Hotărâre (afirmație) este o formă de gândire în care ceva este afirmat sau negat. De exemplu: „Toți pinii sunt copaci”, „Unii oameni sunt sportivi”, „Nici o balenă nu este un pește”, „Unele animale nu sunt prădători”.

Luați în considerare câteva proprietăți importante ale unei judecăți care, în același timp, o deosebesc de un concept:

1. Orice judecată constă din concepte legate între ele.

De exemplu, dacă legăm conceptele " Caras" Și " un pește", atunci se pot obține judecăți:" Toți carasul sunt pești”, „Unii pești sunt caras”.

2. Orice judecată este exprimată sub forma unei propoziții (rețineți că un concept este exprimat printr-un cuvânt sau o expresie). Cu toate acestea, nu orice propoziție poate exprima o judecată. După cum știți, propozițiile sunt declarative, interogative și exclamative. În propozițiile interogative și exclamative, nimic nu este afirmat sau infirmat, prin urmare nu pot exprima o judecată. O sentință declarativă, dimpotrivă, afirmă sau neagă întotdeauna ceva, motiv pentru care hotărârea se exprimă sub forma unei sentințe declarative. Cu toate acestea, există astfel de propoziții interogative și exclamative care sunt întrebări și exclamații numai în formă, dar afirmă sau neagă ceva în sens. Sunt chemați retoric. De exemplu, faimoasa zicală: Și ce rus nu-i place să conducă repede?„- este o propoziție interogativă retorică (întrebare retorică), deoarece afirmă sub forma unei întrebări că fiecărui rus îi place să conducă rapid.

Există o judecată într-o astfel de întrebare. Același lucru se poate spune despre exclamațiile retorice. De exemplu, în declarația: Încercați să găsiți o pisică neagră într-o cameră întunecată dacă nu este acolo!„- sub forma unei propoziții exclamative, se afirmă ideea imposibilității acțiunii propuse, datorită căreia această exclamație exprimă o judecată. Este clar că nu o întrebare retorică, ci o întrebare reală, de exemplu: „ Cum te numești?” - nu exprimă o judecată, la fel cum nu își exprimă prezentul, și nu o exclamație retorică, de exemplu: „ La revedere, element liber!

3. Orice judecată este adevărată sau falsă. Dacă propoziția este adevărată, este adevărată, iar dacă nu este adevărată, este falsă. De exemplu, afirmația: „ Toți trandafirii sunt flori", este adevărat, iar propoziția: " Toate muștele sunt păsări", este fals. Trebuie remarcat faptul că conceptele, spre deosebire de judecăți, nu pot fi adevărate sau false. Este imposibil, de exemplu, să argumentăm că conceptul de „ şcoală" este adevărat, iar conceptul de " institut" - fals, conceptul de " stea" este adevărat, iar conceptul de " planetă"- fals, etc. Dar sunt conceptele" Zmey Gorynych», « Koschei cel fără de moarte», « mașină cu mișcare perpetuă» nu este fals? Nu, aceste concepte sunt nule (vide), dar nici adevărate, nici false. Amintiți-vă că un concept este o formă de gândire care denotă un obiect și de aceea nu poate fi adevărat sau fals. Adevărul sau falsitatea este întotdeauna o caracteristică a unei afirmații, afirmații sau negații, de aceea este aplicabilă numai judecăților, dar nu și conceptelor. Deoarece orice propoziție capătă una dintre cele două valori - adevărată sau falsă - logica aristotelică este adesea numită logica cu două valori.

4. Hotărârile sunt simple și complexe. Propozițiile compuse constau din propoziții simple legate printr-o uniune.

După cum puteți vedea, o judecată este o formă de gândire mai complexă în comparație cu un concept. Prin urmare, nu este de mirare că hotărârea are o anumită structură, în care se pot distinge patru părți:

1. Subiect S) este ceea ce se discută în hotărâre. De exemplu, în propoziție: ", - vorbim despre manuale, deci subiectul acestei judecăți este conceptul de" manuale».

2. Predicat(notat cu litera latină R) este ceea ce se spune despre subiect. De exemplu, în aceeași propoziție: Toate manualele sunt cărți”, - se spune despre subiect (despre manuale) că sunt cărți, de aceea predicatul acestei judecăți este conceptul de „ cărți».

3. Pachet este ceea ce leagă subiectul și predicatul. Rolul legăturii poate fi cuvintele „este”, „este”, „acest”, etc.

4. Cuantificator este un indicator către volumul subiectului. Rolul cuantificatorului poate fi cuvintele „toți”, „unii”, „niciunul”, etc.

Luați în considerare afirmația: „ Unii oameni sunt sportivi". În ea, subiectul este conceptul de „ oameni”, predicatul este conceptul de „ sportivilor”, rolul legăturii este jucat de cuvântul „ sunteți", și cuvântul" niste" este un cuantificator. Dacă nu există nici un conjunctiv sau un cuantificator într-o propoziție, atunci ele sunt încă implicate. De exemplu, în propoziție: Tigrii sunt prădători", - cuantificatorul lipsește, dar este subînțeles - acesta este cuvântul "toate". Cu ajutorul convențiilor de subiect și predicat, se poate renunța la conținutul judecății și se poate lăsa doar forma ei logică.

De exemplu, dacă hotărârea are: Toate dreptunghiurile sunt forme geometrice”, - aruncați conținutul și părăsiți formularul, apoi obțineți: „Toate S mânca R". Forma logică a judecății: „ Unele animale nu sunt mamifere", - "Niste S nu manca R».

Subiectul și predicatul oricărei judecăți sunt întotdeauna niște concepte care, după cum știm deja, pot fi în diverse relații între ele. Pot exista următoarele relații între subiect și predicatul unei judecăți.

1. echivalenţă. În judecată: „ Toate pătratele sunt dreptunghiuri echilaterale", - subiect " pătrate"și predicatul" dreptunghiuri echilaterale„sunt într-o relație de echivalență, deoarece sunt concepte echivalente (un pătrat este în mod necesar un dreptunghi echilateral, S = P iar un dreptunghi echilateral este în mod necesar un pătrat) (Fig. 18).

2. intersecție. În judecată:

« Unii scriitori sunt americani", - subiect " scriitori"și predicatul" americani» sunt în raport cu intersecția, deoarece sunt concepte care se intersectează (un scriitor poate fi sau nu american, iar un american poate sau nu fi scriitor) (Fig. 19).

3. Subordonare. În judecată:

« Toți tigrii sunt prădători", - subiect " tigrii"și predicatul" prădători» sunt în raport cu subordonarea, deoarece reprezintă specii și concepte generice (un tigru este neapărat un prădător, dar un prădător nu este neapărat un tigru). La fel și în propoziție: Unii prădători sunt tigri", - subiect " prădători"și predicatul" tigrii» sunt în raport cu subordonarea, fiind concepte generice şi specifice. Deci, în cazul subordonării dintre subiect și predicatul judecății, sunt posibile două variante de relații: volumul subiectului este complet inclus în volumul predicatului (Fig. 20, A), sau invers (Fig. 20, b).

4. Incompatibilitate. În judecată: „ ", - subiect " planete"și predicatul" stele» sunt în raport cu incompatibilitatea, deoarece sunt concepte incompatibile (subordonate) (nicio planetă nu poate fi o stea, iar nicio stea nu poate fi o planetă) (Fig. 21).

Pentru a stabili relația dintre subiect și predicatul acestei sau aceleia judecăți, trebuie mai întâi să stabilim care concept al judecății date este subiectul și care este predicatul. De exemplu, este necesar să se definească relația dintre subiect și predicat într-o judecată: Unii militari sunt ruși". În primul rând, găsim subiectul judecății, - acesta este conceptul de " persoane ce lucrează în cadrul armatei»; atunci îi stabilim predicatul, este conceptul " rușii". Concepte" persoane ce lucrează în cadrul armatei" Și " rușii» sunt în raport cu intersecția (un militar poate fi sau nu rus, iar un rus poate fi sau nu un militar). Prin urmare, în propoziția menționată, subiectul și predicatul se intersectează. În mod similar, în hotărâre: Toate planetele sunt corpuri cerești”, - subiectul și predicatul se află în relația de subordonare, iar în judecată: „ Nicio balenă nu este un pește

De regulă, toate hotărârile sunt împărțite în trei tipuri:

1. Judecatile de atribut(din lat. atribut- atribut) - sunt judecăți în care predicatul este o trăsătură esențială, integrală a subiectului. De exemplu, afirmația: „ Toate vrăbiile sunt păsări", - atributiv, deoarece predicatul său este o trăsătură integrală a subiectului: a fi o pasăre este trăsătura principală a unei vrăbii, atributul ei, fără de care nu va fi el însuși (dacă un anumit obiect nu este o pasăre, atunci el nu este neapărat o vrabie). De remarcat că într-o judecată atributivă predicatul nu este neapărat un atribut al subiectului și invers - subiectul este un atribut al predicatului. De exemplu, în propoziție: Unele păsări sunt vrăbii”(după cum vedem, în comparație cu exemplul de mai sus, subiectul și predicatul și-au schimbat locurile), subiectul este o trăsătură integrală (atribut) a predicatului. Cu toate acestea, aceste judecăți pot fi întotdeauna modificate formal în așa fel încât predicatul să devină un atribut al subiectului. Prin urmare, judecățile atributive sunt de obicei numite acele judecăți în care predicatul este un atribut al subiectului.

2. Judecăți existențiale(din lat. existentia- existenţa) sunt judecăţi în care predicatul indică existenţa sau inexistenţa subiectului. De exemplu, afirmația: „ Nu există mașini cu mișcare perpetuă", - este existențial, deoarece predicatul său " nu poate fi” mărturisește inexistența subiectului (sau mai bine zis, obiectul care este desemnat de subiect).

3. Judecățile relative(din lat. relativus- relativ) - sunt judecăţi în care predicatul exprimă un fel de relaţie cu subiectul. De exemplu, afirmația: „ Moscova a fost fondată înainte de Sankt Petersburg', este relativ pentru că predicatul său ' fondată înainte de Sankt Petersburg„ indică relația temporală (de vârstă) a unui oraș și conceptul corespunzător cu un alt oraș și conceptul corespunzător, care face obiectul judecății.

Verifică-te:

1. Ce este o judecată? Care sunt principalele sale proprietăți și diferențe față de concept?

2. În ce forme de limbaj este exprimată judecata? De ce propozițiile interogative și exclamative nu pot exprima judecăți? Ce sunt întrebările retorice și exclamațiile retorice? Pot fi ele o formă de exprimare a judecăților?

3. Găsiți formele de limbaj ale judecăților în expresiile de mai jos:

1) Nu știi că pământul se învârte în jurul soarelui?

2) Adio, Rusia nespălată!

3) Cine a scris tratatul filozofic Critica rațiunii pure?

4) Logica a apărut în jurul secolului al V-lea. î.Hr e. în Grecia Antică.

5) Primul președinte al Americii.

6) Întoarce-te în marș!

7) Toți am învățat puțin...

8) Încearcă să te miști cu viteza luminii!

4. De ce conceptele, spre deosebire de judecăți, nu pot fi adevărate sau false? Ce este logica cu două valori?

5. Care este structura judecății? Gândiți-vă la cinci judecăți și indicați în fiecare dintre ele subiectul, predicatul, conjunctivul și cuantificatorul.

6. În ce relație poate exista un subiect și un predicat al unei judecăți? Dați trei exemple pentru fiecare caz de relație dintre subiect și predicat: echivalență, intersecție, subordonare, incompatibilitate.

7. Determinați relația dintre subiect și predicat și descrieți-le folosind schemele circulare ale lui Euler pentru următoarele judecăți:

1) Toate bacteriile sunt organisme vii.

2) Unii scriitori ruși sunt oameni de renume mondial.

3) Manualele nu pot fi cărți distractive.

4) Antarctica este un continent de gheață.

5) Unele ciuperci sunt necomestibile.

8. Ce sunt judecățile atributive, existențiale și relative? Dați, la alegerea dvs., cinci exemple de judecăți atributive, existențiale și relative.

2.2. Judecăți simple

Dacă o judecată conține un subiect și un predicat, atunci este simplă. Toate judecățile simple în funcție de volumul subiectului și de calitatea pachetului sunt împărțite în patru tipuri. Volumul subiectului poate fi general („toate”) și particular („unele”), iar conectivul poate fi afirmativ („este”) și negativ („nu este”):

Volumul subiectului ……………… „toți” „unii”

Calitatea legăturii ……………… „Da” „Nu este disponibil”

După cum puteți vedea, pe baza volumului subiectului și a calității legăturii, se pot distinge doar patru combinații, care epuizează toate tipurile de judecăți simple: „totul este”, „unele este”, „totul nu este”, „unii nu sunt”. Fiecare dintre aceste specii are propriul nume și simbol:

1. Judecăți generale afirmative A) sunt judecăţi cu volumul total al subiectului şi o legătură afirmativă: „Toate S mânca R". De exemplu: " Toți studenții sunt studenți».

2. Judecăți private afirmative(notat cu litera latină eu) sunt judecăţi cu un anumit volum al subiectului şi o legătură afirmativă: „Unele S mânca R". De exemplu: " Unele animale sunt carnivore».

3. Judecăți generale negative(notat cu litera latină E) sunt judecăţi cu volumul total al subiectului şi o legătură negativă: „Toate S nu manca R(sau „Nimeni S nu manca R"). De exemplu: " Nu toate planetele sunt stele», « Nicio planetă nu este o stea».

4. Judecăți private negative(notat cu litera latină O) sunt judecăţi cu un anumit volum al subiectului şi o legătură negativă: „Unele S nu manca R". De exemplu: " ».

În continuare, ar trebui să răspundeți la întrebarea care judecăți - generale sau particulare - ar trebui să includă judecăți cu un volum unitar al subiectului (adică acele judecăți în care subiectul este un singur concept), de exemplu: Soarele este un corp ceresc”, „Moscova a fost fondată în 1147”, „Antarctica este unul dintre continentele Pământului”. O judecată este generală dacă este vorba despre întreg volumul subiectului și particulară dacă este vorba despre o parte din volumul subiectului. În judecățile cu un volum unitar al subiectului, vorbim despre întregul volum al subiectului (în exemplele date, despre întreg Soarele, tot Moscova, toată Antarctica). Astfel, judecățile în care subiectul este un singur concept sunt considerate generale (general afirmative sau în general negative). Deci, cele trei hotărâri citate mai sus sunt în general afirmative, iar hotărârea: „ Celebrul om de știință italian al Renașterii Galileo Galilei nu este autorul teoriei câmpului electromagnetic' este în general negativ.

În viitor, vom vorbi despre tipurile de judecăți simple, fără a folosi numele lor lungi, cu ajutorul simbolurilor convenționale - litere latine A, I, E, O. Aceste litere, luate din două cuvinte latine: A ff i rmo- aproba si n e g o - a nega, au fost propuse ca desemnare pentru tipurile de judecăți simple încă din Evul Mediu.

Este important de menționat că în fiecare dintre tipurile de judecăți simple, subiectul și predicatul se află într-o anumită relație. Astfel, volumul total al subiectului și legătura afirmativă a judecăților de formă A conduc la faptul că în ele subiectul și predicatul pot fi în relații de echivalență sau subordonare (alte relații între subiect și predicat în judecăți de formă A nu poate fi). De exemplu, în propoziție: Toate pătratele (S) sunt dreptunghiuri echilaterale (P)", - subiectul și predicatul sunt într-o relație de echivalență, iar în judecată:" Toate balenele (S) sunt mamifere (P)', în legătură cu depunerea.

Domeniul de aplicare parțial al subiectului și legătura afirmativă a judecăților de formă eu determină că în ele subiectul și predicatul pot fi într-o relație de intersecție sau subordonare (dar nu și în altele). De exemplu, în propoziție: Unii sportivi (S) sunt negri (P)”, - subiectul și predicatul sunt în raport cu intersecția, iar în judecată: „ Unii copaci (S) sunt pini (P)', în legătură cu depunerea.

Volumul total al subiectului și legătura negativă a judecăților de formă E conduc la faptul că în ele subiectul şi predicatul se află doar în relaţia de incompatibilitate. De exemplu, în hotărâri: Toate balenele (S) nu sunt pești (P)”, „Toate planetele (S) nu sunt stele (P)”, „Toate triunghiurile (S) nu sunt pătrate (P)”, – subiectul și predicatul sunt incompatibile.

Volumul privat al subiectului și legătura negativă a judecăților de formă O cauzează faptul că au un subiect și un predicat, la fel ca în judecățile de formă eu, nu poate exista decât în ​​relații de intersecție și subordonare. Cititorul poate ridica cu ușurință exemple de judecăți ale formei Oîn care subiectul şi predicatul se află în această relaţie.

Verifică-te:

1. Ce este o propoziție simplă?

2. Pe ce bază sunt împărțite judecățile simple în tipuri? De ce sunt împărțite în patru tipuri?

3. Descrieți toate tipurile de judecăți simple: nume, structură, simbol. Vino cu un exemplu pentru fiecare dintre ei. Ce judecăți - generale sau particulare - sunt judecăți cu un volum unitar al subiectului?

