Deci, în ceea ce privește geometria: există trei tipuri principale de simetrie.

In primul rand, simetrie centrală (sau simetrie în jurul unui punct) - aceasta este o transformare a planului (sau spațiului), în care singurul punct (punctul O - centrul de simetrie) rămâne pe loc, în timp ce restul punctelor își schimbă poziția: în loc de punctul A, obținem punctul A1 astfel încât punctul O să fie mijlocul segmentului AA1. Pentru a construi o figură Ф1, simetrică cu figura Ф față de punctul O, este necesar să se traseze o rază prin fiecare punct al figurii Ф care trece prin punctul O (centrul de simetrie), iar pe această rază să se stabilească deoparte un punct simetric cu cel ales faţă de punctul O. Mulţimea punctelor astfel construite va da o figură F1.

De mare interes sunt figurile care au un centru de simetrie: cu simetrie în jurul punctului O, orice punct al figurii F este din nou transformat într-un punct al figurii F. Există multe astfel de figuri în geometrie. De exemplu: un segment (mijlocul segmentului este centrul de simetrie), o linie dreaptă (oricare dintre punctele sale este centrul simetriei sale), un cerc (centrul cercului este centrul de simetrie), un dreptunghi (punctul de intersecție al diagonalelor sale este centrul de simetrie). Există multe obiecte simetrice central în natura animată și neînsuflețită (comunicarea elevilor). Adesea, oamenii înșiși creează obiecte care au un centru de simetrierii (exemple din acul, exemple din inginerie mecanică, exemple din arhitectură și multe alte exemple).

În al doilea rând, simetrie axială (sau simetrie în jurul unei linii) - aceasta este o transformare a planului (sau a spațiului), în care doar punctele dreptei p rămân pe loc (aceasta dreaptă este axa de simetrie), în timp ce restul punctelor își schimbă poziția: în locul punctului B , obținem un astfel de punct B1 încât dreapta p este bisectoarea perpendiculară pe segmentul BB1 . Pentru a construi o figură Φ1 simetrică cu figura Φ în raport cu dreapta p, este necesar ca fiecare punct al figurii Φ să construiască un punct simetric față de aceasta în raport cu dreapta p. Mulțimea tuturor acestor puncte construite dă cifra necesară Ф1. Multe există forme geometrice având o axă de simetrie.

Un dreptunghi are două, un pătrat are patru, un cerc are orice linie dreaptă care trece prin centru. Dacă te uiți cu atenție la literele alfabetului, atunci printre ele le poți găsi pe cele care au o axă orizontală sau verticală și, uneori, ambele axe de simetrie. Obiectele cu axe de simetrie sunt destul de frecvente în natura animată și neînsuflețită (rapoartele elevilor). În activitatea sa, o persoană creează multe obiecte (de exemplu, ornamente) care au mai multe axe de simetrie.

______________________________________________________________________________________________________

Al treilea, simetrie plană (oglindă) (sau simetrie față de un plan) - aceasta este o transformare a spațiului, în care doar punctele unui plan își păstrează locația (α-planul de simetrie), punctele rămase ale spațiului își schimbă poziția: în locul punctului C se obține un astfel de punct C1 încât planul α trece prin mijlocul segmentului CC1, perpendicular pe acesta.

Pentru a construi o figură Ф1, simetrică față de figura Ф față de planul α, este necesar ca fiecare punct al figurii Ф să construiască puncte simetrice față de α, ele formând figura Ф1 în mulțimea lor.

Cel mai adesea, în lumea lucrurilor și obiectelor din jurul nostru, întâlnim corpuri tridimensionale. Și unele dintre aceste corpuri au planuri de simetrie, uneori chiar mai multe. Iar omul însuși în activitățile sale (construcții, ac, modelaj, ...) creează obiecte cu planuri de simetrie.

Este de remarcat faptul că, alături de cele trei tipuri de simetrie enumerate, există (în arhitectură)portabil și pivotant, care în geometrie sunt compoziții ale mai multor mișcări.

Conferință științifică și practică

MOU „Medie şcoală cuprinzătoare nr. 23"

orasul Vologda

sectiunea: natural - stiintifica

lucrări de proiectare și cercetare

TIPURI DE SIMETRIE

Lucrarea a fost realizată de un elev din clasa a VIII-a „a”.

Kreneva Margareta

Șef: profesor superior de matematică

anul 2014

Structura proiectului:

1. Introducere.

2. Scopurile și obiectivele proiectului.

3. Tipuri de simetrie:

3.1. simetrie centrală;

3.2. Simetrie axială;

3.3. Simetria oglinzii (simetrie față de plan);

3.4. Simetria rotațională;

3.5. Simetrie portabilă.

4. Concluzii.

Simetria este ideea prin care omul a încercat timp de secole să înțeleagă și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune.

G. Weil

Introducere.

Tema lucrării mele a fost aleasă în urma studierii secțiunii „Simetrie axială și centrală” la cursul „Geometrie Clasa 8”. Am fost foarte interesat de acest subiect. Am vrut să știu: ce tipuri de simetrie există, cum diferă unele de altele, care sunt principiile pentru construirea figurilor simetrice în fiecare dintre tipuri.

Scopul lucrării : Introducere în diferite tipuri de simetrie.

Sarcini:

Studiați literatura despre acest subiect.

Rezumati si sistematizati materialul studiat.

Pregătiți o prezentare.

În antichitate, cuvântul „SIMETRIE” era folosit în sensul „armoniei”, „frumuseței”. Tradus din greacă, acest cuvânt înseamnă „proporționalitate, proporționalitate, aceeași în aranjarea părților a ceva pe laturile opuse ale unui punct, drept sau plan.

Există două grupuri de simetrii.

Primul grup include simetria pozițiilor, formelor, structurilor. Aceasta este simetria care poate fi văzută direct. Se poate numi simetrie geometrică.

Al doilea grup caracterizează simetria fenomene fiziceși legile naturii. Această simetrie stă la baza imaginii lumii în științe naturale: poate fi numită simetrie fizică.

Mă opresc să studiezsimetrie geometrică .

La rândul lor, există și mai multe tipuri de simetrie geometrică: centrală, axială, oglindă (simetrie față de plan), radială (sau rotativă), portabilă și altele. Voi lua în considerare astăzi 5 tipuri de simetrie.

Simetria centrală

Două puncte A și A 1 se numesc simetrice fata de punctul O daca se afla pe o dreapta care trece prin m O si sunt situate de-a lungul laturi diferite de ea la aceeași distanță. Punctul O se numește centru de simetrie.

Figura se numește simetrică față de punctDESPRE , dacă pentru fiecare punct al figurii punctul simetric cu acesta în raport cu punctulDESPRE aparține și acestei figuri. PunctDESPRE numit centru de simetrie al figurii, se spune că figura are simetrie centrală.

Exemple de figuri cu simetrie centrală sunt cercul și paralelogramul.

Cifrele prezentate pe diapozitiv sunt simetrice în raport cu un anumit punct

2. Simetrie axială

Două puncteX Și Y numit simetric fata de dreaptat , dacă această dreaptă trece prin mijlocul segmentului XY și este perpendiculară pe acesta. De asemenea, trebuie spus că fiecare punct al drepteit considerat a fi simetric cu sine.

Dreptt este axa de simetrie.

Se spune că figura este simetrică în raport cu o linie dreaptă.t, dacă pentru fiecare punct al figurii un punct simetric cu acesta în raport cu o dreaptăt aparține și acestei figuri.

Drepttnumită axa de simetrie a figurii, se spune că figura are simetrie axială.

Simetria axială este deținută de un unghi nedezvoltat, isoscel și triunghiuri echilaterale, dreptunghi și romb,scrisori (vezi prezentarea).

Simetria oglinzii (simetrie față de un plan)

Două puncte P 1 Și P se numesc simetrice în raport cu planul, iar dacă se află pe o dreaptă, perpendicular pe plan a și sunt la aceeași distanță de acesta

Simetria oglinzii bine cunoscut de toată lumea. Conectează orice obiect și reflectarea acestuia într-o oglindă plată. Se spune că o figură este oglindă simetrică cu cealaltă.

Pe plan, figura cu un număr infinit de axe de simetrie era un cerc. În spațiu, un număr infinit de planuri de simetrie are o bilă.

Dar dacă cercul este singurul de acest fel, atunci în lumea tridimensională există o serie de corpuri care au un număr infinit de planuri de simetrie: un cilindru drept cu un cerc la bază, un con cu o circulară. bază, o minge.

Este ușor de stabilit că fiecare figură plană simetrică poate fi combinată cu ea însăși cu ajutorul unei oglinzi. Este surprinzător că figuri atât de complexe precum o stea cu cinci colțuri sau un pentagon echilateral sunt și ele simetrice. După cum rezultă din numărul de axe, acestea se disting tocmai prin simetria lor ridicată. Și invers: nu este atât de ușor de înțeles de ce un astfel de aparent figura corectă, ca paralelogram oblic, nu este simetric.

4. P simetrie rotațională (sau simetrie radială)

Simetria rotațională este simetria care păstrează forma unui obiectcând se rotește în jurul unei axe printr-un unghi egal cu 360 ° /n(sau un multiplu al acestei valori), unden= 2, 3, 4, … Axa indicată se numește axă de rotațien-a comanda.

Lan=2 toate punctele figurii sunt rotite cu un unghi de 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) în jurul axei, în timp ce se păstrează forma figurii, i.e. fiecare punct al figurii merge la un punct al aceleiasi figuri (figura se transforma in sine). Axa se numește axa de ordinul doi.

Figura 2 prezintă axa de ordinul trei, Figura 3 - ordinul 4, Figura 4 - ordinul 5.

Un obiect poate avea mai multe axe de rotatie: fig.1 - 3 axe de rotatie, fig.2 - 4 axe, fig.3 - 5 axe, fig. 4 - doar 1 axă

Literele binecunoscute "I" și "F" au simetrie de rotație. Dacă rotiți litera "I" cu 180 ° în jurul unei axe perpendiculare pe planul literei și care trece prin centrul acesteia, atunci litera va fi aliniată cu în sine. Cu alte cuvinte, litera „I” este simetrică în raport cu rotația cu 180°, 180°= 360°: 2,n=2, deci are simetrie de ordinul doi.

Rețineți că litera „F” are și o simetrie de rotație de ordinul doi.

În plus, litera și are un centru de simetrie, iar litera Ф are o axă de simetrie

Să revenim la exemple din viață: un pahar, un kilogram de înghețată în formă de con, o bucată de sârmă, o țeavă.

Dacă ne uităm mai atent la aceste corpuri, vom observa că toate, într-un fel sau altul, constau dintr-un cerc, printr-un număr infinit de axe de simetrie din care trec un număr infinit de planuri de simetrie. Majoritatea acestor corpuri (se numesc corpuri de revoluție) au, desigur, și un centru de simetrie (centrul unui cerc), prin care trece cel puțin o axă de rotație de simetrie.

În mod clar vizibilă, de exemplu, este axa cornetului de înghețată. Se întinde de la mijlocul cercului (care iese din înghețată!) până la capătul ascuțit al cornetului funky. Percepem setul de elemente de simetrie ale unui corp ca un fel de măsură de simetrie. Mingea, fără îndoială, din punct de vedere al simetriei este o întruchipare de neegalat a perfecțiunii, un ideal. Grecii antici îl percepeau ca pe cel mai perfect corp, iar cercul, desigur, ca pe cea mai perfectă figură plată.

Pentru a descrie simetria unui anumit obiect, este necesar să se specifice toate axele de rotație și ordinea acestora, precum și toate planurile de simetrie.

Luați în considerare, de exemplu, corp geometric, compusă din două piramide patruunghiulare regulate identice.

Are o axă de rotație de ordinul 4 (axa AB), patru axe de rotație de ordinul 2 (axele CE,D.F., MP, NQ), cinci planuri de simetrie (planuriCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Simetrie portabilă

Un alt fel de simetrie esteportabil Cu simetrie.

Ei vorbesc despre o astfel de simetrie atunci când, atunci când o figură este deplasată de-a lungul unei linii drepte pe o anumită distanță „a” sau o distanță care este un multiplu al acestei valori, ea este combinată cu ea însăși. Linia dreaptă de-a lungul căreia se face transferul se numește axa de transfer, iar distanța „a” se numește transfer elementar, perioadă sau pas de simetrie.

A

Un model care se repetă periodic pe o panglică lungă se numește chenar. În practică, chenarele se găsesc sub diferite forme (pictură murală, fontă, basoreliefuri din ipsos sau ceramică). Bordurile sunt folosite de pictori și artiști atunci când decorează o cameră. Pentru a realiza aceste ornamente, se face un șablon. Mutăm șablonul, răsturnându-l sau neîntorcându-l, desenăm un contur, repetând modelul și obținem un ornament (demonstrație vizuală).

Chenarul este ușor de construit folosind un șablon (element original), deplasându-l sau răsturnându-l și repetând modelul. Figura prezintă cinci tipuri de șabloane:A ) asimetric;b, c ) având o singură axă de simetrie: orizontală sau verticală;G ) simetric central;d ) având două axe de simetrie: verticală și orizontală.

Următoarele transformări sunt folosite pentru a construi granițe:

A ) transfer paralel;b ) simetria fata de axa verticala;V ) simetria centrală;G ) simetrie față de axa orizontală.

În mod similar, puteți construi prize. Pentru aceasta, cercul este împărțit înn sectoare egale, într-unul dintre ele se efectuează un model de probă și apoi acesta din urmă se repetă secvențial în părțile rămase ale cercului, rotind modelul de fiecare dată cu un unghi de 360 ​​° /n .

bun exemplu aplicarea simetriei axiale și figurative poate servi ca gard prezentat în fotografie.

Concluzie: Deci există tipuri diferite simetriile, punctele simetrice din fiecare dintre aceste tipuri de simetrie sunt construite după anumite legi. În viață, peste tot întâlnim unul sau altul tip de simetrie și, de multe ori, în obiectele care ne înconjoară, pot fi observate simultan mai multe tipuri de simetrie. Acest lucru creează ordine, frumusețe și perfecțiune în lumea din jurul nostru.

LITERATURĂ:

Manual de matematică elementară. M.Ya. Vygodski. - Editura „Știință”. - Moscova 1971. – 416 pp.

Dicționar modern cuvinte străine. - M.: Limba rusă, 1993.

Istoria matematicii la scoalaIX - Xclase. G.I. Glaser. - Editura „Iluminismului”. – Moscova 1983 – 351 pp.

Geometrie vizuală 5 - 6 clase. DACĂ. Sharygin, L.N. Erganzhiev. - Editura „Drofa”, Moscova, 2005. - 189p.

Enciclopedie pentru copii. Biologie. S. Ismailova. – Editura „Avanta+”. – Moscova 1997 – 704 pp.

Urmantsev Yu.A. Simetria naturii și natura simetriei - M.: Gândirea arhitectură / arhkomp2. htm, , en.wikipedia.org/wiki/

Vei avea nevoie

• - proprietăţile punctelor simetrice;
• - proprietăţile figurilor simetrice;
• - rigla;
• - pătrat;
• - busolă;
• - creion;
• - hartie;
• - un computer cu un editor grafic.

Instruire

Desenați o linie a, care va fi axa de simetrie. Dacă coordonatele sale nu sunt date, desenați-o în mod arbitrar. Pe o parte a acestei linii, puneți un punct arbitrar A. trebuie să găsiți un punct simetric.

Sfaturi utile

Proprietățile de simetrie sunt utilizate în mod constant în programul AutoCAD. Pentru aceasta se folosește opțiunea Mirror. Pentru constructie triunghi isoscel sau un trapez isoscel, este suficient să desenați baza inferioară și unghiul dintre aceasta și lateral. Oglindiți-le cu comanda specificată și extindeți laturile la dimensiunea necesară. În cazul unui triunghi, acesta va fi punctul de intersecție a acestora, iar pentru un trapez, aceasta va fi o valoare dată.

Întâlnești simetrie tot timpul în editori grafici când utilizați opțiunea „întoarce vertical/orizontal”. În acest caz, o linie dreaptă corespunzătoare uneia dintre laturile verticale sau orizontale ale ramei imaginii este luată ca axă de simetrie.

Surse:

• cum să desenezi simetria centrală

Construirea unei secțiuni a unui con nu este o sarcină atât de dificilă. Principalul lucru este să urmați o secvență strictă de acțiuni. Apoi sarcina dată Va fi ușor de făcut și nu va necesita prea mult efort din partea dvs.

Vei avea nevoie

• - hartie;
• - pix;
• - cerc;
• - rigla.

Instruire

Când răspundeți la această întrebare, mai întâi trebuie să decideți la ce parametri este setată secțiunea.
Fie aceasta linia de intersecție a planului l cu planul și punctul O, care este punctul de intersecție cu secțiunea sa.

Construcția este ilustrată în Fig.1. Primul pas în construirea unei secțiuni este prin centrul secțiunii cu diametrul acesteia, extins la l perpendicular pe această dreaptă. Ca rezultat, se obține punctul L. În continuare, prin punctul O, trageți o linie dreaptă LW și construiți două conuri de direcție situate în secțiunea principală O2M și O2C. La intersecția acestor ghidaje se află punctul Q, precum și punctul deja arătat W. Acestea sunt primele două puncte ale secțiunii necesare.

Acum trageți un MC perpendicular la baza conului BB1 ​​și construiți generatoarele secțiunii perpendiculare O2B și O2B1. În această secțiune, trageți o linie dreaptă RG prin t.O, paralelă cu BB1. T.R și t.G - încă două puncte din secțiunea dorită. Dacă se cunoaște secțiunea transversală a mingii, atunci ar putea fi construită deja în această etapă. Totuși, aceasta nu este deloc o elipsă, ci ceva eliptic, având simetrie față de segmentul QW. Prin urmare, ar trebui să construiți cât mai multe puncte ale secțiunii pentru a le conecta în viitor cu o curbă netedă pentru a obține cea mai fiabilă schiță.

Construiți un punct de secțiune arbitrar. Pentru a face acest lucru, trageți un diametru arbitrar AN la baza conului și construiți ghidajele corespunzătoare O2A și O2N. Prin PO trageți o linie dreaptă care trece prin PQ și WG, până când se intersectează cu ghidajele nou construite în punctele P și E. Acestea sunt încă două puncte ale secțiunii dorite. Continuând în același mod și mai departe, puteți arbitra punctele dorite.

Adevărat, procedura de obținere a acestora poate fi ușor simplificată folosind simetria față de QW. Pentru a face acest lucru, este posibil să desenați linii drepte SS' paralele cu RG în planul secțiunii dorite, paralele cu RG până când se intersectează cu suprafața conului. Construcția este finalizată prin rotunjirea poliliniei construite din coarde. Este suficient să construim jumătate din secțiunea necesară datorită simetriei deja menționate față de QW.

Videoclipuri asemănătoare

Sfat 3: Cum se complotează functie trigonometrica

Trebuie să desenezi programa trigonometric funcții? Stăpânește algoritmul acțiunilor folosind exemplul construirii unei sinusoide. Pentru a rezolva problema, utilizați metoda cercetării.

Vei avea nevoie

• - rigla;
• - creion;
• - Cunoașterea elementelor de bază ale trigonometriei.

Instruire

Videoclipuri asemănătoare

Notă

Dacă cele două semiaxe ale unui hiperboloid cu o bandă sunt egale, atunci cifra poate fi obținută prin rotirea unei hiperbole cu semiaxe, dintre care una este cea de mai sus, iar cealaltă, care diferă de două egale, în jurul axa imaginară.

Sfaturi utile

Când luăm în considerare această cifră în raport cu axele Oxz și Oyz, este clar că secțiunile sale principale sunt hiperbolele. Și când o anumită figură spațială de rotație este tăiată de planul Oxy, secțiunea sa este o elipsă. Elipsa gâtului a unui hiperboloid cu o bandă trece prin origine, deoarece z=0.

Elipsa gâtului este descrisă de ecuația x²/a² +y²/b²=1, iar celelalte elipse sunt compuse de ecuația x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Surse:

• Elipsoizi, paraboloizi, hiperboloizi. Generatoare rectilinii

Forma stelei cu cinci colțuri a fost folosită pe scară largă de om din cele mai vechi timpuri. Considerăm că forma sa este frumoasă, deoarece distingem inconștient raporturile secțiunii de aur din ea, adică. frumusețea stelei cu cinci colțuri este justificată matematic. Euclid a fost primul care a descris construcția unei stele cu cinci colțuri în „Începuturile” sale. Să aruncăm o privire asupra experienței lui.

Vei avea nevoie

• rigla;
• creion;
• busolă;
• raportor.

Instruire

Construcția unei stele se reduce la construcția și conectarea ulterioară a vârfurilor sale între ele secvenţial printr-unul. Pentru a construi cel corect, este necesar să spargeți cercul în cinci.
Construiți un cerc arbitrar folosind o busolă. Marcați centrul acestuia cu un O.

Marcați punctul A și folosiți o riglă pentru a desena segmentul de linie OA. Acum trebuie să împărțiți segmentul OA la jumătate, pentru aceasta, din punctul A, desenați un arc cu raza OA până când se intersectează cu un cerc în două puncte M și N. Construiți un segment MN. Punctul E, unde MN intersectează OA, va traversa segmentul OA.

Restabiliți OD perpendicular pe raza OA și conectați punctele D și E. Faceți crestătura B pe OA din punctul E cu raza ED.

Acum, folosind segmentul DB, marcați cercul în cinci părți egale. Marcați vârfurile pentagonului regulat succesiv cu numere de la 1 la 5. Conectați punctele în următoarea succesiune: 1 cu 3, 2 cu 4, 3 cu 5, 4 cu 1, 5 cu 2. Aici este corect în cinci puncte stea, într-un pentagon regulat. În acest fel a construit

Obiective:

• educational:
  • dați o idee despre simetrie;
  • introduceți principalele tipuri de simetrie în plan și în spațiu;
  • dezvolta abilități puternice în construirea figurilor simetrice;
  • extinde ideile despre figuri celebre prin introducerea acestora în proprietățile asociate cu simetria;
  • arata posibilitatile de utilizare a simetriei in rezolvare diverse sarcini;
  • consolidarea cunoștințelor dobândite;
• educatie generala:
  • învață să te pregătești pentru muncă;
  • învățați să vă controlați pe sine și pe un vecin de pe birou;
  • să înveți cum să te evaluezi pe tine și pe un vecin de pe birou;
• în curs de dezvoltare:
  • Activati activitate independentă;
  • dezvolta activitate cognitivă;
  • invata sa rezuma si sa sistematizeze informatiile primite;
• educational:
  • educați elevii „simțul umărului”;
  • cultivarea comunicării;
  • inculcă o cultură a comunicării.

ÎN CURILE CURĂRILOR

În fața fiecăruia sunt foarfece și o coală de hârtie.

Exercitiul 1(3 min).

- Luați o foaie de hârtie, îndoiți-o în jumătate și decupați o figură. Acum desfaceți foaia și priviți linia de pliere.

Întrebare: Care este funcția acestei linii?

raspuns sugerat: Această linie împarte figura în jumătate.

Întrebare: Cum sunt situate toate punctele figurii pe cele două jumătăți rezultate?

raspuns sugerat: Toate punctele jumătăților sunt la o distanță egală de linia de pliere și la același nivel.

- Deci, linia de pliere împarte figura în jumătate, astfel încât 1 jumătate este o copie a 2 jumătăți, adică această linie nu este simplă, are o proprietate remarcabilă (toate punctele relativ la ea sunt la aceeași distanță), această linie este axa de simetrie.

Sarcina 2 (2 minute).

- Tăiați un fulg de zăpadă, găsiți axa de simetrie, caracterizați-l.

Sarcina 3 (5 minute).

- Desenați un cerc în caiet.

Întrebare: Determinați cum trece axa de simetrie?

raspuns sugerat: Diferit.

Întrebare: Deci câte axe de simetrie are un cerc?

raspuns sugerat: Mult.

- Așa e, cercul are multe axe de simetrie. Aceeași figură minunată este mingea (figura spațială)

Întrebare: Ce alte figuri au mai mult de o axă de simetrie?

raspuns sugerat: Triunghiuri pătrate, dreptunghi, isoscele și echilaterale.

– Luați în considerare figuri tridimensionale: un cub, o piramidă, un con, un cilindru etc. Aceste figuri au si o axa de simetrie.Determinati cate axe de simetrie au un patrat, dreptunghi, triunghi echilateral si figurile tridimensionale propuse?

Le împart elevilor jumătățile de figuri de plastilină.

Sarcina 4 (3 min).

- Folosind informațiile primite, terminați partea lipsă a figurii.

Notă: figurina poate fi atât plană, cât și tridimensională. Este important ca elevii să determine cum merge axa de simetrie și să completeze elementul lipsă. Corectitudinea execuției este determinată de vecinul de pe birou, evaluează cât de bine a fost făcută lucrarea.

O linie este așezată dintr-o dantelă de aceeași culoare pe desktop (închis, deschis, cu auto-încrucișare, fără auto-încrucișare).

Sarcina 5 (lucrare în grup 5 min).

- Determinați vizual axa de simetrie și, în raport cu aceasta, completați a doua parte dintr-o dantelă de altă culoare.

Corectitudinea lucrărilor efectuate este determinată de elevii înșiși.

Elevilor li se prezintă elemente de desene

Sarcina 6 (2 minute).

Găsiți părțile simetrice ale acestor desene.

Pentru consolidarea materialului acoperit, propun următoarele sarcini, prevăzute timp de 15 minute:

Numiți toate elementele egale ale triunghiului KOR și KOM. Care sunt tipurile acestor triunghiuri?

2. Desenați într-un caiet mai multe triunghiuri isoscele cu o bază comună egală cu 6 cm.

3. Desenați un segment AB. Construiți o dreaptă perpendiculară pe segmentul AB și care trece prin punctul său de mijloc. Marcați punctele C și D pe el astfel încât patrulaterul ACBD să fie simetric față de dreapta AB.

- Ideile noastre inițiale despre formă aparțin unei epoci foarte îndepărtate a epocii antice de piatră - paleoliticul. Timp de sute de mii de ani din această perioadă, oamenii au trăit în peșteri, în condiții care diferă puțin de viața animalelor. Oamenii au făcut unelte pentru vânătoare și pescuit, au dezvoltat un limbaj pentru a comunica între ei, iar la sfârșitul epocii paleolitice, și-au decorat existența creând opere de artă, figurine și desene, care dezvăluie un minunat simț al formei.
Când a existat o tranziție de la simpla strângere de hrană la producția sa activă, de la vânătoare și pescuit la agricultură, omenirea intră într-un nou epoca de piatra, în neolitic.
Omul neolitic avea un simț acut al formei geometrice. Arderea și colorarea vaselor de lut, fabricarea covorașelor de stuf, coșurilor, țesăturilor și ulterior prelucrarea metalelor au dezvoltat idei despre figurile plane și spațiale. Ornamentele neolitice erau plăcute ochiului, dezvăluind egalitatea și simetria.
Unde se găsește simetria în natură?

raspuns sugerat: aripi de fluturi, gândaci, frunze de copac...

„Simetria poate fi văzută și în arhitectură. Când construiesc clădiri, constructorii respectă în mod clar simetria.

De aceea clădirile sunt atât de frumoase. De asemenea, un exemplu de simetrie este o persoană, animalele.

Teme pentru acasă:

1. Vino cu propriul tău ornament, înfățișează-l pe o coală A4 (o poți desena sub formă de covor).
2. Desenați fluturi, marcați unde există elemente de simetrie.

Considerați simetriile axiale și centrale ca proprietăți ale unor figuri geometrice; Considerați simetriile axiale și centrale ca proprietăți ale unor figuri geometrice; Să fie capabil să construiască puncte simetrice și să fie capabil să recunoască figuri care sunt simetrice în raport cu un punct sau o dreaptă; Să fie capabil să construiască puncte simetrice și să fie capabil să recunoască figuri care sunt simetrice în raport cu un punct sau o dreaptă; Îmbunătățirea abilităților de rezolvare a problemelor; Îmbunătățirea abilităților de rezolvare a problemelor; Continuați lucrul cu privire la acuratețea înregistrării și efectuării unui desen geometric; Continuați lucrul cu privire la acuratețea înregistrării și efectuării unui desen geometric;

Lucrare orală „Sondaj blând” Lucrări orale „Sondaj blând” Ce punct se numește punctul de mijloc al segmentului? Care triunghi se numește triunghi isoscel? Ce proprietate au diagonalele unui romb? Formulați proprietatea bisectoarei unui triunghi isoscel. Ce drepte se numesc perpendiculare? Ce este un triunghi echilateral? Ce proprietate au diagonalele unui pătrat? Ce cifre se numesc egale?

Ce concepte noi ați învățat la clasă? Ce concepte noi ați învățat la clasă? Ce ai învățat despre formele geometrice? Ce ai învățat despre formele geometrice? Dați exemple de figuri geometrice cu simetrie axială. Dați exemple de figuri geometrice cu simetrie axială. Dați un exemplu de figuri cu simetrie centrală. Dați un exemplu de figuri cu simetrie centrală. Dați exemple de obiecte din viața înconjurătoare care au unul sau două tipuri de simetrie. Dați exemple de obiecte din viața înconjurătoare care au unul sau două tipuri de simetrie.