Acasă Strugurii „născut el însuși, ajută-l pe altul”. Numerele Fibonacci, raportul de aur, succesiunea Fibonacci și Illuminati

Strugurii

„născut el însuși, ajută-l pe altul”. Numerele Fibonacci, raportul de aur, succesiunea Fibonacci și Illuminati

Leonardo Fibonacci este unul dintre cei mai cunoscuți matematicieni ai Evului Mediu. Una dintre cele mai importante realizări ale sale este seria de numere, care determină ratia de aurși pot fi urmărite în întreaga natură a planetei noastre.

Proprietatea uimitoare a acestor numere este că suma tuturor numerelor anterioare este egală cu următorul număr (verificați singur):

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610... - seria Fibonacci

Se pare că această secvență are multe proprietăți interesante din punct de vedere matematic. Iată un exemplu: puteți împărți o linie în două. Raportul dintre partea mai mică a liniei și cea mai mare va fi egal cu raportul dintre partea mai mare și întreaga linie. Acest factor de proporționalitate, aproximativ egal cu 1,618, este cunoscut sub numele de raportul de aur.

Seria Fibonacci ar putea rămâne doar un incident matematic, dacă nu ar fi faptul că toți cercetătorii secțiunii de aur găsesc această secvență în întreaga lume vegetală și animală. Iată câteva exemple uimitoare:

Dispunerea frunzelor pe o ramură, semințe de floarea soarelui, conuri de pin se manifestă ca o proporție de aur. Dacă te uiți la frunzele unei astfel de plante de sus, poți vedea că înfloresc în spirală. Unghiurile dintre frunzele adiacente formează o serie matematică obișnuită, cunoscută sub numele de succesiune Fibonacci. Datorită acestui fapt, fiecare frunză individuală care crește pe un copac primește cantitatea maximă disponibilă de căldură și lumină.

Într-o șopârlă, la prima vedere, proporțiile care sunt plăcute ochilor noștri sunt surprinse - lungimea cozii se raportează la lungimea restului corpului, de la 62 la 38.

Omul de știință Zeising a făcut o treabă extraordinară pentru a descoperi raportul de aur din corpul uman. A măsurat aproximativ două mii de corpuri umane. Împărțirea corpului după punctul buricului este cel mai important indicator al raportului de aur. Proporții corp masculin fluctuează în raportul mediu de 13: 8 = 1,625 și sunt oarecum mai aproape de raportul de aur decât proporțiile corp feminin, în raport cu care valoarea medie a proporției se exprimă în raportul 8: 5 = 1,6. Proporțiile secțiunii de aur se manifestă și în raport cu alte părți ale corpului - lungimea umărului, antebrațului și mâinii, mâinii și degetelor etc.

În Renaștere, se credea că această proporție din seria Fibonacci, observată în structurile arhitecturale și în alte tipuri de artă, era cea mai plăcută ochiului. Iată câteva exemple de utilizare a raportului de aur în artă:

Portretul Mona Lisei

Portretul Monnei Lisei a atras atenția cercetătorilor de mulți ani, care au descoperit că compoziția desenului se bazează pe triunghiuri de aur, care sunt părți ale unui pentagon obișnuit în formă de stea, care se bazează pe principiile raportului de aur. .

Parferon

Proporțiile aurii sunt prezente în dimensiunile fațadei templului antic grecesc al Partenonului. aceasta clădire veche cu proporțiile sale armonice ne oferă aceeași plăcere estetică ca și strămoșii noștri. Mulți istorici de artă, care au căutat să descopere secretul impactului emoțional puternic pe care această clădire îl are asupra privitorului, au căutat și au găsit raportul de aur în raporturile părților sale.

Rafael - Masacrul inocenților

Poza este construită pe o spirală care respectă proporțiile secțiunii de aur. Nu știm dacă Rafael a pictat într-adevăr spirala de aur atunci când a creat compoziția „Masacrul inocenților” sau doar a „simțit-o”.

Lumea noastră este minunată și plină de surprize grozave. Un fir uimitor de interconectare conectează multe lucruri care sunt obișnuite pentru noi. Raportul de aur este legendar prin faptul că a unit două ramuri complet diferite ale cunoașterii - matematica, regina preciziei și ordinii și estetica umanitară.

geometrie sacră. Codurile energetice ale armoniei Prokopenko Iolanta

Phi = 1,618

Pentru a uni două părți cu o a treia într-un mod perfect, este nevoie de o proporție care să le țină împreună într-un singur întreg. În același timp, o parte a întregului ar trebui să se raporteze la cealaltă, ca întregul la cea mai mare parte.

Numărul Phi este considerat cel mai frumos număr din lume, fundamentul tuturor viețuitoarelor. Unul dintre locuri sacre Egiptul antic ascunde în numele său acest număr – Teba. Acest număr are multe nume, este cunoscut omenirii de peste 2500 de ani.

Pentru prima dată, acest număr este menționat în lucrarea matematicianului grec antic Euclid „Începuturi” (aproximativ 300 î.Hr.). Acolo, acest număr este folosit pentru a construi un pentagon regulat, care stă la baza „solidului platonic” ideal - dodecaedrul, simbol al Universului perfect.

Numărul Phi este un număr transcendental și este exprimat ca infinit zecimal. Leonardo din Pisa, un contemporan cu Leonardo da Vinci, mai cunoscut sub numele de Fibonacci, a numit acest număr „proporție divină”. Mai târziu, raportul de aur s-a bazat pe valoarea constantei „phi”. Termenul „secțiune de aur” a fost introdus în 1835 de Martin Ohm.

