Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.
Colectarea și utilizarea informațiilor personale
Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica o anumită persoană sau pentru a o contacta.
Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.
Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.
Ce informații personale colectăm:
- Când lăsați o solicitare pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa dvs E-mail etc.
Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:
- Colectat de noi informatii personale ne permite să vă contactăm și să raportăm oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
- Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a trimite notificări și mesaje importante.
- De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi auditarea, analiza datelor și diverse studii pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
- Dacă participați la o tragere la sorți, la o competiție sau la un eveniment promoțional similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra acele programe.
Dezvăluirea informațiilor către terți
Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.
Excepții:
- Dacă este necesar - în conformitate cu legea, procedura judiciara, v proces, și/sau pe baza unor anchete publice sau de la agentii guvernamentale pe teritoriul Federației Ruse - pentru a vă dezvălui informațiile personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte motive importante din punct de vedere social.
- În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, este posibil să transferăm informațiile personale pe care le colectăm către terțul corespunzător - succesorul legal.
Protecția informațiilor personale
Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și abuzului, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.
Respect pentru intimitatea ta la nivel de companie
Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, aducem regulile de confidențialitate și securitate angajaților noștri și monitorizăm cu strictețe implementarea măsurilor de confidențialitate.
Este dedicat mult timp cercului numeric din clasa a 10-a. Acest lucru se datorează semnificației acestui obiect matematic pentru întregul curs de matematică.
Alegerea corectă a mijloacelor didactice este de mare importanță pentru o bună asimilare a materialului. Cele mai eficiente astfel de instrumente includ tutoriale video. V timpuri recente sunt la apogeul lor. Prin urmare, autorul nu a rămas în urmă vremurilor și a dezvoltat un manual atât de minunat pentru a ajuta profesorii de matematică - un tutorial video pe tema „Cercul numeric pe planul de coordonate”.
Această lecție durează 15:22 minute. Acesta este practic timpul maxim pe care un profesor îl poate petrece cu materiale auto-explicative pe o temă. Deoarece este nevoie de atât de mult timp pentru a explica noul material, este necesar să selectați cele mai eficiente sarcini și exerciții pentru consolidare și, de asemenea, evidențiați o altă lecție în care elevii vor rezolva sarcini pe această temă.
Lecția începe prin desenarea unui cerc numeric într-un sistem de coordonate. Autorul construiește acest cerc și își explică acțiunile. Apoi autorul numește punctele de intersecție ale cercului numeric cu axele de coordonate. În cele ce urmează se explică ce coordonate vor avea punctele cercului în diferite sferturi.
După aceea, autorul își amintește cum arată ecuația unui cerc. Iar atenția publicului este prezentată cu două modele cu imaginea unor puncte pe cerc. Din acest motiv, în pasul următor, autorul arată cum coordonatele punctelor cercului corespund anumite numere marcate pe șabloane. Acesta oferă un tabel cu valorile variabilelor x și y din ecuația cercului.
În plus, se propune să se ia în considerare un exemplu în care este necesar să se determine coordonatele punctelor unui cerc. Înainte de a începe rezolvarea exemplului, se introduce o remarcă care ajută la rezolvare. Și apoi pe ecran apare o soluție completă, bine structurată și ilustrată. Există și tabele care fac mai ușor de înțeles esența exemplului.
Apoi sunt luate în considerare încă șase exemple, care sunt mai puțin laborioase decât primul, dar nu mai puțin importante și reflectorizante. Ideea principală lecţie. Aici sunt prezentate soluțiile în în întregime, cu o poveste detaliată și cu elemente vizuale. Și anume, soluția conține imagini care ilustrează cursul soluției și o înregistrare matematică care formează alfabetizarea matematică a elevilor.
Profesorul se poate limita la acele exemple care sunt luate în considerare în lecție, dar acest lucru poate să nu fie suficient pentru o asimilare de înaltă calitate a materialului. Prin urmare, este extrem de important să selectați sarcinile pentru consolidare.
Lecția poate fi utilă nu numai pentru profesori, al căror timp este limitat în mod constant, ci și pentru elevi. În special cei care primesc educație în familie sau sunt angajați în autoeducație. Materialele pot fi folosite de acei elevi care au ratat lecția pe această temă.
