca. 1450 - ca. 1500): în tratatul său „The Science of Numbers” (Triparty en la science des nombres, 1484) a dezvoltat această idee, propunând folosirea în continuare a numerelor cardinale latine (vezi tabel) , adăugându-le la finalul „-milion”. Deci, „bimilionul” pentru Schuke s-a transformat într-un miliard, „trimilionul” a devenit un trilion, iar un milion la a patra putere a devenit „cadrilion”.
În sistemul Schuquet, numărul 10 9, situat între un milion și un miliard, nu avea propriul nume și era numit pur și simplu „o mie de milioane”, în mod similar 10 15 a fost numit „o mie de miliarde”, 10 21 - „a mii de trilioane”, etc. Acest lucru nu a fost foarte convenabil, iar în 1549 scriitorul și omul de știință francez Jacques Peletier du Mans (1517-1582) a propus denumirea acestor numere „intermediare” folosind aceleași prefixe latine, dar cu terminația „-miliard”. Astfel, 10 9 a început să fie numit „miliard”, 10 15 - „biliard”, 10 21 - „trilion”, etc.
Sistemul Chuquet-Peletier a devenit treptat popular și a fost folosit în toată Europa. Cu toate acestea, în secolul al XVII-lea a apărut o problemă neașteptată. S-a dovedit că, din anumite motive, unii oameni de știință au început să se încurce și să numească numărul 10 9 nu „miliard” sau „mii de milioane”, ci „miliard”. Curând, această eroare s-a răspândit rapid și a apărut o situație paradoxală - „miliard” a devenit simultan sinonim cu „miliard” (10 9) și „milion de milioane” (10 18).
Această confuzie a continuat destul de mult timp și a dus la faptul că Statele Unite și-au creat propriul sistem de denumire a numerelor mari. Conform sistemului american, numele numerelor sunt construite în același mod ca în sistemul Chuquet - prefixul latin și terminația „milion”. Cu toate acestea, mărimile acestor numere sunt diferite. Dacă în sistemul Schuquet, numele cu sfârșitul „illion” au primit numere care erau puteri de un milion, atunci în sistemul american terminația „-illion” a primit puteri de o mie. Adică, o mie de milioane (1000 3 = 10 9) au început să fie numite „miliard”, 1000 4 (10 12) - un „trilion”, 1000 5 (10 15) - un „cadrilion”, etc.
Vechiul sistem de denumire a numerelor mari a continuat să fie folosit în Marea Britanie conservatoare și a început să fie numit „britanic” în întreaga lume, în ciuda faptului că a fost inventat de francezii Chuquet și Peletier. Cu toate acestea, în anii 1970, Marea Britanie a trecut oficial la „ Sistemul american”, ceea ce a dus la faptul că numirea unui sistem american și a celuilalt britanic a devenit oarecum ciudată. Ca urmare, sistemul american este acum denumit „scurtă scară” sistemul britanic sau sistemul Chuquet-Peletier - „scara lungă”.
Pentru a evita confuzia, să rezumam:
|
Scala scurtă de denumire este acum utilizată în SUA, Marea Britanie, Canada, Irlanda, Australia, Brazilia și Puerto Rico. Rusia, Danemarca, Turcia și Bulgaria folosesc și ele o scară scurtă, cu excepția faptului că numărul 10 9 se numește „miliard” mai degrabă decât „miliard”. Scara lungă continuă să fie utilizată în majoritatea celorlalte țări.
Este curios că la noi trecerea definitivă la scară scurtă s-a produs abia în a doua jumătate a secolului XX. Deci, de exemplu, Yakov Isidorovici Perelman (1882-1942) în „Aritmetica distractivă” menționează existență paralelăîn URSS există două scări. Scara scurtă, potrivit lui Perelman, a fost folosită în viața de zi cu zi și calcule financiare, iar cel lung este în cărțile științifice de astronomie și fizică. Cu toate acestea, acum este greșit să folosiți o scară lungă în Rusia, deși cifrele acolo sunt mari.
Dar să revenim la căutarea celui mai mare număr. După decilion, numele numerelor se obțin prin combinarea prefixelor. Aceasta produce numere precum undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion etc. Cu toate acestea, aceste nume nu mai sunt interesante pentru noi, deoarece am convenit să găsim cel mai mare număr cu propriul nume non-compozit.
