Întrebarea „Ce este cel mai mult număr mareîn lume?" este cel puțin incorect. Există atât sisteme de numere diferite - zecimal, binar și hexazecimal, cât și diverse categorii de numere - semisimple și simple, iar acestea din urmă sunt împărțite în legale și ilegale. În plus, există numere Skewes (Numărul „Skewes”), Steinhaus și alți matematicieni care, fie în glumă, fie în serios, inventează și publică exotice precum „megiston” sau „moser” pentru judecata publică.
Care este cel mai mare număr zecimal din lume
Din sistemul zecimal, majoritatea „non-matematicienilor” sunt bine conștienți de milion, miliard și trilion. Mai mult, dacă rușii asociază un milion cu o mită de un dolar care poate fi dus într-o valiză, atunci unde să împingă un miliard (ca să nu mai vorbim de un trilion) de bancnote nord-americane - majoritatea nu au suficientă imaginație. Cu toate acestea, în teoria numerelor mari, există concepte precum cvadrilion (puterea zece până la a cincisprezecea - 1015), sextilion (1021) și octillion (1027).
În engleză, cel mai vorbit în lume sistem zecimal numărul maxim este considerat a fi un decilion - 1033.
În 1938, în legătură cu dezvoltarea matematicii aplicate și extinderea micro- și macrocosmosului, un profesor la Universitatea Columbia (SUA), Edward Kasner, a publicat pe paginile revistei „Scripta Mathematica” propunerea celor nouă- nepotul de ani să folosească sistemul zecimal al unui număr mare de „googol” („googol”) - reprezentând puterea zece până la a suta (10100), care pe hârtie este exprimată ca unu cu o sută de zerouri. Cu toate acestea, nu s-au oprit aici și, după câțiva ani, și-au propus să pună în circulație un nou cel mai mare număr din lume - „googolplex”, care este zece, ridicat la a zecea putere și încă o dată ridicat la a suta putere - ( 1010) 100, exprimat printr-o unitate căreia îi este atribuit un gol de zerouri în dreapta. Cu toate acestea, chiar și pentru majoritatea matematicienilor profesioniști, atât „googol” cât și „googolplex” sunt de interes pur speculativ și cu greu pot fi aplicate la nimic în practica de zi cu zi.
Numerele exotice
Care este cel mai mare număr din lume dintre numerele prime - cele care pot fi divizibile doar cu ele însele și cu unul. Unul dintre primii care a fixat cel mai mare număr prim, 2.147.483.647, a fost marele matematician Leonard Euler. Din ianuarie 2016, acest număr este recunoscut ca o expresie calculată ca 274 207 281 - 1.
„Văd grupuri de numere vagi care se ascund acolo, în întuneric, în spatele unui mic punct de lumină pe care o dă lumânarea minții. Se șoptesc unul altuia; conspira cine stie ce. Poate că nu ne plac foarte mult pentru că i-am capturat pe frații lor mai mici cu mintea noastră. Sau, poate, pur și simplu duc un mod de viață numeric lipsit de ambiguitate, acolo, dincolo de înțelegerea noastră ''.
Douglas Ray
Mai devreme sau mai târziu, toată lumea este chinuită de întrebarea care este cel mai mare număr. La întrebarea unui copil se poate răspunde într-un milion. Ce urmeaza? Trilion. Și chiar mai departe? De fapt, răspunsul la întrebare este care sunt numere mari simplu. Trebuie doar să adăugați unul la cel mai mare număr, deoarece nu va mai fi cel mai mare. Această procedură poate fi continuată pe termen nelimitat.
Și dacă pui întrebarea: care este cel mai mare număr care există și care este propriul său nume?
Acum vom afla cu toții...
Există două sisteme de denumire a numerelor - american și englez.
Sistemul american este destul de simplu. Toate denumirile numerelor mari sunt construite astfel: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit i se adaugă sufixul-milion. O excepție este numele „milion”, care este numele numărului o mie (lat. mille) și sufixul crescător-milion (vezi tabel). Așa se obțin numerele - trilion, cvadrilion, quintilion, sextilion, septillion, octillion, nonillion și decilion. Sistemul american este utilizat în SUA, Canada, Franța și Rusia. Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris în sistemul american folosind formula simplă 3 x + 3 (unde x este un număr latin).
Sistemul de denumire engleză este cel mai comun din lume. Este folosit, de exemplu, în Marea Britanie și Spania, precum și în majoritatea fostelor colonii engleze și spaniole. Numele numerelor din acest sistem sunt construite astfel: deci: sufixul-milion este adăugat la cifra latină, următorul număr (de 1000 de ori mai mare) este construit conform principiului - același număr latin, dar sufixul este - miliarde. Adică, după un trilion în sistemul englez, există un trilion, și abia apoi un cvadrilion, urmat de un cvadrilion etc. Astfel, un cvadrilion conform sistemelor englez și american este complet numere diferite! Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris în sistemul englez și care se termină cu sufixul-milion prin formula 6 x + 3 (unde x este un număr latin) și prin formula 6 x + 6 pentru numerele care se termină în -miliard.
Din sistem englezesc doar cifra miliard (10 9) a trecut în limba rusă, ceea ce ar fi și mai corect să-l numim așa cum o numesc americanii - un miliard, deoarece este sistemul american care a fost adoptat la noi. Dar cine la noi face ceva conform regulilor! ;-) Apropo, uneori cuvântul trilion este folosit și în rusă (puteți vedea singuri executând o căutare în Google sau Yandex) și înseamnă, aparent, 1000 de trilioane, adică. cvadrilion.
Pe lângă numerele scrise folosind prefixe latine după sistemul american sau englez, sunt cunoscute și așa-numitele numere din afara sistemului, adică. numere care au nume proprii fără prefixe latine. Există mai multe astfel de numere, dar despre ele voi vorbi mai detaliat puțin mai târziu.
Să ne întoarcem la scriere folosind numere latine. S-ar părea că pot scrie numere la infinit, dar acest lucru nu este în întregime adevărat. Lasă-mă să explic de ce. Să vedem mai întâi cum se numesc numerele de la 1 la 10 33:
Și așa, acum se pune întrebarea, ce urmează. Ce se află în spatele decilionului? În principiu, desigur, este posibil, desigur, prin combinarea prefixelor pentru a genera astfel de monștri precum: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion și novemdecillion, dar acestea vor fi deja nume compuse, dar noi erau interesați de cifre. Prin urmare, conform acestui sistem, pe lângă cele de mai sus, puteți obține în continuare doar trei nume proprii - vigintillion (din lat.viginti- douăzeci), centilion (din lat.centum- o sută) și un milion (din lat.mille- o mie). Romanii nu aveau mai mult de o mie de nume proprii pentru numere (toate numerele de peste o mie erau compuse). De exemplu, romanii au numit un milion (1.000.000)decies centena milia, adică „zece sute de mii”. Și acum, de fapt, tabelul:
Astfel, conform unui sistem similar, numerele sunt mai mari decât 10 3003 , care ar avea un nume propriu, necompus, este imposibil de obtinut! Dar, cu toate acestea, se cunosc numere de peste un milion de milioane - acestea sunt numerele din afara sistemului. În sfârșit, să vă spunem despre ele.
Cel mai mic astfel de număr este o multitudine (este chiar și în dicționarul lui Dahl), ceea ce înseamnă o sută de sute, adică 10.000 nu înseamnă deloc un anumit număr, dar un set nenumărat, nenumărat de ceva. Se crede că cuvântul nenumărate a venit în limbile europene din Egiptul antic.
Există opinii diferite despre originea acestui număr. Unii cred că este originar din Egipt, în timp ce alții cred că s-a născut doar în Grecia antică... Oricum ar fi, în realitate, dar multitudinea și-a câștigat faima datorită grecilor. Miriadă era numele pentru 10.000, dar nu existau nume pentru numerele de peste zece mii. Cu toate acestea, în nota „Psammit” (adică calculul nisipului), Arhimede a arătat cum se poate construi și numi în mod sistematic numere arbitrar mari. În special, plasând 10.000 (miriade) de boabe de nisip într-o sămânță de mac, el constată că în Univers (o sferă cu un diametru de o multitudine de diametre ale Pământului) nu mai mult de 10 63
boabe de nisip. Este curios că calculele moderne ale numărului de atomi din Universul vizibil duc la numărul 10 67
(doar de o miriade de ori mai multe). Arhimede a sugerat următoarele nume pentru numere:
1 miriade = 10 4.
1 d-myriad = nenumărate miriade = 10 8
.
1 three-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16
.
1 tetra-miriadă = trei-miriade trei-miriade = 10 32
.
etc.
Googlel(din engleza googol) este numărul zece la puterea a suta, adică unu cu o sută de zerouri. Despre Googol a fost scris pentru prima dată în 1938 în articolul „Nume noi în matematică” din numărul din ianuarie al revistei Scripta Mathematica de către matematicianul american Edward Kasner. Potrivit acestuia, nepotul său, Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească un număr mare „googol”. Acest număr a devenit cunoscut datorită motorului de căutare numit după el. Google... Vă rugăm să rețineți că „Google” este marcă iar googol este un număr.
Edward Kasner.
Pe Internet, puteți găsi adesea menționat că - dar nu este ...
În faimosul tratat budist al Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., există un număr asankheya(de la balenă. asenci- nenumărabil) egal cu 10 140. Se crede că acest număr este egal cu numărul cicluri spațiale necesar pentru a atinge nirvana.
Googlelplex(ing. googolplex) este un număr inventat și de Kasner împreună cu nepotul său și înseamnă unul cu un googol de zerouri, adică 10 10100 ... Așa descrie Kasner însuși această „descoperire”:
Cuvintele de înțelepciune sunt rostite de copii cel puțin la fel de des ca și de oamenii de știință. Numele „googol” a fost inventat de un copil (nepotul de nouă ani al doctorului Kasner) căruia i sa cerut să găsească un nume pentru un număr foarte mare, și anume, 1 cu o sută de zerouri după el. Era foarte sigur că acest număr nu era infinit și, prin urmare, la fel de sigur că trebuie să aibă un nume. În același timp, când a sugerat „googol”, a dat un nume pentru un număr și mai mare: „Googolplex.” Un googolplex este mult mai mare decât un googol, dar este încă finit, după cum s-a grăbit să sublinieze inventatorul numelui.
Matematica și imaginația(1940) de Kasner și James R. Newman.
Chiar mai mult decât un număr googolplex - Număr înclinat (Skewes „numărul”) a fost propus de Skewes în 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) în demonstrarea conjecturei Riemann referitoare la numerele prime. Inseamna e in masura e in masura e la puterea a 79-a, adică ee e 79 ... Mai târziu, Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x) -Li (x)." Matematică. Calculator. 48, 323-328, 1987) a redus numărul lui Skuse la ee 27/4 , care este aproximativ egal cu 8,185 · 10 370. Este clar că, din moment ce valoarea numărului lui Skuse depinde de număr e, atunci nu este un număr întreg, prin urmare nu îl vom lua în considerare, altfel ar trebui să ne amintim alte numere nenaturale - pi, e etc.
Dar trebuie remarcat că există un al doilea număr Skuse, care în matematică este notat ca Sk2, care este chiar mai mare decât primul număr Skuse (Sk1). Al doilea număr Skewes, a fost introdus de J. Skuse în același articol pentru a desemna un număr pentru care ipoteza Riemann nu este valabilă. Sk2 este 1010 10103 , adică 1010 101000 .
După cum înțelegeți, cu cât sunt mai multe grade, cu atât este mai dificil să înțelegeți care dintre numere este mai mare. De exemplu, privind numerele Skuse, fără calcule speciale, este aproape imposibil de înțeles care dintre aceste două numere este mai mare. Astfel, devine incomod să folosești puteri pentru un număr foarte mare. Mai mult, te poți gândi la astfel de numere (și au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, ce pagină! Nu se vor potrivi, nici măcar într-o carte de dimensiunea întregului Univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să le scrieți. Problema, după cum înțelegeți, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a pus această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor moduri de a scrie numere fără legătură - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhouse etc.
Luați în considerare notația lui Hugo Steinhaus (H. Steinhaus. Instantanee matematice, edn. a 3-a. 1983), ceea ce este destul de simplu. Stein House a sugerat să înregistreze un număr mare în interior forme geometrice- triunghi, pătrat și cerc:
Steinhaus a venit cu două noi numere super-mari. A sunat la numărul - Mega iar numărul este Megiston.
Matematicianul Leo Moser a rafinat notația lui Stenhouse, care era limitată de faptul că, dacă era necesar să se scrie numere mult mai mari decât un megston, au apărut dificultăți și inconveniente, deoarece multe cercuri trebuiau trase unul în celălalt. Moser a sugerat să deseneze nu cercuri, ci pentagoane după pătrate, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără desene complexe. Notație Moser arata asa:
Astfel, conform notației lui Moser, mega Steinhouse este scris ca 2, iar megistonul ca 10. În plus, Leo Moser a sugerat numirea unui poligon cu numărul de laturi egal cu un mega - megaagon. Și a propus numărul „2 în Megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut sub numele de numărul Moser (numărul lui Moser) sau pur și simplu ca moser.
Dar nici Moser nu este cel mai mare număr. Cel mai mare număr folosit vreodată în demonstrarea matematică este valoare limită cunoscut ca numărul lui Graham(Numărul lui Graham), folosit pentru prima dată în 1977 pentru a demonstra o estimare în teoria lui Ramsey, este asociat cu hipercuburi bicromatice și nu poate fi exprimat fără sistemul special de 64 de niveluri de simboluri matematice speciale introdus de Knuth în 1976.
Din păcate, numărul scris în notația lui Knuth nu poate fi tradus în sistemul Moser. Prin urmare, va trebui să explicăm și acest sistem. În principiu, nici nu este nimic complicat. Donald Knuth (da, da, acesta este același Knuth care a scris „Arta programării” și a creat editorul TeX) a inventat conceptul de supergrad, pe care și-a propus să-l noteze cu săgețile îndreptate în sus:
V vedere generala arata cam asa:
Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Graham a propus așa-numitele numere G:
Numărul G63 a devenit cunoscut ca Numărul Graham(este adesea notat simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume și este chiar inclus în Cartea Recordurilor Guinness. Ah, iată că numărul lui Graham este mai mare decât al lui Moser.
P.S. Pentru a aduce un mare beneficiu întregii omeniri și a deveni faimos timp de secole, am decis să vin și să numesc cel mai mare număr. Acest număr va fi apelat stasplexși este egal cu numărul G100. Memorează-l și când copiii tăi întreabă care este cel mai mare număr din lume, spune-le că se numește acest număr stasplex
Deci, există numere mai mari decât numărul lui Graham? Există, desigur, există numărul lui Graham pentru început.... În ceea ce privește numărul semnificativ... ei bine, există unele domenii diabolic de complexe ale matematicii (în special, domeniul cunoscut sub numele de combinatorie) și informatică, în care apar numere chiar mai mari decât numărul lui Graham. Dar aproape că am atins limita a ceea ce poate fi explicat în mod rezonabil și inteligibil.
Nenumărate numere diferite ne înconjoară în fiecare zi. Cu siguranță mulți oameni s-au întrebat măcar o dată ce număr este considerat cel mai mare. Puteți spune pur și simplu unui copil că acesta este un milion, dar adulții știu bine că alte numere urmează un milion. De exemplu, este necesar doar să adăugați unul la număr de fiecare dată și va deveni din ce în ce mai mult - acest lucru se întâmplă la infinit. Dar dacă demontați numerele care au nume, puteți afla cum se numește cel mai mare număr din lume.
Apariția numelor de numere: ce metode sunt folosite?
Astăzi există 2 sisteme conform cărora numerele sunt date nume - american și englez. Primul este destul de simplu, în timp ce al doilea este cel mai comun în întreaga lume. American vă permite să dați nume numerelor mari astfel: mai întâi, este indicat numărul ordinal în latină, apoi este adăugat sufixul „illion” (excepția aici este un milion, adică o mie). Acest sistem este folosit de americani, francezi, canadieni și este folosit și la noi.
Engleza este folosită pe scară largă în Anglia și Spania. Potrivit acesteia, numerele sunt numite astfel: numeralul în latină este „plus” cu sufixul „illion”, iar următorul număr (de o mie de ori mai mare) este „plus” „illiard”. De exemplu, mai întâi vine un trilion, urmat de un trilion, urmat de un cvadrilion și așa mai departe.
Deci, același număr în sisteme diferite poate însemna lucruri diferite, de exemplu, miliardul american în sistemul englez se numește un miliard.
Numerele din afara sistemului
Pe lângă numerele care sunt scrise de sisteme cunoscute(date mai sus), există și cele nesistemice. Au propriile nume, care nu includ prefixe latine.
Puteți începe să le luați în considerare cu un număr numit o multitudine. Este definit ca o sută de sute (10000). Dar pentru scopul propus, acest cuvânt nu este folosit, ci este folosit ca o indicație a nenumăraților. Chiar și dicționarul lui Dahl va oferi cu amabilitate o definiție a unui astfel de număr.
Următorul după nenumărate este googol, care indică 10 la puterea lui 100. Acest nume a fost folosit pentru prima dată în 1938 - de un matematician din America E. Kasner, care a remarcat că acest nume a fost inventat de nepotul său.
În onoarea lui googol, Google și-a primit numele ( sistem de căutare). Apoi 1-tsa cu un googol de zerouri (1010100) este un googolplex - și Kasner a inventat acest nume.
Și mai mare în comparație cu googolplex este numărul Skuse (e la e la puterea lui e79), propus de Skuse în demonstrarea conjecturii Rimmann asupra primelor (1933). Există un alt număr Skuse, dar se aplică atunci când ipoteza Rimmann nu este validă. Care dintre ele este mai mult, este destul de greu de spus, mai ales când vine vorba de grade mari... Cu toate acestea, acest număr, în ciuda „enormității sale”, nu poate fi considerat cel mai mult dintre cei care au propriile nume.
Iar liderul dintre cele mai mari numere din lume este numărul Graham (G64). El a fost folosit pentru prima dată pentru a efectua dovezi în domeniul științei matematice (1977).
Când este vorba despre un astfel de număr, atunci trebuie să știți că nu vă puteți lipsi de un sistem special de 64 de niveluri creat de Knut - motivul pentru aceasta este conexiunea numărului G cu hipercuburi bicromatice. Biciul a inventat un supergrad și, pentru a face convenabil să-și facă notițe, el a sugerat să folosească săgețile în sus. Așa că am aflat numele celui mai mare număr din lume. Este de remarcat faptul că acest număr G a ajuns pe paginile celebrei Cărți a Recordurilor.
În copilărie, m-a chinuit întrebarea care este cel mai mare număr și i-am chinuit pe aproape pe toată lumea cu această întrebare stupidă. După ce am aflat numărul un milion, am întrebat dacă există un număr mai mare de un milion. Miliard? Și mai mult de un miliard? Trilion? Mai mult de un trilion? În cele din urmă, a fost cineva deștept care mi-a explicat că întrebarea este proastă, deoarece este suficient să adaugi unul la cel mai mare număr și se dovedește că nu a fost niciodată cel mai mare, deoarece sunt și mai multe numere.
Și acum, mulți ani mai târziu, am decis să pun o altă întrebare, și anume: care este cel mai mare număr care are propriul nume? Din fericire, acum există Internet și pot fi nedumeriți de motoarele de căutare răbdătoare care nu vor spune întrebările mele idioate ;-). De fapt, asta am făcut și asta am aflat ca urmare.
| Număr | nume latin | prefix rusesc |
| 1 | unus | un- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tres | Trei- |
| 4 | quattuor | patru- |
| 5 | quinque | chinti- |
| 6 | sex | sex- |
| 7 | septem | septice- |
| 8 | octo | oct- |
| 9 | novem | non- |
| 10 | decem | decide- |
Există două sisteme de denumire a numerelor - american și englez.
Sistemul american este destul de simplu. Toate denumirile numerelor mari sunt construite astfel: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit i se adaugă sufixul-milion. O excepție este numele „milion”, care este numele numărului o mie (lat. mille) și sufixul crescător-milion (vezi tabel). Așa se obțin numerele - trilion, cvadrilion, quintilion, sextilion, septillion, octillion, nonillion și decilion. Sistemul american este utilizat în SUA, Canada, Franța și Rusia. Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris în sistemul american folosind formula simplă 3 x + 3 (unde x este un număr latin).
Sistemul de denumire engleză este cel mai comun din lume. Este folosit, de exemplu, în Marea Britanie și Spania, precum și în majoritatea fostelor colonii engleze și spaniole. Numele numerelor din acest sistem sunt construite astfel: deci: sufixul-milion este adăugat la cifra latină, următorul număr (de 1000 de ori mai mare) este construit conform principiului - același număr latin, dar sufixul este - miliarde. Adică, după un trilion în sistemul englez, există un trilion, și abia apoi un cvadrilion, urmat de un cvadrilion etc. Astfel, un cvadrilion în sistemele engleză și americană sunt numere complet diferite! Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris în sistemul englez și care se termină cu sufixul-milion prin formula 6 x + 3 (unde x este un număr latin) și prin formula 6 x + 6 pentru numerele care se termină în -miliard.
Doar numărul miliardului (10 9) a trecut din sistemul englez în limba rusă, ceea ce ar fi și mai corect să-l numim așa cum o numesc americanii - un miliard, deoarece este sistemul american care a fost adoptat la noi. Dar cine la noi face ceva conform regulilor! ;-) Apropo, uneori cuvântul trilion este folosit și în rusă (puteți vedea singuri executând o căutare în Google sau Yandex) și înseamnă, aparent, 1000 de trilioane, adică cvadrilion.
Pe lângă numerele scrise folosind prefixe latine după sistemul american sau englez, sunt cunoscute și așa-numitele numere din afara sistemului, adică. numere care au nume proprii fără prefixe latine. Există mai multe astfel de numere, dar despre ele voi vorbi mai detaliat puțin mai târziu.
Să ne întoarcem la scriere folosind numere latine. S-ar părea că pot scrie numere la infinit, dar acest lucru nu este în întregime adevărat. Lasă-mă să explic de ce. Să vedem pentru început cum se numesc numerele de la 1 la 10 33:
| Nume | Număr |
| Unitate | 10 0 |
| Zece | 10 1 |
| O sută | 10 2 |
| O mie | 10 3 |
| Milion | 10 6 |
| Miliard | 10 9 |
| Trilion | 10 12 |
| Cvadrilion | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextilion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Octillion | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Decilion | 10 33 |
Și așa, acum se pune întrebarea, ce urmează. Ce se află în spatele decilionului? În principiu, desigur, este posibil, desigur, prin combinarea prefixelor pentru a genera astfel de monștri precum: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion și novemdecillion, dar acestea vor fi deja nume compuse, dar noi erau interesați de cifre. Prin urmare, conform acestui sistem, pe lângă cele de mai sus, puteți obține în continuare doar trei nume proprii - vigintillion (din lat. viginti- douăzeci), centilion (din lat. centum- o sută) și un milion (din lat. mille- o mie). Romanii nu aveau mai mult de o mie de nume proprii pentru numere (toate numerele de peste o mie erau compuse). De exemplu, romanii au numit un milion (1.000.000) decies centena milia, adică „zece sute de mii”. Și acum, de fapt, tabelul:
Astfel, conform unui astfel de sistem, numărul este mai mare decât 10 3003, care ar avea un nume propriu, necompus, este imposibil de obținut! Dar, cu toate acestea, se cunosc numere de peste un milion de milioane - acestea sunt numerele din afara sistemului. În sfârșit, să vă spunem despre ele.
| Nume | Număr |
| nenumărate | 10 4 |
| Googlel | 10 100 |
| Asankheya | 10 140 |
| Googlelplex | 10 10 100 |
| Al doilea număr Skewes | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (în notația Moser) |
| Megiston | 10 (în notația Moser) |
| Moser | 2 (în notația Moser) |
| numărul lui Graham | G 63 (în notație Graham) |
| Stasplex | G 100 (în notație Graham) |
Cel mai mic astfel de număr este nenumărate(este chiar și în dicționarul lui Dahl), ceea ce înseamnă o sută de sute, adică 10 000. Acest cuvânt, însă, este depășit și practic nu este folosit, dar este curios că cuvântul „miriadă” este folosit pe scară largă, ceea ce nu înseamnă un anumit număr, dar un set nenumărat, nenumărat de lucruri. Se crede că cuvântul nenumărate a venit în limbile europene din Egiptul antic.
Googlel(din engleza googol) este numărul zece la puterea a suta, adică unu cu o sută de zerouri. Despre Googol a fost scris pentru prima dată în 1938 în articolul „Nume noi în matematică” din numărul din ianuarie al revistei Scripta Mathematica de către matematicianul american Edward Kasner. Potrivit acestuia, nepotul său, Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească un număr mare „googol”. Acest număr a devenit cunoscut datorită motorului de căutare numit după el. Google... Rețineți că „Google” este o marcă comercială, iar googol este un număr.
În faimosul tratat budist al Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., există un număr asankheya(de la balenă. asenci- nenumărabil) egal cu 10 140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a atinge nirvana.
Googlelplex(ing. googolplex) este un număr inventat și de Kasner împreună cu nepotul său și înseamnă unul cu un googol de zerouri, adică 10 10 100. Așa descrie Kasner însuși această „descoperire”:
Cuvintele de înțelepciune sunt rostite de copii cel puțin la fel de des ca și de oamenii de știință. Numele „googol” a fost inventat de un copil (nepotul de nouă ani al doctorului Kasner) căruia i sa cerut să găsească un nume pentru un număr foarte mare, și anume, 1 cu o sută de zerouri după el. Era foarte sigur că acest număr nu era infinit și, prin urmare, la fel de sigur că trebuie să aibă un nume. În același timp, când a sugerat „googol”, a dat un nume pentru un număr și mai mare: „Googolplex.” Un googolplex este mult mai mare decât un googol, dar este încă finit, după cum s-a grăbit să sublinieze inventatorul numelui.
Matematica și imaginația(1940) de Kasner și James R. Newman.
Un număr chiar mai mare decât googolplexul, numărul Skewes, a fost propus de Skewes în 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) în demonstrarea conjecturei Riemann referitoare la numerele prime. Inseamna e in masura e in masura e la puterea a 79-a, adică e e e 79. Mai târziu, Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x) -Li (x)." Matematică. Calculator. 48 , 323-328, 1987) a redus numărul Skewes la e e 27/4, care este aproximativ 8,185 10 370. Este clar că, din moment ce valoarea numărului lui Skuse depinde de număr e, atunci nu este un întreg, deci nu îl vom lua în considerare, altfel ar trebui să reamintim și alte numere nenaturale - pi, e, numărul lui Avogadro etc.
Dar trebuie remarcat că există un al doilea număr Skuse, care în matematică este notat ca Sk 2, care este chiar mai mare decât primul număr Skuse (Sk 1). Al doilea număr Skewes, a fost introdus de J. Skuse în același articol pentru a desemna numărul până la care este valabilă ipoteza Riemann. Sk 2 este egal cu 10 10 10 10 3, adică 10 10 10 1000.
După cum înțelegeți, cu cât sunt mai multe grade, cu atât este mai dificil să înțelegeți care dintre numere este mai mare. De exemplu, privind numerele Skuse, fără calcule speciale, este aproape imposibil de înțeles care dintre aceste două numere este mai mare. Astfel, devine incomod să folosești puteri pentru un număr foarte mare. Mai mult, te poți gândi la astfel de numere (și au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, ce pagină! Nu se vor potrivi, nici măcar într-o carte de dimensiunea întregului Univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să le scrieți. Problema, după cum înțelegeți, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care s-a întrebat despre această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor moduri de a scrie numere fără legătură - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhouse etc.
Luați în considerare notația lui Hugo Steinhaus (H. Steinhaus. Instantanee matematice, edn. a 3-a. 1983), ceea ce este destul de simplu. Stein House a propus să scrie numere mari în interiorul formelor geometrice - un triunghi, un pătrat și un cerc:
Steinhaus a venit cu două noi numere super-mari. A sunat la numărul - Mega iar numărul este Megiston.
Matematicianul Leo Moser a rafinat notația lui Stenhouse, care era limitată de faptul că, dacă era necesar să se scrie numere mult mai mari decât un megston, au apărut dificultăți și inconveniente, deoarece multe cercuri trebuiau trase unul în celălalt. Moser a sugerat să deseneze nu cercuri, ci pentagoane după pătrate, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără desene complexe. Notația lui Moser arată astfel:
Astfel, conform notației lui Moser, mega Steinhouse este scris ca 2, iar megistonul ca 10. În plus, Leo Moser a sugerat numirea unui poligon cu numărul de laturi egal cu un mega - megaagon. Și a propus numărul „2 în Megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut sub numele de numărul Moser (numărul lui Moser) sau pur și simplu ca moser.
Dar nici Moser nu este cel mai mare număr. Cel mai mare număr folosit vreodată în demonstrarea matematică este o valoare limită cunoscută ca numărul lui Graham(Numărul lui Graham), folosit pentru prima dată în 1977 pentru a demonstra o estimare în teoria lui Ramsey, este asociat cu hipercuburi bicromatice și nu poate fi exprimat fără sistemul special de 64 de niveluri de simboluri matematice speciale introdus de Knuth în 1976.
Din păcate, numărul scris în notația lui Knuth nu poate fi tradus în sistemul Moser. Prin urmare, va trebui să explicăm și acest sistem. În principiu, nici nu este nimic complicat. Donald Knuth (da, da, acesta este același Knuth care a scris „Arta programării” și a creat editorul TeX) a inventat conceptul de supergrad, pe care și-a propus să-l noteze cu săgețile îndreptate în sus:
În general, arată astfel:
Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Graham a propus așa-numitele numere G:
Numărul G 63 a devenit cunoscut ca Numărul Graham(este adesea notat simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume și este chiar inclus în Cartea Recordurilor Guinness. Ah, iată că numărul lui Graham este mai mare decât al lui Moser.
P.S. Pentru a aduce un mare beneficiu întregii omeniri și a deveni faimos timp de secole, am decis să vin și să numesc cel mai mare număr. Acest număr va fi apelat stasplexși este egal cu numărul G 100. Memorează-l și când copiii tăi întreabă care este cel mai mare număr din lume, spune-le că se numește acest număr stasplex.
Actualizare (4.09.2003): Vă mulțumesc tuturor pentru comentarii. S-a dovedit că am făcut mai multe greșeli în timp ce scriam textul. Voi încerca să o repar acum.
- Am făcut mai multe greșeli deodată menționând pur și simplu numărul lui Avogadro. În primul rând, mai multe persoane mi-au subliniat că, de fapt, 6.022 10 23 este cel mai mult decât nici numar natural... Și în al doilea rând, există o părere, și mi se pare corectă, că numărul lui Avogadro nu este deloc un număr în sensul propriu, matematic, al cuvântului, deoarece depinde de sistemul de unități. Acum este exprimat în „aluniță -1”, dar dacă îl exprimi, de exemplu, în alunițe sau altceva, va fi exprimat într-un număr complet diferit, dar acesta nu va înceta deloc să fie numărul lui Avogadro.
- 10.000 - întuneric
100.000 - legiune
1.000.000 - leodr
10.000.000 - un corb sau o minciună
100.000.000 - punte
Interesant este că vechii slavi iubeau și numerele mari și știau să numere până la un miliard. Mai mult, ei au numit un astfel de cont „cont mic”. În unele manuscrise, autorii au considerat și „ scor mare„, ajungând la numărul 10 50. Despre numere mai mari de 10 50 se spunea: „Și mintea umană nu poate înțelege mai mult decât atât.” însemna nu mai 10.000, ci un milion, legiune – întuneric din acelea (un milion de milioane); leodr - legiune de legiuni (10 până la 24 de grade), mai departe se spunea - zece leodr, o sută de leodr, ... și, în sfârșit, o sută de mii de leodr legion leodr (10 în 47); leodr leodr (10 în 48). ) a fost numit corb și, în sfârșit, punte (10 în 49). - Temă nume naționale numerele pot fi extinse dacă ne amintim de sistemul japonez de denumire a numerelor uitat de mine, care este foarte diferit de sistemele engleză și americană (nu voi desena hieroglife, dacă cineva este interesat, acestea sunt):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - om
10 8 - ok
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu - În ceea ce privește numerele lui Hugo Steinhaus (în Rusia, din anumite motive, numele lui a fost tradus ca Hugo Steinhaus). botev asigură că ideea de a scrie numere super-mari sub formă de numere în cercuri nu aparține lui Steinhaus, ci lui Daniil Kharms, care a publicat această idee degeaba în articolul „Raising the Number”. De asemenea, vreau să-i mulțumesc lui Evgeny Sklyarevsky, autorul celui mai interesant site de matematică de divertisment de pe internetul în limba rusă - Pepenele verde, pentru informațiile că Steinhaus a venit cu numerele mega și megiston, dar a sugerat și un alt număr. mezzona, egal (în notația sa) cu „3 într-un cerc”.
- Acum despre număr nenumărate sau myrioi. Există opinii diferite despre originea acestui număr. Unii cred că are originea în Egipt, în timp ce alții cred că s-a născut doar în Grecia Antică. Oricum ar fi, în realitate, dar multitudinea și-a câștigat faima datorită grecilor. Miriadă era numele pentru 10.000, dar nu existau nume pentru numerele de peste zece mii. Cu toate acestea, în nota „Psammit” (adică calculul nisipului), Arhimede a arătat cum se poate construi și numi în mod sistematic numere arbitrar mari. În special, plasând 10.000 (miriade) de boabe de nisip într-o sămânță de mac, el constată că în Univers (o sferă cu un diametru de o multitudine de diametre ale Pământului) nu s-ar potrivi mai mult de 1063 de boabe de nisip (în notația noastră). Este curios că calculele moderne ale numărului de atomi din Universul vizibil duc la numărul 10 67 (doar de o miriade de ori mai mult). Arhimede a sugerat următoarele nume pentru numere:
1 miriade = 10 4.
1 d-myriad = miriade de miriade = 10 8.
1 trei-miriade = di-miriade de di-miriade = 10 16.
1 tetra-miriadă = trei-miriade trei-miriade = 10 32.
etc.
Dacă există comentarii -
Odată în copilărie, am învățat să numărăm până la zece, apoi până la o sută, apoi până la o mie. Deci care este cel mai mare număr pe care îl cunoști? O mie, un milion, un miliard, un trilion... Și apoi? Petalion, va spune cineva, se va înșela, pentru că confundă prefixul SI cu un concept complet diferit.
De fapt, întrebarea nu este atât de simplă pe cât pare la prima vedere. În primul rând, vorbim despre denumirea numelor gradelor de o mie. Și iată, prima nuanță pe care mulți o cunosc din filmele americane - ei numesc miliardul nostru miliard.
Mai mult, există două tipuri de solzi - lungi și scurti. La noi se folosește o scară scurtă. Pe această scară, la fiecare pas, mantisa crește cu trei ordine de mărime, adică. înmulțiți cu o mie - mii 10 3, milioane 10 6, miliarde / miliard 10 9, trilioane (10 12). La scară lungă, după un miliard 10 9, există un miliard 10 12, iar apoi mantisa crește deja cu șase ordine de mărime și următorul număr, care se numește un trilion, înseamnă deja 10 18.
Dar să revenim la scara noastră natală. Vrei să știi ce urmează după un trilion? Vă rog:
10 3 mii
106 milioane
109 miliarde
10 12 trilioane
10 15 cvadrilioane
10 18 chintilioane
10 21 de sextilioane
10 24 septilion
10 27 octilioane
10 30 nonillion
10 33 de decilii
10 36 undecilion
10 39 dodecilion
10 42 tredecilion
10 45 quattuorddecilion
10 48 de chindilioane
10 51 cedecilion
10 54 al șaptelea decilion
10 57 duodevigintilion
10 60 undevigintilion
10 63 vigintilion
10 66 anvigintilion
10 69 duovigintilion
10 72 trevigintilion
10 75 quattorvigintilion
10 78 quinvigintilion
10 81 sexwigintilion
10 84 septemvigintilion
10 87 octovigintilion
10 90 novemvigintilion
10 93 trigintilion
10 96 antrigintilion
La acest număr, scara noastră scurtă nu rezistă, iar în viitor, mantisa crește progresiv.
10 100 googol
10 123 quadragintillion
10.153 quinquagintilion
10 183 sexagintilion
10 213 septuagintillion
10.243 octogintilioane
10.273 nonagintilioane
10.303 de miliarde
10.306 de sutaioane
10.309 centduolion
10 312 trilioane de cenți
10.315 cvadrilioane de cenți
10 402 centretrigintilion
10 603 ducentilioane
10.903 de treicentilioane
10 1203 cvadringentilioane
10 1503 quingentillion
10 1803 secentilioane
10 2103 septingentilion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nongentillion
10 3003 milioane
10 6003 duomilioane
10 9003 tremillion
10 3000003 milioane
10 6000003 duomiliamilillion
10 10 100 gogolplex
10 3 × n + 3 zilioane
Googlel(din engleza googol) - un număr în notație zecimală reprezentat de unul cu 100 de zerouri:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
În 1938, matematicianul american Edward Kasner (1878-1955) s-a plimbat în parc cu cei doi nepoți ai săi și a discutat cu ei în număr mare. În timpul conversației, au vorbit despre un număr cu o sută de zerouri, care nu avea nume propriu. Unul dintre nepoți, Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a sugerat să apeleze numărul „googol”. În 1940, Edward Kasner, împreună cu James Newman, a scris cartea de știință populară „Mathematics and Imagination” („New Names in Mathematics”), unde le-a spus iubitorilor de matematică despre numărul de googols.
Termenul „googol” nu are o teoretică serioasă și practic... Kasner a propus-o pentru a ilustra diferența dintre un număr inimaginabil de mare și infinit, iar în acest scop termenul este uneori folosit în predarea matematicii.
Googlelplex(din engleză googolplex) - un număr reprezentat de unul cu un googol de zerouri. La fel ca googol, termenul googolplex a fost inventat de matematicianul american Edward Kasner și nepotul său Milton Sirotta.
Numărul de googol este mai mare decât numărul tuturor particulelor din partea cunoscută a universului, care variază de la 1079 la 1081. Astfel, numărul de googolplex, constând din (googol + 1) cifre, nu poate fi scris în clasicul " zecimală", chiar dacă toată materia cunoscută transformă părți ale universului în hârtie și cerneală sau în spațiu pe disc de computer.
Zillion(ing. zillion) este un nume comun pentru numere foarte mari.
Acest termen nu are o definiție matematică strictă. În 1996, Conway (ing. J. H. Conway) și Guy (ing. R. K. Guy) în cartea lor ing. Cartea numerelor a definit al n-a zillion de putere ca fiind 10 3 × n + 3 pentru sistemul de denumire la scară scurtă.