4. De unde au venit literele pentru a desemna tipuri de judecăți simple?

5. În ce relație pot exista un subiect și un predicat în fiecare dintre tipurile de judecăți simple? Luați în considerare de ce în judecățile de formă A subiectul și predicatul nu se pot intersecta sau nu pot fi incompatibile? De ce în judecăţile formei eu subiectul și predicatul nu pot fi într-o relație de echivalență sau incompatibilitate? De ce în judecăţile formei E subiectul și predicatul nu pot fi echivalente, intersectante sau subordonate? De ce în judecăţile formei O subiectul și predicatul nu pot fi în relație de echivalență sau incompatibilitate? Desenați cu cercuri Euler posibilele relații dintre subiect și predicat în tot felul de propoziții simple.

2.3. Termeni distribuiti și nedistribuiți

termenii de judecată subiectul și predicatul lui sunt numite.

Termenul este luat în considerare distribuite(extins, epuizat, luat în întregime), dacă hotărârea se referă la toate obiectele cuprinse în sfera acestui termen. Termenul distribuit este notat cu semnul „+”, iar pe diagramele Euler este reprezentat ca un cerc complet (un cerc care nu conține alt cerc și nu se intersectează cu un alt cerc) (Fig. 22).

Termenul este luat în considerare nedistribuit(neextins, inepuizabil, neluat integral), dacă judecata nu vizează toate obiectele cuprinse în sfera acestui termen. Un termen nedistribuit este indicat prin semnul „–”, iar pe diagramele lui Euler este reprezentat ca un cerc incomplet (un cerc care conține un alt cerc (Fig. 23, A) sau se intersectează cu un alt cerc (Fig. 23, b).

De exemplu, în propoziție: Toți rechinii (S) sunt prădători (P)”, - vorbim despre toți rechinii, ceea ce înseamnă că subiectul acestei judecăți este distribuit.

Cu toate acestea, în această judecată, nu vorbim despre toți prădătorii, ci doar despre o parte a prădătorilor (și anume, cei care sunt rechini), prin urmare, predicatul acestei judecăți este nedistribuit. Înfățișând relația dintre subiect și predicat (care sunt în relație cu subordonarea) judecății considerate prin schemele Euler, vom vedea că termenul distribuit (subiectul " rechini”) corespunde unui cerc complet și nedistribuit (predicatului „ prădători"") - incomplet (cercul subiectului care cade în el, parcă, decupează o parte din el):

Distribuția termenilor în judecăți simple poate fi diferită în funcție de tipul de judecată și de natura relației dintre subiectul și predicatul acesteia. În tabel. 4 prezintă toate cazurile de repartizare a termenilor în judecăți simple:

Aici luăm în considerare toate cele patru tipuri de judecăți simple și toate cazurile posibile de relații dintre subiect și predicat din ele (vezi secțiunea 2.2). Atenție la afirmații precum O unde subiectul și predicatul sunt într-o relație de intersecție. În ciuda cercurilor care se intersectează în schema lui Euler, subiectul acestei judecăți este nedistribuit, iar predicatul este distribuit. De ce este așa? Mai sus, am spus că cercurile lui Euler care se intersectează în diagramă denotă termeni nedistribuiți. Umbrirea arată acea parte a subiectului la care se face referire în hotărâre (în acest caz, despre școlari care nu sunt sportivi), din cauza căreia cercul care denotă predicatul în schema Euler a rămas complet (cercul care denotă subiectul nu se decupează). din ea orice -ceva parte, așa cum se întâmplă într-o judecată a formei eu unde subiectul și predicatul sunt într-o relație de intersecție).

Astfel, vedem că subiectul este întotdeauna distribuit în judecăți de formă AȘi Eși nu este întotdeauna distribuit în judecăți de formă euȘi O, iar predicatul este întotdeauna distribuit în judecăți de formă EȘi O, dar în judecăţi de formă AȘi eu poate fi atât distribuită, cât și nedistribuită, în funcție de natura relației dintre el și subiectul din aceste judecăți.

Cel mai simplu mod de a stabili distribuția termenilor în judecăți simple este cu ajutorul schemelor Euler (nu este deloc necesar să memorezi toate cazurile de distribuție din tabel). Este suficient să poți determina tipul de relație dintre subiect și predicat în judecata propusă și să le înfățișezi cu diagrame circulare. În plus, este și mai simplu - un cerc complet, așa cum sa menționat deja, corespunde unui termen distribuit, iar unul incomplet corespunde unuia nedistribuit. De exemplu, se cere să se stabilească repartizarea termenilor în hotărâre: „ Unii scriitori ruși sunt oameni de renume mondial". Să găsim mai întâi subiectul și predicatul în această judecată: scriitori ruși"- subiect, " oameni de renume mondial' este un predicat. Acum să aflăm în ce relație sunt. Un scriitor rus poate fi sau nu o persoană de renume mondial, iar o persoană de renume mondial poate fi sau nu un scriitor rus, prin urmare, subiectul și predicatul acestei judecăți sunt în relație cu intersecția. Să descriem această relație pe diagrama Euler, umbrind partea la care se face referire în judecată (Fig. 25):

Atât subiectul, cât și predicatul sunt reprezentați ca cercuri incomplete (o parte din fiecare dintre ele este tăiată), prin urmare, ambii termeni ai judecății propuse sunt nedistribuiți ( S –, P –).

Să luăm în considerare încă un exemplu. Este necesar să se stabilească distribuția termenilor în hotărâre: ". Găsirea subiectului și a predicatului în această judecată: oameni"- subiect, " sportivilor„- un predicat și, după ce a stabilit o relație între ele - subordonare, îl vom reprezenta pe diagrama Euler, umbrind partea la care se face referire în judecată (Fig. 26):

Cercul care denotă predicatul este complet, în timp ce cercul corespunzător subiectului este incomplet (cercul predicatului, așa cum spune, decupează o parte din el). Astfel, în această judecată, subiectul este nedistribuit, iar predicatul este distribuit ( S –, P –).

Verifică-te:

1. În ce caz se consideră că termenul de judecată este distribuit și în ce caz - nedistribuit? Cum se poate stabili distribuția termenilor într-o propoziție simplă folosind schemele circulare ale lui Euler?

2. Care este distribuția termenilor în tot felul de judecăți simple și în toate cazurile de relații dintre subiectul și predicatul lor?

3. Folosind schemele Euler, stabiliți distribuția termenilor în următoarele judecăți:

1) Toate insectele sunt organisme vii.

2) Unele cărți sunt manuale.

3) Unii elevi nu au succes.

4) Toate orașele sunt orașe.

5) Niciunul dintre pești nu este mamifer.

6) Unii greci antici sunt oameni de știință celebri.

7) Unele corpuri cerești sunt stele.

8) Toate romburile cu unghi drept sunt pătrate.

2.4. Transformarea unei propuneri simple

Există trei moduri de transformare, adică de schimbare a formei, a judecăților simple: conversia, transformarea și opoziția la un predicat.

Recurs (conversie) este o transformare a unei propoziții simple în care subiectul și predicatul sunt inversate. De exemplu, afirmația: „ Toți rechinii sunt pești", - se transformă prin transformarea într-o judecată:" ". Aici poate apărea întrebarea de ce judecata inițială începe cu cuantificatorul " toate", iar cel nou - de la cuantificator " niste"? Această întrebare, la prima vedere, pare ciudată, pentru că nu poți spune: „ Toți peștii sunt rechini', deci singurul lucru rămas este: ' Unii pești sunt rechini". Cu toate acestea, în acest caz, ne-am referit la conținutul hotărârii și am schimbat sensul cuantificatorului " toate» a cuantifica « niste»; iar logica, așa cum s-a spus deja, este abstractizată de conținutul gândirii și se preocupă doar de forma ei. Prin urmare, anularea hotărârii: „ Toți rechinii sunt pești”, - poate fi realizat formal, fără a se referi la conținutul (sensul) acestuia. Pentru a face acest lucru, stabilim distribuția termenilor din această hotărâre folosind o schemă circulară. Condiții de judecată, adică subiectul " rechini"și predicatul" pesti", sunt în acest caz în raport cu subordonarea (Fig. 27):

Diagrama circulară arată că subiectul este distribuit (cerc complet), iar predicatul este nedistribuit (cerc incomplet). Reținând că termenul este distribuit când vine vorba de toate obiectele incluse în el și nedistribuit când nu este vorba despre toate, punem automat mental înainte termenul „ rechini» cuantificator « toate", și înainte de termenul " pesti» cuantificator « niste". Efectuarea inversării judecății indicate, adică schimbând subiectul și predicatul acesteia și începerea unei noi judecăți cu termenul " pesti”, îl furnizăm din nou automat cu cuantificatorul „ niste”, fără să ne gândim la conținutul hotărârilor originale și noi, și obținem o versiune inconfundabilă: „ Unii pești sunt rechini". Poate că toate acestea vor părea o complicație excesivă a unei operații elementare, totuși, așa cum vom vedea mai jos, în alte cazuri nu este ușor să transformați judecăți fără a folosi distribuția termenilor și scheme circulare.

Să fim atenți la faptul că în exemplul considerat mai sus, judecata inițială a fost de formă A, iar cel nou este de formă eu, adică operația de inversare a dus la o schimbare sub forma unei simple judecăți. În același timp, desigur, forma sa s-a schimbat, dar conținutul nu s-a schimbat, deoarece în judecăți: Toți rechinii sunt pești" Și " Unii pești sunt rechini„, vorbesc despre același lucru. În tabel. 5 prezintă toate cazurile de convertire, în funcție de tipul de judecată simplă și de natura relației dintre subiect și predicat:

Judecata de natură A eu. Judecata de natură eu se transformă fie în sine, fie într-o judecată a formei A. Judecata de natură E se transformă întotdeauna în sine, și o judecată a formei O nereversibilă.

A doua modalitate de transformare a propozițiilor simple, numită transformare (obversiune), constă în faptul că judecata schimbă legătura: pozitiv cu negativ, sau invers. În acest caz, predicatul judecății este înlocuit cu un concept contradictoriu (adică, particula „nu” este plasată înaintea predicatului). De exemplu, aceeași hotărâre pe care am considerat-o ca exemplu pentru recurs: „ Toți rechinii sunt pești", - se transformă prin transformarea într-o judecată:" ". Această judecată poate părea ciudată, deoarece acest lucru nu se spune de obicei, deși de fapt avem o formulare mai scurtă a ideii că niciun rechin nu poate fi o astfel de creatură care să nu fie un pește, sau că setul tuturor rechinilor este exclus din set. dintre toate creaturile, care nu sunt pești. Subiect " rechini"și predicatul" nu pește Judecata rezultata din transformare este in raport de incompatibilitate.

Exemplul de transformare de mai sus demonstrează un model logic important: orice afirmație este egală cu o dublă negație și invers. După cum putem vedea, judecata originală a formei A ca urmare a transformării a devenit o judecată a formei E. Spre deosebire de conversie, transformarea nu depinde de natura relației dintre subiect și predicatul unei simple judecăți. Prin urmare, o judecată a formei A E, și o judecată a formei E- într-o judecată a formei A. Judecata de natură eu se transformă întotdeauna într-o judecată a formei O, și o judecată a formei O- într-o judecată a formei eu(Fig. 28).

A treia modalitate de a transforma judecățile simple este opoziţie faţă de predicat- constă în faptul că mai întâi judecata suferă transformare, iar apoi convertirea. De exemplu, pentru a transforma propoziția prin opunerea predicatului: „ Toți rechinii sunt pești", - trebuie mai întâi să-l supui transformării. Obține: " Toți rechinii nu sunt pești". Acum trebuie să facem o inversare cu judecata rezultată, adică să schimbăm subiectul „ rechini"și predicatul" nu pește". Pentru a nu ne înșela, vom recurge din nou la stabilirea distribuției termenilor folosind o schemă circulară (subiectul și predicatul din această judecată sunt în incompatibilitate) (Fig. 29):

Diagrama circulară arată că atât subiectul, cât și predicatul sunt distribuite (un cerc complet corespunde ambilor termeni), prin urmare, trebuie să însoțim atât subiectul, cât și predicatul cu cuantificatorul " toate". După aceea, vom face o inversare cu o judecată: „ Toți rechinii nu sunt pești". Obține: " Toți care nu sunt peștii nu sunt rechini". Judecata sună neobișnuit, dar aceasta este o formulare mai scurtă a ideii că, dacă o creatură nu este un pește, atunci nu poate fi un rechin sau că toate creaturile care nu sunt pești nu pot fi automat rechini, inclusiv . Apelul ar putea fi ușurat uitându-se la Tabel. 5 pentru recursul de mai sus. Văzând că o judecată a formei E se transformă întotdeauna în sine, am putea, fără a folosi o schemă circulară și fără a stabili distribuția termenilor, să punem imediat înaintea predicatului " nu pește» cuantificator « toate". În acest caz, a fost propusă o altă metodă pentru a arăta că este foarte posibil să se facă fără tabel. pentru circulație și nu este deloc necesar să-l memorezi. Aici se întâmplă aproximativ același lucru ca la matematică: poți memora diverse formule, dar poți să faci fără memorare, deoarece orice formulă este ușor de dedus pe cont propriu.

Toate cele trei operațiuni de transformare ale judecăților simple sunt cel mai ușor de efectuat cu ajutorul schemelor circulare. Pentru a face acest lucru, este necesar să descriem trei termeni: subiect, predicat și un concept care contrazice predicatul (non-predicat). Apoi este necesar să se stabilească distribuția lor, iar din schema Euler rezultată vor urma patru judecăți - o inițială și trei rezultate ale transformărilor. Principalul lucru de reținut este că termenul distribuit corespunde cuantificatorului " toate", și nealocate cuantificatorului " niste»; că cercurile care ating diagrama Euler corespund conexiunii " este o", și neînvecinat - o grămadă de" nu este". De exemplu, este necesar să efectuați trei operații de transformare cu o judecată: " Toate manualele sunt cărți". Să descriem subiectul " manuale', predicat' cărți„și non-predicat” nu cărți» o schemă circulară și stabiliți distribuția acestor termeni (Fig. 30):

1. Toate manualele sunt cărți(hotărârea inițială).

2. Unele cărți sunt manuale(recurs).

3. Toate manualele nu sunt non-cărți(transformare).

4. Toate non-cărțile nu sunt manuale

Să luăm în considerare încă un exemplu. Este necesar să se transforme judecata în trei moduri: Nu toate planetele sunt stele". Să descriem subiectul " planete', predicat' stele„și non-predicat” nu stele". Vă rugăm să rețineți că conceptele planete" Și " nu stele sunt într-o relație de subordonare: o planetă nu este neapărat o stea, dar un corp ceresc care nu este o stea nu este neapărat o planetă. Să stabilim distribuția acestor termeni (Fig. 31):

1. Nu toate planetele sunt stele(hotărârea inițială).

2. Toate stelele nu sunt planete(recurs).

3. Nu toate planetele sunt stele(transformare).

4. Unele non-stele sunt planete(spre deosebire de un predicat).

Verifică-te:

1. Cum se desfășoară operațiunea de circulație? Luați oricare trei hotărâri și faceți un apel la fiecare dintre ele. Cum are loc conversia în tot felul de propoziții simple și în toate cazurile de relații dintre subiectul și predicatul lor? Ce judecăți nu sunt reversibile?

2. Ce este o transformare? Luați oricare trei judecăți și efectuați operația de transformare cu fiecare dintre ele.

3. Care este operaţia de opoziţie la un predicat? Luați oricare trei judecăți și transformați fiecare dintre ele opunând un predicat.

4. Cum pot ajuta cunoștințele despre distribuția termenilor în judecăți simple și capacitatea de a o stabili cu ajutorul schemelor circulare la realizarea operațiunilor de transformare a judecății?

5. Luați un fel de judecată Ași efectuează toate operațiunile de transformare cu acesta folosind scheme circulare și stabilind distribuția termenilor. Faceți același lucru cu un fel de judecată E.

2.5. Pătrat logic

Judecățile simple sunt împărțite în comparabile și incomparabile.

Comparabil (identic ca material) propozițiile au aceleași subiecte și predicate, dar pot diferi în cuantificatori și conjunctive. De exemplu, hotărârile: », « Unii elevi nu studiază matematica, sunt comparabile: au aceleași subiecte și predicate, dar cuantificatorii și conexiunile sunt diferite. Incomparabil judecățile au subiecte și predicate diferite. De exemplu, hotărârile: Toți elevii studiază matematica», « Unii sportivi sunt campioni olimpici, sunt incomparabile: subiectele și predicatele lor nu coincid.

Judecățile comparabile, ca și conceptele, sunt compatibile și incompatibile și pot fi în relații diferite între ele.

Compatibil sunt judecăți care pot fi adevărate în același timp. De exemplu, hotărârile: Unii oameni sunt sportivi», « Unii oameni nu sunt sportivi„, sunt atât propoziții adevărate, cât și compatibile.

Incompatibil se numesc judecăţi care nu pot fi simultan adevărate: adevărul uneia dintre ele înseamnă în mod necesar falsitatea celeilalte. De exemplu, hotărârile: Toți elevii învață matematică”, „Unii elevi nu învață matematică„, - nu pot fi atât adevărate, cât și incompatibile (adevărul primei judecăți duce inevitabil la falsitatea celei de-a doua).

Judecățile compatibile pot fi în următoarele relații:

1. echivalenţă este o relație între două propoziții ale căror subiecte, predicate, conjunctive și cuantificatori sunt aceleași. De exemplu, hotărârile: Moscova este un oraș străvechi»,

« Capitala Rusiei este un oraș străvechi„, sunt în relație de echivalență.

