Distanța unghiulară a lunii față de soare. De ce nu a acceptat lumea sistemul heliocentric? Cum a fost măsurat globul

Distanța interpersonală Cu cât sunt mai interesați de conversație și înclinați să ajungă la un acord stați mai aproape de interlocutor, cu atât mai confruntați - mai departe. Cu toate acestea, a fi prea aproape (până la 0,5 m) este perceput ca intim; distanta de la 0,5 la 1,2 m

Distanța și timpul

Distanță și timp Necesitatea de a trage direct depinde de cât de repede vă poate face rău inamicul. Cu cât inamicul este mai aproape de tine, cu atât mai repede o poate face și cu atât mai repede trebuie să faci o lovitură. În consecință, cu atât este mai departe

Cerul deasupra capului este cel mai vechi manual de geometrie. Primele concepte precum punct și cerc sunt de acolo. Mai degrabă nici măcar un manual, ci o carte cu probleme. În care nu există o pagină cu răspunsuri. Două cercuri de aceeași dimensiune - soarele și luna - se mișcă pe cer, fiecare cu propria sa viteză. Restul obiectelor - punctele luminoase - se deplasează toate împreună, de parcă ar fi atașate unei sfere care se rotește cu o viteză de 1 rotație în 24 de ore. Adevărat, există și excepții printre ele - 5 puncte se mută după bunul plac. Pentru ei a fost ales un cuvânt special – „planetă”, în greacă – „vagabond”. Cât timp a existat umanitatea, a încercat să descopere legile acestei mișcări perpetue. Prima descoperire a avut loc în secolul al III-lea î.Hr., când oamenii de știință greci, după ce au adoptat tânăra știință a geometriei, au reușit să obțină primele rezultate asupra structurii Universului. Acesta este ceea ce se va discuta.

Pentru a vă face o idee despre complexitatea problemei, luați în considerare un exemplu. Să ne imaginăm o sferă luminoasă de 10 cm în diametru, agățată nemișcată în spațiu. Să-i spunem S. O minge mică este trasă în jurul ei la o distanță de puțin peste 10 metri Z cu un diametru de 1 milimetru, și în jur Z la o distanță de 6 cm se trage o minge foarte mică L, diametrul său este de un sfert de milimetru. Pe suprafața mingii din mijloc Z vieţuiesc creaturi microscopice. Au un fel de inteligență, dar nu pot părăsi limitele mingii lor. Tot ce pot face este să se uite la celelalte două bile - Sși L.Întrebarea este: pot afla diametrele acestor bile și pot măsura distanțele până la ele? Indiferent cum ai crede, ar părea o afacere fără speranță. Am desenat un model foarte redus al sistemului solar ( S - Soarele, Z - Pământ, L - Luna).

Aceasta este sarcina cu care se confruntă astronomii antici. Și au rezolvat-o! Cu mai bine de 22 de secole în urmă, folosind nimic altceva decât cea mai elementară geometrie - la nivelul clasei a VIII-a (proprietăți ale unei linii și ale unui cerc, triunghiuri similare și teorema lui Pitagora). Și, desigur, urmărind luna și soarele.

Mai mulți oameni de știință au lucrat la soluție. Vom evidenția două. Aceștia sunt matematicianul Eratosthenes, care a măsurat raza globului, și astronomul Aristarh, care a calculat dimensiunile Lunii, Soarelui și distanța până la acestea. Cum au făcut-o?

Cum a fost măsurat globul

Oamenii știu de multă vreme că Pământul nu este plat. Navigatorii antici au observat cum imaginea cerului înstelat se schimba treptat: noi constelații au devenit vizibile, în timp ce altele, dimpotrivă, au trecut dincolo de orizont. Navele care navighează în depărtare „trec sub apă”, ultimele care au dispărut din vedere sunt vârfurile catargelor lor. Cine a fost primul care a exprimat ideea sfericității Pământului este necunoscut. Cel mai probabil - pitagoreenii, care considerau mingea ca fiind cea mai perfectă dintre figuri. Un secol și jumătate mai târziu, Aristotel oferă mai multe dovezi că Pământul este o minge. Principalul: în timpul unei eclipse de Lună, o umbră de pe Pământ este clar vizibilă pe suprafața Lunii, iar această umbră este rotundă! De atunci, au existat încercări constante de a măsura raza globului. Două metode simple sunt descrise în exercițiile 1 și 2. Măsurătorile, totuși, au fost obținute inexacte. Aristotel, de exemplu, s-a înșelat de mai multe ori și jumătate. Se crede că primul care a reușit să facă acest lucru cu mare precizie a fost matematicianul grec Eratosthenes din Cirene (276-194 î.Hr.). Numele lui este acum cunoscut de toată lumea datorită sita lui Eratostene - o modalitate de a găsi numere prime (fig. 1).

Dacă ștergeți unul din seria naturală, apoi ștergeți toate numerele pare, cu excepția primului (numărul 2 însuși), apoi toate numerele care sunt multipli de trei, cu excepția primului dintre ele (numărul 3), etc., atunci ca rezultat vor rămâne doar numere prime... Printre contemporanii săi, Eratosthenes a fost renumit ca un important om de știință enciclopedic, care a fost angajat nu numai în matematică, ci și în geografie, cartografie și astronomie. Multă vreme a condus Biblioteca din Alexandria - centrul științei mondiale la acea vreme. În timp ce lucra la compilarea primului atlas al Pământului (vorbeam, desigur, despre o parte din el cunoscută până atunci), el a decis să facă o măsurare precisă a globului. Ideea a fost aceasta. În Alexandria, toată lumea știa că în sud, în orașul Siena (actualul Aswan), o zi pe an, la prânz, Soarele atinge apogeul. Umbra stâlpului vertical dispare, fundul puțului este iluminat timp de câteva minute. Acest lucru se întâmplă în ziua solstițiului de vară, 22 iunie - ziua celei mai înalte poziții a Soarelui pe cer. Eratosthenes își trimite asistenții la Siena, iar aceștia stabilesc că exact la amiază (ceasorul solar) Soarele este exact la zenit. Simultan (cum este scris în sursa originală: „la aceeași oră”), adică la amiază conform cadranului solar, Eratostene măsoară lungimea umbrei de la stâlpul vertical din Alexandria. S-a dovedit un triunghi ABC (LA FEL DE- pol, AB- umbra, fig. 2).

Deci, o rază de soare în Siena ( N) este perpendiculară pe suprafața Pământului, ceea ce înseamnă că trece prin centrul său - punctul Z... O rază paralelă cu ea în Alexandria ( A) face ca unghiul γ = ACB cu verticală. Folosind egalitatea unghiurilor care se intersectează pentru unghiuri paralele, concluzionăm că AZN= γ. Dacă notăm prin l circumferinta, si dupa NS lungimea arcului său UN, atunci obținem proporția. Unghiul γ într-un triunghi ABC Eratostene a măsurat, sa dovedit 7,2 °. Magnitudinea NS - nimic mai mult decât lungimea potecii de la Alexandria la Siena, aproximativ 800 km. Eratosthenes îl calculează cu precizie pe baza duratei medii de călătorie a rulotelor de cămile care mergeau în mod regulat între cele două orașe, precum și folosind date. bematistov - oameni cu o profesie specială care măsurau distanțele în pași. Acum rămâne să rezolvăm proporția, după ce a primit circumferința (adică lungimea meridianului pământului) l= 40.000 km. Apoi raza Pământului R este egal cu l/ (2π), este aproximativ 6400 km. Faptul că lungimea meridianului pământului este exprimată într-un număr atât de rotund de 40.000 km nu este surprinzător dacă ne amintim că unitatea de lungime de 1 metru a fost introdusă (în Franța la sfârșitul secolului al XVIII-lea) ca unu patruzeci și miliona parte a circumferinței Pământului (prin definiție!). Eratostene, desigur, a folosit o unitate de măsură diferită - etape(aproximativ 200 m). Au existat mai multe etape: egipteană, greacă, babilonică și care dintre ele a folosit Eratostene este necunoscută. Prin urmare, este dificil să judeci cu siguranță cu privire la acuratețea măsurării sale. În plus, eroarea inevitabilă s-a produs din cauza amplasării geografice a celor două orașe. Eratostene a argumentat astfel: dacă orașele sunt pe același meridian (adică Alexandria este situată exact la nord de Siena), atunci amiaza are loc în ele în același timp. Prin urmare, după ce am făcut măsurători în cea mai înaltă poziție a Soarelui în fiecare oraș, trebuie să obținem rezultatul corect. Dar, de fapt, Alexandria și Siena nu sunt pe același meridian. Acum este ușor să te convingi de asta uitându-te pe hartă, dar Eratostene nu a avut o astfel de oportunitate, a lucrat doar la întocmirea primelor hărți. Prin urmare, metoda sa (absolut corectă!) a dus la o eroare în determinarea razei Pământului. Cu toate acestea, mulți cercetători sunt siguri că acuratețea măsurătorilor lui Eratosthenes a fost mare și că a greșit cu mai puțin de 2%. Omenirea a reușit să îmbunătățească acest rezultat abia după 2 mii de ani, la mijlocul secolului al XIX-lea. La asta au lucrat un grup de oameni de știință din Franța și o expediție a lui V. Ya. Struve din Rusia. Chiar și în epoca marilor descoperiri geografice, în secolul al XVI-lea, oamenii nu au putut obține rezultatul lui Eratostene și au folosit valoarea incorectă a circumferinței pământului de 37.000 km. Nici Columb, nici Magellan nu știau care sunt adevăratele dimensiuni ale Pământului și ce distanțe aveau de parcurs. Ei credeau că lungimea ecuatorului este cu 3 mii de km mai mică decât este de fapt. Dacă ar fi știut, poate că nu ar fi înotat.

Care este motivul pentru o precizie atât de mare a metodei lui Eratosthenes (desigur, dacă a folosit etapă)? Înaintea lui, măsurătorile erau local, pe distanțe vizibile pentru ochiul uman, adică nu mai mult de 100 km. Acestea sunt, de exemplu, metodele din exercițiile 1 și 2. În acest caz, erorile sunt inevitabile din cauza terenului, fenomenelor atmosferice etc. Pentru a obține o precizie mai mare, trebuie să efectuați măsurători. la nivel global, la distanțe comparabile cu raza Pământului. Distanța de 800 km dintre Alexandria și Siena a fost destul de suficientă.

Exerciții
1. Cum se calculează raza Pământului din următoarele date: de pe un munte cu o înălțime de 500 m poți vedea împrejurimile la o distanță de 80 km?
2. Cum se calculează raza Pământului din următoarele date: o navă de 20 m înălțime, care a navigat la 16 km de coastă, dispare complet din vedere?
3. Doi prieteni, unul la Moscova, celălalt la Tula, iau câte un stâlp de metru și îi pun pe verticală. În momentul de față, în timpul zilei, când umbra de pe stâlp atinge cea mai mică lungime, fiecare dintre ele măsoară lungimea umbrei. La Moscova s-a dovedit A cm, iar în Tula - b vezi Exprimă raza Pământului în termeni de Ași b. Orașele sunt situate pe același meridian la o distanță de 185 km.

După cum se poate observa din exercițiul 3, experimentul lui Eratosthenes se poate face la latitudinile noastre, unde Soarele nu este niciodată la zenit. Adevărat, acest lucru necesită două puncte pe același meridian. Dacă repetăm ​​experiența lui Eratostene pentru Alexandria și Siena și, în același timp, facem măsurători în aceste orașe în același timp (acum există posibilități tehnice pentru aceasta), atunci vom obține răspunsul corect și nu va conta ce meridian se află Siena (de ce?).

