Elevii se confruntă cu conceptul de piramidă cu mult înainte de studiul geometriei. Acest lucru se datorează faimoaselor mari minuni egiptene ale lumii. Prin urmare, atunci când încep studiul acestui minunat poliedru, majoritatea studenților deja îl imaginează clar. Toate reperele menționate anterior au forma corectă. Ce piramida corectă, și ce proprietăți are și vor fi discutate în continuare.
În contact cu
Definiție
Există multe definiții ale piramidei. Din cele mai vechi timpuri, s-a bucurat de o mare popularitate.
De exemplu, Euclid a definit-o ca o figură corporală, formată din planuri care, pornind de la unul, converg într-un anumit punct.
Heron a furnizat o formulare mai precisă. El a insistat că este o figură care are o bază și plane sub formă de triunghiuri, convergând la un moment dat.
Bazându-se pe interpretare modernă, piramida este reprezentată ca un poliedru spațial format dintr-o anumită figură plană k-gon și k triunghiular având un punct comun.
Să ne dăm seama mai detaliat, din ce elemente constă:
- K-gon este considerat baza figurii;
- Figurile cu 3 fețe sunt laturile părții laterale;
- partea superioară, din care provin elementele laterale, se numește vârf;
- toate segmentele care leagă un vârf se numesc margini;
- dacă o linie dreaptă este coborâtă de sus în planul figurii la un unghi de 90 de grade, atunci partea sa închisă în spațiul interior este înălțimea piramidei;
- în orice element lateral, o perpendiculară poate fi trasată pe partea poliedrului nostru, numită apotemă.
Numărul muchiilor este calculat prin formula 2 * k, unde k este numărul laturilor unui k-gon. Câte fețe are un poliedru ca o piramidă poate fi determinat de expresia k + 1.
Important! Piramidă forma corectă se numește o figură stereometrică, al cărei plan de bază este un k-gon cu laturi egale.
Proprietăți de bază
Piramida corectă are multe proprietăți, care sunt inerente numai ei. Să le enumerăm:
- Baza este o figură de formă regulată.
- Marginile piramidei care au legat elementele laterale au valori numerice egale.
- Elemente laterale - triunghiuri isosceli.
- Baza înălțimii figurii cade în centrul poligonului, în timp ce este în același timp punctul central scris și descris.
- Toate nervurile laterale sunt înclinate spre planul bazei în același unghi.
- Toate suprafețele laterale au același unghi de înclinare față de bază.
Toate aceste proprietăți fac mult mai ușoară efectuarea calculelor membrilor. Pe baza proprietăților de mai sus, atragem atenția asupra două semne:
- În cazul în care poligonul se încadrează într-un cerc, fețele laterale vor avea o bază unghiuri egale.
- Când se descrie un cerc în jurul unui poligon, toate marginile piramidei care ies din vârf vor avea aceeași lungime și unghiuri egale cu baza.
Se bazează pe un pătrat
Piramida patrulateră regulată - un poliedru bazat pe un pătrat.
Are patru fețe laterale, care au aspect isoscel.
Pe un plan, este reprezentat un pătrat, dar acestea se bazează pe toate proprietățile unui patrulater regulat.
De exemplu, dacă este necesar să conectați latura unui pătrat cu diagonala acestuia, atunci utilizați urmând formula: diagonala este egală cu produsul laturii pătratului și rădăcinii pătrate a două.
Se bazează pe un triunghi regulat
O piramidă triunghiulară regulată este un poliedru cu un 3-gon regulat la baza sa.
Dacă baza este un triunghi regulat și marginile laterale sunt egale cu marginile bazei, atunci o astfel de figură numit tetraedru.
Toate fețele unui tetraedru sunt echilateral 3-gons. V acest caz trebuie să cunoașteți câteva puncte și să nu pierdeți timp pe ele atunci când calculați:
- unghiul de înclinare a coastelor față de orice bază este de 60 de grade;
- dimensiunea tuturor fețelor interne este, de asemenea, de 60 de grade;
- orice fațetă poate acționa ca bază;
- desenate în interiorul figurii sunt elemente egale.
Secțiuni ale unui poliedru
În orice poliedru există mai multe tipuri de secțiune avion. Adesea în curs de scoala geometriile funcționează cu două:
- axial;
- bază paralelă.
O secțiune axială se obține atunci când un plan de poliedru intersectează un vârf, marginile laterale și o axă. În acest caz, axa este înălțimea trasă de sus. Planul de tăiere este limitat de liniile de intersecție cu toate fețele, rezultând un triunghi.
