Acasă Pomi fructiferi Graficul unei funcții y rădăcină a lui x 2. Funcția putere și rădăcini - definiție, proprietăți și formule

Pomi fructiferi

Graficul unei funcții y rădăcină a lui x 2. Funcția putere și rădăcini - definiție, proprietăți și formule

clasa a 8-a

Profesor: Melnikova T.V.

Obiectivele lecției:

Echipament:

Computer, tablă interactivă, Înmânează.

Prezentare pentru lecție.

ÎN CURILE CLASURILOR

Planul lecției.

introducere profesori.

Repetarea materialului studiat anterior.

Învățarea de material nou (lucru în grup).

Studiu de funcții. Proprietățile graficului.

Discutarea programului (lucru frontal).

Un joc de cărți matematice.

Rezumatul lecției.

I. Actualizarea cunoștințelor de bază.

Salutări din partea profesorului.

Profesor :

Dependența unei variabile de alta se numește funcție. Până acum, ați învățat funcțiile y = kx + b; y = k / x, y = x 2. Astăzi vom continua să explorăm funcțiile. În lecția de astăzi, veți afla cum arată un grafic al funcției. rădăcină pătrată, aflați cum să reprezentați singur funcțiile rădăcinii pătrate.

Notează subiectul lecției (slide 1).

2. Repetarea materialului studiat.

1. Care sunt denumirile funcțiilor date de formulele:

a) y = 2x + 3; b) y = 5 / x; c) y = -1 / 2x + 4; d) y = 2x; e) y = -6 / x f) y = x 2?

2. Care este programul lor? Cum se află? Specificați domeniul și domeniul de aplicare al fiecăreia dintre aceste funcții ( în fig. sunt prezentate grafice ale funcțiilor specificate de aceste formule, pentru fiecare funcție indicați tipul acesteia) (slide2).

3. Care este graficul fiecărei funcții, cum sunt construite aceste grafice?

(slide 3, graficele funcțiilor sunt construite schematic).

3. Învățarea de noi materiale.

Profesor:

Deci, astăzi studiem funcția
și programul ei.

Știm că graficul funcției y = x 2 este o parabolă. Care va fi graficul funcției y = x 2, dacă luăm doar x ≥ 0? O parte a parabolei este ramura sa dreaptă. Să tragem acum funcția
.

Să repetăm algoritmul pentru trasarea graficelor funcțiilor ( slide 4, cu algoritm)

Întrebare : După cum credeți, uitându-vă la înregistrarea analitică a funcției, puteți spune ce valori NS acceptabil? (Da, x≥0). Din moment ce expresia
are sens pentru toate x mai mari sau egale cu 0.

Profesor: În fenomenele naturale, în activitate umana există adesea relaţii între două mărimi. Ce grafic poate fi folosit pentru a reprezenta această dependență? ( lucru de grup)

Clasa este împărțită în grupuri. Fiecare grup are sarcina de a reprezenta un grafic al funcției
pe hârtie milimetrică, executând toate punctele algoritmului. Apoi, un reprezentant iese din fiecare grup și arată munca grupului. (Slide 5 se deschide, o verificare este în curs, apoi graficul este construit în caiete)

4. Cercetarea funcției.(Lucrul în grup continuă)

Profesor:

găsiți domeniul de aplicare al funcției;

găsiți intervalul valorii funcției;

determinați intervalele de descreștere (creștere) a funcției;

y> 0, y<0.

Să notăm rezultatele (diapozitivul 6).

Profesor: Să analizăm graficul. Graficul funcției este o ramură a unei parabole.

Întrebare : Spune-mi, ai mai întâlnit programul acesta pe undeva?

Uită-te la grafic și spune-mi dacă trece linia OX? (Nu) OU? (Nu)... Uită-te la grafic și spune-mi dacă graficul are un centru de simetrie? Axa de simetrie?