Cum au fost măsurate Luna și Soarele. Trei trepte ale lui Aristarh

Insula greacă Samos din Marea Egee este acum o provincie sălbatică. Patruzeci de kilometri lungime, opt lățime. Trei dintre cele mai mari genii s-au născut pe această insulă minusculă în momente diferite - matematicianul Pitagora, filozoful Epicur și astronomul Aristarh. Se știu puține lucruri despre viața lui Aristarh din Samos. Datele vieții sunt aproximative: născut în jurul anului 310 î.Hr., murit în jurul anului 230 î.Hr. Nu știm cum arăta, nici o imagine nu a supraviețuit (monumentul modern al lui Aristarh din orașul grecesc Salonic este doar fantezia unui sculptor). A petrecut mulți ani în Alexandria, unde a lucrat în bibliotecă și în observator. Principala sa realizare – cartea „Despre mărimile și distanța soarelui și a lunii” – conform părerii unanime a istoricilor, este o adevărată ispravă științifică. În ea, el calculează raza Soarelui, raza Lunii și distanța de la Pământ la Lună și la Soare. A făcut-o singur, folosind o geometrie foarte simplă și rezultatele binecunoscute ale observațiilor Soarelui și Lunii. Aristarh nu se oprește la asta, el face câteva concluzii importante despre structura Universului, care au fost cu mult înaintea timpului lor. Nu întâmplător a fost numit mai târziu „Copernic al Antichității”.

Calculul lui Aristarh poate fi împărțit aproximativ în trei etape. Fiecare pas se reduce la o simplă problemă geometrică. Primii doi pași sunt destul de elementari, al treilea este puțin mai dificil. În construcțiile geometrice, vom nota prin Z, Sși L centrele Pământului, Soarelui și Lunii, respectiv, și prin R, R sși R l sunt razele lor. Toate corpurile cerești vor fi considerate bile și orbitele lor - cercuri, așa cum credea Aristarh însuși (deși, așa cum știm acum, acest lucru nu este în întregime adevărat). Începem cu primul pas, iar pentru asta vom observa puțin Luna.

Pasul 1. De câte ori este Soarele mai departe decât Luna?

După cum știți, luna strălucește cu lumina soarelui reflectată. Dacă luați o minge și aprindeți un reflector mare pe ea din lateral, atunci în orice poziție exact jumătate din suprafața mingii va fi iluminată. Limita unei emisfere iluminate este un cerc situat într-un plan perpendicular pe razele de lumină. Astfel, Soarele luminează întotdeauna exact jumătate din suprafața Lunii. Forma lunii pe care o vedem depinde de locul în care se află această jumătate iluminată. La lună nouă când luna nu este deloc vizibilă pe cer, soarele își luminează reversul. Apoi emisfera iluminată se întoarce treptat spre Pământ. Începem să vedem o semilună subțire, apoi o lună („lună în creștere”), apoi un semicerc (această fază a lunii se numește „quadratură”). Apoi de la zi la zi (sau mai bine zis, noapte din noapte) semicercul crește până la luna plină. Apoi începe procesul invers: emisfera iluminată se îndepărtează de noi. Luna „îmbătrânește”, transformându-se treptat într-o lună, s-a întors spre noi cu partea stângă, ca litera „C”, și, în cele din urmă, în noaptea de lună nouă dispare. Perioada de la o lună nouă la următoarea durează aproximativ patru săptămâni. În acest timp, Luna face o revoluție completă în jurul Pământului. Un sfert de perioadă trece de la luna nouă la jumătatea lunii, de unde și numele de „pătrat”.

Conjectura remarcabilă a lui Aristarh a fost că, la pătrat, razele soarelui care iluminează jumătate din Lună sunt perpendiculare pe linia care leagă luna de pământ. Deci într-un triunghi ZLS unghiul apex L - linie dreaptă (fig. 3). Dacă acum măsurați unghiul LZS, o notăm cu α, apoi obținem că = cos α. Pentru simplitate, presupunem că observatorul se află în centrul Pământului. Acest lucru nu va afecta foarte mult rezultatul, deoarece distanțele de la Pământ la Lună și la Soare depășesc semnificativ raza Pământului. Deci, după măsurarea unghiului α dintre raze ZLși ZSîn timp ce face pătrat, Aristarh calculează raportul dintre distanțele față de lună și soare. Cum să prindeți Soarele și Luna pe cer în același timp? Acest lucru se poate face dimineața devreme. Dificultatea apare dintr-un alt motiv, neașteptat. Pe vremea lui Aristarh, nu existau cosinus. Primele concepte de trigonometrie vor apărea mai târziu, în lucrările lui Apollonius și Arhimede. Dar Aristarh știa ce sunt astfel de triunghiuri și asta era suficient. Desenând un mic triunghi dreptunghic Z "L" S " cu același unghi ascuțit α = L "Z" S "și măsurându-și laturile, aflăm că, iar acest raport este aproximativ egal cu 1/400.

Pasul 2. De câte ori este Soarele mai mare decât Luna?

Pentru a afla raportul dintre razele Soarelui și ale Lunii, Aristarh folosește eclipsele de soare (Fig. 4). Ele apar atunci când Luna ascunde Soarele. Cu parțial, sau, după cum spun astronomii, privat, într-o eclipsă, Luna trece doar peste discul Soarelui, fără a-l acoperi complet. Uneori o astfel de eclipsă nu poate fi văzută nici cu ochiul liber, soarele strălucește ca într-o zi normală. Numai printr-o întunecare puternică, de exemplu, sticla afumată, este posibil să vedem cum o parte a discului solar este acoperită de un cerc negru. Mult mai rar, are loc o eclipsă totală, când Luna acoperă complet discul solar timp de câteva minute.

În acest moment, se întunecă, apar stele pe cer. Eclipsele i-au îngrozit pe oamenii antici, au fost considerate vestigii de tragedii. O eclipsă de soare este observată în moduri diferite în diferite părți ale Pământului. În timpul unei eclipse totale, pe suprafața Pământului apare o umbră de pe Lună - un cerc al cărui diametru nu depășește 270 km. Doar în acele regiuni ale globului prin care trece această umbră se poate observa o eclipsă totală. Prin urmare, în același loc, o eclipsă totală are loc extrem de rar - în medie, o dată la 200-300 de ani. Aristarh a avut noroc - a putut observa o eclipsă totală de soare cu propriii ochi. Pe cerul fără nori, Soarele a început treptat să se întunece și să scadă în dimensiune, iar amurgul a fost stabilit. Pentru câteva clipe, Soarele a dispărut. Apoi prima rază de lumină a pătruns prin, discul solar a început să crească și în curând Soarele a strălucit din plin. De ce durează eclipsa atât de scurt? Aristarh răspunde: motivul este că Luna are aceleași dimensiuni aparente pe cer ca și Soarele. Ce înseamnă? Să desenăm un plan prin centrele Pământului, Soarelui și Lunii. Secțiunea rezultată este prezentată în Figura 5. A... Unghiul dintre tangente trasate dintr-un punct Z la circumferința lunii se numește dimensiune unghiulară Luna sau ea diametrul unghiular. Se determină și dimensiunea unghiulară a Soarelui. Dacă diametrele unghiulare ale Soarelui și ale Lunii coincid, atunci ele au aceleași dimensiuni aparente pe cer, iar în timpul unei eclipse, Luna blochează într-adevăr complet Soarele (Fig. 5). b), dar numai pentru o clipă, când razele coincid ZLși ZS... Fotografia unei eclipse totale de soare (vezi Fig. 4) arată clar egalitatea dimensiunilor.

Concluzia lui Aristarh s-a dovedit a fi uimitor de exactă! În realitate, diametrele unghiulare medii ale Soarelui și Lunii diferă doar cu 1,5%. Suntem nevoiți să vorbim despre diametre medii, deoarece acestea se schimbă pe parcursul anului, deoarece planetele se mișcă nu în cercuri, ci în elipse.

Conectarea centrului pământului Z cu centrele soarelui S si luna Lși, de asemenea, cu puncte de contact Rși Q, obținem două triunghiuri dreptunghiulare ZSPși ZLQ(vezi fig. 5 A). Sunt similare prin aceea că au o pereche de unghiuri ascuțite egale β / 2. Prin urmare, ... Prin urmare, raportul dintre razele soarelui și ale lunii este egal cu raportul dintre distanțele de la centrele lor la centrul Pământului... Asa de, R s/R l= κ = 400. În ciuda faptului că dimensiunile lor aparente sunt egale, Soarele s-a dovedit a fi de 400 de ori mai mare decât Luna!

Egalitatea dimensiunilor unghiulare ale Lunii și Soarelui este o coincidență fericită. Nu decurge din legile mecanicii. Multe planete ale sistemului solar au sateliți: Marte are doi dintre ei, Jupiter are patru (și câteva zeci mai mici) și toate au dimensiuni unghiulare diferite care nu coincid cu cea solară.

Acum trecem la pasul crucial și cel mai dificil.

Pasul 3. Calcularea dimensiunilor Soarelui și Lunii și a distanțelor acestora

Deci, cunoaștem raportul dintre dimensiunile Soarelui și Lunii și raportul dintre distanța lor față de Pământ. Aceasta informatie relativ: restabilește imaginea lumii înconjurătoare numai până la asemănare. Puteți elimina Luna și Soarele de pe Pământ de 10 ori, mărindu-le dimensiunile cu aceeași cantitate, iar imaginea vizibilă de pe Pământ va rămâne aceeași. Pentru a găsi dimensiunile reale ale corpurilor cerești, trebuie să le corelați cu o dimensiune cunoscută. Dar dintre toate valorile astronomice, Aristarh cunoaște până acum doar raza globului. R = 6400 km Va ajuta? Apare raza Pământului în vreunul dintre fenomenele vizibile care au loc pe cer? Nu întâmplător se spune „cer și pământ”, adică două lucruri incompatibile. Și totuși există un astfel de fenomen. Aceasta este o eclipsă de lună. Cu ajutorul lui, aplicând o construcție geometrică destul de inteligentă, Aristarh calculează raportul dintre raza Soarelui și raza Pământului, iar lanțul se închide: acum găsim simultan raza Lunii, raza Soarelui și în același timp distanța de la Lună și de la Soare la Pământ.

Cu o eclipsă de lună, Luna merge în umbra Pământului. Ascunsă în spatele Pământului, Luna este lipsită de lumina soarelui și astfel încetează să mai strălucească. Nu dispare complet din vedere, deoarece o mică parte din lumina soarelui este împrăștiată de atmosfera pământului și ajunge pe Lună ocolind Pământul. Luna se întunecă, dobândind o nuanță roșiatică (razele roșii și portocalii trec cel mai bine prin atmosferă). În același timp, umbra de pe Pământ este clar vizibilă pe discul lunar (Fig. 6). Forma rotundă a umbrei confirmă încă o dată sfericitatea Pământului. Aristarh era interesat de mărimea acestei umbre. Pentru a determina raza cercului de umbră al pământului (vom face acest lucru din fotografia din Figura 6), este suficient să rezolvi un exercițiu simplu.

Exercițiul 4. Un arc de cerc este dat pe un plan. Folosind o busolă și o muchie dreaptă, desenați un segment de linie egal cu raza acestuia.

