Lecția are în vedere rezolvarea celei de-a 13-a sarcini a examenului de informatică
Subiectul 13 - „Cantitatea de informații” - se caracterizează ca sarcini cu un nivel crescut de complexitate, timpul de execuție este de aproximativ 3 minute, scorul maxim este de 1
când lucrezi cu text
- Prin utilizarea K bit poate fi codificat Q = 2 K personaje diferite:
- Q- puterea alfabetului
- K Q opțiuni de caractere
- 2 - sistem de numere binar (datele sunt stocate în formă binară)
- eu, trebuie să înmulțiți numărul de caractere N după numărul de biți pentru a stoca un caracter K:
- eu
- N- lungimea mesajului (numar de caractere),
- K- numărul de biți pentru a stoca un caracter.
- Aceste două formule folosesc aceeași variabilă:
N = 2 i
Q = 2 K I = N * K
Luați în considerare un exemplu folosind două formule în același timp:
Exemplu:
Volumul mesajului - 7,5 kB 7680 de caractere. Care este puterea alfabetului?
✍ Soluție:
- Să folosim formula:
- Să găsim numărul de biți necesari pentru a stoca 1 caracter (în primul rând, traducem valoarea în biți):
- În continuare, să folosim formula:
- 8 biți pe caracter vă permit să codificați:
I = N * K;
eu- dimensiunea mesajului = 7,5 Kbytes;
N- număr de caractere = 7680;
K- numărul de biți pe caracter
\ [K = \ frac (7,5 * 2 ^ (13)) (7680) = \ frac (7,5 * 2 ^ (13)) (15 * 2 ^ 9) = \ frac (7,5 * 16 ) (15) = 8 \]
acestea. K = 8 biți pe caracter
Q = 2 K
K- numărul de biți din care stocați un caracter Q opțiuni de caractere (= 8)
Q Este puterea alfabetului, adică numărul de opțiuni de caractere
2 8 = 256 de caractere diferite
256 de caractere înseamnă putere
Răspuns: 256
Măsurarea cantității de informații
atunci când lucrați cu diverse sisteme
- Prin utilizarea K bit poate fi codificat Q = 2 K diferite (numere) de obiecte ale unui anumit sistem:
- Q- numărul total de obiecte dintr-un anumit sistem, despre care datele sunt stocate într-un computer sau transmise într-un mesaj,
- K- numărul de biți pentru a stoca un obiect din total Q,
- 2 - sistem de numere binar (datele sunt stocate în formă binară).
- Pentru a găsi volumul de informații al unui mesaj eu, trebuie să înmulțiți numărul de obiecte din mesaj - N- după numărul de biți K pentru a stoca un obiect:
- eu- volumul de informații al mesajului,
- N- numărul de obiecte din mesaj
- K- numărul de biți pentru stocarea unui obiect al sistemului.
* sunt acceptate și alte denumiri: N = 2 i
Exemplu:
Există un sistem automat de informare a depozitului despre necesitatea livrării anumitor grupuri de consumabile la atelier. Sistemul este proiectat astfel încât prin canalul de comunicare către depozit se transmite un număr condiționat de consumabile(în acest caz, la fel, dar se folosește numărul minim posibil de biți în reprezentarea binară a acestui număr). Se știe că a fost trimisă o cerere de livrare 9 grupuri materiale din 19 folosit in productie. Determinați dimensiunea mesajului trimis
(Dați răspunsul în biți)
✍ Soluție:
- Să folosim formula:
- pentru a stoca numărul unui grup, aveți nevoie de puțin:
K- numărul de biți pentru stocarea unui număr de grup de materiale
Q- numărul total de numere pentru diferite grupuri de consumabile = 19
I = N * K;
eu- volumul mesajului =? pic;
N- numărul numerelor de grup transmise (= 9);
K- numărul de biți pe 1 număr (= 5)
Răspuns: 45
Rezolvarea sarcinilor 13 Examen de stat unificat în informatică
Examenul de stat unificat în informatică 2017 sarcina 13 FIPI opțiunea 1 (Krylov S.S., Churkina T.E.):
7 33 - alfabet simbol. Baza de date pentru stocarea informațiilor despre fiecare utilizator are același număr întreg și minim posibil octet pic... Pe lângă propria parolă, sistemul stochează informații suplimentare pentru fiecare utilizator, pentru care este alocat un număr întreg de octeți; acest număr este același pentru toți utilizatorii.
