- Suma algebrică a căderilor de tensiune în secțiuni separate ale unui circuit închis, selectate în mod arbitrar într-un circuit ramificat complex, este egală cu suma algebrică a EMF din acest circuit.
- Suma algebrică a căderilor de tensiune într-un circuit închis este egală cu suma EMF efectivă din acest circuit. Dacă nu există surse de forță electromotoare în circuit, atunci căderea totală de tensiune este zero.
- Suma algebrică a căderilor de tensiune de-a lungul oricărui circuit închis al unui circuit electric este zero.
- Suma algebrică a căderilor de tensiune pe elementele pasive este egală cu suma algebrică a FEM și a tensiunilor surselor de curent care acționează în acest circuit.
Acestea. căderea de tensiune pe R1 cu semnul său plus căderea de tensiune pe R2 cu semnul său este egală cu tensiunea sursei fem 1 cu semnul său plus tensiunea pe sursa forței electromotoare 2 cu semnul său. Algoritmul pentru plasarea semnelor în ecuații conform legii Kirchhoff este descris pe o pagină separată.
Ecuația pentru a doua lege a lui Kirchhoff
Există multe moduri de a scrie ecuații conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff. Prima formulă este considerată cea mai convenabilă.
De asemenea, este posibil să scrieți ecuații în această formă.
Sensul fizic al celei de-a doua legi a lui Kirchhoff
A doua lege stabilește o legătură între căderea de tensiune într-o secțiune închisă a unui circuit electric și acțiunea surselor EMF din aceeași secțiune închisă. Este legat de conceptul de lucru privind transferul sarcinii electrice. Dacă mișcarea sarcinii se efectuează într-o buclă închisă, revenind în același punct, atunci munca efectuată este zero. Altfel, legea conservării energiei nu s-ar ține. Această proprietate importantă a unui câmp electric potențial descrie a doua lege a lui Kirchhoff pentru un circuit electric.
Fiecare conductor dintr-un circuit electric transportă un curent. În punctul în care conductoarele converg, numit nod, regula este adevărată: curentul total care curge către acesta este egal cu suma care iese.
(ToC articol: activat=da)
Cu alte cuvinte, câte sarcini vor curge până în acest punct pe unitatea de timp, va curge aceeași cantitate. Dacă acceptăm că cel de intrare va fi „+”, iar cel de ieșire va fi „-”, atunci valoarea sa totală va fi zero.
Aceasta este prima lege a lui Kirchhoff pentru un circuit electric. Sensul său este că taxa nu se acumulează.
Legea a doua, aplicabilă unui circuit electric ramificat.
Aceste legi Kirchhoff universale sunt utilizate pe scară largă, deoarece permit rezolvarea multor probleme. Marele lor avantaj este considerat a fi o formulare simplă și de înțeles, calcule simple.
Istorie
Kirchhoff s-a alăturat oamenilor de știință germani în secolul al XIX-lea, când țara, aflată în pragul unei revoluții industriale, avea nevoie de cea mai recentă tehnologie. Oamenii de știință căutau soluții care ar putea accelera dezvoltarea industriei.
Au fost implicați activ în cercetări în domeniul energiei electrice, pentru că au înțeles că în viitor va fi utilizat pe scară largă. Problema la acea vreme nu era cum să compun circuitele electrice din elemente posibile, ci cum să se efectueze calcule matematice. Aici au apărut legile formulate de fizician. Au ajutat foarte mult.
Suma algebrică a curenților care vin în noduri și care ies din acesta este egală cu zero. Acest lucru decurge simultan dintr-o altă lege - constanța energiei.
Sunt 2 fire care merg la nod și unul se stinge. Valoarea curentului care curge din nod este aceeași cu suma acestuia care curge prin ceilalți doi conductori, adică. mergând spre el. Regula lui Kirchhoff explică că, într-un scenariu diferit, s-ar acumula o taxă, dar acest lucru nu se întâmplă. Toată lumea știe că orice lanț complex poate fi ușor împărțit în secțiuni separate.
Dar, în același timp, nu este ușor să determinați calea pe care trece. Mai mult, în diferite secțiuni ale rezistenței nu sunt aceleași, prin urmare, distribuția energiei nu va fi uniformă.
