1. Funcție liniară fracționalăși programul ei
O funcție de forma y = P(x) / Q(x), unde P(x) și Q(x) sunt polinoame, se numește funcție rațională fracțională.
Probabil că ești deja familiarizat cu conceptul de numere raționale. În mod similar funcții raționale sunt funcții care pot fi reprezentate ca un coeficient de două polinoame.
Dacă o funcție rațională fracțională este un coeficient de două funcții liniare - polinoame de gradul I, i.e. funcția de vizualizare
y = (ax + b) / (cx + d), atunci se numește liniar fracționar.
Rețineți că în funcția y = (ax + b) / (cx + d), c ≠ 0 (în caz contrar, funcția devine liniară y = ax/d + b/d) și că a/c ≠ b/d (în caz contrar, funcția este o constantă). Funcția liniar-fracțională este definită pentru toate numerele reale, cu excepția x = -d/c. Graficele funcțiilor liniar-fracționale nu diferă ca formă de graficul pe care îl cunoașteți y = 1/x. Se numește curba care este graficul funcției y = 1/x hiperbolă. Cu o creștere nelimitată a x cu valoare absolută funcția y = 1/x scade în valoare absolută la nesfârșit și ambele ramuri ale graficului se apropie de axa absciselor: cea din dreapta se apropie de sus, iar cea din stânga de jos. Liniile abordate de ramurile unei hiperbole se numesc ei asimptote.
Exemplul 1
y = (2x + 1) / (x - 3).
Soluţie.
Să selectăm partea întreagă: (2x + 1) / (x - 3) = 2 + 7 / (x - 3).
Acum este ușor de observat că graficul acestei funcții se obține din graficul funcției y = 1/x prin următoarele transformări: deplasare cu 3 segmente unitare la dreapta, întindere de-a lungul axei Oy de 7 ori și deplasare cu 2 segmente de unitate în sus.
Orice fracție y = (ax + b) / (cx + d) poate fi scrisă în același mod, evidențiind „întreaga parte”. În consecință, graficele tuturor funcțiilor liniare-fracționale sunt hiperbole, în diverse moduri deplasat de-a lungul axelor de coordonate și întins de-a lungul axei Oy.
Pentru a construi un grafic al unui fracționar arbitrar funcție liniară nu este deloc necesară transformarea fracţiei care defineşte această funcţie. Deoarece știm că graficul este o hiperbolă, va fi suficient să găsim liniile de care se apropie ramurile sale - asimptotele hiperbolei x = -d/c și y = a/c.
Exemplul 2
Aflați asimptotele graficului funcției y = (3x + 5)/(2x + 2).
Soluţie.
Funcția nu este definită, când x = -1. Prin urmare, linia x = -1 servește ca asimptotă verticală. Pentru a găsi asimptota orizontală, aflați ce se apropie de valorile funcției y(x) atunci când argumentul x crește în valoare absolută.
Pentru a face acest lucru, împărțim numărătorul și numitorul fracției la x:
y = (3 + 5/x) / (2 + 2/x).
Ca x → ∞ fracția tinde spre 3/2. Prin urmare, asimptota orizontală este linia dreaptă y = 3/2.
Exemplul 3
Trasează funcția y = (2x + 1)/(x + 1).
Soluţie.
Selectăm „întreaga parte” a fracției:
(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 - 1) / (x + 1) = 2(x + 1) / (x + 1) - 1/(x + 1) =
2 – 1/(x + 1).
Acum este ușor de observat că graficul acestei funcții se obține din graficul funcției y = 1/x prin următoarele transformări: o deplasare de 1 unitate la stânga, un afișaj simetric față de Ox și o deplasare de 2 unităţi de intervale în sus de-a lungul axei Oy.
Domeniul definiției D(y) = (-∞; -1)ᴗ(-1; +∞).
Interval de valori E(y) = (-∞; 2)ᴗ(2; +∞).
Puncte de intersecție cu axele: c Oy: (0; 1); c Ox: (-1/2; 0). Funcția crește pe fiecare dintre intervalele domeniului de definiție.
Răspuns: figura 1.
