Presupunerea că moleculele unui corp pot avea orice viteză a fost demonstrată teoretic pentru prima dată în 1856 de un fizician englez. J. Maxwell. El credea că viteza moleculelor în acest moment timpul este aleatoriu și, prin urmare, distribuția lor după viteză este de natură statistică ( Distribuția Maxwell).
Natura distribuției de viteză a moleculelor pe care a stabilit-o este reprezentată grafic de curba prezentată în Fig. 1.17. Prezența unui maxim (deal) indică faptul că vitezele majorității moleculelor se încadrează într-un anumit interval. Este asimetric, deoarece există mai puține molecule cu viteze mari decât cu cele mici.
Moleculele rapide determină fluxul multor procese fizice in conditii normale. De exemplu, datorită lor, are loc evaporarea lichidelor, deoarece la temperatura camerei majoritatea moleculelor nu au suficientă energie pentru a rupe legăturile cu alte molecule (este mult mai mare (3 / 2). kT), dar pentru moleculele cu viteze mari. este suficient.
 |
| Orez. 1.18. Experiența lui O. Stern |
Distribuția vitezei Maxwell a moleculelor a rămas neconfirmată experimental pentru o lungă perioadă de timp și abia în 1920, omul de știință german O. rautacios a reusit sa masoare experimental viteză mișcarea termică molecule.
Pe o masă orizontală, care se putea roti în jurul unei axe verticale (Fig. 1.18), se aflau doi cilindri coaxiali A și B. Din care se pompa aerul la o presiune de ordinul 10 -8 Pa. De-a lungul axei cilindrilor se afla un fir de platină C, acoperit cu un strat subțire de argint. Când un curent electric a trecut prin fir, acesta s-a încălzit, iar argintul s-a evaporat intens de pe suprafața sa, care s-a așezat predominant pe suprafața interioară a cilindrului A. Unele dintre moleculele de argint au trecut printr-un gol îngust din cilindrul A spre exterior, terminând. sus pe suprafata.cilindrul B. Daca cilindrii nu se roteau, moleculele de argint, deplasandu-se in linie dreapta, s-au asezat vizavi de fanta din cercul punctului D. Cand sistemul a fost pus in miscare cu o viteza unghiulara de aproximativ 2500 -2700 rps, imaginea fantei s-a deplasat în punctul E, iar marginile sale s-au „erodat”, formând o movilă cu pante ușoare.
În știință Experiență severă a confirmat în cele din urmă validitatea teoriei cinetice moleculare.
Tinand cont ca deplasarea l =v. t = ω R A t, și timpul de zbor al moleculelor t = (R B -R A) /v, primim:
l =ω(R B -R A)R A /v.
După cum se poate observa din formulă, deplasarea unei molecule din punctul D depinde de viteza de mișcare a acesteia. Calcularea vitezei moleculelor de argint din date experiența lui Stern la o temperatură a bobinei de aproximativ 1200 °C au dat valori cuprinse între 560 și 640 m/s, ceea ce a fost în acord cu viteza moleculară medie determinată teoretic de 584 m/s.
Viteza medie a mișcării termice a moleculelor de gaz poate fi găsită folosind ecuația p =nm 0v̅ 2 x:
E = (3 / 2). kT = m 0 v̅ 2 / 2.
Prin urmare, pătratul mediu al vitezei mișcării de translație a moleculei este egal cu:
v̅ 2 = 3kT/m 0 , sau v =√(v̅ 2) =√(3 kT/m 0). Material de pe site
Se numește rădăcina pătrată a pătratului mediu al vitezei unei molecule viteza medie pătrată.
Considerând că k = R / N A și m 0 = M / N A , din formula v =√(3 kT/m 0) primim:
v =√ (3RT/M).
Folosind această formulă, puteți calcula viteza medie pătrată a moleculelor pentru orice gaz. De exemplu, la 20°C ( T= 293K) pentru oxigen este de 478 m/s, pentru aer - 502 m/s, pentru hidrogen - 1911 m/s. Chiar și la viteze atât de semnificative (aproximativ egale cu viteza de propagare a sunetului într-un anumit gaz), mișcarea moleculelor de gaz nu este atât de rapidă, deoarece între ele apar numeroase ciocniri. Prin urmare, traiectoria mișcării unei molecule seamănă cu traiectoria unei particule browniene.
Viteza pătrată medie a unei molecule nu diferă semnificativ de viteza medie a mișcării sale termice - este de aproximativ 1,2 ori mai mare.
Pe această pagină există material pe următoarele subiecte:
Raport de fizică moleculară
Gradul 10 fizica viteza de mișcare a moleculelor experiență severă
Experiența lui Stern pe scurt
Rezumat despre experiența severă
Raport despre experiența fizică a lui Stern
Întrebări despre acest material:
Film documentar filme educative. Seria „Fizica”.
Prezența momentelor magnetice în atomi și cuantificarea lor a fost dovedită prin experimente directe ale lui Stern și Gerlach (1889-1979) în 1921. Într-un vas cu vid înalt, a fost creat un fascicul atomic puternic limitat al elementului studiat folosind diafragme, evaporându-se într-un cuptor K. Fasciculul a trecut printr-un câmp magnetic puternic N
între piesele polare N și S ale electromagnetului. Unul dintre vârfuri (N) arăta ca o prismă cu o margine ascuțită, iar de-a lungul celuilalt (S) a fost prelucrată o canelură. Datorită acestui design al pieselor polare, câmpul magnetic a fost foarte neomogen. După ce a trecut prin câmpul magnetic, fasciculul a lovit placa fotografică P și a lăsat o urmă pe ea.
Să calculăm mai întâi comportamentul fasciculului atomic cu punct clasic vedere, presupunând că nu există o cuantificare a momentelor magnetice. Dacă momentul m-magnetic al unui atom, atunci forța acționează asupra atomului într-un câmp magnetic neuniform
Să direcționăm axa Z de-a lungul camp magnetic(adică de la N la S perpendicular pe piesele polare). Atunci proiecția forței în această direcție va fi
Primii doi termeni din această expresie nu joacă niciun rol.
De fapt, conform conceptelor clasice, un atom dintr-un câmp magnetic precedă în jurul axei Z, rotindu-se cu frecvența Larmor.
(sarcina electronului se notează -e). Prin urmare, proiecțiile oscilează cu aceeași frecvență, devenind alternativ pozitive și negative. Dacă viteza unghiulară a precesiei este suficient de mare, atunci forța fz poate fi mediată în timp. În acest caz, primii doi termeni din expresia pentru fz vor dispărea și putem scrie
Pentru a ne face o idee despre gradul de admisibilitate al unei astfel de medieri, să facem o evaluare numerică. Perioada precesiunii Larmor este:
unde câmpul H se măsoară în gauss. De exemplu, la H = 1000 G obținem s. Daca viteza atomilor din fascicul este = 100 m/s = cm/s, atunci in acest timp atomul parcurge o distanta de cm, ceea ce este neglijabil fata de toate dimensiunile caracteristice ale instalatiei. Aceasta dovedește aplicabilitatea medierii efectuate.
Dar formula poate fi justificată și din punct de vedere cuantic. De fapt, includerea unui câmp magnetic puternic de-a lungul axei Z duce la o stare atomică cu o singură componentă specifică a momentului magnetic și anume . Cele două componente rămase în această stare nu pot avea anumite valori. La măsurarea în această stare am obține sensuri diferiteși, în plus, mediile lor ar fi zero. Prin urmare, chiar și din considerente cuantice, media este justificată.
Cu toate acestea, ar trebui să ne așteptăm la rezultate experimentale diferite din punct de vedere clasic și cuantic. În experimentele lui Stern și Gerlach, o urmă a unui fascicul atomic a fost obținută mai întâi cu câmpul magnetic oprit și apoi cu acesta pornit. Dacă proiecția ar putea prelua toate valorile continue posibile, după caz teoria clasică, atunci forța fz ar lua de asemenea toate valorile continue posibile. Pornirea unui câmp magnetic ar duce doar la lărgirea fasciculului. Nu ceea ce este de așteptat teoria cuantica. În acest caz, proiecția mz și, odată cu aceasta, forța medie fz, sunt cuantificate, adică pot lua doar un număr de valori selectate discrete. Dacă este orbitală număr cuantic atomul este egal eu, apoi conform teoriei, la împărțire, rezultatul va fi fascicule (adică este egal cu numărul de valori posibile pe care le poate lua numărul cuantic m). Astfel, în funcție de valoarea numărului eu ne-am aștepta ca fasciculul să se împartă în 1, 3, 5, ... componente. Numărul așteptat de componente ar trebui să fie întotdeauna impar.
Experimentele lui Stern și Gerlach au demonstrat cuantificarea proiecției. Cu toate acestea, rezultatele lor nu corespund întotdeauna teoriei prezentate mai sus. Experimentele inițiale au folosit fascicule de atomi de argint. Într-un câmp magnetic, fasciculul a fost împărțit în două componente. La fel s-a întâmplat și cu atomii de hidrogen. Pentru alți atomi elemente chimice s-a obținut și o imagine mai complexă a divizării, dar numărul de grinzi despicate nu era doar impar, ceea ce era cerut de teorie, ci și par, ceea ce îl contrazicea. A fost necesar să se facă ajustări la teorie.
La aceasta ar trebui adăugate rezultatele experimentelor lui Einstein și de Haas (1878-1966), precum și experimentele lui Barnet (1873-1956) pentru determinarea raportului giromagnetic. Pentru fier, de exemplu, s-a dovedit că raportul giromagnetic este egal cu, adică de două ori mai mare decât este cerut de teorie.
În cele din urmă, s-a dovedit că termenii spectrale ai metalelor alcaline au o așa-numită structură dubletă, adică sunt formate din două niveluri apropiate. Pentru a descrie această structură a trei numere cuantice n, eu, m s-a dovedit a fi insuficient - a fost necesar un al patrulea număr cuantic. Acesta a fost motivul principal care i-a servit lui Uhlenbeck (n. 1900) și Goudsmit (1902-1979) în 1925 pentru a introduce ipoteza spinului electronului. Esența acestei ipoteze este că electronul nu are doar moment unghiular și moment magnetic asociat cu mișcarea acestei particule în ansamblu. Electronul are și un moment unghiular mecanic propriu sau intern, care amintește în acest sens de un vârf clasic. Acest moment unghiular intrinsec se numește spin (de la cuvânt englezesc a învârti - a învârti). Momentul magnetic corespunzător se numește momentul magnetic de spin. Aceste momente sunt notate în mod corespunzător prin, spre deosebire de momentele orbitale.Spinul este cel mai adesea notat simplu prin s.
În experimentele lui Stern și Gerlach, atomii de hidrogen erau în starea s, adică nu aveau momente orbitale. Momentul magnetic al nucleului este neglijabil. Prin urmare, Uhlenbeck și Goudsmit au sugerat că divizarea fasciculului este cauzată nu de orbital, ci de momentul magnetic de spin. Același lucru este valabil și pentru experimentele cu atomi de argint. Atomul de argint are un singur electron exterior. Datorită simetriei sale, nucleul atomic nu are spin și momente magnetice. Întregul moment magnetic al unui atom de argint este creat de un singur electron exterior. Când atomul este în stare normală, adică în starea s, atunci impulsul orbital al electronului de valență este zero - întregul impuls este spin.
Uhlenbeck și Goudsmit înșiși au presupus că spinul apare din cauza rotației electronului în jurul propriei axe. Modelul atomului care exista în acel moment a devenit și mai asemănător cu sistem solar. Electronii (planete) nu se rotesc doar în jurul nucleului (Soarele), ci și în jurul propriilor axe. Cu toate acestea, inconsistența unei astfel de idei clasice a spatelui a devenit imediat clară. Pauli a introdus sistematic spin în mecanica cuantică, dar a exclus orice posibilitate de interpretare clasică a acestei valori. În 1928, Dirac a arătat că spinul electronului era inclus automat în teoria sa despre electron, bazată pe ecuația de undă relativistă. Teoria lui Dirac conține și momentul magnetic de spin al electronului, iar pentru raportul giromagnetic se obține o valoare care este în concordanță cu experimentul. În același timp despre structura interna nu s-a spus nimic despre electron - acesta din urmă a fost considerat ca o particulă punctuală cu doar sarcină și masă. Astfel, spinul electronului s-a dovedit a fi un efect relativist cuantic care nu are o interpretare clasică. Apoi conceptul de spin, ca moment unghiular intern, a fost extins la alte particule elementare și complexe și a găsit confirmare și aplicare largă în fizica modernă.
Desigur, în curs general fizicienii nu au ocazia să intre într-o teorie detaliată și riguroasă a spinului. Vom accepta ca pozitia de pornire, că spinul s corespunde unui operator vectorial ale cărui proiecții satisfac aceleași relații de comutație ca și proiecțiile operatorului moment orbital, i.e.
Din ele rezultă că anumite valori în aceeași stare pot avea un pătrat rotire completăși una dintre proiecțiile sale pe o anumită axă (de obicei considerată a fi axa Z). Dacă valoarea maximă a proiecției sz (în unități de ) este egală cu s, atunci numărul tuturor proiecțiilor posibile corespunzătoare unui anumit s va fi egal cu 2s + 1. Experimentele lui Stern și Gerlach au arătat că pentru un electron acest număr este 2, adică 2s + 1 = 2, de unde s = 1/2. Valoarea maximă pe care o poate lua proiecția spinului pe direcția aleasă (în unități), adică numărul s, este luată ca valoare a spinului particulei.
Spinul unei particule poate fi fie întreg, fie jumătate întreg. Prin urmare, pentru un electron, spinul este 1/2. Din relațiile de comutație rezultă că spinul pătrat al unei particule este egal cu , și pentru un electron (în unități de 2).
Măsurătorile proiecției momentului magnetic folosind metoda Stern și Gerlach au arătat că pentru atomii de hidrogen și argint valoarea este egală cu magnetonul Bohr, i.e. Astfel, raportul giromagnetic pentru electron
Configurația experimentală constă din doi cilindri coaxiali legați rigid unul cu celălalt în vid, de-a lungul axei cărora este întins un fir de platină acoperit cu argint. Cilindru cu rază mică r are o fantă verticală. Dacă trece un curent electric prin fir, acesta se va încălzi, argintul se va evapora, atomii săi vor zbura prin fantă și se vor depune pe un cilindru mare de rază. R, formând o imagine a unei fante înguste sub forma unei fâșii înguste de argint înnegrit. Imaginea se va schimba dacă instalația este rotită cu viteza unghiulară w. Imaginea fantei va fi neclară cu un maxim pronunțat. Acest lucru sugerează că atomii de argint au viteze inegale, drept urmare au timpuri diferite rulează și, pe măsură ce cilindrul se rotește, va ajunge la suprafața sa în puncte diferite. Prezența unui maxim în înnegrire indică faptul că există o anumită viteză cea mai probabilă a atomilor de argint. În același timp, calculele simple fac posibilă estimarea vitezei v atomi de argint. Echivalarea timpului de zbor al atomilor dintre suprafețele cilindrilor și timpul în care punctele de pe suprafața cilindrului mare s-au deplasat cu X primim:
Studiul difuziei si Mișcarea browniană ne permite să ne facem o idee despre viteza de mișcare haotică a moleculelor de gaz. Unul dintre cele mai simple și vizuale experimente pentru determinarea lui este experimentul lui O. Stern, realizat de acesta în 1920. Esența acestui experiment este următoarea.
Pe o masă orizontală, care se poate roti în jurul axei O (Fig. 3.2), suprafețele cilindrice A și B sunt întărite perpendicular pe masă.Suprafața B este solidă, iar în suprafața A există o fantă îngustă paralelă cu axa O. Un fir de platină placat cu argint este situat vertical de-a lungul axei O, care este inclus în circuit electric. Când trece curentul, firul strălucește și argintul se evaporă de pe suprafața sa. Moleculele de argint zboară în toate direcțiile și se stabilesc în mare parte interior suprafața cilindrică A. Doar un fascicul îngust de molecule de argint zboară prin golul din aceasta
suprafață și se stabilește în zona M pe suprafața B. Lățimea depozitului în M este determinată de lățimea golului din suprafața A. Pentru a preveni împrăștierea moleculelor de argint în timpul ciocnirilor cu moleculele de aer, întreaga instalație este acoperită cu un capac, de sub care este pompat aerul. Cu cât decalajul din suprafața A este mai mic, cu atât stratul de acoperire din zona M este mai îngust și cu atât viteza de mișcare a moleculelor poate fi determinată mai precis.
Însăși definiția vitezei se bazează pe următoarea idee. Dacă întreaga instalație este adusă în rotație în jurul axei O cu o viteză unghiulară constantă, atunci în timpul în care molecula zboară de la fantă către suprafața B, aceasta din urmă va avea timp să se rotească și depozitul se va deplasa din regiunea M în regiunea K. În consecință, timpul de zbor al moleculei de-a lungul razei și timpul deplasării punctului M al suprafeței B cu aceeași distanță. Din moment ce molecula zboară uniform, atunci
unde este viteza dorită, este raza suprafeţei cilindrice A. Deoarece viteza liniară punctele suprafeței B sunt egale cu sud, atunci timpul poate fi exprimat printr-o altă formulă:
Prin urmare,
Deoarece în timpul experimentului rămân constante și sunt determinate în prealabil, atunci prin măsurare puteți afla viteza moleculei. În experimentul lui Stern s-a dovedit a fi aproape de 500 m/s.
Deoarece depozitul din regiunea K pare neclar, putem concluziona că moleculele de argint zboară pe suprafața B cu viteze diferite. Vitezele moleculare medii pot fi exprimate matematic prin formula
Ca exemplu, observăm că la 0 °C viteza medie a moleculelor de hidrogen este de 1840 m/s, iar cea a azotului este de 493 m/s. Modificarea grosimii plăcii în regiunea K oferă o idee despre distribuția moleculelor în funcție de viteza de mișcare a acestora. Se dovedește că un număr mic de molecule au viteze de câteva ori mai mari decât viteza medie.
(Gândiți-vă unde în Fig. 3.2 au lăsat o urmă de molecule ale căror viteze sunt mai mari decât viteza medie și cum se va schimba poziția depozitului dacă curentul din firul O este crescut.)
Cursul 5
Ca urmare a numeroaselor ciocniri ale moleculelor de gaz între ele (~10 9 ciocniri pe 1 secundă) și cu pereții vasului, se stabilește o anumită distribuție statistică a moleculelor în funcție de viteză. În acest caz, toate direcțiile vectorilor de viteză moleculară se dovedesc a fi la fel de probabile, iar modulele de viteză și proiecțiile lor pe axele de coordonate respectă anumite legi.
În timpul coliziunilor, viteza moleculelor se schimbă aleatoriu. Se poate dovedi că una dintre moleculele dintr-o serie de ciocniri va primi energie de la alte molecule și energia sa va fi semnificativ mai mare decât valoarea medie a energiei la o anumită temperatură. Viteza unei astfel de molecule va fi mare, dar va avea totuși o valoare finită, deoarece viteza maximă posibilă este viteza luminii - 3·10 8 m/s. În consecință, viteza unei molecule poate avea în general valori de la 0 la unele υ max. Se poate argumenta că vitezele foarte mari în comparație cu valorile medii sunt rare, la fel ca și cele foarte mici.
După cum arată teoria și experimentele, distribuția moleculelor în funcție de viteză nu este întâmplătoare, ci destul de definită. Să determinăm câte molecule sau ce parte din molecule au viteze care se află într-un anumit interval în apropierea unei viteze date.
Fie ca o anumită masă de gaz să conțină N molecule, în timp ce dN moleculele au viteze cuprinse între υ inainte de υ +dυ. Evident, acesta este numărul de molecule dN proporțional cu numărul total de molecule Nși valoarea intervalului de viteză specificat dυ
Unde A- coeficientul de proporţionalitate.
De asemenea, este evident că dN depinde de viteza υ , deoarece la intervale de aceeași dimensiune, dar la valori absolute diferite ale vitezei, numărul de molecule va fi diferit (exemplu: comparați numărul de oameni care trăiesc la vârsta de 20 - 21 de ani și 99 - 100 de ani). Aceasta înseamnă că coeficientul Aîn formula (1) trebuie să fie o funcție a vitezei.
Ținând cont de acest lucru, rescriem (1) sub formă
Din (2) obținem
Funcţie f(υ ) se numește funcție de distribuție. Semnificația sa fizică rezultă din formula (3)
Prin urmare, f(υ ) este egală cu fracția relativă a moleculelor ale căror viteze sunt conținute într-un interval unitar de viteză în apropierea vitezei υ . Mai exact, funcția de distribuție are semnificația probabilității ca orice moleculă de gaz să aibă o viteză conținută în interval unitar aproape de viteza υ . De aceea o cheamă probabilitate densitate.
Integrând (2) peste toate valorile vitezei de la 0 până la obținem
Din (5) rezultă că
Ecuația (6) se numește starea de normalizare funcții. Determină probabilitatea ca o moleculă să aibă una dintre valorile vitezei de la 0 la . Viteza moleculei are o anumită semnificație: acest eveniment este de încredere și probabilitatea sa este egală cu unu.
Funcţie f(υ ) a fost găsit de Maxwell în 1859. Ea a fost numită Distribuția Maxwell:
Unde A– coeficient care nu depinde de viteza, m- masa moleculara, T– temperatura gazului. Folosind condiția de normalizare (6) putem determina coeficientul A:
Luând această integrală, obținem A:
Ținând cont de coeficient A Funcția de distribuție Maxwell are forma:
La crestere υ factorul din (8) se schimbă mai repede decât crește υ 2. Prin urmare, funcția de distribuție (8) începe de la origine, atinge un maxim la o anumită valoare a vitezei, apoi scade, apropiindu-se asimptotic de zero (Fig. 1).
Fig.1. Distribuția maxwelliană a moleculelor
prin viteza. T 2 > T 1
Folosind curba de distribuție Maxwell, puteți găsi grafic numărul relativ de molecule ale căror viteze se află într-un interval dat de viteză de la υ inainte de dυ(Fig. 1, zona benzii umbrite).
Evident, întreaga zonă de sub curbă dă numărul total molecule N. Din ecuația (2), ținând cont de (8), găsim numărul de molecule ale căror viteze se află în intervalul de la υ inainte de dυ
Din (8) este, de asemenea, clar că forma specifică a funcției de distribuție depinde de tipul de gaz (masa moleculei m) și temperatură și nu depinde de presiunea și volumul gazului.
Dacă un sistem izolat este scos din echilibru și lăsat la dispoziție, atunci după o anumită perioadă de timp va reveni la echilibru. Această perioadă de timp se numește timp de relaxare. Pentru diverse sisteme este diferit. Dacă gazul se află într-o stare de echilibru, atunci distribuția moleculelor în funcție de viteză nu se modifică în timp. Vitezele moleculelor individuale se schimbă constant, dar numărul de molecule dN, ale căror viteze se află în intervalul de la υ inainte de dυ rămâne constantă tot timpul.
Distribuția maxwelliană a vitezei moleculelor este întotdeauna stabilită atunci când sistemul atinge o stare de echilibru. Mișcarea moleculelor de gaz este haotică. Definiție precisă Aleatoritatea mișcărilor termice este următoarea: mișcarea moleculelor este complet haotică dacă vitezele moleculelor sunt distribuite conform lui Maxwell. Rezultă că temperatura este determinată de energia cinetică medie şi anume mişcări haotice. Indiferent cât de mare este viteza vântului puternic, acesta nu îl va face „fierbinte”. Chiar și cel mai puternic vânt poate fi atât rece, cât și cald, deoarece temperatura gazului este determinată nu de viteza direcțională a vântului, ci de viteza mișcării haotice a moleculelor.
Din graficul funcției de distribuție (Fig. 1) este clar că numărul de molecule ale căror viteze se află în aceleași intervale d υ , dar aproape viteze diferite υ , mai mult dacă viteza υ se apropie de viteza care corespunde maximului functiei f(υ ). Această viteză υ n se numește cel mai probabil (cel mai probabil).
Să diferențiem (8) și să echivalăm derivata cu zero:
atunci ultima egalitate este satisfăcută atunci când:
Ecuația (10) este satisfăcută atunci când:
Primele două rădăcini corespund valori minime funcții. Apoi găsim viteza care corespunde maximului funcției de distribuție din condiția:
Din ultima ecuație:
Unde R– constanta universală a gazului, μ - Masă molară.
Ținând cont de (11) din (8) putem obține valoarea maximă a funcției de distribuție
Din (11) și (12) rezultă că odată cu creșterea T sau când scade m curba maxima f(υ ) se deplasează spre dreapta și devine mai mic, dar aria de sub curbă rămâne constantă (Fig. 1).
Pentru a rezolva multe probleme, este convenabil să folosiți distribuția Maxwell în forma sa redusă. Să introducem viteza relativă:
Unde υ – viteza dată, υ n- viteza cea mai probabilă. Ținând cont de acest lucru, ecuația (9) ia forma:
(13) – ecuație universală. În această formă, funcția de distribuție nu depinde de tipul de gaz sau de temperatură.
