Exemple de viraj paralel. Translație și rotație paralelă. Ceea ce se numește rotația unui punct în jurul unui punct

PLANUL LECȚIEI

Numele complet Lubakova Maria Vasilievna

Loc de munca MOU „Școala secundară nr. 34”, Ryazan

Denumirea funcției profesor

Subiect geometrie

Clasă 9

Subiectul și numărul lecției din subiect Mișcări, lecția numărul 3

Tutorial de bază Geometrie. 7-9 clase. L.S. Atanasyan, V.F., Butozov, S.B. Kadomtsev și alții.

Scopul lecției: Studiul noilor tipuri de mișcare și proprietățile lor.

. Sarcini:

- educationalIntroduceți elevii noile tipuri de mișcare

-în curs de dezvoltareDezvoltați capacitatea elevilor de a lucra independent

educationalEducarea unei viziuni holistice a disciplinelor naturale și matematice, stabilirea legăturilor interdisciplinare; dezvoltarea abilităților de generalizare și analiză.

Tipul de lecție lecție care explică material nou

Forme de lucru a elevilor lucrări practice, lucru cu un model de calculator.

Echipament tehnic necesar laborator de informatică cu conexiune la rețea, proiector

STRUCTURA ŞI PROCESUL LECŢIEI

Numele ESM utilizat

(cu indicarea numărului de serie din tabelul 2)

Activitatea profesorului

(indicarea acțiunilor cu ESM, de exemplu, demonstrație)

Activitati elevilor

Timp

(în minute)

organizatoric

Verificarea gradului de pregătire a elevilor pentru lecție, crearea condițiilor pentru o dispoziție pozitivă a elevilor pentru activități ulterioare

1 minut

Actualizarea cunoștințelor de bază

1. Conceptul de mișcare. P2

În ultima lecție, ne-am familiarizat cu conceptul de cartografiere a unui avion pe sine și deplasare .

Întrebări adresate clasei:

Explicați ce este o mapare plan-to-self.

Ce tipuri de afișaje cunoașteți?

Ce este mișcarea avionului?

Ce formă are segmentul afișat în mișcare? triunghi?

Este adevărat că atunci când se mișcă, orice figură este mapată pe o figură egală?

Finalizați sarcina din modul.

Răspundeți la întrebări

Efectuați sarcina de a nu repeta conceptul de mișcare în modul.

5 min

Explicarea noului material.

2. Transfer paralel.

Astăzi ne vom familiariza cu încă două tipuri de mișcare. Sunt chemați Translație și rotație paralelă(Acum veți asculta o poveste despre aceste tipuri de mișcare.

Preluare pe calculator - transfer.

Translația paralelă pe un vector este o mapare a planului pe el însuși, în care punctul A este asociat cu un astfel de punct A „care
.

Proprietăți:

Este mișcarea;

Păstrează direcția liniilor drepte și a razelor,

Mentine orientarea.

Desenați un segment într-un caiet ABși vector . Să construim un segment DAR 1 LA 1 , care se va obține din segment AB translație paralelă la vector .

Unde în matematică ne-am întâlnit deja cu traducerea paralelă? – la trasarea graficelor de funcții (diapozitiv). Încercați să determinați coordonatele vectorului de translație?

Scrieți subiectul în caiet și pe tablă. Ascultați prelegerea După ascultare, notați numele mișcării și proprietățile, desenați un desen.

Desenați un desen într-un caiet.

Examinați diapozitivul și răspundeți la întrebare.

15 minute

3. Întoarce-te

Continuarea prelegerii - rândul său.

Scriem definiția într-un caiet și desenăm un desen din proiector:

Rotiți planul în jurul centrului O cu un unghi - reflectarea planului asupra sinelui, în care O→O, M→M 1 și OM=OM 1 ,  OIM 1 = .

Continuarea prelegerii

Proprietate: rotația este o mișcare.

Rotația poate fi observată și la trasarea funcțiilor (exemplu pe slide).

Notează numele mișcării, definiția într-un caiet și desenează de pe ecran.

Notați proprietatea într-un caiet.

Rezolvarea problemelor privind construcția figurilor în mișcare.

Și acum să construim cifrele obținute prin translație și rotație.

1) Desenați un triunghi ABC și un punct în afara triunghiului. Construiți un triunghi obținut din cel dat transferându-l la vectorul AO.

2) desenați un pătrat ABCDși construiți pătratul care se obține din dat prin rotirea în jurul punctului DAR la 120.

Faceți sarcina în caiet.

7 min

4. „Constructor matematic”

Sarcina de a construi o figură obținută de la una dată prin transfer paralel la un vector dat.

Sarcina de construire cu ajutorul rotației.

După cum puteți vedea, este dificil să construiți imagini cu figuri în timp ce vă deplasați pe hârtie. Să profităm de calculator.

Dat un hexagon ABCD

Având în vedere un pătrat și un cerc centrate în E ; punctul K, care aparține unui pătrat și punctul G, care nu aparține unui pătrat. Construiți un punct N pe cerc astfel încât  KGN =120 .

Construiți triunghiul care rezultă din triunghiul dat ABC

a) întoarcerea în jurul punctului A la un unghi de 60 în sensul acelor de ceasornic - vopsiți-l în albastru;

b) întoarcerea în jurul unui punct DIN la un unghi de 40 în sens invers acelor de ceasornic – vopsește-l în galben

Efectuați lucrări pe computer folosind un constructor matematic.

Pentru Sarcinile 1 și 2, sunt folosite spații libere. Sarcina 3 este realizată complet independent. Fișierele sunt stocate într-un folder de rețea.

12 min

Rezumând

Să vă revizuim rezultatele. Ne uităm selectiv la munca studenților din rețea.

Întrebări adresate clasei: Este convenabil să construiești modele pe computer ale tipurilor de mișcare considerate? Care este avantajul ei? Care este dezavantajul?

Pe baza rezultatelor lucrării, se acordă note.

Teme pentru acasă: p. 116, 117, Nr. 1170, 1163 (b) (scris pe spatele tablei.

Ei se uită la rezultatele muncii colegilor de clasă, își exprimă propria părere despre muncă.

5 minute

Literatură

„Geometrie”, clasele 7-9, Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I.

Anexă la planul de lecție

Translație și rotație paralelă

Masa 2.

LISTA EER UTILIZATE ÎN ACEASTĂ LECȚIE

Practic

Transfer paralel.

Informațional

Animaţie

http :// şcoală - Colectie . edu . ro / catalog / res / c 25 d 57 b 1-5115-4 ba 1-91 d 9-1091 c 1616200/ vedere /

Să introducem definiția translației paralele pe vector. Să ni se dă un vector $\overrightarrow(a)$.

Definiția 1

Translație paralelă pe vectorul $\overrightarrow(a)$ - o mapare a planului pe el însuși, în care orice punct $M$ este mapat pe un punct $M_1$ astfel încât $\overrightarrow((MM)_1)=\overrightarrow (a)$ ( Fig. 1).

Figura 1. Transfer paralel

Introducem următoarea teoremă.

Teorema 1

Transferul paralel este o mișcare.

Dovada.

Să ni se acorde punctele $M\ și\ N$. Fie ca aceste puncte să fie mapate la punctele $M_1$ și, respectiv, $N_1$, atunci când sunt transferate la vectorul $\overrightarrow(a)$, respectiv (Fig. 2).

Figura 2. Ilustrarea teoremei 1

Deoarece, după definiția 1, $\overrightarrow((MM)_1)=\overrightarrow(a)$ și $\overrightarrow((NN)_1)=\overrightarrow(a)$, atunci $\overrightarrow((MM) _1) =\overrightarrow((NN)_1)$, prin urmare, din definiția vectorilor egali obținem

Prin urmare, patrulaterul $(MM)_1N_1N$ este un paralelogram și, în consecință, $MN=M_1N_1$. Adică, translația paralelă păstrează distanța dintre puncte. Prin urmare, traducerea paralelă este o mișcare.

