Suma termenilor de biți 2. Suma termenilor de biți ai unui număr natural. Ce este înmulțirea

§unu. Conceptul de „termeni de biți”

În această lecție, ne vom familiariza cu conceptul de „termeni de biți” și vom învăța cum să descompunem numerele în termeni de biți.

Să rezolvăm problema:

Scufița Roșie a mers să-și viziteze bunica.

Și a luat cu ea un cadou pentru bunica ei - un coș de plăcinte.

Scufița Roșie avea în coș 10 plăcinte cu varză și 7 plăcinte cu ciuperci. Câte plăcinte are Scufița Roșie în coșul ei?

Pentru a răspunde la întrebarea problemei, este necesar să se efectueze adăugare, și anume, la 10 plăcinte cu varză, se adaugă 7 plăcinte cu ciuperci.

10 + 7 = 17 (plăcinte).

Deci, în coșul Scufiței Roșii erau 17 plăcinte în total.

Să acordăm atenție expresiei numerice obținute la rezolvarea problemei:

Să numim toate componentele adunării.

Primul număr 10 este primul termen, numărul 7 este al doilea termen și numărul 17 este suma.

Ce mai putem spune despre numerele 10, 7 și 17?

Numărul 10 este un număr din două cifre scris ca două cifre 1 și 0.

Numărul 10 aparține categoriei zecilor și este egal cu 1 zece.

Numărul 7 este un număr format dintr-o cifră scris ca o singură cifră 7.

Acest număr aparține categoriei de unități.

Să înlocuim termenii 10 și 7 din expresia noastră numerică cu numere de biți.

Deci, primul termen este 10 = 1 zece, iar al doilea termen este 7 = 7 unități.

Obținem următoarea expresie numerică:

1 zece + 7 unități = 17.

Deci, numărul 17 este un număr din două cifre scris ca două cifre 1 și 7.

Este format din 1 zece și 7 unii.

Să fim atenți la expresia rezultată: 1 zece + 7 unități = 17.

Să numim componentele de adăugare.

Primul termen este 1 zece, al doilea termen este 7 unități, suma este numărul 17.

Atât primul cât și al doilea termen sunt reprezentați prin numere de biți.

Deci acești termeni pot fi numiți termeni de biți.

§2. Descompunerea numerelor în termeni de biți

Să scriem expresiile numerice 10 + 7 = 17 și 1 zeci + 7 unități = 17 ca o singură expresie numerică:

1 zece + 7 uni = 10 + 7 = 17.

Termenii 10 și 7 vor fi, de asemenea, termeni de biți, deci 10 \u003d 1 zece și 7 \u003d 7 unii.

De exemplu, numărul 53 este format din 5 zeci și 3 unități.

53 = 5 zeci + 3 unități = 50 + 3

Reprezentând un număr sub forma: 53 = 50 + 3 se numește descompunerea unui număr în termeni de biți sau suma de termeni de biți.

Și numerele 50 și 3 sunt numite termeni de biți.

Numerele 1, 10, 100, 1000 etc. sunt numite unități de biți.

Deci, 1 este cel al locului unităților;

10 - unitatea cifrei zecilor;

100 - unitatea de cifre de sute etc.

De exemplu, putem spune despre numărul 50 că este de 5 unități ale locului zecilor, iar despre numărul 3 vom spune că este de 3 unități ale locului unităților.

1. determinați numărul tuturor unităților din orice categorie, i.e. câte unități, zeci, sute etc. sunt în număr;

2. scrieți numărul ca sumă de termeni de biți.

Să reprezentăm un alt număr, numărul 72, sub formă de termeni de biți:

Să-i subliniem pe cei din acest număr cu o singură linie, iar zecile cu două linii: 72.

Să scriem numărul 72 ca o sumă de termeni de biți.

§3. Scurt rezumat al lecției

Să rezumam lecția:

Orice număr natural din mai multe cifre poate fi reprezentat ca o sumă de termeni de cifre.

Reprezentarea unui număr sub forma: 53 \u003d 50 + 3 se numește descompunerea unui număr în termeni de biți sau suma termenilor de biți. Iar numerele 50 și 3 se numesc termeni de biți.

