Acasă Pregătiri pentru iarnă Șase fapte despre fizica cuantică pe care toată lumea ar trebui să le cunoască. Cum să înțelegem mecanica cuantică. descoperiri șocante Cum să înțelegem mecanica cuantică

Șase fapte despre fizica cuantică pe care toată lumea ar trebui să le cunoască. Cum să înțelegem mecanica cuantică. descoperiri șocante Cum să înțelegem mecanica cuantică

Tânărul om de știință Oleg Feya a vorbit despre ce este misticismul cuantic și de ce este atât de popular. 0:30 - Ce experiment cu doi...


  • Cât de dificil este să cucerești natura cuantică a materiei?

    Matt Trusheim pornește un comutator într-un laborator întunecat și un puternic laser verde luminează un mic diamant ținut sub lentilă...


  • Toshiba folosește criptarea cuantică pentru a înregistra distanțe

    Cercetătorii de la Toshiba au venit cu o nouă modalitate de a folosi legile mecanicii cuantice pentru a trimite mesaje sigure cu...


  • Fizicienii au reușit să încurce cuantic nori de atomi. Cum e?

    Lumea cuantică a atomilor și particulelor este bizară și minunată. La nivel cuantic, particulele pot pătrunde în bariere impenetrabile și pot fi în două locuri...

  • Cele mai noi înregistrări de teleportare cuantică

    Predicțiile mecanicii cuantice sunt uneori dificil de raportat la ideile despre lumea clasică. În timp ce poziția și impulsul clasicului...

  • Tehnologia cuantică va ajunge pe străzile britanice în doi ani

    Ați auzit despre mecanica cuantică, acum este timpul să întâlniți inginerii cuantici. După zeci de ani în laborator, știința cuantică...

  • Cum sunt create scutul și sabia fizicii cuantice

    Afisha a discutat cu unul dintre specialiștii de frunte ai Centrului cuantic rus și a aflat ce se întâmplă în fruntea fizicii cuantice... Când lumi paralele se ciocnesc, se naște mecanica cuantică

    Într-un univers paralel, asteroidul care a distrus dinozaurii nu a căzut niciodată, iar Australia nu a fost niciodată colonizată de portughezi. Pentru o lungă perioadă de timp…

    • Ce este mecanica cuantică?

    Mecanica cuantică (QM; cunoscută și sub numele de fizică cuantică sau teoria cuantică), inclusiv teoria câmpului cuantic, este o ramură a fizicii care studiază legile naturii care apar la distanțe mici și la energii scăzute ale atomilor și particulelor subatomice. Fizica clasică - fizica care a existat înainte de mecanica cuantică, decurge din mecanica cuantică ca tranziție limitativă a acesteia, valabilă doar la scări mari (macroscopice). Mecanica cuantică diferă de fizica clasică prin aceea că energia, impulsul și alte cantități sunt adesea limitate la valori discrete (cuantificare), obiectele au caracteristici atât ale particulelor, cât și ale undelor (dualitate undă-particulă) și există limite ale preciziei cu care marimi pot fi masurate.determinata (principiul incertitudinii).

    Mecanica cuantică urmează succesiv de la soluția lui Max Planck din 1900 la problema radiației corpului negru (publicată în 1859) și lucrarea lui Albert Einstein din 1905 care propune teoria cuantică pentru a explica efectul fotoelectric (publicată în 1887). Teoria cuantică timpurie a fost profund regândită la mijlocul anilor 1920.

    Teoria regândită este formulată în limbajul formalismelor matematice special dezvoltate. Într-una, o funcție matematică (funcția de undă) oferă informații despre amplitudinea probabilității poziției particulei, impulsului și alte caracteristici fizice.

    Domenii importante de aplicare ale teoriei cuantice sunt: ​​chimia cuantică, magneții supraconductori, diodele emițătoare de lumină, precum și dispozitivele laser, tranzistoare și semiconductoare, cum ar fi microprocesorul, imagistica medicală și de cercetare, cum ar fi imagistica prin rezonanță magnetică și microscopia electronică, precum și explicații despre multe fenomene biologice și fizice.

    Istoria mecanicii cuantice

    Cercetarea științifică a naturii ondulatorii a luminii a început în secolele al XVII-lea și al XVIII-lea, când oamenii de știință Robert Hooke, Christian Huygens și Leonhard Euler au propus teoria ondulatorie a luminii bazată pe observații experimentale. În 1803, Thomas Young, un om de știință general englez, a condus faimosul experiment cu dublă fante, pe care l-a descris mai târziu într-o lucrare intitulată Natura luminii și a culorilor. Acest experiment a jucat un rol important în acceptarea generală a teoriei ondulatorii a luminii.

    În 1838, Michael Faraday a descoperit razele catodice. Aceste studii au fost urmate de formularea lui Gustav Kirchhoff a problemei radiațiilor corpului negru în 1859, propunerea lui Ludwig Boltzmann în 1877 că stările energetice ale unui sistem fizic ar putea fi discrete și ipoteza cuantică a lui Max Planck în 1900. Ipoteza lui Planck conform căreia energia este emisă și absorbită într-un „cuantic” discret (sau pachete de energie) se potrivește exact cu modelele observate ale radiației corpului negru.

    În 1896, Wilhelm Wien a determinat empiric legea de distribuție a radiației corpului negru, numită după el, legea lui Wien. Ludwig Boltzmann a ajuns independent la acest rezultat analizând ecuațiile lui Maxwell. Cu toate acestea, legea se aplica doar la frecvențe înalte și a subestimat radiația la frecvențe joase. Ulterior, Planck a corectat acest model cu o interpretare statistică a termodinamicii lui Boltzmann și a propus ceea ce se numește acum legea lui Planck, care a dus la dezvoltarea mecanicii cuantice.

    În urma soluției lui Max Planck din 1900 la problema radiației corpului negru (publicată în 1859), Albert Einstein a propus teoria cuantică pentru a explica efectul fotoelectric (1905, publicat în 1887). În anii 1900-1910, teoria atomică și teoria corpusculară a luminii au început să fie acceptate pe scară largă ca fapt științific pentru prima dată. În consecință, aceste din urmă teorii pot fi considerate teorii cuantice ale materiei și radiației electromagnetice.

    Printre primii care au studiat fenomenele cuantice din natură au fost Arthur Compton, C. W. Raman și Peter Zeeman, fiecare dintre aceștia având mai multe efecte cuantice numite după ele. Robert Andrews Millikan a studiat efectul fotoelectric experimental, iar Albert Einstein a dezvoltat o teorie pentru acesta. În același timp, Ernest Rutherford a descoperit experimental modelul nuclear al atomului, conform căruia Niels Bohr și-a dezvoltat teoria structurii atomice, care a fost confirmată ulterior de experimentele lui Henry Moseley. În 1913, Peter Debye a extins teoria structurii atomice a lui Niels Bohr prin introducerea de orbite eliptice, concept propus și de Arnold Sommerfeld. Această etapă în dezvoltarea fizicii este cunoscută sub numele de vechea teorie cuantică.

    Potrivit lui Planck, energia (E) a unui cuantum de radiație este proporțională cu frecvența radiației (v):

    unde h este constanta lui Planck.

    Planck a avut grijă să insiste că aceasta era pur și simplu o expresie matematică a proceselor de absorbție și emisie de radiații și nu are nimic de-a face cu realitatea fizică a radiației în sine. De fapt, el a considerat ipoteza sa cuantică a fi un truc matematic efectuat pentru a obține răspunsul corect, mai degrabă decât o descoperire fundamentală majoră. Cu toate acestea, în 1905, Albert Einstein a dat ipotezei cuantice a lui Planck o interpretare fizică și a folosit-o pentru a explica efectul fotoelectric, în care lumina strălucitoare asupra anumitor substanțe poate determina emiterea de electroni din substanță. Pentru această lucrare, Einstein a primit în 1921 Premiul Nobel pentru Fizică.

    Einstein a extins apoi această idee pentru a arăta că o undă electromagnetică, care este lumina, poate fi descrisă și ca o particulă (numită mai târziu foton), cu energie cuantică discretă care depinde de frecvența undei.

    În prima jumătate a secolului al XX-lea, Max Planck, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Louis de Broglie, Arthur Compton, Albert Einstein, Erwin Schrödinger, Max Born, John von Neumann, Paul Dirac, Enrico Fermi, Wolfgang Pauli, Max von Laue , Freeman Dyson, David Hilbert, Wilhelm Wien, Shatyendranath Bose, Arnold Sommerfeld și alții au pus bazele mecanicii cuantice. Interpretarea lui Niels Bohr de la Copenhaga a primit recunoaștere universală.

    La mijlocul anilor 1920, evoluțiile mecanicii cuantice au condus la aceasta să devină formularea standard pentru fizica atomică. În vara anului 1925, Bohr și Heisenberg au publicat rezultate care au închis vechea teorie cuantică. Din respect pentru comportamentul lor asemănător particulelor în anumite procese și măsurători, cuantele de lumină au ajuns să fie numite fotoni (1926). Din postulatul simplu al lui Einstein a luat naștere un val de discuții, construcții teoretice și experimente. Astfel, au apărut domenii întregi ale fizicii cuantice, ceea ce a dus la recunoașterea sa pe scară largă la cel de-al cincilea Congres Solvay din 1927.

    S-a descoperit că particulele subatomice și undele electromagnetice nu sunt pur și simplu particule sau unde, ci au anumite proprietăți ale fiecăreia. Așa a apărut conceptul de dualitate val-particulă.

    Până în 1930, mecanica cuantică a fost unificată și formulată în continuare în lucrările lui David Hilbert, Paul Dirac și John von Neumann, care au pus un mare accent pe măsurare, natura statistică a cunoașterii noastre despre realitate și reflecțiile filozofice asupra „observatorului”. Ulterior, a pătruns în multe discipline, inclusiv chimia cuantică, electronica cuantică, optica cuantică și știința informației cuantice. Dezvoltarile sale teoretice moderne includ teoria corzilor și teoriile gravitației cuantice. De asemenea, oferă o explicație satisfăcătoare a multor caracteristici ale tabelului periodic modern al elementelor și descrie comportamentul atomilor în reacțiile chimice și mișcarea electronilor în semiconductori de computer și, prin urmare, joacă un rol crucial în multe tehnologii moderne.

    Deși mecanica cuantică a fost construită pentru a descrie lumea microscopică, este necesară și pentru a explica unele fenomene macroscopice, cum ar fi supraconductivitatea și superfluiditatea.

    Ce înseamnă cuvântul cuantic?

    Cuvântul quantum provine din latinescul „quantum”, care înseamnă „cât” sau „cât”. În mecanica cuantică, un cuantic înseamnă o unitate discretă asociată cu anumite cantități fizice, cum ar fi energia unui atom în repaus. Descoperirea că particulele sunt pachete discrete de energie cu proprietăți asemănătoare undelor a condus la crearea ramurii fizicii care se ocupă de sistemele atomice și subatomice, care se numește acum mecanică cuantică. Oferă fundamentul matematic pentru multe domenii ale fizicii și chimiei, inclusiv fizica materiei condensate, fizica stării solide, fizica atomică, fizica moleculară, fizica computațională, chimia computațională, chimia cuantică, fizica particulelor, chimia nucleară și fizica nucleară. Unele aspecte fundamentale ale teoriei sunt încă studiate activ.