2. Subordonare este o relație între două propoziții în care predicatele și conexiunile sunt aceleași, iar subiectele sunt în relație cu specie și gen. De exemplu, hotărârile: Toate plantele sunt organisme vii», « Toate florile (unele plante) sunt organisme vii„, sunt într-o relație de subordonare.

3. Potrivire parțială (subcontraralitate) Unele ciuperci sunt comestibile», « Unele ciuperci nu sunt comestibile, sunt într-o relație de potrivire parțială. De remarcat că în acest sens există doar hotărâri private - afirmative private ( eu) și negative parțiale ( O).

Judecățile incompatibile pot fi în următoarele relații.

1. Opus (contraralitate) este o relație între două propoziții în care subiectele și predicatele sunt aceleași, dar conexiunile sunt diferite. De exemplu, hotărârile: Toți oamenii sunt sinceri», « „, sunt în raport cu contrariul. În acest sens, pot exista doar judecăți generale - în general afirmative ( A) și în general negative ( E). O caracteristică importantă a propozițiilor opuse este că nu pot fi ambele adevărate, dar pot fi ambele false. Astfel, cele două propoziții opuse date nu pot fi simultan adevărate, ci pot fi simultan false: nu este adevărat că toți oamenii sunt adevărati, dar nici nu este adevărat că toți oamenii nu sunt adevărati.

Judecățile opuse pot fi în același timp false, deoarece între ele, denotând unele opțiuni extreme, există întotdeauna o a treia opțiune, mijlocie, intermediară. Dacă această opțiune de mijloc este adevărată, atunci cele două extreme vor fi false. Între judecăți opuse (extreme): „ Toți oamenii sunt sinceri», « Nu toți oamenii sunt sinceri", - există o a treia opțiune de mijloc:" Unii oameni sunt sinceri, iar alții nu.”, - care, fiind o judecată adevărată, provoacă falsitatea simultană a două judecăți extreme, opuse.

2. Contradicţie (contradicţie)- aceasta este relația dintre două judecăți, în care predicatele sunt aceleași, ligamentele sunt diferite, iar subiectele diferă prin volumele lor, adică sunt într-o relație de subordonare (tip și gen). De exemplu, hotărârile: Toți oamenii sunt adevărați”, „Unii oameni nu sunt adevărați”, sunt în contradicție. O caracteristică importantă a judecăților contradictorii, în contrast cu cele opuse, este că nu poate exista o a treia opțiune, mijlocie, intermediară între ele. Din această cauză, două judecăți contradictorii nu pot fi simultan adevărate și nu pot fi simultan false: adevărul uneia dintre ele înseamnă în mod necesar falsitatea celeilalte și invers - falsitatea uneia determină adevărul celeilalte. Vom reveni la judecăți opuse și contradictorii atunci când vorbim despre legile logice ale contradicției și mijlocul exclus.

Relațiile considerate între judecăți comparabile simple sunt descrise schematic folosind un pătrat logic (Fig. 32), care a fost dezvoltat de logicienii medievali:

Vârfurile pătratului reprezintă patru tipuri de propoziții simple, iar laturile și diagonalele acestuia reprezintă relațiile dintre ele. Deci, judecăți de formă Ași tip eu, precum și judecățile de formă Eși tip O sunt într-o relație de subordonare. Judecăți de natură Ași tip E sunt în raport cu contrarii și judecățile formei euși tip O- potrivire parțială. Judecăți de natură Ași tip O, precum și judecățile de formă Eși tip eu sunt în conflict. Nu este de mirare că pătratul logic nu descrie relația de echivalență, deoarece în această relație există judecăți de același fel, adică echivalența este relația dintre judecăți. AȘi A, euȘi eu, EȘi E, OȘi O. Pentru a stabili o relație între două propoziții, este suficient să se determine ce fel îi aparține fiecare dintre ele. De exemplu, este necesar să se afle în ce relație sunt judecățile: Toți oamenii au studiat logica», « Unii oameni nu au studiat logica". Văzând că prima judecată este universal afirmativă ( A), iar al doilea parțial negativ ( O), putem stabili cu ușurință relația dintre ele folosind un pătrat logic - o contradicție. Hotărâri: „ Toți oamenii au studiat logica (A)», « Unii oameni au studiat logica (I)", sunt în relație cu subordonare și judecăți:" Toți oamenii au studiat logica (A)», « Nu toți oamenii au studiat logica (E)„, sunt în raport cu contrariul.

După cum sa menționat deja, o proprietate importantă a judecăților, spre deosebire de concepte, este că pot fi adevărate sau false.

În ceea ce privește propozițiile comparabile, valorile de adevăr ale fiecăreia dintre ele sunt conectate într-un anumit fel cu valorile de adevăr ale celorlalți. Astfel, dacă o judecată de formă A este adevărat sau fals, apoi celelalte trei ( eu, E, O), judecăți comparabile cu acesta (având subiecte și predicate asemănătoare acestuia), în funcție de aceasta (de adevărul sau falsitatea unei judecăți de formă A) sunt, de asemenea, adevărate sau false. De exemplu, dacă o judecată a formei A: « Toți tigrii sunt prădători, este adevărat, atunci o judecată a formei eu: « Unii tigri sunt prădători”, este de asemenea adevărat (dacă toți tigrii sunt prădători, atunci unii dintre ei, adică unii tigri sunt și prădători), judecata speciei E: « Toți tigrii nu sunt prădători, este fals și o judecată a formei O: « Unii tigri nu sunt prădători„, este, de asemenea, fals. Astfel, în speță, din adevărul unei judecăți de formă A urmează adevărul unei judecăţi de formă euși falsitatea judecăților de formă Eși tip O(desigur, vorbim despre judecăți comparabile, adică având aceleași subiecte și predicate).

Verifică-te:

1. Ce judecăți se numesc comparabile și care sunt incomparabile?

2. Ce sunt judecățile compatibile și incompatibile? Dați trei exemple de judecăți compatibile și incompatibile.

3. În ce privințe pot exista hotărâri compatibile? Dați câte două exemple pentru relații de echivalență, subordonare și suprapunere.

4. În ce moduri pot exista judecăți incompatibile?

Dați câte trei exemple de relații opuse și contradictorii. De ce judecățile opuse pot fi false în același timp, dar cele contradictorii nu pot?

5. Ce este un pătrat logic? Cum descrie el relația dintre judecăți? De ce pătratul logic nu reprezintă o relație de echivalență? Cum se utilizează pătratul logic pentru a determina relația dintre două propoziții comparabile simple?

6. Luați o propoziție adevărată sau falsă a formei Ași trage din ea concluzii despre adevărul judecăților de tipuri comparabile cu acesta E, eu, O. Luați orice propoziție adevărată sau falsă a formei Eși trage din ea concluzii despre adevărul judecăților comparabile cu acesta A, eu, O.

2.6. Judecata complexa

În funcție de uniunea cu care judecățile simple sunt combinate în altele complexe, se disting cinci tipuri de judecăți complexe:

1. Judecată conjunctivă (conjuncție)- aceasta este o propoziție complexă cu o uniune de legătură „și”, care este indicată în logică prin semnul convențional „?”. Cu ajutorul acestui semn, o judecată conjunctivă, formată din două judecăți simple, poate fi reprezentată sub formă de formulă: A ? b(citit " AȘi b"), Unde AȘi b- acestea sunt două judecăți simple. De exemplu, o propoziție complexă: Fulgerele au fulgerat și tunetele au vuiet", - este o conjuncție (conexiune) a două propoziții simple: „Fulgerul a fulgerat”, „Tunetul a bubuit”. O conjuncție poate consta nu numai din două, ci și dintr-un număr mai mare de propoziții simple. De exemplu: " Fulgerele au fulgerat și tunetele au bubuit și a început să plouă (A ? b ? c)».

2. Disjunctiv (disjuncție)- aceasta este o propoziție complexă cu o uniune divizionară „sau”. Reamintim că, vorbind despre operațiile logice de adunare și multiplicare a conceptelor, am remarcat ambiguitatea acestei uniuni - poate fi folosită atât într-un sens non-strict (neexclusiv), cât și într-un sens strict (exclusiv). Prin urmare, nu este surprinzător că judecățile disjunctive sunt împărțite în două tipuri:

1. Disjuncție nestrictă- aceasta este o propoziție complexă cu o uniune divizivă „sau” în sensul ei non-strict (neexclusiv), care este indicată de semnul convențional „?”. Folosind acest semn, o judecată disjunctivă nestrictă, constând din două judecăți simple, poate fi reprezentată ca o formulă: A ? b(citit " A sau b"), Unde AȘi b Studiază engleza sau studiază germană", - este o disjuncție (separare) nestrictă a două judecăți simple: „El învață engleză”, „El învață germana”. Aceste judecăți nu se exclud reciproc, deoarece este posibil să se studieze atât engleza, cât și germana în același timp, deci această disjuncție nu este strictă.

2. Disjuncție strictă- aceasta este o propoziție complexă cu o uniune divizoare „sau” în sensul său strict (exclusiv), care este indicată de semnul convențional „”. Folosind acest semn, o judecată disjunctivă strictă, constând din două judecăți simple, poate fi reprezentată ca o formulă: A b(citiți „sau A, sau b"), Unde AȘi b Sunt două propoziții simple. De exemplu, o propoziție complexă: Este în clasa a IX-a sau este în clasa a XI-a”, este o disjuncție (separare) strictă a două propoziții simple: „Este în clasa a IX-a”, „Este în clasa a XI-a”. Să fim atenți la faptul că aceste judecăți se exclud reciproc, pentru că este imposibil să studiezi atât în ​​clasa a IX-a, cât și în a XI-a în același timp (dacă învață în clasa a IX-a, atunci cu siguranță nu studiază în clasa a XI-a, iar vice invers), motiv pentru care această disjuncție este strictă.

Atât disjuncțiile nestricte, cât și cele stricte pot consta nu numai din două, ci și dintr-un număr mai mare de judecăți simple. De exemplu: " Învață engleză sau învață germană sau învață franceza (a ? b ? c)», « Este în clasa a IX-a sau este în clasa a 10-a sau este în clasa a XI-a (a b c)».

3. judecata implicativa (implicare)- aceasta este o propoziție complexă cu o uniune condiționată „dacă ... atunci”, care este indicată de semnul condiționat „>”. Folosind acest semn, o judecată implicativă, formată din două judecăți simple, poate fi reprezentată sub formă de formulă: A > b(citiți „dacă A, apoi b"), Unde AȘi b Sunt două propoziții simple. De exemplu, o propoziție complexă: Dacă o substanță este un metal, atunci este conducătoare de electricitate.", - este o judecată implicativă (cauzație) a două judecăți simple: „Substanța este un metal”, „Substanța este conducătoare de electricitate”. În acest caz, aceste două judecăți sunt legate în așa fel încât a doua să decurgă din prima (dacă substanța este un metal, atunci este neapărat conductoare electric), dar prima nu decurge din a doua (dacă substanța este conductiv electric, asta nu înseamnă deloc că este un metal). Prima parte a implicației se numește bază, iar al doilea este consecinţă; consecința decurge din rațiune, dar motivul nu decurge din consecință. Formula de implicare: A > b, poate fi citit astfel: „dacă A, atunci neapărat b, dar dacă b, atunci nu este necesar A».

4. Judecata echivalenta (echivalent)- aceasta este o propoziție complexă cu uniunea „dacă ... atunci” nu în sensul ei condiționat (ca în cazul implicației), ci în cel identic (echivalent). În acest caz, această uniune se notează prin semnul convențional „”, cu ajutorul căruia o propoziție echivalentă, formată din două propoziții simple, poate fi reprezentată ca formulă: A b(citiți „dacă A, apoi b, si daca b, apoi A"), Unde AȘi b Sunt două propoziții simple. De exemplu, o propoziție complexă: Dacă numărul este par, atunci este divizibil egal cu 2", - este o judecată echivalentă (egalitate, identitate) a două judecăți simple: „Numărul este par”, „Numărul este divizibil egal cu 2”. Este ușor de observat că în acest caz două judecăți sunt legate în așa fel încât a doua urmează din prima și prima din a doua: dacă numărul este par, atunci este în mod necesar divizibil cu 2 și dacă numărul numărul este divizibil cu 2, atunci este neapărat par. Este clar că într-o echivalență, spre deosebire de o implicație, nu poate exista nici un fundament, nici o consecință, întrucât cele două părți ale sale sunt hotărâri echivalente.

5. judecată negativă (negare)- aceasta este o propoziție complexă cu uniunea „nu este adevărat că...”, care este indicată prin semnul convențional „¬”. Folosind acest semn, o judecată negativă poate fi reprezentată sub formă de formulă: ¬ A(a se citi „nu este adevărat că A"), Unde A este o simplă judecată. Aici poate apărea întrebarea - unde este a doua parte a judecății complexe, pe care o notăm de obicei cu simbolul b? Înregistrat: ¬ A, există deja două propoziții simple: A- acesta este un fel de afirmație, iar semnul „¬” este negația sa. În fața noastră, parcă, două judecăți simple - una afirmativă, cealaltă - negativă. Un exemplu de judecată negativă: „ Nu este adevărat că toate muștele sunt păsări.».

Deci, am luat în considerare cinci tipuri de judecăți complexe: conjuncție, disjuncție (non-strict și strict), implicație, echivalență și negație.

Există multe conjuncții în limbajul natural, dar toate în sensul lor sunt reduse la cele cinci tipuri considerate și orice judecată complexă se referă la unul dintre ele. De exemplu, o propoziție complexă: E aproape miezul nopții, dar Herman încă a plecat", - este o conjuncție, deoarece conține uniunea" dar" este folosit ca unire de legătură "și". O propunere complexă în care nu există deloc unire: „ Semăna vântul, secera vârtejul”, - este o implicație, deoarece două judecăți simple din ea sunt legate în sens prin uniunea condiționată „dacă ... atunci”.

Orice propoziție complexă este adevărată sau falsă, în funcție de adevărul sau falsitatea propozițiilor simple incluse în ea. Tabelul este dat. 6 adevărul tuturor tipurilor de judecăți complexe în funcție de toate seturile posibile de valori de adevăr ale celor două judecăți simple incluse în ele (există doar patru astfel de seturi): ambele judecăți simple sunt adevărate; prima judecată este adevărată, iar a doua este falsă; prima judecată este falsă, iar a doua este adevărată; ambele afirmatii sunt false).

După cum vedem, o conjuncție este adevărată numai atunci când ambele propoziții simple incluse în ea sunt adevărate. Trebuie remarcat că o conjuncție constând nu din două, ci dintr-un număr mai mare de propoziții simple, este, de asemenea, adevărată numai dacă toate propozițiile incluse în ea sunt adevărate. În toate celelalte cazuri, este fals. O disjuncție nestrictă, dimpotrivă, este adevărată în toate cazurile, cu excepția cazului în care ambele propoziții simple incluse în ea sunt false. O disjuncție nestrictă, constând nu din două, ci dintr-un număr mai mare de propoziții simple, este de asemenea falsă numai atunci când toate propozițiile simple incluse în ea sunt false. O disjuncție strictă este adevărată numai dacă una dintre propozițiile simple incluse în ea este adevărată, iar cealaltă este falsă. O disjuncție strictă, constând nu din două, ci dintr-un număr mai mare de propoziții simple, este adevărată numai dacă numai una dintre propozițiile simple incluse în ea este adevărată, iar toate celelalte sunt false. Implicația este falsă doar într-un caz - când motivul său este adevărat, iar consecința este falsă. În toate celelalte cazuri este adevărat. O echivalență este adevărată atunci când cele două propoziții simple care o alcătuiesc sunt adevărate sau când ambele sunt false. Dacă o parte a unei ecuații este adevărată și cealaltă parte este falsă, atunci ecuația este falsă. Adevărul unei negații este cel mai simplu definit: când o afirmație este adevărată, negația ei este falsă; când o afirmație este falsă, negația ei este adevărată.

Verifică-te:

1. Pe ce bază se disting tipurile de judecăți complexe?

2. Descrieți toate tipurile de judecăți complexe: nume, unire, simbol, formulă, exemplu. Care este diferența dintre o disjuncție non-strictă și una strictă? Cum să distingem o implicație de o echivalență?

3. Cum puteți determina tipul unei judecăți complexe dacă în locul uniunilor „și”, „sau”, „dacă ... atunci” sunt folosite alte uniuni în ea?

4. Dați trei exemple pentru fiecare tip de judecăți complexe, fără a folosi uniunile „și”, „sau”, „dacă ... atunci”.

5. Stabiliți ce tip aparțin următoarele judecăți complexe:

1. O ființă vie este o ființă umană numai atunci când are gândire.

2. Omenirea poate muri fie din cauza epuizării resurselor pământului, fie din cauza unei catastrofe ecologice, fie ca urmare a celui de-al treilea război mondial.

3. Ieri a primit un deuce nu numai la matematică, ci și la rusă.

4. Un conductor se încălzește atunci când trece un curent electric prin el.

5. Lumea din jurul nostru este fie cognoscibilă, fie nu.

6. Fie este complet mediocru, fie este o persoană complet leneșă.

7. Când o persoană măgulește, minte.

8. Apa se transformă în gheață numai la o temperatură de 0 ° C și mai jos.

6. Ce determină adevărul judecăților complexe? Ce valori de adevăr iau conjuncția, disjuncția nestrictă și strictă, implicația, echivalența și negația în funcție de toate seturile de valori de adevăr ale propozițiilor simple incluse în ele?