2. Funcția fracțională-rațională
Se consideră o funcție rațională fracțională de forma y = P(x) / Q(x), unde P(x) și Q(x) sunt polinoame de grad mai mare decât primul.
Exemple de astfel de funcții raționale:
y \u003d (x 3 - 5x + 6) / (x 7 - 6) sau y \u003d (x - 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3).
Dacă funcția y = P(x) / Q(x) este un coeficient de două polinoame de grad mai mare decât primul, atunci graficul său va fi, de regulă, mai complicat și uneori poate fi dificil să îl construiți exact. , cu toate detaliile. Cu toate acestea, este adesea suficient să aplicați tehnici similare cu cele cu care ne-am întâlnit deja mai sus.
Fie fracția proprie (n< m). Известно, что любую несократимую fracție rațională poate fi reprezentat, și mai mult, într-un mod unic, ca o sumă a unui număr finit de fracții elementare, a căror formă este determinată prin extinderea numitorului fracției Q(x) într-un produs de factori reali:
P(x) / Q(x) \u003d A 1 / (x - K 1) m1 + A 2 / (x - K 1) m1-1 + ... + A m1 / (x - K 1) + . .. +
L 1 /(x – K s) ms + L 2 /(x – K s) ms-1 + … + L ms /(x – K s) + …+
+ (B 1 x + C 1) / (x 2 +p 1 x + q 1) m1 + … + (B m1 x + C m1) / (x 2 +p 1 x + q 1) + …+
+ (M 1 x + N 1) / (x 2 + p t x + q t) m1 + ... + (M m1 x + N m1) / (x 2 + p t x + q t).
În mod evident, graficul unei funcții raționale fracționale poate fi obținut ca sumă de grafice ale fracțiilor elementare.
Trasarea funcțiilor raționale fracționale
Luați în considerare mai multe moduri de a reprezenta o funcție fracțională-rațională.
Exemplul 4
Trasează funcția y = 1/x 2 .
Soluţie.
Folosim graficul funcției y \u003d x 2 pentru a reprezenta graficul y \u003d 1 / x 2 și folosim metoda de „împărțire” a graficelor.
Domeniul D(y) = (-∞; 0)ᴗ(0; +∞).
Interval de valori E(y) = (0; +∞).
Nu există puncte de intersecție cu axele. Funcția este egală. Crește pentru tot x din intervalul (-∞; 0), scade pentru x de la 0 la +∞.
Răspuns: figura 2.
Exemplul 5
Trasează funcția y = (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x).
Soluţie.
Domeniul D(y) = (-∞; 3)ᴗ(3; +∞).
y \u003d (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x) \u003d (x - 3) (x - 1) / (-3 (x - 3)) \u003d - (x - 1) / 3 \ u003d -x / 3 + 1/3.
Aici am folosit tehnica factorizării, reducerii și reducerii la o funcție liniară.
Răspuns: figura 3.
Exemplul 6
Trasează funcția y \u003d (x 2 - 1) / (x 2 + 1).
Soluţie.
Domeniul de definiție este D(y) = R. Deoarece funcția este pară, graficul este simetric față de axa y. Înainte de a trasa, transformăm din nou expresia prin evidențierea părții întregi:
y \u003d (x 2 - 1) / (x 2 + 1) \u003d 1 - 2 / (x 2 + 1).
Rețineți că selectarea părții întregi în formula unei funcții raționale fracționale este una dintre principalele la trasarea graficelor.
Dacă x → ±∞, atunci y → 1, adică linia y = 1 este o asimptotă orizontală.
Răspuns: figura 4.