Pentru a descompune un număr în termeni de biți, trebuie să:

1) determinați numărul tuturor unităților din orice categorie, i.e. câte unități, zeci, sute etc. sunt în număr;

2) scrieți numărul ca o sumă de termeni de biți.

Numerele 1, 10, 100, 1000 etc. sunt numite unități de biți. Deci, 1 este cel al locului unităților; 10 - unitatea cifrei zecilor; 100 - unitatea de cifre de sute etc.

SURSE

https://vimeo.com/124205288

http://znaika.ru/catalog/2-klass/matematika/Razryadnye-slagaemye

Rezumatul lecției de matematică.

Clasa: 2 clasa "B".

Profesor: Bukhteeva I.M.

Subiect: Un număr din trei cifre ca sumă a termenilor de biți.

Obiectivele lecției:

Studiu suplimentar al principiului de biți (pozițional) al numerotării numerelor din trei cifre;

Procedura de descompunere a unui număr în termeni de biți (suma termenilor de biți ai unui număr de trei cifre);

Recunoașterea compoziției de biți a unui număr prin notația sa zecimală scurtă;

Formarea UUD: autoexaminare după model, UUD comunicativă (muncă în perechi).

Propedeutica: adunarea și scăderea numerelor din trei cifre.

Repetiţie: Numere „rotunde”, termeni de biți.

Metode și tehnici de organizare a activităților elevilor:explicarea noului material pe teme și ilustrații ale manualului cu includerea treptată a elevilor în activități independente; numărarea verbală.

Sprijin educațional și didactic:U-2, T-2, Z., modele ale numărului 100, colorate și creioane, indicator.

În timpul orelor:

1. Organizarea timpului.

salutul profesorului. Pregătirea locului de muncă. Includerea în ritmul de afaceri al lecției.

1. Actualizarea cunoștințelor elevilor.

• Repetăm ​​a șasea coloană de TU de-a lungul lanțului.

1. Tema lecției. Stabilirea obiectivelor.

• Vă sugerăm să deschideți manualul de la p. 15, citiți subiectul lecției („Numărul din trei cifre ca sumă a termenilor de biți”) și numiți orice număr din trei cifre.
• Ce vom învăța în lecție?

1. Enunțul sarcinii educaționale.

Sarcina nr. 1 (U-2, p. 15)

* Le rugăm elevilor să ia în considerare desenul a trei modele ale numărului 100 și să răspundă la întrebările: câte celule sunt vopsite în roșu? (200) Albastru? (50) Galben? (8)

Explicați în timp ce scrieți pe tablă.

Pictat peste:

200+50+8 celule, care este egal cu numărul 258.

200+50+8 - suma termenilor de biți ai numărului 258, deoarece sunt 2 sute. +5 dec. + 8 unități (cifra sutelor, cifra zecilor și cifra unităților).

După ce toate numerele sunt scrise ca o sumă de termeni de biți, verificăm soluțiile scriind pe tablă sub dictarea copiilor:

258 - 200 + 50 + 8 1 65 = 100 + 60 + 5

319 = 300 +10 + 9 689 = 600 + 80 + 9 940 = 900 + 40 + 0

208 = 200 + 0 + 8 208 = 200 + 0 + 8 = 200 + 8

• Atragem atenția copiilor asupra termenilor de biți - 940 \u003d 900 + 40 + 0 și 208 \u003d 200 + 0 + 8 - și explicăm că aceste sume de termeni de biți pot fi scrise diferit: 940 - 900 + 40; 208 \u003d 200 + 8, omițând numărul 0 în termenii de biți.
• Să facem a doua parte a sarcinii. Numim termenii de biți ai fiecăruia dintre numere,începând de la locul sutelor, de exemplu:

termeni de biți ai numărului 258. Cifra sutelor - 2 sute, cifra zecilor - 5 pădure, cifra unităților - 8;

termenii de biți ai numărului 208. Cifra sutelor - 2 sute, cifra zecilor - 0 dec, cifra unităților - 8.