2.7. Formule logice

Orice afirmație sau întreg raționament poate fi formalizat. Aceasta înseamnă a renunța la conținutul său și a lăsa doar forma sa logică, exprimându-l cu ajutorul convențiilor deja cunoscute nouă de conjuncție, disjuncție nestrict și strict, implicație, echivalență și negație.

De exemplu, pentru a oficializa următoarea declarație: El este angajat în pictură, sau muzică sau literatură”, - trebuie mai întâi să evidențiați judecățile simple incluse în acesta și să stabiliți tipul de legătură logică dintre ele. Afirmația de mai sus include trei propoziții simple: „El face pictură”, „El face muzică”, „El face literatură”.

Aceste judecăți sunt unite printr-o conexiune disjunctivă, dar nu se exclud reciproc (vă puteți angaja în pictură, muzică și literatură), prin urmare, avem o disjuncție nestrictă, a cărei formă poate fi reprezentată de următoarele condiționale notaţie: A ? b ? c, Unde A, b, c- judecățile simple de mai sus. Formă: A ? b ? c, poate fi completat cu orice conținut, de exemplu: „ Cicero a fost un politician, sau un vorbitor sau un scriitor”, „El studiază engleza, sau germana sau franceza”, „Oamenii se deplasează pe uscat, aer sau transport pe apă.».

Oficializăm raționamentul: Este în clasa a IX-a, sau în clasa a 10-a sau în clasa a XI-a. Cu toate acestea, se știe că nu învață nici în clasa a X-a, nici în a XI-a. Deci este în clasa a IX-a.". Evidențiem afirmațiile simple incluse în acest raționament și le notăm cu litere mici ale alfabetului latin: „Este în clasa a IX-a (a)”, „Este în clasa a 10-a (b)”, „Este în clasa a XI-a (c)”. Prima parte a argumentului este o disjuncție strictă a acestor trei afirmații: A ? b ? c. A doua parte a argumentului este negația celei de-a doua: ¬ b, iar al treilea: ¬ c, enunțuri, iar aceste două negații sunt combinate, adică legate conjunctiv: ¬ b ? ¬ c. La disjuncția strictă a trei propoziții simple menționate mai sus se adaugă conjuncția negațiilor: ( A ? b ? c) ? (¬ b ? ¬ c), și deja din această nouă conjuncție, în consecință, rezultă afirmația primei propoziții simple: „ El este in clasa a IX-a". Consecința logică, așa cum știm deja, este o implicație. Astfel, rezultatul formalizării raționamentului nostru este exprimat prin formula: (( A ? b ? c) ? (¬ b ?¬ c)) > A. Această formă logică poate fi completată cu orice conținut. De exemplu: " Pentru prima dată un om a zburat în spațiu în 1957, sau în 1959, sau în 1961. Cu toate acestea, se știe că pentru prima dată un om a zburat în spațiu nu în 1957 și nici în 1959. Prin urmare, pentru prima dată un omul a zburat în spațiu în 1961"Altă opțiune:" Tratatul filozofic Critica rațiunii pure a fost scris fie de Immanuel Kant, fie de Georg Hegel, fie de Karl Marx. Oricum, nici Hegel, nici Marx nu sunt autorii acestui tratat. Prin urmare, Kant a scris-o».

Rezultatul formalizării oricărui raționament, așa cum am văzut, este o formulă formată din litere mici ale alfabetului latin, care exprimă afirmații simple incluse în raționament, și simboluri ale conexiunilor logice dintre ele (conjuncții, disjuncții etc.). Toate formulele sunt împărțite în trei tipuri în logică:

1. Formule identice adevărate sunt adevărate pentru toate seturile de valori de adevăr ale variabilelor incluse în ele (propoziții simple). Orice formulă identică adevărată este o lege logică.

2. Formule false identice sunt false pentru toate seturile de valori de adevăr ale variabilelor lor.

Formulele false identice sunt o negație a formulelor identice adevărate și sunt o încălcare a legilor logice.

3. Realizabil formule (neutre). pentru diferite seturi de valori de adevăr ale variabilelor incluse în ele sunt fie adevărate, fie false.

Dacă, în urma formalizării oricărui raționament, se obține o formulă identică adevărată, atunci un astfel de raționament este logic impecabil. Dacă rezultatul formalizării este o formulă identică falsă, atunci raționamentul trebuie recunoscut ca fiind incorect din punct de vedere logic (eronat). O formulă fezabilă (neutră) mărturisește corectitudinea logică a raționamentului, a cărui formalizare este.

Pentru a determina ce fel îi aparține această sau acea formulă și, în consecință, pentru a evalua corectitudinea logică a unor raționamente, ei alcătuiesc de obicei un tabel de adevăr special pentru această formulă. Luați în considerare următorul raționament: Vladimir Vladimirovici Mayakovsky s-a născut în 1891 sau 1893. Cu toate acestea, se știe că nu s-a născut în 1891. Prin urmare, s-a născut în 1893.”. Formalizând acest raționament, evidențiem afirmațiile simple incluse în el: „Vladimir Vladimirovici Mayakovsky s-a născut în 1891”. „Vladimir Vladimirovici Mayakovsky s-a născut în 1893”. Prima parte a discuției noastre este, fără îndoială, o disjuncție strictă a acestor două afirmații simple: A ? b. În plus, la disjuncție se adaugă negația primului enunț simplu și se obține conjuncția: ( A ? b) ? ¬ A. Și, în sfârșit, enunțul celei de-a doua propoziții simple decurge din această conjuncție și se obține implicația: (( A ? b) ? ¬ A) > b, care este rezultatul formalizării acestui raționament. Acum trebuie să facem o masă. 7 adevăruri pentru formula rezultată:

Numărul de rânduri din tabel este determinat de regula: 2 n , unde n este numărul de variabile (instrucțiuni simple) din formulă. Deoarece există doar două variabile în formula noastră, ar trebui să existe patru rânduri în tabel. Numărul de coloane din tabel este egal cu suma numărului de variabile și a numărului de uniuni logice incluse în formulă. În formula luată în considerare, există două variabile și patru uniuni logice (?, ?, ¬, >), ceea ce înseamnă că tabelul ar trebui să aibă șase coloane. Primele două coloane reprezintă toate seturile posibile de valori de adevăr pentru variabile (există patru astfel de seturi: ambele variabile sunt adevărate; prima variabilă este adevărată și a doua este falsă; prima variabilă este falsă și a doua este adevărată; ambele variabile sunt false). A treia coloană reprezintă valorile de adevăr ale disjuncției stricte pe care o ia în funcție de toate (patru) seturi de valori de adevăr ale variabilelor. A patra coloană reprezintă valorile de adevăr ale negației primei afirmații simple: ¬ A. A cincea coloană reprezintă valorile de adevăr ale conjuncției constând din disjuncția și negația strictă de mai sus, iar în cele din urmă a șasea coloană sunt valorile de adevăr ale întregii formule sau implicații. Am împărțit întreaga formulă în părțile sale constitutive, fiecare dintre acestea fiind o propoziție compusă cu doi termeni, adică constând din două elemente (în paragraful anterior s-a spus că negația este și o propoziție compusă cu doi termeni):

Ultimele patru coloane ale tabelului prezintă valorile de adevăr ale fiecăreia dintre aceste propoziții complexe binare care formează formula. Mai întâi, completați a treia coloană a tabelului. Pentru a face acest lucru, trebuie să revenim la paragraful anterior, unde a fost prezentat tabelul de adevăr al judecăților complexe ( Vezi tabelul. 6), care în acest caz va fi de bază pentru noi (ca o tabelă de înmulțire la matematică). În acest tabel vedem că o disjuncție strictă este falsă atunci când ambele părți ale acesteia sunt adevărate sau ambele părți sunt false; când o parte a acesteia este adevărată, iar cealaltă este falsă, atunci disjuncția strictă este adevărată. Prin urmare, valorile disjuncției stricte din tabelul care se completează (de sus în jos) sunt următoarele: „fals”, „adevărat”, „adevărat”, „fals”. Apoi, completați a patra coloană a tabelului: ¬ a: când afirmația este adevărată de două ori și de două ori falsă, atunci negația ¬ a, dimpotrivă, este de două ori falsă și de două ori adevărată. A cincea coloană este conjuncția. Cunoscând valorile de adevăr ale disjuncției și negației stricte, putem stabili valorile de adevăr ale unei conjuncții care este adevărată numai dacă toate elementele sale constitutive sunt adevărate. Disjuncția strictă și negația, care formează această conjuncție, sunt simultan adevărate doar într-un caz, prin urmare, conjuncția ia valoarea „adevărat” o dată și „fals” în alte cazuri. În cele din urmă, trebuie să completați ultima coloană: pentru implicație, care va reprezenta valorile de adevăr ale întregii formule. Revenind la tabelul de adevăr de bază al propozițiilor complexe, amintiți-vă că implicația este falsă doar într-un caz: atunci când baza sa este adevărată și consecința este falsă. Baza implicației noastre este conjuncția prezentată în coloana a cincea a tabelului, iar consecința este o propoziție simplă ( b) prezentate în a doua coloană. Unele inconveniente în acest caz constă în faptul că de la stânga la dreapta consecința merge înaintea fundației, dar le putem schimba oricând mental. În primul caz (prima linie a tabelului, fără a număra „capul”), baza implicației este falsă, iar consecința este adevărată, ceea ce înseamnă că implicația este adevărată. În al doilea caz, atât motivul, cât și consecința sunt false, deci implicația este adevărată. În al treilea caz, atât motivul, cât și consecința sunt adevărate, deci implicația este adevărată. În al patrulea caz, ca și în al doilea, atât motivul, cât și consecința sunt false, ceea ce înseamnă că implicația este adevărată.

Formula luată în considerare ia valoarea „adevărată” pentru toate seturile de valori de adevăr ale variabilelor incluse în ea, prin urmare, este identic adevărată, iar raționamentul, a cărui formalizare acționează, este logic impecabil.

Să luăm în considerare încă un exemplu. Se cere formalizarea următoarelor raționamente și stabilirea cărei forme îi aparține formula care exprimă aceasta: „ Dacă vreo clădire este veche, atunci are nevoie de reparații majore. Această clădire are nevoie de o revizie majoră. Prin urmare, această clădire este veche.". Să evidențiem afirmațiile simple incluse în acest argument: „Orice clădire este veche”, „Orice clădire are nevoie de o revizie majoră”. Prima parte a argumentului este o implicație: A > b, aceste afirmații simple (prima este fundamentul ei, iar a doua este consecința ei). În plus, la implicație se adaugă enunțul celui de-al doilea enunț simplu și se obține conjuncția: ( A > b) ? b. Și, în sfârșit, din această conjuncție decurge afirmația primului enunț simplu și se obține o nouă implicație: (( A > b) ? b) > A, care este rezultatul formalizării raționamentului luat în considerare. Pentru a determina tipul formulei rezultate, vom compila un tabel. 8 adevărul său.

Există două variabile în formulă, ceea ce înseamnă că vor fi patru linii în tabel; există și trei uniuni (>, ?, >) în formulă, ceea ce înseamnă că tabelul va avea cinci coloane. Primele două coloane sunt valorile de adevăr ale variabilelor. A treia coloană este valorile de adevăr ale implicației.

A patra coloană reprezintă valorile de adevăr ale conjuncției. A cincea, ultima coloană este valorile de adevăr ale întregii formule - implicația finală. Astfel, am împărțit formula în trei componente, care sunt judecăți complexe binare:

Să completăm secvențial ultimele trei coloane ale tabelului, conform aceluiași principiu ca în exemplul anterior, adică bazându-ne pe tabelul de adevăr de bază al judecăților complexe (vezi Tabelul 6).

Formula luată în considerare ia atât valoarea „adevărat”, cât și valoarea „falsă” pentru diferite seturi de valori de adevăr ale variabilelor incluse în ea, prin urmare, este fezabilă (neutră), precum și raționamentul, a cărui formalizare este acte, este corect din punct de vedere logic, dar nu impecabil: în caz contrar, conținutul raționamentului, o astfel de formă a construcției sale ar putea duce la o eroare, de exemplu: „ Dacă cuvântul este la începutul unei propoziții, atunci este scris cu majuscule. Cuvântul „Moscova” este întotdeauna scris cu majuscule. Prin urmare, cuvântul „Moscova” este întotdeauna la începutul unei propoziții.».

Verifică-te:

1. Ce este formalizarea unei afirmații sau a unui raționament? Vino cu niște raționamente și oficializează-l.

2. Formalizează următorul raționament:

1) Dacă o substanță este un metal, atunci este conducătoare de electricitate. Cuprul este un metal. Prin urmare, cuprul este conductiv electric.

2) Celebrul filozof englez Francis Bacon a trăit în secolul al XVII-lea, sau în secolul al XV-lea, sau în secolul al XIII-lea. Francis Bacon a trăit în secolul al XVII-lea. Prin urmare, el nu a trăit nici în secolul al XV-lea, nici în secolul al XIII-lea.

3) Dacă nu ești încăpățânat, atunci poți să te răzgândești. Dacă vă puteți răzgândi, atunci puteți recunoaște această judecată ca fiind falsă. Prin urmare, dacă nu ești încăpățânat, atunci ești capabil să recunoști această judecată ca fiind falsă.

4) Dacă suma unghiurilor interioare ale unei figuri geometrice este de 180°, atunci figura este un triunghi. Suma unghiurilor interioare ale unei figuri geometrice date nu este egală cu 180°. Prin urmare, această figură geometrică nu este un triunghi.

5) Pădurile sunt de conifere, de foioase sau mixte. Această pădure nu este nici de foioase, nici de conifere. Prin urmare, această pădure este mixtă.

3. Care sunt formulele identic adevărate identic false și satisfăcătoare? Ce se poate spune despre raționament dacă rezultatul formalizării sale este o formulă identică adevărată? Care va fi raționamentul dacă formalizarea lui este exprimată printr-o formulă identic falsă? Care sunt, din punct de vedere al fidelității logice, argumentele care, formalizate, conduc la formule fezabile?

4. Cum se poate determina tipul cutare sau cutare formulă, care exprimă rezultatul formalizării unui anumit raționament?

Ce algoritm este folosit pentru a construi și completa tabele de adevăr pentru formule logice? Vino cu un raționament, formalizează-l și folosește tabelul de adevăr pentru a determina forma formulei rezultate.

2.8. Tipuri și reguli ale întrebării

Întrebarea este foarte aproape de judecată. Acest lucru se manifestă prin faptul că orice judecată poate fi considerată ca un răspuns la o anumită întrebare.

Așadar, întrebarea poate fi caracterizată ca o formă logică, parcă precedând judecata, reprezentând un fel de „prejudecată”. Astfel, o întrebare este o formă logică (construcție), care are ca scop obținerea unui răspuns sub forma unei anumite judecăți.

Întrebările sunt împărțite în cercetare și informații.

Cercetareîntrebările au ca scop obținerea de noi cunoștințe. Acestea sunt întrebări la care nu s-a răspuns încă. De exemplu, întrebarea: Cum s-a născut universul?» este exploratorie.

Informaționalîntrebările au ca scop dobândirea (transferul de la o persoană la alta) cunoștințe (informații) deja existente. De exemplu, întrebarea: Care este punctul de topire al plumbului?» este informativ.

Întrebările sunt, de asemenea, împărțite în categoriale și propoziționale.

categoric (reumplerea, special) întrebările includ cuvinte interogative „cine”, „ce”, „unde”, „când”, „de ce”, „cum”, etc., indicând direcția de căutare a răspunsurilor și, în consecință, categoria obiectelor, proprietăților sau fenomene în care să cauți răspunsurile de care ai nevoie.

Propozițional(din lat. propunere- judecată, sugestie) ( precizând, general) întrebările, care sunt deseori numite, au ca scop confirmarea sau infirmarea unor informații deja disponibile. La aceste întrebări, răspunsul este, parcă, deja stabilit sub forma unei hotărâri gata făcute, care trebuie doar confirmată sau respinsă. De exemplu, întrebarea: Cine a creat tabelul periodic al elementelor chimice?” este categoric, iar întrebarea: „ Este utilă învățarea matematicii?„- propozițional.

Este clar că atât întrebările de cercetare, cât și cele de informare pot fi atât categorice, cât și propoziționale. S-ar putea spune invers: atât întrebările categorice, cât și cele propoziționale pot fi atât exploratorii, cât și informaționale. De exemplu: " Cum se creează o demonstrație universală a teoremei lui Fermat?» – întrebare categorială de cercetare:

« Există planete în Univers locuite, ca Pământul, de ființe inteligente?» este o întrebare propozițională exploratorie:

« Când a apărut logica?” – întrebare categorială de informare: „ Este adevărat că numărul ? Care este raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia?” este o întrebare propozițională informațională.