Teorema a fost demonstrată.

Să introducem definiția unei rotații în jurul punctului $O$ prin unghiul $\alpha $.

Definiția 2

O rotație în jurul punctului $O$ cu un unghi $\alpha $ este o mapare a planului pe el însuși, în care orice punct $M$ este mapat pe un punct $M_1$ astfel încât $(OM)_1=OM,\ \angle M(OM)_1 =\angle \alpha $ (Fig. 3).

Figura 3. Rotație

Introducem următoarea teoremă.

Teorema 2

O întoarcere este o mișcare.

Dovada.

Să ni se acorde punctele $M\ și\ N$. Să fie mapate la punctele $M_1$ și, respectiv, $N_1$, atunci când se rotesc în jurul punctului $O$ prin unghiul $\alpha $, respectiv (Fig. 4).

Figura 4. Ilustrarea teoremei 2

Deoarece, prin definiția 2, $(OM)_1=OM,\ (ON)_1=ON$ și $\overrightarrow((NN)_1)=\overrightarrow(a)$, a,$\angle MON=\angle M_1ON_1 $, atunci

Prin urmare, $MN=M_1N_1$. Adică, rotația păstrează distanța dintre puncte. Prin urmare, o întoarcere este o mișcare.

Teorema a fost demonstrată.

Exemple de sarcini pentru translație și rotație paralelă

Exemplul 1

Construiți un triunghi $A_1B_1C_1$ format dintr-o rotație în jurul punctului $B$ cu un unghi $(45)^0$ a unui triunghi dreptunghic isoscel $ABC$ (cu unghi drept $B)$.

Soluţie.

Evident, punctul $B$ va intra în sine, adică $B_1=B$. Deoarece rotația se face printr-un unghi egal cu $(45)^0$, iar triunghiul $ABC$ este isoscel, dreapta $BA_1$ trece prin punctul $L$, mijlocul laturii $AC$. Prin definitie,

Rotația este un caz special de mișcare în care cel puțin un punct al planului (spațiul) rămâne nemișcat. Când planul se rotește, punctul fix se numește centru de rotație, când spațiul se rotește, linia fixă ​​se numește axa de rotație. Rotirea unui plan (spațiu) se numește propriu-zis (rotație de primul fel) sau improprie (rotație de al doilea fel), în funcție de păstrarea sau nu orientarea planului (spațiului).

Pe un plan în coordonate carteziene dreptunghiulare, rotația corespunzătoare este exprimată prin formule

x" = x cos? - y sin?, y" = x sin? + și pentru că?,

unde? este unghiul de rotație, iar centrul de rotație este ales la origine. În aceleași condiții, rotația necorespunzătoare a planului este exprimată prin formula

x" = xcos? + y sin?, y" = x sin? - y cos?.

O rotație a unui plan în jurul unui punct S cu un unghi direcționat ѓї este o astfel de mapare a planului pe sine care duce fiecare punct M al planului la un punct M` astfel încât SM = SM` și unghiul direcționat ЃЪMSM` este egal la ѓї.

Punctul S se numește centru de rotație, iar unghiul direcționat ѓї se numește unghi de rotație. Amintiți-vă că un unghi se numește direcționat dacă este indicat care dintre laturile sale este considerată prima și care - a doua.

Vom folosi simbolul pentru a indica rotația.

În primul rând, demonstrăm că rotația planului păstrează distanța dintre puncte. Pentru a face acest lucru, luăm două puncte diferite M și N pe plan.Notă prin M` și N` imaginile lor în timp ce se rotesc în jurul punctului S printr-un unghi direcționat ѓї. Luați în considerare triunghiurile SMN și SM`N`. În aceste triunghiuri, laturile SM și SM`, respectiv SN și SN` sunt egale.