Atenţie!Într-o piramidă regulată, secțiunea axială este un triunghi isoscel.
Dacă planul de tăiere se desfășoară paralel cu baza, atunci rezultatul este a doua opțiune. În acest caz, avem o figură în secțiune transversală similară cu baza.
De exemplu, dacă există un pătrat la bază, atunci secțiunea paralelă cu baza va fi, de asemenea, un pătrat, numai de dimensiuni mai mici.
La rezolvarea problemelor în această condiție, se utilizează semne și proprietăți ale similarității figurilor, bazat pe teorema lui Thales... În primul rând, este necesar să se determine coeficientul de similaritate.
Dacă planul este paralel cu baza și se taie partea de sus poliedru, apoi în partea inferioară obțin o piramidă trunchiată regulată. Atunci tulpinile poliedrului trunchiat se spune că sunt poligoane similare. În acest caz, fețele laterale sunt trapezoide isoscele. Secțiunea axială este, de asemenea, isoscelă.
Pentru a determina înălțimea poliedrului trunchiat, este necesar să se traseze înălțimea în secțiunea axială, adică în trapez.
Suprafețe
Principalele probleme geometrice care trebuie rezolvate la cursul de geometrie școlară sunt găsirea suprafețelor și a volumului piramidei.
Există două tipuri de valori ale suprafeței:
- zona elementelor laterale;
- aria întregii suprafețe.
Din numele în sine este clar despre ce este vorba. Suprafața laterală include numai elemente laterale. Din aceasta rezultă că, pentru a-l găsi, trebuie doar să adăugați suprafețele planurilor laterale, adică suprafețele isoscelului de 3 goni. Să încercăm să obținem formula pentru aria elementelor laterale:
- Aria unui 3-gon isoscel este Str = 1/2 (aL), unde a este latura bazei, L este apotema.
- Numărul de planuri laterale depinde de tipul de k-th gon la bază. De exemplu, o piramidă patrulateră regulată are patru planuri laterale. Prin urmare, este necesar să adăugați suprafețele celor patru figuri latura S = 1/2 (aL) +1/2 (aL) +1/2 (aL) +1/2 (aL) = 1/2 * 4а * L. Expresia este simplificată în acest fel, deoarece valoarea 4a = Rosn, unde Rosn este perimetrul bazei. Iar expresia 1/2 * Rosn este semiperimetrul său.
- Deci, concluzionăm că aria elementelor laterale ale unei piramide regulate este egală cu produsul semiperimetrului de bază de către apotemă: Sbok = Rosn * L.
Suprafața totală a piramidei constă din suma ariilor planurilor laterale și a bazei: Sp.p. = Sside + Sbase.
În ceea ce privește aria bazei, aici formula este utilizată în funcție de tipul poligonului.
Volumul unei piramide obișnuite este egal cu produsul zonei planului de bază la înălțime, împărțit la trei: V = 1/3 * Sbase * H, unde H este înălțimea poliedrului.
Ce este o piramidă corectă în geometrie
Proprietățile unei piramide pătrangulare regulate
O piramidă este un poliedru cu un poligon la baza sa. Toate fețele, la rândul lor, formează triunghiuri care converg la un vârf. Piramidele sunt triunghiulare, patrulatere și așa mai departe. Pentru a determina ce piramidă este în fața ta, este suficient să numeri numărul de colțuri de la baza ei. Definiția „înălțimii piramidei” este foarte frecventă în problemele de geometrie din curiculumul scolar... În articol, vom încerca să luăm în considerare căi diferite găsindu-l.
Părți ale piramidei
Fiecare piramidă constă din următoarele elemente:
- fețele laterale, care au trei colțuri și converg în partea de sus;
- apotema este înălțimea care coboară din vârful său;
- vârful piramidei este un punct care leagă marginile laterale, dar nu se află în planul bazei;
- baza este un poligon care nu are un vârf;
- înălțimea piramidei este un segment care traversează vârful piramidei și formează un unghi drept cu baza sa.
Cum se găsește înălțimea unei piramide dacă se cunoaște volumul acesteia
Prin formula V = (S * h) / 3 (în formula V este volumul, S este aria bazei, h este înălțimea piramidei), constatăm că h = (3 * V) / S. Pentru a consolida materialul, să rezolvăm problema imediat. Baza triunghiulară este de 50 cm 2, în timp ce volumul său este de 125 cm 3. Înălțime necunoscută piramida triunghiulară, pe care trebuie să-l găsim. Totul este simplu aici: inserăm date în formula noastră. Obținem h = (3 * 125) / 50 = 7,5 cm.
Cum să găsești înălțimea unei piramide dacă știi lungimea diagonalei și marginile acesteia
După cum ne amintim, înălțimea piramidei formează un unghi drept cu baza sa. Și asta înseamnă că înălțimea, marginea și jumătatea diagonalei se formează împreună. Mulți, bineînțeles, își amintesc teorema lui Pitagora. Cunoscând două măsurători, nu va fi dificil să găsești a treia cantitate. Reamintim bine-cunoscuta teoremă a² = b² + c², unde a este hipotenuza și, în cazul nostru, marginea piramidei; b - primul picior sau jumătate din diagonală și c - respectiv, al doilea picior sau înălțimea piramidei. Din această formulă, c² = a² - b².
Acum problema: într-o piramidă obișnuită, diagonala este de 20 cm, în timp ce lungimea coastei este de 30 cm. Este necesar să se găsească înălțimea. Rezolvăm: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Prin urmare, c = √ 500 = aproximativ 22,4.
Cum se găsește înălțimea unei piramide trunchiate
Este un poligon care are o secțiune paralelă cu baza sa. Înălțimea unei piramide trunchiate este un segment de linie care leagă cele două baze ale sale. Înălțimea poate fi găsită la piramida corectă dacă sunt cunoscute lungimile diagonalelor ambelor baze, precum și marginea piramidei. Fie diagonala bazei mai mari să fie d1, în timp ce diagonala bazei mai mici este d2, iar marginea are lungimea l. Pentru a găsi înălțimea, puteți coborî înălțimile de la cele două puncte opuse superioare ale diagramei la baza acesteia. Vedem că avem două triunghiuri unghiulare, rămâne să găsim lungimea picioarelor lor. Pentru a face acest lucru, scădeți-l pe cel mai mic din diagonala mai mare și împărțiți la 2. Deci găsim un picior: a = (d1-d2) / 2. După aceea, conform teoremei lui Pitagora, nu trebuie decât să găsim al doilea picior, care este înălțimea piramidei.
Acum, să privim totul în practică. Avem o sarcină în fața noastră. Piramida trunchiată are un pătrat la bază, lungimea diagonalei bazei mai mari este de 10 cm, în timp ce cea mai mică are 6 cm, iar marginea este de 4 cm. Este necesar să se găsească înălțimea. Pentru început, găsim un picior: a = (10-6) / 2 = 2 cm. Un picior are 2 cm, iar hipotenuza este de 4 cm. Se pare că al doilea picior sau înălțimea va fi de 16-4 = 12, adică h = √12 = aproximativ 3,5 cm.
- apotema- înălțimea feței laterale a piramidei regulate, care este trasă de sus (în plus, apotema este lungimea perpendicularei, care este coborâtă de la mijlocul poligonului regulat la 1 din laturile sale);
- fețele laterale (ASB, BSC, CSD, DSA) - triunghiuri care converg la vârf;
- coaste laterale ( LA FEL DE , BS , CS , DS ) — laturi comune fețele laterale;
- vârful piramidei (t. S) - un punct care leagă marginile laterale și care nu se află în planul bazei;
- înălţime ( ASA DE ) - un segment al perpendicularei, care este tras prin vârful piramidei până la planul bazei sale (capetele unui astfel de segment vor fi vârful piramidei și baza perpendicularei);
- secțiunea diagonală a piramidei- secțiunea piramidei, care trece prin vârf și diagonala bazei;
- baza (ABCD) - un poligon care nu aparține vârfului piramidei.
Proprietăți piramidale.
1. Când toate nervurile laterale au aceeași dimensiune, atunci:
- este ușor să descrieți un cerc lângă baza piramidei, în timp ce vârful piramidei va fi proiectat în centrul acestui cerc;
- coastele laterale formează unghiuri egale cu planul de bază;
- mai mult, și inversul este adevărat, adică când marginile laterale formează unghiuri egale cu planul de bază sau când un cerc poate fi descris lângă baza piramidei și vârful piramidei este proiectat spre centrul acestui cerc, atunci toate marginile laterale ale piramidei au aceeași mărime.
2. Când fețele laterale au un unghi de înclinare față de planul bazei de aceeași magnitudine, atunci:
- este ușor să descrieți un cerc lângă baza piramidei, în timp ce vârful piramidei va fi proiectat în centrul acestui cerc;
- înălțimile fețelor laterale sunt de lungime egală;
- suprafața laterală este egală cu ½ din produsul perimetrului de bază de înălțimea feței laterale.