În conformitate cu a doua regulă Kirchhoff, energia electronilor în fiecare dintre secțiunile închise ale circuitului electric este zero - valoarea totală a tensiunilor dintr-un astfel de circuit este întotdeauna egală cu zero. Dacă această regulă ar fi încălcată, energia electronilor în timpul trecerii anumitor secțiuni ar scădea sau crește. Dar, acest lucru nu este observat.
Aplicație
Astfel, datorită acestor două afirmații prezentate de Kirchhoff, a fost stabilită dependența curenților de tensiuni în secțiuni ramificate.
Formula pentru prima lege este:
Pentru diagrama de mai jos, este adevărat:
I1 - I2 + I3 - I4 + I5 = 0
Plus - aceștia sunt curenții care merg la obiect, iar cei care ies din el sunt „-”.
Este scris astfel:
- k este numărul de surse EMF;
- m - ramuri ale unui circuit închis;
- Ii, Ri - i-a lor rezistență și curent.
În această schemă: E1 - E2 + E3 \u003d I1R1 - I2R2 + I3R3 - I4R4.
- EMF este acceptat ca „+” atunci când direcția sa coincide cu direcția de bypass selectată.
- Dacă direcția curentului și bypass-ul pe rezistor coincid, tensiunea va fi de asemenea pozitivă.
Calculul circuitului
Metoda constă în capacitatea de a alcătui sisteme de ecuații, precum și de a le rezolva, de a găsi curenții din fiecare ramură (b), și cunoscându-i deja, capacitatea de a găsi mărimea tensiunilor.
Mai simplu spus, numărul de ramuri trebuie să se potrivească cu necunoscutele din sistem. În primul rând, sunt notate pe baza primei reguli: numărul lor este identic cu numărul de noduri.
Dar, independente vor fi (y - 1) expresii. Acest lucru este asigurat prin alegere și se întâmplă în așa fel încât ele (următoarea cu cele adiacente) să se deosebească cu cel puțin o ramură.
Un contur este considerat independent dacă conține una (sau mai multe) ramuri, care nu sunt incluse în celelalte.
Ca exemplu, luați în considerare următoarea schemă:
Ea păstrează:
noduri – 4;
ramuri –6.
Potrivit Legii întâi, sunt scrise trei expresii, adică. y - 1 = 4 - 1=3.
Și același număr pe baza celui de-al doilea, deoarece b - y + 1 = 6 - 4 + 1 = 3.
În ramuri, se alege o direcție pozitivă și o cale de ocolire (în cazul nostru, este în sensul acelor de ceasornic).
Se dovedește:
Rămâne de rezolvat sistemul rezultat în ceea ce privește curenții, înțelegând că atunci când se dovedește a fi negativ în procesul de rezolvare, aceasta indică faptul că va fi îndreptat în direcția opusă.
Regula lui Kirchhoff aplicată curenților sinusoidali
Regulile pentru sinusoidal sunt aceleași ca și pentru curent continuu. Adevărat, se iau în considerare mărimile tensiunilor cu curenți complexi.
Primele sunete:„Într-un circuit electric, suma curenților complexi algebrici dintr-un nod este egală cu zero.”
A doua regulă arată astfel:„Suma algebrică a FEM complex într-un circuit închis este egală cu suma valorilor algebrice ale tensiunilor complexe prezente pe componentele pasive ale acestui circuit.
Video: legile lui Kirchhoff
În circuitele electrice complexe, adică acolo unde există mai multe ramuri diferite și mai multe surse de EMF, există și o distribuție complexă a curenților. Cu toate acestea, cu valorile cunoscute ale tuturor EMF și rezistențe ale elementelor rezistive din circuit, putem curăța valorile acestor curenți și direcția lor în orice circuit de circuit folosind Prima și a doua lege a lui Kirchhoff. Am subliniat pe scurt esența legilor lui Kirchhoff în manualul meu de electronică, pe paginile site-ului http://www.site.
Puteți vedea un exemplu de circuit electric complex în Figura 1.
Figura 1. Un circuit electric complex.
Uneori se numesc legile lui Kirchhoff Kirchhoff guvernează mai ales în literatura mai veche.
Așadar, pentru început, permiteți-mi să vă reamintesc esența primei și celei de-a doua legi lui Kirchhoff, iar apoi vom lua în considerare exemple de calcul de curenți, tensiuni în circuite electrice, cu exemple practice și răspunsuri la întrebările care mi-au fost adresate în comentarii. pe site.
Formularea #1: Suma tuturor curenților care curg în nod este egală cu suma tuturor curenților care ies din nod.
