Acasă Gradina de legume pe pervaz Diviziune cu restul calculatorului online pe linie. Împărțire lungă cu un număr din două cifre

Gradina de legume pe pervaz

Diviziune cu restul calculatorului online pe linie. Împărțire lungă cu un număr din două cifre

Divizia numere naturale, în special polisemic, este convenabil să se efectueze o metodă specială, care se numește împărțire pe o coloană (într-o coloană)... Puteți găsi și numele împărțire după colț... Imediat, observăm că o coloană poate fi folosită pentru împărțirea numerelor naturale fără rest sau pentru împărțirea numerelor naturale cu rest.

În acest articol, vom înțelege cât timp se efectuează divizarea. Aici vom vorbi atât despre regulile de înregistrare, cât și despre toate calculele intermediare. În primul rând, să ne concentrăm pe împărțirea unui număr natural cu mai multe cifre la un număr cu o singură cifră la o coloană. După aceea, ne vom opri asupra cazurilor în care atât dividendul, cât și divizorul sunt numere naturale cu mai multe valori. Este furnizată întreaga teorie a acestui articol exemple tipiceîmpărțirea pe o coloană de numere naturale cu explicații detaliate ale cursului soluției și ilustrații.

Navigare în pagină.

Reguli de notare a diviziunii lungi

Să începem prin a studia regulile de scriere a dividendului, a divizorului, a tuturor calculelor intermediare și a rezultatelor la împărțirea numerelor naturale la o coloană. Să spunem imediat că este cel mai convenabil să efectuați împărțirea coloanelor în scris pe hârtie cu o căptușeală în carouri - în acest fel, există mai puține șanse de a vă îndepărta de rândul și coloana dorite.

În primul rând, dividendul și divizorul sunt scrise pe un rând de la stânga la dreapta, după care este afișat un simbol al formei între numerele scrise. De exemplu, dacă numărul divizibil este 6 105, iar divizorul este 5 5, atunci înregistrarea lor corectă atunci când se împarte într-o coloană va fi după cum urmează:

Aruncă o privire la următoarea diagramă, ilustrând locurile în care se scrie dividendul, divizorul, coeficientul, restul și calculele intermediare pentru diviziunea lungă.

Din diagrama de mai sus, se poate observa că sub divizor sub bara orizontală se va scrie coeficientul dorit (sau coeficientul incomplet la împărțirea cu un rest). Și calculele intermediare vor fi efectuate sub dividend și trebuie să aveți grijă de disponibilitatea spațiului pe pagină în avans. În acest caz, ar trebui să ne ghidăm după regula: ce mai multa diferentaîn numărul de caractere din înregistrările dividendului și divizorului, cu atât va fi necesar mai mult spațiu. De exemplu, la împărțirea la o coloană a unui număr natural 614 808 la 51 234 (614 808 este un număr din șase cifre, 51 234 este un număr din cinci cifre, diferența dintre numărul de caractere din înregistrări este 6-5 = 1), calculele intermediare vor necesita mai puțin spațiu decât la împărțirea numerelor 8 058 și 4 (aici diferența în numărul de caractere este 4−1 = 3). Pentru a ne confirma cuvintele, prezentăm înregistrările completate ale împărțirii pe o coloană a acestor numere naturale:

Acum puteți trece direct la procesul de împărțire a numerelor naturale la o coloană.

Împărțirea pe coloană a unui număr natural cu un număr natural cu o singură cifră, algoritmul de împărțire a coloanelor

Este clar că împărțirea unui număr natural cu o singură cifră la altul este destul de simplă și nu există niciun motiv pentru a împărți aceste numere într-o coloană. Cu toate acestea, va fi util să vă exersați abilitățile de bază de divizare lungă cu aceste exemple simple.

Exemplu.

Să presupunem că trebuie să împărțim la o coloană de 8 la 2.

Soluţie.

Desigur, putem face împărțirea folosind tabelul înmulțirii și notăm imediat răspunsul 8: 2 = 4.

Dar ne interesează cum să facem împărțirea acestor numere cu o coloană.

În primul rând, scriem dividendul 8 și divizorul 2, deoarece metoda cere:

Acum începem să ne dăm seama de câte ori este conținut divizorul în dividend. Pentru a face acest lucru, înmulțim secvențial divizorul cu numerele 0, 1, 2, 3, ... până când rezultatul este un număr egal cu dividendul (sau un număr mai mare decât dividendul, dacă are loc împărțirea cu rest). Dacă obținem un număr egal cu dividendul, atunci îl notăm imediat sub dividend, iar în locul coeficientului notăm numărul cu care am înmulțit divizorul. Dacă obținem un număr mai mare decât dividendul, atunci sub divizor scriem numărul calculat la penultimul pas, iar în locul coeficientului incomplet scriem numărul cu care a fost înmulțit divizorul la penultimul pas.

Să mergem: 2 0 = 0; 2 1 = 2; 2 2 = 4; 2 3 = 6; 2 4 = 8. Am obținut un număr egal cu dividendul, așa că îl scriem sub dividend și, în loc de coeficient, scriem numărul 4. În acest caz, înregistrarea va lua următoarea vedere:

Rămâne etapa finală a împărțirii numerelor naturale cu o singură cifră la o coloană. Sub numărul scris sub dividend, trebuie să desenați o linie orizontală și să scădeți numerele de deasupra acestei linii, așa cum se face când scădeți numerele naturale dintr-o coloană. Numărul rezultat din scădere va fi restul împărțirii. Dacă este egal cu zero, atunci numerele originale au fost împărțite fără rest.

În exemplul nostru, obținem

Acum avem o înregistrare completă a împărțirii numărului 8 la 2 cu o coloană. Vedem că câtul 8: 2 este 4 (iar restul este 0).

Răspuns:

8:2=4 .

Acum să ne uităm la modul în care se realizează împărțirea pe o coloană de numere naturale cu o singură cifră cu un rest.

Exemplu.

Împărțiți la o coloană 7 la 3.

Soluţie.

În etapa inițială, înregistrarea arată astfel:

Începem să ne dăm seama de câte ori divizorul conține divizorul. Vom înmulți 3 cu 0, 1, 2, 3 etc. până când obținem un număr egal sau mai mare decât dividendul de 7. Obține 3 0 = 0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (dacă este necesar, consultați articolul care compară numerele naturale). Sub dividend, scriem numărul 6 (a fost obținut la penultimul pas), iar în locul coeficientului incomplet, scriem numărul 2 (înmulțirea a fost efectuată de acesta la penultimul pas).

Rămâne de efectuat scăderea, iar împărțirea pe coloană a numerelor naturale cu o singură cifră 7 și 3 va fi completată.

Deci, câtul parțial este 2, iar restul este 1.

Răspuns:

7: 3 = 2 (restul 1).

Acum puteți trece la împărțirea după o coloană de numere naturale cu mai multe cifre cu numere naturale cu o singură cifră.

Acum vom analiza algoritm de diviziune lungă... În fiecare dintre etapele sale, vom prezenta rezultatele obținute prin împărțirea numărului natural multivaloric 140 288 la numărul natural de o singură cifră 4. Acest exemplu nu a fost ales întâmplător, deoarece atunci când îl rezolvăm, vom întâlni toate nuanțele posibile, le vom putea dezasambla în detaliu.

În primul rând, ne uităm la prima cifră din stânga în înregistrarea dividendelor. Dacă numărul determinat de această cifră este mai mare decât divizorul, atunci în paragraful următor trebuie să lucrăm cu acest număr. Dacă acest număr este mai mic decât divizorul, atunci trebuie să adăugăm la considerație următoarea cifră din stânga în înregistrarea dividendului și să lucrăm în continuare cu numărul determinat de cele două cifre în cauză. Pentru comoditate, să selectăm în înregistrarea noastră numărul cu care vom lucra.

Prima cifră din stânga în înregistrarea dividendului 140 288 este numărul 1. Numărul 1 este mai mic decât divizorul 4, așa că ne uităm și la următoarea cifră din stânga în înregistrarea dividendelor. În același timp, vedem și numărul 14, cu care trebuie să lucrăm în continuare. Evidențiem acest număr în evidența dividendelor.

Următoarele paragrafe de la al doilea până la al patrulea se repetă ciclic până când se completează împărțirea numerelor naturale pe o coloană.

Acum trebuie să stabilim de câte ori este conținut divizorul în numărul cu care lucrăm (pentru comoditate, vom nota acest număr ca x). Pentru a face acest lucru, înmulțim secvențial divizorul cu 0, 1, 2, 3, ... până când obținem un număr x sau un număr mai mare decât x. Când se obține numărul x, atunci îl scriem sub numărul selectat conform regulilor de notare folosite la scăderea numerelor naturale cu o coloană. Numărul cu care a fost efectuată înmulțirea este scris în locul coeficientului în timpul primei treceri a algoritmului (în trecerile ulterioare 2-4 puncte ale algoritmului, acest număr este scris în dreapta numerelor deja existente). Când se obține un număr mai mare decât numărul x, atunci sub numărul evidențiat scriem numărul obținut la penultimul pas, iar în locul coeficientului (sau în dreapta numerelor deja existente) scriem numărul prin pe care înmulţirea s-a efectuat la penultimul pas. (Am efectuat acțiuni similare în cele două exemple discutate mai sus).

Înmulțiți divizorul 4 cu numerele 0, 1, 2, ... până când obținem un număr care este 14 sau mai mare decât 14. Avem 4 0 = 0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . Deoarece la ultimul pas am obținut numărul 16, care este mai mult de 14, apoi sub numărul selectat scriem numărul 12, care s-a dovedit la penultimul pas, iar în locul coeficientului scriem numărul 3, deoarece în penultimul paragraf înmulțirea a fost efectuată de acesta.

În această etapă, din numărul selectat, scădeți numărul de sub acesta într-o coloană. Rezultatul scăderii se scrie sub linia orizontală. Cu toate acestea, dacă rezultatul scăderii este zero, atunci nu trebuie să fie scris (cu excepția cazului în care scăderea din acest paragraf este ultima acțiune care completează complet procesul lung de împărțire). Aici, pentru controlul dvs., nu va fi de prisos să comparați rezultatul scăderii cu divizorul și să vă asigurați că este mai mic decât divizorul. Altfel, pe undeva a fost o greșeală.

Trebuie să scădem numărul 12 dintr-o coloană din numărul 14 (pentru o scriere corectă, trebuie să ne amintim să punem semnul minus în stânga numerelor de scăzut). După finalizarea acestei acțiuni, numărul 2 a apărut sub linia orizontală. Acum ne verificăm calculele comparând numărul rezultat cu divizorul. Deoarece numărul 2 este mai mic decât divizorul lui 4, puteți trece în siguranță la următorul articol.

Acum, sub bara orizontală din dreapta numerelor aflate acolo (sau în dreapta locului unde nu am scris zero), scrieți numărul aflat în aceeași coloană în înregistrarea dividendelor. Dacă nu există numere în înregistrarea dividendului din această coloană, atunci împărțirea după coloană se termină acolo. După aceea, selectăm numărul format sub linia orizontală, îl luăm ca număr de lucru și repetăm cu el de la 2 la 4 puncte ale algoritmului.

Sub linia orizontală din dreapta numărului 2 deja acolo, scriem numărul 0, deoarece este numărul 0 care se află în înregistrarea dividendului 140 288 în această coloană. Astfel, numărul 20 se formează sub linia orizontală.

Selectăm acest număr 20, îl acceptăm ca număr de lucru și repetăm cu el acțiunile celui de-al doilea, al treilea și al patrulea punct al algoritmului.

Înmulțiți divizorul 4 cu 0, 1, 2, ... până când obținem numărul 20 sau un număr care este mai mare decât 20. Avem 4 0 = 0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).

Efectuăm scăderea într-o coloană. Deoarece scădem numere naturale egale, datorită proprietății de scădere a numerelor naturale egale, rezultatul este zero. Nu notăm zero (deoarece aceasta nu este etapa finală a împărțirii lungi), dar ne amintim locul unde l-am putea nota (pentru comoditate, vom marca acest loc cu un dreptunghi negru).

Sub linia orizontală din dreapta locului memorat, notați numărul 2, deoarece ea este cea care se află în evidența dividendului 140 288 în această coloană. Astfel, sub linia orizontală avem numărul 2.

Luăm numărul 2 ca număr de lucru, îl marchem și încă o dată va trebui să facem acțiuni din 2-4 puncte ale algoritmului.

Înmulțim divizorul cu 0, 1, 2 și așa mai departe și comparăm numerele rezultate cu numărul marcat 2. Avem 4 0 = 0<2 , 4·1=4>2. Prin urmare, sub numărul marcat notăm numărul 0 (a fost obținut la penultimul pas), iar în locul câtului din dreapta numărului deja acolo, notăm numărul 0 (cu 0 am efectuat înmulțirea la penultimul pas).

Efectuăm scăderea într-o coloană, obținem numărul 2 sub linia orizontală. Ne verificăm prin compararea numărului rezultat cu un divizor de 4. Din 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.

Sub linia orizontală din dreapta numărului 2, adăugați numărul 8 (deoarece se află în această coloană în evidența dividendului 140 288). Astfel, numărul 28 apare sub linia orizontală.

Luăm acest număr ca număr de lucru, îl marcam și repetăm pașii 2-4.

Nu ar trebui să fie probleme aici dacă ați fost atent până acum. După ce au făcut toți pașii necesari, se obține următorul rezultat.

Rămâne pentru ultima dată să efectuați acțiunile de la punctele 2, 3, 4 (vă lăsăm pe seama dvs.), după care obțineți o imagine completă a împărțirii numerelor naturale 140 288 și 4 într-o coloană:

Vă rugăm să rețineți că linia de jos conține numărul 0. Dacă acesta nu ar fi ultimul pas al împărțirii lungi (adică dacă ar exista numere în dividendul din coloanele din dreapta), atunci nu am scrie acest zero.

Astfel, uitându-ne la înregistrarea completă a împărțirii numărului natural cu mai multe cifre 140 288 la numărul natural dintr-o singură cifră 4, vedem că câtul este numărul 35 072 (iar restul diviziunii este zero, este în linia de jos).

Desigur, atunci când împărțiți numere naturale cu o coloană, nu veți descrie toate acțiunile dvs. atât de detaliat. Soluțiile dvs. vor arăta ceva ca următoarele exemple.

Exemplu.

Efectuați împărțirea lungă dacă dividendul este 7136 și divizorul este un singur număr natural 9.

Soluţie.