    Sensul mecanicii cuantice

    Mecanica cuantică este esențială pentru înțelegerea comportamentului sistemelor la scări atomice și la distanțe mai mici. Dacă natura fizică a atomului ar fi descrisă exclusiv de mecanica clasică, atunci electronii nu ar trebui să orbiteze în jurul nucleului, deoarece electronii orbitali ar trebui să emită radiații (datorită mișcării circulare) și în cele din urmă să se ciocnească cu nucleul din cauza pierderii de energie prin radiație. Un astfel de sistem nu ar putea explica stabilitatea atomilor. În schimb, electronii locuiesc în orbitali undă-particule probabilistici, nesiguri, nedeterminiști, mânjiți în jurul nucleului, contrar conceptelor tradiționale ale mecanicii clasice și electromagnetismului.

    Mecanica cuantică a fost dezvoltată inițial pentru a explica și a descrie mai bine atomul, în special diferențele în spectrele luminii emise de diferiți izotopi ai aceluiași element chimic, precum și pentru a descrie particulele subatomice. Pe scurt, modelul mecanic cuantic al atomului a avut un succes uimitor într-un domeniu în care mecanica clasică și electromagnetismul au eșuat.

    Mecanica cuantică include patru clase de fenomene pe care fizica clasică nu le poate explica:

    • cuantificarea proprietăților fizice individuale
    • legatura cuantica
    • principiul incertitudinii
    • dualitate undă-particulă

    Fundamentele matematice ale mecanicii cuantice

    În formularea riguroasă din punct de vedere matematic a mecanicii cuantice dezvoltată de Paul Dirac, David Hilbert, John von Neumann și Hermann Weyl, stările posibile ale unui sistem mecanic cuantic sunt simbolizate prin vectori unitari (numiți vectori de stare). Formal, ele aparțin spațiului Hilbert complex separabil - în caz contrar, spațiul de stări sau spațiul Hilbert asociat al sistemului și sunt definite până la produsul unui număr complex cu modul unitar (factor de fază). Cu alte cuvinte, stările posibile sunt puncte din spațiul proiectiv al spațiului Hilbert, numit de obicei spațiu proiectiv complex. Natura exactă a acestui spațiu Hilbert depinde de sistem - de exemplu, spațiul de stări al poziției și al impulsului este spațiul funcțiilor pătrat-integrabile, în timp ce spațiul stărilor pentru spinul unui singur proton este doar produsul direct al a două complexe. avioane. Fiecare mărime fizică este reprezentată de un operator liniar hipermaximal hermitian (mai precis: autoadjunct) care acționează asupra spațiului stărilor. Fiecare stare proprie a unei mărimi fizice corespunde unui vector propriu al operatorului, iar valoarea proprie asociată acesteia corespunde valorii mărimii fizice din acea stare proprie. Dacă spectrul operatorului este discret, mărimea fizică poate lua doar valori proprii discrete.

    În formalismul mecanicii cuantice, starea unui sistem la un moment dat este descrisă de o funcție de undă complexă, numită și vector de stare într-un spațiu vectorial complex. Acest obiect matematic abstract vă permite să calculați probabilitățile rezultatelor unor experimente specifice. De exemplu, vă permite să calculați probabilitatea ca un electron să se afle într-o anumită zonă din jurul nucleului la un anumit moment. Spre deosebire de mecanica clasică, predicțiile simultane cu precizie arbitrară nu pot fi făcute niciodată pentru variabile conjugate, cum ar fi poziția și impulsul. De exemplu, se poate presupune că electronii sunt (cu o oarecare probabilitate) localizați undeva într-o anumită regiune a spațiului, dar locația lor exactă este necunoscută. Puteți desena regiuni cu probabilitate constantă, adesea numite „nori”, în jurul nucleului unui atom pentru a reprezenta locul unde este cel mai probabil să fie electronul. Principiul incertitudinii Heisenberg cuantifică incapacitatea de a localiza cu precizie o particulă cu un impuls dat, care este conjugatul poziției.

    Conform unei interpretări, ca rezultat al măsurării, funcția de undă care conține informații despre probabilitatea stării sistemului scade de la o stare inițială dată la o anumită stare proprie. Rezultate posibile ale măsurării sunt valorile proprii ale operatorului care reprezintă mărimea fizică - ceea ce explică alegerea operatorului Hermitian, în care toate valorile proprii sunt numere reale. Distribuția de probabilitate a unei mărimi fizice într-o stare dată poate fi găsită calculând descompunerea spectrală a operatorului corespunzător. Principiul incertitudinii Heisenberg este reprezentat de o formulă în care operatorii corespunzători anumitor cantități nu fac naveta.

    Măsurarea în mecanica cuantică

    Natura probabilistică a mecanicii cuantice decurge astfel din actul de măsurare. Acesta este unul dintre cele mai dificile aspecte ale sistemelor cuantice de înțeles și a fost o temă centrală în celebra dezbatere a lui Bohr cu Einstein, în care ambii oameni de știință au încercat să clarifice aceste principii fundamentale prin experimente de gândire. În deceniile care au urmat formulării mecanicii cuantice, întrebarea a ceea ce constituie o „măsurare” a fost studiată pe scară largă. Au fost formulate noi interpretări ale mecanicii cuantice pentru a elimina conceptul de colaps al funcției de undă. Ideea de bază este că atunci când un sistem cuantic interacționează cu un aparat de măsurare, funcțiile lor de undă respective devin încurcate, astfel încât sistemul cuantic original încetează să mai existe ca entitate independentă.

    Natura probabilistică a predicțiilor mecanicii cuantice

    De regulă, mecanica cuantică nu atribuie valori specifice. În schimb, face o predicție folosind o distribuție de probabilitate; adică descrie probabilitatea de a obține rezultate posibile din măsurarea unei mărimi fizice. Adesea, aceste rezultate sunt distorsionate, ca norii cu densitate de probabilitate, de multe procese. Norii de densitate de probabilitate sunt o aproximare (dar mai bună decât modelul Bohr) în care locația electronului este dată de o funcție de probabilitate, funcții de undă corespunzătoare valorilor proprii, astfel încât probabilitatea să fie pătratul modulului amplitudinii complexe, sau starea cuantică de atracție nucleară. Desigur, aceste probabilități vor depinde de starea cuantică din „momentul” măsurării. În consecință, incertitudinea este introdusă în valoarea măsurată. Există, totuși, unele stări care sunt asociate cu anumite valori ale unei anumite mărimi fizice. Ele sunt numite stări proprii (stări proprii) ale unei mărimi fizice („proprietatea” poate fi tradusă din germană ca „inerent” sau „inerent”).

    Este firesc și intuitiv că totul în viața de zi cu zi (toate cantitățile fizice) are propriile sale valori. Totul pare să aibă o anumită poziție, un anumit moment, o anumită energie și un anumit moment de apariție. Cu toate acestea, mecanica cuantică nu specifică valorile precise ale poziției și impulsului unei particule (deoarece sunt perechi conjugate) sau energia și timpul acesteia (deoarece sunt și perechi conjugate); mai precis, oferă doar intervalul de probabilități cu care acea particulă poate avea un moment dat și probabilitatea de impuls. Prin urmare, este recomandabil să se facă distincția între stările care au valori incerte și stările care au valori definite (state proprii). De regulă, nu ne interesează un sistem în care particula nu are propria sa valoare a unei mărimi fizice. Cu toate acestea, atunci când se măsoară o mărime fizică, funcția de undă preia instantaneu valoarea proprie (sau valoarea proprie „generalizată”) a acelei mărimi. Acest proces se numește colaps al funcției de undă, un proces controversat și mult discutat în care sistemul studiat este extins prin adăugarea unui dispozitiv de măsurare. Dacă cunoașteți funcția de undă corespunzătoare imediat înainte de măsurare, puteți calcula probabilitatea ca funcția de undă să ajungă la fiecare dintre stările proprii posibile. De exemplu, particula liberă din exemplul anterior are de obicei o funcție de undă, care este un pachet de undă centrat în jurul unei poziții medii x0 (fără stări proprii de poziție și impuls). Când se măsoară poziția unei particule, este imposibil să se prezică rezultatul cu certitudine. Este probabil, dar nu sigur, că va fi aproape de x0, unde amplitudinea funcției de undă este mare. După efectuarea unei măsurători, obținând un rezultat x, funcția de undă se prăbușește în propria funcție a operatorului de poziție centrat pe x.

    Ecuația Schrödinger în mecanica cuantică

    Evoluția în timp a unei stări cuantice este descrisă de ecuația Schrödinger, în care Hamiltonianul (operatorul corespunzător energiei totale a sistemului) generează evoluția în timp. Evoluția în timp a funcțiilor de undă este deterministă în sensul că - având în vedere care era funcția de undă la momentul inițial - se poate face o predicție clară a funcției de undă în orice moment în viitor.

    Pe de altă parte, în timpul măsurării, schimbarea de la funcția de undă inițială la o altă funcție de undă ulterioară nu va fi deterministă, ci va fi imprevizibilă (adică aleatorie). O emulație a evoluției timpului poate fi văzută aici.

    Funcțiile undelor se schimbă în timp. Ecuația Schrödinger descrie schimbarea funcțiilor de undă în timp și joacă un rol similar cu rolul celei de-a doua legi a lui Newton în mecanica clasică. Ecuația Schrödinger, aplicată exemplului de mai sus al unei particule libere, prezice că centrul pachetului de undă se va deplasa prin spațiu cu o viteză constantă (ca o particulă clasică în absența forțelor care acționează asupra acesteia). Cu toate acestea, pachetul de val se va răspândi în timp, ceea ce înseamnă că poziția devine mai incertă în timp. Acest lucru are, de asemenea, efectul de a transforma funcția proprie de poziție (care poate fi considerată ca un vârf infinit de ascuțit al pachetului de undă) într-un pachet de undă extins care nu mai reprezintă valoarea proprie a poziției (definită).

    Unele funcții de undă produc distribuții de probabilitate care sunt constante sau independente de timp - de exemplu, atunci când într-o stare staționară cu energie constantă, timpul dispare din modulul pătratului funcției de undă. Multe sisteme care sunt considerate dinamice în mecanica clasică sunt descrise în mecanica cuantică prin astfel de funcții de undă „statice”. De exemplu, un singur electron dintr-un atom neexcitat este reprezentat clasic ca o particulă care se deplasează pe o cale circulară în jurul nucleului atomic, în timp ce în mecanica cuantică este descris de o funcție de undă statică, simetrică sferic, care înconjoară nucleul (Fig. 1) ( rețineți, totuși, că numai cele mai mici stări ale momentului unghiular orbital, notate cu s, sunt simetrice sferic).

    Ecuația Schrödinger acționează asupra întregii amplitudini a probabilității, și nu doar asupra valorii sale absolute. În timp ce valoarea absolută a amplitudinii probabilității conține informații despre probabilități, faza sa conține informații despre influența reciprocă între stările cuantice. Acest lucru dă naștere unui comportament „asemănător unui val” al stărilor cuantice. După cum se dovedește, soluțiile analitice ale ecuației Schrödinger sunt posibile numai pentru un număr foarte mic de hamiltonieni de modele relativ simple, cum ar fi oscilatorul armonic cuantic, particula dintr-o cutie, ionul moleculei de hidrogen și atomul de hidrogen - acestea sunt cei mai importanți reprezentanți ai unor astfel de modele. Chiar și atomul de heliu, care conține doar un electron în plus decât atomul de hidrogen, a sfidat orice încercare de soluție pur analitică.

    Cu toate acestea, există mai multe metode de obținere a soluțiilor aproximative. O tehnică importantă cunoscută sub numele de teoria perturbației folosește un rezultat analitic obținut pentru un model mecanic cuantic simplu și din acesta generează un rezultat pentru un model mai complex care diferă de modelul mai simplu (de exemplu) prin adăugarea de energie potențială slabă a câmpului. O altă abordare este metoda „aproximării cvasi-clasice”, care se aplică sistemelor pentru care mecanica cuantică se aplică doar abaterilor slabe (mici) de la comportamentul clasic. Aceste abateri pot fi apoi calculate de la mișcarea clasică. Această abordare este deosebit de importantă atunci când studiem haosul cuantic.

    Formulări echivalente matematic ale mecanicii cuantice

    Există numeroase formulări echivalente matematic ale mecanicii cuantice. Una dintre cele mai vechi și mai frecvent utilizate formulări este „teoria transformării” propusă de Paul Dirac, care combină și generalizează cele mai vechi formulări ale mecanicii cuantice - mecanica matriceală (creată de Werner Heisenberg) și mecanica ondulatorie (creată de Erwin Schrödinger).

    Având în vedere că Werner Heisenberg a fost distins cu Premiul Nobel pentru Fizică în 1932 pentru dezvoltarea mecanicii cuantice, rolul lui Max Born în dezvoltarea QM a fost trecut cu vederea până când i s-a acordat Premiul Nobel în 1954. Acest rol este menționat într-o biografie din 2005 a lui Born, care vorbește despre rolul său în formularea matriceală a mecanicii cuantice, precum și despre utilizarea amplitudinilor probabilității. În 1940, Heisenberg însuși a recunoscut într-un volum comemorativ în onoarea lui Max Planck că a aflat despre matrice de la Born. În formularea matricei, starea instantanee a unui sistem cuantic determină probabilitățile proprietăților sale măsurabile sau cantităților fizice. Exemple de cantități includ energia, poziția, impulsul și impulsul orbital. Mărimile fizice pot fi fie continue (de exemplu, poziția unei particule), fie discrete (de exemplu, energia unui electron legat de un atom de hidrogen). Integralele de cale Feynman sunt o formulare alternativă a mecanicii cuantice în care amplitudinea mecanică cuantică este considerată a fi suma tuturor traiectoriilor clasice și neclasice posibile între stările inițiale și finale. Acesta este analogul mecanic cuantic al principiului acțiunii minime din mecanica clasică.

    Legile mecanicii cuantice

    Legile mecanicii cuantice sunt fundamentale. Se afirmă că spațiul de stări al unui sistem este hilbertian, iar mărimile fizice ale acelui sistem sunt operatori hermitieni care acționează asupra spațiului respectiv, deși nu se precizează care sunt exact aceste spații Hilbert sau care sunt exact acești operatori. Ele pot fi selectate în consecință pentru a obține o caracteristică cantitativă a sistemului cuantic. Un ghid important pentru luarea acestor decizii este principiul corespondenței, care afirmă că predicțiile mecanicii cuantice se reduc la mecanica clasică atunci când sistemul se deplasează în regiunea energiilor înalte sau, echivalent, în regiunea numerelor cuantice mari, adică în timp ce o particulă individuală are un anumit grad de aleatorie; în sistemele care conțin milioane de particule predomină valorile medii și, atunci când se apropie de limita de energie înaltă, probabilitatea statistică de comportament aleatoriu tinde spre zero. Cu alte cuvinte, mecanica clasică este pur și simplu mecanica cuantică a sistemelor mari. Această limită de „energie înaltă” este cunoscută sub denumirea de limită clasică sau de corespondență. Astfel, soluția poate chiar să înceapă cu un model clasic stabilit al unui anumit sistem și apoi să încerce să ghicească modelul cuantic de bază care ar genera un astfel de model clasic la trecerea la limita de potrivire.

    Când mecanica cuantică a fost formulată inițial, ea a fost aplicată modelelor a căror limită de corespondență era mecanica clasică non-relativistă. De exemplu, bine-cunoscutul model de oscilator armonic cuantic folosește o expresie explicit non-relativista pentru energia cinetică a oscilatorului și este astfel o versiune cuantică a oscilatorului armonic clasic.

    Interacțiunea cu alte teorii științifice

    Primele încercări de a combina mecanica cuantică cu relativitatea specială au implicat înlocuirea ecuației Schrödinger cu ecuații covariante, cum ar fi ecuația Klein-Gordon sau ecuația Dirac. Deși aceste teorii au avut succes în explicarea multor rezultate experimentale, ele aveau anumite calități nesatisfăcătoare care decurg din faptul că nu țineau cont de crearea și distrugerea relativiste a particulelor. O teorie cuantică complet relativistă a necesitat dezvoltarea unei teorii cuantice a câmpului care implică cuantizarea unui câmp (mai degrabă decât un set fix de particule). Prima teorie a câmpului cuantic cu drepturi depline, electrodinamica cuantică, oferă o descriere cuantică completă a interacțiunii electromagnetice. Aparatul complet al teoriei câmpurilor cuantice nu este adesea necesar pentru a descrie sisteme electrodinamice. O abordare mai simplă, folosită încă de la crearea mecanicii cuantice, este de a considera particulele încărcate ca obiecte mecanice cuantice care sunt supuse unui câmp electromagnetic clasic. De exemplu, modelul cuantic elementar al atomului de hidrogen descrie câmpul electric al atomului de hidrogen folosind expresia clasică pentru potențialul Coulomb:

    E2/(4πε0r)

    Această abordare „cvasi-clasică” nu funcționează dacă fluctuațiile cuantice ale câmpului electromagnetic joacă un rol important, de exemplu, atunci când fotonii sunt emiși de particulele încărcate.

    Au fost dezvoltate și teorii de câmp cuantic pentru forțele nucleare puternice și slabe. Teoria câmpului cuantic pentru interacțiuni nucleare puternice se numește cromodinamică cuantică și descrie interacțiunile particulelor subnucleare, cum ar fi quarcii și gluonii. Forțele nucleare și electromagnetice slabe au fost unificate în formele lor cuantificate într-o teorie unificată a câmpului cuantic (cunoscută sub numele de forță electroslabă) de către fizicienii Abdus Salam, Sheldon Glashow și Steven Weinberg. Pentru această lucrare, toți trei au primit Premiul Nobel pentru Fizică în 1979.

    S-a dovedit dificil de construit modele cuantice pentru a patra forță fundamentală rămasă, gravitația. Au fost efectuate aproximări semiclasice, ducând la predicții precum radiația Hawking. Cu toate acestea, formularea unei teorii complete a gravitației cuantice este împiedicată de aparente incompatibilități între relativitatea generală (care este cea mai precisă teorie a gravitației cunoscută în prezent) și unele dintre principiile fundamentale ale teoriei cuantice. Rezolvarea acestor incompatibilități este o zonă de cercetare și teorie activă, cum ar fi teoria corzilor, unul dintre posibilii candidați pentru o viitoare teorie a gravitației cuantice.

    Mecanica clasică a fost extinsă și în domeniul complex, mecanica clasică complexă începând să se comporte similar cu mecanica cuantică.

    Legătura dintre mecanica cuantică și mecanica clasică

    Predicțiile mecanicii cuantice au fost confirmate experimental cu un grad foarte mare de acuratețe. Conform principiului corespondenței dintre mecanica clasică și cea cuantică, toate obiectele respectă legile mecanicii cuantice, iar mecanica clasică este doar o aproximare pentru sisteme mari de obiecte (sau mecanica cuantică statistică pentru un set mare de particule). Astfel, legile mecanicii clasice decurg din legile mecanicii cuantice ca medie statistică atunci când se tinde către o valoare limită foarte mare a numărului de elemente ale sistemului sau a valorilor numerelor cuantice. Cu toate acestea, sistemelor haotice le lipsesc numerele cuantice bune, iar haosul cuantic studiază legătura dintre descrierile clasice și cuantice ale acestor sisteme.

    Coerența cuantică este o diferență esențială între teoriile clasice și cele cuantice, exemplificată de paradoxul Einstein–Podolsky–Rosen (EPR) și a devenit un atac la interpretarea filozofică stabilită a mecanicii cuantice, făcând apel la realismul local. Interferența cuantică implică adăugarea de amplitudini de probabilitate, în timp ce „undele” clasice implică adăugarea de intensități. Pentru corpurile microscopice, întinderea sistemului este mult mai mică decât lungimea coerenței, ceea ce duce la încurcarea pe distanțe lungi și la alte fenomene nelocale caracteristice sistemelor cuantice. Coerența cuantică nu apare de obicei la scară macroscopică, deși o excepție de la această regulă poate apărea la temperaturi extrem de scăzute (adică aproape de zero absolut), la care comportamentul cuantic poate apărea la scară macroscopică. Acest lucru este în conformitate cu următoarele observații:

    Multe proprietăți macroscopice ale unui sistem clasic sunt o consecință directă a comportamentului cuantic al părților sale. De exemplu, stabilitatea majorității materiei (formată din atomi și molecule, care numai sub influența forțelor electrice s-ar prăbuși rapid), rigiditatea solidelor, precum și proprietățile mecanice, termice, chimice, optice și magnetice ale materia sunt rezultatul interacțiunii sarcinilor electrice în conformitate cu regulile mecanicii cuantice.

    În timp ce comportamentul aparent „exotic” al materiei postulat de mecanica cuantică și relativitate devine mai evident atunci când avem de-a face cu particule foarte mici sau călătoresc cu viteze apropiate de viteza luminii, legile fizicii clasice, adesea numite „newtonian”, rămân exacte atunci când prezic comportamentul numărului copleșitor de obiecte „mari” (de ordinul mărimii moleculelor mari sau chiar mai mari) și la viteze mult mai mici decât viteza luminii.

    Care este diferența dintre mecanica cuantică și mecanica clasică?

    Mecanica clasică și mecanica cuantică sunt foarte diferite prin aceea că folosesc descrieri cinematice foarte diferite.

    Potrivit opiniei bine stabilite a lui Niels Bohr, studiul fenomenelor mecanice cuantice necesită experimente cu o descriere completă a tuturor dispozitivelor sistemului, măsurători pregătitoare, intermediare și finale. Descrierile sunt prezentate în termeni macroscopici exprimați în limbaj obișnuit, completate de concepte de mecanică clasică. Condițiile inițiale și, respectiv, starea finală a sistemului sunt descrise de o poziție în spațiul de configurare, cum ar fi spațiul de coordonate, sau un spațiu echivalent, cum ar fi spațiul de impuls. Mecanica cuantică nu permite o descriere complet exactă, atât din punct de vedere al poziției, cât și al impulsului, a unei predicții exacte deterministă și cauzală a stării finale din condițiile inițiale sau „starea” (în sensul clasic al cuvântului). În acest sens, promovat de Bohr în lucrările sale mature, un fenomen cuantic este un proces de trecere de la o stare inițială la una finală, și nu o „stare” instantanee în sensul clasic al cuvântului. Astfel, există două tipuri de procese în mecanica cuantică: staționare și tranzitorii. Pentru procesele staționare, pozițiile inițiale și finale sunt aceleași. Pentru cele tranzitorii, acestea sunt diferite. Este evident prin definiție că dacă este dată doar condiția inițială, atunci procesul nu este definit. Având în vedere condițiile inițiale, predicția stării finale este posibilă, dar numai la nivel probabilist, întrucât ecuația Schrödinger este deterministă pentru evoluția funcției de undă, iar funcția de undă descrie sistemul doar în sens probabilist.

    În multe experimente este posibil să se ia starea inițială și finală a sistemului ca o particulă. În unele cazuri, se dovedește că există potențial mai multe căi sau traiectorii distincte spațial de-a lungul cărora o particulă poate trece de la o stare inițială la una finală. O caracteristică importantă a descrierii cinematice cuantice este că nu ne permite să determinăm fără ambiguitate care dintre aceste căi produce tranziția între stări. Sunt definite doar condițiile inițiale și finale și, așa cum se menționează în paragraful anterior, acestea sunt definite doar atât de exact cât permite descrierea prin configurație spațială sau echivalentul acesteia. În fiecare caz pentru care este necesară o descriere cinematică cuantică, există întotdeauna un motiv bun pentru această limitare a preciziei cinematice. Motivul este că, pentru ca o particulă să fie găsită experimental într-o anumită poziție, trebuie să fie staționară; pentru a detecta experimental o particulă cu un anumit impuls, aceasta trebuie să fie în mișcare liberă; aceste două cerințe sunt logic incompatibile.

    Inițial, cinematica clasică nu necesită o descriere experimentală a fenomenelor sale. Acest lucru face posibilă descrierea completă a stării instantanee a sistemului prin poziție (punct) în spațiul fazelor - produsul cartezian al spațiilor de configurație și impuls. Această descriere pur și simplu presupune, sau își imaginează, starea ca entitate fizică, fără a se îngrijora de măsurabilitatea sa experimentală. Această descriere a stării inițiale, împreună cu legile de mișcare ale lui Newton, permit o predicție precisă deterministă și cauza-efect a stării finale, împreună cu o traiectorie definită a evoluției sistemului. În acest scop, poate fi utilizată dinamica hamiltoniană. Cinematica clasică permite și o descriere a procesului, similară cu descrierea stării inițiale și finale utilizate de mecanica cuantică. Mecanica lagrangiană ne permite să facem acest lucru. Pentru procesele în care este necesar să se țină cont de mărimea acțiunii de ordinul mai multor constante Planck, cinematica clasică nu este potrivită; aceasta necesită utilizarea mecanicii cuantice.

    Teoria generală a relativității

    Chiar dacă postulatele definitorii ale relativității generale și teoria cuantică a lui Einstein sunt susținute fără echivoc de dovezi empirice riguroase și repetabile și, deși nu se contrazic între ele teoretic (cel puțin în raport cu afirmațiile lor primare), ele s-au dovedit extrem de dificil de integrat în un singur model coerent.

    Gravitația poate fi neglijată în multe domenii ale fizicii particulelor, astfel încât unificarea dintre relativitatea generală și mecanica cuantică nu este o problemă presantă în aceste aplicații particulare. Cu toate acestea, lipsa unei teorii corecte a gravitației cuantice este o problemă importantă în cosmologia fizică și căutarea de către fizicieni a unei „Teorii a totul” (TV) elegantă. Prin urmare, rezolvarea tuturor neconcordanțelor dintre ambele teorii este unul dintre obiectivele principale pentru fizica secolului 20 și 21. Mulți fizicieni eminenti, inclusiv Stephen Hawking, au lucrat de-a lungul anilor în încercarea de a descoperi teoria din spatele tuturor. Acest televizor va combina nu numai modele diferite de fizică subatomică, dar va deriva și cele patru forțe fundamentale ale naturii - forța puternică, electromagnetismul, forța slabă și gravitația - dintr-o singură forță sau fenomen. În timp ce Stephen Hawking a crezut inițial în TV, după ce a luat în considerare teorema de incompletitudine a lui Gödel, a ajuns la concluzia că o astfel de teorie nu era fezabilă și a declarat acest lucru public în prelegerea sa „Gödel and the End of Physics” (2002).

    Teorii de bază ale mecanicii cuantice

    Căutarea de a unifica forțele fundamentale prin mecanica cuantică este încă în desfășurare. Electrodinamica cuantică (sau „electromagnetismul cuantic”), care este în prezent (cel puțin în regimul perturbativ) cea mai precisă teorie fizică testată în rivalitatea cu relativitatea generală, unifică cu succes forțele nucleare slabe în forța electroslabă și se lucrează în prezent la combina interacțiunile electroslabe și puternice în interacțiunea electroputernică. Predicțiile actuale arată că în jurul anului 1014 GeV cele trei forțe menționate mai sus se contopesc într-un singur câmp unificat. Pe lângă această „mare unificare”, se propune ca gravitația să poată fi unificată cu celelalte trei simetrii gauge, care se așteaptă să aibă loc la aproximativ 1019 GeV. Cu toate acestea - și în timp ce relativitatea specială este încorporată cu grijă în electrodinamica cuantică - relativitatea generală extinsă, în prezent cea mai bună teorie care descrie forțele gravitaționale, nu este pe deplin încorporată în teoria cuantică. Unul dintre cei care au dezvoltat o teorie coerentă a totul, Edward Witten, un fizician teoretician, a formulat teoria M, care este o încercare de a expune supersimetria pe baza teoriei superstringurilor. Teoria M sugerează că spațiul nostru aparent cu 4 dimensiuni este de fapt un continuum spațiu-timp de 11 dimensiuni, care conține zece dimensiuni spațiale și o dimensiune temporală, deși cele 7 dimensiuni spațiale la energii joase sunt complet „densificate” (sau infinit curbate) și nu sunt ușor de măsurat sau cercetat.

    O altă teorie populară este gravitația cuantică în buclă (LQG), o teorie propusă pentru prima dată de Carlo Rovelli care descrie proprietățile cuantice ale gravitației. Este, de asemenea, o teorie a spațiului cuantic și a timpului cuantic, deoarece în relativitatea generală proprietățile geometrice ale spațiului-timp sunt o manifestare a gravitației. LQG este o încercare de a unifica și adapta mecanica cuantică standard și relativitatea generală standard. Principalul rezultat al teoriei este o imagine fizică în care spațiul este granular. Granularea este o consecință directă a cuantizării. Are aceeași granularitate a fotonilor în teoria cuantică a electromagnetismului sau niveluri discrete de energie ale atomilor. Dar aici spațiul în sine este discret. Mai exact, spațiul poate fi considerat ca o țesătură sau o rețea extrem de subțire, „țesută” din bucle finite. Aceste rețele de buclă se numesc rețele de spin. Evoluția unei rețele de spin în timp se numește spumă de spin. Dimensiunea prevăzută a acestei structuri este lungimea Planck, care este de aproximativ 1,616 × 10-35 m. Conform teoriei, nu există niciun punct într-o lungime mai mică decât aceasta. Prin urmare, LQG prezice că nu numai materia, ci și spațiul însuși, are o structură atomică.

    Aspecte filozofice ale mecanicii cuantice

    De la începuturile sale, numeroasele aspecte și rezultate paradoxale ale mecanicii cuantice au dat naștere unei dezbateri filozofice intense și a unei varietăți de interpretări. Chiar și întrebările fundamentale, cum ar fi regulile de bază ale lui Max Born privind amplitudinea și distribuția probabilității, au avut nevoie de decenii pentru a fi apreciate de societate și de mulți oameni de știință de seamă. Richard Feynman a spus odată: „Cred că pot spune cu siguranță că nimeni nu înțelege mecanica cuantică.” În cuvintele lui Steven Weinberg, „Nu există, în opinia mea, o interpretare complet satisfăcătoare a mecanicii cuantice acum.

    Interpretarea de la Copenhaga - în mare parte datorită lui Niels Bohr și Werner Heisenberg - rămâne cea mai acceptabilă printre fizicieni timp de 75 de ani de la proclamare. Conform acestei interpretări, natura probabilistă a mecanicii cuantice nu este o trăsătură temporară care va fi înlocuită în cele din urmă de o teorie deterministă, ci ar trebui văzută ca o respingere finală a ideii clasice de „cauzație”. În plus, se crede că orice aplicație bine definită a formalismului mecanic cuantic trebuie să facă întotdeauna referire la proiectarea experimentală datorită naturii interconectate a dovezilor obținute în diferite situații experimentale.

    Albert Einstein, deși unul dintre fondatorii teoriei cuantice, însuși nu a acceptat unele dintre interpretările mai filozofice sau metafizice ale mecanicii cuantice, cum ar fi respingerea determinismului și a cauzalității. Răspunsul său celebru cel mai citat la această abordare este: „Dumnezeu nu joacă zaruri”. El a respins conceptul că starea unui sistem fizic depinde de configurația experimentală de măsurare. El credea că fenomenele naturale apar după propriile legi, indiferent dacă și cum sunt observate. În acest sens, este susținută de definiția acceptată în prezent a unei stări cuantice, care rămâne invariantă sub o alegere arbitrară a spațiului de configurare pentru reprezentarea sa, adică metoda de observare. De asemenea, credea că baza mecanicii cuantice ar trebui să fie o teorie care exprimă atent și direct o regulă care respinge principiul acțiunii la distanță; cu alte cuvinte, a insistat pe principiul localității. El a considerat, dar a respins teoretic în mod justificat, ideea particulară a variabilelor ascunse pentru a evita incertitudinea sau lipsa relațiilor cauză-efect în măsurătorile mecanice cuantice. El credea că mecanica cuantică era valabilă la acea vreme, dar nu teoria finală și de neclintit a fenomenelor cuantice. El credea că înlocuirea sa viitoare va necesita progrese conceptuale profunde și că nu se va întâmpla rapid sau ușor. Discuțiile Bohr-Einstein oferă o critică clară a interpretării de la Copenhaga din punct de vedere epistemologic.

    John Bell a arătat că acest paradox „EPR” a condus la diferențe testabile experimental între mecanica cuantică și teoriile care se bazează pe adăugarea de variabile ascunse. Au fost efectuate experimente pentru a demonstra acuratețea mecanicii cuantice, demonstrând astfel că mecanica cuantică nu poate fi îmbunătățită prin adăugarea de variabile ascunse. Experimentele inițiale ale lui Alain Aspect din 1982 și multe experimente ulterioare de atunci au confirmat în mod definitiv întricarea cuantică.

    Încurcarea, așa cum au arătat experimentele lui Bell, nu încalcă relațiile cauză-efect, deoarece nu are loc nici un transfer de informații. Închegarea cuantică formează baza criptografiei cuantice, care este propusă pentru utilizare în aplicații comerciale foarte sigure în sectorul bancar și guvernamental.

    Interpretarea lui Everett în mai multe lumi, formulată în 1956, susține că toate posibilitățile descrise de teoria cuantică apar simultan într-un multivers format în principal din universuri paralele independente. Acest lucru nu se realizează prin introducerea unei „noui axiome” în mecanica cuantică, ci dimpotrivă, se realizează prin eliminarea axiomei dezintegrarii pachetului de undă. Toate stările succesive posibile ale sistemului măsurat și ale dispozitivului de măsurare (inclusiv observatorul) sunt prezente într-o suprapunere cuantică fizică reală - și nu doar matematică formală, ca în alte interpretări. O astfel de suprapunere de combinații succesive de stări ale diferitelor sisteme se numește stare încurcată. În timp ce multiversul este determinist, percepem comportamentul nedeterminist, de natură aleatorie, deoarece putem observa doar universul (adică, contribuția unei stări compatibile la suprapunerea de mai sus) în care locuim noi, ca observatori. Interpretarea lui Everett se potrivește perfect cu experimentele lui John Bell și le face intuitive. Cu toate acestea, conform teoriei decoerenței cuantice, aceste „universuri paralele” nu ne vor fi niciodată accesibile. Inaccesibilitatea poate fi înțeleasă astfel: odată ce se face o măsurătoare, sistemul măsurat se încurcă atât cu fizicianul care l-a măsurat, cât și cu un număr imens de alte particule, dintre care unele sunt fotoni, care zboară cu viteza luminii către celălalt capăt al universului. Pentru a demonstra că funcția de undă nu s-a degradat, este necesar să aducem toate aceste particule înapoi și să le măsurați din nou împreună cu sistemul care a fost măsurat inițial. Nu numai că acest lucru este complet nepractic, dar chiar dacă teoretic ar putea fi făcut, ar trebui să distrugă orice dovadă că măsurarea inițială a avut loc (inclusiv memoria fizicianului). În lumina acestor experimente Bell, Cramer și-a formulat interpretarea tranzacțională în 1986. La sfârșitul anilor 1990, mecanica cuantică relațională a apărut ca un derivat modern al interpretării de la Copenhaga.

    Mecanica cuantică a avut un succes enorm în explicarea multor caracteristici ale Universului nostru. Mecanica cuantică este adesea singurul instrument disponibil care poate dezvălui comportamentul individual al particulelor subatomice care alcătuiesc toate formele de materie (electroni, protoni, neutroni, fotoni etc.). Mecanica cuantică a influențat foarte mult teoria corzilor, un candidat pentru Teoria Totului.

    Mecanica cuantică este, de asemenea, esențială pentru înțelegerea modului în care atomii individuali formează legături covalente pentru a forma molecule. Aplicarea mecanicii cuantice la chimie se numește chimie cuantică. Mecanica cuantică relativistă poate, în principiu, să descrie cea mai mare parte a chimiei din punct de vedere matematic. Mecanica cuantică poate oferi, de asemenea, o înțelegere cantitativă a proceselor de legături ionice și covalente, arătând în mod explicit care molecule se potrivesc energetic cu alte molecule și la ce valori energetice. În plus, majoritatea calculelor din chimia computațională modernă se bazează pe mecanica cuantică.

    În multe industrii, tehnologiile moderne operează la scări în care efectele cuantice sunt semnificative.

    Fizica cuantică în electronică

    Multe dispozitive electronice moderne sunt proiectate folosind mecanica cuantică. De exemplu, laser, tranzistor (și, prin urmare, microcip), microscop electronic și imagistica prin rezonanță magnetică (IRM). Studiul semiconductorilor a condus la inventarea diodei și a tranzistorului, care sunt componente indispensabile ale sistemelor electronice moderne, calculatoarelor și dispozitivelor de telecomunicații. O altă aplicație este dioda emițătoare de lumină, care este o sursă de lumină foarte eficientă.

    Multe dispozitive electronice funcționează sub influența tunelului cuantic. Este prezent chiar și într-un simplu comutator. Comutatorul nu ar funcționa dacă electronii nu ar putea tunel cuantic prin stratul de oxid de pe suprafețele de contact metalice. Cipurile de memorie flash, componenta principală a dispozitivelor de stocare USB, folosesc tunelul cuantic pentru a șterge informațiile din celulele lor. Unele dispozitive cu rezistență diferențială negativă, cum ar fi dioda tunel rezonantă, folosesc și efectul de tunel cuantic. Spre deosebire de diodele clasice, curentul din ea curge sub influența tunelului rezonant prin două bariere potențiale. Modul său de funcționare cu rezistență negativă poate fi explicat doar prin mecanica cuantică: pe măsură ce energia stării purtătorilor legați se apropie de nivelul Fermi, curentul de tunel crește. Pe măsură ce te îndepărtezi de nivelul Fermi, curentul scade. Mecanica cuantică este vitală pentru înțelegerea și proiectarea acestor tipuri de dispozitive electronice.

    Criptografia cuantică

    Cercetătorii caută în prezent metode fiabile pentru a manipula direct stările cuantice. Se fac eforturi pentru a dezvolta pe deplin criptografia cuantică, care teoretic va garanta transmiterea în siguranță a informațiilor.

    Calcul cuantic

    Un obiectiv mai îndepărtat este dezvoltarea calculatoarelor cuantice, despre care se așteaptă să îndeplinească anumite sarcini de calcul exponențial mai rapid decât computerele clasice. În loc de biți clasici, calculatoarele cuantice folosesc qubiți, care pot exista într-o suprapunere de stări. Un alt subiect de cercetare activ este teleportarea cuantică, care se ocupă de metode de transmitere a informațiilor cuantice pe distanțe arbitrare.

    Efecte cuantice

    În timp ce mecanica cuantică se aplică în primul rând sistemelor atomice cu cantități mai mici de materie și energie, unele sisteme prezintă efecte mecanice cuantice la scari mai mari. Superfluiditatea, capacitatea unui fluid de a se mișca fără frecare la o temperatură aproape de zero absolut, este un exemplu binecunoscut de astfel de efecte. Strâns legat de acest fenomen este fenomenul de supraconductivitate - un flux de electroni gazos (curent electric) care se mișcă fără rezistență într-un material conductor la temperaturi suficient de scăzute. Efectul Hall cuantic fracționar este o stare topologică ordonată care corespunde modelelor de întricare cuantică care operează pe distanțe lungi. Statele cu ordine topologică diferită (sau diferite configurații de încrucișare pe distanță lungă) nu pot introduce schimbări de stare una în cealaltă fără transformări de fază.

    Teoria cuantica

    Teoria cuantică conține, de asemenea, descrieri precise ale multor fenomene inexplicabile anterior, cum ar fi radiația corpului negru și stabilitatea electronilor orbitali în atomi. De asemenea, a oferit o perspectivă asupra funcționării multor sisteme biologice diferite, inclusiv a receptorilor olfactivi și a structurilor proteice. Cercetări recente în fotosinteză au arătat că corelațiile cuantice joacă un rol important în acest proces fundamental care are loc în plante și în multe alte organisme. Cu toate acestea, fizica clasică poate oferi adesea aproximări bune ale rezultatelor obținute de fizica cuantică, de obicei în condițiile unui număr mare de particule sau numere cuantice mari. Deoarece formulele clasice sunt mult mai simple și mai ușor de calculat decât formulele cuantice, utilizarea aproximărilor clasice este preferată atunci când sistemul este suficient de mare pentru a face efectele mecanicii cuantice neglijabile.

    Mișcarea unei particule libere

    De exemplu, luați în considerare o particulă liberă. În mecanica cuantică, se observă dualitatea undă-particulă, astfel încât proprietățile unei particule pot fi descrise ca proprietăți ale unei unde. Astfel, o stare cuantică poate fi reprezentată ca o undă de formă arbitrară și care se extinde prin spațiu ca funcție de undă. Poziția și impulsul unei particule sunt mărimi fizice. Principiul incertitudinii afirmă că poziția și impulsul nu pot fi măsurate cu precizie în același timp. Cu toate acestea, este posibil să se măsoare poziția (fără a măsura impulsul) unei particule libere în mișcare prin crearea unei stări proprii de poziție cu o funcție de undă (funcția delta Dirac) care este foarte mare la o anumită poziție x și zero în alte poziții. Dacă efectuați o măsurare a poziției cu o astfel de funcție de undă, atunci rezultatul va fi x cu o probabilitate de 100% (adică cu încredere deplină sau cu acuratețe deplină). Aceasta se numește valoarea proprie (starea) poziției sau, specificată în termeni matematici, valoarea proprie a coordonatei generalizate (distribuția proprie). Dacă o particulă se află în propria sa stare de poziție, atunci impulsul ei este absolut indeterminabil. Pe de altă parte, dacă particula se află în propria sa stare de impuls, atunci poziția sa este complet necunoscută. Într-o stare proprie a unui impuls a cărui funcție proprie este sub forma unei undă plană, se poate demonstra că lungimea de undă este egală cu h/p, unde h este constanta lui Planck și p este impulsul stării proprii.

    Bariera de potențial dreptunghiulară

    Acesta este un model al efectului de tunel cuantic, care joacă un rol important în producția de dispozitive tehnologice moderne, cum ar fi memoria flash și microscoapele de scanare cu tunel. Tunnelul cuantic este un proces fizic central care are loc în superrețele.

    Particulă într-o cutie de potențial unidimensională

    O particulă dintr-o cutie de potențial unidimensională este cel mai simplu exemplu matematic în care constrângerile spațiale duc la cuantificarea nivelurilor de energie. O cutie este definită ca având energie potențială zero peste tot în interiorul unei anumite regiuni și energie potențială infinită peste tot în afara acelei regiuni.

    Puțină finală de potențial

    Un puț de potențial finit este o generalizare a problemei puțului de potențial infinit, care are o adâncime finită.

    Problema unui puț de potențial finit este matematic mai complexă decât problema unei particule într-o cutie de potențial infinit, deoarece funcția de undă nu dispare la pereții puțului. În schimb, funcția de undă trebuie să satisfacă condiții matematice la limită mai complexe, deoarece este diferită de zero în regiunea din afara puțului potențial.

    Dacă ați realizat brusc că ați uitat elementele de bază și postulate ale mecanicii cuantice sau nici măcar nu știți ce fel de mecanică este, atunci este timpul să vă reîmprospătați memoria cu privire la aceste informații. La urma urmei, nimeni nu știe când mecanica cuantică poate fi utilă în viață.

    Degeaba rânjiți și rânjiți, crezând că nu va trebui să vă ocupați de acest subiect în viața voastră. La urma urmei, mecanica cuantică poate fi utilă aproape oricărei persoane, chiar și celor infinit de departe de ea. De exemplu, aveți insomnie. Pentru mecanica cuantică aceasta nu este o problemă! Citiți manualul înainte de a merge la culcare - și veți cădea într-un somn adânc pe pagina a treia. Sau poți numi așa trupa ta rock. De ce nu?

    Glume deoparte, haideți să începem o conversație cuantică serioasă.

    Unde sa încep? Desigur, începând cu ce este cuantica.

    Cuantic

    Quantum (din latinescul quantum - „cât”) este o porțiune indivizibilă a unei cantități fizice. De exemplu, se spune - un cuantum de lumină, un cuantum de energie sau un cuantum de câmp.

    Ce înseamnă? Aceasta înseamnă că pur și simplu nu poate fi mai puțin. Când spun că o anumită cantitate este cuantificată, ei înțeleg că această cantitate ia un număr de valori specifice, discrete. Astfel, energia unui electron dintr-un atom este cuantificată, lumina este distribuită în „porțiuni”, adică în cuante.

    Termenul „cuantic” în sine are multe întrebuințări. Cuantumul luminii (câmpul electromagnetic) este un foton. Prin analogie, cuantele sunt particule sau cvasiparticule care corespund altor câmpuri de interacțiune. Aici ne putem aminti faimosul boson Higgs, care este un cuantic al câmpului Higgs. Dar încă nu intram în aceste jungle.


    Mecanica cuantică pentru manechine

    Cum poate fi mecanica cuantică?

    După cum ați observat deja, în conversația noastră am menționat particule de multe ori. S-ar putea să fii obișnuit cu faptul că lumina este o undă care pur și simplu se propagă cu viteză Cu . Dar dacă priviți totul din punctul de vedere al lumii cuantice, adică al lumii particulelor, totul se schimbă dincolo de recunoaștere.

    Mecanica cuantică este o ramură a fizicii teoretice, o componentă a teoriei cuantice care descrie fenomenele fizice la cel mai elementar nivel - nivelul particulelor.

    Efectul unor astfel de fenomene este comparabil ca mărime cu constanta lui Planck, iar mecanica și electrodinamica clasică a lui Newton s-au dovedit a fi complet nepotrivite pentru a le descrie. De exemplu, conform teoriei clasice, un electron, care se rotește cu viteză mare în jurul unui nucleu, ar trebui să radieze energie și, în cele din urmă, să cadă pe nucleu. Acest lucru, după cum știm, nu se întâmplă. De aceea a fost inventată mecanica cuantică - fenomenele descoperite trebuiau explicate cumva și s-a dovedit a fi tocmai teoria în care explicația a fost cea mai acceptabilă, iar toate datele experimentale „convergeau”.


    Apropo! Pentru cititorii noștri există acum o reducere de 10% la

    Puțină istorie

    Nașterea teoriei cuantice a avut loc în 1900, când Max Planck a vorbit la o întâlnire a Societății Germane de Fizică. Ce a spus Planck atunci? Și faptul că radiația atomilor este discretă, iar cea mai mică parte a energiei acestei radiații este egală cu

    Unde h este constanta lui Planck, nu este frecvența.

    Apoi Albert Einstein, introducând conceptul de „cuantum de lumină”, a folosit ipoteza lui Planck pentru a explica efectul fotoelectric. Niels Bohr a postulat existența unor niveluri staționare de energie în atom, iar Louis de Broglie a dezvoltat ideea dualității undă-particulă, adică că o particulă (corpuscul) are și proprietăți de undă. Schrödinger și Heisenberg s-au alăturat cauzei, iar în 1925 a fost publicată prima formulare a mecanicii cuantice. De fapt, mecanica cuantică este departe de a fi o teorie completă; se dezvoltă activ în prezent. De asemenea, trebuie recunoscut faptul că mecanica cuantică, cu ipotezele sale, nu are capacitatea de a explica toate întrebările cu care se confruntă. Este foarte posibil ca acesta să fie înlocuit cu o teorie mai avansată.


    În timpul tranziției de la lumea cuantică la lumea lucrurilor familiare nouă, legile mecanicii cuantice sunt transformate în mod natural în legile mecanicii clasice. Putem spune că mecanica clasică este un caz special al mecanicii cuantice, când acțiunea are loc în macrolummea noastră familiară și familiară. Aici corpurile se mișcă calm în cadre de referință non-inerțiale cu o viteză mult mai mică decât viteza luminii și, în general, totul în jur este calm și clar. Dacă vrei să cunoști poziția unui corp într-un sistem de coordonate, nicio problemă; dacă vrei să măsori impulsul, ești binevenit.

    Mecanica cuantică are o abordare complet diferită a problemei. În ea, rezultatele măsurătorilor mărimilor fizice sunt de natură probabilistică. Aceasta înseamnă că atunci când o anumită valoare se modifică, sunt posibile mai multe rezultate, fiecare dintre ele având o anumită probabilitate. Să dăm un exemplu: o monedă se învârte pe masă. În timp ce se învârte, nu se află într-o anumită stare (capete-cozi), ci are doar probabilitatea de a ajunge într-una dintre aceste stări.

    Aici ne apropiem treptat Ecuația SchrödingerȘi Principiul incertitudinii Heisenberg.

    Potrivit legendei, Erwin Schrödinger, în 1926, vorbind la un seminar științific pe tema dualității undă-particulă, a fost criticat de un anume om de știință senior. Refuzând să-și asculte bătrânii, după acest incident, Schrödinger a început activ să dezvolte ecuația de undă pentru a descrie particulele în cadrul mecanicii cuantice. Și a făcut-o cu brio! Ecuația Schrödinger (ecuația de bază a mecanicii cuantice) este:

    Acest tip de ecuație, ecuația Schrödinger staționară unidimensională, este cea mai simplă.

    Aici x este distanța sau coordonata particulei, m este masa particulei, E și U sunt energiile sale totale și, respectiv, potențiale. Soluția acestei ecuații este funcția de undă (psi)

    Funcția de undă este un alt concept fundamental în mecanica cuantică. Deci, orice sistem cuantic care se află într-o anumită stare are o funcție de undă care descrie această stare.

    De exemplu, la rezolvarea ecuației unidimensionale staționare Schrödinger, funcția de undă descrie poziția particulei în spațiu. Mai precis, probabilitatea de a găsi o particulă într-un anumit punct din spațiu. Cu alte cuvinte, Schrödinger a arătat că probabilitatea poate fi descrisă printr-o ecuație de undă! De acord, ar fi trebuit să ne gândim la asta înainte!


    Dar de ce? De ce trebuie să ne confruntăm cu aceste probabilități și funcții de undă de neînțeles, când, s-ar părea, nu este nimic mai simplu decât a lua și a măsura distanța până la o particulă sau viteza acesteia.

    Totul este foarte simplu! Într-adevăr, în macrocosmos, acesta este într-adevăr cazul - măsurăm distanțele cu o anumită precizie cu o bandă de măsurare, iar eroarea de măsurare este determinată de caracteristicile dispozitivului. Pe de altă parte, putem determina aproape cu exactitate cu ochi distanța până la un obiect, de exemplu, la o masă. În orice caz, diferențiem cu precizie poziția sa în cameră față de noi și alte obiecte. În lumea particulelor, situația este fundamental diferită - pur și simplu nu avem din punct de vedere fizic instrumente de măsurare pentru a măsura cu precizie cantitățile necesare. La urma urmei, instrumentul de măsurare intră în contact direct cu obiectul măsurat și, în cazul nostru, atât obiectul, cât și instrumentul sunt particule. Tocmai această imperfecțiune, imposibilitatea fundamentală de a lua în considerare toți factorii care acționează asupra particulei, precum și însuși faptul de a schimba starea sistemului sub influența măsurării, stau la baza principiului de incertitudine Heisenberg.

    Să dăm formula sa cea mai simplă. Să ne imaginăm că există o anumită particulă și vrem să știm viteza și coordonatele acesteia.

    În acest context, Principiul Incertitudinii Heisenberg afirmă că este imposibil să se măsoare cu precizie poziția și viteza unei particule în același timp. . Matematic se scrie asa:

    Aici delta x este eroarea în determinarea coordonatei, delta v este eroarea în determinarea vitezei. Să subliniem că acest principiu spune că, cu cât determinăm mai precis coordonatele, cu atât mai puțin exact vom cunoaște viteza. Și dacă determinăm viteza, nu vom avea nici cea mai mică idee despre unde se află particula.

    Există multe glume și anecdote pe tema principiului incertitudinii. Iată una dintre ele:

    Un polițist îl oprește pe un fizician cuantic.
    - Domnule, știți cât de repede vă mișcați?
    - Nu, dar știu exact unde sunt.


    Și, bineînțeles, vă reamintim! Dacă, dintr-un motiv oarecare, rezolvarea ecuației Schrödinger pentru o particulă într-o fântână potențială vă ține treaz, apelați la profesioniști care au fost crescuți cu mecanica cuantică pe buze!

    Există multe locuri pentru a începe această discuție, iar acesta este la fel de bun ca oricare: totul în Universul nostru este atât particule, cât și undă în natură. Dacă s-ar putea spune despre magie: „Toate sunt valuri și nimic altceva decât valuri”, aceasta ar fi o descriere minunat de poetică a fizicii cuantice. De fapt, totul în acest univers are o natură ondulatorie.

    Desigur, tot ceea ce există în Univers este de natura particulelor. Sună ciudat, dar este.

    Descrierea obiectelor reale ca particule și unde în același timp va fi oarecum inexactă. Strict vorbind, obiectele descrise de fizica cuantică nu sunt particule și unde, ci mai degrabă aparțin celei de-a treia categorii, care moștenește proprietățile undelor (frecvența și lungimea de undă, împreună cu propagarea în spațiu) și unele proprietăți ale particulelor (pot fi numărate). și localizat într-o anumită măsură). Acest lucru duce la o dezbatere aprinsă în comunitatea fizicii despre dacă este chiar corect să vorbim despre lumină ca particule; nu pentru că există o controversă cu privire la faptul dacă lumina are o natură de particule, ci pentru că numirea fotonilor „particule” mai degrabă decât „excitații de câmp cuantic” este înșelătoare pentru studenți. Cu toate acestea, acest lucru se aplică și dacă electronii pot fi numiți particule, dar astfel de dispute vor rămâne în cercuri pur academice.

    Această „a treia” natură a obiectelor cuantice este reflectată în limbajul uneori confuz al fizicienilor care discută fenomenele cuantice. Bosonul Higgs a fost descoperit la Large Hadron Collider ca o particulă, dar probabil ați auzit expresia „câmp Higgs”, acel lucru delocalizat care umple tot spațiul. Acest lucru se întâmplă deoarece în anumite condiții, cum ar fi experimentele de ciocnire a particulelor, este mai potrivit să discutăm despre excitațiile câmpului Higgs decât să definim caracteristicile unei particule, în timp ce în alte condiții, cum ar fi discuțiile generale despre motivul pentru care anumite particule au masă, este este mai potrivit să discutăm despre fizică din punct de vedere al interacțiunilor cuantice un câmp de proporții universale. Acestea sunt pur și simplu limbi diferite care descriu aceleași obiecte matematice.

    Fizica cuantică este discretă

    Totul este în numele fizicii - cuvântul „cuantic” provine din latinescul „cât” și reflectă faptul că modelele cuantice implică întotdeauna ceva ce vine în cantități discrete. Energia conținută într-un câmp cuantic vine în multipli ai unei energii fundamentale. Pentru lumină, aceasta este asociată cu frecvența și lungimea de undă a luminii - lumina de înaltă frecvență, cu lungime de undă scurtă are o energie caracteristică enormă, în timp ce lumina cu frecvență joasă, cu lungime de undă lungă are puțină energie caracteristică.

    În ambele cazuri, totuși, energia totală conținută într-un câmp luminos separat este un multiplu întreg al acestei energii - de 1, 2, 14, 137 de ori - și nu există fracții ciudate precum unu și jumătate, „pi” sau pătratul. rădăcină a doi. Această proprietate este observată și în nivelurile de energie discrete ale atomilor, iar zonele de energie sunt specifice - unele valori de energie sunt permise, altele nu. Ceasurile atomice funcționează datorită discretității fizicii cuantice, folosind frecvența luminii asociată cu tranziția între două stări permise în cesiu, ceea ce permite menținerea timpului la nivelul necesar pentru ca „al doilea salt” să aibă loc.

    Spectroscopia de ultra-precizie poate fi folosită și pentru a căuta lucruri precum materia întunecată și rămâne o parte din motivația Institutului de Fizică Fundamentală a Energiei Joase.

    Acest lucru nu este întotdeauna evident - chiar și unele lucruri care sunt în principiu cuantice, cum ar fi radiația corpului negru, sunt asociate cu distribuții continue. Dar la o examinare mai atentă și atunci când este implicat un aparat matematic profund, teoria cuantică devine și mai ciudată.

    Fizica cuantică este probabilistică

    Unul dintre cele mai surprinzătoare și (cel puțin din punct de vedere istoric) aspecte controversate ale fizicii cuantice este că este imposibil să se prezică cu certitudine rezultatul unui singur experiment cu un sistem cuantic. Când fizicienii prezic rezultatul unui anumit experiment, predicția lor ia forma probabilității de a găsi fiecare dintre rezultatele posibile particulare, iar comparațiile dintre teorie și experiment implică întotdeauna obținerea unei distribuții a probabilității din multe experimente repetate.

    Descrierea matematică a unui sistem cuantic ia de obicei forma unei „funcții de undă” reprezentată de ecuațiile psi grecești de fag: Ψ. Există multe dezbateri despre ce este exact o funcție de undă și ia împărțit pe fizicieni în două tabere: cei care văd funcția de undă ca un lucru fizic real (teoreticienii onticii) și cei care cred că funcția de undă este pur o expresia cunoștințelor noastre (sau lipsa acestora), indiferent de starea de bază a unui obiect cuantic individual (teoreticieni epistemici).

    În fiecare clasă de model de bază, probabilitatea de a găsi un rezultat este determinată nu direct de funcția de undă, ci de pătratul funcției de undă (în linii mari, este la fel; funcția de undă este un obiect matematic complex (și, prin urmare, include numere imaginare precum rădăcina pătrată sau varianta ei negativă), iar operația de obținere a probabilității este puțin mai complicată, dar „pătratul funcției de undă” este suficient pentru a înțelege esența de bază a ideii). Aceasta este cunoscută sub numele de regula lui Born, după fizicianul german Max Born, care a calculat-o pentru prima dată (într-o notă de subsol la o lucrare din 1926) și a surprins mulți oameni cu încarnarea sa urâtă. Se lucrează activ pentru a încerca să deriva regula Born dintr-un principiu mai fundamental; dar până acum niciunul nu a avut succes, deși au generat o mulțime de lucruri interesante pentru știință.

    Acest aspect al teoriei ne conduce și la faptul că particulele se află în mai multe stări în același timp. Tot ceea ce putem prezice este o probabilitate, iar înainte de a măsura cu un rezultat specific, sistemul de măsurat se află într-o stare intermediară - o stare de suprapunere care include toate probabilitățile posibile. Dar dacă un sistem există într-adevăr în mai multe stări sau este într-o singură necunoscută depinde dacă preferați un model ontic sau epistemic. Ambele ne conduc la următorul punct.

    Fizica cuantică este non-locală

    Acesta din urmă nu a fost acceptat pe scară largă ca atare, în principal pentru că a greșit. Într-o lucrare din 1935, împreună cu tinerii săi colegi Boris Podolky și Nathan Rosen (lucrare EPR), Einstein a oferit o declarație matematică clară a ceva care îl deranja de ceva timp, ceea ce numim „încurcătură”.

    Lucrările lui EPR au susținut că fizica cuantică a recunoscut existența unor sisteme în care măsurătorile efectuate în locații larg separate se pot corela astfel încât rezultatul uneia să determină cealaltă. Ei au susținut că acest lucru însemna că rezultatele măsurătorilor trebuie să fie determinate în prealabil de un factor comun, deoarece, altfel, rezultatul unei măsurători ar trebui să fie transmis la locul altuia la viteze mai mari decât viteza luminii. Prin urmare, fizica cuantică trebuie să fie incompletă, o aproximare a unei teorii mai profunde (teoria „variabilei locale ascunse”, în care rezultatele măsurătorilor individuale nu depind de ceva care este mai departe de locul măsurării decât un semnal care se deplasează cu viteza de lumină poate acoperi (local), ci mai degrabă este determinată de un factor comun ambelor sisteme din perechea încurcată (variabilă ascunsă).

    Toate acestea au fost considerate o notă de subsol obscure timp de peste 30 de ani, deoarece părea să nu existe nicio modalitate de a o testa, dar la mijlocul anilor '60, fizicianul irlandez John Bell a elaborat implicațiile EPR mai detaliat. Bell a arătat că puteți găsi circumstanțe în care mecanica cuantică va prezice corelații între măsurătorile de la distanță care vor fi mai puternice decât orice teorie posibilă precum cele propuse de E, P și R. Acest lucru a fost testat experimental în anii '70 de John Kloser și Alain Aspect în începutul anilor 80. x - au arătat că aceste sisteme încurcate nu pot fi explicate potențial de nicio teorie locală a variabilelor ascunse.

    Cea mai comună abordare pentru înțelegerea acestui rezultat este să presupunem că mecanica cuantică este nelocală: că rezultatele măsurătorilor efectuate într-o anumită locație pot depinde de proprietățile unui obiect îndepărtat într-un mod care nu poate fi explicat folosind semnale care se deplasează cu viteza de ușoară. Acest lucru, totuși, nu permite transmiterea informațiilor la viteze superluminale, deși s-au făcut multe încercări de a depăși această limitare folosind nonlocalitatea cuantică.

    Fizica cuantică este (aproape întotdeauna) preocupată de foarte mici

    Fizica cuantică are reputația de a fi ciudată, deoarece predicțiile sale sunt radical diferite de experiența noastră de zi cu zi. Acest lucru se datorează faptului că efectele sale devin mai puțin pronunțate cu cât obiectul este mai mare - cu greu veți vedea comportamentul undei al particulelor și modul în care lungimea de undă scade odată cu creșterea cuplului. Lungimea de undă a unui obiect macroscopic precum un câine care se plimbă este atât de ridicol de mică, încât dacă ai mări fiecare atom din cameră la dimensiunea sistemului solar, lungimea de undă a câinelui ar fi de dimensiunea unui atom din acel sistem solar.

    Aceasta înseamnă că fenomenele cuantice sunt în mare parte limitate la scara atomilor și a particulelor fundamentale ale căror mase și accelerații sunt suficient de mici încât lungimea de undă să rămână atât de mică încât nu poate fi observată direct. Cu toate acestea, se fac multe eforturi pentru a crește dimensiunea sistemului care demonstrează efecte cuantice.

    Fizica cuantică nu este magie


    Punctul anterior ne conduce în mod firesc la aceasta: oricât de ciudată ar părea fizica cuantică, în mod clar nu este magie. Ceea ce postulează este ciudat după standardele fizicii de zi cu zi, dar este strict limitat de reguli și principii matematice bine înțelese.

    Deci, dacă cineva vine la tine cu o idee „cuantică” care pare imposibilă – energie infinită, puteri magice de vindecare, motoare spațiale imposibile – este aproape sigur imposibil. Asta nu înseamnă că nu putem folosi fizica cuantică pentru a face lucruri incredibile: scriem constant despre descoperiri incredibile folosind fenomene cuantice care au surprins deja omenirea, înseamnă doar că nu vom depăși legile termodinamicii și bunul simț. .

    Dacă punctele de mai sus nu vi se par suficiente, luați în considerare acesta doar un punct de plecare util pentru discuții ulterioare.

    M. G. Ivanov

    Cum să înțelegem mecanica cuantică

    Moscova Izhevsk

    UDC 530.145.6 BBK 22.314

    Ivanov M. G.

    Cum să înțelegem mecanica cuantică. - M.–Izhevsk: Centrul de cercetare „Dinamica regulată și haotică”, 2012. - 516 p.

    Această carte este dedicată unei discuții asupra problemelor care, din punctul de vedere al autorului, contribuie la înțelegerea mecanicii cuantice și la dezvoltarea intuiției cuantice. Scopul cărții nu este doar de a oferi un rezumat al formulelor de bază, ci și de a învăța cititorul să înțeleagă ce înseamnă aceste formule. O atenție deosebită este acordată discuției despre locul mecanicii cuantice în tabloul științific modern al lumii, semnificația ei (fizică, matematică, filozofică) și interpretările sale.

    Cartea acoperă complet materialul din primul semestru al unui curs anual standard de mecanică cuantică și poate fi folosită de studenți ca introducere în materie. Discuțiile despre semnificația fizică și matematică a conceptelor introduse ar trebui să fie utile pentru cititorul începător, dar multe dintre subtilitățile teoriei și interpretările sale se pot dovedi a fi inutile și chiar confuze și, prin urmare, ar trebui să fie omise în timpul primei lecturi.

    ISBN 978-5-93972-944-4

    c M. G. Ivanov, 2012

    c Centrul de Cercetare „Dinamica regulată și haotică”, 2012

    1. Mulțumiri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii

    2. Despre distribuirea acestei cărți. . . . . . . . . . . . . . . .xviii

    1.1.2. Cum funcționează interacțiunile. . . . . . . . . . . . . . 3

    1.1.3. Fizică statistică și teoria cuantică. . . . . . . 5

    1.1.4. fermioni fundamentale. . . . . . . . . . . . . . . 5

    1.1.8. Câmpul Higgs și bosonul Higgs (*). . . . . . . . . . . . . 15

    1.1.9. Vacuum (*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

    1.2. De unde a venit teoria cuantică? . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    1.3. Mecanica cuantică și sisteme complexe. . . . . . . . . . . . 21

    1.3.1. Fenomenologie și teoria cuantică. . . . . . . . . . . 21

    2.3.1. Când observatorul s-a întors. . . . . . . . . . . . . . . treizeci

    2.3.2. În fața ochilor noștri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

    2.4. Principiul corespondenței (f). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

    2.5. Câteva cuvinte despre mecanica clasică (f). . . . . . . . . . 34

    2.5.1. Natura probabilistică a mecanicii clasice (f). . 35

    DESPRE CUPRINS

    2.5.2. Erezia determinismului analitic și a teoriei perturbațiilor (f). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

    Mecanica teoretică, clasică și cuantică (f). . . .

    Câteva cuvinte despre optică (ph). . . . . . . . . . . . . . . . . .

    Mecanica si optica, geometrica si ondulatorie (f). .

    2.7.2. Amplitudine complexă în optică și număr de fotoni (f*)

    Transformata Fourier și relațiile sunt nedefinite

    2.7.4. Microscopul Heisenberg și raportul este incert¨-

    știri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    CAPITOLUL 3. Bazele conceptuale ale teoriei cuantice. . . . . . . . . 47

    3.1. Probabilități și amplitudini de probabilitate. . . . . . . . . . . . . 47

    3.1.1. Adunarea probabilităților și amplitudinilor. . . . . . . . . . . 49

    3.1.2. Înmulțirea probabilităților și a amplitudinilor. . . . . . . . . . 51

    3.1.3. Combinarea subsistemelor independente. . . . . . . . . . 51

    3.1.4. Distribuții de probabilitate și funcții de undă în timpul măsurării. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

    3.1.5. Amplitudinea de măsurare și produsul scalar. 56

    3.2. Orice se poate întâmpla este posibil (f*). . . . . . . . . . . . 58

    3.2.1. Mare în mic (f*). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

    CAPITOLUL 4. Concepte matematice ale teoriei cuantice . . . . . . 66 4.1. Spațiul funcțiilor de undă. . . . . . . . . . . . . . . . 66

    4.1.1. De ce variabile este funcția de undă? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

    4.1.2. Funcția de undă ca vector de stare. . . . . . . . 69

    4.2. Matrici (l). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

    4.3. Notație Dirac. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

    4.3.1. „Blocuri de bază” ale notației Dirac. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

    4.3.2. Combinații de blocuri de bază și semnificația lor. . . . . . 77

    4.3.3. Conjugarea hermitiană. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

    4.4. Înmulțirea la dreapta, la stânga, . . . deasupra, dedesubt și oblic**. . 80

    4.4.1. Simboluri schematice*. . . . . . . . . . . . . . . 81

    4.4.2. Notația tensorală în mecanica cuantică*. . . . 82

    4.4.3. Notație Dirac pentru sisteme complexe*. . . . 83

    4.4.4. Compararea diferitelor simboluri*. . . . . . . . . . . . . 84

    4.5. Semnificația produsului punctual. . . . . . . . . . . . . . . . . 86

    4.5.1. Normalizarea funcțiilor de undă la unitate. . . . . . 86

    DESPRE CUPRINS

    4.5.2. Sensul fizic al unui pătrat scalar. Normalizare la probabilitate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

    4.5.3. Sensul fizic al produsului scalar. . . . . . 89

    4.6. Baze în spațiul de stat. . . . . . . . . . . . . . . . 90

    4.6.1. Expansiunea bazei în spațiul de stat, nici

    alinierea vectorilor de bază. . . . . . . . . . . . . . .

    Natura stărilor spectrului continuu*. . . . . .

    Înlocuirea bazei. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    4.7. Operatori. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

    4.7.1. Nucleul operator* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

    4.7.2. Element de matrice al operatorului. . . . . . . . . . . . . . 100

    4.7.3. Baza stărilor proprii. . . . . . . . . . . . . . 101

    4.7.4. Vectorii și componentele lor**. . . . . . . . . . . . . . . 101

    4.7.5. Media de la operator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

    4.7.6. Descompunerea unui operator în termeni de bază. . . . . . . . . . . . . 103

    4.7.7. Domenii de definire a operatorilor în infinit* 104

    4.7.8. Urmărire operator* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

    4.8.2. Matrice de densitate pentru subsistem*. . . . . . . . . . 111

    4.9. Observabile* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

    4.9.1. Observabile cuantice*. . . . . . . . . . . . . . . . 114

    4.9.2. Observabile clasice**. . . . . . . . . . . . . . 115

    4.9.3. Substanțialitatea observabilelor***. . . . . . . . . . . . 116

    4.10. Operatori de coordonate și impuls. . . . . . . . . . . . . . . 119

    4.11. Principiul variațional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

    4.11.1. Principiul variațional și ecuațiile Schrödinger**¨. 121

    4.11.2. Principiul variațional și starea fundamentală. . . . . 123

    4.11.3. Principiul variațional și stările excitate*. 124

    CAPITOLUL 5. Principiile mecanicii cuantice. .

    5.1. Mecanica cuantică a unui sistem închis

    5.1.1. Evoluția unitară și conservarea probabilității. . . . 125

    5.1.2. Evoluţia unitară a matricei de densitate*. . . . . . . 128

    5.1.3. Evoluție (non) unitară*****. . . . . . . . . . . . . . 128

    5.1.4. Ecuația Schrödinger¨ și Hamiltonianul. . . . . . . . . 130

    5.2.4. Funcții de la operatori în diferite reprezentări. . . 136

    5.2.5. Hamiltonian în reprezentarea Heisenberg. . . . . . 137

    5.2.6. Ecuația Heisenberg. . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

    5.2.7. Suport Poisson și comutator*. . . . . . . . . . . . . 141

    5.2.8. Stări pure și mixte în mecanica teoretică*. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

    5.2.9. Reprezentări ale lui Hamilton și Liouville în teoretic

    ceva mecanici** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    5.2.10. Ecuații în reprezentarea interacțiunii*. . . .

    5.3. Măsurare. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    postulatul proiecției. . . . . . . . . . . . . . . .

    Măsurare selectivă și neselectivă*. . . . . .

    Pregătirea statului. . . . . . . . . . . . . . . .

    CAPITOLUL 6. Sisteme cuantice unidimensionale. . . . . . . . . . . .

    6.1. Structura spectrului. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

    6.1.1. De unde vine spectrul? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

    6.1.2. Realitatea funcțiilor proprii. . . . . . . . . 158

    6.1.3. Structura spectrului și comportamentul asimptotic al potențialului. . . . . 158

    6.2. Teorema oscilatorului. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

    6.2.3. Wronskian (l*). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

    6.2.4. Creșterea numărului de zerouri cu numărul de nivel*. . . . . . . . . . 173

    6.3.1. Formularea problemei. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

    6.3.2. Exemplu: împrăștiere pe o treaptă. . . . . . . . . . . . . 178

    7.1.2. Sensul spațiului de probabilitate*. . . . . . . . . . 195

    7.1.3. Medii (integrare) peste măsură*. . . . . . . . . 196

    7.1.4. Spații de probabilitate în mecanica cuantică (f*)196

    7.2. Relații de incertitudine¨ . . . . . . . . . . . . . . . . 197

    7.2.1. Relații de incertitudine și (anti)comutatorii 197

    7.2.2. Deci ce am calculat? (f). . . . . . . . . . . . . . 199

    7.2.3. Stări coerente. . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

    7.2.4. Relații de incertitudine¨ timpul este energie. . . . 202

    7.3. Măsurare fără interacțiune* . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

    7.3.1. Experimentul lui Penrose cu bombe (f*). . . . . . . . . 209

    7.4. Efect Quantum Zeno (paradoxul ceaiului care nu fierbe)

    7.5. (non)localitate cuantică. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

    7.5.1. Stări încurcate (f*). . . . . . . . . . . . . . . . 218

    7.5.2. Stări încurcate în măsurarea selectivă (φ*). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

    7.5.3. Stări încurcate în măsurarea neselectivă

    7.5.5. Stări relative (f*). . . . . . . . . . . . . . 224

    7.5.6. Inegalitatea lui Bell și încălcarea acesteia (f**). . . . . . . 226

    7.6. Teoremă despre imposibilitatea clonării unei stări cuantice**. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

    7.6.1. Sensul imposibilității clonării (f*). . . . . . . 235

    8.1. Structura teoriei cuantice (f). . . . . . . . . . . . . . . . . 243

    8.1.1. Conceptul de măsurare selectivă clasică (f). . 243

    8.1.2. Teoria cuantică în blocuri mari. . . . . . . . . . 244

    8.1.3. Localitate cuantică (q). . . . . . . . . . . . . . . . 245

    8.1.4. Întrebări despre auto-consistența teoriei cuantice (q) 245

    8.2. Simularea unui dispozitiv de măsurare*. . . . . . . . . . . 246

    8.2.1. Aparat de măsurare conform lui von Neumann**. . . . . . . 246

    8.3. Este posibilă o altă teorie de măsurare? (ff). . . . . . . . . . . 250

    8.3.2. „Rigiditate”¨ formule pentru probabilități (ff). . . . . 253

    8.3.3. Teorema despre telepatia cuantică (ff*). . . . . . . . . . 254

    8.3.4. „Moliciunea” postulatul de proiecție (ff). . . . . . . 256

    8.4. Decoerența (ff). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

    CAPITOLUL 9. În pragul fizicii și filosofiei (ff*). . . . . . . . . . 259

    9.1. Mistere și paradoxuri ale mecanicii cuantice (f*). . . . . . . . . 259

    9.1.1. Șoarecele lui Einstein (f*). . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

    9.1.2. pisica lui Schrödinger¨ (f*). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

    9.1.3. Prietenul lui Wigner (f*). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

    9.2. Cum să înțelegem greșit mecanica cuantică? (ff). . . . 267

    9.3.2. interpretare de la Copenhaga. Auto-reținere rezonabilă (f). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

    9.3.3. Teorii cuantice cu parametri ascunși (ff). . 278

    9.3.6. „Eul abstract” de von Neumann (ff). . . . . . . . . . . 284

    9.3.7. Interpretarea pe mai multe lumi a lui Everett (ff). . . . . . 285

    9.3.8. Conștiința și teoria cuantică (ff). . . . . . . . . . . . 289

    9.3.9. Conștiință activă (ff*). . . . . . . . . . . . . . . . . 292

    CAPITOLUL 10. Știința informației cuantice**. . . . . . . . . . . . . . . 294 10.1. Criptografia cuantică**. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294

    10.4. Conceptul de computer cuantic universal. . . . . . . 298

    10.5. Paralelismul cuantic. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

    10.6. Logica si calcule. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

    DESPRE CUPRINS

    10.6.3. Calcule clasice reversibile. . . . . . . . . . 302

    10.6.4. Calcule reversibile. . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

    10.6.5. Porțile sunt pur cuantice. . . . . . . . . . . . . . . . 303

    10.6.6. Reversibilitate și colectarea gunoiului. . . . . . . . . . . . . 304

    CAPITOLUL 11. Simetrii-1 (Teorema lui Noether)¨. . . . . . . . . . . . . . 306 11.1. Ce este simetria în mecanica cuantică. . . . . . . . . . 306 11.2. Conversii ale operatorilor „împreună” și „în loc”. . . . . . . 308

    11.2.1. Transformări continue de operator și comutatoare. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

    11.3. Simetrii continue și legi de conservare. . . . . . . . 309

    11.3.1. Păstrarea unei singure declarații. . . . . . . . . . . . 311

    11.3.2. Impulsul generalizat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

    11.3.3. Momentul ca coordonată generalizată*. . . . . . . . . 314

    11.4. Legile de conservare pentru simetrii anterior discrete. . . . . 316

    11.4.1. Simetria oglinzii și multe altele. . . . . . . . . . . . 317

    11.4.2. Paritate*¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

    11.4.3. Cvasi-impuls* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

    11.5. Schimbări în spațiul fazelor**. . . . . . . . . . . . . . . . 322

    11.5.1. Comutator de schimb de grup*. . . . . . . . . . . . . 322

    11.5.2. Observabile clasice și cuantice**. . . . . . . 324

    11.5.3. Curbura spațiului fazelor****. . . . . . . . . . 326

    CAPITOLUL 12. Oscilator armonic. . . . . . . . . . . . . . . 328

    12.2.1. Operatori de scară. . . . . . . . . . . . . . . . . . 330

    12.2.2. Baza funcțiilor proprii. . . . . . . . . . . . . . . 335

    12.3. Trecerea la reprezentarea coordonată. . . . . . . . . . . 337

    12.4. Exemplu de calcule¨ în reprezentarea numerelor de umplere*. . . . . 342

    12.5. Simetriile oscilatorului armonic. . . . . . . . . . . . 343

    12.5.1. Simetria oglinzii. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343

    12.5.2. Simetria Fourier și tranziția de la coordonatele pre-

    DESPRE CUPRINS

    12.7.2. Stări coerente în reprezentarea numerelor de ocupație**. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351

    12.8. Expansiunea în stări coerente**. . . . . . . . . . . 353

    12.9. Stari comprimate**. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356

    13.1. De Broglie face semne cu mâna. Viteza de fază și grup. . . . . . . 363 13.2. Ce este o funcție de la operatori? . . . . . . . . . . . . . . . . 365 13.2.1. Serii de puteri și polinoame ale argumentelor de comutare

    poliţişti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

    13.2.2. Funcții ale operatorilor diagonalizabili simultan. 366

    13.2.3. Funcții ale argumentelor care nu fac naveta. . . . . . . . 367

    13.2.4. Derivată în raport cu argumentul operatorului. . . . . . . . 368

    13.5. Aproximație semiclasică. . . . . . . . . . . . . . . . . 375

    13.5.1. Cum să ghicești și să reții funcția de undă semiclasică. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375

    13.5.2. Cum se derivă funcția de undă semiclasică. 377

    13.5.3. Funcția de undă semiclasică la punctul de cotitură 379

    13.5.4. Cuantificare semiclasică. . . . . . . . . . . . . 383

    13.5.5. Densitatea spectrală a spectrului semiclasic. 384

    13.5.6. Stări cvasistaționare în cvasiclasici. . . . 386

    Nou pe site

    >

    Cel mai popular

    Legume. Fructe de pădure. Cereale. Copaci și arbuști. Agricultură. Flori. Peisaj.

    © 2023. .

    SECȚIUNI POPULARE