Pentru a stoca informații despre 60 utilizatorii au nevoie 900 octet.
Câți octeți sunt alocați pentru a stoca informații suplimentare despre un utilizator?
Ca răspuns, notați doar un număr întreg - numărul de octeți.
✍ Soluție:
- Mai întâi, să definim o parolă. Conform formulei Q = M N primim:
Rezultat: 9
O soluție pas cu pas la această 13 sarcină a examenului în informatică este, de asemenea, disponibilă în lecția video:
Colecția Unified State Exam 2017 de D.M. „10 opțiuni de antrenament...” a lui Ushakov opțiunea 1:
Rețeaua de cablu votează printre telespectatori care dintre cele patru filme ar dori să vizioneze seara. Rețeaua de cablu este utilizată de 2000
uman. A participat la vot 1200
uman.
Care este cantitatea de informații ( în octeți) înregistrate de un sistem de vot automat?
✍ Soluție:
- Deoarece cele patru numere de film sunt stocate în sistemul computerizat, puteți găsi numărul de biți necesari pentru a stoca numărul de film:
Rezultat: 300
Colecția Unified State Exam 2017 de D.M. „10 opțiuni de antrenament...” a lui Ushakov opțiunea 6:
La înregistrarea într-un sistem informatic, fiecărui utilizator i se dă o parolă formată din 15 caractere și care conțin numai caractere din 12 -set de caractere A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N... Baza de date pentru stocarea informațiilor despre fiecare utilizator are același număr întreg și minim posibil octet... În acest caz, se folosesc parole caracter cu caracter, toate caracterele sunt codificate cu același număr minim posibil pic... Pe lângă parola în sine, în sistem sunt stocate informații suplimentare pentru fiecare utilizator, pentru care 12 octeți per utilizator.
Determinați cantitatea de memorie ( în octeți) necesare pentru a stoca informații despre 30
utilizatorii.
În răspuns, notați doar un număr întreg - numărul de octeți.
✍ Soluție:
Rezultat: 600
Un exemplu de rezolvare a acestei sarcini a examenului este disponibil în lecția video:
Colecția Unified State Exam 2017 de D.M. „10 opțiuni de antrenament...” a lui Ushakov opțiunea 10:
Se susține examenul de repetiție la școală 105 uman. Fiecăruia dintre ele i se atribuie un număr special care îl identifică în sistemul de verificare automată a răspunsului. Când înregistrați un participant pentru a-și înregistra numărul, sistemul folosește numărul minim posibil pic, la fel pentru fiecare participant.
Care este cantitatea de informații în bițiînregistrat de dispozitiv după înregistrare 60
participanți?
✍ Soluție:
Rezultat: 420
Un exemplu de rezolvare a acestei sarcini a examenului este disponibil în lecția video:
13 sarcină. Versiunea demo a examenului de informatică 2018:
10 personaje. Literele majuscule ale alfabetului latin sunt folosite ca simboluri, i.e. 26 diferite simboluri. În baza de date pentru stocarea fiecărei parole este alocat același număr întreg și minim posibil octet... În acest caz, se folosesc parole caracter cu caracter, toate caracterele sunt codificate cu același număr minim posibil pic.
Determinați cantitatea de memorie ( în octeți) necesare pentru stocarea datelor despre 50
utilizatorii.
În răspuns, notați doar un număr întreg - numărul de octeți.
✍ Soluție:
- Formula principală pentru rezolvarea acestei probleme este:
- Pentru a găsi numărul de biți necesari pentru a stoca o parolă, mai întâi trebuie să găsiți numărul de biți necesari pentru a stoca 1 caracter în parolă. Prin formula obținem:
Unde Q- numărul de opțiuni de caractere cu care pot fi codificate N pic.
Rezultat: 350
Pentru o soluție detaliată a celei de-a 13-a sarcini a versiunii demo a examenului din 2018, vedeți videoclipul:
Soluția 13 a sarcinii USE în informatică (versiunea de diagnosticare a lucrării de examen, USE simulator 2018, S. S. Krylov, D. M. Ushakov):
În unele țări, numărul plăcuței de înmatriculare constă în 7 caractere... Fiecare personaj poate fi unul dintre 18 diferite litere sau zecimale cifră.
Fiecare astfel de număr dintr-un program de calculator este înregistrat în minimum posibil și același număr întreg octet, în acest caz, se folosește codarea caracter cu caracter și fiecare caracter este codificat cu aceeași cantitate minimă posibilă pic.
Determinați cantitatea de memorie în octeți alocate de acest program pentru scriere 50
numerele.
✍ Soluție:
- Deoarece numărul poate fi folosit fie o literă de la 18 , sau o cifră de la 10 , atunci numai unul dintre următoarele poate fi folosit ca un caracter în număr 28 personaje:
Rezultat: 250
Analiza video:
Soluția 13 a sarcinii USE în informatică (opțiunea de control nr. 1 a lucrării de examen, Simulator 2018, S. S. Krylov, D. M. Ushakov):
Examenul de repetiție este promovat 9
curge peste tot 100
o persoană în fiecare. Fiecăruia dintre ele i se atribuie un cod special constând dintr-un număr de flux și un număr de flux. La codificarea acestor numere de participant, sistemul de verificare utilizează numărul minim posibil de pic, la fel pentru fiecare participant, separat pentru numărul fluxului și numărul din flux. În acest caz, pentru a scrie codul, se folosește cantitatea minimă posibilă și egal întreagă octeți.
Care este cantitatea de informații în octeți înregistrată de dispozitiv după înregistrare 80
participanți?
Vă rugăm să furnizați doar numărul din răspunsul dvs.
✍ Soluție:
- Codul este format din două componente: 1. numărul fluxului (în biți) și 2. numărul secvenţial (în biți). Să găsim numărul de biți necesari pentru a le stoca:
Rezultat: 160
Analiza video a sarcinii:
Soluția 13 a sarcinii USE în informatică (K. Polyakov, v. 4):
Volumul mesajului - 7,5 kB... Se știe că acest mesaj conține 7680 de caractere. Care este puterea alfabetului?
✍ Soluție:
- Să folosim formula:
I = 7,5 KB = 7,5 * 2 13 biți
\ [K = \ frac (7,5 * 2 ^ (13)) (7680) = \ frac (7,5 * 2 ^ (13)) (15 * 2 ^ 9) = \ frac (7,5 * 16 ) (15) = 8 \]
2 8 = 256
personaje diferite
(cu formula Q = 2 N)
Rezultat: 256
Analiza video a sarcinii este prezentată după următoarea sarcină.
Codificarea mesajelor (text):
Soluția 13 a examenului în informatică (K. Polyakov, v. 6):
Puterea alfabetului este 256
. Câți KB de memorie vor fi necesari pentru a salva 160 de pagini de text conţinând în medie 192 de caractere pe fiecare pagina?
✍ Soluție:
- Să găsim numărul total de caractere de pe toate paginile (pentru comoditate, vom folosi puteri de două):
\ [I = (15 * 2 ^ (11)) * 2 ^ 3 biți = \ frac (15 * 2 ^ (14)) (2 ^ (13)) KB = 30 KB \]
eu = 30 Kbyte
Rezultat: 30
Vedeți o analiză detaliată a sarcinilor pentru codarea textului: de la 1 la 2100), numărul lunii (ziua). de la 1 la 12) și numărul zilei din lună (număr de la 1 la 31). Fiecare câmp este înregistrat separat de alte câmpuri folosind cel mai mic număr posibil de biți.
Determinați numărul minim de biți necesari pentru a codifica o înregistrare.
✍ Soluție:
- Formula necesară Q = 2 n.
- Să calculăm numărul necesar de biți pentru a stoca fiecare articol din întreaga înregistrare:
Soluția 13 a examenului în informatică (K. Polyakov, v. 33):
Numărul de înmatriculare este format din mai multe litere (numărul de litere este același în toate plăcuțele de înmatriculare), urmate de trei numere. Aceasta foloseste 10 cifre doar daca 5 litere: ACASĂși R... Trebuie să ai măcar 100 000 numere diferite.
Care este cel mai mic număr de litere dintr-o plăcuță de înmatriculare?
✍ Soluție:
- Formula necesară Q = m n.
Rezultat: 3
Vă oferim să urmăriți o analiză video a sarcinii:
Soluția 13 a examenului în informatică (K. Polyakov, v. 58):
La înregistrarea într-un sistem informatic, fiecărui utilizator i se dă o parolă formată din 9 caractere... Utilizați ca simboluri majuscule si minuscule literele alfabetului latin (în el 26 de caractere), și cifre zecimale... Baza de date pentru stocarea informațiilor despre fiecare utilizator i se alocă același număr întreg și minim posibil de octeți. În acest caz, se folosește o codificare caracter cu caracter a parolelor, toate caracterele sunt codificate cu același număr și minim posibil de biți. Pe lângă parola în sine, în sistem sunt stocate informații suplimentare pentru fiecare utilizator, pentru care 18 octeți per utilizator. Evidențiat în sistemul informatic 1 Kb pentru a stoca informații despre utilizatori.
Care este cel mai mare număr de utilizatori care pot fi stocați în sistem?În răspuns, notați doar un număr întreg - numărul de utilizatori.
✍ Soluție:
- Deoarece sunt folosite atât litere mari, cât și litere mici, obținem toate opțiunile pentru codare pentru caractere:
Rezultat: 40
Urmăriți videoclipul cu soluția sarcinii:
Sarcina 13 2018 în limba rusă. Teorie.
Deoarece scrierea depinde foarte mult de ce parte a vorbirii se află în fața noastră, atunci teoria ar trebui studiată și pentru sarcina 23.
Deci împreună, separat sau cu cratima? Iată câteva trucuri de viață.
1) Distingeți prepoziții, conjuncții și particule. Prepozițiile pun următorul cuvânt în cazul dorit, conectează cuvintele într-o propoziție. Conjuncțiile nu schimbă cuvintele adiacente și conectează membri omogene sau propoziții într-un complex. Particulele adaugă o notă de sens unui cuvânt sau creează o formă de dispoziție imperativă, conjunctivă sau condiționată.
2) Cuvinte astfel încât, de asemenea, de asemenea, dar au atât ortografii continue, cât și separate. Dacă aceasta este o uniune și poate fi înlocuită cu alte uniuni (To = pentru a. De asemenea, de asemenea = și), atunci scrieți împreună. Exemplu: am venit la (pentru) să câștig. (Și) și eu vreau să merg în parc. (Și) El a fost și el acolo. Nu era foarte frumos, dar (dar) bun.
3) Union IE este scris separat.
4) Particulele ar, dacă, dar (dacă sunt particule) sunt întotdeauna scrise separat. (What_would_same) Cum să recunoaștem particulele? Puteți doar să le omiteți. Exemplu: Ce (ar trebui) să citesc?
Particule CARE, ORI, ORICE, DECI, KA, UNELE sunt scrise cu cratima.
Particulele sunt chiar, probabil, scrise împreună.
5) Prepozitii in curs, in continuare, in concluzie, in contrast, (la sfarsit poate fi SI, daca nu este doar o prepozitie, ci o prepozitie cu substantiv) in scopuri, in vigoare, intr-o masura. , in zona, in timpul, in relatie , cu exceptia, pe cheltuiala, nesocotirea se scriu intotdeauna impreuna.
6) Prepozițiile în ciuda și în ciuda se scriu în două cuvinte, iar dacă avem un participiu verbal în fața noastră, în ciuda, în ciuda, atunci scriem în trei cuvinte.
7) Ar trebui să se distingă: se ține cont, din cauza (din cauza) vremii, în formă.
8) Având în vedere, în loc de, pare, datorită, ca, despre, peste, după, spre, scriem împreună, dacă acestea sunt prepoziții (pot fi înlocuite cu alte prepoziții). Dacă aceasta este o prepoziție + substantiv, scrieți separat. Cum se verifică: Încercați să inserați un cuvânt între ele. Exemplu: Vorbește despre (despre) muncă. Pune bani în contul (dvs.).
9) Prepoziții din spate, de sub, peste, scriem o serie de cratime.
10) Genul cu substantive se scrie împreună (jumătate de roșie) dacă substantivul începe cu o consoană. Printr-o cratimă, când substantivul începe cu l (jumătate de lămâie), o literă mare (jumătate de Moscova) și o vocală (jumătate de pepene). Și dacă între gen și substantiv mai există un adjectiv scris separat (jumătate de linguriță)
11) Amintiți-vă, în cele mai multe cazuri, adverbele sunt încă scrise PUȚIN. Scriem prin cratimă dacă există prefixe PO, B, VO în combinație cu sufixele OMU, HIM, YH, THEIR, AND (pe cale amiabilă, în primul rând, în mod lupesc, în al treilea)
Prepoziții de ortografie |
||
Împreună | Aparte | Cu silabe |
În vederea In loc de Ca În consecință Ca Despre În exces de În ciuda Indiferent de Urmată de Către împotriva | La fel de In conexiune cu Continuând Pe parcursul In cele din urma În contrast Pentru a În virtutea Moderat În zona Pe tot parcursul Intr-o relatie Cu exceptia În detrimentul Ca să nu mai vorbim despre | Din cauza De dedesubt Peste Poză |
Exemple de |
||
Având în vedere dificultățile In locul tau Ca o gaură adâncă Din cauza vremii rea Ca o umbrelă Despre lecție Peste masura Jos (uși) Deasupra (litere) La mijloc (a drumului) În ciuda greșelilor În ciuda furtunii În urma verii Spre soare Vizavi de școală | Ca o excepție Din cauza ploii abundente Pe parcursul zilei În timpul verii La finalul întâlnirii | Din cauza lui De sub dulap Ceața se răspândește peste râu |
Părți de vorbire omonime |
||
În vederea (prepoziției) - în vederea (prepoziției + n.) Oraș Ca (prepoziție) el - în genul (prepoziție + substantiv) al Romanovilor Din cauza (pretextului) vremii nefavorabile - în anchetă (prepoziție + substantiv) s-au comis greșeli în cauză În timpul, în continuare, în concluzie - prepoziții derivate pentru desemnarea timpului, la final scriem E - DAR! În cursul râului, în continuarea romanului, în încheierea rezumatului (o prepoziție simplă B + substantiv, la sfârșitul lui I) Vorbește despre o lecție (despre o prepoziție) - pune bani într-un cont (prepoziție + substantiv) Dedesubt, sus, la mijloc în lipsa unui substantiv controlat. - adverbe, dar cu substantive controlate. - prepoziții (Un bărbat stătea în jos (pl.) - în fundul ușii era o gaură (prepoziție) |
||
Ortografia sindicatelor |
||
Împreună | Aparte |
|
La De asemenea De asemenea în plus Și Dar De ce Atunci De la ce Din cauza asta De ce De aceea asa de Dacă În măsura în care | Adică (O mie de ani, adică mulți) Adică (ieri, mă refer la a treia) deocamdata aproape în care de parca întrucât deoarece asa de nu asta... nu asta acesta este din cauza deoarece deşi datorită faptului că apoi... atunci |
|
Părți de vorbire omonime |
||
Pronumele de particule sunt scrise separat Am ascultat la fel ca tine Ce ar trebuii să fac? Indiferent de situatie Combinațiile de conjuncții și adverbe sunt scrise separat Și așa și așa L-am citit de multe ori și mi-l amintesc așa. Combinație de prepoziții și pronume Cu ce vei sta? Cu acel text există sarcini Nu departe de casa aceea Este nevoie de mult timp să mergi prin acea pădure |
||
Ortografia particulelor |
||
Împreună | Cu silabe | Aparte |
Chiar și, într-adevăr, într-adevăr | Asta, sau, ceva, -ka, -tka, -s, -de, some- (coy-), -that- cu verbe, adverbe și cu cuvinte la fel, deci | același (w), ar (b), dacă (e), ca și cum, spun ei, ca și cum, aproape unii, dacă este urmat de o prepoziție (unii au) |
Ortografia numerelor |
||
Împreună | Aparte |
|
din ei s-au format zece, sută, sută: cincizeci, optzeci, patru sute, cinci sute, șapte sute, șapte sute. pe a suta, -mii, -milioane: două sute, cinci mii, o sută de milion | Numere compuse: cinci mii șapte sute cincizeci și trei Numere fracționale: cinci optimi |
|
| Scrierea cuvintelor compuse
|
|
| Împreună
| Cu silabe
|
| Substantiv cu vocalele de legătură „o” și „e”: abur. Exs. cu elemente board- and -meter: stewardesa. Exs. și adj. cu elemente de limbă străină: anti-, aviație-, auto-, bio-, bicicletă-, helio-, hidro-, zoo-, inter-, contra-, macro-, micro-, mono-, moto-, neo-, radio-, stereo-, televiziune-, ultra-, foto-, extra-: antivirus, zoolog, inchiriere de biciclete etc. Dar! Amiral în retragere Substantive compuse, a căror prima parte este un verb imperativ în -i: hoarder, daredevil. Dar! Tumbleweed Cuvinte și abrevieri compuse: universitate, SUA, corespondent special. Numele rezidenților, naționalități, triburi, oameni după ocupație, interese, afiliere la organizație: mexican, club de iaht. Substantiv complex, adj., Narc. adverbe, a căror prima parte este numeralul la genitiv: cinci volume, dublu. Adj., Formată din substantive compuse, scrise fără cratimă: pictură (pictură). Aplicație, una dintre părțile căreia nu este folosită independent: omnivor. App., Format din două cuvinte, dintre care unul independent, iar celălalt subordonat: agricol (agricultură). Adj., format din combinația „adverb + adjectiv (participiu): veșnic verde. DAR! o combinație de adverb și adjectiv (participiu) se scrie separat, dacă prima parte răspunde la întrebarea cum? cum? si dacă adverbul se termină în n-ski: ușor de susținut, prietenos îndreptat. Apendice, a cărui primă parte este un număr: treizeci de grade, patruzeci de minute. Cuvinte cu jumătate-: semilună. Cuvinte cu jumătate de consoană, cu excepția l: jumătate de secol, jumătate de zi | Sush. format din două cuvinte fără vocale de legătură: king-bell, prim-ministru. Exs. cu elemente de limba straina: vice, viata, sef, suboficial, sediu, ex: vicepresedinte, fost sot. Numele punctelor cardinale intermediare: nord-vest, sud-est. Nume de plante cu conjuncție și sau verb: coltsfoot. Adj., format din substantive compuse cu cratime: sud-vest. Aplicație, format din cuvinte egale: rusă-engleză (rusă și engleză). Aplicație, denotă culori: gri-albastru, galben-verde. Adj., denotă calitate cu o notă suplimentară: dulce și acru. Cuvinte cu jumătate înainte de vocală, majusculă sau consoană l: jumătate alfabet, jumătate Africa, jumătate lămâie |
În a 13-a sarcină a nivelului de profil al USE în matematică, este necesar să se rezolve ecuația, dar deja de un nivel crescut de complexitate, deoarece sarcinile de la fostul nivel C încep din a 13-a sarcină, iar această sarcină poate fi numit C1. Să trecem la examinarea exemplelor de sarcini tipice.
Analiza opțiunilor tipice pentru sarcinile nr. 13 din USE în matematică de nivel de profil
Prima variantă a sarcinii (versiunea demo 2018)
a) Rezolvați ecuația cos2x = 1-cos (n / 2-x)
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații aparținând intervalului [-5n / 2; -n].
Algoritm de rezolvare:
- t
- Facem schimbarea inversă și rezolvăm cele mai simple ecuații trigonometrice.
