Alexander Gayfullin este laureat al premiului prezidențial. Alexander Gaifullin: trăim într-o lume multidimensională. De ce ai început să te ocupi de aceste poliedre

Lumea noastră nu este deloc tridimensională, doar așa ni se pare. Acest fapt este confirmat de cercetările fundamentale. Alexandru Alexandrovici Gaifullin, Membru corespondent al Academiei Ruse de Științe, profesor de mecanică și matematică la Universitatea de Stat din Moscova, cercetător principal la V.I. V.A. Institutul Steklov al RAS. Pentru o serie de lucrări legate de construcții matematice complexe, a primit Premiul Președintelui pentru Tineri Oameni de Știință.

Alexandru, este greu chiar și să te adresez după nume și patronimic, ești atât de tânăr. Și în același timp - un profesor, un membru corespondent ... Poate că ești cel mai tânăr membru al Academiei de Științe?

Din cate stiu eu, nu. dar unul dintre cei mai tineri. Am devenit doctor în științe la 26 de ani, iar la 32 de ani am fost ales în Academie – la ultimele alegeri din toamnă. Trebuie să spun că matematica este în general știința tinerilor.

- Pentru că creierul funcționează așa: cu cât este mai tânăr, cu atât funcționează mai bine?

Poate. Deși există cazuri când oamenii la vârsta adultă au primit rezultate foarte bune. Dar, în general, în matematică, există multe exemple când primele lucrări devin cele mai puternice. În alte științe, de exemplu, în chimie, în fizică, în special în fizica experimentală, timpul în care o persoană trebuie să-și dezvolte anumite abilități, să învețe metode de lucru este extrem de important.

Experimentele durează adesea mult timp, așa că oamenii tind să obțină rezultate serioase în astfel de domenii mai târziu.

- Ai devenit laureat al Premiului Președintelui pentru Tineri Oameni de Știință. Ce fel de cercetare?

Lucrez la acest subiect de cinci ani. Vorbim despre un ciclu de lucrări pe așa-numitele poliedre flexibile. Acesta este un obiect geometric foarte interesant. Știți cum lipesc copiii poliedre de carton? Ei desenează marginile, decupează modelul plat și apoi încep să se plieze și să lipească. Deci poți face, să zicem, un cub. Și atunci apare întrebarea: aici am lipit un poliedru închis, dar va fi o structură rigidă sau se poate deforma cumva cu o schimbare a unghiurilor dintre fețe? Aceasta se numește îndoire.

Pentru a vă imagina mai bine acest lucru, puteți, așa cum spun matematicienii, să coborâți dimensiunea în jos și, în loc de poliedre în spațiul tridimensional, să priviți poligoane pe un plan. Dacă luăm un triunghi și îl facem laturi rigide și balamale la vârfuri, acesta va rămâne totuși o figură rigidă și nu îl vom putea deforma în niciun fel. Și dacă luăm un patrulater, pentagon sau poligon cu un număr mare de laturi, atunci acesta va avea întotdeauna deformații netriviale. De exemplu, un pătrat poate fi transformat într-un romb etc. Totuși, dacă revenim la poliedre, situația este diferită acolo. Foarte puține dintre ele sunt flexibile și greu de construit.

Primul exemplu de poliedru flexibil a fost construit abia în 1977.

Faptul este că în 1813 celebrul matematician francez Augustin Louis Cauchy (aceasta a fost una dintre primele sale lucrări de matematică) a demonstrat că, dacă un poliedru este convex, atunci nu va avea niciodată îndoire.

Și dacă nu este convex? După cum sa dovedit după un secol și jumătate, îndoirea este posibilă. Mai mult, când au început să construiască astfel de poliedre flexibile, s-a dovedit că au o mulțime de proprietăți uimitoare.

- Care?

Au fost descoperite pentru prima dată experimental. Să spunem un lucru atât de uimitor: un poliedru se îndoaie, se deformează, dar volumul său rămâne constant. La început s-au gândit că poate aceasta este o coincidență. Am început să ne uităm la alte exemple și, de asemenea, volumul este constant. Și a existat o ipoteză că volumul oricărui poliedru îndoit este constant în timpul îndoirii. S-a numit foarte frumos - ipoteza burdufului. Un burduf este un dispozitiv care pompează aer într-o forjă. A apărut întrebarea: este posibil să se realizeze un astfel de dispozitiv, forțând aerul, dintr-un poliedru îndoit? Acest lucru ar fi posibil doar dacă ar exista un poliedru care își schimbă volumul. Ipoteza burdufului a rămas deschisă multă vreme și s-a dovedit în anii 90. al secolului trecut, matematicianul rus I.Kh. Sabitov.