Orice întrebare are o anumită structură, care constă din două părți. Prima parte este o informație (exprimată, de regulă, printr-un fel de judecată), iar a doua parte indică insuficiența acesteia și necesitatea de a o completa cu un fel de răspuns. Prima parte se numește de bază (de bază)(numit și uneori premisa întrebării), iar partea a doua dorit. De exemplu, în întrebarea categorială de informații: Când a fost creată teoria câmpului electromagnetic?„- partea principală (de bază) este o judecată afirmativă:” A fost creată teoria câmpului electromagnetic", - și partea dorită, reprezentată de cuvântul întrebare" când”, indică insuficiența informațiilor cuprinse în partea de bază a întrebării, și necesită adăugarea acesteia, care trebuie căutată în domeniul (categoria) fenomenelor temporale. Într-o întrebare propozițională de cercetare: „ Este posibil ca pământenii să zboare în alte galaxii?", - partea principală (de bază) este reprezentată de propoziția: " Posibile zboruri ale pământenilor către alte galaxii", - și partea dorită, exprimată prin particulă " dacă”, indică necesitatea confirmării sau infirmarii acestei hotărâri. În acest caz, partea dorită a întrebării nu indică absența unor informații conținute în partea sa de bază, ci absența cunoștințelor despre adevărul sau falsitatea acesteia și necesită obținerea acestor cunoștințe.

Cea mai importantă cerință logică pentru a pune o întrebare este ca partea ei principală (de bază) să fie o propoziție adevărată. În acest caz, întrebarea este considerată corectă din punct de vedere logic. Dacă partea principală a întrebării este o judecată falsă, atunci întrebarea ar trebui să fie recunoscută ca fiind incorectă din punct de vedere logic. Astfel de întrebări nu necesită răspuns și pot fi respinse.

De exemplu, întrebarea: Când a fost întreprinsă prima circumnavigare a lumii?„- este corect din punct de vedere logic, deoarece partea sa principală este exprimată printr-o judecată adevărată:” Prima circumnavigare a lumii a avut loc în istoria omenirii.". Intrebare: " În ce an și-a finalizat celebrul om de știință englez Isaac Newton lucrarea despre teoria generală a relativității?„- este incorect din punct de vedere logic, deoarece partea sa principală este reprezentată de o judecată falsă:” Celebrul om de știință englez Isaac Newton a fost autorul teoriei generale a relativității.».

Deci, principala (partea de bază) a întrebării trebuie să fie adevărată și nu trebuie să fie falsă. Cu toate acestea, există întrebări corecte din punct de vedere logic, ale căror părți principale sunt judecăți false. De exemplu, întrebări: „Este posibil să se creeze o mașină cu mișcare perpetuă?”, „Există viață inteligentă pe Marte?”, „Vor inventa o mașină a timpului?”– fără îndoială, ar trebui recunoscute ca fiind corecte din punct de vedere logic, în ciuda faptului că părțile lor de bază sunt judecăți false: „ . Faptul este că părțile dorite ale acestor întrebări au ca scop clarificarea valorilor de adevăr ale părților lor principale, de bază, adică este necesar să se afle dacă judecățile sunt adevărate sau false: „ Este posibil să creați o mașină cu mișcare perpetuă”, „Există viață inteligentă pe Marte”, „Vor inventa o mașină a timpului”. În acest caz, întrebările sunt corecte din punct de vedere logic. Dacă părțile dorite ale întrebărilor luate în considerare nu ar avea ca scop clarificarea adevărului părților lor principale, ci au avut ca scop altceva, aceste întrebări ar fi incorecte din punct de vedere logic, de exemplu: Unde a fost creată prima mașină cu mișcare perpetuă?”, „Când a apărut viața inteligentă pe Marte?”, „Cât va costa călătoria într-o mașină a timpului?”. Astfel, regula principală pentru adresarea unei întrebări ar trebui extinsă și clarificată: partea principală (de bază) a unei întrebări corecte ar trebui să fie o judecată adevărată; dacă este o judecată falsă, atunci partea sa dorită ar trebui să vizeze clarificarea valorii de adevăr a părții principale; altfel întrebarea va fi incorectă din punct de vedere logic. Nu este greu de ghicit că cerința ca partea principală să fie adevărată se aplică în principal întrebărilor categorice, iar cerința ca partea dorită să fie o constatare a adevărului părții principale se aplică întrebărilor propoziționale.

Trebuie remarcat faptul că întrebările corecte categorice și propoziționale sunt similare prin aceea că li se poate da întotdeauna un răspuns adevărat (precum și unul fals). De exemplu, la o întrebare categorică: Când s-a încheiat Primul Război Mondial?„- poate fi dat ca răspuns adevărat:” În 1918", - și false: " În 1916". La o întrebare propozițională: Se învârte Pământul în jurul Soarelui?" - poate fi dat și ca adevărat: " Da, se rotește", - și false: " Nu, nu se rotește", - Răspuns. Ambele întrebări sunt corecte din punct de vedere logic. Deci, posibilitatea fundamentală de a obține răspunsuri adevărate este principala caracteristică a întrebărilor corecte. Dacă este fundamental imposibil să obțineți răspunsuri adevărate la anumite întrebări, atunci acestea sunt incorecte. De exemplu, nu se poate obține un răspuns adevărat la o întrebare propozițională: Se va termina vreodată Primul Război Mondial?” – la fel cum este imposibil să-l obții pentru o întrebare categorică: „ Cât de repede se învârte soarele în jurul pământului staționar?».

Orice răspuns la aceste întrebări va trebui să fie recunoscut ca nesatisfăcător, iar întrebările în sine - incorecte din punct de vedere logic, pot fi respinse.

Verifică-te:

1. Ce este o întrebare? Care este relația dintre întrebare și judecată?

2. Cum diferă întrebările de cercetare de întrebările de informare? Dați fiecare cinci exemple de întrebări de cercetare și de informații.

3. Ce sunt întrebările categorice și propoziționale? Dați fiecare cinci exemple de întrebări categorice și propoziționale.

4. Descrieți întrebările de mai jos în ceea ce privește dacă aparțin cercetării sau informațiilor, precum și categoriale sau propoziționale:

1) Când a fost descoperită legea gravitației?

2) Vor putea locuitorii Pământului să se stabilească pe alte planete ale sistemului solar?

3) În ce an s-a născut Bonaparte Napoleon?

4) Care este viitorul omenirii?

5) Este posibil să previi un al treilea război mondial?

5. Care este structura logică a întrebării? Dați un exemplu de întrebare de cercetare categorică și evidențiați părțile principale (de bază) și dorite din ea. Faceți același lucru cu întrebarea de informare categorială, întrebarea de cercetare propozițională și întrebarea de informare propozițională.

6. Care întrebări sunt corecte din punct de vedere logic și care sunt incorecte? Dați fiecare cinci exemple de întrebări logic corecte și incorecte. Poate o întrebare logic corectă să aibă un corp fals? Este suficient să se determine întrebarea corectă a cerinței ca partea sa principală să fie adevărată?

Ce unește întrebările categorice și propoziționale corecte din punct de vedere logic?

7. Răspundeți la care dintre următoarele întrebări sunt corecte din punct de vedere logic și care sunt incorecte:

1) De câte ori este planeta Jupiter mai mare decât Soarele?

2) Care este zona Oceanului Pacific?

3) În ce an a scris Vladimir Vladimirovici Mayakovsky poezia „Un nor în pantaloni”?

4) Cât a durat lucrarea științifică comună fructuoasă a lui Isaac Newton și Albert Einstein?

5) Care este lungimea ecuatorului globului?

Hotărâre - acest o formă de gândire în care ceva este afirmat sau negat despre legătura dintre un obiect și atributul său sau despre relația dintre obiecte. Caracteristica logică principală propoziția este valoarea sa de adevăr - fiecare propoziție este fie adevărată, fie falsă. O propoziție este adevărată dacă și numai dacă situația descrisă în ea are loc, în caz contrar, este falsă.

Printr-o simplă judecată numit propoziție care exprimă relația dintre doi termeni. Se numesc termenii dintr-o judecată simplă subiectȘi predicat judecăți. Subiectul judecății (S ) este ceea ce se spune în hotărâre, i.e. subiect de gândire. Predicat de judecată ( R) se numesc ce se spune despre subiect, ce semne i se atribuie sau nu. Pe lângă subiect și predicat, structura judecății include și cuantificatorul și conjunctivul. Cuantificatorul judecății indică valoarea judecății, adică indică cantitatea totală, parțială sau singulară a subiectului judecății (exprimată prin cuvintele „toate”, „niciunul”, „unele”, „aceasta”). O copula denotă o relație între un subiect ( S ) și predicat ( R ) judecăți, datorită cărora gândirea ia forma unei judecăți. Link-ul indică calitatea judecății. (Exprimat prin cuvintele „este”, „nu este”, „este”, „nu este”).

Clasificarea unificată a propozițiilor categorice simple. În funcție de cantitate și calitate, există judecăți în general afirmative, negative generale, afirmative particulare și negative deosebite.

Afirmativ ( DAR) numită judecată generală cantitativ și afirmativă ca calitate. Forma canonică „Toți S-urile sunt P” .

negativ general ( E) numită judecată generală cantitativ și negativă calitativ. Forma canonică „Nu S este un P” .

afirmativ privat (eu ) numită judecată parțială cantitativă și afirmativă calitativă. Forma canonică „Unele S sunt P” .

negativ privat ( DESPRE) numită judecată parțială cantitativă și negativă calitativ. Forma canonică „Unele S nu sunt P» .

Distribuția termenilor în judecăți categorice simple. În judecăți simple, termenii pot fi distribuiți ( S+ , R + ), sau nedistribuit ( S- , R - ). Un termen se numește distribuit dacă este luat în întregime în hotărâre. Un termen se numește nedistribuit dacă în judecată este luat în termeni de volum. Distribuția termenilor într-o judecată este derivată din definirea relațiilor dintre concepte care exprimă termenii unei judecăți. Atunci când se determină distribuția termenilor în judecăți categorice simple, ar trebui să ne ghidăm după următoarele reguli:

a) B judecăți generale afirmative ( DAR) : subiect ( S R ) este întotdeauna nedistribuită în cazul unei relații de subordonare între subiect și predicatul judecății; subiect ( S ) este întotdeauna distribuit și predicatul ( R ) se repartizează întotdeauna în cazul unei relații de echivalență între subiect și predicatul judecății;

b) B judecăți generale negative ( E): subiect ( S ) și predicat ( R ) hotărârile sunt întotdeauna distribuite;

c) B judecăți private afirmative (eu ) : subiect ( S ) și predicat ( R ) sunt nedistribuite în cazul unei relații de intersecție între subiect și predicatul judecății; și subiectul ( S ) este nedistribuit, iar predicatul ( R) se repartizează în cazul unui raport de subordonare între predicat și subiectul judecății;

d) B judecăți negative private ( DESPRE) : subiectul judecății ( S ) este întotdeauna nedistribuită, iar predicatul de judecată ( R ) este întotdeauna distribuită.

Judecata complicata se numește propoziție, constând din mai multe simple, legate prin conjunctive logice. Scrierea unei propoziții complexe în limbajul simbolic al logicii, în care propozițiile simple sunt înlocuite cu simboluri p, q, r, s, t ..., și uniuni logice la simbolurile care le înlocuiesc Ù, v, → , ↔ se numește forma logică a unei propoziții compuse. Există cinci tipuri principale de conexiune logică:

Afirmarea prezenței mai multor situații în același timp - conjuncţie (Ù );

Declarație privind prezența a cel puțin uneia dintre mai multe situații - disjuncție slabă(v);

Afirmarea existenței doar a uneia dintre mai multe situații - disjuncție puternică ();

O situație este o condiție suficientă pentru apariția unei alte situații - implicare (→);

O situație este o condiție suficientă și necesară pentru apariția unei alte situații - echivalent (↔).

În funcție de tipul de conexiune logică, se disting următoarele judecăți complexe:

- judecăţi de legătură- judecăți în care judecățile simple sunt interconectate printr-o conjuncție logică ( Ù ). Forma booleană: ( R Ù q );

- judecăţile disjunctive- judecăți în care judecățile simple sunt interconectate printr-o disjuncție logică slabă ( v) sau disjuncție puternică (). Forma booleană: ( R v q ); (pq );

- propoziții condiționale- judecăți în care judecățile simple sunt interconectate printr-o implicație de legătură logică ( → ) sau echivalentul ( ↔ ). Forma booleană: ( R → q ), (R ↔ q ), Unde R - baza de judecată q - o consecință a judecății. În propozițiile condiționate în forma logică corectă, baza este întotdeauna pe primul loc, iar concluzia la sfârșitul formulei.

Valorile de adevăr ale judecăților complexe depind de valorile de adevăr ale judecăților constitutive și de tipul conexiunii lor, care este determinată prin compilarea tabelelor de adevăr:

- conjuncţie (Ù ) ia valoarea " Adevărat» numai în cazul adevărului simultan al tuturor variabilelor; în alte cazuri, conjuncția ia valoarea " Minciună» (Vezi: Fig. 18);

- disjuncție slabă (nestrict).(v) ia valoarea " Minciună» numai în cazul falsității simultane a tuturor variabilelor; în alte cazuri, disjuncția slabă ia valoarea " Adevărat» (Vezi: Fig. 19);

- disjuncție puternică (strictă).() ia valoarea " Minciună» în caz de adevăr sau falsitate simultană a tuturor variabilelor; în alte cazuri, disjuncția puternică ia valoarea " Adevărat» (Vezi: Fig. 20);

- implicare (→ ) ia valoarea " Minciună„numai în cazul adevărului temeiului judecății și al falsității consecinței judecății; în alte cazuri, implicația ia valoarea " Adevărat» (Vezi: Fig. 21);

- echivalent (↔ ) ia valoarea " Minciună„în cazul adevărului temeiului și al falsității consecinței judecății, sau invers, al adevărului temeiului și al adevărului consecinței judecății; în alte cazuri, echivalentul ia valoarea " Adevărat» (Vezi: Fig. 22).

negarea judecatii- aceasta este o operaţie constând în transformarea conţinutului logic al judecăţii negate, al cărei rezultat final este formularea unei noi judecăţi, care este în raport cu contradicţia cu judecata iniţială. Negarea unei judecăți atributive simple se face după următoarele echivalențe: A = O; E = I; I = E; O = A - Unde A, E, I, O - tipuri de judecăți categorice simple, - un semn de negație externă.

Negarea unei judecăți complexe se face după următoarele echivalențe:

(p Ù q) ↔ (p v q)– Prima lege a lui De Morgan

(p v q) ↔ (p Ù q)– a doua lege a lui De Morgan

(p q) ↔ (p ↔ q)

(p → q) ↔ (p Ù q)

(p ↔ q) ↔ (p Ù q) v (p Ù q)

Exprimăm cele de mai sus sub formă de scheme complexe:

Orez. 23-24

Orez. 27.

Exemple tipice pe tema „Judecata”

Sarcina 6. Aduceți enunțul la forma logică corectă, dați o clasificare unificată a judecăților, dați schemele acestora și denumirile A, E, I, O acceptate în logică.

Pentru a rezolva problema, folosim un algoritm pentru reducerea propozițiilor din limbajul natural la forma canonică a judecăților categoriceși analiza judecăților simple.

1. Determină subiectȘi predicat declarații, denumindu-le în mod corespunzător S Și R (compozit SȘi R subliniați cu o linie continuă).

2. Când definiți un predicat, țineți cont de următoarele:

Dacă predicatul este exprimat substantiv sau frază cu substantiv, atunci în acest caz predicatul rămâne neschimbat.

Proba 1:

« niste avocati (S) - avocati (R) ».

Dacă predicatul este exprimat adjectiv sau comuniune, care poate fi reprezentat , atunci în acest caz .

Proba 2:

« niste trandafiri (S) frumoasa (R) ». → « niste trandafiri (S) - flori frumoase (R) ».

Dacă predicatul este exprimat verb, care poate fi reprezentat un cuvânt sau o frază, atunci în acest caz la predicat ar trebui adăugat un concept generic pentru subiectul enunţului, dar transforma verbul în participiul său corespunzător.

Proba 3:

« niste elevii grupului nostru (S) predat astăzi logic (R) ». → „Unii elevii grupului nostru (S) mânca elevii care au trecut astăzi testul de logică (R) ».

3. Determinați cuantificator cuvânt ("toți", "unii", "niciunul", "acest").

4. Determinați legătură logică("este", "nu este")

5. Înregistrați judecata în canonic formă: cuantificator - subiect ( S) - conjunctiv - predicat ( R) .

6. Înregistrează formula de judecată, pentru a determina caracteristicile cantitative și calitative ale judecății.

7. Grafic portretizează relaţiiîntre termenii de judecată.

8. Determinați distributie termeni.

Exemplul 1:

„Grecii antici au adus o mare contribuție la dezvoltarea filozofiei”.

Soluţie:

1. În această propoziție, doar subiectul este definit logic - „grecii antici” ( S ). Predicatul este exprimat prin sintagma „a adus o mare contribuție la dezvoltarea filozofiei” ( R ).

2. Aduceți predicatul la canonic formă. Pentru a face acest lucru, selectăm subiectul judecății ( "Grecii antici") concept generic ( "Oameni"). ÎN forma de predicat canonic va fi exprimat ca o frază „Oameni care au adus o mare contribuție la dezvoltarea filozofiei”.

3. cuvânt cuantificatorîntr-o propoziție dispărut, dar din analiza sensului propoziției reiese clar că vorbim doar despre unii dintre grecii antici. Cuantificator de judecată - " niste».

4. Propunerea prevede că subiect « Grecii antici» ( S A avut o mare contribuție la dezvoltarea filozofiei» ( R ). Mijloace logic conjunctiv afirmativ (« mânca»).

5. Canonic forma de judecata: niste grecii antici (S) mânca oameni. care a adus o mare contribuție la dezvoltarea filozofiei (R) ».

6. Formulă judecati - Unele S sunt P . Caracteristica cantitativ-calitativă a hotărârii - afirmativ privat

7. Reprezentăm grafic relația dintre termenii hotărârii. Definim relatia dintre conceptul " Grecii antici» ( S ) și conceptul " Oameni care au avut o mare contribuție la dezvoltarea filozofiei» ( R ) ca raport trecere .

8. Definiți distributie termeni: ambii termeni sunt luați în termeni de volum, ceea ce înseamnă că sunt nedistribuiți ( S - , R - ) (Fig. 28).

Exemplul 2:

„Nimeni nu poate fi tras la răspundere penală de două ori pentru aceeași infracțiune”.

Soluţie:

1. În această ofertă subiectul nu este definit în mod explicit. Dintr-o analiză a sensului enunţului reiese clar că Este vorba despre conceptul de Uman» (S ) . Predicat exprimat prin sintagma "" ( R ).

2. Aduceți predicatul la canonic Uman"") concept generic (" Ființă"). În formă canonică predicat va fi exprimat prin sintagma "" ( R ).

3. cuantificator cuvânt într-o propoziție dispărut, dar din analiza sensului propoziției reiese clar că este despre tot volumul conceptul de „persoană” S ). cuantificator judecati - nici unul».

4. Propoziţia neagă că subiectul are „ Uman» ( S ) proprietate exprimată în predicatul " Poate fi tras la răspundere penală de două ori pentru aceeași infracțiune» ( R). (« nu manca»).

5. Notează judecata în canonic forma: " Nici unul uman (S) nu manca o ființă vie care poate fi responsabilă penal de două ori pentru aceeași infracțiune (R) ».

6. Înregistrare formulă judecati - Nu S este P negativ general (E ).

7. Grafic descrie relația dintre termenii hotărârii. Definim relatia dintre conceptul " Uman» ( S ) și conceptul " O ființă vie care poate fi responsabilă penal de două ori pentru aceeași infracțiune» ( R ) ca raport incomparabilitate .

8. Definiți distributie termeni: se iau ambii termeni în întregime, ceea ce înseamnă că sunt distribuite (S+ , R + ) (Fig. 29).

Exemplul 3:

„Unele ciuperci nu sunt comestibile”.

Soluţie:

1. În această propoziție, logic doar subiectul este definit - " Ciuperci" ( S ) . Predicat exprimată prin cuvânt comestibil» ( R ).

2. Aduceți predicatul la canonic formă. Pentru aceasta, selectăm subiectul judecății („ Ciuperci"") concept generic (" Organisme vii"). În formă canonică, predicatul va fi exprimat prin sintagma „ organisme vii comestibile» ( R ).

3. cuantificator cuvântul este prezent în propoziție vorbim despre o parte din domeniul de aplicare al conceptului " Ciuperci» (S ). cuantificator cuvânt de judecată - " niste».

4. Oferta negat disponibilitate subiect « Ciuperci» ( S ) proprietate exprimată în predicat « Comestibil» ( R ). Conectivul logic este negativ (« nu manca»).

5. Notează judecata în canonic forma: " niste ciuperci (S) nu manca organisme vii comestibile (R) ».

6. Înregistrare formulă judecati - Unele S nu sunt P . Determinăm caracteristicile cantitative și calitative ale judecății - negativ privat (DESPRE ).

7. Grafic descrie relația dintre termenii hotărârii. Definim relația relației dintre conceptul " Ciuperci» ( S ) și conceptul " organism viu comestibil» ( R ) ca raport trecere .

8. Definiți distributie termeni: S Luat din punct de vedere al volumului, dar R Luat în întregime, mijloace, distributie al lor este: S - , R + (Fig. 30).

Sarcina 7. Luați în considerare judecățile complexe, exprimați-le în notație simbolică. Indicați antecedentul și consecința în judecățile implicative.

Exemplul 1:

Drepturile lor de muncă, libertățile și interesele legitime în toate modurile neinterzise.

Soluţie:

dar) " Lucrătorul are dreptul la protecție drepturile lor de muncă R);

b) „Lucrătorul are dreptul la protecție libertățile lor prin toate mijloacele nu este interzis" - ( q);

în) „Lucrătorul are dreptul la protecție interesele lor legitime prin toate mijloacele nu este interzis" - ( r).

conjuncţie (Ù );

r u qÙ r

4. p, q, r sunt conjuncte.

Exemplul 2:

„Omenirea poate muri fie din cauza epuizării resurselor pământului, fie din cauza unei catastrofe ecologice, fie ca urmare a celui de-al treilea război mondial”.

Soluţie:

1. Împărțim această judecată complexă în unele simple și le exprimăm în notația corectă adoptată în limba rusă, adică. în relația dintre subiect și predicat și notează aceste judecăți simple în forma adoptată în logica formală:

dar) „Omenirea poate muri din cauza epuizării resurselor pământului” - ( R);

b) „Omenirea poate muri dintr-o catastrofă ecologică” - ( q);

în) „Umanitatea poate pieri ca urmare a celui de-al treilea război mondial” - ( r).

disjuncție slabă(v);

3. Formula pentru această judecată complexă arată astfel:

R v q v r

4. p, q, r sunt propoziții.

Exemplul 3:

„Un cetățean, din cauza unei dizabilități fizice, boli sau analfabetism, nu poate semna cu propria sa mână, apoi la cererea sa un alt cetățean poate semna tranzacția.”

Soluţie:

1. Împărțim această judecată complexă în unele simple și le exprimăm în notația corectă adoptată în limba rusă, adică. în relația dintre subiect și predicat și notează aceste judecăți simple în forma adoptată în logica formală:

dar) „Un cetățean, din cauza unui handicap fizic, nu poate semna cu propria sa mână” - ( R);

b) „Un cetățean, din cauza unei boli, nu poate semna cu propria sa mână” - ( q);

în) „Un cetățean, din cauza analfabetismului, nu poate semna cu propria sa mână” - ( r);

G) „La cererea acestui cetățean, un alt cetățean poate semna tranzacția” - ( s).

2. În acest caz, există o declarație a prezenței a cel puțin uneia dintre mai multe situații, dar pot fi prezente și alte situații în același timp - disjuncție slabă(v); una dintre aceste situații sau toate în același timp este o condiție suficientă pentru apariția unei alte situații - implicare(→); astfel, avem împreună disjuncție și implicare slabe;

3. Formula pentru această judecată complexă arată astfel:

(R v q v r) → s

4. p, q, r sunt disjuncte; (R v q v r) – antecedent; s este consecința.

Exemplul 4:

„Căsătoria încetează dacă instanța stabilește că viața ulterioară a soților și păstrarea familiei au devenit imposibile.”

Soluţie:

1. Împărțim această judecată complexă în unele simple și le exprimăm în notația corectă adoptată în limba rusă, adică. în relația dintre subiect și predicat și notează aceste judecăți simple în forma adoptată în logica formală:

dar) „Instanța a constatat că viața comună ulterioară a soților a devenit imposibilă” - ( R);

b) „Instanța a constatat că păstrarea familiei a devenit imposibilă” - ( q);

în) „Căsătoria se desface” - ( r).

2. În acest caz, există o afirmație a prezenței simultane a mai multor situații - conjuncţie (Ù ); ambele aceste situații sunt o condiție suficientă pentru apariția unei alte situații - implicare(→); are loc astfel în comun conjuncţieȘi implicare;

3. Formula pentru această judecată complexă arată astfel:

(r u q) → r

4. р, q – conjuncții; (R v q) – antecedent; r este rezultatul.

Sarcina 8. Scrieți formulele logice ale judecăților complexe în limbajul logicii propoziționale și construiți tabele de adevăr pentru ele.

Pentru a rezolva problema, folosim algoritmul de analiză a afirmațiilor complexe:

1. Identificați și notați toate propozițiile simple care alcătuiesc propoziția. Etichetați-le cu simboluri.

2. Determinați legătura logică dintre judecăți simple.

3. Notează formula pentru o judecată complexă. Dacă hotărârea este condiționată, atunci este necesar să se determine motivul și consecința.

4. Compilați și completați tabelul de adevăr al unei judecăți complexe.

Exemplul 1

„Insulta poate fi provocată accidental sau intenționat”

Soluţie:

dar) „Insulta poate fi provocată accidental” - (R)

b) „Insulta poate fi intenționată” – (q)

2. Unire " sau» în enunţ afirmă prezenţa doar a uneia dintre cele două situaţii. Legătura logică în această hotărâre este disjuncție puternică ().

3. Formula unei judecăți complexe: p q.

4. Construim un tabel de adevăr pentru judecata acestei forme.

Pentru a construi un tabel de adevăr, trebuie să cunoașteți numărul de coloane când introduceți tabel (numărul de variabile) și numărul de rânduri din tabel ( x = 2n , Unde X - numărul de rânduri din tabel, n - numărul de variabile din formulă). Acest tabel are trei coloane ( R , q, p q)și patru linii (2 2 = 4). În prima coloană notăm toate opțiunile de adevăr pentru R (I și L). În a doua coloană, față de fiecare dintre valorile primei coloane, fixează valorile mai întâi de ambele ori ca AND, și apoi de ambele ori ca L. Sub semnul unei uniuni logice, un disjuncția puternică () scrie rezultatul final, concentrându-se pe tabelul de adevăr plasat la pagina 3, fig. 20. Formula acestei hotărâri este fezabilă, întrucât ia atât valoarea lui I, cât și valoarea lui L.

R	q	p q
ȘI	ȘI	L
L	ȘI	ȘI
ȘI	L	ȘI
L	L	L

Sistemul de construire a tabelelor de adevăr pentru orice număr de propoziționale poate fi înțeles din următoarele considerații:

ÎN caz general numărul de toate seturile posibile de valori n variabile este 2n. De exemplu, numărul de interpretări valide pentru o singură variabilă este 2 1 = 1 ; pentru două variabile - 2 2 = 4 ; pentru trei variabile - 2 3 = 8; pentru patru variabile este 16 , pentru cinci - 32 etc.

De exemplu, fie succesiunea de variabile propoziționale р 1 , р 2 , …p n constă numai din unu variabil ( n= 1). Atunci există doar Două set de valori:<Și > și<l >:

Fie șirul de variabile propoziționale р 1 , р 2 , …p n este format din Două variabile ( n= 2). În acest caz, seturile de valori specificate vor fi astfel de perechi (există patru):

<Și , Și >, <l , Și >, <Și , l >, <l , l >.

Dacă această secvenţă conţine Trei variabile, atunci seturile de astfel de valori vor fi astfel de combinații ( opt tripleti):

<и, и, и>, <л, и, и>, <и, л, и>, <л, л, и>,

<и, и, л>, <л, и, л>, <и, л, л>, <л, л, л>

Logica formală folosește următoarele propozițional conjunctive: , ^, v, →, ↔, unde

Simbol negare(adăugiri);

^ - caracter conjuncţii(asociațiile);

v - simbol disjuncție nestrictă(separare-unificare);

- simbol disjuncție strictă(separare-excluderi);

→ - caracter implicatii(consecință logică).

↔ - simbol echivalențe(identitate logică).

Când negare(adăugiri) declarație ( DAR) ia valoarea "Adevărat" doar dacă DAR fals. Și invers, dacă DAR Adevărat, apoi ( DAR)- fals.

Exemplul 2

„Întorcând spatele celor mai interesante evenimente din istorie, este imposibil să înțelegi logica acestei povești.”

Soluţie:

1. Definiți și scrieți judecăți simple:

dar) „Omul a întors spatele celor mai interesante evenimente din istorie” - R (baza)

b) „O persoană nu poate înțelege logica acestei povești” - q (consecinţă)

2. Unire " daca atunci ..." înseamnă că situația exprimată de bază ( „omul a întors spatele celor mai interesante evenimente din istorie”) este o suficient condiție pentru apariția situației exprimate de consecință ( „O persoană nu poate înțelege logica acestei povești”). Legătura logică în această hotărâre este implicare (→ )

3. Formula de judecată: p → q

4. Construim un tabel de adevăr pentru o judecată de această formă (vezi p. 4, Fig. 21).

Sub semnul uniunii logice, implicația ( → ) notăm valorile sale de adevăr. Formula acestei judecăți este fezabilă, deoarece ia atât valoarea lui I, cât și valoarea lui L.

R	q	p → q
ȘI	ȘI	ȘI
L	ȘI	ȘI
ȘI	L	ȘI
L	L	ȘI

Exemplul 3

„Dacă un student este la această facultate, atunci este capabil sau foarte sârguincios.”

Soluţie:

1. Definiți și scrieți judecăți simple:

dar) „Studentul studiază la această facultate” - R(baza)

b) „Acest student este capabil” - q(consecinţă)

în) „Acest elev este harnic” - r(consecinţă)

2. Unire " daca atunci..„ înseamnă că situația exprimată prin motiv („persoana studiază la această facultate”) este o condiție suficientă pentru apariția situației exprimate prin consecință („este capabil sau foarte harnic”). Legătura logică din hotărâre este implicația ( → ). Ca urmare, între hotărâri există o uniune „sau” ceea ce înseamnă afirmarea prezenței a cel puțin uneia dintre cele două situații. Conexiune logica - disjuncție slabă (v).

3. Formula de judecată: p → (q v r)

4. Construim un tabel de adevăr pentru judecata acestei forme. Numărul de coloane din intrarea în tabel este de trei (variabilele din formulă sunt 3), iar numărul de rânduri din tabel este de 8. Pentru a determina valorile de adevăr ale acestei formule, este necesar să determina procedura. Primul pas este să găsiți valoarea de adevăr a disjuncției slabe (v), apoi valoarea de adevăr a implicației ( → ).

Valorile de adevăr ale implicației ( → ) sunt valorile de adevăr ale formulei date. Formula acestei judecăți este fezabilă, deoarece ia atât valoarea lui I, cât și valoarea lui L.

Sarcina 9. Determinați modalitatea judecății, scrieți judecăți folosind operatori modali:

Modalitate(din lat. modus - măsură, metodă) este exprimată în mod explicit sau implicit în hotărâre caracteristică de judecată, informații suplimentare despre statutul logic și actual al judecății, despre caracteristicile sale de reglementare, evaluative, temporale și de altă natură, despre gradul de valabilitate a acesteia.

informatiile initialeîn judecată exprimă, după cum știm deja, subiect, predicat, cuvânt cuantificatorȘi modul de exprimare această informație este formula (S-P) .

Cu privire la adiţional informație, poate fi foarte diferită. Deci, de exemplu, logicianul de la mijlocul secolului al XIII-lea. William Sherwood a numărat şase tipuri de forme modale: Adevărat, fals, pot fi, imposibil, întâmplătorȘi necesar. ÎN contemporanÎn gândirea logică, modalitățile care apar sub nume sunt folosite mai des decât altele. aletic, deonticȘi epistemică.

Conceptul de „aletic”(din greaca aletheia - adevar) înseamnă „adevărat”. Modalitatea aletică în acest sens este o relație cu cerința de bază a logicii- a exprima criterii afirmatii adevarate si false.

Alethic modalitatea este exprimată în judecăți și termeni necesitate-accident sau posibilități-imposibilitate informații despre trăsăturile determinismului logic sau real al judecăților.

Afirmarea existenței a ceva, ca fiind fidelă realității , notat simbolic ca p.

De asemenea, afirmarea inexistenței a ceva, ca realitate negativă , notat cu -ÿ ù p.

Exemplu:

„Prezența unei relații de cauzalitate între acțiunile comise de această persoană și consecințele social periculoase care au avut loc ( p) este o condiție indispensabilă pentru a-l aduce la răspundere penală ( q)».

ÿ (p ® q).

Spre deosebire de „necesitate”, „Șansa” nu este asociată cu inevitabilitatea, dar numai remedieri privat evenimentele în apariția și existența lor arbitrară.

Exemplu:

p) contribuie uneori la apariția bolilor cardiovasculare ( q)».

În ceea ce privește modalitatea aletică, această afirmație arată astfel:

ù ÿ (p ® q).

Cât despre „posibilitatea” a ceva, apoi ea este mereu legată cu compatibilitatea fenomenului luat în considerare cu alte fenomene, componente pentru acest fenomen mediul existenței sale.

Exemplu:

"Poluarea mediului ( p) poate contribui la apariția bolilor cardiovasculare și pulmonare ( q)».

În ceea ce privește modalitatea aletică, această afirmație arată astfel:

à (p ® q).

La rândul său, „imposibilitatea” a ceva mereu legat din incompatibilitatea unui fenomen dat cu altele care sunt mediul său pentru el.

2. Svintsov V.I. Logici. Curs elementar pentru științe umaniste. - M.: Skorina, Lumea toată, 1998. - 351 p.

3. Oseledchik M.B. Logici. Program, planuri de seminarii, teme pentru teste, linii directoare. Pentru toate specialitățile. - M.: Editura MGUP, 2007. - 108 p.

Adiţional

1. Bryushinkin V.N. Logica: manual. Ed. a 3-a, adaug. si corecta. - M.: Gardariki, 2001. -334 p.

2. Getmanova A.D. Manual de logica. Cu o colecție de sarcini. - Ed. a VII-a, Sr. - M.: KNORUS, 2008. - 368 p.

3. Gorsky D.P. Definiție. - M.: Gândirea, 1974.

4. Kirillov V.I., Orlov G.A., Fokina N.I. Exerciții de logică / Ed. V.I. Kirillov. - Ed. a IV-a, revizuită. si suplimentare - M.: MTSUPL, 1999. - 160 p.

