Acasă Goluri pentru iarnă Desene de asociere grafică tehnică. Conjugarea unei linii drepte cu un cerc. Filet de colț acut (Filet de colț acut)

Goluri pentru iarnă

Desene de asociere grafică tehnică. Conjugarea unei linii drepte cu un cerc. Filet de colț acut (Filet de colț acut)

Scopul muncii: studierea punerii în aplicare a mates de curbe, pentru a desena un desen al unei părți cu mates

1. Împărțirea cercurilor în părți egale

Împărțirea unui cerc cu 4 și 8 părți egale

1) Două perpendiculare reciproce ale diametrului cercului îl împart în 4 părți egale (punctele 1, 3, 5, 7).

Împărțirea unui cerc în 3, 6, 12 părți egale

1) Pentru a găsi puncte care împart un cerc de rază R în 3 părți egale, este suficient din orice punct al cercului, de exemplu punctul A (1), să trasăm un arc cu rază R. (punctul 2.3) (Figura 1 b ).

2) Descriem arcurile R din punctele 1 și 4 (Figura 1 c).

3) Descriem arcurile de 4 ori din punctele 1, 4, 7, 10 (Figura 1 d).

Figura 1 - Împărțirea cercurilor în părți egale

a - în 8 părți; b - în 3 părți; c - în 6 părți;

d - în 12 părți; d - în 5 părți; e - în 7 părți.

Împărțirea unui cerc în 5, 7, părți egale

1) Din punctul A cu raza R, se trasează un arc care intersectează cercul în punctul n. Din punctul n, o perpendiculară este coborâtă pe linia centrală orizontală, se obține punctul C. Din punctul C cu raza R 1 = C1, se trasează un arc care intersectează linia centrală orizontală în punctul m. Din punctul 1 cu raza R 2 = 1m, trasați un arc care intersectează cercul în punctul 2. Arc 12 = 1/5 din circumferință. Punctele 3,4,5 se găsesc prin trasarea segmentelor egale cu m1 cu o busolă (Figura 1 e).

2) Din punctul A, trasați un arc auxiliar de rază R, care intersectează cercul în punctul n. Din el coborâm perpendicularul pe linia centrală orizontală. Din punctul 1 cu raza R = nc, se fac 7 serifuri în jurul circumferinței și se obțin 7 puncte dorite (Figura 1 e).

2. Construirea de colegi

Împerecherea este o tranziție lină de la o linie la alta.

Pentru executarea corectă și corectă a desenelor, trebuie să puteți construi colegii, care se bazează pe două poziții:

2. Pentru conjugarea a două arcuri, este necesar ca centrele cercurilor la care aparțin arcele să se afle pe o linie dreaptă care trece prin punctul de conjugare (Figura 2 b).

Figura 2 - Prevederi pentru colegi

a - pentru o linie dreaptă și un arc; b - pentru două arce.

Completați două laturi ale unui unghi cu un arc circular și o rază dată

Conjugarea a două laturi ale unui unghi (acut sau obtuz) cu un arc de o rază dată se realizează după cum urmează:

Paralel cu laturile colțului la o distanță egală cu raza arcului R, trageți două linii drepte auxiliare (Figura 3 a, b). Punctul de intersecție al acestor linii (punctul O) va fi centrul arcului de rază R, adică centru de împerechere. Din centrul O, este descris un arc, care se transformă lin în linii drepte - laturile colțului. Arcul se termină la punctele de conjugare n și n 1, care sunt bazele perpendicularelor căzute de la centrul O către laturile colțului. Când construiți conjugarea laturilor unui unghi drept, centrul arcului conjugării este mai ușor de găsit folosind o busolă (Figura 3 c). Din vârful colțului A se trasează un arc cu raza R egală cu raza conjugării. Punctele de conjugare n și n 1 se obțin pe laturile colțului. Din aceste puncte, ca și din centre, trasează arcuri de rază R până se intersectează în punctul O, care este centrul conjugării. Din centrul O descrie un arc de conjugare.

Prin conjugare se obișnuiește să se apeleze o tranziție lină a unei linii drepte la un arc al unui cerc sau un arc la altul. Punctul comun pentru aceste linii se numește punct de conjugare.

Algoritmul pentru rezolvarea problemelor legate de construcția colegilor se bazează pe următoarele reguli.

Regula 1. O dreaptă tangentă la un cerc face un unghi drept cu o rază trasă la punctul tangent.

Regula 2. Locusul centrelor cercurilor tangente la o dreaptă dată este o dreaptă paralelă cu o dreaptă dată și distanțată de aceasta de valoarea razei cercului.

Regula 3. Punctul tangent al a două cercuri (punctul de conjugare) se află pe linia care leagă centrele lor.

În cazul general, construcția conjugării a două linii la o rază dată de conjugare constă din următoarele etape:

1. Construcția unui set de puncte situate la o distanță de raza fileului de prima dintre liniile filetate.
2. Construcția unui set de puncte situate la o distanță de raza fileului de a doua dintre liniile filate.
3. Determinarea centrului arcului conjugării la intersecția setului de puncte.

Orez. 2.22. Desenați o linie tangentă la un cerc

Orez. 2.23.

4. Determinarea punctului fileului pe prima (sau a doua) dintre liniile fileului.
5. Desenarea unui arc de file în zona dintre punctele de file.

Construcția unei linii drepte tangente la un cerc (Fig. 2.22). Pentru a construi o linie dreaptă t, tangent la un cerc într-un punct dat A, este suficient în conformitate cu regula 1 să trasați linia dreaptă dorită perpendicular pe rază Despre o.

Pentru a trasa o tangentă la un cerc paralel cu o dreaptă dată b, este suficient să se găsească punctul de conjugare M la intersecția unui cerc dat cu o perpendiculară pe o dreaptă din centru О: b ± ОВ; La _L OV; La || B.

Conjugarea liniilor drepte care se intersectează printr-un arc al unui cerc cu o rază dată (Fig. 2.23). Conform regulii 2 pentru găsirea centrului O din cercul conjugat, trasați linii drepte auxiliare paralele cu cele date Tși l, la o distanță egală cu raza R. Punct

Orez. 2.24.

O intersecțiile liniilor auxiliare - centrul arcului conjugării. Puncte de împerechere Li Wîntindeți-vă la bazele perpendiculare față de liniile drepte originale și limitați dimensiunea unghiulară a arcului fileului.

Dacă este specificată poziția unuia dintre punctele de filet (punctul Aîn fig. 2.24), iar raza conjugării nu este specificată, atunci centrul dorit O este situat la intersecția perpendicularei din punctul A cu bisectoarea unghiului format de liniile drepte date (pentru construcția bisectoarei, vezi Fig. 2.10).

Conjugarea a trei linii care se intersectează (Fig. 2.25). Poziția centrului cercului de împerechere este determinată de punctul de intersecție al bisectoarelor colțurilor. Raza unui cerc (arc de file) este egală cu lungimea perpendicularului căzut din centru O la oricare dintre liniile date.

Conjugarea unui arc de cerc și a unei linii drepte cu un arc de o rază dată (Fig. 2.26). Atingere externă (Fig. 2.26, a). Centrul O, arcul de conjugare este situat la intersecția liniei drepte auxiliare, care este distanțată de linia dreaptă dată de cantitatea razei R x,și arc de rază R + R, din centrul O. Puncte de conjugare LAși M sunt respectiv la baza perpendicularei Oh x K iar la intersecția liniei OOj cu cercul de bază.

Atingere interioară (fig. 2.26, b). Centru Oh arcul de conjugare este situat la intersecția liniei drepte auxiliare, care este distanțată de linia dreaptă dată de cantitatea razei R,și raza arcului R- centrul O. Punctele de conjugare - respectiv la baza perpendicularei O, K și la intersecția extensiei razei OO x cu cerc de bază.

R 3.

Atingere externă (Fig. 2.27, a). Centru Oh uh arcul de rază necesar

Orez. 2.26.

a - atingere externă: b - atingere internă

R 3 este situat la intersecția cercurilor auxiliare descrise din centrele O și 0 2 de razele corespunzătoare R, + R 3 și R2 + R3.

Orez. 2.28.

Orez. 2.27. Conjugarea a două cercuri cu un arc de o rază dată: A- atingere externă; b - atingerea interioară; în - atingere mixtă

Atingere interioară (fig. 2.27 , b). Centrați 0 3 din arcul de rază necesar R x este situat la intersecția cercurilor de construcție descrise din centre Ohși 0 2 raze corespunzătoare R 3 - R x n R 3 - R 2.

Atingere mixtă (externă și internă) (Fig. 2.27, c). Centrul arcului de rază necesar R 3 este situat la intersecția arcurilor auxiliare trase din centrele O și 0 2 cu razele corespunzătoare R 3 - Eu si R 3 + R 2. Pentru toate cazurile, punctele de conjugare ale cercurilor LAși M, conform regulii 3, se află pe razele care leagă centrele cercurilor.

Construirea unei tangente la un cerc printr-un punct extern dat A (Fig. 2.28). Puncte de împerechere LAși K x sunt situate pe un cerc la intersecția sa cu un auxiliar

Orez. 2.29. Construcția unei linii tangente la două cercuri: a - tangență externă: b - tangență internă

lovitură puternică, trasă prin centrul cercului original O cu o rază egală cu jumătate din distanță OA.

Desenează o linie tangentă la două cercuri. Atingere externă (Fig. 2.29, a). Din centrul O, cercul mai mare, construiți un cerc auxiliar cu raza I, - I 2. Împărțiți 0,0 2 segmente în jumătate la un punct LAși desenați al doilea cerc de construcție centrat în punct LA raza R = / GO,. Punct V intersecția cercurilor de construcție definește direcția razei Oh x K x, Unde K x- punctul de conjugare necesar pentru un cerc cu raza R,. Pentru a complota un punct K 2 conjugarea pentru R2 este suficientă din centrul 0 2 pentru a trasa raza 0 2 K 2 paralel cu raza O x K x.

Atingere interioară (Fig. 2.29, b). Din centrul O, cercul mai mare, construiți un cerc auxiliar cu o rază de R, + R 2. Apoi, reproduceți construcția din Fig. 2.29, a.

Conjugarea unui cerc și a unei linii drepte, cu condiția ca arcul de conjugare să treacă printr-un punct dat A de pe cerc (Fig. 2.30).

Orez. 2.30. Conjugarea unui cerc și a unei linii drepte la un anumit punct de conjugare de pe cerc: a - tangență externă; b - atingerea interioară

Orez. 2.31. Completați un cerc într-un punct specificat V cu un cerc care trece printr-un punct dat A: a - atingere externă; b- atingere interioară

Centrul arcului de file este determinat de punctul de intersecție al razei OA, tras prin punctul de conjugare Ași centru O un cerc dat și bisectoarea unghiului AVK, format din tangentă AB la punctul de conjugare și o linie dreaptă dată t. Raza arcului de împerechere este egală cu distanța O, A; O x K Lt, Unde LA- punctul de conjugare pe o linie dreaptă t.

Desenați un cerc printr-un punct dat Ași tangentă la un cerc dat cu centrul O într-un punct dat V

(fig. 2.31). Centrul O, arcul conjugării este determinat de punctul de tranziție

Orez. 2.32. Conjugarea unui cerc și a unei linii drepte, cu condiția ca arcul să treacă printr-un punct pe o linie dreaptă: a - tangență externă; b - atingere interioară

Orez. 2.33.

Orez. 2.34.

secțiunea unei raze trasate prin centrul O și un punct de conjugare dat V, cu o perpendiculară ridicată de la mijlocul coardei AB; Oh x B este raza cercului necesar.

Filet al unui cerc cu o rază dată și o linie dreaptă, cu condiția ca arcul fileului să treacă printr-un punct A pe o linie dreaptă t(fig. 2.32). In acest punct A pe o dreaptă ridicați perpendicularul Tși amânați un segment pe el AB, egală cu raza R un cerc dat. Punct primit V conectați-vă la centrul O al cercului și de la mijlocul segmentului OV ridicați o perpendiculară pe aceasta NS.În punctul de intersecție al perpendicularelor tip de punct de marcare 0 - centrul arcului de conjugare necesar. Prin regula 3 punct LA- punctul de conjugare; О, К - raza arcului fileului.

Conjugarea a două arcuri neconcentrice de cercuri cu un al treilea arc de o rază dată (Fig. 2.33). Centru 0 3 arce R 3 este situat la intersecția a două suflante auxiliare construite, respectiv, din centrele Oj și 0 2 cu raze R x + R 3 n R 2 - R 3. Puncte de împerechere KiM sunt determinate conform regulii 3.

Conjugarea a două linii drepte paralele cu două arcuri la punctele date de conjugare (Fig. 2.34). Pentru a construi centrele de împerechere Oj și 0 2 conectați punctele de împerechere specificate A și B segment AB. Notând pe AB un punct arbitrar M, restabiliți perpendicularele mediane la segmente A.Mși MV. Centre cu surse Ohși 0 2 sunt la punctele de intersecție ale perpendiculare mediane cu perpendiculare corespunzătoare din puncte A și Bîmperechere. Razele arcurilor de împerechere: R j = Oh x A; R 2 = 0 2 V. Dacă AM = MV, atunci Ri = R 2.

& nbsp & nbsp & nbsp Pentru construcția competentă și sigură a desenelor și producția de lucrări de design grafic, proiectantul ar trebui să cunoască legile de bază ale construcțiilor geometrice. Exemplele date mai jos sunt ușor de stăpânit în practică, folosind o busolă și o riglă pentru construcții sau (pe computer) orice editor de grafică vectorială.
Împărțirea unui unghi la jumătate
Din vârful A al unui unghi dat, cum se desenează din centru un arc de rază arbitrară R, care va intersecta laturile colțului în punctele C, B (Pasul 1).
Desenați un arc din punctul B, ca din centru cu aceeași rază R (Pasul 2).

Din punctul C, ca și din centrul cu aceeași rază R, trageți un arc până la intersecția din punctul D (Pasul 3).
Linia dreaptă care leagă punctele A și D este bisectoarea necesară (Pasul 4).

Împărțirea unui unghi drept în 3 părți egale
Din vârful unghiului drept A, ca din centru, trageți un arc BC cu rază arbitrară R (Pasul 1).
Din punctul B, ca și din centru, desenați un arc, cu aceeași rază R, până se intersectează cu arcul BC în punctul D (Pasul 2).

Din punctul C, ca și din centru, desenați un arc, cu aceeași rază R, până se intersectează cu arcul BC în punctul E (Pasul 3).
Desenați liniile AD și AE din punctul A (Pasul 4), care împarte unghiul drept BAC în trei unghiuri egale BAE, EAD și DAC. Împărțirea unui arc de cerc în două
De la capetele arcului AB, ar trebui să desenați arcuri cu o rază R mai mare sau egală cu 1/2 din lungimea coardei AB, care se intersectează în punctele M și N (Pasul 1).
O linie dreaptă trasată prin punctele M și N împarte arcul și coarda sa AB în jumătate și trece prin centrul său O (Pasul 2).
Divizarea cercurilor. Construirea unui pătrat.
Prima metodă de construcție (Fig. 1). Desenați diametre verticale și orizontale într-un cerc (Pasul 1).
Punctele de intersecție ale acestor diametre cu cercul sunt vârfurile pătratului (Pasul 2).

Al doilea mod de construcție (Fig. 2). Ca și în prima metodă, desenăm diametre verticale și orizontale în cerc. Din punctele de intersecție a diametrelor cu cercul, construim arce cu raza R egală cu raza cercului (Pasul 1).
Punctele de intersecție ale arcelor EG și FH sunt conectate prin linii, respectiv (Pasul 2). Punctele de intersecție ale acestor linii cu cercul sunt vârfurile pătratului.
Divizarea cercurilor. Construiește un hexagon regulat.
Un diametru vertical trebuie trasat într-un cerc de rază R (Pasul 1).
Din punctul de jos al intersecției diametrului cu cercul, ca și din centru, desenați un arc cu raza R (Pasul 2).

În mod similar, arcul de rază R ar trebui trasat din punctul de sus al intersecției diametrului cu cercul (Pasul 3).
Conectăm toate punctele de intersecție de pe cerc și, ca rezultat, obținem un hexagon regulat (Pasul 4).

Divizarea cercurilor. Construirea unui triunghi echilateral.
Un diametru vertical trebuie trasat într-un cerc de rază R (Pasul 1).
Din punctul de jos al intersecției diametrului cu cercul, ca și din centru, cu aceeași rază R, trageți un arc până la intersecția cu cercul din punctele C și B (Pasul 2).

Punctele A, B și C de pe cerc sunt vârfurile unui triunghi echilateral (Pasul 3).

Divizarea cercurilor. Construirea unui pentagon regulat.
Desenați două diametre perpendiculare într-un cerc de rază R (Pasul 1).
Din punctele A și B, ca și din centru, trasați două arce de rază R, până când se intersectează cu cercul (Pasul 2).

Lungimea segmentelor CE = CF = L este partea lungă a unui pentagon regulat. Cu patru arce de rază L, ar trebui să faceți crestături pe cerc (Pasul 3).
Punctul C și punctele de intersecție ale arcurilor cu un cerc sunt vârfurile unui pentagon regulat (Pasul 4).

Divizarea cercurilor. Construirea unui heptagon regulat.
Partea unui heptagon regulat este aproximativ egală cu 1/2 din latura unui triunghi regulat. Prin urmare, trebuie mai întâi să construiți baza triunghiului regulat (Pasul 1).
Baza unui triunghi regulat AB este împărțit în jumătate în punctul C de diametrul vertical al cercului (Pasul 2). Lungimea segmentului z = AC este lungimea laterală a unui heptagon regulat.

Raza arcului egală cu z trebuie făcută pe cercul de crestătură, așa cum se arată în figură (Pasul 3). Este mai bine să începeți construcțiile din punctul de sus D.
Din punctul D, toate punctele de intersecție ale arcurilor cu un cerc ar trebui să fie conectate în serie. Ca rezultat, obținem un heptagon regulat (pasul 4).

Colegi. Punct de împerechere.
Împerecherea este o conexiune între două linii, care asigură o tranziție lină de la o linie la alta. Punctul de amestecare se numește punctul de amestecare.

La punctul de conjugare N al unei drepte și al unui cerc, linia dreaptă este tangentă la cerc. Două cercuri la punctul de conjugare au o tangentă comună. Punctul de conjugare și centrele cercurilor tangente se află pe aceeași linie dreaptă - punctele O1, N1, O sau punctele O, O2, N2.

Conjugarea a două linii drepte paralele printr-un arc de semicerc.
Desenați linia 3, perpendiculară pe liniile paralele 1 și 2 (Pasul 1).
Împărțiți segmentul AB în jumătate (Pasul 2).

Desenați un arc semicerc de rază R = AO = OB, care conectează lin aceste linii paralele (Pasul 3).

Rotunjirea unui unghi drept cu un arc de rază R
Având în vedere unghiul drept și raza arcului R (Pasul 1).
Din vârful colțului, ca și din centru, desenați un arc cu o rază dată R, care intersectează laturile colțului în punctele B și C (Pasul 2).

Din punctele B și C, ca și din centre, trageți arce de rază R până când se intersectează în punctul D (Pasul 3).
Un arc de rază DB = R tras între punctele C și B rotunjește acest unghi drept (Pasul 4).

Rotunjirea unui colț ascuțit cu un arc de rază R
Vi se oferă un unghi acut între liniile drepte 1 și 2 și o rază a arcului R (Pasul 1).
Să trasăm liniile 3 și respectiv 4, paralele cu laturile 1 și 2 colțuri, la o distanță R de ele (Pasul 2).

Aruncați perpendicularele din punctul O pe laturile colțului (Pasul 3).
Bazele perpendicularelor B și C sunt punctele de împerechere. Să desenăm un arc BC de rază OB = R, care rotunjește acest colț (Pasul 4).

Conjugarea a două cercuri cu un arc cu o rază dată R (primul caz)
Desenați două arce 1 și 2 cu razele R1 + R și R2 + R, concentrice pentru aceste cercuri (Pasul 1).
Intersecția arcurilor 1 și 2 definește centrul conjugării O. Trageți drepte OO1 și OO2, intersectând aceste cercuri la punctele de conjugare A1 și A2 (Pasul 2).

Din centrul O cu raza OA1, trageți un arc A1A2 (Pasul 3), care conectează fără probleme aceste cercuri.

Conjugarea a două cercuri cu un arc cu o rază dată R (al doilea caz)
Să trasăm cu raze R1-R și R2 + R două arcuri 1 și 2, concentrice la cercurile date. Intersecția arcurilor 1 și 2 definește centrul conjugării O. Trageți drepte OO1 și OO2, intersectând aceste cercuri la punctele de conjugare A1 și A2 (Pasul 1).

Din centrul O cu o rază OA1, trageți un arc A1A2, care conectează fără probleme aceste cercuri (Pasul 2).

Conjugarea unei linii drepte și a unui cerc de rază R cu un arc de o rază dată r (primul caz)
Să trasăm linia 3 paralelă cu linia 1 la o distanță r de ea și de la centrul O la arcul 2 cu raza R + r (Pasul 1).

Desenați un arc AB din centrul O1 al razei r, care conectează lin linia 1 și un cerc de rază R (Pasul 3).

Conjugarea unei linii drepte și a unui cerc de rază R cu un arc de o rază dată r (al doilea caz r> R)
Să trasăm linia 3 paralelă cu linia 1 la o distanță r de ea și de la centrul O la arcul 2 cu raza r - R (Pasul 1).
Punctul O1 al intersecției arcului 2 și liniei 3 este centrul unui arc cu raza r. Definiți punctele de conjugare A și B, scăpând perpendicularul de la O1 la linia 1 și conectând centrele O și O1 (Pasul 2).

Desenați un arc AB din centrul O1 al razei r, care conectează lin linia 1 și un cerc de rază R (Pasul 3).

Fișa nr. 4

Scopul misiunii: Familiarizarea cu regulile pentru a construi o tranziție lină de la o linie la alta.

Efectuați sarcina „Împerecherea” pe o foaie în format A4, luând datele conform opțiunii din tabelul 6 (pp. 38-41).

Conjugați liniile se numește o tranziție lină de-a lungul unei curbe de la o linie la alta. Punctul de conjugare al liniilor se numește punctul comun al două linii de împerechere, acesta este punctul în care o linie trece într-o altă linie.

Construcția conjugărilor se bazează pe conceptele geometrice ale liniilor tangente la cercuri și pe proprietățile cercurilor tangente între ele.

Pentru executarea corectă a desenelor, este necesar să puteți construi colegi, care se bazează pe două poziții:

1. Pentru conjugarea unei linii drepte și a unui arc, este necesar ca centrul cercului căruia îi aparține arcul să se afle pe perpendicular pe linia dreaptă restabilită din punctul de conjugare (Figura 38). Când se împerechează o linie dreaptă și o curbă, linia dreaptă trebuie să fie simultan tangentă curbei.

2. Pentru conjugarea a două arcuri, este necesar ca centrele cercurilor la care aparțin arcele să se afle pe o linie dreaptă care trece prin punctul de conjugare și perpendicular pe tangenta comună a acestor arcuri (Figura 38). Punctul de conjugare se găsește pe o linie dreaptă care leagă centrele cercurilor. Punctul de împerechere (B) este marginea a două linii, aici se termină o linie și începe alta. În consecință, punctele de conjugare sunt, de asemenea, punctele de tangență ale unei linii drepte și a unui arc sau a două arce.

Figura 38 - Crearea colegilor

Considera împerecherea laturilor unui colț arc (ascuțit, contondent, drept) al unei raze date R (Figura 39).

În Figura 39a, conjugarea laturilor unui unghi acut cu un arc se realizează, în Figura 39b - un unghi obtuz, în Figura 39c - un unghi drept.

Împerecherea se realizează după cum urmează: paralel cu laturile colțului la o distanță egală cu raza arcului R, trageți două linii drepte auxiliare. Punctul de intersecție al acestor linii va fi centrul arcului de rază R, adică centru de împerechere. Din centrul O, este descris un arc, care se transformă lin în linii drepte - laturile colțului. Arcul se termină în punctele M și N - acestea sunt punctele de conjugare, acestea sunt bazele perpendicularelor coborâte de la centrul O către laturile colțului.

Figura 39 - Crearea colegilor

Considera crearea conjugării unui arc cu un arc.

Conjugarea a două arcuri de cercuri poate fi internă, externă și mixtă.

Cu conjugarea internă, centrele O și O 1 ale arcurilor de împerechere sunt în interiorul arcului de împerechere cu raza R (Figura 40a).

Cu împerecherea externă, centrele O și O1 ale arcelor de împerechere ale razelor R1 și R2 sunt în afara arcului de împerechere cu raza R (Figura 40b).

Cu conjugare mixtă, centrul O 1 al unuia dintre arcurile împerecheate se află în interiorul arcului de împerechere cu raza R, iar centrul O al celuilalt arc împerecheat se află în afara acestuia (Figura 40c).

A) b) v)

Figura 40 - Crearea partenerilor

Construcția conjugării interne.

a) razele cercurilor de împerechere R 1 și R 2;

b) distanta l 1 și l 2 între centrele acestor arcuri;

c) raza R a arcului de împerechere.

Necesar:

c) desenați un arc de conjugare.

Creația partenerului este prezentată în Figura 40a. La distanțe date între centre l 1 și l 2 în desen, sunt conturați centrele O și O 1, dintre care descriu arcurile de împerechere ale razelor R 1 și R 2. Din centrul O 1, se trasează un arc circular auxiliar cu o rază egală cu diferența dintre razele arcului conjugat R și conjugat R 2, iar din centrul O - cu o rază egală cu diferența dintre razele arcul conjugat R și conjugat R 1. Arcele auxiliare se vor intersecta în punctul O 2, care va fi centrul dorit al arcului conjugat.

Pentru a găsi punctele de conjugare, punctul O 2 este conectat la punctele O și O 1 prin linii drepte. Punctele de intersecție ale extensiei liniilor drepte О 2 О și О 2 О 1 cu arcele conjugate sunt punctele de conjugare necesare (punctele S și S 1).

Cu o rază R de la centrul O 2, se trasează un arc de împerechere între punctele de împerechere S și S 1.

Crearea împerecherii externe.

b) distanta l 1 și l 2 între centrele acestor arcuri;

c) raza R a arcului de împerechere.

Necesar:

a) determinați poziția centrului O 2 al arcului de împerechere;

b) găsiți punctele de conjugare S și S 1;

c) desenați un arc de conjugare.

Împerecherea externă este prezentată în Figura 40b. La distanțe date între centre l 1 și l 2 în desen, sunt conturați centrele O și O 1, dintre care descriu arcurile de împerechere ale razelor R 1 și R 2. Din centrul O trageți un arc auxiliar al unui cerc cu o rază egală cu suma razelor arcului conjugat R 1 și conjugat R, iar din centrul O 1 - cu o rază egală cu suma razelor conjugat R 2 și conjugat R. Arcelele auxiliare se vor intersecta în punctul O 2, care va fi centrul cerut al arcului de împerechere.

Pentru a găsi punctele de conjugare, centrele arcurilor sunt conectate prin linii drepte OO 2 și O 1 O 2. Aceste două linii intersectează arcurile de împerechere în punctele de împerechere S și S1.

Din centrul O 2 cu raza R, se trasează un arc conjugat, limitându-l la punctele de conjugare S și S 1.

Crearea unui partener mixt.

a) razele R 1 și R 2 ale arcelor de împerechere ale cercurilor;

b) distanta l 1 și l 2 între centrele acestor arcuri;

c) raza R a arcului de împerechere.

Necesar:

a) determinați poziția centrului O 2 al arcului de împerechere;

b) găsiți punctele de conjugare S și S 1;

c) desenați un arc de conjugare.

Un exemplu de partener mixt este prezentat în Figura 41. a, b.

a) b)

Figura 41 - Crearea partenerilor

La distanțe date între centre l 1 și l 2 în desen, sunt conturați centrele O și O 1, dintre care descriu arcurile de împerechere ale razelor R 1 și R 2. Din centrul O, se trasează un arc circular auxiliar cu o rază egală cu suma razelor arcului conjugat R 1 și conjugat R, iar din centrul O 1 - cu o rază egală cu diferența dintre razele R și R2. Arcele auxiliare se vor intersecta în punctul O 2, care va fi centrul dorit al arcului conjugat.

Prin conectarea punctelor O și O 2 cu o linie dreaptă, se obține punctul de conjugare S 1, prin conectarea punctelor O 1 și O 2 se găsește punctul de conjugare S. Din centrul O 2 se trasează un arc de conjugare de la S la S 1.

Tabelul 6 - Variante ale lucrărilor grafice pentru crearea de colegi

1	2
3	4
5	6
7	8

Continuarea tabelului 6

9	10
11	12
13

Modul: Proiectarea grafică a desenelor.

Rezultatul 1: Pentru a putea redacta formatele foilor standard în conformitate cu GOST 2.303 - 68. Să aveți abilitățile de a desena contururile pieselor, să puteți aplica dimensiuni, să puteți face inscripții în conformitate cu GOST 2.303 - 68.

Rezultatul 2: Cunoașteți regulile de construcție și aveți abilitățile necesare pentru a construi asocierea. Să poată explica regulile de construcție.

1. Reguli pentru formatare, reguli pentru completarea blocului de titlu în conformitate cu standardul.
2. Reguli de cotare, tipuri de linii.
3. Reguli pentru realizarea inscripțiilor în fonturi în conformitate cu GOST 2.303 - 68.
4. Reguli pentru desenarea contururilor detaliilor tehnice. Construcții geometrice.
5. Reguli pentru desenarea și construcția perechilor.

Subiectul lecției: Reguli pentru construirea colegilor.

Obiective:

Cunoașteți definiția perechii, tipurile de perechi.
Fii capabil să construiești colegi și să explici progresul construcției.
Dezvoltarea alfabetizării tehnice.
Dezvoltă abilități de lucru în echipă și muncă independentă.
Pentru a cultiva o atitudine de respect față de vorbitor, capacitatea de a asculta.

ÎN TIMPUL CLASELOR

1. Etapa organizatorică și motivațională -10 minute.

1.1. Motivația elevului:

legătură cu alte subiecte;
luarea în considerare a părților, corpurilor geometrice din care sunt compuse părțile și conjugarea dintre ele (tranziții netede de la o linie la alta);

1.2. Împărțirea grupului în subgrupuri de 5-6 persoane (în patru subgrupuri).

Toți studenții grupului sunt invitați să aleagă dintre patru tipuri de forme geometrice, una dintre care să aleagă, după ce se face alegerea, elevii sunt uniți în subgrupuri pentru a lucra independent în subgrupuri.
Elevilor li se spune ce subiect trebuie să studieze, să se familiarizeze cu regulile de construire a colegilor, ceea ce îi va ajuta să înțeleagă modul în care sunt construite tranzițiile linistite (colegii). Fiecare grup este invitat să studieze și să prezinte unul dintre tipurile de conjugare (profesorul distribuie tuturor materialele pe tema lecției în secțiuni).

2. Organizarea activităților independente ale elevilor pe tema lecției – 25 de minute.

2.1. Concept de împerechere.
2.2. Algoritm general pentru construirea partenerilor.
2.3. Tipuri de conjugare. Regulile pentru construirea lor.
2.3.1. Împerecherea între două linii.
2.3.2. Conjugare internă și externă între o linie dreaptă și un arc de cerc.
2.3.3. Matați intern și extern între două arcuri circulare.
2.3.4. Împerecherea mixtă.
3. Rezumând, rapoarte ale grupurilor pe subiect după o muncă independentă în subgrupuri - 25 de minute.
4. Verificarea gradului de asimilare a materialului - 10 minute.
5. Completarea jurnalelor (despre lecție) - 5 minute.
6. Evaluarea performanței elevilor.

Conjugarea este o tranziție lină de la o linie la alta.

3. Construiți un file (tranziție lină de la o linie la alta)
2. 3.1. Creează un file de două laturi ale unui colț al unui cerc cu o rază dată.

Conjugarea a două laturi ale unui unghi (acut și obtuz) cu un arc cu o rază dată R se realizează după cum urmează:

Paralel cu laturile colțului la o distanță egală cu raza arcului R, trageți două linii drepte auxiliare. Punctul de intersecție al acestor linii (punctul O) va fi centrul arcului de rază R, adică centrul conjugării. Din punctul O, este descris un arc, care se transformă lin în linii drepte - laturile colțului. Arcul se termină la punctele de conjugare n și n1, care sunt bazele perpendicularelor căzute de la centrul O către laturile colțului. Atunci când creați un file din laturile unui unghi drept, centrul unui arc de file este mai ușor de găsit folosind o busolă. Un arc de rază R este tras de la vârful unghiului A până când se intersectează în punctul O, care este centrul conjugării. Din centrul O descrie un arc de conjugare. Construcția conjugării celor două laturi ale colțului este prezentată în Fig. 1.

Algoritm general pentru construirea împerecherii:

1. Trebuie să găsiți un punct de împerechere.
2. Este necesar să găsiți punctele de împerechere.
3. Construirea conjugării (tranziție lină de la o linie la alta).
2.3.2 Crearea unui partaj intern și extern între o linie dreaptă și un arc de cerc.

Conjugarea unei linii drepte cu un arc de cerc poate fi realizată folosind un arc cu o tangență internă la arc și o tangență externă. Figura 2 (a, b) prezintă conjugarea unui arc circular de rază R și a unei drepte AB printr-un arc al unui cerc de rază r cu o tangență externă. Pentru a construi o astfel de conjugare, se trasează un cerc de rază R și o dreaptă AB. Paralel cu o linie dreaptă dată la o distanță egală cu raza r (raza arcului conjugat), se trasează o linie dreaptă ab. Din centrul O trageți un arc al unui cerc cu o rază egală cu suma razelor R și r, până când se intersectează cu linia dreaptă ab în punctul O1. Punctul O1 este centrul arcului fileului. Punctul de conjugare cu se găsește la intersecția dreptei OO1 cu un arc al unui cerc de rază R. Punctul de conjugare O1 pe această dreaptă AB. Folosind construcții similare, se pot găsi punctele O2, c2, c3. Figura 2 (a, b) prezintă o paranteză, la desenarea căreia este necesar să se realizeze construcțiile descrise mai sus.

Când trageți o volantă, arcul de rază R este asociat cu un arc AB drept de rază r cu tangență internă. Centrul arcului conjugării O1 este la intersecția unei linii drepte auxiliare trasate paralel cu această linie dreaptă la o distanță r, cu un arc al cercului auxiliar descris din centrul O de o rază egală cu diferența R-r. Punctul de conjugare cu 1 este baza perpendicularei căzute din punctul O1 la această linie dreaptă. Punctul de conjugare cu se găsește la intersecția liniei drepte OO1 cu arcul conjugat. Un exemplu de construire a conjugării unei linii drepte cu un arc de cerc este prezentat în Figura 3.