După finalizarea construcției, constatăm că raza umbrei Pământului este de aproximativ două ori mai mare decât raza Lunii. Să ne întoarcem acum la figura 7. Zona umbrei pământului, în care cade Luna în timpul unei eclipse, este vopsită în gri. Să presupunem că centrele cercurilor S, Zși L culcați pe o singură linie dreaptă. Să desenăm diametrul lunii M 1 M 2 perpendicular pe dreapta LS. Continuarea acestui diametru intersectează tangentele comune ale cercurilor Soarelui și Pământului în puncte D 1 și D 2. Apoi segmentul D 1 D 2 este aproximativ egal cu diametrul umbrei Pământului. Am ajuns la următoarea problemă.

Obiectivul 1. Date trei cercuri cu centre S, Zși L culcat pe o linie dreaptă. Secțiune D 1 D 2 de trecere L, perpendicular pe dreapta SL, iar capetele sale se află pe tangente externe comune la primul și al doilea cerc. Se știe că raportul segmentului D 1 D 2 la diametrul celui de-al treilea cerc este t, iar raportul dintre diametrele primului și celui de-al treilea cerc este ZS/ZL= κ. Aflați raportul dintre diametrele primului și celui de-al doilea cerc.

Dacă această problemă este rezolvată, atunci se va găsi raportul dintre razele Soarelui și Pământul. Aceasta înseamnă că va fi găsită raza Soarelui și, odată cu ea, Luna. Dar nu se va putea rezolva. Puteți încerca - o dată lipsește din sarcină. De exemplu, unghiul dintre tangentele externe comune la primele două cercuri. Dar chiar dacă acest unghi ar fi cunoscut, soluția ar folosi trigonometria, pe care Aristarh nu o cunoștea (formulăm problema corespunzătoare în exercițiul 6). Găsește o cale de ieșire mai ușoară. Să desenăm diametrul A 1 A 2 primul cerc și diametrul B 1 B 2 al doilea, ambele sunt paralele cu linia D 1 D 2 . Lasa C 1 și CU 2 - puncte de intersecție ale segmentului D 1 D 2 cu dreptate A 1 B 1 și A 2 V 2 respectiv (Fig. 8). Apoi, ca diametru al umbrei pământului, luăm segmentul C 1 C 2 în loc de un segment D 1 D 2. Opreste opreste! Ce înseamnă „luați un segment în loc de altul”? Nu sunt egali! Secțiune C 1 C 2 se află în interiorul segmentului D 1 D 2 înseamnă C 1 C 2 <D 1 D 2. Da, segmentele sunt diferite, dar ele aproape egal. Cert este că distanța de la Pământ la Soare este de multe ori mai mare decât diametrul Soarelui (de aproximativ 215 de ori). Prin urmare distanța ZSîntre centrele primului și celui de-al doilea cerc depășește semnificativ diametrele acestora. Aceasta înseamnă că unghiul dintre tangentele externe comune la aceste cercuri este aproape de zero (în realitate este de aproximativ 0,5 °), adică tangentele sunt „aproape paralele”. Dacă erau exact paralele, atunci punctele A 1 și B 1 ar coincide cu punctele de tangență, deci punctul C 1 s-ar potrivi D 1, a C 2 sec D 2 și, prin urmare C 1 C 2 =D 1 D 2. Astfel, segmentele C 1 C 2 și D 1 D 2 sunt aproape egale. Nici aici intuiția nu l-a dezamăgit pe Aristarh: de fapt, diferența dintre lungimile segmentelor este mai mică de o sutime de procent! Acest lucru nu este nimic în comparație cu posibilele erori de măsurare. După ce am eliminat liniile suplimentare, inclusiv cercurile și tangentele lor comune, ajungem la următoarea problemă.

Sarcina 1 ". Pe părțile laterale ale trapezului A 1 A 2 CU 2 CU 1 punct luat B 1 și V 2 astfel încât segmentul V 1 V 2 este paralel cu bazele. Lasa S, Z u L- mijlocul segmentelor A 1 A 2 , B 1 B 2 și C 1 C 2 respectiv. Bazat C 1 C 2 este un segment M 1 M 2 cu mijlocul L... Se știe că și . Găsi A 1 A 2 /B 1 B 2 .

Soluţie. De atunci, și de aici triunghiurile A 2 SZși M 1 LZ sunt similare cu coeficientul SZ/LZ= κ. Prin urmare, A 2 SZ= M 1 LZ, și, prin urmare, punctul Z se află pe segment M 1 A 2 . De asemenea, Z se află pe segment M 2 A 1 (fig. 9). pentru că C 1 C 2 = t M 1 M 2 și , atunci .

Prin urmare,

Pe de alta parte,

Mijloace, ... Din această egalitate obținem imediat că.

Deci, raportul dintre diametrele Soarelui și Pământului este egal, iar Luna și Pământul sunt egale.

Înlocuind valorile cunoscute ​​κ = 400 și t= 8/3, obținem că Luna este de aproximativ 3,66 ori mai mică decât Pământul, iar Soarele este de 109 ori mai mare decât Pământul. De la raza Pământului Rștim, găsim raza lunii R l= R/ 3,66 și raza Soarelui R s= 109R.

Acum distanțele de la Pământ la Lună și la Soare sunt calculate într-un singur pas, acest lucru se poate face folosind diametrul unghiular. Diametrul unghiular β al Soarelui și Lunii este de aproximativ o jumătate de grad (0,53 ° pentru a fi exact). Cum l-au măsurat astronomii antici este discutat mai târziu. Omiterea tangentei ZQ pe circumferința Lunii, obținem un triunghi dreptunghic ZLQ cu un unghi ascuțit β / 2 (Fig. 10).

Din el găsim , care este aproximativ egal cu 215 R l, sau 62 R... În mod similar, distanța până la Soare este de 215 R s = 23 455R.

Tot. Se găsesc dimensiunile Soarelui și Lunii și distanțele până la acestea.

Exerciții
5. Demonstrați că liniile drepte A 1 B 1 , A 2 B 2 iar două tangente externe comune la primul și al doilea cerc (vezi Fig. 8) se intersectează într-un punct.
6. Rezolvați problema 1 dacă este cunoscut și unghiul dintre tangentele dintre primul și al doilea cerc.
7. O eclipsă de soare poate fi observată în unele părți ale globului și nu poate fi observată în altele. Ce zici de o eclipsă de lună?
8. Demonstrați că o eclipsă de soare poate fi observată doar în timpul lunii noi, iar o eclipsă de lună numai în timpul lunii pline.
9. Ce se întâmplă pe Lună când are loc o eclipsă de Lună pe Pământ?

Beneficiile greșelilor

De fapt, totul a fost ceva mai complicat. Geometria tocmai se forma și multe lucruri ne sunt familiare încă din clasa a opta de școală nu erau deloc evidente la acea vreme. A fost nevoie de Aristarh pentru a scrie o carte întreagă pentru a prezenta ceea ce am schițat în trei pagini. Și cu măsurători experimentale, de asemenea, totul nu a fost ușor. În primul rând, Aristarh a făcut o greșeală în măsurarea diametrului umbrei pământului în timpul unei eclipse de Lună, primind raportul t= 2 în loc de. În plus, el, se pare, a pornit de la valoarea incorectă a unghiului β - diametrul unghiular al Soarelui, considerându-l egal cu 2 °. Dar această versiune este controversată: Arhimede în tratatul său „Psammit” scrie că, dimpotrivă, Aristarh a folosit o valoare aproape corectă de 0,5 °. Cu toate acestea, cea mai teribilă greșeală a avut loc la primul pas, la calcularea parametrului κ - raportul dintre distanțe de la Pământ la Soare și Lună. În loc de κ = 400, Aristarh a obținut κ = 19. Cum ați fi putut greși de mai mult de 20 de ori? Să revenim din nou la Pasul 1, Figura 3. Pentru a găsi raportul κ = ZS/ZL, Aristarh a măsurat unghiul α = SZL, și apoi κ = 1 / cos α. De exemplu, dacă unghiul α ar fi egal cu 60 °, atunci am obține κ = 2, iar Soarele ar fi de două ori mai departe de Pământ decât Lună. Dar rezultatul măsurării s-a dovedit a fi neașteptat: unghiul α s-a dovedit a fi aproape corect. Aceasta însemna că catetul ZS de multe ori superior ZL... Aristarh a obținut α = 87 °, iar apoi cos α = 1/19 (amintim că toate calculele noastre sunt aproximative). Valoarea adevărată a unghiului și cos α = 1/400. Deci o eroare de măsurare mai mică de 3 ° a dus la o eroare de 20 de ori! După ce a finalizat calculele, Aristarh ajunge la concluzia că raza Soarelui este de 6,5 ori mai mare decât raza Pământului (în loc de 109).

Erorile erau inevitabile, având în vedere instrumentele de măsurare imperfecte ale zilei. Mai important, metoda s-a dovedit a fi corectă. În curând (după standardele istorice, adică după aproximativ 100 de ani), remarcabilul astronom al antichității Hiparh (190 - c. 120 î.Hr.) va elimina toate inexactitățile și, urmând metoda lui Aristarh, va calcula dimensiunile corecte ale Soarelui și ale Luna. Poate că greșeala lui Aristarh s-a dovedit a fi utilă în cele din urmă. Înaintea lui, opinia predominantă a fost că Soarele și Luna fie au aceleași dimensiuni (după cum pare unui observator pământesc), fie diferă ușor. Chiar și diferența de 19 ori i-a surprins pe contemporani. Prin urmare, este posibil ca dacă Aristarh ar fi găsit raportul corect κ = 400, nimeni nu ar fi crezut în acest lucru și poate că însuși omul de știință și-ar fi abandonat metoda, considerând rezultatul absurd. Un principiu binecunoscut spune că geometria este arta de a raționa bine pe desene prost executate. Pentru a parafraza, putem spune că știința în general este arta de a trage concluzii corecte din observații inexacte, sau chiar eronate. Și Aristarh a făcut o astfel de concluzie. Cu 17 secole înainte de Copernic, el și-a dat seama că în centrul lumii nu se află Pământul, ci Soarele. Așa a apărut pentru prima dată modelul heliocentric și conceptul de sistem solar.

Ce este în centru?