COD TEXT:
Tema lecției noastre este „CERCUL NUMERICAL ÎN PLAN DE COORDONATE”
Suntem deja familiarizați cu sistemul de coordonate dreptunghiular carteziene xOy. În acest sistem de coordonate plasăm cerc numeric astfel încât centrul cercului să fie aliniat cu originea, iar raza acestuia este luată ca un segment de scară.
Punctul de pornire A al cercului numeric este aliniat cu un punct cu coordonatele (1; 0), B - cu un punct (0; 1), C - cu (-1; 0) (minus unu, zero) și D - cu (0; - 1) (zero, minus unu).
(vezi poza 1)
Deoarece fiecare punct al cercului numeric are coordonatele sale în sistemul xOy (x despre joc), atunci pentru punctele primului sfert ikx este mai mare decât zero și jocul este mai mare decât zero;
Al doilea trimestru al ikh mai putin de zeroși jocul este mai mare decât zero,
pentru punctele din al treilea trimestru ikx este mai mic decât zero și y este mai mic decât zero,
iar pentru al patrulea trimestru, ik este mai mare decât zero și ig este mai mic decât zero
Pentru orice punct E (x; y) (cu coordonatele x, y) al cercului numeric, sunt valabile următoarele inegalități: -1≤ x≤ 1, -1≤y≤1 (x este mai mare sau egal cu minus unu, dar mai mic sau egal cu unu; jocul este mai mare decât ori este egal cu minus unu, dar mai mic sau egal cu unu).
Reamintim că ecuația pentru un cerc de rază R centrat la origine are forma x 2 + y 2 = R 2 (x pătrat plus y pătrat este egal cu er pătrat). Și pentru cercul unitar R = 1, deci obținem x 2 + y 2 = 1
(x pătrat plus ig pătrat este egal cu unu).
Să găsim coordonatele punctelor cercului numeric, care sunt prezentate pe două scheme (vezi Fig. 2, 3)
Fie punctul E, care îi corespunde
(pi la patru) - mijlocul primului trimestru prezentat în figură. Din punctul E aruncăm perpendiculara EK pe dreapta OA și luăm în considerare triunghiul OEK. Unghiul AOE = 45 0, deoarece arcul AE este jumătate din arcul AB. În consecință, triunghiul OEK este un triunghi dreptunghiular isoscel cu OK = EK. Aceasta înseamnă că abscisa și ordonata punctului E sunt egale, adică. x este egal cu y. Pentru a găsi coordonatele punctului E, rezolvăm sistemul de ecuații: (x este egal cu jocul - prima ecuație a sistemului și x este pătratul plus pătratul jocului este unu - a doua ecuație a sistemului). a doua ecuație a sistemului, în loc de x, înlocuim y, obținem 2y 2 = 1 (două jocuri sunt pătrat este egal cu unul), de unde y = = (jocul este egal cu unul împărțit la rădăcina a două este egal cu rădăcina a doi împărțită la doi) (ordonata este pozitivă).Asta înseamnă că punctul E dintr-un sistem de coordonate dreptunghiular are coordonatele (,) (rădăcina a doi împărțită la doi, rădăcina a doi împărțită la doi).
Raționând într-un mod similar, vom găsi coordonatele punctelor corespunzătoare altor numere din primul aspect și vom obține: punctul cu coordonatele (-,) corespunde (minus rădăcina a doi împărțită la doi, rădăcina a doi împărțită la Două); pentru - (-, -) (minus rădăcina a doi împărțită la doi, minus rădăcina a doi împărțită la doi); pentru (șapte pi cu patru) (,) (rădăcina a doi împărțită la doi, minus rădăcina a doi împărțită la doi).
Fie punctul D să corespundă cu (Fig. 5). Să scădem perpendiculara de la DP (de ne) la OA și să luăm în considerare triunghiul ODP. Ipotenuza acestui triunghi OD este egală cu raza cercului unitar, adică unu, iar unghiul DOP este egal cu treizeci de grade, deoarece arcul AD = digi AB (a de este egal cu o treime din a be) , iar arcul AB este egal cu nouăzeci de grade. Prin urmare, DP = (de pe este egal cu o secundă O de este egal cu o secundă) Deoarece cateta, care se află pe un unghi de treizeci de grade, este egal cu jumătate din ipotenuză, adică y = (jocul este egal cu o secundă). Aplicând teorema lui Pitagora, obținem OR 2 = OD 2 - DP 2 (o pe pătrat este egal cu o de pătrat minus de pe pătrat), dar OR = x (o pe este egal cu x). Prin urmare, x 2 = OD 2 - DP 2 =
prin urmare, x 2 = (x pătrat este egal cu trei sferturi) și x = (x este egal cu rădăcina lui trei câte doi).
