Acasă Flori Karl Schwarzschild: astronomie, artilerie, găuri negre. Ecuația Schwarzschild spațiu-timp

Flori

Karl Schwarzschild: astronomie, artilerie, găuri negre. Ecuația Schwarzschild spațiu-timp

· Singularitate gravitațională · Gaură neagră

Dezvoltarea teoriei
Formalism post-newtonian parametrizat Teorii tip Kaluza-Klein Gravitația cuantică · Teorii alternative

Soluții
Solutii exacte:

Oameni de știință de seamă
Einstein Minkowski Schwarzschild Lemaitre Eddington Friedmann Fock Kerr Chandrasekhar Penrose vânătoarea si altii…

Vezi si: Portal: Fizica

metrica Schwarzschild este singura soluție exactă simetrică sferic a ecuațiilor Einstein fără o constantă cosmologică în spațiul gol datorită teoremei lui Birkhoff. În special, această măsurătoare descrie cu acuratețe câmpul gravitațional al unei găuri negre solitare, nerotatoare și neîncărcate și câmpul gravitațional din afara unui corp masiv simetric sferic solitar. Numit după Karl Schwarzschild, care a descoperit-o pentru prima dată în 1916.

Această soluție este în mod necesar statică, astfel încât undele gravitaționale sferice sunt imposibile.

Tip metric

Coordonatele Schwarzschild

În așa-numitele coordonate Schwarzschild $(t,\;r,\;\theta,\;\varphi)$ , dintre care ultimele 3 sunt similare cu sferice , tensorul metric al celei mai importante părți din punct de vedere fizic al spațiu-timpului Schwarzschild cu topologia $R^2\ori S^2$ (produsul unei regiuni a unui spațiu euclidian bidimensional și a unei sfere bidimensionale) are forma

$g = \begin(bmatrix) \left(1-\displaystyle\frac(r_s)(r)\right) & 0 & 0 & 0\\ 0 & -\left(1-\displaystyle\frac(r_s)(r )\right)^(-1) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -r^2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -r^2 \sin^2 \theta \end(bmatrix).$

Coordona $r$ nu este lungimea vectorului de rază, ci este introdus astfel încât aria sferei $t=\mathrm(const),\; r=r_0$ în această metrică a fost egală cu $4\pi r_0^2$ . În acest caz, „distanța” dintre două evenimente cu diferite $r$ (dar cu aceleași alte coordonate) este dată de integrală

$\int\limits_(r_1)^(r_2)\frac(dr)(\sqrt(1-\displaystyle\frac(r_s)(r)))>r_2-r_1,\qquad r_2,\;r_1>r_s.$

La $M\la 0$ sau $r\to\infty$ metrica Schwarzschild tinde (din punct de vedere al componentelor) către metrica Minkowski în coordonate sferice, atât de departe de un corp masiv $M$ spațiu-timp se dovedește a fi aproximativ o semnătură pseudo-euclidiană $(1,3)$ . pentru că $g_(0 0)=1-\frac(r_s)(r)\leqslant 1$ la $r>r_s$ și $g_(0 0)$ creste monoton cu $r$ , atunci timpul potrivit în punctele din apropierea corpului „curge mai lent” decât departe de acesta, adică o particularitate dilatarea timpului gravitațional corpuri masive.

Caracteristici diferențiale

Denota

$g_(0 0)=e^\nu,\quad g_(1 1)=-e^\lambda.$

Apoi simbolurile Christoffel independente nenule au forma

$\Gamma^1_(1 1)=\frac(\lambda^\prime_r)(2),\quad\Gamma^0_(1 0)=\frac(\nu^\prime_r)(2),\quad\Gamma ^2_(3 3) = -\sin\theta\cos\theta,$ $\Gamma^0_(1 1)=\frac(\lambda^\prime_t)(2)e^(\lambda-\nu),\quad\Gamma^1_(2 2)=-re^(-\lambda) ,\quad\Gamma^1_(0 0)=\frac(\nu^\prime_r)(2)e^(\nu-\lambda),$ $\Gamma^2_(1 2)=\Gamma^3_(1 3)=\frac(1)(r),\quad\Gamma^3_(2 3)=\operatorname(ctg)\,\theta,\quad \Gamma^0_(0 0)=\frac(\nu^\prime_t)(2),$ $\Gamma^1_(1 0)=\frac(\lambda^\prime_t)(2),\quad\Gamma^1_(3 3)=-r\sin^2\theta\,e^(-\lambda) .$ $I_1=\left(\frac(r_s)(2r^3)\right)^2,\quad I_2=\left(\frac(r_s)(2r^3)\right)^3.$

Tensorul de curbură este de tipul $\mathbf(D)$ conform lui Petrov.

defect de masă

Dacă există o distribuție sferică simetrică a materiei „rază” (în termeni de coordonate) $A$ , atunci masa totală a corpului poate fi exprimată în termeni de tensorul său energie-impuls prin formula

$m =\frac(4\pi)(c^2)\int\limits_0^a T_0^0 r^2\,dr.$

În special, pentru o distribuție statică a materiei $T_0^0=\varepsilon$ , Unde $\varepsilon$ - densitatea energetică în spațiu. Având în vedere că volumul stratului sferic în coordonatele pe care le-am ales este egal cu

$dV=4\pi r^2\sqrt(g_(1 1))\,dr>4\pi r^2\,dr,$

înţelegem asta

$m=\int\limits_0^a\frac(\varepsilon)(c^2)4\pi r^2\,dr<\int\limits_V\frac{\varepsilon}{c^2}\,dV.$

Această diferență exprimă defect gravitațional al masei corporale. Se poate spune că o parte din energia totală a sistemului este conținută în energia câmpului gravitațional, deși este imposibil de localizat această energie în spațiu.

caracteristică în metrică

La prima vedere, valoarea conține două caracteristici: când $r=0$ iar la $r=r_s$ . Într-adevăr, în coordonatele Schwarzschild, o particulă care cade pe un corp va dura un timp infinit de lung $t$ pentru a ajunge la suprafata $r=r_s$ , totuși, trecerea, de exemplu, la coordonatele lui Lemaitre în cadrul comoving de referință arată că din punctul de vedere al observatorului în cădere, nu există nicio caracteristică a spațiu-timpului pe această suprafață și atât suprafața în sine, cât și regiunea $r\aproximativ 0$ va fi atins într-un timp adecvat finit.

O singularitate reală a metricii Schwarzschild este observată numai pentru $r\la 0$ , unde invarianții scalari ai tensorului de curbură tind spre infinit. Această caracteristică (singularitate) nu poate fi eliminată prin schimbarea sistemului de coordonate.

orizontul evenimentelor

Suprafaţă $r=r_s$ numit orizontul evenimentelor. Cu o alegere mai bună a coordonatelor, de exemplu în coordonatele Lemaitre sau Kruskal, se poate demonstra că niciun semnal nu poate ieși din gaura neagră prin orizontul evenimentului. În acest sens, nu este de mirare că câmpul din afara găurii negre Schwarzschild depinde doar de un singur parametru - masa totală a corpului.

Coordonatele Kruskal

Se poate încerca să introducă coordonate care nu dau o singularitate la $r=r_s$ . Există multe astfel de sisteme de coordonate cunoscute, iar cel mai comun dintre ele este sistemul de coordonate Kruskal, care acoperă cu o singură hartă întreaga varietate extinsă maxim care satisface ecuațiile de vid ale lui Einstein (fără constanta cosmologică). aceasta Mai mult spațiu timp $\tilde(\mathcal M)$ se numește de obicei spațiul Schwarzschild (întins la maxim) sau (mai rar) spațiul Kruskal (diagrama Kruskal-Szekeres). Metrica în coordonatele Kruskal are forma

$ds^2 =-F(u,v)^2 \,du\,dv+r^2(u,v)(d \theta^2+\sin^2\theta\, d\varphi^2),\qquad\qquad (2)Unde F=\frac(4 r_s^3)(r)e^(-r/r_s), și funcția r(u,v) este definită (implicit) de ecuație (1-r/r_s)e^(r/r_s)=uv .$

Spaţiu $\tilde(\mathcal M)$ maxim, adică nu mai poate fi înglobat izometric într-un spațiu-timp mai mare, iar zona $r>r_s$ în coordonatele Schwarzschild ( $\mathcal M$ ) este doar o parte $\tilde(\mathcal M)$ (aceasta este zona $v>0,\ r>r_s$ - regiunea I din figură). Un corp care se mișcă mai lent decât lumina - linia mondială a unui astfel de corp va fi o curbă cu un unghi de înclinare față de verticală mai mic decât $45^\circ$ , vezi curba $\gamma$ în imagine - poate pleca $\mathcal M$ . În acest caz, se încadrează în regiunea II, unde $r . Părăsiți această zonă și reveniți la r>r_s ea, după cum se vede din figură, nu mai poate (pentru aceasta ar trebui să se abate mai mult de 45^\circ departe de verticală, adică depășiți viteza luminii). Regiunea II este astfel o gaură neagră. Granita sa (linie întreruptă, v\geqslant 0,\ r=r_s) este respectiv orizontul evenimentelor.$

LA $\tilde(\mathcal M)$ există o altă regiune III asimptotic plată, în care se pot introduce și coordonatele Schwarzschild. Totuși, această regiune nu are legătură cauzal cu regiunea I, ceea ce face imposibilă obținerea oricărei informații despre ea, rămânând în afara orizontului evenimentului. În cazul unei prăbușiri reale a unui obiect astronomic, regiunile IV și III pur și simplu nu apar, deoarece partea stângă a diagramei prezentate trebuie înlocuită cu un spațiu-timp nevid plin cu materie care se prăbușește.

Observăm câteva proprietăți remarcabile ale spațiului Schwarzschild extins maxim $\tilde(\mathcal M)$ :

Este singular: coordonata $r$ a unui observator care cade sub orizont scade și tinde spre zero atunci când timpul său $\tau$ tinde spre o valoare finală $\tau_0$ . Cu toate acestea, linia lui mondială nu poate fi extinsă în zonă $\tau\geqslant\tau_0$ , din moment ce punctele cu $r=0$ nu in acest spatiu. Astfel, soarta observatorului ne este cunoscută doar până la un anumit punct al (propriului) timp.
Deși spațiu $\mathcal M$ static (se vede că metrica (1) nu depinde de timp), spațiul $\tilde(\mathcal M)$ nu este. Acesta este formulat mai strict după cum urmează: vectorul Killing , care este de la timelike la $\mathcal M$ , în regiunile II și IV ale spațiului extins $\tilde(\mathcal M)$ devine asemănător spațiului.
Regiunea III este de asemenea izometrică $\mathcal M$ . Astfel, spațiul Schwarzschild extins maxim conține două „universuri” - „al nostru” (acesta este $\mathcal M$ ) și încă unul similar. Regiunea II din interiorul găurii negre care le leagă se numește Podul Einstein-Rosen. Un observator care pleacă de la I și se mișcă mai lent decât lumina nu va putea pătrunde în al doilea univers (vezi Fig. 1), totuși, în intervalul de timp dintre traversarea orizontului și atingerea singularității, va putea vedea a ei. Această structură a spațiu-timp, care persistă și chiar devine mai complexă atunci când se consideră găuri negre mai complexe, a dat naștere a numeroase speculații despre posibile „alte” universuri și călătoresc prin găurile negre din ele atât în literatura științifică, cât și în science fiction (vezi Molecule). ). vizuini).

mișcarea orbitală

Istoricul recepției și interpretării

Metrica Schwarzschild, acționând ca un obiect de interes teoretic semnificativ, este și un fel de instrument pentru teoreticieni, aparent simplu, dar care totuși duce imediat la întrebări dificile.

La mijlocul anului 1915, Einstein a publicat ecuațiile preliminare pentru teoria gravitației. $R_(ij)=T_(ij)$ . Acestea nu erau încă ecuațiile lui Einstein, dar coincideau deja cu cele finale în cazul vidului $T_(ij)=0$ . Schwarzschild a integrat ecuațiile cu simetrie sferică pentru vid în perioada de la 18 noiembrie 1915 până la sfârșitul anului. La 9 ianuarie 1916, Einstein, pe care Schwarzschild l-a abordat cu privire la publicarea articolului său în Berliner Berichte, i-a scris că „și-a citit opera cu mare pasiune” și „a rămas uluit că adevărata soluție la această problemă poate fi exprimată astfel. cu ușurință” – Einstein s-a îndoit inițial dacă este chiar posibil să se obțină o soluție la astfel de ecuații complexe.

Schwarzschild și-a finalizat munca în martie, obținând și o soluție internă statică sferic simetrică pentru un lichid de densitate constantă. În acest moment, a căzut asupra lui o boală (pemfigus), care l-a adus în mormânt în luna mai. Din mai 1916, I. Droste, student al lui G. A. Lorentz, efectuând cercetări în cadrul ecuațiilor finale ale câmpului Einstein, a obținut o soluție la aceeași problemă printr-o metodă mai simplă decât Schwarzschild. El deține și prima încercare de a analiza divergența soluției, deoarece aceasta tinde spre sfera Schwarzschild.

În urma lui Droste, majoritatea cercetătorilor au început să se mulțumească cu diverse considerații menite să demonstreze impenetrabilitatea sferei Schwarzschild. În același timp, considerațiile de natură teoretică au fost susținute de un argument fizic, conform căruia „aceasta nu există în natură”, întrucât nu există corpuri, atomi, stele, a căror rază ar fi mai mică decât raza Schwarzschild. .

Pentru K. Lanczos, ca și pentru D. Gilbert, sfera Schwarzschild a devenit un prilej de a se gândi la conceptul de „singularitate”, pentru P. Painlevé și școala franceză a fost obiect de controverse, la care s-a alăturat Einstein.

În timpul colocviului de la Paris din 1922, organizat în legătură cu vizita lui Einstein, nu doar ideea că raza Schwarzschild nu va fi singulară, ci și o ipoteză anticipând ceea ce se numește acum colaps gravitațional.

Dezvoltarea pricepută a lui Schwarzschild a fost doar un succes relativ. Nici metoda și nici interpretarea sa nu au fost adoptate. Din opera sa, aproape nimic nu s-a păstrat, cu excepția rezultatului „gol” al metricii, cu care a fost asociat numele creatorului său. Dar chestiunile de interpretare și, mai ales, problema „singularității lui Schwarzschild” nu erau încă rezolvate. A început să se cristalizeze punctul de vedere că această singularitate nu contează. Două căi au condus la acest punct de vedere: pe de o parte, cea teoretică, conform căreia „singularitatea Schwarzschild” este impenetrabilă, iar pe de altă parte, cea empirică, constând în faptul că „aceasta nu există în natură." Acest punct de vedere s-a răspândit și a devenit dominant în toată literatura de specialitate din acea vreme.

Următoarea etapă este legată de studiul intensiv al gravitației la începutul „epocii de aur” a teoriei relativității.

Scrieți o recenzie despre articolul „Schwarzschild Metric”

Literatură

K. Schwarzschild// Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 1. - 1916. - 189-196.
Rus. traducere: Schwarzschild K. Despre câmpul gravitațional al unei mase punctiforme în teoria lui Einstein // Albert Einstein și teoria gravitației. M.: Mir, 1979. S. 199-207.
Landau, L. D., Lifshitz, E. M. Teoria câmpului. - Ediția a VII-a, corectată. - M .: Nauka, 1988. - 512 p. - („Fizica teoretică”, Volumul II). - ISBN 5-02-014420-7.
Droste J. Het van een enkel centrum in Einstein s theorie der zwaartekracht en de beweging van een stoffelijk punt in dat veld // Versl. gev Vergad. Akad. Amsterdam. - 1916. - D.25. - Biz.163-180.
Einstein A. În memoria lui Karl Schwarzschild // Einstein A. Culegere de lucrări științifice. M.: Nauka, 1967. T. 4. S. 33-34.
S. M. Blinder Centenarul relativității generale (1915-2015); Soluția Schwarzschild și găurile negre. - 2015. - arXiv :1512.02061 .

Vezi si

Legături



Tipuri

Dimensiuni

Educaţie

Proprietăți

Modele

teorii

Soluții exacte în relativitatea generală

subiecte asemănătoare

Un fragment care caracterizează metrica Schwarzschild

Moscova, 3 octombrie 1812.
Napoleon. ]

"Je serais maudit par la posterite si l" on me regardait comme le premier moteur d "un accommodement quelconque. Tel est l "esprit actuel de ma nation", [aș fi al naibii dacă m-ar privi ca pe primul instigator al oricărei înțelegeri; aceasta este voința poporului nostru.] - a răspuns Kutuzov și a continuat să-și folosească toată puterea pentru asta. pentru a împiedica trupele să înainteze.
În luna jafului armatei franceze la Moscova și a staționării calme a armatei ruse lângă Tarutino, a avut loc o schimbare în raport cu puterea ambelor trupe (spirit și număr), în urma căreia avantajul puterii. s-a dovedit a fi de partea ruşilor. În ciuda faptului că poziția armatei franceze și numărul acesteia erau necunoscute rușilor, de îndată ce atitudinea s-a schimbat, nevoia unei ofensive a fost imediat exprimată în nenumărate semne. Aceste semne au fost: trimiterea lui Loriston și abundența proviziilor în Tarutino și informațiile care au venit din toate părțile despre inacțiunea și dezordinea francezilor și recrutarea regimentelor noastre și vremea bună și restul lung al Soldații ruși și, de obicei, apar în trupe ca urmare a nerăbdării de odihnă de a face munca pentru care toată lumea este adunată și a curiozității cu privire la ceea ce se făcea în armata franceză, atât de mult pierdută din vedere și curajul cu care avanposturile rusești cotrobau acum în jurul francezii staționați în Tarutino și vești despre victorii ușoare asupra țăranilor francezi și a partizanilor și a invidiei stârnite de aceasta și a sentimentului de răzbunare care stătea în sufletul fiecărei persoane atâta timp cât francezii erau în Moscova și (cel mai important) vag, dar care a apărut în sufletul fiecărui soldat, conștiința că raportul de forță s-a schimbat acum și avantajul este de partea noastră. Echilibrul esențial al forțelor s-a schimbat și a devenit necesară o ofensivă. Și imediat, la fel de sigur pe măsură ce clopoțeii încep să bată și să se joace într-un ceas, când mâna a făcut un cerc complet, în sferele superioare, în conformitate cu o schimbare semnificativă a forțelor, o mișcare crescută, șuierat și joc al clopoţeii s-au reflectat.

Armata rusă era controlată de Kutuzov cu cartierul său general și de suveranul din Sankt Petersburg. La Sankt Petersburg, chiar înainte de a primi vestea despre abandonul Moscovei, a fost întocmit un plan detaliat pentru întregul război și trimis lui Kutuzov pentru îndrumare. În ciuda faptului că acest plan a fost întocmit pornind de la ipoteza că Moscova era încă în mâinile noastre, acest plan a fost aprobat de sediu și acceptat pentru execuție. Kutuzov a scris doar că sabotajul pe distanță lungă este întotdeauna dificil de efectuat. Și pentru a rezolva dificultățile întâmpinate, au fost trimise noi instrucțiuni și persoane care trebuiau să-i monitorizeze acțiunile și să raporteze asupra lor.
În plus, acum întregul cartier general a fost transformat în armata rusă. Locurile lui Bagration ucis și Barclay retras, ofensat, au fost înlocuite. S-au gândit foarte serios ce ar fi mai bine: să-l pună pe A. în locul lui B., iar pe B. în locul lui D., sau, dimpotrivă, pe D. în locul lui A. etc., parcă altceva decât plăcerea lui A. și B., ar putea depinde de asta.
La sediul armatei, cu ocazia ostilității lui Kutuzov față de șeful său de stat major, Benigsen, și a prezenței confidentilor suveranului și a acestor mișcări, a avut loc un joc complex de partide mai mult decât obișnuit: A. a subminat B., D. sub. S., etc., în toate deplasările și combinațiile posibile. Cu toate aceste subminări, subiectul intrigilor a fost în cea mai mare parte afacerile militare pe care toți acești oameni credeau că le conduc; dar acest război s-a desfășurat independent de ei, exact așa cum trebuia să se desfășoare, adică nu a coincis niciodată cu ceea ce credea oamenii, ci pornind din esența relațiilor de masă. Toate aceste inventii, incrucisate, incurcate, reprezentau in sferele superioare doar o reflectare fidela a ceea ce urma sa fie realizat.
„Prințul Mihail Ilarionovici! - a scris suveranul pe 2 octombrie într-o scrisoare primită după bătălia de la Tarutino. - Din 2 septembrie, Moscova este în mâinile inamicului. Ultimele tale rapoarte sunt din 20; și în tot acest timp, nu numai că nu s-a făcut nimic pentru a acționa împotriva inamicului și a elibera capitala, dar chiar și, conform ultimelor dumneavoastră rapoarte, încă v-ați retras. Serpuhov este deja ocupat de un detașament inamic, iar Tula, cu celebra ei și atât de necesară fabricii armatei, este în pericol. Conform rapoartelor generalului Wintzingerode, văd că Corpul 10.000 al inamicului se deplasează de-a lungul drumului Petersburg. Altul, câteva mii, îi este servit și lui Dmitrov. Al treilea a mers înainte pe drumul Vladimir. Al patrulea, destul de semnificativ, se află între Ruza și Mozhaisk. Napoleon însuși a fost la Moscova până în 25. Conform tuturor acestor informații, când inamicul și-a împărțit forțele cu detașamente puternice, când Napoleon însuși era încă la Moscova, cu gărzile sale, este posibil ca forțele inamice din fața ta să fi fost semnificative și să nu îți permită să acționezi ofensiv? Cu probabilitate, dimpotrivă, ar trebui să presupunem că te urmărește cu detașamente, sau măcar cu un corp, mult mai slab decât armata care ți-a fost încredințată. Se părea că, profitând de aceste împrejurări, ai putea să ataci în mod profitabil un inamic mai slab decât tine și să-l exterminezi, sau cel puțin forțându-l să se retragă, să păstrezi în mâinile noastre o parte notabilă din provinciile acum ocupate de inamic și, prin urmare, a evita pericolul din Tula și din celelalte orașe interioare ale noastre. Va rămâne pe responsabilitatea dumneavoastră dacă inamicul va reuși să trimită un corp însemnat la Petersburg pentru a amenința această capitală, în care multe trupe nu au putut rămâne, deoarece cu armata încredințată ție, acționând cu hotărâre și activitate, aveți toate mijloacele de a a evita această nouă nenorocire. Amintiți-vă că încă mai datorați un răspuns patriei jignite în pierderea Moscovei. Ai experimentat dorința mea de a te răsplăti. Această disponibilitate nu se va slăbi în mine, dar eu și Rusia avem dreptul să aștept de la tine tot zelul, fermitatea și succesul pe care mintea ta, talentele tale militare și curajul trupelor pe care le conduci ni le prevestesc.
Dar, în timp ce această scrisoare, care dovedea că raportul semnificativ de forțe se reflecta deja la Sankt Petersburg, era pe drum, Kutuzov nu a mai putut ține armata comandată de el de ofensivă, iar bătălia era deja dată.
Pe 2 octombrie, cazacul Shapovalov, în timp ce se afla pe drum, a ucis un iepure cu o armă și a împușcat pe altul. Urmărind un iepure de câmp împușcat, Shapovalov a rătăcit departe în pădure și s-a împiedicat de flancul stâng al armatei lui Murat, stând în picioare fără nicio precauție. Cazacul, râzând, le-a povestit camarazilor săi că aproape că a fost prins de francezi. Cornetul, auzind această poveste, și-a informat comandantul.
Cazacul a fost chemat, interogat; comandanții cazaci au vrut să profite de această ocazie pentru a învinge caii, dar unul dintre comandanți, familiarizat cu gradele superioare ale armatei, a raportat acest fapt generalului de stat major. Recent, situația la comandamentul armatei a fost extrem de tensionată. Yermolov, cu câteva zile înainte, venind la Bennigsen, l-a rugat să-și folosească influența asupra comandantului șef pentru a face o ofensivă.
„Dacă nu te-aș cunoaște, aș crede că nu vrei ceea ce ceri. De îndată ce sfătuiesc un lucru, cel mai ilustru va face probabil contrariul ”, a răspuns Benigsen.
Vestea cazacilor, confirmată de patrule trimise, a dovedit maturitatea finală a evenimentului. Sforul întins a sărit, iar ceasul a șuierat și clopoțeii au început să sune. În ciuda întregii sale puteri imaginare, a minții, experienței, cunoștințelor de oameni, Kutuzov, ținând cont de nota lui Bennigsen, care a trimis personal rapoarte suveranului, exprimate de toți generalii aceeași dorință, dorința suveranului asumată de el. iar reducerea cazacilor, nu a mai putut păstra mișcarea inevitabilă și a dat ordine pentru ceea ce el considera inutil și dăunător - binecuvântat faptul împlinit.

Nota depusă de Bennigsen despre necesitatea unei ofensive și informațiile cazacilor despre flancul stâng neacoperit al francezilor, au fost doar ultimele semne ale necesității de a da ordinul pentru ofensiva, iar ofensiva era programată pentru octombrie. al 5-lea.
În dimineața zilei de 4 octombrie, Kutuzov a semnat dispoziția. Tol i-a citit-o lui Yermolov, sugerându-i să se ocupe de alte comenzi.
„Bine, bine, acum nu mai am timp”, a spus Yermolov și a părăsit coliba. Dispozitia compilata de Tol a fost foarte buna. La fel ca în dispoziția Austerlitz, a fost scris, deși nu în germană:
„Die erste Colonne marschiert [Prima coloană merge (germană)] ici și acolo, die zweite Colonne marschiert [a doua coloană merge (germană)] aici și acolo”, etc. Și toate aceste coloane sunt pe hârtie au venit la ora stabilită la locul lor şi a distrus inamicul. Totul a fost, ca în toate dispozițiile, frumos gândit și, ca în toate dispozițiile, nici măcar o coloană nu a venit la momentul potrivit și la locul potrivit.
Când dispoziția a fost gata în numărul corespunzător de copii, a fost chemat un ofițer și trimis la Yermolov să-i dea actele pentru executare. Un tânăr ofițer de cavalerie, ordonatorul lui Kutuzov, mulțumit de importanța misiunii care i-a fost dată, s-a dus la apartamentul lui Yermolov.
„Hai să mergem”, a răspuns comandantul lui Yermolov. Ofițerul de pază de cavalerie a mers la general, care îl vizita adesea pe Yermolov.
- Nu, iar generalul nu este.
Ofițerul de pază de cavalerie, așezat călare, se îndreptă către altul.
- Nu, au plecat.
„Cum aș putea să nu fiu responsabil pentru întârziere! Ce păcat!" gândi ofiţerul. A călătorit prin toată tabăra. Cine a spus că l-au văzut pe Yermolov conducând undeva cu alți generali, care au spus că probabil a fost din nou acasă. Ofițerul, fără cină, a căutat până la ora șase seara. Yermolov nu era de găsit nicăieri și nimeni nu știa unde se află. Ofițerul a mâncat rapid cu un tovarăș și s-a întors în avangarda la Miloradovici. Nici Miloradovici nu era acasă, dar apoi i s-a spus că Miloradovici a fost la balul generalului Kikin și că trebuie să fie și Yermolov acolo.
— Da, unde este?
- Și acolo, în Echkin, - spuse ofițerul cazac, arătând spre casa unui moșier îndepărtat.
- Dar acolo, în spatele lanțului?
- Au trimis două regimente de-ale noastre în lanț, acum e așa o bătaie de cap, necaz! Două muzică, trei coruri de cântece.
Ofițerul a mers în spatele lanțului la Echkin. De departe, conducând până la casă, a auzit sunetele prietenoase și vesele ale cântecului unui soldat dansant.
„În sanie și ah... în sănii! ..” – a auzit cu un fluier și cu un torban, înecat uneori de strigătul vocilor. Ofițerul se simțea vesel la auzul acestor sunete, dar în același timp îi era teamă că ar fi de vină pentru că nu a transmis pentru atâta timp importantul ordin care i-a fost încredințat. Era deja ora nouă. S-a descălecat de pe cal și a intrat în pridvor și în holul unei case mari, intacte, de moșier, situată între ruși și francezi. În cămară și în anticamera, lachei se agitau cu vinuri și mâncare. Sub ferestre erau cărți de cântece. Ofițerul a fost condus pe ușă și i-a văzut deodată pe toți cei mai importanți generali ai armatei împreună, inclusiv pe figura mare și remarcabilă a lui Yermolov. Toți generalii erau în haine descheiate, cu fețe roșii, animate, și râdeau zgomotos, stând în semicerc. În mijlocul sălii, un general frumos și scund, cu o față roșie, făcea cu viteză și dibăcie un trepak.
– Ha, ha, ha! O, da, Nikolai Ivanovici! ha, ha, ha!
Ofițerul simțea că, intrând în acel moment cu un ordin important, se face dublu vinovat și voia să aștepte; dar unul dintre generali l-a văzut și, după ce a aflat de ce era, i-a spus lui Yermolov. Yermolov, încruntat pe față, a ieșit la ofițer și, după ce l-a ascultat, i-a luat hârtia fără să-i spună nimic.
Crezi că a plecat din întâmplare? - a spus în acea seară tovarășul de stat major ofițerului de cavalerie despre Yermolov. - Acestea sunt lucruri, totul este intenționat. Konovnitsyn să se rostogolească. Uite, mâine ce terci va fi!

A doua zi, dis-de-dimineață, decrepitul Kutuzov s-a sculat, s-a rugat lui Dumnezeu, s-a îmbrăcat și, cu conștiința neplăcută că trebuie să conducă bătălia, ceea ce nu a fost de acord, s-a urcat într-o trăsură și a alungat din Letașevka. , la cinci verste în spatele lui Tarutin, până la locul unde urmau să fie asamblate coloanele care înaintează. Kutuzov a călărit, adormind și trezindu-se și ascultând să vadă dacă sunt focuri în dreapta, începea să se întâmple? Dar era încă liniște. Zorii unei zile umede și înnorate de toamnă abia începuse. Apropiindu-se de Tarutin, Kutuzov a observat călăreții conducând caii la o groapă de apă de peste drum de-a lungul căreia călătorește trăsura. Kutuzov i-a privit mai atent, a oprit trăsura și a întrebat ce regiment? Cavalerii erau din acea coloană, care ar fi trebuit să fie deja mult înainte în ambuscadă. „O greșeală, poate”, gândi bătrânul comandant-șef. Dar, conducând și mai departe, Kutuzov a văzut regimente de infanterie, tunuri în capre, soldați pentru terci și cu lemne de foc, în chiloți. Au chemat un ofițer. Ofițerul a raportat că nu a existat un ordin de a mărșălui.
- Cum să nu... - începu Kutuzov, dar imediat a tăcut și a ordonat ca ofițerul superior să fie chemat la el. Coborând din trăsură, cu capul în jos și respirând greu, așteptând în tăcere, se plimba înainte și înapoi. Când a apărut ofițerul solicitat al Statului Major General Eichen, Kutuzov a devenit violet nu pentru că acest ofițer ar fi fost vina greșelii, ci pentru că era un subiect demn de exprimare a furiei. Și, tremurând, gâfâind, bătrânul, ajuns în acea stare de furie în care a putut să intre când zăcea la pământ de mânie, l-a atacat pe Eichen, amenințăndu-l cu mâinile, strigând și înjurând în cuvinte publice. Un alt care a apărut, căpitanul Brozin, care nu s-a făcut vinovat de nimic, a suferit aceeași soartă.
- Ce fel de canal este acesta? Împușcă nenorociții! strigă el răguşit, fluturând braţele şi clătinându-se. A experimentat dureri fizice. El, Comandantul-șef, Alteța Sa Senină, despre care toată lumea îl asigură că nimeni nu a avut vreodată o asemenea putere ca el în Rusia, este pus în această poziție - râs în fața întregii armate. „Degeaba te-ai deranjat atât de mult să te rogi pentru această zi, degeaba nu ai dormit noaptea și te-ai gândit la toate! îşi spuse el. „Când eram băiat ofițer, nimeni nu ar fi îndrăznit să-și bată joc de mine așa... Și acum!” A experimentat suferință fizică, ca de pedeapsă corporală, și nu a putut să nu o exprime cu strigăte de mânie și suferință; dar curând puterea i s-a slăbit și, uitându-se în jur, simțind că spusese multe lucruri rele, se urcă în trăsură și se întoarse în tăcere.

În urmă cu o sută de ani, Karl Schwarzschild, membru cu drepturi depline al Academiei Regale de Științe Prusac, i-a trimis colegului său de Academie Albert Einstein un articol cu o descriere matematică a câmpului gravitațional în afara și în interiorul unei sfere pline cu un lichid staționar de densitate constantă. Această lucrare a fost începutul studiilor teoretice ale obiectelor exotice, pe care le numim găuri negre.

Perspectiva lui John Michell

Istoria creării teoriei moderne a găurilor negre și a descoperirii lor în spațiul cosmic este prea extinsă și complexă pentru a se potrivi într-un articol de dimensiuni rezonabile, fără omisiuni sau simplificări. Prin urmare, voi aduce povestea doar la primele exemple de utilizare a modelului matematic Schwarzschild în astrofizica reală, care a avut loc la aproape un sfert de secol de la publicarea remarcabilului său articol. Cu toate acestea, în direcția opusă, voi urca în istorie mult mai departe - până la sfârșitul secolului al XVIII-lea. Chiar atunci, în 1784, în jurnalul oficial al Societății Regale din Londra a apărut un articol cu un titlu neobișnuit (cel puțin pentru noi) de lung: On the Means of Discovering the Distance, Magnitude, etc. a stelelor fixe, ca urmare a diminuării vitezei luminii lor, în cazul în care o astfel de diminuare ar trebui să aibă loc în oricare dintre ele și alte date ar trebui să fie obținute din observații, așa cum ar fi mai mult necesare pentru aceasta. Scop. De către Rev. John Michell, B. D. F. R. S. Într-o scrisoare către Henry Cavendish, Esq. F.R.S. și A.S. Autorul său, reverendul John Michell, a fost deja capabil să calculeze mărimea fizică care se numește acum raza Schwarzschild. Deși această lucrare nu poate fi considerată în niciun fel un precursor al conceptului modern de găuri negre, de dragul completității istorice este necesar să începem cu ea.

Există toate motivele să-l numim pe John Michell (1724-1793) cel mai strălucit om de știință englez al secolului al XVIII-lea care a absolvit Universitatea din Cambridge. A fost educat la College of the Queens (Queens „College), unde a predat apoi din 1751 până în 1763. Căsătorit, de dragul unui venit decent, a început să caute o funcție în biserică, iar din 1767 până la moartea sa. a fost rector (rector) al parohiei Sf. Mihail din satul Thornhill de lângă Leeds, unde a continuat să studieze știința până la sfârșitul vieții.

Michell a fost un cercetător remarcabil și eminamente original. El este considerat pe merit părintele fondator a două științe simultan - seismologia și statistica stelară. Michell a fost primul care a descoperit că forța de respingere dintre aceiași poli ai magneților permanenți scade invers cu pătratul distanței și cu mult înainte de Charles Coulomb (Charles-Augustin de Coulomb) a inventat și realizat „în fier” o balanță de torsiune care a vrut, dar nu a avut timp de folosit pentru experimente gravimetrice. Deja după moartea lui Michell, prietenul său Henry Cavendish, care a primit acest dispozitiv și a construit independent o versiune modificată a acestuia, a efectuat măsurători de precizie ale gravitației, ale căror rezultate deja la începutul secolului al XIX-lea au făcut posibilă calcularea constantei gravitaționale cu o eroare de numai aproximativ un procent. (Poate că merită să ne amintim că această constantă fizică fundamentală, așa cum se crede în mod obișnuit, a apărut pentru prima dată în primul volum al faimoasei monografii a lui Siméon Denis Poisson Traité de mécanique și a devenit utilizată pe scară largă de fizicieni abia în a doua jumătate a secolului al XIX-lea.) Apropo, articolul în cauză al lui Michell a fost trimis lui Cavendish, care l-a citit la mai multe reuniuni ale Societății Regale la sfârșitul lui 1783 și la începutul lui 1784. Michell, el însuși membru activ al Societății din 1760, nu a putut sau nu a vrut să vină la Londra (de ce nu se știe exact).

Din păcate, Michell era un comunicator slab. El a inclus adesea cele mai remarcabile rezultate ale sale în articole de jurnal lungi, unde descrierile descoperirilor aproape s-au pierdut pe un fundal destul de truistic. Din această cauză, Michell, nici în timpul vieții, nici după moartea sa, nu a primit recunoașterea pe care, fără îndoială, o merita.

Într-o scrisoare introductivă către Cavendish, care precede articolul principal, Michell a articulat foarte clar scopul noului studiu. El, ca și alți oameni de știință britanici din acea vreme, după Newton, a considerat lumina ca un flux de particule minuscule. De asemenea, Michell, urmând Joseph Priestley, a sugerat că aceste particule, la fel ca materia obișnuită, respectă legile mecanicii și, în special, trebuie să fie decelerate de forțele gravitaționale. Michell a decis că acest efect ar putea fi folosit, în principiu, pentru a măsura distanțe, magnitudini și mase stelare (p. 35). El și-a exprimat, de asemenea, speranța că astronomii vor putea folosi cu rod această metodă de observare încă nefolosită (p. 35-36).

Miezul problemei este următorul. Presupunând că viteza luminii în momentul emiterii ei este întotdeauna aceeași, Michell a propus să determine viteza luminii care vine pe Pământ de la diferite stele și să utilizeze legile mecanicii cerești pentru a extrage informații despre stelele înseși din aceste măsurători. . De exemplu, dacă presupunem că toate stelele (sau un anumit grup de stele) se află aproximativ la aceeași distanță de Pământ, astfel de măsurători ne vor permite să estimăm rapoartele maselor stelare: cu cât steaua este mai grea, cu atât gravitația sa va încetini mai puternic. corpusculi de lumină.

Michell a explicat detaliile metodei sale în detaliu și, în spiritul „Principiilor matematice ale filosofiei naturale” a lui Newton, nu a oferit o singură formulă - prezentarea sa este strict geometrică. Există multe concluzii pline de spirit în articolul său, mai ales că, pe lângă mecanică, el se bazează pe optică și astronomie pentru raționamentul său. Desigur, această muncă a fost irosită: viteza luminii în vid este constantă. Prin urmare, articolul lui Michell ar fi fost cel mai probabil uitat cu fermitate, dacă nu ar fi o singură concluzie - apropo, făcut destul de lejer. Dezvoltându-și deducțiile, el ajunge în cele din urmă la concluzia că o stea foarte masivă trebuie să încetinească atât de mult particulele de lumină încât acestea nu pot scăpa niciodată la infinit. Toată lumina ei, sub influența propriei sale atracții, „va fi forțată să se întoarcă spre stea” (p. 42). Rezultă că o astfel de stea ar fi invizibilă – cel puțin de la distanțe foarte mari. Michell a observat că, conform calculelor sale, pentru ca lumina unei stele cu aceeași densitate ca cea a Soarelui să nu ajungă la infinit, diametrul acesteia trebuie să fie de aproximativ 500 de ori mai mare decât Soarele. Astfel, concluzionează Michell, dacă stele la fel de (și chiar mai multe) masive există foarte departe de noi, nu putem obține nicio informație despre ele prin lumina lor (p. 50). Este interesant că folosește cuvântul informație, care la acea vreme nu era în niciun caz atât de folosit ca astăzi.

Este ușor de observat că analogia dintre găurile negre în sensul modern și stelele exotice ale lui Michell este foarte superficială și aproximativă. O gaură neagră clasică nu emite deloc lumină (radiația ipotetică a lui Hawking este un efect pur cuantic) și este într-adevăr neagră în acest sens. Corpusculii de lumină în modelul lui Michell, dimpotrivă, părăsesc suprafața stelei în orice caz, dar nu merg întotdeauna la infinit. Prin urmare, Michell nu are și nu poate avea stele absolut negre, toate sunt vizibile de la o distanță sau alta. Există multe alte diferențe destul de evidente.

Michell s-a gândit și dacă este posibil să detectăm cumva o stea de pe Pământ dacă lumina ei nu ajunge pe planeta noastră. Și a propus (nu mă pot abține să nu-i admir intuiția!) soluție nu doar fezabilă, ci absolut modernă. Să presupunem că o astfel de stea face parte dintr-un sistem binar, iar lumina celei de-a doua stele este vizibilă în telescoapele noastre. Apoi vom putea judeca prezența și chiar proprietățile unei stele invizibile observând „leagănele” partenerului său. Este bine cunoscut faptul că această metodă a fost folosită de mult timp în căutarea exoplanetelor.

Câtă dreptate a avut Michell în calculul său al parametrilor unei stele care nu poate fi văzută de la o distanță infinită? Este foarte ușor să obțineți formula corespunzătoare; aceasta este o sarcină pentru un student. Este necesar să luăm expresia matematică binecunoscută pentru a doua viteză cosmică și să înlocuim viteza luminii în locul ei. Ca rezultat, aflăm că o stea cu o masă M va trimite corpusculi de lumină la distanțe finite dacă raza sa R nu depășește $R_(cr) = \frac(2GM)(c^2) $, unde G este constanta Newtoniană a gravitației și c este viteza luminii. Pentru o stea cu masa Soarelui, aceasta este de aproximativ 3 kilometri. Prin urmare, raza critică a oricărei stele din modelul lui Michell este de trei kilometri ori masa sa în unități solare (cu alte cuvinte, raportul dintre masa sa și masa Soarelui). Desigur, Michell nu putea stăpâni formula algebrică pentru raza critică, fie și numai din cauza absenței conceptului de constantă gravitațională în limbajul fizic de atunci. Michell (din nou în spiritul lui Newton) l-a estimat cu ajutorul unor construcții geometrice, și foarte ingenioase.

Să revenim la exemplul lui Michell. Masa unei stele cu densitate solară, al cărei diametru este de 500 de ori mai mare decât al soarelui, este de 125 de milioane de mase solare. Raza critică a unui corp cu o astfel de masă, conform formulei de mai sus, este de 375 de milioane de kilometri. Raza medie a Soarelui este de aproximativ 700 de mii de kilometri, iar dacă este înmulțită cu 500, obținem 350 de milioane. Așa că Michell a greșit destul de mult.

John Michell a avut încredere în logica și intuiția sa și, prin urmare, a recunoscut că adâncurile spațiului ascund multe stele care nu pot fi văzute de pe Pământ cu niciun telescop. La trei ani de la moartea sa, marele matematician, astronom și fizician francez Pierre-Simon Laplace, care la acea vreme nu avea încă nici titlul de conte primit de la Napoleon, nici titlul de marchiz, pe care i-a fost acordat de Bourboni, a venit la aceeasi concluzie. Despre corpurile luminoase, dar invizibile de pe Pământ (corps obscurs), el a menționat pe scurt în prima ediție (1796) a tratatului său popular Exposition du Système du Monde. În secolul al XIX-lea, această lucrare a rezistat multor retipăriri de-a lungul vieții care nu mai menționau această ipoteză. Acest lucru este de înțeles, deoarece majoritatea fizicienilor considerau deja lumina ca fiind vibrații ale eterului. Existența stelelor „întunecate” a contrazis conceptul de val al luminii, iar Laplace a considerat că este mai bine să uite de ele. În vremuri ulterioare, această idee a fost considerată o curiozitate, demnă de menționat doar în lucrările de istoria științei.

Și încă un detaliu important. Atât Michell, cât și Laplace au atribuit invizibilitatea la distanțe mari doar celor mai gigantice și, automat, celor mai masive stele (la acea vreme se credea că densitățile tuturor stelelor erau aproximativ egale cu densitatea Soarelui). Nici unul, nici celălalt nu au observat că, în cadrul teoriei newtoniene a luminii, un mic corp luminos de densitate extrem de mare ar putea avea aceeași proprietate. Cu toate acestea, nimeni nu s-a gândit la posibilitatea unor astfel de obiecte spațiale compacte în acel moment.

Karl Schwarzschild și formulele sale

La 25 noiembrie 1915, Albert Einstein a prezentat Academiei Prusace de Științe un raport scris care conținea un sistem de ecuații complet covariante ale teoriei relativiste a câmpului gravitațional, cunoscută și sub denumirea de teoria generală a relativității (GR). Cu o săptămână mai devreme, a ținut o prelegere la o reuniune a Academiei în care a demonstrat în lucrare o versiune anterioară a acestor ecuații care nu aveau covarianță completă (pe care a prezentat-o Academiei cu două săptămâni mai devreme). Cu toate acestea, aceste ecuații i-au dat deja lui Einstein ocazia, folosind metoda aproximărilor succesive, să calculeze corect rotația anormală a orbitei lui Mercur și să prezică magnitudinea deviației unghiulare a luminii stelelor în câmpul gravitațional al Soarelui (pentru mai multe despre istoria descoperirea GR, vezi știrea Centenarul GR, sau Aniversarea primei revoluții din noiembrie, „Elemente”, 25.11.2015).

Acest discurs a găsit un ascultător recunoscător în persoana colegului lui Einstein de la Academie, Karl Schwarzschild (Karl Schwarzschild, 1873-1916), care a servit în armata Imperiului German ca locotenent de artilerie și tocmai atunci a venit în vacanță. Revenind la locul de muncă, Schwarzschild a găsit în decembrie soluția exactă a primei versiuni a ecuațiilor lui Einstein, pe care a publicat-o prin intermediul lui în „Meeting Reports” ( Sitzungsberichte) Academia. În februarie, familiarizându-se deja cu versiunea finală a ecuațiilor GR, Schwarzschild i-a trimis lui Einstein un al doilea articol, în care pentru prima dată apare în mod explicit raza gravitațională, numită Schwarzschild. Pe 24 februarie, Einstein a trimis această lucrare și presei.

La fel ca John Michell, Schwarzschild a fost nu numai genial, ci și un om de știință foarte versatil. A lăsat o amprentă profundă în astronomia observațională, unde a devenit unul dintre pionierii în echiparea telescoapelor cu echipamente fotografice și utilizarea lor în scopuri fotometrie. El deține lucrări profunde și originale în domeniul electrodinamicii, astronomiei stelare, astrofizicii și opticii. Schwarzschild a reușit chiar să aducă o contribuție importantă la mecanica cuantică a învelișurilor atomice, construind teoria efectului Stark în ultima sa lucrare științifică (K. Schwarzschild, 1916. Zur Quantenhypothese). În 1900, cu cincisprezece ani înainte de crearea relativității generale, el nu numai că a luat în considerare în mod serios posibilitatea ca geometria universului să fie diferită de cea euclidiană (a fost admisă de Lobaciovski), dar a estimat și limitele inferioare ale razei de curbură a spațiului pentru geometria sferică și pseudosferică a cosmosului. Înainte de a împlini treizeci de ani, a devenit profesor la Universitatea din Göttingen și director al observatorului universitar. În 1909 a fost ales membru al Societății Astronomice din Londra și a condus Observatorul Astrofizic din Potsdam, iar patru ani mai târziu a devenit membru al Academiei Prusace.

Cariera științifică a lui Schwarzschild a fost întreruptă de primul război mondial. Nesupus recrutării în funcție de vârstă, s-a alăturat armatei ca voluntar și a ajuns în cele din urmă pe frontul rus la sediul unei unități de artilerie, unde a fost angajat în calcularea traiectoriilor tunurilor cu rază lungă. Acolo a căzut victima pemfigusului, o boală autoimună foarte gravă a pielii la care avea o tendință ereditară. Această patologie nu răspunde bine la medicamente în vremea noastră, dar atunci era incurabilă. În martie 1916, Schwarzschild a fost comandat și s-a întors la Potsdam, unde a murit pe 11 mai. Schwarzschild și fizicianul englez Henry Gwyn Moseley, care a murit în operațiunea Dardanele, au devenit cei mai mari oameni de știință ale căror vieți au fost revendicate de Primul Război Mondial.

Faimoasa metrică spațiu-timp a lui Schwarzschild a devenit istoric prima soluție exactă a ecuațiilor GR. Descrie un câmp gravitațional static, care este creat în vid de un corp de masă nemișcat sferic simetric M. În notație standard în coordonatele Schwarzschild t, r, θ, φ, iar la alegerea semnăturii (+, −, −, −), aceasta este dată de formula

\[ \mathrm(d)s^2= \left(1-\frac(r_s)(r)\right)c^2\mathrm(d)t^2- \left(1-\frac(r_s)( r)\right)^(-1)\mathrm(d)r^2- r^2(\sin^2\theta\,\mathrm(d)\varphi^2 + \mathrm(d)\theta^2 ), \quad\quad\quad \text((1))\]

Până la sfârșitul primului sfert al secolului al XX-lea, astronomii au învățat să determine distanțele intergalactice în vecinătatea Căii Lactee cu o precizie decentă. După aceea, a devenit clar că unele dintre noile stele radiază de mii de ori mai multă energie decât restul. În 1925, astronomul suedez Knut Emil Lundmark a propus să le separe într-un grup special de stele noi de cea mai înaltă clasă, dar acest nume nu a prins cumva rădăcini. La începutul anilor 1930, profesorul de fizică de la Caltech, Fritz Zwicky, în prelegerile adresate studenților absolvenți, a început să se refere la fulgerări extrem de strălucitoare drept supernove. Acest termen a prins rădăcini, deși în timp și-a pierdut cratima.

În decembrie 1933, Zwicky și astronomul de la Observatorul Muntelui Wilson Walter Baade (ambii imigranți din Europa) au prezentat o lucrare „Despre supernove” la o sesiune a Societății Americane de Fizică, care a apărut curând în tipărire (W. A. Baade și F. Zwicky, 1934). Pe Super-Novae). Raportul a fost văzut în afara comunității de fizică și prezentat în mass-media din SUA. Baade și Zwicky au calculat că, în decursul unei luni, o supernova tipică trimite în spațiu la fel de multă lumină cât o emite Soarele nostru în 10 milioane de ani. Ei au ajuns la concluzia că acest lucru este posibil doar cu o conversie parțială a masei stelei în energie rază, în conformitate cu formula lui Einstein. Prin urmare, ei au sugerat că o explozie de supernovă este o transformare a unei stele obișnuite într-un nou tip de stea, constând în principal din neutroni. O stea neutronică trebuie să aibă o rază foarte mică și, în consecință, să fie compusă din materie de densitate extrem de mare, cu multe ordine de mărime mai mare decât densitatea piticelor albe. Această ipoteză a fost formulată în nota Cosmic Rays from Super-Novae, publicată în același număr Proceedings of the National Academy of Sciences imediat după primul post. În aceeași lucrare, ei au prezentat o ipoteză cu adevărat profetică: exploziile de supernove pot fi o sursă de raze cosmice.

Majoritatea experților au considerat presupunerea nașterii stelelor neutronice în stadiul final al exploziilor supernovei, pentru a spune ușor, slab fundamentată - mai ales că Zwicky și Baade nu au putut oferi un mecanism fizic pentru nașterea unor astfel de obiecte spațiale ciudate. La început, nici Chandrasekhar nu a acceptat-o, deși în 1939, vorbind la o conferință la Paris, a recunoscut totuși că această ipoteză are dreptul să existe. În cele din urmă, valabilitatea sa a devenit clară abia după descoperirea pulsarilor radio în 1967. Este de remarcat faptul că termenul „pulsar” la sfârșitul aceluiași an a fost inventat nu de un om de știință, ci de un jurnalist, un editorialist științific pentru un ziar. Daily Telegraph Anthony Michaelis.

Baade și Zwicky nu au fost primii care au admis existența unor obiecte cosmice constând din materie supradensă. Anterior, Lev Davidovich Landau a venit cu o idee similară, care a sugerat că nucleele stelare constând dintr-o astfel de materie pot servi drept sursă de energie gravitațională pe care stelele o cheltuiesc pentru radiația lor. Articolul său a fost scris la începutul anului 1931, adică chiar înainte de descoperirea neutronului de către directorul adjunct al Laboratorului Cavendish, James Chadwick, în 1932 (în mod firesc, această particulă nu este menționată în articolul lui Landau), dar a publicat un un an mai târziu (L. D. Landau, 1932 Despre teoria stelelor). În prima parte a articolului, Landau nu numai că a redescoperit independent formula pentru limita Chandrasekhar (despre care, fără îndoială, nu a avut timp să învețe), dar și a calculat pentru aceasta o valoare complet acceptabilă de 1,5. Domnișoară. Landau s-a dovedit a fi mai aproape de adevăr, deoarece a folosit o estimare destul de realistă a masei per electron, considerând-o egală cu dublul masei unui proton (Chandrasekhar, în prima sa lucrare, o considera egală cu doi protoni și jumătate). mase).

În partea a doua, Landau, într-un fel, a dat frâu liber fanteziei. El a făcut o presupunere foarte exotică, conform căreia stelele obișnuite au nuclee superdense compacte, de fapt, nuclee atomice gigantice, care servesc drept surse de energie. Deoarece era imposibil de fundamentat această idee în contextul teoriilor fizice fundamentale de atunci (precum și de astăzi), Landau chiar a admis că legea conservării energiei ar putea fi încălcată în astfel de interioare stelare. În același timp, s-a referit la autoritatea lui Niels Bohr, care a încercat în aceeași ordine de idei să explice răspândirea misterioasă a energiilor și momentelor electronilor de dezintegrare beta (după cum se știe, Wolfgang Pauli a „salvat” legea conservării energiei cu ajutorul unei particule neutre ipotetice, numită mai târziu neutrin).

În general, „neutronizarea” materiei stelare ca cauză a puterii fenomenale a supernovelor este în întregime ideea lui Baade și Zwicky. Adevărat, Baade nu s-a mai întors la ea și, cel mai probabil, nu a luat-o prea în serios. Dar Zwicky a lansat un întreg program de căutare a supernovei cu un telescop de 18 inci cu o cameră, achiziționat pe cheltuiala Fundației Rockefeller. Deja în toamna lui 1937, în doar un an de observații, a descoperit trei supernove. Acest program a fost anulat după atacul japonez asupra Pearl Harbor.

Privind retrospectiv, este clar că ipoteza lui Baade și Zwicky a indicat însăși tranziția de la un gaz de electroni degenerați la o substanță de altă natură, care a rezultat în mod logic din lucrările lui Frenkel, Anderson, Stoner și Chandrasekhar. Nu este de mirare că Landau a fost foarte interesat de ea, care a revenit la modelul său câțiva ani mai târziu și a publicat o versiune modificată a acestuia în jurnal. Natură(L. D. Landau, 1938. Origin of Stellar Energy). În această notă, Landau a scris direct nu despre materia nucleară în general, ci în mod specific despre materia neutronică, care a apărut în timpul fuziunii electronilor cu nucleele atomice la presiuni ultraînalte în interiorul interioarelor stelare (este interesant că, făcând acest lucru, nu s-a referit la Baade și Zwicky, ci unui profesor de la Universitatea din Leipzig Friedrich Hund, care a fost foarte activ în astrofizică la mijlocul anilor 1930). Landau a susținut că stelele normale pot avea nuclee stabile de neutroni cu o masă mai mare de o miime (în alte ipoteze, o douăzecime) din masa Soarelui, a căror compresie furnizează energia care merge către radiația lor.

Cu toate acestea, în acest caz, Landau a fost schimbat de faimoasa sa intuiție. Ipoteza sa a fost respinsă în același an de Julius Robert Oppenheimer și postdoctoratul său Robert Serber (J. R. Oppenheimer și R. Serber, 1938. On the Stability of Stellar Neutron Cores). Ei au arătat că o prezentare adecvată a forțelor nucleare exclude practic posibilitatea existenței nucleelor de neutroni în stele ale căror mase sunt comparabile cu cele ale Soarelui. Oppenheimer și Serber au ajuns, de asemenea, la concluzia absolut corectă, așa cum a arătat timpul, că niciun nucleu de neutroni nu se poate forma înainte ca steaua să fi epuizat complet toate sursele de energie nucleară (și astfel, deși nu este menționat în mod direct în articol, va avea succesul principal). ). În scurta lor comunicare se mai remarcă (deși fără dovezi) că masa unui astfel de nucleu, în orice caz, nu poate fi mai mică de o zecime din masa Soarelui. Această estimare a fost obținută doar pe baza considerațiilor energetice și s-a dovedit a fi absolut corectă. Conform conceptelor moderne, cu o masă a nucleului mai mică de 0,1 Domnișoară neutronii ar începe să se transforme în protoni prin dezintegrare beta. Protonii nou-născuți ar fuziona cu neutronii, formând nuclee atomice puternic bogate în neutroni și, prin urmare, extrem de instabile. Ca rezultat, dacă o stea neutronică a pierdut într-un fel suficientă greutate încât masa ei să scadă sub 0,1 Domnișoară, ar dispărea într-o explozie nucleară. Pentru aceste informatii sunt foarte recunoscator Dr. Ph.-M. Științe A. Yu. Potekhin.

Landau la scurt timp după publicarea articolului în Natură a fost arestat și a petrecut un an de închisoare. Nu s-a întors niciodată la modelul său al nucleului de neutroni ca sursă de energie stelară, cel mai probabil pentru că până când a fost eliberat, în aprilie 1939, era deja clar că stelele din secvența principală erau alimentate de energie de fuziune. Poate că nu este de prisos să ne amintim că Serber în anii războiului a devenit unul dintre principalii participanți la Proiectul Manhattan condus de Oppenheimer și el a fost cel care a venit cu numele pentru bombele atomice „Little Boy” (Little Boy) și „Fat Man” a căzut pe 6 și 9 august 1945 la Hiroshima și Nagasaki.

Întoarcere la Schwarzschild: primii pași

Deoarece ipoteza lui Zwicky și Baade încă nu a dispărut, a apărut o întrebare firească: există o limită superioară de masă pentru acele supernove care se presupune că lasă în urmă stele neutronice (vă reamintesc că Landau a vorbit nu despre limita superioară, ci despre limita inferioară? a masei nucleelor de neutroni ale stelelor obișnuite )? Cu alte cuvinte, există o limită superioară a masei stelelor neutronice ipotetice, așa cum există pentru piticele albe? În același timp, era clar că stelele cu neutroni, dacă se nasc cu adevărat în spațiul cosmic, depășesc nemăsurat piticele albe ca densitate. În 1937, Georgy Gamow a estimat densitatea maximă a materiei neutronice la o densitate de masă de 10 17 kg/m a unei pitice albe tipice. Rezultatul său a rezistat destul de mult testului observațiilor: densitățile măsurate ale stelelor neutronice variază în intervalul (4–6)·10 17 kg/m 3 . În aceeași monografie, Gamow, amintind de ipoteza lui Landau publicată în 1932, nota că nucleele de neutroni puteau asigura viața activă a unei stele „foarte mult timp”, deși la acea vreme un astfel de punct de vedere era deja un anacronism.

În 1939, Robert Oppenheimer și studentul său absolvent canadian George Michael Volkoff, moscovit de naștere și într-o viață anterioară, Georgy Mikhailovici, au încercat să rezolve această problemă. Lucrarea lor comună (J. R. Oppenheimer și G. M. Volkoff, 1939. On Massive Neutron Cores) este considerată pe bună dreptate una dintre cele mai izbitoare realizări ale astrofizicii teoretice din prima jumătate a secolului XX. Și asta în ciuda faptului că estimarea limitei superioare a masei rămășițelor de neutroni ale stelelor masive obținute în ea s-a dovedit a fi mult subestimată.

S-ar putea aștepta ca Oppenheimer, punând această problemă, a vrut să clarifice aplicabilitatea ipotezei lui Baade și Zwicky. Totuși, dacă a avut o astfel de intenție, a făcut totul pentru a o ascunde. În articolul în cauză, nu există deloc referiri la nici una dintre publicațiile acestor cercetători. Ceea ce nu este surprinzător. Oppenheimer era atunci profesor de fizică la Universitatea din California din Berkeley, dar făcea excursii regulate la Caltech, unde lucra Zwicky. Nu este un secret pentru nimeni că Oppenheimer nu l-a putut suporta pe Zwicky ca persoană și nu a avut încredere în el ca om de știință (și mulți contemporani au împărtășit această atitudine în ambele planuri). Așadar, Oppenheimer și Volkov s-au limitat la o frază neutră: „S-a sugerat posibilitatea ca în regiunile centrale ale stelelor suficient de masive care au epuizate surse de energie termonucleară, să se formeze nuclee de neutroni foarte comprimați” (p. 475). Ca una dintre sursele acestei ipoteze, ei au citat publicația recentă a lui Landau în Natură, în timp ce Baade și Zwicky sunt doar în categoria „și alții” (Ibid). Ei s-au referit, de asemenea, la raportul menționat mai sus al Oppenheimer și Serber, mai precis, la estimarea lor a masei minime a nucleului neutronilor la 0,1. Domnișoară.

Și atunci începe distracția. Oppenheimer și Volkov au lucrat cu un model de gaz Fermi neutron rece degenerat cu o distribuție sferică simetrică a particulelor. În acest sens, abordarea lor este destul de asemănătoare cu cea a lui Anderson, Stoner, Chandrasekhar și Landau, care au efectuat calcule bazate pe modelul relativist degenerat al electronilor. Oppenheimer și Volkov au subliniat în mod special că dacă luăm direct din articolul lui Landau din 1932 formula pentru masa maximă a unei stele constând dintr-un astfel de gaz (vă reamintesc că acesta este un analog exact al formulei Chandrasekhar) și pur și simplu înlocuim electronii cu neutroni acolo , limita superioară pentru masa unei stele va fi de aproximativ 6 mase solare, mase, care este într-adevăr calculată destul de elementar. Cu toate acestea, coautorii continuă să sublinieze că o astfel de abordare ar fi eronată și din două motive. Pentru a obține un rezultat corect, este necesar să se țină cont de natura non-newtoniană a gravitației unui nucleu de neutroni ipotetic cu gravitația sa gigantică. În plus, nu se poate presupune în avans că gazul neutron va fi degenerat relativistic pe întregul volum al stelei. „Studiul de față își propune să afle ce diferență vor face rezultatele calculelor folosind atât teoria generală a relativității în loc de teoria newtoniană a gravitației, cât și ecuația mai precisă a stării” (p. 575).

Pentru a rezolva această problemă, Oppenheimer și Volkov au efectuat calcule bazate pe soluția statică generală a ecuațiilor de câmp ale lui Einstein pentru o distribuție simetrică sferică a materiei și, în special, soluția Schwarzschild, care descrie metrica spațiului gol care înconjoară această materie. Ei au sugerat, de asemenea, că materia este compusă din particule cuantice care se supun statisticilor Fermi-Dirac, a căror energie termică și interacțiuni non-gravitaționale pot fi neglijate. Echivalând masa particulelor acestui gaz Fermi rece cu masa neutronilor și efectuând o integrare numerică aproximativă a ecuațiilor rezultate, Oppenheimer și Volkov au concluzionat că masele nucleelor de neutroni ale stelelor care și-au folosit pe deplin resursele de energie termonucleară nu pot depăși 70% din masa solară.

Se știe de mult că această primă estimare a masei maxime a nucleelor de neutroni s-a dovedit a fi mult subestimată. Modelarea ulterioară a arătat că masele stelelor neutronice ar trebui să se afle în intervalul (1,5–3) Domnișoară; masele stelelor neutronice observate efectiv variază de la una și jumătate până la două mase solare. Motivul acestei erori este, de asemenea, clar. La sfârșitul anilor 1930, nu exista încă o teorie dezvoltată a forțelor nucleare care să permită să se scrie cel puțin ecuații aproximative ale stării materiei la densități și presiuni ultraînalte. Se știe acum că în această regiune acționează forțe puternice de respingere nucleară, care măresc limita inferioară a maselor de stele neutronice în comparație cu modelul Oppenheimer-Volkov.

Compararea estimării Oppenheimer-Volkov cu limita Chandraxekhar a creat în mod evident o problemă neplăcută, pe care ei înșiși au înțeles-o perfect și au comentat-o. Dacă presiunea unui gaz electronic relativist degenerat este capabilă să reziste colapsului gravitațional al stelelor cu mase de până la aproape o masă solară și jumătate, atunci este complet de neînțeles cum ar putea apărea o stea neutronică, deoarece masa ei nu poate depăși 0,7. Domnișoară. Oppenheimer și Volkov au ocolit această dificultate presupunând că nucleele de neutroni pot fi în mod arbitrar masiv dacă diferența dintre densitatea materiei și presiunea sa triplă ia valori negative mari (p. 381). Acum știm că această presupunere nu a fost justificată, iar limita superioară a maselor de stele neutronice încă există. Oppenheimer și Volkov și-au exprimat, de asemenea, aproape siguranța că luarea în considerare a forțelor nucleare de respingere reciprocă nu va crește semnificativ limita superioară a maselor de nuclee de neutroni pe care le-au calculat - și în acest sens s-au dovedit a fi, de asemenea, greșite.

Desigur, toate acestea nu diminuează în niciun fel importanța operei lui Oppenheimer și Volkov. Aceștia operau pe un teritoriu complet neexplorat și aproape singuri, cu excepția asistenței informale a profesorului de la Caltech Richard Tolman (Richard Tolman). Demonstrarea, deși pe un model simplificat, a existenței unei limite superioare a maselor de stele neutroni a fost un rezultat de o importanță capitală. Acest rezultat a sugerat că cei mai masivi descendenți ai supernovelor nu devin stele neutronice, ci intră într-o altă stare.

Merită să insistăm asupra acestui lucru mai detaliat. Oppenheimer, Volkov și Tolman au derivat o ecuație pentru gradientul radial de presiune al materiei din interiorul unei stele care se prăbușește. Figurat vorbind, arată cum steaua rezistă la contracție prin creșterea presiunii interne. Cu toate acestea, în relativitatea generală, spre deosebire de mecanica newtoniană, presiunea în sine servește ca factor de curbură spațiu-timp și, prin urmare, sursa câmpului gravitațional. Prin urmare, gravitația din interiorul stelei poate crește atât de rapid încât colapsul devine ireversibil. Această consecință a ecuației Tolman-Oppenheimer-Volkov pare acum foarte transparentă, dar autorii nu au urmărit-o.

În același 1939, Oppenheimer și un altul dintre studenții săi absolvenți Hartland Snyder (Hartland Snyder) au fost aproape de a descrie o astfel de finală (J. R. Oppenheimer și H. Snyder, 1939. On Continued Gravitational Contraction). Ei au luat în considerare procesul de comprimare gravitațională a unui nor de praf strict sferic care nu se rotește cu o densitate constantă - din nou, cu utilizarea explicită a metricii Schwarzschild. Desigur, acesta a fost cel mai simplificat model al materiei cosmice. Particulele de materie prăfuită, prin definiție, interacționează între ele exclusiv prin atracție reciprocă (prin urmare, presiunea într-un astfel de nor este zero) și, prin urmare, se deplasează de-a lungul liniilor geodezice ale lumii; în plus, un astfel de sistem nu are caracteristici termodinamice. Cu toate acestea, calcule mai realiste, pe baza teoriei generale a relativității, pur și simplu nu au putut fi trase, ceea ce autorii articolului au recunoscut. Totuși, ei au observat că soluția pe care au găsit-o, cel mai probabil, reflectă aproximativ principalele trăsături ale procesului de contracție gravitațională a unei stele reale cu o masă suficient de mare, care și-a ars complet combustibilul termonuclear (p. 457).

Pentru a obține o soluție analitică a ecuațiilor GR, Oppenheimer și Snyder au trecut la coordonate comove, în care tensorul energie-impuls are în acest caz o singură componentă diferită de zero $T_4^4 $, egală cu densitatea materiei. Pe baza modelului lor - repet, foarte idealizat -, ei au ajuns la concluzia că o stea destul de masivă, care a avut timp să ardă combustibilul termonuclear, se contractă la raza gravitațională în timpul comprimării ulterioare. Acest proces durează infinit de mult din punctul de vedere al unui observator îndepărtat, dar poate fi foarte scurt pentru un observator care se mișcă împreună cu materia stelară care se prăbușește. De exemplu, conform calculelor lor, prăbușirea gravitațională a unui nor cu o densitate inițială de 1 g/cm 3 și o masă totală de 10 33 g (deci, cu o rază de ordinul unui milion de kilometri) din punctul de vederea unui astfel de observator va dura doar o zi pe Pământ. Apropiindu-se de raza gravitațională, „steaua se izolează complet de orice contact cu un observator îndepărtat; se păstrează doar câmpul gravitațional al acestuia” (p. 456).

Din ecuațiile lui Oppenheimer și Snyder rezultă aproape fără ambiguitate că steaua nu se oprește la atingerea razei gravitaționale și continuă să se micșoreze la o stare cu un volum infinit mic și o densitate infinit de mare. Co-autorii s-au abținut totuși de la o concluzie atât de radicală și nici măcar nu au oferit-o ca ipoteză. Din nefericire, la acea vreme lucrarea lor remarcabilă nu a stârnit prea mult interes – poate în parte pentru că publicarea ei a coincis exact cu începutul celui de-al Doilea Război Mondial (1 septembrie 1939). Mai mult decât atât, la vremea aceea, fizicienii și astronomii erau puțin interesați de relativitatea generală și o cunoșteau prost. Se pare că singurul fizician teoretician extraclasă care a apreciat-o fără întârziere a fost Landau.

Puțin mai devreme decât Oppenheimer și Snyder, Einstein însuși a acordat atenție problemei colapsului gravitațional al unui sistem sferic simetric de particule care nu interacționează (Albert Einstein, 1939. Stationary System with Spherical Symmetry Consisting of Many Gravitating Masses). Acest articol, pe care îl trimisese spre publicare cu două luni mai devreme, nu a avut succes. Einstein nu a crezut în singularitatea Schwarzschild, care apare în apropierea razei gravitaționale și, prin urmare, a încercat să demonstreze că este de neatins fizic. El a folosit metrica Schwarzschild (deși într-o notație non-standard), dar a făcut o presupunere complet artificială că toate particulele se mișcă în jurul centrului de simetrie pe orbite circulare. Calculele sale au arătat că creșterea masei unui astfel de sistem duce la o creștere a forțelor centrifuge, iar acest lucru nu îi permite să se micșoreze dincolo de o anumită limită. Drept urmare, Einstein a afirmat cu vădită satisfacție că „singularitatea Schwarzschild nu există în realitatea fizică” (p. 936). El credea că această concluzie este de natură generală, nelimitată de specificul modelului, în care se înșela foarte mult. Unii istorici ai științei consideră în general acest articol cel mai prost dintre lucrările științifice ale lui Einstein. Din câte știu eu, istoria tace dacă Einstein era familiarizat cu modelul Oppenheimer-Snyder și, dacă da, cum l-a evaluat.

Investigațiile remarcabile ale lui Oppenheimer-Volkov și Oppenheimer-Snyder stau la începutul unei istorii lungi și glorioase a aplicării soluției Schwarzschild a ecuațiilor GR la analiza modelelor astrofizice specifice. Noi pași în această direcție au fost deja făcuți în perioada postbelică, iar descrierea lor depășește sfera articolului meu.

Prin urmare, mă voi limita la un rezumat extrem de scurt. Realitatea fizică a găurilor negre a început să fie recunoscută treptat după descoperirea quasarelor la sfârșitul anilor 1950 și începutul anilor 1960. Soluția finală la problema prăbușirii totale a stelelor foarte masive care și-au epuizat combustibilul nuclear a fost găsită în a doua jumătate a secolului al XX-lea prin eforturile unei galaxii de fizicieni teoreticieni străluciți, inclusiv sovietici, în principal din grupul Da. B. Zeldovich. S-a dovedit că un astfel de colaps mereu comprimă steaua „până la capăt”, distrugându-i complet substanța și dând naștere unei găuri negre. În interiorul găurii ia naștere o singularitate, un „superconcentrat” al câmpului gravitațional, închis într-un volum infinit de mic. Pentru o gaură statică, acesta este un punct, pentru o gaură rotativă este un inel. Curbura spațiu-timpului și, în consecință, forța gravitației în apropierea singularității tind spre infinit (desigur, vorbim de o descriere bazată pe relativitatea generală, care nu ține cont de efectele cuantice). Teoria matematică a găurilor negre este bine dezvoltată și foarte frumoasă - și totul se întoarce din punct de vedere istoric la soluția Schwarzschild.

Adăugare: autor, autor!

Părintele oficial al termenului „găură neagră” este profesorul de la Universitatea Princeton, John Archibald Wheeler. La începutul anilor 1950, el a trecut de la fizica nucleară la relativitatea generală și a făcut multe pentru a transforma această cercetare într-un domeniu serios și în creștere rapidă, la intersecția dintre fizica fundamentală, astrofizica și cosmologia. Se știe cu adevărat că a vorbit despre găurile negre la 29 decembrie 1967, vorbind la conferința anuală a Asociației Americane pentru Sprijinul Științei (este posibil ca această expresie să fi strecurat în prelegerile sale publice de mai multe ori înainte). Curând, discursul său a apărut tipărit (John Archibald Wheeler, 1968. Our Universe: The Known and the Unknown). Numele spectaculos și memorabil a apărut chiar la timp, deoarece aproape a coincis în timp cu primul raport despre descoperirea pulsarilor radio (A. Hewish și colab.,). S-a îndrăgostit de fizicieni și de jurnaliștii încântați care l-au distrus în întreaga lume.

În timp ce Wheeler a introdus fără îndoială termenul „găură neagră” atât în limbajul fizicii, cât și în circulația populară, alții au fost totuși cei care l-au inventat. Etimologia sa este discutată în detaliu într-o nouă carte a profesorului MIT, Marcia Bartusiak (Marcia Bartusiak, 2015. Black Hole: How an Idea Abandoned by Newtonians, Hated by Einstein, and Gambled on by Hawking Became Loved, pp. 137-141). Potrivit cercetărilor ei, încă din 1960, colegul lui Wheeler de la departamentul de fizică de la Universitatea Princeton, Robert Dicke, care s-a ocupat și de gravitație la începutul celei de-a doua jumătate a secolului trecut, a vorbit la un colocviu la Institutul de Studii Avansate. , a comparat în glumă prăbușirea unei stele masive cu „Gaura neagră din Calcutta” (Gaura Neagră din Calcutta). La mijlocul secolului al XVIII-lea, acesta a fost numele dat micii celule de închisoare din Fort William, care a fost construită la Calcutta de către Compania Britanică a Indiilor de Est. În iunie 1756, noul conducător al Bengalului, Biharului și Orissa, Siraj-ud-Dauda, a capturat Fort William și a ucis câteva zeci de prizonieri britanici în această celulă, care au murit prin sufocare sau insolație. De atunci, expresia gaură neagră a rămas în limba engleză ca simbol al ceva din care nu există întoarcere. În acest sens, a fost folosit de Robert Dicke.

După cum se spune, necazurile groaznice sunt începutul. Expresia glumetă a lui Dicke era destinată unei vieți lungi și onorabile într-un sens complet nou. Denumirea „găură neagră” a fost folosită de mai multe ori în marginea Primului Simpozion de Astrofizică Relativistă din Texas, care a avut loc la Dallas în decembrie 1963. Curând a fost folosit de editorul științific al revistei viaţă Albert Rosenfeld, care a publicat un raport despre această întâlnire. Prima sa apariție în presa științifică a avut loc pe 18 ianuarie 1964, când Scrisori de știri științifice a fost postată o notă despre întâlnirea astronomilor la sesiunea anuală a Asociației Americane pentru Sprijinul Științei, care a avut loc la sfârșitul lunii decembrie la Cleveland. Potrivit lui Ann Ewing, autoarea notei, această expresie a fost folosită de mai multe ori de către Hong-Yee Chiu, un fizician de la Institutul Goddard, care a recunoscut că a auzit-o pentru prima dată de la Dicke cu câțiva ani mai devreme. Deci palma în denumirea stelelor complet prăbușite ca găuri negre aparține cel mai probabil lui Robert Dicke. Interesant este că în 1964 Chiu însuși a inventat un nou termen astrofizic și anume „quasar”.

În general, expresia „gaura neagră” ca denumire a etapei finale a colapsului gravitațional al celor mai masive stele a fost folosită sporadic chiar înainte de Wheeler. Aceasta este povestea reală.

Adaos: pitic postsolar

Dacă Galaxia noastră ar fi sortită unei călătorii solo prin Cosmos, această prognoză ar avea o certitudine de 100%. Cu toate acestea, după 4 miliarde de ani, Calea Lactee se va întâlni și se va fuziona cu vecina Andromeda, formând o nouă galaxie gigantică. Într-un viitor și mai îndepărtat, ea este destinată să se unească cu galaxia M33, cunoscută și sub numele de galaxia Triangulum. Nu poate fi exclus în prealabil ca în această asociere stelară Soarele, devenit pitică albă, să se dovedească a fi membru al unui sistem binar apropiat, având ca partener o stea din secvența principală sau o gigantă roșie. Dacă materialul său începe să curgă pe suprafața Soarelui, se poate întâmpla ca Soarele fie să devină o stea nouă, fie chiar să se transforme într-o supernovă de tip Ia și să dispară complet într-o explozie monstruoasă. Cu toate acestea, din câte se poate aprecia, probabilitatea unui astfel de rezultat este foarte mică, astfel încât scenariul standard are toate șansele de a fi realizat.

Alexey Levin

SCHWARZSCHILD SPAȚIU-TIMP-spațiu-timp în afara unui corp masiv care nu se rotește în (tensorul Ricci Rik= 0). Element de lungime ds este definit de expresia

Unde r, q, f - coordonate sferice centrate în centrul corpului masiv, M- masa corpului. Aceasta este soluția ecuațiilor lui Einstein relativitatea generală a fost găsit de K. Schwarzschild (K. Schwarzschild, 1916). Valoare r q = 2GM/s 2 naz. raza Schwarzschild sau raza gravitationala. Sh. p--v. este asimptotic plat pentru rși are asimptoticele newtoniene corecte acolo: , unde este potențialul gravitațional newtonian.

Pe suprafața unui corp masiv, metrica lui Sh.p. (1) trebuie să fie continuu legat de metrica care descrie spațiu-timp din interiorul corpului. În acest caz, coordonata radială a suprafeței corpului în W. p--in. ar trebui să fie mai mult r q, altfel echilibrul corpului este imposibil. Sh. p--v. are sens chiar și în absența unui corp central. Apoi poate fi continuat analitic sub raza gravitațională, până în regiune r , folosind alte sisteme de referință [D. Finkelstein (D. Finkelstein), 1958]. Suprafaţă r = rq este izotrop, astfel încât toate particulele masive sau fără masă îl pot traversa doar într-o singură direcție (din această cauză, se mai numește și orizont). Dacă condiţiile de limită la r = rq sunt astfel încât particulele traversează raza gravitațională în direcția scăderii r, apoi Sh.p--v. descrie gaură neagră, format ca urmare a prăbușirii distribuției inițial regulate a materiei (de exemplu, stele), iar apoi suprafața r = rq este orizontul evenimentelor. Altfel Sh.p - in. conţine gaura alba. În regiunea de sub raza gravitațională, particulele se pot mișca fie numai în direcția de scădere rîn cazul unei găuri negre, sau numai în sens invers în cazul găurii albe. Continuarea analitică maximă a Sh.p--c. în absența materiei, conține atât găuri negre, cât și găuri albe (în interiorul fiecăreia dintre ele există o suprafață r= 0) ,

precum și două infinituri spațiale asimptotic plate neînrudite r. Cu toate acestea, o astfel de extindere maximă a lui Sh. nu este fizică în sensul că nu poate apărea ca urmare a evoluției dinamice a unei distribuții regulate a materiei. Tensorul său de curbură este finit și regulat la r 0. Două suprafețe neconectate r= 0, pe care diverge, există hipersuprafețe tridimensionale asemănătoare spațiului. Prin urmare, nu se poate spune că r= 0 este „centrul” Sh. p--v., spre deosebire de cazul unui corp central cu o rază r 0 >rq.

Se poate dovedi că Sh.p.--v. este singura soluție plată asimptotic în vid static pentru ecuațiile relativității generale. W. p--e. care descrie o gaură neagră este stabilă: mici perturbații ale metricii (1) a unei forme generale se degradează conform unei legi de putere la t(exponentul este determinat de natura multipolară a perturbației). Energia gravitațională de legare a corpurilor în masă t<<М , deplasându-se pe orbite circulare stabile în Sh.p.--e., poate atinge 6% din (S. A. Kaplan, 1949). Particulele care cad într-o gaură neagră ajung la suprafața orizontului evenimentelor într-un timp adecvat finit ~r q /s, dar pentru un interval de timp infinit t din punctul de vedere al oricărui exterior un observator care nu cade într-o gaură neagră. Această afirmație rămâne adevărată în cazul unei găuri negre non-staționare, a cărei masă crește datorită absorbției ( acumulari) a materiei înconjurătoare [în acest caz, totuși, trebuie amintit că în cazul acreției pe o gaură neagră, raza suprafeței orizontului evenimentelor r h ,(t) este întotdeauna puțin mai mare decât raza gravitațională actuală r q (t)]. După traversarea orizontului de evenimente, particulele ajung la o singularitate r= 0, de asemenea, pentru un interval finit de timp propriu. Ext. observatorul nu o va vedea niciodată.

Lit.: Landau L. D., Lifshitz E. M., Field Theory, ed. a 7-a, M., 1988; Hawking S., Ellis J., Structura la scară largă a spațiu-timpului, trad. din engleză, M., 1977.

A. A. Starobinsky.

În 1916, la doar câteva luni după ce Einstein și-a publicat ecuațiile pentru câmpul gravitațional în relativitatea generală, astronomul german Karl Schwarzschild a găsit o soluție la aceste ecuații care descriau cea mai simplă gaură neagră. O gaură neagră Schwarzschild este „simple” în sensul că este simetrică sferic (adică nu are o direcție „preferată”, să zicem, o axă de rotație) și se caracterizează doar prin masă. Prin urmare, complicațiile introduse de rotație, sarcină electrică și câmp magnetic nu sunt luate în considerare aici.

Începând cu 1924, fizicienii și matematicienii au început să realizeze că există ceva neobișnuit în soluția Schwarzschild a ecuațiilor câmpului gravitațional. În special, această soluție are o singularitate matematică la orizontul evenimentelor. Sir Arthur Eddington a fost primul care a venit cu un nou sistem de coordonate care nu are acest efect. În 1933, Georges Lemaître a dus această cercetare mai departe. Cu toate acestea, doar John Lighton Sing a dezvăluit (în 1950) adevărata esență a geometriei găurii negre Schwarzschild, deschizând astfel calea unor lucrări importante ulterioare ale lui M. D. Kruskal și G. Szekeres în 1960.

Pentru a înțelege detaliile, să alegem în primul rând trei tipi - Borya, Vasya și Masha - și să ne imaginăm că plutesc în spațiu (Fig. 9.1). Puteți lua oricând un punct arbitrar din spațiu și determina pozițiile tuturor trei prin măsurarea distanțelor de la ele până la acest punct. De exemplu, Borya este la 1 km de acest punct de plecare arbitrar, Vasya este la 2 km și Masha este la 4 km. Caracteristica pozitiei in acest caz este de obicei indicata cu litera r si se numeste distanta radiala. În acest fel, puteți exprima distanța până la orice obiect din univers.

Rețineți acum că cei trei prieteni ai noștri sunt nemișcați în spațiu, dar „se mișcă” în timp, pentru că îmbătrânesc din ce în ce mai mult. Această caracteristică poate fi reprezentată pe diagrama spațiu-timp (Fig. 9.2). Distanța de la un punct de referință de pornire arbitrar („început”) la un alt punct din spațiu este reprezentată aici de-a lungul axei orizontale, iar timpul de-a lungul verticală. În plus, ca și în teoria relativității speciale, este convenabil să se ia astfel de scale pe axele de coordonate ale acestui grafic, încât razele de lumină să fie descrise printr-o linie dreaptă cu o pantă de 45°. Pe o astfel de diagramă spațiu-timp, liniile lumii ale tuturor celor trei tipi merg vertical în sus. Ei rămân întotdeauna la aceleași distanțe față de punctul de plecare ( r= 0), dar treptat îmbătrâniți din ce în ce mai mult.

Este important să realizați că la stânga punctului r= 0 în fig. 9.2 nu este absolut nimic. Această zonă corespunde ceva ce poate fi numit „spațiu negativ”. Deoarece este imposibil să fii „la o distanță minus 3 m” de orice punct (origine), distanțele de la origine sunt întotdeauna exprimate ca numere pozitive.

Să ne întoarcem acum la gaura neagră Schwarzschild. După cum sa discutat în capitolul anterior, o astfel de gaură constă dintr-o singularitate înconjurată de un orizont de evenimente la o distanță de 1 rază Schwarzschild. O imagine a unei astfel de găuri negre în spațiu este dată în Fig. 9,3 rămase. Când descrieți o gaură neagră pe o diagramă spațiu-timp, un punct de origine arbitrar al coordonatelor este compatibil cu o singularitate pentru comoditate. Apoi distanțele sunt măsurate direct de la singularitate de-a lungul razei. Diagrama spațiu-timp rezultată este prezentată în Fig. 9.3 în dreapta. Așa cum prietenii noștri Borya, Vasya și Masha sunt reprezentați în fig. 9.2 prin linii verticale verticale, linia lumii orizontului evenimentelor urcă vertical exact cu 1 rază Schwarzschild la dreapta liniei lumii singularității, care în fig. 9.3 este reprezentat cu o linie din dinți de ferăstrău.

Deși în fig. 9.3, înfățișând o gaură neagră Schwarzschild în spațiu-timp ca și cum nimic nu ar fi misterios, la începutul anilor 1950, fizicienii au început să realizeze că această diagramă nu era întreaga poveste. O gaură neagră are diferite regiuni ale spațiu-timpului: prima este între singularitate și orizontul evenimentelor, iar a doua este în afara orizontului evenimentului. Noi a eșuat exprima complet în partea dreaptă a Fig. 9.3, cum exact aceste zone sunt interconectate.
Pentru a înțelege relația dintre regiunile spațiu-timp din interiorul și din afara orizontului evenimentelor, imaginați-vă o gaură neagră cu o masă de 10 mase solare. Lăsați un astronom să zboare din singularitate, să zboare prin orizontul evenimentului spre exterior, să se ridice la o înălțime maximă de 1 milion de kilometri deasupra găurii negre, apoi să cadă înapoi prin orizontul evenimentului și să cadă înapoi în singularitate. Zborul astronomului este prezentat în Fig. 9.4.
Pentru un cititor atent, acest lucru poate părea imposibil - la urma urmei, este imposibil să ieși din singularitate deloc! Ne mărginim să ne referim la pur matematic posibilitatea unei astfel de călătorii. După cum va deveni clar din cele ce urmează, soluția completă Schwarzschild conține atât negru, Asa deși o gaură albă. Prin urmare, în următoarele câteva secțiuni, cititorul va avea nevoie de răbdare și atenție. Aici și în capitolele următoare, vom ilustra prezentarea cu ajutorul călătoriilor astronomilor sau astronauților la găurile negre. Pentru comoditate, ne vom referi pur și simplu la astronaut drept „el”.

Astronomul călător poartă cu el un ceas pentru a-și măsura propriul timp. Oamenii de știință care îi monitorizează zborul de la o distanță de 1 milion de kilometri de gaura neagră au și ceasuri. Spațiul de acolo este plat, iar ceasul măsoară timpul de coordonate. La atingerea celui mai înalt punct al traiectoriei (la o distanță de un milion de kilometri de gaura neagră) toate ceasul este setat la același moment (sincronizat) și acum arată 12 amiază. Apoi este posibil să se calculeze în ce moment (atât în timpul propriu al călătorului, cât și în timpul coordonatelor) astronomul va ajunge în fiecare punct al traiectoriei sale de interes pentru noi.

Amintiți-vă că ceasul unui astronom își măsoară timpul. Prin urmare, este imposibil de observat „încetinirea timpului” din cauza efectului deplasării către roșu gravitaționale asupra acestora. Pentru valorile date ale masei găurii negre și ale înălțimii deasupra acesteia a celui mai înalt punct al căii, calculele conduc la următorul rezultat:

Pe vremea astronomului

Astronomul decolează din singularitate la ora 11:40 (conform ceasului său).

1/10.000 s după 11:40, zboară peste orizontul evenimentului către lumea exterioară.

La ora 12, atinge înălțimea maximă de 1 milion de kilometri deasupra găurii negre.

Într-un interval de 1/10.000 s până la ora 12:20, traversează orizontul evenimentului, deplasându-se spre interior.

Astronomul revine la singularitate la ora 12:20.

Cu alte cuvinte, are nevoie de același timp pentru a trece de la singularitate la orizontul evenimentului și înapoi - 1/10.000 s, în timp ce este nevoie de 20 de minute pentru a trece de la orizontul evenimentului la punctul cel mai înalt al traiectoriei sale și invers (pentru 20 de minute). minute parcurge 1 milion de kilometri). Trebuie avut în vedere că timpul potrivit în timpul zborului curge într-un mod standard.

Observând de departe, oamenii de știință își folosesc ceasurile pentru a măsura timpul în coordonate; calculele lor dau următoarele rezultate:

În timp coordonat

Desigur, toată lumea este de acord că astronomul-călător atinge altitudinea maximă de zbor la ora 12, adică. în punctul în care toate ceasurile sunt sincronizate. De asemenea, toată lumea va fi de acord cu privire la momentul în care astronomul iese din singularitate și când se întoarce la ea. Dar în rest, geometria Schwarzschild este clar anormală. După ce s-a îndepărtat de singularitate, astronomul se mișcă în timp coordonat înapoi în timp până la un an. Apoi alergă din nou înainte în timp, atingând altitudinea maximă de zbor la prânz și coborând sub orizontul evenimentului la un an. După aceea se mișcă din nou înapoi în timpși lovește singularitatea la 12:20 p.m. Pe diagrama spațiu-timp, linia sa lumii are forma prezentată în Fig. 9.5.

Unele dintre aceste concluzii ciudate pot fi înțelese intuitiv. Amintiți-vă că din punctul de vedere al unui observator îndepărtat (al cărui ceas măsoară timpul coordonat), timpul se oprește la orizontul evenimentului. Amintiți-vă, de asemenea, că o stâncă sau orice alt obiect care cade în orizontul evenimentelor nu nu va ajunge la punctul cu înălțimea razei Schwarzschild în reprezentarea unui observator îndepărtat. Prin urmare, un astronom care cade într-o gaură neagră nu poate traversa orizontul evenimentelor până la un an, adică într-un viitor infinit de îndepărtat. Întrucât întreaga călătorie este simetrică față de momentul de la ora 12 (adică decolarea și căderea durează același timp), oamenii de știință îndepărtați trebuie sa observați că astronomul s-a ridicat, îndreptându-se spre ei, de miliarde de ani. Ar trebui să se mute în afara orizontului evenimentului într-un an.

Și mai derutant este faptul că observatorii îndepărtați văd Două astronomi în mișcare. Deci, de exemplu, la ora 15:00 ei văd un astronom căzând în orizontul evenimentelor (înaintând în timp). Cu toate acestea, conform calculelor lor, trebuie sa mai există și un alt astronom în interiorul orizontului de evenimente, căzând în singularitate (și mișcându-se înapoi în timp).

Desigur, asta este o prostie. Mai precis, un comportament atât de ciudat al coordonatelor de timp înseamnă că cel prezentat în Fig. 9.3 imaginea unei găuri negre Schwarzschild pur și simplu nu poate fi corectă. Trebuie să căutăm alte - și pot fi multe - diagrame adevărate de spațiu-timp pentru o gaură neagră. În schema simplă prezentată în fig. 9.5, aceleași regiuni ale spațiu-timp se dovedesc a fi suprapuse de două ori și, prin urmare, doi astronomi sunt observați simultan, în timp ce de fapt există doar unul. Deci, trebuie să extindeți sau să transformați această imagine simplă în așa fel încât să dezvăluie adevăratul sau global structura întregului spațiu-timp asociat găurii negre Schwarzschild.

Pentru a înțelege mai bine cum ar trebui să arate această imagine globală, luați în considerare orizontul evenimentului. Într-o diagramă bidimensională spațiu-timp simplificată (a se vedea partea dreaptă a figurii 9.3), orizontul evenimentelor este o linie de la un moment (trecutul îndepărtat) la un moment (viitorul îndepărtat) și este exact la 1 rază Schwarzschild de la singularitate. O astfel de linie, desigur, descrie corect locația suprafeței sferei în spațiul tridimensional obișnuit. Dar când fizicienii au încercat să calculeze volumul acestei sfere, au descoperit, spre uimirea lor, că este egal cu zero. Dacă volumul unei sfere este zero, atunci este, desigur, doar un punct. Cu alte cuvinte, fizicienii au început să suspecteze că această „linie” din diagrama simplificată ar trebui să fie de fapt un punct în imaginea globală a unei găuri negre!

Imaginați-vă, de asemenea, un număr arbitrar de astronomi care sar din singularitate, decolând la diferite înălțimi maxime deasupra orizontului evenimentului și căzând din nou. Indiferent de când anume au fost aruncați din singularitate și indiferent de înălțimea deasupra orizontului evenimentelor au decolat, Toti va traversa orizontul evenimentului la momentul coordonatelor (la ieșire) și (la întoarcere). Drept urmare, fizicienii pricepuți vor bănui și că aceste două „puncte” și , trebuie neapărat reprezentate în tabloul global al unei găuri negre sub forma a două segmente de linii mondiale!

Pentru a trece de la o imagine simplificată a unei găuri negre la imaginea sa globală, trebuie să refacem imaginea noastră simplificată într-o diagramă spațiu-timp mult mai complexă. Cu toate acestea, rezultatul nostru final va fi o nouă diagramă spațiu-timp! În această diagramă, cantitățile asemănătoare spațiului vor fi direcționate orizontal (de la stânga la dreapta), iar cantitățile asemănătoare timpului vor fi direcționate vertical (de jos în sus). Cu alte cuvinte, transformarea trebuie să funcționeze astfel încât vechi coordonatele spațiale și temporale au fost înlocuite cu nou coordonate spațiale și temporale care ar reflecta adevărata natură a găurii negre.
Pentru a încerca să înțelegeți cum pot fi legate vechile și noile sisteme de coordonate, luați în considerare un observator lângă o gaură neagră. Pentru a evita căderea într-o gaură neagră și pentru a rămâne la o distanță constantă de ea, trebuie să aibă motoare rachete puternice care aruncă fluxuri de gaz în jos. În spațiu-timp plat, departe de a gravita mase, o navă spațială cu motoare în funcțiune ar dobândi accelerareși s-ar mișca din ce în ce mai repede, deoarece forța motoarelor rachete i-ar asigura o creștere constantă a vitezei. Linia mondială a unei astfel de nave este reprezentată în diagrama spațiu-timp din Fig. 9.6. Această linie converge treptat cu o linie dreaptă cu o pantă de 45 de grade, deoarece, datorită funcționării continue a motoarelor, viteza navei se apropie de viteza luminii. O curbă care reprezintă o astfel de linie mondială se numește hiperbolă. Un observator care se află lângă o gaură neagră și încearcă să rămână la o distanță constantă de aceasta va experimenta în mod constant o accelerație cauzată de funcționarea motoarelor rachete ale navei. Fizicienii pricepuți vor bănui așadar că liniile de „înălțime constantă” din diagrama spațiu-timp revizuită și îmbunătățită din apropierea unei găuri negre vor fi ramuri de hiperbole.
În cele din urmă, observatorul care încearcă să rămână la orizontul evenimentului trebuie să aibă motoare rachete incredibil de puternice. Pentru ca acesta să nu cadă în gaura neagră, aceste motoare trebuie să funcționeze cu o asemenea putere încât observatorul, dacă s-ar afla într-o lume plată, s-ar mișca cu viteza luminii. Deci liniile lumii orizontului evenimentelor trebuie să fie înclinate la exact 45° în diagrama spațiu-timp revizuită și îmbunătățită.

În 1960, independent unul de celălalt, Kruskal și Székeres au găsit transformările necesare, transpunând vechea diagramă spațiu-timp pentru o gaură neagră Schwarzschild într-o nouă diagramă - revizuită și îmbunătățită. Acest nou Diagrama Kruskal-Szekeres acoperă corect tot spațiu-timp și dezvăluie pe deplin structura globală a unei găuri negre. În același timp, toate suspiciunile notate anterior sunt confirmate și se descoperă câteva noi detalii surprinzătoare și neașteptate. Cu toate acestea, deși transformările lui Kruskal și Sekeres traduc imediat imaginea veche într-una nouă, este mai bine să le vizualizați sub forma unei secvențe de transformări, descrise schematic în Fig. 9.7. Rezultatul final este din nou o diagramă spațiu-timp (spațial este orizontal și temporal este vertical), cu razele de lumină care merg spre și dinspre gaura neagră fiind trase, ca de obicei, linii drepte cu o pantă de 45°.

Rezultatul final al transformării este izbitor și la început neîncrezător: vezi că există de fapt două singularități descrise acolo, una în trecut și cealaltă în viitor; pe lângă aceasta, departe de gaura neagră, există două universuri exterioare.

Dar, de fapt, diagrama Kruskal-Szekeres este corectă și, pentru a înțelege acest lucru, vom reconsidera zborul unui astronom, aruncat dintr-o singularitate, traversând orizontul evenimentelor și căzând din nou înapoi. Știm deja că linia lui lumii pe o diagramă spațiu-timp simplificată este neobișnuită. Această linie este din nou prezentată în stânga în Fig. 9.8. Pe diagrama Kruskal-Szekeres (Fig. 9.8, dreapta), o astfel de linie pare mult mai semnificativă. Observatorul sare de fapt dintr-o singularitate în trecut și în cele din urmă lovește o singularitate în viitor. Prin urmare, o astfel de descriere „completă analitic” a soluției Schwarzschild include Cum negru, Asa deși o gaură albă. Astronomul nostru zboară de fapt din gaura albă și în cele din urmă cade în gaura neagră. Rețineți că linia lui mondială este înclinată față de verticală cu mai puțin de 45° peste tot, adică. această linie este peste tot asemănătoare timpului și, prin urmare, admisibilă. Comparând părțile din stânga și din dreapta din Fig. În Figura 9.8, veți descoperi că „punctele” de timp și de pe orizontul evenimentelor se întind acum în două linii drepte cu o pantă de 45°, confirmând suspiciunile noastre anterioare.

Când trecem la diagrama Kruskal-Szekeres, se dezvăluie adevărata natură a întregului spațiu-timp din apropierea găurii negre Schwarzschild. În diagrama simplificată, diferite secțiuni de spațiu-timp s-au suprapus. De aceea, oamenii de știință de la distanță, observând căderea unui astronom într-o gaură neagră (sau fuga lui din ea), au presupus în mod eronat că există Două astronom. În diagrama Kruskal-Szekeres, aceste zone suprapuse sunt corect dezlegate. Pe fig. Figura 9.9 arată modul în care aceste zone diferite sunt legate între ele în ambele tipuri de diagrame. Există de fapt două universuri exterioare (regiunile I și III), precum și părțile interioare ale unei găuri negre (regiunile II și IV) între singularități și orizontul evenimentelor.
De asemenea, este util să se analizeze modul în care părțile individuale ale rețelei spațiu-timp sunt transformate atunci când se trece de la o diagramă simplificată la o diagramă Kruskal-Szekeres. Într-o reprezentare simplificată (Figura 9.10), liniile întrerupte de înălțime constantă deasupra singularității sunt pur și simplu linii drepte îndreptate vertical. Liniile punctate ale coordonatelor constante de timp sunt de asemenea drepte, dar orizontale. Grila spațiu-timp arată ca o bucată de hârtie milimetrică obișnuită.
În diagrama Kruskal-Szekeres (Figura 9.11), liniile de timp constant (întrerupte) au rămas drepte, dar acum diverg în unghiuri diferite. Liniile de distanță constantă de la gaura neagră (linii întrerupte) sunt hiperbole, așa cum am bănuit mai înainte.

Analizând fig. În Figura 9.11, se poate înțelege de ce spațiul și timpul schimbă rolurile atunci când traversează orizontul evenimentelor, așa cum sa discutat în capitolul anterior. Reamintim că în diagrama simplificată (vezi Figura 9.10), liniile de distanță constantă sunt verticale. Deci, o anumită linie întreruptă poate reprezenta un punct care se află în mod constant la o înălțime de 10 km deasupra găurii negre. O astfel de linie ar trebui să fie paralelă cu orizontul evenimentelor din diagrama simplificată, adică trebuie să fie verticală; deoarece înfățișează ceva staționar în orice moment, linia distanței constante trebuie să aibă o direcție asemănătoare timpului (cu alte cuvinte, în sus) în această diagramă simplificată.

Pe fig. 9.11 prezintă diagrama Kruskal-Szekeres; aici liniile întrerupte de distanță constantă sunt în general îndreptate în sus atunci când sunt luate suficient de departe de gaura neagră. Acolo sunt încă temporare. Cu toate acestea, în cadrul orizontului de evenimente, liniile întrerupte de distanță constantă sunt în general orientate orizontal. Deci, sub orizontul evenimentelor, liniile de distanță constantă au o direcție asemănătoare spațiului! Prin urmare, ceea ce este de obicei (în universul exterior) asociat cu distanța se comportă ca timp în interiorul orizontului evenimentelor.

În mod similar, în diagrama simplificată (vezi Figura 9.10), liniile de timp constant sunt orizontale și au o direcție asemănătoare spațiului. De exemplu, o anumită linie punctată ar putea însemna „ora 3 după-amiaza pentru toate punctele din spațiu”. O astfel de linie ar trebui să fie paralelă cu axa spațială din diagrama simplificată, adică trebuie să fie orizontală.

Pe fig. În figura 9.11, unde este prezentată diagrama Kruskal-Szekeres, liniile punctate de timp constant au în general o direcție asemănătoare spațiului atunci când sunt luate departe de gaura neagră, de exemplu. sunt aproape orizontale. Dar în interiorul orizontului evenimentelor, liniile punctate ale timpului constant sunt direcționate în general de jos în sus, adică. orientat într-o direcție asemănătoare timpului. Deci, sub orizontul evenimentelor, liniile timpului constant au o direcție asemănătoare timpului! Prin urmare, ceea ce este de obicei (în universul exterior) asociat cu timpul se comportă ca distanță în interiorul orizontului evenimentelor. La traversarea orizontului evenimentului, spațiul și timpul inversează rolurile.

În legătură cu discuția despre proprietățile spațiului și timpului, este important de menționat că în diagrama Kruskal-Szekeres (Fig. 9.11), ambele singularități (atât în trecut, cât și în viitor) sunt orientate orizontal. Ambele hiperbole înfățișând un „punct” r= 0, au o pantă peste tot mai puțin de 45º până la vertical. Aceste linii sunt asemănătoare spațiului și, prin urmare, se spune că singularitatea Schwarzschild este asemănătoare spațiului.

Faptul că singularitatea Schwarzschild este asemănătoare spațiului duce la concluzii importante. Ca și în teoria privată a relativității (vezi Fig. 1.9), aici este imposibil să se deplaseze cu viteză superluminală, astfel încât liniile lumii asemănătoare spațiului ca „căi” de mișcare sunt interzise. Este imposibil să te deplasezi de-a lungul liniilor lumii cu o înclinare de mai mult de 45° față de direcția verticală (ca timpului). Prin urmare, este imposibil să ajungem de la Universul nostru (pe diagrama Kruskal-Szekeres din dreapta) la un alt Univers (pe aceeași diagramă din stânga). Orice cale care conectează cele două Universuri unul cu celălalt trebuie să fie asemănătoare spațiului în cel puțin un loc, iar astfel de căi sunt interzise pentru mișcare. În plus, deoarece orizontul evenimentelor este înclinat la exact 45°, un astronom din universul nostru care coboară sub acest orizont nu va mai putea niciodată să iasă de sub el. De exemplu, dacă cineva intră în zona II din Fig. 9.9, atunci toate liniile de lume permise, asemănătoare timpului, îl vor conduce direct în singularitate. O gaură neagră Schwarzschild este o capcană fără ieșire.
Pentru a aprecia mai bine natura geometriei Kruskal-Szekeres, este instructiv să luăm în considerare tăieturile spațiale ale diagramei spațiu-timp realizate de acești autori. Se va diagrame de imbricare spațiu curbat lângă o gaură neagră. Această metodă de obținere a bucăților de spațiu-timp din hipersuprafețe asemănătoare spațiului a fost folosită de noi mai devreme (vezi Fig. 5.9, 5.10 și 5.11) și a facilitat înțelegerea proprietăților spațiului din vecinătatea Soarelui.
Pe fig. Figura 9.12 prezintă o diagramă Kruskal-Szekeres „tranchiată” de-a lungul suprafețelor caracteristice asemănătoare spațiului. felie DAR se referă la un moment timpuriu. Inițial, cele două Universuri din afara găurii negre nu sunt conectate în niciun fel. Pe drumul de la un univers la altul, felia spațială întâlnește o singularitate. Prin urmare, diagrama de imbricare pentru felie DAR descrie două universuri separate (descrise ca două foi plate asimptotic paralele între ele), fiecare dintre ele având o singularitate. Mai târziu, în timpul evoluției ulterioare a acestor Universuri, singularitățile se unesc și apare o punte, în care nu mai există singularități. Se potrivește cu croiala B, unde singularitatea nu intră. De-a lungul timpului, acest pod, sau "Gaura alunita", se extinde și atinge cel mai mare diametru egal cu două raze Schwarzschild (momentul corespunzător tăierii LA). Mai târziu, podul începe să se contracte din nou (tăiat G)și în cele din urmă se rupe (felia D), astfel încât să avem din nou două universuri separate. Această evoluție a unei găuri de vierme (Fig. 9.12) durează mai puțin de 1/10.000 s dacă gaura neagră are masa Soarelui.

Descoperirea de către Kruskal și Szekeres a unei astfel de structuri globale a spațiu-timp în jurul unei găuri negre a fost o descoperire decisivă pe frontul astrofizicii teoretice. Pentru prima dată, a fost posibil să se construiască diagrame care descriu complet toate zonele spațiului și timpului. Dar după 1960, au fost obținute și noi succese, în primul rând de către Roger Penrose. Deși diagrama Kruskal-Szekeres reprezintă întreaga poveste, această diagramă se extinde la dreapta și la stânga la nesfârșit. De exemplu, Universul nostru se extinde infinit spre dreapta în diagrama Kruskal-Szekeres, în timp ce spațiu-timp al „celălalt” Univers asimptotic plat care este paralel cu al nostru merge spre stânga în aceeași diagramă până la infinit. Penrose a fost primul care a realizat cât de util și instructiv ar fi să folosească o „hartă” care să cartografieze aceste întinderi nesfârșite în niște zone finite, din care ar fi posibil să se judece cu precizie ce se întâmplă departe de gaura neagră. Pentru a duce la îndeplinire această idee, Penrose a folosit așa-numitele metode afișaj conform, cu ajutorul căruia întregul spațiu-timp, inclusiv întregul și ambele universuri, este reprezentat într-o diagramă finită.

Pentru a vă prezenta metodele lui Penrose, să trecem la un spațiu-timp plat obișnuit precum cel prezentat în Fig. 9.2. Tot spațiu-timp acolo este concentrat în partea dreaptă a diagramei, pur și simplu pentru că este imposibil să fii la o distanță negativă de o origine arbitrară. Poți fi din el, să zicem, 2 m, dar cu siguranță nu minus 2 m. Să revenim la fig. 9.2. Liniile lumii ale lui Borya, Vasya și Masha sunt descrise acolo numai pe o zonă limitată de spațiu-timp din cauza dimensiunii limitate a paginii. Dacă vrei să vezi unde vor fi Borya, Vasya și Masha peste o mie de ani sau unde au fost acum un miliard de ani, vei avea nevoie de o bucată de hârtie mult mai mare. Ar fi mult mai convenabil să descriem toate acestea departe de pozițiile (evenimentele) „aici și acum” pe o diagramă compactă, mică.

Ne-am întâlnit deja cu faptul că regiunile „cele mai îndepărtate” ale spațiu-timpului sunt numite infinit. Aceste zone sunt extrem de departe de „aici și acum” în spațiu sau timp (cel din urmă înseamnă că pot fi în trecutul foarte îndepărtat, viitor sau foarte îndepărtat). După cum se poate observa din fig. 9.13, pot exista cinci tipuri de infinit. În primul rând, asta eu- -infinitul asemănător timpului în trecut. Este „locul” din care au provenit toate obiectele materiale (Borya, Vasya, Masha, Pământul, galaxiile și orice altceva). Toate astfel de obiecte se mișcă de-a lungul liniilor lumii asemănătoare timpului și trebuie să intre eu + - infinitul viitorului asemănător timpului, undeva în miliardele de ani după „acum”. În plus, există eu 0 - infinit ca spațiu,și din moment ce nimic nu se poate mișca mai repede decât lumina, atunci nimic (cu excepția poate tahioanelor) nu poate intra vreodată eu 0 . Dacă niciun obiect cunoscut de fizică nu se mișcă mai repede decât lumina, atunci fotonii se mișcă exact cu viteza luminii de-a lungul liniilor lumii înclinate cu 45° pe diagrama spațiu-timp. Acest lucru face posibilă introducerea „ - lumina infinită a trecutului, de unde provin toate razele de lumină. În cele din urmă, există și - infinitul luminii viitorului(unde merg toate „razele de lumină”.) Fiecare regiune îndepărtată a spațiu-timpului aparține uneia dintre aceste cinci infinitități; eu-, , eu 0 , sau eu +.

Orez. 9.13. Infinit. Cele mai îndepărtate „periferii” spațiu-timp (infinit) sunt împărțite în cinci tipuri. Infinitul trecutului asemănător timpului ( eu-) este regiunea din care provin toate corpurile materiale și infinitatea de timp a viitorului ( eu +) este zona în care merg toți. Infinitul luminii din trecut () este zona de unde provin razele de lumină, iar infinitul luminii din viitor este zona ( eu +) unde merg. Nimic (cu excepția tahioanelor) nu poate cădea în infinitul ca spațiu ( eu 0). Orez. 9.14. Mapa conform Penrose. Există un truc matematic, cu ajutorul căruia este posibil să „trageți” cele mai îndepărtate periferii ale spațiului-timp (toate cele cinci infinituri) într-o regiune finită complet vizibilă.
Metoda Penrose se rezumă la trucul matematic de a contracta toate aceste infinitate pe aceeași bucată de hârtie. Transformările care efectuează această contracție acționează ca niște buldozere (vezi reprezentarea figurativă a acestor transformări în Fig. 9.14), culegând cele mai îndepărtate părți ale spațiu-timpului până unde pot fi văzute mai bine. Rezultatul unei astfel de transformări este prezentat în Fig. 9.15. Rețineți că liniile de distanță constantă față de un datum arbitrar sunt în mare parte verticale și indică întotdeauna o direcție asemănătoare timpului. Liniile de timp constant sunt în mare parte orizontale și indică întotdeauna o direcție asemănătoare spațiului.

Pe conformă harta întregului spațiu-timp plat (Fig. 9.15), spațiu-timp ca întreg se încadrează într-un triunghi. Tot timpul ca infinitul din trecut ( eu-) este colectat într-un singur punct din partea de jos a diagramei. Toate liniile lumii asemănătoare timpului ale tuturor obiectelor materiale provin din acest punct, reprezentând trecutul extrem de îndepărtat. Tot infinitul ca timp în viitor ( eu +) este colectat într-un singur punct din partea de sus a diagramei. Liniile lumii asemănătoare timpului ale tuturor obiectelor materiale din Univers ajung în cele din urmă în acest punct, care reprezintă viitorul îndepărtat. Infinitul asemănător spațiului ( eu 0) este colectat în punctul din dreapta diagramei. Nimic (cu excepția tahioanelor) nu poate lovi vreodată eu 0 . Lumină infinitate în trecut și în viitor și transformat în linii drepte cu o pantă de 45°, limitând diagrama în dreapta sus și dreapta jos de-a lungul diagonalelor. Razele de lumină călătoresc întotdeauna de-a lungul liniilor lumii cu o pantă de 45 de grade, așa că lumina care vine din trecutul îndepărtat își începe călătoria undeva pe , iar cel care merge în viitorul îndepărtat își încheie călătoria undeva mai departe . Linia verticală care delimitează diagrama din stânga este doar o linie mondială asemănătoare timpului a punctului nostru de referință arbitrar ( r = 0).

Orez. 9.15. Diagrama Penrose pentru spațiu-timp plat. Tot spațiu-timp este asamblat în interiorul unui triunghi folosind metoda lui Penrose de mapare conformă. Din cele cinci infinitate, trei ( eu-, eu 0 , eu + ) sunt comprimate în puncte individuale, iar două sunt infinite luminoase și- au devenit drepte cu o pantă de 45º. Orez. 9.16. Un exemplu de diagramă Penrose conformă. Această diagramă este în esență aceeași ca în fig. 9.2. Cu toate acestea, în diagrama conformă, liniile lumii ale obiectelor sunt reprezentate complet (din trecutul îndepărtat eu- spre viitorul îndepărtat eu +).
Pentru a încheia cu descrierea diagramei Penrose conforme a unui spațiu-timp plat, љљљ am descris în fig. 9.16 linii complet mondiale ale lui Borya, Vasya și Masha. Comparați această diagramă cu fig. 9.2 - la urma urmei, acesta este același lucru, doar pe diagrama conformă liniile lumii sunt trasate pe toată lungimea lor (din trecutul îndepărtat eu-љ spre viitorul îndepărtat eu +)

Imaginea obișnuitului spațiu-timp plat conform metodei Penrose nu dă nimic senzațional. Cu toate acestea, metoda lui Penrose se aplică și găurilor negre! În special, diagrama Kruskal-Szekeres (vezi Fig. 9.11) poate fi afișată conform în așa fel încât fizicianul să vadă toate spațiu-timp al tuturor Universurilor reprezentate pe o singură bucată de hârtie. După cum se arată clar în Fig. 9.17, conform Penrose transformă aici din nou funcționează ca buldozerele „grebland” spațiu-timp. Rezultatul final este prezentat în fig. 9.18.

În diagrama Penrose a unei găuri negre Schwarzschild (Fig. 9.18), observăm din nou că liniile de timp constant și liniile de distanță constantă se comportă în esență în același mod ca în diagrama Kruskal-Szekeres. Orizontul evenimentelor își păstrează panta de 45°, iar singularitățile (atât în trecut, cât și în viitor) rămân asemănătoare spațiului. Schimbul de roluri între spațiu și timp, ca și înainte, are loc la traversarea orizontului evenimentelor. Cu toate acestea, acum cele mai îndepărtate părți ale ambelor universuri conectate cu gaura neagră se află în fața ochilor noștri. Toate cele cinci infinitate ale Universului nostru ( eu-, , eu 0 , , eu + ) sunt vizibile în dreapta în diagramă, iar în stânga acesteia puteți vedea toate cele cinci infinite ale altui Univers ( eu-, , eu 0 , , eu + ).

Acum putem trece la exercițiul final cu gaura neagră Schwarzschild - pentru a afla ce vor vedea astronomii kamikaze disperați de iscoditori căzând în gaura neagră și trecere orizontul evenimentelor.
Nava spațială a acestor astronomi este prezentată în Fig. 9.19. Fereastra de la prova este întotdeauna îndreptată direct către singularitate, iar fereastra de la pupa este întotdeauna îndreptată în direcția opusă, adică către Universul nostru exterior. Rețineți că nava spațială nu mai are motoare de rachetă pentru a-și încetini căderea. Pornind de la o înălțime mare deasupra găurii negre, astronomii pur și simplu cad vertical cu o viteză din ce în ce mai mare (în funcție de măsurătorile lor). Linia lor de lume (Fig. 9.20) trece mai întâi prin orizontul evenimentelor și apoi duce la o singularitate. Deoarece viteza lor este întotdeauna mai mică decât viteza luminii, linia mondială a navei pe diagrama Penrose trebuie să fie asemănătoare timpului, de exemplu. pretutindeni au o înclinare față de verticală mai mică de 45°. În timpul călătoriei, astronomii fac patru perechi de fotografii în diferite etape ale călătoriei - câte una din fiecare hublo. Prima pereche (imagini DAR) luate când erau încă foarte departe de gaura neagră. Pe fig. 9.21, DAR gaura neagră este văzută ca o mică pată în centrul hubloului nasului. Deși vederea asupra cerului este distorsionată în imediata apropiere a găurii negre, restul pare complet normal. Pe măsură ce viteza astronomilor care cad în gaura neagră crește, lumina de la obiectele din Universul îndepărtat, observată prin hubloul din spate, experimentează o deplasare spre roșu din ce în ce mai puternică.

Orez. 9.21.

Foto A. Departe de gaura neagră. De la mare distanță, o gaură neagră arată ca o mică pată neagră în centrul câmpului vizual al ferestrei nasului. Astronomii care cad în gaură observă prin hubloul de la pupa o vedere nedistorsionată a universului din care au zburat.

Fotografia B. Nu în orizontul evenimentelor. Datorită efectului de aberație, imaginea găurii negre este comprimată spre centrul câmpului vizual al ferestrei nasului. Un astronom care observă prin fereastra pupa vede doar Universul din care a sosit nava.

Foto V. Între orizontul evenimentelor și singularitate. Coborând sub orizontul evenimentelor, un astronom care se uită prin fereastra arcului poate vedea un alt univers. Lumina care vine dintr-o regiune a altui univers umple partea centrală a câmpului său vizual.

Foto G. Direct deasupra singularității. Pe măsură ce astronomii se apropie de singularitate, celălalt univers devine din ce în ce mai bun prin hubloul nasului. Imaginea găurii negre în sine (având forma unui inel) devine din ce în ce mai subțire, apropiindu-se rapid de marginea câmpului vizual al ferestrei nasului.

Deși, potrivit observatorilor îndepărtați, căderea navei spațiale încetinește până la o oprire completă la orizontul evenimentelor, astronomii de la se nava spațială nu va observa nimic de acest fel. În opinia lor, viteza navei crește tot timpul și atunci când traversează orizontul evenimentelor, este o fracțiune semnificativă din viteza luminii. Acest lucru este semnificativ pentru că, drept urmare, astronomii în cădere observă fenomenul de aberație a luminii stelelor, foarte asemănător cu cel considerat de noi în Cap. 3 (vezi fig. 3.9, 3.11). Amintiți-vă că atunci când vă deplasați la viteza aproape de lumină, veți observa o distorsiune puternică a modelului cerului. În special, imaginile corpurilor cerești par a fi adunate în fața unui observator în mișcare. Ca urmare a acestui efect, imaginea găurii negre este concentrată mai aproape de mijlocul ferestrei nasului navei spațiale în cădere.

Imaginea observată de astronomii în cădere de la orizontul evenimentelor este prezentată în Fig. 9.21, B. Aceste desene și desenele ulterioare se bazează pe calcule făcute de Cunningham la Institutul de Tehnologie din California în 1975. Dacă astronomii ar fi în repaus, imaginea unei găuri negre ar ocupa întreg câmpul vizual al ferestrei din arc (Fig. 8.15, D). Dar din moment ce se mișcă cu viteză mare, imaginea este concentrată în mijlocul ferestrei nasului. Diametrul său unghiular este aproximativ egal cu 80º. Vederea cerului de lângă gaura neagră este foarte distorsionată, iar un astronom care observă prin fereastra de la pupa vede doar Universul din care au zburat.

Pentru a înțelege ce se va vedea când va fi nava interior orizontul evenimentelor, ne întoarcem la diagrama Penrose a unei găuri negre Schwarzschild (vezi Fig. 9.18 sau 9.20). Amintiți-vă că razele de lumină care intră într-o gaură neagră au o pantă de 45° în această diagramă. Prin urmare, odată sub orizontul evenimentelor, astronomii vor putea vedea un alt univers. Raze de lumină din părți îndepărtate ale altui Univers (adică din infinitul său din partea stângă a diagramei Penrose) poate ajunge acum la astronomi. După cum se arată în fig. 9.21, LA, în centrul câmpului vizual al ferestrei nasului navei spațiale, situat între orizontul evenimentelor și singularitate, este vizibil un alt univers. Partea neagră a găurii este acum reprezentată ca inele, separând imaginea Universului nostru de imaginea altui Univers. Pe măsură ce observatorii în cădere se apropie de singularitate, inelul negru devine din ce în ce mai subțire, apăsând chiar pe marginea câmpului vizual al ferestrei nasului. Vederea cerului dintr-un punct direct deasupra singularității este prezentată în Fig. 9.21, G. Vederea celuilalt Univers devine din ce în ce mai bună prin hubloul din față și chiar la singularitate, vederea sa umple complet câmpul vizual al hubloului de la prova. Astronomul care observă prin fereastra pupa vede doar universul nostru exterior pe tot parcursul zborului, deși imaginea sa devine din ce în ce mai distorsionată.

Astronomii în cădere vor observa un alt efect important care nu se reflectă în „imaginile” din 9.21, A-G. Amintiți-vă că lumina care părăsește vecinătatea orizontului de evenimente în Universul îndepărtat suferă o deplasare puternică spre roșu. Acest fenomen se numește deplasare gravitațională spre roșu, am discutat în cap. 5 și 8. Deplasarea spre roșu a luminii provenind dintr-o regiune cu un câmp gravitațional puternic corespunde pierderii de energie de către aceasta. În schimb, atunci când lumina „cade” pe o gaură neagră, experimentează schimbare violetăși câștigă energie. Undele radio slabe care provin dintr-un Univers îndepărtat de acolo sunt convertite, de exemplu, în raze X puternice sau raze gamma direct deasupra orizontului evenimentului. Dacă este descris de diagrame Penrose de tipul prezentat în Fig. 9,18 găuri negre într-adevăr există în natură, apoi lumina care cade asupra lor se acumulează de-a lungul a miliarde de ani în apropierea orizontului evenimentelor. Această lumină incidentă capătă o energie extraordinară și, pe măsură ce astronomii coboară sub orizontul evenimentelor, ei sunt întâmpinați, prin urmare, cu o explozie bruscă și ascuțită de raze X și raze gamma. Lumina care vine din regiune - soluție Schwarzschild - soluție Kerr - gaură albă - singularitate
Vezi si: Toate publicațiile pe aceeași temă >>

Această măsurătoare este scrisă ca
d s 2 = (1 − r s r) c 2 d t 2 − d r 2 (1 − r s r) − r 2 (sin 2 ⁡ θ d φ 2 + d θ 2) , (\displaystyle ds^(2)=\left(1) -(\frac (r_(s))(r))\right)c^(2)dt^(2)-(\frac (dr^(2))(\left(1-\displaystyle (\frac ( r_(s))(r))\right)))-r^(2)\left(\sin ^(2)\theta \,d\varphi ^(2)+d\theta ^(2)\right ))
Unde r s = 2 G M c 2 (\displaystyle r_(s)=(\frac (2GM)(c^(2))))- așa-zisul raza Schwarzschild, sau raza gravitațională, M (\displaystyle M)- masa care creează câmpul gravitațional (în special masa unei găuri negre), G (\displaystyle G)- constantă gravitațională, c (\displaystyle c)- viteza luminii. În acest caz, zona de schimbare a coordonatelor − ∞ < t < ∞ , r s < r < ∞ , 0 ≤ θ ≤ π , 0 ≤ φ ≤ 2 π {\displaystyle -\infty cu identificarea punctelor (t, r, θ, φ = 0) (\displaystyle (t,r,\theta,\varphi =0))și (t, r, θ, φ = 2 π) (\displaystyle (t,r,\theta,\varphi =2\pi)), ca în coordonatele sferice obișnuite.
Coordona r (\displaystyle r) nu este lungimea vectorului de rază, ci este introdus astfel încât aria sferei t = c o n s t , r = r 0 (\displaystyle t=\mathrm (const) ,\;r=r_(0))în această metrică a fost egală cu 4 π r 0 2 (\displaystyle 4\pi r_(0)^(2)). În acest caz, „distanța” dintre două evenimente cu diferite r (\displaystyle r)(dar cu aceleași alte coordonate) este dată de integrală
∫ r 1 r 2 d r 1 − r s r > r 2 − r 1 , r 2 , r 1 > r s . (\displaystyle \int \limits _(r_(1))^(r_(2))(\frac (dr)(\sqrt (1-\displaystyle (\frac (r_(s))(r)))) )>r_(2)-r_(1),\qquad r_(2),\;r_(1)>r_(s).)
La M → 0 (\displaystyle M\la 0) sau r → ∞ (\displaystyle r\to \infty ) metrica Schwarzschild tinde (din punct de vedere al componentelor) către metrica Minkowski în coordonate sferice, atât de departe de un corp masiv M (\displaystyle M) spațiu-timp se dovedește a fi aproximativ o semnătură pseudo-euclidiană (1, 3) (\displaystyle (1,3)). pentru că g 00 = 1 - r s r ≤ 1 (\displaystyle g_(00)=1-(\frac (r_(s))(r))\leqslant 1) la r > r s (\displaystyle r>r_(s))și g 00 (\displaystyle g_(00)) creste monoton cu r (\displaystyle r), atunci timpul potrivit în punctele din apropierea corpului „curge mai lent” decât departe de acesta, adică are loc dilatarea timpului gravitațional corpuri masive.

Caracteristici diferențiale

Pentru un câmp gravitațional simetric central în vid (și acesta este cazul metricii Schwarzschild), putem pune:
g 00 = e ν , g 11 = − e λ ; λ + ν = 0 , e − λ = e ν = 1 − r s r . (\displaystyle g_(00)=e^(\nu),\quad g_(11)=-e^(\lambda);\quad \lambda +\nu =0,\quad e^(-\lambda)= e^(\nu )=1-(\frac (r_(s))(r)).)
Apoi simbolurile Christoffel independente nenule au forma
Γ 11 1 = λ r ′ 2 , Γ 10 0 = ν r ′ 2 , Γ 33 2 = − sin ⁡ θ cos ⁡ θ , (\displaystyle \Gamma _(11)^(1)=(\frac (\lambda) _(r)^(\prime ))(2)),\quad \Gamma _(10)^(0)=(\frac (\nu _(r)^(\prime ))(2)),\ quad \Gamma _(33)^(2)=-\sin \theta \cos \theta ,) Γ 11 0 = λ t ′ 2 e λ − ν , Γ 22 1 = − r e − λ , Γ 00 1 = ν r ′ 2 e ν − λ , (\displaystyle \Gamma _(11)^(0)=( \frac (\lambda _(t)^(\prime ))(2))e^(\lambda -\nu ),\quad \Gamma _(22)^(1)=-re^(-\lambda ) ,\quad \Gamma _(00)^(1)=(\frac (\nu _(r)^(\prime ))(2))e^(\nu -\lambda ),) Γ 12 2 = Γ 13 3 = 1 r , Γ 23 3 = ctg θ , Γ 00 0 = ν t ′ 2 , (\displaystyle \Gamma _(12)^(2)=\Gamma _(13)^(3) )=(\frac (1)(r)),\quad \Gamma _(23)^(3)=\operatorname (ctg) \,\theta ,\quad \Gamma _(00)^(0)=( \frac (\nu _(t)^(\prime ))(2)),) Γ 10 1 = λ t ′ 2 , Γ 33 1 = − r sin 2 ⁡ θ e − λ . (\displaystyle \Gamma _(10)^(1)=(\frac (\lambda _(t)^(\prime ))(2)),\quad \Gamma _(33)^(1)=-r \sin ^(2)\theta \,e^(-\lambda ).) I 1 = (r s 2 r 3) 2 , I 2 = (r s 2 r 3) 3 . (\displaystyle I_(1)=\left((\frac (r_(s))(2r^(3)))\right)^(2),\quad I_(2)=\left((\frac ( r_(s))(2r^(3)))\dreapta)^(3).)
Tensorul de curbură este de tipul D (\displaystyle \mathbf (D) ) conform lui Petrov.

defect de masă

Dacă există o distribuție sferică simetrică a materiei „rază” (în termeni de coordonate) a (\displaystyle a), atunci masa totală a corpului poate fi exprimată în termeni de tensorul său energie-impuls prin formula
m = 4 π c 2 ∫ 0 a T 0 0 r 2 d r . (\displaystyle m=(\frac (4\pi )(c^(2)))\int \limits _(0)^(a)T_(0)^(0)r^(2)\,dr. )
În special, pentru o distribuție statică a materiei T 0 0 = ε (\displaystyle T_(0)^(0)=\varepsilon ), Unde ε (\displaystyle \varepsilon )- densitatea energetică în spațiu. Având în vedere că volumul stratului sferic în coordonatele pe care le-am ales este egal cu
re V = 4 π r 2 g 11 re r > 4 π r 2 d r , (\displaystyle dV=4\pi r^(2)(\sqrt (g_(11)))\,dr>4\pi r^( 2)\,dr,)
înţelegem asta
m = ∫ 0 a ε c 2 4 π r 2 d r< ∫ V ε c 2 d V . {\displaystyle m=\int \limits _{0}^{a}{\frac {\varepsilon }{c^{2}}}4\pi r^{2}\,dr<\int \limits _{V}{\frac {\varepsilon }{c^{2}}}\,dV.}
Această diferență exprimă defect gravitațional al masei corporale. Se poate spune că o parte din energia totală a sistemului este conținută în energia câmpului gravitațional, deși este imposibil de localizat această energie în spațiu.

caracteristică în metrică

La prima vedere, valoarea conține două caracteristici: când r = 0 (\displaystyle r=0) iar la . Într-adevăr, în coordonatele Schwarzschild, o particulă care cade pe un corp va dura un timp infinit de lung t (\displaystyle t) pentru a ajunge la suprafata r = r s (\displaystyle r=r_(s)), totuși, trecerea, de exemplu, la coordonatele lui Lemaitre în cadrul comoving de referință arată că din punctul de vedere al observatorului în cădere, nu există nicio caracteristică a spațiu-timpului pe această suprafață și atât suprafața în sine, cât și regiunea r ≈ 0 (\displaystyle r\aproximativ 0) va fi atins într-un timp adecvat finit.
O singularitate reală a metricii Schwarzschild este observată numai pentru r → 0 (\displaystyle r\la 0), unde invarianții scalari ai tensorului de curbură tind spre infinit. Această caracteristică (singularitate) nu poate fi eliminată prin schimbarea sistemului de coordonate.

orizontul evenimentelor

Suprafaţă r = r s (\displaystyle r=r_(s)) numit orizontul evenimentelor. Cu o alegere mai bună a coordonatelor, de exemplu în coordonatele Lemaitre sau Kruskal, se poate demonstra că niciun semnal nu poate ieși din gaura neagră prin orizontul evenimentului. În acest sens, nu este de mirare că câmpul din afara găurii negre Schwarzschild depinde doar de un singur parametru - masa totală a corpului.
Coordonatele Kruskal
Se poate încerca să introducă coordonate care nu dau o singularitate la r = r s (\displaystyle r=r_(s)). Există multe astfel de sisteme de coordonate cunoscute, iar cel mai comun dintre ele este sistemul de coordonate Kruskal, care acoperă cu o singură hartă întreaga varietate extinsă maxim care satisface ecuațiile de vid ale lui Einstein (fără constanta cosmologică). aceasta Mai mult spațiu timp M ~ (\displaystyle (\tilde (\mathcal (M)))) se numește de obicei spațiul Schwarzschild (întins la maxim) sau (mai rar) spațiul Kruskal (diagrama Kruskal-Szekeres). Metrica în coordonatele Kruskal are forma
d s 2 = − F (u , v) 2 d u d v + r 2 (u , v) (d θ 2 + sin 2 ⁡ θ d φ 2) , (2) (\displaystyle ds^(2)=-F(u) ,v)^(2)\,du\,dv+r^(2)(u,v)(d\theta ^(2)+\sin ^(2)\theta \,d\varphi ^(2) ),\qquad \qquad(2))
Unde F = 4 r s 3 r e - r / r s (\displaystyle F=(\frac (4r_(s)^(3))(r))e^(-r/r_(s))), și funcția r (u, v) (\displaystyle r(u,v)) este definită (implicit) de ecuație (1 - r / r s) e r / r s = u v (\displaystyle (1-r/r_(s))e^(r/r_(s))=uv).

Dezvoltarea pricepută a lui Schwarzschild a fost doar un succes relativ. Nici metoda și nici interpretarea sa nu au fost adoptate. Din opera sa, aproape nimic nu s-a păstrat, cu excepția rezultatului „gol” al metricii, cu care a fost asociat numele creatorului său. Dar chestiunile de interpretare și, mai ales, problema „singularității lui Schwarzschild” nu erau încă rezolvate. A început să se cristalizeze punctul de vedere că această singularitate nu contează. Două căi au condus la acest punct de vedere: pe de o parte, cea teoretică, conform căreia „singularitatea Schwarzschild” este impenetrabilă, iar pe de altă parte, cea empirică, constând în faptul că „aceasta nu există în natură." Acest punct de vedere s-a răspândit și a devenit dominant în toată literatura de specialitate din acea vreme.
Următoarea etapă este legată de studiul intensiv al gravitației la începutul „epocii de aur” a teoriei relativității.

Karl Schwarzschild: astronomie, artilerie, găuri negre. Ecuația Schwarzschild spațiu-timp

Tip metric