Ideea dominantă în Lumea Antică despre structura Universului, cunoscută nouă din lecțiile de istorie, a fost că în centrul lumii există un Pământ staționar, 7 planete se învârt în jurul lui pe orbite circulare, inclusiv Luna și Soarele. (care era considerată și o planetă). Totul se termină cu o sferă cerească cu stele atașate de ea. Sfera se învârte în jurul Pământului, făcând o revoluție completă în 24 de ore. De-a lungul timpului, acest model a fost revizuit de multe ori. Deci, au început să considere că sfera cerească este nemișcată, iar Pământul se rotește în jurul axei sale. Apoi au început să corecteze traiectoriile planetelor: cercurile au fost înlocuite cu cicloide, adică linii care descriu punctele unui cerc atunci când acesta se mișcă de-a lungul altui cerc (puteți citi despre aceste linii minunate în cărțile lui GN Berman " Cycloid”, AI Markushevich „Wonderful Curves”, precum și în „Quantum”: articol de S. Verov „Secretele unui cicloid” nr. 8, 1975 și un articol de SG Gindikin „The Star Age of Cycloids”, nr. 6, 1985). Cicloizii au fost mai în acord cu rezultatele observațiilor, în special, au explicat mișcările „înapoi” ale planetelor. Aceasta - geocentric sistemul lumii, în centrul căruia se află Pământul („gay”). În secolul al II-lea, a luat forma finală în cartea „Almagest” a lui Claudius Ptolemeu (87-165), un remarcabil astronom grec, omonim regilor egipteni. Cu timpul, unele cicloide au devenit mai complexe, s-au adăugat tot mai multe cercuri intermediare. Dar, în general, sistemul lui Ptolemeu a prevalat timp de aproximativ un mileniu și jumătate, până în secolul al XVI-lea, înainte de descoperirile lui Copernic și Kepler. La început, și Aristarh a aderat la modelul geocentric. Totuși, după ce a calculat că raza Soarelui este de 6,5 ori mai mare decât raza Pământului, a pus o întrebare simplă: de ce ar trebui să se învârte un Soare atât de mare în jurul unui Pământ atât de mic? La urma urmei, dacă raza Soarelui este de 6,5 ori mai mare, atunci volumul său este de aproape 275 de ori mai mare! Aceasta înseamnă că soarele ar trebui să fie în centrul lumii. În jurul lui se învârt 6 planete, inclusiv Pământul. Și a șaptea planetă, Luna, se învârte în jurul Pământului. Așa a apărut heliocentric sistem al lumii („helios” - soarele). Deja Aristarh însuși a remarcat că un astfel de model explică mai bine mișcarea aparentă a planetelor pe orbite circulare, este mai în acord cu rezultatele observațiilor. Dar nu a fost acceptat nici de oamenii de știință, nici de autoritățile oficiale. Aristarh a fost acuzat de ateism și a fost persecutat. Dintre toți astronomii antichității, doar Seleucus a devenit un susținător al noului model. Nimeni altcineva nu a acceptat-o, cel puțin istoricii nu au informații ferme cu privire la acest punct de vedere. Chiar și Arhimede și Hiparh, care l-au venerat pe Aristarh și au dezvoltat multe dintre ideile sale, nu au îndrăznit să pună Soarele în centrul lumii. De ce?

De ce nu a acceptat lumea sistemul heliocentric?

Cum s-a întâmplat ca timp de 17 secole oamenii de știință să nu accepte sistemul simplu și logic al lumii propus de Aristarh? Acest lucru se întâmplă în ciuda faptului că sistemul geocentric recunoscut oficial al lui Ptolemeu a eșuat adesea, nefiind de acord cu rezultatele observațiilor planetelor și stelelor. A trebuit să adaug din ce în ce mai multe cercuri (așa-numitele bucle imbricate) pentru descrierea „corectă” a mișcării planetelor. Ptolemeu însuși nu se temea de dificultăți, scria: „De ce să fii surprins de mișcarea complexă a corpurilor cerești dacă esența lor ne este necunoscută?” Cu toate acestea, până în secolul al XIII-lea, 75 dintre aceste cercuri se acumulaseră! Modelul a devenit atât de greoi încât au început să se ridice obiecții prudente: Este lumea într-adevăr atât de complexă? Cunoscutul caz al lui Alfonso X (1226-1284), rege al Castiliei și Leonului, stat care a ocupat o parte a Spaniei moderne. El, patronul științelor și artelor, care a adunat la curtea sa cincizeci dintre cei mai buni astronomi ai lumii, la una dintre convorbirile științifice a spus că „dacă Domnul m-ar fi cinstit și mi-ar fi cerut sfatul la crearea lumii, mult ar fi fost mai ușor.” O asemenea insolență nu a fost iertată nici măcar regilor: Alphonse a fost destituit și trimis la o mănăstire. Dar au rămas îndoieli. Unele dintre ele ar putea fi rezolvate prin plasarea Soarelui în centrul Universului și adoptarea sistemului Aristarh. Scrierile lui erau bine cunoscute. Cu toate acestea, timp de multe secole, niciunul dintre oamenii de știință nu a îndrăznit să facă un astfel de pas. Motivele nu erau doar de frica autorităților și a bisericii oficiale, care considerau teoria lui Ptolemeu ca fiind singura corectă. Și nu numai în inerția gândirii umane: nu este atât de ușor să admitem că Pământul nostru nu este centrul lumii, ci doar o planetă obișnuită. Totuși, pentru un adevărat om de știință, nici frica, nici stereotipurile nu sunt obstacole în calea către adevăr. Sistemul heliocentric a fost respins din motive destul de științifice, s-ar putea spune chiar, geometrice. Dacă presupunem că Pământul se învârte în jurul Soarelui, atunci traiectoria lui este un cerc cu o rază egală cu distanța de la Pământ la Soare. După cum știm, această distanță este egală cu 23.455 de raze Pământului, adică mai mult de 150 de milioane de kilometri. Aceasta înseamnă că Pământul se mișcă 300 de milioane de kilometri în decurs de șase luni. O dimensiune uriașă! Dar imaginea cerului înstelat pentru un observator terestru rămâne aceeași. Pământul se apropie acum, apoi se îndepărtează de stele cu 300 de milioane de kilometri, dar nici distanțele aparente dintre stele (de exemplu, forma constelațiilor), nici luminozitatea acestora nu se modifică. Aceasta înseamnă că distanțele până la stele trebuie să fie de câteva mii de ori mai mari, adică sfera cerească trebuie să aibă dimensiuni absolut inimaginabile! Acest lucru, apropo, a fost realizat chiar de Aristarh, care a scris în cartea sa: „Volumul sferei stelelor fixe este de atâtea ori mai mare decât volumul unei sfere cu raza Pământ-Soare, de câte ori volumul acestuia din urmă este mai mare decât volumul globului”, adică, potrivit lui Aristarh, s-a dovedit că distanța până la stele este (23 455) 2 R, este peste 3,5 trilioane de kilometri. În realitate, distanța de la Soare la cea mai apropiată stea este încă de aproximativ 11 ori mai mare. (În modelul pe care l-am prezentat la început, când distanța de la Pământ la Soare este de 10 m, distanța până la cea mai apropiată stea este de... 2700 de kilometri!) În loc de o lume compactă și confortabilă, în centru dintre care este Pământul și care este plasat în interiorul unei sfere cerești relativ mici, Aristarh a pictat un abis. Și această prăpastie i-a înspăimântat pe toată lumea.

Venus, Mercur și imposibilitatea sistemului geocentric

Între timp, imposibilitatea unui sistem geocentric al lumii, cu mișcări circulare ale tuturor planetelor din jurul Pământului, poate fi stabilită folosind o simplă problemă geometrică.

Obiectivul 2. Pe plan sunt date două cercuri cu un centru comun. O, două puncte se deplasează uniform de-a lungul lor: punct M de-a lungul unui cerc și punct V pe de altă parte. Demonstrați că fie se mișcă în aceeași direcție cu aceeași viteză unghiulară, fie la un moment dat unghiul MOV prost.

Soluţie. Dacă punctele se mișcă în aceeași direcție cu viteze diferite, atunci după un timp razele OMși OV se va dovedi a fi codirecțional. Unghi suplimentar MOVîncepe să crească monoton până la următoarea coincidență, adică până la 360 °. Prin urmare, la un moment dat este egal cu 180 °. Cazul în care punctele se mișcă în direcții diferite este considerat în același mod.

Teorema. O situație în care toate planetele sistemului solar se rotesc uniform în jurul Pământului pe orbite circulare este imposibilă.

Dovada. Lasa O- centrul Pământului, M- centrul lui Mercur și V - centrul lui Venus. Conform observațiilor pe termen lung, Mercur și Venus au perioade diferite de revoluție, iar unghiul MOV nu depășește niciodată 76 °. În virtutea rezultatului problemei 2 se demonstrează teorema.

Desigur, grecii antici au întâlnit în mod repetat astfel de paradoxuri. De aceea, pentru a salva modelul geocentric al lumii, au făcut planetele să se miște nu în cercuri, ci în cicloide.

Dovada teoremei nu este în întregime corectă, deoarece Mercur și Venus nu se rotesc în același plan, ca în problema 2, ci în altul diferit. Deși planurile orbitelor lor aproape coincid: unghiul dintre ele este de doar câteva grade. În exercițiul 10, vă sugerăm să eliminați această deficiență și să rezolvați un analog al Problemei 2 pentru punctele care se rotesc în planuri diferite. O altă obiecție: poate un unghi MOV este uneori plictisitor, dar nu o vedem, pentru că este zi pe Pământ la această oră? Acceptăm și asta. În exercițiul 11, trebuie să dovediți că pentru Trei razele de rotație, va veni întotdeauna un moment în care formează unghiuri obtuze între ele. Dacă la capetele razelor se află Mercur, Venus și Soare, atunci în acest moment Mercur și Venus vor fi vizibile pe cer, dar Soarele nu, adică va fi noapte pe pământ. Dar trebuie să vă avertizăm: Exercițiile 10 și 11 sunt mult mai dificile decât Problema 2. În cele din urmă, în Exercițiul 12 vă sugerăm, nu mai puțin, să calculați distanța de la Venus la Soare și de la Mercur la Soare (ele, desigur, , se învârte în jurul Soarelui, nu în jurul Pământului). Vedeți singuri cât de ușor este după ce am învățat metoda Aristarh.

Exerciții
10. Două cercuri cu un centru comun sunt date în spațiu O, două puncte se deplasează uniform de-a lungul lor cu viteze unghiulare diferite: punct M de-a lungul unui cerc și punct V pe de altă parte. Demonstrați că la un moment dat unghiul MOV prost.
11. Pe plan sunt date trei cercuri cu un centru comun. O, trei puncte se deplasează de-a lungul lor uniform cu viteze unghiulare diferite. Demonstrați că la un moment dat toate cele trei unghiuri dintre raze cu vârf Oîndreptate către punctele date sunt obtuze.
12. Se știe că distanța unghiulară maximă dintre Venus și Soare, adică unghiul maxim dintre razele îndreptate de la Pământ către centrele lui Venus și Soare, este de 48 °. Aflați raza orbitei lui Venus. Același lucru este și pentru Mercur dacă se știe că distanța unghiulară maximă dintre Mercur și Soare este de 28 °.

Atingerea finală: măsurarea dimensiunilor unghiulare ale soarelui și lunii

Urmând pas cu pas raționamentul lui Aristarh, am omis doar un aspect: cum a fost măsurat diametrul unghiular al Soarelui? Aristarh însuși nu a făcut acest lucru, folosind măsurătorile altor astronomi (aparent, nu complet corecte). Amintiți-vă că a fost capabil să calculeze razele Soarelui și Lunii fără a implica diametrele unghiulare ale acestora. Priviți din nou pașii 1, 2 și 3: diametrul unghiului nu este folosit nicăieri! Este necesar doar să se calculeze distanțele până la Soare și Lună. O încercare de a determina dimensiunea unghiulară „prin ochi” nu aduce succes. Dacă cereți câțiva oameni să estimeze diametrul unghiular al lunii, cei mai mulți vor spune că unghiul este de la 3 la 5 grade, ceea ce este de multe ori mai mare decât valoarea adevărată. Iluzia optică afectează: o lună albă strălucitoare pe fundalul unui cer întunecat pare masivă. Primul care a efectuat o măsurare riguroasă din punct de vedere matematic a diametrului unghiular al Soarelui și al Lunii a fost Arhimede (287-212 î.Hr.) și-a conturat metoda în cartea „Psammit” („Calcul granulelor de nisip”). Era conștient de complexitatea sarcinii: „Nu este ușor să obținem valoarea exactă a acestui unghi, deoarece nici ochii, nici mâinile, nici instrumentele cu care se face numărarea nu oferă suficientă acuratețe”. Prin urmare, Arhimede nu se angajează să calculeze valoarea exactă a diametrului unghiular al Soarelui, el o estimează doar de sus și de jos. El plasează un cilindru rotund la capătul unei rigle lungi, vizavi de ochiul observatorului. Rigla este îndreptată spre Soare, iar cilindrul se deplasează spre ochi până când ascunde complet Soarele. Apoi, observatorul pleacă și un segment este marcat la capătul riglei MN egală cu mărimea pupilei umane (Fig. 11).