X este pozitiv, deoarece este in primul trimestru. Am obținut că punctul D într-un sistem de coordonate dreptunghiular are coordonatele (,) rădăcina lui trei împărțită la doi, o secundă.
Raționând într-un mod similar, vom găsi coordonatele punctelor corespunzătoare altor numere ale celui de-al doilea aspect și vom scrie toate datele obținute în tabele:
Să ne uităm la câteva exemple.
EXEMPLUL 1. Aflați coordonatele punctelor cercului numeric: a) С 1 ();
b) C2 (); c) C3 (41π); d) C4 (- 26π). (tse unu corespunzând la treizeci și cinci pi cu patru, tse doi corespunzând minus patruzeci și nouă pi cu trei, tse trei corespunzând la patruzeci și unu pi, tse patru corespunzând minus douăzeci și șase pi).
Soluţie. Vom folosi afirmația obținută mai devreme: dacă punctul D al cercului numeric corespunde numărului t, atunci îi corespunde și oricărui număr de forma t + 2πk (te plus două vârfuri), unde ka este orice număr întreg, adică. kϵZ (ka aparține lui zet).
a) Se obține = ∙ π = (8 +) ∙ π = + 2π ∙ 4. (treizeci și cinci pi cu patru este treizeci și cinci cu patru, înmulțit cu pi este egal cu suma a opt și trei sferturi, înmulțită prin pi este trei pi cu patru plus produsul a doi pi cu patru) Aceasta înseamnă că numărul treizeci și cinci pi cu patru corespunde aceluiași punct al cercului numeric ca și numărul trei pi cu patru. Folosind tabelul 1, obținem С 1 () = С 1 (-;).
b) În mod similar, coordonatele С 2: = ∙ π = - (16 + ∙ π = + 2π ∙ (- 8). Prin urmare, numărul
corespunde aceluiași punct al cercului numeric cu numărul. Și numărul de pe cercul numeric corespunde aceluiași punct cu numărul
(afișați al doilea aspect și tabelul 2). Pentru un punct, avem x =, y =.
c) 41π = 40π + π = π + 2π ∙ 20. Prin urmare, numărul 41π corespunde aceluiași punct al cercului numeric ca și numărul π - acesta este un punct cu coordonate (-1; 0).
d) - 26π = 0 + 2π ∙ (- 13), adică numărul - 26π corespunde aceluiași punct al cercului numeric ca și numărul zero - acesta este un punct cu coordonate (1; 0).
EXEMPLU 2. Aflați pe cercul numărului punctele cu ordonata y =
Soluţie. Linia y = intersectează cercul numeric în două puncte. Un punct corespunde unui număr, al doilea punct corespunde unui număr,
Prin urmare, obținem toate punctele adăugând o revoluție completă 2πk unde k arată cât revoluții complete face un punct, adică primim,
și pentru orice număr, toate numerele de forma + 2πk. Adesea în astfel de cazuri se spune că am obținut două serii de valori: + 2πk, + 2πk.
EXEMPLU 3. Aflați pe cercul numărului punctele cu abscisa x = și notați căror numere t corespund.
Soluţie. Drept NS= intersectează cercul numeric în două puncte. Un punct corespunde unui număr (vezi al doilea aspect),
și deci orice număr de forma + 2πk. Iar al doilea punct corespunde unui număr și, prin urmare, oricărui număr de forma + 2πk. Aceste două serii de valori pot fi acoperite de o înregistrare: ± + 2πk (plus minus doi pi pe trei plus două vârfuri).
EXEMPLU 4. Aflați pe cercul numărului punctele cu ordonată la> și notează căror numere t corespund.
Linia dreaptă y = intersectează cercul numeric în două puncte M și P. Și inegalitatea y> corespunde punctelor arcului deschis MP, aceasta înseamnă arce fără capete (adică fără u), când se deplasează în jurul cercului în sens invers acelor de ceasornic. , începând din punctul M și terminând în punctul P. Prin urmare, nucleul reprezentării analitice a arcului МР este inegalitatea< t < (тэ больше, чем пи на три, но меньше двух пи на три) , а сама аналитическая запись дуги имеет вид + 2πk < t < + 2πk(тэ больше, чем пи на три плюс два пи ка, но меньше двух пи на три плюс два пи ка).
EXEMPLUL 5. Găsiți puncte cu o ordonată pe un cerc numeric la < и записать, каким числам t они соответствуют.
Linia dreaptă y = intersectează cercul numeric în două puncte M și P. Și inegalitatea y< соответствуют точки открытой дуги РМ при движении по окружности против часовой стрелки, начиная с точки Р, а заканчивая в точке М. Значит, ядром аналитической записи дуги РМ является неравенство < t < (тэ больше, чем минус четыре пи на три, но меньше пи на три) , а сама аналитическая запись дуги имеет вид
2πk< t < + 2πk (тэ больше, чем минус четыре пи на три плюс два пи ка, но меньше пи на три плюс два пи ка).
EXEMPLU 6. Găsiți puncte cu o abscisă pe un cerc numeric NS> și notează căror numere t corespund.
Linia dreaptă x = intersectează cercul numeric în două puncte M și P. Inegalitatea x> corespunde punctelor arcului deschis PM atunci când se deplasează în jurul cercului în sens invers acelor de ceasornic cu începutul în punctul P, care corespunde și sfârșitul în punctul M. , care corespunde. Prin urmare, nucleul notației analitice a arcului PM este inegalitatea< t <
(te este mai mult de minus doi pi pe trei, dar mai mic de doi pi pe trei), iar înregistrarea analitică a arcului în sine are forma + 2πk< t < + 2πk (тэ больше, чем минус два пи на три плюс два пи ка, но меньше двух пи на три плюс два пи ка).
EXEMPLU 7. Găsiți puncte cu abscisă pe cercul numeric NS < и записать, каким числам t они соответствуют.
Linia x = intersectează cercul numeric în două puncte M și P. Inegalitatea x< соответствуют точки открытой дуги МР при движении по окружности против часовой стрелки с началом в точке М, которая соответствует, и концом в точке Р, которая соответствует. Значит, ядром аналитической записи дуги МР является неравенство < t <
(te este mai mult de doi pi pe trei, dar mai mic de patru pi pe trei), iar înregistrarea analitică a arcului în sine are forma + 2πk< t < + 2πk (тэ больше, чем два пи на три плюс два пи ка, но меньше четырех пи на три плюс два пи ка).
Definiția 1. Axa numerică ( linie numerică, linie de coordonate) Ox se numește linia dreaptă pe care se alege punctul O origine (origine)(fig. 1), direcție
O → X
indicat ca direcție pozitivăși se marchează un segment, a cărui lungime este luată ca unitate de lungime.
Definiția 2. Un segment, a cărui lungime este luată ca unitate de lungime, se numește scară.
Fiecare punct al axei numerice are o coordonată, care este un număr real. Coordonata punctului O este zero. Coordonata unui punct arbitrar A situat pe raza Ox este egală cu lungimea segmentului OA. Coordonata unui punct arbitrar A al axei numerice care nu se află pe raza Ox este negativă, iar în valoare absolută este egală cu lungimea segmentului OA.
Definiția 3. Sistemul de coordonate carteziene dreptunghiulare Oxy pe plan sunați doi reciproc perpendicular axele numerice Ox si Oy cu aceeasi scarași punct de referință comunîn punctul O și astfel încât rotația de la raza Ox printr-un unghi de 90 ° la raza Oy se efectuează în direcția în sens invers acelor de ceasornic(fig. 2).
Observație. Sistemul de coordonate carteziene dreptunghiulare Oxy, prezentat în figura 2, se numește sistemul de coordonate corect, Spre deosebire de sisteme de coordonate stânga, în care rotirea fasciculului Ox la un unghi de 90 ° față de fasciculul Oy se efectuează în sensul acelor de ceasornic. În acest ghid, noi luați în considerare numai sistemele de coordonate drepte fără a-l specifica.
Dacă introducem un sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare Oxy pe plan, atunci fiecare punct al planului capătă două coordonate – abscisăși ordonată, care se calculează după cum urmează. Fie A un punct arbitrar al planului. Să aruncăm din punctul A perpendicularele AA 1 și AA 2 la liniile Ox și, respectiv, Oy (Fig. 3).
Definiția 4. Abscisa punctului A este coordonata punctului A 1 pe axa numerică Ox, ordonata punctului A este coordonata punctului A 2 pe axa numerelor Oy.