Formularea nr. 2: Suma algebrică a tuturor curenților din nod este zero.
Voi explica prima lege Kirchhoff folosind exemplul din figura 2.
Figura 2. Ansamblu circuit electric.
Aici curentul eu 1 este curentul care curge în nod și curenții eu 2Și eu 3- curenţii care curg din nod. Apoi, aplicând formularea nr. 1, putem scrie:
I 1 \u003d I 2 + I 3 (1)
Pentru a confirma validitatea formulării nr. 2, transferăm curenții eu 2Și eu 3 în partea stângă a expresiei (1) , astfel obținem:
I 1 - I 2 - I 3 = 0 (2)
Semne minus într-o expresie (2) și înseamnă că curg curenții din nod.
Semnele pentru curenții de intrare și de ieșire pot fi luate în mod arbitrar, totuși, practic, curenții de intrare sunt întotdeauna luați cu semnul „+”, iar cei care ies cu semnul „-” (de exemplu, așa cum sa dovedit în expresie (2) ).
Puteți urmări un tutorial video separat despre prima lege a lui Kirchoff în secțiunea LECȚII VIDEO.
Formulare: Suma algebrică a FEM care acționează într-un circuit închis este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune la toate elementele rezistive din acest circuit.
Aici termenul „suma algebrică” înseamnă că atât valoarea EMF, cât și valoarea căderii de tensiune pe elemente pot fi atât cu semnul „+”, cât și cu semnul „-”. În acest caz, semnul poate fi determinat prin următorul algoritm:
1. Selectați direcția de ocolire a conturului (două opțiuni, fie în sensul acelor de ceasornic, fie în sens invers acelor de ceasornic).
2. Alegeți în mod arbitrar direcția curenților prin elementele circuitului.
3. Punem semne pentru EMF și tensiuni care cad pe elemente conform regulilor:
EMF-urile care creează un curent în circuit, a cărui direcție coincide cu direcția de ocolire a circuitului, sunt scrise cu semnul „+”, în caz contrar EMF-urile sunt scrise cu semnul „-”.
Tensiunile care cad pe elementele circuitului sunt înregistrate cu semnul „+” dacă curentul care curge prin aceste elemente coincide în direcția bypass-ului circuitului, în caz contrar tensiunile se înregistrează cu semnul „-”.
De exemplu, luați în considerare circuitul prezentat în figura 3 și scrieți expresia conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, ocolind circuitul în sensul acelor de ceasornic și alegând direcția curenților prin rezistențe, așa cum se arată în figură.
Figura 3. Circuit electric, pentru a explica a doua lege a lui Kirchhoff.
E 1 - E 2 \u003d -UR 1 - UR 2 sau E 1 \u003d E 2 - UR 1 - UR 2 (3)
Calcule ale circuitelor electrice folosind legile lui Kirchhoff.
Acum să ne uităm la o variantă a unui circuit complex și vă voi spune cum să aplicați legile lui Kirchhoff în practică.
Deci, în Figura 4 există un circuit complex cu două surse de EMF cu o valoare E 1 \u003d 12 inȘi E 2 \u003d 5 in, cu rezistență internă a sursei r 1 \u003d r 2 \u003d 0,1 Ohm lucrând la sarcina totală R = 2 ohmi. Cum vor fi distribuiți curenții în acest circuit și ce contează, trebuie să aflăm.
Figura 4. Un exemplu de calcul al unui circuit electric complex.
Acum, conform primei legi Kirchhoff pentru nodul A, compunem următoarea expresie:
I \u003d I 1 + I 2,
deoarece eu 1Și eu 2 curge în nod DAR, și curentul eu curge din ea.
Folosind a doua lege a lui Kirchhoff, mai scriem două expresii pentru conturul exterior și conturul interior stânga, alegând direcția bypass-ului în sensul acelor de ceasornic.
Pentru bucla exterioară:
E 1 -E 2 \u003d Ur 1 - Ur 2 sau E 1 -E 2 \u003d I 1 * r 1 - I 2 * r 2
Pentru conturul interior din stânga:
E 1 = Ur 1 + UR sau E 1 = I 1 *r 1 + I*R
Deci, avem un sistem de trei ecuații cu trei necunoscute:
I \u003d I 1 + I 2;
E 1 -E 2 \u003d I 1 * r 1 - I 2 * r 2;
E 1 \u003d I 1 * r 1 + I * R.
Acum să înlocuim valorile tensiunilor și rezistențelor cunoscute de noi în acest sistem:
I \u003d I 1 + I 2;
7 \u003d 0,1I 1 - 0,1I 2;
I 2 =I - I 1 ;
I 2 \u003d I 1 - 70;
12 \u003d 0,1I 1 + 2I.
Următorul pas este egalarea primei și a doua ecuații și obținerea unui sistem de două ecuații:
I - I 1 \u003d I 1 - 70;
12 \u003d 0,1I 1 + 2I.
Exprimăm valoarea I din prima ecuație
I \u003d 2I 1 - 70;
Și înlocuiți valoarea sa în a doua ecuație
12 \u003d 0,1I 1 + 2 (2I 1 - 70).
Rezolvăm ecuația rezultată
12 \u003d 0,1I 1 + 4I 1 - 140.
12 + 140 \u003d 4.1I 1
I 1 \u003d 152 / 4.1
I 1 \u003d 37.073 (A)
Acum în expresie I \u003d 2I 1 - 70înlocuiți valoarea
I 1 \u003d 37.073 (A) si ia:
I \u003d 2 * 37.073 - 70 \u003d 4.146 A
Ei bine, conform primei legi a lui Kirchhoff, curentul I 2 \u003d I - I 1
I 2 \u003d 4.146 - 37.073 \u003d -32.927
Semn "minus" pentru curent eu 2înseamnă că nu am ales corect direcția curentului, adică în cazul nostru, curentul eu 2 curge din nod DAR .
Acum datele obținute pot fi verificate în practică sau această schemă poate fi simulată, de exemplu, în programul Multisim.
Puteți vedea o captură de ecran a simulării circuitului pentru verificarea legilor lui Kirchhoff în Figura 5.
Figura 5. Comparația rezultatelor calculului și simulării circuitului.
Pentru a consolida rezultatul, vă sugerez să vizionați videoclipul pe care l-am pregătit:
legile lui Kirchhoff – reguli care arată modul în care curenții și tensiunile sunt legate în circuitele electrice. Aceste reguli au fost formulate de Gustav Kirchhoff în 1845. În literatură, ele sunt adesea numite legile lui Kirchhoff, dar acest lucru nu este adevărat, deoarece nu sunt legi ale naturii, ci au fost derivate din a treia ecuație a lui Maxwell cu un câmp magnetic constant. Dar totuși, prenumele le este mai familiar, de aceea le vom numi, așa cum este obișnuit în literatură - legile lui Kirchhoff.
Prima lege a lui Kirchhoff – suma curenților care converg în nod este egală cu zero.
Să ne dăm seama. Un nod este un punct care leagă ramuri. O ramură este o secțiune a unui lanț între noduri. Figura arată că curentul i intră în nod, iar curenții i părăsesc nodul 1 și eu 2 . Compunem o expresie conform primei legi Kirchhoff, în condițiile în care curenții care intră în nod au semnul plus, iar curenții care emană din nod au semnul minus i-i 1 -i 2 =0. Curentul i, așa cum spune, se răspândește în doi curenți mai mici și este egal cu suma curenților i 1 și i 2 i=i 1 +i 2 . Dar dacă, de exemplu, curentul i 2 a intrat în nod, atunci curentul I ar fi definit ca i=i 1 -i 2 . Este important să țineți cont de semne atunci când compilați o ecuație.
Prima lege a lui Kirchhoff este o consecință a legii conservării energiei electrice: sarcina care vine la nod într-o anumită perioadă de timp este egală cu sarcina care părăsește nodul în același interval de timp, i.e. sarcina electrică din nod nu se acumulează și nu dispare.
A doua lege a lui Kirchhoff – suma algebrică a FEM care acționează într-un circuit închis este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune din acest circuit.
Tensiunea este exprimată ca produsul dintre curent și rezistență (conform legii lui Ohm).
Această lege are și propriile reguli de aplicare. Mai întâi trebuie să setați direcția ocolirii conturului cu o săgeată. Apoi, însumați EMF și, respectiv, tensiunile, luând cu semnul plus dacă valoarea coincide cu direcția de bypass și minus dacă nu. Să facem o ecuație conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, pentru schema noastră. Ne uităm la săgeata noastră, E 2 și E 3 coincid cu ea în direcție, ceea ce înseamnă un semn plus, iar E 1 este îndreptată în direcția opusă, ceea ce înseamnă un semn minus. Acum ne uităm la tensiuni, curentul I 1 coincide în direcția cu săgeata, iar curenții I 2 și I 3 sunt direcționați opus. Prin urmare:
-E 1 +E 2 +E 3 \u003d I 1 R 1 -I 2 R 2 -I 3 R 3
Pe baza legilor lui Kirchhoff, au fost elaborate metode de analiză a circuitelor de curent alternativ sinusoidal. Metoda curentului de buclă este o metodă bazată pe aplicarea celei de-a doua legi Kirchhoff și metoda potențialelor nodale bazată pe aplicarea primei legi Kirchhoff.
Două legi lui Kirchhoff, împreună cu legea lui Ohm, alcătuiesc cele trei legi cu ajutorul cărora poți determina parametrii unui circuit electric de orice complexitate. Vom verifica legile lui Kirchhoff pe exemple ale celor mai simple circuite electrice, care nu vor fi greu de asamblat. Pentru a face acest lucru, aveți nevoie de mai multe, câteva surse de alimentare, care sunt potrivite pentru celule galvanice (baterii) și un multimetru.
Prima lege a lui Kirchhoff spune că suma la orice nod dintr-un circuit electric este zero. Există o altă formulare care este similară ca semnificație: suma valorilor curenților care intră în nod este egală cu suma valorilor curenților care ies din nod.
Să ne uităm la ceea ce s-a spus mai detaliat. Un nod este o joncțiune de trei sau mai mulți conductori.
Curentul care curge în nod este indicat printr-o săgeată îndreptată spre nod, iar curentul care părăsește nodul este indicat printr-o săgeată îndreptată spre nod.
Conform primei legi a lui Kirchhoff
Am atribuit condiționat semnul „+” tuturor curenților de intrare și „-” tuturor celor care ies. Deși acest lucru nu este esențial.
1 Legea lui Kirchhoff este în concordanță cu legea conservării energiei, deoarece sarcinile electrice nu se pot acumula în noduri, prin urmare, sarcinile care ajung la un nod părăsesc acesta.
Un circuit simplu format dintr-o sursă de alimentare de 3 V (două baterii de 1,5 V conectate în serie), trei rezistențe cu valori diferite: 1 kOhm, 2 kOhm, 3,2 kOhm (puteți folosi rezistențe de orice alte valori nominale). Vom măsura curenții cu un multimetru în locurile indicate de ampermetru.
Dacă adăugăm citirile a trei ampermetre, ținând cont de semne, atunci, conform primei legi a lui Kirchhoff, ar trebui să obținem zero:
I 1 - I 2 - I 3 \u003d 0.
Sau citirile primului ampermetru A1 va fi egală cu suma citirilor celui de-al doilea A2 iar al treilea A3 ampermetre.
A doua lege a lui Kirchhoff este percepută de radioamatorii începători mult mai dificilă decât prima. Cu toate acestea, acum veți vedea că este destul de simplu și de înțeles, dacă îl explicați în cuvinte normale, și nu în termeni abstruși.
2 simplificată Legea lui Kirchhoff spune: suma EMF într-un circuit închis este egală cu suma căderilor de tensiune
ΣE = ΣIR
Vom analiza cel mai simplu caz al acestei legi folosind exemplul unei baterii de 1,5 V și un rezistor.
Deoarece există un singur rezistor și o baterie, EMF-ul bateriei de 1,5 V va fi egal cu scăderea de tensiune pe rezistor.
Dacă luăm două rezistențe de aceeași valoare și le conectăm la o baterie, atunci 1,5 V va fi distribuit în mod egal între rezistențe, adică 0,75 V fiecare.
Dacă luăm din nou trei rezistențe de aceeași valoare, de exemplu, de 1 kOhm fiecare, atunci căderea de tensiune pe ele va fi de 0,5 V fiecare.
Aceasta va fi scrisă în următoarea formulă:
Luați în considerare un exemplu condiționat mai complex. Să adăugăm o altă sursă de alimentare E2, 4,5 V, la ultimul circuit.
Vă rugăm să rețineți că ambele surse sunt conectate în serie și în conformitate, adică plusul unei baterii este conectat la minusul celeilalte baterii sau invers. Cu această metodă de conectare a celulelor galvanice, forțele lor electromotoare se adună: E1 + E2 \u003d 1,5 + 4,5 \u003d 6 V, iar căderea de tensiune pe fiecare rezistență este de 2 V. Aceasta este descrisă de formula după cum urmează:
