Această lecție va acoperi regulile de înmulțire și împărțire. fracții algebrice, precum și exemple de aplicare a acestor reguli. Înmulțirea și scăderea fracțiilor algebrice nu este diferită de înmulțirea și împărțirea fracții obișnuite. În același timp, prezența variabilelor duce la modalități ceva mai complexe de simplificare a expresiilor rezultate. În ciuda faptului că înmulțirea și împărțirea fracțiilor este mai ușoară decât adunarea și scăderea lor, studiul acestui subiect trebuie abordat extrem de responsabil, deoarece există multe capcane la care de obicei nu li se acordă atenție. Ca parte a lecției, nu vom studia doar regulile de înmulțire și împărțire a fracțiilor, dar vom analiza și nuanțele care pot apărea atunci când le aplicăm.
Subiect:Fracții algebrice. Operații aritmetice pe fracții algebrice
Lecţie:Înmulțirea și împărțirea fracțiilor algebrice
1. Reguli de înmulțire și împărțire a fracțiilor ordinare și algebrice
Regulile de înmulțire și împărțire a fracțiilor algebrice sunt absolut similare cu regulile de înmulțire și împărțire a fracțiilor obișnuite. Să le reamintim:
Adică, pentru a înmulți fracțiile, este necesar să le înmulțiți numărătorii (acesta va fi numărătorul produsului) și să le înmulțiți numitorii (acesta va fi numitorul produsului).
Împărțirea cu o fracție este înmulțirea cu o fracție inversată, adică pentru a împărți două fracții este necesar să se înmulțească prima dintre ele (dividend) cu a doua inversată (divizor).
2. Cazuri speciale de aplicare a regulilor de înmulțire și împărțire a fracțiilor
În ciuda simplității acestor reguli, mulți oameni greșesc într-o serie de cazuri speciale atunci când rezolvă exemple pe această temă. Să aruncăm o privire mai atentă la aceste cazuri speciale:
În toate aceste reguli am folosit următorul fapt: .
3. Exemple de înmulțire și împărțire a fracțiilor ordinare
Să rezolvăm câteva exemple de înmulțire și împărțire a fracțiilor obișnuite pentru a ne aminti cum să folosiți aceste reguli.
Exemplul 1
Notă: la reducerea fracțiilor, am folosit descompunerea unui număr în factori primi. Să vă reamintim că numere prime acestea se numesc numere întregi, care sunt divizibile numai prin ele însele. Numerele rămase sunt apelate compozit. Numărul nu este nici prim, nici compus. Exemple de numere prime: 
.
Exemplul 2
Să luăm acum în considerare unul dintre cazurile speciale cu fracții obișnuite.
Exemplul 3
După cum puteți vedea, înmulțirea și împărțirea fracțiilor ordinare, în acest caz aplicare corectă Regulile nu sunt complicate.
4. Exemple de înmulțire și împărțire a fracțiilor algebrice (cazuri simple)
Să ne uităm la înmulțirea și împărțirea fracțiilor algebrice.
Exemplul 4
Exemplul 5
Rețineți că este posibil și chiar necesar să se reducă fracțiile după înmulțire după aceleași reguli pe care le-am considerat anterior în lecțiile dedicate reducerii fracțiilor algebrice. Să ne uităm la câteva exemple simple pentru cazuri speciale.
Exemplul 6
Exemplul 7
Să ne gândim acum puțin mai mult exemple complexe la înmulțirea și împărțirea fracțiilor.
Exemplul 8
Exemplul 9
Exemplul 10
Exemplul 11
Exemplul 12
Exemplul 13
5. Exemple de înmulțire și împărțire a fracțiilor algebrice (cazuri dificile)
Anterior, ne-am uitat la fracții în care atât numărătorul, cât și numitorul erau monomii. Cu toate acestea, în unele cazuri este necesară înmulțirea sau împărțirea fracțiilor ai căror numărători și numitori sunt polinoame. În acest caz, regulile rămân aceleași, dar pentru a reduce este necesar să folosiți formule de înmulțire abreviate și bracketing.
Exemplul 14
Exemplul 15
Exemplul 16
Exemplul 17
Exemplul 18
În această lecție ne-am uitat Reguli pentru înmulțirea și împărțirea fracțiilor algebrice, precum și aplicarea acestor reguli la exemple specifice.
Bibliografie
1. Bashmakov M.I. Algebră clasa a VIII-a. - M.: Educație, 2004.
2. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovici E.A. și colab., Algebra 8. - ed. a V-a. - M.: Educație, 2010.
3. Nikolsky S. M., Potapov M. A., Reshetnikov N. N., Shevkin A. V. Algebra clasa a VIII-a. Manual pentru instituțiile de învățământ general. - M.: Educație, 2006.
1. Portal pentru întreaga familie.
2. Festivalul idei pedagogice « Lecție publică» .
3. Toată matematica elementară.
Teme pentru acasă
1. Nr 73-77, 80. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovici E.A. și colab., Algebra 8. - ed. a V-a. - M.: Educație, 2010.
2. Efectuați înmulțirea: a), b)
3. Efectuați împărțirea: a) , b)
Această lecție va acoperi regulile de înmulțire și împărțire a fracțiilor algebrice, precum și exemple de aplicare a acestor reguli. Înmulțirea și împărțirea fracțiilor algebrice nu este diferită de înmulțirea și împărțirea fracțiilor obișnuite. În același timp, prezența variabilelor duce la modalități ceva mai complexe de simplificare a expresiilor rezultate. În ciuda faptului că înmulțirea și împărțirea fracțiilor este mai ușoară decât adunarea și scăderea lor, studiul acestui subiect trebuie abordat extrem de responsabil, deoarece există multe capcane la care de obicei nu li se acordă atenție. Ca parte a lecției, nu vom studia doar regulile de înmulțire și împărțire a fracțiilor, dar vom analiza și nuanțele care pot apărea atunci când le aplicăm.
Subiect:Fracții algebrice. Operații aritmetice pe fracții algebrice
Lecţie:Înmulțirea și împărțirea fracțiilor algebrice
Regulile de înmulțire și împărțire a fracțiilor algebrice sunt absolut similare cu regulile de înmulțire și împărțire a fracțiilor obișnuite. Să le reamintim:
Adică, pentru a înmulți fracțiile, este necesar să le înmulțiți numărătorii (acesta va fi numărătorul produsului) și să le înmulțiți numitorii (acesta va fi numitorul produsului).
Împărțirea cu o fracție este înmulțirea cu o fracție inversată, adică pentru a împărți două fracții este necesar să se înmulțească prima dintre ele (dividend) cu a doua inversată (divizor).
În ciuda simplității acestor reguli, mulți oameni greșesc într-o serie de cazuri speciale atunci când rezolvă exemple pe această temă. Să aruncăm o privire mai atentă la aceste cazuri speciale:
În toate aceste reguli am folosit următorul fapt: .
Să rezolvăm câteva exemple de înmulțire și împărțire a fracțiilor obișnuite pentru a ne aminti cum să folosiți aceste reguli.
Exemplul 1
Notă: La reducerea fracțiilor am folosit descompunerea numerelor în factori primi. Să vă reamintim că numere prime
sunt acele numere naturale care sunt divizibile numai prin și prin ele însele. Numerele rămase sunt apelate compozit
. Numărul nu este nici prim, nici compus. Exemple de numere prime: 
.
Exemplul 2
Să luăm acum în considerare unul dintre cazurile speciale cu fracții obișnuite.
Exemplul 3
După cum puteți vedea, înmulțirea și împărțirea fracțiilor obișnuite, dacă regulile sunt aplicate corect, nu este dificilă.
Să ne uităm la înmulțirea și împărțirea fracțiilor algebrice.
Exemplul 4
Exemplul 5
Rețineți că este posibil și chiar necesar să se reducă fracțiile după înmulțire după aceleași reguli pe care le-am considerat anterior în lecțiile dedicate reducerii fracțiilor algebrice. Să ne uităm la câteva exemple simple pentru cazuri speciale.
Exemplul 6
Exemplul 7
Să ne uităm acum la câteva exemple mai complexe de înmulțire și împărțire a fracțiilor.
Exemplul 8
Exemplul 9
Exemplul 10
Exemplul 11
Exemplul 12
Exemplul 13
Anterior, ne-am uitat la fracții în care atât numărătorul, cât și numitorul erau monomii. Cu toate acestea, în unele cazuri este necesară înmulțirea sau împărțirea fracțiilor ai căror numărători și numitori sunt polinoame. În acest caz, regulile rămân aceleași, dar pentru a reduce este necesar să folosiți formule de înmulțire abreviate și bracketing.
Exemplul 14
Exemplul 15
Exemplul 16
Exemplul 17
Exemplul 18
Pentru a efectua înmulțirea fracțiilor algebrice (raționale), trebuie să:
1) Scrieți produsul numărătorilor în numărător și scrieți produsul numitorilor acestor fracții în numitor.
În acest caz, sunt necesare polinoame.
2) Dacă este posibil, reduceți fracția.
Cometariu.
La înmulțire, suma și diferența trebuie incluse între paranteze.
Exemple de înmulțire a fracțiilor algebrice.
Când înmulțim fracții algebrice, înmulțim separat numărătorii și numitorii acestor fracții separat:
Reducem 36 și 45 cu 9, 22 și 55 cu 11, a² și cu a a, b și b cu b, c⁵ și c² cu c²:
Pentru a înmulți fracțiile algebrice, înmulțiți numărătorul cu numărătorul și numitorul cu numitorul. Deoarece numărătorii și numitorii acestor fracții conțin polinoame, acestea sunt necesare.
În numărătorul primei fracții, scoatem din paranteze factorul comun 3. Factorizăm numărătorul celei de-a doua fracții în factori ca diferență de pătrate. Numitorul primei fracții este pătratul diferenței. La numitorul celei de-a doua fracții scoatem factorul comun 5:
Fracția poate fi redusă cu (x+3) și (2x-1):
Înmulțim numărătorul cu numărătorul, numitorul cu numitorul. Factorim numitorul celei de-a doua fracții folosind formula diferenței de pătrate:
(a-b) și (b-a) diferă doar prin semn. Să luăm „minus” din paranteze, de exemplu, la numărător. După aceasta, reduceți fracția cu (a-b) și cu a:
Când înmulțim fracții algebrice, înmulțim numărătorul cu numărătorul și numitorul cu numitorul. Încercăm să factorăm polinoamele incluse în ele.
În prima fracție, numărătorul este pătratul complet al sumei, iar numitorul este suma cuburilor. În a doua fracție din numărător - (parte a formulei pentru suma cuburilor), în numitor există un factor comun de 3, pe care îl scoatem din paranteze:
Reducem fracția cu (x+3)² și (x²-3x+9):
În algebră, operațiile cu fracții algebrice (raționale) pot avea loc atât ca sarcină separată, cât și în cursul rezolvării altor exemple, de exemplu, rezolvarea ecuațiilor și inegalităților. De aceea este important să înveți cum să înmulțim, să împărțim, să adunăm și să scădem astfel de fracții în timp.
Categorie: |Tema: Înmulțirea și împărțirea fracțiilor algebrice
Educația este ceea ce rămâne atunci când totul a fost deja uitat.
Laue
Obiective:
Educational:
fixați ZUN pe subiect
efectuează controlul primar al cunoștințelor curente
lucrați la goluri
Educational:
contribuie la dezvoltarea competenței comunicative, de ex. capacitatea de a colabora eficient cu alte persoane.
promovează dezvoltarea competenței de cooperare, adică capacitatea de a lucra în perechi.
contribuie la dezvoltarea competenței problematice, de ex. capacitatea de a înțelege inevitabilitatea dificultăților apărute în cursul oricărei activități.
Educational:
insufla capacitatea de a evalua în mod adecvat munca depusă de un prieten;
Când lucrați în perechi, cultivați calitățile de asistență și sprijin reciproc.
Metodic:
crearea condițiilor pentru manifestarea individualității și a activității cognitive a elevilor;
arătați metodologia de desfășurare a unei lecții cu proiectarea rezultatelor activități educaționaleși modalități de a le studia pe baza unei abordări bazate pe competențe.
Echipament: tabla, creta colorata. Tabelul „Înmulțirea și împărțirea fracțiilor algebrice”; carduri pentru munca individuala, carduri de „memento”. Sarcină într-un minut liber.
În timpul orelor
Organizarea timpului
Planul lecției este scris pe tablă:
Încălzire orală.
Munca individuala.
Rezolvarea sarcinilor.
Lucru pereche.
Rezumatul lecției.
Teme pentru acasă.
Profesor: Pe vremuri în Rusia se credea că, dacă o persoană era competentă în matematică, atunci aceasta însemna cel mai înalt grad Bursa de studiu. Iar capacitatea de a vedea și auzi corect este primul pas către înțelepciune. Aș vrea ca astăzi toți elevii din clasa dumneavoastră să arate cât de înțelepți sunt și cât de cunoscători sunt oamenii în algebra de clasa a VII-a.
Deci, subiectul lecției este „Înmulțirea și împărțirea fracțiilor algebrice.” În ultima lecție, ați început să studiați acest subiect și am discutat de ce îl studiem. Să ne amintim unde ne va fi de folos în doar câteva lecții.
Elevi: Pentru acțiuni comune cu fracții algebrice, pentru rezolvarea ecuațiilor și deci a problemelor.
Profesor: Chiar și pe vremuri în Rus' se spunea că înmulțirea este chin, iar împărțirea este necaz. Oricine putea înmulți și împărți rapid și precis, era considerat un mare matematician.
Ce obiective îți vei stabili?
Elevi: Continuați să studiați subiectul, aflați cum să înmulțiți și să împărțiți rapid și precis.
Profesor: Pentru a ne atinge obiectivele, noi (deschidem planul scris pe tablă, îl rostim)
1. Încălzirea orală: (în acest moment, 3 - 4 persoane rezolvă exercițiul de reducere a fracțiilor în perechi) factorizează, completând spațiile libere
1= (y-1) (...), 5a+5b=... (a+b), xy-x=x (...), 14-2x=...
reduce fracția
Fracții, fracții, bate fracții, scurtează-le, nu le cruța.
găsiți greșeala făcută la înmulțirea și împărțirea fracțiilor algebrice
Profesor: Unde a fost făcută greșeala? De ce a fost făcută greșeala? Ce regulă nu știa elevul? Pe care l-ai cunoscut? Cum se face corect?
2. Lucru în caiet, număr din manual 488 (1) Analiză, decizie, verificare.
Profesor: Și acum vei avea ocazia să-ți arăți cunoștințele la finalizarea testului, iar pentru a te inspira să lucrezi, voi citi poezia „Pentru ca profesorul să noteze „5” în jurnal, să poți înmulți numărătorul cu numărătorul într-o clipă și pentru ca profesorul să fie mulțumit de tine, înmulți primul numitor cu al doilea "
Autoverificare, verificare reciprocă. Conform criteriilor (afișate pe tablă) B-1 (321), B-2 (132) folosind codurile corecte, evaluare în perechi. Rezultatul inițial. Evaluări.
Lucrul la greșeli în perechi elev-profesor
Dacă nu există greșeli în perechi, faceți sarcina într-un minut liber.
Simplificați expresia și găsiți-i valoarea când
5. Rezumatul lecției
La sfârșitul lecției, aș dori să știu de la dumneavoastră, ce tipuri de muncă v-au cauzat dificultăți? De ce crezi? Ce nou ai invatat? Câți dintre voi sunteți mulțumiți de munca voastră la clasă? Crezi că obiectivele stabilite la începutul lecției au fost atinse?
Profesor: Aș dori să închei lecția cu cuvintele inginerului-fizician francez Laue: „Educația este ceea ce rămâne atunci când tot ce s-a învățat a fost deja uitat”.
Sper că nu veți uita acest material, pentru ca acest lucru să nu se întâmple, trebuie să finalizați chiar și sarcinile nr. 486.487.488.