Apoi unghiul α 1 dintre drepte DOMNULși NQ mai mic decât diametrul unghiular al Soarelui, iar unghiul α 2 = POQ- Mai mult. Am notat prin PQ diametrul bazei cilindrului și prin O - mijlocul segmentului MN... Deci, α 1< β < α 2 (докажите это в упражнении 13). Так Архимед находит, что угловой диаметр Солнца заключен в пределах от 0,45° до 0,55°.

Rămâne neclar de ce Arhimede măsoară Soarele și nu Luna. Cunoștea bine cartea lui Aristarh și știa că diametrele unghiulare ale Soarelui și ale Lunii sunt aceleași. Luna este mult mai convenabil de măsurat: nu orbește ochii și marginile ei sunt mai clar vizibile.

Unii astronomi antici au măsurat diametrul unghiular al Soarelui pe baza duratei unei eclipse de soare sau de lună. (Încercați să restabiliți această metodă în exercițiul 14.) Sau puteți face același lucru fără a aștepta eclipse, ci pur și simplu urmărind apusul. Să alegem pentru aceasta ziua echinocțiului de primăvară pe 22 martie, când Soarele răsare exact în est și apune exact în vest. Aceasta înseamnă că punctele de creștere Eși apusul soarelui W diametral opus. Pentru un observator terestru, Soarele se mișcă într-un cerc cu un diametru EW... Planul acestui cerc formează un unghi de 90 ° - γ cu planul orizontal, unde γ este latitudinea geografică a punctului M, în care se află observatorul (de exemplu, pentru Moscova γ = 55,5 °, pentru Alexandria γ = 31 °). Dovada este prezentată în Figura 12. Linie dreaptă ZP- axa de rotatie a Pamantului, perpendiculara pe planul ecuatorului. Latitudinea punctului M- unghiul dintre segment ZPși planul ecuatorului. Să o luăm prin centrul soarelui S planul α perpendicular pe ax ZP.

Planul orizontului atinge globul într-un punct M... Pentru un observator la punct M, Soarele în timpul zilei se mișcă într-un cerc în planul α cu centrul R si raza PS... Unghiul dintre planul α și planul orizontului este egal cu unghiul MZP, care este egal cu 90 ° - γ, deoarece planul α este perpendicular pe ZP, iar planul orizontului este perpendicular pe ZM... Deci, în ziua echinocțiului, Soarele apune în spatele orizontului la un unghi de 90 ° - γ. Prin urmare, în timpul apusului, acesta străbate un arc de cerc egal cu β / cos γ, unde β este diametrul unghiular al Soarelui (Fig. 13). Pe de altă parte, în 24 de ore parcurge o revoluție completă de-a lungul acestui cerc, adică 360 °.

Obținem proporția în care Exact șase, nu nouă, deoarece Uranus, Neptun și Pluto au fost descoperite mult mai târziu. Cel mai recent, pe 13 septembrie 2006, prin decizia Uniunii Astronomice Internaționale (IAU), Pluto și-a pierdut statutul de planetar. Deci acum există opt planete în sistemul solar.
Adevăratul motiv pentru dizgrația regelui Alphonse a fost, se pare, lupta obișnuită pentru putere, dar remarca lui ironică despre structura lumii a servit drept motiv întemeiat pentru dușmanii săi.

Copernic al lumii antice... Primul care v-a stabilit scopul de a măsura distanța până la corpurile cerești a fost omul de știință grec Aristarh din Samos (c. 310 - c. 250 î.Hr.). S-a născut pe insula Samos și a locuit o vreme în Alexandria, care era atunci capitala Egiptului și un important centru științific. Trebuie doar amintit că biblioteca din Alexandria era formată din aproximativ 700.000 de cărți scrise de mână! Aici a avut loc dezvoltarea științelor naturii pe baza unor metode și observații matematice riguroase.

Există motive să credem că Aristarh era familiarizat cu succesele astronomiei babiloniene. Era în această perioadă, în jurul anului 982 î.Hr. î.Hr., preotul babilonian Berossus s-a mutat pe insula greacă Kos, care a organizat acolo un observator astronomic și a scris o carte în trei volume care prezintă istoria și astronomia babiloniei. Desigur, trebuie avut în vedere că, deși vechii astronomi babilonieni știau deja să prezică poziția planetelor pe cer, nu erau deloc interesați nici de mecanismul mișcării lor, nici de întrebările legate de distanțe și dimensiuni. a stelelor.

Dacă vorbim despre filozofii greci antici, atunci toate datele cantitative la scara lumii indicate în grămezile lor au fost, desigur, pur și simplu inventate și nefondate, deși în declarațiile lor au scăpat presupuneri foarte reușite. De exemplu, mai sus menționat Philolaus a susținut că distanțele corpurilor cerești față de focul central cresc exponențial, astfel încât fiecare stea următoare este situată de trei ori mai departe de ea decât cea anterioară. Dacă ar fi spus „de două ori”, și în două mii de ani ar fi anticipat domnia lui Titius - Bode (p. 203)...

Fără îndoială, mulți filozofi greci înainte de Aristarh să fi admirat Luna, au observat mișcarea ei printre stele. Dar numai Aristarh a ghicit că după unele măsurători și calcule devine posibilă stabilirea distanțelor în sistemul Soare – Pământ – Lună. Aceasta a făcut-o în lucrarea „Despre mărimi și distanțe ale soarelui și lunii” (singura care a ajuns până la noi).

În primul rând, Aristarh formulează următoarele poziții de plecare: „1) Luna împrumută lumina de la Soare, 2) Pământul este un punct și centru în raport cu sfera lunară, 3) când Luna este tăiată în jumătate pentru noi, apoi un cerc mare care separă părțile întunecate și luminoase ale Lunii, se află în planul care trece prin ochiul nostru, 4) când Luna este tăiată în jumătate pentru noi, atunci distanța sa de Soare este mai mică de un sfert de cerc fără a treizecea parte a acestui sfert, 5) lățimea umbrei pământului găzduiește două luni și 6) Luna reunește a cincisprezecea parte a semnului zodiacal „...

Primele trei afirmații se explică de la sine. În ceea ce privește a patra, înseamnă următoarele: a treizecea parte a unui sfert de cerc este 3 ° (= 90 °: 30). În mod evident, pe baza propriilor observații, Aristarh a ajuns la concluzia că distanța unghiulară de la Soare la Lună, când se află în primul sfert, este de 87 ° (Fig. 8). În acest moment în sistemul Pământ - Lună - Soare unghiul SLT va fi corect și unghiul Lst este egal cu 3 ° (= 90 ° -87 °).

Aristarh continuă: „Din aceasta putem deduce că distanța de la Pământ la Soare este mai mare decât distanța până la Lună cu mai mult de optsprezece, dar mai mică de douăzeci de ori - pe baza presupunerii că Luna este tăiată în jumătate. ; că aceeași relație are diametrul Soarelui și diametrul Lunii; că diametrul Soarelui și diametrul Pământului are un raport mai mare de 19 la 3, dar mai mic de 43 la 6 - pe baza raportului găsit pentru distanțe, ipoteza făcută despre umbră și, de asemenea, presupunerea că Luna scade cea de-a cincisprezecea parte a semnului zodiacal.

Pe baza datelor de mai sus, astăzi studentul poate stabili cu ușurință de câte ori Luna este mai aproape de Pământ decât de Soare. Pentru asta, din triunghi TLS el trebuie să găsească relația părților TLși TS... Evident,

TL/TS= sin 3 ° = 0,0523 = 1 / 19,1,

Cu alte cuvinte, dacă într-adevăr, în primul sfert, Luna este situată la o distanță unghiulară de 87 ° față de Soare, atunci distanța până la aceasta este 1/19 din distanța până la Soare.

Pe vremea lui Aristarh, trigonometria era, după cum se spune, la început. Prin urmare, a obținut rezultatul de mai sus prin intermediul construcțiilor geometrice.

Într-un mod similar, Aristarh ajunge și la concluzia că „diametrul Soarelui este de peste 18 ori și mai puțin de 20 de ori diametrul Lunii”, că „diametrul Lunii este mai mic de două patruzeci și cincimi, dar mai mult de o treizecime din distanța la care centrul Lunii este îndepărtat din ochiul nostru „și că“ diametrul Soarelui și diametrul Pământului are un raport de mai mult de 19 la 3, dar mai mic de 43 la 6”.

Poți simpatiza cu oamenii de știință din antichitate și din Evul Mediu, pentru că până în 1585 (!) ei nu știau că în loc de o asemenea comparație de numere întregi (și nu era ușor să le găsești), poți pur și simplu să notezi un număr cu o fracție zecimală...

În general, dacă notăm prin R⊕ raza Pământului, apoi din calculele lui Aristarh rezultă că

1) raza soarelui R ☉ ≈ 7R ⊕ ,

2) raza lunii R☾ ≈ 7/19 R ⊕ ,

3) distanța de la Pământ la Lună r☾ ≈ 19 R ⊕ ,

4) distanța de la Pământ la Soare r ☉ ≈ 19r☾ ≈ 361 R ⊕ .

A fost prima lucrare din istoria astronomiei în care distanțele dintre corpurile cerești au fost determinate pe baza observațiilor. Adevărat, rezultatul măsurării în sine a fost foarte inexact. La urma urmei, distanța unghiulară a Lunii față de Soare la momentul primului trimestru este mai mică de 90 ° nu cu 3 °, ci doar cu 9 ′ (mai mult, la vremea lui Aristarh nu era încă acceptată împărțirea cerc în grade). Prin urmare, Soarele nu este de 19, ci de 400 de ori mai departe de Pământ decât Luna. Cert este că, în general, este foarte dificil să stabilim momentul în care vedem exact jumătate din Lună iluminată, chiar și acum, folosind telescoape moderne...

Dar altceva este mai important aici. Pe baza calculelor sale, Aristarh a descoperit că „soarele are un raport față de pământ mai mare de 6859 la 27, dar mai mic de 79.507 la 216”. Vorbim aici despre compararea volumelor Soarelui și ale Pământului: volumul Soarelui după Aristarh este cu 343 mai mult. Și, aparent, aceste calcule l-au condus ulterior la concluzia că Soarele, ca corp mai mare, este situat în centrul lumii și că Pământul, împreună cu alte planete, se învârte în jurul lui.

Iată ce a scris remarcabilul om de știință Arhimede (c. 287-212 î.Hr.) despre acest prim sistem heliocentric al lumii în lucrarea sa „Psammit” („Calcul grăuntelor de nisip”): „... după ideile unora. astronomilor, lumea are forma unei mingi, al cărei centru coincide cu centrul Pământului, iar raza este egală cu lungimea liniei drepte care leagă centrele Pământului și Soarelui. Dar Aristarh din Samos, în „Presumările” sale scrise de el împotriva astronomilor, respingând această idee, ajunge la concluzia că lumea este mult mai mare decât tocmai s-a indicat. El crede că stelele fixe și Soarele nu își schimbă locul în spațiu, că Pământul se mișcă într-un cerc în jurul Soarelui situat în centrul acestuia și că centrul sferei stelelor fixe coincide cu centrul Soarelui și dimensiunea acestei sfere este de așa natură încât cercul descris, conform presupunerii sale, Pământul se află la distanța stelelor fixe în aceeași relație în care se află centrul sferei față de suprafața sa...”.

Din nefericire, nu ne-au ajuns amintitele „Presumări” ale lui Aristarh. Prin urmare, practic nu știm nimic mai mult despre dovezile cu ajutorul cărora Aristarh, acest Copernic al lumii antice, a fundamentat corectitudinea modelului heliocentric al lumii...

Dacă vorbim despre distanța de la Pământ la Soare, atunci, așa cum am văzut deja, Aristarh a stabilit că este de 19 ori distanța de la Pământ la Lună. Acest număr nu a fost pus la îndoială de astronomi de aproximativ 1800 de ani!

Și, în sfârșit, Aristarh a stabilit distanța de la Pământ la Lună, presupunând că diametrul unghiular al Lunii (ca și Soarele) este de 2 ° (acesta este exact 1/15 din semnul zodiacal, deoarece cele 12 constelații zodiacale descriu împreună o centură în jurul Pământului 360 ° ). De fapt, diametrul unghiular al lunii este de patru ori mai mic.

Este greu de spus de ce Aristarh a luat o asemenea semnificație în această lucrare aparent timpurie. La urma urmei, la acea vreme astronomii știau deja să determine diametrul aparent al soarelui. În special, preoții babilonieni au făcut-o într-un mod foarte simplu. Folosind un ceas cu apă ( clepsidra) au determinat intervalul de timp din momentul în care orizontul atinge marginea inferioară a Soarelui până în momentul în care marginea sa superioară este ascunsă în spatele orizontului. În mod evident, diametrul unghiular al Soarelui va fi o astfel de parte de 360 ​​°, care este durata măsurată de la 24 de ore în care firmamentul face o revoluție completă. Astronomii babilonieni au stabilit că apusul Soarelui durează 2 minute, adică 1/720 dintr-o zi. Prin urmare, diametrul unghiular aparent al Soarelui este de 360 ​​° / 720 = ½ °.

În „Psammit” Arhimede se referă la Aristarh, conform căruia, se presupune, „dimensiunile aparente ale Soarelui sunt 1/720 din orbita lui”. Fără îndoială, Aristarh cunoștea și adevărata valoare a diametrului unghiular al lunii. Cu toate acestea, nu se știe dacă a efectuat pe această bază noi calcule ale distanței până la Lună și Soare...

După cum se poate observa din cele de mai sus, unitatea naturală de măsurare a distanțelor până la Lună și Soare este raza Pământului. Acum să vedem ce se știa despre dimensiunea sa în timpul lui Aristarh...

Primii topografi... Faptul că Pământul este o minge a fost fundamentat în mod convingător de Aristotel, pentru că, după cum spunea el, „în cazul opus, în timpul eclipselor de Lună, am vedea un segment rotund atât de clar pe Lună... Și din moment ce o eclipsă de Lună este format dintr-o umbră a pământului, atunci Pământul trebuie să aibă forma unei mingi. Aceasta rezultă și din fenomenele care înfățișează stelele deasupra orizontului și din care rezultă, în plus, că globul nu poate fi foarte mare. Așadar, este suficient să vă deplasați puțin în direcția nord sau spre sud pentru ca cercul orizontului să se schimbe semnificativ, iar stelele, care anterior erau situate deasupra capului, s-ar îndepărta de locul lor anterior ...

Prin urmare, putem crede că zona din jurul Stâlpilor lui Hercule (Gibraltar - I.K.) se leagă de țara indiană și astfel există o singură mare.

Prin urmare, matematicienii care au calculat circumferința Pământului o consideră egală cu aproximativ 400 de mii de etape și, din aceasta, concluzionăm că Pământul nu este doar sferic, ci și că volumul său este nesemnificativ în comparație cu dimensiunea stele."

Astfel, Aristotel știa deja lungimea marelui cerc care înconjura planeta noastră, S= 400.000 de etape. Și de când S= 2π R⊕, atunci de aici se poate determina raza Pământului R⊕. Luând pentru scenă valoarea sa cea mai mică de 157,5 m, găsim S= 63.000 km și R⊕ = 10.032 km. După cum puteți vedea, chiar și în acest caz, raza Pământului este exagerată de aproape 1,6 ori. Dar acest lucru, în comparație cu presupunerile anterioare, este încă un rezultat bun!

Nu cunoaștem numele matematicienilor care au stabilit pentru prima dată (deși aproximativ) mărimea razei Pământului. Poate că printre ei a fost și Pitagora sau studenții săi, deoarece această problemă este, în esență, o simplă problemă geometrică. Într-adevăr, să fie observatorul la început la punctul Ași a constatat că o anumită stea trece prin zenit aici. Lăsați observatorul să se deplaseze mai strict spre nord (de-a lungul meridianului). Mersul pe jos d, va observa că aceeași stea trece deja prin meridian la o distanță unghiulară z de la zenit (Fig. 9). Concluzia sugerează în sine că dacă observatorul a făcut o călătorie în jurul globului, trecând pe cale S= 2π R⊕, adică a descris un arc de 360 ​​° față de centrul Pământului și s-a întors din nou la punctul A, atunci se va reface tabloul trecerii stelei alese prin zenit. Pe această bază, este ușor să faceți următoarea proporție: lungimea circumferinței pământului S va fi de atâtea ori lungimea arcului d, de câte ori unghiul complet de 360 ​​​​° este mai mare decât unghiul z... Prin urmare,

S= (360 ° / z)d.

Nu este nimic surprinzător în faptul că Aristotel dă un număr conform căruia raza Pământului este de o dată și jumătate valoarea sa adevărată. Într-adevăr, la acea vreme nu existau instrumente de încredere pentru măsurarea precisă a distanțelor unghiulare ale stelelor față de zenit. Mai mult, distanța în sine dîntre puncte Ași B ar putea fi determinat incorect. Într-adevăr, pentru ca distanța zenitală să crească doar cu G, observatorul trebuie să se deplaseze de-a lungul meridianului cu 111 km.

Matematicianul și astronomul grec antic Eratosthenes (c. 276 - c. 194 î.Hr.) a reușit să obțină dimensiuni mai precise ale planetei noastre. Eratostene a descoperit că la prânz, în cea mai lungă zi de vară, când Soarele este cel mai înalt pe cer și razele sale din Siena (acum Aswan) cad vertical, luminând fundul fântânilor adânci, în Alexandria în același timp zenitul Soarelui. distanța este de 1 / 50 cerc complet (adică 7 ° 12′). Distanța dintre Siena și Alexandria a fost estimată la 5000 de stadii egiptene. Pe baza raționamentului de mai sus, Eratostene a stabilit că circumferința meridianului este de 250.000 de stadii. Dacă etapa corespundea la 157,5 m, atunci aceasta era de 39.500 km, iar raza Pământului ar fi trebuit să fie egală cu 6290 km. Astfel, eroarea de măsurare în acest caz ar fi de doar 1,3%.

Pentru a măsura distanța zenitală a Soarelui, Eratosthenes a instalat un goniometru (ceas solar) pe o piață a orașului din Alexandria scaphis, al cărui principiu de funcționare era foarte simplu. O tijă ascuțită a fost plasată vertical în centrul unui bol emisferic. Pe suprafața interioară a vasului, unde din acesta a căzut o umbră, au fost desenate cercuri orizontale, corespunzătoare anumitor înălțimi ale Soarelui deasupra orizontului. Abaterile umbrei din direcția nord-sud au făcut posibilă măsurarea timpului.

Aparent, cu ajutorul aceleiași schele, Eratostene a mai stabilit că unghiul de înclinare a planului ecliptic față de planul ecuatorial este ε = 23° 51′. Această concluzie a fost făcută pe baza faptului că diferența dintre înălțimile Soarelui în meridian în timpul solstițiilor de vară și de iarnă este de 11/83 din cercul complet, adică 47 ° 42′. Și aceasta este valoarea dublată a unghiului ε.

Sistemul mondial al lui Arhimede... Arhimede, pe care istoricul roman Titus Livy (59 î.Hr. - 17 d.Hr.) l-a numit „singurul contemplator al cerului și al stelelor”, s-a născut la Siracuza, pe insula Sicilia, și a studiat la Alexandria, unde s-a întâlnit cu astronomii Konon și Eratostene. . Aceste informații pot fi găsite în „Psammitul” deja menționat. Arhimede a calculat numărul de boabe de nisip din Univers și a obținut rezultatul 10 63. Arhimede a creat un sistem al lumii care indică distanțe specifice față de planete. Informații despre acest sistem al lumii lui Arhimede (mai precis, despre distanțele până la orbitele planetelor, din care rezultă anumite concluzii despre acesta) sunt cuprinse în eseul episcopului roman Hippolytus (prima jumătate a secolului al III-lea d.Hr.) , iar într-o măsură mai mică în comentariile scriitorului roman secolul V Macrobia. Hippolytus și Refutarea tuturor ereziilor scrie următoarele:

„Distanța de la suprafața Pământului până la orbita lunară însuși... Aristarh estimează în lucrarea sa la... etape, în timp ce Arhimede la 554 miriade de 4130 de unități de etape; de la orbita lunară la orbita solară a stadiilor 5026 miriade 2065 de unități, de la ea la orbita stadiilor lui Venus 2027 miriade 2065 de unități, de la ea la orbita stadiilor Mercur 5081 miriade 7165 unități, de la câinele la orbita lui Marte 4054 miriade 1108 unități, de la ea la orbita lui Jupiter stadii 2027 miriade 5065 unități, de la ea la orbita lui Saturn stadii 4037 miriade 2065 unități, de la ea la zodiac și ultimul cerc de etape 2008 miriade 4005 unități. Acestea sunt distanțele orbitelor între ele și adâncimile sferelor transmise de Arhimede; perimetrul zodiacului, el a parcurs etapele 4 din al doilea număr 4731 miriade, așa că se dovedește că distanța de la centrul Pământului până la suprafața cea mai exterioară va fi o șaseme din numărul menționat, distanța de la suprafața Pământul, pe care trăim, la zodiac se va dovedi dacă a șasea parte reduce numărul menționat cu 4 mii de etape, care reprezintă distanța de la centrul Pământului la suprafața sa. De pe orbita lui Saturn la Pământ, după cum spune el, vor exista numere secunde o unitate 2160 miriade 8259 unități, de la Mercur la Pământ 5268 miriade 8259 unități, de la Venus la Pământ 5081 miriade 5160 unități ... și astfel distanțele și adâncimile sferelor Arhimede dă astfel de „...

Aici o multitudine - 10.000, Arhimede a numit zeci de mii de miriade „numere secunde”.

Aici, Hippolytus spune că numerele expuse de Arhimede nu sunt într-o relație consonantică, „adică în așa-numitele duble și triple platoniciene”, și de aceea, spun ei, „nu pot păstra structura armonioasă a universului. "

Macrobius scrie despre același lucru mai cumpătat: „De asemenea, Arhimede credea că el a determinat numărul de etape prin care Luna a fost îndepărtată de pe suprafața Pământului, iar Mercur de pe Lună, Venus de Mercur, Soarele de Venus, ... de Saturn. până la cerul purtător de stele însuși, se gândi el, măsurat doar prin raționament. Cu toate acestea, această dimensiune arhimediană a fost respinsă de platoniști ca nu păstrând intervale duble și triple.”