La primul pas al algoritmului de împărțire a numerelor naturale la o coloană, obținem o înregistrare a formei

După efectuarea acțiunilor din punctul al doilea, al treilea și al patrulea al algoritmului, înregistrarea diviziunii coloanei va lua forma

Repetând ciclul, vom avea

Un alt pasaj ne va oferi o imagine completă a împărțirii la o coloană de numere naturale 7 136 și 9

Astfel, câtul incomplet este 792, iar restul diviziunii este 8.

Răspuns:

7 136: 9 = 792 (restul 8).

Acest exemplu demonstrează cât de lungă ar trebui să arate diviziunea.

Exemplu.

Împărțiți numărul natural 7.042.035 la numărul natural de o singură cifră 7.

Soluţie.

Cel mai convenabil este să efectuați împărțirea pe o coloană.

Răspuns:

7 042 035:7=1 006 005 .

Împărțirea pe coloane a numerelor naturale din mai multe cifre

Ne grăbim să vă mulțumim: dacă ați stăpânit bine algoritmul de împărțire a coloanelor din paragraful anterior al acestui articol, atunci aproape că știți cum să faceți împărțirea pe coloană a numerelor naturale din mai multe cifre... Acesta este într-adevăr cazul, deoarece etapele 2 până la 4 ale algoritmului rămân neschimbate și doar modificări minore apar în primul paragraf.

La prima etapă a împărțirii numerelor naturale cu mai multe cifre într-o coloană, trebuie să vă uitați nu la prima cifră din stânga în înregistrarea dividendului, ci la atâtea dintre ele câte semne există în înregistrarea divizorului. . Dacă numărul determinat de aceste numere este mai mare decât divizorul, atunci în paragraful următor trebuie să lucrăm cu acest număr. Dacă acest număr este mai mic decât divizorul, atunci trebuie să adăugăm la considerare următoarea cifră din stânga în înregistrarea dividendelor. După aceea, acțiunile specificate la paragrafele 2, 3 și 4 ale algoritmului sunt efectuate până la obținerea rezultatului final.

Rămâne doar să vedem aplicarea algoritmului de împărțire a coloanelor pentru numere naturale cu mai multe valori în practică atunci când rezolvăm exemple.

Exemplu.

Să facem împărțirea pe o coloană de numere naturale multivalorice 5 562 și 206.

Soluţie.

Deoarece 3 caractere sunt implicate în înregistrarea divizorului 206, ne uităm la primele 3 cifre din stânga în înregistrarea dividendului 5 562. Aceste numere corespund cu 556. Deoarece 556 este mai mare decât divizorul 206, acceptăm numărul 556 ca număr de lucru, îl selectăm și trecem la următoarea etapă a algoritmului.

Acum înmulțim divizorul 206 cu numerele 0, 1, 2, 3, ... până când obținem un număr care este fie 556, fie mai mare decât 556. Avem (dacă înmulțirea este dificilă, atunci este mai bine să înmulțim numerele naturale cu o coloană): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Deoarece am obținut un număr care este mai mare decât 556, atunci sub numărul evidențiat notăm numărul 412 (a fost obținut la penultimul pas), iar în locul coeficientului scriem numărul 2 (deoarece înmulțirea s-a efectuat pe este la penultimul pas). Notarea diviziunii lungi ia următoarea formă:

Efectuăm scăderea coloanelor. Obținem diferența 144, acest număr este mai mic decât divizorul, așa că puteți continua în siguranță să efectuați acțiunile necesare.

Sub linia orizontală din dreapta numărului disponibil acolo, scriem numărul 2, deoarece se află în înregistrarea dividendului 5 562 în această coloană:

Acum lucrăm cu numărul 1 442, îl selectăm și trecem prin puncte de la al doilea până la al patrulea încă o dată.

Înmulțiți divizorul 206 cu 0, 1, 2, 3, ... până când obțineți numărul 1442 sau un număr care este mai mare decât 1442. Să mergem: 206 0 = 0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Efectuăm scăderea într-o coloană, obținem zero, dar nu o notăm imediat, ci doar ne amintim poziția sa, pentru că nu știm dacă împărțirea se termină acolo sau va trebui să repetăm pașii algoritmului din nou:

Acum vedem că nu putem scrie niciun număr sub linia orizontală din dreapta poziției memorate, deoarece nu există numere în înregistrarea dividendului din această coloană. Prin urmare, aici s-a încheiat diviziunea lungă și completăm înregistrarea:

Matematică. Orice manuale pentru clasele 1, 2, 3, 4 ale instituțiilor de învățământ.
Matematică. Orice manuale pentru 5 clase ale instituțiilor de învățământ general.

Cu acest program de matematică, puteți împărți polinoamele cu o coloană.
Programul de împărțire a unui polinom la un polinom nu dă doar răspunsul problemei, ci oferă o soluție detaliată cu explicații, i.e. afiseaza procesul de rezolvare in vederea verificarii cunostintelor de matematica si/sau algebra.

Acest program poate fi util pentru elevii superiori ai școlilor secundare în pregătirea pentru teste și examene, la verificarea cunoștințelor înainte de examen, pentru ca părinții să controleze rezolvarea multor probleme de matematică și algebră. Sau poate este prea scump pentru tine să angajezi un tutor sau să cumperi noi manuale? Sau vrei doar să-ți faci temele de matematică sau algebră cât mai repede posibil? În acest caz, puteți folosi și programele noastre cu o soluție detaliată.

În acest fel, vă puteți conduce propria predare și/sau predarea fraților mai mici, în timp ce nivelul de educație în domeniul problemelor care se rezolvă crește.

Dacă aveți nevoie sau simplifica polinom sau înmulțirea polinoamelor, atunci pentru aceasta avem un program separat Simplificarea (înmulțirea) polinomului

Polinoame împărțite

S-a constatat că unele scripturi necesare pentru a rezolva această problemă nu au fost încărcate și este posibil ca programul să nu funcționeze.
Poate că aveți AdBlock activat.
În acest caz, dezactivați-l și reîmprospătați pagina.

JavaScript este dezactivat în browserul dvs.
Pentru ca soluția să apară, trebuie să activați JavaScript.
Iată instrucțiuni despre cum să activați JavaScript în browser.

pentru că Sunt o mulțime de oameni care doresc să rezolve problema, cererea ta este la coadă.
După câteva secunde, soluția va apărea mai jos.
Te rog asteapta sec...

daca tu a constatat o eroare în decizie, apoi puteți scrie despre asta în Formularul de feedback.
Nu uita indicați ce sarcină tu decizi și ce intra in campuri.

Jocurile, puzzle-urile, emulatorii noștri:

Un pic de teorie.

Împărțirea unui polinom la un polinom (binom) la o coloană (unghi)

În algebră împărțirea polinoamelor cu o coloană (colț)- un algoritm de împărțire a polinomului f (x) la un polinom (binom) g (x), al cărui grad este mai mic sau egal cu gradul polinomului f (x).

Algoritmul de împărțire a unui polinom la un polinom este o formă generalizată de împărțire a numerelor la o coloană, ușor de implementat manual.

Pentru orice polinoame \ (f (x) \) și \ (g (x) \), \ (g (x) \ neq 0 \), există polinoame unice \ (q (x) \) și \ (r ( x ) \) astfel încât
\ (\ frac (f (x)) (g (x)) = q (x) + \ frac (r (x)) (g (x)) \)
în plus, \ (r (x) \) are un grad mai mic decât \ (g (x) \).

Scopul algoritmului de împărțire a polinoamelor într-o coloană (unghi) este de a găsi câtul \ (q (x) \) și restul \ (r (x) \) pentru un dividend dat \ (f (x) \) și divizor diferit de zero \ (g (x) \)

Exemplu

Împărțim un polinom la un alt polinom (binom) la o coloană (colț):
\ (\ mare \ frac (x ^ 3-12x ^ 2-42) (x-3) \)

Coeficientul și restul polinoamelor date pot fi găsite parcurgând următorii pași:
1. Împărțiți primul element al dividendului la elementul principal al divizorului, plasați rezultatul sub linia \ ((x ^ 3 / x = x ^ 2) \)

\ (X \)	\(-3 \)
\ (x ^ 2 \)

3. Scădeți polinomul obținut în urma înmulțirii din dividend, scrieți rezultatul sub linia \ ((x ^ 3-12x ^ 2 + 0x-42- (x ^ 3-3x ^ 2) = - 9x ^ 2 + 0x- 42) \)

\ (x ^ 3 \)	\ (- 12x ^ 2 \)	\ (+ 0x \)	\(-42 \)
\ (x ^ 3 \)	\ (- 3x ^ 2 \)
	\ (- 9x ^ 2 \)	\ (+ 0x \)	\(-42 \)

\ (X \)	\(-3 \)
\ (x ^ 2 \)

4. Repetăm cei 3 pași anteriori, folosind ca dividend polinomul scris sub linie.

\ (x ^ 3 \)	\ (- 12x ^ 2 \)	\ (+ 0x \)	\(-42 \)
\ (x ^ 3 \)	\ (- 3x ^ 2 \)
	\ (- 9x ^ 2 \)	\ (+ 0x \)	\(-42 \)
	\ (- 9x ^ 2 \)	\ (+ 27x \)
		\ (- 27x \)	\(-42 \)

\ (X \)	\(-3 \)
\ (x ^ 2 \)	\ (- 9x \)

5. Repetați pasul 4.

\ (x ^ 3 \)	\ (- 12x ^ 2 \)	\ (+ 0x \)	\(-42 \)
\ (x ^ 3 \)	\ (- 3x ^ 2 \)
	\ (- 9x ^ 2 \)	\ (+ 0x \)	\(-42 \)
	\ (- 9x ^ 2 \)	\ (+ 27x \)
		\ (- 27x \)	\(-42 \)
		\ (- 27x \)	\(+81 \)
			\(-123 \)

\ (X \)	\(-3 \)
\ (x ^ 2 \)	\ (- 9x \)	\(-27 \)

6. Sfârșitul algoritmului.
Astfel, polinomul \ (q (x) = x ^ 2-9x-27 \) este câtul împărțirii polinoamelor, iar \ (r (x) = - 123 \) este restul împărțirii polinoamelor.

Rezultatul împărțirii polinoamelor poate fi scris ca două egalități:
\ (x ^ 3-12x ^ 2-42 = (x-3) (x ^ 2-9x-27) -123 \)
sau
\ (\ mare (\ frac (x ^ 3-12x ^ 2-42) (x-3)) = x ^ 2-9x-27 + \ mare (\ frac (-123) (x-3)) \)

Copiii din clasa a 2-a-3 stăpânesc o nouă acțiune matematică - diviziunea. Nu este ușor pentru un elev să înțeleagă esența acestei acțiuni matematice, așa că are nevoie de ajutorul părinților săi. Părinții trebuie să înțeleagă exact cum să prezinte noi informații copilului lor. Exemplele TOP-10 le vor spune părinților cum să-i învețe pe copii cum să împartă numerele cu o coloană.

Învățarea diviziunii lungi sub formă de joc

Copiii obosesc la școală, se sătura de manuale. Prin urmare, părinții trebuie să renunțe la manuale. Prezentați informații într-un joc distractiv.

Puteți seta sarcini în acest fel:

1 Oferiți copilului dumneavoastră spațiu de învățare bazat pe joacă. Puneți-i jucăriile într-un cerc și dă-i copilului pere sau bomboane. Rugați un elev să împartă 4 bomboane între 2 sau 3 păpuși. Pentru a obține înțelegere din partea copilului, adăugați treptat numărul de bomboane la 8 și 10. Chiar dacă bebelușul va acționa mult timp, nu apăsați și nu strigați la el. Veți avea nevoie de răbdare. Dacă copilul face ceva greșit, corectează-l cu calm. Apoi, pe măsură ce finalizează prima acțiune de împărțire a bomboanelor între participanții la joc, îi va cere să calculeze câte bomboane a primit fiecare jucărie. Acum concluzia. Dacă erau 8 bomboane și 4 jucării, fiecare a primit câte 2 bomboane. Spune-i copilului tău că a împărți înseamnă a distribui o cantitate egală de bomboane tuturor jucăriilor.

2 Puteți preda acțiuni matematice folosind numere. Anunțați elevul că numerele se califică drept pere sau bomboane. Spuneți că numărul de pere pe care doriți să le împărțiți este dividendul. Iar numărul de jucării care conțin dulciuri este divizorul.

3 Dă-i copilului 6 pere. Provocați-l să împartă numărul de pere între bunic, câine și tată. Apoi cereți-i să împartă 6 pere între bunic și tata. Explicați-i copilului dumneavoastră motivul pentru care împărțirea nu este aceeași.

4 Spune-i elevului despre împărțirea cu rest. Dă-i copilului 5 bomboane și roagă-l să le împartă în mod egal între pisică și tată. Copilului îi rămâne 1 bomboană. Spune-i copilului tău de ce a ieșit așa. Această acțiune matematică ar trebui luată în considerare separat, deoarece poate fi dificilă.

Învățarea prin joc poate ajuta copilul să înțeleagă mai rapid întregul proces de împărțire a numerelor. El va putea învăța că cel mai mare număr este divizibil cu cel mai mic, sau invers. Adică, cel mai mare număr sunt bomboanele, iar cei mai mici sunt participanții. În coloana 1, numărul va fi numărul de dulciuri, iar 2 va fi numărul de participanți.

Nu supraîncărcați copilul cu noi cunoștințe. Trebuie să predați treptat. Trebuie să treceți la un material nou când materialul anterior este fixat.

Învățarea împărțirii lungi folosind tabelul înmulțirii

Elevii de până la clasa a 5-a vor putea să descopere împărțirea mai rapid, cu condiția să cunoască bine înmulțirea.

Părinții trebuie educați că împărțirea este similară cu tabla înmulțirii. Doar acțiunile sunt opuse. Pentru claritate, trebuie să dați un exemplu:

Spune-i elevului să înmulțească în mod arbitrar valorile 6 și 5. Răspunsul este 30.
Spune-i elevului că numărul 30 este rezultatul unei operații matematice cu două numere: 6 și 5. Și anume rezultatul înmulțirii.
Împărțiți 30 la 6. În urma operației matematice, obțineți 5. Elevul va putea să se asigure că împărțirea este aceeași cu înmulțirea, dar invers.

Puteți folosi tabla înmulțirii pentru claritatea împărțirii, dacă copilul a stăpânit-o bine.

Învățarea diviziunii lungi într-un caiet

Trebuie să începeți să învățați atunci când elevul înțelege materialul despre împărțire în practică, folosind jocul și tabla înmulțirii.

Trebuie să începeți să împărțiți în acest fel folosind exemple simple. Deci, împărțind 105 la 5.