5. Malahov V.P. logica formală. - Manual. - M.: Proiect academic, 2001. - 384 p.

6. Dicționar modern de logică. - Minsk: „Cuvântul modern”, 1999. - 768 p.

7. Chueshov V.I. Fundamentele logicii moderne: Ghid de studiu / V.I. Chueshov. - Minsk: Cunoștințe noi, 2003. - 207 p.

1. Judecata - o formă de gândire care afirmă sau neagă o legătură între un obiect și atributul său sau o relație între obiecte și care are proprietatea de a exprima fie adevărul, fie minciună. De exemplu: „Toți pinii sunt copaci”, „Unele animale nu sunt prădători”. Dacă aceste judecăți corespund realității, atunci sunt adevărate, iar dacă nu corespund, atunci sunt false.

Trebuie remarcat faptul că orice judecată este exprimată sub forma unei propoziții, dar nu orice propoziție poate exprima o judecată. Spre deosebire de propozițiile declarative, propozițiile interogative și exclamative nu afirmă sau neagă nimic, prin urmare nu pot exprima o judecată. Excepțiile sunt întrebările retorice și exclamațiile, deoarece în ceea ce privește sensul ele afirmă sau neagă ceva. De exemplu, celebra zicală: „Și ce rus nu-i place să conducă repede?” - este o propoziție interogativă retorică (întrebare retorică), deoarece afirmă sub formă de întrebare că fiecărui rus îi place să conducă rapid.

Ca formă de gândire mai complexă (în comparație cu un concept), o judecată are o structură specifică în care se pot distinge patru elemente:

Subiectul (S) - ceea ce se discută în hotărâre;

Predicat (P) - ce se spune despre subiect;

O grămadă (cuvintele „este”, „este”) – ceea ce leagă subiectul și predicatul;

Cuantificatorul (cuvintele „toți”, „unele”, „niciunul”) este un indicator către volumul subiectului.

Atât subiectul, cât și predicatul dintr-o judecată pot fi exprimate în mai mult de un cuvânt. Împărțirea unei judecăți în S și P nu coincide cu împărțirea unei propoziții într-un subiect și un predicat, deoarece în logică evidențiază elementele gândirii, iar în gramatică - elementele expresiei sale lingvistice. În plus, gramatica vorbește despre membrii secundari ai propoziției (complement, definiție, împrejurare), iar din toate acestea se face abstracție logica.

Structura unui gând este întotdeauna mai simplă decât structura propoziției care o exprimă, deoarece gândurile sunt aproximativ aceleași în structura lor între toate popoarele, iar limbile lor diferă foarte mult.

În funcție de ceea ce se afirmă sau neagă în judecată - atributul aparținând obiectului sau relația dintre obiecte, sau faptul existenței obiectelor - judecățile se împart în trei tipuri:

Judecatile de atribut- acestea sunt judecăți în care predicatul este o trăsătură esențială, integrală a subiectului. De exemplu, propoziția: „Toate vrăbiile sunt păsări” este atributivă, deoarece predicatul său (a fi o pasăre) este semnul principal al unei vrăbii, atributul ei.

Judecăți existențiale- sunt judecăţi în care predicatul indică existenţa sau inexistenţa subiectului. De exemplu, propoziția: „Mașinile cu mișcare perpetuă nu există” este existențială, deoarece predicatul său („nu există”) indică inexistența subiectului (mașina cu mișcare perpetuă).

Judecățile relative- sunt judecăţi în care predicatul exprimă un fel de relaţie cu subiectul. De exemplu, propoziția: „Moscova a fost fondată înainte de Sankt Petersburg” este relativă, deoarece predicatul său („fondat înainte de Sankt Petersburg”) indică relația de vârstă dintre orașe.

2. Judecata simpla este o judecată cu un subiect și un predicat; o judecată în care există o singură unitate semantică, care are o valoare independentă de adevăr și care este împărțită doar în concepte.

Este necesar să înțelegem că toate judecățile simple în ceea ce privește volumul subiectului și calitatea pachetului sunt împărțite în patru tipuri. Volumul subiectului poate fi general („toate”) și particular („unele”), iar conectivul poate fi afirmativ („este”) și negativ („nu este”):

Fiecare tip de propoziție simplă are propriul său nume și simbol:

- judecăţi în general afirmative(notat cu litera latină A) - sunt judecăți cu volumul total al subiectului și o legătură afirmativă. Formula lui: „Toți S sunt P”. De exemplu: „Toți elevii din grupul nostru studiază logica”.

- hotărâri private afirmative (I)- sunt judecăți cu un anumit volum al subiectului și o legătură afirmativă: „Unii S sunt P”. De exemplu: „Unii studenți sunt studenți excelenți”.

- judecăți generale negative (E)- sunt judecăți cu volumul general al subiectului și o legătură negativă: „Totul S nu este P (sau „Nici un singur S nu este P”). De exemplu: „Toate planetele nu sunt stele” („Nici o planetă nu este o stea”).

- judecăți negative parțiale (O)- acestea sunt judecăți cu un anumit volum al subiectului și o legătură negativă: „Unii S nu sunt P”. De exemplu: „Unele ciuperci nu sunt comestibile”.

Vă rugăm să rețineți că judecățile în care subiectul este un singur concept sunt considerate judecăți generale (general afirmative sau în general negative), deoarece vorbesc despre întreaga sferă a subiectului. De exemplu: „Soarele este un corp ceresc” sau „Antarctica este unul dintre continentele Pământului”.

În viitor, vom vorbi despre tipurile de judecăți simple, fără a folosi numele lor lungi, cu ajutorul simbolurilor convenționale - literele latine A, I, E, O.

Există, de asemenea, o clasificare suplimentară a hotărârilor:

Sublinierea judecăților, în care apartenența sau absența unei trăsături este exprimată numai într-un obiect dat. De exemplu, „Numai martorii, și numai ei, se prezintă în instanța populară la citație”. Astfel de hotărâri pot fi unice, private și generale.

Hotărâri exclusive, în care apartenența sau absența unui semn se exprimă pentru toate obiectele, cu excepția părții lor. De exemplu, „Toți cetățenii au capacitate juridică și capacitate juridică, cu excepția cazurilor prevăzute de lege”.

Judecatile modale- sunt judecăţi în care se oferă informaţii suplimentare despre tipul de dependenţă dintre subiect şi predicat.

Modalitatea se exprimă în termeni de: poate, accidental, necesar, demonstrabil, infirmabil, problematic, obligatoriu, solubil, interzis, bun, mai bun, rău, mai rău; crede că; Știu că; va fi astfel încât; asa a fost mereu etc. Modalitatea este, de asemenea, derivată din context sau ghicit intuitiv.

Subiectul și predicatul oricărei judecăți sunt numite termenii de judecată. Ele reprezintă întotdeauna un fel de concepte, ale căror volume, după cum știm deja, pot fi în diverse relații între ele și descrise folosind cercurile lui Euler.

Dacă judecata se referă la toate obiectele incluse în domeniul de aplicare al termenului (adică subiectul sau predicatul), atunci acest termen se numește distribuit (luat în întregime). Un termen distribuit este notat cu semnul „+”, iar pe diagramele Euler este reprezentat ca un cerc complet (un cerc care nu conține un alt cerc și nu se intersectează cu un alt cerc).

Termenul este numit nedistribuit(neluat integral) dacă hotărârea nu se referă la toate obiectele incluse în sfera acestui termen. Un termen nedistribuit este notat cu un semn „-”, iar pe diagramele Euler este reprezentat ca un cerc incomplet (un cerc care conține un alt cerc sau se intersectează cu un alt cerc). De exemplu, în judecata „Toți rechinii (S) sunt prădători (P)” vorbim despre toți rechinii, ceea ce înseamnă că subiectul acestei judecăți este distribuit. Cu toate acestea, în această judecată, nu vorbim despre toți prădătorii, ci doar despre o parte a prădătorilor (și anume, cei care sunt rechini), prin urmare, predicatul acestei judecăți este nedistribuit. Desenați relația dintre volumele subiectului și predicatul cu cercuri și veți vedea că termenul distribuit (subiectul „rechini”) corespunde unui cerc complet, iar celui nedistribuit (predicatul „prădători”) îi corespunde unui incomplet. unul (cercul subiectului care cade în el, parcă, decupează o parte din el).

Vă rugăm să rețineți că distribuția termenilor în judecăți simple poate fi diferită în funcție de tipul de judecată. Subiectul este întotdeauna distribuit în judecățile de forma A și E și este întotdeauna nedistribuit în judecățile de forma I și O, iar predicatul este întotdeauna distribuit în judecățile de forma E și O, dar în judecățile de forma A și I. poate fi fie distribuită, fie nedistribuită, în funcție de natura relației dintre el și subiectul din aceste judecăți.

Nu este deloc necesar să memorezi toate cazurile de repartizare a termenilor într-o hotărâre. Este suficient să poți determina tipul de relație dintre subiect și predicat în judecata propusă și să le înfățișezi cu diagrame circulare. Un cerc complet, așa cum sa menționat deja, va corespunde unui termen distribuit, iar unul incomplet - unuia nedistribuit.

3. Se pot stabili relaţii între judecăţi simple. Dar trebuie amintit că judecățile simple sunt împărțite în comparabile și incomparabile. Relațiile pot fi stabilite doar între concepte comparabile.

Judecăți comparabile au aceleași subiecte și predicate, dar pot diferi în cuantificatori și conjunctive. De exemplu, judecățile: „Toate ciupercile sunt comestibile” și „Unele ciuperci nu sunt comestibile” sunt judecăți comparabile, deoarece au aceleași subiecte și predicate, dar cuantificatorii și conexiunile sunt diferite.

Judecăți incomparabile au subiecte și predicate diferite. De exemplu, judecățile: „Toate ciupercile sunt comestibile” și „Unele plăcinte sunt comestibile” sunt incomparabile, deoarece subiectele lor nu coincid.

Judecățile comparabile sunt, ca și conceptele, compatibile și incompatibile.

Judecăți compatibile sunt propoziții care pot fi adevărate în același timp. De exemplu, propozițiile „Unele ciuperci sunt comestibile” și „Unele ciuperci nu sunt comestibile” sunt propoziții compatibile deoarece ambele pot fi adevărate.

Judecăți incompatibile nu pot fi amândouă adevărate: adevărul unuia dintre ele înseamnă în mod necesar falsitatea celuilalt. De exemplu, judecățile „Toate ciupercile sunt comestibile” și „Unele ciuperci nu sunt comestibile” sunt incompatibile, deoarece nu pot fi adevărate în același timp: adevărul primei judecăți duce inevitabil la falsitatea celei de-a doua.

Judecățile compatibile pot fi în relație:

Echivalența (aceasta este relația dintre două judecăți, în care subiectele, predicatele, conexiunile și cuantificatorii sunt aceleași);

Subordonări (aceasta este relația dintre două judecăți în care predicatele și conexiunile coincid, iar subiectele sunt în relație cu specie și gen).

Coincidența parțială (subcontraralitate) este o relație între două propoziții în care subiectele și predicatele sunt aceleași, dar conexiunile sunt diferite. De exemplu, judecățile „Unele ciuperci sunt comestibile” și „Unele ciuperci nu sunt comestibile” sunt într-o relație de potrivire parțială. De remarcat că în acest sens există doar hotărâri private - (I) și (O).

Judecățile incompatibile pot fi în relație:

Opusele (contraristele) este o relație între două judecăți în care subiectele și predicatele sunt la fel, dar conexiunile sunt diferite. De exemplu, hotărârile „Toate ciupercile sunt comestibile” și „Toate ciupercile nu sunt comestibile”. Este important să subliniem că propozițiile opuse nu pot fi ambele adevărate, dar pot fi ambele false.

Contradicțiile (contradicțiile) sunt o relație între două judecăți în care predicatele sunt aceleași, conexiunile sunt diferite, iar subiectele diferă în volume. De exemplu, hotărârile „Toate ciupercile sunt comestibile” și „Unele ciuperci nu sunt comestibile”. De remarcat că judecățile contradictorii nu pot fi atât adevărate, cât și simultan false: adevărul uneia dintre ele înseamnă în mod necesar falsitatea celeilalte și invers, falsitatea uneia determină adevărul celeilalte.

Relațiile considerate între judecăți comparabile simple sunt reprezentate schematic cu ajutorul unui pătrat logic. Uită-te la manual, ce este un pătrat logic. Vârfurile pătratului reprezintă patru tipuri de propoziții simple (A, I, E, O), în timp ce laturile și diagonalele acestuia reprezintă relațiile dintre ele.

Pentru a stabili o relație între două judecăți, este suficient să stabilim ce fel aparține fiecare dintre ele și să vedem ce le leagă: diagonala sau ce latură a pătratului. De exemplu, trebuie să aflăm în ce relație sunt propozițiile „Toți oamenii au studiat logica” și „Unii oameni nu au studiat logica”. După ce am stabilit că prima judecată este în general afirmativă (A), iar a doua este negativă în mod particular (O), vedem că acestea sunt conectate într-un pătrat printr-o diagonală, ceea ce înseamnă o relație de contradicție.

De asemenea, trebuie avut în vedere că valorile de adevăr ale fiecăreia dintre propozițiile comparabile sunt într-un fel legate de valorile de adevăr ale celorlalte. Astfel, dacă o propoziție de forma A este adevărată sau falsă, atunci alte trei propoziții comparabile (I, E, O) vor fi de asemenea adevărate sau false. De exemplu, dacă propoziția A „Toți tigrii sunt prădători” este adevărată, atunci este adevărată și propoziția I „Unii tigri sunt prădători” și propoziția E „Toți tigrii nu sunt prădători” și propoziția O „Unii tigri nu sunt prădători”. sunt prădători” va fi fals.

4. În funcție de uniunea cu care judecățile simple se combină în altele complexe, se disting cinci tipuri de judecăți complexe:

- judecată conjunctivă (conjuncție). Poate consta din două sau mai multe propoziții simple. De exemplu, judecata „Fulgerul a fulgerat și tunetul a bubuit și a început să plouă”. Formula sa este: (), unde a, b, c sunt judecăți simple, iar simbolul „definiție”> judecată disjunctivă (disjuncție) poate fi strictă și nestrictă și consta din două sau mai multe judecăți simple.

Formulă disjuncție nestrictă: formula" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook912/files/f3.gif" border="0" align="absmiddle" alt="(!LANG:„Denotă uniuni divizibile” sau "," fie "," sau „într-un sens neexclusiv (conjunctiv-separativ). Un exemplu de astfel de judecată ar fi: „El învață engleză, sau el învață germana”. Aceste două judecăți simple nu se exclud una pe cealaltă, deoarece este posibil să studiezi atât engleza, cât și germana în același timp.

Formula de disjuncție strictă: formulă„Denotă uniuni divizate” sau "," fie "," fie „în sensul exclusiv (separator). Un exemplu de astfel de judecată ar fi: „El învață engleză sau nu învață engleză”. Aceste două judecăți simple se exclud reciproc, pentru că este imposibil să faci și să nu faci același lucru în același timp.

- judecată implicativă (implicație) constă întotdeauna dintr-un motiv și o consecință care decurg din acesta. De exemplu, propoziția „Dacă o substanță este un metal, atunci este conductor electric”..gif" border="0" align="absmiddle" alt="(!LANG:” denotă conjuncții condiționale „dacă... atunci”, „când... atunci”. Rețineți că baza și consecința nu pot fi schimbate.

- judecată echivalentă (echivalență) constă din două judecăți echivalente (identice), prin urmare, în ea, spre deosebire de o implicație, nu poate exista nici un fundament, nici o consecință. De exemplu, judecata "Dacă un număr este par, atunci este divizibil cu 2"..gif" border="0" align="absmiddle" alt="(!LANG:” denotă uniuni „dacă și numai dacă... atunci”, „când și numai când... atunci”. Este ușor de observat că propozițiile simple „Numărul este par” și „Numărul este divizibil cu 2 fără rest” sunt legate în așa fel încât a doua decurge de la prima, iar primul de la a doua.

- judecată negativă (negare) este o propoziție complexă cu uniunea „nu este adevărat că...”, care este indicată prin simbolul „formula” src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook912/files/f11. gif" border="0" align ="absmiddle" alt="(!LANG:a, unde a este o judecată simplă (un fel de afirmație), iar semnul „exemplu”> o simplă judecată negativă. De exemplu, „Pământul nu este o minge.” Dacă negația este atașată în exterior de judecată („ Nu este adevărat că pământul este o minge”), atunci o astfel de negație este considerată ca un conjunctiv logic care transformă o judecată simplă într-una complexă.

Orice propoziție complexă este adevărată sau falsă, în funcție de adevărul sau falsitatea propozițiilor simple incluse în ea. Studiați tabelul de adevăr al manualului pentru toate tipurile de propoziții complexe, în funcție de toate seturile posibile de valori de adevăr ale celor două simple incluse în ele.

Pentru a determina adevărul unei propoziții complexe folosind un tabel de adevăr, aceasta trebuie formalizată. Aceasta înseamnă a renunța la conținutul său și a lăsa doar forma sa logică, exprimându-l cu ajutorul convențiilor deja cunoscute nouă de conjuncție, disjuncție nestrict și strict, implicație, echivalență și negație.

De exemplu, pentru a oficializa următoarea afirmație: „VV Mayakovsky s-a născut în 1891 sau în 1893. Cu toate acestea, se știe că nu s-a născut în 1891. Prin urmare, s-a născut în 1893”, trebuie mai întâi să îi selectăm pe cei incluși. în el judecăţi simple şi stabilesc felul de legătură logică între ele. Afirmația de mai sus include două judecăți simple: „V.V. Mayakovsky s-a născut în 1891”, „V.V. Maiakovski s-a născut în 1893.gif" border="0" align="absmiddle" alt="(!LANG:. Și, în sfârșit, din această conjuncție rezultă enunțul celei de-a doua propoziții simple („el s-a născut în 1893”) și se obține implicația: „>

- formule identice adevărate, care sunt adevărate pentru toate seturile de valori de adevăr ale propozițiilor lor simple. Orice formulă identică adevărată este o lege logică.

- formule false identice, care sunt false pentru toate seturile de valori de adevăr ale variabilelor incluse în ele (propoziții simple). Ele reprezintă o încălcare a legilor logice.

- formule satisfăcătoare (neutre). pentru diferite seturi de valori de adevăr ale variabilelor incluse în ele sunt fie adevărate, fie false.

Dacă, în urma formalizării oricărui raționament, se obține o formulă identică adevărată, atunci un astfel de raționament este logic impecabil. Dacă rezultatul formalizării este o formulă identică falsă, atunci raționamentul trebuie recunoscut ca fiind incorect din punct de vedere logic (eronat). O formulă fezabilă (neutră) mărturisește corectitudinea logică a raționamentului, a cărui formalizare este.

Acum să facem un tabel de adevăr pentru formula definită „> 2n, unde n este numărul de variabile (propoziții simple) din formulă. Deoarece există doar două variabile în formula noastră, tabelul ar trebui să aibă patru rânduri. Numărul de coloane. din tabel este egal cu suma numărului de variabile și a numărului de uniuni logice incluse în formula..gif" border="0" align="absmiddle" alt="(!LANG:A. A cincea coloană reprezintă valorile de adevăr ale conjuncției constând din disjuncția și negația strictă de mai sus, iar în cele din urmă a șasea coloană sunt valorile de adevăr ale întregii formule sau implicații. Formula luată în considerare aici ia valoarea „adevărată” pentru toate seturile de valori de adevăr ale variabilelor incluse în ea, prin urmare, este identic adevărată, iar judecata complexă, a cărei formalizare acționează, este logic fără cusur.

Pentru a efectua exerciții pe tema „Judecata”, ar trebui să utilizați următorul algoritm:

1) Determinați tipul expresiei limbajului analizat, fie că este o propoziție interogativă, imperativă sau declarativă.

2) Dacă propoziția este narativă sau este o întrebare retorică, exclamație, atunci conține o judecată. Stabiliți dacă propoziția este simplă sau complexă.

3) Dacă propoziția este simplă, determinați dacă este existențială, relațională sau atributivă.

4) Dacă hotărârea este atributivă, determinați-i tipul în funcție de clasificarea combinată după calitate și cantitate (în special afirmativă, parțial negativă, în general afirmativă, generală negativă).

5) Indicați dacă este selectiv sau exclusiv.

6) Determinați modalitatea de judecată.

7) Selectați termenii (subiect și predicat) ai judecății și determinați distribuția acestora în judecată.

8) Dacă judecata este complexă, determinați judecățile simple incluse în ea și tipurile de conexiuni logice care le leagă.

9) identificați forma logică a judecății, scriind-o sub forma unei formule adecvate.

10) Verificați corectitudinea logică a unei judecăți complexe prin construirea unui tabel de adevăr.

1. Stabiliți care dintre următoarele propoziții sunt judecăți:

1) „Cât vreau să dorm!”; 2) „Somn!”; 3) „Vreau să dorm”; 4) „Cât este ceasul?”; 5) „Universul este infinit”; 6) „Nu se va întâmpla niciodată!”; 7) Când va veni această zi?

2. Determinați calitatea și cantitatea următoarelor judecăți. Aduceți aceste judecăți într-una din cele patru forme - A, E, I sau O.

1) Numele proprii sunt scrise cu majuscule.

2) Cuvintele pot fi împărțite în silabe.

3) Silabele rămase se numesc neaccentuate.

4) Unii contemporani ai dinozaurilor nu s-au stins până acum.

5) Nimeni nu l-a înțeles.

6) În rusă, nu toate cuvintele au accent.

7) Singur pe câmp nu este un războinic.

3. Stabiliți distribuția subiectului și a predicatului în următoarele judecăți și descrieți relația dintre ele folosind cercurile lui Euler.

1) Un nor acoperă cerul cu întuneric.

2) Nu toți studenții sunt studenți excelenți.

3) Nici un strut nu zboară.

4) Mulți oameni nu vorbesc engleza.

5) Fiecare vânător vrea să știe unde stă fazanul.

4. Determinați relația dintre următoarele judecăți:

1) Toate balenele respiră cu plămâni. Unele balene nu respiră cu plămâni.

2) Unele animale sunt nevertebrate. Unele animale nu sunt vertebrate.

3) Niciun om nu este nemuritor. Unii oameni nu sunt nemuritori.

4) Unora le place să danseze. Unora le place să cânte.

5) Toată lumea vrea să fie fericită. Unii oameni nu vor să fie fericiți.

5. Notați următoarele judecăți complexe în limbajul logicii propoziționale:

1) Dacă o figură geometrică dată are toate unghiurile drepte și laturile egale, atunci este un pătrat.

2) Anul acesta sunt foarte multe ciuperci în pădure: ciuperci aspen, russula, porcini, ciuperci șofran.

3) Când procesul politic se dezvoltă în direcția satisfacerii intereselor unuia sau a celuilalt grup sau a creșterii bunăstării ambelor împreună, atunci în cele din urmă se ating limitele posibilului.

6. Indicați în ce exemple uniunii „sau” i se dă sensul unei disjuncții slabe și în care stricte.

1) Petrov este sportiv sau student.

2) Petrov este vinovat sau nevinovat.

3) Acest fel de mâncare este gustos sau dulce.

4) Va asculta muzică sau va dansa.

5) El va munci sau va odihni.

Rezumatul lecției

Subiect: „Nivelul biosferic al organizării faunei sălbatice”

Biologie

Clasa 10

Program la nivel de fundație pentru instituții de învățământ

Manual Ponomareva I.N., Kornilova O.A., Loshchilina T.E., Izhevsky P.V. Biologie generală

Profesor Sudneva T.Yu.

Lecția - o generalizare a materialului studiat.

Ţintă: rezuma informații despre ecosistemul global al Pământului - biosfera, caracteristicile nivelului biosferic de organizare a materiei vii și rolul acesteia în asigurarea vieții pe Pământ;

Sarcini:

Verificați capacitatea de a aplica cunoștințele dobândite despre nivelul biosferic al organizației pentru a fundamenta situații.

Continuarea dezvoltării abilităților educaționale generale (evidențiază principalul, stabilește relații cauză-efect, lucrează cu diagrame, stabilește corectitudinea judecăților făcute și succesiunea obiectelor și fenomenelor);

Pentru a forma un interes cognitiv pentru subiect, a dezvolta abilitățile de comunicare și capacitatea de a lucra în grup;

Echipament: tabel „Biosfera și limitele ei”, sarcini pe cartonașe pentru fiecare tabel din patru, foi de răspuns, ore, numerotarea tabelului.

În timpul orelor:

Organizarea timpului.

Marcați lipsă, stabiliți obiectivele lecției.

Generalizarea și sistematizarea cunoștințelor

Conversatie pe:

Numiți nivelurile de organizare a materiei vii, începând cu cel mai mic.

Ce nivel am studiat?

Ce este biosfera?

Unde sunt limitele biosferei și cum sunt acestea determinate?

Demonstrați că biosfera este un biosistem.

Ce procese globale importante au loc la nivel biosferic?

Care este semnificația diversității biologice a materiei sale vii pentru biosferă?

Care este strategia de bază a vieții la nivel biosferic de organizare?

Răspunsurile elevilor:

Niveluri de organizare a materiei vii: moleculară, celulară, organismală, populație-specie, biogeocenotică, biosferică.

Biosfera ocupă straturile inferioare ale atmosferei 15 km (până la ecranul de ozon), întreaga hidrosferă și straturile superioare ale litosferei 3-4 km.

Biosfera este formată din biogeocenoze în care organismele vii sunt interconectate între ele și cu zona gri înconjurătoare.

La nivel biosferic au loc procese globale foarte importante care asigură posibilitatea existenței vieții pe Pământ: formarea oxigenului, absorbția și conversia energiei solare, menținerea unei compoziții constante a gazelor, implementarea ciclurilor biochimice și fluxul de energie, dezvoltarea diversității biologice a speciilor și ecosistemelor.

Diversitatea formelor de viață de pe Pământ asigură stabilitatea biosferei, integritatea și unitatea acesteia.

Strategia principală a vieții la nivel biosferic este păstrarea diversității formelor de materie vie și a infinitatei vieții, asigurând stabilitatea dinamică a biosferei.

Controlul cunoștințelor.

Elevii sunt invitați să-și testeze cunoștințele și abilitățile în această secțiune sub forma unui joc - „platane”. Elevii sunt împărțiți în cinci grupuri de lucru pe cinci desktop-uri. Pe desktop-uri există sarcini pentru: determinarea corectitudinii judecăților propuse, determinarea conformității, definirea conceptelor, determinarea succesiunii corecte și stabilirea relațiilor cauză-efect. Sarcinile sunt împărțite în 4-5 opțiuni. Timpul pentru finalizarea sarcinilor este de 5 minute. La sfârșitul sarcinii următoare, elevii schimbă desktopul și aleg o nouă sarcină dintr-o anumită variantă, indicând-o în foaia de răspuns, pe care profesorul o distribuie elevilor în prealabil, în conformitate cu succesiunea de lucru. În timpul lecției, elevii trebuie să finalizeze sarcini pe mai multe niveluri pentru cinci opțiuni diferite (vezi Anexa).

La sfârșitul lucrării, elevii predau profesorului fișele de răspuns.

Apendice:

eu Sarcină: notează numărul judecăților corecte

Opțiunea 1

1. 10% din energie merge la fiecare nivel alimentar ulterior

2. Relieful se referă la factori de mediu abiotici

3. Resursele epuizabile ale biosferei includ aerul atmosferic

4. Materia vie a biosferei include resturile de organisme aflate în diferite stadii de descompunere

5. Studiul legilor vieții este angajat în biologia generală

6. Consumatorii de ordinul doi sunt ierbivore

7. Plantele au nevoie de energie solară pentru a forma materie organică.

8. Semnalul schimbărilor sezoniere pentru plante este temperatura.

9. Bacteriile fixatoare de azot sunt organisme chemosintetice

10. Biosfera este învelișul Pământului locuit de organisme vii

Opțiunea 2

Decideți dacă propozițiile date sunt corecte.

1. Scutul de ozon protejează biosfera de radiațiile ultraviolete dăunătoare ale Soarelui

2. Întemeietorul doctrinei biosferei este V.I.Vernadsky

3. Resursele inepuizabile ale biosferei includ energia fluxurilor și refluxurilor

4. Consumatorii de ordinul doi includ ierbivorele

5. Lungimea lanțului trofic este limitată de pierderea de energie la fiecare nivel trofic.

6. Factorii biotici includ competiția

7. Temperatura este factorul limitator în deșert.

8. Consumatorii descompun reziduurile organice în compuși anorganici

9. Biosfera - partea de Pământ unde există viață

10. Borul aparține elementelor biogene universale ale biosferei.

Opțiunea 3

Decideți dacă propozițiile date sunt corecte.

1. Aerul se referă la factorii de mediu biotici

2. Durabilitatea biosferei este asigurată de activitatea economică umană

3. Resursele inepuizabile ale biosferei includ flora și fauna

4. Producătorii includ plantele care efectuează fotosinteza

5. Adevărații descompozitori ai biosferei sunt ciupercile și bacteriile

6. Energia care vine de la Soare este cheltuită pentru sinteza substanțelor organice

7. Evoluția biologică este o etapă importantă în evoluția chimică a planetei

8. Învelișul dur exterior al globului, care mărginește biosfera, se numește manta

9. Reproducerea organismelor determină presiunea și densitatea vieții

10. Noosfera este „cochilia inteligentă” a Pământului

Opțiunea 4

Decideți dacă propozițiile date sunt corecte.

1. Durata luminii zilei joacă un rol principal în schimbările sezoniere ale plantelor și animalelor

2. Plantele au nevoie de energie termică pentru a forma materie organică.

3. Polenizarea plantelor de către insecte – există un factor biotic

4. Stabilitatea biosferei este determinată de constanța afluxului de energie solară

5. Ciupercile și microorganismele sunt consumatori

6. Nutrienții fac un ciclu continuu în biosferă

7. Stabilitatea biosferei este asociată cu diversitatea materiei vii

8. Biosfera este unul dintre ecosistemele globale

9. Termenul „biosferă” a fost introdus în știință de către V.I.Vernadsky

10. Apariția oxigenului a fost cel mai important pas în evoluția biosferei

II Sarcină: potrivire.

Opțiunea 1

Distribuie aromorfozele

1. Apariția unei flori și a unui fruct A. Psilophyta

2. Apariția țesutului tegumentar, conductiv și mecanic B. Muschi

3. Apariția semințelor V. Ferigi

4. Aspectul sistemului radicular G. Conifere

5. Aspectul tulpinii și frunzelor D. Înflorire

Opțiunea 2

Distribuie aromorfozele

1. Apariția cojilor protectoare în ou și creșterea aportului de nutrienți A. Lancelet

2. Apariţia respiraţiei pulmonare B. Peşti

3. Apariția acordului V. Amfibieni

4. Aspectul copertelor cornoase G. Reptile

5. Aspectul maxilarelor osoase E. Păsări

Opțiunea 3

Distribuie aromorfozele

1. Apariția unui membru cu cinci degete A. Viermi

2. Aspectul fertilizării interne B. Amfibieni

3. Sistemul circulator închis B. Cordate

4. Nascut viu D. Mamifere

5. Apariția scheletului intern al lui D. Reptile

Opțiunea 4

Distribuie aromorfozele

1. Aspectul coloanei vertebrale și al craniului A. Păsări

2. Apariția B. Amfibieni cu sânge cald

3. Apariția unei inimi cu trei camere V. Pești

4. Dezmembrarea corpului în segmente G. Viermi

5. Apariţia unui înveliş chitinos D. Insecte

III sarcină: exprimă-ți părerea.

Opțiunea 1

Opinia ta

Explicați cum înțelegeți semnificația lui V.I. Vernadsky: „Pe suprafața pământului nu există nicio forță chimică care acționează mai constant și, prin urmare, mai puternică în consecințele sale finale, decât organismele vii luate împreună”

Opțiunea 2

Opinia ta

Cum înțelegeți sensul cuvintelor lui V.I. Vernadsky: „Omul și activitatea sa pe planetă de astăzi au devenit o forță geologică puternică, prin urmare, trebuie luate în considerare în aspectul biologic”

Opțiunea 3

Opinia ta

Există o expresie celebră: „Nu am moștenit Pământul de la părinții noștri. L-am împrumutat de la copiii noștri”. Ce inseamna aceste cuvinte?

Opțiunea 4

Opinia ta

Este corectă afirmația lui Vernadsky: „Viața nu este un fenomen exterior, întâmplător, pe suprafața pământului. Este strâns legat de structura scoarței terestre, intră în mecanismul său și îndeplinește cele mai importante funcții, fără de care nu ar putea exista”?

IV Sarcină: definiți conceptele

Opțiunea 1

Definiți concepte

Factori biotici, materie vie, abiogeneză

Opțiunea 2

Definiți concepte

Heterotrofe, biosferă, flux de energie

Opțiunea 3

Definiți concepte

Procariote, evoluție chimică, substanță bioinertă

Opțiunea 4

Definiți concepte

Biogeneză, ciclism, eucariote

V Sarcina:

Opțiunea 1

Determinați succesiunea corectă

A) Pești → Reptile → Păsări → Mamifere

B) Pești→Amfibieni→Reptile→Păsări→Mamifere

C) Pești → Amfibieni → Reptile → Mamifere

Opțiunea 2

Determinați succesiunea corectă

A) Muschi → Alge → Ferigi → Angiosperme

B) Alge → Ferigi → Mușchi → Angiosperme → Gimnosperme

Opțiunea 3

Determinați succesiunea corectă

A) Paleozoic → Proterozoic → Mezozoic → Arhean → Cenozoic

B) Arhean → Proterozoic → Paleozoic → Mezozoic → Cenozoic

C) Cenozoic → Mezozoic → Arhean → Paleozoic → Proterozoic

Opțiunea 4

Determinați succesiunea corectă

A) Dioxid de carbon → Plante → Fitofagi → Prădători → Descompozitori

B) Plante → Fitofage → Prădători → Dioxid de carbon → Descompozitori

C) Dioxid de carbon → Prădători → Plante → Descompozitori → Fitofagi

Foaie de răspuns.

FI _____________________

№ opțiune _______________

eu .Sarcina

Numărul judecăților corecte: ________________________________

II. Sarcina

III . Sarcina

Opinia ta:

IV . Sarcina

Scrieți definiția conceptelor:

V . Sarcina

Notați numărul secvenței corecte ____________