- Construim o axă numerică.
- Îi punem rădăcini.
- Marcam capetele segmentului.
- Selectăm acele valori care se află în interval.
- Scriem răspunsul.
Soluţie:
1. Transformăm partea dreaptă a egalității folosind formula de reducere cos ( π/ 2−X) = păcat X... Avem:
cos2x = 1 - sin X.
Transformați partea stângă a ecuației folosind formula cosinus cu argument dublu folosind sinus:
cos (2x) = 1−2sin 2x
Obținem următoarea ecuație: 1 − sin 2 X= 1− sin X
Acum ecuația conține o singură funcție trigonometrică sin X.
2. Introducem un înlocuitor: t= păcat X... Rezolvăm ecuația pătratică rezultată:
1−2t 2 =1−t,
−2t 2 +t=0,
t(−2t+1)=0,
t = 0 sau -2t + 1 = 0,
t 1 = 0 t 2 = 1/2.
3. Facem înlocuirea inversă:
păcat X= 0 sau sin X = ½
Rezolvăm aceste ecuații:
păcat X =0↔X=πn, nЄZ
păcat ( X)=1/2↔X= (-1) n ∙ ( π / 6)+πn, nЄZ.
Prin urmare, obținem două familii de soluții.
1. În secțiunea anterioară s-au obținut două familii, fiecare dintre ele conține infinit de soluții. Este necesar să aflăm care dintre ele se află în intervalul dat. Pentru a face acest lucru, construim o linie numerică.
2. Punem pe el rădăcinile ambelor familii, notându-le cu verde (primul) și albastru (al doilea).
3. Marcați capetele golului cu roșu.
4. În intervalul indicat există trei rădăcini care sunt trei rădăcini: −2 π ;−11π/ 6 și −7 π/ 6.
A) πn, nЄZ;(-1) n ∙ ( π / 6)+πn, nЄZ
b) −2 π ;−11π 6;−7π 6
A doua variantă a sarcinii (de la Yashchenko, nr. 1)
a) Rezolvați ecuația.
Algoritm de rezolvare:
- Înlocuiți această funcție cu o variabilă tși rezolvați ecuația pătratică rezultată.
- Facem substituția inversă și rezolvăm cele mai simple ecuații exponențiale, apoi trigonometrice.
- Construim un plan de coordonate și un cerc cu raza unitară pe el.
- Marcați punctele care sunt capetele segmentului.
- Selectăm acele valori care se află în interiorul segmentului.
- Scriem răspunsul.
Soluţie:
1. Introduceți înlocuirea t = 4 cos x. atunci ecuația va lua forma:
Rezolvăm ecuația pătratică folosind formulele discriminant și rădăcină:
D = b 2 - c = 81 - 4 ∙ 4 ∙ 2 = 49,
t 1 = (9 - 7) / 8 = ¼, t 2 = (9 + 7) / 8 = 2.
1. Construiți un plan de coordonate și un cerc cu raza unitară pe el.
2. Marcați punctele care sunt capetele segmentului.
3. Selectați valorile care se află în interiorul segmentului.
Acestea sunt rădăcinile. Sunt doi dintre ei.
A) 
A treia variantă a sarcinii (de la Iașcenko, nr. 6)
a) Rezolvați ecuația 
.
b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului.
Algoritm de rezolvare:
- Folosind formule trigonometrice, aducem ecuația într-o formă care conține o singură funcție trigonometrică.
- Înlocuiți această funcție cu o variabilă tși rezolvați ecuația pătratică rezultată.
- Facem substituția inversă și rezolvăm cea mai simplă ecuație exponențială și apoi trigonometrică.
- Rezolvăm inegalitățile pentru fiecare caz.
- Scriem răspunsul.
Soluţie:
1. Conform formulelor de reducere 
.
2. Atunci această ecuație va lua forma:
3. Introducerea unui înlocuitor 
... Primim:
Rezolvăm ecuația pătratică obișnuită folosind formulele discriminant și rădăcină:
Ambele rădăcini sunt pozitive.
3. Înapoi la variabila x:
