Timpul nu poate fi văzut sau atins. Dar dacă știi câteva trucuri și trucuri practice, poți să-ți înveți cu ușurință copilul să înțeleagă ora și să o spună după ceas. Teorie și practică, jocuri și exerciții pentru a începe - citește și încearcă.

Se întâmplă ca și la o vârstă decentă oamenii să recunoască că folosesc doar ceasuri electronice. Și toți au un singur motiv - fie părinții lor nu le-au explicat în copilărie cum să folosească un ceas cu mâini, fie l-au explicat din greșeală. Pentru a preveni acest lucru, este important să nu ignorați problema. De unde să înveți un copil să înțeleagă ora după ceas?

Ce trebuie să știe un copil pentru a spune ora după ceas?

Înainte de a începe să înveți despre timp, verifică dacă copilul tău înțelege elementele de bază. Știe el să numere? Este orientat pe concepte cheie legate de timp? Adesea, părinții se confruntă cu dificultăți de învățare și nu reușesc să observe rădăcina problemei (copilul confundă „stânga” și „dreapta”, nu numără suficient de bine etc.) Prin urmare, va fi util să trecem peste abilitățile de bază și asigurați-vă că golurile care pot interfera cu copilul merg mai departe, nu.

Numara pana la 60

Cel mai puţin. Și este mai bine în general până la 100. Consolidăm abilitățile de numărare cu exerciții:

• - numim numerele duble pe care le vedem (acestea pot fi etichete de pret in magazin, numere de case etc.);
• - antrenăm numărătoarea inversă (de la 100 la 1);
• - învățăm să numim „vecinii” numerelor rotunde (50 - vecinii 49 și 51, 90 - vecinii 89 și 91 etc.).

Numărați ca multipli de 5

Cu siguranță i-ați explicat deja copilului dumneavoastră că astfel de numere se termină întotdeauna cu 5 sau 0. Rămâne să învățați să le enumerați și să le folosiți fără ezitare.

• - numărați ca multipli de 5, în ordine înainte și înapoi;
• - simulăm sarcini în care este necesar să se numere cinci (Vlad a decis să facă flotări de cinci ori pe zi. De câte ori va face flotări într-o săptămână, două săptămâni, o lună? zi?)

Încercați cursurile online la LogicLike

• Completați cele 3 capitole de început ale cursului - și deschideți accesul la diferitele categorii. Asigurați-vă că rezolvați Smart Counting și Logic Tasks.
• Încercați sarcini de diferite niveluri de dificultate: „Începător”, „Experimentat”, „Expert”.

Distinge între „stânga” și „dreapta”

Pentru studiu în general și pentru a nu confunda conceptul de „în sensul acelor de ceasornic” și „în sens invers acelor de ceasornic”.

Aveți o idee generală despre timp

Îi explicăm copilului conceptele de „ieri”, „azi”, „mâine”; "trecut prezent viitor"; Dimineata, zi, seara, noapte, zi. Adesea, copiii înșiși asociază timpul cu un anumit eveniment: „dimineața am făcut exerciții”, „la prânz am mâncat supă”, „M-am spălat pe dinți înainte de a merge la culcare” etc. Prin urmare, atunci când explică conceptele de mai sus, cel mai bine este ca un părinte să lege anumite evenimente de ele.

Corectează copilul cu atenție dacă greșește undeva. Este important ca el să nu aibă o înțelegere falsă a timpului.

Ați trecut cu succes de etapa pregătitoare? Acum îl putem învăța pe copil să înțeleagă ora printr-un ceas cu săgeți.

Invatarea copilului sa inteleaga ora dupa ceasul cu sageti

Oh, adulții ăia! Și de ce au voie să se uite la desene animate doar 15 sau 20 de minute? Pentru copii, timpul este o figură de neînțeles. Pentru a-ți da seama de unde vine, ai nevoie de un ceas cu săgeți. Dacă acasă nu există, ci doar electronice, unui copil îi va fi greu să înțeleagă ce este ora. Prin urmare, primul pas pentru un părinte este să achiziționeze un ceas de perete sau un ceas special pentru copii, pe care numerele și săgețile vor fi clar vizibile.

Prezentarea copilului la dispozitivul ceas

Mai întâi, explicați copilului dumneavoastră conceptele de „apel”, „zi”, „ore”, „minute”, „secunde”; „Exact o oră”, „jumătate de oră”, „sfert de oră”, spune-ne despre oră, minut, secundă. Vă rugăm să rețineți că toate săgețile au lungimi diferite. Rugați copilul să observe care dintre săgeți este cea mai rapidă și care practic stă nemișcată. Și cât timp îi ia fiecăruia să parcurgă tot cercul.

Asigurați-vă că legați toate conceptele de bază într-un singur lanț logic: există 24 de ore într-o zi, 1 oră este 60 de minute și 1 minut este 60 de secunde. Nu ratați termenii „în sensul acelor de ceasornic” și „în sens invers acelor de ceasornic”. Spune-i copilului tău că timpul merge mereu înainte.

Îl învățăm pe copil să „citească” în același timp mâinile orelor și minutelor

Primul pas este să-ți înveți copilul să numere minutele în multipli de 5. Minutele nu sunt indicate pe un ceas analogic convențional, așa că această abilitate trebuie să fie dezvoltată. Puteți veni cu o legendă că fiecare număr de pe cadran are propria „umbră”. 1 este 5 minute, 2 este 10 minute, 3 este 15 minute etc. „Umbra” poate fi văzută numai atunci când minutele indică numărul. Când copilului îi este ușor să navigheze la intervale de cinci minute, învață-l despre intervalele mai mici.

Arăta orelor are, de asemenea, două semnificații. În prima jumătate a zilei, vedem numerele așa cum apar pe cadran, dar după o gustare copioasă de după-amiază la ora 12:00, încep să „se îngrașă”: 1 se transformă în 12, 2 - în 14 etc. O analogie amuzantă va ajuta copilul să înțeleagă mai repede sensul.

Capacitatea de a determina ora printr-un ceas cu săgeți trebuie consolidată cu exemple specifice. Acordați atenție copilului dvs. la ceas mai des. Corectează-l dacă greșește când spune ora.

Cel mai bun cadou pentru un copil care învață să spună ora după ceas este un ceas de mână. Cu ei, el va deveni mai dispus să răspundă la întrebarea „Cât este ceasul?” și cu siguranță te va întreba despre asta pentru a-și verifica „mergătorii”.

În mod ideal, copilul ar trebui să aibă un ceas „aspru”, pe care să-l „exploateze” după bunul plac: setează ora pe el, adaugă „umbre” la fiecare dintre numere, semnează numele mâinilor. Pentru predare, puteți folosi un ceas vechi care nu funcționează (de perete sau de masă). Trebuie să îndepărteze sticla, astfel încât săgețile să poată fi răsucite. Dacă nu ați găsit astfel de case, vă sugerăm să vă faceți singur.

Facem ceasuri de casă

Ceasurile de casă vă pot ajuta să faceți timpul mai tangibil. Dacă aveți materialele potrivite, nu va dura mai mult de 15 minute pentru a le crea.

Cum să-ți faci singur un ceas

Cadranul poate avea la bază o farfurie de unică folosință sau un cerc din carton. Desenăm un cerc în jumătate, apoi din nou în jumătate și aplicăm primele numere. Apoi, împărțim cu grijă fiecare sfert în trei părți și adăugăm numerele rămase. Cadranul este gata, ceea ce înseamnă că este timpul să atașați mâinile. Le tăiem din carton de diferite culori și le atașăm la un cerc folosind un buton. Am pus modelul rezultat al ceasului lângă ceasul real.

Atunci când vă creați propriul ceas, va fi util să treceți peste conceptele deja învățate. Am desenat un cerc în patru părți - ne-am amintit de „sfertul de oră”, am atașat mâna orelor - ne-am amintit de funcția sa și așa mai departe.

Ceasurile de casă pot părea neobișnuit. De exemplu, așa:

Jocuri și sarcini cu ceasuri

Jocurile și sarcinile vor ajuta la consolidarea capacității de a determina ora în funcție de ceas.

"Cat e ceasul acum"

Arată-i copilului tău cum se mișcă săgețile. Schimbați-le poziția și denumiți ora. Apoi puneți-vă copilul să facă același exercițiu. Schimbați ora în sensul acelor de ceasornic și în sens invers acelor de ceasornic.

Complicam jocul. Arătăm ora pe ceas și o asociem cu evenimente („aici este 7:00”, la această oră ne trezim”, „aici este 18:00, la această oră luăm cina”, etc.). Acum îi oferim copilului să se prefacă că trăiește toată ziua.

"Desen pizza"

Lucrul bun despre un cadran de casă este că vă puteți face propriile note pe el. Cereți-i copilului să deseneze linii de la centrul cadranului până la numere și să umbrească fiecare sector cu o culoare diferită. Rezultatul va fi „plăcintă colorată” sau „pizza colorată” (acest lucru va face mai ușor de înțeles intervalele de 5 minute). Etichetați a doua valoare pentru fiecare dintre numere (2-10, 3-15) și minute (1-60).

„Regim zilnic”

Luați o hârtie, notați rutina zilnică și, împreună cu copilul dvs., ilustrați-o cu imagini cu un ceas în care este indicat un interval de timp (8:00 - este timpul pentru școală, 15:00 - este timpul să faceți teme pentru acasă etc.). Atarna peste patul sau biroul copilului tau. Deci copilul va învăța nu numai să facă totul la timp, ci și să navigheze în timp.

Acordați atenție copilului cât timp petrece cu asta sau cutare acțiune. Asa ca il poti obisnui cu punctualitatea inca de mic.

„Două opțiuni pentru a numi ora”

Spune-i copilului tău că ora poate fi numită în moduri diferite (de exemplu, 1 oră 18 minute înseamnă optsprezece minute după unu etc.). Notați a doua opțiune, mai dificilă, pe o foaie de hârtie și indicați numerele indiciilor pentru a face față mai ușor copilului (exemplu: „cinci minute până la opt”, numerele indiciilor - 9, 5, 5, 1). Eliminați treptat solicitările.

"cuburi"

Veți avea nevoie de 4 zaruri și ceasul nostru de casă pentru a juca. Aruncați zarurile în perechi. Prima pereche de cuburi va determina orele, a doua pereche va determina minutele. Ora care a căzut trebuie setată pe ceasul de jucărie.

Există și jocuri interactive cu ceasuri pe platforma LogicLike. Avem peste 3500 de sarcini interesante pentru copiii de școală preșcolară și primară care ajută la dezvoltarea logicii, gândirii, memoriei.

Facem cunoștință copilului cu electronică, cadranul solar, clepsidra

Când copilul a învățat să spună ora cu un ceas cu mâini, este timpul să-l prezinte alte ceasuri. Ai de unde să mergi mai departe! Cunoașterea electronică, cadranul solar, clepsidra va ajuta copilul să-și aprofundeze înțelegerea timpului. Mai mult, nu va fi mai puțin interesant să ne ocupăm de ei.

Ceas digital sunt mai convenționale decât un ceas cu mâini, nu pot fi folosite pentru a urmări vizual cursul timpului. Dar dacă copilul și-a dat seama cum sunt numărate orele și minutele, atunci nu ar trebui să existe probleme. Obțineți un ceas electronic și instruiți-vă copilul să țină evidența orei pe el. În același program TV, ora este întotdeauna indicată în format electronic, așa că primul lucru pe care îl puteți face este să vă amintiți la ce oră încep desenele animate și programele pentru copii.

Cadran solar mai mult ca un ceas cu mâini, așa că va fi mai ușor să-l dai seama. Rămâne să așteptați o zi însorită, să desenați un cerc pe nisip, să puneți un băț de lemn în centru, să verificați ora cu un ceas mecanic și să terminați de pictat cadranul. Și poți fi fascinat să privești cum umbra baghetei se strecoară treptat în sensul acelor de ceasornic.

Clepsidră va fi, de asemenea, cel mai convenabil să comparați cu vârfurile de săgeți. Ei măsoară perioade foarte scurte de timp. Invitati-va copilul sa observe simultan acea secunda la un ceas mecanic si trecerea timpului intr-o clepsidra. Apropo, este mult mai distractiv cu ei să îndeplinească sarcini pentru un timp: să facă patul, să pună toate jucăriile într-o cutie, etc., până când nisipul încetează să mai curgă.

A învăța un copil să înțeleagă timpul nu este atât de dificil pe cât pare. Rezolvând această problemă în copilărie, îți vei ajuta copilul să devină o persoană punctuală pentru care simțul timpului nu va fi un punct slab.

La vârsta de 5-7 ani, majoritatea copiilor au un vârf de activitate cognitivă. Și acesta este în multe privințe cel mai bun moment pentru a ne dezvolta împreună într-un mod interesant și divers. Până când copilul a fost atras de școală.

Pentru a ajuta părinții - sarcini logice distractive, exerciții pentru dezvoltarea gândirii, atenției, memoriei și vorbirii.

Încercați să decideți singur!
Dacă ceva nu merge, nu dispera, răspunsul și soluția se află mai jos.

1. De câte ori pe zi citirile ceasului au proprietatea că, prin schimbarea acelui minutelor și orelor, ajungem la o citire semnificativă a orelor?

2. De câte ori pe zi oră și minute formează un unghi drept?

3. Câte minute se vor suprapune acelui ceasului (normal) după aliniere?

4. De câte ori este numărul care arată de câte ori viteza acelui secund este mai mare decât viteza minutei, mai mare decât numărul care arată de câte ori viteza acelui minutelor este mai mare decât viteza oră?

5. De câte ori vor fi acționarea orelor una peste alta în 12 ore?

6. Unele lucrări au început la ora cinci și s-au terminat la opt, iar ceasul de la începutul și de la sfârșitul lucrării este transpus unul în celălalt dacă acționarea orei și a minutelor sunt inversate. Determinați durata lucrării și arătați că la începutul și la sfârșitul lucrării săgețile au fost în mod egal abate de la direcția verticală.

7. De câte ori pe zi depășește acelea minutelor pe cea a orelor? Și al doilea?

8. Ceasul a bătut miezul nopții. De câte ori și în ce momente până la miezul nopții următor vor fi aliniate mâinele orelor și minutelor?

9. Între ce cifre se află mâna secundelor în momentul în care s-a aliniat pentru prima dată mâna orelor cu minutul după amiază?

10. De ce acționările ceasului merg de la stânga la dreapta (în sensul acelor de ceasornic) și nu invers?

11. La un ceas cu trei mâini - oră, minut și secundă - toate cele trei mâini coincid la ora 12. Există alte momente când toate cele trei săgeți coincid?

12. Sarcina propusă Lewis carroll : ce ceasuri arata ora mai exact: cele care raman in urma cu un minut pe zi, sau cele care nu merg deloc?

13. Câte grade se rotește acul minutelor într-un minut? mâna orelor?

14. Determinați valoarea unghiului dintre orele și minutele ceasului, arătând 1 oră 10 minute, cu condiția ca ambele mâini să se miște cu viteză constantă.

15.

16. Dar probabil ați observat că acesta nu este singurul moment în care acționările ceasului se întâlnesc: se depășesc de mai multe ori pe parcursul zilei. Puteți indica toate momentele când se întâmplă asta?

17. Când va avea loc următoarea întâlnire?

18. La ora 6, dimpotriva, ambele maini sunt indreptate in directii opuse. Dar se întâmplă asta doar la ora 6 sau există alte momente când mâinile sunt atât de amplasate?

19. M-am uitat la ceas și am observat că ambele mâini sunt distanțate egal de numărul 6, pe ambele părți. Cat era ceasul?

20. La ce oră este acul minutelor înaintea orei exact la fel de mult decât ora este înaintea numărului 12 de pe cadran? Sau poate sunt mai multe astfel de momente pe zi, sau nu se întâmplă deloc?

21. Care este unghiul acelor ceasului la 12 ore și 20 de minute?

22. Aflați unghiul dintre orele și minutele a) la 9 ore 15 minute; b) la 14 ore 12 minute?

23. Când unghiul dintre orele și minutele ceasului este mai mare decât a) la 13:45 sau 22:15; b) la 13:43 sau 22:17; c) în t minute după-amiaza sau în t minute înainte de miezul nopții?

24. Acele ceasului tocmai s-au întâlnit. În câte minute vor „privi” în direcții opuse?

25. Cum poți explica că într-un ceas care funcționează, arătatorul minutelor a trecut 6 minute într-o secundă.

26. Un cronometru precis a fost folosit pentru a stabili că orele și minutele care rulează uniform (dar la viteză greșită!) Orele coincid la fiecare 66 de minute. Câte minute pe oră este în urmă sau în urmă acest ceas?

27. În Italia, sunt produse ceasuri în care arătatorul orelor face o rotație pe zi, iar cea a minutelor face 24 de rotații și, ca de obicei, ceasului minutelor este mai lungă decât cea a orelor (în orele obișnuite, ceasului face două rotații). pe zi, iar mâna minutelor - 24). Luați în considerare toate pozițiile celor două mâini și diviziunea zero, care se găsesc atât pe ceasurile italiene, cât și pe ceasurile obișnuite. Câte astfel de prevederi există? (Diviziunea zero marchează 24 de ore la ceasurile italiene și 12 ore la ceasurile obișnuite.)

28. Vasya a măsurat cu un raportor și a notat unghiurile dintre acele ore și minute într-un caiet, mai întâi la 8:20 și apoi la 9:25. După aceea, Petya și-a luat raportorul. Ajută-l pe Vasya să găsească unghiurile dintre săgeți la 10:30 și 11:35.

29. De câte ori de la 12:00 la 23:59 se potrivesc aceia minutelor și orelor ale ceasului?

30. E amiaza la ceas. Când vor coincide în continuare mâinile orei și minutelor?

31. Indicați cel puțin un moment în timp, altul decât orele 6:00 și 18:00, când acționarea orelor și minutelor ceasului care funcționează corect sunt direcționate în direcții opuse.

32. Când Petya a început să rezolve această problemă, a observat că acționarea orelor și minutelor ceasului său formează un unghi drept. În timp ce o rezolva, colțul era întotdeauna obtuz, iar în momentul în care Petya a terminat soluția, unghiul a devenit din nou corect. Cât timp a rezolvat Petya această problemă?

33. Petya s-a trezit la ora 8 dimineața și a observat că orele ceasului său deșteptător înjumătățește unghiul dintre minutele și clopoțelul care indică numărul 8. După ce oră ar trebui să sune ceasul deșteptător?

34. Kolya s-a dus să culeagă ciuperci între orele opt și nouă dimineața, în momentul în care acționarea orelor și minutelor ceasului său erau aliniate. S-a întors acasă între orele două și trei după-amiaza, în timp ce acționările ceasului erau îndreptate în direcții opuse. Cât a durat plimbarea lui Colin?

35. Elevul a început să rezolve problema între orele 9 și 10 și a terminat între orele 12 și 13. Cât timp a rezolvat problema dacă în acest timp acționarea orei și minutelor ceasului au fost inversate?

36. De câte ori în timpul zilei acționările orelor și minutelor unui ceas care funcționează corect formează un unghi de 30 de grade?

37. Înaintea ta este un ceas. Câte poziții ale mâinilor există, prin care este imposibil să se determine timpul, dacă nu știi care mână este ora și care este minutul? (Se crede că poziția fiecăreia dintre săgeți poate fi determinată cu precizie, dar nu puteți urmări cum se mișcă săgețile.)

38. În lumea antipodelor, acul minutelor ceasului se mișcă cu viteză normală, dar în sens invers. De câte ori pe zi acționările ceasului antipod a) coincid; b) opus?

39. De câte ori pe zi este imposibil să deosebești un ceas cu antipod de unul normal (dacă nu știi cât este ceasul cu adevărat)?

40. La prânz, musca s-a așezat pe ceasul secund al ceasului și a plecat, respectând următoarele reguli: dacă depășește o mână sau o depășește o mână (cu excepția secundei, ceasul are acționare pentru ore și minute), atunci musca se târăște până la această mână. Câte ture va zbura o muscă într-o oră?

Regularitatea timpului

Aflați modelul în schimbarea orei pe ceas și determinați ce ar trebui să arate ceasul de la numărul cinci.

Misiuni cu OGE

1. Care este unghiul (în grade) al minutelor și orelor ale ceasului la ora 4?
2. Ce unghi (în grade) descrie acul minutelor în 6 minute?

USE sarcini

1. Ceasul cu mâini arată 8 ore 00 minute. În câte minute se va alinia pentru a patra oară mâna minutelor cu cea a orelor?

Această sarcină nu este mai dificilă decât sarcina de a te deplasa într-un cerc. Avem mâinile orelor și minutelor care se mișcă în cerc. Minutele completează un cerc complet într-o oră, adică 360 °. Mijloace, viteza sa este de 360 ​​° pe oră... Acționarea orelor trece de un unghi de 30 ° pe oră (acesta este unghiul dintre două numere adiacente de pe cadran). Mijloace, viteza sa este de 30 ° pe oră.

La 8:00 a.m. distanța dintre mâini este de 240 °:

Lăsați acționarea minutelor să se întâlnească cu cea a orei pentru prima dată după t ore. În acest timp, acul minutelor se va deplasa cu 360 ° t, iar cea a orei 30 ° t, iar acul minutelor va trece cu 240 ° mai mult decât acul orelor. Obtinem ecuatia:

360 ° t-30 ° t = 240 °

t = 240 ° / 330 ° = 8/11

Adică în 8/11 ore mâinile se vor întâlni pentru prima dată.

Acum, până la următoarea întâlnire, mâna minutelor se va mișca cu 360 ​​° mai mult decât mâna orelor. Lasă să se întâmple în x ore.

Obtinem ecuatia:

360 ° x-30 ° x = 360 °. Prin urmare, x = 12/11. Și așa mai departe de două ori.

Obținem că pentru a patra oară mâna minutelor se va egaliza cu ora după 8/11 + 12/11 + 12/11 + 12/11 = 4 ore = 240 de minute.

Răspuns: 240 de minute.

2. Mâinile arată 1 oră și 35 de minute. În câte minute se va alinia acul minutelor cu cea a orelor pentru a zecea oară?

În această problemă, viteza de mișcare a săgeților va fi exprimată în grade/minut.

Viteza minutelor este de 360˚ / 60 = 6˚ pe minut.

Viteza orelor este de 30˚ / 60 = 0,5˚ pe minut.

La ora 0, pozițiile acelor orelor și minutelor erau aceleași. 1 oră 35 de minute înseamnă 95 de minute. În acest timp, acul minutelor a trecut de 95x6 = 570˚ = 360˚ + 210˚, iar acul orelor a trecut de 95x0,5˚ = 47,5˚. Și avem această poză:

Prima dată, mâinile se vor întâlni într-un moment în care acul orelor se va întoarce la, iar cea a minutelor este cu 150˚ + 47,5˚ mai mult. Obținem ecuația pentru:

Data viitoare când mâinile se vor întâlni când minutul trece cu un cerc mai mult decât ora:

Și așa de 9 ori.

Minutele se vor alinia cu ora pentru a zecea oară în minute

Raspunsuri:

1. în 12 ore 132, în 24 de ore de 264 de ori plus 22 de suprapuneri, total 286

2. Apăsarea orelor face 2 rotații pe zi, iar cea a minutelor 24. Prin urmare, mâna minutelor depășește cea a orelor de 22 de ori și de fiecare dată se formează două unghiuri drepte cu mâna orelor, adică. Răspuns - 44 .

3. Nu este greu de imaginat că acest lucru se va întâmpla după 1 oră 5 5/11 minute, adică la 2 ore 10 10/11 minute. Următorul – după încă 1 oră 5 5/11 minute, adică la 3 ore 16 4/11 minute etc. Toate întâlnirile, după cum se vede, vor fi 11; Al 11-lea va veni la 1 1/11 - 12 ore după prima, adică la ora 12; cu alte cuvinte, coincide cu prima întâlnire, iar întâlnirile ulterioare se vor repeta din nou în aceleași momente.

Iată toate momentele întâlnirilor:

Prima întâlnire - la 1 oră 5 5/11 minute

al doilea "-" 2 ore 10 10/11 "

a 3-a "-" 3 ore 16 4/11 "

a 4-a "-" 4 ore 21 9/11 "

a 5-a "-" 5 ore 27 3/11 "

al 6-lea "-" 6 ore 32 8/11 "

2 ore 46, 153 minute

7. Apăsarea orelor face 2 rotații pe zi, iar cea a minutelor 24. De aici minutele depășesc ora 22 ori.

9 . 4 și 5

10. Așa se mișcă umbra chiar în primele ore - soarele. Și apoi ceasul mecanic a copiat direcția de mișcare a mâinilor. Apropo, în emisfera sudică este adevărat opusul - umbra din cadranul solar se mișcă în sens invers acelor de ceasornic. Minutele face o revoluție completă într-o oră. Aceasta înseamnă că într-un minut se rotește cu 1/60 dintr-un unghi de 360 ​​°, adică cu 6 °. Arătașul orelor parcurge 1/12 din cerc pe oră, adică se mișcă de 12 ori mai încet decât acul minutelor. Se întoarce 0,5 ° într-un minut.

14 . La ora 1:00, mâna minutelor „a rămas în urmă” cu 30 °. În cele 10 minute care au trecut după acest moment, acul orelor va „trece” de 5 °, iar acul minutelor - 60 °, deci unghiul dintre ele este de 60 ° - 30 ° - 5 ° = 25 °.

15 . Fie x intervalul de timp în minute care trebuie să treacă înainte ca săgețile să fie situate pe o linie dreaptă și să îndrepte în direcții diferite. În acest timp, mâna minutelor va avea timp să treacă diviziunile de x minute ale cadranului, iar mâna orelor - diviziuni x / 12 minute. Când mâinile sunt pe aceeași linie dreaptă și indică în direcții diferite, acestea vor fi separate prin diviziuni de 30 de minute ale cadranului. Deci, în acest moment x - x / 12 = 30, de unde x = 32 (8/11). După 32 (8/11) minute, mâinile vor „privi” în direcții opuse.

16 . Să începem să urmărim mișcarea mâinilor la ora 12. În acest moment, ambele săgeți se acoperă una pe cealaltă. Deoarece acționarea orelor se mișcă de 12 ori mai lent decât cea a minutelor (descrie un cerc complet la ora 12 și cea a minutelor la ora 1), atunci, desigur, mâinile nu se pot întâlni în următoarea oră. Dar acum a trecut o oră; acul orelor se află la numărul 1, după ce a făcut 1/12 dintr-o tură completă; minutul a făcut o revoluție completă și stă din nou la 12 - 1/12 de cerc în spatele oră. Acum, condițiile competiției sunt altele decât înainte: arătața orelor se mișcă mai lent decât cea a minutelor, dar este înainte, iar cea a minutelor trebuie să o ajungă din urmă. Dacă competiția a durat o oră întreagă, atunci în acest timp arătața minutelor ar fi făcut un cerc complet, iar cea a orelor ar fi trecut prin 1/12 din cerc, adică minutele ar fi făcut încă 11/12 cercuri. Dar pentru a ajunge din urmă cu arătașul orelor, arătanța minutelor trebuie să treacă mai mult decât cea a orelor, doar cu acea 1/12 din cerc care le desparte. Acest lucru va dura nu o oră întreagă, ci mai puțin timp de câte ori, de câte ori 1/12 este mai puțin de 11/12, adică de 11 ori. Aceasta înseamnă că mâinile se vor întâlni în 1/11 oră, adică în 60/11 = 5 5/11 minute. Așadar, întâlnirea trăgătorilor va avea loc la 5 5/11 minute după ce a trecut 1 oră, adică la 5 5/11 minute din secundă.

21. Răspuns: Nu este greu de imaginat că acest lucru se va întâmpla după 1 oră 5 5/11 minute, adică la 2 ore 10 10/11 minute. Următorul – după încă 1 oră 5 5/11 minute, adică la 3 ore 16 4/11 minute etc. Toate întâlnirile, după cum se vede, vor fi 11; Al 11-lea va veni la 1 1/11 - 12 ore după prima, adică la ora 12; cu alte cuvinte, coincide cu prima întâlnire, iar întâlnirile ulterioare se vor repeta din nou în aceleași momente. Iată toate momentele întâlnirilor:

24. Să presupunem că ambele mâini au fost la 12 și apoi ora s-a îndepărtat de la 12 pentru o parte a unei revoluții complete, pe care o vom desemna cu litera x. Minutul a reușit să se întoarcă de 12 ori în același timp. Dacă timpul nu a trecut mai mult de o oră, atunci pentru a satisface cerințele problemei noastre, este necesar ca arătața minutelor să fie distanțată de la capătul întregului cerc cu aceeași sumă pe care arătatorul orelor a avut timp să se miște. departe de început; cu alte cuvinte: 1 - 12 x = x Prin urmare 1 = 13 x. Prin urmare, x = 1/13 din întreaga cifră de afaceri. Acul orelor trece de această fracțiune de revoluție la 12/13 ore, adică arată 55 5/13 minute din prima. Minutei în același timp a trecut de 12 ori mai mult, adică 12/13 dintr-o revoluție completă; ambele săgeți, după cum puteți vedea, sunt distanțate egal de 12 și, prin urmare, distanțate egal de 6 pe laturi diferite. Am găsit o singură poziție a mâinilor - exact cea care apare în prima oră. În cea de-a doua oră, o situație similară va reveni din nou; îl vom găsi, argumentând conform celui precedent, din egalitatea 1 - (12x - 1) = x, sau 2-12x = x, de unde 2 = 13x, și, deci, x = 2/13 din revoluția totală. . În această poziție, mâinile vor fi la ora 1 11/13, adică la 50 de minute 10/13 ale secundei. Pentru a treia oară, mâinile vor ocupa poziția dorită atunci când acționarul orelor se deplasează de la 12 la 3/13 dintr-un cerc complet, adică 2 ore 10/13 etc. Toate pozițiile 11 și după 6 ore. ceasul acționările își schimbă locurile: acționarea orelor le ocupă. Dacă observați cu atenție ceasul, atunci poate că s-a întâmplat să observați exact aranjamentul opus a acționarilor față de cel descris acum: acul orelor este înaintea minutei cu aceeași sumă, cu cât s-a deplasat minutul față de numărul 12. Când se întâmplă asta? Răspuns: Pentru prima dată, aranjarea necesară a mâinilor va fi în acel moment, care este determinată de egalitatea: 12x - 1 = x / 2, de unde 1 = 11 ½ x, sau x = 2/23 dintr-un întreg revoluție, adică 1 1/23 de ore după 12. Aceasta înseamnă că la ora 1 21 4/23 minute mâinile vor fi poziționate după cum este necesar. Într-adevăr, minutele ar trebui să stea la mijloc între orele 12 și 1 1/23, adică la 12/23 ore, ceea ce reprezintă exact 1/23 dintr-o revoluție completă (acul orelor va parcurge 2/23 din o întreagă revoluție). A doua oară săgețile vor fi poziționate în modul cerut în momentul de față, care se determină din egalitatea: 12x - 2 = x / 2, de unde 2 = 11 1/2 x și x = 4/23; momentul necesar - 2 ore 5 5/23 minute, al treilea moment necesar - 3 ore 7 19/23 minute etc.

Această problemă este o variantă a unei întrebări clasice de interviu la Microsoft, în care solicitanții au fost întrebați de câte ori pe zi se întâlnesc mâinile orei și minutelor. Pe măsură ce această întrebare a devenit cunoscută pe scară largă acum, intervievatorii au început să folosească o variantă a acesteia.

Să luăm în considerare mai întâi varianta celei mai așteptate soluții, una matematică. În primul rând, imaginați-vă o situație în care acționarea orei și a minutelor se suprapun. Toată lumea știe că se întâmplă la miezul nopții, apoi pe la 1:05, 2:10, 3:15 și așa mai departe. Cu alte cuvinte, acestea se suprapun în fiecare oră, cu excepția perioadei de la 11:00 la 12:00. La ora 11:00, mâna cea mai rapidă a minutelor este la 12, iar cea mai lentă a orelor este la 11:00. Până la ora 12:00 nu se vor întâlni unul cu celălalt și, prin urmare, nu se vor suprapune în jurul orei 11.

Astfel, există 11 suprapuneri în fiecare perioadă de 12 ore. Ele sunt distanțate uniform în timp, deoarece ambele săgeți se mișcă cu o viteză constantă. Aceasta înseamnă că intervalele dintre suprapuneri sunt de 12/11 ore. Acest lucru este echivalent cu 1 oră 5 minute 27 și 3/11 secunde. Prin urmare, pentru fiecare ciclu de 12 ore apar suprapuneri în perioadele indicate în imagine.

Să revenim la mâna a doua. Impunerea acestuia asupra minutului este posibilă atunci când numărul de minute coincide cu numărul de secunde. Suprapunerea exactă are loc la 00:00:00. În general, minutele și secundele se suprapun doar pentru o fracțiune de secundă. De exemplu, la 12:37:37, mâna secundelor va indica 37, rămânând în urma minutelor, care în acest moment va fi între 37 și 38 și rămâne în urmă oră. Într-o clipă, minutul și secunda se vor suprapune, dar santinelă nu va fi lângă ele. Acestea. toate cele trei săgeți nu se vor suprapune.

A doua mână nu se va suprapune în niciuna dintre opțiunile din imagine, cu excepția miezului nopții și a prânzului. Aceasta înseamnă că răspunsul final la întrebare este: de două ori pe zi.

Și iată răspunsul pe care Google îl salută. Secundele este proiectat să arate intervale scurte de timp, nu să spună ora la cea mai apropiată secundă. Dacă nu este sincronizat cu celelalte două mâini, acest lucru este destul de normal. Sincronizarea aici înseamnă că la miezul nopții și la prânz, toate cele trei mâini indică exact 12. Majoritatea ceasurilor analogice de toate tipurile nu vă permit să identificați a doua mână. Ar fi necesar să scoatem bateria sau să așteptăm, dacă vorbim despre un ceas mecanic, când arcul se termină, iar apoi, când a doua a doua este oprită, să sincronizăm acționarea minutelor și orelor între ele, apoi așteptați ora. afișat pe ceas pentru a returna bateria sau a porni ceasul.

Pentru a face toate acestea, trebuie să fii un maniac sau un fan al punctualității. Dar dacă nu faci toate acestea, mâna a doua nu va afișa timpul „real”. Acesta va diferi de secundele exacte într-o anumită cantitate într-un interval aleator de până la 60 de secunde. Având în vedere discrepanța ocazională, nu există nicio șansă ca toate cele trei săgeți să se întâlnească vreodată. Acest lucru nu se întâmplă niciodată.