3. O sferă poate fi descrisă lângă piramidă dacă un poligon se află la baza piramidei în jurul căruia poate fi descris un cerc (o condiție necesară și suficientă). Centrul sferei va fi punctul de intersecție al planurilor care trec prin punctele medii ale marginilor piramidei perpendiculare pe ele. Din această teoremă, concluzionăm că o sferă poate fi descrisă atât în jurul oricărui triunghi, cât și în jurul oricărei piramide regulate.
4. O sferă poate fi înscrisă în piramidă dacă planurile bisectoare ale unghiurilor diedrice interioare ale piramidei se intersectează în primul punct (o condiție necesară și suficientă). Acest punct va deveni centrul sferei.
Cea mai simplă piramidă.
Prin numărul de unghiuri, baza piramidei este împărțită în triunghiular, patrulater și așa mai departe.
Piramida va triunghiular, patrulater, și așa mai departe, când baza piramidei este un triunghi, un patrulater și așa mai departe. O piramidă triunghiulară este un tetraedru - un tetraedru. Cadrangular - pentaedru și așa mai departe.
Acest tutorial video îi va ajuta pe utilizatori să-și facă o idee despre tema Piramidei. Piramida corectă. În această lecție ne vom familiariza cu conceptul de piramidă, îi vom da o definiție. Să luăm în considerare ce este o piramidă obișnuită și ce proprietăți are. Apoi dovedim teorema pe suprafața laterală a unei piramide regulate.
În această lecție ne vom familiariza cu conceptul de piramidă, îi vom da o definiție.
Luați în considerare un poligon A 1 A 2...A n, care se află în planul α și punctul P, care nu se află în planul α (Fig. 1). Să conectăm punctul P cu vârfuri A 1, A 2, A 3, … A n... Primim n triunghiuri: A 1 A 2 R, A 2 A 3 R etc.
Definiție... Poliedru RA 1 A 2 ... A n compus din n-gonal A 1 A 2...A nși n triunghiuri RA 1 A 2, RA 2 A 3 …PA n А n-1 se numește n-piramida gonală. Orez. 1.
Orez. 1
Luați în considerare o piramidă patrulateră PABCD(fig. 2).
R- vârful piramidei.
ABCD- baza piramidei.
RA- coasta laterală.
AB- marginea bazei.
Din punct R omite perpendiculara NS pe planul bazei ABCD... Perpendiculară trasată este înălțimea piramidei.
Orez. 2
Suprafața completă a piramidei constă din suprafața laterală, adică aria tuturor fețelor laterale și zona de bază:
S plin = S lat + S principal
O piramidă este numită corectă dacă:
- baza sa este un poligon regulat;
- segmentul de linie care leagă vârful piramidei de centrul bazei este înălțimea sa.
Explicație privind exemplul unei piramide patrulatere regulate
Luați în considerare o piramidă patrulateră regulată PABCD(fig. 3).
R- vârful piramidei. Baza piramidei ABCD- un patrulater regulat, adică un pătrat. Punct O, punctul de intersecție al diagonalelor, este centrul pătratului. Mijloace, RO este înălțimea piramidei.
Orez. 3
Explicaţie: în corect n-gon, centrul cercului inscris si centrul circumcercului coincid. Acest centru se numește centrul poligonului. Uneori se spune că vârful este proiectat spre centru.
Se numește înălțimea feței laterale a unei piramide obișnuite trase din vârful ei apotemași notat h a.
1. toate marginile laterale ale unei piramide regulate sunt egale;
2. fețele laterale sunt triunghiuri izoscel egale.
Dovada acestor proprietăți este dată de exemplul unei piramide pătrangulare regulate.
Dat: PABCD- piramida patrulateră regulată,
ABCD- pătrat,
RO- înălțimea piramidei.
Dovedi:
1. PA = PB = PC = PD
2.∆АВР = ∆ВCP = ∆СDP = ∆DAP Vezi Fig. 4.
Orez. 4
Dovadă.
RO- înălțimea piramidei. Adică drept RO perpendicular pe plan ABC, și, prin urmare, direct AO, VO, SOși DO culcat în el. Deci triunghiurile ROA, ROV, ROS, POD- dreptunghiular.
Luați în considerare un pătrat ABCD... Din proprietățile pătratului rezultă că AO = BO = CO = DO.
Atunci triunghiurile dreptunghiulare au ROA, ROV, ROS, POD picior RO- general și picioare AO, VO, SOși DO sunt egale, ceea ce înseamnă că aceste triunghiuri sunt egale în două picioare. Egalitatea triunghiurilor implică egalitatea segmentelor, PA = PB = PC = PD. Punctul 1 este dovedit.
Segmente ABși Soare sunt egale, deoarece sunt laturile unui pătrat, PA = PB = RS... Deci triunghiurile ABPși HRV - isoscel și egal pe trei laturi.
În mod similar, constatăm că triunghiurile ATS, BCP, CDP, DAP sunt isosceli și egali, așa cum este necesar să se demonstreze în paragraful 2.
Suprafața laterală a unei piramide obișnuite este egală cu jumătate din produsul perimetrului de bază de ori mai mare decât apotema:
Pentru dovadă, alegem o piramidă triunghiulară regulată.
Dat: RAVS- piramida triunghiulară regulată.
AB = BC = AC.
RO- înălțime.
Dovedi: 
... Vezi Fig. 5.
Orez. 5
Dovadă.
RAVS- piramida triunghiulară regulată. Acesta este AB= AC = BC... Lasa O- centrul triunghiului ABC, atunci RO este înălțimea piramidei. La baza piramidei se află un triunghi echilateral ABC... observa asta 
.
Triunghiuri RAV, RVS, RSA- triunghiuri isoscel egale (după proprietate). Piramida triunghiulară are trei fețe laterale: RAV, RVS, RSA... Prin urmare, aria suprafeței laterale a piramidei este egală cu:
Latura S = 3S RAV
Teorema este dovedită.
Raza unui cerc inscripționat la baza unei piramide patrulatere regulate este de 3 m, înălțimea piramidei este de 4 m. Găsiți suprafața laterală a piramidei.
Dat: piramida patrulateră regulată ABCD,
ABCD- pătrat,
r= 3 m,
RO- înălțimea piramidei;
RO= 4 m.
Găsi: Partea S. Vezi Fig. 6.
Orez. 6
Soluţie.
Prin teorema dovedită ,.
Să găsim mai întâi latura bazei AB... Știm că raza unui cerc inscripționat la baza unei piramide pătrangulare regulate este de 3 m.
Apoi, m.
Găsiți perimetrul pătratului ABCD cu o latură de 6 m:
Luați în considerare un triunghi BCD... Lasa M- mijlocul lateralei DC... pentru că O- mijloc BD, atunci 
(m).
Triunghi DPC- isoscel. M- mijloc DC... Acesta este, RM- mediana și, prin urmare, înălțimea în triunghi DPC... Atunci RM- apotema piramidei.
RO- înălțimea piramidei. Apoi, drept RO perpendicular pe plan ABC, și de aici linia dreaptă OM culcat în el. Găsiți apotema RM dintr-un triunghi dreptunghiular rom.
Acum putem găsi suprafata laterala piramide:
Răspuns: 60 m 2.
Raza unui cerc circumscris în jurul bazei unei piramide triunghiulare regulate este m. Suprafața laterală este de 18 m 2. Găsiți lungimea apotemei.
Dat: ABCP- piramida triunghiulară regulată,
AB = BC = CA,
R= m,
Latura S = 18 m 2.
Găsi:. Vezi Fig. 7.
Orez. 7
Soluţie.
Într-un triunghi regulat ABC se dă raza cercului circumscris. Să găsim o parte AB acest triunghi folosind teorema sinusului.
Cunoscând latura triunghi regulat(m), îi găsim perimetrul.
Prin teorema de pe suprafața laterală a unei piramide regulate, unde h a- apotema piramidei. Atunci:
Răspuns: 4 m.
Deci, am examinat ce este o piramidă, ce este o piramidă regulată și am demonstrat teorema de pe suprafața laterală a unei piramide regulate. În lecția următoare, vom face cunoștință cu piramida trunchiată.
Bibliografie
- Geometrie. Clasele 10-11: un manual pentru studenții instituțiilor de învățământ (de bază și niveluri de profil) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - ediția a 5-a, Rev. si adauga. - M.: Mnemozina, 2008 .-- 288 p.: Bolnav.
- Geometrie. Clasa 10-11: Manual pentru învățământ general institutii de invatamant/ Sharygin I.F. - M.: Bustard, 1999 .-- 208 p.: Bolnav.
- Geometrie. Nota 10: Manual pentru instituții de învățământ cu studii aprofundate și specializate de matematică / E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - Ediția a 6-a, Stereotip. - M.: Bustard, 008 .-- 233 p.: Bolnav.
- Portalul de internet „Yaklass” ()
- Portal de internet „Festival idei pedagogice„Primul septembrie” ()
- Portalul de internet „Slideshare.net” ()
Teme pentru acasă
- Poate fi un poligon regulat baza unei piramide neregulate?
- Dovediți că marginile disjuncte ale unei piramide regulate sunt perpendiculare.
- Găsiți valoarea unghiului diedru de la latura bazei unei piramide pătrangulare regulate dacă apotema piramidei este egală cu latura bazei sale.
- RAVS- piramida triunghiulară regulată. Construiți unghiul liniar al diedrului la baza piramidei.
Conceptul piramidei
Definiția 1
Figura geometrică format dintr-un poligon și un punct care nu se află în planul care conține acest poligon, conectat la toate vârfurile poligonului se numește piramidă (Fig. 1).
Poligonul din care este compusă piramida se numește baza piramidei, triunghiurile obținute prin conectarea la punct sunt fețele laterale ale piramidei, laturile triunghiurilor sunt laturile piramidei și punctul comun tuturor triunghiurile este vârful piramidei.
Tipuri de piramide
În funcție de numărul de unghiuri de la baza piramidei, aceasta poate fi numită triunghiulară, patrulateră și așa mai departe (Fig. 2).
Figura 2.
Un alt tip de piramidă este piramida obișnuită.
Să introducem și să dovedim proprietatea unei piramide obișnuite.
Teorema 1
Toate fețele laterale ale unei piramide regulate sunt triunghiuri isosceli, care sunt egale între ele.
Dovadă.
Luați în considerare o piramidă obișnuită $ n- $ cărbune cu vârf $ S $ înălțime $ h = SO $. Să descriem un cerc în jurul bazei (Fig. 4).
Figura 4.
Luați în considerare triunghiul $ SOA $. Prin teorema lui Pitagora, obținem
Evident, aceasta va defini orice margine laterală. Prin urmare, toate marginile laterale sunt egale între ele, adică toate marginile laterale sunt triunghiuri isosceli. Să dovedim că sunt egali unul cu celălalt. Deoarece baza este un poligon regulat, bazele tuturor fețelor laterale sunt egale una cu cealaltă. În consecință, toate fețele laterale sunt egale conform criteriului III al egalității triunghiurilor.
Teorema este dovedită.
Introducem acum următoarea definiție legată de conceptul de piramidă regulată.
Definiție 3
Apotema unei piramide regulate este înălțimea marginii sale laterale.
Evident, conform teoremei unu, toate apotemele sunt egale între ele.
Teorema 2
Suprafața laterală a unei piramide obișnuite este definită ca produsul semiperimetrului de bază și al apotemei.
Dovadă.
Să notăm latura bazei piramidei de cărbune $ n- $ cu $ a $, iar apotema cu $ d $. Prin urmare, aria feței laterale este egală cu
Deoarece, conform teoremei 1, toate laturile laterale sunt egale, atunci
Teorema este dovedită.
Un alt tip de piramidă este o piramidă trunchiată.
Definiția 4
Dacă desenăm un plan paralel cu baza sa printr-o piramidă obișnuită, atunci figura formată între acest plan și planul bazei se numește piramidă trunchiată (Fig. 5).
Figura 5. Piramida trunchiată
Fețele laterale ale piramidei trunchiate sunt trapez.
Teorema 3
Suprafața laterală a unei piramide trunchiate regulate este definită ca produsul sumei semiperimetrelor bazelor și apotemului.
Dovadă.
Să notăm laturile bazelor piramidei de cărbune $ n- $ cu respectiv $ a \ și \ b $, iar apotema cu $ d $. Prin urmare, aria feței laterale este egală cu
Deoarece toate părțile sunt egale, atunci
Teorema este dovedită.
Exemplu de sarcină
Exemplul 1
Găsiți suprafața laterală a unei piramide triunghiulare trunchiate dacă este obținută dintr-o piramidă obișnuită cu latura de bază 4 și apotema 5 prin tăierea cu un plan care trece prin linia mediană a fețelor laterale.
Soluţie.
Prin teorema liniei de mijloc, constatăm că baza superioară a piramidei trunchiate este $ 4 \ cdot \ frac (1) (2) = 2 $, iar apotema este $ 5 \ cdot \ frac (1) (2) = 2,5 $.
Apoi, prin Teorema 3, obținem