Treaba mea a fost să construiesc o teorie a poliedrelor flexibile multidimensionale. Trăim în spațiul nostru obișnuit tridimensional, dar, de fapt, matematicienii studiază și spațiile multidimensionale, iar acest lucru este foarte important nu numai pentru matematică, ci și pentru diferitele sale aplicații - fizică, mecanică, astrofizică și alte domenii.

- Ce au arătat cercetările tale?

Ne-am uitat la poligoane din avion. apoi în spațiul tridimensional și apoi a apărut o altă întrebare: ce se întâmplă dacă studiem obiecte similare, aceleași poliedre flexibile, în spații multidimensionale de dimensiune arbitrară? Și s-a dovedit că nu știm aproape nimic aici. La cumpăna secolelor XX-XXI. Au fost construite exemple individuale de poliedre flexibile cu patru dimensiuni, dar nu a fost posibil să mergem mai departe. La dimensiuni mari, nu a existat deloc un singur exemplu.

În primul rând, am reușit să construiesc exemple de poliedre flexibile în spații de toate dimensiunile. În al doilea rând, a fost o întrebare legată de ipoteza burdufului și I.Kh. Sabitov că volumul unui poliedru flexibil este întotdeauna constant. Existau toate motivele să presupunem că, poate, același lucru este valabil și în dimensiunile „superioare”.

Dovada pe care a dat-o a funcționat foarte bine într-o situație tridimensională, dar nu a funcționat deloc într-o situație multidimensională. Am reușit să vin cu o abordare complet nouă care mi-a permis să demonstrez ipoteza burdufului, adică afirmația despre constanța volumului în procesul de îndoire a poliedrelor pentru poliedre de dimensiune arbitrară.

Spațiul nostru, așa cum spun matematicienii, este de curbură zero. Și sunt spații curbate. Cel mai ușor este să vă imaginați spații curbate pozitiv. Cel mai simplu exemplu este suprafața unei sfere, cum ar fi suprafața Pământului pe care trăim. Adică geometria noastră terestră nu este euclidiană, nici plată, ci sferică.

Și există, de asemenea, un spațiu de curbură negativă - acesta este planul Lobachevsky și toată geometria sa faimoasă, care a apărut în secolul al XIX-lea. Acestea sunt spații bidimensionale, dar în același mod există spații de curbură pozitivă și negativă de toate dimensiunile. Și în ele, de asemenea, puteți studia poliedre flexibile.

Și s-a dovedit că situația de acolo este foarte curioasă. Dacă curbura este pozitivă, atunci ipoteza burdufului este incorectă. Există exemple de poliedre flexibile care își schimbă volumul pe măsură ce se îndoaie. În dimensiunea noastră obișnuită, un astfel de exemplu a fost construit de V.A. S.L. Sobolev SB RAS, iar în toate dimensiunile mari acestea sunt rezultatele mele.

Și cel mai curios lucru este acesta. Dacă ne aflăm într-un spațiu de curbură negativă, se dovedește că dacă dimensiunea este impară - 3,5, 7 etc., atunci ipoteza burdufului este adevărată și volumul este constant.

- Și dacă dimensiunea este uniformă, atunci este incorectă și volumul se modifică?

Nu, dacă este egal, atunci nimeni nu știe. Aceasta este o întrebare care rămâne deschisă astăzi...

Da, totul a început cu studiul poliedrelor flexibile, dar această știință s-a dezvoltat în direcții diferite. În general, aceasta este o parte a științei mecanismelor balamale, care are multe aplicații care apar în atât de multe structuri de inginerie. Sau, să zicem, există o structură atât de minunată - un plan, împărțit în multe paralelograme, care poate fi pliat într-unul foarte compact. Este cunoscut din cele mai vechi timpuri din origami japonez, iar acum este numit miura-ori în onoarea astrofizicianului japonez Kore Miura, care a propus utilizarea unei astfel de structuri pentru a plia panourile solare.

Desigur, astfel de structuri pot fi create și pentru construirea de locuințe temporare, spitale mobile și laboratoare științifice – de exemplu, în Nord, pentru dezvoltarea de noi terenuri.

Poți să fantezi cât vrei, dar eu nu sunt un expert în domeniul aplicației. Cu toate acestea, aș dori să spun că, pe lângă opțiuni atât de „naive” precum utilizarea în practică a anumitor suprafețe îndoibile, posibilitățile de aplicații mai profunde și mai neevidente nu ale poliedrelor îndoibile în sine, ci ale metodelor matematice care au apărut în studiul lor, nu sunt mai puțin importante. În general, se întâmplă adesea ca rezultatele matematice să fie folosite într-un fel, inițial neașteptat. Istoria arată că se așteaptă adesea să fie aplicată într-un singur loc, dar apare într-un loc complet diferit.

Revenind la poliedre flexibile, aș dori să remarc legătura lor cu probleme de acest tip care sunt des întâlnite în practică. Există un set de puncte în spațiu și știm distanța dintre unele perechi de aceste puncte (de exemplu, am putut măsura), dar nu și între altele. Este posibil să aflați toate distanțele lipsă, să le calculați?

Această problemă se reduce la studiul unui anumit tip de sisteme de ecuații algebrice, iar același tip de sisteme de ecuații apar în problemele poliedrelor flexibile. Prin urmare, aici, fără îndoială, metodele dezvoltate în teoria poliedrelor flexibile pot fi utile.

Exact.

- Cum este construit totul? Folosind programe de calculator?

Destul de ciudat, nu. Modelul computerului este de obicei creat mai târziu. Desenarea asta pe hârtie este, de asemenea, problematică - totul este plat acolo. Și trebuie să recunosc că nu mă pricep foarte bine la lipirea formelor atât de complexe din carton.

- Construiești toate astea în capul tău?

- Un fel de descriere matematică sub formă de formule?

Da. Apoi, când există formule, acestea pot fi încărcate într-un computer și pot obține un obiect.

- Poza din computer și ce era în cap înainte de asta coincid?

Nu intotdeauna.

- Vei continua să lucrezi pe această temă? Ce vrei să obții în această direcție?

Pentru mine, această zonă nu este în întregime autohtonă. Inițial, m-am specializat într-o altă zonă a matematicii - topologia algebrică. Topologia este știința de a descrie un obiect geometric din punctul de vedere al proprietăților care nu se modifică atunci când este deformat. Și topologia algebrică încearcă să ofere o astfel de descriere în termeni algebrici. adică, de exemplu, să atribuiți fiecărei suprafețe un obiect algebric și să arătați că acest obiect este diferit, să zicem, pentru o sferă și pentru o suprafață gogoși, și astfel să arătați că nu pot fi transformate unul în altul prin deformare continuă. Această știință a început să se formeze la sfârșitul secolului al XIX-lea, dar de atunci s-a dezvoltat semnificativ și a devenit mai complexă.

- De ce ai început să lucrezi la aceste poliedre?

Membru corespondent al Academiei Ruse de Științe V.M. Buchstaber, iar subiectul meu a fost doar topologia algebrică. Și chiar și când eram în primul an, am fost foarte norocos că seminariile de analiză matematică din grupa noastră au fost predate de profesorul de mecanică și matematică I.Kh. Sabitov, despre care am vorbit deja. Așa că am învățat deja despre poliedre flexibile și rezultatele lui în acest domeniu. Și deja în 2011, când tocmai îmi susținem teza de doctorat, Ijad Khakovich mi-a spus că m-a sfătuit să abordez această problemă, pentru că i se părea că ar fi posibil să-mi aplic cunoștințele topologice acolo.

- Și avea dreptate?

Absolut. Deci o parte din sarcină a fost rezolvată, restul, sper, este înainte.

Victor Matveevici Buchstaber... Membru corespondent al Academiei Ruse de Științe, profesor al Universității de Stat din Moscova. M.V. Lomonosov. Cercetător șef, Institutul de Matematică. V.A. Steklov:

Consider că în ceea ce privește contribuțiile la știința fundamentală, rezultatele acestei lucrări sunt absolut remarcabile. Ei au influențat deja dezvoltarea matematicii și vor continua să o facă. Putem enumera marii matematicieni care au încercat să rezolve aceste probleme timp de mulți ani, dar au rămas întotdeauna nedumeriți. Alexander, desigur, s-a bazat pe rezultatele predecesorilor săi, dar a găsit noi metode care i-au permis să pătrundă mai întâi în lumea cu patru dimensiuni, iar apoi în lumea mai multor dimensiuni.

Faptul este că problema poliedrelor flexibile, așa cum spuneau clasicii, se baza pe lumea noastră tridimensională, pe experiența de zi cu zi. Dar dacă luăm opera fundamentală a lui Henri Poincaré, fondatorul științei noastre - topologia, el începe cu faptul că mecanica clasică se ocupă de o lume tridimensională. Cu toate acestea, dacă doriți să descrieți dinamica unui obiect și proprietățile sistemului în ansamblu, atunci nu puteți face fără spații multidimensionale, în care sunt implicate nu numai coordonatele, ci și viteza și accelerația etc. Adică, este necesar să trecem de la spațiul tridimensional la unul multidimensional. Înțelegerea acestui fapt a servit ca un stimulent pentru crearea și dezvoltarea topologiei.

Contribuția fundamentală a lui Alexandru la vol. că a transferat mai întâi problemele clasice asociate cu lumea tridimensională în lumea cu patru dimensiuni și apoi a dezvoltat metode care sunt aplicabile dimensiunilor superioare. Înaintea lui, analogii multidimensionali ai problemelor clasice pe poliedre flexibile păreau inaccesibile. De aceea, formularea Premiului Președintelui spune „pentru rezolvarea problemelor fundamentale”: Alexander a dezvoltat noi metode care au făcut posibilă rezolvarea analogilor multidimensionali ai problemelor clasice.

La prima vedere, se pare că toate acestea sunt un joc al imaginației noastre. De fapt, nu trăim într-o lume tridimensională, ci într-una multidimensională. Lumea tridimensională este foarte simplă și evidentă.

De exemplu, se știe că acum sunteți la Institutul de Matematică într-un astfel de public. A te găsi este o sarcină 3D.

Dar dacă vreau să te urmăresc, am nevoie de informații despre dinamica ta, să înțeleg unde te vei afla în spațiu după ceva timp. Aceasta este deja o problemă cu patru dimensiuni.

Spațiul fazelor este conceptul pe care se bazează rezultatele fundamentale ale tuturor matematicii moderne. Trăim într-o lume multidimensională, în care coordonatele noastre nu sunt doar date despre locație, ci și multe alte informații despre starea noastră.

Acum au apărut aici oportunități absolut unice, datorită tehnologiei computerizate moderne și noilor mijloace de comunicare. Același sistem de navigație folosește spații multidimensionale. De mulți ani studiez nu numai topologia, ci și aplicațiile ei la probleme de fizică și chimie și de fiecare dată simt avantajul pe care mi-l oferă topologia. În comparație cu o persoană care crede că trăiește într-o lume tridimensională, am o cutie de instrumente mult mai bogată.

Sasha este elevul meu și nu există foști studenți. Sunt mândru de rezultatele pe care le-a obținut, deoarece aceasta este o adevărată descoperire în știință. Este bine când obții un rezultat pe care îl poți folosi imediat. În același timp, rezultatele fundamentale sunt de o valoare deosebită. Se dovedește că în lumea noastră totul nu este deloc așa. asa cum pare la prima vedere. În primul rând, este cu adevărat multidimensional, iar în al doilea rând, în această lume multidimensională, atunci când lucrezi cu anumite obiecte, trebuie să cunoști interdicțiile pe care această lume le impune. Iar persoana care a descoperit aceste interdicții este inclusă în istoria matematicii, pentru că a dat întregii omeniri o nouă înțelegere a condițiilor de existență din această lume. Și în al treilea rând, cunoscând aceste interdicții, ne putem stabili o sarcină minunată - să construim ceva foarte bun pentru a-l folosi pentru binele omenirii. Nu am nicio îndoială că vor mai fi multe astfel de construcții și achiziții.

Academician Valery Kozlov: „Pentru miracole - către Institutul de Matematică”

Valery Vasilievich Kozlov, președinte interimar al Academiei Ruse de Științe, academician, director al V.I. V.A. Steklov (2004-2016).

Aș vrea să spun câteva cuvinte despre tinerii care lucrează la institutul nostru. Întotdeauna am încercat să-i atragem pe cei mai capabili, pe cei mai talentați să muncească. Institutul nostru este mic, puțin peste o sută de cercetători. Și, prin urmare, apariția fiecărei persoane noi este un eveniment pentru noi. Un astfel de eveniment a fost apariția lui Sasha Gaifullin, care este acum membru corespondent al Academiei Ruse de Științe, profesor.

Îmi amintesc bine cum l-am angajat. Sincer, a fost ideea mea. Apoi a lucrat la Universitatea din Moscova, la Facultatea mea natală de Mecanică și Matematică, la una dintre cele trei catedre de geometrie. În general, avem mulți absolvenți ai Facultății de Mecanică și Matematică a Universității de Stat din Moscova la institutul nostru. Știind că în orizontul nostru matematic a apărut un tânăr talentat, eu, după ce m-am consultat cu colegii, am decis să-l duc cu orice preț la noi.

- Din câte știu eu, A.A. Gaifullin continuă să predea la Universitatea de Stat din Moscova.

Da, dar acum cu jumătate de normă.

- Și nu este singurul tău câștigător al premiului prezidențial.

Da, el este al treilea. Primul a fost A.G. Kuznețov este algebristul nostru remarcabil, ales și membru corespondent al Academiei de Științe pentru realizările sale remarcabile în domeniul algebrei și geometriei algebrice. Și tot acest premiu a fost acordat lui N.N. Andreev este un popularizator talentat al matematicii, șef al laboratorului de popularizare și propagandă a matematicii.

- Dar să revenim la A.A. Gaifullin.

Este un geometru cu adevărat grozav. O trăsătură caracteristică a muncii sale științifice - se străduiește să facă totul până la capăt, cu grație și frumos. În acest sens îmi amintesc cuvintele marelui matematician german Gauss: „Dacă ceva este neterminat, înseamnă că nu s-a făcut nimic”. Deci, Sasha aduce totul până la capăt. Luați, de exemplu, ciclul său genial de lucrări despre ipoteza burdufului, care afirmă că volumele poliedrelor flexibile, de regulă, nu se modifică (cel puțin când vine vorba de spațiul euclidian cu care suntem obișnuiți). El a luat în considerare cazul multidimensional și cazul unui spațiu de curbură pozitivă și negativă. Derivat caracteristicile acestei probleme legate de semnul de curbură, care este, de asemenea, foarte important. El a adus chestiunea la concluzia ei logică. Și acesta este cel mai valoros lucru.

Această ipoteză și toate subiectele sunt strâns legate, inclusiv cu Facultatea de Mecanică și Matematică. După cum se știe, în cazul tridimensional această ipoteză a fost dovedită de remarcabilul geometru I.Kh. Sabitov. Eram încă student când ne-a predat. Și acum ține prelegeri. Mă bucur foarte mult că el a fost cel care a reușit să rezolve această problemă, să o mute din punctul de plecare. Aleksandr Aleksandrovich a obținut rezultate finale în cazul multidimensional și chiar în spații de curbură constantă. Acesta este un rezultat grozav.

- Cât de importanți sunt profesorii pentru un tânăr om de știință?

Foarte important. Dar nu numai profesorii. Sasha are un tată minunat - A.M. Gaifullin, de asemenea om de știință, membru corespondent al Academiei Ruse de Științe, lucrează la Jukovski, unul dintre specialiștii de frunte ai țării în teoria mișcării vortexului unui mediu continuu. Prin urmare, creșterea lui Alexandru este o lucrare colectivă.

Valeri Vasilievici, institutul tău este o instituție științifică serioasă. Dar am auzit că și tu știi să te distrezi.

Nu acel cuvânt! Avem o tradiție pentru vechiul An Nou: ne întâlnim cu toții și conducem sarcini intelectuale, concursuri. Și cu siguranță îi avem pe Moș Crăciun și Fecioara Zăpezii. Deci, Sasha a jucat perfect rolul principalului vrăjitor de iarnă, s-a dovedit a fi foarte artistic și convingător, în ciuda faptului că în exterior pare a fi o persoană timidă. A fost neașteptat pentru mine, dar foarte plăcut. Prin urmare, dacă vrei adevărate minuni, vino la noi.