Dacă ne întoarcem la gramatica latină, vom descoperi că romanii aveau doar trei nume necompuse pentru numere mai mari de zece: viginti - „douăzeci”, centum - „o sută” și mille - „mii”. Romanii nu aveau nume proprii pentru numere mai mari de o mie. De exemplu, romanii numeau un milion (1.000.000) „decies centena milia”, adică „de zece ori o sută de mii”. Conform regulii lui Chuquet, aceste trei numere latine rămase ne dau nume pentru numere precum „vigintillion”, „centillion” și „milion”.
Așadar, am aflat că pe „scurtă scară” numărul maxim care are propriul nume și nu este un compus de numere mai mici este „milion” (10 3003). Dacă Rusia ar adopta o „scara lungă” pentru denumirea numerelor, atunci cel mai mare număr cu propriul nume ar fi „miliard” (10 6003).
Cu toate acestea, există nume pentru numere și mai mari.
Numerele din afara sistemului
Unele numere au propriul nume, fără nicio legătură cu sistemul de numire folosind prefixe latine. Și există multe astfel de numere. Puteți, de exemplu, să vă amintiți numărul e, numărul „pi”, duzină, numărul fiarei etc. Cu toate acestea, din moment ce ne interesează acum numere mari, atunci vom lua în considerare numai acele numere cu nume propriu necompozit care sunt mai mult de un milion.
Până în secolul al XVII-lea în Rus' a fost folosit propriul sistem nume de numere. Zeci de mii au fost numite „întuneric”, sute de mii au fost numite „legiuni”, milioane au fost numite „leodri”, zeci de milioane au fost numite „corbi”, iar sute de milioane au fost numite „punți”. Acest număr de până la sute de milioane a fost numit „număr mic”, iar în unele manuscrise autorii au considerat „ scor mare”, în care se foloseau aceleași nume pentru numere mari, dar cu alt sens. Deci, „întuneric” nu mai însemna zece mii, ci o mie de mii (10 6), „legiune” - întunericul celor (10 12); „leodr” - legiune de legiuni (10 24), „corb” - leodr din leodrov (10 48). Din anumite motive, „punte” în marea numărătoare slavă nu a fost numită „corb de corbi” (10 96), ci doar zece „corbi”, adică 10 49 (vezi tabel).
|
Numărul 10.100 are și un nume propriu și a fost inventat de un băiețel de nouă ani. Și a fost așa. În 1938, matematicianul american Edward Kasner (1878-1955) se plimba prin parc cu cei doi nepoți ai săi și discuta cu ei un număr mare. În timpul conversației, am vorbit despre un număr cu o sută de zerouri, care nu avea nume propriu. Unul dintre nepoți, Milton Sirott, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească acest număr „googol”. În 1940, Edward Kasner, împreună cu James Newman, a scris cartea de știință populară Mathematics and the Imagination, unde le-a spus iubitorilor de matematică despre numărul googol. Googol a devenit și mai cunoscut la sfârșitul anilor 1990, datorită motorului de căutare Google care poartă numele acestuia.
Numele pentru un număr și mai mare decât googol a apărut în 1950 datorită părintelui informaticii, Claude Elwood Shannon (1916-2001). În articolul său „Programming a Computer to Play Ches” el a încercat să estimeze numărul opțiuni posibile joc de sah. Potrivit acestuia, fiecare joc durează în medie 40 de mutări și la fiecare mișcare jucătorul alege dintr-o medie de 30 de opțiuni, ceea ce corespunde la 900 40 (aproximativ egal cu 10.118) opțiuni de joc. Această lucrare a devenit cunoscută pe scară largă, iar acest număr a devenit cunoscut sub numele de „numărul Shannon”.
În celebrul tratat budist Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., numărul „asankheya” este găsit egal cu 10.140. Se crede că acest număr este egal cu numărul cicluri cosmice necesare pentru a atinge nirvana.
Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a intrat în istoria matematicii nu numai pentru că a venit cu numărul googol, ci și pentru că, în același timp, a propus un alt număr - „googolplexul”, care este egal cu 10 cu puterea. de „googol”, adică unul cu un googol de zerouri.
Încă două numere mai mari decât googolplexul au fost propuse de matematicianul sud-african Stanley Skewes (1899-1988) când a demonstrat ipoteza Riemann. Primul număr, care mai târziu a devenit cunoscut sub numele de „numărul Skuse”, este egal cu eîntr-o măsură eîntr-o măsură e la puterea lui 79, adică e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Cu toate acestea, „al doilea număr Skewes” este și mai mare și este 10 10 10 1000.
Evident, cu cât sunt mai multe puteri în puteri, cu atât este mai dificil să scrii numerele și să le înțelegi sensul când citești. Mai mult, este posibil să se vină cu astfel de numere (și, apropo, au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, asta e pe pagina! Nici măcar nu vor încadra într-o carte de dimensiunea întregului Univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să scrieți astfel de numere. Problema, din fericire, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a întrebat despre această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor metode fără legătură pentru scrierea numerelor mari - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhaus etc. Acum trebuie să ne ocupăm cu unii dintre ei.
Alte notații
În 1938, același an în care Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a inventat numerele googol și googolplex, o carte despre matematică distractivă, A Mathematical Caleidoscope, scrisă de Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972), a fost publicată în Polonia. Această carte a devenit foarte populară, a trecut prin multe ediții și a fost tradusă în multe limbi, inclusiv engleză și rusă. În ea, Steinhaus, discutând numerele mari, oferă o modalitate simplă de a le scrie folosind trei figuri geometrice- triunghi, pătrat și cerc:
„nîntr-un triunghi" înseamnă " n n»,
« n pătrat" înseamnă " n V n triunghiuri",
« nîntr-un cerc" înseamnă " n V n pătrate”.
Explicând această metodă de notare, Steinhaus vine cu numărul „mega” egal cu 2 într-un cerc și arată că este egal cu 256 într-un „pătrat” sau 256 în 256 triunghiuri. Pentru a-l calcula, trebuie să ridicați 256 la puterea lui 256, să ridicați numărul rezultat 3.2.10 616 la puterea lui 3.2.10 616, apoi să ridicați numărul rezultat la puterea numărului rezultat și așa mai departe, să ridicați la putere de 256 de ori. De exemplu, un calculator din MS Windows nu poate calcula din cauza depășirii de 256 chiar și în două triunghiuri. Aproximativ acest număr uriaș este 10 10 2.10 619.
După ce a determinat numărul „mega”, Steinhaus invită cititorii să estimeze independent un alt număr - „medzon”, egal cu 3 într-un cerc. Într-o altă ediție a cărții, Steinhaus, în loc de medzone, sugerează estimarea unui număr și mai mare - „megston”, egal cu 10 într-un cerc. În urma lui Steinhaus, recomand cititorilor să se desprindă pentru o vreme de acest text și să încerce să scrie ei înșiși aceste numere folosind puteri obișnuite pentru a simți magnitudinea lor gigantică.
Cu toate acestea, există nume pentru b O numere mai mari. Astfel, matematicianul canadian Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) a modificat notația Steinhaus, care era limitată de faptul că dacă ar fi necesar să se scrie numere mult mai mari decât megiston, atunci ar apărea dificultăți și inconveniente, deoarece ar fi este necesar să desenați mai multe cercuri unul în altul. Moser a sugerat ca după pătrate să desenați nu cercuri, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a face imagini complexe. Notația Moser arată astfel:
« n triunghi" = n n = n;
« n pătrat" = n = « n V n triunghiuri" = nn;
« nîntr-un pentagon" = n = « n V n pătrate" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-goni" = n[k]n.
Astfel, conform notației lui Moser, „mega” lui Steinhaus este scris ca 2, „medzone” ca 3 și „megiston” ca 10. În plus, Leo Moser a propus numirea unui poligon cu numărul de laturi egal cu mega - „megagon” . Și a propus numărul „2 în megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut sub numele de numărul Moser sau pur și simplu ca „Moser”.
Dar nici „Moser” nu este cel mai mare număr. Deci, cel mai mare număr folosit vreodată în demonstrația matematică este „numărul Graham”. Acest număr a fost folosit pentru prima dată de matematicianul american Ronald Graham în 1977 când a demonstrat o estimare în teoria Ramsey, și anume la calcularea dimensiunii anumitor n-hipercuburi bicromatice dimensionale. Numărul lui Graham a devenit celebru numai după ce a fost descris în cartea lui Martin Gardner din 1989, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.
Pentru a explica cât de mare este numărul lui Graham, trebuie să explicăm un alt mod de a scrie numere mari, introdus de Donald Knuth în 1976. Profesorul american Donald Knuth a venit cu conceptul de superputere, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus:
Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Ronald Graham a propus așa-numitele numere G:
Numărul G 64 se numește numărul Graham (este adesea desemnat simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume folosit într-o demonstrație matematică și este chiar inclus în Cartea Recordurilor Guinness.
Și, în sfârșit
După ce am scris acest articol, nu mă pot abține să nu rezist tentației de a veni cu propriul meu număr. Să se numească acest număr " stasplex„și va fi egal cu numărul G 100. Ține minte, iar când copiii tăi întreabă care este cel mai mare număr din lume, spune-le că se numește acest număr stasplex.
Noutăți pentru parteneri
Uneori, oamenii care nu sunt implicați în matematică se întreabă: care este cel mai mare număr? Pe de o parte, răspunsul este evident - infinit. Bores va clarifica chiar că „plus infinit” sau „+∞” este folosit de matematicieni. Dar acest răspuns nu îi va convinge pe cei mai corozivi, mai ales că nu este numar natural, ci o abstractizare matematică. Dar, după ce au înțeles bine problema, ei pot descoperi o problemă foarte interesantă.
Într-adevăr, limita de dimensiune este în acest caz, nu există, dar există o limită fantezie umană. Fiecare număr are un nume: zece, o sută, miliard, sextilion și așa mai departe. Dar unde se termină imaginația oamenilor?
A nu se confunda cu o marcă comercială a Google Corporation, deși au o origine comună. Acest număr este scris ca 10100, adică unul urmat de o sută de zerouri. Este greu de imaginat, dar a fost folosit activ în matematică.
E amuzant că a fost inventat de un copil - nepotul matematicianului Edward Kasner. În 1938, unchiul meu și-a întreținut rudele mai tinere cu discuții despre un număr foarte mare. Spre indignarea copilului, s-a dovedit că un număr atât de minunat nu avea nume și a dat propria sa versiune. Mai târziu, unchiul meu a introdus-o într-una dintre cărțile lui și termenul a rămas.
Teoretic, un googol este un număr natural, deoarece poate fi folosit pentru numărare. Dar este puțin probabil ca cineva să aibă răbdarea să numere până la capăt. Prin urmare, doar teoretic.
Și în ceea ce privește numele Google, apoi s-a strecurat o greșeală comună. Primul investitor și unul dintre co-fondatori s-a grăbit când a scris cecul și a ratat litera „O”, dar pentru a-l încasa, compania a trebuit să fie înregistrată cu această ortografie specială.
Googlelplex
Acest număr este un derivat al googol, dar este semnificativ mai mare decât acesta. Prefixul „plex” înseamnă creșterea a zece la o putere egală cu numărul de bază, deci guloplex este 10 la puterea lui 10 la puterea lui 100 sau 101000.
Numărul rezultat depășește numărul de particule din Universul observabil, care este estimat la aproximativ 1080 de grade. Dar acest lucru nu i-a împiedicat pe oamenii de știință să crească numărul prin simpla adăugare a prefixului „plex”: googolplexplex, googolplexplexplex și așa mai departe. Și pentru matematicienii deosebit de pervertiți, au inventat o variantă de mărire fără repetarea nesfârșită a prefixului „plex” - au pus pur și simplu numere grecești în față: tetra (patru), penta (cinci) și așa mai departe, până la deca ( zece). Ultima opțiune sună ca un googoldecaplex și înseamnă o repetare cumulativă de zece ori a procedurii de ridicare a numărului 10 la puterea bazei sale. Principalul lucru este să nu vă imaginați rezultatul. Încă nu vei putea să-ți dai seama, dar este ușor să te rănești psihic.
Al 48-lea număr Mersen
Personajele principale: Cooper, computerul lui și un nou număr prim
Relativ recent, acum aproximativ un an, am reușit să descoperim următorul, al 48-lea număr Mersen. Pe acest moment este cel mai mare număr prim din lume. Să ne amintim că numerele prime sunt acelea care sunt divizibile fără rest doar cu unul și cu ele însele. Cele mai simple exemple sunt 3, 5, 7, 11, 13, 17 și așa mai departe. Problema este că, cu cât sunt mai departe în sălbăticie, cu atât sunt mai puțin frecvente astfel de numere. Dar cu atât mai valoroasă este descoperirea fiecăruia următor. De exemplu, noul număr prim este format din 17.425.170 de cifre dacă este reprezentat sub forma unui sistem de numere zecimal cunoscut nouă. Cel precedent avea aproximativ 12 milioane de caractere.
A fost descoperit de matematicianul american Curtis Cooper, care a încântat comunitatea matematică cu un record similar pentru a treia oară. I-au luat 39 de zile de muncă doar pentru a-și verifica rezultatul și a dovedi că acest număr era într-adevăr prim. calculator personal.
Așa arată numărul Graham în notația săgeată Knuth. Este dificil să spui cum să descifrezi asta fără a avea un complet educatie inaltaîn matematică teoretică. Notează-l în modul obișnuit zecimal este, de asemenea, imposibil: Universul observabil pur și simplu nu este capabil să-l găzduiască. Construirea câte un grad la un moment dat, așa cum este cazul googolplex-urilor, nu este, de asemenea, o soluție.
Formula buna, pur si simplu neclara
Deci, de ce avem nevoie de acest număr aparent inutil? În primul rând, pentru curioși, a fost plasat în Cartea Recordurilor Guinness, iar asta este deja mult. În al doilea rând, a fost folosit pentru a rezolva o problemă inclusă în problema Ramsey, care este, de asemenea, neclară, dar sună gravă. În al treilea rând, acest număr este recunoscut ca fiind cel mai mare folosit vreodată în matematică, și nu în dovezile comice sau jocuri intelectuale, ci pentru a rezolva o problemă matematică foarte specifică.
Atenţie! Următoarele informații sunt periculoase pentru sănătatea dumneavoastră mintală! Citindu-l, acceptați responsabilitatea pentru toate consecințele!
Pentru cei care doresc să-și testeze mintea și să mediteze asupra numărului Graham, putem încerca să-l explicăm (dar doar să încercăm).
Imaginează-ți 33. Este destul de ușor - se dovedește 3*3*3=27. Ce se întâmplă dacă acum ridicăm trei la acest număr? Rezultatul este 3 3 la a 3-a putere sau 3 27. În notație zecimală, aceasta este egală cu 7 625 597 484 987. Multe, dar deocamdată se poate realiza.
În notația săgeată a lui Knuth, acest număr poate fi afișat ceva mai simplu - 33. Dar dacă adăugați o singură săgeată, devine mai complicat: 33, ceea ce înseamnă 33 la puterea lui 33 sau în notația de putere. Dacă extindem la notație zecimală, obținem 7.625.597.484.987 7.625.597.484.987. Mai poți să-ți urmezi gândurile?
Etapa următoare: 33= 33 33 . Adică, trebuie să calculați acest număr sălbatic din acțiunea anterioară și să îl ridicați la aceeași putere.
Și 33 este doar primul dintre cei 64 de termeni ai numărului lui Graham. Pentru a obține al doilea, trebuie să calculați rezultatul acestei formule uimitoare și să înlocuiți numărul corespunzător de săgeți în diagrama 3(...)3. Și așa mai departe, încă de 63 de ori.
Mă întreb dacă altcineva în afară de el și alți o duzină de supermatematicieni va putea ajunge măcar la mijlocul secvenței fără să înnebunească?
ai inteles ceva? Nu suntem. Dar ce fior!
De ce avem nevoie de cele mai mari numere? Acest lucru este dificil de înțeles și de înțeles pentru o persoană obișnuită. Dar cu ajutorul lor, câțiva specialiști sunt capabili să introducă jucării tehnologice noi oamenilor obișnuiți: telefoane, computere, tablete. Oamenii obișnuiți sunt, de asemenea, incapabili să înțeleagă cum lucrează, dar sunt bucuroși să le folosească pentru distracția lor. Și toată lumea este fericită: oamenii obișnuiți își primesc jucăriile, „supertocilarii” au posibilitatea de a continua să-și joace jocurile minții.
Cândva, în copilărie, am învățat să numărăm până la zece, apoi până la o sută, apoi până la o mie. Deci, care este cel mai mare număr pe care îl cunoști? O mie, un milion, un miliard, un trilion... Și apoi? Petalion, va spune cineva, și se va înșela, pentru că confundă prefixul SI cu un cu totul alt concept.
De fapt, întrebarea nu este atât de simplă pe cât pare la prima vedere. În primul rând, vorbim despre denumirea numelor puterilor a o mie. Și aici, prima nuanță pe care mulți o știu din filmele americane este că ei numesc miliardul nostru miliard.
În plus, există două tipuri de solzi - lungi și scurti. La noi se folosește o scară scurtă. La această scară, la fiecare pas mantisa crește cu trei ordine de mărime, adică. înmulțiți cu o mie - mii 10 3, milioane 10 6, miliard/miliard 10 9, trilioane (10 12). Pe scara lungă, după un miliard 10 9 există un miliard 10 12, iar ulterior mantisa crește cu șase ordine de mărime și următorul număr, care se numește un trilion, înseamnă deja 10 18.
Dar să revenim la scara noastră natală. Vrei să știi ce urmează după un trilion? Vă rog:
10 3 mii
106 milioane
109 miliarde
10 12 trilioane
10 15 cvadrilioane
10 18 chintilioane
10 21 sextilioane
10 24 septilion
10 27 octilioane
10 30 nonillion
10 33 de decilii
10 36 undecilion
10 39 dodecilion
10 42 tredecilion
10 45 cvattoordecilion
10 48 de chindilioane
10 51 cedecilion
10 54 septdecilion
10 57 duodevigintilion
10 60 undevigintilion
10 63 vigintilion
10 66 anvigintilion
10 69 duovigintilion
10 72 trevigintilion
10 75 quattorvigintilion
10 78 quinvigintilion
10 81 sexvigintillion
10 84 septemvigintilion
10 87 octovigintilion
10 90 novemvigintilion
10 93 trigintilion
10 96 antigintilion
La acest număr scara noastră scurtă nu poate suporta, iar ulterior mantis crește progresiv.
10 100 googol
10.123 quadragintilion
10.153 quinquagintilion
10.183 sexagintilioane
10.213 septuagintilion
10.243 octogintilioane
10.273 nonagintilioane
10.303 de miliarde
10.306 de sutaioane
10.309 centulion
10.312 centtrilioane
10.315 centquadrilioane
10.402 centretrigintilion
10.603 decentilioane
10.903 tricentilioane
10 1203 cvadringentilioane
10 1503 quingentillion
10 1803 secentilion
10 2103 septingentilion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nongentillion
10 3003 milioane
10 6003 duo-milioane
10 9003 trei milioane
10 3000003 milioane de milioane
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 gogolplex
10 3×n+3 zillion
Google(din engleză googol) - număr, în sistem zecimal notație reprezentată de unu urmat de 100 de zerouri:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
În 1938, matematicianul american Edward Kasner (1878-1955) se plimba prin parc cu cei doi nepoți ai săi și discuta cu ei un număr mare. În timpul conversației, am vorbit despre un număr cu o sută de zerouri, care nu avea nume propriu. Unul dintre nepoți, Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească acest număr „googol”. În 1940, Edward Kasner, împreună cu James Newman, a scris cartea de știință populară „Mathematics and Imagination” („Nume noi în matematică”), unde le-a spus iubitorilor de matematică despre numărul googol.
Termenul „googol” nu are o teoretică serioasă și semnificație practică. Kasner l-a propus pentru a ilustra diferența dintre un număr inimaginabil de mare și infinit, iar termenul este uneori folosit în predarea matematicii în acest scop.
Googlelplex(din engleză googolplex) - un număr reprezentat de o unitate cu un googol de zerouri. Ca și googol, termenul „googolplex” a fost inventat de matematicianul american Edward Kasner și nepotul său Milton Sirotta.
Numărul de googol este mai mare decât numărul tuturor particulelor din partea de univers cunoscută de noi, care variază de la 1079 la 1081. Astfel, numărul googolplex, format din (googol + 1) cifre, nu poate fi notat în forma clasică „zecimală”, chiar dacă toată materia din părțile cunoscute ale universului s-a transformat în hârtie și cerneală sau spațiu pe disc de computer.
Zillion(zillion engleză) - un nume general pentru numere foarte mari.
Acest termen nu are o definiție matematică strictă. În 1996, Conway (ing. J. H. Conway) și Guy (ing. R. K. Guy) în cartea lor engleză. Cartea numerelor a definit un zillion la a n-a putere ca 10 3×n+3 pentru sistemul de denumire a numerelor la scară scurtă.
Te-ai gândit vreodată câte zerouri sunt într-un milion? Aceasta este o întrebare destul de simplă. Dar un miliard sau un trilion? Unul urmat de nouă zerouri (1000000000) - care este numele numărului?
O scurtă listă de numere și denumirea lor cantitativă
- Zece (1 zero).
- O sută (2 zerouri).
- O mie (3 zerouri).
- Zece mii (4 zerouri).
- O sută de mii (5 zerouri).
- Milioane (6 zerouri).
- Miliard (9 zerouri).
- Trilioane (12 zerouri).
- Cadrilion (15 zerouri).
- Quintilion (18 zerouri).
- Sextilion (21 de zerouri).
- Septillion (24 de zerouri).
- Octalion (27 de zerouri).
- Nonalion (30 de zerouri).
- Decalion (33 de zerouri).
Gruparea zerourilor
1000000000 - care este numele unui număr care are 9 zerouri? Acesta este un miliard. Pentru comoditate, numerele mari sunt de obicei grupate în seturi de trei, separate între ele printr-un spațiu sau semne de punctuație, cum ar fi virgulă sau punct.
Acest lucru se face pentru a face valoarea cantitativă mai ușor de citit și de înțeles. De exemplu, care este numele numărului 1000000000? În această formă, merită să vă încordați puțin și să faceți calculul. Și dacă scrieți 1.000.000.000, atunci sarcina devine imediat mai ușoară vizual, deoarece trebuie să numărați nu zerouri, ci triple de zerouri.
Numere cu multe zerouri
Cele mai populare sunt milioane și miliarde (1000000000). Cum se numește un număr care are 100 de zerouri? Acesta este un număr Googol, numit așa de Milton Sirotta. Este sălbatic o cantitate mare. Crezi că acest număr este mare? Atunci ce zici de un googolplex, unul urmat de un googol de zerouri? Această cifră este atât de mare încât este dificil să găsim o semnificație pentru ea. De fapt, nu este nevoie de astfel de giganți, cu excepția numărului de atomi din Universul infinit.
1 miliard este mult?
Există două scale de măsurare - scurtă și lungă. În întreaga lume, în știință și finanțe, 1 miliard înseamnă 1.000 de milioane. Acest lucru este la scară scurtă. Potrivit acestuia, acesta este un număr cu 9 zerouri.
Există, de asemenea, o scară lungă care este folosită în unele tari europene, inclusiv în Franța, și a fost folosit anterior în Marea Britanie (până în 1971), unde un miliard era 1 milion de milioane, adică unul urmat de 12 zerouri. Această gradație se mai numește și scară pe termen lung. Scara scurtă este acum predominantă în chestiuni financiare și științifice.
Unele limbi europene, cum ar fi suedeză, daneză, portugheză, spaniolă, italiană, olandeză, norvegiană, poloneză, germană, folosesc miliarde (sau miliarde) în acest sistem. În rusă, un număr cu 9 zerouri este descris și pentru scara scurtă de o mie de milioane, iar un trilion este un milion de milion. Acest lucru evită confuzia inutilă.
Opțiuni conversaționale
In rusa vorbire colocvială după evenimentele din 1917 – cel Mare revoluția din octombrie- și perioada de hiperinflație de la începutul anilor 1920. 1 miliard de ruble a fost numit „limard”. Și în anii 1990, o nouă expresie argotică „pepene verde” a apărut pentru un miliard; un milion au fost numite „lămâie”.
Cuvântul „miliard” este acum folosit la nivel internațional. Acesta este un număr natural, care este reprezentat în sistemul zecimal ca 10 9 (unul urmat de 9 zerouri). Există, de asemenea, un alt nume - miliard, care nu este folosit în Rusia și țările CSI.
miliard = miliard?
Un cuvânt precum miliard este folosit pentru a desemna un miliard numai în acele state în care „scurta scară” este adoptată ca bază. Acestea sunt țări ca Federația Rusă, Regatul Unit al Marii Britanii și Irlandei de Nord, SUA, Canada, Grecia și Turcia. În alte țări, conceptul de miliard înseamnă numărul 10 12, adică unul urmat de 12 zerouri. În țările cu „o scară scurtă”, inclusiv Rusia, această cifră corespunde la 1 trilion.
O astfel de confuzie a apărut în Franța într-un moment în care avea loc formarea unei științe precum algebra. Inițial, un miliard avea 12 zerouri. Totul s-a schimbat însă după apariția manualului principal de aritmetică (autorul Tranchan) în 1558), unde un miliard este deja un număr cu 9 zerouri (o mie de milioane).
Timp de câteva secole următoare, aceste două concepte au fost folosite în mod egal unul cu celălalt. La mijlocul secolului XX, și anume în 1948, Franța a trecut la un sistem de denumire numerică la scară lungă. În acest sens, scara scurtă, împrumutată cândva de la francezi, este încă diferită de cea pe care o folosesc astăzi.
Din punct de vedere istoric, Regatul Unit a folosit miliardul pe termen lung, dar din 1974 statistici oficiale Marea Britanie a folosit o scară pe termen scurt. Începând cu anii 1950, scara pe termen scurt a fost din ce în ce mai utilizată în domeniile scrisului tehnic și jurnalismului, deși scara pe termen lung încă persistă.
10 la puterea 3003
Dispute despre care dintre ele este cel mai mult număr mareîn lume sunt în curs de desfășurare. Ofertă diferite sisteme de calcul diferite variante iar oamenii nu știu ce să creadă și ce cifră să considere ca fiind cea mai mare.
Această întrebare a interesat oamenii de știință încă din vremea Imperiului Roman. Cea mai mare problemă constă în definirea a ceea ce este un „număr” și ce este o „cifră”. La un moment dat oamenii perioadă lungă de timp Cel mai mare număr a fost considerat a fi un decilion, adică de la 10 la a 33-a putere. Dar, după ce oamenii de știință au început să studieze în mod activ sistemele metrice americane și engleze, s-a descoperit că cel mai mare număr din lume este de la 10 la puterea 3003 - un milion. Bărbații în Viata de zi cu zi Ei cred că cea mai mare cifră este un trilion. În plus, acest lucru este destul de formal, deoarece după un trilion, pur și simplu nu se dau nume, deoarece numărarea începe să fie prea complexă. Cu toate acestea, pur teoretic, numărul de zerouri poate fi adăugat la nesfârșit. Prin urmare, este aproape imposibil să ne imaginăm, chiar și pur vizual, un trilion și ceea ce urmează.
Cu cifre romane
Pe de altă parte, definiția „numărului” așa cum este înțeleasă de matematicieni este puțin diferită. Un număr înseamnă un semn care este universal acceptat și este folosit pentru a indica o cantitate exprimată într-un echivalent numeric. Al doilea concept de „număr” înseamnă exprimarea caracteristicilor cantitative într-o formă convenabilă prin utilizarea numerelor. De aici rezultă că numerele sunt formate din cifre. De asemenea, este important ca numărul să aibă proprietăți simbolice. Sunt condiționate, recognoscibile, neschimbabile. Numerele au și proprietăți de semn, dar ele decurg din faptul că numerele sunt formate din cifre. Din aceasta putem concluziona că un trilion nu este deloc o cifră, ci un număr. Atunci care este cel mai mare număr din lume dacă nu este un trilion, care este un număr?
Important este că numerele sunt folosite ca componente ale numerelor, dar nu numai. Un număr, însă, este același număr dacă vorbim despre unele lucruri, numărându-le de la zero la nouă. Acest sistem de caracteristici se aplică nu numai cifrelor arabe familiare, ci și romanelor I, V, X, L, C, D, M. Acestea sunt cifre romane. Pe de altă parte, V I I I este numeral roman. În calculul arab corespunde numărului opt.
ÎN cifre arabe
Astfel, se dovedește că unitățile de numărare de la zero la nouă sunt considerate numere, iar orice altceva sunt numere. De aici concluzia că cel mai mare număr din lume este nouă. 9 este un semn, iar un număr este o simplă abstractizare cantitativă. Un trilion este un număr, și deloc un număr și, prin urmare, nu poate fi cel mai mare număr din lume. Un trilion poate fi numit cel mai mare număr din lume, și asta este pur nominal, deoarece numerele pot fi numărate la infinit. Numărul de cifre este strict limitat - de la 0 la 9.
De asemenea, trebuie amintit că numerele și numerele sisteme diferite calculele nu coincid, așa cum am văzut din exemplele cu numere și cifre arabe și romane. Acest lucru se întâmplă pentru că numerele și numerele sunt concepte simple, care sunt inventate de persoana însăși. Prin urmare, un număr dintr-un sistem numeric poate fi cu ușurință un număr într-un altul și invers.
Astfel, cel mai mare număr este nenumărat, deoarece poate continua să fie adăugat la nesfârșit din cifre. În ceea ce privește numerele în sine, în sistemul general acceptat, 9 este considerat cel mai mare număr.