Să rezumam:

Acum să credem cum am învățat un subiect nou și am repetat materialul pe care l-am abordat. Jocul de cărți matematice.(Reguli jocului: fiecărui grup de 5 persoane i se oferă un set de cărți (25 de cărți). Fiecare jucător primește 5 cărți pe care sunt scrise întrebări. Primul elev dă una dintre cărți celui de-al doilea elev, care trebuie raspunde la intrebarea de pe card.Daca elevul raspunde la intrebare, atunci cardul este putin, daca nu, atunci studentul ia cardul pentru sine si da mutarea etc.doar 5 miscari.2 carti - scor 3, 3 cărți - scor - 2)

5. Rezumatul lecției.(elevii sunt notați conform listelor de verificare)

Lecții de făcut acasă.

Obiectul de studiu 8.

Rezolvați nr. 172, nr. 179, nr. 183.

Pregătiți mesaje pe tema „Aplicarea funcției în diverse domenii ale științei și literaturii”.

Reflecţie.

Arată-ți starea de spirit cu imagini pe masă.

Lecția de azi

Imi place.

Nu mi-a placut.

Materialul de lecție I ( înțeles, nu înțeles).

Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica o anumită persoană sau pentru a o contacta.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

Când lăsați o solicitare pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele dvs., numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm și să raportăm oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a trimite notificări și mesaje importante.
De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
Dacă participați la o tragere la sorți, la o competiție sau la un eveniment promoțional similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra acele programe.

Dezvăluirea informațiilor către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

Dacă este necesar - în conformitate cu legea, ordinul instanței, în cadrul procedurilor judiciare și/sau pe baza solicitărilor publice sau a solicitărilor autorităților guvernamentale de pe teritoriul Federației Ruse - să dezvăluiți informațiile dumneavoastră personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte motive importante din punct de vedere social.
În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, este posibil să transferăm informațiile personale pe care le colectăm către terțul corespunzător - succesorul legal.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și abuzului, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Respect pentru intimitatea ta la nivel de companie

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, aducem regulile de confidențialitate și securitate angajaților noștri și monitorizăm cu strictețe implementarea măsurilor de confidențialitate.

Sunt prezentate principalele proprietăți ale funcției de putere, inclusiv formulele și proprietățile rădăcinilor. Sunt prezentate derivate, integrale, extinderea seriei de puteri și reprezentarea prin intermediul numerelor complexe a unei funcții de putere.

Definiție

Definiție
Funcția de putere cu exponent p este funcția f (x) = x p, a cărui valoare în punctul x este egală cu valoarea funcției exponențiale cu baza x în punctul p.
În plus, f (0) = 0 p = 0 pentru p> 0 .

Pentru valorile naturale ale exponentului, funcția de putere este produsul dintre n numere egale cu x:
.
Este definit pentru toate cele valabile.

Pentru valorile raționale pozitive ale exponentului, funcția exponențială este produsul dintre n rădăcini de gradul m din numărul x:
.
Pentru m impar, este definit pentru tot x real. Pentru m chiar, funcția de putere este definită pentru cele nenegative.

Pentru cele negative, funcția de putere este determinată de formula:
.
Prin urmare, nu este definit la punct.

Pentru valorile iraționale ale exponentului p, funcția de putere este determinată de formula:
,
unde a este un număr pozitiv arbitrar, nu egal cu unu:.
Când, este definit pentru.
Pentru, funcția de putere este definită pentru.

Continuitate... Funcția de putere este continuă în domeniul său de definire.

Proprietăți și formule ale unei funcții de putere pentru x ≥ 0

Aici luăm în considerare proprietățile funcției de putere pentru not valori negative argumentul x. După cum sa indicat mai sus, pentru unele valori ale exponentului p, funcția de putere este definită și pentru valorile negative ale lui x. În acest caz, proprietățile sale pot fi obținute din proprietăți la, folosind paritatea pară sau impară. Aceste cazuri sunt discutate în detaliu și ilustrate pe pagina „”.

