Acasă Pregătiri pentru iarnă Calcul cuantic. O scurtă introducere în calculul cuantic (post pentru oaspeți de Roman Dushkin) Algoritmi de calcul cuantic

Pregătiri pentru iarnă

Calcul cuantic. O scurtă introducere în calculul cuantic (post pentru oaspeți de Roman Dushkin) Algoritmi de calcul cuantic

MINISTERUL EDUCAȚIEI AL FEDERĂȚIA RUSĂ

INSTITUȚIE DE ÎNVĂȚĂMÂNT DE STAT

Eseu

Calcul cuantic

Introducere

Capitolul I. Concepte de bază ale mecanicii cuantice

Capitolul II. Concepte și principii de bază ale calculului cuantic

Capitolul III. Algoritmul lui Grover

Concluzie

Bibliografie

Introducere

Imaginează-ți un computer a cărui memorie este exponențial mai mare decât te-ar face să te aștepți; un computer care poate gestiona simultan un set exponențial mai mare de date de intrare; un computer care efectuează calcule în spațiul Hilbert, care este neclar pentru majoritatea dintre noi.

Apoi te gândești la un computer cuantic.

Ideea unui dispozitiv de calcul bazat pe mecanica cuantică a fost luată în considerare pentru prima dată la începutul anilor 1970 și începutul anilor 1980 de către fizicieni și informaticieni precum Charles H. Bennett de la Centrul de Cercetare IBM Thomas J. Watson și Paul A. Benioff de la Argonne National. Laborator din Illinois, David Deutsch de la Universitatea Oxford, iar mai târziu Richard P. Feynman de la Institutul de Tehnologie din California (Caltech). Ideea a apărut atunci când oamenii de știință au devenit interesați de limitările fundamentale ale calculului. Ei și-au dat seama că, dacă tehnologia ar continua să reducă treptat dimensiunea rețelelor de computere împachetate în cipuri de siliciu, ar duce la ca elementele individuale să devină nu mai mult de câțiva atomi. Atunci a apărut o problemă, deoarece legile fizicii cuantice operează la nivel atomic, nu cele clasice. Acest lucru a ridicat întrebarea dacă era posibil să se construiască un computer bazat pe principiile fizicii cuantice.

Feynman a fost unul dintre primii care a încercat să răspundă la această întrebare. În 1982 el a propus un model al unui sistem cuantic abstract adecvat pentru calcul. El a explicat, de asemenea, cum un astfel de sistem ar putea fi un simulator în fizica cuantică. Cu alte cuvinte, fizicienii ar putea efectua experimente de calcul pe un astfel de computer cuantic.

Mai târziu, în 1985, Deutsch și-a dat seama că afirmația lui Feynman ar putea duce în cele din urmă la un computer cuantic de uz general și a publicat o lucrare teoretică de referință care arată că orice proces fizic ar putea fi, în principiu, simulat pe un computer cuantic.

Din păcate, tot ce puteau să vină la acea vreme erau câteva probleme matematice destul de exagerate, până când Shor și-a lansat lucrarea în 1994, în care a prezentat un algoritm pentru rezolvarea unei probleme importante din teoria numerelor pe un computer cuantic, și anume: descompunerea în factori primi. El a arătat cum ar putea un set de operații matematice concepute special pentru un computer cuantic factorizați(factorizați) numere uriașe fantastic de repede, mult mai rapid decât computerele convenționale. Aceasta a fost o descoperire care a mutat calculul cuantic de la un interes academic la o problemă de interes pentru întreaga lume.

Capitol eu . Concepte de bază ale mecanicii cuantice

La sfârșitul secolului al XIX-lea, exista o opinie larg răspândită printre oamenii de știință că fizica era o știință „practic completă” și că mai rămânea foarte puțin pentru „completitudinea” ei completă: pentru a explica structura. spectre optice ale atomilorși distribuția spectrală Radiație termala . Spectrele optice ale unui atom sunt obținute prin emisia sau absorbția luminii (unde electromagnetice) de către atomi liberi sau slab legați; Gazele și vaporii monoatomici, în special, au astfel de spectre.

Radiație termala este un mecanism de transfer de căldură între părți ale corpului separate spațial datorită radiației electromagnetice.

Cu toate acestea, începutul secolului al XX-lea a condus la înțelegerea că nu se poate vorbi despre vreo „completitudine”. A devenit clar că pentru a explica aceste fenomene și multe alte, a fost necesară revizuirea radicală a conceptelor care stau la baza științei fizice.

De exemplu, pe baza teoriei ondulatorii a luminii, sa dovedit a fi imposibil să se ofere o explicație exhaustivă a întregului set de fenomene optice.

Când a rezolvat problema compoziției spectrale a radiațiilor, fizicianul german Max Planck în 1900 a sugerat că emisia și absorbția luminii de către materie are loc în porțiuni finite, sau cuante.În același timp, energia foton - cuantumul radiației electromagnetice(în sens restrâns - lumină) este determinată de expresie

Unde este frecvența luminii emise (sau absorbite) și este constanta universală, numită acum constanta lui Planck.

Este adesea folosită constanta Dirac

Apoi energia cuantică este exprimată ca , unde

Frecvența circulară a radiațiilor.

Contradicțiile dintre vizualizarea luminii ca un flux de particule încărcate și ca unde au condus la concept dualitate undă-particulă.

Pe de o parte, fotonul demonstrează proprietățile undei electromagnetice în fenomene difracţie(valurile se îndoaie în jurul obstacolelor comparabile cu lungimea de undă) și interferență(suprapunerea undelor cu aceeași frecvență și aceeași fază inițială) pe scale comparabile cu lungimea de undă a fotonului. De exemplu, fotonii unici care trec printr-o fantă dublă creează un model de interferență pe ecran care poate fi descris Ecuațiile lui Maxwell. Cu toate acestea, experimentul arată că fotonii sunt emiși și absorbiți în întregime de obiecte ale căror dimensiuni sunt mult mai mici decât lungimea de undă a fotonului (de exemplu, atomii) sau, în general, într-o anumită aproximare, pot fi considerați punctuali (de exemplu, un electron), adică se comportă ca niște particule - corpusculi. În macrocosmosul din jurul nostru, există două moduri fundamentale de transfer de energie și impuls între două puncte din spațiu: mișcarea directă a materiei dintr-un punct în altul și procesul ondulatoriu de transfer de energie fără transfer de materie. Toți purtătorii de energie aici sunt strict împărțiți în corpusculari și ondulatori. Dimpotrivă, în microlume o astfel de diviziune nu există. Tuturor particulelor, și în special fotonii, li se atribuie atât proprietăți corpusculare, cât și proprietăți ondulatorii. Situația este neclară. Aceasta este o proprietate obiectivă a modelelor cuantice.

Radiația de frecvență aproape monocromatică emisă de o sursă de lumină poate fi considerată ca fiind formată din „pachete de radiații” pe care le numim fotoni. Radiație monocromatică – având o frecvență foarte mică, în mod ideal, o lungime de undă.

Propagarea fotonilor în spațiu este corect descrisă de ecuațiile clasice Maxwell. În acest caz, fiecare foton este considerat clasic într-un tren valuri, definit de două câmpuri vectoriale - intensitatea câmpului electrostatic și inducția câmpului magnetic. Un tren de valuri este o serie de perturbații cu pauze între ele. Radiația unui atom individual nu poate fi monocromatică, deoarece radiația durează o perioadă finită de timp, având perioade de creștere și scădere.

Este incorect să interpretăm suma pătratelor amplitudinilor ca densitate de energie în spațiul în care se mișcă fotonul; în schimb, fiecare mărime care depinde în mod pătratic de amplitudinea undei ar trebui interpretată ca o cantitate proporțională cu probabilitatea unui proces. Să presupunem că nu este egală cu energia contribuită de foton în această regiune, ci este proporțională cu probabilitatea de a detecta un foton în această regiune.

Energia transferată în orice locație din spațiu de către un foton este întotdeauna egală cu . Astfel unde este probabilitatea de a găsi un foton într-o zonă dată și este numărul de fotoni.

În 1921, experimentul Stern-Gerlach a confirmat prezența atomilor înapoiși faptul cuantizării spațiale a direcției momentelor lor magnetice (din engleza spin - to rotate, spin.). A învârti- momentul unghiular intrinsec al particulelor elementare, care are o natură cuantică și nu este asociat cu mișcarea particulei în ansamblu. La introducerea conceptului de spin, s-a presupus că electronul ar putea fi considerat un „vârf rotativ”, iar spinul său ca o caracteristică a unei astfel de rotații. Spin este, de asemenea, numele dat momentului unghiular intrinsec al unui nucleu sau atom atomic; în acest caz, spinul este definit ca suma vectorială (calculată conform regulilor de adunare a momentelor din mecanica cuantică) a spinilor particulelor elementare care formează sistemul și momentele orbitale ale acestor particule, datorită mișcării lor în cadrul sistem.

Spinul este măsurat în unități (constante Planck reduse sau constante Dirac) și este egal cu , unde J- un număr întreg (inclusiv zero) sau un număr pozitiv jumătate întreg caracteristic fiecărui tip de particule - număr cuantic de spin, care se numește de obicei pur și simplu spin (unul dintre numerele cuantice). În acest sens, ei vorbesc despre un spin întreg sau pe jumătate întreg al unei particule. Cu toate acestea, conceptele de spin și număr cuantic de spin nu trebuie confundate. Un număr cuantic de spin este un număr cuantic care determină valoarea de spin a unui sistem cuantic (atom, ion, nucleu atomic, moleculă), adică propriul său moment unghiular (intern). Proiecția spin-ului pe orice direcție fixă z în spațiu poate prelua valorile J , J-1, ..., -J. Astfel, o particulă cu spin J poate fi în 2J+1 stări de spin (la J= 1 / 2 - în două stări), ceea ce este echivalent cu prezența unui grad intern suplimentar de libertate.

Elementul cheie al mecanicii cuantice este Principiul incertitudinii Heisenberg, care spune că este imposibil să se determine simultan cu exactitate poziția unei particule în spațiu și impulsul acesteia. Acest principiu explică cuantizarea luminii, precum și dependența proporțională a energiei fotonului de frecvența acesteia.

Mișcarea unui foton poate fi descrisă de sistemul de ecuații al lui Maxwell, în timp ce ecuația de mișcare a oricărei alte particule elementare, cum ar fi un electron, este descrisă de ecuația Schrödinger, care este mai generală.

Sistemul de ecuații al lui Maxwell este invariant sub transformarea Lorentz. Transformări Lorentzîn teoria relativităţii speciale se numesc transformări la care sunt supuse coordonatele spaţiu-timp (x,y,z,t) fiecare eveniment din timpul trecerii de la un cadru inerțial de referință la altul. În esență, aceste transformări reprezintă transformări nu numai în spațiu, precum transformările lui Galileo, ci și în timp.

Capitol II . Concepte și principii de bază ale calculului cuantic

Deși computerele au devenit mai mici și mult mai rapide în sarcina lor decât înainte, sarcina în sine rămâne aceeași: manipulați o secvență de biți și interpretați acea secvență ca un rezultat computațional util. Un bit este o unitate fundamentală de informație, de obicei reprezentată ca 0 sau 1 în computerul digital. Fiecare bit clasic este realizat fizic printr-un sistem fizic macroscopic, cum ar fi magnetizarea pe un hard disk sau încărcarea pe un condensator. De exemplu, un text compus din n caractere și stocate pe hard disk-ul unui computer tipic, este descrisă printr-un șir de 8n zerouri și unu. Aici se află diferența fundamentală dintre computerul tău clasic și un computer cuantic. În timp ce un computer clasic respectă legile bine înțelese ale fizicii clasice, un computer cuantic este un dispozitiv care exploatează fenomenele mecanice cuantice (în special interferența cuantică) pentru a implementa un mod complet nou de prelucrare a informațiilor.

Într-un computer cuantic, unitatea fundamentală de informație (numită bit cuantic sau qubit), nu este de natură binară, ci mai degrabă cuaternară. Această proprietate a qubitului apare ca o consecință directă a supunerii sale la legile mecanicii cuantice, care sunt radical diferite de legile fizicii clasice. Un qubit poate exista nu numai într-o stare corespunzătoare lui 0 sau 1 logic, ca un bit clasic, ci și în stări corespunzătoare unui bit mixt sau suprapuneri aceste stări clasice. Cu alte cuvinte, un qubit poate exista ca zero, ca unu și ca atât 0, cât și 1. În acest caz, puteți specifica un anumit coeficient numeric reprezentând probabilitatea de a fi în fiecare stare.

Ideile despre posibilitatea de a construi un computer cuantic se întorc la munca lui R. Feynman în 1982-1986. Luând în considerare problema calculării evoluției sistemelor cuantice pe un computer digital, Feynman a descoperit „nesolubilitatea” acestei probleme: se dovedește că resursele de memorie și viteza mașinilor clasice sunt insuficiente pentru a rezolva problemele cuantice. De exemplu, un sistem de la n particule cuantice cu două stări (spinuri 1/2 ) Are 2 n stări de bază; pentru a-l descrie, este necesar să specificați (și să scrieți în memoria computerului) 2 n amplitudinile acestor stări. Pe baza acestui rezultat negativ, Feynman a sugerat că este probabil ca un „calculator cuantic” să aibă proprietăți care îi vor permite să rezolve probleme cuantice.

Calculatoarele „clasice” sunt construite pe circuite tranzistoare care au relații neliniare între tensiunile de intrare și de ieșire. Ele sunt în esență elemente bistabile; de exemplu, când tensiunea de intrare este scăzută („0” logic), tensiunea de intrare este ridicată („1”) și invers. În lumea cuantică, un astfel de circuit tranzistor bistabil poate fi comparat cu o particulă cuantică cu două niveluri: atribuim valorile logice stării, stării, - valoare booleană. Tranzițiile într-un circuit tranzistor bistabil aici vor corespunde tranzițiilor de la nivel la nivel: . Cu toate acestea, un element cuantic bistabil, numit qubit, are o proprietate nouă, în comparație cu clasica, de suprapunere a stărilor: poate fi în orice stare de suprapunere, unde sunt numere complexe, . Stările unui sistem cuantic din P particulele cu două niveluri au în general forma unei suprapuneri 2 n stare de bază . În cele din urmă, principiul cuantic al suprapunerii stărilor face posibilă conferirea unor „abilități” fundamental noi unui computer cuantic.

S-a dovedit că un computer cuantic poate fi construit din doar două elemente (porți): un element de un qubit și un element NOT controlat de doi qubiți (CNOT). Matrice 2x2 elementul are forma:

(1)

Poarta descrie rotația vectorului de stare qubit de la axa z la axa polară specificată de unghiuri . Dacă sunt numere iraționale, atunci prin utilizarea repetată vectorului de stare i se poate da orice orientare predeterminată. Aceasta este tocmai „universalitatea” unei porți cu un singur qubit sub forma (1). Într-un caz particular, obținem un element logic cu un singur qubit NOT (NOT): NOT=, NOT=. Când implementați fizic un element, NU este necesar să influențați o particulă cuantică (qubit) cu un impuls extern care transferă qubitul dintr-o stare în alta. Poarta controlată NOT se execută prin influențarea a doi qubiți care interacționează: în acest caz, prin interacțiune, un qubit controlează evoluția celuilalt. Tranzițiile sub influența impulsurilor externe sunt bine cunoscute în spectroscopia de rezonanță magnetică pulsată. Supapa NU corespunde unei rotații sub influența unui impuls (rotirea magnetizării în jurul axei printr-un unghi ) . Poarta CNOT se execută pe două rotiri 1/2 cu Hamiltonian (controale spin). CNOT se realizează în trei etape: impuls + precesie liberă în timp - impuls. Dacă (qubit-ul de control este în stare), atunci sub influențele specificate qubit-ul controlat face tranziții (sau ). Dacă (qubit-ul controlant este în stare), atunci rezultatul evoluției qubit-ului controlat va fi diferit: (). Astfel, spinul evoluează diferit la : aici este starea qubitului de control.

Când se analizează problema implementării unui computer cuantic pe anumite sisteme cuantice, mai întâi sunt examinate fezabilitatea și proprietățile porților NOT elementare și NOT controlate.

Pentru ceea ce urmează, este de asemenea util să introduceți transformarea Hadamard de un qubit:

În tehnologia rezonanței magnetice, aceste porți sunt realizate prin impulsuri:

Diagrama unui computer cuantic este prezentată în figură. Înainte ca computerul să înceapă să funcționeze, toți qubiții (particulele cuantice) trebuie aduși în stare, de exemplu. la starea fundamentală. Această condiție în sine nu este banală.

Necesită fie răcire profundă (până la temperaturi de ordinul milikelvinului), fie utilizarea metodelor de polarizare. sistem P qubiții într-o stare pot fi considerați un registru de memorie pregătit pentru înregistrarea datelor de intrare și efectuarea calculelor. Pe lângă acest registru, de obicei se presupune că există registre suplimentare (auxiliare) necesare pentru înregistrarea rezultatelor intermediare ale calculelor. Datele sunt înregistrate prin influențarea fiecărui qubit al computerului într-un fel sau altul. Să presupunem, de exemplu, că o transformare Hadamard este efectuată pe fiecare qubit al registrului:

Ca urmare, sistemul a intrat într-o stare de suprapunere de la 2 p stări de bază cu amplitudine 2 - n /2 . Fiecare stare de bază este un număr binar de la până la . Liniile orizontale din figură indică axele timpului.

Executarea algoritmului se realizează printr-o transformare unitară de suprapunere. este o matrice unitară de dimensiune 2 p. Când este implementată fizic prin influențe pulsate asupra qubiților din exterior, matricea trebuie reprezentată ca un produs vectorial al matricelor de dimensiunea 2 și . Acesta din urmă poate fi realizat prin influențarea secvenţială a qubitilor unici sau a perechilor de qubiți :

Numărul de factori din această extindere determină durata (și complexitatea) calculelor. Totul din (3) se realizează folosind operațiile NOT, CNOT, H (sau variațiile acestora).

Este remarcabil că operatorul unitar liniar acționează simultan asupra tuturor termenilor suprapunerii

Rezultatele calculului sunt scrise în registrul de rezervă, care era în starea înainte de utilizare. Într-o rulare a procesului de calcul obținem valorile funcției dorite f pentru toate valorile argumentului X = 0,..., 2 p - 1 . Acest fenomen se numește paralelism cuantic.

Măsurarea rezultatului calculelor se reduce la proiectarea vectorului de suprapunere din (4) pe vectorul uneia dintre stările de bază. :

(5)

Aici apare unul dintre punctele slabe ale unui computer cuantic: numărul „cade” în timpul procesului de măsurare conform legii întâmplării. A găsi pentru un dat , este necesar să se efectueze calcule și măsurători de mai multe ori până când cade la întâmplare .

Atunci când se analizează evoluția unitară a unui sistem cuantic care efectuează un proces de calcul, este relevată importanța proceselor fizice precum interferența. Transformările unitare au loc în spațiul numerelor complexe, iar adunarea fazelor acestor numere are natura interferenței. Este cunoscută productivitatea transformărilor Fourier în fenomenele de interferență și spectroscopie. S-a dovedit că algoritmii cuantici conțin invariabil transformări Fourier. Transformarea Hadamard este cea mai simplă transformată Fourier discretă. Porțile de tip NOT și CNOT pot fi implementate direct pe interferometrul Mach-Zehnder folosind fenomenul de interferență fotonică și rotația vectorului său de polarizare.

Sunt explorate diferite moduri de implementare fizică a calculatoarelor cuantice. Experimente model de calcul cuantic au fost efectuate pe un spectrometru de rezonanță magnetică nucleară în impulsuri. În aceste modele, doi sau trei spini (qubiți) au funcționat, de exemplu, doi spini de 13 nuclee C și un spin al unui proton într-o moleculă de tricloretilenă

Cu toate acestea, în aceste experimente, computerul cuantic a fost „ansamblu”: semnalele de ieșire ale computerului sunt compuse dintr-un număr mare de molecule într-o soluție lichidă. (~ 10 20).

Până în prezent, au fost făcute propuneri de implementare a calculatoarelor cuantice pe ioni și molecule din capcane în vid, pe spinurile nucleare în lichide (vezi mai sus), pe spinurile nucleare a 31 de atomi de P din siliciu cristalin, pe spinurile electronilor în cuantică. puncte create în gaz electronic bidimensional în heterostructuri GaAs, la joncțiunile Josephson. După cum vedem, în principiu, un computer cuantic poate fi construit pe particule atomice în vid, lichid sau cristale. În fiecare caz, anumite obstacole trebuie depășite, dar printre acestea se numără și câteva generale, determinate de principiile de funcționare a qubiților într-un computer cuantic. Să stabilim sarcina de a crea un computer cuantic la scară completă care să conțină, de exemplu, 10 3 qubiți (deși la n = 100 un computer cuantic ar putea fi un instrument util).

1. Trebuie să găsim modalități de a „inițializa” qubiții computerului în stare. Pentru sistemele de spin în cristale, utilizarea temperaturilor ultra-scăzute și a câmpurilor magnetice ultra-puternice este evidentă. Utilizarea polarizării spin prin pompare poate fi utilă atunci când răcirea și câmpurile magnetice mari sunt aplicate simultan.

Pentru ionii din capcanele de vid, răcirea ultra-scăzută a ionilor (atomi) este realizată prin metode laser. Nevoia de frig și vid ultra-înalt este, de asemenea, evidentă.

2. Este necesar să existe o tehnologie pentru impactul selectiv al impulsurilor asupra oricărui qubit selectat. În domeniul frecvențelor radio și al rezonanței spin, aceasta înseamnă că fiecare spin trebuie să aibă propria frecvență de rezonanță (din punct de vedere al rezoluției spectroscopice). Diferențele de frecvență de rezonanță pentru spinurile din molecule se datorează deplasărilor chimice pentru spinurile unui izotop și ale unui element; diferențele de frecvență necesare există pentru spinurile nucleelor diferitelor elemente. Cu toate acestea, bunul simț dictează că aceste diferențe care apar în mod natural în frecvențele de rezonanță sunt puțin probabil să fie suficiente pentru a lucra cu 10 3 se învârte

Abordările mai promițătoare par a fi cele în care frecvența de rezonanță a fiecărui qubit poate fi controlată extern. În propunerea pentru un computer cuantic cu siliciu, qubitul este spinul nuclear al unui atom de impuritate 31 R. Frecvența de rezonanță este determinată de constanta A interacțiunea hiperfină a spinurilor nucleare și electronilor atomului 31 R Câmpul electric de pe nanoelectrodul situat deasupra atomului 31 R polarizează atomul și modifică constanta. A(respectiv, frecvența de rezonanță a spinului nuclear). Astfel, prezența unui electrod încorporează un qubit într-un circuit electronic și își reglează frecvența de rezonanță.

3. Pentru a efectua operația CNOT (NU controlat), este necesară interacțiunea dintre qubiți și formular . O astfel de interacțiune are loc între spinurile nucleelor dintr-o moleculă dacă nucleele sunt separate printr-o legătură chimică. În principiu, este necesar să se poată efectua operația pe orice pereche de qubiți . Cu greu este posibil să existe o interacțiune fizică a qubiților de aceeași scară de mărime și conform principiului „toate cu toți” în mediul natural. Există o nevoie evidentă pentru o modalitate de a regla mediul între qubiți din exterior prin introducerea de electrozi cu un potențial controlat. În acest fel, este posibil să se creeze, de exemplu, o suprapunere a funcțiilor de undă ale electronilor în punctele cuantice vecine și apariția unei interacțiuni a formei între spinurile electronilor [. Suprapunerea funcțiilor de undă ale electronilor celor 31 de atomi de P vecini determină apariția unei interacțiuni de tipul spinilor nucleari.

Pentru a furniza operația , unde și sunt qubiți la distanță între care nu există interacțiune a formei, este necesar să se aplice în computer operația de schimb de stări de-a lungul unui lanț astfel încât funcționarea să fie asigurată deoarece starea coincide cu starea .

4. În timpul executării unei transformări unitare corespunzătoare algoritmului selectat, qubiții computerului sunt expuși influenței mediului; ca urmare, amplitudinea și faza vectorului de stare qubit suferă modificări aleatorii - decoerență. În esență, decoerența este relaxarea acelor grade de libertate ale particulei care sunt utilizate în qubit. Timpul de decoerență este egal cu timpul de relaxare. În rezonanța magnetică nucleară în lichide, timpii de relaxare sunt de 1-10 s. Pentru ioni din capcane cu tranziții optice între niveluri E 0Și E 1 Timpul de decoerență este timpul emisiei spontane și timpul ciocnirilor cu atomii reziduali. Este evident că decoerența este un obstacol serios în calea calculului cuantic: procesul de calcul început capătă caracteristicile aleatoriei după ce timpul de decoerență a trecut. Cu toate acestea, este posibil să se realizeze un proces de calcul cuantic stabil pentru un timp arbitrar m > ma dacă metodele de codificare cuantică și de corectare a erorilor (fază și amplitudine) sunt utilizate sistematic. S-a dovedit că, cu cerințe relativ scăzute pentru executarea fără erori a operațiunilor elementare precum NOT și CNOT (probabilitatea de eroare nu mai mult de 10 -5), metodele de corecție a erorilor cuantice (QEC) asigură funcționarea stabilă a unui computer cuantic.

De asemenea, este posibil să se suprima în mod activ procesul de decoerență dacă se efectuează măsurători periodice pe sistemul de qubiți. Măsurătoarea va găsi cel mai probabil particula în starea „corectă”, iar micile modificări aleatorii ale vectorului de stare se vor prăbuși în timpul măsurării (efectul Zeno cuantic). Cu toate acestea, este dificil de spus încă cât de utilă poate fi o astfel de tehnică, deoarece astfel de măsurători în sine pot afecta și perturba procesul de calcul.

5. Stările qubiților după finalizarea procesului de calcul trebuie măsurate pentru a determina rezultatul calculului. Astăzi nu există o tehnologie stăpânită pentru astfel de măsurători. Totuși, calea către căutarea unei astfel de tehnologii este evidentă: este necesar să se utilizeze metode de amplificare în măsurarea cuantică. De exemplu, starea de spin nuclear este transferată la spinul electronului; funcția de undă orbitală depinde de aceasta din urmă; cunoscând funcția de undă orbitală, este posibilă organizarea transferului de sarcină (ionizare); prezența sau absența sarcinii pe un singur electron poate fi detectată prin metode electrometrice clasice. Metodele de microscopie cu forța sondei vor juca probabil un rol major în aceste măsurători.

Până în prezent, au fost descoperiți algoritmi cuantici care duc la accelerarea exponențială a calculelor în comparație cu calculele pe un computer clasic. Acestea includ algoritmul lui Shor pentru determinarea factorilor primi ai numerelor mari (cu mai multe cifre). Această problemă pur matematică este strâns legată de viața societății, deoarece codurile moderne de criptare sunt construite pe „non-computabilitatea” unor astfel de factori. Această împrejurare a făcut furori când a fost descoperit algoritmul lui Shor. Este important pentru fizicieni ca soluția problemelor cuantice (rezolvarea ecuației Schrödinger pentru sisteme cu mai multe particule) să fie accelerată exponențial dacă se folosește un computer cuantic.

În fine, este foarte important ca în cursul cercetărilor problemelor de calcul cuantic, principalele probleme ale fizicii cuantice să fie supuse unor noi analize și verificări experimentale: probleme de localitate, realitate, complementaritate, parametrii ascunși, colapsul funcției de undă.

Ideile de calcul cuantic și de comunicare cuantică au apărut la o sută de ani după nașterea ideilor originale ale fizicii cuantice. Posibilitatea de a construi calculatoare cuantice și sisteme de comunicații a fost demonstrată prin studii teoretice și experimentale finalizate până în prezent. Fizica cuantică este „suficientă” pentru proiectarea computerelor cuantice bazate pe diverse „baze de elemente”. Calculatoarele cuantice, dacă pot fi construite, vor fi tehnologia secolului XXI. Fabricarea lor va necesita crearea și dezvoltarea de noi tehnologii la nivel nanometru și atomic. Această lucrare ar putea dura, probabil, câteva decenii. Construcția calculatoarelor cuantice ar fi o altă confirmare a principiului inepuizabilității naturii: natura are mijloacele necesare pentru a îndeplini orice sarcină corect formulată de om.

Într-un computer convențional, informațiile sunt codificate ca o secvență de biți, iar acești biți sunt procesați secvențial de porți logice booleene pentru a produce rezultatul dorit. În mod similar, un computer cuantic prelucrează qubiți efectuând o secvență de operații pe porți logice cuantice, fiecare dintre acestea reprezentând o transformare unitară care acționează asupra unui singur qubit sau pereche de qubiți. Efectuând secvențial aceste transformări, un computer cuantic poate efectua o transformare unitară complexă pe întregul set de qubiți pregătiți într-o stare inițială. După aceasta, puteți face măsurători pe qubiți, care vor da rezultatul final al calculelor. Aceste asemănări în calculul dintre un computer cuantic și un computer clasic sugerează că, cel puțin în teorie, un computer clasic poate replica exact funcționarea unui computer cuantic. Cu alte cuvinte, un computer clasic poate face tot ce poate face un computer cuantic. Atunci de ce toată această agitație cu un computer cuantic? Ideea este că, deși teoretic un computer clasic poate simula un computer cuantic, este foarte ineficient, atât de ineficient încât practic un computer clasic este incapabil să rezolve multe probleme pe care le poate face un computer cuantic. Simularea unui computer cuantic pe un computer clasic este o problemă dificilă din punct de vedere computațional, deoarece corelațiile dintre biții cuantici sunt diferite calitativ de corelațiile dintre biții clasici, așa cum a arătat pentru prima dată de John Bell. De exemplu, putem lua un sistem de doar câteva sute de qubiți. Există în spațiul Hilbert cu dimensiune ~10 90 , ceea ce ar necesita, la modelarea cu un calculator clasic, utilizarea matricelor exponențial mari (pentru a efectua calcule pentru fiecare stare individuală care este, de asemenea, descrisă de matrice). Aceasta înseamnă că un computer clasic va lua exponențial mai mult timp în comparație chiar și cu un computer cuantic primitiv.

Richard Feynman a fost printre primii care au recunoscut potențialul suprapunerii cuantice de a rezolva astfel de probleme mult mai rapid. De exemplu, un sistem de 500 de qubiți, care este aproape imposibil de modelat clasic, este o suprapunere cuantică a 2 500 state. Fiecare valoare a unei astfel de suprapuneri este clasic echivalentă cu o listă de 500 de uni și zerouri. Orice operațiune cuantică pe un astfel de sistem, de exemplu un impuls reglat de unde radio care poate efectua o operațiune controlată NOT pe, de exemplu, al 100-lea și al 101-lea qubit, va afecta simultan 2 500 state. Astfel, într-o singură bifare a ceasului computerului, operația cuantică calculează nu o stare a mașinii, ca computerele convenționale, ci 2 500 afirmă imediat! Cu toate acestea, în cele din urmă se face o măsurătoare pe sistemul de qubiți, iar sistemul se prăbușește într-o singură stare cuantică corespunzătoare unei singure soluții a problemei, un singur set de 500 de uni și zerouri, așa cum este dictat de axioma de măsurare a mecanicii cuantice. Acesta este un rezultat cu adevărat interesant, deoarece această soluție, găsită printr-un proces colectiv de calcul paralel cuantic cu originile sale în suprapunere, este echivalentă cu efectuarea aceleiași operații pe un supercalculator clasic cu ~ 10 150 procesoare separate (ceea ce, desigur, este imposibil)!! Primii cercetători în acest domeniu au fost, desigur, inspirați de astfel de posibilități gigantice și astfel a început în curând vânătoarea de probleme potrivite pentru o asemenea putere de calcul. Peter Shor, cercetător și informatician la Laboratoarele Bell de la AT&T din New Jersey, a propus o problemă care ar putea fi rezolvată pe un computer cuantic și utilizând un algoritm cuantic, algoritmul lui Shor folosește puterea suprapunerii cuantice pentru a factoriza numere mari (de ordinul a ~10.200 de biți sau mai mult) în factori în câteva secunde Această problemă are aplicații practice importante pentru criptare, în care algoritmul de criptare general acceptat (și cel mai bun), cunoscut sub numele de RSA, se bazează tocmai pe complexitatea factorizării numerelor compuse mari. care rezolvă cu ușurință această problemă, prezintă, desigur, un mare interes pentru numeroasele organizații guvernamentale care folosesc RSA, care până acum era considerat „de nepirat”, și pentru oricine este interesat de securitatea datelor lor.

Criptarea, însă, este doar o posibilă aplicație a unui computer cuantic. Shor a dezvoltat un întreg set de operații matematice care pot fi efectuate exclusiv pe un computer cuantic. Unele dintre aceste operații sunt folosite în algoritmul său de factorizare. Mai mult, Feynman a susținut că un computer cuantic ar putea acționa ca un dispozitiv de simulare pentru fizica cuantică, deschizând potențial ușa pentru multe descoperiri în domeniu. În prezent, puterea și capacitățile unui computer cuantic sunt în principal o chestiune de speculații teoretice; Apariția primului computer cuantic cu adevărat funcțional va aduce, fără îndoială, multe aplicații practice noi și interesante.

Capitol III . Algoritmul lui Grover

Problema de căutare este următoarea: există o bază de date neordonată formată din N-elemente, dintre care doar unul îndeplinește condițiile date - acesta este elementul care trebuie găsit. Dacă un element poate fi inspectat, atunci determinarea dacă îndeplinește sau nu condițiile cerute este un proces într-o singură etapă. Cu toate acestea, baza de date este de așa natură încât nu există nicio comandă care să ajute la selectarea unui articol. Cel mai eficient algoritm clasic pentru această sarcină este verificarea elementelor din baza de date unul câte unul. Dacă elementul îndeplinește condițiile cerute, căutarea este încheiată, dacă nu, atunci elementul este pus deoparte astfel încât să nu fie verificat din nou; Evident, acest algoritm necesită verificarea unei medii a elementelor înainte de a-l găsi pe cel dorit.

La implementarea acestui algoritm, puteți utiliza același echipament ca în cazul clasic, dar specificând intrarea și ieșirea sub forma suprapuneri state, puteți găsi un obiect pentru O () trepte mecanice cuanticeîn loc de DESPRE( N )) pași clasici. Fiecare treaptă de mecanică cuantică constă într-o operație unitară elementară, pe care o vom considera mai jos.

Pentru a implementa acest algoritm, avem nevoie de următoarele trei operații elementare. Prima este pregătirea unei stări în care sistemul se află cu probabilitate egală în oricare dintre cele N stări de bază ale sale; a doua este transformata Hadamard și a treia este rotația selectivă a stărilor.

După cum se știe, operația principală pentru calculul cuantic este operația M, care acționează pe bit, care este reprezentat de următoarea matrice:

adică un bit în starea 0 se transformă într-o suprapunere a două stări: (1/, 1/). În mod similar, un bit din starea 1 este transformat în (1/, -1/,), adică valoarea amplitudinii pentru fiecare stare este 1/, dar faza din starea 1 este inversată. Faza nu are analog în algoritmii probabilistici clasici. Apare în mecanica cuantică, unde amplitudinea probabilității este complexă. Într-un sistem în care este descrisă starea P biți (adică există N = 2 p stări posibile), putem efectua transformarea M pe fiecare bit în mod independent, schimbând succesiv starea sistemului. În cazul în care configurația inițială a fost o configurație cu P biți în prima stare, configurația rezultată va avea amplitudini egale pentru fiecare stare. Acesta este modul de a crea o suprapunere cu aceeași amplitudine pentru toate stările.

A treia transformare de care vom avea nevoie este să rotim selectiv faza amplitudinii în anumite stări. Transformarea prezentată aici pentru un sistem cu două stări este de forma:

Unde j = Și - numere reale arbitrare. Rețineți că, spre deosebire de transformarea Hadamard și alte matrice de transformare a stării, probabilitatea fiecărei stări rămâne aceeași, deoarece pătratul mărimii absolute a amplitudinii în fiecare stare rămâne același.

Să luăm în considerare problema în formă abstractă.

Lasă sistemul să aibă N = 2 p state, care sunt notate ca ,..., . Aceste 2 p stările sunt reprezentate ca șiruri de n biți. Să existe o singură stare, să zicem , care îndeplinește condiția C() = 1, în timp ce pentru toate celelalte stări S, CU( ,) = 0 (se presupune că pentru orice stare S condiția este evaluată pe unitatea de timp). Sarcina este să recunoaștem statul

Să trecem la algoritmul în sine

Pașii (1) și (2) sunt o succesiune de operații unitare elementare descrise mai devreme. Pasul (3) este măsurarea finală efectuată de sistemul extern.

(1) Aducem sistemul într-o stare de suprapunere:

cu amplitudini identice pentru fiecare dintre cele N stări. Această suprapunere poate fi obținută în trepte.

(2) Să repetăm următoarea operație unitară DESPRE( ) o singura data:

A. Fie ca sistemul să fie într-o stare S:

Când CU( S ) = 1, rotiți faza cu radian;

Când С(S) = 0, lăsați sistemul neschimbat.

b . Aplicați transformarea de difuzie D care este determinat de matrice D după cum urmează: dacă ;" și . D poate fi implementat ca execuție secvențială a transformărilor unitare: , unde W– Matricea de transformare Hadamard, R – matricea de rotație a fazelor.

(3) Măsurați starea rezultată. Acest stat va fi statul CU( )„ (adică starea dorită care satisface condiția (C() = 1) cu o probabilitate de cel puțin nu mai puțin de 0,5. Rețineți că pasul (2a) este o rotație de fază. Implementarea sa trebuie să includă o stare de procedură de recunoaștere și următoarea determinarea efectuării sau nu a rotației de fază Trebuie efectuată în așa fel încât să nu lase urme asupra stării sistemului, astfel încât să existe încredere că căile care duc la aceeași stare finală nu se pot distinge. și poate interfera Nu include măsurători clasice.

Acest algoritm de căutare cuantică va fi probabil mai simplu de implementat în comparație cu mulți alți algoritmi de mecanică cuantică cunoscuți, deoarece operațiile necesare sunt doar transformarea Walsh-Hadamard și operația de defazare condiționată, fiecare dintre acestea fiind relativ simplă în comparație cu operațiile utilizate de ceilalți algoritmi de mecanică cuantică.

Concluzie

În prezent, calculatoarele cuantice și tehnologiile informaționale cuantice rămân într-o stare de dezvoltare de pionierat. Rezolvarea dificultăților cu care se confruntă aceste tehnologii în prezent va asigura că computerele cuantice vor avansa la locul lor drept cele mai rapide mașini de calcul posibile din punct de vedere fizic. Până acum, corectarea erorilor a avansat semnificativ, aducându-ne mai aproape de punctul în care putem construi computere suficient de robuste pentru a rezista efectelor decoerenței. Pe de altă parte, crearea de echipamente cuantice este încă doar o industrie în curs de dezvoltare; dar munca depusă până în prezent ne convinge că este doar o chestiune de timp până să putem construi mașini suficient de mari pentru a rula algoritmi serioși precum algoritmul lui Shor. Astfel, computerele cuantice vor apărea cu siguranță. Cel puțin, acestea vor fi cele mai avansate dispozitive de calcul, iar computerele pe care le avem astăzi vor deveni învechite. Calculul cuantic își are originile în domenii foarte specifice ale fizicii teoretice, dar viitorul său va avea, fără îndoială, un impact uriaș asupra vieții întregii umanități.

Bibliografie

1. Calcularea cuantică: argumente pro și contra. Ed. V.A. Sadovnichigo. – Izhevsk: Editura Universității Udmurt, 1999. – 212 p.

2. Belonuchkin V.E., Zaikin D.A., Tsypenyuk Yu.M., Fundamentele fizicii. Curs de fizică generală: Manual. În 2 vol. T. 2. Fizica cuantică şi statistică. – M.: FIZMATLIT, 2001. – 504 p.

3. Valiev K.A. „Calculatoarele cuantice: pot fi făcute „mare”?”, Advances in Physical Sciences, vol. 169, nr. 6, 1999.

4. Valiev K.A. „Știința informației cuantice: calculatoare, comunicații și criptografie”, BULETINUL ACADEMIEI DE ȘTIINȚE RUSĂ, volumul 70, nr. 688-695, 2000

5. Maslov. D. „Calcul cuantic și comunicare: realitate și perspective”, Computerra, nr. 46, 2004.

6. Khalfin L.A. „Efectul Quantum Zeno”, Advances in Physical Sciences, v. 160, nr. 10, 1990.

7. Kholevo A. „Știința informațiilor cuantice: trecut, prezent, viitor”

ÎN LUMEA ŞTIINŢEI, Nr. 7, 2008.

8. Centrul pentru Tehnologii Cuantice, Universitatea Națională din Singapore www.quantumlah.org

Referință istorică

Calculul cuantic este de neconceput fără control asupra stării cuantice a particulelor elementare individuale. Doi fizicieni - francezul Serge Lroche și americanul David Wineland - au reușit. Lrosh a prins fotoni unici în rezonator și i-a „desprins” din lumea exterioară pentru o lungă perioadă de timp. Wineland a prins ioni unici cu stări cuantice specifice și i-a izolat de influențele externe. Harosh a folosit atomi pentru a observa starea fotonului. Wineland a folosit fotoni pentru a schimba stările ionilor. Ei au reușit să facă progrese în studiul relației dintre lumea cuantică și cea clasică. Aceștia au primit Premiul Nobel pentru Fizică în 2012 pentru „tehnicile experimentale inovatoare care au făcut posibilă măsurarea și controlul sistemelor cuantice individuale”.

Funcționarea calculatoarelor cuantice se bazează pe proprietățile unui bit cuantic de informații. Dacă procesele de calcul utilizează P qubiți, atunci spațiul de stări Hilbert al unui sistem cuantic are o dimensiune egală cu 2". Sub Spațiul Hilbert vom înțelege un spațiu vectorial dimensional în care produsul scalar este definit cu condiția ca valoarea să țină P catre infinit.

În cazul nostru, aceasta înseamnă că există stări de bază de 2" și computerul poate funcționa pe o suprapunere a acestor stări de bază de 2".

Rețineți că un impact asupra oricărui qubit duce imediat la o schimbare simultană a tuturor stărilor de bază de 2”. Această proprietate se numește „paralelism cuantic».

Calculul cuantic este o transformare unitară. Aceasta înseamnă că se realizează o transformare liniară cu coeficienți complecși, păstrând neschimbată suma pătratelor variabilelor transformate. O transformare unitară este o transformare ortogonală în care coeficienții formează o matrice unitară.

Sub matricea unitară vom înțelege matricea pătrată ||aj|, al cărei produs prin matricea complexă conjugată și transpusă || aJI oferă matricea identității. Numerele ajkȘi un ki complex. Dacă numerele un ik sunt numere reale, atunci matricea unitară va fi ortogonală. Un anumit număr de qubiți formează registrul cuantic al unui computer. Într-un astfel de lanț de biți cuantici, operațiile logice pe unul și doi biți pot fi efectuate în același mod în care operațiile NOT, NAND, 2 OR-HE etc. sunt efectuate într-un registru clasic. (Fig. 5.49).

Număr specific N registrele formează în esență un computer cuantic. Funcționarea unui computer cuantic are loc în conformitate cu algoritmii de calcul dezvoltați.

Orez. 5.49.

NOT - boolean NOT; CNOT - controlat NOT

Qubiții ca purtători de informații au o serie de proprietăți interesante care îi deosebesc complet de biții clasici. Una dintre principalele teze ale teoriei informației cuantice este incurcarea de stat. Să presupunem că există doi qubiți cu două niveluri AȘi ÎN, realizat sub forma unui atom cu un spin electronic sau nuclear, o moleculă cu doi spini nucleari. Datorită interacțiunii a două subsisteme AȘi ÎN apare o corelație nelocală care este de natură pur cuantică. Această corelație poate fi descrisă de matricea densității stării mixte

Unde p i- populație sau probabilitate eu- stat, deci R ( + p 2 + p 3 + + Ra = 1-

Proprietatea stărilor cuantice coerente de a avea o sumă de probabilități egală cu una se numește încurcare sau cuplare de stări. Obiectele cuantice încurcate sau încurcate sunt conectate între ele, indiferent cât de departe sunt situate unele de altele. Dacă se măsoară starea unuia dintre obiectele legate, atunci se obține imediat informații despre starea altor obiecte.

Dacă doi qubiți sunt interconectați, atunci ei sunt lipsiți de stări cuantice individuale. Ele depind unul de celălalt în așa fel încât măsurarea pentru un tip să dea „O”, iar pentru celălalt - „1” și invers (Fig. 5.50). În acest caz, se spune că perechea legată maxim poartă una e-bit coeziune.

Stările încurcate sunt o resursă în dispozitivele de calcul cuantic, iar metodele de a genera în mod fiabil qubiți încâlciți trebuie dezvoltate pentru a umple numărul de stări încurcate. Una dintre metode

Orez. 5.50. Schema de perechi de qubiți încâlciți maxim este o modalitate algoritmică de a obține qubiți încâlciți pe ioni în capcane, spinuri nucleare sau o pereche de fotoni. Procesul de descompunere a unei particule în stare singlet în două particule poate fi foarte eficient. În acest caz, sunt generate perechi de particule care sunt încurcate în coordonate, impuls sau spin.

Dezvoltarea unei teorii cuprinzătoare a întanglementării este un obiectiv cheie al teoriei informației cuantice. Cu ajutorul acestuia, va fi posibil să vă apropiați de rezolvarea problemelor de teleportare, codare ultra-densă, criptare și compresie a datelor. În acest scop, se dezvoltă algoritmi cuantici, inclusiv transformările Fourier cuantice.

Schema de calcul pe un computer cuantic are următorul algoritm: se formează un sistem de qubiți, pe care se înregistrează starea inițială. Prin transformări unitare, starea sistemului și a subsistemelor sale se modifică atunci când sunt efectuate operații logice. Procesul se încheie cu măsurarea noilor valori de qubit. Rolul de conectare a conductorilor unui calculator clasic este jucat de qubiți, iar blocurile logice ale unui calculator clasic sunt jucate de transformări unitare. Acest concept de procesor cuantic și porți logice cuantice a fost formulat în 1989 de David Deutsch. Apoi a propus un bloc logic universal care ar putea fi folosit pentru a efectua orice calcul cuantic.

Algoritmul Doina-Jozhi vă permite să determinați „într-un singur calcul” dacă funcția unei variabile binare /(/?) este constantă (f x (ri)= Oh, f 2 (ri) = 1 indiferent P) sau "echilibrat" (f 3 ( 0) = 0,/ 3 (1) = 1;/ 4 (0) = 1, / 4 (1) = 0).

S-a dovedit că pentru a construi orice calcul, două operații de bază sunt suficiente. Sistemul cuantic dă un rezultat care este corect doar cu o anumită probabilitate. Dar prin creșterea ușoară a operațiunilor din algoritm, puteți aduce probabilitatea de a obține rezultatul corect cât mai aproape de unul. Folosind operații cuantice de bază, este posibil să se simuleze funcționarea porților logice obișnuite care alcătuiesc computerele obișnuite.

Algoritmul lui Grover ne permite să găsim o soluție la ecuație f(x) = 1 pentru 0 x în timp O(VN) și este destinat căutării în baza de date. Algoritmul cuantic al lui Grover este evident mai eficient decât orice algoritm pentru căutare neordonată pe un computer clasic.

Algoritmul de factorizare a lui Shor vă permite să determinați factorii primi aub număr întreg dat M= a"Xb prin utilizarea unui circuit cuantic adecvat. Acest algoritm vă permite să găsiți factorii unui număr întreg cu cifre A. Poate fi folosit pentru a estima timpul procesului de calcul. În același timp, algoritmul lui Shor poate fi interpretat ca un exemplu de procedură pentru determinarea nivelurilor de energie ale unui sistem de calcul cuantic.

Algoritmul Zalka-Wiesner vă permite să simulați evoluția unitară a unui sistem cuantic P particule în timp aproape liniar folosind Pe) qubiți

algoritmul lui Simon rezolvă problema cutiei negre exponențial mai rapid decât orice algoritm clasic, inclusiv algoritmi probabilistici.

Algoritmul de corectare a erorilor face posibilă creșterea imunității la zgomot a unui sistem de calcul cuantic care este susceptibil la distrugerea stărilor cuantice fragile. Esența acestui algoritm este că nu necesită clonarea qubiților și determinarea stării acestora. Se formează un circuit logic cuantic care este capabil să detecteze o eroare în orice qubit fără a citi efectiv starea individuală. De exemplu, tripletul 010 care trece printr-un astfel de dispozitiv detectează un bit de mijloc incorect. Dispozitivul îl răstoarnă fără a determina valorile specifice ale vreunuia dintre cei trei biți. Astfel, pe baza teoriei informației și a mecanicii cuantice, a apărut unul dintre algoritmii fundamentali - corectarea erorilor cuantice.

Problemele enumerate sunt importante pentru crearea unui computer cuantic, dar intră în competența programatorilor cuantici.

Un computer cuantic este mai progresiv decât unul clasic într-un număr de indicatori. Majoritatea calculatoarelor moderne funcționează conform schemei von Neumann sau Harvard: P biții de memorie stochează starea și sunt modificați de procesor de fiecare dată când bifați. Într-un computer cuantic, un sistem de P qubiții se află într-o stare care este o suprapunere a tuturor stărilor de bază, deci o schimbare a sistemului afectează pe toată lumea 2" stări de bază simultan. Teoretic, noua schemă poate funcționa exponențial mai rapid decât cea clasică. Un algoritm de căutare aproape cuantic în baze de date arată o creștere pătratică a puterii în comparație cu algoritmii clasici.

Conținutul conceptului de „paralelism cuantic” poate fi dezvăluit astfel: „Datele din procesul de calcul reprezintă informații cuantice, care la sfârșitul procesului sunt convertite în informații clasice prin măsurarea stării finale a registrului cuantic. Câștigul în algoritmi cuantici este obținut datorită faptului că atunci când se aplică o operație cuantică, un număr mare de coeficienți de suprapunere a stărilor cuantice, care conțin informații clasice în formă virtuală, sunt transformați simultan.”

Încurcarea cuantică, numită și „suprapunere cuantică”, înseamnă de obicei următoarele: „Imaginați-vă un atom care ar putea suferi dezintegrare radioactivă într-o anumită perioadă de timp. Ne putem aștepta ca acest atom să aibă doar două stări posibile ” și „nu dezintegrare”, /…/ dar în mecanica cuantică un atom poate avea un fel de stare unificată - „dezintegrare - nu dezintegrare”, adică nici una, nici alta, ci, parcă, între această stare se numește „suprapoziție”.

Caracteristicile de bază ale calculatoarelor cuantice le permit în teorie să depășească unele dintre limitările întâlnite în funcționarea computerelor clasice.

Teorie

Qubits

Ideea calculului cuantic, exprimată pentru prima dată de Yu I. Manin și R. Feynman, este că un sistem cuantic de L elemente cuantice cu două niveluri (qubiți) are 2 L stări liniar independente și, prin urmare, datorită principiului suprapunerii cuantice, 2 L-spațiu de stări Hilbert dimensional. O operație în calculul cuantic corespunde unei rotații în acest spațiu. Astfel, un dispozitiv de calcul cuantic de dimensiune L un qubit poate executa 2 în paralel L operațiuni.

Să presupunem că există un qubit. În acest caz, după măsurare, în așa-numita formă clasică, rezultatul va fi 0 sau 1. În realitate, un qubit este un obiect cuantic și de aceea, datorită principiului incertitudinii, poate fi atât 0, cât și 1 cu un o anumită probabilitate. Dacă un qubit este 0 (sau 1) cu o probabilitate de sută la sută, starea lui este notată folosind simbolul |0> (sau |1>) - în notația Dirac. |0> și |1> sunt stările de bază. În cazul general, starea cuantică a unui qubit este între cele de bază și se scrie sub forma , unde | A|² și | b|² - probabilități de măsurare a 0 sau, respectiv, 1; ; | A|² + | b|² = 1. Mai mult, imediat după măsurare, qubitul intră în starea cuantică de bază, similar cu rezultatul clasic.

Există un qubit într-o stare cuantică În acest caz, probabilitatea de a obține la măsurare În acest caz, la măsurare, am obținut 0 cu o probabilitate de 64%. Apoi qubitul sare la o nouă stare cuantică 1*|0>+0*|1>=|0>, adică data viitoare când măsurăm acest qubit vom obține 0 cu probabilitate sută la sută. Acest lucru se datorează faptului că vectorul de stare Dirac nu depinde de timp, adică este descompus într-o sumă de vectori de stări de bază cu coeficienți independenți de timp.

Pentru a explica, să dăm două exemple din mecanica cuantică: 1) fotonul este într-o stare de suprapunere a două polarizări; măsurarea o dată pentru totdeauna prăbușește starea fotonului într-una cu o anumită polarizare; 2) un atom radioactiv are un anumit timp de înjumătățire; o măsurare poate dezvălui că încă nu s-a degradat, dar asta nu înseamnă că nu se va degrada niciodată.

Să trecem la un sistem de doi qubiți. Măsurând fiecare dintre ele poate da 0 sau 1. Prin urmare, sistemul are 4 stări clasice: 00, 01, 10 și 11. Stările cuantice de bază sunt similare cu acestea: |00>, |01>, |10> și |11 >. Și în sfârșit, starea cuantică generală a sistemului are forma . Acum | A|² - probabilitatea de a măsura 00, etc. Rețineți că | A|²+| b|²+| c|²+| d|²=1 ca probabilitate totală.

În general, sistemele din L are 2 qubiți L stări clasice (00000...(L-zero),...00001(L-cifre),..., 11111...(L-unități)), fiecare dintre acestea putând fi măsurată cu probabilități de 0-100 %.

Astfel, o operație pe un grup de qubiți afectează toate valorile pe care le poate lua, spre deosebire de un bit clasic. Acest lucru asigură un paralelism fără precedent al calculelor.

Calcul

O schemă simplificată de calcul pe un computer cuantic arată astfel: este luat un sistem de qubiți, pe care este înregistrată starea inițială. Starea sistemului sau a subsistemelor sale este apoi schimbată prin operații cuantice de bază. La final se măsoară valoarea și acesta este rezultatul computerului.

Se pare că pentru a construi orice calcul, două operații de bază sunt suficiente. Sistemul cuantic dă un rezultat care este corect doar cu o anumită probabilitate. Dar prin creșterea ușoară a operațiunilor din algoritm, puteți aduce probabilitatea de a obține rezultatul corect cât mai aproape de unul.

Folosind operații cuantice de bază, este posibil să se simuleze funcționarea porților logice obișnuite care alcătuiesc computerele obișnuite. Prin urmare, orice problemă care este rezolvată acum va fi rezolvată de un computer cuantic și aproape în același timp. În consecință, noua schemă de calcul nu va fi mai slabă decât cea actuală.

De ce este un computer cuantic mai bun decât unul clasic? Majoritatea calculatoarelor moderne funcționează după aceeași schemă: n biți de stare de stocare a memoriei și sunt modificați de procesor la fiecare ciclu de timp. În cazul cuantic, un sistem de n qubiți se află într-o stare care este o suprapunere a tuturor stărilor de bază, deci o schimbare a sistemului se referă la toate 2 n stări de bază simultan. Teoretic, noua schemă poate funcționa mult (exponențial de multe ori) mai rapid decât cea clasică. În practică, algoritmul de căutare în baza de date (cuantică) al lui Grover arată o creștere pătratică a puterii în comparație cu algoritmii clasici. Până acum nu există în natură.

Algoritmi

S-a demonstrat că „accelerarea cuantică” nu este posibilă pentru fiecare algoritm.

Teleportarea cuantică

Algoritmul de teleportare implementează transferul exact al stării unui qubit (sau sistem) la altul. Cea mai simplă schemă folosește 4 qubiți: o sursă, un receptor și doi auxiliari. Rețineți că, ca urmare a algoritmului, starea inițială a sursei va fi distrusă - acesta este un exemplu de acțiune a generalului principiul imposibilității clonării- este imposibil să se creeze o copie exactă a unei stări cuantice fără a distruge originalul. De fapt, este destul de ușor să creezi stări identice pe qubiți. De exemplu, după măsurarea a 3 qubiți, vom transfera fiecare dintre aceștia în stările de bază (0 sau 1) și pe cel puțin doi dintre ei vor coincide. Nu se poate copia arbitrar stat, iar teleportarea este un înlocuitor pentru această operațiune.

Teleportarea vă permite să transferați starea cuantică a unui sistem folosind canale de comunicare clasice obișnuite. Astfel, este posibil, în special, să se obțină starea legată a unui sistem format din subsisteme situate la o distanță mare.

Aplicații ale calculatoarelor cuantice

Specificul aplicației

Poate părea că un computer cuantic este un tip de computer analog. Dar acest lucru nu este adevărat: în esență, este un dispozitiv digital, dar cu natură analogică.

Principalele probleme asociate cu crearea și utilizarea calculatoarelor cuantice:

este necesar să se asigure o precizie ridicată a măsurătorilor;
influențele externe pot distruge sistemul cuantic sau pot introduce distorsiuni în el.

Aplicații la criptografie

Datorită vitezei enorme de descompunere în factori primi, un computer cuantic va face posibilă decriptarea mesajelor criptate folosind un popular algoritm criptografic asimetric, deschizând noi posibilități în domeniul transmiterii mesajelor. Prototipurile de sisteme de acest fel sunt în stadiu de dezvoltare.

Implementări

Compania canadiană D-Wave a anunțat în februarie 2007 crearea unui eșantion de computer cuantic format din 16 qubiți (dispozitivul se numea Orion). Cu toate acestea, informațiile despre acest dispozitiv nu au îndeplinit cerințele stricte de raportare științifică exactă; știrea nu a primit recunoaștere științifică. Mai mult, planurile ulterioare ale companiei (de a crea un computer de 1024 de qubit în viitorul apropiat) au stârnit scepticism în rândul membrilor comunității de experți.

În noiembrie 2007, aceeași companie, D-Wave, a demonstrat online funcționarea unui eșantion de computer de 28 de qubiți la o conferință despre supercalculatură. Această demonstrație a provocat și un anumit tip de scepticism.

În decembrie 2008, compania a organizat proiectul de calcul distribuit AQUA@home( A diabatic Q.U. antum A lgorithms), care testează algoritmi care optimizează calculele pe calculatoarele cuantice supraconductoare adiabatice D-Wave.

Vezi si

Note

Literatură

Kilin S.Ya. Quanta și informația / Progresul în optică. - 2001. - Vol. 42. - P. 1-90.
Kilin S. Ya. Informații cuantice / Progrese în științe fizice. - 1999. - T. 169. - P. 507-527.
Avantaje și dezavantaje ale calculului cuantic. Ed. Sadovnici V. A.
Calculator cuantic și calcul cuantic. Ed. Sadovnici V. A.
Valiev K. A., Kokin A. A. Calculatoare cuantice: speranțe și realitate. Moscova, Izhevsk: Dinamica regulată și haotică, 2004. 320 p. ISBN 5-93972-024-2

Legături

Calculatorul cuantic și baza sa elementară semiconductoare
Kitaev, A., Shen, A., Vyalyi, M. Calcul clasic și cuantic
QWiki (engleză) și Quantiki (engleză) - Resurse Wiki pentru știința informației cuantice
Limbajul de programare QCL pentru calculatoare cuantice
Curs „Probleme moderne de informatică teoretică” (prelegeri despre calculul cuantic: introducere, codare super-densă, teleportare cuantică, algoritmi Simon și Shor)
InFuture.ru: Viitorul computerelor cuantice este în calculul ternar
Valiev K. A. „Calculatoare cuantice și calcul cuantic” UFN 175 3 (2005)

Fundația Wikimedia. 2010.

Efect de dimensiune cuantică
Efecte dimensionale cuantice

Vedeți ce înseamnă „Calcul cuantic” în alte dicționare:

Calculatoare cuantice- 3 qubiți ai unui registru cuantic față de 3 biți ai unuia convențional Un computer cuantic este un dispozitiv de calcul ipotetic care, executând algoritmi cuantici, utilizează în mod semnificativ efectele mecanice cuantice în funcționarea sa, cum ar fi ... ... Wikipedia.

TEORII CÂMPURILOR CUANTICE TOPOLOGICE- mecanica cuantică sau teorii cuantice de câmp, toate funcțiile de corelație în care nu depind de alegerea coordonatelor și metricii atât în spațiu-timp, cât și în alte spații implicate în definirea teoriei. Acest lucru vă permite să utilizați...... Enciclopedie fizică

Calculator cuantic- 3 qubiți ai unui registru cuantic față de 3 biți ai unui registru convențional. Calculatorul cuantic este un dispozitiv de calcul care funcționează pe baza mecanicii cuantice. Un computer cuantic este fundamental diferit de computerele clasice bazate pe... Wikipedia

Din cauza boom-ului general al blockchain-ului și a tot felul de date mari, un alt subiect promițător a scăzut din topul știrilor din tehnologie - calculul cuantic. Și ei, apropo, sunt capabili să revoluționeze mai multe domenii IT deodată, începând cu notoriul blockchain și terminând cu securitatea informațiilor. În următoarele două articole, Sberbank și Sberbank Technologies vă vor spune de ce calculul cuantic este grozav și ce fac cu el acum.

Calcule clasice: AND, OR, NOT

Pentru a înțelege calculul cuantic, ar trebui mai întâi să perfecționați calculul clasic. Aici unitatea de informație procesată este puțin. Fiecare bit poate fi în doar una dintre cele două stări posibile - 0 sau 1. Un registru de N biți poate conține una dintre cele 2 N combinații posibile de stări și este reprezentat ca o secvență a acestora.

Pentru procesarea și transformarea informațiilor, se folosesc operații pe biți care provin din algebra booleană. Operațiile de bază sunt NOT pe un bit și AND și SAU pe doi biți. Operațiile cu biți sunt descrise prin tabele de adevăr. Ele arată corespondența argumentelor de intrare cu valoarea rezultată.

Un algoritm de calcul clasic este un set de operații secvențiale pe biți. Cel mai convenabil este să o reproduci grafic, sub forma unei diagrame a elementelor funcționale (SFE), unde fiecare operațiune are propria denumire. Iată un exemplu de SFE pentru verificarea echivalenței a doi biți.

Calcul cuantic. Baza fizică

Acum să trecem la un subiect nou. Calculul cuantic este o alternativă la algoritmii clasici bazați pe procesele fizicii cuantice. Afirmă că fără interacțiune cu alte particule (adică până în momentul măsurării), electronul nu are coordonate clare în orbita atomului, ci este situat simultan în toate punctele orbitei. Regiunea în care se află electronul se numește nor de electroni. În celebrul experiment cu dublă fante, un electron trece prin ambele fante simultan, interferând cu el însuși. Numai în timpul măsurării această incertitudine se prăbușește și coordonatele electronilor devin clare.

Natura probabilistică a măsurătorilor inerente în calculul cuantic stă la baza multor algoritmi - de exemplu, căutarea într-o bază de date nestructurată. Algoritmii de acest tip măresc pas cu pas amplitudinea rezultatului corect, permițând obținerea acestuia la ieșire cu probabilitate maximă.

Qubits

În calculul cuantic, proprietățile fizice ale obiectelor cuantice sunt implementate în așa-numiții qubiți (q-biți). Un bit clasic poate fi într-o singură stare – 0 sau 1. Înainte de măsurare, un qubit poate fi în ambele stări simultan, deci este de obicei notat prin expresia a|0⟩ + b|1⟩, unde A și B sunt complexe. numere care satisfac condiția |A | 2 +|B| 2 =1. Măsurarea unui qubit „prăbușește” instantaneu starea sa într-una dintre cele de bază – 0 sau 1. În acest caz, „norul” se prăbușește într-un punct, starea inițială este distrusă și toate informațiile despre acesta se pierd iremediabil.

O aplicație a acestei proprietăți este pisica lui Schrödinger ca un adevărat generator de numere aleatorii. Qubitul este introdus într-o stare în care rezultatul măsurării poate fi 1 sau 0 cu probabilitate egală. Această condiție este descrisă după cum urmează:

Calcul cuantic și clasic. Prima runda

Să începem cu elementele de bază. Există un set de date inițiale pentru calcule, reprezentate în format binar prin vectori de lungime N.

În calculele clasice, doar una dintre cele 2 n opțiuni de date este încărcată în memoria computerului și valoarea funcției este calculată pentru această opțiune. Ca urmare, numai unu din 2 n seturi de date posibile.

Toate cele 2n combinații de date sursă sunt reprezentate simultan în memoria unui computer cuantic. Transformările sunt aplicate tuturor acestor combinații simultan. Ca rezultat, într-o singură operație calculăm funcția pentru toți 2 n variante posibile ale setului de date (măsurarea va oferi o singură soluție în cele din urmă, dar mai multe despre asta mai târziu).

Atât calculul clasic, cât și cel cuantic folosesc transformări logice - porti. În calculul clasic, valorile de intrare și de ieșire sunt stocate în biți diferiți, ceea ce înseamnă că în porți numărul de intrări poate diferi de numărul de ieșiri:

Să luăm în considerare o problemă reală. Trebuie să stabilim dacă doi biți sunt echivalenti.

Dacă în timpul calculelor clasice obținem unul la ieșire, atunci ele sunt echivalente, altfel nu:

Acum să ne imaginăm această problemă folosind calculul cuantic. În ele, toate porțile de transformare au același număr de ieșiri ca și intrări. Acest lucru se datorează faptului că rezultatul transformării nu este o valoare nouă, ci o schimbare a stării celor actuale.

În exemplu, comparăm valorile primului și celui de-al doilea qubit. Rezultatul va fi în qubit-ul zero - qubit-ul steag. Acest algoritm este aplicabil numai stărilor de bază - 0 sau 1. Aceasta este ordinea transformărilor cuantice.

Influențăm steagul qubit cu poarta „Nu”, setând-o la 1.
Folosim de două ori poarta „Controlled Not” de doi qubiți. Această poartă inversează valoarea qubitului de pavilion numai dacă al doilea qubit implicat în transformare este în starea 1.
Măsurăm qubitul zero. Dacă rezultatul este 1, atunci atât primul cât și cel de-al doilea qubit sunt fie în starea 1 (qubit-ul flag și-a schimbat valoarea de două ori), fie în starea 0 (qubit-ul flag a rămas în starea 1). În caz contrar, qubiții sunt în stări diferite.

Nivelul următor. Porți Pauli cuantice cu un singur qubit

Să încercăm să comparăm calculul clasic și cel cuantic în probleme mai serioase. Pentru aceasta avem nevoie de puțin mai multe cunoștințe teoretice.

În calculul cuantic, informațiile procesate sunt codificate în biți cuantici - numiți qubiți. În cel mai simplu caz, un qubit, ca un bit clasic, poate fi în una dintre cele două stări de bază: |0⟩ (notație scurtă pentru vectorul 1|0⟩ + 0|1⟩) și |1⟩ (pentru vectorul 0) |0⟩ + 1 |1⟩). Un registru cuantic este un produs tensor al vectorilor qubit. În cel mai simplu caz, când fiecare qubit se află într-una din stările de bază, registrul cuantic este echivalent cu cel clasic. Un registru de doi qubiți în starea |0> poate fi scris după cum urmează:

(1|0⟩ + 0|1⟩)*(1|0⟩ + 0|1⟩) = 1|00⟩ + 0|01⟩ + 0|10⟩ + 0|11⟩ = |00⟩.

Pentru a procesa și transforma informațiile în algoritmi cuantici, sunt folosite așa-numitele porți cuantice. Ele sunt reprezentate sub forma unei matrice. Pentru a obține rezultatul aplicării porții, trebuie să înmulțim vectorul care caracterizează qubit-ul cu matricea porții. Prima coordonată a vectorului este multiplicatorul înainte de |0⟩, a doua coordonată este multiplicatorul înainte de |1⟩. Matricele porților principale cu un singur qubit arată astfel:

Iată un exemplu de utilizare a porții Not:

X * |0⟩ = X * (1|0⟩ + 0|1⟩) = 0|0⟩ + 1|1⟩ = |1⟩

Factorii din fața stărilor de bază se numesc amplitudini și sunt numere complexe. Modulul unui număr complex este egal cu rădăcina sumei pătratelor părților reale și imaginare. Pătratul mărimii amplitudinii în fața stării de bază este egal cu probabilitatea de a obține această stare de bază la măsurarea unui qubit, deci suma pătratelor mărimii amplitudinilor este întotdeauna egală cu 1. Am putea folosi matrici arbitrare pentru transformări peste qubiți, dar datorită faptului că vectorul normă (lungimea) trebuie să fie întotdeauna egal cu 1 (suma probabilităților tuturor rezultatelor este întotdeauna egală cu 1), transformarea noastră trebuie să păstreze norma vectorului . Aceasta înseamnă că transformarea trebuie să fie unitară, iar matricea corespunzătoare trebuie să fie unitară. Reamintim că transformarea unitară este inversabilă și UU † =I.

Pentru a lucra mai clar cu qubiții, aceștia sunt reprezentați ca vectori pe sfera Bloch. În această interpretare, porțile cu un singur qubit reprezintă rotația vectorului qubit în jurul uneia dintre axe. De exemplu, poarta Not(X) rotește vectorul qubit cu Pi în raport cu axa X. Astfel, starea |0>, reprezentată de un vector îndreptat în sus, intră în starea |1> îndreptată direct în jos. Starea qubitului pe sfera Bloch este determinată de formula cos(θ/2)|0⟩+e iϕ sin(θ/2)|1⟩

Porți cuantice de doi qubiți

Pentru a construi algoritmi, doar porțile cu un singur qubit nu sunt suficiente pentru noi. Sunt necesare porți care efectuează transformări în funcție de anumite condiții. Principalul astfel de instrument este poarta cu doi qubiți CNOT. Această poartă este aplicată la doi qubit și inversează al doilea qubit numai dacă primul qubit este în starea |1⟩. Matricea porții CNOT arată astfel:

Iată un exemplu de aplicație:

CNOT *|10⟩ = CNOT * (0|00⟩ + 0|01⟩ + 1|10⟩ + 0|11⟩) = 0|00⟩ + 0|01⟩ + 1|11⟩ + 0|10⟩ = |11⟩

Utilizarea unei porți CNOT este echivalentă cu efectuarea unei operații XOR clasice și scrierea rezultatului în al doilea qubit. Într-adevăr, dacă ne uităm la tabelul de adevăr al operatorilor XOR și CNOT, vom vedea corespondența:

XOR			CNOT
0	0	0	00	00
0	1	1	01	01
1	0	1	10	11
1	1	0	11	10

Poarta CNOT are o proprietate interesantă - după aplicarea ei, qubiții se încurcă sau se desfășoară, în funcție de starea inițială. Acest lucru va fi arătat în articolul următor, în secțiunea despre paralelismul cuantic.

Construcția algoritmului - implementare clasică și cuantică

Cu un arsenal complet de porți cuantice, putem începe să dezvoltăm algoritmi cuantici. Într-o reprezentare grafică, qubiții sunt reprezentați prin linii drepte - „șiruri” pe care sunt suprapuse porți. Porțile Pauli cu un singur qubit sunt desemnate prin pătrate obișnuite, în interiorul cărora este reprezentată axa de rotație. Poarta CNOT pare puțin mai complicată:

Exemplu de utilizare a porții CNOT:

Una dintre cele mai importante acțiuni ale algoritmului este măsurarea rezultatului obținut. Măsurarea este de obicei indicată printr-o scară de arc cu o săgeată și o desemnare cu privire la axa care se face măsurarea.

Deci, să încercăm să construim un algoritm clasic și cuantic care adaugă 3 la argument.

Însumarea numerelor obișnuite într-o coloană implică efectuarea a două acțiuni pe fiecare cifră - suma cifrelor cifrei în sine și suma rezultatului cu un transfer din operația anterioară, dacă a existat un astfel de transfer.

În reprezentarea binară a numerelor, operația de însumare va consta din aceleași acțiuni. Iată codul în python:

Arg = #set the argument result = #inițializați rezultatul carry1 = arg & 0x1 #add with 0b11, astfel încât transportul de la bitul low va apărea dacă argumentul are low bit = 1 result = arg ^ 0x1 #add the low bits purta2 = purta1 | arg #add cu 0b11, astfel încât transferul de la bitul înalt va apărea dacă argumentul are bitul înalt = 1 sau a existat o transportare din rezultatul bitului scăzut = arg ^ 0x1 #adăugați rezultatul biților înalți ^= carry1 #aplicați carry din rezultatul bitului scăzut ^= carry2 #aplicați carry de la cea mai semnificativă imprimare de biți (rezultat)
Acum să încercăm să dezvoltăm un program similar pentru un computer cuantic:

În această schemă, primii doi qubiți sunt argumentul, următorii doi sunt transferurile, iar restul de 3 sunt rezultatul. Așa funcționează algoritmul.

Primul pas către barieră este să setați argumentul în aceeași stare ca în cazul clasic - 0b11.
Folosind operatorul CNOT, calculăm valoarea primului carry - rezultatul operației arg & 1 este egal cu unu numai atunci când arg este egal cu 1, caz în care inversăm al doilea qubit.
Următoarele 2 porți implementează adăugarea celor mai puțin semnificativi biți - transferăm qubitul 4 în starea |1⟩ și scriem rezultatul XOR în el.
Dreptunghiul mare reprezintă poarta CCNOT, o prelungire a porții CNOT. Această poartă are doi qubiți de control, iar al treilea este inversat numai dacă primii doi sunt în starea |1. Combinația dintre 2 porți CNOT și o poartă CCNOT ne oferă rezultatul operației clasice carry2 = carry1 | arg. Primele 2 porți transportă la una dacă una dintre ele este 1, iar poarta CCNOT se ocupă de cazul când ambele sunt egale cu unul.
Adăugăm cei mai mari qubiți și qubiții de transfer.

Concluzii intermediare

Rulând ambele exemple, obținem același rezultat. Pe un computer cuantic, acest lucru va dura mai mult, deoarece compilarea suplimentară în codul de asamblare cuantică trebuie efectuată și trimisă în cloud pentru execuție. Utilizarea calculului cuantic ar avea sens dacă viteza de realizare a operațiilor lor elementare - porțile - ar fi de multe ori mai mică decât în modelul clasic.

Măsurătorile experților arată că execuția unei porți durează aproximativ 1 nanosecundă. Deci algoritmii pentru un computer cuantic nu ar trebui să îi copieze pe cei clasici, ci să folosească la maximum proprietățile unice ale mecanicii cuantice. În articolul următor vom examina una dintre principalele astfel de proprietăți - paralelismul cuantic - și vom vorbi despre optimizarea cuantică în general. Apoi vom identifica cele mai potrivite domenii pentru calculul cuantic și vom descrie aplicațiile acestora.

Pe baza materialelor