Desemnare. Coordonatele (abscisa si ordonata) ale unui punct A într-un sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare Oxy (Fig. 4) este de obicei notat A(X;y) sau A = (X; y).
Observație. Punctul O a sunat origine, are coordonate O(0 ; 0) .
Definiția 5. Într-un sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare Oxy, axa numerică Ox se numește abscisă, iar axa numerică Oy se numește ordonată (Fig. 5).
Definiția 6. Fiecare sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare împarte planul în 4 sferturi (cadrante), a căror numerotare este prezentată în Figura 5.
Definiția 7. Se numește planul pe care este specificat un sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare plan de coordonate.
Observație. Axa absciselor este specificată pe planul de coordonate prin ecuație y= 0, axa ordonatelor este specificată pe planul de coordonate prin ecuație X = 0.
Afirmația 1. Distanța dintre două puncte plan de coordonate
A 1 (X 1 ;y 1) și A 2 (X 2 ;y 2)
calculat conform formulei
Dovada . Luați în considerare figura 6.
| |A 1 A 2 | 2 = = (X 2 -X 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 . | (1) |
Prin urmare,
Q.E.D.
Ecuația unui cerc pe un plan de coordonate
Se consideră pe planul de coordonate Oxy (Fig. 7) un cerc de rază R centrat în punct A 0 (X 0 ;y 0) .
Data: Lecția1
subiect: Cercul numeric pe o linie de coordonate
Obiective: introducerea conceptului de model de cerc numeric într-un sistem de coordonate cartezian și curbiliniu; să formeze capacitatea de a găsi coordonatele carteziene ale punctelor cercului numeric și să efectueze acțiunea opusă: cunoscând coordonatele carteziene ale unui punct, să se determine valoarea numerică a acestuia pe cercul numeric.
În timpul orelor
I. Moment organizatoric.
II. Explicația noului material.
1. După plasarea cercul numeric în sistemul de coordonate carteziene, analizăm în detaliu proprietățile punctelor cercului numeric situate în diferite sferturi de coordonate.
Pentru punct M cerc numeric utilizați notația M(t), dacă vorbim de coordonata curbilinie a punctului M, sau înregistrare M (NS;la) când vine vorba de coordonatele carteziene ale unui punct.
2. Aflarea coordonatelor carteziene ale punctelor „bune” ale cercului numeric. Este vorba despre trecerea de la înregistrare M(t) La M (NS;la).
3. Aflarea semnelor coordonatelor punctelor „rele” ale cercului numeric. Dacă, de exemplu, M(2) = M (NS;la), atunci NS 0; la 0. (elevii învață să determine semnele funcțiilor trigonometrice prin sferturile de cerc numeric.)
1.Nr. 5.1 (a; b), Nr. 5.2 (a; b), Nr. 5.3 (a; b).
Acest grup de sarcini are ca scop dezvoltarea capacității de a găsi coordonatele carteziene ale punctelor „bune” de pe cercul numeric.
Soluţie:
№ 5.1 (A).
2. Nr. 5.4 (a; b), Nr. 5.5 (a; b).
Acest grup de sarcini are ca scop dezvoltarea abilităților de a găsi coordonatele curbilinie ale unui punct prin coordonatele sale carteziene.
Soluţie:
№ 5.5 (b).
3. Nr. 5.10 (a; b).
Acest exercițiu are ca scop dezvoltarea capacității de a găsi coordonatele carteziene ale punctelor „rele”.
V. Rezumatul lecției.
Întrebări adresate studenților:
- Care este modelul - un cerc numeric pe un plan de coordonate?
- Cum, cunoscând coordonatele curbilinii ale unui punct dintr-un cerc numeric, găsiți coordonatele carteziene ale acestuia și invers?
Teme pentru acasă: Nr. 5.1 (c; d) - 5.5 (c; d), Nr. 5.10 (c; d).
Data: Lecția2
TEMA: Rezolvarea problemelor pe modelul „cerc numeric pe planul de coordonate”
Obiective: continuă formarea capacității de a trece de la coordonatele curbilinii ale unui punct dintr-un cerc numeric la coordonatele carteziene; pentru a forma capacitatea de a găsi puncte pe un cerc numeric ale cărui coordonate satisfac o ecuație sau o inegalitate dată.