Conjugarea este o tranziție lină de la o linie la alta.

Algoritm general pentru construirea împerecherii:

1. Trebuie să găsiți centrul de împerechere.
2. Este necesar să găsiți punctele de împerechere.
3. Construcția unei linii de conjugare (tranziție lină de la o linie la alta).

2.3.3. Creează un file între două arcuri circulare.

Conjugarea a două arcuri de cercuri poate fi internă și externă.
Cu conjugarea internă, centrele O și O1 ale arcurilor de împerechere sunt în interiorul arcului de împerechere de rază R. Cu împerecherea externă, centrele O și O1 ale arcurilor de împerechere ale razelor R1 și R2 sunt în afara arcului de conjugare de rază R.
Construirea unui partener extern:

a) razele cercurilor de împerechere R și R1;

Necesar:

Prezentat în Figura 4 (b). Conform distanțelor specificate între centrele din desen, sunt marcate centrele O și O1, dintre care sunt descrise arcele de împerechere ale razelor R și R1. Un arc circular auxiliar este tras din centrul O1 cu o rază egală cu diferența dintre razele arcului conjugat R și arcului conjugat R2 și din centrul O - cu o rază egală cu diferența dintre razele conjugatului arcul R și arcul conjugat R1. Arcele auxiliare se vor intersecta în punctul O2, care va fi centrul dorit al arcului conjugat. Pentru a găsi punctele de intersecție ale continuării liniilor drepte О2О și О2О1 cu arcele conjugate sunt punctele de conjugare necesare (punctele s și s1).

Construirea unui partener intern:

a) razele R și R1 ale arcelor conjugate ale cercurilor;
b) distanța dintre centrele acestor arcuri;
c) raza R a arcului de împerechere;

Necesar:

a) determinați poziția arcului de împerechere O2;
b) găsiți punctele de conjugare s și s1;
c) desenați un arc de conjugare;

Construcția matei externe este prezentată în Figura 4 (c). Conform distanțelor specificate în desen, se găsesc punctele O și O1, din care descriu arcurile de împerechere ale razelor R1 și R2. Din centrul O trageți un arc auxiliar al unui cerc cu o rază egală cu suma razelor arcului de împerechere R2 și a împerecherii R. Arcelele auxiliare se vor intersecta în punctul O2, care va fi centrul dorit al împerecherii arc. Pentru a găsi punctele de conjugare, centrele arcurilor sunt conectate prin linii drepte O2 și O1O2. Aceste două linii drepte intersectează arcele conjugate la punctele de conjugare s și s1. Din centrul O2 cu raza R, se trasează un arc de împerechere, limitându-l la punctele S și S1.

2.3.4. Crearea unui partener mixt.

Un exemplu de partener mixt este prezentat în Figura 5.

a) Se specifică razele R și R1 ale arcelor conjugate;
b) distanța dintre centrele acestor arcuri;
c) raza R a arcului de împerechere;

Necesar:

a) determinați poziția centrului O2 al arcului de împerechere;
b) găsiți punctele de conjugare s și s1;
c) desenați un arc de conjugare;

Conform distanțelor specificate între centrele din desen, sunt conturate centrele O și O1, dintre care sunt descrise arcele de împerechere ale razelor R1 și R2. Din centrul O, se trasează un arc circular auxiliar cu o rază egală cu suma razelor arcului conjugat R1 și conjugat R, iar din centrul O1 - cu o rază egală cu diferența dintre razele R și R2 . Arcurile auxiliare se vor intersecta în punctul O2, care va fi centrul dorit al arcului de împerechere. Prin conectarea punctelor O și O2 cu o linie dreaptă, se obține un punct de conjugare s1; conectând punctele O1 și O2, găsiți punctul de conjugare s. Din centrul O2 se trasează un arc de conjugare de la s la s1. Figura 5 prezintă un exemplu de construire a unui partener mixt.

3. Rezumând rezultatele muncii independente a elevilor în grupuri. Rapoarte ale elevilor pe fiecare secțiune a subiectului lecției la tablă.
4. Verificarea gradului de asimilare a cunoștințelor elevilor. Elevii din fiecare grup pun întrebări elevilor din celălalt grup.
5. Completarea agendelor. La sfârșitul lecției, fiecare elev este invitat să completeze un jurnal.

Pentru a obține o mulțime de cunoștințe, este important să consemnați cât de reușită a fost lecția. Acest jurnal vă permite să înregistrați fiecare detaliu al muncii dvs. pe măsură ce studiați modulul pe tot parcursul sesiunii. Dacă sunteți mulțumit, mulțumit, dezamăgit de modul în care a mers lecția, marcați-vă atitudinea față de elementele lecției în caseta corespunzătoare a chestionarului.

Elemente de lecție

Fericit

Mulțumit

Dezamăgit