Este ușor de observat că unghiurile MSN și M`SN` ale acestor triunghiuri sunt de asemenea egale. Aceasta înseamnă că triunghiurile MSN și M`SN` sunt de asemenea egale. Din egalitatea acestor triunghiuri rezultă egalitatea segmentelor MN și M`N`. Astfel, rotația planului în jurul unui punct dat cu un unghi direcționat dat este o mișcare.

Pe plan, luați în considerare o rotație cu centrul în punctul S și unghiul ѓї. Să setăm PDCS astfel încât punctul S să servească drept început, iar vectorii de coordonate i, j să fie unitari și reciproc perpendiculari. În mod arbitrar pe plan luăm un punct M (x, y) cu coordonatele x și y relativ la PDCS Sxy. Sub acțiunea rotației, acest punct va merge într-un punct M`(x`, y`). Să exprimăm coordonatele punctului M` în termeni de coordonatele imaginii sale inverse, unghiul ѓї și coordonatele centrului de rotație. În triunghiul SM`Mx` lungimea catetei SMx` este egală cu |x`|, iar lungimea catetei M`Mx` este egală cu |y`|, iar în triunghiul SMMx - SMx = |x |, MMx = |y|. Să notăm cu ѓA unghiul direcționat care formează raza SM cu direcția pozitivă a axei absciselor (Fig. 2.2). Atunci într-un triunghi dreptunghic orientat Mx`SM` unghiul direcționat ЃЪ Mx`SM` este egal cu suma unghiurilor direcționate ѓї și ѓA, iar lungimea ipotenuzei SM` este egală. Ținând cont de aceste relații, obținem asta

Aceste formule sunt formulele de rotație a planului în jurul originii printr-un unghi direcționat ѓї. Folosind aceste formule, se poate demonstra că rotația unui plan în jurul unui punct cu un unghi direcționat dat are următoarele proprietăți.

Proprietăți de rotație plană în jurul unui punct

1. Când planul se rotește în jurul unui punct dat cu un unghi direcționat dat, linia dreaptă trece într-o dreaptă care formează un unghi direcționat cu dreapta dată, egal cu unghiul de rotație.

Dovada. Fie, în raport cu sistemul de coordonate Oxy, linia d definită prin ecuația ax + by + c = 0, unde. Să stabilim rotația planului în jurul punctului O printr-un unghi direcționat ѓї prin formulele (2.1.). Să găsim ecuația imaginii dreptei d sub această rotație. Pentru a face acest lucru, din formulele (2.1.) exprimăm x și y în termeni de xЃЊ și yЃЊ obținem formule de forma

Pentru a obține ecuația imaginii dreptei d în ecuația ax + by + c = 0, înlocuim x și y cu expresiile (xЃЊ cosѓї + yЃЊ sinѓї) și (? xЃЊ sinѓї + yЃЊcosѓї) . Ca rezultat, obținem o ecuație de formă. În partea stângă a acestei ecuații, deschideți parantezele și aduceți-o în formă

Pentru că

atunci ecuația (acosѓї ? bsinѓї)xЃЊ + (asinѓї + bcosѓї) yЃЊ + c = 0 definește o dreaptă în plan.

• 2. Când se rotește în jurul unui punct dat cu un unghi direcționat dat, liniile paralele devin linii paralele.
• 3. Rotirea planului în jurul unui punct dat cu un unghi direcționat dat păstrează raportul simplu al celor trei puncte.

Dovada. În avion, punem PDCS Oxy. Să luăm în mod arbitrar două puncte și. Fie punctul M(x, y) împarte segmentul M 1 M 2 în raport cu ѓІ Ѓ‚ ?1. Să considerăm rotația planului în jurul punctului O printr-un unghi direcționat ѓї prin formulele (2.1.). Notați cu și MЃЊ (xЃЊ, yЃЊ) imaginile punctelor și M (x, y) sub această rotație. Să arătăm că rotația păstrează raportul simplu a trei puncte și M (x, y) . Deoarece coordonatele punctelor și M (x, y) satisfac relațiile

atunci pentru a demonstra faptul că punctul MЃЊ(xЃЊ, yЃЊ) împarte segmentul în același raport ѓЃЊ‚‚ ?1, este suficient să arătăm că

Pentru a face acest lucru, în formule

înlocui cu, cu, cu, cu, cu, cu. Ca urmare, obținem relațiile

Înmulțiți primul - cu cos? , iar al doilea - pe? păcat? și pune-l împreună. Drept urmare, obținem egalitate. Acum să înmulțim ambele părți ale primului raport cu păcat? , iar al doilea - pe cos? și pune-l împreună. Obținem egalitate.

Deci, am arătat că punctul M? (x?, y?) împarte segmentul în același raport? ? ?1, care împarte de asemenea segmentul M1M2. Și aceasta înseamnă că rotația planului în jurul unui punct cu un unghi dat păstrează raportul simplu de trei puncte.

• 4. Când planul se rotește în jurul unui punct dat cu un unghi direcționat dat, segmentul trece într-un segment egal, o rază într-o rază, un semiplan într-un semiplan.
• 5. Când planul se rotește în jurul unui punct dat cu un unghi direcționat dat, cadrul ortonormal R trece în ortonormalul R`.

În acest caz, punctul M cu coordonatele x și y relativ la cadrul R merge la punctul M` cu aceleași coordonate x și y, dar relativ la cadrul R`.

6. Compoziția a două rotații în jurul punctului O este o rotație centrată în punctul O.

7. Compoziția a două rotații ale planului este o rotație printr-un unghi direcționat centrat în punctul C astfel încât, .

• 8. Alcătuirea a două simetrii axiale ale unui plan cu axele neparalele m1 și m2 care se intersectează în punctul O și formează un unghi direcționat este o rotație a planului în jurul punctului O.
• 9. Orice rotație a planului în jurul punctului O poate fi reprezentată ca o compoziție a două simetrii axiale, axa uneia dintre ele va fi dreapta p care trece prin centrul O, iar axa celeilalte - dreapta q care conține bisectoarea unghiului format de imaginea m` a razei m în timpul rotației în jurul punctului O la un unghi dat și imaginea m`` a fasciculului m` cu simetrie axială cu axa p.

La rezolvarea problemelor legate de găsirea de imagini și imagini inverse ale figurilor geometrice date de condițiile lor analitice față de sistemul de coordonate carteziene dreptunghiulare Oxy, la rotirea planului în jurul unui punct cu un unghi direcționat dat, este indicat să se utilizeze formule care specifică o rotație. centrat într-un punct arbitrar S(x0, y0 ) care este diferit de origine. Pentru a deriva aceste formule, vom folosi faptul că rotația planului duce cadrul ortonormal R la cadrul ortonormal R`, iar orice punct M cu coordonatele (x, y) relativ la cadrul R la punctul M. ` cu aceleași coordonate, dar relativ la cadrul R`.

Pe de altă parte, punctul M` relativ la cadrul R` are și unele coordonate. Să le notăm cu x` și y`. Astfel, avem două sisteme de coordonate pe plan: unul dintre ele este determinat de cadrul R, iar celălalt - de cadrul R`.

Pe primul îl vom numi „vechi”, iar pe cel de-al doilea – „nou”. În conformitate cu aceasta, coordonatele „vechi” ale punctului M` vor fi o pereche ordonată de numere (x`, y`), iar coordonatele „noile” vor fi o pereche ordonată de numere (x, y). Folosind formule care exprimă coordonatele „vechi” ale unui punct în termenii „noilor” sale coordonate atunci când trecem de la un sistem de coordonate la altul, obținem formulele:

Deoarece punctul este un punct de cotitură invariant, coordonatele sale îndeplinesc următoarele condiții:

Scăzând din ambele părți ale egalităților (2.2.) părțile corespunzătoare ale egalităților corespunzătoare (2.3.), obținem formule care exprimă coordonatele imaginii M` a punctului M în termeni de coordonatele punctului M însuși:

Formulele (2.4) sunt formule pentru rotirea unui plan în jurul unui punct cu un unghi direcționat dat.

Dacă fiecare punct al planului este asociat cu un anumit punct din același plan și dacă în acest caz orice punct al planului este asociat cu un anumit punct, atunci ei spun că aceasta cartografierea avionului pe sine. Orice mapare a unui plan pe el însuși, în care distanțele dintre puncte rămân neschimbate, este numită mișcarea avionului.

Fie a un vector dat. Transferul paralel la vectorul a este maparea planului pe el însuși, în care fiecare punct M este mapat la punctul M 1, astfel încât vectorul MM 1 este egal cu vectorul a.

Translația paralelă este o mișcare deoarece este o mapare a planului pe el însuși, păstrând distanțele. Vizual, această mișcare poate fi reprezentată ca o deplasare a întregului plan în direcția unui vector dat a prin lungimea sa.

Să desemnăm un punct O pe plan ( centru de cotitură) și setați unghiul α ( unghiul de rotatie). Rotația planului în jurul punctului O cu unghiul α este maparea planului pe el însuși, în care fiecare punct M este mapat la punctul M 1, că OM = OM 1 și unghiul MOM 1 este egal cu α. În acest caz, punctul O rămâne la locul său, adică este afișat în sine și toate celelalte puncte se rotesc în jurul punctului O în aceeași direcție - în sensul acelor de ceasornic sau în sens invers acelor de ceasornic (figura arată o rotație în sens invers acelor de ceasornic).

O viraj este o mișcare deoarece este o mapare a avionului pe sine, care păstrează distanțele.

O transformare geometrică a planului, în care orice pereche de puncte A și B este mapată la o astfel de pereche de puncte A 1 și B 1 încât A 1 B 1 = k∙AB, unde k este o constantă pozitivă fixată pentru această transformare, se numește transformarea asemănării. Numărul k se numește în acest caz coeficient de similitudine.

Este evident că mișcările planului sunt un caz special de similitudine (cu un coeficient de 1).

Figura F se numește asemănătoare figura F dacă există o transformare de similaritate în care figura F este mapată la figura F 1 . Mai mult, aceste figuri diferă între ele doar prin dimensiune, forma figurilor F și F1 este aceeași.

Proprietăți de transformare a similitudinii.

1. Transformarea similarității păstrează relația de perechi de segmente: dacă AB și CD sunt două segmente arbitrare, iar A 1 B 1 și C 1 D 1 sunt imaginile lor, atunci A 1 B 1 / C 1 D 1 = AB / CD.
2. Segmentele egale sunt mapate la egal; punctul de mijloc al segmentului - până la punctul de mijloc al imaginii sale.
3. Dacă în plan sunt date două sisteme de coordonate dreptunghiulare și este dat un număr k > 0, atunci este definită în mod unic o transformare de similaritate cu un coeficient k, care mapează axele primului sistem de coordonate cu axele celui de-al doilea cu același nume. .

O transformare geometrică a unui plan cu un punct fix S, care asociază orice punct A, altul decât S, cu un astfel de punct A 1 încât SА 1 = k∙SA, unde k ≠ 0 este un număr prestabilit, se numește homotezie cu centrul S și coeficientul k. Dacă dintr-o cifră F se obține o cifră F 1 prin intermediul unei homotezii, atunci cifrele F și F 1 se numesc omotetic.

Proprietățile homoteziei.

1. Omotezia cu coeficientul k este asemănarea cu coeficientul │k│.
2. Omotezia ia orice linie într-o linie paralelă cu ea.
3. Orice homotezie poate fi dată de centrul homoteției și de o pereche de puncte corespunzătoare.

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Obiectivele lecției:

Educational

• introduceți conceptul de rotație și demonstrați că rotația este mișcare;
• luați în considerare rotația segmentului, în funcție de centrul de rotație (centrul de rotație se află în afara segmentului, pe segment și este unul dintre capetele segmentului);
• a preda construirea unui segment atunci când acesta este rotit cu un unghi dat;
• verificați asimilarea materialului studiat în lecțiile anterioare și a materialului abordat în această lecție.

