Inapoi inainte
Atenţie! Previzualizările diapozitivelor au doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte toate opțiunile de prezentare. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.
Obiectivele lecției:
- Formați capacitatea elevilor de a desena graficul unei funcții y = sinx, conform programului de citire a proprietăților sale. Creați condiții pentru controlul asimilării cunoștințelor și aptitudinilor.
- Dezvoltarea - pentru a contribui la formarea abilităților de aplicare a tehnicilor: comparație, generalizare, identificarea principalului, transferarea cunoștințelor într-o situație nouă, dezvoltarea unei perspective matematice, gândire și vorbire, atenție și memorie.
- Educațional - pentru a contribui la stimularea interesului pentru matematică și aplicațiile acesteia, activitate, mobilitate, abilități de comunicare, cultura generală.
Metode de predare: căutare parțială. Testarea nivelului de cunoștințe, lucrul după o schemă de generalizare, rezolvarea sarcinilor de generalizare cognitivă, generalizări sistemice, autotestare, percepție de material nou, testare reciprocă.
Forme de organizare a lecției: individual, frontal, lucru în perechi.
Echipamente și surse de informații: Ecran; proiector multimedia; caiet. Carduri cu dictare matematică, răspunsuri la întrebări de dictare matematică, carduri cu proprietăți prescrise ale unei funcții y = sinx.
Planul lecției:
- Moment organizatoric.
- Repetarea materialului învățat.
- Lucrare de testare pe tema controlului cunoștințelor: „Formulele de reducere”.
- Sistematizarea materialului teoretic privind construcția graficului funcției y = sinx și proprietățile acesteia.
- Explicația noului material.
- Asigurarea de material nou.
- Rezumând lecția.
- Teme pentru acasă.
În timpul orelor
I. Moment organizatoric.
(Slide 2)
Scriitorul francez Anatole France (1844-1924) a remarcat odată: „Nu poți învăța decât distracție... Pentru a digera cunoștințele, trebuie să le absorbi cu poftă”. Deci, să urmăm acest sfat al scriitorului astăzi în lecție, vom fi activi, atenți, vom absorbi cunoștințele cu o mare dorință, pentru că îți vor fi de folos în viața ta viitoare.* (Școala № 256, Fokino) .
Astăzi avem primul nostru tutorial despre funcțiile trigonometrice. Ne vom uita la graficele și proprietățile lor. Și să începem studiul cu subiectul: „Funcția y = sinx, proprietățile și graficul acesteia.” Sarcina noastră este să ne aplicăm cunoștințele și abilitățile atunci când construim grafice de funcții.
II. Repetarea materialului învățat.
(Slide 3)
Subiect: " Formule de turnare "
Ţintă: Repetați regula de aplicare a formulelor de turnare. Concentrați-vă pe modelul regulii: sfert, semn, funcție.
1. Luați în considerare exemple:,,,,.
III. Lucrare de verificare.
(Slide 4)
Subiect: " Formule de turnare "
Ţintă: Controlul cunoștințelor și introducerea acesteia în sistemul de cunoștințe conform formulelor de reducere.
Lucrarea se desfășoară în două versiuni, sarcinile sunt proiectate pe ecran. Doi elevi îndeplinesc aceeași sarcină peste tablele de pe cărți.
| Opțiunea 1 | Opțiunea 2 |
Lucrarea s-a terminat, elevii schimbă caietele pentru verificare reciprocă, doi elevi își marchează răspunsurile pe ecran, clasa comentează corectitudinea temelor. Elevii monitorizează corectitudinea testului și acordă o notă vecinului. "5" - 5 sarcini finalizate, "4" - 4 sarcini, "3" - 3 sarcini. Colectați caiete cu munca de testare și temele terminate. Evaluarea va fi anunțată în lecția următoare, ținând cont de caracterul complet al temei finalizate.
IV. Sistematizarea materialului teoretic.
(Slide 5)
Subiect: " Proprietățile graficelor de funcții "
Ţintă: Repetarea descrierii proprietăților funcției conform programului finalizat.
- domeniu;
- zerouri de funcție;
- intervale de constanță;
- funcția crescătoare, descrescătoare;
- prescripţie;
- chiar ciudat;
- intervalul de valori;
- găsiți cea mai mare și cea mai mică valoare a funcției de pe segment.
V. Explicarea noului material.
(Slide 6-8)
Scop: a lua în considerare graficul funcției; formulați proprietățile funcției.
Elevii în caiete descriu cercul unității de coordonate și sistemul de coordonate, pentru luarea în considerare paralelă a valorilor sinusului pe cercul unității și trasarea punctelor în sistemul de coordonate pregătit. După ce elevii înțeleg principiul construirii curbei, profesorul comentează această lucrare prin „celule”. Punctele se extrag conform schemei prin:
„Pe axă”, „colțul celulei”, „aproape unul”, „unul”, apoi mișcarea are loc în ordine inversă: „aproape unul”, „colțul celulei”, „pe axă”.
Profesorul spune că această curbă se numește sinusoid.
(Slide 9.)
După alcătuirea graficului, elevii, la fel ca munca efectuată cu funcția anterioară, notează proprietățile funcției . În toate proprietățile, presupunem că.
Proprietățile funcției  |
 |
| zerourile funcției: x = πk, |
| > 0 pe (2πk, π + 2πk), |
| <0 на (-π+ 2πk, 2πk), |
- creste cu  ,
|
- scade cu  ,
|
| , , |
| , , |
| funcția este ciudată |
Vi. Consolidarea materialului trecut.
(Slide 10)
Scop: Aplicarea cunoștințelor acumulate: găsirea valorilor funcției.
Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați-vă un cont Google (cont) și conectați-vă la el: https://accounts.google.com
Subtitrările diapozitivelor:
Funcția y = sin x, proprietățile și graficul acesteia. Obiectivele lecției: Revederea și sistematizarea proprietăților funcției y = sin x. Învățați să reprezentați grafic funcția y = sin x.
y = sin x Domeniu de definiție - mulțimea R a tuturor numerelor reale: D (f) = (- ∞; + ∞) Proprietatea 1.
y = sin x Deoarece sin (-x) = - sin x, atunci y = sin x este o funcție impară, ceea ce înseamnă că graficul său este simetric față de origine. Proprietatea 2.
y = sin x Funcția y = crește pe segment și descrește pe segment [π / 2; π]. Proprietatea 3.0 π / 2 π
y = sin x Funcția y = sin x este mărginită atât de jos, cât și de sus: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Proprietatea 4.
y = sin x y naim = -1 y naib = 1 Proprietatea 5. 0 π / 2 π
Să construim un grafic al funcției y = sin x în sistemul de coordonate dreptunghiular Oxy.
y 0 π / 2 π x
Mai întâi, să construim o parte a graficului pe un segment. -2 π -3 π / 2 - π - π / 2 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π X 1 -1 Y x 0 π / 6 π / 3 π / 2 2 π / 3 5 π / 6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Desenați acum o parte a graficului pe segmentul [- π; 0], ținând cont de ciudatenia funcției y = sin x. Pe segmentul [π; 2 π] graficul funcției arată din nou astfel: Și pe intervalul [-2 π; - π] graficul funcției arată astfel: Astfel, întregul grafic este o linie continuă, care se numește sinusoid. Arc sinusoid Semi undă sinusoidală
Nr. 168 - oral. -3 π -5 π / 2 -2 π -3 π / 2 - π - π / 2 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π 5 π / 2 3 π Х У 1 -1
Rezolvați exercițiile 170, 172, 173 (a, b). Tema pentru acasă: nr. 171, 173 (c, d)
Pe subiect: dezvoltări metodologice, prezentări și note
Test interactiv, care conține 5 sarcini cu alegerea unui răspuns corect din patru propuse, ținând cont de timpul petrecut la promovarea testului; testul a fost creat în PowerPoint-2007 cu și...
Unul dintre termenii importanți în trigonometrie este cosinusul. În această prezentare se va lua în considerare funcția cosinus, se construiește graficul acesteia. Toate proprietățile pe care le posedă vor fi date în detaliu.
Pe primul diapozitiv, înainte de a începe să luăm în considerare funcția în sine, se reamintește una dintre formulele de turnare. A fost demonstrat anterior în detaliu împreună cu dovada.
Această formulă spune că funcția cosinus poate fi înlocuită cu un sinus cu anumite modificări în argument. Astfel, după ce au studiat deja sinusoidele, școlarii vor putea construi această funcție. Ca rezultat, vor obține un grafic al funcției cosinus.
Graficul funcției poate fi văzut pe al doilea diapozitiv. Se poate observa că sinusoida sa deplasat doar cu pi / 2. Astfel, spre deosebire de o sinusoidă, graficul funcției cosinus nu trece prin punctul (0; 0).
Primul pas este să luăm în considerare domeniul funcției. Acesta este un punct important și de aici începe analiza oricărei funcții din matematică. Scopul acestei funcții este întreaga axă a numerelor. Acest lucru poate fi văzut clar în graficul funcției.
Spre deosebire de sinus, funcția cosinus este pară. Adică dacă schimbați semnul argumentului, semnul funcției nu se va schimba. Paritatea este determinată de proprietatea sinusului.
La anumite intervale, funcția crește, la anumite intervale, ea scade. Acest lucru sugerează că funcția cosinus este monotonă. Aceste intervale sunt prezentate pe următorul diapozitiv. Graficul arată clar creșterea și scăderea funcției.
A cincea proprietate este limitarea. Funcția cosinus este mărginită atât deasupra cât și dedesubt. Valoarea minimă este -1 și maxima este + 1.
Deoarece nu există puncte de întrerupere și vârfuri ascuțite, funcția cosinus, ca și funcția sinus, este continuă.
Ultimul diapozitiv rezumă toate proprietățile care au fost discutate în prezentare. Acestea sunt câteva dintre principalele caracteristici pe care le are funcția cosinus. După ce le-ați memorat, puteți face față cu ușurință unui număr de ecuații care conțin un cosinus. Cel mai ușor va fi să stăpânești aceste proprietăți în cazul unei înțelegeri complete a esenței.
Secțiunea de matematică a trigonometriei include studiul conceptelor precum sinus, cosinus, tangentă și cotangentă. Separat, școlarii vor trebui să ia în considerare fiecare funcție, să studieze natura comportamentului pe grafic, să ia în considerare frecvența, domeniul de aplicare, intervalul de valori și alți parametri.
Deci funcția sinus. Primul slide arată imaginea generală a funcției. Variabila t este folosită ca argument.
Primul pas, ca în cazul oricărei funcții, este domeniul de aplicare, care indică ce valori poate lua argumentul. În cazul sinusului, aceasta este întreaga axă a numărului. Puteți vedea acest lucru mai târziu pe graficul funcției.
A doua proprietate, care este considerată folosind sine ca exemplu, este paritatea. Sinusoidul este ciudat. Acest lucru se datorează faptului că funcția lui -x va fi egală cu funcția cu semnul minus. Pentru a reaminti acest material, puteți reveni la prezentările anterioare și puteți vizualiza.
Această proprietate este demonstrată pe cercul unității care apare în partea stângă a slide-ului. Astfel, proprietatea este demonstrată și geometric.
A treia proprietate care trebuie luată în considerare este proprietatea monotoniei. Pe unele segmente funcția crește, pe unele scade. Acest lucru ne permite să numim sinusoidul o funcție monotonă. Deoarece intervalele de creștere și scădere sunt infinite, acest lucru se notează prin periodicitate.
A patra proprietate este limitarea. Sinusoida este mărginită atât în partea superioară, cât și în partea inferioară. Valoarea minimă, în acest caz, este 1, maxima este +1. Astfel, funcția sinus este mărginită atât deasupra cât și dedesubt.
Este dată definiția unei sinusoide, care trebuie completată. În plus, sunt luate în considerare diferite deformații ale unei sinusoide la diferite valori.
După ce este dată definiția, se continuă luarea în considerare a proprietăților funcției sinus. Este continuu. Acest lucru poate fi văzut clar pe graficul funcției. Nu există puncte de întrerupere.
Ultimul diapozitiv arată cum puteți rezolva grafic o ecuație care conține o funcție sinus. Această metodă va simplifica soluția și o va face mai clară.
