Inapoi inainte

Atenţie! previzualizare diapozitivele au doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat acest lucru vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Obiective:

• repetarea, generalizarea și sistematizarea materialului temei, controlul asimilării cunoștințelor și aptitudinilor;
• consolidarea formării conceptelor elevilor despre medie aritmetică, interval, modă a unei serii de numere, mediană.

Sarcina didactică triună:

• Aspect educativ general: pentru a continua formarea deprinderilor și abilităților educaționale generale:
  • capacitatea de a-și planifica activitățile în rezolvarea problemelor;
  • capacitatea de a-și controla activitățile în rezolvarea problemelor;
  • capacitatea de a raționa, generaliza, trage concluzii;
  • capacitatea de a îndeplini sarcini de natură computațională și analitică în toate etapele lecției;
  • capacitatea de a lucra la model și într-o situație similară.
  • capacitatea de a lua decizii folosind informații teoretice.
• Aspectul de dezvoltare:
  • dezvoltarea perspectivei matematice și generale, gândirea și vorbirea, atenția și memoria; dezvoltarea capacității de a evidenția principalele, esențiale în materialul studiat, de a generaliza faptele studiate;
  • dezvolta interes cognitiv elevilor la subiect.
• aspect educativ: implementați o abordare integrată a educației:
  • educația voinței, capacitatea de a duce la capăt ceea ce a început, de a depăși dificultățile.
  • formarea stimei de sine a cunoașterii, o atitudine critică față de sine, activitate creativă, acuratețe, disciplină, atenție;
  • extinde-ți înțelegerea despre lumea din jurul tău;
  • să cultive interesul pentru matematică și aplicațiile acesteia, activitate, abilități de comunicare, cultură generală, cunoaștere a istoriei pământ natal.

Pentru formarea competențelor de bază ale disciplinei, s-a ales o abordare de învățare bazată pe activități care vizează dezvoltarea abilităților de autoeducare bazate pe stabilirea conștientă a obiectivelor.

Competențe de autoperfecționare:

• să aplice cunoștințele și abilitățile în practică;
• capacitatea de a beneficia de pe urma experienței acumulate;
• abilități de autocontrol și auto-dezvoltare;
• dorinta de a invata si de a te perfectiona in continuare.

În timpul lecției, elevii sunt așteptați formarea de activităţi educaţionale universale (cognitiv, reglator, comunicativ) care să permită realizarea subiect, metasubiect și personal rezultate.

cognitive : o trăsătură distinctivă a cursului de matematică considerat este apariția timpurie a componentei de conținut „Elemente de logică, combinatorică, statistică și teoria probabilității”, care se datorează propedeuticii active a acestei componente.

de reglementare : în procesul de lucru, elevii învață să stabilească în mod independent scopul activității lor, să-l planifice, să se deplaseze în mod independent conform unui plan dat, să evalueze și să corecteze rezultatul obținut.

Comunicativ : în procesul de studiu a acestui subiect, se realizează conexiunea caracteristicilor statistice cu materialul istoric, capacitatea de a răspunde la întrebări, de a conduce un dialog. Capacitatea de a obține rezultate folosind eforturi intelectuale comune și acțiuni practice.

Rezultatele învățării personale, meta-subiecte și subiecte:

Rezultate personale: perfecţionarea calităţilor spirituale şi morale ale individului, formarea standarde etice comunicare si cooperare.

Rezultate metasubiect: formarea următoarelor activităţi educaţionale universale.

UUD de reglementare.

• Formulați în mod independent obiectivele lecției după o discuție preliminară.
• Învățați să dezvoltați criterii de evaluare și să determinați gradul de succes în îndeplinirea muncii lor și a muncii tuturor, pe baza criteriilor existente.

UUD cognitiv.

• Selectează sursele de informare necesare rezolvării problemei educaționale dintre cele propuse.
• Obțineți cunoștințe noi: extrage informatiile furnizate in forme diferite(texte, tabele).
• comparaţieși grup fapte și fenomene; determina cauzele fenomenelor, evenimentelor.
• Procesați informațiile primite: a trage concluzii bazată pe generalizarea cunoștințelor.
• inventa simplu plan text istoric și științific.
• Convertiți informațiile dintr-un formular în altul: furnizeaza informatie sub formă de text, tabele, diagrame.

UUD comunicativ.

• oficializează gândurile lor verbal şi scrisținând cont de situațiile lor educaționale și de vorbire de viață.
• Comunicați altora poziția dvs.: expres punctul tău de vedere și încearcă fundamenta dând argumente.
• Ascultă-i pe ceilalți, încearcă să iei un alt punct de vedere, fii gata să-ți schimbi punctul de vedere.
• Învață să respecti poziția celuilalt elev.

Rezultate subiect:

• Studentul ar trebui să fie capabil să aplice materialul teoretic al acestei teme în rezolvarea unor probleme de diferite niveluri de complexitate.
• Analizați și rezumați rezultatele, construiți un lanț logic al raționamentului dvs., trageți concluzii.

Tip de lecție: generalizarea şi sistematizarea cunoştinţelor. Lecție – prezentare.

Sarcina principală: sistematizarea cunoștințelor, formarea credințelor, repetarea și consolidarea materialului studiat anterior.

Echipament pentru lecție: proiector, computer, ecran pentru demonstrație de prezentare.

Tehnologii folosite:

Tehnologie bazată pe orientarea personală a procesului pedagogic (predarea matematicii ca disciplină formatoare de personalitate), tehnologiile informației și comunicării (prezentare educațională). Folosesc „sarcini competente” pentru a motiva elevii la clasă.

Metode de predare:

• explicativ și ilustrativ, sau reproductiv (lucrarea cu surse suplimentare, demonstrarea unei prezentări);
• problematică (rezolvarea problemelor).
• parțial exploratoriu (folosirea informațiilor istorice despre pământul natal în studiind subiectul, elemente ale procesului de căutare științifică, cunoaștere);

ÎN CURILE CURĂRILOR

I. Moment organizatoric

1. Mesajul subiectului lecției. 2. Stabilirea scopului lecției. 3. Înscenare sarcina de invatare.

II. Lucru frontal oral

Întrebări din sondaj:

1) Definiți media aritmetică, intervalul, mediana și modul.
2) Ce studiază statistica?
2) Unde sunt utilizate caracteristicile statistice?

III. Introducere în tema lecției

Informații istorice. Sensul cuvântului „statistică” a suferit schimbări semnificative în ultimele două secole, scriu celebrii oameni de știință moderni Hodges și Lehman, - cuvântul „statistică” are aceeași rădăcină ca și cuvântul „stat” (stat) și a însemnat inițial arta și știința managementului: primii profesori de statistică universitară Germania din secolul al XVIII-lea s-ar numi astăzi specialiști în Stiinte Sociale. Întrucât deciziile guvernamentale se bazează într-o oarecare măsură pe date despre populație, industrie etc., statisticienii au devenit în mod natural interesați de astfel de date și, treptat, cuvântul „statistică” a început să însemne colectarea de date despre populație, despre stat și apoi în general colectarea și prelucrarea datelor. Nu are rost să extragem date dacă nu există niciun beneficiu care să fie derivat din acestea, iar statisticienii se implică în mod natural în interpretarea datelor. Statisticianul modern studiază metode prin care se pot face inferențe despre o populație din date care sunt de obicei obținute dintr-un eșantion al unei „populații”.
Un statistician este o persoană care se ocupă de știința metodelor matematice de sistematizare, prelucrare și utilizare a datelor statistice pentru concluzii științifice și practice.

IV. Digresiune istorică

LA curiculumul scolar De mult timp există o materie în care studenții se familiarizează mai profund cu istoria nativului lor, aproape de ei de la naștere, piesa Rusiei.
Astăzi, la lecție, nu numai că ne vom familiariza cu istoria pământului nostru natal, dar vom lua parte direct la ea. Fiecare dintre voi în această lecție va procesa date statistice preluate din materialele istoriei pământului vostru natal.
În timpul lecției, este necesar să ascultați cu atenție discursurile elevilor, deoarece fiecare dintre ele conține o sarcină care trebuie îndeplinită.

1. Istoria satului Tarbeikha. Povestea 1 (conform poveștii de revizuire)(dulciuri 1-7).

Potrivit poveștii de revizuire (așa era numele listelor populației întocmite din cuvintele cuiva, „a spus”) din a 5-a revizuire (recensământ) din 1795 în satul Tarbeikha, 8 suflete de iobagi aparțineau colonelului Osip Aleksandrovich Pozdneev și ai lui. soția Katerina Mikhailovna și 9 duș - locotenentul Nikolai Mikhailovici Pchelkin și soția sa Alexandra Semyonovna. Conducătorul satului era Ivan Ilyin. Avea o moșie mică, întrucât erau oameni din curte: Ivan Kondratiev, 57 de ani, soția sa Avdotia Vasilyevna, 40 de ani, și copiii lor: Nikolai, 10 ani și Olga, 11 ani.

Sarcina numărul 1(oral)

Găsi in medie, gamă. Care este semnificația fiecăruia dintre acești indicatori? (vorbitor Sasha)

Cuvântul profesorului: rezumarea afirmațiilor elevilor, verificarea rezultatelor (diapozitivul 7).

2. Pagina de istorie (despre cum câștigau țăranii)(diapozitivele 8-9)

Judecând după mărime teren, țăranii din Tarbeev erau puțin angajați în agricultură. Au semănat în principal secară și mei, au cosit fân pentru vaci și cai, dar au căutat mai multă muncă în lateral. Bărbații lucrau ca dulgheri, lucrau la pregătirea lemnului de foc, femeile țeseau in pe războaie de casă. Există o poveste că tarbeeviții au câștigat bani în plus trăgând căruțe din noroi. Foarte posibil, având în vedere terenul. Cel puțin, au existat exemple de astfel de câștiguri secundare în provincia Ryazan. Documentele vechi ne-au păstrat informații despre modul în care țăranii ofițerului Laptev au săpat tractul Moscova-Astrakhan din apropiere, transformând drumul bătut în noroi. Au luat bani pentru scoaterea echipajelor blocate. Mai mult, echipa rutieră, sosită să repare drumul, a fost împrăștiată cu furci și coase.

Sarcina numărul 2(diapozitivul 8)

O pagină din „Listele locurilor populate din provincia Ryazan” pentru 1862
Găsiți media aritmetică, intervalul, modul și mediana pentru prima coloană a tabelului (rotunjiți răspunsul la cel mai apropiat număr întreg). (Masha face un mesaj și finalizează sarcina de pe spatele tablei).

Elevii finalizează sarcina pe foi individuale, urmată de evaluarea de către colegi. (Răspuns: medie aritmetică - 31; interval - 43; mediană - 30, fără modă).

3. Pagina Istoric: „Experiențe de succes și nereușite”(vândut 10-17)

„... Într-una din mai zile insoriteÎn 1918, nu departe de malul Lacului Negru, pe un uscat, chiar în locul în care se află acum clădirea Centralei Experimentale Shaturskaya, doi ingineri s-au întins pe iarbă printre copaci. În fața lor erau întinse planuri albastre - primele versiuni ale acestei stații. Inginerii au vorbit animat, au făcut semne pe desene, au numărat, au mers pe malul împădurit al Lacului Negru, au măsurat adâncimea turbei, au estimat distanța în pași, s-au întors din nou la desene, din nou au notat și au numărat. Așa este descris romantic începutul Shatura în numărul din mai al Buletinului de muncă Shatura pentru 1922. Și atunci a început realismul construcției șoc în condițiile de război, foamete, lipsuri și confuzia generală post-revoluționară din Rusia. Această centrală experimentală a fost construită într-un mod fără precedent timp scurt- în doar un an. Cazanele pentru stație au fost scoase din navele de luptă scoase din funcțiune. Centrala electrică experimentală a dovedit că era imposibil să se construiască Marea Stație pe cazanele maritime ale Yarrow în forma în care trebuia să fie.

Yarrow Boiler House necesită o forță de muncă inacceptabil de mare, cum ar fi:

Sarcina numărul 3

Găsiți media aritmetică, intervalul și modul. Care este semnificația fiecăruia dintre acești indicatori? (lucrare orală).

Răspuns: (diapozitivul 13) Media aritmetică arată câți lucrători au lucrat în medie pe schimb. Gama arată că există mai multe mașini de găurit decât cenușii și rambleuri. Prezintări de modă că specialitățile sunt mai căutate: colectoare de cenușă și praf.

Inginerul de proiect Makariev(diapozitivele 14-17)

Makariev a instalat centrala Babcock-Wilcox. A avut loc o ardere completă a turbei, fără nici un eșec. Arderea este atât de lipsită de fum încât se poate crede din conductă că centrala nu funcționează. Întreținerea necesită un număr minim de muncitori.

Sarcina numărul 4.(lucrare orală)

Găsiți media aritmetică, intervalul, modul, mediana. Ce se poate spune despre mediana găsită?
Răspuns: nu este egal cu niciunul dintre numerele din serie, (diapozitivul 16)

(Difuzor - Dima).

4. Pagina de istorie. „Piața Komsomolskaya”(vândut 18-20)

• Din ziarul „Leninskaya Shatura” din 22 octombrie 1937.
• „Magazinul pentru copii și sport din Mostorg este situat în Piața Komsomolskaya. În acest magazin, tinerii și vârstnicii lucrători Shatura cumpără adesea armonici, chitare, mandoline, balalaici, radiouri etc. Timp de 9 luni în 1937, magazinul a vândut 54 de acordeoane, 22 de chitare, 15 mandoline, 31 de balalaici, 2 radiouri, 1 radiola. în valoare de 2000 de ruble.
• Cum instrumente muzicale vânzările medii lunare ale magazinului?

(Sarcina numărul 6 este efectuată pe bucăți individuale de hârtie).

1) (54 + 22 + 15 + 31) : 9 = 13,(5).
2) Răspuns: în medie, au vândut 13 lunar; 14 instrumente muzicale.
3) Moda este cel mai acceptabil indicator în identificarea ambalajului unui produs, care este preferat de cumpărător.

5. Pagina de istorie « Pasaj de transport. „Prima locomotivă cu aburi”(diapozitivele 21-26) (speaker Ira).

Primele două locomotive cu abur cu ecartament îngust au apărut la Shatura în martie 1919. Alexander Vasilyevich Treshchin a devenit șoferul unuia dintre ei. Iată ce a spus el: „În acele vremuri, nu exista nicio comunicare de dispecer în transport. Era un maistru Jukov, care era responsabil pentru toată lumea. Era atât pentru șeful de stație, cât și pentru dispecer. Jukov și-a fluturat mâna, așa că a trebuit să plecăm. Nu existau semnale, făcu semn Jukov cu mâinile. Trenul a plecat. Șoferul conduce pe șine și nu știe bine ce are în față. Adesea, s-a întâmplat, locomotivele cu abur convergeau și șoferii s-au certat îndelung cine ar trebui să elibereze drumul. Odată pe timp de iarnă, o locomotivă cu abur a mers în mlaștină cu un tren de vagoane și a dispărut fără urmă. Au așteptat și au așteptat, dar locomotiva încă lipsea. Au trimis un alt motor, iar acesta s-a blocat în zăpadă. A trebuit să adun oameni din toate colturile de transport pentru a elibera locomotivele din captivitatea zăpezii.

Sarcina numărul 5.

Lucru de creație (pe foi individuale) Conform tabelului, faceți o sarcină pentru a găsi media aritmetică, intervalul și moda. Scrieți soluția. Care este semnificația fiecăruia dintre acești indicatori?

6. Pagina de istorie.« Botino. Colectivizarea agriculturii"(diapozitivele 27-28), (difuzor Vika).

În 1930, în țară a început colectivizarea agriculturii. Timofei Petrovici Kulikov a fost primul care a propus organizarea unei ferme colective la Botin, 7 ferme țărănești sărace i s-au alăturat, iar Kulikov a fost ales președinte. Judecând după publicațiile din ziare, la început lucrurile nu au mers bine acolo: „A existat o denaturare a liniei de partid la ferma colectivă Botinsky. Nivelarea a fost permisă, la deducerea din proprietatea socializată în capitaluri sociale și indivizibile. A fost sacrificare neautorizată a animalelor, risipă criminală de fonduri. Deci, de exemplu, consiliul fermei colective a alocat 48 de ruble. de la casieria fermei colective pentru o băutură. Au fost abuzuri ale unui membru al fermei colective Kulikov, el și-a însușit 34 de ruble. 12 copeici, apoi am băut. Furt detectat ulei vegetalși carne pentru 401 de ruble. 84kop. Sunt comuniști la ferma colectivă. Întrebarea este de ce au permis o astfel de rușine ... ”(„Lenin Shatura ”din 20 aprilie 1932).

Sarcina numărul 6.

Aflați pierderile lunare ale fermei colective de la începutul anului 1932.

(autotest, slide 28).

5. Munca independentă(conform tabelului din slide 8)

Găsiți media aritmetică, intervalul, modul și mediana unei serii de numere.
Opțiunea 1: 2 și 4 coloane ale tabelului
Opțiunea 2: 3 și 5 coloane ale tabelului.
Lucrarea se face în scris pe bucăți individuale de hârtie.
La sfârșitul lecției, foile individuale sunt predate profesorului pentru verificare.

6. Rezumând lecția

- Deci, despre ce caracteristici statistice am vorbit în lecție?
Unde sunt folosite statisticile?
– Unde sunt folosite statisticile?

Răspunsuri sugerate, concluzii:

1. În cadrul lecției, am prelucrat și analizat datele istorice ale pământului nostru natal:
un număr grupuri individuale populatie,
b) contabilitatea cantitativă a tot felul de cazuri, fenomene de masă.
2. Considerată statistica ca știință care studiază indicatorii cantitativi ai dezvoltării societății și producției sociale.
3. Statistica este metodă științifică cercetare cantitativă în unele domenii ale cunoaşterii.
4. Rezultatele cercetării statistice sunt folosite pentru concluzii practice, științifice.
5. Statisticile nu trebuie să ne „liniștească” mințile, dar nu trebuie să ne sperie fără niciun motiv.
Este necesar să se poată vedea caracterul obiectiv al fenomenului din spatele cifrelor, să se poată evalua critic datele statistice și concluziile trase pe baza acestor date.

7. Tema pentru acasă

Sarcini individuale pe carduri

1. Media aritmetică a unor serii de date formate din 10 numere este 7. Numerele 17 și 18 au fost atribuite acestei serii.Care este media aritmetică a noii serii?
2. Câte numere sunt în serie, dacă mediana acesteia este: a) al cincisprezecelea membru; b) media aritmetică a termenilor al șaptesprezecelea și al optsprezecelea?
3. În seria numerelor 12, __, __, 7, 15, 20 lipsesc două numere, dintre care unul este de două ori mai mare decât celălalt. Găsiți aceste numere dacă știți că media aritmetică a seriei este 13.
4. În seria numerelor 8, 16, 26, __, 48, __, 46, două numere s-au dovedit a fi șterse. Găsiți aceste numere dacă știți că unul dintre ele este cu 20 mai mult decât celălalt, iar media aritmetică a acestei serii de numere este 32.

Pentru reflecție:

„Există trei feluri de minciuni: minciuni comune, minciuni blestemate și minciuni statistice”

B. Disraeli(prim-ministrul englez, sec XIX).

- Mulțumesc pentru lecție!

Rezolvarea problemelor pe tema: „Caracteristici statistice. Media aritmetică, interval, mod și mediană

Algebră-

clasa a 7-a

Informații istorice

• Media aritmetică, interval și mod sunt utilizate în statistică - o știință care se ocupă cu obținerea, prelucrarea și analiza datelor cantitative cu privire la o varietate de fenomene de masă care au loc în natură și societate.
• Cuvântul „statistică” provine din cuvântul latin status, care înseamnă „stat, starea lucrurilor”. Statistica studiază numărul de grupuri individuale ale populației țării și regiunile acesteia, producția și consumul
• diverse tipuri de produse, transport de mărfuri și pasageri tipuri variate transport, Resurse naturale etc.
• Rezultatele studiilor statistice sunt utilizate pe scară largă pentru concluzii practice și științifice.

In medie- câtul din împărțirea sumei tuturor numerelor la numărul de termeni

• domeniul de aplicare- diferența dintre cel mai mare și cel mai mic număr din această serie
• Modă este numărul care apare cel mai des într-un set de numere
• Median- o serie ordonată de numere cu un număr impar de membri este numărul scris în mijloc, iar mediana unei serii ordonate de numere cu un număr par de membri este media aritmetică a două numere scrise în mijloc. Mediana unei serii arbitrare de numere este mediana seriei ordonate corespunzătoare.

• In medie ,

• amploare și modă
• găsiți aplicații în statistică - știință,
• care se ocupa cu obtinerea

prelucrare și analiză

date cantitative pe o varietate de

• evenimente de masă care au loc

în natură şi

• Societate.

Sarcina 1

• Rând de numere:
• 18 ; 13; 20; 40; 35.
• Găsiți media aritmetică a acestei serii:

• Soluţie:
• (18+13+20+40+35):5=25,5
• Răspuns: 25,5 - medie aritmetică

Sarcina #2

• Rând de numere:
• 35;16;28;5;79;54.

• Găsiți gama seriei:

• Soluţie:

• Cel mai mare număr este 79,
• Cel mai mic număr este 5.
• Interval de rând: 79 - 5 = 74.
• Raspuns: 74

Sarcina #3

• Rând de numere:
• 23; 18; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 34; 26; 34; 2535;16;28;5;79;54.

• Găsiți gama seriei:

• Soluţie:
• Cel mai mare consum de timp - 37 de minute,
• iar cel mai mic - 18 min.
• Găsiți gama seriei:
• 37 - 18 = 19 (min)

Sarcina #4

• Rând de numere:
• 65; 12; 48; 36; 7; 12
• Găsiți moda seriei:

• Soluţie:

• Modul acestei serii: 12.
• Raspuns: 12

Sarcina numărul 5

• O serie de numere poate avea mai multe moduri,
• sau poate să nu aibă.

• Rând: 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 47, 52
• două moduri - 47 și 52.

• Rând: 69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 - fără modă.

Sarcina numărul 5

• Rând de numere:
• 28; 17; 51; 13; 39
• Găsiți mediana acestei serii:

• Soluţie:

• Mai întâi puneți numerele în ordine crescătoare:
• 13; 17; 28; 39; 51.
• Mediana - 28.
• Raspuns: 28

Sarcina numărul 6

Organizația a ținut o evidență zilnică a scrisorilor primite în cursul lunii.

Drept urmare, am primit următoarele serii de date:

39, 42, 40, 0, 56, 36, 24, 21, 35, 0, 58, 31, 49, 38, 24, 35, 0, 52, 40, 42, 40,

39, 54, 0, 64, 44, 50, 37, 32, 38.

Pentru seria dată de date, găsiți media aritmetică,

Care este sensul practic al acestor indicații?

Sarcina numărul 7

Costul (în ruble) al unui pachet este înregistrat unt„Nezhenka” în magazinele din microdistrict: 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37.

Cât de mult diferă media acestui set de numere de mediana sa?

Soluţie.

Sortați acest set de numere în ordine crescătoare:

24, 26, 27, 31, 32, 33, 37.

Deoarece numărul de elemente din serie este impar, mediana este

valoarea care ocupă mijlocul seriei de numere, adică M = 31.

Să calculăm media aritmetică a acestui set de numere - m.

m= 24+ 26+ 27+ 31+ 32+ 33+ 37 = 210 ═ 30

M - m \u003d 31 - 30 \u003d 1

Creativ

Primul nivel

Statistici. Concepte și definiții de bază (2019)

Lyudmila Prokofievna Kalugina (sau pur și simplu „Mymra”) în minunatul film „Office Romance” l-a învățat pe Novoseltsev: „Statistica este o știință, nu tolerează aproximarea”. Pentru a nu cădea sub mâna fierbinte a șefului strict Kalugina (și, în același timp, rezolvăm cu ușurință sarcini de la Examenul de stat unificat și de la Examenul academic de stat cu elemente de statistică), vom încerca să înțelegem câteva dintre conceptele de statistică care poate fi de folos nu numai în calea spinoasă a cuceririi examenului în cadrul examenului unificat de stat, ci și doar în viața de zi cu zi.

Deci, ce este statistica și de ce este necesară? Cuvântul „statistică” provine din cuvântul latin „status” (status), care înseamnă „starea și starea de lucruri/lucruri”. Statistica se ocupă cu studiul laturii cantitative a fenomenelor și proceselor sociale de masă în formă numerică, dezvăluind tipare speciale. Astăzi, statistica este folosită în aproape toate domeniile. viata publica, mergând de la modă, gătit, grădinărit și terminând cu astronomie, economie, medicină.

În primul rând, atunci când vă familiarizați cu statisticile, este necesar să se studieze principalele caracteristici statistice utilizate pentru analiza datelor. Ei bine, să începem cu asta!

Caracteristici statistice

La principalele caracteristici statistice ale eșantionului de date (ce altceva este un astfel de „eșantion”!? Nu vă speriați, totul este sub control, este cuvânt de neînțeles doar pentru a intimida, de fapt, cuvântul „eșantion” înseamnă doar datele pe care urmează să le examinați) includ:

1. marime de mostra,
2. marime de mostra,
3. in medie,
4. Modă,
5. median,
6. frecvență,
7. frecventa relativa.

Stop stop stop! Câte cuvinte noi! Să vorbim despre totul în ordine.

Volum și interval

De exemplu, tabelul de mai jos arată înălțimea jucătorilor de fotbal:

Acest eșantion este reprezentat de elemente. Astfel, dimensiunea eșantionului este egală.

Intervalul probei prezentate este de cm.

In medie

Nu foarte clar? Să ne uităm la noi exemplu.

A determina înălțime medie jucători.

Ei bine, să începem? Ne-am dat deja seama că; .

Putem înlocui imediat cu îndrăzneală totul în formula noastră:

Astfel, înălțimea medie a unui jucător de națională este de cm.

Ei bine, sau așa exemplu:

Timp de o săptămână, elevii de clasa a IX-a au fost rugați să rezolve cât mai multe exemple din cartea de probleme. Numărul de exemple rezolvate de studenți într-o săptămână este prezentat mai jos:

Aflați numărul mediu de probleme rezolvate.

Deci, în tabel ne sunt prezentate date despre studenți. În acest fel, . Ei bine, să găsim mai întâi suma (numărul total) a tuturor problemelor rezolvate de douăzeci de studenți:

Acum putem trece în siguranță la calculul mediei aritmetice a problemelor rezolvate, știind că, a:

Astfel, în medie, elevii de clasa a IX-a au rezolvat sarcinile.

Iată un alt exemplu de consolidat.

Exemplu.

Pe piață, roșiile sunt vândute de vânzători, iar prețurile pe kg sunt distribuite după cum urmează (în ruble): . Care este prețul mediu pe piață al unui kilogram de roșii?

Soluţie.

Deci ce in acest exemplu egal? Așa este: șapte vânzători oferă șapte prețuri, ceea ce înseamnă! . Ei bine, ne-am dat seama de toate componentele, acum putem începe să calculăm prețul mediu:

Ei bine, ai inteles? Atunci numără-te pe tine in medieîn următoarele mostre:

Raspunsuri: .

Mod și mediană

Să revenim la exemplul echipei noastre de fotbal:

Care este modul din acest exemplu? Care este cel mai frecvent număr din această probă? Așa este, acesta este un număr, deoarece doi jucători au cm înălțime; creșterea altor jucători nu se repetă. Totul ar trebui să fie clar și de înțeles aici, iar cuvântul este familiar, nu?

Să trecem la mediană, ar trebui să o știi de la cursul de geometrie. Dar nu îmi este greu să-mi amintesc asta în geometrie median(tradus din latină - „mijloc”) - un segment în interiorul unui triunghi care leagă vârful triunghiului cu mijlocul laturii opuse. Cuvânt cheie MIJLOC. Dacă cunoașteți această definiție, atunci vă va fi ușor să vă amintiți ce este o mediană în statistici.

Ei bine, ne întoarcem la eșantionul nostru de jucători de fotbal?

Ați observat în definiția mediei punct important, pe care nu ne-am întâlnit încă aici? Desigur, „dacă acest rând este ordonat”! Să punem lucrurile în ordine? Pentru a avea ordine în seria de numere, este posibilă aranjarea valorilor înălțimii jucătorilor atât în ​​ordine descrescătoare, cât și în ordine crescătoare. Este mai convenabil pentru mine să construiesc această serie în ordine crescătoare (de la cel mai mic la cel mai mare). asta am facut:

Deci, seria a fost ordonată, ce altceva mai este un punct important în determinarea medianei? Numărul corect, par și impar de membri din eșantion. Ați observat că chiar și definițiile sunt diferite pentru numerele pare și impare? Da, ai dreptate, e greu de observat. Și dacă da, atunci trebuie să decidem dacă numărul de jucători din eșantionul nostru este par sau impar? Așa este - jucători, deci numărul este impar! Acum putem aplica eșantionului nostru o definiție mai puțin complicată a mediei pentru un număr impar de membri ai eșantionului. Căutăm un număr care s-a dovedit a fi la mijloc în seria noastră comandată:

Ei bine, avem numere, ceea ce înseamnă că cinci numere rămân la margini, iar înălțimea cm va fi mediana din eșantionul nostru. Nu chiar atât de greu, nu?

Și acum să ne uităm la un exemplu cu băieții noștri disperați din clasa a 9-a, care au rezolvat exemple în timpul săptămânii:

Sunteți gata să căutați modul și mediana în această serie?

Mai întâi, să aranjam această serie de numere (aranjați de la cel mai mic număr la cel mai mare). Rezultatul este acest rând:

Acum putem determina în siguranță moda din acest eșantion. Care număr este cel mai frecvent? Asta e corect! În acest fel, Modăîn această probă este egală.

Am găsit moda, acum putem începe să găsim mediana. Dar mai întâi, spuneți-mi: care este dimensiunea eșantionului în cauză? ai numarat? Așa e, dimensiunea eșantionului este aceeași. A este număr par. Astfel, aplicăm definiția mediei pentru o serie de numere cu un număr par de elemente. Adică trebuie să găsim în seria noastră comandată in medie două numere în mijloc. Ce două numere sunt la mijloc? Așa este, și!

Deci mediana acestei serii va fi in medie numere și:

- median eșantionul considerat.

Frecvența și frecvența relativă

Acesta este frecvență determină cât de des se repetă una sau alta valoare în probă.

Să ne uităm la exemplul nostru cu jucătorii de fotbal. În fața noastră este un astfel de rând ordonat:

Frecvență este numărul de repetări ale unei valori ale parametrului. În cazul nostru, poate fi considerat așa. Cati jucatori sunt inalti? Așa e, un jucător. Astfel, frecvența întâlnirii cu un jucător cu înălțime din eșantionul nostru este egală. Cati jucatori sunt inalti? Da, din nou, un jucător. Frecvența întâlnirii cu un jucător cu înălțime din eșantionul nostru este egală. Punând aceste întrebări și răspunzând la ele, puteți face un tabel ca acesta:

Ei bine, totul este destul de simplu. Rețineți că suma frecvențelor trebuie să fie egală cu numărul de elemente din eșantion (dimensiunea eșantionului). Adică, în exemplul nostru:

Să trecem la următoarea caracteristică- frecventa relativa.

Să revenim la exemplul nostru de fotbalist. Am calculat frecvențele pentru fiecare valoare, știm și cantitatea totală de date din serie. Calculăm frecvența relativă pentru fiecare valoare de creștere și obținem următorul tabel:

Și acum faceți singur tabele de frecvențe și frecvențe relative pentru un exemplu cu elevii de clasa 9 care rezolvă probleme.

Afișarea grafică a datelor

Foarte des, pentru claritate, datele sunt prezentate sub formă de diagrame / grafice. Să aruncăm o privire la cele principale:

1. diagramă cu bare,
2. Graficul proporțiilor,
3. diagramă cu bare,
4. poligon

diagramă cu bare

Diagramele pe coloane sunt folosite atunci când doresc să arate dinamica modificărilor datelor în timp sau distribuția datelor obținute în urma unui studiu statistic.

De exemplu, avem următoarele date despre notele unui scris munca de control intr-o clasa:

Numărul celor care au primit o astfel de evaluare este ceea ce avem frecvență. Știind acest lucru, putem face un tabel ca acesta:

Acum putem construi grafice cu bare vizuale bazate pe un indicator precum frecvență(axa orizontală arată notele; axa verticală arată numărul de elevi care au primit notele corespunzătoare):

Sau putem reprezenta graficul cu bare corespunzător pe baza frecvenței relative:

Luați în considerare un exemplu de tip de sarcină B3 de la examen.

Exemplu.

Diagrama prezintă distribuția producției de petrol în țările lumii (în tone) pentru anul 2011. Dintre țări, primul loc în producția de petrol a fost ocupat de Arabia Saudită, locul șapte - United Emiratele Arabe Unite. Unde era SUA?

Răspuns: al treilea.

Graficul proporțiilor

Pentru o reprezentare vizuală a relației dintre părțile eșantionului studiat, este convenabil de utilizat diagrame circulare.

Din placa noastră cu frecvențele relative ale distribuției notelor în clasă, putem construi o diagramă circulară împărțind cercul în sectoare proporționale cu frecvențele relative.

Graficul circular își păstrează vizibilitatea și expresivitatea doar cu un număr mic de părți ale populației. În cazul nostru, există patru astfel de părți (conform estimărilor posibile), astfel încât utilizarea acestui tip de diagramă este destul de eficientă.

Luați în considerare un exemplu de tip de sarcină 18 din GIA.

Exemplu.

Diagrama arată distribuția cheltuielilor familiei în timpul unei vacanțe la mare. Stabiliți pe ce a cheltuit familia cel mai mult?

Răspuns: cazare.

Poligon

Dinamica modificărilor datelor statistice în timp este adesea descrisă folosind un poligon. Pentru a construi un poligon, marcați plan de coordonate puncte, ale căror abscise sunt momente de timp, iar ordonatele sunt datele statistice corespunzătoare. Prin legarea acestor puncte în serie cu segmente, se obține o linie întreruptă, care se numește poligon.

Aici, de exemplu, ni se oferă temperaturile medii lunare ale aerului din Moscova.

Să facem datele date mai vizuale - să construim un poligon.

Lunile sunt afișate pe axa orizontală, temperaturile sunt afișate pe axa verticală. Construim punctele corespunzătoare și le conectăm. Iată ce s-a întâmplat:

De acord, a devenit imediat mai clar!

Un poligon este, de asemenea, utilizat pentru a vizualiza distribuția datelor obținute ca rezultat al unui studiu statistic.

Iată poligonul construit pe baza exemplului nostru cu distribuția scorurilor:

Considera sarcină tipică B3 de la examen.

Exemplu.

Punctele îndrăznețe din figură arată prețul aluminiului la închiderea tranzacțiilor bursiere în toate zilele lucrătoare din august până în august. Datele lunii sunt indicate orizontal, prețul unei tone de aluminiu în dolari SUA este indicat vertical. Pentru claritate, punctele aldine din figură sunt conectate printr-o linie. Determinați din figură la ce dată prețul aluminiului la închiderea tranzacționării a fost cel mai scăzut pentru o anumită perioadă.

Răspuns: .

diagramă cu bare

Serii de date cu intervale sunt reprezentate folosind o histogramă. Histograma este o figură în trepte formată din dreptunghiuri închise. Baza fiecărui dreptunghi este egală cu lungimea intervalului, iar înălțimea este egală cu frecvența sau frecvența relativă. Astfel, într-o histogramă, spre deosebire de o diagramă cu bare obișnuită, bazele dreptunghiului nu sunt alese în mod arbitrar, ci sunt strict determinate de lungimea intervalului.

Aici, de exemplu, avem următoarele date despre creșterea jucătorilor convocați la echipa națională:

Deci ni se dau frecvență(numărul de jucători cu înălțimea corespunzătoare). Putem completa tabelul calculând frecvența relativă:

Ei bine, acum putem construi histograme. În primul rând, vom construi pe baza frecvenței. Iată ce s-a întâmplat:

Acum, pe baza datelor de frecvență relativă:

Exemplu.

la expoziţia de pe tehnologii inovatoare au sosit reprezentantii companiei. Diagrama prezintă distribuția acestor companii după numărul de angajați. Axa orizontală arată numărul de angajați din companie, iar cea verticală arată numărul de companii cu un anumit număr de angajați.

Ce procent sunt companiile cu un număr total de angajați mai mulți oameni?

Răspuns: .

Rezumat scurt

Marime de mostra- numărul de elemente din probă.

Interval de probă- diferenţa dintre maxim şi valori minime elemente de probă.

Media aritmetică a unei serii de numere este câtul împărțirii sumei acestor numere la numărul lor (mărimea eșantionului).

Moda seria de numere- numărul cel mai des întâlnit în această serie.

Mediano serie ordonată de numere cu un număr impar de membri este numărul din mijloc.

Mediana unei serii ordonate de numere cu un număr par de membri- media aritmetică a două numere scrise la mijloc.

Frecvență- numărul de repetări ale unei anumite valori a parametrului din eșantion.

Frecventa relativa

Pentru claritate, este convenabil să prezentați datele sub formă de diagrame/grafice adecvate

• ELEMENTE DE STATISTICĂ. SCURT DESPRE PRINCIPALA.

Eșantionarea statistică- un anumit număr de obiecte pentru cercetare selectat din numărul total de obiecte.

Mărimea eșantionului este numărul de articole din eșantion.

Intervalul probei este diferența dintre valorile maxime și minime ale elementelor eșantionului.

Sau, interval de probă

In medie o serie de numere este câtul împărțirii sumei acestor numere la numărul lor

Modul unei serii de numere este numărul care apare cel mai frecvent într-o serie dată.

Mediana unei serii de numere cu un număr par de membri este media aritmetică a două numere scrise la mijloc, dacă această serie este sortată.

Frecvența este numărul de repetări, de câte ori într-o anumită perioadă a avut loc un eveniment, s-a manifestat o anumită proprietate a unui obiect sau un parametru observat a atins o valoare dată.

Frecventa relativa este raportul dintre frecvență și numărul total date la rând.

Data __________

Subiectul lecției: Media aritmetică, interval și mod.

Obiectivele lecției: repetați conceptele unor caracteristici statistice precum media aritmetică, intervalul și modul, pentru a forma capacitatea de a găsi caracteristicile statistice medii ale diferitelor serii; dezvolta gandire logica, memorie și atenție; a aduce la copii sârguință, disciplină, perseverență, acuratețe; pentru a dezvolta la copii interesul pentru matematică.

În timpul orelor

Organizarea clasei

Repetiţie ( Ecuația și rădăcinile sale)

Definiți o ecuație cu o variabilă.

Care este rădăcina unei ecuații?

Ce înseamnă să rezolvi o ecuație?

Rezolvați ecuația:

6x + 5 \u003d 23 -3x 2 (x - 5) + 3x \u003d 11 -2x 3x - (x - 5) \u003d 14 -2x

Actualizare de cunoștințe repetați conceptele unor caracteristici statistice precum media aritmetică, intervalul, modul și mediana.

Statistici este o știință care colectează, procesează, analizează date cantitative despre o varietate de fenomene de masă care au loc în natură și societate.

In medie este suma tuturor numerelor împărțită la numărul lor. (Media aritmetică se numește valoarea medie a seriei de numere.)

Gama de numere este diferența dintre cel mai mare și cel mai mic dintre aceste numere.

Moda seria de numere - Acesta este numărul care apare în această serie mai des decât altele.

Median o serie ordonată de numere cu un număr impar de membri se numește numărul scris în mijloc, iar cu un număr par de membri se numește media aritmetică a două numere scrise în mijloc.

Cuvântul statistică este tradus din latin status - stare, stare de fapt.

Caracteristici statistice: medie aritmetică, interval, mod, mediană.

Asimilarea de material nou

Sarcina numărul 1: 12 elevi de clasa a VII-a au fost rugați să marcheze timpul (în minute) petrecut pentru finalizare teme pentru acasăîn algebră. Am obținut următoarele date: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. Câte minute au petrecut în medie elevii făcând temele?

Soluţie: 1) găsiți media aritmetică:

2) găsiți intervalul seriei: 37-18=19 (min)

3) modă 25.

Sarcina numărul 2: În orașul Schastlivy, a fost măsurat zilnic la ora 18 00 temperatura aerului (în grade Celsius timp de 10 zile), în urma căreia tabelul a fost completat:

T mier = 0 DIN,

Interval = 25-13=12 0 DIN,

Sarcina numărul 3: Găsiți intervalul numerelor 2, 5, 8, 12, 33.

Soluţie: Cel mai mare număr aici 33, cel mai mic este 2. Deci, intervalul este: 33 - 2 = 31.

Sarcina numărul 4: Găsiți modul seriei de distribuție:

a) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (mod 23);

b) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (modurile: 22 și 26);

c) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (fără modă).

Sarcina numărul 5 : Aflați media aritmetică, intervalul și modul unei serii de numere 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8.

Soluţie: 1) Cel mai adesea în această serie de numere apare numărul 7 (de 3 ori). Este modul seriei date de numere.

Soluție de exercițiu

DAR) Aflați media aritmetică, mediana, intervalul și modul unei serii de numere:

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

B) Media aritmetică a unei serii de zece numere este 15. acestei serii i-a fost atribuit numărul 37. Care este media aritmetică a noii serii de numere.

LA) În seria numerelor 2, 7, 10, __, 18, 19, 27, un număr s-a dovedit a fi șters. Restabiliți-l știind că media aritmetică a acestei serii de numere este 14.

G) Fiecare dintre cei 24 de participanți la concursul de tir a tras zece focuri. Notând de fiecare dată numărul de accesări pe țintă, am primit următoarele serii de date: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8 , 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. Găsiți domeniul și moda pentru această serie. Ceea ce caracterizează fiecare dintre acești indicatori.

Rezumând

Care este media aritmetică? Modă? Median? Beţivan?

Teme pentru acasă:

№164 (sarcina de repetare), pp36-39 citit

№167(a,b), #177, 179