Educational

• dezvoltarea capacității de a analiza starea problemei, de a construi un lanț logic în rezolvarea problemelor, de a trage concluzii în mod rezonabil;
• dezvoltarea procesului de gândire, interesul cognitiv, vorbirea matematică a elevilor;

Educational

• educați atenția, observația, o atitudine pozitivă față de învățare.

Tipul de lecție: o lectie in studiul materialului nou si controlul intermediar al asimilarii de catre elevi a materialului parcurs in aceasta lectie si a materialului studiat anterior.

Forme organizaționale de comunicare: colectiv, individual, frontal, în perechi.

Structura lecției:

1. Conversație motivațională cu elevii urmată de stabilirea de obiective;
2. Verificarea temelor pentru acasă;
3. Actualizarea cunoștințelor de bază;
4. Îmbogățirea cunoștințelor;
5. Consolidarea materialului studiat;
6. Verificarea asimilării materialului studiat (testare cu verificare reciprocă ulterioară);
7. Rezumarea lecției (reflecție);
8. Teme pentru acasă.

Decor: proiector multimedia, ecran, laptop, prezentare computer, carduri de semnal.

Conversație motivațională.

Fără mișcare, viața este doar un vis letargic.
Jean Jacques Rousseau

I. Comunicarea temei, a obiectivelor și a cursului lecției.(DIAPOSITIVA 2)

Băieți, știți ce rol important are mișcarea în viața unei persoane, a societății și a științei. Mișcarea joacă, de asemenea, un rol important în matematică: transformarea graficelor, afișarea punctelor, figurilor, planurilor - toate acestea sunt mișcare. În lecțiile anterioare, am luat în considerare mai multe tipuri de mișcare. Astăzi ne vom familiariza cu un alt tip de mișcare: întoarcerea. Tema lecției: întoarcere.

Și lecția noastră este și un exemplu de mișcare, doar mișcarea nu din punct de vedere fizic, ci mișcarea în dezvoltarea mentală, învățarea lucrurilor noi și dobândirea de cunoștințe noi. Pe parcursul lecției, vei efectua diverse sarcini, teste. Prin urmare, fii activ, avansează în cunoștințele tale pe parcursul lecției și îmbunătățește-ți rezultatele de la o etapă la alta!

Pe parcursul lecției, atât discursul meu, cât și al dumneavoastră vor fi însoțiți de o prezentare care vă va ajuta să vă verificați corectitudinea temelor, a testelor propuse și a problemelor rezolvate independent.

II. Verificarea temelor.

Folosiți diapozitivele 3-5 pentru a verifica soluția #1165.

III. Actualizarea cunoștințelor de bază.

Testul numărul 1. (DIAPOZIVELE 6-13)

Atasamentul 1

După finalizarea testului, băieții fac schimb de caiete și efectuează o verificare reciprocă.

IV. Învățarea de materiale noi.(imbogatirea cunostintelor)

(DIAPOSITIVA 14) Marcați punctul O (punct fix) pe plan și setați unghiul A-unghiul de rotatie. Prin rotirea planului în jurul punctului O cu un unghi A se numește mapare a planului pe el însuși, în care fiecare punct M este mapat la un astfel de punct M 1 încât OM =OM 1 și unghiul MOM 1 = A.

(DIAPOSITIVA 15) În acest caz, punctul O rămâne pe loc, adică. este mapat la sine și toate celelalte puncte sunt rotite în jurul punctului O în aceeași direcție de unghi Aîn sensul acelor de ceasornic sau în sens invers acelor de ceasornic.

(DIAPOSITIVA 16) Punctul O se numește centru de rotație, A-unghiul de rotatie. Desemnată R o A .

(DIAPOSITIVA 17) Dacă rotația este în sensul acelor de ceasornic, atunci unghiul de rotație A considerat negativ. Dacă rotația este în sens invers acelor de ceasornic, atunci unghiul de rotație este pozitiv.

Băieți, să ne amintim conceptul de mișcare. Crezi că întoarcerea este o mișcare? (ghici)

Turn - este o mișcare, adică. cartografierea avionului pe sine. Să demonstrăm.

(DIAPOSITIVA 18 sau DIAPOSITIVA 19)

(Dovada poate fi făcută de un elev puternic de pe DIAPOSITIVA 18. În acest caz, imediat după probă puteți merge la DIAPOZIALA 20. Dovada poate fi făcută de profesor împreună cu clasa de pe DIAPOZIALA 19, care arată etapele de dovada.)

V. Consolidarea materialului studiat.

Exercițiu. Construiți punctul M 1 , care se obține din punctul M prin rotire printr-un unghi de 60 o . Pas cu pas, cu ajutorul slide-ului 20, se elaborează construcția punctului M1.

De ce instrumente avem nevoie pentru a face o întoarcere? (riglă, busolă, raportor)

Băieți, ce trebuie remarcat mai întâi? (punctul M și centrul de rotație - punctul O)

Cum setăm centrul de rotație? Sărbătorești într-un anumit loc? (nu, optional)

Cum ne vom roti în sensul acelor de ceasornic sau în sens invers acelor de ceasornic? De ce? (împotrivă, deoarece unghiul este pozitiv)

Ce trebuie construit pentru a lăsa deoparte un unghi de 60 o? (fascicul OM)

Cum să găsesc punctul M 1 pe a doua parte a colțului? (folosind o busolă, lăsați deoparte segmentul OM 1 \u003d OM)

Luați în considerare modul în care segmentul este rotit în funcție de locația centrului de rotație.

Luați în considerare cazul când centrul de rotație se află în afara segmentului. Vom rezolva nr. 1166 (a). (Dacă clasa este puternică, atunci împreună cu copiii puteți întocmi un plan pentru rezolvarea problemei, dați sarcina de a rezolva singur numărul 1166 (a). Verificați soluția folosind DIAPOSITIVA 21. Dacă băieții o găsesc dificil de finalizat sarcina, apoi decideți în mod colectiv, pe baza SLIDE 21)

Lucrați în perechi.

Exercițiu. Construiți o figură care va fi obținută prin rotirea segmentului AB la un unghi de -100 o în jurul punctului A.

(intrebari sugestive)

În ce punct este centrul de rotație? Ce se poate spune despre ea? (acesta este unul dintre capetele segmentului - punctul A, va fi staționar, rămâneți pe loc)

Cum ne vom roti în sensul acelor de ceasornic sau în sens invers acelor de ceasornic? (în sensul acelor de ceasornic, deoarece unghiul este negativ)

Faceți un plan pentru rezolvarea problemei.

Sarcina se face în perechi. Verificați soluția cu SLIDE 22.

Munca individuala.

Exercițiu. Construiți o figură în care trece segmentul AB când se rotește printr-un unghi - 100 o în jurul punctului O - mijlocul segmentului AB.

Faceți un plan pentru rezolvarea problemei. Sarcina este efectuată independent, soluția este verificată folosind SLIDE 23.

Astăzi în lecție am luat în considerare rotația unui segment în funcție de locația centrului de rotație. În lecțiile următoare, ne vom uita la rotațiile altor forme. (afișați diapozitivele 24-25)

VI. Verificarea asimilării materialului studiat.

Testul numărul 2. (DIAPOZIVELE 26-30)

Anexa 2

Autotestare.

VII. Rezumând lecția. (reflecţie)

Băieți, să îi scoatem în evidență pe cei care au fost cei mai buni la fiecare etapă. (rezumat, notat)

Ridicați mâinile dacă v-a plăcut lecția. Rețineți ce a fost interesant în lecție?

VII. Teme pentru acasă.

• Nr. 1166 (b), Nr. 1167 - pentru cei care au primit nota „3”.
• Nr. 1167 (luați în considerare trei cazuri de locație a centrului de rotație: centrul este vârful A, centrul este situat în afara triunghiului, centrul se află pe latura AB a triunghiului) - pentru cei care au primit marcajul „4” și „5”.