1. Fixare primară.

Sarcina nr. 3 (U-2, p. 16)

• Elevii citesc singuri sarcina și numesc verbal numerele pe care Masha le-a ratat (141, 146).
• Acordăm o atenție deosebită formulării „nu mai mult de 9 unități”, explicând că în numărul 149 sunt 1 sută, 4 zeci și 9 unități. Numărul de unități de aici este 9, adică nu mai mult de 9.
• Rugăm copiii să noteze în caiet toate numerele în ordine, în care 3 sute, 5 dec. și nu mai mult de 7 unități.
• Oferim timp pentru a finaliza sarcina, după care efectuăm o verificare orală (350, 351,352 ... 357).

Sarcina nr. 4 (U-2, p. 16)

• Copiii îndeplinesc sarcina oral.
• Elevii, de regulă, nu numesc numărul 340. Este recomandabil să explicați că incertitudinea în locul unităților („mai multe unități”) vă permite să indicați numărul 340, unde numărul de unități este scris ca 0: 340 este 3 sute și încă 4 zeci și încă câteva unități care sunt 0.

Sarcina nr. 5 (U-2, p. 16) este de natură combinatorie și se referă la sarcini de dificultate crescută

• Invităm elevii să citească singuri sarcina și să facă numere din trei cifre din termeni de biți precum 500 și 800, 40 și 70, 3 și 9.
• Oferim timp pentru o căutare independentă, apoi propunem un algoritm de soluție bazat pe fixarea termenului de biți al bitului cel mai semnificativ și manipularea termenilor de biți ai biților inferiori:
• 543, 549, 843, 849 (elevii completează numerele care lipsesc - 573, 579, 873, 879).

Sarcina nr. 6 (U-2, p. 16)

Oferim studenților timp pentru a finaliza în mod independent sarcina și întrebăm: de ce egalitatea 437= 400 + 37 nu poate fi numit suma termenilor de biți? (Cifra zecilor și cifra unităților nu sunt evidențiate.)

Ne propunem să convertim această egalitate în suma termenilor de biți și vom scrie pe tablă:

437 = 400 + 30 + 7

1. Lucru independent cu verificare conform standardului.

Sarcina nr. 1 (T-2, p. 7)

• Elevii citesc și completează sarcina în mod independent.
• Rugăm copiii, după modelul scris pe tablă, să verifice, făcând schimb de caiete, corectitudinea temei:

643 = 600 + 40 + 3 999 = 900 + 90 + 9 207 = 200+ 7
910 = 900 4 10 207 = 200 + 7 909 = 900 + 9

Identificăm prezența erorilor, analizăm fiecare dintre ele.

De regulă, erorile apar în acele cazuri în care termenii de biți sunt scriși ca 0: 910 = 900 + 10:

207 = 200 + 7: 909 = 900 + 9 .

Explicăm că intrările: 910 = 900 + 10 și 910 = 900 +10 + 0, 207 = 207 = 200 + 0 + 7, 909 = 900 + 9 și 909 = 900 + 0 + 9 sunt egale.

Termenul de biți, care este notat cu numărul 0, nu este scris de matematică. Dar dacă notați cifra cu numărul 0, arătând că există 0 zeci în cifra zecilor sau 0 unități în cifra unităților, atunci nu va exista nicio eroare.

Sarcina numărul 2 (T-2, p. 7)

Elevii citesc și completează singuri temele.

Sarcina nr. 3 (T-2, p. 7) Sarcina 1

• Elevii citesc singuri problema. Vă rugăm să subliniați cu creion roșu cuvintele cheie ale afecțiunii („500 de cenți au fost scoși”, „200 de cenți au rămas”), iar cu albastru - cuvintele cheie ale cerinței („Câți cenți”, „a rămas”).
• Citim cu voce tare cuvintele cheie ale afecțiunii și răspundem cerinței sarcinii - căutămo valoare care este mai mică de 500 de cenți la 200 de cenți:

500 q - 200 q = 300 q Răspuns: 300 q rămase.

• Întrebăm: este posibil să aflăm câți cenți de legume erau în stoc?
• Scriem o scurtă condiție a noii probleme pe tablă, vă rogdecide pe cont propriuși notează răspunsul.

Au scos 500 c

300 q a rămas 500 q + 300 q = 800 q Răspuns: 800 q a fost.

Tema pentru acasă: repetați a șaptea coloană a Tabelului înmulțirii; Nr. 3, sarcina 2şi nr. 4 (T-2, p. 7); tăiați un dreptunghi dintr-o foaie de hârtie curată (13 cm * 8 cm).Temele nefinalizate la clasă.

1. Reflectarea activității.

Acestea sunt toate diferite. De exemplu, 2, 67, 354, 1009. Să luăm în considerare aceste numere în detaliu.
2 este format dintr-o cifră, deci un astfel de număr se numește, o singură cifră. Un alt exemplu de numere cu o singură cifră: 3, 5, 8.
67 este format din două cifre, deci acest număr se numește, Două cifre. Un exemplu de numere din două cifre: 12, 35, 99.
Numere din trei cifre constă din trei cifre, de exemplu: 354, 444, 780.
Numere cu patru cifre consta din patru cifre, de exemplu: 1009, 2600, 5732.

Două cifre, trei cifre, patru cifre, cinci cifre, șase cifre etc. se numesc numere numere din mai multe cifre.

Cifre ale numerelor.

Luați în considerare numărul 134. Fiecare cifră a acestui număr își are locul. Se numesc astfel de locuri evacuări.

Numărul 4 ia locul sau locul unităților. Numărul 4 poate fi numit și număr primul rang.
Numărul 3 ia locul sau locul zecilor. Sau numărul 3 poate fi numit număr clasa a doua.
Iar numărul 1 ocupă locul sutelor. Într-un alt mod, numărul 1 poate fi numit număr rangul trei. Numărul 1 este ultima cifră a gloriei numărului 134, deci numărul 1 poate fi numit cea mai mare cifră. Cea mai mare cifră este întotdeauna mai mare decât 0.

La fiecare 10 unități de orice rang formează o nouă unitate de rang superior. 10 unități formează un loc zecilor, 10 zeci formează locul sutei, zece sute formează locul o mie și așa mai departe.
Dacă nu există nicio cifră, atunci în locul ei va fi 0.

De exemplu: numărul 208.
Numărul 8 este prima cifră a unităților.
Numărul 0 este a doua cifră a zecilor. 0 nu înseamnă nimic la matematică. Din înregistrare rezultă că acest număr nu are zeci.
Numărul 2 este a treia cifră a sutelor.

Acest tip de numerotare se numește compoziția de biți a numărului.

Clase.

Numerele cu mai multe cifre sunt împărțite în grupuri de trei cifre de la dreapta la stânga. Aceste grupuri de numere sunt numite clase. Prima clasă din dreapta este numită clasa de unitati, al doilea se numește clasa de mii, al treilea - clasa de milioane, Al patrulea - clasa de miliarde, a cincea - clasa trilionului, al șaselea - clasă cvadrilion, al șaptelea - clasă chintilion, Al optulea - clasă sextilioane.

Clasa de unitati- prima clasă din dreapta de la sfârșitul celor trei cifre este formată dintr-o cifră de unități, o cifră de zeci și o cifră de sute.
O mie de clase- clasa a doua constă dintr-o descărcare: unități de mii, zeci de mii și sute de mii.
Clasa de milioane- a treia clasă constă dintr-o descărcare: unități de milioane, zeci de milioane și sute de milioane.

Să luăm un exemplu:
Avem numărul 13 562 006 891.
Acest număr are 891 unități în clasa de unități, 6 unități în clasa mii, 562 unități în clasa milioane și 13 unități în clasa miliarde.

13 miliarde 562 milioane 6 mii 891.

Suma termenilor de biți.

Orice având cifre diferite poate fi descompus în suma termenilor de biți. Luați în considerare un exemplu:
Să scriem numărul 4062 în cifre.

4 mii 0 sute 6 zeci 2 unități sau în alt mod poți scrie

4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2

Următorul exemplu:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0

Termenii de biți sunt suma numerelor cu adâncimi de biți diferite.

Să luăm ca exemplu numărul 86. Să descompunăm acest număr în zeci și unități. Obținem: 86 \u003d 80 + 6 \u003d 8 * 10 + 6 * 1. De aici vedem că numărul 86 este format din 8 zeci și 6 unități. Aceștia sunt termenii de biți.

Scriem împărțirea termenilor de biți:

• Numerele de la 1 la 9 sunt unități;
• Numerele 10, 20, ..., 90 sunt zeci;
• Numărul 100, 200, ..., 900 sunt sute și așa mai departe.

Orice număr natural poate fi împărțit în termeni de biți și scris ca o sumă.

Exemple de termeni de biți:

• 892 = 800 + 90 + 2;
• 1695 = 1000 + 600 + 90 + 5;
• 45 = 40 + 5.

Luați în considerare un exemplu de determinare a termenilor de biți ai numărului 92586

Mai întâi, descompunem numărul 92586 în termeni de biți și obținem:

92 586 = 90000 + 2000 + 500 + 80 + 6 = 9 * 10 000 + 2 * 1 000 + 5 * 100 + 8 * 10 + 6 * 1.

Să scriem în ce constă numărul 92.586:

• Din 9 zeci de mii 9 * 10.000;
• Din 2 mii de unități 2 * 1000;
• Din 5 sute 5 * 100;
• Din 8 zeci 8 * 10;
• Din 6 unități 6*1.

Concluzionăm că orice număr poate fi împărțit în termeni de biți. Termenii de biți ajută la rezolvarea unor exemple și probleme mai complexe.

Un termen de biți este orice număr natural cu mai multe valori care poate fi reprezentat ca o sumă de termeni de biți. A descompune un număr în termeni de cifre înseamnă a împărți un număr în cifre: unități, zeci, sute, mii, zeci de mii și așa mai departe.

Exemple de descompunere a numerelor în termeni de biți:

123 = 100 + 20 + 3, unde 100 este sute, 20 este zeci și 3 este unități.

Un exemplu mai complex cu mai mulți biți:

16458 \u003d 10.000 + 6.000 + 400 + 50 + 8, aici 10.000 sunt zeci de mii, 6.000 sunt mii, 400 sunt sute, 50 sunt zeci, 8 sunt unități.

Un număr este un concept matematic pentru o descriere cantitativă a ceva sau a unei părți a acestuia, servește și la compararea întregului și a părților, a aranja în ordine. Conceptul de număr este reprezentat prin semne sau numere în diverse combinații. În prezent, aproape peste tot sunt folosite numerele de la 1 la 9 și 0. Numerele sub forma a șapte litere latine nu au aproape nicio utilitate și nu vor fi luate în considerare aici.

In contact cu

numere întregi

La numărarea: „unu, doi, trei ... patruzeci și patru” sau aranjarea pe rând: „primul, al doilea, al treilea... patruzeci și patrule”, se folosesc numere naturale, care se numesc numere naturale. Acest întreg set se numește „o serie de numere naturale” și este notat cu litera latină N și nu are sfârșit, deoarece există întotdeauna un număr și mai mare, iar cel mai mare pur și simplu nu există.

Cifre și clase de numere

Descărcări

zeci

• 10…90;

• 100…900.

Aceasta arată că cifra unui număr este poziția sa în notația digitală și orice valoare poate fi reprezentată prin termeni de biți sub forma nnn = n00 + n0 + n, unde n este orice cifră de la 0 la 9.

Un zece este o unitate a celei de-a doua cifre, iar o sută este o unitate a celei de-a treia. Unitățile din prima categorie se numesc simple, toate celelalte sunt compuse.

Pentru confortul înregistrării și transmiterii, se utilizează o grupare de cifre în clase de câte trei în fiecare. Este permis un spațiu între clase pentru lizibilitate.

Clase

Primul - unitati, conține până la 3 caractere:

• 200 + 10 +3 = 213.

Două sute treisprezece conține următorii termeni de cifre: două sute, unu zece și trei unități simple.

• 40 + 5 = 45;

Patruzeci și cinci este alcătuit din patru zeci și cinci numere prime.
Al doilea - mie, 4 până la 6 caractere:

• 679 812 = 600 000 + 70 000 + 9 000 + 800 +10 + 2.

Această sumă constă din următorii termeni de biți:

1. sase sute de mii;
2. șaptezeci de mii;
3. noua mii;
4. opt sute;
5. zece;

• 3 456 = 3000 + 400 +50 +6.

Nu există termeni peste cea de-a patra categorie.

Al treilea - milion, 7 până la 9 cifre:

• 887 213 644;

Acest număr conține termeni de nouă biți:

1. 800 milioane;
2. 80 milioane;
3. 7 milioane;
4. 200 mii;
5. 10 mii;
6. 3 mii;
7. 6 sute;
8. 4 zeci;
9. 4 unitati;

• 7 891 234.

Nu există termeni mai mari de 7 cifre în acest număr.
Al patrulea este de miliarde, de la 10 la 12 cifre:

• 567 892 234 976;

Cinci sute șaizeci și șapte de miliarde opt sute nouăzeci și două de milioane două sute treizeci și patru de mii nouă sute șaptezeci și șase.

Termenii de biți din clasa 4 sunt citiți de la stânga la dreapta:

1. unități de sute de miliarde;
2. unități de zeci de miliarde;
3. unități de miliarde;
4. sute de milioane;
5. zeci de milioane;
6. milion;
7. sute de mii;
8. zeci de mii;
9. mie;
10. sute simple;
11. zeci simple;
12. unități simple.

Numerotarea cifrei numărului se face pornind de la cea mai mică, iar citirea - de la cea mai mare.
Dacă nu există valori intermediare în numărul de termeni, se pun zerouri în timpul înregistrării, atunci când se pronunță numele biților lipsă, precum și clasa de unități, nu se pronunță:

• 400 000 000 004;

Patru sute de miliarde patru. Aici, din lipsă, nu se pronunță următoarele denumiri de trepte: clasa a X-a și a XI-a; a noua, a opta și a șaptea a treia și a treia clasă în sine; numele clasei a doua și categoriile sale, precum și sute și zeci de unități, nu sunt, de asemenea, exprimate.

Al cincilea - trilion, de la 13 la 15 caractere.

• 487 789 654 427 241.

Citind in stanga:

Patru sute optzeci și șapte de trilioane șapte sute optzeci și nouă de miliarde șase sute cincizeci și patru de milioane patru sute douăzeci și șapte două sute patruzeci și unu.

Al șaselea - cvadrilion, 16-18 cifre.

• 321 546 818 492 395 953;

Trei sute douăzeci și unu cvadrilioane cinci sute patruzeci și șase de trilioane opt sute optsprezece miliarde patru sute nouăzeci și două de milioane trei sute nouăzeci și cinci mii nouă sute cincizeci și trei.

Al șaptelea - chintilion, 19-21 de semne.

• 771 642 962 921 398 634 389.

Șapte sute șaptezeci și unu chintilioane șase sute patruzeci și doi de cvadrilioane nouă sute șaizeci și două de trilioane nouă sute douăzeci și unu de miliarde trei sute nouăzeci și opt de milioane șase sute treizeci și patru de mii trei sute optzeci și nouă.

Al optulea - sextilioane, 22-24 de cifre.

• 842 527 342 458 752 468 359 173

Opt sute patruzeci și două de sextilioane cinci sute douăzeci și șapte de chintilioane trei sute patruzeci și două de cvadrilioane patru sute cincizeci și opt de trilioane șapte sute cincizeci și două de miliarde patru sute șaizeci și opt de milioane trei sute cincizeci și nouă de mii o sută și șaptezeci și trei.

Puteți distinge pur și simplu între clase prin numerotare, de exemplu, numărul 11 ​​al clasei conține de la 31 la 33 de caractere atunci când este scris.

Dar, în practică, scrierea unui astfel de număr de caractere este incomod și cel mai adesea duce la erori. Prin urmare, în timpul operațiunilor cu astfel de valori, numărul de zerouri este redus prin ridicarea la o putere. La urma urmei, este mult mai ușor să scrii 10 31 decât să atribui treizeci și unu de zerouri la unu.