Funcția putere, y = x p, cu exponentul p are următoarele proprietăți:
(1.1) este definită și continuă pe platou
la ,
la ;
(1.2) are multe sensuri
la ,
la ;
(1.3) crește strict la,
scade strict la;
(1.4) la ;
la ;
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

Dovada proprietăților este dată pe pagina „Funcția de putere (dovada continuității și proprietăților)”

Rădăcini - definiție, formule, proprietăți

Definiție
Rădăcina de x grad n este numărul ridicat la puterea n dă x:
.
Aici n = 2, 3, 4, ... - numar natural mai mare decât unul.

De asemenea, puteți spune că a n-a rădăcină a lui x este rădăcina (adică soluția) ecuației
.
Rețineți că funcția este inversul funcției.

Rădăcina pătrată a lui x este rădăcina puterii 2:.

Rădăcină cubică a numărului x este rădăcina puterii 3:.

Chiar și gradul

Pentru puterile pare n = 2 m, rădăcina este definită pentru x ≥ 0 ... Adesea se folosește o formulă valabilă atât pentru x pozitiv, cât și pentru negativ:
.
Pentru rădăcina pătrată:
.

Ordinea în care sunt efectuate operațiile este importantă aici - adică mai întâi se realizează pătratul, în urma căruia se obține un număr nenegativ, iar apoi se extrage rădăcina din acesta (dintr-un număr nenegativ, puteți extrage rădăcina pătrată). Dacă am schimba ordinea lui:, atunci pentru x negativ rădăcina ar fi nedefinită, iar împreună cu ea întreaga expresie este nedefinită.

Gradul ciudat

Pentru puteri impare, rădăcina este definită pentru toate x:
;
.

Proprietățile și formulele rădăcinilor

Rădăcina lui x este o funcție de putere:
.
Pentru x ≥ 0 sunt valabile următoarele formule:
;
;
, ;
.

Aceste formule pot fi aplicate și cu valori negative ale variabilelor. Trebuie doar să vă asigurați că expresia radicală a gradelor chiar nu este negativă.

Valori private

Rădăcina lui 0 este 0:.
Rădăcina lui 1 este 1:.
Rădăcina pătrată a lui 0 este 0:.
Rădăcina pătrată a lui 1 este 1:.

Exemplu. Rădăcină de la rădăcini

Luați în considerare un exemplu de rădăcină pătrată a rădăcinilor:
.
Convertiți rădăcina pătrată interioară folosind formulele de mai sus:
.
Acum să transformăm rădăcina originală:
.
Asa de,
.

y = x p pentru diferite valori ale exponentului p.

Iată graficele funcției pentru valorile nenegative ale argumentului x. Graficele funcției de putere definite pentru valorile negative x sunt prezentate în pagina „Funcția de putere, proprietățile și graficele sale”

Funcție inversă

Inversa pentru o funcție de putere cu exponentul p este o funcție de putere cu exponentul 1 / p.

Daca atunci.

Derivată a unei funcții de putere

Derivată de ordinul al n-lea:
;

Derivarea formulelor>>>

Integrală a funcției de putere

P ≠ - 1 ;
.

Extinderea seriei de putere

La - 1 < x < 1 are loc următoarea descompunere:

Expresii în termeni de numere complexe

Să considerăm o funcție a unei variabile complexe z:
f (z) = z t.
Să exprimăm variabila complexă z în termeni de modul r și argumentul φ (r = | z |):
z = r e i φ.
Reprezentăm numărul complex t sub formă de părți reale și imaginare:
t = p + i q.
Avem:

În plus, vom ține cont de faptul că argumentul φ nu este definit în mod unic:
,

Luați în considerare cazul când q = 0 , adică exponentul este un număr real, t = p. Atunci
.

Dacă p este un număr întreg, atunci kp este și un număr întreg. Apoi, datorită periodicității funcțiilor trigonometrice:
.
Acesta este functie exponentiala pentru un exponent întreg, pentru un z dat, are o singură valoare și, prin urmare, este lipsit de ambiguitate.