Exemplul 7
Luați în considerare funcția y = x/(x 2 + 1) și încercați să găsiți exact valoarea ei cea mai mare, adică. cel mai punct inalt jumătatea dreaptă a graficului. Pentru a construi cu acuratețe acest grafic, cunoștințele de astăzi nu sunt suficiente. Este evident că curba noastră nu poate „urca” foarte sus, din moment ce numitorul începe rapid să „depășească” numărătorul. Să vedem dacă valoarea funcției poate fi egală cu 1. Pentru a face acest lucru, trebuie să rezolvați ecuația x 2 + 1 \u003d x, x 2 - x + 1 \u003d 0. Această ecuație nu are rădăcini reale. Deci presupunerea noastră este greșită. Pentru a găsi cele mai multe mare importanță funcție, trebuie să aflați pentru care cea mai mare A ecuația A \u003d x / (x 2 + 1) va avea o soluție. Să înlocuim ecuația inițială cu una pătratică: Ax 2 - x + A = 0. Această ecuație are soluție când 1 - 4A 2 ≥ 0. De aici găsim cea mai mare valoare A = 1/2. 
Răspuns: Figura 5, max y(x) = ½.
Aveti vreo intrebare? Nu știți cum să construiți grafice de funcții?
Pentru a obține ajutorul unui tutore - înregistrați-vă.
Prima lecție este gratuită!
site, cu copierea integrală sau parțială a materialului, este necesară un link către sursă.
“ȘCOALA DE BAZĂ SUBASH” RAION MUNICIPAL BALTASI
REPUBLICA TATARSTAN
Dezvoltarea lecției - clasa a 9-a
Subiect: Func. liniară fracţionalăție
GarifullindarșinăeuRifkatovna
201 4
Tema lecției: Funcție fracțională - liniară.
Scopul lecției:
Educațional: prezentați elevilor conceptelefracțional - funcție liniară și ecuația asimptotelor;
Dezvoltare: Formarea tehnicilor gandire logica, dezvoltarea interesului pentru subiect; să dezvolte găsirea ariei de definiție, a zonei de valoare a unei funcții liniare fracționale și formarea abilităților pentru construirea graficului acesteia;
- obiectiv motivațional:educarea culturii matematice a elevilor, mindfulness, păstrarea și dezvoltarea interesului pentru studiul materiei prin aplicarea diferite forme stăpânirea cunoștințelor.
Echipamente și literatură: Laptop, proiector, tablă interactivă, plan de coordonate și grafic al funcției y= , harta de reflexie, prezentare multimedia,Algebră: manual pentru clasa a 9-a de bază școală gimnazială/ Yu.N. Makarychev, N.G. Mendyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova; sub redacția S.A. Telyakovsky / M: „Iluminismul”, 2004 cu completări.
Tip de lecție:
lecție despre îmbunătățirea cunoștințelor, abilităților, abilităților.
În timpul orelor.
Ţintă: - dezvoltarea abilităților de calcul oral;
repetarea materialelor teoretice şi a definiţiilor necesare studiului unei teme noi.
Buna ziua! Începem lecția verificând temele:
Atenție la ecran (diapozitivul 1-4):
Exercitiul 1.
Vă rugăm să răspundeți la a treia întrebare conform graficului acestei funcții (găsiți valoarea maximă a funcției, ...)
( 24 )
Sarcina -2. Calculați valoarea expresiei:
-
=
Sarcina -3: Găsiți triplul sumei rădăcinilor ecuație pătratică:
X 2 -671∙X + 670= 0.
Suma coeficienților ecuației pătratice este zero:
1+(-671)+670 = 0. Deci x 1 =1 și x 2 = Prin urmare,
3∙(x 1 +x 2 )=3∙671=2013
Și acum vom scrie secvențial răspunsurile la toate cele 3 sarcini prin puncte. (24.12.2013.)
Rezultat: Da, așa este! Și așa, subiectul lecției de astăzi:
Funcție fracțională - liniară.
Înainte de a conduce pe drum, șoferul trebuie să cunoască regulile trafic: semne de interdicție și de autorizare. Astăzi trebuie să ne amintim, de asemenea, câteva semne de interzicere și de permis. Atentie la ecran! (Slide-6
)
Ieșire:
Expresia nu are sens;
Exprimare corectă, răspuns: -2;
expresie corectă, răspuns: -0;
nu poți împărți la zero 0!
Fiți atenți dacă totul este scris corect? (diapozitiv - 7)
1) ; 2) = ; 3) = a .
(1) egalitate adevărată, 2) = - ; 3) = - A )
II. Explorarea unui subiect nou: (diapozitiv - 8).
Ţintă: Pentru a preda abilitățile de a găsi aria de definiție și aria de valoare a unei funcții liniare fracționale, trasarea graficului acesteia folosind transferul paralel al graficului funcției de-a lungul axelor de abscisă și ordonate.
Determinați pe ce funcție este reprezentată grafic plan de coordonate?
Este dat graficul funcției pe planul de coordonate.
Întrebare
Răspuns așteptat
Găsiți domeniul funcției, (D( y)=?)
X ≠0 sau(-∞;0]UUU
Deplasăm graficul funcției folosind translația paralelă de-a lungul axei Ox (abscisă) cu 1 unitate spre dreapta;
Ce funcție este reprezentată grafic?
Deplasăm graficul funcției folosind translația paralelă de-a lungul axei Oy (ordonate) cu 2 unități în sus;
Și acum, ce grafic de funcție a fost construit?
Desenați linii x=1 și y=2
Cum crezi? Ce linii directe am primit?
Sunt acele linii drepte, de care punctele curbei graficului funcției se apropie pe măsură ce se îndepărtează la infinit.
Și sunt chemațisunt asimptote.
Adică, o asimptotă a hiperbolei este paralelă cu axa y la o distanță de 2 unități la dreapta sa, iar a doua asimptotă este paralelă cu axa x la o distanță de 1 unitate deasupra acesteia.
Bine făcut! Acum să conchidem:
Graficul unei funcții liniar-fracționale este o hiperbolă, care poate fi obținută din hiperbola y =prin intermediul transferuri paralele de-a lungul axelor de coordonate. Pentru a face acest lucru, formula unei funcții liniar-fracționale trebuie reprezentată în următoarea formă: y=
unde n este numărul de unități cu care hiperbola se mișcă la dreapta sau la stânga, m este numărul de unități cu care hiperbola se mișcă în sus sau în jos. În acest caz, asimptotele hiperbolei sunt deplasate pe liniile x = m, y = n.
Iată exemple de funcție liniară fracțională:
; .
O funcție liniară-fracțională este o funcție de forma y = , unde x este o variabilă, a, b, c, d sunt niște numere, cu c ≠ 0, ad - bc ≠ 0.
c≠0 șianunț- bc≠0, deoarece la c=0 funcția se transformă într-o funcție liniară.
Dacăanunț- bc=0, obținem o valoare a fracției reduse, care este egală cu (adică constantă).
Proprietățile unei funcții liniar-fracționale:
1. La crestere valori pozitive argument, valorile funcției scad și tind la zero, dar rămân pozitive.
2. Pe măsură ce valorile pozitive ale funcției cresc, valorile argumentului scad și tind la zero, dar rămân pozitive.
III - consolidarea materialului acoperit.
Ţintă: - dezvolta abilitățile și abilitățile de prezentareformule ale unei funcții liniar-fracționale la forma:
Pentru a consolida abilitățile de compilare a ecuațiilor asimptotice și de a reprezenta o funcție liniară fracțională.
Exemplul -1:
Rezolvare: Folosind transformări, reprezentăm această funcție sub formă .
=
(diapozitivul-10)
Educație fizică:
(conducții de încălzire - ofițer de serviciu)
Ţintă: - Înlăturarea stresului mental și întărirea sănătății elevilor.
Lucrează cu manualul: nr. 184.
Rezolvare: Folosind transformări, reprezentăm această funcție ca y=k/(х-m)+n .
=
de x≠0.
Să scriem ecuația asimptotă: x=2 și y=3.
Deci graficul funcției se deplasează de-a lungul axei x la o distanță de 2 unități la dreapta sa și de-a lungul axei y la o distanță de 3 unități deasupra acesteia.
Lucru de grup:
Ţintă: - formarea abilităților de a-i asculta pe ceilalți și, în același timp, de a-și exprima în mod specific opinia;
educația unei persoane capabile de conducere;
educarea elevilor a culturii vorbirii matematice.
Opțiunea numărul 1
Dată o funcție:
.
.
Opțiunea numărul 2
Dată o funcție
1. Aduceți funcția liniar-fracțională la forma standard și scrieți ecuația asimptotă.
2. Găsiți domeniul de aplicare al funcției
3. Găsiți setul de valori ale funcției
1. Aduceți funcția liniar-fracțională la forma standard și scrieți ecuația asimptotă.
2. Găsiți domeniul de aplicare al funcției.
3. Găsiți un set de valori ale funcției.
(Grupul care a finalizat prima lucrare se pregătește să apere munca de grup la tablă. Se efectuează o analiză a lucrării.)
IV. Rezumând lecția.
Ţintă: - analiza teoretică şi activitati practice la lecție;
Formarea abilităților de stima de sine la elevi;
Reflecția, autoevaluarea activității și conștiința elevilor.
Și așa, dragii mei studenți! Lecția se apropie de sfârșit. Trebuie să completați o hartă de reflexie. Scrieți-vă opiniile clar și lizibil
Prenume și nume ____________________________________________________
Etapele lecției
Determinarea nivelului de complexitate al etapelor lecției
Noi-triplu
Evaluarea activității dumneavoastră la lecție, 1-5 puncte
uşor
mediu grea
dificil
Etapa organizatorica
Învățarea de materiale noi
Formarea abilităților capacității de a construi un grafic al unei funcții liniare-fracționale
Lucru de grup
Opinie generală despre lecție
Ţintă: - verificarea nivelului de dezvoltare a acestei teme.
[p.10*, nr. 180(a), 181(b).]
Pregătirea pentru GIA: (Se lucrează la „Opțiune virtuală” )
Sarcina din seria GIA (nr. 23 - scor maxim):
Trasează funcția Y=
și determinați pentru ce valori ale lui c linia y=c are exact un punct comun cu graficul.
Întrebările și sarcinile vor fi publicate între orele 14.00 și 14.30.
În această lecție, vom lua în considerare o funcție liniar-fracțională, vom rezolva probleme folosind o funcție liniar-fracțională, modul, parametru.
Tema: Repetiția
Lecția: Funcția fracțională liniară
Definiție:
O funcție liniară-fracțională se numește funcție de forma:
De exemplu:
Să demonstrăm că graficul acestei funcții liniar-fracționale este o hiperbolă.
Să scoatem doi doi din numărător, obținem:
Avem x atât la numărător, cât și la numitor. Acum transformăm astfel încât expresia să apară la numărător:
Acum să reducem fracția termen cu termen:
Evident, graficul acestei funcții este o hiperbolă.
Putem oferi o a doua modalitate de demonstrare, și anume împărțirea numărătorului la numitor într-o coloană:
Primit:
Este important să puteți construi cu ușurință un grafic al unei funcții liniar-fracționale, în special pentru a găsi centrul de simetrie al unei hiperbole. Să rezolvăm problema.
Exemplul 1 - schițați un grafic al funcției:
Am convertit deja această funcție și am primit:
Pentru a construi acest grafic, nu vom deplasa axele sau hiperbola în sine. Folosim metoda standard de construire a graficelor de funcții, folosind prezența intervalelor de constanță.
Acționăm conform algoritmului. În primul rând, examinăm funcția dată.
Astfel, avem trei intervale de constanță: în extrema dreaptă () funcția are semnul plus, apoi semnele alternează, întrucât toate rădăcinile au gradul I. Deci, pe interval funcția este negativă, pe interval funcția este pozitivă.
Construim o schiță a graficului în vecinătatea rădăcinilor și a punctelor de rupere ale ODZ. Avem: deoarece în punctul semnul funcției se schimbă din plus în minus, atunci curba este mai întâi deasupra axei, apoi trece prin zero și apoi este situată sub axa x. Când numitorul unei fracții este practic zero, atunci când valoarea argumentului tinde spre trei, valoarea fracției tinde spre infinit. ÎN acest caz, când argumentul se apropie de triplul din stânga, funcția este negativă și tinde spre minus infinit, în dreapta, funcția este pozitivă și iese din plus infinit.
Acum construim o schiță a graficului funcției în vecinătatea punctelor infinit îndepărtate, i.e. când argumentul tinde spre plus sau minus infinit. În acest caz, termenii constanți pot fi neglijați. Avem:
Astfel, avem o asimptotă orizontală și una verticală, centrul hiperbolei este punctul (3;2). Să ilustrăm:
Orez. 1. Graficul unei hiperbole de exemplu 1
Problemele cu o funcție liniar-fracțională pot fi complicate de prezența unui modul sau a unui parametru. Pentru a construi, de exemplu, un grafic al funcției, trebuie să urmați următorul algoritm:
Orez. 2. Ilustrație pentru algoritm
Graficul rezultat are ramuri care sunt deasupra axei x și sub axa x.
1. Aplicați modulul specificat. În acest caz, părțile graficului care se află deasupra axei x rămân neschimbate, iar cele care se află sub axa sunt oglindite în raport cu axa x. Primim:
Orez. 3. Ilustrație pentru algoritm
Exemplul 2 - reprezentați graficul unei funcții:
Orez. 4. Graficul funcției de exemplu 2
Să luăm în considerare următoarea sarcină - să trasăm un grafic al funcției. Pentru a face acest lucru, trebuie să urmați următorul algoritm:
1. Reprezentați grafic funcția submodulară
Să presupunem că avem următorul grafic:
Orez. 5. Ilustrație pentru algoritm
1. Aplicați modulul specificat. Pentru a înțelege cum să faceți acest lucru, să extindem modulul.
Astfel, pentru valorile funcției cu valori nenegative ale argumentului, nu vor exista modificări. În ceea ce privește a doua ecuație, știm că se obține printr-o mapare simetrică în jurul axei y. avem un grafic al functiei:
Orez. 6. Ilustrație pentru algoritm
Exemplul 3 - reprezentați graficul unei funcții:
Conform algoritmului, mai întâi trebuie să reprezentați un grafic al funcției submodulare, l-am construit deja (a se vedea figura 1)
Orez. 7. Graficul funcției de exemplu 3
Exemplul 4 - găsiți numărul de rădăcini ale unei ecuații cu un parametru:
Amintiți-vă că rezolvarea unei ecuații cu un parametru înseamnă iterare peste toate valorile parametrului și specificarea răspunsului pentru fiecare dintre ele. Acționăm conform metodologiei. Mai întâi, construim un grafic al funcției, am făcut deja acest lucru în exemplul anterior (vezi Figura 7). Apoi, trebuie să tăiați graficul cu o familie de linii pentru diferite a, să găsiți punctele de intersecție și să scrieți răspunsul.
Privind graficul, scriem răspunsul: pentru și ecuația are două soluții; pentru , ecuația are o soluție; pentru , ecuația nu are soluții.
topor +b
O funcție fracțională liniară este o funcție a formei y = --- ,
cx +d
Unde X- variabil, A,b,c,d sunt niște numere și c ≠ 0, anunț-bc ≠ 0.
Proprietățile unei funcții liniar-fracționale:
Graficul unei funcții liniar-fracționale este o hiperbolă, care poate fi obținută din hiperbola y = k/x folosind translații paralele de-a lungul axelor de coordonate. Pentru a face acest lucru, formula unei funcții liniar-fracționale trebuie reprezentată în următoarea formă:
k
y = n + ---
x-m
Unde n- numărul de unități prin care hiperbola este deplasată la dreapta sau la stânga, m- numărul de unități cu care hiperbola se mișcă în sus sau în jos. În acest caz, asimptotele hiperbolei sunt deplasate pe liniile x = m, y = n.
O asimptotă este o linie dreaptă abordată de punctele curbei pe măsură ce se îndepărtează la infinit (vezi figura de mai jos).
În ceea ce privește transferurile paralele, consultați secțiunile anterioare.
Exemplul 1 Găsiți asimptotele hiperbolei și trasați graficul funcției:
X + 8
y = ---
X – 2
Soluţie:
k
Să reprezentăm fracția ca n + ---
x-m
Pentru aceasta X+ 8 scriem în următoarea formă: x - 2 + 10 (adică 8 a fost prezentat ca -2 + 10).
X+ 8 x – 2 + 10 1(x – 2) + 10 10
--- = ----- = ------ = 1 + ---
X – 2 X – 2 X – 2 X – 2
De ce a luat expresia această formă? Răspunsul este simplu: faceți adunarea (aducând ambii termeni la un numitor comun) și veți reveni la expresia anterioară. Adică este rezultatul transformării expresiei date.
Deci, avem toate valorile necesare:
k = 10, m = 2, n = 1.
Astfel, am găsit asimptotele hiperbolei noastre (pe baza faptului că x = m, y = n):
Adică, o asimptotă a hiperbolei este paralelă cu axa y la o distanță de 2 unități în dreapta acesteia, iar a doua asimptotă este paralelă cu axa X 1 unitate deasupra ei.
Să diagramăm această funcție. Pentru a face acest lucru, vom face următoarele:
1) desenăm în planul de coordonate cu o linie punctată asimptotele - linia x = 2 și linia y = 1.
2) deoarece hiperbola constă din două ramuri, atunci pentru a construi aceste ramuri vom compila două tabele: unul pentru x<2, другую для x>2.
Mai întâi, selectăm valorile x pentru prima opțiune (x<2). Если x = –3, то:
10
y = 1 + --- = 1 - 2 = -1
–3
– 2
Alegem în mod arbitrar alte valori X(de exemplu, -2, -1, 0 și 1). Calculați valorile corespunzătoare y. Rezultatele tuturor calculelor obținute sunt înscrise în tabel:
Acum să facem un tabel pentru opțiunea x>2:
Funcție rațională fracțională
Formulă y = k/ x, graficul este o hiperbolă. În partea 1 GIA funcţie dată oferite fără decalaje de-a lungul axelor. Prin urmare, are un singur parametru k. Cea mai mare diferență în aspect grafica depinde de semn k.
Este mai greu să vezi diferențele în grafice dacă k un personaj:
După cum vedem, cu atât mai mult k, cu cât hiperbola crește.
Figura prezintă funcții pentru care parametrul k diferă semnificativ. Dacă diferența nu este atât de mare, atunci este destul de dificil să o determinați cu ochii.
În acest sens, următoarea sarcină, pe care am găsit-o într-un ghid general bun pentru pregătirea pentru GIA, este pur și simplu o „capodopera”:
Nu numai că, într-o imagine destul de mică, graficele apropiate se îmbină pur și simplu. De asemenea, hiperbolele cu k pozitiv și negativ sunt reprezentate în același plan de coordonate. Ceea ce este complet dezorientator pentru oricine se uită la acest desen. Doar o „stea cool” atrage atenția.
Slavă Domnului că este doar o sarcină de antrenament. În versiuni reale, au fost oferite o formulare mai corectă și desene evidente.
Să ne dăm seama cum să determinăm coeficientul k conform graficului funcţiei.
Din formula: y = k / x urmează că k = y x. Adică, putem lua orice punct întreg cu coordonate convenabile și le putem înmulți - obținem k.
k= 1 (- 3) = - 3.
Prin urmare, formula pentru această funcție este: y = - 3/x.
Este interesant de luat în considerare situația cu fracțional k. În acest caz, formula poate fi scrisă în mai multe moduri. Acest lucru nu ar trebui să inducă în eroare.
De exemplu,
Este imposibil să găsiți un singur punct întreg pe acest grafic. Prin urmare, valoarea k poate fi determinată foarte aproximativ.
k= 1 0,7≈0,7. Cu toate acestea, se poate înțelege că 0< k< 1. Если среди предложенных вариантов есть такое значение, то можно считать, что оно и является ответом.
Deci haideți să rezumam.
k> 0 hiperbola este situată în unghiurile de coordonate 1 și 3 (cadrante),
k < 0 - во 2-м и 4-ом.
Dacă k modulo mai mare de 1 ( k= 2 sau k= - 2), atunci graficul este situat deasupra 1 (sub - 1) pe axa y, arată mai larg.
Dacă k modulo mai mic de 1 ( k= 1/2 sau k= - 1/2), atunci graficul este situat sub 1 (deasupra - 1) de-a lungul axei y și arată mai îngust, „apăsat” la zero:
