Acasă Strugurii Prezentarea funcției sinus, proprietățile și graficul acesteia. Grafice și proprietăți ale funcțiilor trigonometrice de sinus și cosinus. VI. Consolidarea materialului acoperit

Strugurii

Prezentarea funcției sinus, proprietățile și graficul acesteia. Grafice și proprietăți ale funcțiilor trigonometrice de sinus și cosinus. VI. Consolidarea materialului acoperit

Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați un cont Google (cont) și conectați-vă: https://accounts.google.com

Subtitrările slide-urilor:

Funcția y \u003d sin x, proprietățile sale și graficul. Obiectivele lecției: Repetați și sistematizați proprietățile funcției y \u003d sin x. Aflați cum să reprezentați o funcție y \u003d sin x.

y = sin x Domeniul definiției este mulțimea R a tuturor numerelor reale: D(f) = (- ∞; + ∞) Proprietatea 1.

y = sin x Deoarece sin (-x) = - sin x, atunci y = sin x este o funcție impară, ceea ce înseamnă că graficul său este simetric față de origine. Proprietatea 2.

y = sin x Funcția y = crește pe interval și descrește pe intervalul [ π /2; π]. Proprietatea 3. 0 π /2 π

y = sin x Funcția y = sin x este mărginită atât de jos, cât și de sus: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Proprietatea 4.

y = sin x y max = -1 y max = 1 Proprietatea 5 . 0 π /2 π

Să construim un grafic al funcției y = sin x într-un sistem de coordonate dreptunghiular Oxy.

y 0 π /2 π x

Mai întâi, să construim o parte a graficului pe segment . -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π X 1 -1 Y x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Acum să construim o parte a graficului pe segmentul [ - π ; 0 ], dată fiind neobișnuirea funcției y= sin x . Pe segmentul [ π ; 2 π ] graficul funcţiei arată din nou astfel: Iar pe segmentul [ -2 π ; - π ] graficul funcției arată astfel: Astfel, întregul grafic este o linie continuă, care se numește sinusoid. Arc de undă sinusoidală Undă sinusoidală semiundă

Nr. 168 - oral. -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π X Y 1 -1

Rezolvați exercițiile 170, 172, 173 (a, b). Tema pentru acasă: nr. 171, 173 (c, d)

Pe tema: dezvoltări metodologice, prezentări și note

Un test interactiv care conține 5 sarcini cu alegerea unui răspuns corect din patru propuse, ținând cont de timpul petrecut la promovarea testului; Testul a fost creat în PowerPoint-2007 cu...

Grafice și proprietăți ale funcțiilor trigonometrice de sinus și cosinus Graficul funcției y = sinx Graficul funcției y = sinx Proprietățile funcției y = sinx Proprietățile funcției y = sinx Graficul funcției y = cosx Graficul funcției y = cosx Proprietăți ale funcției y = cosx Proprietăți ale funcției y = cosx Comparația proprietăților funcții y = sinx și y = cosx Comparația proprietăților funcțiilor y = sinx și y = cosx

Proprietățile funcției y = sinx 6. Intervale de constantă ale funcției y = sinx: sinx > 0 pentru x (2k; +2k), sinx 0 pentru x (2k; +2k), sinx 0 pentru x (2k; +2k). ), sinx 0 pentru x (2k; +2k), sinx 0 pentru x (2k; +2k), sinx title="(!LANG:Proprietăți ale funcției y = sinx 6. Intervale de constantă a funcției y = sinx: sinx > 0 pentru x (2k; +2k), sinx

Proprietățile funcției y = cosx 6. Intervale de constantă ale funcției y = cosx: cosx > 0 pentru x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 pentru x (-/2+k;/2 +k), k cosx 0 pentru x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 pentru x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 pentru x (-/2+ k;/2 +k), k cosx title="(!LANG:Proprietățile funcției y = cosx

Comparația proprietăților funcțiilor y = sinx și y = cosx Funcția y = sinxy = cosx Domeniul D(sinx) = D(cosx) = Setul de valori E(sinx) = [-1,1]E(cosx) = [-1,1] Par și impar impar par Zeruri ale funcției x = k, k x = /2+k, k Intervale de semn constant y(x)>0 x (2k; +2k)x (- /2+ k; /2+k) k y(x) 0 x (2k; +2k)x (- /2+k; /2+k) k y(x)

„Proprietăți ale funcțiilor trigonometrice inverse” - Funcții trigonometrice inverse. exerciții orale. Să rezolvăm sistemul de ecuații. Curs opțional de matematică. Ecuația originală. Arcfuncții. Rezolvați ecuații. Lucru de grup. Muncă de cercetare. Repetiţie. Rezolvarea ecuațiilor. Termen. Calculati. Specificați domeniul de aplicare al funcției. Soluţie.

„Funcția y=cos x” - Y = k cos x (proprietăți). Y = - cos x. Creste, scade. Y = cos(-x) (proprietăți). Trasarea funcției y = cos x. Y = |cosx| (proprietăți). Proprietățile funcției y = cos x. Y = k cos x. Y=| cos x |. Cum să găsiți domeniul definiției. Y = - cos x (proprietăți). Funcții zerouri, valori pozitive și negative.

Arcfunctions - Arccos t. Y \u003d arcctgx. Găsiți sensul expresiilor. Funcţie. Metoda grafica de rezolvare a ecuatiilor. Expresie. Egalitate. Funcții trigonometrice inverse. Domeniu. funcții trigonometrice. Arccosx. Domeniul de aplicare a funcției. Definiții. Zona valoric. Definiție. Metoda functional-grafica de rezolvare a ecuatiilor.

„Algebră „Funcții trigonometrice”” - Rezolvarea ecuațiilor trigonometrice omogene. Formule de turnare. Conversia sumelor funcțiilor trigonometrice în produse. Formule pentru transformarea funcţiilor trigonometrice. Formule pentru conversia produsului funcțiilor trigonometrice într-o sumă. Ecuații trigonometrice omogene. sinus și cosinus.

„Transformarea graficelor trigonometrice” - Transfer paralel. Întinderea. Comprimare. Graficul funcției y=f(|x|). Y=f(x). O parte a diagramei. funcția cotangentă. Graficul funcției y=|f(|x|)|. Caracteristic graficului oscilației armonice. Secțiuni ale graficului rezultat. Graficul funcției y=f(x). Conversia graficelor funcțiilor trigonometrice. Graficul funcției y=|f(x)|.

„Funcțiile tangentei și cotangentei” - Funcția y = tgx. Soluții. Proprietăți de bază. Proprietățile funcției. Construirea unui grafic. Programa. Proprietățile funcției y=tgx. y=ctgx. Rădăcinile ecuației. Numerele. Proprietățile de bază ale funcției. Sens. Graficul funcției y=ctgx. Fracțiune.

Există 18 prezentări în total în subiect

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Obiectivele lecției:

Pentru a dezvolta capacitatea elevilor de a desena graficul unei funcții y=sinx, conform programului de citire a proprietăților sale. Creați condiții pentru monitorizarea asimilării cunoștințelor și aptitudinilor.
Dezvoltarea - pentru a promova formarea deprinderilor de aplicare a tehnicilor: comparații, generalizări, identificarea principalului, transferarea cunoștințelor într-o situație nouă, dezvoltarea orizontului matematic, gândirea și vorbirea, atenția și memoria.
Educațional - să promoveze educația de interes pentru matematică și aplicațiile acesteia, activitate, mobilitate, abilități de comunicare, cultură generală.

Metode de predare: caută parțial. Verificarea nivelului de cunoștințe, lucrul la o schemă de generalizare, rezolvarea sarcinilor de generalizare cognitivă, generalizări sistemice, autotestare, percepție de material nou, testare reciprocă.

Forme de organizare a lecției: individual, frontal, lucru în perechi.

Echipamente și surse de informații: Ecran; proiector multimedia; caiet. Carduri cu dictare matematică, răspunsuri la întrebări de dictare matematică, carduri cu proprietăți prescrise ale unei funcții y=sinx.

Planul lecției:

Moment organizatoric.
Repetarea materialului studiat.
Lucrare de testare pe tema controlului cunoștințelor: „Formule de reducere”.
Sistematizarea materialului teoretic privind trasarea funcției y=sinx și proprietățile acesteia.
Explicarea noului material.
Consolidarea materialului nou.
Rezumând lecția.
Teme pentru acasă.

În timpul orelor

I. Moment organizatoric.

(slide 2)

Scriitorul francez Anatole France (1844-1924) a remarcat odată: „Învățatul nu poate fi decât distractiv... Pentru a digera cunoștințele, trebuie să le absorbi cu poftă”. Deci, să urmăm acest sfat al scriitorului de astăzi în lecție, vom fi activi, atenți, vom absorbi cunoștințele cu mare dorință, pentru că acestea vă vor fi de folos în viața ulterioară.* (MOU școala gimnazială Nr. 256, Fokino).

Astăzi avem prima lecție pe tema funcțiilor trigonometrice. Ne vom uita la graficele și proprietățile lor. Să începem cu subiectul: „Funcția y=sinx, proprietățile și graficul acesteia”. Ne confruntăm cu sarcina de a ne aplica cunoștințele și abilitățile în construirea graficelor de funcții.

II. Repetarea materialului studiat.

(slide 3)

Subiect: " Formule de turnare»

Ţintă: Repetați regula pentru aplicarea formulelor de reducere. Concentrați-vă pe modelul regulii: sfert, semn, funcție.

1. Luați în considerare exemple: , , , , .

III. Lucrare de verificare.

(slide 4)

Subiect: " Formule de turnare»

Ţintă: Controlul cunoștințelor și introducerea în sistemul de cunoștințe prin formule de reducere.

Lucrarea se desfășoară în două versiuni, sarcinile sunt proiectate pe ecran. Doi elevi îndeplinesc aceeași sarcină la tablele de pe cărți.

Opțiunea 1	Opțiunea 2

Lucrarea s-a terminat, elevii fac schimb de caiete pentru verificare reciprocă, doi elevi își marchează răspunsurile pe ecran, clasa comentează corectitudinea temelor. Elevii controlează corectitudinea lucrării de testare și oferă vecinului o evaluare. "5" - 5 sarcini finalizate, "4" - 4 sarcini, "3" - 3 sarcini. Se colectează caiete cu lucrări de testare și teme finalizate. Evaluarea va fi anunțată la următoarea lecție, ținând cont de caracterul complet al temelor efectuate.

IV. Sistematizarea materialului teoretic.

(slide 5)

Subiect: " Proprietăți ale graficelor de funcții»

Ţintă: Repetarea descrierii proprietăților funcției conform graficului terminat.

domeniu;
zerouri de funcție;
intervale de constanță a semnelor;
cresterea, scaderea functiei;
prescripţie;
chiar ciudat;
intervalul de valori;
găsiți cea mai mare și cea mai mică valoare a funcției pe intervalul .

V. Explicarea materialului nou.

(Slide 6-8)

Scop: a lua în considerare graficul unei funcții; formulați proprietățile funcției.

Elevii în caiete descriu un cerc unitar de coordonate și un sistem de coordonate pentru luarea în considerare paralelă a valorilor sinusurilor la cercul unității și trasarea punctelor în sistemul de coordonate pregătit. După ce elevii realizează principiul construirii unei curbe, profesorul comentează această lucrare prin „celule”. Punctele sunt construite conform schemei prin:

„pe axă”, „colțul celulei”, „aproape unul”, „unul”, apoi mișcarea are loc în ordine inversă: „aproape unul”, „colțul celulei”, „pe axă”.

Profesorul spune că această curbă se numește sinusoid.

(Slide 9.)

După ce au trasat graficul, elevii, în mod similar cu munca efectuată cu funcția anterioară, notează proprietățile funcției . În toate proprietățile, presupunem că .

Proprietățile funcției