În timpul orelor
I. Moment organizatoric.
II. Lucru oral.
1. Numiți coordonatele curbilinii și carteziene ale punctelor de pe cercul numeric.
2. Comparați arcul de pe cerc și înregistrarea sa analitică.
III. Explicația noului material.
2. Aflarea punctelor pe cercul numeric ale cărui coordonate satisfac ecuația dată.
Luați în considerare exemplele 2 și 3 cu p. 41–42 manuale.
Importanța acestui „joc” este evidentă: elevii se pregătesc să rezolve cele mai simple ecuații trigonometrice de formă. Pentru a înțelege esența problemei, trebuie în primul rând să-i învățați pe elevi să rezolve aceste ecuații folosind un cerc numeric, fără a fi gata -a facut formule.
Când luăm în considerare un exemplu de găsire a unui punct cu abscisă, atragem atenția elevilor asupra posibilității de a combina două serii de răspunsuri într-o singură formulă:
3. Aflarea punctelor pe cercul numeric ale cărui coordonate satisfac inegalitatea dată.
Luați în considerare exemplele 4-7 cu p. 43–44 manuale. Rezolvând astfel de probleme, pregătim elevii să rezolve inegalitățile trigonometrice ale formei
După ce se uită la exemple, elevii pot formula în mod independent algoritm soluții la inegalitățile de tipul indicat:
1) de la modelul analitic, trecem la modelul geometric - arcul DOMNUL cerc numeric;
2) compunem nucleul înregistrării analitice DOMNUL; pentru arcul pe care îl obținem
3) alcătuiește o evidență generală:
IV. Formarea deprinderilor și abilităților.
grupa 1. Găsirea unui punct pe un cerc numeric cu o coordonată care satisface o ecuație dată.
Nr. 5.6 (a; b) - Nr. 5.9 (a; b).
În procesul de lucru asupra acestor exerciții, exersăm execuția pas cu pas: înregistrarea miezului punctului, înregistrarea analitică.
a 2-a grupă. Găsirea punctelor dintr-un cerc numeric cu o coordonată care satisface o inegalitate dată.
Nr. 5,11 (a; b) - 5,14 (a; b).
Principala abilitate pe care elevii ar trebui să o dobândească atunci când efectuează aceste exerciții este compilarea nucleului înregistrării analitice a arcului.
V. Munca independentă.
Opțiune 1
1. Marcați pe cercul numărului punctul care corespunde numărului dat și găsiți coordonatele carteziene ale acestuia:
2. Găsiți pe cercul numărului punctele cu abscisa dată și notați ce numere t se potrivesc.
3. Marcați pe cercul numărului punctele cu ordonatele care satisfac inegalitatea și scrieți folosind o inegalitate dublă, care numere t se potrivesc.
Opțiune 2
1. Marcați pe cercul numărului punctul care corespunde numărului dat și găsiți coordonatele carteziene ale acestuia:
2. Aflați pe cercul numeric punctele cu ordonata dată la= 0,5 și notează ce numere t se potrivesc.
3. Marcați pe cercul numărului punctele cu abscisa care satisfac inegalitatea și scrieți folosind o dublă inegalitate, care numere t se potrivesc.
Vi. Rezumatul lecției.
Întrebări adresate studenților:
- Cum să găsiți un punct pe un cerc a cărui abscisă satisface o ecuație dată?
- Cum să găsiți un punct pe un cerc a cărui ordonată satisface o ecuație dată?
- Denumiți algoritmul de rezolvare a inegalităților folosind un cerc numeric.
Teme pentru acasă: Nr. 5.6 (c; d) - Nr. 5.9 (c; d),
Nr. 5.11 (c; d) - Nr. 5.14 (c; d).
Dacă plasați un cerc cu număr de unitate pe un plan de coordonate, atunci pot fi găsite coordonatele pentru punctele sale. Cercul numeric este poziționat astfel încât centrul său să coincidă cu punctul de origine al planului, adică punctul O (0; 0).
De obicei, pe cercul cu numărul unității, punctele sunt marcate corespunzătoare originii pe cerc
- sferturi - 0 sau 2π, π / 2, π, (2π) / 3,
- mijlocul sferurilor - π / 4, (3π) / 4, (5π) / 4, (7π) / 4,
- treimi de sferturi - π / 6, π / 3, (2π) / 3, (5π) / 6, (7π) / 6, (4π) / 3, (5π) / 3, (11π) / 6.
Pe planul de coordonate cu locația de mai sus a cercului unității pe el, puteți găsi coordonatele corespunzătoare acestor puncte ale cercului.
