Program
Subiect1. Rezolvant (funcția lui Green) a hamiltonienului în mecanica cuantică. T-matrice. Ecuația Lippmann-Schwinger. Relația matricei T cu amplitudinea de împrăștiere. Reprezentarea grafică a ecuației Lippmann-Schwinger. Aproximare născută. Exemple. Reprezentarea spectrală a matricei T.
Subiect2. Expresie analitică pentru amplitudinea de împrăștiere pentru un potențial separabil. Cazul limitativ al unui potențial de rază zero. Amplitudini născute pentru potențiale singulare. Identitatea lui Hilbert. Condiție de unitate. Condiție de unitaritate pentru amplitudini parțiale. Diagramele Argan. Faze de împrăștiere. Proprietăți analitice ale amplitudinii de împrăștiere. Clasificarea polilor de amplitudine de dispersie (stări legate, stări virtuale, poli Breit-Wigner).
Subiect3. Valori prag ale amplitudinilor parțiale. Lungime de împrăștiere și rază efectivă. Stări legate cu energie de legare redusă. Împrăștiere de o sferă dură la energii mici.
Subiect4. Funcții Jost și S-matrice. Proprietățile analitice ale funcțiilor Jost. Teorema lui Levinson. Exemple analitice: potențialul unei fântâni dreptunghiulare și potențialul Hulten. Trecerea la limita potențialului Coulomb.
Subiect5. Potențial nucleon-nucleon: potențial central, tensor și spin-orbital. Derivarea unei expresii analitice pentru potențialul Yukawa. Potențiale de schimb cu 1-boson. Aproximarea forței rază zero. Condiție pentru existența unui stat legat np sisteme. Absența stărilor excitate ale deuteronului.
Subiect6. Stări de triplet și singlet în sistemul de 2 nucleoni. Operatori de proiecție. Unda D în deuteron. Operator tensor. Formula lui Rarita-Schwinger. Momente electromagnetice statice ale nucleelor.
Subiect7. Momentul deuteron cvadrupolar. Moment magnetic deuteron. Fotodisintegrarea deuteronului. Schimbați curenții în deuteron. Factorul de formă electromagnetic.
Subiect8. Clasificarea stărilor mezonice în modelul quark. Potențialul Cornell. Reprezentări ale grupului SU (3) pentru barioni. Potențialul joncțiunii de tip șir. Aproximare hiperradială. Estimarea semiclasică a maselor de barioni ușori și grei.
Subiect9. Funcțiile de rotire a trei fermioni și reprezentări ale grupului de permutare S 3. Schemele lui Jung. Calculul corecțiilor hiperfine la masele de N și ary barioni.
Subiect10. Aproximarea eikonalului. Reprezentarea parametrilor care vizează. Împrăștiere de o sferă dură la energii mari. Potențial și împrăștiere a umbrelor.
Subiect11. Teoria perturbării independente de timp. Caz nedegenerat. Problemă pe 2 niveluri. Renormalizarea funcției de undă. Exemple; oscilator armonic și efect pătratic Stark.
Subiect12. Efect liniar Stark Efectul Zeeman în atomul de hidrogen. Forțele Van der Waals. Metode variaționale.
Subiect13. Potențiale dependente de timp. Vizualizare interacțiune. Rezonanță magnetică nucleară. Rezonanță magnetică de centrifugare.
Subiect14. Seria Dyson. Probabilitatea de tranziție. Exemple: perturbare constantă, perturbare armonică
Subiect15. Propagator ca amplitudine de tranziție. Formularea lui Feynman a integralei căii. Operatorul de evoluție și elementele sale matrice în reprezentarea coordonatelor. Calculul operatorului de evoluție pentru o particulă liberă
Subiect16. Gravitația în mecanica cuantică. Interferența cuantică indusă de gravitate. Transformări de gradient în electromagnetism. Efectul Bohm-Aharonov și integrarea căii. Monopoluri magnetice și cuantizarea sarcinii.
Literatură
Principalul
- L. D. Dandau și E. M. Lifshitz, Mecanica cuantică, Teoria nerelativistă, Fizmatlit, 2008
- L. D. Dandau și E. M. Lifshitz, Mecanica cuantică relativistă, Fizmatlit, 2008
- F. Dyson, Mecanica cuantică relativistă, IKS 2009
Adiţional
J.J Sakurai, Modern Quantum Mechanics, The Benjamin / Cummings Publishing Company, Inc. 1985
R. Newton, Theory of Wave and Particle scattering (Mir, 1969)
L. P. Kok, J. Visser, Mecanica cuantică. Probleme și soluțiile lor, Coulomb Press, Leiden 1987
La nivel subatomic, particulele sunt descrise prin funcții de undă.
Cuvântul „cuantic” provine din latină cuantic(„How much, how much”) și engleză cuantic(„Cantitate, porție, cuantă”). De mult timp se obișnuiește să numim știința mișcării materiei „mecanică”. În consecință, termenul „mecanică cuantică” înseamnă știința mișcării materiei în porțiuni (sau, în limbajul științific modern, știința mișcării cuantificat materie). Termenul „cuantic” a fost introdus în viața de zi cu zi de către fizicianul german Max Planck ( cm. Constanta lui Planck) pentru a descrie interacțiunea luminii cu atomii.
Mecanica cuantică contrazice adesea bunul nostru simț. Și totul pentru că bunul simț ne spune lucruri care sunt luate din experiența de zi cu zi, iar în experiența noastră de zi cu zi trebuie să ne ocupăm doar de obiecte și fenomene mari ale macrocosmosului, iar la nivel atomic și subatomic, particulele materiale se comportă destul de diferit. Principiul incertitudinii Heisenberg subliniază semnificația acestor diferențe. În macrocosmos, putem determina în mod fiabil și fără echivoc locația (coordonatele spațiale) ale oricărui obiect (de exemplu, această carte). Nu contează dacă folosim o riglă, radar, sonar, fotometrie sau orice altă metodă de măsurare, rezultatele măsurătorilor vor fi obiective și nu vor depinde de poziția cărții (desigur, cu condiția să fiți atenți în procesul de măsurare ). Adică, este posibilă o anumită incertitudine și inexactitate - dar numai datorită capacităților limitate ale instrumentelor de măsurare și a erorilor de observare. Pentru a obține rezultate mai precise și mai fiabile, trebuie doar să luăm un dispozitiv de măsurare mai precis și să încercăm să-l folosim fără erori.
Acum, dacă în locul coordonatelor cărții trebuie să măsurăm coordonatele unei microparticule, de exemplu, un electron, atunci nu mai putem neglija interacțiunile dintre dispozitivul de măsurare și obiectul de măsurare. Forța acțiunii unei rigle sau a unui alt dispozitiv de măsurare asupra cărții este neglijabilă și nu afectează rezultatele măsurătorii, dar pentru a măsura coordonatele spațiale ale unui electron, trebuie să lansăm un foton, un alt electron sau altă particulă elementară de energii comparabile cu electronul măsurat în direcția sa și măsurați abaterea acestuia. Dar, în același timp, electronul însuși, care face obiectul măsurării, ca urmare a interacțiunii cu această particulă, își va schimba poziția în spațiu. Astfel, chiar actul de măsurare duce la o schimbare a poziției obiectului măsurat, iar inexactitatea măsurării se datorează însăși faptului măsurării și nu gradului de precizie al dispozitivului de măsurare utilizat. Aceasta este situația pe care trebuie să o suportăm în microcosmos. Măsurarea este imposibilă fără interacțiune și interacțiune - fără a afecta obiectul măsurat și, ca urmare, denaturarea rezultatelor măsurătorii.
Despre rezultatele acestei interacțiuni se poate spune doar un singur lucru:
incertitudinea coordonatelor spațiale × incertitudinea vitezei particulelor> h/m,
sau, în termeni matematici:
Δ X × Δ v > h/m
unde Δ Xși Δ v - incertitudinea poziției spațiale și a vitezei particulei, respectiv, h - Constanta lui Planck și m - masa particulelor.
În consecință, apare incertitudinea în determinarea coordonatelor spațiale nu numai a unui electron, ci și a oricărei particule subatomice și nu numai a coordonatelor, ci și a altor proprietăți ale particulelor, cum ar fi viteza. Eroarea de măsurare a oricărei astfel de perechi de caracteristici reciproc corelate a particulelor este determinată în mod similar (un exemplu de altă pereche este energia emisă de un electron și intervalul de timp în care este emis). Adică, dacă, de exemplu, am reușit să măsurăm poziția spațială a electronului cu o precizie ridicată, atunci noi in acelasi timp avem doar cea mai vagă idee a vitezei sale și invers. Bineînțeles, în măsurători reale nu atinge aceste două extreme și situația este întotdeauna undeva între ele. Adică, dacă am reușit, de exemplu, să măsurăm poziția unui electron cu o precizie de 10 -6 m, atunci putem măsura simultan viteza acestuia, în cel mai bun caz, cu o precizie de 650 m / s.
Datorită principiului incertitudinii, descrierea obiectelor microcosmosului cuantic este de altă natură decât descrierea obișnuită a obiectelor macrocosmosului newtonian. În loc de coordonate spațiale și viteză, pe care le-am folosit pentru a descrie mișcarea mecanică, de exemplu, o bilă pe o masă de biliard, în mecanica cuantică, obiectele sunt descrise de așa-numitele funcția de undă. Cresta „undei” corespunde probabilității maxime de a găsi o particulă în spațiu în momentul măsurării. Mișcarea unei astfel de unde este descrisă de ecuația Schrödinger, care ne spune cum se schimbă starea unui sistem cuantic în timp.
Imaginea evenimentelor cuantice din microcosmos, trasată de ecuația Schrödinger, este de așa natură încât particulele sunt asemănate cu valurile de maree individuale care se propagă pe suprafața spațiului oceanic. În timp, creasta unei unde (care corespunde vârfului probabilității de a găsi o particulă, cum ar fi un electron, în spațiu) se mișcă în spațiu în conformitate cu funcția de undă care este soluția la această ecuație diferențială. În consecință, ceea ce credem în mod tradițional ca o particulă, la nivel cuantic, prezintă o serie de caracteristici inerente undelor.
Coordonarea proprietăților valurilor și corpusculare ale obiectelor de microcosmos ( cm. Relația lui De Broglie) a devenit posibilă după ce fizicienii au fost de acord să considere obiectele lumii cuantice nu ca particule sau unde, ci ca ceva intermediar și care posedă atât proprietăți de undă, cât și corpusculare; nu există analogi ai unor astfel de obiecte în mecanica newtoniană. Deși chiar și cu o astfel de soluție, există încă suficiente paradoxuri în mecanica cuantică ( cm. Teorema lui Bell), nimeni nu a propus încă cel mai bun model pentru descrierea proceselor care au loc în microcosmos.
