Demonstrați că planele sunt paralele. Abateri și toleranțe de aranjare a suprafețelor. Desemnarea toleranțelor de formă și locație în desene

Primul ajutor este un set de măsuri urgente menite să salveze viața unei persoane. Un accident, un atac brusc de boală, otrăvire - în aceste și alte situații de urgență, este necesar primul ajutor competent.

Potrivit legii, primul ajutor nu este medical - se acordă înainte de sosirea medicilor sau de livrarea victimei la spital. Primul ajutor poate fi acordat de oricine se află în apropierea victimei într-un moment critic. Pentru unele categorii de cetățeni, acordarea primului ajutor este o obligație oficială. Vorbim de polițiști, polițiști rutieri și Ministerul Situațiilor de Urgență, cadre militare și pompieri.

Abilități de prim ajutor - de bază, dar foarte abilitate importantă. Poate salva viața cuiva. Iată 10 abilități de bază de prim ajutor.

Algoritm de prim ajutor

Pentru a nu fi confuz și pentru a acorda primul ajutor corect, este important să urmați următoarea secvență de acțiuni:

1. Asigurați-vă că atunci când acordați primul ajutor nu sunteți în pericol și nu vă puneți în pericol.
2. Asigurați siguranța victimei și a altora (de exemplu, scoateți victima dintr-o mașină în flăcări).
3. Verificați victima pentru semne de viață (puls, respirație, reacția pupilelor la lumină) și de conștiență. Pentru a verifica respirația, trebuie să înclinați capul victimei pe spate, să vă aplecați spre gură și nas și să încercați să auzi sau să simți respirația. Pentru a detecta pulsul, trebuie să puneți vârful degetelor pe artera carotidă a victimei. Pentru a evalua conștiința, este necesar (dacă este posibil) să luați victima de umeri, să o scuturați ușor și să puneți o întrebare.
4. Apelați specialiști: din oraș - 03 (ambulanță) sau 01 (salvare).
5. Acordați primul ajutor de urgență. În funcție de situație, acesta ar putea fi:
   • restabilirea permeabilității căilor respiratorii;
   • resuscitare cardiopulmonara;
   • oprirea sângerării și alte măsuri.
6. Oferiți victimei confort fizic și psihologic și așteptați sosirea specialiștilor.

Respiratie artificiala

Ventilația pulmonară artificială (ALV) este introducerea de aer (sau oxigen) în Căile aeriene persoană în scopul restabilirii ventilației naturale a plămânilor. Se referă la măsurile de bază de resuscitare.

Situații tipice care necesită ventilație mecanică:

• accident de mașină;
• accident pe apă;
• șoc electric și altele.

Exista diferite căi Ventilare Cele mai eficiente mijloace de acordare a primului ajutor unui nespecialist sunt respirația artificială gură la gură și gură la nas.

Dacă la examinarea victimei nu este detectată respirația naturală, trebuie efectuată imediat ventilația artificială a plămânilor.

Tehnica de respirație artificială gură la gură

1. Asigurarea permeabilității căilor respiratorii superioare. Întoarceți capul victimei într-o parte și folosiți degetul pentru a îndepărta mucusul, sângele, obiecte străine. Verificați căile nazale ale victimei și curățați-le dacă este necesar.
2. Înclinați capul victimei înapoi, ținând gâtul cu o mână.
   

   Nu schimbați poziția capului victimei dacă există o leziune a coloanei vertebrale!

3. Puneți un șervețel, o batistă, o bucată de pânză sau tifon peste gura victimei pentru a vă proteja de infecții. Ciupiți nasul victimei cu degetul mare și degetul aratator. Respirați adânc și apăsați ferm buzele pe gura victimei. Expiră în plămânii victimei.
   

   Primele 5-10 expirații ar trebui să fie rapide (în 20-30 de secunde), apoi 12-15 expirații pe minut.

4. Urmăriți traficul cufăr victima. Dacă pieptul victimei se ridică atunci când inhalează aer, atunci faci totul bine.

Masaj cardiac indirect

Dacă nu există puls împreună cu respirația, este necesar să se efectueze un masaj cardiac indirect.

Masajul cardiac indirect (închis) sau compresia toracică este compresia mușchilor inimii dintre stern și coloana vertebrală pentru a menține circulația sângelui unei persoane în timpul stopului cardiac. Se referă la măsurile de bază de resuscitare.

Atenţie! Nu puteți efectua un masaj cardiac închis dacă există puls.

Tehnica masajului cardiac indirect

1. Așezați victima pe o suprafață plană și tare. Compresiunile toracice nu trebuie efectuate pe paturi sau alte suprafete moi.
2. Determinați locația procesului xifoid afectat. Procesul xifoid este partea cea mai scurtă și cea mai îngustă a sternului, capătul său.
3. Măsurați 2-4 cm în sus de procesul xifoid - acesta este punctul de compresie.
4. Așezați călcâiul palmei pe punctul de compresie. în care deget mare ar trebui să îndrepte fie către bărbia, fie către abdomenul victimei, în funcție de locația resuscitatorului. Pune-ți cealaltă palmă deasupra unei mâini, strângând degetele. Presiunea se aplică strict cu baza palmei - degetele nu trebuie să atingă sternul victimei.
5. Efectuați împingeri ritmice ale pieptului puternic, lin, strict vertical, folosind greutatea jumătății superioare a corpului. Frecvență - 100-110 presiuni pe minut. În acest caz, pieptul ar trebui să se îndoaie cu 3-4 cm.
   

