Prezentare pentru o lecție de fizică (clasa a IX-a) pe tema: Propagarea vibrațiilor în medii elastice. Valuri. Formarea și propagarea undelor într-un mediu elastic

Valuri

Principalele tipuri de unde sunt elastice (de exemplu, unde sonore și seismice), unde pe suprafața unui lichid și undele electromagnetice(inclusiv unde luminoase și radio). Caracteristică undele este că în timpul propagării lor, transferul de energie are loc fără transfer de materie. Să luăm în considerare mai întâi propagarea undelor în mediu elastic.

Propagarea undelor într-un mediu elastic

Un corp oscilant plasat într-un mediu elastic va purta cu el și va pune în mișcare oscilativă particulele mediului adiacent acestuia. Acesta din urmă, la rândul său, va afecta particulele învecinate. Este clar că particulele antrenate vor rămâne în urmă în faza acelei particule care le antrenează, deoarece transferul oscilațiilor de la un punct la altul are loc întotdeauna la o viteză finită.

Deci, un corp oscilant plasat într-un mediu elastic este o sursă de vibrații care se răspândesc din acesta în toate direcțiile.

Procesul de propagare a vibrațiilor într-un mediu se numește undă. Sau o undă elastică este procesul de propagare a unei perturbări într-un mediu elastic .

Sunt valuri transversal (oscilațiile au loc într-un plan perpendicular pe direcția de propagare a undei). Acestea includ unde electromagnetice. Sunt valuri longitudinal , când direcția de oscilație coincide cu direcția de propagare a undei. De exemplu, propagarea sunetului în aer. Compresia și descărcarea particulelor de mediu au loc în direcția de propagare a undei.

Valurile pot avea formă diferită, poate fi regulat sau neregulat. Sens specialîn teoria undelor, o undă armonică are, i.e. o undă infinită în care starea mediului se modifică conform legii sinusului sau cosinusului.

Sa luam in considerare unde elastice armonice . O serie de parametri sunt utilizați pentru a descrie procesul undei. Să notăm definițiile unora dintre ele. O perturbare care apare într-un anumit punct al mediului la un anumit moment în timp se propagă într-un mediu elastic cu o anumită viteză. Propagându-se de la sursa oscilațiilor, procesul undelor acoperă din ce în ce mai multe părți noi ale spațiului.

Locația geometrică a punctelor la care ajung oscilațiile la un anumit moment în timp se numește front de undă sau front de undă.

Frontul de undă separă partea din spațiu deja implicată în procesul undelor de regiunea în care oscilațiile nu au apărut încă.

Locația geometrică a punctelor care oscilează în aceeași fază se numește suprafață de undă.

Pot exista multe suprafețe de undă, dar există un singur front de undă la un moment dat.

Suprafețele valurilor pot fi de orice formă. În cele mai simple cazuri, au forma unui plan sau sferă. În consecință, valul în acest caz este numit apartament sau sferic . Într-o undă plană, suprafețele undelor sunt un set de plane paralele între ele, într-o undă sferică - un set de sfere concentrice.

Lasă o undă armonică plană să se propage cu viteză de-a lungul axei. Grafic, o astfel de undă este reprezentată ca o funcție (zeta) pentru un punct fix în timp și reprezintă dependența deplasării punctelor cu sensuri diferite din pozitia de echilibru. – aceasta este distanța de la sursa de vibrații la care, de exemplu, se află o particulă. Figura oferă o imagine instantanee a distribuției perturbațiilor de-a lungul direcției de propagare a undei. Distanța pe care se propagă o undă într-un timp egal cu perioada de oscilație a particulelor mediului se numește lungime de undă .

,

unde este viteza de propagare a undei.

Viteza grupului

Un val strict monocromatic este o succesiune infinită de „cocoașe” și „văi” în timp și spațiu.

Viteza de fază a acestei unde sau (2)

Este imposibil să transmiteți un semnal folosind o astfel de undă, deoarece în orice punct al valului toate „cocoașele” sunt la fel. Semnalul trebuie să fie diferit. A fi un semn (semn) pe val. Dar atunci unda nu va mai fi armonică și nu va fi descrisă de ecuația (1). Un semnal (impuls) poate fi reprezentat conform teoremei lui Fourier ca o suprapunere de unde armonice cu frecvențe cuprinse într-un anumit interval Dw . Suprapunerea undelor care diferă puțin unele de altele ca frecvență,

numit pachet de val sau grup de valuri .

Expresia pentru un grup de valuri poate fi scrisă după cum urmează.

(3)

Pictogramă w subliniază că aceste mărimi depind de frecvență.

Acest pachet de unde poate fi o sumă de unde cu frecvențe ușor diferite. Acolo unde fazele undelor coincid, se observă o creștere a amplitudinii, iar acolo unde fazele sunt opuse se observă o amortizare a amplitudinii (rezultatul interferenței). Această imagine este prezentată în figură. Pentru ca o suprapunere de unde să fie considerată un grup de valuri, trebuie îndeplinită următoarea condiție: Dw<< w 0 .

Într-un mediu nedispersiv, toate undele plane care formează un pachet de undă se propagă cu aceeași viteză de fază v . Dispersia este dependența vitezei de fază a undei sinusoidale într-un mediu de frecvență. Vom lua în considerare fenomenul de dispersie mai târziu în secțiunea „Optica undelor”. În absența dispersiei, viteza de mișcare a pachetului de undă coincide cu viteza de fază v . Într-un mediu dispersiv, fiecare undă se dispersează cu propria sa viteză. Prin urmare, pachetul de undă se extinde în timp și lățimea acestuia crește.

Dacă dispersia este mică, atunci pachetul de val nu se răspândește prea repede. Prin urmare, o anumită viteză poate fi atribuită mișcării întregului pachet U .

Viteza cu care se deplasează centrul pachetului de undă (punctul cu amplitudinea maximă) se numește viteza de grup.

Într-un mediu dispersiv v¹U . Odată cu mișcarea pachetului de val în sine, „cocoașele” din interiorul pachetului însuși se mișcă. „Cocoașe” se mișcă în spațiu cu viteză v , și pachetul în ansamblu cu viteză U .

Să luăm în considerare mai detaliat mișcarea unui pachet de unde folosind exemplul unei suprapuneri a două unde cu aceeași amplitudine și frecvențe diferite w (lungimi de undă diferite l ).

Să scriem ecuațiile a două unde. Pentru simplitate, să presupunem fazele inițiale j 0 = 0.

Aici

Lăsa Dw<< w , respectiv Dk<< k .

Să adunăm vibrațiile și să efectuăm transformări folosind formula trigonometrică pentru suma cosinusurilor:

În primul cosinus vom neglija Dwt Și Dkx , care sunt mult mai mici decât alte cantități. Să luăm în considerare asta cos(–a) = cosa . O vom scrie în cele din urmă.

(4)

Multiplicatorul dintre paranteze pătrate se modifică în timp și coordonează mult mai lent decât al doilea multiplicator. În consecință, expresia (4) poate fi considerată ca o ecuație a unei unde plane cu o amplitudine descrisă de primul factor. Grafic, unda descrisă prin expresia (4) este prezentată în figura prezentată mai sus.

Amplitudinea rezultată se obține ca urmare a adunării undelor, prin urmare se vor observa maximele și minimele amplitudinii.

Amplitudinea maximă va fi determinată de următoarea condiție.

(5)

m = 0, 1, 2…

xmax– coordonata amplitudinii maxime.

Cosinusul își ia valoarea modulo maximă prin p .

Fiecare dintre aceste maxime poate fi considerat centru al grupului corespunzător de unde.

Rezolvând (5) relativ xmax o vom primi.

Deoarece viteza fazei este numită viteza de grup. Amplitudinea maximă a pachetului de undă se mișcă cu această viteză. În limită, expresia pentru viteza de grup va avea următoarea formă.

(6)

Această expresie este valabilă pentru centrul unui grup de un număr arbitrar de unde.

Trebuie remarcat faptul că atunci când toți termenii expansiunii sunt luați în considerare cu acuratețe (pentru un număr arbitrar de unde), expresia amplitudinii este obținută în așa fel încât să rezulte că pachetul de undă se extinde în timp.
Expresia pentru viteza de grup poate fi dată într-o formă diferită.

Prin urmare, expresia pentru viteza de grup poate fi scrisă după cum urmează.

(7)

este o expresie implicită, întrucât v , Și k depinde de lungimea de undă l .

Apoi (8)

Să înlocuim în (7) și să obținem.

(9)

Aceasta este așa-numita formulă Rayleigh. J. W. Rayleigh (1842 - 1919) fizician englez, laureat al Premiului Nobel în 1904, pentru descoperirea argonului.

Din această formulă rezultă că, în funcție de semnul derivatei, viteza grupului poate fi mai mare sau mai mică decât viteza fazei.

În absența varianței

Intensitatea maximă apare în centrul grupului de unde. Prin urmare, viteza de transfer de energie este egală cu viteza grupului.

Conceptul de viteză de grup este aplicabil numai cu condiția ca absorbția undelor în mediu să fie scăzută. Cu o atenuare semnificativă a undei, conceptul de viteză de grup își pierde sensul. Acest caz se observă în regiunea dispersiei anormale. Vom lua în considerare acest lucru în secțiunea „Optică Wave”.

Vibrații ale corzilor

Într-un șir tensionat fixat la ambele capete, când vibrațiile transversale sunt excitate, se stabilesc unde staționare, iar nodurile sunt situate în locurile în care este fixată șirul. Prin urmare, doar astfel de vibrații sunt excitate în șir cu o intensitate vizibilă, jumătate din lungimea de undă a căreia se potrivește de un număr întreg de ori pe lungimea șirului.

Aceasta implică următoarea condiție.

Sau

(n = 1, 2, 3, …),

l– lungimea șirului. Lungimile de undă corespund următoarelor frecvențe.

(n = 1, 2, 3, …).

Viteza de fază a undei este determinată de forța de tensiune a coardei și de masa pe unitatea de lungime, adică. densitatea liniară a coardei.

F - forta de tensionare a corzii, ρ" – densitatea liniară a materialului sfoară. Frecvențele νn sunt numite frecvențe naturale siruri de caractere. Frecvențele naturale sunt multipli ai frecvenței fundamentale.

Această frecvență se numește frecventa fundamentala .

Vibrațiile armonice cu astfel de frecvențe se numesc vibrații naturale sau normale. Se mai numesc si ei armonici . În general, vibrația unei coarde este o suprapunere a diferitelor armonici.

Vibrațiile unei coarde sunt remarcabile prin faptul că pentru ei, conform conceptelor clasice, se obțin valori discrete ale uneia dintre mărimile care caracterizează vibrațiile (frecvența). Pentru fizica clasică, o astfel de discreție este o excepție. Pentru procesele cuantice, discretitatea este mai degrabă regula decât excepția.

Energia undelor elastice

Lasă la un anumit punct al mediului în direcția X se propagă o undă plană.

(1)

Să selectăm un volum elementar în mediu ΔV astfel încât în ​​cadrul acestui volum viteza de deplasare a particulelor mediului și deformarea mediului sunt constante.

Volum ΔV are energie cinetică.

(2)

(ρ·ΔV – masa acestui volum).

Acest volum are și energie potențială.

Să ne amintim pentru înțelegere.

deplasare relativă, α – coeficientul de proporționalitate.

Modulul Young E = 1/α . Tensiune normală T = F/S . De aici.

În cazul nostru .

În cazul nostru avem.

(3)

Să ne amintim și noi.

Apoi . Să înlocuim în (3).

(4)

Pentru energia totală pe care o obținem.

Să împărțim la volumul elementar ΔV și obținem densitatea de energie volumetrică a undei.

(5)

Obținem din (1) și .

(6)

Să substituim (6) în (5) și să luăm în considerare faptul că . O vom primi.

Din (7) rezultă că densitatea de energie volumetrică în fiecare moment de timp în diferite puncte din spațiu este diferită. Într-un punct din spațiu, W 0 se modifică conform legii pătratului sinusului. Și valoarea medie a acestei mărimi din funcția periodică . În consecință, valoarea medie a densității volumetrice de energie este determinată de expresie.

(8)

Expresia (8) este foarte asemănătoare cu expresia pentru energia totală a unui corp oscilant . În consecință, mediul în care se propagă unda are o sursă de energie. Această energie este transferată de la sursa de vibrație în diferite puncte ale mediului.

Cantitatea de energie transferată de o undă printr-o anumită suprafață pe unitatea de timp se numește flux de energie.

Dacă printr-o suprafaţă dată în timp dt energie transferată dW , apoi fluxul de energie F va fi egal.

(9)

- măsurat în wați.

Pentru a caracteriza fluxul de energie în diferite puncte din spațiu, se introduce o mărime vectorială, care se numește densitatea fluxului energetic . Este numeric egal cu fluxul de energie printr-o unitate de suprafață situată într-un punct dat din spațiu perpendicular pe direcția transferului de energie. Direcția vectorului de densitate a fluxului de energie coincide cu direcția transferului de energie.

(10)

Această caracteristică a energiei transferate de un val a fost introdusă de fizicianul rus N.A. Umovov (1846 – 1915) în 1874.

Să luăm în considerare fluxul de energie a valurilor.

Fluxul energiei valurilor

Energia valurilor

W 0 este densitatea volumetrică de energie.

Atunci o vom primi.

(11)

Deoarece unda se propagă într-o anumită direcție, poate fi scrisă.

(12)

Acest vector de flux de energie sau fluxul de energie printr-o unitate de suprafață perpendiculară pe direcția de propagare a undei pe unitatea de timp. Acest vector se numește vectorul Umov.

~ păcatul 2 ωt.

Atunci valoarea medie a vectorului Umov va fi egală cu.

(13)

Intensitatea undei – valoarea medie în timp a densității fluxului de energie transferată de undă .

Evident.

(14)

Respectiv.

(15)

Sunet

Sunetul este vibrația unui mediu elastic percepută de urechea umană.

Studiul sunetului se numește acustică .

Percepția fiziologică a sunetului: tare, liniștit, înalt, scăzut, plăcut, neplăcut - este o reflectare a caracteristicilor sale fizice. O vibrație armonică de o anumită frecvență este percepută ca un ton muzical.

Frecvența unui sunet corespunde înălțimii unui ton.

Urechea percepe un interval de frecvențe de la 16 Hz la 20.000 Hz. La frecvențe mai mici de 16 Hz - infrasunete, iar la frecvențe peste 20 kHz - ultrasunete.

Mai multe vibrații sonore simultane sunt consonante. Plăcut este consonanța, neplăcut este disonanța. Un număr mare de vibrații care sună simultan cu frecvențe diferite este zgomot.

După cum știm deja, intensitatea sunetului este înțeleasă ca valoarea medie în timp a densității fluxului de energie pe care o poartă cu ea o undă sonoră. Pentru a produce o senzație sonoră, unda trebuie să aibă o anumită intensitate minimă, care se numește pragul de auz (curba 1 din figură). Pragul de auz variază oarecum între diferite persoane și depinde foarte mult de frecvența sunetului. Urechea umană este cea mai sensibilă la frecvențele de la 1 kHz la 4 kHz. În această zonă, pragul de auz este în medie de 10 -12 W/m2. La alte frecvențe pragul de auz este mai mare.

La intensități de ordinul 1 ÷ 10 W/m2, unda încetează să mai fie percepută ca sunet, provocând doar o senzație de durere și presiune în ureche. Se numește valoarea intensității la care se întâmplă acest lucru pragul durerii (curba 2 din figură). Pragul de durere, ca și pragul de auz, depinde de frecvență.

Astfel, există aproape 13 ordine de mărime. Prin urmare, urechea umană nu este sensibilă la mici modificări ale intensității sunetului. Pentru a simți o modificare a volumului, intensitatea undei sonore trebuie să se modifice cu cel puțin 10 ÷ 20%. Prin urmare, ca caracteristică a intensității, nu intensitatea sunetului în sine este aleasă, ci următoarea valoare, care se numește nivel de intensitate a sunetului (sau nivel de zgomot) și se măsoară în bels. În onoarea inginerului electric american A.G. Bell (1847 - 1922), unul dintre inventatorii telefonului.

I 0 = 10 -12 W/m2 – nivel zero (pragul de auz).

Acestea. 1 B = 10 eu 0 .

De asemenea, folosesc o unitate de 10 ori mai mică - decibeli (dB).

Folosind această formulă, scăderea intensității (atenuării) unei unde de-a lungul unui anumit drum poate fi exprimată în decibeli. De exemplu, o atenuare de 20 dB înseamnă că intensitatea undei este redusă cu un factor de 100.

Întreaga gamă de intensități la care unda provoacă o senzație de sunet în urechea umană (de la 10 -12 până la 10 W/m2) corespunde valorilor sonore de la 0 la 130 dB.

Energia transportată de undele sonore este extrem de mică. De exemplu, pentru a încălzi un pahar cu apă de la temperatura camerei până la fierbere cu o undă sonoră cu un nivel de volum de 70 dB (în acest caz, aproximativ 2·10 -7 W vor fi absorbiți de apă pe secundă) va dura aproximativ zece mii de ani.

Undele cu ultrasunete pot fi produse sub formă de fascicule direcționate, similare cu fasciculele de lumină. Fasciculele ultrasonice direcționate și-au găsit o aplicare largă în sonar. Ideea a fost prezentată de fizicianul francez P. Langevin (1872 - 1946) în timpul Primului Război Mondial (în 1916). Apropo, metoda de localizare cu ultrasunete permite liliacului să navigheze bine atunci când zboară în întuneric.

Ecuația undelor

În domeniul proceselor ondulatorii există ecuații numite val , care descriu toate undele posibile, indiferent de tipul lor specific. Semnificația ecuației de undă este similară cu ecuația de bază a dinamicii, care descrie toate mișcările posibile ale unui punct material. Ecuația oricărei unde particulare este soluția ecuației de undă. Sa o luam. Pentru a face acest lucru, diferențiem de două ori în ceea ce privește t iar pentru toate coordonatele ecuația undelor plane .

(1)

De aici ajungem.

(*)

Să adăugăm ecuațiile (2).

Vom înlocui X în (3) din ecuația (*). O vom primi.

Să luăm în considerare asta și o vom obține.

, sau . (4)

Aceasta este ecuația undelor. În această ecuație, este viteza de fază, – Operator Nabla sau operator Laplace.

Orice funcție care satisface ecuația (4) descrie o anumită undă, iar rădăcina pătrată a valorii inversă coeficientului derivatei a doua a deplasării în funcție de timp dă viteza de fază a undei.

Este ușor de verificat dacă ecuația undelor este satisfăcută de ecuațiile undelor plane și sferice, precum și de orice ecuație de formă

Pentru o undă plană care se propagă în direcție, ecuația de undă are forma:

.

Aceasta este o ecuație unidimensională de undă diferențială parțială de ordinul doi, valabilă pentru medii izotrope omogene cu atenuare neglijabilă.

Undele electromagnetice

Luând în considerare ecuațiile lui Maxwell, am notat concluzia importantă că un câmp electric alternativ generează un câmp magnetic, care se dovedește a fi și alternant. La rândul său, un câmp magnetic alternativ generează un câmp electric alternativ etc. Câmpul electromagnetic este capabil să existe independent - fără sarcini electrice și curenți. Schimbarea stării acestui câmp are un caracter ondulatoriu. Câmpurile de acest fel sunt numite undele electromagnetice . Existența undelor electromagnetice decurge din ecuațiile lui Maxwell.

Să luăm în considerare un mediu neutru () neconductor () omogen, de exemplu, pentru simplitate, vid. Pentru acest mediu puteți scrie:

, .

Dacă se consideră orice alt mediu neutru omogen neconductor, atunci este necesar să se adauge și la ecuațiile scrise mai sus.

Să scriem ecuațiile diferențiale ale lui Maxwell în formă generală.

, , , .

Pentru mediul luat în considerare, aceste ecuații au forma:

, , ,

Să scriem aceste ecuații după cum urmează:

, , , .

Orice proces de undă trebuie descris printr-o ecuație de undă care relaționează derivatele a doua în raport cu timpul și coordonatele. Din ecuațiile scrise mai sus, prin transformări simple, puteți obține următoarea pereche de ecuații:

,

Aceste relații reprezintă ecuații de undă identice pentru câmpurile și .

Să ne amintim că în ecuația de undă ( ) factorul din fața derivatei a doua din partea dreaptă este reciproca pătratului vitezei de fază a undei. Prin urmare, . S-a dovedit că în vid această viteză pentru o undă electromagnetică este egală cu viteza luminii.

Apoi, ecuațiile de undă pentru câmpurile și pot fi scrise ca

Și .

Aceste ecuații indică faptul că câmpurile electromagnetice pot exista sub formă de unde electromagnetice, a căror viteză de fază în vid este egală cu viteza luminii.

Analiza matematică a ecuațiilor lui Maxwell ne permite să tragem o concluzie despre structura unei unde electromagnetice care se propagă într-un mediu neutru omogen neconductor în absența curenților și a sarcinilor libere. În special, putem trage o concluzie despre structura vectorială a undei. O undă electromagnetică este undă strict transversală în sensul că vectorii care o caracterizează şi perpendicular pe vectorul vitezei undei , adică la directia de propagare a acestuia. Vectorii și , în ordinea în care sunt scrise, se formează triplu ortogonal de vectori dreptaci . În natură, există doar unde electromagnetice drepte și nu există unde pentru stânga. Aceasta este una dintre manifestările legilor creării reciproce a câmpurilor magnetice și electrice alternative.