Coordonatele capetelor sferturilor sunt foarte ușor de găsit. În punctul 0 al cercului, coordonata x este 1, iar y este 0. Poate fi notat ca A (0) = A (1; 0).
Sfârșitul primului trimestru va fi situat pe axa Y pozitivă. Prin urmare, B (π / 2) = B (0; 1).
Sfârșitul celui de-al doilea trimestru este pe semiaxa negativă: C (π) = C (-1; 0).
Sfârșitul celui de-al treilea trimestru: D ((2π) / 3) = D (0; -1).
Dar cum găsești coordonatele punctelor mijlocii ale sferturilor? Pentru a face acest lucru, construiți un triunghi dreptunghic. Ipotenuza sa este un segment de la centrul cercului (sau originea) până la mijlocul sfertului de cerc. Aceasta este raza cercului. Deoarece cercul este unitate, ipotenuza este 1. Apoi, se trasează o perpendiculară din punctul cercului pe orice axă. Lasă-l spre axa x. Rezultă un triunghi dreptunghic, ale cărui lungimi ale catetelor sunt coordonatele x și y ale punctului cercului.
Sfertul de cerc este de 90º. Și jumătate de sfert sunt 45 de grade. Deoarece ipotenuza este trasă în punctul din mijlocul sfertului, unghiul dintre ipotenuză și catetul care se extinde de la origine este de 45º. Dar suma unghiurilor oricărui triunghi este 180º. Prin urmare, unghiul dintre ipotenuză și celălalt catete este, de asemenea, de 45º. Se dovedește un triunghi dreptunghic isoscel.
Din teorema lui Pitagora obținem ecuația x 2 + y 2 = 1 2. Deoarece x = y și 1 2 = 1, ecuația este simplificată la x 2 + x 2 = 1. Rezolvând-o, obținem x = √½ = 1 / √2 = √2 / 2.
Astfel, coordonatele punctului sunt M 1 (π / 4) = M 1 (√2 / 2; √2 / 2).
În coordonatele punctelor punctelor mijlocii ale altor sferturi, doar semnele se vor schimba, iar modulele valorilor vor rămâne aceleași, deoarece triunghiul dreptunghic va fi doar inversat. Primim:
M 2 ((3π) / 4) = M 2 (-√2 / 2; √2 / 2)
M 3 ((5π) / 4) = M 3 (-√2 / 2; -√2 / 2)
M 4 ((7π) / 4) = M 4 (√2 / 2; -√2 / 2)
Atunci când se determină coordonatele celor trei părți ale sferturilor de cerc, se construiește și un triunghi dreptunghic. Dacă luăm punctul π / 6 și desenăm o perpendiculară pe axa x, atunci unghiul dintre ipotenuză și catetul situat pe axa x va fi de 30º. Se știe că un picior situat opus unui unghi de 30 de grade este egal cu jumătate din ipotenuză. Deci, am găsit coordonata y, este egală cu ½.
Cunoscând lungimile ipotenuzei și ale unuia dintre catete, conform teoremei lui Pitagora, găsim un alt catet:
x 2 + (½) 2 = 1 2
x 2 = 1 - ¼ = ¾
x = √3 / 2
Astfel, T 1 (π / 6) = T 1 (√3 / 2; ½).
Pentru punctul din a doua treime a primului trimestru (π / 3), este mai bine să desenați perpendiculara pe axa pe axa y. Apoi unghiul de la originea coordonatelor va fi, de asemenea, de 30º. Aici, coordonata x va fi egală cu ½, respectiv y, √3 / 2: T 2 (π / 3) = T 2 (½; √3 / 2).
Pentru alte puncte din trimestrul al treilea, semnele și ordinea valorilor coordonatelor se vor schimba. Toate punctele care sunt mai aproape de axa x vor avea coordonatele x modulo √3 / 2. Acele puncte care sunt mai aproape de axa y vor avea o valoare y de √3 / 2 în valoare absolută.
T 3 ((2π) / 3) = T 3 (-½; √3 / 2)
T 4 ((5π) / 6) = T 4 (-√3 / 2; ½)
T 5 ((7π) / 6) = T 5 (-√3 / 2; -½)
T 6 ((4π) / 3) = T 6 (-½; -√3 / 2)
T 7 ((5π) / 3) = T 7 (½; -√3 / 2)
T 8 ((11π) / 6) = T 8 (√3 / 2; -½)
