Teoria producției
Caracteristici de fabricatie
Performanţă
Asociate cu o funcție de producție sunt o serie de caracteristici importante de producție. În primul rând, aceștia includ indicatori ai productivității (productivității) resurselor, care caracterizează volumul produsului produs pe unitatea de resursă consumată de fiecare tip. Produs mediu i-aceasta resursa se numeste raportul dintre volumul productiei q la volumul de utilizare al acestei resurse NS 1:
Dacă, în condițiile exemplului anterior, numărul de angajați crește ușor, astfel încât costurile cu forța de muncă pe lună se vor ridica la 26 de mii de ore, parcul de echipamente, costurile materiilor prime, energiei etc. vor rămâne aceleași și lunar. producția va fi de 5100 de produse, atunci produsul marginal este de aproximativ ( 5100-5000) / (26.000-25.000) = 0,1 ed./h (aproximativ, deoarece incrementele nu sunt infinitezimale). Produsul marginal este egal cu derivata parțială a funcției de producție în ceea ce privește volumul costurilor resursei corespunzătoare:
 .
|
Pe un grafic ca fig. 1, care arată dependența producției de produs de consumul unei anumite resurse cu volume constante de alte resurse ("secțiune verticală"), valoarea DOMNUL corespunde pantei graficului (adică panta tangentei).
Atât produsul mediu cât și cel marginal nu sunt valori constante, ele se modifică odată cu modificarea costului tuturor resurselor. Regularitatea generală căreia îi sunt subordonate diverse industrii a primit numele legea produsului marginal descrescător: cu o creștere a volumului costurilor oricărei resurse la un nivel constant al costurilor altor resurse, produsul marginal al acestei resurse scade.
Care este motivul scăderii produsului marginal? Imaginați-vă o întreprindere bine dotată cu utilaje diverse, cu suprafață suficientă pentru desfășurarea procesului de producție, prevăzută cu materii prime și diverse materiale, dar cu un număr mic de muncitori. Pe fondul altor resurse, forța de muncă este un fel de blocaj și, probabil, muncitorul suplimentar va fi folosit foarte rațional. În consecință, creșterea producției poate fi semnificativă. Dacă, menținând aceleași niveluri ale tuturor celorlalte resurse, numărul muncitorilor este mare, munca unui muncitor suplimentar nu va fi atât de bine prevăzută cu instrumente, mecanisme, acesta poate avea loc puțin de muncă etc. În aceste condiții, atragerea unui muncitor suplimentar nu va determina o creștere mare a producției. Cu cât sunt mai mulți angajați, cu atât creșterea producției este mai mică datorită implicării unui angajat suplimentar.
Produsul marginal al oricărei resurse se modifică în același mod. Scăderea produsului marginal este ilustrată în Fig. 6, care este un grafic al funcției de producție în ipoteza că un singur factor este variabil. Dependența volumului produsului de costul resursei este exprimată printr-o funcție concavă (convexă în sus).
Orez. 6. Scăderea produsului marginal
Unii autori formulează legea produsului marginal descrescător în mod diferit: dacă volumul consumului de resurse depășește un anumit nivel, atunci odată cu o creștere suplimentară a consumului acestei resurse, produsul ei marginal scade. În acest caz, o creștere a produsului marginal este permisă cu volume mici de consum de resurse.
În plus, caracteristicile tehnice ale multor tipuri de resurse sunt astfel încât, cu volume excesive de utilizare a acestora, randamentul produsului nu crește, ci scade, adică produsul marginal se dovedește a fi negativ. Luând în considerare aceste efecte, graficul funcției de producție devine curba din Fig. 7, pe care se disting trei domenii:
1 - produsul marginal creste, functia este convexa;
2 - produsul limitator scade, functia este concava;
3 - produsul marginal este negativ, functia scade.
Orez. 7. Trei domenii ale funcției de producție
Punctele care se încadrează pe amplasamentul 3 corespund unor opțiuni de producție ineficiente din punct de vedere tehnic și, prin urmare, nu prezintă interes. A fost numită zona corespunzătoare a valorilor costurilor resurselor non-economice... LA zona economica se referă la zona de schimbare a costurilor cu resursele, unde odată cu creșterea costurilor cu resursele, producția de produse crește. În fig. 7 acestea sunt parcele 1 și 2 .
Dar vom lua în considerare legea produsului marginal descrescător în prima formă, adică vom considera produsul marginal descrescător pentru orice cantitate de consum de resurse (în zona economică).
Înlocuirea resurselor
După cum sa menționat în secțiunea 1, aceeași cantitate de produs poate fi obținută cu diferite combinații de resurse, iar izocuanta funcției de producție conectează punctele corespunzătoare unor astfel de combinații. La trecerea de la un punct al unei izocuante la un alt punct al aceleiași izocuante, costul unei resurse scade cu o creștere simultană a costului alteia, astfel încât producția rămâne neschimbată, adică. substituţie o resursă la alta.
Vom presupune că producția consumă două tipuri de resurse. Măsura înlocuibilității celei de-a doua resurse de către prima caracterizează cantitatea celei de-a doua resurse, care compensează modificarea cantității primei resurse pe unitate atunci când se deplasează de-a lungul izocuantei. Această cantitate se numește rata de înlocuire tehnicăși este egal cu -D X 2/D X 1 (fig. 8). Semnul minus este asociat cu faptul că incrementele și au semne opuse. Valoarea ratei de înlocuire depinde de mărimea incrementului; pentru a scăpa de această împrejurare, folosește rata marginală de înlocuire tehnică:
 .
|
Rata marginală a substituției tehnice este legată de produsele marginale ale ambelor resurse. Să trecem la fig. 8. Trecerea de la un punct A exact V o vom face în doi pași. La primul pas, vom crește cantitatea primei resurse; în același timp, producția va crește ușor și vom trece de la izocuanta corespunzătoare producției q, exact CU culcat pe izocuanta. Considerând că incrementele sunt mici, putem reprezenta incrementul ca o egalitate aproximativă
D q = MP 1 D X 1 .
Orez. opt.Înlocuirea resurselor
La al doilea pas, vom reduce cantitatea celei de-a doua resurse și vom reveni la izocuanta inițială. În acest caz, creșterea negativă a ieșirii este egală cu
D q = MP 2 D X 2 .
Compararea ultimelor două egalități conduce la relație
- (D X 2/D X 1) = MP 1 / MP 2 .
În limita când ambele incremente tind spre zero, obținem
| MRTS = MP 1 / MP 2 . | (5) |
Grafic, norma limitativă a înlocuirii tehnice este reprezentată de panta pantei tangentei într-un punct dat al izocuantei la axa absciselor, luată cu semnul opus.
Când se deplasează de-a lungul izocuantei de la stânga la dreapta, unghiul de înclinare al tangentei scade - aceasta este o consecință a convexității regiunii situate deasupra izocuantei. Rata marginală de substituție tehnică se comportă în același mod ca rata de substituție în consum.
Am considerat cazul când întreprinderea consuma doar două tipuri de resurse. Rezultatele obținute sunt ușor transferate în general, n-caz dimensional. Să presupunem că suntem interesați de înlocuire j-a resursa i-th. Trebuie să stabilim nivelurile tuturor celorlalte resurse și să considerăm ca variabile doar perechea selectată. Substituția care ne interesează corespunde mișcării de-a lungul unei „izocuante plate” cu coordonate x i, x j... Toate considerațiile de mai sus rămân valabile și ajungem la rezultat:
Multe combinații de resurse, ale căror costuri de achiziție sunt aceleași, sunt reprezentate grafic, cu o linie dreaptă - un analog al liniei bugetare în teoria consumului. În teoria producției, această linie se numește izocost(din Engleză... cost - costuri). Panta sa este determinată de raportul prețului p 1 /p 2 .
Postulatul raționalității comportamentului, care stă la baza economiei teoretice, se aplică tuturor entităților de afaceri. Firma, acționând pe piețele de resurse ca un consumator rațional și suportând costurile CU, este interesat să achiziționeze cea mai utilă combinație de resurse, adică combinația de resurse care oferă cel mai mare randament de produs. Sarcina de a determina cea mai bună combinație de resurse în acest sens este complet analogă cu sarcina de a găsi optimul consumatorului. Și la optim, după cum știm, linia bugetară atinge curba indiferenței; în consecință, și în punctul care reprezintă combinația optimă de resurse, izocostul ar trebui să atingă izocuanta (Fig. 9, A). In acest punct MRTS(panta izocuanta) și raportul prețului R 1 /R 2 (panta izocostală) coincid. Deci, pentru combinarea optimă de resurse, egalitatea
Valorile produselor marginale ale fiecăreia dintre resurse, cu combinația lor optimă, ar trebui să fie proporționale cu prețurile acestora.
Orez. nouă. Combinație optimă de resurse
Să presupunem că odată cu volumele predominante ale consumului de resurse MP 1 =0.1, MP 2 = 0,2 și prețuri p 1 =100, p 2 = 300. în care MP 1 /MP 2 = 1/2, p 1 /p 2 = l / 3, deci această combinație nu este optimă. Prin creșterea consumului primei resurse (în timp ce MP 1 va scadea) si reducerea consumului celui de-al doilea ( DOMNUL 2 va crește), se poate ajunge la îndeplinirea condiției (7). Aceasta înseamnă că consumul primei resurse a fost insuficient, al doilea - excesiv.
Am fi putut defini în mod diferit cea mai bună combinație de resurse. Firma care produce un produs in cantitate q, este interesat să aleagă o astfel de opțiune de producție care să permită obținerea unui anumit randament de produs la cel mai mic cost de achiziție a resurselor. Problema se reduce la găsirea unui punct pe o izocuanta dată care ar fi situat pe cel mai mic izocost. Și în acest caz, combinația dorită este reprezentată de punctul de contact dintre izocuanta și izocostul (Fig. 9, b), iar relația (7) trebuie satisfăcută pentru aceasta.
Spre deosebire de consumator, al cărui venit se presupune a fi dat, pentru firmă, nici costurile cu resursele, nici producția nu sunt date valori. Ambele sunt rezultatul unei alegeri agreate, ținând cont de situația de pe piața produselor. Cu toate acestea, cunoscând prețurile resurselor, putem identifica opțiuni rentabile pentru procesul de producție. Vom apela opțiunea rentabil dacă firma nu poate crește producția de produs fără a crește costurile cu resursele și nu poate reduce costurile fără a reduce producția. În fig. 10.punct E corespunde efective și puncte Ași V- optiuni ineficiente: optiune A mai scump decât E, cu același randament de produs; opțiune V corespund acelorași costuri ca și opțiunea E, dar randamentul produsului este mai mic aici. Putem interpreta acum proporționalitatea produselor marginale cu prețurile resurselor ca o condiție pentru eficiența economică a unei opțiuni de producție.
Orez. zece. Opțiuni de producție rentabile și ineficiente din punct de vedere al costurilor
Această concluzie se poate transmite cu ușurință la n-caz dimensional. Dacă combinația de resurse ( NS 1 , NS 2 , ..., x n) este eficient din punct de vedere economic, atunci orice pereche ( x i, x j) resursele trebuie să îndeplinească o condiție de forma (7), adică egalitatea
Presupunând că prețurile resurselor sunt fixe, luăm punctul „cel mai ieftin” de pe fiecare izocuanta (sau cel mai „productiv” punct de pe fiecare izocost) și le conectăm cu o curbă. Această curbă combină opțiuni care sunt eficiente la prețurile date ale resurselor. Firma va rămâne pe această curbă atunci când decide asupra volumului producției. Ei o sună curba optima de crestere(fig. 11). Afirmațiile de mai sus sunt valabile în ipoteza că firma poate alege liber volumele dintre toate resurse. Cu toate acestea, o întreprindere poate schimba drastic consumul de materiale într-un timp scurt, poate angaja numărul necesar de muncitori, dar nu poate schimba, de exemplu, zonele de producție la fel de repede. În acest sens, comportamentul companiei se distinge în perioadele scurte și lungi: în perioada lungă, volumele tuturor resurselor se pot modifica, în scurtă - doar unele.
Orez. unsprezece. Curba de creștere
Să presupunem că dintre cele două resurse consumate de întreprindere, prima se poate modifica într-o perioadă scurtă, iar a doua doar într-o perioadă lungă, într-o perioadă scurtă ia o valoare fixă NS 2 = V... Această situație este ilustrată în Fig. 12. Pe termen lung, o întreprindere poate alege orice combinație de resurse în cadrul cadranului pozitiv al planului NS 1 NS 2, iar în cel scurt - doar pe grindă Soare.
Orez. 12. Măriți pe perioade lungi până la scurte
În cazul general, toate resursele pot fi împărțite în schimbare într-o perioadă scurtă („mobile”) și schimbare doar într-o perioadă lungă. Într-o perioadă scurtă, doar volumele de resurse „mobile” pot fi selectate rațional, astfel încât condiția eficienței economice - o proporție a formei (8) - într-o perioadă scurtă acoperă doar aceste tipuri de resurse. O opțiune care este eficientă pe termen scurt poate fi ineficientă pe termen lung.
Reveniți la scară
Să presupunem că o firmă dorește să-și dubleze producția. Va atinge acest obiectiv prin dublarea costurilor cu forța de muncă, parcul de echipamente, zonele de producție, într-un cuvânt, volumul tuturor resurselor folosite? Sau acest obiectiv poate fi atins printr-o creștere mai mică a costurilor cu resursele? Sau, dimpotrivă, în acest scop, consumul de resurse ar trebui mărit de peste două ori? Răspunsul la astfel de întrebări este dat de caracteristica producției, numită reintoarcere la dimensiune.
Notăm X 0 1 , X 0 2 volumul consumului de resurse de către firmă în starea inițială; cantitatea de produs produsă este egală cu
Există cazuri când producția unui produs se modifică în aceeași proporție cu consumul de resurse, de exemplu. q` = kq 0. Apoi vorbesc despre permanent reintoarcere la dimensiune.
Dar se poate dovedi altfel. De exemplu, o creștere a consumului de resurse de 2 ori va determina o creștere a producției cu un factor de 2,5. Dacă q` > kq 0, vorbim despre crescând reintoarcere la dimensiune. Dacă q` < kq 0, atunci avem de-a face diminuându-se revine la scară (să zicem, dublarea costului fiecărei resurse vă permite să creșteți producția de produs de numai 1,5 ori).
Orez. 13. Modificarea proporțională a consumului de resurse
Pe harta izocuantă, modificarea proporțională a consumului de resurse este reprezentată de mișcarea de-a lungul razei care iese de la origine (Fig. 13). Creșterea consumului în k ori corespunde unei creșteri a k ori distanta de la origine. Izocuante care traversează fasciculul OAîn diferite puncte, arătați cum se modifică volumul eliberării produsului atunci când vă deplasați de-a lungul fasciculului. Prin alegerea distanței de la origine la origine ca unitate de lungime A 0, puteți reprezenta grafic modificarea volumului de ieșire în funcție de factorul de scară k... Orez. 14 ilustrează constanta ( A) crescând ( b) și în scădere ( v) reintoarcere la dimensiune.
Orez. paisprezece. Constant ( A) crescând ( b) și în scădere ( v) reintoarcere la dimensiune
Astfel, dacă o întreprindere dorește să crească producția unui produs în k ori, menținând proporția dintre volumele de consum de resurse, atunci va trebui să crească volumul de consum al fiecărei resurse:
V k ori, dacă revenirea la scară este constantă;
Mai puțin decât k ori, dacă revenirea la scară crește;
Mai mult decât în k ori dacă revenirea la scară scade.
Dacă scara producției poate varia foarte mult, atunci natura profiturilor la scară nu rămâne aceeași pe întreaga gamă de schimbări. Pentru ca o firmă să funcționeze, este necesar un anumit nivel minim de consum de resurse - costuri fixe. Cu volume mici de producție, revenirea la scară este în creștere: deoarece valoarea costurilor fixe rămâne neschimbată, se poate obține o creștere semnificativă a producției de produse cu o creștere relativ mică a costului total al resurselor. La volume mari, randamentele la scară sunt în scădere datorită scăderii produsului marginal al fiecărei resurse. Pe lângă alte circumstanțe, randamentele în scădere la scară la întreprinderile mari sunt asociate cu complexitatea tot mai mare a managementului producției, întreruperi în coordonarea activităților diferitelor verigări de producție etc. Curba caracteristică este prezentată în Fig. 15. Trasează în stânga punctului V caracterizat printr-o revenire la scară crescătoare, la dreapta – una descrescătoare. În vecinătatea punctului V revenirile la scară sunt aproximativ constante.
Orez. 15. Retururi diferite la scară în diferite părți ale curbei
După cum sa menționat în secțiunea 1, aceeași cantitate de produs poate fi obținută cu diferite combinații de resurse, iar izocuanta funcției de producție conectează punctele corespunzătoare unor astfel de combinații. La trecerea de la un punct al unei izocuante la un alt punct al aceleiași izocuante, costul unei resurse scade cu o creștere simultană a costului alteia, astfel încât producția rămâne neschimbată, adică. substituţie o resursă la alta.
Vom presupune că producția consumă două tipuri de resurse. Măsura înlocuibilității celei de-a doua resurse de către prima caracterizează cantitatea celei de-a doua resurse, care compensează modificarea cantității primei resurse pe unitate atunci când se deplasează de-a lungul izocuantei. Această valoare este de obicei numită rata de înlocuire tehnicăși este egal cu -D X 2/D X 1 (fig. 8). Semnul minus este asociat cu faptul că incrementele și au semne opuse. Valoarea ratei de înlocuire depinde de mărimea incrementului; pentru a scăpa de această împrejurare, folosește rata marginală de înlocuire tehnică:
| . |
Rata marginală a substituției tehnice este legată de produsele marginale ale ambelor resurse. Să trecem la fig. 8. Trecerea de la un punct A exact V o vom face în doi pași. La primul pas, vom crește cantitatea primei resurse; în același timp, producția va crește ușor și vom trece de la izocuanta corespunzătoare producției q, exact CU culcat pe izocuanta. Considerând că incrementele sunt mici, putem reprezenta incrementul ca o egalitate aproximativă
D q = MP 1 D X 1 .
Orez. opt.Înlocuirea resurselor
La al doilea pas, vom reduce cantitatea celei de-a doua resurse și vom reveni la izocuanta inițială. În acest caz, creșterea negativă a ieșirii este egală cu
D q = MP 2 D X 2 .
Compararea ultimelor două egalități conduce la relație
- (D X 2/D X 1) = MP 1 / MP 2 .
În limită, când ambele incremente tind spre zero, obținem
| MRTS = MP 1 / MP 2 . | (5) |
Grafic, norma limitativă a înlocuirii tehnice este reprezentată de panta pantei tangentei într-un punct dat al izocuantei la axa absciselor, luată cu semnul opus.
Când se deplasează de-a lungul izocuantei de la stânga la dreapta, unghiul de înclinare al tangentei scade - aceasta este o consecință a convexității regiunii situate deasupra izocuantei. Rata marginală de substituție tehnică se comportă în același mod ca rata de substituție în consum.
Am considerat cazul în care întreprinderea a consumat toate cele două tipuri de resurse. Rezultatele obținute sunt ușor transferate în general, n-caz dimensional. Să presupunem că suntem interesați de înlocuire j-a resursa i-th. Trebuie să stabilim nivelurile tuturor celorlalte resurse și să tratăm doar perechea selectată ca variabile. Substituția care ne interesează corespunde mișcării de-a lungul unei „izocuante plate” cu coordonate x i, x j... Toate considerațiile de mai sus rămân valabile și ajungem la rezultat:
După cum sa menționat în secțiunea 1, aceeași cantitate de produs poate fi obținută cu diferite combinații de resurse, iar izocuanta funcției de producție conectează punctele corespunzătoare unor astfel de combinații. La trecerea de la un punct al izocuantei la un alt punct al aceluiași...
Să reprezentăm această funcție sub forma unui tabel pentru valori și de la 1 la 4.
|
→ |
1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 |
După cum se poate observa din tabel, există mai multe combinații și, oferind un anumit volum de ieșire în anumite limite. De exemplu, poate fi obținut folosind o combinație de (1,4), (4,1) și (2,2).
Dacă trasați numărul de unități de muncă pe axa orizontală și numărul de unități de capital pe axa verticală, apoi marcați punctele în care firma produce același volum, obțineți curba prezentată în Figura 14.1 și numită izocuanta.
Fiecare punct al izocuantei corespunde unei combinații la care firma produce un anumit volum de produse.
Se numește setul de izocuante care caracterizează unul dat harta izocuanta.
Proprietățile izocuantelor
Proprietățile izocuantelor standard sunt similare cu cele ale curbelor de indiferență:- Izocuanta, ca și curba de indiferență, este o funcție continuă, nu o colecție de puncte discrete.
- Pentru orice volum dat de producție, poate fi trasă propria sa izocuanta, reflectând diferite combinații de resurse economice care oferă producătorului același volum de producție (izocuantele care descriu o funcție de producție dată nu se intersectează niciodată).
- Izocuanții nu au zone de creștere (Dacă a existat o zonă de creștere, atunci deplasarea de-a lungul acesteia ar crește cantitatea atât a primei, cât și a celei de-a doua resurse).
Rata marginală de substituție tehnologică
O expresie algebrică care arată gradul în care un producător este dispus să reducă cantitatea de capital în schimbul unei creșteri a forței de muncă suficientă pentru a menține același volum de producție este: .
După cum puteți vedea în figura de mai sus, atunci când treceți de la un punct la altul, volumul producției rămâne neschimbat. Aceasta înseamnă că o scădere a producției ca urmare a unei scăderi a cheltuielilor de capital este compensată de o creștere a producției datorită utilizării unei cantități suplimentare de forță de muncă.
Reducerea producției ca urmare a unei scăderi a cheltuielilor de capital este egală cu produsul prin produsul marginal al capitalului, sau. O creștere a producției datorită utilizării unei cantități suplimentare de muncă, la rândul său, este egală cu producția produsului marginal al muncii, sau.
Deci putem scrie asta. Să scriem altfel această expresie: or.
Funcția de producție, care conectează cantitatea de capital, forța de muncă și volumul producției, vă permite, de asemenea, să calculați rata marginală a substituției tehnologice prin derivata acestei funcții:.
Aceasta înseamnă că grafic, în orice punct al izocuantei, gradul limitativ de substituție tehnologică este egal cu tangentei unghiului de înclinare al tangentei la izocuanta în acest punct.
Exemplul 14.2 Găsirea MRTS pentru o funcție datăCondiție: Fie ca funcția de producție să aibă forma.
Defini: pentru pentru.
Soluţie:
Evident, gradul de substituire a capitalului cu munca nu rămâne constant atunci când se deplasează de-a lungul izocuantei. Deplasându-se în jos pe curbă, valoarea absolută a MRTS a forței de muncă prin capital scade, deoarece din ce în ce mai multă muncă trebuie utilizată pentru a compensa scăderea costurilor de capital (Deci, în exemplul de mai sus, cu L = 1 MRTS = -10, și cu L = 10 MRTS = - 0,1.)
Ulterior, MRTS atinge limita sa (MRTS = 0), iar izocuanta capătă un aspect orizontal. Este evident că o reducere suplimentară a cheltuielilor de capital va duce doar la o reducere a volumelor producției. Cantitatea de capital la punctul E este minimul admisibil pentru un anumit volum de producție (în mod similar, cantitatea minimă de muncă permisă pentru producția unui anumit volum are loc la punctul A).
O scădere a MRTS de la o resursă la alta este tipică pentru majoritatea proceselor de producție și este tipică pentru toate izocuantele de tip standard.
Cazuri speciale de funcție de producție (izocuante nestandard)
Interschimbabilitatea perfectă a resurselor
Dacă resursele utilizate în procesul de producție sunt absolut înlocuibile, atunci ele sunt constante în toate punctele izocuantei, iar harta izocuantelor arată ca în Figura 14.2. (Un exemplu de astfel de producție este o producție care permite atât automatizarea completă, cât și producția manuală a unui produs).
Structura fixă a utilizării resurselor
Dacă procesul tehnologic exclude înlocuirea unui factor cu altul și necesită utilizarea ambelor resurse în proporții strict fixate, funcția de producție are forma unei litere latine, ca în figura 14.3.
Un exemplu de acest fel este munca unui săpător (o lopată și o persoană). O creștere a unuia dintre factori fără o modificare corespunzătoare a cantității unui alt factor este irațională, prin urmare, numai combinațiile unghiulare de resurse vor fi eficiente din punct de vedere tehnic (un punct de colț este un punct în care liniile orizontale și verticale corespunzătoare se intersectează).
Combinația ultimilor doi factori determină zona de resurse economice de care dispune producătorul.
Constrângerea bugetară a producătorului poate fi scrisă ca o inegalitate:
Dacă producătorul cheltuiește complet fondurile pentru achiziționarea acestor resurse, atunci obținem egalitatea:
Ecuația rezultată se numește ecuația izocosta.
Linia izocostală prezentat în Figura 14.4 prezintă setul de combinații de resurse economice (în acest caz, forță de muncă și capital) pe care o firmă le poate dobândi, ținând cont de prețurile de piață pentru resurse și cu utilizarea deplină a bugetului său.
Panta liniei izocosta este determinată de raportul dintre prețurile pieței pentru muncă și capital (- PL / PK), care rezultă din ecuația izocosta.
Linia Isocost a producătorului
Combinație optimă de resurse
Dorința firmei de producție eficientă o determină să atingă producția maximă posibilă pentru un anumit cost al resurselor sau, ceea ce este același lucru, să minimizeze costurile în producerea unui volum dat de producție.
Combinația de resurse care asigură nivelul minim al costurilor totale ale firmei se numește optimă și se află în punctul în care liniile de izocost și izocuanta se ating.
Prin combinarea izoquat-urilor și isocosturilor, este posibilă determinarea poziției optime a companiei. Punctul în care izoquanta atinge izocostul înseamnă cea mai ieftină combinație de factori necesari pentru a produce un anumit volum de producție.
Economiștii americani Douglas și Solow au descoperit că o creștere a costurilor cu 1% asigură 3/4 din creșterea producției, iar o creștere a costurilor cu 1% face posibilă creșterea volumului producției cu 1/4.
Acești indici (3/4 și 1/4) au fost numiți agregați, iar relația dintre producție și factorii de producție a luat ființă sub denumirea de funcție agregată a producției. ceea ce ne permite să argumentăm că investițiile în, dau un efect mai mare în creșterea producției decât creșterea.
Traiectoria de dezvoltare
Setul de puncte optime de producător, construit pentru un volum de producție în schimbare și, în consecință, costuri în schimbare () ale firmei cu prețuri constante pentru resurse, reflectă traiectoria de dezvoltare a firmei. Figura 14.6.
Forma traiectoriei de dezvoltare este de obicei luată în considerare pe termen lung și permite evidențierea metodelor de producție intensive în capital (Figura 14.7a), intensive în muncă (Figura 14.7b), precum și a tehnologiilor care implică o creștere uniformă a utilizarea atât a forței de muncă, cât și a capitalului (Figura 14.7c).
Tema pentru acasă # 6. 70 de credite
Exercitiul 1. Consultați materialul teoretic.
Să presupunem că funcția de producție constă nu dintr-unul, ci din doi factori variabili (încă facem abstracție de la alte resurse), iar volumul producției este constant. De exemplu, în producția de gumă de mestecat, sunt folosite doar două resurse, F1 și F2, de exemplu, forța de muncă (L - forța de muncă) și capitalul (K).
Figura 1. Izocuante
Cu o anumită tehnologie, aceeași producție (10 mii de gume de mestecat) poate fi asigurată cu o utilizare mare a capitalului (ca la punctul F) sau cu o mare implicare a forței de muncă (ca la punctul D). Sunt posibile și opțiuni intermediare (punctele B și C). Dacă combinăm toate combinațiile de resurse, a căror utilizare oferă același volum de producție, obținem izocuante... Dacă izocuanta este o linie continuă, atunci numărul de combinații posibile de resurse va fi infinit, ceea ce asigură o flexibilitate extraordinară în deciziile luate de companie cu privire la organizarea producției.
Isoquanta, sau curba produsului constant (egal) (izo- quant),- o curbă reprezentând un număr infinit de combinații de factori de producție (resurse) care asigură aceeași ieșire.Izocuanții pentru procesul de producție înseamnă același lucru cu curbele de indiferență pentru procesul de consum. Au proprietăți similare: au o pantă negativă, sunt convexe față de origine și nu se intersectează între ele. Izocuanta, care se află deasupra și în dreapta celeilalte, reprezintă un volum mai mare de produse, de exemplu, 20 de mii de gume de mestecat, 30 de mii de bucăți etc. Cu toate acestea, spre deosebire de curbele de indiferență, în care satisfacția totală a clienților nu poate fi măsurată cu precizie , izocuanții arată niveluri reale de producție: 10 mii, 20 mii, 30 mii etc. Se numește setul de izocuanți, fiecare dintre ele indicând producția maximă obținută atunci când se utilizează anumite combinații de resurseharta izocuanta (izocuanta Hartă).
Creșterea costului factorului F1 (muncă) compensează scăderea costului factorului F2 (capital). Panta izocuantei ne arată cum are loc înlocuirea tehnică a unei resurse (capital) cu alta (muncă). Prin urmare, valoarea absolută a acestui coeficient caracterizează rata maximă de înlocuire tehnică (sau tehnologică) (marginalratădetehnicînlocuire) -MRTS. Rata marginală de substituție tehnică MRTS este similară cu rata marginală de substituție (MRS) din teoria comportamentului consumatorului:
0 "style =" border-collapse: collapse; border: none ">
Costurile forței de muncă
O scădere a ratei marginale de substituție tehnică a unui factor cu altul (în acest caz, capitalul prin muncă) indică faptul că eficiența utilizării oricărei resurse este limitată. Pe măsură ce capitalul este înlocuit cu muncă, randamentul acesteia din urmă (adică productivitatea muncii) scade. O situație similară se întâmplă în timpul înlocuirii forței de muncă cu capital.
Bilantul producatorului.
Analiza cu ajutorul izocuanților are dezavantaje evidente pentru producător, deoarece utilizează numai indicatori naturali ai consumului de resurse și a producției de produse. Linia costurilor egale, sau izocost, permite maximizarea producției la costurile date (izo-costlinia). Dacă Р1 este prețul factorului de producție F1, iar P2 este prețul lui F2, apoi, având un anumit buget C, producătorul nostru poate cumpăra X unități de factor F și Y unități de factor F2:
https://pandia.ru/text/78/403/images/image005_77.gif "width =" 203 "height =" 27 src = "> , unde w este costul unei unități de muncă, k este costul unei unități de capital.
Această ecuație a dreptei reprezintă combinații de resurse, a căror utilizare duce la aceleași costuri cheltuite pentru producție (Fig. 2). O creștere a bugetului producătorului sau o scădere a prețurilor resurselor mută izocostul spre dreapta, în timp ce reducerile bugetare sau creșterile de preț - spre stânga (Fig. 2). Contactul izocuantei cu izocostul determină poziția de echilibru a producătorului, deoarece permite atingerea volumului maxim de producție cu fondurile limitate disponibile care pot fi cheltuite pentru achiziționarea de resurse (Fig. 3).
|
Figura 2. Isocost
calea de dezvoltare. „Această linie arată rata de creștere a raportului dintre factorii în procesul de expansiune a producției. Forma curbei” calea de dezvoltare „depinde, în primul rând, de forma izocuanților și, în al doilea rând, de forma preţurile resurselor (raportul dintre care determină panta izocostului) Linia „cale de dezvoltare” poate fi o linie dreaptă sau o curbă pornind de la origine.
Dacă distanțele dintre izocuanti scad, aceasta indică faptul că există economii de scară în creștere, adică se realizează o creștere a producției cu economii relative de resurse (Fig. 4). Dacă distanțele dintre izocuante cresc, aceasta indică economii de scară în scădere (Figura 5).
Când o creștere a producției necesită o creștere proporțională a resurselor, se vorbește de economii de scară permanente (Figura 6). Astfel, izocuanta permite nu numai utilizarea economică a resurselor disponibile pentru realizarea unui anumit volum de producție, ci și determinarea dimensiunii efective minime a unei întreprinderi din industrie. În cazul economiilor de scară în creștere, firma trebuie să crească volumul producției, deoarece aceasta duce la o relativă economisire a resurselor disponibile. Economiile de scară în scădere indică faptul că dimensiunea minimă efectivă a întreprinderii a fost deja atinsă și că creșterile ulterioare ale producției sunt impracticabile. Astfel, analiza producției folosind izocuanti permite determinarea eficienței tehnice a producției. Intersecția izocuantelor cu izocostul permite să se determine nu numai eficiența tehnologică, ci și economică, adică să se aleagă o tehnologie (economie de muncă sau de capital, economisire de energie sau materiale etc.), care să permită asigurarea producției maxime cu fonduri disponibile producatorului pentru organizarea productiei.
Figura 4. Creșterea economiilor de scară. |
Figura 5. Economii de scară în scădere. |
0 "style =" border-collapse: collapse; border: none ">
Punctajul
Funcția de producție este dată de formula Q = (KL) / 2. Prețul unei unități de muncă este de 10 ruble, prețul unei unități de capital este de 5 ruble. Care este combinația optimă de resurse pentru a produce 10 articole de mărfuri? Cum se vor schimba costurile minime de producție ale aceleiași cantități de mărfuri dacă prețul unei unități de muncă crește la 20 de ruble? Desenați și pe grafic soluția problemei.
Sarcina 3.
Luați în considerare exemple de rezolvare a problemei determinării naturii randamentelor la scară.
Exemplul 1. Funcția de producție a unei firme este descrisă de ecuație
https://pandia.ru/text/78/403/images/image014_40.gif "width =" 144 "height =" 19 src = "> Care este revenirea la scară pentru această firmă?
Soluţie: Q (tK, tL) = 8tK + 10t2L2 = t (8K + 10tL2)> tQ (K, L). Creșterea economiilor de scară.
Exemplul 3. Dată o funcție de producție
Qhttps: //pandia.ru/text/78/403/images/image016_33.gif "width =" 89 "height =" 21 src = ">
2) https://pandia.ru/text/78/403/images/image018_32.gif "width =" 136 "height =" 21 src = ">
4) 0 "style =" border-collapse: collapse; border: none ">
2.1.1. Tehnologia de producție. Funcția de producție
Teoria producției reflectă procesul de transformare a resurselor productive (cum ar fi forța de muncă, pământul și capitalul) într-un produs finit (Figura 2.1).
Producția de produse poate fi realizată în diferite moduri. De exemplu, untul poate fi produs într-o manieră intensivă în muncă (manuală) sau într-o manieră intensivă în capital folosind mașini. Tehnologia de producție reflectă o varietate de moduri de combinare a factorilor de producție pentru producerea unui anumit volum de produse. În acest caz, pământul, capitalul, munca și activitatea antreprenorială pot acționa ca factori de producție. Unele dintre ele (caracteristicile tehnice ale echipamentelor, calitatea terenului etc.) pot fi considerate mai mult sau mai puțin definite la un interval de timp dat. Alți factori (prețurile materiilor prime, nivelul cererii de produse fabricate etc.) se pot schimba semnificativ în aceeași perioadă de timp. Rolul celor trei factori (climat psihologic în echipă, motivația muncii etc.) este greu de cuantificat adecvat.
unde x i - factori de producție de intrare;
y j - indicatori de performanță productivă de producție;
i = 1,2, ..., n este numărul de factori de intrare;
j = 1,2,…, m este numărul de indicatori de performanță.
Orez. 2.1. Modelul procesului de fabricație
Tehnologia de producție poate fi prezentată sub formă funcția de producție.
Funcția de producție caracterizează relaţia dintre cantitatea de resurse utilizate şi rezultatele producţiei.
Forma generală a dependenței: Y = f (x 1, x 2,… .., x n), unde Y este indicatorul efectiv, x 1, x 2,…, x n sunt factori de producție.
Trebuie remarcat faptul că funcția de producție indică producția maximă pe care o poate produce întreprinderea pentru fiecare combinație individuală de factori de producție. Termenul producție maximă presupune aici eficiența economică a producției.
Tipul specific de relație dintre indicatorul de performanță și factorii din funcția de producție depinde de natura proceselor studiate și poate fi reprezentat printr-o varietate de tipuri de ecuații liniare și neliniare. Cele mai răspândite sunt funcțiile liniare multivariate:
Y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 + ... + a n x n
Funcțiile de producție sunt utilizate pe scară largă în cercetarea economică. Pe baza acestora se poate determina eficiența utilizării resurselor de producție. Sunt utilizate pentru analiză, planificare și prognoză la diferite niveluri de management al producției agricole.
În teoria producției, o funcție de producție cu doi factori a formei este utilizată în mod tradițional:
în formă liniară Q = a 0 + a 1 L + a 2 K, care caracterizează relația dintre producția maximă posibilă (Q) și cantitatea de resurse de muncă (L) și capital (K) utilizat.
2.1.2 Izocuanti. Limitarea ratelor de substituție tehnologică
factori de productie
Funcția de producție poate fi reprezentată grafic izocuanta sau o curbă de eliberare egală.
Izocuante este o curbă pe care sunt situate toate combinațiile de factori de producție, a căror utilizare asigură același volum de producție.
Harta izocuanta este un set de izocuanti, fiecare dintre ele indicând producția maximă obținută atunci când se utilizează anumite combinații de factori.
Fie că o firmă condiționată are următoarele rezultate de producție pentru diferite combinații de factori de producție (Tabelul 2.1).
2.1. Lansarea produsului în diverse combinații
munca si capitalul
Să construim izocuante de producție cu volume de ieșire Q 1 = 65, Q 2 = 80.
Orez. 2.2. Izocuanti reprezentând diferite niveluri de eliberare
Panta fiecărei izocuante arată cum un factor de producție este înlocuit cu altul, menținând în același timp un volum constant de producție.
Se numește valoarea absolută a pantei izocuantei rata marginală de substituție tehnologică (MRTS) ... MRTS a capitalului de muncă este suma cu care capitalul poate fi redus prin utilizarea unei unități suplimentare de muncă la o producție constantă.
MRTS = - DK / DL,
unde DK și DL sunt modificări relativ mici ale capitalului și muncii pentru o izocuanta individuală.
Curbele izocuante sunt concave. MRTS se contractă pe măsură ce se deplasează în jos de-a lungul izocuantei (Fig. 2.3). O scădere a ratei marginale de substituție tehnologică sugerează că eficiența utilizării oricărui factor de producție este limitată. Pe măsură ce procesul de producție înlocuiește capitalul cu o cantitate mare de muncă, productivitatea muncii scade și invers. Fabricarea necesită o combinație echilibrată a ambilor factori de producție.
Orez. 2.3. Limitarea ratelor de substituție tehnologică
Izocuanții pot avea diferite configurații (Fig. 2.4).
O izocuanta liniară (Fig. 2.4a) presupune substituibilitatea perfectă (completă) a factorilor de producție. În acest caz, există o rată constantă de înlocuire. Izocuanta prezentată în fig. 2.4b este tipic pentru cazul complementarității stricte a factorilor. Este cunoscută o singură metodă de producție a acestui produs: factorii sunt combinați într-un singur raport posibil, rata marginală de substituție este zero. În fig. 2.4c prezintă o izocuantă, sugerând posibilitatea substituibilității continue, dar nu perfecte, a factorilor în anumite limite, dincolo de care înlocuirea unei resurse cu alta este imposibilă (sau ineficientă) din punct de vedere tehnic. În fig. 2.4d prezintă o izocuanta ruptă, sugerând prezența doar a câtorva metode de producție (p i). În acest caz, rata limită de substituție tehnică scade atunci când se deplasează de-a lungul unei astfel de izocuante de sus în jos la dreapta. Mulți lucrători industriali consideră că izocuantica ruptă este cea mai adecvată pentru a descrie capacitățile de producție ale majorității industriilor moderne. Cu toate acestea, teoria economică tradițională operează de obicei cu izocuante precum cea prezentată în Fig. 2.4c, deoarece analiza lor nu necesită utilizarea unor metode matematice complexe.
Orez. 2.4. Configurații posibile ale izocuanților
2.1.3. Izocosturi
Isocosta este o linie dreaptă care include toate combinațiile posibile de factori de producție care au același cost total.
ТС = w L + r K,
unde TS este costul total al factorilor de producție, K, L sunt factori de producție (muncă și capital), w, r sunt prețuri unitare ale factorilor (rata salarială și chiria pe oră de funcționare a echipamentului).
Orez. 2.5. Isocosta
Ecuația izocosta poate fi scrisă sub următoarea formă: K = TC / r - (w / r) · L. Rezultă că izocosta (Fig. 2.5) are o pantă - w / r. El arată că dacă o întreprindere renunță la o unitate de muncă L și economisește w unități monetare pentru a dobândi w/r unități de capital la un preț de r unități monetare, costul total de producție rămâne același.