Dacă p este irațional, atunci produsele lui kp nu dau un număr întreg pentru orice k. Deoarece k trece printr-o serie infinită de valori k = 0, 1, 2, 3, ..., atunci funcția z p are infinite de valori. Ori de câte ori argumentul z este incrementat 2 π(o tură), trecem la o nouă ramură a funcției.

Dacă p este rațional, atunci poate fi reprezentat ca:
, Unde m, n- numere întregi care nu conţin divizori comuni. Atunci
.
Primele n mărimi, pentru k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1 dat sensuri diferite kp:
.
Cu toate acestea, valorile ulterioare dau valori care diferă de cele anterioare printr-un număr întreg. De exemplu, pentru k = k 0 + n avem:
.
Funcții trigonometrice ale căror argumente diferă prin valori care sunt multipli ale 2 π, au semnificații egale. Prin urmare, cu o creștere suplimentară a k, obținem aceleași valori ale lui z p ca și pentru k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1.

Astfel, o funcție exponențială cu un exponent rațional este multivalorică și are n valori (ramuri). Ori de câte ori argumentul z este incrementat 2 π(o tură), trecem la o nouă ramură a funcției. După n astfel de revoluții, revenim la prima ramură de la care a început numărătoarea.

În special, o rădăcină de grad n are n valori. Ca exemplu, luați în considerare rădăcina a n-a a unui număr pozitiv real z = x. În acest caz φ 0 = 0, z = r = | z | = x, .
.
Deci, pentru o rădăcină pătrată, n = 2 ,
.
Chiar și pentru k, (- 1) k = 1... Pentru k impar, (- 1) k = - 1.
Adică, rădăcina pătrată are două semnificații: + și -.

Referinte:
ÎN. Bronstein, K.A. Semendyaev, Manual de matematică pentru ingineri și studenți ai instituțiilor tehnice, „Lan”, 2009.

Lecție și prezentare pe tema: „Graficul funcției rădăcinii pătrate. Domeniu și reprezentare”

Materiale suplimentare
Dragi utilizatori, nu uitați să lăsați comentariile, recenziile, urările voastre. Toate materialele au fost verificate de un program antivirus.

Mijloace și simulatoare didactice în magazinul online Integral pentru clasa a VIII-a
Ghid de studiu electronic al manualului lui A.G. Mordkovich
Caiet de lucru electronic de algebră pentru clasa a VIII-a

Graficul funcției rădăcină pătrată

Băieți, ne-am întâlnit deja cu construcția de grafice de funcții și de mai multe ori. Am construit seturi funcții liniareși parabole. În general, orice funcție poate fi scrisă convenabil ca $ y = f (x) $. Aceasta este o ecuație cu două variabile - pentru fiecare valoare a lui x, obținem y. După efectuarea unei operații date f, mapăm mulțimea tuturor x posibile la mulțimea y. Ca funcție f, putem scrie aproape orice operatie matematica.

De obicei, atunci când construim grafice ale funcțiilor, folosim un tabel în care notăm valorile lui x și y. De exemplu, pentru funcția $ y = 5x ^ 2 $ este convenabil să folosiți următorul tabel: Marcați punctele obținute pe sistemul de coordonate carteziene și conectați-le cu grijă cu o curbă netedă. Funcția noastră este nelimitată. Numai cu aceste puncte putem înlocui absolut orice valoare a lui x dintr-un domeniu dat de definiție, adică acele x pentru care expresia are sens.

Într-una din lecțiile anterioare, am învățat noua operatiune extragerea rădăcinii pătrate. Se pune întrebarea, putem, folosind această operație, să setăm o funcție și să trasăm graficul acesteia? Noi vom folosi vedere generala funcția $ y = f (x) $. Vom lăsa y și x în locul lor, iar în loc de f introducem operația rădăcinii pătrate: $ y = \ sqrt (x) $.
Cunoscând operația matematică, am putut defini o funcție.

Trasarea unei funcții rădăcină pătrată

Să reprezentăm grafic această funcție. Pe baza definiției unei rădăcini pătrate, o putem calcula numai din numere nenegative, adică $ x≥0 $.
Să facem un tabel:

Să ne marchem punctele pe planul de coordonate.

Rămâne să conectăm perfect punctele rezultate.

Băieți, fiți atenți: dacă graficul funcției noastre este rotit în lateral, obținem ramura stângă a parabolei. De fapt, dacă liniile din tabelul de valori sunt schimbate (linia de sus cu cea de jos), atunci obținem valori doar pentru o parabolă.

Domeniul funcției $ y = \ sqrt (x) $

Folosind graficul funcției, proprietățile sunt destul de simplu de descris.
1. Domeniul definiției: $$.
b) $$.

Soluţie.
Ne putem rezolva exemplul în două moduri. Vom descrie moduri diferite în fiecare scrisoare.

A) Să revenim la graficul funcției construite mai sus și să marchem punctele necesare ale segmentului. Se vede clar că pentru $ x = 9 $ funcția este mai mare decât toate celelalte valori. Înseamnă că noi importanță mai mare ea ajunge în acest punct. Când $ x = 4 $, valoarea funcției este mai mică decât toate celelalte puncte, ceea ce înseamnă că există cea mai mică valoare.

$ y_ (naib) = \ sqrt (9) = 3 $, $ y_ (naim) = \ sqrt (4) = 2 $.

B) Știm că funcția noastră este în creștere. Aceasta înseamnă că fiecare valoare mai mare a argumentului corespunde unei valori mai mari a funcției. Cele mai mari și cele mai scăzute valori sunt atinse la sfârșitul segmentului:

$ y_ (naib) = \ sqrt (11) $, $ y_ (naim) = \ sqrt (2) $.

Exemplul 2.
Rezolvați ecuația:

$ \ sqrt (x) = 12-x $.

Soluţie.
Cel mai simplu mod este să trasezi două grafice ale unei funcții și să găsești punctul lor de intersecție.

Punctul de intersecție cu coordonatele $ (9; 3) $ este clar vizibil pe diagramă. Deci, $ x = 9 $ este soluția ecuației noastre.
Răspuns: $ x = $ 9.

Băieți, putem fi siguri că acest exemplu nu mai are soluții? Una dintre funcții crește, cealaltă scade. V caz general, fie nu au puncte comune, fie se intersectează doar într-unul singur.

Exemplul 3.

Trasează și citește un grafic al funcției:

$ \ begin (cazuri) -x, x 9. \ end (cazuri) $

Trebuie să construim trei grafice private ale funcției, fiecare la intervalul său.

Să descriem proprietățile funcției noastre:
1. Domeniu de definire: $ (- ∞; + ∞) $.
2. $ y = 0 $ pentru $ x = 0 $ și $ x = 12 $; $ y> 0 $ pentru $ xϵ (-∞; 12) $; $ y 3. Funcția scade pe segmentele $ (- ∞; 0) U (9; + ∞) $. Funcția crește pe segmentul $ (0; 9) $.
4. Funcția este continuă pe întregul domeniu.
5. Nu există o valoare cea mai mare sau cea mai mică.
6. Interval de valori: $ (- ∞; + ∞) $.

Sarcini pentru soluție independentă

1. Găsiți cea mai mare și cea mai mică valoare a funcției rădăcinii pătrate pe segment:
a) $$;
b) $$.
2. Rezolvați ecuația: $ \ sqrt (x) = 30-x $.
3. Construiți și citiți graficul funcției: $ \ begin (cases) 2-x, x 4. \ end (cases) $
4. Construiți și citiți graficul funcției: $ y = \ sqrt (-x) $.

Instituție de învățământ municipală

in medie şcoală cuprinzătoare №1

Artă. Bryukhovetskaya

municipalitate districtul Bryukhovetsky

Profesor de matematică

Gucenko Angela Viktorovna

anul 2014

Funcția y =
, proprietățile și graficul acestuia

Tip de lecție: învăţarea de materiale noi

Obiectivele lecției:

Sarcini rezolvate în lecție:

învață elevii să lucreze independent;

face presupuneri și presupuneri;

să poată generaliza factorii studiați.

Echipament: tablă, cretă, proiector multimedia, fișe

Durata lectiei.

Stabilirea temei lecției împreună cu elevii -1 minut.

Determinarea scopurilor și obiectivelor lecției împreună cu elevii -1 minut.

Actualizare de cunoștințe ( sondaj frontal) – 3 min.

Lucrare orala -3 min.

Explicarea noului material bazat pe crearea de situații problematice -7 min.

Minutul fizic -2 minute.

Trasarea unui grafic împreună cu clasa cu designul parcelei în caiete și definirea proprietăților funcției, lucrând cu manualul -10 minute.

Consolidarea cunoștințelor acumulate și exersarea abilităților de transformare a graficelor -9 min .

Rezumând lecția, stabilind părere – 3 min.

Teme pentru acasă -1 minut.

Total 40 de minute.

În timpul orelor.

Determinarea temei lecției împreună cu elevii (1min).

Tema lecției este determinată de elevii care folosesc intrebari principale:

funcţie- munca efectuată de un organ, un organism în ansamblu.

funcţie- posibilitatea, opțiunea, priceperea programului sau dispozitivului.

funcţie- sarcina, gama de activitati.

funcţie personaj dintr-o operă literară.

funcţie- un fel de subrutină în informatică

funcţieîn matematică – legea dependenței unei cantități de alta.

Determinarea scopurilor și obiectivelor lecției împreună cu elevii (1min).

Profesorul, cu ajutorul elevilor, formulează și articulează scopurile și obiectivele acestei lecții.

Actualizarea cunoștințelor (studiu frontal - 3 min).

Lucru oral - 3 min.

Lucru frontal.

(A și B aparțin, C nu)

Explicarea noului material (pe baza creării de situații problematice - 7min).

Situație problematică: descrie proprietățile unei funcții necunoscute.

Împărțiți clasa în echipe de 4-5 persoane, distribuiți formulare pentru a răspunde la întrebările puse

Formularul nr. 1

y = 0, la x =?

Zona de definire a funcției.

Setul de valori ale funcției.

La fiecare întrebare răspunde unul dintre reprezentanții echipei, restul echipelor votează „pentru” sau „împotrivă” cu cartonașe de semnalizare și, dacă este necesar, completează răspunsurile colegilor de clasă.

Împreună cu clasa, trageți o concluzie despre domeniul definiției, mulțimea de valori, zerourile funcției y =.

Situatie problematica : încercați să trasați o funcție necunoscută (există o discuție în echipe, căutați o soluție).

Împreună cu profesorul, îmi amintesc algoritmul de reprezentare grafică a funcțiilor. Elevii folosesc echipe pentru a încerca să înfățișeze graficul funcției y = pe formulare, apoi schimbă formularele între ele pentru autoverificare și verificare încrucișată.

Fizminutka (Clownery)

Trasarea unui grafic împreună cu clasa cu proiectarea trasării în caiete - 10 min.

După o discuție generală, sarcina de a construi un grafic al funcției y = este realizată individual de fiecare elev într-un caiet. Profesorul în acest moment oferă asistență diferențiată elevilor. După ce elevii termină sarcina, un grafic al funcției este afișat pe tablă și studenților li se solicită să răspundă următoarele întrebări:

Ieșire: împreună cu elevii, trageți din nou concluzia despre proprietățile funcției și citiți-le conform manualului:

Consolidarea cunoștințelor dobândite și dezvoltarea abilităților de transformare a orarului - 9 min.

Elevii lucrează conform cardului lor (după opțiuni), apoi se schimbă și se verifică reciproc. După aceea, graficele sunt afișate pe tablă, iar elevii își evaluează munca comparând cu tabla.

Cardul numărul 1