Care sunt două egalități adevărate. Definiții legate de conceptul de inegalitate. I. Moment organizatoric

1. Conceptul de egalitate și inegalitate

2. Proprietățile egalităților și inegalităților. Exemple de rezolvare a egalităților și inegalităților

Egalități și inegalități numerice

Lăsa fși g- două expresii numerice. Să le conectăm cu un semn egal. Vom primi o ofertă f= g Care e numit egalitate numerică.

Luați, de exemplu, expresiile numerice 3 + 2 și 6 - 1 și conectați-le cu semnul egal 3 + 2 = 6-1. Este adevarat. Dacă conectăm 3 + 2 și 7 - 3 cu un semn egal, atunci obținem o egalitate numerică falsă 3 + 2 = = 7-3. Astfel, din punct de vedere logic, egalitatea numerică este o afirmație, adevărată sau falsă.

Egalitatea numerică este adevărată dacă valorile expresiilor numerice din stânga și din dreapta egalității sunt aceleași.

Proprietățile egalităților și inegalităților

Să ne amintim câteva proprietăți ale egalităților numerice adevărate.

1. Dacă adăugăm aceeași expresie numerică care are sens pentru ambele părți ale egalității numerice adevărate, atunci obținem și egalitatea numerică adevărată.

2. Dacă ambele părți ale unei egalități numerice adevărate sunt înmulțite cu aceeași expresie numerică care are sens, atunci obținem și o egalitate numerică adevărată.

Lăsa fși g- două expresii numerice. Să le conectăm cu un „>” (sau „<»). Получим предложение f > g(sau f < g), Care e numit inegalitatea numerică.

De exemplu, dacă combinați expresia 6 + 2 și 13-7 cu semnul „>”, obținem inegalitatea numerică adevărată 6 + 2> 13-7. Dacă legați aceleași expresii cu semnul "<», получим ложное числовое неравен­ство 6 + 2 < 13-7. Таким образом, с логической точки зрения число­вое неравенство - это высказывание, истинное или ложное.

Inegalitățile numerice au o serie de proprietăți. Să luăm în considerare câteva.

1. Dacă adăugăm aceeași expresie numerică care are sens pentru ambele părți ale unei inegalități numerice adevărate, atunci obținem și o inegalitate numerică adevărată.

2. Dacă ambele părți ale unei inegalități numerice adevărate sunt înmulțite cu aceeași expresie numerică care are sens și o valoare pozitivă, atunci obținem și o inegalitate numerică adevărată.

3. Dacă ambele părți ale unei inegalități numerice adevărate sunt înmulțite cu aceeași expresie numerică care are sens și o valoare negativă și, de asemenea, schimbăm semnul inegalității la opus, atunci obținem și o inegalitate numerică adevărată.

Exerciții

1. Determinați care dintre următoarele egalități și inegalități numerice sunt adevărate:

a) (5,05: 1/40 - 2,8 5/6) 3 + 16 0,1875 = 602;

b) (1/14 - 2/7): (-3) - 6 1/13: (-6 1/13)> (7- 8 4/5) 2 7/9 - 15: (1/8 - 3/4);

c) 1,0905: 0,025 - 6,84 3,07 + 2,38: 100< 4,8:(0,04·0,006).

2. Verificați dacă egalitățile numerice sunt adevărate: 13 93 = 31 39, 14 82 = 41 28, 23 64 = 32 46. Puteți spune că produsul a două numere naturale nu se va schimba dacă rearanjați numerele din fiecare factor?

3. Se știe că x> y - adevărata inegalitate. Vor fi adevărate următoarele inegalități:

A ) 2x> 2y; v ) 2x-7< 2у-7;

b) - X/3<-y/ 3; G ) -2x-7<-2у-7?

4. Se știe că A< b - adevărata inegalitate. Înlocuiește * cu „>” sau „<» так, чтобы получилось истинное неравенство:

a) -3,7 A * -3,7b; G) - A/3 * -b/3 ;

b) 0,12 A * 0,12b; e) -2 (a + 5) * -2(b + 5);

v) A/7 * b/ 7; f) 2/7 ( A-1) * 2/7 (b-1).

5. Având în vedere inegalitatea 5> 3. Înmulțiți ambele părți cu 7; 0,1; 2,6; 3/4. Este posibil, pe baza rezultatelor obținute, să se afirme că pentru orice număr pozitiv? A inegalitate 5a> 3A este adevarat?

6. Finalizați sarcinile care sunt destinate elevilor de școală primară și trageți o concluzie despre modul în care conceptele de egalitate numerică și inegalitate numerică sunt interpretate la cursul elementar de matematică.

Două expresii matematice numerice legate prin semnul „=" se numesc egalitate.

De exemplu: 3 + 7 = 10 - egalitate.

Egalitatea poate fi corectă și greșită.

Scopul rezolvării oricărui exemplu este de a găsi sensul expresiei care o transformă într-o adevărată egalitate.

Pentru a forma idei despre egalitățile adevărate și false în manualul de clasa I se folosesc exemple cu fereastră.

De exemplu:

Folosind metoda de selecție, copilul găsește numere potrivite și verifică corectitudinea egalității prin calcul.

Procesul de comparare a numerelor și de desemnare a relațiilor dintre ele folosind semne de comparație duce la inegalități.

De exemplu: 5< 7; б >4 - inegalități numerice

Inegalitățile pot fi, de asemenea, adevărate și false.

De exemplu:

Folosind metoda de selecție, copilul găsește numere potrivite și verifică corectitudinea inegalității.

Inegalitățile numerice se obțin prin compararea expresiilor numerice și a numerelor.

De exemplu:

Atunci când alege un semn de comparație, copilul calculează valoarea expresiei și o compară cu un număr dat, care se reflectă în alegerea semnului corespunzător:

10-2> 7 5 + K7 7 + 3> 9 6-3 = 3

O altă modalitate de a alege semnul de comparație este posibilă - fără referire la calculul valorii expresiei.

Nappimep:

Suma numerelor 7 și 2 va fi cu siguranță mai mare decât numărul 7, ceea ce înseamnă că 7 + 2> 7.

Diferența dintre numerele 10 și 3 va fi cu siguranță mai mică decât numărul 10, ceea ce înseamnă că 10 este 3< 10.

Inegalitățile numerice se obțin prin compararea a două expresii numerice.

A compara două expresii înseamnă a le compara valorile. De exemplu:

Atunci când alege un semn de comparație, copilul calculează valorile expresiilor și le compară, ceea ce se reflectă în alegerea semnului corespunzător:

O altă modalitate de a alege semnul de comparație este posibilă - fără referire la calculul valorii expresiei. De exemplu:

Pentru stabilirea semnelor de comparație, se poate efectua următorul raționament:

Suma lui 6 și 4 este mai mare decât suma lui 6 și 3, deoarece 4> 3, ceea ce înseamnă 6 + 4> 6 ​​+ 3.

Diferența dintre numerele 7 și 5 este mai mică decât diferența dintre numerele 7 și 3, deoarece 5> 3, ceea ce înseamnă 7 - 5< 7 - 3.

Coeficientul dintre 90 și 5 este mai mare decât câtul dintre 90 și 10, deoarece la împărțirea aceluiași număr la un număr mai mare, raportul este mai mic, ceea ce înseamnă 90: 5> 90:10.

Pentru a forma idei despre egalitățile și inegalitățile adevărate și false în noua ediție a manualului (2001), se folosesc sarcini de formă:

Pentru verificare se folosește metoda de calcul a valorii expresiilor și de comparare a numerelor rezultate.

Inegalitățile cu o variabilă practic nu sunt utilizate în ultimele ediții ale manualului de matematică stabilă, deși au fost prezente în edițiile anterioare. Inegalitățile cu variabile sunt utilizate în mod activ în manualele alternative de matematică. Acestea sunt inegalități de formă:

 + 7 < 10; 5 -  >2; > 0; > O

După introducerea unei litere pentru a desemna un număr necunoscut, astfel de inegalități iau forma obișnuită a inegalității cu o variabilă:

a + 7> 10; 12-d<7.

Valorile numerelor necunoscute în astfel de inegalități sunt găsite prin metoda de selecție, iar apoi fiecare număr potrivit este verificat prin înlocuire. Particularitatea acestor inegalități este că pot fi selectate mai multe numere care se potrivesc acestora (dând inegalitatea corectă).

De exemplu: a + 7> 10; a = 4, a = 5, a = 6 etc. - numărul de valori pentru litera a este infinit, orice număr a> 3 este potrivit pentru această inegalitate; 12 - d< 7; d = 6, d = 7, d = 8, d = 9, d = 10, d = 11, d = 12 - количество значений для буквы d конечно, все значения могут быть перечислены. Ребенок подставляет каждое найденное значение переменной в выражение, вычисляет значение выражения и сравнивает его с заданным числом. Выбираются те значения переменной, при которых неравенство является верным.

În cazul unui set infinit de soluții sau al unui număr mare de soluții la o inegalitate, copilul se limitează la selectarea mai multor valori ale variabilei pentru care inegalitatea este adevărată.

În această lecție, tu și broasca vă veți familiariza cu conceptele matematice de egalitate și inegalitate, precum și cu semnele de comparație. Folosiți exemple distractive și interesante pentru a afla cum să comparați grupuri de forme folosind împerechere și să comparați numere folosind o rază numerică.

Subiect:Familiarizarea cu conceptele de bază din matematică

Lecția: Egalitatea și inegalitatea

În această lecție ne vom familiariza cu conceptele matematice: "egalitate"și "inegalitate".

Incearca sa raspunzi la intrebare:

Sunt căzi lângă perete

Fiecare are exact o broasca.

Dacă ar fi cinci căzi,

Câte broaște ar fi? (fig. 1)

Orez. unu

Poezia spune că erau 5 căzi, în fiecare cadă este câte 1 broască, nimeni nu a rămas fără o pereche, ceea ce înseamnă că numărul de broaște este egal cu numărul de căzi.

Să notăm căzile cu litera K și broaștele cu litera L.

Scriem egalitatea: K = L. (Fig. 2)

Orez. 2

Comparați numărul a două grupuri de forme. Sunt multe figuri, sunt de diferite marimi, aranjate fara comanda. (fig. 3)

Orez. 3

Să facem perechi din aceste figuri. Conectăm fiecare pătrat cu un triunghi. (fig. 4)

Orez. 4

Două pătrate au rămas fără o pereche. Aceasta înseamnă că numărul de pătrate nu este egal cu numărul de triunghiuri. Să notăm pătratele cu litera K și triunghiurile cu litera T.

Scriem inegalitatea: K ≠ T. (Fig. 5)

Orez. 5

Concluzie: Puteți compara numărul de articole din două grupuri prin împerechere. Dacă toate elementele au suficiente perechi, atunci numerele corespunzătoare sunt egale, în acest caz punem între cifre sau litere =... Această intrare este numită egalitate... (fig. 6)

Orez. 6

Dacă nu există suficientă pereche, adică rămân elemente suplimentare, atunci aceste numere nu este egal... Punem între cifre sau litere semn inegal... Această intrare este numită inegalitate.(fig. 7)

Orez. 7

Elementele rămase fără pereche arată care dintre cele două numere este mai mare și cu cât. (fig. 8)

Orez. opt

Metoda de comparare a grupurilor de forme folosind împerecherea nu este întotdeauna convenabilă și necesită mult timp. Puteți compara numere folosind raza numerelor. (fig. 9)

Orez. 9

Comparați aceste numere folosind fasciculul numeric și puneți un semn de comparație.

Este necesar să comparăm numerele 2 și 5. Să ne uităm la fasciculul numeric. Numărul 2 este mai aproape de 0 decât numărul 5, sau se spune că numărul 2 de pe raza numerelor este mai la stânga decât numărul 5. Aceasta înseamnă că 2 nu este egal cu 5. Aceasta este o inegalitate.

Semnul „≠” (nu este egal) fixează doar inegalitatea numerelor, dar nu indică care dintre ele este mai mare și care este mai mică.

Dintre cele două numere de pe raza numerelor, cel mai mic este la stânga și cel mai mare la dreapta. (fig. 10)

Orez. 10

Această inegalitate poate fi scrisă diferit, folosind semn mai putin"< » sau mai mare decât semnul „>” :

Pe raza numerică, numărul 7 este la dreapta decât numărul 4, prin urmare:

7 ≠ 4 și 7> 4

Numerele 9 și 9 sunt egale, așa că punem semnul =, aceasta este egalitate:

Comparați numărul de puncte și numărul și puneți semnul corespunzător. (fig. 11)

Orez. unsprezece

În prima imagine, trebuie să punem semnul = sau ≠.

Comparați două puncte și numărul 2, puneți un semn = între ele. Aceasta este egalitatea.

Comparăm un punct și numărul 3, pe raza numerică numărul 1 este în stânga numărului 3, punem semnul ≠.

Comparați cele patru puncte și 4. Puneți semnul = între ele. Aceasta este egalitatea.

Comparați trei puncte și numărul 4. Trei puncte - acesta este numărul 3. Pe fasciculul numeric este la stânga, puneți semnul ≠. Aceasta este inegalitate. (fig. 12)

Orez. 12

În a doua figură, între puncte și numere, trebuie să puneți semnele =,<, >.

Să comparăm cinci puncte și numărul 5. Între ele punem semnul =. Aceasta este egalitatea.

Să comparăm trei puncte și numărul 3. Aici poți pune și semnul =.

Să comparăm cinci puncte și numărul 6. Pe raza numerelor, numărul 5 este în stânga numărului 6. Pune semnul<. Это неравенство.

Să comparăm două puncte și unul, numărul 2 este în dreapta razei numerice decât numărul 1. Punem semnul>. Aceasta este inegalitate. (fig. 13)

Orez. treisprezece

Introduceți un număr în casetă pentru ca egalitatea și inegalitatea să fie corecte.

Aceasta este inegalitate. Să ne uităm la fasciculul numeric. Deoarece căutăm un număr mai mic decât numărul 7, atunci trebuie să fie în stânga numărului 7 pe raza numerelor. (fig. 14)

Orez. 14

În fereastră pot fi introduse mai multe numere. Aici sunt potrivite numerele 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Oricare dintre ele poate fi înlocuit în fereastră și obține mai multe inegalități corecte. De exemplu 5< 7 или 2 < 7

Pe raza numerelor, găsiți numere care sunt mai mici de 5. (Fig. 15)

Orez. 15

Acestea sunt numerele 4, 3, 2, 1, 0. Prin urmare, oricare dintre aceste numere poate fi înlocuit în fereastră, obținem mai multe inegalități corecte. De exemplu, 5> 4, 5> 3

Puteți înlocui doar un număr 8.

În această lecție, ne-am familiarizat cu conceptele matematice: „egalitate” și „inegalitate”, am învățat cum să plasăm corect semnele de comparație, am exersat compararea grupurilor de figuri folosind perechi și compararea numerelor folosind o rază numerică, ceea ce va ajuta în continuarea studiului. a matematicii.

Bibliografie

1. Alexandrova L.A., Mordkovich A.G. Matematica clasa I. - M: Mnemosina, 2012.
2. Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Matematică. 1 clasa. - M: Astrel, 2012.
3. Bedenko M.V. Matematică. 1 clasa. - M7: Cuvânt rusesc, 2012.

1. Igraem.pro ().
2. Slideshare.net ().
3. Iqsha.ru ().

Teme pentru acasă

1. Ce semne de comparație cunoașteți, în ce cazuri sunt folosite? Notați semnele de comparație pentru numere.

2. Comparați numărul de articole din figură și puneți semnul „<», «>„Sau” = „.

3. Comparați numerele punând semnul „<», «>„Sau” = „.

Instituția de învățământ bugetar municipal din orașul Irkutsk, școala secundară numărul 23

Lecția a fost dezvoltată de: .

Tipul de lecție: o lectie in descoperirea de noi cunostinte.

Tehnologia construcției lecției: tehnologie pentru dezvoltarea gândirii critice. Abordare sistem-activitate, tehnologii de salvare a sănătății.

Subiectul lecției: Adevărat și fals Egalitatea și inegalitatea.

Obiectivele lecției: învață să găsești (recunoaște) egalități și inegalități adevărate și false.
Întăriți capacitatea de a scrie egalitatea și inegalitatea folosind simboluri. Să formeze capacitatea de a compara, analiza, generaliza pe diverse temeiuri, de a modela alegerea metodelor de activitate, de a grupa.
Dezvoltați capacitatea de a întreba, de a fi interesat de opiniile altora și de a-și exprima propriile opinii; intra in dialog.

Termeni de bază, concepte: egalitate, inegalitate, adevărat, fals, comparație., semne „mai mare decât”, „mai puțin”, „egal”.

Rezultate planificate:
- elevii ar trebui să fie conștienți de inegalitățile adevărate și false;
- elevii trebuie să aibă o înțelegere generală a egalităților adevărate și false;
- elevii trebuie să recunoască egalitățile adevărate și false și inegalitățile adevărate și false;
- elevii trebuie să fie capabili să analizeze situația propusă;
- elevii ar trebui să fie capabili să reproducă cunoştinţele dobândite.

UUD personal:
- să definească reguli comune de conduită pentru toți;
- definirea regulilor de lucru în perechi;
- sa evalueze continutul asimilat al materialului educational (pe baza valorilor personale);
- să stabilească o legătură între scopul activității și rezultatul acesteia.

UUD de reglementare:
- determina si formula scopul lectiei;
- formulează sarcini educaționale, trage concluzii;
- lucrul conform planului propus, instructiunilor;
- exprimați-vă ipotezele pe baza materialului educațional;
- să deosebească o sarcină îndeplinită corect de una incorectă.

UUD cognitiv:
- a naviga într-un manual, caiet;
- să navigheze în sistemul lor de cunoștințe (să determine granițele cunoașterii / ignoranței);
- găsiți răspunsuri la întrebări folosind cunoștințele dvs.;
- să analizeze materialul educațional;
- face comparația, explicând criteriile de comparație.

UUD comunicativ:
- ascultați și înțelegeți vorbirea celorlalți;
- învață să-ți exprimi gândurile cu suficientă detaliere și acuratețe, pentru a-ți demonstra opinia.

Organizarea spațiului
Forme de lucru: frontal, lucru în perechi, individual.

ÎN CURILE CLASURILOR

Organizarea timpului.

Inventat de cineva

Simplu și înțelept

Când vă întâlniți, salutați:

"Buna dimineata!"

Bună dimineața, dragii mei studenți! Bună dimineața tuturor celor prezenți!

Ne bucurăm să avem oaspeți la lecția noastră. La urma urmei, nu degeaba înțelepciunea populară spune: „Oaspeții din casă sunt bucurie pentru proprietari!” Să ne întoarcem la profesorii noștri respectați, să le salutăm, să dăm din cap. Bravo, v-ați arătat că sunteți elevi politicoși și educați.

Elev:

Asteptam musafiri azi

Și au salutat cu entuziasm:

Suntem buni la

Și scrie și răspunde?

Nu judeca prea aspru

La urma urmei, nu am studiat prea mult.

Profesor: Începem o lecție de matematică, ceea ce înseamnă că ne așteaptă descoperiri importante. Ce calități îți vor fi utile la o lecție de matematică? (H respectarea, ingeniozitatea, atenția, acuratețea, acuratețea etc.).

Etapa 1. "Apel".

Profesor: Să începem cu exersarea minții. (Unul răspunde, iar copiii claxonează).

2. Suma numerelor 3 și 3?

3. A scăzut cu 7, a scăzut cu 4, valoarea diferenței?

4.1 termenul 1, al doilea termen 6, valoarea sumei?

5. Diferența dintre numerele 6 și 4?

6. 5 cresc cu 1?

7. Scădeți 6 cu 6?

8. 4, este 2 și?

9. Numărul numărului precedent 7?

10. Numărul care urmează numărului 9?

11. Ardeau 7 lumânări, s-au stins 2 lumânări. Câte lumânări au mai rămas? (Două lumânări.)

12. Portofoliul lui Kolya se încadrează în portofoliul lui Vasya, iar portofoliul lui Vasya poate fi ascuns în portofoliul lui Seva. Care dintre aceste portofolii este cel mai mare?

13. (Diagrama de pe tablă). Mai mulți oameni trăiesc în China decât în ​​India și mai mulți oameni trăiesc în India decât în ​​Rusia. Care dintre aceste țări are cea mai mare populație?

2 ecografie. Aruncă o privire atentă la tablă.

5…9 8 … 8 7-1 … 4 8 – 4 … 3 + 1

Ce grupuri pot fi împărțite în tot ceea ce este reprezentat, scris pe tablă?

Răspunsurile copiilor: - Obiecte ale faunei sălbatice, note matematice, forme geometrice; - Egalitatea și inegalitatea etc.

Copiii formulează tema lecției: Egalitatea și Inegalitatea.

Egalitate	Inegalități

(Pe birou)

În registrul de lucru, notați egalitățile într-o coloană. (1 copil la tablă). Notează inegalitățile din a doua coloană. (1 copil la tablă, copiii nu văd înregistrarea).

Examinare. Concluzie.

Fizioterapie pentru ochi.

Recepție metodică: plus - minus - o întrebare. Profesor: - băieți, toată lumea are masa numărul 1 pe birou. Ce misiune crezi că ți-am putea oferi? (Opțiuni pentru copii). În coloana 3, trebuie să marcați fiecare afirmație cu un semn: "+" dacă afirmația este corectă, "-" - dacă este greșită și "?" - dacă îți este greu să răspunzi. Întotdeauna punem icoanele în creion. Pentru care totul este clar, poți să te apuci de treabă. (Pauză). Și cu băieții care au îndoieli, îmi propun să începem să lucrăm împreună.

Tabelul nr. 1.

*Egalitate?
*Inegalitate?	3 + 4 = 7
**Egalitate?	6 = 4 + 2
**Egalitate?	6 < 7
Egalitate?
Egalitate?	2 + 3 + 1 = 2 + 4
Inegalitate?	9 > 7
Inegalitate?	6 <3
Egalitate?
Egalitate?
Inegalitate?	2 - 1 < 8
Inegalitate?	8 > 4 + 4
Egalitate?	5 – 3 = 2
Egalitate?	8 – 3 = 2 + 3
Inegalitate?	9 > 9

Sarcina a fost ușor de finalizat? Cu ce ​​dificultăți ați întâmpinat?

Fizminutka

1. Câte puncte sunt în acest cerc,

ridicăm mâinile de atâtea ori.

2. Câți brazi verzi de Crăciun,

atâtea îndoituri

3. Câte cercuri există,

atâtea sărituri.

4. Împreună numărăm stelele

atât de mult ghemuit împreună.

Recepție: Z-H-U.

Deci ce știu?! Completați 1 coloană a tabelului.

Tabelul nr. 2.

- Ce ți-ar plăcea să înveți în clasă astăzi? (Răspunsurile copiilor). Completați coloana a 2-a a tabelului. (Copiii formulează singuri tema lecției).

Etapa 2. Intelegere.

Bine ati venit. Introduce(sistem de marcare text (înregistrări mat.)).

Băieți, cum credeți că putem ști dacă am raționat corect sau nu? (Răspunsuri posibile ale copiilor: Găsiți un răspuns pe internetul global, întrebați adulții, întrebați un profesor, într-un manual).

Vă rugăm să deschideți manualul de la pagina 38 (3, 8), nr.96 (9, 6). Și găsește un băiat și o fată care, la fel ca tine, au făcut față sarcinii. „Katya și Sasha au îndeplinit aceleași sarcini. Uite ce au făcut.” Cu ce ​​pictograme putem comenta răspunsul. În manual, punem „+” dacă este corect, „-” dacă este greșit. Lucrăm în perechi.

Bine făcut! Ridicați mâna pentru cei care au învățat lucruri noi la lecția de matematică (Răspunsurile copiilor: egalitățile și inegalitățile sunt adevărate (înregistrare corectă) și incorecte (intrare cu erori). Putem completa coloana a 3-a a tabelului? (Copiii completează ).

Metoda „întrebărilor subtile”.

(1 elev la tablă, restul copiilor lucrează în perechi).

Înmânează: „Egal”, „inegalitate”, „adevărat”, „adevărat”, „incorect”, „fals”, „9> 3”, „5 + 1< 8», «6 < 4», «7 >5 + 4 "," 5 - 1 = 4 "," 9 = 4 + 2 "," 6 = 6 "," 3 = 8 ".

Egalitatea =

Inegalități>,<

- Tema lecției: Egalitatea și inegalitatea. - Care sunt egalitățile? (loial și infidel). - Care sunt inegalitățile? (loial și infidel). - Ce egalități și inegalități sunt numite adevărate și care sunt numite false? (exemple).

Necredincios

Necredincios

(Pe birou)

Etapa 3. Reflecţie.

Băieți, continuați fraza:

„Astăzi, la o lecție de matematică, am învățat….”;

„A fost interesant pentru mine…”;

"Acum pot ...".

Mulțumesc pentru lecție! În lecție, am încercat să gândim, să răspundem corect, dovedind-ți părerea, ceea ce înseamnă că vei obține un mare succes la matematică! Bine făcut!

Două expresii matematice numerice legate prin semnul „=" se numesc egalitate.

De exemplu: 3 + 7 = 10 - egalitate.

Egalitatea poate fi corectă și greșită.

Scopul rezolvării oricărui exemplu este de a găsi sensul expresiei care o transformă într-o adevărată egalitate.

Pentru a forma idei despre egalitățile adevărate și false în manualul de clasa I se folosesc exemple cu fereastră.

De exemplu:

Folosind metoda de selecție, copilul găsește numere potrivite și verifică corectitudinea egalității prin calcul.

Procesul de comparare a numerelor și de desemnare a relațiilor dintre ele folosind semne de comparație duce la inegalități.

De exemplu: 5< 7; б >4 - inegalități numerice

Inegalitățile pot fi, de asemenea, adevărate și false.

De exemplu:

Folosind metoda de selecție, copilul găsește numere potrivite și verifică corectitudinea inegalității.

Inegalitățile numerice se obțin prin compararea expresiilor numerice și a numerelor.

De exemplu:

Atunci când alege un semn de comparație, copilul calculează valoarea expresiei și o compară cu un număr dat, care se reflectă în alegerea semnului corespunzător:

10-2> 7 5 + K7 7 + 3> 9 6-3 = 3

O altă modalitate de a alege semnul de comparație este posibilă - fără referire la calculul valorii expresiei.

Nappimep:

Suma numerelor 7 și 2 va fi cu siguranță mai mare decât numărul 7, ceea ce înseamnă că 7 + 2> 7.

Diferența dintre numerele 10 și 3 va fi cu siguranță mai mică decât numărul 10, ceea ce înseamnă că 10 este 3< 10.

Inegalitățile numerice se obțin prin compararea a două expresii numerice.

A compara două expresii înseamnă a le compara valorile. De exemplu:

Atunci când alege un semn de comparație, copilul calculează valorile expresiilor și le compară, ceea ce se reflectă în alegerea semnului corespunzător:

O altă modalitate de a alege semnul de comparație este posibilă - fără referire la calculul valorii expresiei. De exemplu:

Pentru stabilirea semnelor de comparație, se poate efectua următorul raționament:

Suma lui 6 și 4 este mai mare decât suma lui 6 și 3, deoarece 4> 3, ceea ce înseamnă 6 + 4> 6 ​​+ 3.

Diferența dintre numerele 7 și 5 este mai mică decât diferența dintre numerele 7 și 3, deoarece 5> 3, ceea ce înseamnă 7 - 5< 7 - 3.

Coeficientul dintre 90 și 5 este mai mare decât câtul dintre 90 și 10, deoarece la împărțirea aceluiași număr la un număr mai mare, raportul este mai mic, ceea ce înseamnă 90: 5> 90:10.

Pentru a forma idei despre egalitățile și inegalitățile adevărate și false în noua ediție a manualului (2001), se folosesc sarcini de formă:

Pentru verificare se folosește metoda de calcul a valorii expresiilor și de comparare a numerelor rezultate.

Inegalitățile cu o variabilă practic nu sunt utilizate în ultimele ediții ale manualului de matematică stabilă, deși au fost prezente în edițiile anterioare. Inegalitățile cu variabile sunt utilizate în mod activ în manualele alternative de matematică. Acestea sunt inegalități de formă:

 + 7 < 10; 5 -  >2; > 0; > O

După introducerea unei litere pentru a desemna un număr necunoscut, astfel de inegalități iau forma obișnuită a inegalității cu o variabilă:

a + 7> 10; 12-d<7.

Valorile numerelor necunoscute în astfel de inegalități sunt găsite prin metoda de selecție, iar apoi fiecare număr potrivit este verificat prin înlocuire. Particularitatea acestor inegalități este că pot fi selectate mai multe numere care se potrivesc acestora (dând inegalitatea corectă).

De exemplu: a + 7> 10; a = 4, a = 5, a = 6 etc. - numărul de valori pentru litera a este infinit, orice număr a> 3 este potrivit pentru această inegalitate; 12 - d< 7; d = 6, d = 7, d = 8, d = 9, d = 10, d = 11, d = 12 - количество значений для буквы d конечно, все значения могут быть перечислены. Ребенок подставляет каждое найденное значение переменной в выражение, вычисляет значение выражения и сравнивает его с заданным числом. Выбираются те значения переменной, при которых неравенство является верным.

În cazul unui set infinit de soluții sau al unui număr mare de soluții la o inegalitate, copilul se limitează la selectarea mai multor valori ale variabilei pentru care inegalitatea este adevărată.