Acest articol a adunat tabele de sinusuri, cosinus, tangente și cotangente. În primul rând, oferim un tabel cu principalele valori ale funcțiilor trigonometrice, adică un tabel cu sinusuri, cosinus, tangente și cotangente ale unghiurilor 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 de grade ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π radian). După aceea, vom oferi un tabel de sinusuri și cosinus, precum și un tabel de tangente și cotangente de V. M. Bradis și vom arăta cum să folosiți aceste tabele atunci când găsiți valorile funcțiilor trigonometrice.
Navigare în pagină.
Tabel de sinusuri, cosinus, tangente și cotangente pentru unghiurile 0, 30, 45, 60, 90, ... grade
Bibliografie.
- Algebră: Proc. pentru 9 celule. medie scoala / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovsky.- M.: Iluminismul, 1990.- 272 p.: Ill.- ISBN 5-09-002727-7
- Bashmakov M.I. Algebra și începutul analizei: Proc. pentru 10-11 celule. medie şcoală - Ed. a 3-a. - M.: Iluminismul, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4.
- Algebră iar începutul analizei: Proc. pentru 10-11 celule. educatie generala instituții / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn și alții; Ed. A. N. Kolmogorova.- ed. a XIV-a- M.: Iluminismul, 2004.- 384 p.: ill.- ISBN 5-09-013651-3.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematică (un manual pentru solicitanții la școlile tehnice): Proc. indemnizatie.- M.; Superior scoala, 1984.-351 p., ill.
- Bradis V. M. Tabele matematice din patru cifre: Pentru învățământul general. manual stabilimente. - Ed. a II-a. - M.: Butarda, 1999.- 96 p.: ill. ISBN 5-7107-2667-2
Tabelul de valori ale funcțiilor trigonometrice
Notă. Acest tabel de valori ale funcțiilor trigonometrice folosește semnul √ pentru a desemna rădăcina pătrată. Pentru a desemna o fracție - simbolul „/”.
Vezi si materiale utile:
Pentru determinarea valorii unei funcţii trigonometrice, găsiți-l la intersecția dreptei care indică funcția trigonometrică. De exemplu, un sinus de 30 de grade - căutăm o coloană cu titlul sin (sinus) și găsim intersecția acestei coloane a tabelului cu linia „30 de grade”, la intersecția lor citim rezultatul - unul al doilea. În mod similar, găsim cosinus 60 grade, sinus 60 grade (din nou, la intersecția coloanei sin (sinus) și rândul de 60 de grade, găsim valoarea sin 60 = √3/2), etc. În același mod, se găsesc valorile sinusurilor, cosinusurilor și tangentelor altor unghiuri „populare”.
Sinusul lui pi, cosinusul lui pi, tangenta lui pi și alte unghiuri în radiani
Tabelul de cosinus, sinusuri și tangente de mai jos este, de asemenea, potrivit pentru a afla valoarea funcțiilor trigonometrice al căror argument este dat în radiani. Pentru a face acest lucru, utilizați a doua coloană de valori unghiulare. Datorită acestui fapt, puteți converti valoarea unghiurilor populare de la grade la radiani. De exemplu, să găsim unghiul de 60 de grade în prima linie și să citim valoarea lui în radiani sub el. 60 de grade este egal cu π/3 radiani.
Numărul pi exprimă în mod unic dependența circumferinței unui cerc de măsura gradului unghiului. Deci pi radiani este egal cu 180 de grade.
Orice număr exprimat în termeni de pi (radian) poate fi ușor convertit în grade prin înlocuirea numărului pi (π) cu 180.
Exemple:
1. sine pi.
sin π = sin 180 = 0
astfel, sinusul lui pi este același cu sinusul de 180 de grade și este egal cu zero.
2. cosinus pi.
cos π = cos 180 = -1
astfel, cosinusul lui pi este același cu cosinusul de 180 de grade și este egal cu minus unu.
3. Tangenta pi
tg π = tg 180 = 0
astfel, tangenta lui pi este aceeași cu tangenta de 180 de grade și este egală cu zero.
Tabelul valorilor sinus, cosinus, tangente pentru unghiuri 0 - 360 de grade (valori frecvente)
|
unghiul α (grade) |
unghiul α (prin pi) |
păcat (sinus) |
cos (cosinus) |
tg (tangentă) |
ctg (cotangentă) |
sec (secantă) |
cauză (cosecant) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
| 15 | π/12 | 2 - √3 | 2 + √3 | ||||
| 30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
| 45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
| 60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
| 75 | 5π/12 | 2 + √3 | 2 - √3 | ||||
| 90 | π/2 | 1 | 0 | - | 0 | - | 1 |
| 105 | 7π/12 |
- |
- 2 - √3 | √3 - 2 | |||
| 120 | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 | -√3/3 | ||
| 135 | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 | -1 | -√2 | √2 |
| 150 | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -√3/3 | -√3 | ||
| 180 | π | 0 | -1 | 0 | - | -1 | - |
| 210 | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | √3/3 | √3 | ||
| 240 | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 | √3/3 | ||
| 270 | 3π/2 | -1 | 0 | - | 0 | - | -1 |
| 360 | 2π | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
Dacă în tabelul de valori ale funcțiilor trigonometrice, în loc de valoarea funcției, este indicată o liniuță (tangentă (tg) 90 de grade, cotangentă (ctg) 180 de grade), atunci pentru o anumită valoare a gradului de măsură a unghiul, funcția nu are o valoare definită. Dacă nu există liniuță, celula este goală, deci nu am introdus încă valoarea dorită. Suntem interesați de ce solicitări vin utilizatorii la noi și completăm tabelul cu noi valori, în ciuda faptului că datele actuale privind valorile cosinusurilor, sinusurilor și tangentelor celor mai comune valori unghiulare sunt suficiente pentru a rezolva cele mai multe Probleme.
Tabelul de valori ale funcțiilor trigonometrice sin, cos, tg pentru cele mai populare unghiuri
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 de grade
(valori numerice „conform tabelelor Bradis”)
| valoarea unghiului α (grade) | valoarea unghiului α în radiani | păcat (sinus) | cos (cosinus) | tg (tangent) | ctg (cotangent) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | ||||
| 15 |
0,2588 |
0,9659
|
0,2679 |
||
| 30 |
0,5000 |
0,5774 |
|||
| 45 |
0,7071 |
||||
|
0,7660 |
|||||
| 60 |
0,8660 |
0,5000
|
1,7321 |
||
|
7π/18 |
Materiale pe fracții și studiați secvențial. Mai jos veți găsi informații detaliate cu exemple și explicații.
1. Număr amestecat într-o fracție comună.Să scriem numărul în formă generală:
Ne amintim o regulă simplă - înmulțim întreaga parte cu numitorul și adăugăm numărătorul, adică:
Exemple:
2. Dimpotrivă, o fracție obișnuită într-un număr mixt. *Desigur, acest lucru se poate face doar cu o fracție improprie (când numărătorul este mai mare decât numitorul).
Cu numere „mici”, nu trebuie făcută nicio acțiune, în general, rezultatul este „văzut” imediat, de exemplu, fracții:
*Detalii:
15:13 = 1 rest 2
4:3 = 1 rest 1
9:5 = 1 rest 4
Dar dacă numerele sunt mai multe, atunci nu te poți descurca fără calcule. Totul este simplu aici - împărțim numărătorul la numitor printr-un colț până când restul este mai mic decât divizorul. Schema de împărțire:
De exemplu:
* Numătorul este dividendul, numitorul este divizorul.
Obținem partea întreagă (cotul incomplet) și restul. Scriem - un număr întreg, apoi o fracție (există un rest în numărător, iar numitorul rămâne același):
3. Traducem zecimala într-una obișnuită.
Parțial în primul paragraf, unde am vorbit despre fracții zecimale, am atins deja acest lucru. Așa cum auzim, așa scriem. De exemplu - 0,3; 0,45; 0,008; 4,38; 10,00015
Avem primele trei fracții fără o parte întreagă. Și al patrulea și al cincilea îl au, le vom traduce în cele obișnuite, știm deja cum să facem asta:
*Vedem că și fracțiile pot fi reduse, de exemplu, 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 și altele, dar nu vom face acest lucru aici. Pentru reducere, mai jos vă așteaptă un paragraf separat, unde vom analiza totul în detaliu.
4. Obișnuit se traduce în zecimală.
Nu este chiar atât de simplu. Pentru unele fracții, puteți vedea imediat și clar ce să faceți cu ea, astfel încât să devină zecimal, de exemplu:
Folosim minunata noastră proprietate de bază a unei fracții - înmulțim numărătorul și numitorul, respectiv, cu 5, 25, 2, 5, 4, 2, obținem:
Dacă există o parte întreagă, atunci nici nimic complicat:
Înmulțim partea fracțională, respectiv, cu 2, 25, 2 și 5, obținem:
Și există acelea pentru care, fără experiență, este imposibil să se determine că pot fi convertite în zecimale, de exemplu:
Cu ce numere ar trebui să înmulțiți numărătorul și numitorul?
Din nou, o metodă dovedită vine în ajutor - împărțirea printr-un colț, o metodă universală, o puteți folosi oricând pentru a converti o fracție obișnuită într-o zecimală:
Deci puteți determina întotdeauna dacă o fracție este convertită într-o zecimală. Faptul este că nu orice fracție obișnuită poate fi convertită în zecimală, de exemplu, cum ar fi 1/9, 3/7, 7/26 nu sunt traduse. Și atunci ce rezultă pentru o fracție când împărțim 1 la 9, 3 la 7, 5 la 11? Răspund - zecimală infinită (despre ele am vorbit în paragraful 1). Să împărțim:
Asta e tot! Multă baftă!
Cu stimă, Alexander Krutitskikh.