Pe baza opoziției acțiunilor – „determinate” și „măsurate prin raționament” – se poate crede că Arhimede a calculat distanțele până la planete din observații. Apropo, operația de obținere a „a șasea părți a numărului” indicată în textul lui Hippolit înseamnă împărțirea circumferinței la 2π pentru a obține raza sferei stelelor (nu cunoșteau o valoare mai exactă a numărul π decât π = 3 în acel moment).

Problema cu toate textele antice este că de-a lungul timpului ele însele suferă daune (și până la urmă, au trecut peste 400 de ani de la Arhimede la Hippolit!). În plus, adesea o selecție de numere din ele este făcută de oameni care sunt puțin familiarizați cu materialul prezentat. Se înșel și scribii...

Pe baza celor mai simple considerente logice, recent S.V. Jitomirski a efectuat reconstrucția datelor numerice ale lui Arhimede. Și - ochilor cititorului i se prezintă un model geo-heliocentric armonios al lumii, în care Mercur, Venus și Marte se învârt în jurul Soarelui, care împreună cu ele, precum și Jupiter și Saturn, se mișcă în jurul Pământului (Fig. 10). Mai mult, razele relative ale orbitelor lui Mercur, Venus și Marte coincid destul de bine cu adevăratele lor valori!

Nevoia de reconstrucție poate fi văzută din următoarele. În primul rând, Hippolytus indică numerele „până pe orbita”, de exemplu, a lui Venus, puțin mai jos distanțele „de la Mercur la Pământ” și „de la Venus la Pământ” sunt date separat și, după cum puteți verifica cu ușurință, nu coincid cu cele precedente.

Dar în sistemul geocentric, distanța până la Mercur (și până la Venus și Marte) este pur și simplu egală cu raza orbitei planetei...

Distanțele reconstruite arată astfel: de la suprafața Pământului până la Lună A= 554 mr (pentru abreviere, literele „mr” denotă miriade de etape, numărul de etape este rotunjit), de la orbitele lunare la cele solare d= 5082 mr, deci distanța de la centrul Pământului la Soare A = A + d + n= 5640 mr ( n= 4 mr - raza Pământului), mai departe de Soare până pe orbita lui Mercur c= 2027 mr, de la ea și până pe orbita lui Venus c, de pe orbita lui Venus la orbita lui Marte 2 c, mai departe de raza orbitei lui Jupiter (probabil) 5 cși Saturn 6 c 12 162 mr - numărul indicat de Hippolytus. De la orbita lui Saturn la zodiac h= 2008 mr și pentru a fi de acord cu numărul „perimetrului zodiacului” indicat de Hippolytus, trebuie citit „semiperimetrul”. Aceasta este una dintre posibilele dovezi ale corectitudinii reconstrucției.

În plus, este ușor de verificat că distanța estimată de la centrul Pământului la Soare (L), distanța „de la Mercur la Pământ” (numărul l= 5269 mr) și numărul c- distanța de la Soare la Mercur respectă teorema lui Pitagora cu mare precizie: √ (5640² - 2027²) = 5264! Dar atitudine l/A= 5268/5640 = 0,934 este cosinusul unghiului a corespunzător mediei celui mai mare elongaţie Mercur: arccos 0,934 = 21 ° 02 ′ (Fig. 11). Devine clar de ce acest număr apare chiar în text: indică valoarea medie a alungirii planetei.

Într-un mod similar, aparent, a fost determinată raza orbitei lui Venus. În cazul lui Marte care orbitează Soarele, problema este, de asemenea, relativ ușor de rezolvat (Fig. 12). Pentru a face acest lucru, trebuie să stabiliți numărul de zile N, a expirat din opoziția lui Marte față de cuadratura. Cunoscând perioada sinodică a revoluției planetei S= 780 de zile și presupunând că planeta se mișcă uniform pe o orbită circulară, găsim unghiul β = (360 ° / S)N, după care avem R = A/ cos β.

Este de remarcat faptul că distanțele relative de la Soare la Mercur, Venus și Marte sunt c/A, 2c/A, 4c/A, egale cu 0,36, 0,72 și, respectiv, 1,44, sunt destul de apropiate de valorile lor adevărate (0,39, 0,72 și 1,52). În unități absolute, cu o lungime a etapei de 177,5 m în lumea lui Arhimede, avem: distanța de la centrul Pământului la Lună este egală cu 990 450 km - de aproape 2,6 ori mai mult și de la Pământ la Soare. - 10 011 000 km, de 15 ori mai puțin adevărat. Raza sferei stelelor este de numai 2,5 ori distanța de la Pământ la Soare.

În Psammit, Arhimede relatează că a măsurat diametrul unghiular aparent al Soarelui, care se află între 1/164 și 1/200 dintr-un unghi drept. Luând valoarea medie de 1/180 din unghiul drept sau 30′, este ușor de găsit, cu distanțele deja cunoscute până la Soare și Lună (al căror diametru unghiular este același), dimensiunile lor liniare: diametrul Soarelui este de 49,2 mr, Luna este de 4,8 mr, adică e. Se presupune că Luna este de 10,2 ori mai mică decât Soarele.

Din tot ce s-a spus aici, este clar că Arhimede nu a fost doar un „privitor al cerului și al stelelor”, ci un observator priceput și un gânditor profund. Și trebuie să regretăm că lucrările sale astronomice practic nu au ajuns la noi...

Pe „globul ceresc” al lui Arhimede... Timp de câteva secole de la moartea sa, Arhimede a rămas celebru ca creatorul unui „dispozitiv autopropulsat” uimitor – un „glob ceresc” mecanic, cu ajutorul căruia sunt îndeplinite condițiile de vizibilitate a stelelor, eclipselor de Soare și de Lună. au fost demonstrate. Așa scria Cicero despre aceasta în tratatul său Despre stat: „... o sferă continuă fără goluri a fost inventată cu mult timp în urmă și o astfel de sferă a fost sculptată mai întâi de Thales din Milet, iar apoi Eudoxus din Cnidus, conform unui student al lui. Platon, a înscris pe ea poziția constelațiilor și a stelelor situate pe cer..., mulți ani mai târziu, Arat, călăuzit nu de cunoștințele astronomiei, ci, ca să spunem așa, de un talent poetic, a cântat în versuri întregul structura sferei și poziția luminilor pe ea, preluate de el din Eudoxus. Dar... o astfel de sferă, pe care să fie reprezentate mișcările soarelui, o lupă și cinci stele, numite rătăcire și rătăcire, nu putea fi creată sub forma unui corp solid; Invenția lui Arhimede este uimitoare tocmai prin faptul că a venit cu cum, în timpul mișcărilor diferite, în timpul unei revoluții, să păstreze căi inegale și diferite. Când Gallus a pus această sferă în mișcare, s-a întâmplat că pe această minge de bronz luna a înlocuit soarele pentru tot atâtea rotații cât în ​​câte zile a înlocuit-o pe cer însuși, drept urmare aceeași eclipsă de soare. a avut loc pe cerul sferei, iar luna a intrat în aceeași limită unde se afla umbra pământului, când soarele a ieșit din regiune...”.

Și apoi, vai, o parte din textul tratatului s-a pierdut ... După cum sa menționat mai sus, în sistemul lumii lui Arhimede, planetele (cel puțin Mercur, Venus și Marte) se învârteau în jurul Soarelui. Prin urmare, modelarea mișcărilor vizibile sub formă de bucle ale planetelor inferioare (Mercur și Venus) se realizează „de la sine”. Despre cum a reușit Arhimede să descrie (dacă a fost realizat) mișcările în formă de buclă ale planetelor superioare (Marte, Jupiter și Saturn), trebuie să ghicim...

Cicero menţionează încă o dată modelul lui Arhimede în tratatul Despre natura zeilor şi în Convorbirile Tuskulan. Din text rezultă că, după Arhimede, același glob ceresc a fost construit de Posidonius: „Dacă cineva a adus în Scitia sau în Marea Britanie acea minge (Sphaera) pe care a făcut-o recent prietenul nostru Posidonius, o minge ale cărei revoluții individuale reproduc ceea ce se întâmplă pe cer cu Soarele, Luna și cinci planete în zile și nopți diferite, atunci cine din aceste țări barbare s-ar îndoi că această minge este un produs al rațiunii perfecte?" . Jitomirski S.V. Lucrări astronomice ale lui Arhimede // IAI. - 1977. - Emisiune. XIII - S. 319-337; Idei antice despre dimensiunea lumii // IAI. - 1983. - Emisiune. Xvi. - S. 291-326.

. Cicero... Dialoguri. - M .: Nauka, 1966 .-- P. 14.

. Cicero... Tratate filozofice. - M .: Nauka, 1985 .-- P. 129.

. Sextus Empiricus... Compoziţii: T. 1. - M .: Mysl ', 1976. - P. 264.

Probabil că primul dintre fenomenele astronomice asupra cărora omul primitiv a atras atenția a fost schimbarea fazelor lunii. Ea a fost cea care i-a permis să învețe cum să țină evidența zilei. Și nu este o coincidență, aparent, în multe limbi, cuvântul „lună” are o rădăcină comună, în consonanță cu rădăcinile cuvintelor „măsură” și „Lună”, de exemplu, latină mensis - lună și mensuga - măsură, Greacă "mene" - Lună și " maine " - lună, engleză moon - lună și lună - lună. Și numele național rusesc pentru Lună este o lună! În limba ucraineană, aceste nume sunt identice: „mkyats”.

Luna siderale. Observând poziția lunii pe cer pe parcursul mai multor seri, este ușor să vă asigurați că se deplasează printre stele de la vest la est cu o viteză medie de 13 °, 2 pe zi. Diametrul unghiular al lunii (precum și al soarelui) este de aproximativ 0 °, 5. Prin urmare, putem spune că pentru fiecare zi Luna se deplasează spre est cu 26 din diametrele sale, iar într-o oră - cu mai mult decât valoarea diametrului său. După ce a făcut un cerc complet în sfera cerească, Luna revine pe aceeași stea după 27,321661 de zile. Această perioadă de timp este numită lună sideral (adică stelar: sidus - o stea în latină).

Configurații și faze ale lunii. După cum știți, Luna, al cărei diametru este de aproape 4, iar masa este de 81 de ori mai mică decât cea a Pământului, se învârte în jurul planetei noastre la o distanță medie de 384.000 km. Suprafața lunii este rece și strălucește cu lumina soarelui reflectată. Când Luna se învârte în jurul Pământului sau, după cum se spune, la schimbarea configurației Lunii (din latinescul configuro - dau forma corectă) - pozițiile sale față de Pământ și Soare, acea parte a suprafeței sale care este vizibil de pe planeta noastră este iluminat diferit de Soare. Consecința acestui lucru este o schimbare periodică a fazelor lunii (Fig.).

Orez. Configurația (1 - conjuncție, 3 și 7 - cuadratura, 5 - opoziție) și fazele lunii (1 - lună nouă, 3-primul sfert, 5 - lună plină, 7-ultimul sau al treilea trimestru; 2, 4, 6 , 8 - faza intermediara)

Când Luna, în mișcarea ei, se află între Soare și Pământ (această poziție se numește conjuncție - conjuncție), ea se confruntă cu Pământul cu latura neluminată și atunci nu este vizibilă deloc. Aceasta este luna nouă.

