Această sarcină este concepută sub forma unui joc în care copilul va trebui să schimbe proprietățile formelor geometrice: formă, culoare sau dimensiune. O astfel de activitate de dezvoltare contribuie la memorarea mai eficientă a figurilor geometrice, deoarece aici copilul își amintește nu numai vizual, ci și cu ajutorul gandire logicaîși schimbă principalele proprietăți, „prelucrând” figurile într-o fabrică de magie.
Pentru a schimba proprietățile formelor geometrice în fabrica noastră de magie, mai întâi citiți instrucțiunile, descărcați formularele de sarcini, imprimați-le și pregătiți-le pentru joc creion simplu, radieră și creioane colorate de trei culori - verde, roșu și albastru. Apoi adultul îi explică copilului regulile jocului.
"Acum tu și cu mine începem să lucrăm în fabrică. Există mașini speciale aici care schimbă diferite caracteristici ale figurilor: culoare, formă sau dimensiune. Fiecare figură care intră în această mașină este prelucrată conform instrucțiunilor stricte și iese deja schimbată."
După aceasta, adultul arată un exemplu despre cum funcționează mașina în această fabrică, schimbând culoarea figurilor:
Apoi adultul îi explică copilului principiul de funcționare a unei astfel de mașini: „Orice figură verde care intră în mașină își schimbă culoarea în roșu (din cercul verde cu litera „Z”, o săgeată duce la cercul roșu), orice roșu figura se schimbă în albastru, iar albastru figura se schimbă în verde.
Există și alte mașini din fabrică care schimbă alte proprietăți ale formelor geometrice - nu culoarea (ca în exemplul luat în considerare), ci forma sau dimensiunea. Modificările cu cifre au loc după un principiu similar (urmați săgețile care arată la ce cifre ar trebui să se schimbe cele date).
De asemenea, în unele forme există mașini care modifică nu o proprietate a unei figuri, ci două deodată - de exemplu, culoarea și forma sau forma și dimensiunea.
Puteți descărca sarcini - Proprietăți ale formelor geometrice - în atașamentele din partea de jos a paginii
În aceste sarcini, trebuie să schimbați o singură proprietate a figurilor - culoarea lor. Nu uitați să colorați formele din stânga înainte de a-i oferi copilului dumneavoastră sarcina.
În următoarea sarcină, trebuie să schimbați o altă proprietate a formelor geometrice - forma lor. Ovalul se transformă într-un dreptunghi, dreptunghiul într-un romb, rombul într-un oval. Atenție! Ovalele și dreptunghiurile din sarcină sunt diferite - orizontale și verticale. Trebuie să le schimbați exact pe cele afișate pe mașină. Asigurați-vă că colorați formele din stânga înainte de a începe.
În această sarcină, figura dată își schimbă mai întâi forma (în prima mașină), apoi culoarea (în a doua mașină).
În următoarea sarcină, mașinile schimbă dimensiunea formelor: pătrate mari în altele mici, triunghiuri mici în altele mari.
Pe următoarele mașini, mai întâi schimbăm forma figurilor și apoi dimensiunea acestora.
În această sarcină, figurile își schimbă culoarea pe prima mașină și dimensiunea pe a doua mașină.
Ei bine, ultima sarcină este cea mai dificilă. Aici, prelucrarea proprietăților formei are loc pe trei mașini. Prima mașină schimbă culoarea formelor geometrice primite, a doua mașină schimbă dimensiunea unora dintre forme, iar cea de-a treia mașină completează prelucrarea prin schimbarea formei acestora.
Grupuri de forme geometrice după caracteristicile lor
În această sarcină veți găsi grupuri de forme geometrice, fiecare dintre acestea combinând forme în funcție de o caracteristică specifică. De exemplu, după culoare, formă sau dimensiune. Copilul trebuie să determine pe ce bază sunt împărțite cifrele din fiecare grupă. Astfel de activități dezvoltă abilitățile logice și matematice ale copiilor.
Descărcați și tipăriți formularele cu temele, oferiți-i copilului și explicați-i regulile de finalizare a exercițiului: „Uite, aici sunt desenate forme geometrice, care sunt împărțite în mai multe grupuri. În fiecare grup, formele sunt unite printr-o singură proprietate. sau atribut. De exemplu, toată lumea este prezentă în grupul de forme care au aceeași culoare (gri, alb sau negru), aceeași formă (triunghi, pătrat sau cerc) sau aceeași dimensiune (mică, medie sau mare). ).
Dacă este dificil pentru un copil să finalizeze singur acest exercițiu, atunci ajută-l cu întrebări contrare: "Ce forme geometrice vezi pe pagină? Cum diferă între ele? Ce au în comun?"
Este foarte important să se desfășoare astfel de clase în mod sistematic, folosind materialele disponibile. De exemplu, puteți folosi butoane diverse forme(pătrat, rotund, oval, în formă de romb și altele), culori diferite, cu număr diferit de găuri. Principiul finalizării sarcinii este același ca și în formularele prezentate. Un adult așează nasturi pe masă, împărțindu-i în grupuri după un anumit criteriu. Și copilul trebuie să determine ce au aceste grupuri în comun. Lecția va fi mai eficientă dacă copilul nu numai că găsește semne de grupuri, ci și, la cererea unui adult, combină obiecte în grupuri diferite conform caracteristicilor specificate.
Puteți descărca formularele de atribuire - Grupuri de forme geometrice - în atașamentele din partea de jos a paginii.
Proprietățile formelor geometrice volumetrice - Scara transformărilor
Aici vei gasi o activitate prin care copilul tau va invata sa distinga proprietatile formelor geometrice tridimensionale: culoare, forma si marime. Lecția este prezentată pe două niveluri de dificultate: ușoară (pentru copiii de la 4 ani) și complicată (pentru copiii de la 5-6 ani). Versiunea ușoară a sarcinii este în formularul nr. 1, iar versiunea complicată este în formularul nr. 2. În formularele nr. 3 și nr. 4 puteți vedea răspunsurile corecte. Pregătește creioane colorate, formulare tipărite cu sarcini și explică-i copilului tău regulile de realizare a exercițiilor:
„Uitați-vă cu atenție la poză. Iată o scară de transformări ale figurilor geometrice. Începând de la treapta cea mai de jos, fiecare figură își schimbă una dintre proprietățile sale odată cu trecerea la treapta următoare: culoare (alb, gri sau negru), formă (cub). , con sau minge) sau dimensiune (mare sau mică).De exemplu, această minge mare albă (un adult arată un exemplu de transformări ale mingii pe formularul nr. 1) pe treapta a doua își schimbă dimensiunea și devine mică, pe a treia treaptă își schimbă culoarea de la alb la negru, la a patra - devine din nou mare, la a cincea treaptă se schimbă forma și se transformă într-un con."
Lăsați copilul să analizeze pentru ceva timp transformările mingii albe din acest exemplu pentru a înțelege logica transformărilor figurilor din sarcină. În timpul îndeplinirii sarcinii, copilul trebuie să comenteze și să își justifice deciziile și acțiunile.
Dacă copilului i-a plăcut activitatea, atunci îl puteți invita să deseneze independent o altă figură pe treapta de jos și să deseneze calea transformărilor sale cu un creion colorat. În mod similar, puteți desena o altă astfel de scară, iar copilul însuși va desena figurile date pe ea și va încerca să umple toți pașii cu figuri, ghidându-se după aceleași reguli ca și în sarcina tipărită.
Puteți descărca sarcina privind proprietățile figurilor volumetrice în atașamentele din partea de jos a paginii
Formularul nr. 1 - Opțiune ușoară
Formularul nr. 2 - versiunea complicată
Formularul nr. 3 - Răspunsuri corecte la opțiunea ușoară
Formularul nr. 4 - Răspunsuri corecte la varianta complicată
Veți găsi și alte materiale utile pentru studiul formelor geometrice:
Sarcini distractive și pline de culoare pentru copii „Desene din forme geometrice” sunt materiale educaționale foarte convenabile pentru ca copiii de școală preșcolară și primară să învețe și să memoreze formele geometrice de bază.
Aici tu și copilul tău poți învăța formele geometrice și numele lor cu activități distractive cu imagini.
Sarcinile vor familiariza copilul cu formele de bază ale geometriei - cerc, oval, pătrat, dreptunghi și triunghi. Numai că aici nu există memorarea plictisitoare a numelor figurilor, ci un fel de joc de colorat.
De regulă, geometria începe să fie studiată prin desenarea unor figuri geometrice plate. Percepția formei geometrice corecte este imposibilă fără să o deseneze cu propriile mâini pe o foaie de hârtie.
Această activitate îi va amuza foarte mult pe tinerii tăi matematicieni. La urma urmei, acum vor trebui să găsească forme familiare de figuri geometrice printre multe imagini.
Stratificarea formelor una peste alta este o activitate de geometrie pentru preșcolari și elevii de școală elementară. Scopul exercițiului este de a rezolva exemple de adunare. Acestea sunt doar exemple neobișnuite. În loc de numere, trebuie să adăugați forme geometrice.
Aici puteți descărca sarcini în imagini care arată cum să numărați forme geometrice pentru orele de matematică.
În această sarcină, copilul se va familiariza cu conceptul de desene ale corpurilor geometrice. În esență, această lecție este o mini-lectie de geometrie descriptivă.
Aici am pregătit pentru tine forme geometrice tridimensionale de hârtie care trebuie tăiate și lipite. Cub, piramide, romb, con, cilindru, hexagon, tipăriți-le pe carton (sau hârtie colorată și apoi lipiți-le pe carton), apoi dați-le copilului să le memoreze.
Aici v-am pregătit numărarea mentală în termen de 10 sub formă de sarcini matematice în imagini. Aceste sarcini dezvoltă abilitățile de numărare ale copiilor și contribuie la o învățare mai eficientă a operațiilor matematice simple.
Și puteți juca, de asemenea, jocuri de matematică online de la micul vulpe Bibushi:
În acest joc educațional online, copilul va trebui să determine ce este ciudat dintre 4 imagini. În acest caz, este necesar să ne ghidăm după caracteristicile formelor geometrice.
Note de lecție de matematică
Subiectul „Caracteristicile formelor geometrice”
clasa a II-a
(UMK " Școală primară secolul 21")
Tatarinova Natalia Vasilievna
profesor de școală primară
MBOU „Școala secundară Komsomolskaya”
SCOPUL LECȚIEI: Introduceți caracteristicile esențiale ale unui dreptunghi și ale unui pătrat.OBIECTIVELE LECȚIEI: -educational: clarificați conceptele dreptunghi și pătrat, dezvoltați capacitatea de a le recunoaște pe baza proprietăților esențiale, arătați diferențele și asemănările dintre un dreptunghi și un pătrat, dezvoltați abilitatea de a identifica figurile după laturi și unghiuri, introduceți termenul „geometrie” și îmbunătățiți abilitățile de calcul. -în curs de dezvoltare: dezvolta abilități spațiale, abilități de numărare, gândire, atenție, memorie. - educational: cultivați dragostea pentru subiect, simțul cooperării, acuratețea.Echipament pentru lecție: tablă interactivă, laptopuri,carduri individuale de asistent, modele de formă, fișe. Metoda de predare : activ, practic, vizualEchipamentepentru profesor :
- manual, tabla interactiva, camera pentru documente,
- Card de ajutor pix, creion simplu, rigla, model în unghi drept, lipici, foaie de carton alb, figuri geometrice
În timpul orelor:
- Org. moment. Dispoziție psihologică.
- Actualizarea cunoștințelor de referință
- Lucrați în perechi
- Revizuirea conceptelor geometrice
- Prezentați subiectul și scopul lecției.
- „Descoperirea” de noi cunoștințe
- Notați numerele figurilor.
- Încorporarea de conținut nou în sistemul de cunoștințe
- Aflarea ariei unui dreptunghi și pătrat.
- Soluție independentă exemple pe masa înmulțirii Sarcina nr. 4
- Determinarea ariei figurilor (DISK)
- Jocul „Molecule”
- Munca practica in grupuri. (Nu uitați de regulile muncii prietenești)
- Rezumatul lecției.
§ 21. Proprietăţile figurilor geometrice pe plan
Cursul 53. Proprietăţile figurilor geometrice pe plan
1. Figuri geometrice pe un plan și proprietățile lor
2. Unghiuri, drepte paralele și perpendiculare
3. Drepte paralele și perpendiculare
O figură geometrică este definită ca orice set de puncte. Un segment, o linie dreaptă, un cerc, o minge sunt forme geometrice.
Dacă toate punctele unei figuri geometrice aparțin unui singur plan, acesta se numește plat. De exemplu, un segment, un dreptunghi sunt figuri plate. Sunt cifre care nu sunt plate. Acesta este, de exemplu, un cub, o minge, o piramidă.
Deoarece conceptul de figură geometrică este definit prin conceptul de mulțime, putem spune că o figură este inclusă în alta (sau conținută în alta), putem lua în considerare unirea, intersecția și diferența de figuri.
De exemplu, unirea a două raze AB și MK este linia dreaptă KB, iar intersecția lor este segmentul AM.
Există figuri convexe și neconvexe. O figură se numește convexă dacă, împreună cu oricare dintre două puncte ale sale, conține și un segment care le leagă.
Figurile F₁ sunt convexe, iar figura F₂ este neconvexă.
Figurile convexe sunt un plan, o linie dreaptă, o rază, un segment, un punct și un cerc.
Pentru poligoane, se cunoaște o altă definiție: un poligon se numește convex dacă se află pe o parte a fiecărei drepte care conține latura sa. Deoarece echivalența acestei definiții și cea dată mai sus pentru un poligon a fost dovedită, le putem folosi pe ambele.
Să luăm în considerare câteva concepte studiate la cursul de geometrie școlară, definițiile și proprietățile acestora, acceptându-le fără dovezi.
Unghiuri
Colţ este o figură geometrică care constă dintr-un punct și două raze care emană din acest punct. Razele sunt numite laturile unghiului, iar începutul lor comun este vârful său.
Un unghi este desemnat în diferite moduri: fie vârful său, fie laturile sale, fie sunt indicate trei puncte: vârful și punctele de pe laturile unghiului: A,(k,l), ABC.
Unghiul este numit extins, dacă laturile sale se află pe aceeași linie dreaptă.
Un unghi care este jumătate de unghi drept se numește direct. Se numește un unghi mai mic decât un unghi drept ascuțit. Se numește un unghi mai mare decât un unghi drept, dar mai mic decât un unghi drept prost.
Unghi plat- aceasta este o parte a planului limitată de două raze diferite care emană dintr-un punct.
Există două unghiuri plane formate din două raze cu o origine comună. Sunt chemați adiţional.
DESPRE 
Unghiurile luate în considerare în planimetrie nu depășesc unghiul desfășurat.
Cele două unghiuri se numesc adiacent, dacă au o latură în comun, iar celelalte laturi ale acestor unghiuri sunt semilinii suplimentare.
Suma unghiurilor adiacente este de 180º. Valabilitatea acestei proprietăți rezultă din definiția lor a unghiurilor adiacente.
Cele două unghiuri se numesc vertical, dacă laturile unui unghi sunt semilinii complementare ale laturilor celuilalt.
Unghiurile verticale sunt egale.
Drepte paralele și perpendiculare
Se numesc două drepte dintr-un plan paralel, dacă nu se intersectează
Dacă linia a este paralelă cu dreapta b, atunci scrieți a║b.
Să luăm în considerare câteva proprietăți ale dreptelor paralele și, în primul rând, semnele paralelismului.
Semnele sunt teoreme care stabilesc prezența oricărei proprietăți a unui obiect într-o anumită situație. În special, necesitatea de a lua în considerare semnele paralelismului liniilor este cauzată de faptul că adesea, în practică, este necesar să se rezolve problema poziției relative a două linii, dar, în același timp, este imposibil să se utilizeze direct definiția. .
Luați în considerare următoarele semnele dreptelor paralele:
1. Două drepte paralele cu o a treia sunt paralele între ele.
2. Dacă unghiurile transversale interne sunt egale sau suma unghiurilor interne unilaterale este egală cu 180º, atunci liniile sunt paralele.
Este o afirmație adevărată opusul al doilea semn de paralelism al dreptelor: dacă două drepte paralele sunt intersectate de o treime, atunci unghiurile interne aflate unul peste altul sunt egale, iar suma unghiurilor unilaterale este de 180º.
O proprietate importantă a dreptelor paralele este dezvăluită în teorema numit după matematicianul grec antic Thales: dacă liniile paralele care intersectează laturile unui unghi taie segmente egale pe o parte, atunci ele decupează segmente egale pe cealaltă parte.
Se numesc două linii drepte perpendicular dacă se intersectează în unghi drept.
Dacă linia a este perpendiculară pe dreapta b, atunci scrieți ab.
Proprietățile de bază ale dreptelor perpendiculare sunt reflectate în două teoreme:
1. Prin fiecare punct al unei linii se poate trasa o linie perpendiculara pe acesta, si numai una.
2. Din orice punct care nu se află pe o anumită linie, puteți arunca o perpendiculară pe această dreaptă și numai una.
O perpendiculară pe o dreaptă dată este un segment de dreaptă perpendicular pe o dreaptă dată și care se termină în punctul lor de intersecție. Capătul acestui segment se numește baza perpendicularei.
Se numește lungimea perpendicularei căzute de la un punct dat la o dreaptă distanţă de la un punct la o linie dreaptă.
Distanța dintre liniile paralele este distanța de la orice punct al unei linii la altul.
Cursul 54. Proprietăţile figurilor geometrice pe plan
4. Triunghiuri, patrulatere, poligoane. Formule pentru ariile unui triunghi, dreptunghi, paralelogram, trapez.
5. Cerc, cerc.
Triunghiuri
Un triunghi este una dintre cele mai simple forme geometrice. Dar studiul său a dat naștere unei întregi științe - trigonometria, care a apărut din nevoi practice de măsurare. terenuri, intocmind harti ale zonei, proiectand diverse mecanisme.
Triunghi este o figură geometrică care constă din trei puncte care nu se află pe aceeași linie și trei segmente perechi care le unesc.
Orice triunghi împarte planul în două părți: interioară și externă. O figură formată dintr-un triunghi și regiunea sa interioară se mai numește și triunghi (sau triunghi plan).
În orice triunghi se disting următoarele elemente: laturi, unghiuri, altitudini, bisectoare, mediane, linii mediane.
Unghiul unui triunghi ABC la vârful A este unghiul format din jumătăți de drepte AB și AC.
Înălţime a unui triunghi scăpat dintr-un vârf dat se numește perpendiculară trasă din acest vârf pe linia care conține latura opusă.
Bisectoare a unui triunghi este segmentul bisectoare al unui unghi al unui triunghi care leagă un vârf de un punct de pe latura opusă.
Median al unui triunghi desenat dintr-un vârf dat se numește un segment care leagă acest vârf cu punctul de mijloc al laturii opuse.
Linia de mijloc al unui triunghi este segmentul care leagă punctele medii ale celor două laturi ale sale.
Triunghiurile se numesc congruente dacă laturile lor corespunzătoare și unghiurile corespunzătoare sunt egale. În acest caz, unghiurile corespunzătoare trebuie să fie opuse laturilor corespunzătoare.
În practică și în construcțiile teoretice, se folosesc adesea semne de egalitate a triunghiurilor, care oferă o soluție mai rapidă la întrebarea relației dintre ele. Există trei astfel de semne:
1. Dacă două laturi și unghiul dintre ele ale unui triunghi sunt egale, respectiv, cu două laturi și unghiul dintre ele ale altui triunghi, atunci astfel de triunghiuri sunt congruente.
2. Dacă latura și unghiurile adiacente ale unui triunghi sunt egale, respectiv, cu latura și unghiurile adiacente ale altui triunghi, atunci astfel de triunghiuri sunt congruente.
3. Dacă trei laturi ale unui triunghi sunt egale cu trei laturi ale altui triunghi, atunci astfel de triunghiuri sunt congruente.
Triunghiul se numește isoscel, dacă cele două laturi ale sale sunt egale. Aceste laturi egale se numesc laterale, iar a treia latură se numește baza triunghiului.
Triunghiurile isoscele au o serie de proprietăți, de exemplu:
Într-un triunghi isoscel, mediana trasată la bază este bisectoarea și altitudinea.
Să notăm câteva proprietăți ale triunghiurilor.
1. Suma unghiurilor unui triunghi este 180º.
Din această proprietate rezultă că în orice triunghi cel puțin două unghiuri sunt acute.
2. Linia de mijloc a triunghiului care leagă punctele medii ale celor două laturi este paralelă cu a treia latură și egală cu jumătatea acesteia.
3. În orice triunghi, fiecare latură este mai mică decât suma celorlalte două laturi.
Pentru un triunghi dreptunghic, teorema lui Pitagora este adevărată: pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.
Cadrilatere
Patrulater este o figură care constă din patru puncte și patru segmente consecutive care le unesc și niciunul dintre aceste puncte nu trebuie să se afle pe aceeași linie, iar segmentele care le leagă nu trebuie să se intersecteze. Aceste puncte sunt numite vârfuri ale patrulaterului, iar segmentele care le unesc sunt numite laturile sale.
Orice patrulater împarte planul în două părți: internă și externă. O figură formată dintr-un patrulater și regiunea sa interioară se mai numește și patrulater (sau patrulater plan).
Vârfurile unui patrulater se numesc adiacente dacă sunt capetele uneia dintre laturile sale. Vârfurile care nu sunt adiacente se numesc opuse. Segmentele care leagă vârfurile opuse ale unui patrulater se numesc diagonalele.
Laturile unui patrulater care emană din același vârf se numesc adiacente. Petreceri fără scop comun, sunt numite opuse. Într-un patrulater ABCD, vârfurile A și B sunt opuse, laturile AB și BC sunt adiacente, BC și AD sunt opuse; segmentele AC și BD sunt diagonalele unui patrulater dat.
Patrulaterele pot fi convexe sau neconvexe. Astfel, patrulaterul ABCD este convex, iar patrulaterul KRMT este neconvex. Printre patrulatere convexe se disting paralelogramele și trapezele.
Un paralelogram este un patrulater ale cărui laturi opuse sunt paralele.
Fie ABCD un paralelogram. De la vârful B la dreapta AD desenăm o perpendiculară BE. Atunci segmentul BE se numește înălțimea paralelogramului corespunzătoare laturilor BC și AD. Segment de linie
M 
CM este înălțimea paralelogramului corespunzătoare laturilor CD și AB.
Pentru a simplifica recunoașterea paralelogramelor, luați în considerare următorul semn: dacă diagonalele unui patrulater se intersectează și sunt împărțite la jumătate la punctul de intersecție, atunci acest patrulater este un paralelogram.
O serie de proprietăți ale unui paralelogram care nu sunt cuprinse în definiția sa sunt formulate ca teoreme și dovedite. Printre ei:
1. Diagonalele unui paralelogram se intersectează și se împart la jumătate în punctul de intersecție.
2. Un paralelogram are laturile opuse și unghiurile opuse egale.
Să luăm acum în considerare definiția unui trapez și proprietatea sa principală.
Trapez este un patrulater ale cărui doar două laturi opuse sunt paralele.
Aceste laturi paralele se numesc bazele trapezului. Celelalte două laturi se numesc laterale.
Segmentul care leagă punctele medii ale laturilor se numește linia mediană a trapezului.
Linia mediană a unui trapez are următoarea proprietate: este paralelă cu bazele și egală cu jumătatea sumei acestora.
Dintre numeroasele paralelograme se disting dreptunghiuri și romburi.
Dreptunghi se numește paralelogram în care toate unghiurile sunt drepte.
Pe baza acestei definiții, se poate dovedi că diagonalele unui dreptunghi sunt egale.
Diamant se numeste paralelogram in care toate laturile sunt egale.
Folosind această definiție, putem demonstra că diagonalele unui romb se intersectează în unghi drept și sunt bisectoare ale unghiurilor sale.
Pătratele sunt selectate din mai multe dreptunghiuri.
Un pătrat este un dreptunghi ale cărui laturi sunt toate egale.
Deoarece laturile unui pătrat sunt egale, acesta este și un romb. Prin urmare, un pătrat are proprietățile unui dreptunghi și a unui romb.
Poligoane
O generalizare a conceptului de triunghi și patrulater este conceptul de poligon. Este definit prin conceptul de linie întreruptă.
O linie întreruptă A₁A₂A₃…An este o figură care constă din punctele A₁, A₂, A₃, …, An și segmentele A₁A₂, A₂A₃, …, An-₁An care le leagă. Punctele А₁, А₂, А₃, …, Аn se numesc vârfurile liniei întrerupte, iar segmentele А₁А₂, А₂А₃, …, Аn-₁Аn sunt legăturile sale.
Dacă o linie întreruptă nu are auto-intersecții, atunci se numește simplă. Dacă capetele sale coincid, atunci se numește închis. Despre liniile întrerupte prezentate în figură putem spune: a) – simplu; b) – simplu închis; c) este o linie întreruptă închisă care nu este simplă.
a B C)
Lungimea unei linii întrerupte este suma lungimilor legăturilor sale.
Se știe că lungimea unei linii întrerupte nu este mai mică decât lungimea segmentului care îi leagă capetele.
Poligon O linie întreruptă închisă simplă se numește dacă legăturile ei învecinate nu se află pe aceeași linie dreaptă.
Vârfurile liniei întrerupte se numesc vârfuri ale poligonului, iar legăturile sale se numesc laturile sale. Segmentele de linie care leagă vârfuri neadiacente se numesc diagonale.
Orice poligon împarte planul în două părți, dintre care una este numită interioară și cealaltă - regiunea exterioară a poligonului (sau poligonul plan).
Există poligoane convexe și neconvexe.
Un poligon convex se numește regulat dacă toate laturile și toate unghiurile sale sunt egale.
Un triunghi regulat este un triunghi echilateral, un patrulater regulat este un pătrat.
Unghiul unui poligon convex la un vârf dat este unghiul format de laturile sale care converg la acest vârf.
Se știe că suma unghiurilor unui n-gon convex este de 180º (n–2).
În geometrie, pe lângă poligoane convexe și neconvexe, sunt luate în considerare și figurile poligonale.
O figură poligonală este uniunea unui set finit de poligoane.
a B C)
Poligoanele care alcătuiesc o figură poligonală pot să nu aibă puncte interioare comune, dar pot avea și puncte interioare comune.
Se spune că o figură poligonală F este formată din figuri poligonale dacă este uniunea lor, iar figurile în sine nu au puncte interioare comune. De exemplu, figurile poligonale prezentate în figurile a) și c) se poate spune că constau din două figuri poligonale sau că sunt împărțite în două figuri poligonale.
Cerc și cerc
Circumferinţă este o figură care este formată din toate punctele planului echidistante de un punct dat, numit centru.
Orice segment care leagă un punct dintr-un cerc de centrul său se numește raza cercului. Rază numită și distanța de la orice punct al unui cerc până la centrul acestuia.
Se numește un segment de dreaptă care leagă două puncte dintr-un cerc coardă. Coarda care trece prin centru se numește diametru.
Un cerc este o figură care constă din toate punctele planului situate la o distanță nu mai mare decât una dată de un punct dat. Acest punct se numește centrul cercului, iar această distanță se numește raza cercului.
Limita unui cerc este un cerc cu același centru și rază.
Să ne amintim câteva proprietăți ale cercului și cercului.
Se spune că o linie și un cerc se ating dacă au un singur punct în comun. O astfel de dreaptă se numește tangentă, iar punctul comun al dreptei și al cercului se numește punct de tangență. S-a dovedit că, dacă o linie dreaptă atinge un cerc, atunci aceasta este perpendiculară pe raza trasată la punctul de contact. Afirmația inversă este de asemenea adevărată (Fig. a).
Un unghi central într-un cerc este un unghi plan cu un vârf în centru. Partea de cerc situată în interiorul unghiului plan se numește arc de cerc corespunzător acestui unghi central (Fig.b).
Un unghi al cărui vârf se află pe un cerc și ale cărui laturi îl intersectează se numește înscris în acest cerc (Fig. c).
Un unghi înscris într-un cerc are următoarea proprietate: este egal cu jumătate din unghiul central corespunzător. În special, unghiurile bazate pe diametru sunt unghiuri drepte.
Un cerc se numește circumscris unui triunghi dacă trece prin toate vârfurile sale.
Pentru a descrie un cerc în jurul unui triunghi, trebuie să-i găsiți centrul. Regula pentru găsirea acesteia este justificată de următoarea teoremă:
Centrul unui cerc circumscris unui triunghi este punctul de intersecție al perpendicularelor pe laturile sale trasate prin punctele mijlocii ale acestor laturi (Fig.a).
Se spune că un cerc este înscris într-un triunghi dacă atinge toate laturile sale.
Regula pentru găsirea centrului unui astfel de cerc este justificată de teorema:
Centrul unui cerc înscris într-un triunghi este punctul de intersecție al bisectoarelor acestuia (Fig.b)
Astfel, bisectoarele și bisectoarele perpendiculare se intersectează într-un punct, respectiv. În geometrie este dovedit că medianele unui triunghi se intersectează într-un punct. Acest punct se numește centrul de greutate al triunghiului, iar punctul de intersecție al altitudinilor se numește ortocentru.
Astfel, în orice triunghi există patru puncte remarcabile: centrul de greutate, centrele cercurilor înscrise și circumscrise și ortocentrul.
Un cerc poate fi circumscris în jurul oricărui poligon regulat, iar un cerc poate fi înscris în orice poligon regulat, iar centrele cercurilor circumscrise și înscrise coincid.
Bagdasaeva Victoria Vladimirovna
Scopul lucrării: sistematizarea și generalizarea materialului. Câteva fapte interesante și formule uitate.
Descarca:
Subtitrările diapozitivelor:
Slide 1
Figurile geometrice și proprietățile lor Lucrarea a fost finalizată de Victoria Bagdasaeva, elevă în clasa a 10-a
Slide 2
Scop: sistematizarea cunoștințelor, generalizarea materialului.
Slide 3
Geometria este știința proprietăților figurilor geometrice. Cuvântul „geometrie” este greacă și tradus în rusă înseamnă „agrimensiune”. Acest nume a fost dat acestei științe deoarece în antichitate scopul principal al geometriei era măsurarea distanțelor și a suprafețelor de pe suprafața pământului. O figură este un set arbitrar de puncte dintr-un plan. Un punct, o linie dreaptă, un segment, o rază, un triunghi, un cerc, un pătrat și așa mai departe sunt toate exemple de forme geometrice. Geometrie
Slide 4
Punctul În geometrie, topologie și ramurile conexe ale matematicii, un punct este un obiect abstract din spațiu care nu are nici volum, arie, lungime și nici alte caracteristici similare de dimensiuni mari. Astfel, un punct este un obiect cu dimensiune zero. Un punct este unul dintre conceptele fundamentale în matematică. Un punct este cea mai mică figură geometrică, care stă la baza tuturor celorlalte construcții (figuri) din orice imagine sau desen.
Slide 5
Linia dreaptă Linia dreaptă este unul dintre conceptele de bază ale geometriei. O linie dreaptă geometrică (linie dreaptă) este un obiect geometric extins, necurbat, care nu este închis pe ambele părți, a cărui secțiune transversală tinde spre zero, iar proiecția longitudinală pe plan dă un punct. Proprietăți: Prin două puncte puteți desena o singură linie dreaptă. Două linii se pot intersecta doar într-un punct. Un număr infinit de drepte pot fi trasate printr-un punct.
Slide 6
Segment O parte a unei linii drepte delimitată pe ambele părți de puncte se numește segment de linie dreaptă sau segment de linie. Proprietățile măsurătorii unui segment: Fiecare segment are o anumită lungime mai mare decât zero. Lungimea unui segment este egală cu suma lungimilor părților în care este împărțit la oricare dintre punct intern. Distanța dintre două puncte A și B este lungimea segmentului AB. Mai mult, dacă punctele A și B coincid, vom presupune că distanța dintre ele este zero. Două segmente sunt numite egale dacă lungimile lor sunt egale.
Slide 7
Linie întreruptă O linie întreruptă reprezintă mai multe segmente conectate între ele, astfel încât capătul primului segment este începutul celui de-al doilea segment, iar sfârșitul celui de-al doilea segment este începutul celui de-al treilea segment etc., în timp ce sunt adiacente (având un punct comun) segmentele nu sunt situate pe o singură linie dreaptă. Dacă sfârșitul ultimului segment nu coincide cu începutul primului, atunci o astfel de linie întreruptă se numește deschisă.
Slide 8
Ray Ray (jumătate de linie) este o parte a unei linii care constă din toate punctele acestei linii situate pe o parte a acestui punct și incluzând acest punct. Acest punct se numește punctul de plecare al semiliniei (razei). O rază este desemnată prin două puncte: punctul de pornire și un punct de pe această rază. Dintr-un punct pot fi trase nenumărate raze. Puteți pune un alt punct pe rază, pe lângă vârful razei, care va aparține unui segment aflat pe această rază.
Slide 9
Unghi Un unghi este o parte a unui plan delimitată de două raze care emană dintr-un punct. Un unghi este o figură geometrică care are un vârf, laturi și propria măsură a gradului. Unghiurile se măsoară în grade și radiani. Tipuri de unghiuri Dacă ambele laturi ale unui unghi se află pe aceeași linie dreaptă, atunci un astfel de unghi se numește unghi invers. Unghiul acut - gradul de măsurare de la 0 la 90 de grade Unghiul drept - gradul de măsurare 90 de grade Unghiul obtuz - gradul de măsurare mai mult de 90 de grade
Slide 10
Paralelogramul Un paralelogram este un patrulater ale cărui laturi opuse sunt paralele pe perechi, adică se află pe drepte paralele. Cazurile speciale ale unui paralelogram sunt dreptunghiul, pătratul și rombul. Proprietățile unui paralelogram: 1. Într-un paralelogram, laturile și unghiurile opuse sunt egale. 2. Într-un paralelogram, suma unghiurilor adiacente unei laturi este de 180°. 3. Diagonalele unui paralelogram se intersectează și se împart la jumătate în punctul de intersecție. 4. Diagonalele unui paralelogram îl împart în două triunghiuri egale. Semne ale unui paralelogram: 1. Dacă diagonalele unui patrulater se intersectează și bisectează în punctul de intersecție, atunci acest patrulater este un paralelogram. 2. Dacă două laturi opuse ale unui patrulater sunt paralele și egale, atunci acest patrulater este un paralelogram. 3. Dacă într-un patrulater laturile opuse sunt egale în perechi, atunci acest patrulater este un paralelogram. 4. Dacă într-un patrulater unghiurile opuse sunt egale în perechi, atunci acest patrulater este un paralelogram.
Slide 11
Formule de bază
Slide 12
Un dreptunghi paralelogram ale cărui unghiuri sunt toate unghiuri drepte se numește dreptunghi. Proprietățile unui dreptunghi: 1. Laturile opuse ale unui dreptunghi sunt egale. 2. Toate unghiurile dreptunghiului sunt drepte. 3. Diagonalele dreptunghiului sunt egale. 4. Diagonalele dreptunghiului se intersectează și se împart la jumătate în punctul de intersecție. 5. Diagonalele unui dreptunghi îl împart în două triunghi egal. 6. Într-un dreptunghi, suma unghiurilor adiacente unei laturi este de 180°. Semnele unui dreptunghi: 1. Dacă toate unghiurile dintr-un paralelogram sunt egale, atunci acest paralelogram este un dreptunghi. 2. Dacă un paralelogram are un unghi drept, atunci acest paralelogram este un dreptunghi. 3. Dacă diagonalele dintr-un paralelogram sunt egale, atunci acest paralelogram este un dreptunghi. 4. Dacă un patrulater are trei unghiuri drepte, atunci acest patrulater este un dreptunghi. 5. Dacă toate unghiurile dintr-un patrulater sunt egale, atunci acest patrulater este un dreptunghi
Slide 13
Formule Formule pentru determinarea lungimilor laturilor unui dreptunghi: 1. Formula pentru latura unui dreptunghi prin diagonală și cealaltă latură: 2. Formula pentru latura unui dreptunghi prin zonă și cealaltă parte: 3. Formula pentru latura unui dreptunghi prin perimetru și cealaltă parte: 4. Formula pentru latura unui dreptunghi prin diametru și unghiul α: a= dsin α b= dcos α
Slide 14
Pătrat Un pătrat este un patrulater regulat în care toate unghiurile și laturile sunt egale. Proprietățile unui pătrat: Toate unghiurile unui pătrat sunt drepte, toate laturile unui pătrat sunt egale. Diagonalele unui pătrat sunt egale și se intersectează în unghi drept. Diagonalele unui pătrat îi traversează colțurile. Aria unui pătrat este egală cu pătratul laturii sale
Slide 15
Formule
Slide 16
Pătrat unitar Un pătrat unitar este un pătrat în coordonate dreptunghiulare, al cărui colț din stânga jos este la origine și are lungimea laturii de unu. Vârfurile sale au coordonatele (0,0), (1,0), (1,1) și (0,1). Aria unui pătrat unitar este 1, perimetrul este 4, diagonala este un pătrat din două.
Slide 17
Rombul Un romb este un patrulater în care toate laturile sunt egale, iar diagonalele în punctul de intersecție se împart în unghi drept. Proprietăți: 1. Laturile opuse sunt paralele în perechi. 2. Toate laturile sunt egale. 3. Diagonalele unui romb se intersectează în unghi drept și se împart la jumătate în punctul de intersecție. 4. Diagonalele unui romb sunt bisectoarele unghiurilor sale 5. Suma pătratelor diagonalelor este egală cu pătratul laturii înmulțit cu 4 6. Aria unui romb este egală cu jumătate din produsul lui diagonalele sale. 7. Deoarece un romb este un paralelogram, aria lui este, de asemenea, egală cu latura lui înmulțită cu înălțimea sa.
Slide 18
Formule
Slide 19
Cercul unitar Cercul unitar este un cerc cu raza 1 pe planul euclidian.
Slide 20
Unghi diedru Un unghi diedru este o figură geometrică spațială formată din două semiplane care emană dintr-o linie dreaptă, precum și o parte din spațiu limitată de aceste semiplane. Semiplanurile sunt numite fețe ale unui unghi diedru, iar linia lor dreaptă comună se numește muchie. Unghi liniar: Unghiurile diedrice sunt măsurate prin unghiul liniar, adică unghiul format prin intersecția unui unghi diedric cu un plan perpendicular pe marginea acestuia. Astfel, pentru a măsura un unghi diedru, puteți lua orice punct de pe marginea acestuia și puteți trage raze din acesta perpendicular pe margine în fiecare dintre fețe. Unghiul liniar dintre aceste două raze va fi egal ca mărime cu unghiul diedric. Fiecare poliedru, regulat sau neregulat, convex sau concav, are pe fiecare muchie un unghi diedru. Teoreme folosite pentru rezolvarea problemelor: Dacă unul dintre cele două plane trece printr-o dreaptă perpendiculară pe celălalt plan, atunci astfel de planuri sunt perpendiculare. Un plan perpendicular pe o dreaptă de-a lungul căreia două plane se intersectează este perpendicular pe fiecare dintre aceste planuri. Dacă două plane sunt perpendiculare și într-unul dintre ele este trasată o dreaptă perpendiculară pe linia de intersecție a planurilor, atunci această dreaptă este perpendiculară pe al doilea plan.
Slide 21
Triunghi Un triunghi este o figură care constă din trei puncte care nu se află pe aceeași dreaptă și trei segmente care leagă aceste puncte în perechi.
Slide 22
Formule
Slide 23
Triunghi isoscel Un triunghi isoscel este un triunghi în care lungimile celor două laturi sunt egale. Proprietățile unui triunghi isoscel: 1. Unghiurile opuse laturilor egale ale unui triunghi isoscel sunt egale între ele. 2. Bisectoarele, medianele și altitudinile trasate din unghiuri opuse laturilor egale ale unui triunghi sunt egale între ele. 3. Bisectoarea, mediana și înălțimea trasate la bază coincid una cu cealaltă. 4. Centrele cercurilor înscrise și circumscrise se află la altitudinea, bisectoarea și mediana (coincid) trasate la bază. 5. Unghiurile opuse laturilor egale ale unui triunghi isoscel sunt întotdeauna acute. Semne ale unui triunghi isoscel: 1. Două unghiuri ale triunghiului sunt egale 2. Înălțimea coincide cu mediana 3. Înălțimea coincide cu bisectoarea 4. Bisectoarea coincide cu mediana 5. Două altitudini sunt egale 6. Două mediane sunt egal 7. Două bisectoare sunt egale
Slide 24
Triunghi echilateral Un triunghi regulat (sau echilateral) este un poligon regulat cu trei laturi. Toate laturile unui triunghi obișnuit sunt egale între ele și toate unghiurile sunt, de asemenea, egale și se ridică la 60°. Proprietăți: Într-un triunghi echilateral, toate unghiurile sunt egale între ele și egale cu 60 ∘. Într-un triunghi echilateral, punctele de intersecție ale altitudinilor, bisectoarelor, medianelor și bisectoarelor perpendiculare coincid - se dovedesc a fi unul și același punct. Și acest punct se numește centrul triunghiului. Într-un triunghi echilateral, raza cercului circumferitor este de două ori mai mare decât raza cercului înscris.
Slide 25
Formule
Slide 26
Triunghi dreptunghic Un triunghi dreptunghic este un triunghi în care un unghi este drept (adică 90 de grade) Proprietăți:
Slide 27
Slide 28
Trapez Un trapez este un patrulater în care doar o pereche de laturi este paralelă (și cealaltă pereche de laturi nu este paralelă). Laturile paralele ale unui trapez se numesc baze. Celelalte două sunt părțile laterale. Dacă laturile sunt egale, trapezul se numește isoscel. Un trapez care are unghiuri drepte pe laturile sale se numește dreptunghiular. Segmentul care leagă punctele medii ale laturilor se numește linia mediană a trapezului.
Slide 29
Proprietăți:
Slide 30
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Proprietăți și semne ale unui trapez isoscel
Slide 34
Trapez dreptunghiular Un trapez dreptunghic este un trapez în care cel puțin unul dintre unghiuri este drept Proprietăți: Un trapez dreptunghic are două unghiuri drepte Ambele unghiuri drepte ale unui trapez dreptunghic aparțin în mod necesar vârfurilor adiacente. Ambele unghiuri drepte într-un trapez dreptunghic aparțin în mod necesar aceleiași laturi.Diagonalele.trapezului dreptunghic formează un triunghi dreptunghic pe una dintre laturile sale.Lungimea laturii unui trapez perpendicular pe baze este egală cu înălțimea acestuia. . Într-un trapez dreptunghiular, bazele sunt paralele, o latură este perpendiculară pe baze, iar a doua latură este înclinată pe baze. Într-un trapez în unghi drept, două unghiuri sunt drepte, iar celelalte două - ascuțite și plictisitoare
Slide 35
Formule de bază: a și b - bazele unui trapez c - latura laterală a unui trapez dreptunghiular, perpendiculară pe baze d - latura laterală a unui trapez, neperpendicular pe baze - unghi ascuțit cu baza mai mare a trapezului m - linia mediană a trapezului
Slide 36
Cercul Un cerc este o figură formată din toate punctele planului situate la o distanță dată de un punct dat. Acest punct se numește centrul cercului, iar segmentul care leagă centrul de orice punct al cercului este raza cercului. Partea planului delimitată de un cerc se numește cerc. Un sector circular sau pur și simplu un sector este o parte a unui cerc delimitată de un arc și două raze care leagă capetele arcului de centrul cercului. Un segment este o parte dintr-un cerc delimitată de un arc și o coardă care o subtinde.
Slide 37
Tangenta O dreaptă care are un singur punct comun se numește tangentă la un cerc, iar punctul lor comun se numește punctul tangent al dreptei și al cercului. Proprietățile unei tangente: O tangentă la un cerc este perpendiculară pe raza trasată la punctul de tangență. Segmentele de tangente la un cerc desenate dintr-un punct sunt egale și formează unghiuri egale cu o linie dreaptă care trece prin acest punct și centrul cercului.
Slide 38
Coardă Un segment de linie care leagă două puncte dintr-un cerc se numește coardă. Coarda care trece prin centrul cercului se numește diametru. Proprietățile coardelor: Diametrul (raza), perpendicular pe coardă, împarte această coardă și ambele arce subtinse de ea în jumătate. Teorema inversă este de asemenea adevărată: dacă diametrul (raza) traversează o coardă, atunci aceasta este perpendiculară pe această coardă. Arcurile cuprinse între coarde paralele sunt egale. Dacă două coarde ale unui cerc, AB și CD, se intersectează în punctul M, atunci produsul segmentelor unei coarde este egal cu produsul segmentelor celeilalte coarde: AM MB = CM MD.
Slide 39
Proprietățile unui cerc: O linie dreaptă poate să nu aibă puncte comune cu un cerc; au un punct comun cu cercul (tangenta); au două puncte comune cu ea (secante). Prin trei puncte care nu se află pe aceeași linie, puteți desena un cerc și doar unul. Punctul de contact a două cercuri se află pe linia care leagă centrele lor. Unghiuri într-un cerc: Un unghi central într-un cerc este un unghi plan cu vârful său în centru. Un unghi al cărui vârf se află pe un cerc și ale cărui laturi intersectează acest cerc se numește unghi înscris. Proprietățile unghiurilor asociate unui cerc: Unghiurile înscrise în același cerc și subîntinse de același arc sunt egale. Unghiul înscris subtinut de diametru este de 90°. Unghiul format dintr-o tangentă la un cerc și o secanta trase prin punctul de contact este egal cu jumătate din arcul cuprins între laturile sale. Un unghi înscris este fie egal cu jumătate din unghiul său central corespunzător, fie completează jumătate din acest unghi la 180°.
Slide 40
Lungimea unui cerc C cu raza R se calculează cu formula: Aria S a unui cerc cu raza R se calculează cu formula: Lungimea arcului unui cerc L cu raza R cu un unghi central măsurat în radiani se calculează prin formula: Aria S a unui sector de raza R cu unghi central în radiani se calculează cu formula: Formule:
Slide 41
Cercul Un cerc este o parte a unui plan delimitată de un cerc. Punctul O se mai numește și centrul cercului.Proprietăți: Când planul se rotește față de centru, cercul se transformă în sine. Un cerc este o figură convexă. Aria unui cerc cu raza R se calculează cu formula: , unde ≈3,14159…. Aria sectorului este egală cu, unde α este mărimea unghiulară a arcului în radiani, R este raza. Perimetrul unui cerc (lungimea cercului care cuprinde cercul): . (Inegalitatea izoperimetrică) Un cerc este figura care are cea mai mare zonă pentru un perimetru dat. Sau, ceea ce este același lucru, având cel mai mic perimetru pentru o zonă dată.
Slide 42
Poziția relativă a liniilor drepte și a planelor în spațiu
Slide 43
Slide 44
Con Un con este un corp care constă dintr-un cerc (baza conului), un punct care nu se află în planul acestui cerc (partea superioară a conului) și toate segmentele care leagă vârful conului cu punctele a bazei (formând conul). Un con se numește drept dacă linia dreaptă care leagă vârful conului de centrul bazei este perpendiculară pe planul bazei. Înălțimea unui con este perpendiculara coborâtă de la vârful său spre planul bazei. Pentru un con drept, baza înălțimii coincide cu centrul bazei. Partea conului situată între bază și un plan paralel cu bază și situată între vârf și bază se numește trunchi de con.
Slide 45
Secțiuni ale unui con Dacă planul de secțiune trece prin vârful conului, atunci secțiunea este un triunghi isoscel, ale cărui laturi sunt generatoarele conului. Secțiunea conului care trece prin axă (înălțime) se numește axială. Dacă planul este paralel cu planul bazei conului, atunci el intersectează conul într-un cerc, iar suprafața laterală într-un cerc cu centrul pe axa conului.
Slide 46
Piramida O piramidă este un poliedru, a cărui bază este un poligon, iar fețele rămase sunt triunghiuri având un vârf comun. Pe baza numărului de colțuri ale bazei, piramidele se disting ca triunghiulare, patrulatere etc. Vârful piramidei este un punct care leagă nervurile laterale și nu se află în planul bazei. Baza este un poligon care nu aparține vârfului piramidei. Apotema - înălțimea feței laterale a unei piramide obișnuite, trasă din vârful acesteia. Înălțimea este un segment perpendicular trasat prin vârful piramidei până la planul bazei acesteia (capetele acestui segment sunt vârful piramidei și baza perpendicularei). Secțiunea diagonală a unei piramide - o secțiune a unei piramide care trece prin vârful și diagonala bazei.
Slide 47
Proprietățile unei piramide: 1) Dacă toate marginile laterale sunt egale, atunci - un cerc poate fi descris lângă baza piramidei, iar vârful piramidei este proiectat în centrul acesteia - marginile laterale formează unghiuri egale cu baza planul 2) Dacă toate fețele piramidei sunt înclinate față de planul de bază la același unghi, atunci la baza piramidei se poate înscrie un cerc, iar vârful piramidei este proiectat în centrul acesteia
Slide 48
Tipuri de piramide O piramidă se numește regulată dacă baza ei este un poligon regulat și vârful ei este proiectat în centrul bazei. Pentru o piramidă regulată este adevărat: – marginile laterale ale unei piramide regulate sunt egale; – într-o piramidă regulată, toate fețele laterale sunt triunghiuri isoscele egale; – poți încadra o sferă în orice piramidă obișnuită; – în jurul oricărei piramide obișnuite poți descrie o sferă; – aria suprafeței laterale a unei piramide regulate este egală cu jumătate din produsul perimetrului bazei și apotema.
Slide 49
Tipuri de piramide O piramidă se numește dreptunghiulară dacă una dintre marginile laterale ale piramidei este perpendiculară pe bază. Atunci această margine este înălțimea piramidei. O trunchi de piramidă este un poliedru închis între baza piramidei și un plan de tăiere paralel cu baza acesteia. Un tetraedru este o piramidă triunghiulară. Într-un tetraedru, oricare dintre fețe poate fi luată ca bază a piramidei.
Slide 50
Proprietățile tetraedrului: Plane paralele care trec prin perechi de muchii ale tetraedrului care se intersectează și definesc paralelipipedul circumscris în jurul tetraedrului. Un plan care trece prin mijlocul a 2 muchii ale unui tetraedru care se intersectează și îl împarte în 2 părți de volum egal. Toate medianele și bimedianele unui tetraedru se intersectează într-un punct. Acest punct împarte medianele într-un raport de 3:1, numărând de la vârf. De asemenea, împarte bimedianele în două părți egale. Formule de bază: a – latura unui tetraedru
Slide 51
Prismă O prismă (prismă n-gonală) este un poliedru compus din două poligoane egale A1A2 ... An și B1B2 ... Bn situate în plane paralele, și n paralelograme A1A2B2B1,...,A1AnBnB1. Fețe laterale – toate fețele, cu excepția bazelor (sunt paralelograme). coaste laterale - aspecte comune fețe laterale (paralele între ele și egale). O diagonală este un segment care leagă două vârfuri ale unei prisme care nu aparțin aceleiași fețe. Înălțimea unei prisme este o perpendiculară trasată dintr-un punct al unei baze pe planul altei baze. Plan diagonal - un plan care trece prin marginea laterală a prismei și diagonala bazei. Secțiunea diagonală este intersecția unei prisme și a unui plan diagonal. Secțiunea perpendiculară este intersecția unei prisme și a unui plan perpendicular pe marginea sa laterală.
Slide 52
Proprietățile unei prisme: Bazele unei prisme sunt poligoane egale. Fețele laterale ale prismei au forma unui paralelogram. Marginile laterale ale prismei sunt paralele și egale. Unghiurile secțiunii perpendiculare sunt unghiurile liniare ale unghiurilor diedrice la marginile laterale corespunzătoare. Secțiunea perpendiculară este perpendiculară pe toate fețele laterale și pe toate marginile laterale ale prismei. Formule de bază: Suprafața totală a unei prisme = suma ariei suprafeței sale laterale și dublul ariei bazei. S pp = S bp+2 S os Aria suprafeței laterale a unei prisme arbitrare: S=P*l, unde P este perimetrul secțiunii perpendiculare, l este lungimea marginii laterale. Aria suprafeței laterale a unei prisme drepte: S=P*h, unde P este perimetrul bazei prismei, h este înălțimea prismei. Volumul unei prisme este egal cu produsul dintre suprafața bazei prismei și înălțimea acesteia. V = Soh, unde V este volumul prismei, La fel este aria bazei prismei, h este înălțimea prismei.
Slide 53
Prismă regulată O prismă regulată este o prismă dreaptă, a cărei bază este un poligon regulat (triunghi echilateral, pătrat, hexagon regulat etc.).
Slide 54
Proprietăți prisme patrulatere regulate: Bazele regulate prismă pătrangulară– acestea sunt 2 pătrate identice; Bazele superioare și inferioare sunt paralele; Fețele laterale arată ca dreptunghiuri; Toate fețele laterale sunt egale între ele; Fețele laterale sunt perpendiculare pe baze; Coastele laterale sunt paralele între ele și egale; Secțiunea perpendiculară este perpendiculară pe toate nervurile laterale și paralelă cu bazele; Unghiurile secțiunii perpendiculare sunt drepte; Secțiunea transversală diagonală a unei prisme patrulatere obișnuite este un dreptunghi; Perpendiculară (secțiune ortogonală) paralelă cu bazele. Formule de bază:
Slide 55
Cilindru Un cilindru este un corp format din două cercuri, combinate prin translație paralelă, și toate segmentele care leagă punctele corespunzătoare acestor cercuri. Cercurile specificate în definiție se numesc bazele cilindrului. Segmentele care leagă punctele corespunzătoare ale circumferințelor cercurilor se numesc generatoare ale cilindrului. Un cilindru se numește drept dacă generatoarele lui sunt perpendiculare pe planurile bazelor. Înălțimea cilindrului este distanța dintre planurile bazelor. Axa unui cilindru este o linie dreaptă care trece prin centrele bazelor. Proprietățile unui cilindru: Bazele cilindrului sunt egale Bazele se află în planuri paralele Generatoarele cilindrului sunt paralele și egale Formule de bază: S bp =2 π rh S pp = 2πrh+2πr2=2πr(h+r) V = π r 2 h
Slide 56
Secțiuni ale unui cilindru O secțiune a unui cilindru cu un plan care trece prin axa cilindrului se numește secțiune axială. Secțiunea transversală a unui cilindru cu un plan paralel cu axa cilindrului este un dreptunghi. Secțiunea transversală a unui cilindru după un plan perpendicular pe axa cilindrului este un cerc.
Slide 57
Minge O minge este un corp geometric delimitat de o suprafață, toate punctele care se află la distanțe egale de centru. Această distanță se numește raza mingii. O sferă este suprafața (limita) unei mingi cu un centru și o rază ca o minge.
Slide 58
Formule de bază Un segment sferic este partea unei bile decupată de acesta de un plan. Cercul ABC este baza segmentului sferic. Segmentul perpendicular MN trasat de la centrul N al cercului ABC până la intersecția cu suprafața sferică este înălțimea segmentului sferic. Punctul M este vârful segmentului sferic. Aria suprafeței unui segment sferic poate fi calculată folosind formula: S = 2π Rh, unde R este raza cerc mare, h – înălțimea segmentului sferic. Volumul unui segment sferic poate fi găsit folosind formula: V = πh2(R – 1/3h), unde R este raza cercului mare, h este înălțimea segmentului sferic. Un sector sferic este o parte a unei bile delimitată de suprafața curbată a unui segment sferic) și o suprafață conică, a cărei bază este baza segmentului, iar vârful este centrul bilei O. Volumul sectorului sferic se află prin formula: V = 2/3πR2 H.
Slide 59
Vectorul Un vector este un segment direcționat, unde punctul A este începutul, punctul B este sfârșitul vectorului. Un vector zero este un vector al cărui început coincide cu sfârșitul. Vectorii și se numesc direcționați identic sau codirecționali dacă razele AB și CD sunt direcționate identic. Dacă razele AB și CD sunt direcționate opus, vectorii și se numesc direcționați opus. Doi vectori sunt numiți coliniari dacă se află pe aceeași linie sau pe drepte paralele.
Slide 60
Valoarea absolută (sau modulul) unui vector este lungimea segmentului care reprezintă vectorul. Mărimea absolută a unui vector se notează cu Doi vectori se spune că sunt egali dacă au aceeași direcție și sunt egali în mărime absolută. Doi vectori cu mărimi egale, așezați pe drepte paralele, dar direcționați opus, se numesc opuși. Vectorul opus al unui vector este notat ca.
Percepția senzorială a formei unui obiect ar trebui să vizeze nu numai să vadă și să recunoască formele, împreună cu celelalte trăsături ale acestuia, ci și să poată, abstragând forma din lucru, să o vezi în alte lucruri. Această percepție a formei obiectelor și generalizarea acesteia este facilitată de cunoștințele copiilor despre standarde - figuri geometrice. Prin urmare, sarcina dezvoltării senzoriale este de a dezvolta la un copil capacitatea de a recunoaște forma diferitelor obiecte în conformitate cu un standard (acesta sau acea figură geometrică). Date experimentale L.A. Wenger a arătat că copiii de 3-4 luni au capacitatea de a distinge forme geometrice. Concentrarea privirii asupra unei noi figuri este o dovadă a acestui lucru. Deja în al doilea an de viață, copiii aleg liber o figură pe baza următoarelor perechi: pătrat și semicerc, dreptunghi și triunghi. Dar copiii pot distinge între un dreptunghi și un pătrat, un pătrat și un triunghi abia după 2,5 ani. Selecția pe baza modelului de figuri de forme mai complexe este disponibilă aproximativ la 4-5 ani, iar reproducerea unei figuri complexe este efectuată de către copii individuali din al cincilea și al șaselea an de viață.
La început, copiii percep figurile geometrice necunoscute pentru ei ca obiecte obișnuite, numindu-le după numele acestor obiecte:
cilindru - sticlă, coloană,
oval - testicul,
triunghi - vela sau acoperiș,
dreptunghi - fereastră etc.
Sub influența didactică a adulților, percepția figurilor geometrice este treptat restructurată. Copiii nu le mai identifică cu obiecte, ci doar le compară: un cilindru este ca un pahar, un triunghi este ca un acoperiș etc. Și, în cele din urmă, figurile geometrice încep să fie percepute de copii ca standarde cu ajutorul cărora cunoașterea structurii unui obiect, a formei și dimensiunii acestuia se realizează nu numai în procesul de percepere a unei anumite forme cu viziune, ci și prin atingere activă, simțindu-l sub controlul vederii și denotând-o cu un cuvânt.
Lucrarea comună a tuturor analizatorilor contribuie la o percepție mai precisă a formei obiectelor. Pentru a înțelege mai bine un obiect, copiii se străduiesc să-l atingă cu mâna, să-l ridice și să-l întoarcă; Mai mult, vizualizarea și simțirea sunt diferite în funcție de forma și designul obiectului care este cunoscut. Prin urmare, rolul principal în perceperea unui obiect și determinarea formei acestuia îl joacă examinarea, efectuată simultan de analizatorii vizuali și motor-tactili, urmată de o desemnare a cuvântului. Cu toate acestea, la preșcolari există o foarte nivel scăzut examinarea formei obiectelor; cel mai adesea ele sunt limitate la percepția vizuală superficială și, prin urmare, nu fac diferența între forme apropiate (oval și cerc, dreptunghi și pătrat, triunghiuri diferite). În activitatea perceptivă a copiilor, tehnicile tactil-motorii și vizuale devin treptat principala modalitate de recunoaștere a formelor. Examinarea figurilor nu numai că oferă o percepție holistică a acestora, dar vă permite și să simțiți trăsăturile lor (caracter, direcții ale liniilor și combinațiile lor, unghiuri și vârfuri formate); copilul învață să identifice senzual imaginea ca întreg și părțile sale. în orice figură. Acest lucru face posibilă concentrarea în continuare a atenției copilului asupra unei analize semnificative a figurii, evidențiind în mod conștient elementele sale structurale (laturi, colțuri, vârfuri). Copiii încep deja în mod conștient să înțeleagă proprietăți precum stabilitatea, instabilitatea etc., pentru a înțelege cum se formează vârfurile, unghiurile etc. Comparând figurile tridimensionale cu cele plate, copiii găsesc deja elemente comune între ele („Un cub are pătrate”, „O grindă are dreptunghiuri, un cilindru are cercuri”). Compararea unei figuri cu forma unui obiect îi ajută pe copii să înțeleagă că diferite obiecte sau părți ale acestora pot fi comparate cu figuri geometrice. Astfel, treptat, o figură geometrică devine standardul pentru determinarea formei obiectelor.
Etape de antrenament:
Sarcina primei etape de educație pentru copiii de 3-4 ani este percepția senzorială a formei obiectelor și a figurilor geometrice.
A doua etapă de predare a copiilor de 5-6 ani ar trebui să fie dedicată formării cunoștințelor sistematice despre figurile geometrice și dezvoltării tehnicilor și metodelor lor inițiale de „gândire geometrică”.
„Gândirea geometrică” este destul de posibil să se dezvolte chiar și la vârsta preșcolară. În dezvoltarea „cunoștințelor geometrice” la copii, pot fi urmărite mai multe niveluri diferite.
Primul nivel se caracterizează prin faptul că figura este percepută de copii ca un întreg, copilul nu știe încă să identifice elementele individuale din ea, nu observă asemănările și diferențele dintre figuri și le percepe pe fiecare separat. . La al doilea nivel, copilul identifică deja elemente dintr-o figură și stabilește relații atât între ele, cât și între figurile individuale, dar nu realizează încă comunitatea dintre figuri.
La al treilea nivel, copilul este capabil să stabilească legături între proprietățile și structura figurilor, legături între proprietățile înseși. Trecerea de la un nivel la altul nu este spontană, mergând paralel cu dezvoltarea biologică a unei persoane și în funcție de vârstă. Apare sub influența antrenamentului direcționat, care ajută la accelerarea tranziției la un nivel superior. Lipsa pregătirii împiedică dezvoltarea. Educația ar trebui așadar organizată în așa fel încât, în legătură cu dobândirea de cunoștințe despre figurile geometrice, copiii să dezvolte și gândirea geometrică elementară.
Locul și natura utilizării metodelor de predare vizuale (probă, demonstrație) și verbale (instrucțiuni, explicații, întrebări etc.) sunt determinate de nivelul de asimilare de către copii a materialului studiat. Când copiii se familiarizează cu noi tipuri de activități (numărarea, numărarea, compararea obiectelor după mărime), sunt necesare o demonstrație și o explicație completă și detaliată a tuturor metodelor de acțiune, a naturii și succesiunii acestora, precum și o examinare detaliată și consecventă a eșantionului. Instrucțiunile îi încurajează pe copii să urmeze acțiunile profesorului sau ale unui copil chemat la masa lui, să-i familiarizeze cu desemnarea verbală exactă a acestor acțiuni. Explicațiile trebuie să fie concise și clare. Este inacceptabil să folosiți cuvinte și expresii pe care copiii nu le înțeleg.
În lucrul cu copiii de 5 ani, rolul metodelor de predare verbală crește. Instrucțiunile și explicațiile profesorului ghidează și planifică activitățile copiilor. Când dă instrucțiuni, ține cont de ceea ce copiii știu și pot face și arată doar noi metode de lucru. Întrebările profesorului în timpul explicației îi stimulează pe copii să dea dovadă de independență și inteligență, încurajându-i să caute căi diferite soluții la aceeași problemă: „Cum altfel pot face? Verifica? Spune?"
Pe măsură ce copilul acumulează capacitatea de a efectua anumite acțiuni, puteți sugera mai întâi ce ar trebui făcut și cum (construiți o serie de obiecte, grupați-le etc.), apoi efectuați o acțiune practică. Acesta este modul în care copiii sunt învățați să planifice modalitățile și ordinea de a îndeplini o sarcină.
Asimilarea figurilor corecte de stil este asigurată de repetarea lor repetată în legătură cu implementarea diferitelor versiuni de sarcini de același tip.
Cunoașterea formelor geometrice, proprietățile și relațiile lor lărgește orizonturile copiilor, le permite să perceapă forma mai precis și mai cuprinzător obiectele din jur, care are un efect pozitiv asupra activităților lor productive (desen, modelare).
Etapele dezvoltării capacității de a determina forma obiectelor din jur.
Una dintre proprietățile obiectelor din jur este forma lor. Forma obiectelor se reflectă în general în figuri geometrice. Figurile geometrice sunt standarde, cu ajutorul cărora o persoană determină forma obiectelor și a părților acestora.
Problema introducerii copiilor în figurile geometrice și proprietățile acestora ar trebui luată în considerare în două aspecte:
în ceea ce privește percepția senzorială a formelor figurilor geometrice și utilizarea lor ca standarde în cunoașterea formelor obiectelor din jur, în sensul cunoașterii trăsăturilor structurii lor, proprietăților, conexiunilor de bază și modelelor în construcția lor, i.e. material geometric real.
Se știe că copil după forma sticlei îl recunoaște pe cel din care bea lapte, iar în ultimele luni ale primului an de viață se dezvăluie clar tendința de a separa unele obiecte de altele și de a izola o figură de fundal. Conturul unui obiect este acel principiu general care este punctul de plecare atât pentru percepția vizuală, cât și pentru cea tactilă. Cu toate acestea, problema rolului conturului în percepția formei și formarea unei imagini holistice necesită o dezvoltare ulterioară.
Stăpânirea primară a formei unui obiect se realizează în acțiuni cu acesta. Forma unui obiect, ca atare, nu este percepută separat de obiect; este caracteristica sa integrală. Reacțiile vizuale specifice de trasare a conturului unui obiect apar la sfârșitul celui de-al doilea an de viață și încep să precedă acțiunile practice.
Acțiunile copiilor cu obiecte diferite etape sunt diferite. Copiii se străduiesc în primul rând să apuce un obiect cu mâinile și să înceapă să-l manipuleze. Copiii cu vârsta de 2,5 ani, înainte de a acționa, se familiarizează cu obiectele vizual și tactil-motorii în detaliu. Importanța acțiunilor practice rămâne primordială. Acest lucru duce la concluzia că este necesară ghidarea dezvoltării acțiunilor perceptive la copiii de doi ani. În funcție de îndrumarea pedagogică, natura acțiunilor perceptive ale copiilor ajunge treptat la un nivel cognitiv. Copilul începe să fie interesat de diverse caracteristici ale unui obiect, inclusiv de formă. Cu toate acestea, de mult timp nu poate identifica și generaliza cutare sau cutare caracteristică, inclusiv forma diferitelor obiecte.
Învățarea capacității de a distinge și de a numi forme geometrice, de a le compara și de a le grupa în funcție de diferite caracteristici. Formarea conceptelor generalizatoare.
A doua grupă de juniori
Pentru implementarea sarcinilor software, modelele celor mai simple forme geometrice plate (cerc, pătrat) sunt folosite ca material didactic în acest grup. culoare diferitași dimensiune.
Chiar înainte de a conduce orele sistematice, profesorul organizează jocuri pentru copii cu materiale de construcție, seturi de forme geometrice și mozaicuri geometrice. În această perioadă, este important să îmbogățim percepția copiilor, să acumulăm cunoștințe. ideile lor despre diverse forme geometrice, dați-le numele corect. În timpul lecțiilor, copiii sunt învățați să distingă și să numească corect formele geometrice - cerc și pătrat. Fiecare cifră este cunoscută în comparație cu cealaltă. În prima lecție, rolul principal este de a-i învăța pe copii cum să examineze figurile prin mijloace tactil-motorii sub control vizual și de a le învăța numele. Profesorul arată o figură, o numește și le cere copiilor să o ridice pe aceeași. Apoi profesorul organizează acțiunile copiilor cu aceste figuri: rotiți un cerc, plasați-l, puneți un pătrat, verificați dacă se va rostogoli. Copiii efectuează acțiuni similare cu figuri de o culoare și dimensiune diferită. În concluzie, se efectuează două sau trei exerciții de recunoaștere și denumire a figurilor în cuvinte („Ce țin în mâna dreaptă și ce în stânga?”; „Dați ursului un cerc, iar pătrunjelului un pătrat”; „ Pune un pătrat pe banda de sus, și un pătrat pe banda de jos”). multe cercuri”, etc.).
În orele ulterioare se organizează un sistem de exerciții pentru a întări capacitatea copiilor de a distinge și de a numi corect formele geometrice: a) exerciții de alegere după exemplul: „Dați (aduceți, arătați, puneți) la fel”. Utilizarea eșantionului poate fi variată: se subliniază doar forma figurii, nu se acordă atenție culorii și mărimii acesteia; sunt luate în considerare figurile de o anumită culoare, o anumită dimensiune și formă o anumită culoareși dimensiunea; b) exerciții de alegere dintre cuvintele: „Dați (aduceți, arătați, puneți, adunați) cercuri” etc.; opțiunile de exercițiu pot conține instrucțiuni pentru alegerea unei figuri de o anumită culoare și dimensiune; c) exerciții sub formă de jocuri didactice și în aer liber: „Ce este asta?”, „Geanta minunată”, „Ce lipsește?”, „Găsește-ți casa”, etc.
Grupul mijlociu
La copiii din al cincilea an de viață, este necesar în primul rând să se întărească capacitatea de a distinge și de a numi corect un cerc și un pătrat, apoi un triunghi. În acest scop, se realizează exerciții de joacă în care copiii grupează figuri de diferite culori și dimensiuni. Culoarea și dimensiunea se schimbă, dar caracteristicile formei rămân neschimbate. Aceasta contribuie la formarea cunoștințelor generalizate despre cifre. Pentru a clarifica ideile copiilor că formele geometrice vin în diferite dimensiuni, ei. arată (pe o masă, flanelgraph sau pânză de tipărire) figuri geometrice cunoscute. Pentru fiecare dintre ele, copiii selectează o figură similară, atât de dimensiuni mai mari, cât și de dimensiuni mai mici. Comparând dimensiunea figurilor (vizual sau prin suprapunere), copiii stabilesc că figurile au aceeași formă, dar diferite ca mărime. În exercițiul următor, copiii aranjează trei figuri de dimensiuni diferite în ordine crescătoare sau descrescătoare. Apoi puteți invita copiii să se uite la figurile aflate în plicuri individuale, să aranjeze aceeași formăîn rânduri și se oferă să spună cine are câte.
La următoarea lecție, copiii primesc diferite seturi de figuri. Când își sortează seturile, spun cine are ce figuri și câte sunt. În același timp, este indicat să exersați copiii în compararea numărului de figuri: „Care figuri aveți mai multe și care mai puțin? Aveți un număr egal de pătrate și triunghiuri? etc. În funcție de modul în care figurile geometrice sunt asamblate în plicuri individuale, între numerele lor se poate stabili egalitatea sau inegalitatea.
În timpul îndeplinirii acestei sarcini, copilul compară numărul de cifre, stabilind o corespondență unu-la-unu între ele. Tehnicile pot fi diferite: figurile din fiecare grupă sunt aranjate pe rânduri, exact una sub alta, sau dispuse în perechi, sau suprapuse una peste alta. Într-un fel sau altul, se stabilește o corespondență între elementele figurilor a două grupe și pe această bază se determină egalitatea sau inegalitatea acestora.
Exercițiile de grupare și comparare a formelor după culoare, apoi în același timp după culoare și dimensiune, sunt organizate în mod similar. Astfel, prin schimbarea constantă a materialului vizual, avem ocazia de a instrui copiii în identificarea caracteristicilor esențiale și neesențiale pentru un anumit obiect. Activități similare pot fi repetate pe măsură ce copiii învață forme noi.
Copiii sunt introduși în noi forme geometrice prin comparație cu cele deja cunoscute: un dreptunghi cu un pătrat, o minge cu un cerc și apoi cu un cub, un cub cu un pătrat și apoi cu o minge, un cilindru cu un dreptunghi și un cerc. și apoi cu o minge și un cub. Examinarea și compararea figurilor se realizează într-o anumită succesiune: a) suprapunerea sau aplicarea reciprocă a figurilor; această tehnică vă permite să percepeți mai clar trăsăturile figurilor, asemănările și diferențele și să evidențiați elementele acestora; b) organizarea examinării figurilor prin mijloace tactilo-motrice și identificarea unor elemente și trăsături ale figurii; efectul examinării unei figuri depinde în mare măsură dacă profesorul direcționează observațiile copiilor cu cuvintele sale, dacă indică ce să privească, ce să afle (direcția liniilor, legătura lor, proporțiile părților individuale, prezența de unghiuri, vârfuri, numărul acestora, culoarea, mărimea figurilor de aceeași formă etc.); copiii trebuie să învețe să descrie verbal cutare sau cutare figură. c) organizarea diverselor acţiuni cu figuri (rulare, aşezare, aşezare în pozitii diferite); Acționând cu modele, copiii își identifică stabilitatea sau instabilitatea, proprietățile lor caracteristice. De exemplu, copiii încearcă să plaseze o minge și un cilindru în moduri diferite și descoperă că cilindrul poate sta în picioare, poate minți, se poate rostogoli, dar mingea „se rostogolește întotdeauna”. În acest fel, se descoperă proprietățile caracteristice ale corpurilor și figurilor geometrice; d) organizarea exercițiilor de grupare a figurilor în ordinea mărimii crescătoare și descrescătoare („Selectează după formă”, „Selectează după culoare”, „Aranja în ordine”, etc.);
e) organizarea de jocuri didactice și exerciții de joc pentru întărirea abilităților copiilor în distingerea și numirea figurilor („Ce lipsește?”, „Ce s-a schimbat?”, „Geanta minunată”, „Forme Domino”, „Magazin”, „Găsiți o pereche” , etc.) .).
Grup de seniori
După cum sa menționat deja, sarcina principală a predării copiilor de 5-6 ani este de a forma un sistem de cunoștințe despre formele geometrice. Legătura inițială a acestui sistem este ideea anumitor caracteristici ale figurilor geometrice, capacitatea de a le generaliza pe baza caracteristicilor comune. Copiilor li se oferă figuri cunoscute de ei și li se cere să examineze cu mâinile limitele unui pătrat și a unui cerc, a unui dreptunghi și a unui oval și să se gândească la modul în care aceste figuri diferă unele de altele și ce este același despre ele. Ei stabilesc că un pătrat și un dreptunghi au „colțuri”, dar un cerc și un oval nu au. Profesorul, trasând figura cu degetul, explică și arată pe dreptunghi și pătrat colțurile, vârfurile și laturile figurii. Vârful este punctul în care laturile formei se întâlnesc. Laturile și vârfurile formează marginea figurii, iar marginea, împreună cu regiunea sa interioară, formează figura însăși.
Copiii o arată în figuri diferite zona interioarași limita sa - laturile, vârfurile și colțurile ca parte a regiunii interioare a figurii1. Puteți invita copiii să umbrească zona interioară a figurii cu un creion roșu și să contureze marginea și părțile laterale cu un creion albastru. Copiii nu arată doar elementele individuale ale figurii, ci numără și vârfurile, laturile și unghiurile diferitelor figuri. Comparând un pătrat cu un cerc, ei află că un cerc nu are vârfuri și colțuri, există doar marginea cercului - un cerc. În viitor, copiii învață să distingă între regiunea internă a oricărei figuri și marginea acesteia, să numere numărul de laturi, vârfuri și unghiuri. Examinând triunghiul, ei ajung la concluzia că are trei vârfuri, trei unghiuri și trei laturi. Foarte des, copiii înșiși spun de ce această figură, spre deosebire de dreptunghi și pătrat, se numește triunghi.
Pentru a convinge copiii că trăsăturile pe care le-au identificat sunt proprietăți caracteristice figurilor analizate, profesorul oferă aceleași figuri, dar în dimensiuni mai mari. Examinându-le, copiii numără vârfurile, unghiurile și laturile pătratelor, dreptunghiurilor, trapezelor, romburilor și ajung la concluzia generală că toate aceste figuri, indiferent de mărime, au patru vârfuri, patru colțuri și patru laturi, iar toate triunghiurile au exact trei. vârfuri, trei colțuri și trei laturi. În astfel de activități, este important să puneți copiii înșiși în situația de a căuta un răspuns și să nu se limiteze la a comunica cunoștințe gata făcute.
Unghi (plat) - o figură geometrică formată din două raze (laturi) care ies dintr-un punct (vertex). Este necesar să-i învățați pe copii să tragă propriile concluzii, să-și clarifice și să generalizeze răspunsurile. Această prezentare a cunoștințelor îi confruntă pe copii cu întrebări la care poate nu le este întotdeauna ușor să găsească răspunsul corect, dar întrebările îi obligă pe copii să gândească și să asculte mai atent profesorul. Deci, nu ar trebui să ne grăbim să le dăm copiilor sarcini gata făcute: trebuie în primul rând să stârnim interesul față de ei și să le oferim oportunitatea de a acționa. Sarcina profesorului este de a arăta în mod pedagogic corect modalități și tehnici de găsire a răspunsului.
Programul de educație și formare în grădiniță prevede introducerea preșcolarilor mai mari în patrulatere. Pentru a face acest lucru, copiilor li se arată multe figuri cu patru colțuri și li se cere să vină independent cu un nume pentru acest grup. Propunerile copiilor „cadrilateral”, „cadrangular” trebuie aprobate și ar trebui clarificat faptul că aceste cifre se numesc patrulatere. Acest mod de a introduce copiii în patrulater contribuie la formarea unei generalizări. Gruparea figurilor pe baza numărului de unghiuri, vârfuri și laturi abstrage gândurile copiilor de la alte caracteristici neimportante. Copiii sunt conduși la concluzia că un concept este inclus în altul, mai general. Această metodă de asimilare este cea mai potrivită pentru dezvoltarea psihică a copiilor preșcolari.
În viitor, consolidarea ideilor copiilor despre patrulatere se poate face prin organizarea de exerciții de clasificare a figurilor de diferite dimensiuni și culori, schițarea patrulaterelor de diferite tipuri pe hârtie căptușită într-un pătrat etc.
Grupa pregatitoare pentru scoala
Cunoașterea formelor geometrice în grupa pregatitoare extins, aprofundat și sistematizat.
Una dintre sarcinile grupei pregătitoare școlare este de a prezenta copiilor un poligon și caracteristicile acestuia: vârfuri, laturi, unghiuri. Rezolvarea acestei probleme va permite copiilor să ajungă la o generalizare: toate figurile care au trei sau mai multe unghiuri, vârfuri și laturi aparțin grupului de poligoane. Copiilor li se arată un model de cerc și o nouă figură - un pentagon. Se oferă să le compare și să afle cum diferă aceste cifre. Figura din dreapta diferă de un cerc prin faptul că are unghiuri, multe unghiuri. Copiii sunt încurajați să rostogolească un cerc și să încerce să rostogolească un poligon. Nu se rostogolește pe masă. Colțurile interferează cu acest lucru. Ei numără unghiurile, laturile, vârfurile și determină de ce această figură se numește poligon. Apoi este afișat un afiș care arată diverse poligoane. Figurile individuale sunt identificate cu trăsăturile lor caracteristice. Toate figurile au multe laturi, vârfuri și unghiuri. Cum poți numi toate aceste cifre într-un singur cuvânt? Și dacă copiii nu ghicesc, profesorul îi ajută.
Pentru a clarifica cunoștințele despre poligon, pot fi date sarcini pentru a schița figuri pe hârtie în carouri. Apoi puteți arăta diferite moduri de a transforma forme: tăiați sau îndoiți colțurile unui pătrat și obțineți un octogon. Așezând două pătrate unul peste altul, puteți obține o stea cu opt colțuri. Exercițiile pentru copii cu figuri geometrice, ca și în grupa precedentă, constau în identificarea acestora după culoare, mărime în diferite poziții spațiale. Copiii numără vârfurile, unghiurile și laturile, ordonează formele după mărime și grupează după formă, culoare și dimensiune. Ei nu trebuie doar să distingă, ci și să înfățișeze aceste figuri, cunoscându-le proprietățile și caracteristicile. De exemplu, un profesor îi invită pe copii să deseneze pe hârtie două pătrate într-un model în carouri: un pătrat ar trebui să aibă o lungime a laturii egală cu patru pătrate, iar celălalt ar trebui să aibă două pătrate în plus.
După schițarea acestor figuri, copiii sunt rugați să împartă pătratele în jumătate, iar într-un pătrat conectează două laturi opuse cu un segment, iar în celălalt pătrat conectează două vârfuri opuse; spuneți în câte părți a fost împărțit pătratul și ce forme au fost obținute, numiți fiecare dintre ele. În această sarcină, numărarea și măsurarea sunt combinate simultan cu măsurile convenționale (lungimea laturii celulei), figurile de diferite dimensiuni sunt reproduse pe baza cunoașterii proprietăților lor, figurile sunt identificate și denumite după împărțirea pătratului în părți (întregul și părți).
Conform programului, copiii din grupa pregătitoare ar trebui să continue să învețe cum să transforme formele. Această lucrare contribuie, pe de o parte, la cunoașterea figurilor și a caracteristicilor acestora, iar pe de altă parte, dezvoltă gândirea constructivă și geometrică. Tehnicile pentru această lucrare sunt variate. Unele dintre ele sunt menite să cunoască noi forme atunci când le împart în părți, altele - să creeze noi forme atunci când le combină.
Copiii sunt rugați să plieze un pătrat în jumătate în două moduri: prin combinarea laturilor opuse sau a colțurilor opuse - și să spună ce forme se obțin după pliere (două dreptunghiuri sau două triunghiuri). Puteți sugera să aflați ce forme au apărut când dreptunghiul a fost împărțit în părți (Fig. 39) și câte forme există acum (un dreptunghi și trei triunghiuri în el). De interes deosebit pentru copii sunt exercițiile distractive pentru transformarea formelor. Deci, percepția analitică a figurilor geometrice dezvoltă la copii capacitatea de a percepe mai precis forma obiectelor din jur și de a reproduce obiectele atunci când exersează desenul, modelarea și aplicarea. Analizând diferitele calități ale elementelor structurale ale figurilor geometrice, copiii învață ce au în comun figurile. Deci, băieții învață că unele figuri se găsesc într-o relație de subordonare; conceptul de patrulater este o generalizare a unor concepte precum „pătrat”, „romb”, „dreptunghi”, „trapez” etc.; conceptul de „poligon” include toate triunghiurile, patrulaturile, pentagoanele, hexagoane, indiferent de dimensiunea și tipul lor. Astfel de conexiuni și generalizări, care sunt destul de accesibile copiilor, le ridică dezvoltare mentală la un nou nivel. Copiii se dezvoltă activitate cognitivă, se formează noi interese, se dezvoltă atenția, observația, vorbirea și gândirea și componentele acesteia (analiza, sinteza, generalizarea și concretizarea în unitatea lor). Toate acestea îi pregătesc pe copii să stăpânească concepte științifice în școală.
Legătura conceptelor cantitative cu conceptele figurilor geometrice creează baza dezvoltării matematice generale a copiilor.
O tehnică pentru introducerea copiilor preșcolari în proprietățile formelor geometrice.
Etapele introducerii copiilor în formele geometrice
Etapa 1 (până la 3 ani). Organizăm efectuarea de acțiuni caracteristice cu obiecte de diferite forme, introducem denumirea de forme geometrice în dicționarul pasiv al copiilor. Profesorul de grădiniță folosește termeni uzuali încă de la început. Cel mai adesea, copiii mici folosesc numele unui obiect care apare frecvent pentru a denumi o formă. În prima etapă, acest lucru este acceptabil. Cu toate acestea, un cuvânt înlocuitor inventat de un adult nu poate fi impus unui copil. Profesorul poate repeta numele copilului, dar în același timp poate pronunța numele corect.
La vârsta de 3 ani, numele figurilor geometrice este tradus treptat în dicționar activ copii. Pentru a face acest lucru, copiilor li se pun întrebări: „Ce este asta? Care este numele?"
Sunt oferite exerciții pentru a găsi o figură după model și apoi după nume.
Etapa 2 (3 – 6 ani). Îi învățăm pe copii să recunoască proprietățile formelor geometrice pe baza comparării formelor între ele. Introduceți numele formelor în dicționarul activ. În primul rând, figurile foarte contrastante de același volum sunt comparate între ele, apoi figurile cu contrast redus de același volum și, în final, figurile cu contrast redus de volume diferite (de exemplu, un cerc și o minge).
Pentru copiii de 3-4 ani arată și compară:
1. Cercul și pătratul (rulează - nu se rostogolește, fără obstacole, există obstacole);
2. Triunghi și cerc (rulează - nu se rostogolește, fără obstacole, există obstacole);
3. Pătrat și triunghi (se deosebesc prin numărul de unghiuri: o figură are 4 unghiuri, cealaltă are 3);
4. Minge și cub (rulează - nu se rostogolește, nu există obstacole - există obstacole, poți construi o turelă - nu poți construi o turelă);
1. Dreptunghi și pătrat (nu toate laturile sunt egale - toate laturile sunt egale);
2. Oval și cerc (nu toate axele sunt egale - toate axele sunt egale)
3. Cilindru cu bilă și cub (într-o poziție cilindrul are proprietăți de minge, în altă poziție cubul);
4. Con și cilindru (conul are grosimi diferite în partea de jos și de sus, cilindrul are aceeași grosime, este imposibil să construiți o turelă din conuri; cilindrul se rostogolește liniar, iar conul se rostogolește în cerc);
1. Romb și pătrat (un pătrat are toate unghiurile egale, dar un romb nu are toate unghiurile egale);
2. Trapez și dreptunghi (unghiuri egale, laturi opuse; paralelismul laturilor opuse);
3. Piramidă și con (diferite suprafețe laterale, baze);
4. Ovaloid și mingea (ovaloid se rostogolește într-o direcție, iar mingea se rostogolește înăuntru laturi diferite; bila are aceeași grosime de jos în sus și de la stânga la dreapta, în timp ce ovaloidul are grosime diferită);
5. Prisma si cubul patruunghiular (cubul are margini egale, prisma margini inegale);
6. Prismă triunghiulară și patruunghiulară (diferite forme de baze; nu este întotdeauna posibilă construirea unei turele dintr-o prismă triunghiulară);
7. Ovaloid și cilindru (ovaloidul este instabil în orice poziție).
8. Comparația figurilor plate și tridimensionale. Comparăm un cerc cu o bilă, un pătrat cu un cub, un oval cu un ovaloid, un dreptunghi cu o prismă, un dreptunghi cu un cilindru, un triunghi cu un con, un triunghi cu o piramidă, un triunghi cu o prismă triunghiulară .
Etapa 3 (5-6 ani). Sarcini:
1. Învață copiii să generalizeze forme după formă.
Copiilor li se oferă mai multe modele ale aceleiași figuri, care diferă prin diferite caracteristici (culoare, mărime, proporții ale pieselor, locație în spațiu). Se propune să se examineze toate modelele și să se spună ce au în comun (indicați trasaturi caracteristice). Apoi copiii trebuie să numească formele într-un singur cuvânt. Exercițiile sunt date figurilor de grup (pe baze diferite)
2. Învață să determine forma obiectelor din jur.
Copiilor li se oferă o varietate de obiecte și se pune întrebarea: „Ce au aceste obiecte în comun?” Copiii trebuie să facă abstracție de la alte proprietăți și să perceapă forma ca pe o proprietate a unui obiect.
Exerciții:
Determinați forma obiectului afișat;
Prezentatorul denumește forma, iar copiii trebuie să găsească (numele) un obiect de aceeași formă.
Jocuri: „Loto geometric”; „Dapamazhy Oli” (sunt oferite cărți, împărțite în celule, o figură este reprezentată în centru, copiii selectează cărți cu forma dorită și completează ferestrele); „Domino geometric” „Cine îl poate numi corect”; „Cine o va găsi mai repede” (prezentatorul numește forma, copiii caută obiecte de această formă).
Note:
Este foarte important să reflectăm corect forma obiectelor în vorbire. Există următoarele opțiuni:
1. Pentru a denumi forma unui obiect, folosiți numele unei figuri geometrice.
Dulapul (noptiera) are forma unei prisme patrulatere,
Suprafața mesei are forma unui dreptunghi.
2. Se folosește un adjectiv, format din numele unei figuri geometrice (dreptunghiulare). Aici este necesar să indicați: volumetric sau plan (dulapul este volumetric dreptunghiular, suprafața mesei este dreptunghiulară plată).
Profesorul trebuie să se asigure că copiii nu folosesc denumirile figurilor geometrice plate pentru a indica în vorbire forma obiectelor tridimensionale.
Metode de introducere a copiilor în proprietățile formelor geometrice
Care este numele?
Provocator (arată o nouă figură (ovală) și întreabă: „Este acesta un cerc?”)
Cum se aseamana?
Care este diferența?
Examen tactil-motor. Examinăm figurile plate cu degetele, cele tridimensionale cu palma.
Numărarea unghiurilor, laturilor; comparatie dupa cantitate.
Compararea laturilor, unghiurilor și axelor după mărime prin suprapunere, prin pliere sau folosind o măsură convențională. Pentru a compara unghiurile în mărime, se folosește o măsură convențională egală cu unghi drept.
Rolând o siluetă.
Suprapunerea unei figuri peste alta. La suprapunere, se atrage atenția asupra faptului că figurile se disting prin prezența unor piese suplimentare.
Construirea unei turele (numai pentru obiecte tridimensionale).
Ascunderea figurilor în palme (verificăm dacă figura este plată sau tridimensională).
Crearea formei unui obiect: desen, pictură, decuparea formelor plate, sculptarea și construirea formelor tridimensionale.
Exerciții de grupare.
Cifrele diferă doar prin formă,
Figuri de diferite culori, dimensiuni, proporții.
Exerciții pentru a crea o figură din părți.
Jocuri didactice.
Găsirea unei figuri pe baza unui model („Găsește-ți casa”, „A cui casă poate fi asamblată mai repede”, „Mașini și garaje”).
Găsirea unei figurine după nume („Gata minunată”, „Dă-mi figura numită”).
Găsirea unei figuri după descriere (enumerând proprietățile caracteristice), „Ghicește”.
Alcătuirea figurilor din părți (jocuri puzzle: „Pythagoras”, „Tangram”, „Oul Kalumbovo”, sunt utilizate în mod activ în programul „Copilărie”).
Așezarea figurilor din bețe. În prima etapă, în grupa de mijloc, se oferă bețe de aceeași dimensiune, cel mai adesea numărându-le; chibriturile nu pot fi folosite.
Tipuri de sarcini
1. Construiți un triunghi, pătrat, dreptunghi. După formularea sarcinii, analizăm figurile și aflăm câte laturi, unghiuri, dacă laturile sunt egale, câte bețe trebuie luate.
Dacă copiii au dificultăți, se oferă un eșantion individual.
2. Sarcină provocatoare: întindeți un cerc de bețe (nu este posibil - cercul nu are laturi).
3. O sarcină distractivă care necesită ingeniozitate: așezați două triunghiuri din 5 bețe.
La etapa a 2-a (grupa seniori). Pe lângă bețe de aceeași lungime, oferim bețe de lungimi diferite:
Construiți figuri de diferite dimensiuni;
Construiți triunghiuri cu laturi de diferite lungimi;
Construiește un trapez, un romb.
Copiilor li se pun mai întâi întrebări (ca în prima etapă).
Provocări pentru ingeniozitate.
Cum să obțineți un trapez dintr-un dreptunghi. Oferă un băț pentru a face o altă siluetă.
Vă puteți oferi să amenajați o casă, o barcă etc.
Metode de a arăta diferența dintre figurile plate și tridimensionale:
Acoperiți figura de pe masă cu palma dreaptă. Dacă palma atinge masa, figura este plată; dacă nu, este tridimensională. Sau: dacă figura este ascunsă în palme, atunci este plată, dacă nu, este tridimensională. Cifrele plate sunt „litere” și „colete” voluminoase care nu se potrivesc în slotul de corespondență.
Se folosește numărarea unghiurilor (de exemplu, un pătrat are 4, iar un cub are 8).
Figurile plate pot fi descrise pe o foaie de hârtie în procesul de desen sau aplicare, iar figurile volumetrice pot fi reprezentate în procesul de sculptură sau construcție din hârtie sau piese de construcție. Dacă trebuie să desenați un obiect tridimensional, atunci îl înfățișăm sub forma unei figuri plate corespunzătoare.
Note despre dreptunghi.
1. În primul rând, diferența dintre un dreptunghi și un pătrat este afișată prin suprapunere. Pătratul are piese proeminente, ceea ce înseamnă că formele sunt diferite.
2. Un pătrat are toate laturile egale, dar un dreptunghi simplu are laturile adiacente care nu sunt egale. Verificăm acest lucru folosind una dintre următoarele metode:
Îndoiți foaia până când părțile adiacente sunt aliniate;
Folosind o măsură condiționată.
Este important ca copiii să înțeleagă că un pătrat este un dreptunghi. Putem spune că un pătrat este un dreptunghi magic (toate laturile sunt egale). ÎN grup de seniori Conceptul de „dreptunghi” este generalizat și conceptul de „unghi drept” este explicat mai întâi. Mai întâi, să clarificăm ce este un unghi.
Arătăm și numim că această bucată a planului este un unghi (parte a planului dintre laturile care au un punct comun).
Pentru a da o idee despre un unghi drept, sunt luate în considerare 2 imagini:
1. Arborele crește uniform, drept, ceea ce înseamnă că există un unghi drept între copac și pământ.
2. Vântul a suflat și copacul s-a îndoit. Copacul nu stă drept, ceea ce înseamnă că unghiul nu este corect.
În continuare, sunt examinate diferite figuri, unghiurile lor sunt comparate și măsurate folosind o măsură convențională. egală ca mărime cu un unghi drept. Pentru a preveni copiii să confunde un unghi cu un triunghi, marginea măsurii convenționale nu trebuie să fie o linie dreaptă.
Se efectuează exerciții privind aplicarea măsurătorilor la colțurile diferitelor figuri. Originea cuvântului „dreptunghi” este explicată: „drept” + „unghi”.
Exercițiu: măsurați unghiurile obiectelor dintr-o sală de grup folosind o măsură convențională.
Note despre oval. Mai mult mod exact care arată diferența dintre un oval și un cerc este măsurarea axelor. Explicația conceptului de „axă”: „Un cerc și un oval nu au laturi, vom trasa o linie în interiorul formelor prin mijlocul formei de la o margine la alta. Aceste linii se numesc „axe”. Sunt date exemple de obiecte rotunde care au o axă, conducând la concluzia: pentru un cerc, toate axele sunt egale între ele, dar pentru un oval, nu sunt. Există două moduri de a măsura axele: folosind o măsură convențională sau prin îndoirea de-a lungul axei.
Note despre diamant. La varsta inaintata În primul rând, sunt prezentate asemănările dintre un romb și un pătrat (4 colțuri; 4 laturi, toate laturile sunt egale).
Diferența este că într-un romb, nu toate unghiurile sunt egale. Acest lucru este arătat folosind o măsură convențională egală cu un unghi drept. Cunoașterea rombului are loc în procesul de aplicare și desen.
Note despre trapez. La varsta inaintata Când comparăm un trapez cu un dreptunghi, se evidențiază următoarele diferențe:
1) un trapez nu are toate unghiurile drepte.
2) laturile opuse paralele ale unui trapez nu sunt egale (verificate prin îndoire până când părțile opuse se aliniază sau prin măsurarea cu o măsură convențională).
3) Un trapez are 2 laturi înclinate (nu paralele).
Paralelismul este explicat copiilor arătând că distanța dintre laturile unui dreptunghi este aceeași, dar nu și între laturile unui trapez. Iată exemple de paralelism: fire electrice, șine, piese de mobilier.
Trapezul este apoi comparat cu un triunghi (acoperișurile au diferite forme). Diferențe: un triunghi are 3 unghiuri și 3 laturi, iar un trapez are 4 unghiuri și 4 laturi.
Clasele de aplicații arată cum să faci un trapez, mai întâi dintr-un dreptunghi și apoi dintr-un triunghi.
Note despre cilindru. Varsta medie un cilindru este comparat cu o sferă și un cub. În primul rând, se arată cum un cilindru este similar și diferit de o minge și apoi - de la un cub.
Pentru comparație cu o minge, cilindrul este plasat pe o parte și sunt evidențiate asemănările figurilor:
1) suprafața laterală a ambelor figuri nu are obstacole.
2) bila și cilindrul se rostogolesc.
3) dacă puneți o minge pe o minge și un cilindru pe un cilindru, atunci turela nu funcționează.
Apoi cilindrul este răsturnat pe baza sa, astfel încât să nu arate ca o minge (există un obstacol, nu se rostogolește, se poate construi un turn din cilindri). Vă rugăm să rețineți că în această poziție arată ca un cub. Se trage concluzia: un cilindru este o figură complicată; dacă stă întins pe o parte, arată ca o minge; dacă stă pe o bază, arată ca un cub.
La o vârstă mai înaintată, cilindrul este comparat cu un ovaloid în timpul procesului de sculptură. În primul rând, devine clar modul în care aceste cifre sunt similare. Apoi este afișată singura diferență: dacă cilindrul stă pe o bază, atunci este stabil, dar ovaloidul este instabil în orice poziție. Există și diferențe în tehnicile de sculptură.
Note despre con. Diferențele dintre un con și un cilindru:
1) puteți construi o turelă din cilindri; dar din conuri - este imposibil;
2) cilindrul se rostogolește înainte - înapoi, conul - într-un cerc;
3) cilindrul are atât podeaua, cât și tavanul în formă de cerc;
4) grosimea cilindrului de jos și de sus este aceeași, conul de jos este gros și subțire în partea de sus.
La senior vârstă Comparăm o piramidă și o prismă triunghiulară cu un con.
Diferența dintre o piramidă și un con:
1) piramida are o suprafata laterala nervurata.
2) baza unui con este un cerc, cea a unei piramide este un poligon.
Diferența dintre un con și o prismă triunghiulară:
1) suprafața prismei nu este netedă, cu nervuri,
2) prisma nu se rostogolește,
3) o prismă triunghiulară are 2 vârfuri ascuțite când se află pe o parte.
4) o prismă triunghiulară are o bază de altă formă,
5) cantități diferite culmi
Asemănări: Ambele figuri sunt folosite ca acoperiș.
Note despre prismă. Cunoașterea unei prisme are loc la o vârstă mai înaintată pe baza comparației cu un cub (asemănător cu modul în care a fost comparat un dreptunghi cu un pătrat).
Diferențe: toate laturile unui cub (muchiile) sunt egale, dar într-o prismă generală laturile învecinate nu sunt egale (măsurate printr-o măsură convențională).
Până la sfârșitul art. vârsta, diferențele dintre prismele cu 4 unghi și 3 unghi sunt prezentate:
Baza unei prisme cu 4 unghiuri are forma unui patrulater, iar cea a unei prisme triunghiulare are forma unui triunghi. De aceea sunt numite diferit.
O prismă cu 4 gonale este stabilă (puteți construi o turelă) dacă se află pe fața laterală, dar o prismă cu 3 gonale nu este. Această cifră este folosită ca acoperiș în construcții.
Note despre ovaloid. Diferențele dintre ovaloid și minge constă în tehnicile distinctive în sculptarea figurilor: mingea se rostogolește într-o mișcare circulară, ovaloidul doar înainte și înapoi. Se arată că au grosimi diferite (de obicei în sculptură). Există 2 moduri:
Folosind o măsură convențională - un băț. Dacă străpungeți mingea vertical și orizontal, grosimea este aceeași. Dacă străpungeți un ovaloid, grosimea este diferită.
Folosind o măsură convențională - un fir - puteți înfășura mingea mai întâi pe verticală și apoi pe orizontală. Pentru minge, lungimea sforii este aceeași. Pentru un ovaloid veți avea nevoie de un fir de lungimi diferite.
Etapele achiziției de spațiu. Bazele senzoriale și verbale ale orientărilor spațiale.
Orientarea în spațiu necesită abilitatea de a utiliza un fel de sistem de referință. Pe parcursul copilărie timpurie copilul se orientează în spațiu pe baza așa-numitului cadru senzorial de referință, adică de-a lungul părților laterale ale propriului corp. La vârsta preșcolară, un copil stăpânește un sistem de referință verbală în principalele direcții spațiale: înainte-înapoi, sus-jos, dreapta-stânga. În timpul școlii, copiii stăpânesc sistem nou referință - pe părțile laterale ale orizontului: nord, sud, vest, est. Stăpânirea fiecărui sistem de referință ulterior se bazează pe cunoașterea solidă a celui precedent. Astfel, s-a stabilit că stăpânirea laturilor orizontului de către elevii de clasa V depinde de capacitatea de a diferenția principalele direcții spațiale pe o hartă geografică. Nordul, de exemplu, este inițial asociat la copii cu direcția spațială deasupra, sudul - dedesubt, vestul - cu direcția spre stânga și estul - cu locația din dreapta. Diferențierea principalelor direcții spațiale este determinată de nivelul de orientare al copilului „spre sine”, de gradul de stăpânire a „schemei propriului său corp”, care în esență este un „cadru senzorial de referință”. Mai târziu, i se suprapune un alt cadru de referință - verbal. Acest lucru se întâmplă ca urmare a atribuirii numelor care le aparțin direcțiilor pe care copilul le simte: sus, jos, înainte, înapoi, dreapta, stânga. Astfel, vârsta preșcolară este perioada de dezvoltare a cadrului verbal de referință în principalele direcții spațiale. Cum îl stăpânește un copil? Copilul corelează direcțiile distinse în primul rând cu anumite părți ale propriului său corp. Așa sunt ordonate conexiuni precum următoarele: în partea de sus este locul unde este capul, iar în partea de jos este unde sunt picioarele, în față este unde este fața, iar în spate este unde este spatele, în dreapta este unde mâna dreaptă este, la stânga este unde este mâna stângă. Orientarea asupra propriului corp servește ca suport în stăpânirea de către copil a direcțiilor spațiale. Dintre cele trei grupuri pereche de direcții principale corespunzătoare axelor principale ale corpului uman (frontal, vertical și sagital), cel de sus iese în evidență primul, ceea ce se datorează aparent poziției predominant verticală a corpului copilului. Identificarea direcției inferioare, atât latura opusă axei verticale, cât și diferențierea grupurilor pereche de direcții caracteristice planului orizontal (înainte-înapoi, dreapta-stânga) are loc ulterior. Evident, precizia orientării pe un plan orizontal în conformitate cu grupele sale caracteristice de direcții este o sarcină mai dificilă pentru un preșcolar decât diferențierea diferitelor planuri (vertical și orizontal) ale spațiului tridimensional. După ce stăpânesc în principal grupuri de direcții opuse în perechi, Copil mic încă greșește în acuratețea discriminării în cadrul fiecărui grup. Acest lucru este evidențiat în mod convingător de faptele confuziei copiilor între dreapta cu stânga, sus cu inferioară, direcția spațială înainte cu direcția inversă înapoi. Dificultățile deosebite pentru preșcolari sunt distincția dintre dreapta și stânga, care se bazează pe procesul de diferențiere a părților drepte și stângi ale corpului. În consecință, copilul stăpânește doar treptat înțelegerea împerecherii direcțiilor spațiale, desemnarea lor adecvată și discriminarea practică. În fiecare dintre perechile de desemnări spațiale se evidențiază mai întâi una, de exemplu: sub, dreapta, deasupra, în spate și pe baza comparației cu prima se realizează și cele opuse: sus, stânga, dedesubt, în față. Acest lucru ar trebui să fie luat în considerare în metodologia de predare, formând constant reprezentări spațiale interconectate. Cum stăpânește un copil abilitatea de a aplica sau de a folosi sistemul de referință pe care l-a stăpânit atunci când se orientează în spațiul înconjurător? Prima etapă începe cu „probarea practică”, care se exprimă în corelarea reală a obiectelor din jur cu punctul de referință de plecare. În a doua etapă, apare o evaluare vizuală a locației obiectelor situate la o oarecare distanță de punctul de plecare. Rolul analizorului motor, a cărui participare la discriminarea spațială se schimbă treptat, este extrem de important. Inițial, întregul complex de conexiuni spațio-motorii este prezentat într-o manieră foarte detaliată. De exemplu, un copil se sprijină cu spatele de un obiect și abia după aceea spune că acest obiect se află în spatele lui; atinge cu mâna un obiect situat în lateral și abia apoi spune pe ce parte a acestuia - în dreapta sau în stânga - se află acest obiect etc. Cu alte cuvinte, copilul corelează practic obiectele cu un cadru dat senzual. de referință, care sunt diferite laturi ale propriului său corp. Mișcarea directă către un obiect pentru a stabili proximitatea contactului cu acesta este înlocuită ulterior prin rotirea corpului și apoi îndreptarea mâinii în direcția dorită. Apoi, gestul larg de arătare este înlocuit cu o mișcare mai puțin vizibilă a mâinii. Gestul de arătare este înlocuit de o mișcare ușoară a capului și, în final, doar o privire întoarsă către obiectul identificat. Astfel, de la o metodă practic eficientă de orientare în spațiu, copilul trece la o altă metodă, care se bazează pe o evaluare vizuală a așezării în spațiu a obiectelor unul față de celălalt și a subiectului care le determină. Această percepție a spațiului se bazează pe experiența mișcării directe în el. Odată cu dobândirea experienței în orientarea spațială, copiii încep să intelectualizeze reacțiile motorii exprimate extern. Procesul prăbușirii lor treptate și trecerii la planul acțiunii mentale este o manifestare a tendinței generale în dezvoltarea acțiunii mentale din materializat, practic. Particularități ale orientării copiilor în zonă Odată cu dezvoltarea orientării spațiale, se modifică și se îmbunătățește și natura reflectării spațiului perceput. Percepția asupra lumii exterioare este divizată spațial. O astfel de dezmembrare este „impusă” percepției noastre de proprietatea obiectivă a spațiului - tridimensionalitatea acestuia. Corelând obiecte situate în spațiu cu diferite părți ale propriului corp, o persoană, parcă, îl dezmembrăște în direcțiile principale, adică percepe spațiul înconjurător ca pe un teren, respectiv împărțit în diferite zone: față (partea dreaptă, stânga-). lateral) și spate (de asemenea, pe partea dreaptă și pe partea stângă). Dar cum ajunge un copil la o asemenea percepție și înțelegere? Care sunt posibilitățile pentru preșcolari? La început, copilul consideră obiectele situate în față, în spate, în dreapta sau în stânga lui însuși doar pe acelea care sunt direct adiacente părților corespunzătoare ale corpului său sau cât mai aproape de acestea. In consecinta, zona in care se orienteaza copilul este initial extrem de limitata. Orientarea în sine se realizează în acest caz în apropierea contactului, adică în sensul literal al cuvântului asupra sinelui și față de sine.
Caracteristici ale stăpânirii metodelor de orientare spațială după diagrama propriului corp, în funcție de aranjarea obiectelor, în funcție de direcțiile spațiului.
Preşcolarul mai mic se orientează pe baza aşa-numitului cadru senzorial de referinţă, adică. pe părțile laterale ale propriului corp. Prin urmare, se propune predarea copiilor distinge între mâna stângă și cea dreaptă, direcții față de tine: înainte (în față), înapoi (în spate), deasupra, dedesubt. Conceptele spațiale se dezvoltă la copiii din al patrulea an de viață în principal în momentele de rutină, în jocurile în aer liber și în toate clasele.
La începutul anului școlar este necesar verificați dacă copiii cunosc numele părților corpului și fețelor lor. Abia după aceasta îi poți învăța să determine direcția, concentrându-se departe de ei înșiși. De exemplu, înainte înseamnă a-mi sta cu fața, în spate înseamnă în spatele meu etc.
Copiii ar trebui să fie familiarizați cu numele ambelor mâini (simultan) și cu diferitele lor funcții. De exemplu, în timpul orelor de desen, un copil este învățat să țină o foaie de hârtie cu mâna stângă pentru a nu aluneca pe masă și să țină un creion cu mâna dreaptă. În timpul orelor de aplicații, el învață să țină o pensulă cu mâna dreaptă, să întindă ceea ce lipește și să o țină cu mâna stângă și să o șterge cu o cârpă. La orele de educație fizică și muzică, copiii sunt învățați să navigheze de la ei înșiși: „Hai să mergem înainte, să ne întoarcem. Olya, stai în față. Seryozha, stai în spatele Olyei.
Învață n Direcțiile înainte, înapoi, stânga, dreapta sunt ajutate de jocuri folosind săgeți direcționale.În timpul unei plimbări, profesorul ascunde în liniște jucăria și le spune copiilor că o săgeată îi va ajuta să o găsească, al cărei capăt ascuțit arată unde să meargă.
Jocurile cu o minge suspendată promovează înțelegerea conceptelor de sus și de jos. O panglică este prinsă într-o minge formată din două jumătăți. Este atârnat pe o bară transversală deasupra înălțimii copilului. Profesorul îi invită pe copii să balanseze mingea, apoi, neobservată de ei, ridică mingea mai sus. Copiii se întind cu mâinile, dar nu pot ajunge. Profesorul explică: „Mingea este sus și nu poți ajunge la ea, dar acum o voi coborî ca să o poți balansa.” De îndată ce copiii încep să balanseze mingea, profesorul o ridică din nou și întreabă: „Unde este mingea, de ce nu te joci cu ea?” Apoi clarifică: „Mingea este sus, iar acum va fi din nou în jos”.
Pentru a consolida direcțiile spațiale, puteți folosi un alt joc - „Unde sună clopoțelul?”. Copiii stau într-un semicerc și închid ochii. Profesorul merge în cerc, oprindu-se pe rând la fiecare copil, și sună mai întâi în stânga, apoi în dreapta lui, apoi deasupra, apoi dedesubt. Copilul determină din ce direcție vine sunetul. După ce a deschis ochii, poate mai întâi să arate direcția cu mâinile și apoi să o numească. Pentru a nu dezorienta copiii, profesorul trebuie să-și amintească faptul că în clasele în care se rezolvă sarcina specială de formare a conceptelor spațiale, copiii nu pot fi așezați sau așezați unul față de celălalt într-un cerc, deoarece acest lucru va perturba uniformitatea percepției spațiului. .
Diferențierea de către copii a direcțiilor principale de ei înșiși în condiții statice și în timpul mișcărilor. Dezvoltarea capacității de a naviga în spațiul înconjurător de la sine, din obiecte, determinând poziția obiectelor unul în raport cu celălalt.
Sarcinile de orientare în spațiu devin mai complicate: copiii nu numai că învață să determine direcție de la tine, dar de asemenea misca in aceasta directie. Aici puteți folosi diverse tehnici de joc și jocuri precum „ Găsiți jucăria ascunsă”, „Unde veți merge și ce veți găsi?”, "Călătorie" etc.
De exemplu, în jocul „Găsește jucăria ascunsă”, copilul iese pe ușă, iar toți ceilalți ascund jucăria. Pentru a-l găsi, persoanei care intră i se arată direcția într-un caz verbal: „Du-te de la masă la covor, întoarce-te la dreapta de pe covor, fă trei pași și privește acolo!” Altă dată, profesorul marchează direcția pe podeaua sălii de grup cu săgeți de diferite culori și îi spune copilului: „Mergeți mai întâi unde arată săgeata roșie, apoi întoarceți unde arată săgeata albastră, apoi parcurgeți trei pași. și uită-te acolo.” Când se întoarce, copilul trebuie să spună unde s-a întors: dreapta sau stânga.
De asemenea, copiii învață să identifice și să eticheteze în cuvinte poziţia obiectelor în raport cu sine. De exemplu: „Există o masă în fața mea, un dulap în spatele meu, o ușă în dreapta.” Pentru a consolida abilitățile pe care le puteți folosi jocuri didactice tip „Unde ar trebui să aruncăm mingea?”, „Ce s-a schimbat?”, „Ghici ce este unde” etc.
În jocul „Unde vom arunca mingea?” copiii stau în cerc. Profesorul dă sarcini: „Aruncă mingea celui care stă în fața ta”, „Aruncă mingea celui care stă în stânga ta”. Jocul „Ce s-a schimbat?” se poate face la masă. Copilul care conduce trebuie să spună cine stă în fața lui, cine este în stânga, cine este în dreapta. Apoi închide ochii și copiii își schimbă locul. Deschizând ochii, șoferul stabilește ce s-a schimbat. De exemplu: „Masha stătea în spate, iar acum stă în stânga. Vova stătea în stânga, iar acum în fața mea.”
Copii de asemenea Ei învață cum să navighezi în spațiu pe o foaie de hârtie.În cursuri, deseori trebuie să găsiți dungile de sus și de jos ale unei cărți de numărare, părțile din dreapta și din stânga unei foi și să aranjați un anumit număr de obiecte într-un anumit loc. Ghidurile vă vor ajuta să înțelegeți spațiul foii: linia roșie indică partea de sus a foii, linia albastră - partea de jos, crucea - partea dreaptă, cercul - partea stângă. Astfel de suporturi vizuale ajută la evidențierea acelorași părți de spațiu din carte și pe foaia dvs. și să le asocieze cu un nume specific (sus, sus, jos, jos, dreapta, stânga, mijloc).
Copiii din al șaselea an de viață continuă să stăpânească conceptele spațiale: stânga, dreapta, deasupra, dedesubt, în față, în spate, departe, aproape. Noua sarcină este de a învăța cum să navighezi în situații spațiale special create și să-ți determine locul în funcție de o anumită condiție. Copilul trebuie învățat să îndeplinească sarcini (cum ar fi: „Stai astfel încât să existe un dulap în dreapta ta și un scaun în spatele tău. Stai astfel încât Tanya să stea în fața ta, iar Kolya să fie în spatele tău”.
În plus, copiii trebuie să învețe să folosească un cuvânt pentru a determina poziția unuia sau altuia în raport cu altul: „Există un iepure în dreapta păpușii, o piramidă în stânga păpușii, o fereastră în fața lui. Tanya, o lampă deasupra capului Tanyai. Formarea orientărilor spațiale are succes dacă copilul se confruntă în mod constant cu nevoia de a opera cu aceste concepte. Situațiile în care sunt implicați copiii ar trebui să fie distractive pentru preșcolari.
În dezvoltarea orientării spațiale, pe lângă jocurile și sarcinile speciale din orele de matematică, un rol deosebit îl au plimbările, jocurile în aer liber, exercițiile de educație fizică, cursurile de muzică, cursurile de arte vizuale, diversele momente de rutină (îmbrăcare, dezbracare, datorie) , biți orientarea copiilor nu doar în sala de grupă sau pe site-ul dumneavoastră, ci și în incinta întregii grădinițe.
Metode de dezvoltare a capacității de a naviga în spațiul bidimensional.
Formarea capacității de a naviga în spațiul bidimensional (3 – 6 ani)
Există 6 direcții în spațiul tridimensional: sus, jos, stânga, dreapta, față, spate. Și în două dimensiuni sunt doar 4 direcții (nu există direcții: față, spate).
Etapa 1 (3 – 4 ani). În primul rând, copiii sunt învățați: unde este partea stângă (dreapta) a unei foi de hârtie. Este sugerat să vă așezați mâinile pe o foaie de hârtie: unde mâna stângă este partea stângă a hârtiei și unde mâna dreaptă este partea dreaptă.
Tipuri de exerciții: pune 1 buton în stânga, multe în dreapta, aranjează obiectele de la stânga la dreapta.
Apoi arată ce înseamnă în partea de sus și de jos a foii, apoi explică: în partea de sus este mai departe de tine, în partea de jos este mai aproape de tine.
Sarcina: aranjați ciupercile în partea de sus, brazi de Crăciun în partea de jos.
Etapa 2 (4 – 5 ani). Tipuri de exerciții:
Așezarea unui anumit număr de articole
dreapta (stânga, sus, jos),
Crearea unui model pe un avion. Opțiuni:
a) profesorul dictează ce obiecte să pună în ce loc;
b) copiilor li se dă un cartonaș gata făcut, iar copiii îl descriu;
c) copiii vin cu un model și îl descriu.
Când denumim locația unui obiect pe un plan, este necesar să spunem: în raport cu ceea ce îl poziționăm (de exemplu: în partea de sus a triunghiului; în partea de jos a întregului plan)
Întrebări: Ce este în partea de sus (jos, stânga, dreapta) a foii? Unde este triunghiul?
Jocuri: - „Găsește-ți casa” (copiii caută „case” care se potrivesc cu modelul lor),
- „Imagini pereche” (sunt desenate aceleași obiecte, dar situate diferit în spațiu; trebuie să găsiți aceleași imagini).
Puteți crea modele folosind aplicații și desen (carte poștală, casă, șorț).
Etapa 3 (5 – 6 ani). Copiilor li se oferă exerciții și jocuri cu complicații. Modelele folosesc mai mult numărul de articole, sunt situate în colțuri. Direcții spațiale complexe precum „colțul din stânga sus” (colțul din dreapta jos) sunt explicate copiilor: dacă un obiect este atât deasupra, cât și în dreapta, atunci spunem că este în colțul din dreapta sus. Puteți folosi culoarea: umbriți partea de sus a cardului cu o dungă de o culoare, partea dreaptă a cardului cu o dungă de altă culoare, la intersecție obținem colțul din dreapta sus.
Exercițiu: „Crearea unui model pe hârtie în carouri.” În primul rând, se efectuează exerciții pregătitoare:
Puneți un punct în locul indicat pe hârtie (de exemplu, retragerea a 3 celule de sus și 2 din stânga),
Desenați o linie de o anumită lungime în direcția indicată (de exemplu, 3 celule de la stânga la dreapta).
Apoi profesorul dictează copiilor un model pregândit, de preferință simetric.
Etapa 4 (5 – 6 ani). Ei îi învață pe copii să treacă din spațiul tridimensional în spațiul bidimensional și invers (se transformă), adică. copiii sunt învățați să facă diagrame, un plan și apoi să găsească obiecte în spațiul tridimensional, concentrându-se pe diagramă.
Exerciții pregătitoare: introducerea copiilor în simboluri. Apoi copiilor li se oferă simboluri gata făcute, pe care trebuie să le așeze pe o foaie de hârtie în conformitate cu locația obiectelor în spațiul tridimensional.
Exerciții de bază:
Desenați pe diagramă folosind simboluri obiectele aflate în cameră sau zonă,
De diagramă gata făcută aranjați obiectele.
Jocuri: „Mobilează camera păpușii”, „Designer”, „Găsește secretul”, „Cercetași”, „Găsește ce este ascuns”. (Asteriscul indică locul unde este ascuns secretul, săgețile indică traseul de urmat. Pot juca 2 echipe: cine îl găsește mai repede).
Caracteristici ale percepției timpului de către copiii de vârstă fragedă și preșcolară.
Preșcolarii își dezvoltă o idee clară despre trecut, prezent și viitor pentru anumite evenimente. Mulți profesori notează această natură pur concretă a reprezentărilor temporare ale preșcolarilor. Copiii vorbesc despre zile, luni, ore ca pe obiecte și chiar personifică timpul: „Unde s-a dus ieri?” Pentru a concretiza relațiile de timp, a căror obiectivitate copiii nu o pot înțelege de mult timp, folosesc orice fapte care din experiența lor s-au dovedit a fi asociate cu anumiți indicatori ai timpului. De exemplu: „Tată, de ce ai venit! E deja seară? Copiii de 3-5 ani stabilesc o legătură între faptele repetate constant și indicatorii de timp corespunzători: „Dimineața este când ne trezim, seara este când o luăm de la grădiniță”. Pe măsură ce copiii capătă experiență în orientarea în timp, ei stabilesc semne mai semnificative, iar unele fenomene obiective încep să fie folosite ca indicatori ai timpului: „Acum e dimineață, e lumină, soarele răsare și noaptea este când este întuneric și toată lumea doarme. .”
Preșcolarii mai tineri localizează deja mai clar în timp evenimentele care au trăsături calitative distincte, atracție emoțională și sunt bine cunoscute de ei: „Pomul de Crăciun - când este iarnă, vom merge la dacha, când este vară” etc. Cum este categoria timpului reflectată practic în vorbirea copiilor preșcolari? Cele mai accesibile expresii de vorbire inițiale ale categoriei timpului sunt relațiile temporale nedivizate. Ele sunt indicate prin cuvinte mai întâi, apoi, mai devreme, mai târziu, apoi copilul începe să folosească cuvintele cu mult timp în urmă și în curând. Copiii de 6-7 ani folosesc deja în mod activ adverbele tensionate. Dar nu toate categoriile de timp sunt recunoscute de ei și reflectate corect în vorbire: adverbele care denotă viteza și localizarea evenimentelor în timp sunt mai bine învățate, adverbele care exprimă durata și succesiunea sunt mai proaste. Cu toate acestea, mai multe activități didactice care dezvăluie semnificația adverbelor de timp care sunt cele mai dificile pentru copii le clarifică înțelegerea. Aceasta conduce la următoarea concluzie: procesul de exprimare verbală a conceptelor temporare la copii; 5-7 ani se află într-o etapă de dezvoltare continuă, care decurge mai ales intens dacă acest proces este controlat. Cu toate acestea, diferențierea fină a relațiilor de timp la vârsta preșcolară se formează încă lent și depinde în mare măsură de dezvoltarea mentală și a vorbirii generale a copiilor. Natura ideilor copiilor preșcolari despre timp este asociată cu înțelegerea lor a proprietăților timpului, stăpânirea conceptelor temporale (în zori, amurg, amiază, miezul nopții, zi, săptămână, lună, an), capacitatea de a naviga în timpul zilei. de fenomene naturale, ideea dependențelor cauza-timp ale fenomenelor naturale ritmice, durata unei secunde, minut și oră și capacitatea de a determina timpul pe un ceas și de a evalua intervalele de timp. Experiența de învățare arată că în procesul de organizare a influenței pedagogice în grădiniță și în familie, copiii dobândesc doar câteva dintre conceptele de timp enumerate și abilitățile de a naviga în timp. Nivelul acestor cunoștințe este scăzut. Conceptele de timp cu semnificații diferite sunt adesea combinate. De exemplu, copiii nu simt diferența dintre cuvintele zori și amurg, care denotă perioadele de tranziție de la întunericul nopții la lumina zilei. Semnificațiile cuvintelor miezul nopții și amiaza nu sunt percepute ca desemnând momente de împărțire egală a zilei și a nopții. Copiii amestecă conceptele de „zi” și „zi”, nu pot numi toate părțile zilei și nu știu că o zi face parte dintr-o zi. Majoritatea copiilor nu observă diferențe de culoare a cerului în diferite perioade ale zilei și nu pot stabili succesiunea părților zilei. În mintea lor, ziua se termină noaptea și începe dimineața. Astfel, unii copii au concepții greșite despre izolarea fiecărei zile și discontinuitatea acesteia. Adesea, preșcolarii nu cunosc numele zilelor săptămânii și nu pot determina succesiunea acestora. Există neuniformități în amintirea zilelor săptămânii; zilele care au o conotație emoțională pronunțată pentru copil sunt mai bine amintite. Această caracteristică se manifestă și în memorarea de către copii a numelor lunilor. Chiar și preșcolarii mai mari au cunoștințe insuficiente despre cum să măsoare timpul (folosind un calendar, un ceas). Numele intervalelor de timp (minut, oră) rămân pur verbale și abstracte pentru copii, deoarece experiența de viață a activităților din aceste perioade de timp nu a fost încă acumulată. Pot copiii să estimeze durata unor perioade scurte de timp în timp ce desfășoară o varietate de activități?
Experiența arată că preșcolarii sunt capabili să estimeze durata de un minut, dar această evaluare depinde de natura activității într-o anumită perioadă de timp. Emoțiile pozitive la copii care apar în procesul de activități interesante provoacă o dorință de prelungire moment dragut. Prin urmare, atunci când se evaluează timpul umplut cu interesante și continut bogat, copilul permite o supraestimare a timpului scurt care trece neobservat iar durata lui pare mai scurta. Timpul plin de monotonie este scurt activitati interesante pare să dureze mai mult pentru copil. Influența acestor factori subiectivi poate fi slăbită semnificativ ca urmare a dezvoltării unui „simț al timpului” la copii; acuratețea evaluării diferitelor intervale de timp este îmbunătățită sub influența exercițiilor special organizate. . Deci, cunoștințele copiilor despre timp sunt incomplete, izolate, nu interconectate și statice. Acest lucru se explică prin faptul că orele episodice (desfășurate cu preșcolari folosind în principal metode verbale), în care copiii sunt introduși în semnele părților zilei, învață secvența zilele săptămânii, luni, nu le dați cunoștințele necesare despre timp - despre fluiditatea și ireversibilitatea acestuia, despre ritm, tempo și periodicitate. Informațiile pe care le primesc copiii rămân la suprafața conștiinței și nu dezvăluie relații temporare.
Învățarea copiilor de vârste diferite diferențele dintre părțile zilei și capacitatea de a determina succesiunea acestora. Conceptul de „zi”. Stăpânirea cuvintelor „ieri”, „azi”, „mâine”.
Ziua este de obicei împărțită în patru părți: dimineața, după-amiaza, seara, noaptea. Această împărțire, pe de o parte, este asociată cu schimbările obiective care au loc în mediu datorită diferitelor poziții ale soarelui, iluminării suprafeței pământului, spațiului aerian, apariției și dispariției lunii, stelelor și, pe de altă parte, cu o schimbare a tipurilor de activități ale oamenilor în diferite părți zile, alternând munca și odihna. Durata fiecărei părți a zilei este diferită, astfel încât modificarea lor este acceptată condiționat. Familiarizarea copiilor cu părțile zilei conform „Programului de educație și formare în grădiniță” începe cu grupa a doua cea mai mică. La această vârstă, este necesar să-i învățăm pe copii să distingă și să desemneze în cuvinte toate cele patru părți ale zilei. Determinantul specific al timpului pentru copii este propria lor activitate. Prin urmare, atunci când predați copiii, este necesar să saturați părțile zilei cu semne specifice, esențiale ale activității copiilor, denumind momentul potrivit. Ce tipuri de activități sunt recomandate pentru a fi utilizate ca indicatori? părți diferite zile? Dintre diversele tipuri de activități care se repetă zilnic în rutina zilnică a unui copil, există unele constante care au loc doar o dată pe zi, la o anumită oră: venirea la grădiniță, exercițiile, prânzul, somnul de după-amiază etc. Sunt și variabile. activități , repetate de mai multe ori pe parcursul zilei, în diferite momente ale zilei: joc, spălat, îmbrăcat și dezbracare, mers, etc. Ele pot fi, de asemenea, folosite ca indicatori ai unor părți ale zilei.
Familiarizarea cu părțile zilei ar trebui să înceapă cu o conversație despre experiența personală, specifică a copiilor. Profesorul poate pune următoarele întrebări: „Copii, vă treziți acasă când mama spune că este timpul să vă treziți, este deja dimineață!” Ce faci acasă dimineața? Când vii la grădiniță? Ce faci dimineața la grădiniță? La finalul conversației, profesorul generalizează: „La grădiniță faci gimnastică și iei micul dejun în fiecare zi. Apoi se ține lecția. Toate acestea se întâmplă dimineața. E dimineață și studiem.” Astfel de conversații se țin la orele de matematică, în timp ce Atentie speciala este dedicat învățării copiilor să desemneze corect părțile zilei cu cuvinte. În viața de zi cu zi, este important să instruim copiii în utilizarea denumirilor părților zilei, în corelarea acțiunilor cu anumit timp zile.
Consolidarea capacității de a identifica părți ale zilei ar trebui realizată în cursuri, arătând copiilor imagini care descriu tipuri constante de activități caracteristice fiecărei părți a zilei (puteți folosi imagini cu conținut de basm) și discutând întrebarea: „ Când se întâmplă asta?” În lecțiile ulterioare, sarcina este îngreunată prin solicitarea elevilor să aleagă dintre mai multe imagini pe cele care arată ce se întâmplă într-o anumită perioadă a zilei (dimineața, după-amiaza, seara sau noaptea).
Pentru a consolida cunoștințele copiilor, este util să citiți fragmente din povești și poezii care descriu acțiuni practice caracteristice fiecărei părți a zilei. Puteți folosi și cel mai simplu jocuri de cuvinte pentru a activa dicționarul folosind numele părților zilei. De exemplu, în jocul „Numiți cuvântul care lipsește”, profesorul ratează numele părții din zi dintr-o propoziție: „Luăm micul dejun dimineața și prânzul...?” În grupul de mijloc, este necesar să se întărească la copii capacitatea de a numi părți ale zilei, aprofundarea și extinderea înțelegerii acestor perioade de timp, acordând constant atenție diferitelor fenomene caracteristice fiecărei părți ale zilei. Aici este deja posibil să arătați ce se întâmplă și ce fac nu numai copiii înșiși, ci și adulții dimineața, după-amiaza, seara și noaptea. În acest scop, puteți folosi imagini cu un conținut mai larg: școlari merg la școală dimineața, artificii pe fundalul orașului de seară, oameni care părăsesc teatrul seara etc. Sunt luate în considerare și o serie de imagini care înfățișează tot ce se întâmplă, de exemplu, seara (copii care pleacă de la grădiniță, se joacă acasă, privesc strada seara de la balcon, bunica citind o carte unui copil întins în pat). Este util să-i invitați pe copiii înșiși să aleagă din set toate pozele care înfățișează ceea ce se întâmplă în timpul zilei.
Cuvintele „ieri”, „azi”, „mâine” sunt introduse în dicționarul pasiv la vârsta de 3 - 5 ani. Activ – la 5–6 ani (conform cercetărilor lui A.M. Leushina).
Ce ai făcut ieri (azi, mâine)? (ca răspuns – acțiuni caracteristice).
Când ați fost în parc (faceți activitățile menționate)? (ca răspuns - ieri, sau azi, sau mâine).
Exerciții pe rotația de 3 zile: copiilor li se oferă 3 seturi de cărți pentru părți ale zilei și li se cere să aranjeze aceste cărți pentru a face trei zile. Se explică: de îndată ce se termină noaptea primei zile, începe dimineața celei de-a doua zile, acele zile care au trecut se numesc „ieri”, iar acele zile care vin se numesc „azi”. După noaptea de azi, vine o zi, care se numește „mâine”.
Vorbim de 3 zile despre un eveniment semnificativ. În prima zi, asociem mersul la teatru cu cuvântul „mâine”: „Mâine mergem la teatru”, „Când mergem la teatru?”, „Unde mergem mâine?” În a 2-a zi asociem mersul la teatru cu cuvântul „azi”. În a 3-a zi - cu cuvântul „ieri”.
Astfel de conversații se repetă de mai multe ori pe an (despre diverse evenimente semnificative).
Exerciții cu trei imagini, dintre care una înfățișează un eveniment. Cardul cu evenimentul este plasat într-un anumit loc („azi” - la mijloc, „mâine” - în dreapta, „ieri” - în stânga) și se află „Când se întâmplă asta?” sau sarcina este dată „Puneți cardul astfel încât evenimentul să aibă loc „mâine”.
Se poate organiza un joc de perechi: „Când a fost asta?”
După ce copiii au stăpânit bine succesiunea zilelor săptămânii, în fiecare zi se poartă o conversație: ce zi a săptămânii este astăzi, ce a fost ieri, ce va fi mâine.
Învățarea copiilor abilitatea de a distinge unitățile de timp și de a determina succesiunea acestora. Conceptele de „săptămână”, „sezon”, „lună”, „an”.
stăpânirea succesiunii zilelor săptămânii. Li se face cunoștință cu faptul că zilele au propriile nume, că șapte zile alcătuiesc o săptămână. Fiecare zi a săptămânii are propriul nume. Într-o săptămână, zilele se succed într-o anumită ordine: luni, marți, miercuri, joi, vineri, sâmbătă, duminică. Această secvență de zile ale săptămânii este neschimbată. Profesorul le spune copiilor că numele zilelor săptămânii indică ce zi a săptămânii este: luni este ziua după săptămână, adică prima zi după sfârșitul săptămânii, marți este a doua zi a săptămânii. saptamana, miercuri este mijlocul saptamanii.
Puteți implica copiii în determinarea originii numelor: joia este a patra zi a săptămânii, vineri este a cincea. În diferite clase, puteți rezerva 1-1,5 minute pentru a repeta numele perioadelor de timp și zile ale săptămânii. Pentru a face acest lucru, copiilor li se pun întrebări: ce zi a săptămânii este astăzi? Ce zi a săptămânii va fi mâine? Ce zi a fost ieri? Consolidarea și aprofundarea reprezentărilor temporale are loc în diverse jocuri care sunt folosite în clasă. De asemenea, puteți folosi jocul pentru a „învăța numele și secvența zilelor săptămânii.
Jocul „Săptămâna live”.Șapte copii s-au aliniat la tablă și au numărat în ordine. Primul copil din stânga face un pas înainte și spune: „Sunt luni. Ce zi urmează? Al doilea copil iese și spune: „Sunt marți. Ce zi urmează? Întregul grup dă sarcina „zile ale săptămânii”, întreabă ghicitori, pot fi foarte diferite: de exemplu, numiți ziua care este între marți și joi, vineri și duminică, după joi, înainte de luni etc. zilele de weekend ale săptămânii. Numiți zilele săptămânii în care lucrează oamenii. Complicația jocului este că jucătorii se pot alinia din orice zi a săptămânii, de exemplu de marți până marți.
Când copiii învață numele și succesiunea zilelor săptămânii, încep de bunăvoie să rezolve astfel de probleme: „Doi prieteni s-au întâlnit pe stradă. „Vino să mă vizitezi”, a spus Kolya. „Mulțumesc”, a răspuns Petya. „Numai luni vine bunica mea să mă vadă, iar miercuri plec în vacanță. Dar cu siguranță voi veni.” În ce zi va veni Petya să o viziteze pe Kolya?” O altă sarcină: „Astăzi este miercuri, într-o zi va fi sărbătoare la grădiniță. Ce zi va fi sărbătoarea?” sau „Numiți ziua săptămânii între joi și sâmbătă”.
Profesorul poate spune copiilor cum era determinat timpul în trecut. Pe vremuri, oamenii foloseau de obicei această metodă pentru a ști câte zile ar trece. Ei știau că de la răsărit până la următorul răsărit trece o zi. Prin urmare, în fiecare dimineață, adică la răsăritul soarelui, înșirau o pietricică cu o gaură (asemănătoare unui nasture) pe un fir de iarbă. În acest fel, au stabilit dacă au trecut multe sau câteva zile înainte de un eveniment, de exemplu, înainte de recoltare.
Un astfel de caz este cunoscut. Vechi regele persan i-a lăsat pe greci să păzească podul. Și el și armata lui au pornit în campanie împotriva dușmanilor. Le-a întins soldaților care păzeau podul o centură cu noduri legate. În fiecare zi soldații trebuiau să dezlege un nod. Când toate nodurile sunt dezlegate, războinicii se pot întoarce acasă. Puteți încerca să utilizați acest lucru cu copiii dvs modul vechi timp de stăpânire: aduceți o frânghie cu mai multe noduri legate și convineți ca în fiecare zi la aceeași oră să dezlege câte un nod; Când toate nodurile sunt dezlegate, va exista o vacanță sau un test de matematică interesant.
Copiii, de regulă, nu întâmpină dificultăți atunci când stăpânesc concepte temporare. Cu toate acestea, capacitatea de a naviga conceptele temporale este asigurată de contactul zilnic cu acestea. Prin urmare, este important nu numai la orele de matematică, ci și în toate celelalte clase și în viața de zi cu zi să puneți întrebări copiilor: ce zi a săptămânii este astăzi? Cum va fi mâine? Cum a fost ieri? Copiii din această grupă de vârstă ar trebui să știe și în ce zi a săptămânii se desfășoară fiecare activitate.