Proporția „phi” în statuia lăncierului Doryphoros

Seria Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 etc.) a fost considerată o cheie unică a legilor universului chiar și în cele mai vechi timpuri. . Puteți găsi coeficientul dintre două numere adiacente și vă puteți apropia de numărul „phi”, dar nu îl puteți ajunge.

Constanta „phi” constantă a fost folosită în construcția piramidei lui Keops, precum și pentru a crea basoreliefuri, obiecte de uz casnic și decorațiuni din mormântul lui Tutankamon. Proporția „secțiunii de aur” este folosită peste tot până astăzi în lucrările artiștilor, sculptorilor, arhitecților și chiar ale coregrafilor și muzicienilor.

Arhitectul francez Le Corbusier a găsit sensul „phi” constant în relieful templului de la Abydos, relieful faraonului Ramses, fațada Partenonului grecesc. În busola anticului oraș roman Pompeii sunt ascunse și proporții de aur. Proporția „phi” este prezentă și în arhitectura corpului uman. (Consultați secțiunea Raportul de aur pentru mai multe detalii.)

Din cartea Number of Life. Codul destinului. Citiți această carte dacă v-ați născut pe 3, 12, 21 sau 30 autorul Hardy Titania

Din cartea Number of Life. Codul destinului. Citiți această carte dacă v-ați născut pe 4, 13, 22 sau 31 autorul Hardy Titania

Ziua zilei Dacă ziua ta de naștere este număr din două cifre, adunați cifrele sale pentru a obține un număr dintr-o singură cifră. Exemple Ziua de naștere este a 22-a: 2 + 2 = 4. Ziua de naștere este a 13-a: 1 + 3 =

Din cartea Number of Life. Codul destinului. Citiți această carte dacă v-ați născut pe 5, 14 sau 23 autorul Hardy Titania

Numărul zilei Dacă ziua de naștere este un număr format din două cifre, adunați cifrele pentru a forma un număr format dintr-o cifră. Exemple Ziua de naștere - 14 februarie: 1 + 4 = 5. Ziua de naștere - 23 august: 2 + 3 =

Din cartea Secretul numelui autor Zgurskaya Maria Pavlovna

Numărul numelui și numărul nașterii (soarta) Cu ajutorul numerelor, puteți determina cifrul numelui dvs., îl puteți corela cu numărul care indică codul nașterii, puteți cerceta secretul caracterului și al soartei dvs. și puteți afla compatibilitatea „iubit-te însuți” cu oamenii din jurul tău în afaceri, familie,

Din cartea Conspirații vindecător siberian. Lansarea 09 autor Stepanova Natalia Ivanovna

Numărul trei Numărul trei este un număr uimitor, neobișnuit de puternic, deoarece semnifică Sfânta Treime (Tatăl, Fiul și Duhul Sfânt). Acesta este numărul sfințeniei, numărul credinta adevarata, puternică și de neclintit. Acesta este ceea ce distinge triplul de toate celelalte numere.Care este efectul tripluului asupra

Din cartea Yoga și practici sexuale autorul Douglas Nick

Din cartea Geometrie sacră. Codurile energetice ale armoniei autor Prokopenko Iolanta

Numărul „phi” = 1,618 Pentru a conecta două părți cu o a treia într-un mod perfect, este nevoie de o proporție care să le țină împreună într-un singur întreg. În același timp, o parte a întregului ar trebui să se raporteze la cealaltă, ca întregul la cea mai mare parte. Plato Phi este considerat cel mai frumos număr din

Din carte Cod numeric nașterea și influența ei asupra destinului. cum sa calculezi norocul autor Mihai Irina Firsovna

Numărul 12 Pe energiile canalului Pământului, numărul 12 are, ca un triplu (12=1+2=3), galben, dar aceasta este deja a treia cifră noua realitate, semnul său dublu. Triplul este un vlăstar de felul său, un triunghi, un semn de imuabilitate și statornicie. LA din punct de vedere psihologic este un semn de fermitate şi

Din cartea Cum să numești un copil astfel încât să fie fericit autor Sora Stephanie

Numărul 13 Pe energiile canalului Pământului, numărul 13, ca un patru, are Culoarea verde– nivelul sonor și informațional. Aceasta este a patra cifră a noii realități, semnul său dublu.Numărul 13 se adună cu numărul 4, al patrulea punct al realității. În înțelegerea Naturii, aceasta este o floare care așteaptă polenizarea.

Din cartea Horoscop etern autorul Kuchin Vladimir

Numărul 14 Pe energiile canalului Pământului, numărul 14 se manifestă în reprezentanți ai noului, încă nestăpânit de civilizația noastră, primul nivel intelectual al culorii albastru-cer. Sub codul 14 vin persoane nascute in ultima zi a anului. Acești oameni nu sunt

Din cartea autorului

Numărul 11 Pe energiile Canalului Cosmic, numărul 11 personifică energia a două lumi: manifestată și nemanifestată.Simbolic, acesta este Soarele reflectat în apă, doi Sori: în cer și în apă, două unități. Acesta este un semn de joc, un semn de creativitate. Persoana acestui semn este o oglindă care

Din cartea autorului

Numărul 12 Pe energiile Canalului Cosmic, numărul 12 personifică armonia și completitudinea spațiului la un nou nivel de realitate, care include trei concepte de bază ale vieții: trecut, prezent și viitor.Numărul 12 conține unul - semnul liderul și doi – semnul proprietarului

Din cartea autorului

Numărul 13 Pe energiile Canalului Cosmic, numărul 13 personifică energia eoliană a tuturor celor patru puncte cardinale, mobilitatea, sociabilitatea la un nou nivel de dezvoltare.Simbol, energia numărului 13 arată ca același trandafir al vânturilor ca și numărul. 4, dar fără limitări de spațiu.

Din cartea autorului

Numărul 14 Pe energiile Canalului Cosmic, numărul 14 este mesagerul Cosmosului. Numărul regal 13 nu este ultimul în nivelurile de dezvoltare ale civilizației noastre. Mai este o zi în an când misionarii vin din Cosmos însuși, acești oameni nu au un cod clar al corpului (canalul Pământului), nu au

Din cartea autorului

Primul pas. Noi calculăm numărul de naștere, sau numărul de personalitate Numărul de naștere dezvăluie caracteristică naturală a unei persoane, ea, așa cum am spus deja, rămâne neschimbată pe viață. Dacă nu vorbim despre numerele 11 și 22, care se pot „simplifica” la 2 și 4

Din cartea autorului

al 5-lea număr. „Bor” Bor este adesea norocos la naștere și moștenește anumite capitale, „fabrici” și „bărci cu aburi”. Poate că nu va risipi moștenirea și o va transmite moștenitorilor săi. Preferințele sale personale sunt vagi – fie că iubește armonia și simte, fie că iubește puterea și

Sunt multe altele în univers mistere nerezolvate, dintre care unii oameni de știință au fost deja capabili să identifice și să descrie. Numerele Fibonacci și raportul de aur formează baza pentru dezlegarea lumii din jurul nostru, construirea formei și optime a acesteia. perceptie vizuala o persoană cu ajutorul căreia poate simți frumusețea și armonia.

ratia de aur

Principiul determinării dimensiunii secțiunii de aur stă la baza perfecțiunii întregii lumi și a părților sale în structura și funcțiile sale, manifestarea ei poate fi văzută în natură, artă și tehnologie. Doctrina raportului de aur a fost fondată ca rezultat al cercetărilor efectuate de oamenii de știință antici asupra naturii numerelor.

Se bazează pe teoria proporțiilor și raporturilor diviziunilor segmentelor, care a fost realizată de filosoful și matematicianul antic Pitagora. El a demonstrat că atunci când se împarte un segment în două părți: X (mai mic) și Y (mai mare), raportul dintre cel mai mare și cel mai mic va fi egal cu raportul dintre suma lor (a întregului segment):

Rezultatul este o ecuație: x 2 - x - 1=0, care se rezolvă ca x=(1±√5)/2.

Dacă luăm în considerare raportul 1/x, atunci este egal cu 1,618…

Dovada utilizării raportului de aur de către gânditorii antici este dată în cartea „Începuturilor” lui Euclid, scrisă încă din secolul al III-lea. BC, care a folosit această regulă pentru a construi 5-gonuri obișnuite. Printre pitagoreeni, această figură este considerată sacră, deoarece este atât simetrică, cât și asimetrică. Pentagrama simbolizează viața și sănătatea.

numerele Fibonacci

Celebra carte Liber abaci a matematicianului italian Leonardo din Pisa, care mai târziu a devenit cunoscut sub numele de Fibonacci, a fost publicată în 1202. În ea, omul de știință oferă pentru prima dată un model de numere, într-o serie a cărora fiecare număr este suma. din cele 2 cifre anterioare. Secvența numerelor Fibonacci este următoarea:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 etc.

Omul de știință a citat, de asemenea, o serie de modele:

Orice număr din serie, împărțit la următorul, va fi egal cu o valoare care tinde spre 0,618. Mai mult, primele numere Fibonacci nu dau un astfel de număr, dar pe măsură ce vă deplasați de la începutul secvenței, acest raport va fi din ce în ce mai precis.
Dacă împărțiți numărul din serie la cel precedent, atunci rezultatul va tinde spre 1,618.
Un număr împărțit la următorul va arăta o valoare care tinde spre 0,382.

Aplicarea conexiunii și modelelor secțiunii de aur, numărul Fibonacci (0,618) poate fi găsită nu numai în matematică, ci și în natură, în istorie, în arhitectură și construcții și în multe alte științe.

Spirala lui Arhimede și dreptunghi auriu

Spiralele, foarte comune în natură, au fost explorate de Arhimede, care a derivat chiar și ecuația ei. Forma spiralei se bazează pe legile raportului de aur. Când este nerăsucită, se obține o lungime căreia i se pot aplica proporții și numere Fibonacci, creșterea pasului are loc uniform.

Paralela dintre numerele Fibonacci și raportul de aur poate fi văzută și prin construirea unui „dreptunghi de aur” ale cărui laturi sunt proporționale ca 1,618:1. Se construiește prin trecerea de la un dreptunghi mai mare la unul mai mic, astfel încât lungimile laturilor să fie egale cu numerele din rând. Construcția sa se poate face în ordine inversă, începând cu pătratul „1”. La conectarea colțurilor acestui dreptunghi cu linii în centrul intersecției lor, se obține o spirală Fibonacci sau logaritmică.

Istoria utilizării proporțiilor de aur

Multe monumente arhitecturale egiptene antice au fost construite folosind proporții de aur: piramide celebre Keops și alți arhitecți Grecia antică au fost utilizate pe scară largă în construcția de obiecte de arhitectură, precum temple, amfiteatre, stadioane. De exemplu, astfel de proporții au fost folosite în construcția templului antic Partenon (Atena) și a altor obiecte care au devenit capodopere ale arhitecturii antice, demonstrând armonie bazată pe regularitatea matematică.

În secolele ulterioare, interesul pentru raportul de aur a scăzut, iar tiparele au fost uitate, dar din nou reluate în Renaștere, împreună cu cartea călugărului franciscan L. Pacioli di Borgo „Proporția divină” (1509). Include ilustrații de Leonardo da Vinci, care a fixat noul nume „secțiunea de aur”. De asemenea, 12 proprietăți ale proporției de aur au fost dovedite științific, iar autorul a vorbit despre modul în care se manifestă în natură, în artă și a numit-o „principiul construirii lumii și naturii”.

Omul Vitruvian Leonardo

Desenul prin care Leonardo da Vinci a ilustrat cartea lui Vitruvius în 1492 înfățișează o figură a unui bărbat în 2 poziții cu brațele întinse în lateral. Figura este înscrisă într-un cerc și un pătrat. Acest desen este considerat a fi proporții canonice. corpul uman(bărbat) descris de Leonardo pe baza studiului lor în tratatele arhitectului roman Vitruvius.

Centrul corpului ca punct echidistant față de capătul brațelor și picioarelor este buricul, lungimea brațelor este egală cu înălțimea unei persoane, lățimea maximă a umerilor = 1/8 din înălțime, distanța de la vârful pieptului până la păr = 1/7, de la vârful pieptului până la vârful capului = 1/6 etc.

De atunci, desenul a fost folosit ca simbol care arată simetria internă a corpului uman.

Termenul „Proporția de Aur” a fost folosit de Leonardo pentru a desemna relații proporționale în figura umană. De exemplu, distanța de la talie la picioare este legată de aceeași distanță de la buric până la vârful capului la fel ca înălțimea până la prima lungime (de la talie în jos). Acest calcul se face similar cu raportul segmentelor atunci când se calculează raportul de aur și tinde spre 1,618.

Toate aceste proporții armonioase sunt adesea folosite de artiști pentru a crea lucrări frumoase și impresionante.

Studii ale raportului de aur în secolele XVI-XIX

Folosind raportul de aur și numerele Fibonacci, muncă de cercetare pe problema proporțiilor se desfășoară de mai bine de un secol. În paralel cu Leonardo da Vinci, artistul german Albrecht Dürer dezvolta și teoria proporțiilor corecte ale corpului uman. Pentru aceasta, a creat chiar și o busolă specială.

În secolul al XVI-lea problema conexiunii dintre numărul Fibonacci și secțiunea de aur a fost dedicată lucrării astronomului I. Kepler, care a aplicat pentru prima dată aceste reguli botanicii.

O nouă „descoperire” aștepta raportul de aur în secolul al XIX-lea. odată cu publicarea „Cercetării estetice” de către omul de știință german profesor Zeisig. El a ridicat aceste proporții la absolut și a anunțat că sunt universale pentru toți fenomene naturale. Au făcut cercetări sumă uriașă oameni, sau mai degrabă proporțiile lor corporale (aproximativ 2 mii), în urma cărora s-au tras concluzii despre modele confirmate statistic în rapoarte diverse părți corp: lungimea umerilor, antebrațelor, mâinilor, degetelor etc.

Obiecte de artă (vaze, structuri arhitecturale), tonuri muzicale, dimensiuni la scrierea poeziilor - Zeisig a afișat toate acestea prin lungimile segmentelor și numerelor, a introdus și termenul de „estetică matematică”. După primirea rezultatelor, s-a dovedit că se obține seria Fibonacci.

Numărul Fibonacci și raportul de aur în natură

În lumea vegetală și animală, există o tendință de formare sub formă de simetrie, care se observă în direcția creșterii și mișcării. Împărțirea în părți simetrice în care se observă proporțiile de aur este un model inerent multor plante și animale.

Natura din jurul nostru poate fi descrisă folosind numerele Fibonacci, de exemplu:

dispunerea frunzelor sau ramurilor oricăror plante, precum și distanțele, sunt legate de seria numerelor date 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 și așa mai departe;
seminte de floarea soarelui (solzi pe conuri, celule de ananas), dispuse in doua randuri in spirale rasucite in directii diferite;
raportul dintre lungimea cozii și întregul corp al șopârlei;
forma oului, dacă trasați o linie condiționat prin partea sa largă;
raportul dintre dimensiunea degetelor de pe mâna omului.

Și bineînțeles cel mai mult forme interesante reprezintă cochiliile de melci în spirală, modelele de pe rețea, mișcarea vântului în interiorul unui uragan, dubla helix din ADN și structura galaxiilor implică toate secvența numerelor Fibonacci.

Utilizarea raportului de aur în art

Cercetătorii care caută exemple de utilizare a secțiunii de aur în artă examinează în detaliu diverse obiecte de arhitectură și picturi. Sunt cunoscute lucrări sculpturale celebre, creatorii cărora au aderat la proporții de aur - statuile lui Zeus Olimpian, Apollo Belvedere și

Una dintre creațiile lui Leonardo da Vinci – „Portretul Mona Lisei” – a făcut obiectul cercetărilor oamenilor de știință de mulți ani. Ei au descoperit că compoziția lucrării constă în întregime din „triunghiuri de aur”, unite împreună într-o stea pentagon obișnuită. Toate lucrările lui da Vinci sunt dovada cât de profunde erau cunoștințele sale despre structura și proporțiile corpului uman, datorită cărora a reușit să surprindă zâmbetul incredibil de misterios al Mona Lisei.

Raportul de aur în arhitectură

De exemplu, oamenii de știință au studiat capodoperele arhitecturii create conform regulilor „secțiunii de aur”: Piramidele Egiptului, Panteonul, Partenonul, Catedrala Notre Dame de Paris, Catedrala Sf. Vasile etc.

Partenonul - una dintre cele mai frumoase clădiri din Grecia Antică (secolul V î.Hr.) - are 8 coloane și 17 laturi diferite, raportul dintre înălțimea sa și lungimea laturilor este de 0,618. Proeminențele de pe fațadele sale sunt realizate conform „secțiunii de aur” (foto de mai jos).

Unul dintre oamenii de știință care a inventat și aplicat cu succes îmbunătățirea sistemului modular de proporții pentru obiectele de arhitectură (așa-numitul „modulor”) a fost arhitectul francez Le Corbusier. Modulorul se bazează pe un sistem de măsurare asociat cu o împărțire condiționată în părți ale corpului uman.

Arhitectul rus M. Kazakov, care a construit mai multe clădiri rezidențiale la Moscova, precum și clădirile Senatului din Kremlin și Spitalul Golitsyn(acum Prima Clinică numită după N.I. Pirogov), a fost unul dintre arhitecții care au folosit legile secțiunii de aur în proiectare și construcție.

Aplicarea proporțiilor în proiectare

În designul de modă, toți designerii de modă realizează imagini și modele noi, ținând cont de proporțiile corpului uman și de regulile raportului de aur, deși prin natura lor nu toți oamenii au proporții ideale.

La planificare design peisagisticși creând compoziții voluminoase de parc cu ajutorul plantelor (arbori și arbuști), fântâni și mici obiecte de arhitectură, se pot aplica și legile „proporțiilor divine”. La urma urmei, compoziția parcului ar trebui să se concentreze pe crearea unei impresii asupra vizitatorului, care va putea să navigheze liber în el și să găsească centrul compozițional.

Toate elementele parcului sunt în asemenea proporții încât, cu ajutorul structurii geometrice, al aranjamentului reciproc, al luminii și al luminii, dau impresia de armonie și perfecțiune asupra unei persoane.

Aplicarea secțiunii de aur în cibernetică și tehnologie

Legile secțiunii de aur și numerele Fibonacci se manifestă și în tranzițiile energetice, în procese care au loc cu particule elementare, constituind compuși chimici, în sisteme spațiale, în structura genetică a ADN-ului.

Procese similare apar în corpul uman, manifestându-se în bioritmurile vieții sale, în acțiunea organelor, de exemplu, creierul sau vederea.

Algoritmii și modelele de proporții de aur sunt utilizate pe scară largă în cibernetica și informatica modernă. Una dintre sarcinile simple pe care programatorii începători trebuie să le rezolve este să scrie o formulă și să determine suma numerelor Fibonacci până la un anumit număr folosind limbaje de programare.

Cercetări moderne asupra teoriei raportului de aur

De la mijlocul secolului al XX-lea, interesul pentru problemele și influența legilor proporțiilor de aur asupra vieții umane a crescut dramatic și din partea multor oameni de știință diverse profesii: matematicieni, cercetători etnici, biologi, filozofi, lucrătorii medicali economiști, muzicieni etc.

În Statele Unite începând cu anii 1970 începe să fie produs Revista Fibonacci Quarterly, unde sunt publicate lucrări pe acest subiect. În presă apar lucrări în care sunt folosite regulile generalizate ale secțiunii de aur și seria Fibonacci diverse industrii cunoştinţe. De exemplu, pentru codificarea informațiilor, cercetări chimice, biologice etc.

Toate acestea confirmă concluziile oamenilor de știință antici și moderni că ratia de aur este legată multilateral de întrebările fundamentale ale științei și se manifestă în simetria multor creații și fenomene ale lumii din jurul nostru.

Dezvoltarea umană este limitată anumite perioadeîn vremuri străvechi şi istoria modernă. Pot elementele unei serii de numere Fibonacci să corespundă limitelor cronologice ale perioadelor din istoria antică și modernă a omenirii, adică limitele perioadelor se supun unui model matematic? Există un astfel de model în alte perioade: perioade ale istoriei lumii, perioade ale domniei celebrului rus oameni de stat, iar în datele evenimentelor moderne care au sens istoric? Scopul lucrării noastre este de a face o analogie între matematică și istorie, adică de a stabili o anumită legătură. Pentru a atinge acest obiectiv, a fost necesar să se rezolve următoarele sarcini:

Cunoașteți numerele Fibonacci și raportul de aur, care este cel mai mult atitudine armonioasă;
Verificați dacă limitele perioadelor din istoria antică, modernă și mondială corespund numerelor seriei Fibonacci;
Calculați anii de guvernare a celebrilor oameni de stat ruși și găsiți raportul lor;
Luați în considerare datele cu semnificație istorică în intervalele de timp ale istoriei moderne;
Verificați dacă relațiile rezultate între obiectele date sunt relații matematice cunoscute.

Obiectele cercetării vor fi epocile arheologice, perioadele istoriei lumii, perioadele domniei unor oameni de stat ruși celebri, datele evenimentelor cu semnificație istorică. Rezultatele cercetării sociologului - analist V. V. Dudikhin și metoda poetului și traducătorul A. Chernov, care confirmă modelele matematice ale numerelor Fibonacci corespunzătoare limitelor cronologice, s-au dovedit a fi foarte utile pentru noi. istoria antica umanitatea. Lucrarea aparține cercetării aplicate, rezultatele acesteia, exprimate cu ajutorul matematicii, vor arăta legătura dintre matematică și istorie, care este supusă legilor matematicii.

Numerele Fibonacci și raportul de aur

O succesiune numerică în care suma a două numere adiacente dă valoarea următoarei este o succesiune Fibonacci (de exemplu, 1+1=2; 2+3=5 (1,1,2,3,5,8, 13,21,34,55 etc.)). Proprietățile diferiților membri ai secvenței, așa-numitele rapoarte Fibonacci, (adică rapoarte constante) sunt definite după cum urmează:

Raportul dintre fiecare număr și următorul tinde din ce în ce mai mult la 0,618 pe măsură ce crește număr de serie. Raportul fiecărui număr față de cel precedent tinde spre 1,618 (invers la 0,618);
La împărțirea fiecărui număr la următorul după el, obținem numărul 0,382, dimpotrivă - 2,618, respectiv;
Selectând astfel rapoarte, obținem setul principal de coeficienți Fibonacci: ... 4,235; 2,618; 1,618; 0,618; 0,382; 0,236; mentionam si 0,5. Toate joacă un rol deosebit în natură, și în special în analiza tehnică.

Fibonacci, parcă, a amintit omenirii de secvența sa. Era cunoscut de vechii greci și egipteni. Într-adevăr, de atunci în natură, arhitectură, Arte Frumoase, matematică, fizică, astronomie, biologie și multe alte domenii, s-au găsit modele descrise de coeficienții Fibonacci.

Să trecem la numărul 0,618, l-am întâlnit deja (rația Fibonacci). Aceasta este valoarea numerică a raportului de aur.

Una dintre proporțiile cel mai des întâlnite în artă se numește secțiunea de aur - diviziunea unui segment, în care una dintre părțile sale este de atâtea ori mai mare decât cealaltă, cu cât este ea însăși mai mică decât întregul. Relațiile proporționale apropiate de secțiunea de aur dau impresia dezvoltării formelor, dinamicii lor, se completează proporțional între ele.

Oamenii de știință de cercetare

Să ne întoarcem la cercetarea modernă: sociolog - analist V.V. Dudikhin, poet și traducător A. Chernov.

Sociologul și analistul V.V. Dudikhin a considerat cronologia epocilor, ca instrument al cronologiei a ales sistemul armonic de relații numerice, așa-numita serie Fibonacci. V.V. Dudikhin a comparat numerele seriei Fibonacci și epocile arheologice. Cercetările sale au arătat că unele elemente ale acestei secvențe corespund într-adevăr unor repere cronologice din cea mai veche istorie a omenirii, mai ales dacă la numele „o mie de ani î.Hr.”, sau „cu o mie de ani în urmă”, sau pur și simplu „cu o mie de ani în urmă” se adaugă la cifrele. . ani”. Cronologie și periodizare dezvoltare istorica folosind seria Fibonacci este împărțită în 18 pași de timp: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ceea ce este confirmat 60% potriviri verificate.

De asemenea, ne va fi de folos metoda lui A. Chernov, care se bazează pe găsirea relațiilor părților unui întreg, adică. relație proporțională.

Atenția lui Cernov a fost atrasă de discuțiile despre raportul de aur și numărul PI, care se întorc la Pitagora. Cercetările lui Andrei Chernov au condus la concluzia că construcţia poeziei autor antic Cuvintele despre regimentul lui Igor, format din nouă cântece, se supun legilor matematice. Și anume, dacă numărul de versete din toate cele trei părți (sunt 804 dintre ele) este împărțit la numărul de versete din prima și din ultima parte (256), rezultă 3,14, adică. Numărul PI până la a treia zecimală.

Studiile de mai sus prezintă interes, nu numai în ceea ce privește metodele utilizate, ci și în ceea ce privește rezultatele obținute. Pe baza datelor cercetare contemporană se poate presupune că nu numai aceste epoci arheologice, ci și alte perioade istorice sunt supuse legilor matematice.

Relația dintre perioadele istorice și legile matematicii

Să facem o analogie între limitele perioadelor istorice, numerele Fibonacci și raportul de aur, pe baza datelor oamenilor de știință și a propriilor noastre cercetări. Pentru a face acest lucru, luați în considerare câteva dintre reperele perioadelor istorice, în cronologie cu istoria antică și modernă.

Să verificăm cercetările sociologului V.V. Dudikhin al limitelor perioadelor istorice în cronologia cu istoria antică. Să comparăm limitele perioadelor istorice cu numerele Fibonacci, adică. Să le potrivim. Pentru a face acest lucru, luați în considerare limitele perioadelor istoriei antice:

Epoca fierului datează din mileniul II d.Hr. În Orientul Mijlociu, Egipt, Grecia - de la începutul mileniului I d.Hr., în Africa - din mileniul I d.Hr.;

Epoca bronzului este datată America de Sud de la mijlocul mileniului I d.Hr., în Africa tropicală din mileniul I d.Hr., în Europa de la mijlocul mileniului III î.Hr., în India de la sfârșitul mileniului III î.Hr., în Egipt de la începutul mileniului II î.Hr., în Frontul Asia de la sfârșitul mileniului IV î.Hr. BC;

Epoca cuprului (Eneolitic) datează din mileniul VIII - IV î.Hr.;

Epoca de piatra(Paleoliticul) timpuriu datează de acum 35 de mii de ani, sfârșitul de acum 35 - 13 mii de ani;

Epoca de piatră (Mesolitic) datează de la începutul mileniului XX-VIII î.Hr. conform mileniului V - IV d.Hr.;

Epoca de piatră (neoliticul) datează din mileniul VIII - III d.Hr.;

Dacă luăm în considerare originea omului, atunci se disting următoarele perioade: Australopithecus anfmensis, acum 4 - 3,7 milioane de ani, Australopithecus africanus, 3-2 milioane de ani, Australopithecus boisei, 2,4 - 1,1 milioane de ani, Homo rudolfensis , 2,5 - 1,8 milioane ani, Homo erectus, 1,8 - 400 mii ani, Homo neandertalensis, 220 - 27 mii ani Rezultatele obţinute corespund numerelor Fibonacci (1, 3, 8, 13, 21, 33 , 233, 1597, 2584, 4181) sau aproape lor.

Să studiem limitele perioadelor din istoria mondială și preistorie: Epoca relațiilor comunale primitive 2,5 mil. ani în urmă - mileniul III î.Hr.; Lumea antica mileniul III î.Hr. - mileniul V d.Hr.; Istoria Evului Mediu a secolului al V-lea - sfârșitul secolului al XV-lea; Istoria timpurilor moderne în secolele XVI - XX; Era moderna Secolul XX - XXI Rezultatele obţinute corespund numerelor Fibonacci (3, 5, 13, 21) sau sunt apropiate de acestea.

Vom efectua un studiu al perioadelor de domnie a celebrilor oameni de stat ruși din 862 d.Hr.

Să relatăm anii domniei lor:

Rurik (862 - 879) - 17 ani; Vasily III (1505 - 1533) - 28 ani; Ivan cel Groaznic (1533 - 1584) - 51 de ani; Romanov M.F. (1613 - 1676) - 63 de ani; Petru I (1682 - 1725) - 43 de ani; Ecaterina a II-a (1762 - 1796) - 34 de ani; Alexandru al II-lea (1855 - 1981) - 26 ani; Nicolae al II-lea (1894 - 1917); căderea monarhiei Romanov 1917-1931 - 14 ani; Stalin I.V. (1931 -1953) - 22 ani; Hruşciov N.S. (1953 - 1964) - 11 ani; Brejnev L.I. (1964 - 1982) - 18 ani; Gorbaciov M.S. (1985 - 1991) - 6 ani; Eltsin B.N. (1991 - 1999) - 8 ani; Putin V.V. (2000 - 2008) - 8 ani.

Aflați raportul dintre anii de guvernare.

Dacă împărțim anii domniei lui Rurik (17 ani) în anii domniei Vasile III(28 de ani), atunci raportul lor este de 0,607. Dacă împărțim anii domniei lui Vasily III (28 de ani) la anii domniei lui Ivan cel Groaznic (51 de ani), atunci raportul lor este de 0,549. Dacă împărțim anii domniei lui Ivan cel Groaznic (51 de ani) la suma anilor domniei lui Vasily III și Ivan cel Groaznic (79 de ani), atunci raportul lor este de 0,646. Raportul dintre anii domniei lui Romanov M.F. (63 de ani) la anii domniei lui Petru I (43 de ani) este egal cu 0,682. Raportul dintre anii domniei Ecaterinei a II-a (34 de ani) și anii domniei lui Romanov M.F. (63 ani) este egal cu 0,54. Dacă împărțim anii domniei lui Petru I (43 de ani) la suma anilor domniei lui Petru I și Ecaterina a II-a (77 de ani), atunci raportul lor este de 0,55. Raportul dintre anii domniei lui Stalin I.V. (22 ani) la suma anilor din 1917 până în 1953 (36 ani) este egal cu 0,611 i.e. valoarea numerică a secțiunii de aur cu o precizie de până la a treia zecimală;

Raportul dintre anii de domnie a lui Hrușciov N.S. (11 ani) la suma anilor din 1917 până în 1964 (47 ani) este egală cu 0,234. Relația din anii domniei lui Hrușciov N.S. (11 ani) la anii lui Brejnev L.I. (18 ani) și invers, sunt egale cu 0,611 și, respectiv, 1,636. Aceste rapoarte sunt apropiate de coeficienții Fibonacci (0,236; 0,618; 1,618) până la a treia și, respectiv, a doua zecimală. Raportul dintre anii domniei lui Stalin I.V. (22 de ani) la suma anilor domniei lui Stalin I.V. și Hrușciov N.S. (33 ani) este egal cu 0,666. Raportul dintre anii domniei lui Gorbaciov M.S. (6 ani) până la anii lui Hrușciov N.S. (11 ani) este egal cu 0,545. Relația din anii domniei lui Hrușciov N.S. (11 ani) la suma anilor de domnie a lui Hrușciov N.S. și Brejnev L.I. (29 de ani) și invers, este egal cu 0,379 și, respectiv, 0,620, i.e. Coeficienții Fibonacci (0,382; 0,618) până la a doua zecimală.

Luați în considerare intervalele de timp, perioadele de domnie ale unor oameni de stat ruși celebri și datele unor evenimente din aceste perioade care au o semnificație istorică.

Perioada de timp din 1984 până în 1917, anii domniei lui Nicolae al II-lea. eveniment istoric este 1904 - începutul Războiul ruso-japonez. Să găsim raportul dintre ani după acest eveniment (13 ani), în perioada de timp, și anii întregii perioade de timp (23 de ani). Raportul de ani este de 0,565.
Perioada de timp din 1894 până în 1931, de la începutul domniei lui Nicolae al II-lea până la începutul domniei lui Stalin I.V. Evenimentul istoric este 1917 - începutul revoluției din Rusia. Să găsim raportul dintre anii dinaintea evenimentului dat (23 de ani) și anii de după evenimentul dat (14 ani). Raportul de ani este de 1,64.
Perioada de timp 1917-1931, căderea monarhiei Romanov. Evenimentul istoric este 1922 - formarea Uniunii Republicilor Sovietice Socialiste. Găsiți raportul dintre anii dinaintea evenimentului dat (5 ani) și anii de după evenimentul dat (9 ani). Raportul de ani este de 0,556.
Perioada de timp de la 1931 la 1953, anii domniei lui Stalin I.V. Evenimentul istoric este 1941 - atacul german asupra URSS. Să aflăm raportul dintre ani înainte de acest eveniment (10 ani) și anii acestei perioade de timp ( 22 de ani). Raportul de ani este de 0,454.
Perioada de timp din 1985 până în 2000, de la începutul domniei lui Gorbaciov M.S. la începutul domniei lui Putin V.V. Evenimentul istoric este 1991 - prăbușirea Uniunii Republicilor Socialiste Sovietice. Să găsim raportul dintre anii dinaintea evenimentului dat (6 ani) și anii de după evenimentul dat (9 ani). Raportul de ani este de 0,666.

Rezultatele obținute corespund coeficienților Fibonacci (0,618; 1,618) până la a doua zecimală sau sunt apropiate de aceștia.

Lumea înconjurătoare, începând cu cele mai mici particule invizibile și terminând cu galaxii îndepărtate ale spațiului nemărginit, este plină de multe mistere nerezolvate. Cu toate acestea, vălul misterului a fost deja ridicat asupra unora dintre ele datorită minților iscoditoare ale unui număr de oameni de știință.

Un astfel de exemplu este raportul de aur și numerele Fibonacci care stau la baza ei. Acest model a fost afișat în formă matematică și este adesea găsit în mediul uman natura, excluzând încă o dată posibilitatea ca aceasta să fi apărut întâmplător.

Numerele Fibonacci și succesiunea lor

Secvența de numere Fibonacci numită o serie de numere, fiecare dintre ele fiind suma celor două anterioare:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …

Caracteristicile acestei secvențe sunt valori numerice, care se obțin prin împărțirea numerelor acestei serii între ele.

O serie de numere Fibonacci are propriile modele interesante:

În seria Fibonacci, fiecare număr împărțit la următorul va arăta o valoare care tinde spre 0,618 . Cu cât numerele sunt mai departe de începutul seriei, cu atât raportul va fi mai precis. De exemplu, numerele luate la începutul rândului 5 și 8 va arăta 0,625 (5/8=0,625 ). Dacă luăm numerele 144 și 233 , atunci vor arăta raportul 0.618 .
La rândul său, dacă într-o serie de numere Fibonacci împărțim numărul la cel precedent, atunci rezultatul împărțirii va tinde să 1,618 . De exemplu, au fost folosite aceleași numere ca cele menționate mai sus: 8/5=1,6 și 233/144=1,618 .
Numărul împărțit la următorul după acesta va afișa o valoare care se apropie 0,382 . Și cu cât numerele sunt luate mai departe de începutul seriei, cu atât mai precis sens rapoarte: 5/13=0,385 și 144/377=0,382 . Împărțirea cifrelor în ordine inversă va da rezultatul 2,618 : 13/5=2,6 și 377/144=2,618 .

Folosind metodele de calcul de mai sus și mărind decalajele dintre numere, puteți afișa următoarele serii de valori: 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236, care este utilizat pe scară largă în instrumentele Fibonacci de pe piața valutară.

Raportul de aur sau proporția divină

„Secțiunea de aur” și numerele Fibonacci sunt foarte clar reprezentate prin analogia cu un segment. Dacă segmentul AB este împărțit la punctul C într-un asemenea raport încât să fie îndeplinită condiția:

AC / BC \u003d BC / AB, atunci va fi „secțiunea de aur”

CITEȘTE ȘI URMĂTOARELE ARTICOLE:

În mod surprinzător, acest raport poate fi urmărit în seria numerelor Fibonacci. Luând câteva numere din serie, puteți verifica prin calcul că așa este. De exemplu, o astfel de succesiune de numere Fibonacci... 55, 89, 144 ... Fie numărul 144 întregul segment AB, care a fost menționat mai sus. Deoarece 144 este suma celor două numere anterioare, atunci 55+89=AC+BC=144.

Împărțirea segmentelor va afișa următoarele rezultate:

AC/BC=55/89=0,618

BC/AB=89/144=0,618

Dacă luăm segmentul AB ca întreg sau ca unitate, atunci AC \u003d 55 va fi 0,382 din acest întreg, iar BC \u003d 89 va fi egal cu 0,618.

Unde se găsesc numerele Fibonacci?

Secvența obișnuită a numerelor Fibonacci era cunoscută de greci și egipteni cu mult înaintea lui Leonardo Fibonacci însuși. Această serie de numere a căpătat un astfel de nume după ce celebrul matematician a asigurat distribuirea largă a acestui fenomen matematic în rândurile științifice.

Este important de menționat că numerele de aur Fibonacci nu sunt doar știință, ci o reprezentare matematică a lumii din jurul lor. Multe fenomene naturale, reprezentanți ai florei și faunei au „secțiunea de aur” în proporțiile lor. Acestea sunt bucle spiralate ale cochiliei și aranjamentul semințelor de floarea soarelui, cactusi, ananas.

Spirala, ale cărei proporții ale ramurilor sunt supuse legilor „secțiunii de aur”, stă la baza formării unui uragan, țeserii unei pânze de către un păianjen, forma multor galaxii, împletirea moleculelor de ADN și multe alte fenomene.

Lungimea cozii șopârlei față de corpul său are un raport de 62 la 38. Lăstarul de cicoare, înainte de a elibera o frunză, face o eliberare. După ce prima foaie este eliberată, are loc o a doua ejectare înainte de eliberarea celei de-a doua foi, egală ca rezistență cu 0,62 din unitatea de forță acceptată condiționat a primei ejectii. Al treilea valori anormal este 0,38, iar al patrulea este 0,24.

Tot pentru comerciant mare importanță are faptul că mișcarea prețurilor pe piața valutară este adesea supusă tiparelor numerelor Fibonacci de aur. Pe baza acestei secvențe, au fost create o serie de instrumente pe care un comerciant le poate folosi în arsenalul său.

Folosit adesea de comercianți, instrumentul „” poate afișa cu precizie țintele de mișcare a prețurilor, precum și nivelurile de corecție a acestuia.