Tema: Propagarea oscilațiilor într-un mediu. Valuri.
Fizică. clasa a 9-a.
Scop: Să prezinte elevilor mișcarea ondulatorie, să ia în considerare caracteristicile și mecanismul acesteia
propagarea undelor.
Sarcini:
­
educațional: aprofundarea cunoștințelor despre tipurile de mișcare oscilatoare, folosind conexiunile fizicii
cu literatura, istoria, matematica; formarea conceptelor de mișcare ondulatorie,
unda mecanica, tipul undelor, propagarea lor intr-un mediu elastic;
dezvoltarea: dezvoltarea deprinderilor de comparare, sistematizare, analiza, trage concluzii;
educațional: educarea abilităților de comunicare.
­
­
Tip didactic de lecție: Învățarea de materiale noi.
Echipament: Laptop, proiector multimedia, video – valuri pe un arc, prezentare
Power point

La lecție.
În timpul orelor:
I. Testarea cunoștințelor și abilităților.
1. Răspunde la întrebări.
 Citiți cu atenție frazele. Determinați dacă sunt posibile vibrații libere:
plutește la suprafața apei; corpuri pe un canal săpat prin glob; păsări pe o ramură;
minge pe o suprafață plană; bilă într-o gaură sferică; mâini și picioare umane; atlet pe
trambulina; ace într-o mașină de cusut.
 Care mașină, încărcată sau descărcată, va face călătorii mai dese pe izvoare?
ezitare?
 Există două tipuri de ceasuri. Unele se bazează pe vibrațiile sarcinii pe tijă, altele - pe
arc. Cum poți regla frecvența fiecărui ceas?
 În timpul rafale periodice de vânt, Podul îngust Tacoma din America s-a legănat și s-a prăbușit.
Explică de ce?
2. Rezolvarea problemelor.
Profesorul se oferă să ducă la bun sfârșit o sarcină orientată spre competențe, structură și conținut
care este prezentat mai jos.
Stimul: Evaluați cunoștințele existente pe tema „Vibrații mecanice”.
Formularea problemei: În 5 minute, folosind textul furnizat, determinați frecvența și
perioada de contracție a inimii umane. Notați datele pe care nu le puteți utiliza în decizia dvs.
sarcini.
Lungimea totală a capilarelor sanguine din corpul uman este de aproximativ 100 mii km, adică de 2,5 ori.
depășește lungimea ecuatorului, iar suprafața internă totală este de 2400 m2. capilarele sanguine au
De 10 ori mai subțire decât părul. Într-un minut, inima pompează aproximativ 4 litri în aortă.
sânge, care apoi se deplasează în toate punctele corpului. Inima bate în medie de 100 de mii de ori.
o data pe zi. Peste 70 de ani de viață umană, inima se contractă de 2 miliarde de 600 de milioane de ori și
pompează de 250 de milioane de ori.
Formular pentru finalizarea sarcinii:
1. Date necesare pentru a determina perioada și frecvența contracției inimii:
A) ___________; b) _________
Formula de calcul: ______________
Calcule _______________
=________; T=____________
ν
2. Date redundante
A) ___________
b)___________

V) ___________
G) ___________
Raspuns model:
Date necesare pentru a determina perioada și frecvența contracției inimii:
a) Număr de reduceri N=100000; b) Timpul de contracție t=1 zi.
ν
c1; T=1/1,16=0,864 s
Formula de calcul: =ν N/t; T=1/ν
Calcule =100000/(24*3600)=1,16
=1,16
c1; T=0,864 s.
ν
Sau a) Număr de abrevieri N=2600000000; b) Timpul reducerilor t=70 ani. - Dar aceste date
conduc la calcule mai complexe și, prin urmare, sunt iraționale.
Date redundante
a) Lungimea totală a vaselor de sânge este de 100 mii km
b) suprafata interioara totala – 2400 m2
c) Într-un minut, inima eliberează aproximativ 4 litri de sânge în sânge.
d) Grosimea vaselor de sânge este de 10 ori mai mică decât grosimea părului.
Câmp de răspuns model
Datele sunt evidențiate pentru a determina frecvența și perioada de contracție a inimii.
Sunt date formule de calcul.
Calculele au fost finalizate și este dat răspunsul corect.
Din text au fost extrase date inutile.
Instrument
evaluări
Răspuns
1
1
1
1
II.
Explicarea noului material.
Toate particulele mediului sunt interconectate prin forțe de atracție și repulsie reciproce, adică.
interacționează între ele. Prin urmare, dacă cel puțin o particulă este îndepărtată din poziția de echilibru
(forța de a oscila), apoi va trage o particulă din apropiere împreună cu ea (mulțumită lui
interacțiunea dintre particule, această mișcare începe să se răspândească în toate direcțiile). Asa de
Astfel, vibrațiile vor fi transmise de la o particulă la alta. Această mișcare se numește mișcare ondulatorie.
O undă mecanică (mișcarea ondulatorie) este propagarea vibrațiilor într-un elastic
mediu inconjurator.
Oscilațiile care se propagă prin spațiu în timp se numesc unde.
sau
În această definiție vorbim despre așa-numitele valuri care călătoresc.
Principala proprietate generală a undelor care călătoresc de orice natură este aceea că se propagă în
spațiu, transferă energie, dar fără a transfera materie.
Într-un val care călătorește, transferul de energie are loc fără transfer de materie.
În acest subiect vom lua în considerare doar undele elastice care călătoresc, un caz special al cărora
este sunet.
Undele elastice sunt perturbații mecanice care se propagă într-un mediu elastic.
Cu alte cuvinte, formarea undelor elastice într-un mediu se datorează apariției forțelor elastice în el,
cauzate de deformare.

Pe lângă undele elastice, există și alte tipuri de unde, de exemplu unde pe suprafața unui lichid,
undele electromagnetice.
Procesele ondulatorii au loc în aproape toate domeniile fenomenelor fizice, deci studiul lor
este de mare importanță.
Mișcarea ondulatorie este de două tipuri: transversală și longitudinală.
Undă transversală - particulele oscilează (se mișcă) perpendicular (pe) viteză
propagarea undelor.
Exemple: un val dintr-o piatră aruncată...
Undă longitudinală - particulele oscilează (se mișcă) paralel cu viteza de propagare
valuri.
Exemple: unde sonore, tsunami...
Unde mecanice
Arc de cordon
transversal
longitudinal
Unde transversale.
Unde longitudinale.
Are loc o deformare prin forfecare elastică.
Volumul corpului
nu se schimba.
Forțele elastice au tendința de a întoarce corpul la
poziția inițială. Aceste forţe provoacă
fluctuatiile de mediu.
Deplasarea straturilor unul față de celălalt în
lichide și gaze nu duce la apariție
deci apar forțe elastice
numai în solide.
Apare în timpul deformării compresive.
Forțele elastice apar în solide
corpuri, lichide și gaze. Aceste forțe
provoacă vibrații în zone individuale
mediu, prin urmare se răspândesc în toate
medii
La solide, viteza de propagare
Mai mult.
III.
Fixare:
1. Sarcini interesante.
a) În 1883 În timpul erupției infame a vulcanului indonezian Krakatoa, lovituri aeriene
valurile generate de exploziile subterane au înconjurat globul de trei ori.
Ce tip de unde este unda de soc? (Spre unde longitudinale).
b) Tsunami-ul este un însoțitor formidabil al cutremurelor. Acest nume sa născut în Japonia și înseamnă
val uriaș. Când se rostogolește pe mal, se pare că nu este deloc un val, dar
marea, furioasă, nestăpânită, se repezi spre mal. Nu este de mirare că tsunami-ul
face ravagii pe ea. În timpul cutremurului din 1960, oamenii s-au grăbit pe coasta Chile

valuri de până la șase metri înălțime. Marea s-a retras și a avansat de mai multe ori în timpul celui de-al doilea
jumătate de zi.
Ce tip de valuri sunt tsunami-urile? Care este amplitudinea tsunami-ului din 1960 care a lovit?
Chile? (Tsunami se referă la
valuri este de 3 m).
(ilustrare tsunami:
unde longitudinale. Amplitudine
http://ru.wikipedia.org/wiki/Image:2004_Indian_Ocean_earthquake_Maldives_tsunami_wave.jpg
c) Riflele sunt semne ale micilor ondulații ale valurilor. Ele au existat pe pământ de la apariția vracului
mediu - zăpadă și nisip. Amprentele lor se găsesc în straturi geologice antice (uneori împreună cu
urme de dinozaur). Primele observații științifice ale puștilor au fost făcute de Leonardo da Vinci. ÎN
în deșerturi, distanța dintre crestele adiacente ale ondulațiilor valurilor este măsurată de la 112 cm (de obicei 38 cm)
cu adâncimea depresiunilor dintre creste în medie 0,31 cm.
Presupunând că riflele sunt o undă, determinați amplitudinea undei (0,150,5 cm).
Ilustrație de recif:
http://rusnauka.narod.ru/lib/physic/destroy/gl7/image246.gif
2. Experiența fizică. Munca individuala.
Profesorul invită elevii să finalizeze o sarcină orientată spre competențe, structură și
al căror conținut este prezentat mai jos
Stimul: evaluați cunoștințele dobândite pe tema „Mișcarea ondulată”.
Formularea problemei: folosind echipamentul oferit și cunoștințele acumulate în lecție,
defini:
ce valuri se formează pe suprafața undei;
ce formă are frontul de undă dintr-o sursă punctuală;
Se mișcă particulele de undă în direcția de propagare a undei?
trageți o concluzie despre caracteristicile mișcării ondulatorii.

Echipament: sticla calorimetru, pipeta sau biureta, tub de sticla, chibrit.
Valurile formate la suprafața apei sunt __________
Valurile de la suprafața apei au forma _________
Un chibrit plasat pe suprafața apei pe măsură ce un val se propagă ___________
Formular pentru finalizarea sarcinii
Caracteristicile mișcării undei _________________
Câmp de răspuns model
Instrument de evaluare
Răspuns
Undele formate la suprafața apei sunt transversale.
Undele de la suprafața apei au forma unui cerc.
Un chibrit plasat pe suprafața apei în timp ce un val se propagă nu
mișcări.
Particularitatea mișcării cu valuri este că în timpul mișcării cu valuri nu există
deplasarea materiei pe direcția de propagare a undei.
Total
III.
Tema pentru acasă: §31, 32
1
1
1
2
5
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/8f5d721086a611daa72b0800200c9a66/21674/

Prelegerea nr. 9

Unde mecanice

6.1. Propagarea vibrațiilor într-un mediu elastic.

6.2. Ecuația undelor plane.

6.3. Ecuația undelor.

6.4. Viteza de propagare a undelor în diverse medii.

Vibrațiile mecanice care se propagă într-un mediu elastic (solid, lichid sau gazos) se numesc mecanice sau elastice valuri.

Procesul de propagare a vibrațiilor într-un mediu continuu se numește de obicei un proces ondulatoriu sau undă. Particulele mediului în care se propagă unda nu sunt atrase în mișcare de translație de către undă. ele oscilează doar în jurul poziţiilor lor de echilibru. Împreună cu valul, numai starea de mișcare oscilativă și energia acesteia sunt transferate de la o particulă la alta a mediului. Din acest motiv principala proprietate a tuturor undelor, indiferent de natura lor, este transferul de energie fără transfer de materie.

Ținând cont de dependența direcției oscilațiilor particulelor față de direcția în care se propagă unda, distingem longitudinalȘi transversal valuri.

longitudinal, dacă vibrațiile particulelor mediului au loc în direcția de propagare a undei. Undele longitudinale sunt asociate cu deformarea prin tracțiune-compresiune volumetrică a mediului; prin urmare, ele se pot propaga atât în ​​solide, cât și în lichide și medii gazoase.

De obicei se numește undă elastică transversal, dacă vibrațiile particulelor mediului au loc în planuri perpendiculare pe direcția de propagare a undei.Undele transversale pot apărea numai într-un mediu care are formă elastică, adică capabil să reziste la deformarea prin forfecare. Numai solidele au această proprietate.

În fig. 6.1.1 prezintă o undă armonică transversală care se propagă de-a lungul axei 0 X. Graficul undelor arată dependența deplasării tuturor particulelor mediului de distanța până la sursa de oscilații la un moment dat. Distanța dintre cele mai apropiate particule care oscilează în aceeași fază este de obicei numită lungime de undă. Lungimea de undă este, de asemenea, egală cu distanța pe care se extinde o anumită fază de oscilație în perioada de oscilație

Nu numai particulele situate de-a lungul axei 0 oscilează X, ci o colecție de particule conținute într-un anumit volum. Locația geometrică a punctelor la care ajung oscilațiile în momentul de timp t, numit de obicei frontul de val. Frontul de undă este suprafața care separă partea de spațiu deja implicată în procesul undelor de regiunea în care oscilațiile nu au apărut încă. Locația geometrică a punctelor care oscilează în aceeași fază este de obicei numită suprafața valului. Suprafața undei poate fi trasă prin orice punct din spațiu acoperit de procesul undei. Suprafețele ondulate au toate formele. În cele mai simple cazuri, au forma unui plan sau sferă. În consecință, unda în aceste cazuri este de obicei numită plană sau sferică. Într-o undă plană, suprafețele undelor sunt un set de plane paralele între ele, iar într-o undă sferică sunt un set de sfere concentrice.

Vibrațiile mecanice care se propagă într-un mediu elastic (solid, lichid sau gazos) se numesc mecanice sau elastice valuri.

Procesul de propagare a vibrațiilor într-un mediu continuu se numește proces ondulatoriu sau undă. Particulele mediului în care se propagă unda nu sunt atrase în mișcare de translație de către undă. Ele oscilează doar în jurul pozițiilor lor de echilibru. Împreună cu valul, numai starea de mișcare oscilativă și energia acesteia sunt transferate de la o particulă la alta a mediului. De aceea principala proprietate a tuturor undelor, indiferent de natura lor, este transferul de energie fără transfer de materie.

În funcție de direcția vibrațiilor particulelor în raport cu

la direcția în care se propagă unda, există pro-

lobarăȘi transversal valuri.

Se numește undă elastică longitudinal, dacă vibrațiile particulelor mediului au loc în direcția de propagare a undei. Undele longitudinale sunt asociate cu deformarea la tracțiune-compresie volumetrică a mediului, prin urmare se pot propaga atât în ​​solide, cât și

în medii lichide și gazoase.

X supuse deformarii prin forfecare. Numai corpurile solide au această proprietate.

λ În fig. 6.1.1 prezintă armonica

dependența deplasării tuturor particulelor mediului de distanța până la sursa de oscilații la un moment dat. Se numește distanța dintre particulele din apropiere care vibrează în aceeași fază lungime de undă. Lungimea de undă este, de asemenea, egală cu distanța pe care se extinde o anumită fază de oscilație în timpul perioadei de oscilație

Nu numai particulele situate de-a lungul axei 0 oscilează X, ci o colecție de particule conținute într-un anumit volum. Locația geometrică a punctelor la care ajung oscilațiile în momentul de timp t, numit frontul de val. Frontul de undă este suprafața care separă partea de spațiu deja implicată în procesul undelor de zona în care oscilațiile nu au apărut încă. Se numește locația geometrică a punctelor care oscilează în aceeași fază suprafața valului. Suprafața undei poate fi trasă prin orice punct din spațiu acoperit de procesul undei. Suprafețele valurilor pot fi de orice formă. În cele mai simple cazuri, au forma unui plan sau sferă. În consecință, unda în aceste cazuri se numește plată sau sferică. Într-o undă plană, suprafețele undelor sunt un set de plane paralele între ele, iar într-o undă sferică sunt un set de sfere concentrice.

Ecuația undelor plane

Ecuația undelor plane este o expresie care dă deplasarea unei particule oscilante în funcție de coordonatele sale X, y, z si timpul t

S=S(X,y,z,t).

(6.2.1)

Această funcție trebuie să fie periodică atât în ​​funcție de timp t, și în raport cu coordonatele X, y, z. Periodicitatea în timp decurge din faptul că deplasarea S descrie vibrațiile unei particule cu coordonate X, y, z, iar periodicitatea în coordonate rezultă din faptul că punctele distanțate între ele la o distanță egală cu lungimea de undă vibrează în același mod.

Să presupunem că oscilațiile sunt de natură armonică, iar axa 0 X coincide cu direcția de propagare a undei. Apoi suprafețele undelor vor fi perpendiculare pe axa 0 X si din moment ce totul

punctele suprafeței undei oscilează în mod egal, deplasare S va depinde doar de coordonată X si timpul t

Să găsim tipul de oscilație a punctelor din planul corespunzător unei valori arbitrare X. Pentru a parcurge calea din avion X= 0 la plan X, unda necesită timp τ = X/v. În consecință, vibrațiile particulelor aflate în plan X, va întârzia în timp cu τ de la oscilațiile particulelor din plan X= 0 și descris de ecuație

S(X;t)=A cosω( t− τ)+ϕ		= A cos	ω t −	X		+ϕ		. (6.2.4)
						υ

Unde A− amplitudinea undei; ϕ 0 – faza inițială a undei (determinată de alegerea punctelor de referință XȘi t).

Să fixăm o valoare a fazei ω( t − Xυ) +ϕ 0 = const.

Această expresie definește relația dintre timp t si acel loc X, în care faza are o valoare fixă. Diferențiând această expresie, obținem

Să dăm ecuației de undă plană o relativă simetrică

strict XȘi t vedere. Pentru a face acest lucru, introducem cantitatea k= 2 λ π, care se numește

da numărul de undă, care poate fi reprezentat sub forma

Am presupus că amplitudinea oscilațiilor nu depinde de X. Pentru o undă plană, acest lucru se observă în cazul în care energia undei nu este absorbită de mediu. Când se propagă într-un mediu care absoarbe energie, intensitatea undei scade treptat odată cu distanța de la sursa oscilațiilor, adică se observă atenuarea undei. Într-un mediu omogen, o astfel de atenuare are loc exponențial

lege A = A 0 e −β X. Atunci ecuația de undă plană pentru mediul absorbant are forma

Unde r r – vector rază, puncte de undă; k = k ⋅n r − vector val; n r este vectorul unitar al normalei la suprafața undei.

Vector val− este un vector egal ca mărime cu numărul de undă kși având direcția normalei la suprafața undei pe-

numit.
Să trecem de la vectorul rază al unui punct la coordonatele acestuia X, y, z
r	r	(6.3.2)
k	⋅r=k x x+k y y+k z z.
Atunci ecuația (6.3.1) va lua forma
S(X,y,z;t)=A cos(ω t−k x x−k y y−k z z+ϕ 0).	(6.3.3)

Să stabilim forma ecuației de undă. Pentru a face acest lucru, găsim derivatele a doua parțiale în raport cu coordonatele și timpul, expresia (6.3.3)

∂ 2 S

r

r

∂t

= −ω A cos

(ω t − k ⋅ r

+ϕ 0) = −ω S;

∂ 2 S

r

r

∂X

= − k x A cos(ω t − k

⋅r

+ϕ 0) = − k x S

.

(6.3.4)

∂ 2 S

r

r

∂y

= − k y A cos

(ω t − k ⋅ r

+ϕ 0) = − k y S;

∂ 2 S

r

r

∂z

= − kz A cos(ω t − k

⋅r

+ϕ 0) = − kz S

Adăugarea de derivate cu privire la coordonate și luarea în considerare a derivatei

în timp, primim

∂

2

2

∂

2

∂

2

S 2

+ ∂

S 2

+

S 2

= − (k x 2 + k y 2 + k z 2)S

= − k 2 S =

k

S 2 .

(6.3.5)

∂t

∂X

∂y

∂z

ω

2

Vom face un înlocuitor

k

=

ω 2

=

și obținem ecuația de undă

ω

υ

ω

υ

∂ 2 S

+

∂ 2 S

+

∂ 2 S

=

1 ∂ 2 S

sau

S=

1 ∂ 2 S

,

(6.3.6)

∂X 2

∂y 2

∂z 2

υ 2 ∂ t 2

υ 2 ∂ t 2

unde =

∂ 2

+

∂ 2

+

∂ 2

− operator Laplace.

∂X 2

∂y 2

∂z 2

Lucrări terminate

LUCRĂRI DE GRAD

Au trecut deja multe și acum ești absolvent, dacă, bineînțeles, îți scrii teza la timp. Dar viața este așa ceva încât abia acum îți devine clar că, după ce ai încetat să mai fii student, vei pierde toate bucuriile studențești, multe dintre care nu le-ai încercat niciodată, amânând totul și amânând pentru mai târziu. Și acum, în loc să ajungi din urmă, lucrezi la teza ta? Există o soluție excelentă: descărcați teza de care aveți nevoie de pe site-ul nostru - și veți avea instantaneu mult timp liber!
Tezele au fost susținute cu succes la universități de top din Republica Kazahstan.
Costul lucrării de la 20.000 tenge

LUCRĂRI DE CURS

Proiectul de curs este prima lucrare practică serioasă. Tocmai cu scrierea cursurilor începe pregătirea pentru dezvoltarea proiectelor de diplomă. Dacă un student învață să prezinte corect conținutul unui subiect într-un proiect de curs și să îl formateze în mod competent, atunci în viitor nu va avea probleme cu redactarea rapoartelor, sau alcătuirea tezelor sau îndeplinirea altor sarcini practice. Pentru a ajuta elevii în redactarea acestui tip de lucrare a elevilor și pentru a clarifica întrebările care apar în timpul pregătirii sale, de fapt, a fost creată această secțiune de informații.
Costul lucrării de la 2.500 tenge

TEZE DE MASTER

În prezent, în instituțiile de învățământ superior din Kazahstan și țările CSI, nivelul de învățământ profesional superior care urmează după diploma de licență este foarte comun - master. În programul de master, studenții studiază cu scopul de a obține o diplomă de master, care este recunoscută în majoritatea țărilor lumii mai mult decât o diplomă de licență și este, de asemenea, recunoscută de angajatorii străini. Rezultatul studiilor de master este susținerea unei teze de master.
Vă vom oferi material analitic și textual actualizat; prețul include 2 articole științifice și un rezumat.
Costul lucrării de la 35.000 tenge

RAPOARTE DE PRACTICĂ

După finalizarea oricărui tip de stagiu studentesc (educațional, industrial, preuniversitar), este necesar un raport. Acest document va fi confirmarea activității practice a studentului și baza pentru formarea unei evaluări pentru practică. De obicei, pentru a întocmi un raport despre un stagiu, trebuie să colectați și să analizați informații despre întreprindere, să luați în considerare structura și rutina de lucru a organizației în care se desfășoară stagiul, să întocmiți un plan calendaristic și să vă descrieți practicile practice. Activități.
Vă vom ajuta să scrieți un raport despre stagiul dvs., ținând cont de specificul activităților unei anumite întreprinderi.