Natalia Leskova

Publicaţii

1. A. Gaifullin, „On the top homology group of Johnson kernel” [PDF: engleză, arXiv: 1903.03864]
2. A. A. Gaifullin, Y. A. Neretin, „Grup simetric infinit, pseudovariete și structuri combinatorii asemănătoare cobordismului”, J. Topol. Anal., Https://doi.org/10.1142/S179352531850022X
3. A. Gaifullin, „On infinitly generated homology of Torelli groups”, [PDF: engleză, arXiv: 1803.09311]
4. A. Gaifullin, L. Ignashchenko, „Dehn invariant of flexibil polyhedra” [PDF: engleză, arXiv: 1710.11247]
5. A. A. Gaifullin, „Pe o extensie a homomorfismului Birman – Craggs – Johnson”, Russian Math. Surveys, 72: 6 (2017), 1171-1173
6. A. A. Gaifullin, „Small covers of graph-associahedra and realization of cycles” [PDF: engleză, arXiv: 1611.01816]
7. A. A. Gaifullin, „Conjectura de burduf pentru poliedre mici flexibile în spații non-euclidiene”, 2016, [PDF: engleză, arXiv: 1605.04568]
8. A. A. Gaifullin, Polyedre flexibile și volumele lor, 2016, [PDF: engleză, arXiv: 1605.09316]
9. AA Gaifullin, „Problema realizării ciclurilor și a acoperirilor mici peste graf-asociaedre”, lecturi Aleksandrovskie. Rezumate (Moscova, 22–26 mai 2016), Facultatea de Mecanică și Matematică, Universitatea de Stat din Moscova, Moscova, 2016
10. AA Gaifullin, „Învelișuri mici peste graf-asociere și realizarea de cicluri”, Mat. sb., 207: 11 (2016), 53–81 [„Small covers of graph-associahedra and realise of cycles”, Sb. Math., 207: 11 (2016), 1537-1561
11. A. A. Gaifullin, Yu. A. Neretin, „Infinite simetric group and bordisms of pseudomanifolds”, [PDF: engleză, arXiv: 1501.04062]
12. AA Gaifullin, „Politopuri încrucișate sferice flexibile încorporate cu volume variabile, geometrie, topologie și aplicații, lucrări colectate. Cu ocazia împlinirii a 70 de ani de la nașterea profesorului Nikolai Petrovici Dolbilin, Tr. Institutul de Matematică Steklov, 288, MAIK, M., 2015, 67–94 [PDF: engleză, arXiv: 1501.06198]
13. AA Gaifullin, „Continuarea analitică a volumului și conjectura burdufului în spațiile Lobachevsky”, Mat. Sb., 206: 11 (2015), 61–112 [„Continuarea analitică a volumului și conjectura Burduf în spațiile Lobachevsky”, Sb. Math., 206: 11 (2015), 1564-1609]
14. A. A. Gaifullin, „Current algebras on Riemann surfaces: new results and applications (de Gruyter Expositions in Mathematics 58) By Oleg K. Sheinman”, Recenzia de carte, Bull. London Math. Soc., 47: 6 (2015), 1029-1032
15. A. A. Gaifullin, „Polinoame Sabitov pentru volume de poliedre în patru dimensiuni”, Adv. Math., 252 (2014), 586–611 [PDF: engleză, arXiv: 1108.6014]
16. A. A. Gaifullin, S. A. Gaifullin, „Deformations of period lattices of flexibil polyedral surfaces”, Discrete Comput. Geom., 51: 3 (2014), 650–665 [PDF: engleză, arXiv: 1306.0240]
17. AA Gaifullin, „Bendable Cross-Polytopes in Spaces of Constant Curvature”, Topologie algebrică, politopi convexe și subiecte conexe, Lucrări colectate. Cu ocazia împlinirii a 70 de ani a membrului corespondent al Academiei Ruse de Științe Viktor Matveevich Buchstaber, Tr. Institutul de Matematică Steklov, 286, MAIK, M., 2014, 88–128 [PDF: engleză, arXiv: 1312.7608]
18. A. A. Gaifullin, „Generalizarea teoremei lui Sabitov la poliedre de dimensiuni arbitrare”, Discrete Comput. Geom., 52: 2 (2014), 195–220 [PDF: engleză, arXiv: 1210.5408]
19. A. A. Gaifullin, „Volume de poliedre flexibile”, Rezumate ale Conferinței internaționale „Zilele geometriei la Novosibirsk - 2014”, dedicată aniversării a 85 de ani a academicianului Yuri Grigorievich Reshetnyak (Novosibirsk, 24–27 septembrie 2014), ed. I. A. Taimanov, A. Yu. Vesnin, Institutul de Matematică. S. L. Soboleva SB RAS, Novosibirsk, 2014, 98–99
20. A. A. Gaifullin, A. V. Penskoy, S. V. Smirnov, Problems in linear algebra and geometry, MTsNMO, Moscova, 2014, 152 p. http://biblio.mccme.ru/node/5173
21. A. A. Gaifullin, „Volumul unui simplex ca funcție algebrică multivalorică a zonelor celor două fețe”, Topologie, Geometrie, Sisteme integrabile și Fizică matematică: Seminarul lui Novikov 2012–2014, Progrese în științe matematice, Amer. Matematică. Soc. Transl. Ser. 2, 234, eds. V. M. Buchstaber, B. A. Dubrovin, I. M. Krichever, Amer. Matematică. Soc., Providence, RI, 2014, 201–221 [PDF: engleză, arXiv: 1310.3417]
22. A. A. Gaifullin, „Poliedre flexibile și volumele lor”, Geometrie, Raport nr. 29/2014 (Oberwolfach, 15-21 iunie 2014), Oberwolfach Reports, 11, eds. J. Lott, I. Taimanov, B. Wilking, European Math. Soc., 2014, 1584-1586
23. A. M. Vershik, A. P. Veselov, A. A. Gaifullin, B. A. Dubrovin, A. B. Zhizhchenko, I. M. Krichever, A. A. Maltsev, D. V. Millionshchikov, S. P. Novikov, TE Panov, AG Sergeev, IA Taimanov, „Victorul lui Matsevici cu ocazia ziua de naștere)”, Uspekhi Mat. nauk, 68: 3 (411) (2013), 195–204 [„Viktor Matveevich Buchstaber (la 70 de ani de naștere)”, Russian Math. Surveys, 68: 3 (2013), 581-590]
24. A. A. Gaifullin, „Realizatori universali pentru clasele de omologie”, Geometry & Topology, 17: 3 (2013), 1745–1772 [PDF: engleză, arXiv: 1201.4823]
25. A. A. Gaifullin, „Grupuri Coxeter, coperți mici și realizare a ciclurilor”, Conferința internațională deschisă chineză-rusă „Torus Actions: Topology, Geometry and Number Theory”. Rezumate (Khabarovsk, 2-7 septembrie 2013), Editura PNU, Khabarovsk, 2013, 35-36
26. A. A. Gaifullin, „Flexible polyhedra and places of fields”, Conferința internațională de la Yaroslavl „Geometry, Topology, and Applications”, 23–27 septembrie 2013. Rezumate, Universitatea de Stat din Yaroslavl. P.G. Demidova, Yaroslavl, 2013
27. A. A. Gaifullin, T. E. Panov, „Buchstaber Viktor Matveevich”, Tr. MMO, 74, nr.2, MCNMO, M., 2013, 209 [„Aniversarea a 70 de ani de naștere a lui Victor Matveevich Buchstaber”, Trad. Matematica Moscova. Soc., 2013 (2013), 173]
28. A. A. Gaifullin, „Combinatorial realizzation of cycles and small covers”, Congresul European de Matematică (Cracovia, 2–7 iulie 2012), eds. R. Latala et al., European Mathematical Society, 2013, 315–330 [PDF: engleză, arXiv: 1204.0208]
29. A. A. Gaifullin, „Realizare combinată de cicluri și coperți mici”, al 6-lea Congres European de Matematică. Rezumate și titluri (Cracovia, Polonia, 2–7 iulie 2012), 6ECM, Cracovia, 2012, 25–26
30. A. A. Gaifullin, „Realizarea combinată a ciclurilor și volumul simplist”, Rezumate ale Conferinței internaționale „Zilele geometriei la Novosibirsk, 2012 ″, dedicată aniversării a 100 de ani de la nașterea Academicianului A.D. Aleksandrova (Novosibirsk, 30 august - 1 septembrie 2012), Institutul de Matematică numit după S. L. Soboleva SO RAN, 2012, 12–13
31. A. A. Gaifullin, „Sabitov Polynoals for Volumes of Four-dimensional Polyhedra”, A patra întâlnire de geometrie dedicată centenarului lui A. D. Alexandrov. Rezumate (Sankt. Petersburg, 20-24 august 2012), Editura VVM, Sankt Petersburg, 2012
32. A. A. Gaifullin, „Polinoame Sabitov pentru volume de poliedre cu patru dimensiuni”, Conferința internațională de la Yaroslavl „Geometrie discretă” dedicată centenarului A.D. Alexandrov. Rezumate (Iaroslavl, 13-18 august 2012), Universitatea de Stat din Iaroslavl numită după P.G. Demidova, Yaroslavl, 2012, 36–37
33. A. A. Gaifullin, „Polinoame Sabitov pentru poliedre în patru dimensiuni”, Conferința internațională „Topologie torica și funcții automorfe”. Rezumate (Moscova, 5–10 septembrie 2011), Editura PNU, Khabarovsk, 2011, 27–35
34. AA Gaifullin, „Spații de configurații, transformări bistelare și formule combinatorii pentru prima clasă Pontryagin”, Ecuații diferențiale și topologie. Eu, hârtii adunate. Dedicat împlinirii a 100 de ani a academicianului Lev Semenovich Pontryagin, Tr. Institutul de Matematică Steklov, 268, MAIK, M., 2010, 76–93 [PDF: engleză, arXiv: 0912.3933]
35. A. A. Gaifullin, „Sets of links of vertices of simplicial and cubic manifolds”, 2010 International Conference on Topology and its Applications. Rezumate (Nafpaktos, Grecia, 26-30 iunie 2010), Institutul Educațional Tehnologic din Messolonghi, Nafpaktos, 2010, 101-103
36. A. A. Gaifullin, „Seturi de legături de vârfuri ale varietăților triangulate și abordare combinatorie a problemei lui Steenrod privind realizarea ciclurilor”, Geometrie, Topologie, Algebră și Teoria numerelor, Aplicații. Conferința Internațională dedicată împlinirii a 120 de ani de la B.N. Delone. Rezumate (Moscova, 16–20 august 2010), V.A. Academia Rusă de Științe Steklov, Universitatea de Stat din Moscova M.V. Lomonosov, Moscova, 2010-11
37. AA Gaifullin, Problema calculului combinatoriu al claselor Pontryagin raționale, Diss. ... doct. fiz.-matematică. Științe, Institutul de Matematică. V.A. Steklov RAN, Moscova, 2010, 341 p.
38. AA Gaifullin, „O triangulație minimă a unui plan proiectiv complex care admite simplexuri cu patru dimensiuni de culoarea șahului”, Geometrie, topologie și fizică matematică. II, Lucrări adunate. Dedicat împlinirii a 70 de ani a academicianului Serghei Petrovici Novikov, Tr. Institutul de Matematică Steklov, 266, MAIK, M., 2009, 33–53 [PDF: engleză, arXiv: 0904.4222]
39. AA Gaifullin, „Construcția de varietăți combinatorii cu seturi date de legături de vârfuri”, Izv. RAS. Ser. Mat., 72: 5 (2008), 3–62 [PDF: engleză, arXiv: 0801.4741]
40. AA Gaifullin, „Realizarea ciclurilor prin varietăți asferice”, Uspekhi Mat. nauk, 63: 3 (381) (2008), 157–158 [PDF: engleză, arXiv: 0806.3580]
41. AA Gaifullin, „Varietatea matricelor tridiagonale simetrice izospectrale și realizarea de cicluri prin varietăți asferice”, Geometrie, topologie și fizică matematică. Eu, hârtii adunate. Dedicat împlinirii a 70 de ani a academicianului Serghei Petrovici Novikov, Tr. MIAN, 263, MAIK, M., 2008, 44–63 [„Manifold of Isospectral Symmetric Tridiagonal Matrices and Realization of Cycles by Aspherical Manifolds”, Proc. Steklov Inst. Math., 263 (2008), 38–56]
42. AA Gaifullin, „Formule combinatorii locale pentru clasele Pontryagin de varietati triangulate”, Ecuații diferențiale și topologie: Conferință internațională dedicată aniversării a 100 de ani de la nașterea lui L.S. Pontryagin: Rezumate (Moscova, 17-22 iunie 2008), Departamentul de Edituri al Facultății de Matematică Computațională și Cibernetică, Universitatea de Stat din Moscova. M.V. Lomonosov, 2008, 16
43. AA Gaifullin, Implementarea combinatorie a ciclurilor, Diss. ... Cand. fiz.-matematică. Științe, Universitatea de Stat din Moscova M.V. Lomonosov, Facultatea de Mecanica si Matematica, Moscova, 2008, 121 p.
44. AA Gaifullin, „Construcția explicită a varietăților realizând clase de omologie date”, Uspekhi Mat. Nauk, 62: 6 (378) (2007), 167–168 [„Construcția explicită a varietăților realizând clase de omologie prescrise”, Russian Math. Surveys, 62: 6 (2007), 1199-1201]
45. AA Gaifullin, PV Yagodovskii, „Despre integrabilitatea dinamicii m-valuate prin intermediul grupurilor m-valuate generate”, Uspekhi Mat. Nauk, 62: 1 (373) (2007), 201–202 [„Integrabilitatea dinamicii m-valuate prin intermediul grupurilor m-valued single-generated”, Russian Math. Surveys, 62: 1 (2007), 181-183]
46. VM Bukhshtaber, AA Gaifullin, „Reprezentări ale grupurilor m-valuate pe triangulații ale varietăților”, Uspekhi Mat. Nauk, 61: 3 (369) (2006), 171–172 [„Reprezentări ale grupurilor m-valuate pe triangulații ale varietăților”, Russian Math. Surveys, 61: 3 (2006), 560-562]
47. AA Gaifullin, „Calculul claselor caracteristice ale unei varietăți prin triangularea sa”, Uspekhi Mat. Nauk, 60: 4 (364) (2005), 37–66 [„Calculul claselor caracteristice ale unei varietăți dintr-o triangulare a acesteia”, Russian Math. Surveys, 60: 4 (2005), 615-644]
48. AA Gaifullin, „Formulele locale pentru clasele combinatorii Pontryagin”, Izv. RAS. Ser. Mat., 68: 5 (2004), 13–66 [PDF: engleză, arXiv: matematică / 0407035]
49. AA Gaifullin, „Despre formulele locale pentru clasele combinatorii Pontryagin de varietăți”, Uspekhi Mat. Nauk, 59: 2 (356) (2004), 189–190 [„On local formules for combinatorial Pontryagin classes of multiples”, Russian Math. Surveys, 59: 2 (2004), 379-380]
50. AA Gaifullin, „Nervii grupurilor Coxeter”, Uspekhi Mat. Nauk, 58: 3 (351) (2003), 189–190 [„Nervii grupurilor Coxeter”, Russian Math. Surveys 58: 3 (2003) 615-616].
51. A.A. Gaifullin, „Despre țesăturile izotopice”, Arh. Matematică. (Basel), 81: 5 (2003), 596-600
52. A. A. Gaifullin, V. O. Manturov, „On the recognition of braids”, J. Knot Theory Ramifications, 11: 8 (2002), 1193–1209
53. AA Gaifullin, „Proiecții de noduri cu un singur punct de auto-intersecție transversală multiplă”, Cercetări moderne în matematică și mecanică, Actele celei de-a 23-a Conferințe a tinerilor oameni de știință ai Facultății de Mecanică și Matematică a Universității de Stat din Moscova, Editura Institutul Politehnic Central la mec.-matematică. fac. Universitatea de Stat din Moscova, Moscova, 2001, 88–92