Apărând apoi pe cerul serii, mai întâi sub formă de semilună îngustă, Luna după aproximativ 7 zile este deja vizibilă sub formă de semicerc. Această fază se numește primul trimestru. După alte 8 zile, Luna ocupă o poziție direct opusă Soarelui și partea sa îndreptată spre Pământ este complet iluminată de aceasta. Vine luna plină, moment în care luna răsare la apus și este vizibilă pe cer toată noaptea. La 7 zile după luna plină, apare ultimul sfert, când luna este din nou vizibilă sub formă de semicerc, cu bombarea întoarsă în cealaltă direcție, și se ridică după miezul nopții. Să ne amintim că dacă în momentul lunii noi umbra Lunii cade pe Pământ (mai des alunecă „deasupra” sau „sub” planeta noastră), are loc o eclipsă de soare. Dacă Luna în lună plină se cufundă în umbra Pământului, se observă o eclipsă de lună.

luna sinodica. Perioada de timp după care fazele lunii se repetă din nou în aceeași ordine se numește lună sinodică. Este egal cu 29,53058812 zile. Cele douăsprezece luni sinodice sunt 354,36706 zile. Astfel, luna sinodica nu este incomensurabila nici cu zilele, nici cu anul tropical: nu este formata dintr-un numar intreg de zile si nu se potriveste fara rest intr-un an tropical.

Durata indicată a lunii sinodice este valoarea medie a acesteia, care se obține astfel: se calculează cât timp a trecut între două eclipse îndepărtate una de cealaltă, de câte ori în acest timp Luna și-a schimbat fazele și împart prima valoare cu secunda (mai mult, selectați mai multe perechi și găsiți media). Deoarece Luna se mișcă în jurul Pământului pe o orbită eliptică, vitezele liniare și unghiulare observate ale mișcării sale în diferite puncte ale orbitei sunt diferite. În special, aceasta din urmă variază de la aproximativ 11 ° la 15 ° pe zi. Mișcarea Lunii și a forței gravitaționale care acționează asupra ei de la Soare este foarte complicată, deoarece mărimea acestei forțe se schimbă constant atât în ​​valoarea sa numerică, cât și în direcția în care are cea mai mare valoare în luna nouă și cea mai mică. în lună plină.

Orez. Abaterea duratei lunilor sinodice în anii 1967-1986. din medie

Neomenia.În medie, perioada de la dispariția lunii în razele soarelui răsărit și apariția ei seara după apus este de 2-3 zile. În aceste zile, Luna trece (în raport cu Soarele) din partea de vest a cerului spre cea de est, transformându-se astfel dintr-o lumină de dimineață într-una de seară. Prima apariție a lunii pe cerul serii („nașterea unei luni noi”) a fost numită de astronomii greci antici neomeny („lună nouă”). De la neon și era convenabil să începi să numări timpul într-o lună.

Dar, așa cum tocmai am spus, durata unei luni sinodice poate fi cu peste șase ore mai scurtă sau mai lungă decât media ei. Prin urmare, neomania poate apărea atât cu o zi mai devreme, cât și cu o zi mai târziu în raport cu data medie așteptată a apariției unei luni noi (Fig.). Abaterea datelor lunilor noi de la cele calculate prin durata medie a lunii sinodice este prezentată în Fig.

Orez. Abaterea momentelor lunilor noi în anii 1967-1986. din calculat după durata medie a lunii sinodice

Luna este „înaltă” și „joasă”. Condițiile de vizibilitate ale semilunii înguste a Lunii „noii” pe cerul de seară sunt în mare măsură determinate de particularitățile mișcării sale în jurul Pământului. Planul orbitei Lunii este înclinat față de planul eclipticii la un unghi i = 5 ° 9. În consecință, Luna fie „se ridică” deasupra eclipticii („se apropie” de polul nord al lumii) cu zece din diametrele sale unghiulare aparente, apoi „coboară” sub ecliptică cu aceeași cantitate. De două ori pe o perioadă de 27,2122 de zile (această perioadă de timp se numește lună draconiană), calea lunii pe cer se intersectează cu ecliptica în puncte numite nodurile orbitei lunare.

Nodul prin care Luna se apropie de polul nord al lumii se numește nod ascendent, opusul se numește nod descendent. Linia care trece prin centrul Pământului și leagă nodurile orbitei lunare se numește linia nodurilor. Deoarece este ușor să fii convins observând Luna și comparând pozițiile acesteia între stele de pe harta cerului înstelat, nodurile lunare se deplasează continuu spre Lună, adică spre vest, făcând o revoluție completă în 18,61 ani. Anual distanța nodului ascendent de la. echinocțiul de primăvară scade cu aproximativ 20 °, iar într-o lună draconică - cu 1 °, 5.

Să vedem acum cum efectul înclinării planului orbitei lunare afectează înălțimea Lunii la punctul culminant superior. Dacă nodul ascendent coincide („aproape coincide”) cu echinocțiul de primăvară (și acest lucru se repetă la fiecare 18,61 ani), atunci unghiul de înclinare al planului orbitei lunare față de ecuatorul ceresc este ε + i (28 °, 5). În această perioadă de timp, declinarea Lunii se schimbă de la + 28 °, 5 la -28 °, 5 timp de 27,2 zile (Fig.).

Orez. Limitele modificării declinării Lunii peste 18,61 ani

După 14 zile, declinația Lunii este deja egală cu cea mai mică valoare a sa -28 °, 5, iar înălțimea sa la punctul culminant superior pentru aceeași latitudine de 50 ° este de numai 11 °, 5. Aceasta va fi poziția Lunii „jos”: chiar și la punctul culminant de sus, abia se vede deasupra orizontului...

Este ușor de înțeles că primăvara Luna atinge această poziție cea mai înaltă pe cer în momentul primului trimestru seara, iar cea mai joasă în ultimul trimestru dimineața. În schimb, toamna, când Soarele este aproape de echinocțiul de toamnă, arcul ecliptic de pe cerul serii este sub ecuatorul ceresc, iar orbita Lunii este și mai mică. Prin urmare, Luna atinge cea mai joasă poziție indicată în primul trimestru, în timp ce în ultimul trimestru dimineața se află la cea mai înaltă.

Datorită mișcării continue a nodurilor orbitei lunare în 9,3 ani, un nod descendent va fi deja situat în apropierea echinocțiului de primăvară. Unghiul de înclinare a planului orbitei lunare față de ecuatorul ceresc va fi deja ε - i (18 °, 5). La latitudinea 50 °, înălțimea Lunii în culmea superioară la cea mai înaltă 18 °, 5 este deja 58 °, 5 (primăvara - în primul trimestru, toamna - în ultimul), cea mai joasă, 14 zile mai târziu - 21 °, 5 (primăvara - în ultimul trimestru , toamna - în primul). În anii intermediari, nodurile orbitei lunare trec de arcurile eclipticii, pe care sunt situate punctele solstițiilor. În acest caz, declinarea Lunii în timpul lunii fluctuează de la aproximativ + 23 °, 5 la -23 °, 5, așa cum se arată în Fig. Înălțimile Lunii în culmea superioară se modifică în consecință.

În general, condițiile de vizibilitate a lunii pe cerul de seară sunt determinate în primul rând de poziția eclipticii față de orizont: primăvara, luna este întotdeauna mult mai sus decât toamna (Fig.).

Orez. Poziția tinerei Luni pe cerul serii: a) primăvara, b) toamna la aceeași distanță unghiulară de Soare, 1 - poziția Lunii „superioare”, 2 - poziția celei „inferioare” Luna

Acest efect, totuși, este îmbunătățit semnificativ de orientarea favorabilă a planului orbitei lunare: înălțimea Lunii în momentul culmii sale superioare în cerul serii de primăvară la φ = 50 ° este de la 58 °, 5 la 68. °, 5, în timp ce toamna este de la 11 °, 5 la 21 °, 5.

Distanța unghiulară a nodului ascendent al orbitei lunare față de echinocțiul de primăvară la 1 ianuarie 1900 a fost egală cu 259 °, 18. Folosind formula W = 259 °, 18-19 °, 34t, unde t este timpul în ani, este ușor de calculat momentele de coincidență ale acestor puncte; 1913.4, 1932.0, 1950.6, 1969.2 și 1987.8. Astfel, ultima „lună mare” a fost observată la începutul anului 1969. De regulă, după cum se poate observa din Fig. în apropierea acestor momente, declinarea lunii se schimbă foarte lent de la lună la lună. Prin urmare, Luna este „înaltă” de aproximativ trei ani, în acest caz - în 1968-1970. Acest eveniment se va repeta din nou în 1986-1988. Luna „jos” a fost observată în apropierea momentelor medii din 1904.1, 1922.7, 1941.3, 1959.9, 1978.5, 1997.1 etc.

Din tot ce s-a spus, rezultă că primăvara observatorul poate observa semiluna îngustă după luna nouă cu o zi mai devreme decât toamna. Acest efect depinde și de coordonatele geografice ale observatorului. În special, la o latitudine de 32 °, 5 (aceasta este latitudinea Babilonului Antic), intervalul de timp dintre conjuncție și neo-meia variază de la 16 h 30 min în martie la 42 h în septembrie. La o latitudine de 38 ° (latitudinea Atenei), de la 23 la 69 de ore. Astronom polonez cu experiență, compilator al primei hărți a părții vizibile a Lunii, Jan Hevelius (1611-1687), observând Luna la Gdansk, niciodată l-a văzut mai târziu de 27 de ore înainte de conjuncție, nu mai devreme de 40 de ore după aceasta.

Astfel, să folosiți un fenomen atât de ușor de observat ca schimbare a fazelor lunii pentru a construi un calendar este încă o chestiune destul de dificilă...

Cu siguranță mulți intră în stupoare când aud expresii precum „diametrul lunii este de jumătate de grad” sau „ distanta unghiularaîntre componentele unei stele duble este egal cu 5 secunde de arc.” Ce secunde, minute și grade pot fi pe cer? Să încercăm să ne dăm seama și să învățăm cum să măsurăm distanța dintre obiectele cerești cu propriile noastre mâini.

Toată lumea știe că cerul poate fi reprezentat convențional ca o sferă pe care sunt proiectate imagini ale obiectelor spațiale. Iar observatorul este întotdeauna în centrul său. În acest sens, este destul de rezonabil să exprimați măsurătorile pe cer în grade. Astfel, dacă avem două puncte pe cer, atunci distanța dintre ele va fi unghiul format din linii drepte trasate din aceste puncte în ochiul observatorului. Greu? Atunci uita-te la poza.

Totul a devenit clar deodată, nu-i așa? există un unghi α între două obiecte din imagine.

În total, există 360 de grade în cerc și 180 de grade în jumătatea lui. Astfel, între două puncte opuse de la orizont 180 °. între orizont și punctul zenit - 90 °.

Figura de la începutul articolului arată distanțele dintre unele stele din constelații. Mareși Ursa Mică... Ele pot fi folosite pentru a „calibra” degetele pentru măsurătorile cerești. Rezultatele medii sunt aproximativ după cum urmează:

Cum functioneaza? Doar întindeți brațul complet și poziționați degetele așa cum se arată pentru a măsura distanta unghiularaîntre obiectele de interes.

Gradele sunt o valoare destul de mare pentru corpurile cerești. Când vorbim despre dimensiunea lor și distanța dintre ele, minutele (′) și secundele (″) ale arcului sunt adesea folosite. Aici totul este extrem de simplu: sunt 60 de minute într-un grad, iar într-un minut...ghici câte secunde? Secunda unui arc este o valoare foarte mică. Ceva de genul diametrul unghiular are o monedă de cinci ruble de la o distanță de 4 kilometri. Ochiul liber, oricât de acvilin ar fi, nu o va vedea niciodată.