Explicați în detaliu operația matematică:

Scrie un exemplu în caiet: 105 împărțit la 5.
Notează-l ca o împărțire lungă.
Explicați că 105 este dividendul și 5 este divizorul.
Cu elevul, identificați 1 cifră care permite împărțirea. Valoarea dividendului este 1, această cifră nu este divizibilă cu 5. Dar al doilea număr este 0. Ca rezultat, obțineți 10, această valoare poate împărți acest exemplu. Numărul 5 este inclus de două ori în numărul 10.
În coloana de împărțire, sub numărul 5, scrieți numărul 2.
Cereți copilului să înmulțească numărul 5 cu 2. Rezultatul înmulțirii va fi 10. Această valoare trebuie scrisă sub numărul 10. În continuare, trebuie să scrieți semnul de scădere în coloană. Din 10 trebuie să scazi 10. Obții 0.
Notați într-o coloană numărul obținut în urma scăderii - 0. 105 mai are un număr care nu a participat la împărțire - 5. Acest număr trebuie notat.
Ca rezultat, obțineți 5. Această valoare trebuie împărțită la 5. Rezultatul este numărul 1. Acest număr trebuie scris sub 5. Rezultatul împărțirii este 21.

Părinții trebuie să explice că această diviziune nu are rest.

Puteți începe împărțirea cu numere 6,8,9, apoi du-te la 22, 44, 66 , iar după k 232, 342, 345 , etc.

Învățați să împărțiți cu restul

Când copilul a stăpânit materialul despre divizare, sarcina poate fi complicată. Împărțirea cu restul este următorul pas în învățare. Trebuie să explicați folosind exemplele disponibile:

Invitați-vă copilul să împartă 35 la 8. Scrieți problema în coloană.
Pentru ca copilul să fie cât mai clar, îi poți arăta tabla înmulțirii. Tabelul arată clar că numărul 35 include de 4 ori numărul 8.
Notează numărul 32 sub numărul 35.
Copilul trebuie să scadă 32 din 35. Se dovedește 3. Numărul 3 este restul.

Exemple simple pentru un copil

Folosind același exemplu, puteți continua:

Când împărțiți 35 la 8, restul este 3. Adăugați 0. În acest caz, după numărul 4 din coloană, trebuie să puneți o virgulă. Rezultatul va fi acum fracționat.
Când împărțiți 30 la 8, obțineți 3. Această cifră trebuie scrisă după virgulă.
Acum trebuie să scrieți 24 sub valoarea 30 (rezultatul înmulțirii a 8 cu 3). Ca rezultat, obțineți 6. De asemenea, zero trebuie adăugat la numărul 6. Se dovedește 60.
Numărul 8 este plasat în numărul 8 este inclus de 7 ori. Adică primești 56.
Dacă scădeți 60 din 56, obțineți 4. Acest număr trebuie să fie și semnat 0. Rezultă 40. În tabelul înmulțirii, copilul poate vedea că 40 este rezultatul înmulțirii lui 8 cu 5. Adică numărul 8 este inclus în numărul 40 de 5 ori. Nu mai este nici un rest. Răspunsul arată astfel - 4.375.

Acest exemplu poate părea dificil pentru un copil. Prin urmare, trebuie să împărțiți valorile de mai multe ori, care vor avea un rest.

Învățarea împărțirii prin jocuri

Părinții pot folosi jocurile de diviziune pentru a-i învăța pe elevi. Puteți oferi copilului dvs. pagini de colorat în care trebuie să determinați culoarea creionului prin împărțire. Este necesar să alegeți pagini de colorat cu exemple simple, astfel încât copilul să poată rezolva exemplele din capul lui.

Imaginea va fi împărțită în părți, care vor conține rezultatele împărțirii. Iar culorile care vor fi folosite sunt exemple. De exemplu, roșul este marcat cu un exemplu: 15 împărțit la 3. Rezultă 5. Trebuie să găsiți o parte a imaginii sub acest număr și să o colorați. Coloratul matematic este distractiv pentru copii. Prin urmare, părinții ar trebui să încerce această metodă de predare.

Învățați să împărțiți cel mai mic număr la cel mai mare număr

Această împărțire presupune că coeficientul începe de la 0, urmat de o virgulă.

Pentru ca elevul să asimileze corect informațiile primite, trebuie să dea un exemplu de astfel de plan.

Împărțirea este una dintre cele patru operații matematice de bază (adunare, scădere, înmulțire). Diviziunea, ca și alte operații, este importantă nu numai în matematică, ci și în viața de zi cu zi. De exemplu, vei preda bani întregii clase (25 de persoane) și vei cumpăra un cadou pentru profesor, dar nu vei cheltui totul, va fi schimbare. Deci va trebui să împărțiți schimbarea între toți. Operația de divizare intervine pentru a vă ajuta să rezolvați această problemă.

Diviziunea este o operațiune interesantă, așa cum vom vedea cu tine în acest articol!

Împărțirea numerelor

Deci puțină teorie și apoi practică! Ce este diviziunea? Împărțirea înseamnă împărțirea ceva în părți egale. Adică poate fi o pungă de ciocolată care trebuie împărțită în părți egale. De exemplu, într-o pungă sunt 9 dulciuri, iar persoana care vrea să le primească - trei. Apoi trebuie să împărțiți aceste 9 bomboane de ciocolată între trei persoane.

Se scrie astfel: 9: 3, răspunsul va fi numărul 3. Adică, împărțirea numărului 9 la numărul 3 arată numărul de trei numere conținute în numărul 9. Acțiunea opusă, un test, va fi multiplicare. 3 * 3 = 9. Dreapta? Absolut.

Așa că luați în considerare exemplul 12: 6. Mai întâi, să numim fiecare componentă din exemplu. 12 - dividend, adică. un număr care poate fi împărțit în părți. 6 este divizorul, acesta este numărul de părți cu care se împarte dividendul. Și rezultatul va fi un număr numit „cot”.

Împărțiți 12 la 6, răspunsul va fi numărul 2. Puteți verifica soluția înmulțind: 2 * 6 = 12. Se pare că numărul 6 este conținut de 2 ori în numărul 12.

Împărțire cu rest

Ce este împărțirea cu rest? Aceasta este aceeași împărțire, doar rezultatul nu este un număr par, așa cum se arată mai sus.

De exemplu, împărțiți 17 la 5. Deoarece cel mai mare număr divizibil cu 5 la 17 este 15, răspunsul este 3, iar restul este 2 și se scrie astfel: 17: 5 = 3 (2).

De exemplu, 22:7. În același mod, determinăm numărul maxim divizibil cu 7 la 22. Acest număr este 21. Răspunsul va fi atunci: 3 și restul 1. Și se scrie: 22: 7 = 3 (1).

Împărțire cu 3 și 9

Un caz special de împărțire va fi împărțirea cu numărul 3 și numărul 9. Dacă doriți să știți dacă un număr poate fi împărțit la 3 sau la 9 fără rest, atunci aveți nevoie de:

Aflați suma cifrelor dividendului.

Împărțiți la 3 sau la 9 (orice doriți).

Dacă răspunsul este obținut fără rest, atunci numărul va fi împărțit fără rest.

De exemplu, numărul 18. Suma cifrelor este 1 + 8 = 9. Suma cifrelor este divizibilă atât cu 3, cât și cu 9. Numărul 18: 9 = 2, 18: 3 = 6. Împărțit fără rest.

De exemplu, numărul 63. Suma cifrelor 6 + 3 = 9. Divizibil atât cu 9, cât și cu 3. 63: 9 = 7 și 63: 3 = 21. Astfel de operații sunt efectuate cu orice număr pentru a afla dacă este divizibil cu restul 3 sau 9 sau nu.

Înmulțirea și împărțirea

Înmulțirea și împărțirea sunt operații opuse. Înmulțirea poate fi folosită ca test pentru împărțire, iar împărțirea ca test pentru înmulțire. Puteți afla mai multe despre înmulțire și stăpâniți operația în articolul nostru despre înmulțire. Care descrie în detaliu înmulțirea și cum se face corect. Acolo vei gasi si tabla inmultirii si exemple pentru antrenament.

Să dăm un exemplu de verificare a împărțirii și înmulțirii. Să presupunem că exemplul este 6 * 4. Răspuns: 24. Apoi verifică răspunsul prin împărțire: 24: 4 = 6, 24: 6 = 4. Rezolvat corect. În acest caz, verificarea se efectuează împărțind răspunsul la unul dintre factori.

Sau este dat un exemplu pentru diviziunea 56: 8. Răspuns: 7. Atunci cecul va fi 8 * 7 = 56. Dreapta? Da. În acest caz, verificarea se face prin înmulțirea răspunsului cu divizorul.

Clasa divizia 3

În clasa a treia, împărțirea abia începe. Prin urmare, elevii de clasa a treia rezolvă cele mai simple probleme:

Problema 1... Un muncitor din fabrică a primit sarcina de a aranja 56 de prăjituri în 8 pachete. Cate prajituri trebuie sa pui in fiecare pachet pentru a obtine aceeasi cantitate in fiecare?

Sarcina 2... În noaptea de Revelion, la școală, copiilor li s-au oferit 75 de dulciuri pentru o clasă de 15 elevi. Câte dulciuri ar trebui să primească fiecare copil?

Problema 3... Roma, Sasha și Misha au adunat 27 de mere din măr. Câte mere va obține fiecare dacă vor fi împărțite în mod egal?

Problema 4... Patru prieteni au cumpărat 58 de fursecuri. Dar apoi și-au dat seama că nu îi pot împărți în mod egal. Câți tipi trebuie să cumpere prăjituri pentru ca toată lumea să primească 15 bucăți?

Divizia a 4-a clasa

Împărțirea în clasa a patra este mai gravă decât în a treia. Toate calculele sunt efectuate prin metoda împărțirii într-o coloană, iar numerele care participă la împărțire nu sunt mici. Ce este diviziunea lungă? Găsiți răspunsul mai jos:

Diviziune lungă

Ce este diviziunea lungă? Aceasta este o metodă care vă permite să găsiți răspunsul la împărțirea numerelor mari. Dacă numerele prime precum 16 și 4 pot fi împărțite, iar răspunsul este clar - 4. Atunci 512: 8 în minte nu este ușor pentru un copil. Și să spunem despre tehnica de rezolvare a unor astfel de exemple este sarcina noastră.

Luați în considerare un exemplu, 512: 8.

Pasul 1... Să scriem dividendul și divizorul după cum urmează:

Coeficientul va fi scris ca rezultat sub divizor, iar calculele sub dividend.

Pasul 2... Începem împărțirea de la stânga la dreapta. În primul rând, luăm numărul 5:

Pasul 3... Numărul 5 este mai mic decât numărul 8, ceea ce înseamnă că nu poate fi împărțit. Prin urmare, luăm încă o cifră a dividendului:

Acum 51 este mai mult decât 8. Acesta este un coeficient incomplet.

Pasul 4... Punem un punct sub separator.

Pasul 5... După 51 există un alt număr 2, ceea ce înseamnă că va mai fi un număr în răspuns, adică. câtul este un număr din două cifre. Punem al doilea punct:

Pasul 6... Începem operațiunea de divizare. Cel mai mare număr care poate fi împărțit fără rest la 8 la 51 este 48. Împărțind 48 la 8, obținem 6. Scrieți numărul 6 în loc de primul punct sub divizor:

7 pas... Apoi notăm numărul exact sub numărul 51 și punem semnul „-”:

Pasul 8... Apoi scădeți 48 din 51 și obțineți răspunsul 3.

* 9 pași*. Demolăm numărul 2 și scriem lângă numărul 3:

Pasul 10Împărțiți numărul rezultat 32 la 8 și obțineți a doua cifră a răspunsului - 4.

Deci răspunsul este 64, fără rest. Dacă am împărți numărul 513, atunci restul ar fi unul.

Împărțirea din trei cifre

Împărțirea numerelor din trei cifre se realizează prin împărțire lungă, care a fost explicată în exemplul de mai sus. Un exemplu de același număr din trei cifre.

Împărțirea fracțiilor

Împărțirea fracțiilor nu este atât de dificilă pe cât pare la prima vedere. De exemplu, (2/3) :( 1/4). Metoda pentru această împărțire este destul de simplă. 2/3 este dividendul, 1/4 este divizorul. Puteți înlocui semnul împărțirii (:) cu înmulțirea ( ), dar pentru aceasta trebuie să schimbați numărătorul și numitorul divizorului. Adică obținem: (2/3)(4/1), (2/3) * 4, aceasta este egală cu - 8/3 sau 2 numere întregi și 2/3 Să dăm un alt exemplu, cu o ilustrare pentru o mai bună înțelegere. Luați în considerare fracțiile (4/7) :( 2/5):

Ca și în exemplul anterior, întoarceți divizorul 2/5 și obțineți 5/2, înlocuind împărțirea cu înmulțirea. Obținem atunci (4/7) * (5/2). Facem reducerea și răspunsul: 10/7, apoi scoatem toată partea: 1 întreg și 3/7.

Împărțirea unui număr în clase

Să ne imaginăm numărul 148951784296 și să-l împărțim la trei cifre: 148 951 784 296. Deci, de la dreapta la stânga: 296 - clasa de unități, 784 - clasa de mii, 951 - clasa de milioane, 148 - clasa de miliarde. La rândul lor, în fiecare clasă, 3 cifre au propria categorie. De la dreapta la stânga: prima cifră este unu, a doua cifră este zeci, a treia este sute. De exemplu, clasa de unități - 296, 6 - unități, 9 - zeci, 2 - sute.

Împărțirea numerelor naturale

Împărțirea numerelor naturale este cea mai simplă împărțire descrisă în acest articol. Poate fi cu sau fără rest. Divizorul și divizibilul pot fi orice numere întregi nefracționale.

Urmați cursul „Accelerarea numărării verbale, NU a aritmeticii mentale” pentru a învăța cum să adăugați, să scădeți, să înmulțiți, să împărțiți, să pătrați și chiar să rădăcinați rapid și corect. În 30 de zile, vei învăța cum să folosești trucuri simple pentru a simplifica operațiile aritmetice. Fiecare lecție are tehnici noi, exemple clare și sarcini utile.

Prezentarea diviziei

Prezentarea este o altă modalitate de a arăta vizual subiectul divizării. Mai jos vom găsi un link către o prezentare grozavă care explică bine cum să împărțim, ce este diviziunea, care este dividendul, divizorul și coeficientul. Nu-ți pierde timpul, ci consolidează-ți cunoștințele!

Exemple de diviziuni

Nivel ușor

Nivel mediu

Nivel dificil

Jocuri pentru dezvoltarea numărării orale

Jocurile educaționale speciale dezvoltate cu participarea oamenilor de știință ruși de la Skolkovo vor ajuta la îmbunătățirea abilităților de numărare orală într-un mod interesant.

Ghici jocul operațiunii

Jocul „Ghicește operația” dezvoltă gândirea și memoria. Principalul punct al jocului este alegerea unui semn matematic pentru ca egalitatea să fie adevărată. Pe ecran sunt exemple, uitați-vă cu atenție și puneți semnul „+” sau „-” dorit, astfel încât egalitatea să fie corectă. Semnele „+” și „-” sunt situate în partea de jos a imaginii, selectați semnul dorit și faceți clic pe butonul dorit. Dacă ai răspuns corect, strângi puncte și continui să joci.

Joc de simplificare

Jocul Simplificare dezvoltă gândirea și memoria. Scopul principal al jocului este efectuarea rapidă a unei operații matematice. Pe ecran, un elev este desenat la tablă și este dată o acțiune matematică, elevul trebuie să calculeze acest exemplu și să scrie un răspuns. Mai jos sunt trei răspunsuri, numărați și faceți clic pe numărul de care aveți nevoie cu mouse-ul. Dacă ai răspuns corect, strângi puncte și continui să joci.

Joc rapid de adăugare

Jocul Fast Addition dezvoltă gândirea și memoria. Principalul punct al jocului este de a alege numere, a căror sumă este egală cu un număr dat. Acest joc are o matrice de la unu la șaisprezece. Un anumit număr este scris deasupra matricei, trebuie să selectați numerele din matrice, astfel încât suma acestor numere să fie egală cu numărul specificat. Dacă ai răspuns corect, strângi puncte și continui să joci.

Joc de geometrie vizuală

Jocul „Geometria vizuală” dezvoltă gândirea și memoria. Principalul punct al jocului este să numărați rapid numărul de obiecte pictate și să îl selectați din lista de răspunsuri. În acest joc, pătratele albastre sunt afișate pe ecran pentru câteva secunde, acestea trebuie numărate rapid, apoi sunt închise. Sub tabel sunt scrise patru numere, trebuie să selectați un număr corect și să faceți clic pe el cu mouse-ul. Dacă ai răspuns corect, strângi puncte și continui să joci.

Joc Pușculița

Jocul „Pușculița” dezvoltă gândirea și memoria. Principalul punct al jocului este să alegi care pușculiță are mai mulți bani.În acest joc ți se oferă patru pușculițe, trebuie să numeri care pușculiță are mai mulți bani și să arăți această pușculiță cu mouse-ul. Dacă ai răspuns corect, atunci strângi puncte și vei continua să joci.

Adăugați rapid jocul de reîncărcare

Jocul Fast Addition Reloading dezvoltă gândirea, memoria și atenția. Principalul punct al jocului este alegerea termenilor corecti, a căror sumă va fi egală cu un număr dat. În acest joc, pe ecran sunt date trei numere și este dată o sarcină, adăugați numărul, ecranul indică ce număr trebuie adăugat. Selectați numerele dorite din trei cifre și le apăsați. Dacă ai răspuns corect, atunci strângi puncte și vei continua să joci.

Dezvoltarea de numărare orală fenomenală

Tocmai am acoperit vârful aisbergului, pentru a înțelege mai bine matematica - înscrieți-vă la cursul nostru: Accelerarea numărării verbale - NU aritmetica mentală.

Din curs, nu numai că vei învăța zeci de tehnici de înmulțire simplificată și rapidă, adunare, înmulțire, împărțire, calcul de procente, dar și le vei lucra în sarcini speciale și jocuri educaționale! Numărarea verbală necesită, de asemenea, multă atenție și concentrare, care sunt antrenate activ atunci când rezolvă probleme interesante.

Citire rapidă în 30 de zile

Creșteți viteza de citire de 2-3 ori în 30 de zile. De la 150-200 la 300-600 de cuvinte pe minut sau de la 400 la 800-1200 de cuvinte pe minut. Cursul folosește exerciții tradiționale pentru dezvoltarea citirii rapide, tehnici care accelerează activitatea creierului, metoda creșterii progresive a vitezei de citire, psihologia citirii rapide și se discută întrebările participanților la curs. Potrivit pentru copii și adulți care citesc până la 5000 de cuvinte pe minut.

Dezvoltarea memoriei și a atenției la un copil de 5-10 ani

Cursul include 30 de lecții cu sfaturi utile și exerciții pentru dezvoltarea copilului. Fiecare lecție conține sfaturi utile, câteva exerciții interesante, o temă pentru lecție și un bonus suplimentar la sfârșit: un mini-joc educațional de la partenerul nostru. Durata cursului: 30 zile. Cursul este util nu numai copiilor, ci și părinților lor.

Super memorie în 30 de zile

Memorați rapid și pentru o lungă perioadă de timp informațiile necesare. Vă întrebați cum să deschideți o ușă sau să vă spălați părul? Sunt sigur că nu, pentru că asta face parte din viața noastră. Exercițiile ușoare și simple pentru a-ți antrena memoria pot fi incluse în viața ta și pot fi făcute încetul cu încetul în timpul zilei. Dacă mănânci rația zilnică de alimente la un moment dat, poți mânca în porții pe parcursul zilei.

Secrete de fitness pentru creier, memoria antrenamentului, atenție, gândire, numărare

Creierul, ca și corpul, are nevoie de fitness. Exercițiile fizice întăresc corpul, exercițiile mentale dezvoltă creierul. 30 de zile de exerciții utile și jocuri educative pentru a dezvolta memoria, concentrarea, inteligența și viteza de citire vor întări creierul, transformându-l într-o nucă greu de spart.

Bani și mentalitate milionară

De ce sunt probleme cu banii? În acest curs, vom răspunde în detaliu la această întrebare, vom analiza mai profund problema, vom analiza relația noastră cu banii din punct de vedere psihologic, economic și emoțional. Din curs vei afla ce trebuie sa faci pentru a-ti rezolva toate problemele financiare, a incepe sa acumulezi bani si a-i investi in viitor.

Cunoașterea psihologiei banilor și a modului de lucru cu ei face ca o persoană să fie milionară. 80% dintre persoanele cu o creștere a veniturilor iau mai multe împrumuturi, devenind și mai sărace. Pe de altă parte, milionarii auto-făcuți vor câștiga din nou milioane în 3-5 ani dacă vor începe de la zero. Acest curs învață distribuirea competentă a veniturilor și reducerea costurilor, motivează să învețe și să atingă obiectivele, învață să investească și să recunoască o înșelătorie.

A învăța un copil să divizeze lung este ușor. Este necesar să se explice algoritmul acestei acțiuni și să se consolideze materialul acoperit.

Conform programului școlar, ei încep să explice împărțirea pe o coloană copiilor aflați deja în clasa a treia. Elevii care înțeleg totul din mers înțeleg rapid subiectul
Dar, dacă copilul se îmbolnăvește și a ratat lecțiile de matematică, sau nu a înțeles subiectul, atunci părinții trebuie să explice singuri materialul copilului. Este necesar să îi transmiteți informații cât mai mult posibil.
Mamele și tații în timpul procesului educațional al copilului ar trebui să aibă răbdare, arătând tact în relația cu copilul lor. În niciun caz nu trebuie să strigi la un copil dacă ceva nu-i merge, pentru că astfel îl poți descuraja de la toată dorința de a studia

Important: Pentru ca un copil să înțeleagă împărțirea numerelor, trebuie să cunoască temeinic tabla înmulțirii. Dacă copilul nu știe bine înmulțirea, nu va înțelege împărțirea.