Curba f(υ ) este asimetric. Din grafic (Fig. 1) reiese clar că majoritatea moleculele au viteze mai mari decât υ n. Asimetria curbei înseamnă că viteza medie aritmetică a moleculelor nu este egală υ n. Viteza medie aritmetică este egală cu suma vitezelor tuturor moleculelor împărțită la numărul lor:
Să luăm în considerare că conform (2)
Înlocuind în (14) valoarea f(υ ) din (8) se obține viteza medie aritmetică:
Pătratul mediu al vitezei moleculelor se obține prin calcularea raportului dintre suma pătratelor vitezei tuturor moleculelor și numărul lor:
După înlocuire f(υ ) din (8) obținem:
Din ultima expresie Să aflăm viteza medie pătratică:
Comparând (11), (15) și (16), putem concluziona că și depind în mod egal de temperatură și diferă doar în valori numerice: (Fig. 2).
Fig.2. Distribuția Maxwell de către valori absolute viteze
Distribuția Maxwell este valabilă pentru gazele aflate în stare de echilibru; numărul de molecule luate în considerare trebuie să fie suficient de mare. Pentru un număr mic de molecule, pot fi observate abateri semnificative de la distribuția Maxwell (fluctuații).
Prima determinare experimentală a vitezelor moleculare a fost efectuată de rautaciosîn 1920. Dispozitivul lui Stern era format din doi cilindri cu raze diferite montați pe aceeași axă. Aerul din cilindri a fost pompat într-un vid profund. Un fir de platină acoperit cu un strat subțire de argint a fost întins de-a lungul axei. Când se trece de-a lungul unui fir curent electric ea s-a încălzit până la temperatura ridicata(~1200 o C), ceea ce a dus la evaporarea atomilor de argint.
În peretele cilindrului interior a fost făcută o fantă longitudinală îngustă, prin care au trecut atomi de argint în mișcare. Depuse pe suprafața interioară a cilindrului exterior, ele formau un observabil clar bandă subțire direct vizavi de fantă.
Cilindrii au început să se rotească cu o viteză unghiulară constantă ω. Acum atomii care au trecut prin fantă nu s-au mai așezat direct vizavi de fantă, ci au fost deplasați cu o anumită distanță, deoarece în timpul zborului lor cilindrul exterior a avut timp să se rotească printr-un anumit unghi. Când cilindrii se rotesc cu viteza constanta, poziția benzii formate din atomi pe cilindrul exterior deplasată cu o anumită distanță l.
Particulele se depun în punctul 1 când instalația este staționară; când instalația se rotește, particulele se depun în punctul 2.
Valorile vitezei obținute au confirmat teoria lui Maxwell. Cu toate acestea, această metodă a furnizat informații aproximative despre natura distribuției vitezei moleculelor.
Distribuția Maxwell a fost verificată mai precis prin experimente Lammert, Easterman, Eldridge și Costa. Aceste experimente au confirmat destul de precis teoria lui Maxwell.
Măsurătorile directe ale vitezei atomilor de mercur dintr-un fascicul au fost făcute în 1929 Lammert. O diagramă simplificată a acestui experiment este prezentată în Fig. 3.
Fig.3. Diagrama experimentului lui Lammert
1 - discuri cu rotație rapidă, 2 - fante înguste, 3 - cuptor, 4 - colimator, 5 - traiectoria moleculelor, 6 - detector
Două discuri 1, montate pe o axă comună, aveau fante radiale 2, deplasate unul față de celălalt sub un unghi φ . Vizavi de fante se afla cuptorul 3, în care metalul fuzibil era încălzit la o temperatură ridicată. Atomi de metal încălziți, în în acest caz, mercur, au zburat din cuptor și, folosind colimatorul 4, au fost direcționate în direcția cerută. Prezența a două fante în colimator a asigurat mișcarea particulelor între discuri de-a lungul unui drum drept 5. În continuare, atomii care au trecut prin fantele din discuri au fost înregistrați cu ajutorul unui detector 6. Întreaga instalație descrisă a fost plasată în vid profund. .
Când discurile se roteau cu o viteză unghiulară constantă ω, numai atomii care aveau o anumită viteză treceau liber prin fante. υ . Pentru atomii care trec prin ambele fante, egalitatea trebuie îndeplinită:
unde Δ t 1 - timpul de zbor al moleculelor între discuri, Δ t 2 - timpul pentru a întoarce discurile într-un unghi φ . Apoi:
Prin modificarea vitezei unghiulare de rotație a discurilor, a fost posibilă izolarea moleculelor cu o anumită viteză din fascicul. υ , iar din intensitatea înregistrată de detector, judecă conținutul lor relativ în fascicul.
În acest fel, a fost posibil să se verifice experimental legea lui Maxwell a distribuției vitezei moleculare.