   Pentru sugari, masajul cardiac indirect se efectuează cu degetul arătător și mijlociu de la o mână. Pentru adolescenți - cu palma unei mâini.

Dacă ventilația mecanică se efectuează concomitent cu masaj cardiac închis, la fiecare două respirații ar trebui să alterneze cu 30 de compresii pe torace.

Daca in timpul masurilor de resuscitare victima isi recapata respiratia sau are puls, nu mai acorda primul ajutor si pune persoana pe o parte cu palma sub cap. Monitorizați-i starea până când sosesc paramedicii.

manevra Heimlich

Dacă mâncare sau corpuri străineîn trahee, aceasta devine blocată (total sau parțial) - persoana se sufocă.

Semne de blocare a căilor respiratorii:

• Lipsa respirației complete. Dacă trahea nu este complet blocată, persoana tușește; dacă este complet, se ține de gât.
• Incapacitatea de a vorbi.
• Decolorarea albastră a pielii feței, umflarea vaselor gâtului.

Curățarea căilor respiratorii se realizează cel mai adesea folosind metoda Heimlich.

1. Stai în spatele victimei.
2. Prinde-l cu mâinile, strângându-le, chiar deasupra buricului, sub arcul costal.
3. Apăsați ferm pe abdomenul victimei în timp ce vă îndoiți brusc coatele.
   

   Nu strângeți pieptul victimei, cu excepția femeilor însărcinate, pentru care se aplică presiune pe partea inferioară a pieptului.

4. Repetați doza de mai multe ori până când căile respiratorii sunt libere.

Dacă victima și-a pierdut cunoștința și a căzut, puneți-l pe spate, așezați-vă pe șolduri și apăsați pe arcurile costale cu ambele mâini.

Pentru a îndepărta corpurile străine din tractul respirator al copilului, trebuie să-l întoarceți pe burtă și să-l mângâiați de 2-3 ori între omoplați. Fii foarte atent. Chiar dacă bebelușul tău tusește rapid, consultați un medic pentru un examen medical.

Sângerare

Controlul sângerării este măsuri care vizează oprirea pierderii de sânge. Când acordăm primul ajutor, vorbim despre oprirea sângerării externe. În funcție de tipul vasului, se disting sângerări capilare, venoase și arteriale.

Oprirea sângerării capilare se realizează prin aplicarea unui bandaj aseptic și, de asemenea, dacă brațele sau picioarele sunt rănite, prin ridicarea membrelor deasupra nivelului corpului.

În caz de sângerare venoasă se aplică un bandaj sub presiune. Pentru a face acest lucru, se efectuează tamponarea plăgii: se aplică tifon pe rană, deasupra acesteia se pun mai multe straturi de vată (dacă nu există vată, un prosop curat) și se bandajează strâns. Venele comprimate de un astfel de bandaj trombozează rapid, iar sângerarea se oprește. Dacă bandajul de presiune se udă, aplicați o presiune fermă cu palma mâinii.

Pentru a opri sângerarea arterială, artera trebuie strânsă.

Tehnica de fixare a arterei: Apăsați ferm artera cu degetele sau cu pumnul pe formarea osoasă subiacentă.

Prin urmare, arterele sunt ușor accesibile pentru palpare aceasta metoda foarte eficient. Cu toate acestea, necesită forță fizică de la primul ajutor.

Dacă sângerarea nu se oprește după aplicarea unui bandaj strâns și apăsarea arterei, folosiți un garou. Tine minte asta ultima solutie când alte metode nu ajută.

Tehnica de aplicare a unui garou hemostatic

1. Aplicați un garou pe îmbrăcăminte sau pe căptușeală moale chiar deasupra plăgii.
2. Strângeți garoul și verificați pulsația vaselor de sânge: sângerarea ar trebui să se oprească și pielea de sub garou ar trebui să devină palidă.
3. Aplicați un bandaj pe rană.
4. Noteaza timpul exact când se aplică un garou.

Garouul poate fi aplicat pe membre pentru maxim 1 oră. După ce expiră, garoul trebuie slăbit timp de 10-15 minute. Dacă este necesar, îl puteți strânge din nou, dar nu mai mult de 20 de minute.

Fracturi

O fractură este o încălcare a integrității unui os. O fractură este însoțită de durere severă, uneori leșin sau șoc și sângerare. Există fracturi deschise și închise. Prima este însoțită de leziuni ale țesuturilor moi; fragmentele osoase sunt uneori vizibile în rană.

Tehnica de prim ajutor pentru fractură

1. Evaluați severitatea stării victimei și determinați locația fracturii.
2. Dacă există sângerare, opriți-o.
3. Stabiliți dacă victima poate fi mutată înainte de sosirea specialiștilor.
   

   Nu purtați victima și nu-i schimbați poziția dacă există o leziune a coloanei vertebrale!

4. Asigurați imobilitatea osului în zona fracturii - efectuați imobilizarea. Pentru a face acest lucru, este necesar să se imobilizeze articulațiile situate deasupra și sub fractură.
5. Aplicați o atela. Puteți folosi bețe plate, scânduri, rigle, tije etc. ca anvelopă. Atela trebuie fixată strâns, dar nu strâns, cu bandaje sau ipsos.

Cu o fractură închisă, imobilizarea se efectuează peste îmbrăcăminte. În cazul unei fracturi deschise, nu aplicați o atela în locurile în care osul iese în exterior.

Arsuri

O arsură este deteriorarea țesuturilor corpului cauzată de temperaturi mari sau substanțe chimice. Arsurile variază ca severitate, precum și ca tipuri de daune. Pe această din urmă bază, arsurile se disting:

• termică (flacără, lichid fierbinte, abur, obiecte fierbinți);
• chimice (alcali, acizi);
• electric;
• radiații (lumină și radiații ionizante);
• combinate.

În cazul arsurilor, primul pas este eliminarea acțiunii factor dăunător(foc, curent electric, apă clocotită etc.).

Apoi, în caz de arsuri termice, zona afectată trebuie eliberată de îmbrăcăminte (cu grijă, fără a o rupe, ci tăind țesutul aderat din jurul plăgii) și, în scopul dezinfectării și ameliorării durerii, irigați-o cu apă. -solutie alcoolica (1/1) sau vodca.

Nu folosiți unguente și creme grase pe bază de ulei - grăsimile și uleiurile nu reduc durerea, nu dezinfectează arsurile și nu favorizează vindecarea.

Apoi irigați rana apă rece, aplicati un bandaj steril si aplicati la rece. De asemenea, dați victimei apă caldă și sărată.

Pentru a accelera vindecarea arsurilor minore, utilizați spray-uri cu dexpantenol. Dacă arsura acoperă o zonă mai mare de o palmă, asigurați-vă că consultați un medic.

Leșin

Leșinul este o pierdere bruscă a conștienței cauzată de o întrerupere temporară a fluxului sanguin cerebral. Cu alte cuvinte, acesta este un semnal de la creier că nu are suficient oxigen.

Este important să se facă distincția între sincopa normală și cea epileptică. Primul este de obicei precedat de greață și amețeli.

O stare de pre-leșin este caracterizată prin faptul că o persoană își dă ochii peste cap, transpirație rece, pulsul îi slăbește, iar membrele îi devin reci.

Situații tipice de leșin:

• frica,
• entuziasm,
• îndestulare și altele.

Dacă o persoană leșină, oferiți-i o poziție orizontală confortabilă și asigurați fluxul de aer. aer proaspat(desfaceți-vă hainele, slăbiți cureaua, deschideți ferestrele și ușile). Pulverizați fața victimei cu apă rece și mângâiați-l pe obraji. Dacă aveți o trusă de prim ajutor la îndemână, adulmecați un tampon de vată înmuiat în amoniac.

Dacă conștiința nu revine în 3-5 minute, chemați imediat o ambulanță.

Când victima își vine în fire, dă-i ceai tare sau cafea.

Înec și insolație

Înecul este pătrunderea apei în plămâni și căile respiratorii, ceea ce poate duce la moarte.

Primul ajutor pentru înec

1. Scoateți victima din apă.
   

   Un bărbat care se îneacă apucă orice poate pune mâna. Fii atent: înotă până la el din spate, ține-l de păr sau de axile, ținându-ți fața deasupra suprafeței apei.

2. Așezați victima cu burta pe genunchi, astfel încât capul să fie în jos.
3. Curățați cavitatea bucală de corpuri străine (mucus, vărsături, alge).
4. Verificați semnele de viață.
5. Dacă nu există puls sau respirație, începeți imediat ventilația mecanică și compresiile toracice.
6. Odată ce respirația și funcția cardiacă au fost restabilite, așezați victima pe o parte, acoperiți-l și mențineți-l confortabil până la sosirea paramedicilor.

ÎN perioada de vara Insolația este, de asemenea, un pericol. Insolația este o tulburare a creierului cauzată de expunerea prelungită la soare.

Simptome:

• durere de cap,
• slăbiciune,
• zgomot în urechi,
• greaţă,
• vărsături.

Dacă victima continuă să rămână la soare, temperatura îi crește, apare dificultăți de respirație și uneori chiar își pierde cunoștința.

Prin urmare, atunci când acordați primul ajutor, este mai întâi necesar să mutați victima într-un loc răcoros și ventilat. Apoi eliberează-l de haine, slăbește cureaua și scoate-l. Pune un prosop rece și umed pe cap și pe gât. Lasă-mă să-l miros amoniac. Faceți respirație artificială dacă este necesar.

La insolaţie victimei trebuie să bea multă apă rece, ușor sărată (se bea des, dar cu înghițituri mici).

Cauzele degerăturilor sunt umiditatea ridicată, înghețul, vântul și poziția imobilă. Intoxicația cu alcool agravează de obicei starea victimei.

Simptome:

• senzație de frig;
• furnicături în partea degerată a corpului;
• apoi - amorțeală și pierderea sensibilității.

Primul ajutor pentru degerături

1. Ține victima la cald.
2. Scoateți hainele înghețate sau umede.
3. Nu frecați victima cu zăpadă sau cârpă - acest lucru va răni doar pielea.
4. Înfășurați zona degerată a corpului.
5. Oferiți victimei o băutură dulce caldă sau mâncare fierbinte.

Otrăvire

Otrăvirea este o tulburare a funcționării organismului care apare din cauza ingerării unei otravi sau a unei toxine. În funcție de tipul de toxină, otrăvirea se distinge:

• monoxid de carbon,
• pesticide,
• alcool,
• medicamente,
• mancare si altele.

Măsurile de prim ajutor depind de natura otrăvirii. Cel mai comun intoxicație alimentarăînsoțită de greață, vărsături, diaree și dureri de stomac. În acest caz, victimei i se recomandă să ia 3-5 grame cărbune activ la fiecare 15 minute timp de o oră, bea multă apă, nu mănâncă și asigurați-vă că consultați un medic.

În plus, otrăvirea accidentală sau intenționată este frecventă medicamente, precum și intoxicația cu alcool.

În aceste cazuri, primul ajutor constă în următorii pași:

1. Clătiți stomacul victimei. Pentru a face acest lucru, puneți-l să bea mai multe pahare de apă cu sare (pentru 1 litru - 10 g de sare și 5 g de sifon). După 2-3 pahare, induceți vărsăturile victimei. Repetați acești pași până când vărsăturile sunt clare.
   

   Lavajul gastric este posibil doar dacă victima este conștientă.

2. Dizolvați 10-20 de tablete de cărbune activ într-un pahar cu apă și dați-l victimei să bea.
3. Așteptați să vină specialiștii.

Primul ajutor, primul ajutor, termeni, concepte, acțiuni.

La furnizarea tipuri variateîngrijirea medicală folosește proprietatea medicală.

Proprietatea medicală este un set de resurse materiale speciale destinate:

Acordarea de îngrijiri medicale;

Detectare (diagnostic), tratament;

Prevenirea leziunilor și a bolilor;

Efectuarea măsurilor sanitare, igienice și antiepidemice;

Dotarea institutiilor medicale si unitatilor medicale.

Tipuri de proprietate medicală:

- medicamente,

Medicamente imunologice,

pansamente,

material de sutura,

Agenți de dezinfecție, deratizare și dezinfestare,

articole de îngrijire a pacientului,

Echipament medical,

Reactivi chimici,

Materii prime din plante medicinale,

Apă minerală.

Echipamentul medical folosit pentru acordarea primului ajutor în leziuni trebuie să includă numai materiale speciale care sunt compacte, de dimensiuni mici, nu necesită surse de alimentare și sunt întotdeauna gata de utilizare.

Prim ajutor- implementarea urgenta a masurilor de tratament si preventive necesare in caz de accidente si imbolnaviri bruste, masuri ajutor urgent persoane rănite sau bolnave, luate înainte de sosirea medicului sau înainte ca pacientul să fie internat la spital.

Prim ajutor- un complex de protozoare evenimente medicale folosind medicamente efectuat de o persoană cu educatie medicala la locul daunelor sub formă de auto-asistență și asistență reciprocă, precum și de către participanții la operațiunile de salvare de urgență folosind mijloace standard și improvizate.

PP - primul ajutor(fără utilizarea de medicamente sau proceduri medicale).

PMP - primul ajutor(folosind medicamente).

Sarcina de prim ajutor este de a, prin aplicarea celor mai simple măsuri, să salveze viața victimei, să-i reducă suferința și să prevină dezvoltarea posibile complicații, atenuează severitatea rănii sau a bolii.

Oprirea temporară a sângerării, aplicarea unui bandaj steril pe suprafața plăgii și arsuri, respirație artificială și compresii toracice, administrarea de antidoturi, administrarea de antibiotice, administrarea de analgezice (pentru șoc), stingerea îmbrăcămintei arzătoare, imobilizarea transportului, încălzirea, adăpostirea de căldură și frig, punerea pe mască de gaz, îndepărtarea zonei afectate din zona contaminată, igienizare parțială.

Acordarea primului ajutor cât mai curând posibil întâlniri timpurii este esențială pentru evoluția ulterioară și rezultatul leziunii și, uneori, chiar pentru salvarea vieții. În caz de sângerare severă, deteriorare soc electric, înec, încetarea activității cardiace și a respirației și o serie de alte cazuri, primul ajutor medical trebuie acordat imediat.

La acordarea primului ajutor se folosesc mijloace standard și improvizate.

Mijloacele standard de prim ajutor sunt:

Pansamente - bandaje, pungi de pansament medical, pansamente și șervețele sterile mari și mici, vată etc.:

Garouuri - banda si tubulare pentru oprirea sangerarii;

Atele speciale - placaj, scara, plasa, etc pentru imobilizare prin imobilizare;

Medicamente - 5% soluție alcoolică de iod în fiole sau în sticlă, 1-2% soluție alcoolică de verde strălucitor într-o sticlă, validol în tablete, tinctură de valeriană, amoniac în fiole, bicarbonat de sodiu (bicarbonat de sodiu) în tablete sau pulbere , vaselina etc.

Primul ajutor include:

Opriți temporar sângerarea folosind bandaje de presiune sau un garou (întorsături din mijloace improvizate);

Aplicarea unui bandaj pentru leziuni ale pielii, leziuni ale țesuturilor moi, arsuri sau degerături;

Eliminarea mobilității unei părți deteriorate sau bolnave a corpului (imobilizarea membrelor) în caz de fracturi, compresie tisulară, vânătăi;

Restabilirea respirației și a activității cardiace prin utilizarea de respiratie artificialaȘi masaj indirect inimi;

Încălzirea zonelor degerate ale corpului până când apare roșeața;

Administrarea de analgezice, antidoturi (antidoturi), etc.

Ce poate face o persoană în intervalul dintre descoperirea victimei și sosirea ambulanței? Nu poate face rău și se asigură că starea victimei nu se înrăutățește atunci când apare medicul. După cum sa menționat deja, programul se bazează pe un algoritm clar și ușor de înțeles de comportament la locul incidentului, care vă permite să evaluați rapid amenințările, pericolele și starea victimei. O persoană care cunoaște algoritmul nu pierde timpul cu gânduri goale și nu intră în panică.

La nivel subconștient, acțiuni simple sunt înghesuite în capul lui:

a - inspectați locul incidentului, asigurați-vă că mă amenință și apoi - că amenință victima.

b - examinați victima și încercați să înțelegeți dacă există o amenințare la adresa vieții sale și, dacă da, din ce ar putea muri chiar acum.

c - chemați specialiști.

Rămâi cu victima până la sosirea specialiștilor, încercând să-i mențină sau să-i îmbunătățească starea folosind metodele disponibile.

Primul ajutor victimelor este oferit direct la locul rănirii. Acest lucru se realizează în două moduri:

Cei afectați oferă asistență personală și reciprocă;

Implicarea imediată a salvatorilor și a unităților medicale.

Exact în această ordine și nu în alt mod. Este destul de greu de înțeles acest lucru din punct de vedere psihologic - o astfel de formulare a întrebării nu se potrivește cu toate conceptele de datorie, onoare și conștiință. Și aici este foarte important să-l faceți pe ascultător să înțeleagă asta, punând în pericol propria viata, ca urmare el nu-l va putea salva pe celălalt. Iar acțiunile asociate cu un risc pentru viață sunt lotul specialiștilor – pompieri, salvatori etc.

Persoana care oferă asistență trebuie să fie capabilă să facă distincția între pierderea cunoștinței și moarte. Dacă sunt detectate semne minime de viață, trebuie să începeți imediat să acordați primul ajutor.

Semnele vieții sunt:

Prezența bătăilor inimii (determinate de mână sau ureche pe piept în zona mamelonului stâng);

Prezența unui puls în artere (se determină în gât - artera carotidă, în zona articulației încheieturii mâinii - artera radială, în zona inghinală - artera femurală);

Prezența respirației (este determinată de mișcarea toracelui și a abdomenului, umezirea unei oglinzi aplicată pe nasul și gura victimei, mișcarea unei bucăți de vată sau a unui bandaj adus la nări;

Prezența reacției pupilare la lumină. Dacă iluminați ochiul cu un fascicul de lumină (de exemplu, o lanternă), atunci se observă o constricție a pupilei - o reacție pupilară pozitivă. La lumina zilei, această reacție poate fi verificată după cum urmează: acoperiți ochiul cu mâna pentru un timp, apoi mutați rapid mâna în lateral, în timp ce o constricție vizibilă a pupilei.

Trebuie amintit că absența bătăilor inimii, a pulsului, a respirației și a reacției pupilei la lumină nu înseamnă că victima este moartă. Un set similar de simptome poate fi observat cu moarte clinică atunci când și victimei trebuie să i se acorde asistență deplină.

Semne de moarte.

Acordarea primului ajutor nu are rost când semne evidente de moarte:

Încețoșarea și uscarea corneei ochiului;

Prezența unui simptom „ochi de pisică” - atunci când ochiul este comprimat, pupila este deformată și seamănă cu ochiul unei pisici;

raceala corpului, aparitia petelor cadaverice si rigor mortis.

Pete cadaverice o culoare albastru-violet sau roșu-violet apare pe piele atunci când cadavrul este poziționat pe spate în zona omoplaților, partea inferioară a spatelui și când este poziționat pe stomac - pe față, gât, piept și abdomen.

Rigoarea mortis- acest semn incontestabil al mortii - incepe sa apara la 2-4 ore dupa moarte.

Toate victimele, indiferent de gravitatea vătămării, după acordarea primului ajutor, sunt trimise la unitățile și instituțiile medicale pentru examinare de către medici și stabilirea naturii îngrijirilor medicale ulterioare (primul ajutor medical pentru cei afectați în caz de urgență).

Persoanele ușor afectate pot urma pe jos (de preferință în grupuri mici).

Cei grav afectați sunt transportați cu autovehicule.

Primul ajutor medical celor afectați de urgențe este acordat de medici Formațiuni EMF desfășurate în zonele de urgență și în instituțiile medicale supraviețuitoare.

Acest articol va studia problemele paralelismului planurilor. Să definim planuri care sunt paralele între ele; să notăm semnele și condițiile suficiente ale paralelismului; Să ne uităm la teorie cu ilustrații și exemple practice.

Yandex.RTB R-A-339285-1 Definiție 1

Planuri paralele – avioane care nu au puncte comune.

Pentru a indica paralelismul, utilizați următorul simbol: ∥. Dacă sunt date două plane: α și β, care sunt paralele, o scurtă notație despre aceasta va arăta astfel: α ‖ β.

În desen, de regulă, planurile paralele între ele sunt afișate ca două paralelograme egale, decalate unul față de celălalt.

În vorbire, paralelismul poate fi notat astfel: planurile α și β sunt paralele și, de asemenea, - planul α este paralel cu planul β sau planul β este paralel cu planul α.

Paralelismul planurilor: semnul și condițiile paralelismului

În procesul de rezolvare a problemelor geometrice, apare adesea întrebarea: sunt avioane date intre ei? Pentru a răspunde la această întrebare, utilizați caracteristica de paralelism, care este, de asemenea, o condiție suficientă pentru paralelismul planurilor. Să o scriem ca o teoremă.

Teorema 1

Planurile sunt paralele dacă două drepte care se intersectează ale unui plan sunt paralel paralele cu două drepte care se intersectează ale altui plan.

Dovada acestei teoreme este dată în programul de geometrie pentru clasele 10-11.

În practică, pentru a demonstra paralelismul, se folosesc, printre altele, următoarele două teoreme.

Teorema 2

Dacă unul dintre planurile paralele este paralel cu al treilea plan, atunci celălalt plan fie este paralel cu acest plan, fie coincide cu acesta.

Teorema 3

Dacă două plane divergente sunt perpendiculare pe o anumită dreaptă, atunci ele sunt paralele.

Pe baza acestor teoreme și a semnului paralelismului însuși, se dovedește faptul că oricare două plane sunt paralele.

Să luăm în considerare mai detaliat condiția necesară și suficientă pentru paralelismul planurilor α și β, definite într-un sistem de coordonate dreptunghiular al spațiului tridimensional.

Să presupunem că într-un anumit sistem de coordonate dreptunghiulare este dat un plan α, care corespunde ecuației generale A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0, și este dat și un plan β, care este determinată de o ecuaţie generală de forma A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 .

Teorema 4

Pentru ca planele date α și β să fie paralele, este necesar și suficient ca sistemul ecuatii lineare A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 nu a avut nicio soluție (era inconsecventă).

Dovada

Să presupunem că planurile date definite de ecuațiile A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 și A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 sunt paralele și, prin urmare, nu au puncte comune. Astfel, nu există un singur punct în sistemul de coordonate dreptunghiular al spațiului tridimensional, ale cărui coordonate ar satisface condițiile ambelor ecuații plane simultan, i.e. sistemul A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 nu are soluție. Dacă sistemul specificat nu are soluții, atunci nu există un singur punct în sistemul de coordonate dreptunghiular al spațiului tridimensional ale cărui coordonate ar satisface simultan condițiile ambelor ecuații ale sistemului. În consecință, planurile definite de ecuațiile A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 și A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 nu au un singur punct comun, adică. sunt paralele.

Să analizăm utilizarea condiției necesare și suficiente pentru paralelismul planurilor.

Exemplul 1

Sunt date două plane: 2 x + 3 y + z - 1 = 0 și 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0. Este necesar să se determine dacă sunt paralele.

Soluţie

Să scriem un sistem de ecuații din condițiile date:

2 x + 3 y + z - 1 = 0 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0

Să verificăm dacă este posibil să rezolvăm sistemul de ecuații liniare rezultat.

Rangul matricei 2 3 1 2 3 1 1 3 este egal cu unu, deoarece minorii de ordinul doi sunt egali cu zero. Rangul matricei 2 3 1 1 2 3 1 1 3 - 4 este doi, deoarece minorul 2 1 2 3 - 4 este diferit de zero. Astfel, rangul matricei principale a sistemului de ecuații este mai mic decât rangul matricei extinse a sistemului.

În același timp, din teorema Kronecker-Capelli rezultă: sistemul de ecuații 2 x + 3 y + z - 1 = 0 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0 nu are soluții. Acest fapt demonstrează că planele 2 x + 3 y + z - 1 = 0 și 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0 sunt paralele.

Rețineți că dacă am fi folosit metoda Gaussiană pentru a rezolva sistemul de ecuații liniare, ar fi dat același rezultat.

Răspuns: planurile date sunt paralele.

Condiția necesară și suficientă pentru paralelismul planurilor poate fi descrisă diferit.

Teorema 5

Pentru ca două plane necoincidente α și β să fie paralele unul cu celălalt, este necesar și suficient ca vectorii normali ai planurilor α și β să fie coliniari.

Dovada condiției formulate se bazează pe definiția vectorului normal al planului.

Să presupunem că n 1 → = (A 1 , B 1 , C 1) și n 2 → = (A 2 , B 2 , C 2) sunt vectori normali ai planurilor α și respectiv β. Să notăm condiția de coliniaritate a acestor vectori:

n 1 → = t · n 2 ⇀ ⇔ A 1 = t · A 2 B 1 = t · B 2 C 1 = t · C 2 , unde t este un număr real.

Astfel, pentru ca planurile necoincidente α și β cu vectorii normali dați mai sus să fie paralele, este necesar și suficient ca să existe un număr real t pentru care egalitatea este adevărată:

n 1 → = t n 2 ⇀ ⇔ A 1 = t A 2 B 1 = t B 2 C 1 = t C 2

Exemplul 2

Într-un sistem de coordonate dreptunghiular al spațiului tridimensional, sunt specificate planele α și β. Planul α trece prin punctele: A (0, 1, 0), B (- 3, 1, 1), C (- 2, 2, - 2). Planul β este descris prin ecuația x 12 + y 3 2 + z 4 = 1 Este necesar să se demonstreze paralelismul planurilor date.

Soluţie

Să ne asigurăm că avioanele date nu coincid. Într-adevăr, așa este, deoarece coordonatele punctului A nu corespund ecuației planului β.

Următorul pas este de a determina coordonatele vectorilor normali n 1 → și n 2 → corespunzător planurilor α și β. Vom verifica, de asemenea, condiția de coliniaritate a acestor vectori.

Vectorul n 1 → poate fi specificat luând produsul vectorial al vectorilor A B → și A C → . Coordonatele acestora sunt, respectiv: (- 3, 0, 1) și (- 2, 2, - 2). Apoi:

n 1 → = A B → × A C → = i → j → k → - 3 0 1 - 2 1 - 2 = - i → - 8 j → - 3 k → ⇔ n 1 → = (- 1 , - 8 , - 3)

Pentru a obține coordonatele vectorului normal al planului x 12 + y 3 2 + z 4 = 1, reducem această ecuație la ecuația generală a planului:

x 12 + y 3 2 + z 4 = 1 ⇔ 1 12 x + 2 3 y + 1 4 z - 1 = 0

Astfel: n 2 → = 1 12, 2 3, 1 4.

Să verificăm dacă este îndeplinită condiția de coliniaritate a vectorilor n 1 → = (- 1 , - 8 , - 3) și n 2 → = 1 12 , 2 3 , 1 4

Deoarece - 1 = t · 1 12 - 8 = t · 2 3 - 3 = t · 1 4 ⇔ t = - 12, atunci vectorii n 1 → și n 2 → sunt legați prin egalitatea n 1 → = - 12 · n 2 → , adică. sunt coliniare.

Răspuns: planurile α și β nu coincid; vectorii lor normali sunt coliniari. Astfel, planele α și β sunt paralele.

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Definiție clasică

Două plane se numesc paralele dacă nu au puncte comune.

Proprietăți și semne

• Dacă planul α este paralel cu fiecare dintre cele două drepte care se intersectează situate într-un alt plan β, atunci aceste planuri sunt paralele
• Dacă două plane paralele sunt intersectate de o treime, atunci liniile de intersecție ale acestora sunt paralele
• Printr-un punct din afara unui plan dat este posibil să se tragă un plan paralel cu cel dat și, în plus, doar unul
• Segmentele de drepte paralele mărginite de două plane paralele sunt egale
• Două unghiuri cu laturile, respectiv, paralele și direcționate identic, sunt egale și se află în planuri paralele

Definiție analitică

sunt paraleli, atunci vectorii normali sunt coliniari (și invers). Prin urmare condiția

Există o condiție necesară și suficientă pentru paralelism sau coincidență.

Exemplul 1

Planele și sunt paralele, deoarece

Exemplul 2

Planurile și sunt neparalele deoarece , și
cometariu. Dacă nu numai coeficienții coordonatelor, ci și termenii liberi sunt proporționali, adică dacă
atunci avioanele coincid. Deci ecuațiile reprezintă același plan.

Note

Fundația Wikimedia. 2010.

Vedeți ce înseamnă „Planuri paralele” în alte dicționare:

Relația dintre linii. Definit ușor diferit în diferite ramuri ale geometriei. Cuprins 1 În geometria euclidiană 1.1 Proprietăţi ... Wikipedia

1) distanță egală: o poziție de linii sau plane în care sunt distanțate egal una de cealaltă în toate punctele. 2) asemănarea, de ex. niste locuri individualeîn Sfânta Scriptură. Dicţionar cuvinte străine, inclus în limba rusă.... ...

Paralelismul axelor de rotație a arborelui- 2.6. Paralelismul axelor de rotație a arborelui Toleranță la distanța L = 150 mm 25 µm. Paralelismul axelor de rotație ale fusurilor se calculează pe baza rezultatelor măsurării perpendicularității (paralelismului) fusurilor față de baza de măsurare conform paragrafelor... ...

Paralelismul liniei centrelor capului despărțitor cu ghidajele trunchiului în planurile vertical și orizontal- 3.3.4. Paralelismul liniei de centre cap despărțitor ghidajele trunchiului în plan vertical și orizontal. 44 Toleranță, µm, pentru mașini cu un conic al axului Morse de până la 5 la o lungime L = 150 mm pentru capete de clase de precizie: P ... Dicționar-carte de referință de termeni ai documentației normative și tehnice

Paralelismul ghidajelor trunchiului față de axa de rotație a arborelui în planurile vertical și orizontal- 1.15. Paralelismul trunchiului ghidează la axa de rotație a arborelui în planurile vertical și orizontal. 17 Toleranță, µm, la lungimea cursei L = 150 mm pentru mașini cu clase de precizie: P............................... ......... 12 V… Dicționar-carte de referință de termeni ai documentației normative și tehnice

GOST 26016-83: Mașini de frezat cu scule universale late. Standarde de precizie- Terminologie GOST 26016 83: Mașini de frezat unelte cu scop larg. Standarde de acuratețe ale documentului original: 1.8. Perpendicularitatea reciprocă a mișcării longitudinale a mesei verticale pe direcția de mișcare a capului fusului. 9… … Dicționar-carte de referință de termeni ai documentației normative și tehnice

Generalizarea geometriei euclidiene N-dimensionale a geometriei euclidiene în spațiu Mai mult măsurători. Cu toate că spatiul fizic este tridimensional, iar simțurile umane sunt concepute pentru a percepe trei dimensiuni, N-dimensionale... ... Wikipedia

GOST 2110-93: Mașini de alezat orizontal cu o masă transversală. Standarde de precizie- Terminologie GOST 2110 93: Mașini de alezat orizontal cu o masă transversală. Standarde de acuratețe ale documentului original: 4.18 Rotunzime: a) găuri d1; b) suprafetele 5... Dicționar-carte de referință de termeni ai documentației normative și tehnice

GOST 30027-93: module de producție flexibile și mașini multifuncționale de găurit-frezat-alezat. Standarde de precizie- Terminologie GOST 30027 93: Module de producție flexibile și mașini multifuncționale de găurit, frezat și alezat. Standarde de precizie document original: 4.10 Rotunzime: a) orificii d1; b) suprafetele 5... Dicționar-carte de referință de termeni ai documentației normative și tehnice

1) compararea comparativă a oricăror obiecte sau probleme; 2) la fel ca paralelismul, vezi LINII PARALELE. Dicționar de cuvinte străine incluse în limba rusă. Pavlenkov F., 1907. PARALELISM Va compara, va compara care... ... Dicționar de cuvinte străine ale limbii ruse

Cărți

• Matematică. 10-11 clase. Algebră și principii de analiză matematică, geometrie. Geometrie. Manual. Standardul educațional de stat federal, Butozov Valentin Fedorovich, Prasolov Viktor Vasilievich, Linia UMK Butuzov V. F. (clasele 10-11) Manualul este scris în conformitate cu Standardul educațional de stat federal de bază educatie generalași este destinat atât pentru... Categorie: Manuale pentru școlari Seria: MSU - scoala Editura: Enlightenment, Producator:

Două plane din spațiu pot fi paralele sau se pot intersecta, așa cum se arată în tabelul următor.

Două plane care se intersectează

Definiție: Cele două avioane sunt numite intersectându-se, dacă ei nu se potriveste, și au sunt puncte comune. Când două avioane se intersectează, intersecție aceste avioane este o linie dreaptă.

Două plane paralele

Definiție: Două plane sunt numite paralele dacă acestea nu au puncte comune.

Semne de paralelism a două plane

Primul semn de paralelism a două plane. Dacă doi linii de intersectarelinii de intersectare, situată în același plan, respectiv paralelparalel două linii drepte situate într-un alt plan, atunci astfel de planuri sunt paralele.

Dovada . Luați în considerare figura 1, care arată planele α și β

Dreptele a și b se află în planul α și se intersectează în punctul K. Dreptele c și d se află în planul β și sunt paralele cu liniile a și, respectiv, b.

Vom demonstra primul semn de paralelism a două plane folosind metoda „prin contradicție”. Pentru a face acest lucru, presupunem că planurile α și β nu sunt paralele. În consecință, planurile α și β trebuie să se intersecteze și să se intersecteze de-a lungul unei linii drepte. Să notăm dreapta de-a lungul căreia planele α și β se intersectează cu litera l (Fig. 2) și să folosim semnul paralelismului dintre dreaptă și plan.

Planul α trece printr-o dreaptă a paralelă cu dreapta c și intersectează planul β de-a lungul dreptei l. De aici, datorită , concluzionăm că dreptele a și l sunt paralele. În același timp, planul α trece prin linia b, paralelă cu dreapta d, și intersectează planul β de-a lungul dreptei l. De aici, datorită caracteristicii de paralelism a dreptei și a planului, concluzionăm că dreptele b și l sunt paralele. Astfel, am obtinut ca pe planul α doua drepte trec prin punctul K si anume drepte a si b , care sunt paralele cu dreapta l. Contradicția rezultată cu axioma dreptelor paralele face posibilă afirmarea că ipoteza că planurile α și β se intersectează este incorectă. Dovada primului semn de paralelism a două plane este finalizată.

Al doilea semn de paralelism a două plane. Dacă două drepte care se intersectează situate într-un plan sunt paralele cu alt plan, atunci astfel de planuri sunt paralele.

Dovada . Luați în considerare Figura 3, care arată planele α și β.

Această figură prezintă, de asemenea, liniile a și b, care se află în planul α și se intersectează în punctul K. Prin condiție, fiecare dintre liniile a și b este paralelă cu planul β. Trebuie să demonstrăm că planurile α și β sunt paralele.

Dovada acestei afirmații este similară cu demonstrarea primului criteriu pentru paralelismul a două planuri și o lăsăm cititorului ca un exercițiu util.

Pe site-ul nostru vă puteți familiariza și cu profesorii dezvoltați centru de instruire Materiale educative „Resolventa” pentru pregatirea Examenului Unificat de Stat la matematica.

sesiuni individuale cu tutori la matematică și limba rusă