În timpul activităților extracurriculare de acasă, puteți folosi foile de cheat, dar copilul trebuie să învețe tabelul înmulțirii înainte de a continua cu tema „Diviziunea”.

Deci, cum să explici unui copil diviziune lungă:

Încercați să explicați mai întâi în număr mic. Luați bețișoare de numărat, de exemplu, 8 bucăți
Întrebați-vă copilul câte perechi sunt în acest rând de bețe? Corect - 4. Deci, dacă împărțiți 8 la 2, obțineți 4, iar dacă împărțiți 8 la 4, obțineți 2
Lăsați copilul să împartă el însuși un alt număr, de exemplu, unul mai complex: 24: 4
Când copilul a stăpânit împărțirea numerelor prime, atunci puteți trece la împărțirea numerelor din trei cifre cu o singură cifră

Împărțirea este întotdeauna puțin mai dificilă pentru copii decât înmulțirea. Dar activitățile suplimentare sârguincioase acasă îl vor ajuta pe copil să înțeleagă algoritmul acestei acțiuni și să țină pasul cu colegii de la școală.

Începe simplu - împărțind la un singur număr:

Important: Calculați în cap, astfel încât împărțirea să fie completă, altfel copilul se poate încurca.

De exemplu, 256 împărțit la 4:

Desenați o linie verticală pe o bucată de hârtie și împărțiți-o în jumătate din partea dreaptă. În stânga, scrieți primul număr, iar în dreapta deasupra liniei, al doilea
Întrebați copilul câți patru pați încap într-un doi - deloc
Apoi luăm 25. Pentru claritate, separați acest număr de sus cu un colț. Întrebați din nou copilul câți patru încap în douăzeci și cinci? Așa este - șase. Scriem numărul „6” în colțul din dreapta jos sub linie. Copilul trebuie să folosească tabla înmulțirii pentru răspunsul corect.
Scrieți sub 25 numărul 24 și subliniați pentru a nota răspunsul - 1
Întrebați din nou: câți patru încap într-o unitate - deloc. Apoi demolam cifra „6” la unu
S-a dovedit 16 - câte patru încap în acest număr? Corect - 4. Scrie „4” lângă „6” în răspuns
Sub 16 scriem 16, subliniem și iese „0”, ceea ce înseamnă că am împărțit corect și răspunsul s-a dovedit a fi „64”

Împărțire scrisă cu două cifre

Când copilul a stăpânit împărțirea cu un singur număr, puteți trece mai departe. Împărțirea scrisă cu un număr de două cifre este puțin mai dificilă, dar dacă bebelușul înțelege cum se efectuează această acțiune, atunci nu va fi dificil pentru el să rezolve astfel de exemple.

Important: Începeți să explicați din nou cu pași simpli. Copilul va învăța cum să aleagă numerele potrivite și îi va fi ușor să împartă numere complexe.

Faceți împreună această acțiune simplă: 184:23 - cum să explicați:

Mai întâi împărțim 184 la 20, rezultă aproximativ 8. Dar nu scriem numărul 8 în răspuns, deoarece acesta este un număr de probă.
Verificăm dacă 8 este potrivit sau nu. Înmulțim 8 cu 23, obținem 184 - acesta este exact numărul pe care îl avem în divizor. Raspunsul ar fi 8

Important: Pentru ca copilul să înțeleagă, încercați să luați 9 în loc de opt, lăsați-l să înmulțească 9 cu 23, se dovedește 207 - aceasta este mai mult decât în divizorul nostru. Nu ne convine numărul 9.

Deci, treptat, copilul va înțelege diviziunea și îi va fi ușor să împartă numere mai complexe:

Împărțiți 768 la 24. Determinați prima cifră a coeficientului - împărțiți 76 nu la 24, ci la 20, rezultă 3. Scrieți 3 ca răspuns sub linia din dreapta
Sub 76 scriem 72 și trasăm o linie, notăm diferența - sa dovedit 4. Această cifră este divizibilă cu 24? Nu - demolăm 8, se pare că 48
E 48 divizibil cu 24? Așa este - da. Se dovedește 2, scrieți acest număr ca răspuns
A rezultat 32. Acum putem verifica dacă am efectuat corect acțiunea de împărțire. Faceți înmulțiri lungi: 24x32, rezultă 768, atunci totul este corect

Dacă copilul a învățat cum să facă împărțirea cu un număr de două cifre, atunci este necesar să treceți la subiectul următor. Algoritmul de împărțire la un număr din trei cifre este același cu algoritmul de împărțire la un număr de două cifre.

De exemplu:

Împărțiți 146064 la 716. Mai întâi luăm 146 - întrebați copilul dacă acest număr este divizibil cu 716 sau nu. Așa este - nu, atunci luăm 1460
De câte ori se potrivește 716 în 1460? Corect - 2, deci scriem acest număr în răspuns
Înmulțim 2 cu 716, obținem 1432. Scriem această cifră sub 1460. Se pare că diferența este 28, scriem sub linie
Luăm jos 6. Întrebați copilul - este 286 împărțit la 716? Corect - nu, așa că scriem 0 în răspuns lângă 2. Demolăm și numărul 4
Împărțim 2864 la 716. Luăm 3 - puțin, 5 - mult, așa că rezultă 4. Înmulțiți 4 cu 716, rezultă 2864
Scrieți 2864 sub 2864, rezultând o diferență de 0. Răspuns 204

Important: Pentru a verifica corectitudinea împărțirii, înmulțiți cu copilul într-o coloană - 204x716 = 146064. Împărțirea este corectă.

Este timpul să îi explicăm copilului că diviziunea poate fi nu numai întreagă, ci și cu restul. Restul este întotdeauna mai mic sau egal cu divizorul.

Împărțirea cu rest ar trebui explicată cu un exemplu simplu: 35: 8 = 4 (restul 3):

Câte opturi încap în 35? Corect - 4. Rămânând 3
Această cifră este divizibilă cu 8? Așa este - nu. Se pare că restul este 3

După aceea, copilul ar trebui să învețe că împărțirea poate fi continuată adăugând 0 la numărul 3:

Răspunsul conține numărul 4. După el scriem o virgulă, deoarece adăugarea lui zero înseamnă că numărul va fi cu o fracție.
A ieșit 30. Împărțim 30 la 8, rezultă 3. Scriem în răspuns, iar sub 30 scriem 24, subliniem și scriem 6
Demolăm numărul 0 la numărul 6. Împărțim 60 la 8. Luăm câte 7, rezultă 56. Scriem sub 60 și notăm diferența 4
Adăugăm 0 la numărul 4 și împărțim la 8, rezultă 5 - scriem ca răspuns
Scăzând 40 din 40, obținem 0. Deci, răspunsul este: 35: 8 = 4,375

Sfat: Daca copilul nu intelege ceva, nu te enerva. Lăsați să treacă câteva zile și încercați din nou să explicați materialul.

Lecțiile de matematică din școală vor consolida, de asemenea, cunoștințele. Timpul va trece și copilul va rezolva rapid și ușor orice exemplu de diviziune.

Algoritmul de împărțire a numerelor este următorul:

Faceți o estimare a numărului care va fi în răspuns
Găsiți primul dividend incomplet
Determinați numărul de cifre din câtul
Găsiți numere în fiecare cifră a coeficientului
Găsiți restul (dacă există)

Conform acestui algoritm, împărțirea se realizează atât prin numere cu o singură cifră, cât și prin orice număr cu mai multe cifre (două cifre, trei cifre, patru cifre și așa mai departe).