Concepte de bază de cinematică și caracteristici cinematice. Principalele tipuri de mișcare mecanică În funcție de metoda de mișcare, mișcările sunt

Caracteristicile mișcării mecanice ale corpului:

- traiectorie (linia de-a lungul căreia se mișcă corpul),

- deplasare (segment de linie dreaptă direcționată care conectează poziția inițială a corpului M1 cu poziția sa ulterioară M2),

- viteza (raportul dintre mișcare și timpul de mișcare - pentru o mișcare uniformă) .

Principalele tipuri de mișcare mecanică

În funcție de traiectorie, mișcarea corpului este împărțită în:

Linie dreapta;

Curbiliniu.

În funcție de viteză, mișcările sunt împărțite în:

Uniformă,

Accelerată uniform

La fel de lent

În funcție de metoda de mișcare, mișcările sunt:

Progresist

Rotativ

Oscilatoare

Mișcări complexe (De exemplu: o mișcare de șurub în care corpul se rotește uniform în jurul unei anumite axe și, în același timp, face o mișcare uniformă de translație de-a lungul acestei axe)

Mișcare înainte - Aceasta este mișcarea unui corp în care toate punctele sale se mișcă în mod egal. În mișcarea de translație, orice linie dreaptă care leagă oricare două puncte ale corpului rămâne paralelă cu ea însăși.

Mișcarea de rotație este mișcarea unui corp în jurul unei anumite axe. Cu o astfel de mișcare, toate punctele corpului se mișcă în cercuri, al căror centru este această axă.

Mișcarea oscilativă este o mișcare periodică care are loc alternativ în două direcții opuse.

De exemplu, un pendul dintr-un ceas efectuează o mișcare oscilatorie.

Mișcările de translație și rotație sunt cele mai simple tipuri de mișcare mecanică.

Mișcare dreaptă și uniformă se numește o astfel de mișcare atunci când, pentru orice intervale de timp egale arbitrar mici, corpul face mișcări identice . Să notăm expresia matematică a acestei definiții s = v? t. Aceasta înseamnă că deplasarea este determinată de formulă, iar coordonatele - de formulă .

Mișcare uniform accelerată este mișcarea unui corp în care viteza acestuia crește în mod egal pe orice intervale egale de timp . Pentru a caracteriza această mișcare, trebuie să cunoașteți viteza corpului la un moment dat în timp sau într-un punct dat al traiectoriei, t . e . viteză și accelerație instantanee .

Viteza instantanee- acesta este raportul dintre o mișcare suficient de mică pe secțiunea traiectoriei adiacentă acestui punct și perioada mică de timp în care are loc această mișcare .

υ = S/t. Unitatea SI este m/s.

Accelerația este o mărime egală cu raportul dintre modificarea vitezei și perioada de timp în care a avut loc această schimbare. . α = ?υ/t(sistemul SI m/s2) În caz contrar, accelerația este rata de schimbare a vitezei sau creșterea vitezei pentru fiecare secundă α. t. De aici formula pentru viteza instantanee: υ = υ 0 + α.t.

Deplasarea în timpul acestei mișcări este determinată de formula: S = υ 0 t + α . t2/2.

La fel de încetinit mișcarea se numește atunci când accelerația este negativă și viteza încetinește uniform.

Cu mișcare circulară uniformă unghiurile de rotație ale razei pentru orice perioade egale de timp vor fi aceleași . Prin urmare viteza unghiulară ω = 2πn, sau ω = πN/30 ≈ 0,1N, Unde ω - viteza unghiulară n - numărul de rotații pe secundă, N - numărul de rotații pe minut. ω în sistemul SI se măsoară în rad/s . (1/c)/ Reprezintă viteza unghiulară la care fiecare punct al corpului parcurge într-o secundă o cale egală cu distanța sa față de axa de rotație. În timpul acestei mișcări, modulul de viteză este constant, este direcționat tangențial la traiectorie și își schimbă constant direcția (vezi . orez . ), prin urmare are loc accelerația centripetă .

Perioada de rotație T = 1/n - de data asta , în timpul căreia corpul face o revoluție completă, așadar ω = 2π/T.

Viteza liniară în timpul mișcării de rotație este exprimată prin formulele:

υ = ωr, υ = 2πrn, υ = 2πr/T, unde r este distanța punctului față de axa de rotație. Viteza liniară a punctelor situate pe circumferința unui arbore sau scripete se numește viteza periferică a arborelui sau scripetelui (în SI m/s)

Cu o mișcare uniformă într-un cerc, viteza rămâne constantă ca mărime, dar își schimbă direcția tot timpul. Orice modificare a vitezei este asociată cu accelerația. Se numește accelerația care schimbă viteza în direcție normale sau centripetă, această accelerație este perpendiculară pe traiectorie și îndreptată spre centrul curburii acesteia (spre centrul cercului, dacă traiectoria este un cerc)

α p = υ 2 /R sau α p = ω 2 R(deoarece υ = ωR Unde R raza cercului , υ - viteza de deplasare a punctului)

Relativitatea mișcării mecanice- aceasta este dependenta traiectoriei corpului, distanta parcursa, miscarea si viteza de alegere sisteme de referință.

Poziția unui corp (punct) în spațiu poate fi determinată în raport cu un alt corp ales ca corp de referință A . Corpul de referință, sistemul de coordonate asociat cu acesta și ceasul constituie sistemul de referință . Caracteristicile mișcării mecanice sunt relative, t . e . pot fi diferite în diferite sisteme de referință .

Exemplu: mișcarea unei bărci este monitorizată de doi observatori: unul pe țărm în punctul O, celălalt pe plută în punctul O1 (vezi . orez . ). Să desenăm mental prin punctul O sistemul de coordonate XOY - acesta este un sistem de referință fix . Vom conecta un alt sistem X"O"Y" la plută - acesta este un sistem de coordonate în mișcare . Față de sistemul X"O"Y" (plută), barca se mișcă în timpul t și se va deplasa cu viteză υ = s bărci în raport cu pluta /t v = (s bărci- s plută )/t.În raport cu sistemul XOY (țărm), barca se va mișca în același timp s bărci unde s bărci care mişcă pluta faţă de ţărm . Viteza ambarcațiunii față de țărm sau . Viteza unui corp în raport cu un sistem de coordonate fix este egală cu suma geometrică a vitezei corpului în raport cu un sistem în mișcare și viteza acestui sistem în raport cu unul fix .

Tipuri de sisteme de referință pot fi diferite, de exemplu, un sistem de referință fix, un sistem de referință în mișcare, un sistem de referință inerțial, un sistem de referință non-inerțial.

Mișcarea curbilinie a corpului

Definiția mișcării curbilinii a corpului:

Mișcarea curbilinie este un tip de mișcare mecanică în care direcția vitezei se schimbă. Modulul de viteză se poate schimba.

Mișcarea uniformă a corpului

Definiție uniformă a mișcării corpului:

Dacă un corp parcurge distanțe egale în perioade egale de timp, atunci o astfel de mișcare se numește. Cu mișcare uniformă, modulul de viteză este o valoare constantă. Sau se poate schimba.

Mișcarea inegală a corpului

Definiția mișcării inegale a corpului:

Dacă un corp parcurge distanțe diferite în perioade egale de timp, atunci o astfel de mișcare se numește neuniformă. Cu o mișcare neuniformă, modulul de viteză este o cantitate variabilă. Direcția vitezei se poate schimba.

Mișcarea corpului la fel de alternativă

Mișcarea egală alternativă a unui corp definiție:

Există o cantitate constantă cu mișcare alternativă uniformă. Dacă direcția vitezei nu se schimbă, atunci obținem mișcare uniformă rectilinie.

Mișcarea uniform accelerată a unui corp

Mișcarea uniform accelerată a unui corp definiție:

Mișcarea corpului la fel de lentă

Mișcarea uniformă lentă a unui corp definiție:

Când vorbim despre mișcarea mecanică a unui corp, putem lua în considerare conceptul de mișcare de translație a corpului.

În clasa a 7-a, ați studiat mișcarea mecanică a corpurilor care au loc cu o viteză constantă, adică mișcare uniformă.

Acum trecem la considerarea mișcării neuniforme. Dintre toate tipurile de mișcare neuniformă, o vom studia pe cea mai simplă - rectilinie uniform accelerată, în care corpul se mișcă de-a lungul unei linii drepte, iar proiecția vectorului viteză al corpului se schimbă în mod egal în orice perioade egale de timp (în acest caz , mărimea vectorului viteză poate fie să crească, fie să scadă).

De exemplu, dacă viteza unui avion care se deplasează de-a lungul pistei crește cu 15 m/s în orice 10 s, cu 7,5 m/s în orice 5 s, cu 1,5 m/s în fiecare secundă etc., atunci avionul se mișcă cu accelerare uniformă.

În acest caz, viteza unei aeronave înseamnă așa-numita viteză instantanee a acesteia, adică viteza în fiecare punct specific al traiectoriei la momentul corespunzător în timp (o definiție mai riguroasă a vitezei instantanee va fi dată într-un curs de fizică de liceu). ).

Viteza instantanee a corpurilor care se deplasează uniform accelerat se poate schimba în diferite moduri: în unele cazuri mai rapid, în altele mai lent. De exemplu, viteza unui lift obișnuit de pasageri de putere medie crește cu 0,4 m/s pentru fiecare secundă de accelerație și cu 1,2 m/s pentru un lift de mare viteză. În astfel de cazuri, ei spun că corpurile se mișcă cu accelerații diferite.

Să luăm în considerare ce mărime fizică se numește accelerație.

Fie ca viteza unui corp care se mișcă uniform accelerat să se schimbe de la v 0 la v pe o perioadă de timp t. Prin v 0 înțelegem viteza inițială a corpului, adică viteza în momentul t 0 = O, luată ca început de timp. Și v este viteza pe care corpul a avut-o la sfârșitul perioadei de timp t, numărată de la t 0 = 0. Apoi, pentru fiecare unitate de timp, viteza s-a modificat cu o sumă egală cu

Acest raport este notat cu simbolul a și se numește accelerație:

• Accelerația unui corp în timpul mișcării rectilinie uniform accelerate este o mărime fizică vectorială egală cu raportul dintre modificarea vitezei și perioada de timp în care a avut loc această schimbare.

Mișcarea uniform accelerată este mișcarea cu accelerație constantă.

Accelerația este o mărime vectorială care se caracterizează nu numai prin mărimea sa, ci și prin direcția sa.

Mărimea vectorului de accelerație arată cât de mult se modifică mărimea vectorului viteză în fiecare unitate de timp. Cu cât accelerația este mai mare, cu atât viteza corpului se schimbă mai rapid.

Unitatea SI a accelerației este accelerația unei astfel de mișcări uniform accelerate, în care viteza corpului se modifică cu 1 m/s în 1 s:

Astfel, unitatea SI a accelerației este metru pe secundă pătrat (m/s2).

Sunt utilizate și alte unități de accelerație, de exemplu 1 cm/s 2 .

Puteți calcula accelerația unui corp care se mișcă rectiliniu și uniform accelerat folosind următoarea ecuație, care include proiecții ale vectorilor accelerație și viteză:

Să arătăm cu exemple specifice cum se găsește accelerația. Figura 8, a prezintă o sanie care se rostogolește pe un munte cu o accelerație uniformă.

Orez. 8. Mișcarea uniform accelerată a unei sănii care se rostogolește pe un munte (AB) și continuă să se deplaseze de-a lungul câmpiei (CD)

Se știe că sania a acoperit o parte a traseului AB în 4 s. Mai mult, în punctul A aveau viteza de 0,4 m/s, iar în punctul B aveau viteza de 2 m/s (sania este luată ca punct material).

Să stabilim cu ce accelerație s-a deplasat sania în secțiunea AB.

În acest caz, începutul numărării timpului ar trebui să fie considerat momentul în care sania trece de punctul A, deoarece, în funcție de condiție, din acest moment perioada de timp în care mărimea vectorului viteză s-a schimbat de la 0,4 la Se numără 2 m/s.

Acum să desenăm axa X paralelă cu vectorul viteză al saniei și îndreptată în aceeași direcție. Să proiectăm începuturile și sfârșiturile vectorilor v 0 și v pe el. Segmentele rezultate v 0x și v x sunt proiecții ale vectorilor v 0 și v pe axa X. Ambele aceste proiecții sunt pozitive și egale cu modulele vectorilor corespunzători: v 0x = 0,4 m/s, v x = 2 m/ s.

Să notăm condițiile problemei și să o rezolvăm.

Proiecția vectorului de accelerație pe axa X s-a dovedit a fi pozitivă, ceea ce înseamnă că vectorul de accelerație este aliniat cu axa X și cu viteza saniei.

Dacă vectorii viteză și accelerație sunt direcționați în aceeași direcție, atunci viteza crește.

Acum să luăm în considerare un alt exemplu, în care o sanie, după ce a coborât un munte, se deplasează de-a lungul unei secțiuni orizontale CD (Fig. 8, b).

Ca urmare a forței de frecare care acționează asupra saniei, viteza acesteia scade continuu, iar în punctul D sania se oprește, adică viteza sa este zero. Se știe că în punctul C sania a avut o viteză de 1,2 m/s și a acoperit secțiunea CD în 6 s.

Să calculăm accelerația saniei în acest caz, adică să determinăm cât de mult s-a schimbat viteza saniei pentru fiecare unitate de timp.

Să desenăm axa X paralelă cu segmentul CD și să o aliniem cu viteza saniei, așa cum se arată în figură. În acest caz, proiecția vectorului viteză al saniei pe axa X în orice moment al mișcării lor va fi pozitivă și egală cu mărimea vectorului viteză. În special, la t 0 = 0 v 0x = 1,2 m/s și la t = 6 s v x = 0.

Să înregistrăm datele și să calculăm accelerația.

Proiecția accelerației pe axa X este negativă. Aceasta înseamnă că vectorul de accelerație a este îndreptat opus axei X și, în consecință, opus vitezei de mișcare. În același timp, viteza saniei a scăzut.

Astfel, dacă vectorii viteză și accelerație ai unui corp în mișcare sunt direcționați într-o direcție, atunci mărimea vectorului viteză a corpului crește, iar dacă în direcția opusă, aceasta scade.

Întrebări

1. Cărui tip de mișcare - uniformă sau neuniformă - aparține mișcarea rectilinie uniform accelerată?
2. Ce se înțelege prin viteza instantanee a mișcării neuniforme?
3. Dați definiția accelerației mișcării uniform accelerate. Care este unitatea de măsură a accelerației?
4. Ce este mișcarea uniform accelerată?
5. Ce arată mărimea vectorului de accelerație?
6. În ce condiție crește mărimea vectorului viteză al unui corp în mișcare; este in scadere?

Exercițiul 5

Mișcare mecanică a unui corp (punct) este modificarea poziției sale în spațiu față de alte corpuri în timp.

Tipuri de miscari:

A) Mișcare rectilinie uniformă a unui punct material: condiții inițiale

. Condiții inițiale

G) Mișcare oscilativă armonică. Un caz important de mișcare mecanică sunt oscilațiile, în care parametrii mișcării unui punct (coordonate, viteză, accelerație) se repetă la anumite intervale.

DESPRE scripturile mișcării . Există diferite moduri de a descrie mișcarea corpurilor. Cu metoda coordonatelor specificând poziția unui corp într-un sistem de coordonate carteziene, mișcarea unui punct material este determinată de trei funcții care exprimă dependența coordonatelor în timp:

X= X(t), y=y(t) Și z= z(t) .

Această dependență a coordonatelor de timp se numește legea mișcării (sau ecuația mișcării).

Cu metoda vectorului poziţia unui punct în spaţiu este determinată în orice moment de vectorul rază r= r(t) , trasat de la origine la un punct.

Există o altă modalitate de a determina poziția unui punct material în spațiu pentru o anumită traiectorie a mișcării sale: folosind o coordonată curbilinie l(t) .

Toate cele trei metode de descriere a mișcării unui punct material sunt echivalente; alegerea oricăreia dintre ele este determinată de considerentele simplității ecuațiilor de mișcare rezultate și claritatea descrierii.

Sub sistem de referință înțelege un corp de referință, care este în mod convențional considerat nemișcat, un sistem de coordonate asociat cu corpul de referință și un ceas, de asemenea asociat cu corpul de referință. În cinematică, sistemul de referință este selectat în conformitate cu condițiile specifice ale problemei de descriere a mișcării unui corp.

2. Traiectoria mișcării. Distanta parcursa. Legea cinematică a mișcării.

Linia de-a lungul căreia se mișcă un anumit punct al corpului se numește traiectoriecirculaţie acest punct.

Se numește lungimea secțiunii de traiectorie parcursă de un punct în timpul mișcării sale calea parcursă .

Modificarea vectorului rază în timp se numește legea cinematică :
În acest caz, coordonatele punctelor vor fi coordonate în timp: X= X(t), y= y(t) Șiz= z(t).

În mișcarea curbilinie, calea este mai mare decât modulul de deplasare, deoarece lungimea arcului este întotdeauna mai mare decât lungimea coardei care îl contractează

Vectorul tras de la poziția inițială a punctului în mișcare la poziția sa la un moment dat (creșterea vectorului rază a punctului în perioada de timp considerată) se numește in miscare. Deplasarea rezultată este egală cu suma vectorială a deplasărilor succesive.

În timpul mișcării rectilinie, vectorul de deplasare coincide cu secțiunea corespunzătoare a traiectoriei, iar modulul de deplasare este egal cu distanța parcursă.

3. Viteza. Viteza medie. Proiecții de viteză.

Viteză - viteza de schimbare a coordonatelor. Când un corp (punct material) se mișcă, ne interesează nu numai poziția sa în sistemul de referință ales, ci și legea mișcării, adică dependența vectorului rază de timp. Lasă momentul în timp corespunde vectorului rază un punct în mișcare și un moment apropiat în timp - vector rază . Apoi, într-o perioadă scurtă de timp
punctul va face o mică deplasare egală cu

Pentru a caracteriza mișcarea unui corp, se introduce conceptul viteza medie mișcările lui:
Această mărime este o mărime vectorială, care coincide în direcție cu vectorul
. Cu reducere nelimitată Δt viteza medie tinde spre o valoare limitatoare numita viteza instantanee :

Proiecții de viteză.

A) Mișcarea liniară uniformă a unui punct material:
Condiții inițiale

B) Mișcarea liniară uniform accelerată a unui punct material:
. Condiții inițiale

B) Mișcarea unui corp de-a lungul unui arc de cerc cu o viteză absolută constantă: