Pe o foaie de hârtie a fost construită o parabolă - un grafic al funcției y=ax 2 +bx+c pentru a>0, b>0 și c>0, iar axele de coordonate au fost șterse. Cum ar putea fi localizate? (Desenați orice exemplu corespunzător semnelor indicate ale coeficienților, fără a schimba poziția parabolei în sine.)
Răspuns: vezi fig. 10.1.
Soluţie
Deoarece a>0, ramurile parabolei sunt „deschise” de-a lungul direcției pozitive a axei y. Deoarece c>0, punctul de intersecție al graficului cu axa ordonatelor are ordonată negativă. Din moment ce -b/2a<0, то вершина параболы находится в полуплоскости x<0.
Criterii de verificare
- „+” - cifra corectă este dată fără explicații sau cifra corectă cu explicații corecte
- „±” - este afișată figura corectă, căreia i se oferă explicații care conțin erori
- „±” – o figură corectă este afișată fără explicații sau o figură corectă cu explicații corecte, dar orientarea sistemului de coordonate este schimbată pe aceasta (rotația de la fasciculul OX la fasciculul OY este în sensul acelor de ceasornic)
- „ ” - este afișată figura corectă, dar poziția parabolei a fost schimbată (este inversă)
- „ ” - cifra este incorectă, dar axa y este corect direcționată
Sarcina 2
Suma a două numere întregi este egală cu S . Masha a înmulțit numărul din stânga cu un număr întreg a, pe cel din dreapta cu un număr întreg b, a adăugat aceste produse și a constatat că suma rezultată este divizibilă cu S. Alyosha, dimpotrivă, a înmulțit numărul din stânga cu b, iar pe cel din dreapta cu a. Demonstrați că suma lui este și divizibilă cu S .
Soluţie
Fie x numărul din stânga și y numărul din dreapta; prin conditie: x+y=S. Apoi Masha a primit numărul ax+by, iar Alyosha a primit numărul bx+ay. Suma acestor numere este ax+by+bx+ay=(a+b)(x+y)=(a+b)S, adică este divizibil cu S . Deoarece unul dintre cei doi termeni (numărul lui Masha) este divizibil cu S, celălalt (numărul lui Alyosha) este de asemenea divizibil cu S, după cum este necesar.
Criterii de verificare
- „–” – problemă nerezolvată sau rezolvată incorect
Sarcina 3
Grădina zoologică are 10 elefanți și un castron uriaș. Se știe că dacă oricare patru elefanți stau pe castronul din stânga și oricare trei pe cel drept, castronul din stânga va depăși. Trei elefanți stăteau pe castronul din stânga și doi în dreapta. Vasul din stânga depășește neapărat?
Răspuns : neapărat.
Soluţie
Prima cale
Lăsați trei elefanți să stea pe tigaia din stânga a cântarului și doi pe dreapta și, în același timp, tigaia din stânga nu a depășit-o pe cea dreaptă. Să-i cerem apoi celui mai ușor dintre cei cinci elefanți care nu stau pe cântar să stea pe castronul din stânga, iar pe cel mai greu în dreapta. În acest caz, vasul din stânga încă nu poate depăși pe cel drept, ceea ce contrazice condiția. Prin urmare, vasul din stânga va depăși cu siguranță.
A doua cale
Să scriem în ordine crescătoare masele elefanților: m1 ≤ m2 ≤ … ≤ m10. Dupa conditie: m1 + m2 + m3 + m4 > m8 + m9 + m10. Deoarece m4 ≤ m8, atunci m1 + m2 + m3 > m9 + m10. Astfel, cei trei elefanți cei mai ușori sunt mai grei decât cei doi cei mai grei, prin urmare, oricare trei elefanți sunt mai grei decât oricare doi dintre cei rămași.
Criterii de verificare
- „+” – se oferă o soluție completă justificată (prin orice mijloace)
- „±” – este dat în general raționament corect, care conține lacune minore sau inexactități
- „–” – sunt luate în considerare numai cazuri speciale sau exemple specifice
- „–” – problemă nerezolvată sau rezolvată incorect
Sarcina 4
Din vârful unghiului obtuz A al triunghiului ABC se coboară înălțimea AD. Se trasează un cerc cu centrul D și raza DA, care intersectează laturile AB și AC pentru a doua oară în punctele M și, respectiv, N. Aflați AC dacă AB = c, AM = m și AN = n.
∙Răspuns: mc/n.
Soluţie
Să demonstrăm că AM∙AB = AN∙AC. Acest lucru se poate face în moduri diferite.
Prima cale
În triunghiurile dreptunghiulare ADB și ADC, desenăm înălțimile DP și, respectiv, DQ (vezi Fig. 10.4a). Atunci АР∙AB = AD2 = AQ∙AC. Deoarece triunghiurile ADM și ADN sunt isoscele, AP = 12AM și AQ = 12AN.
Înlocuind АР și АQ în egalitatea АР∙AB = AQ∙AC, obținem necesarul.
A doua cale
Să demonstrăm că patrulaterul BMNC este unul înscris, atunci egalitatea cerută va rezulta din teorema segmentului secant aplicată punctului A și cercului circumscris în jurul patrulaterului BMNC (vezi Fig. 10.4b).
Fie ∠ANM = α, apoi ∠AOM = 2α (unghiuri inscrise si centrale bazate pe acelasi arc). De asemenea, din triunghiul isoscel ADM: ∠MAD = 90° - α, deci ∠ABC = α. Din egalitatea ∠ABC = ∠ANM rezultă că BMNC este unul înscris.
După ce se dovedește egalitatea indicată, este suficient să înlocuiți datele din starea problemei în ea și să obțineți răspunsul.
A treia cale
Fie ca acest cerc să intersecteze segmentele BD și CD în punctele K și, respectiv, L, iar raza lui este egală cu R (vezi Fig. 10.4c). Apoi, conform teoremei segmentului secant: BA∙BM = BL∙BK, adică c(c – m) = BK(BK + 2R). Din triunghiul ABD după teorema lui Pitagora: с2 = (BK + R)2 + R2 = 2R2 + BK2 +2BK∙R. Prin urmare, c(c – m) = с2 – 2R2, de unde c∙m = 2R2.
Efectuând un argument similar pentru latura AC, obținem că AC∙n = 2R2. Atunci AC = mcn.
Rețineți că cu această metodă de soluție, în loc de teorema lui Pitagora, se poate aplica teorema cosinusului pentru triunghiul BAK.
Criterii de verificare
- „+” - este dată o soluție completă justificată
- „±” – este dat în general un raționament corect, care conține lacune minore sau inexactități (de exemplu, m și n sunt amestecate)
- „±” – planul de soluție este corect și s-a obținut răspunsul corect, dar unele dintre faptele folosite nu au fost dovedite (de exemplu, s-a folosit, dar nu s-a dovedit, că patrulaterul BMNC este înscris)
- „±” – planul de soluție este corect, dar soluția în sine conține erori sau nu este finalizată
- „±” - nu există un plan clar de soluție, dar sunt fundamentate unele fapte semnificative din care se poate obține o soluție
- „–” - este dat doar răspunsul
- „–” – problemă nerezolvată sau rezolvată incorect
Sarcina 5
Vasya a demontat cadrul unei piramide triunghiulare în clasa de matematică și vrea să facă două triunghiuri din cele șase muchii ale sale, astfel încât fiecare muchie să fie o latură a exact unui triunghi. Va reuși întotdeauna Vasya să facă asta?
Răspuns: mereu.
Soluţie
Rețineți că dacă Vasya reușește să plieze un triunghi din muchiile care ies dintr-un vârf al tetraedrului, atunci al doilea triunghi este deja pliat și problema este rezolvată.
Fie AB cea mai lungă muchie a tetraedrului DABC (vezi Figura 10.5).
Să presupunem că nici din triplul muchiilor cu un vârf comun A, nici din triplul muchiilor cu un vârf comun B, Vasya nu poate forma un triunghi. Aceasta înseamnă că AB ≥ AC + AD și AB ≥ BC + BD. Atunci 2AB ≥ AC + AD + BC + BD.
Pe de altă parte, conform inegalității triunghiulare pentru fețele ABD și ABC, obținem: AB< AD + BD и АВ < AC + BC. Тогда 2АВ < AC + AD + BC + BD – противоречие.
Criterii de verificare
- „+” - este dată o soluție completă justificată
- „ ” – există o idee corectă a soluției, dar nu a fost finalizată sau s-a făcut o greșeală
- „–” - sunt analizate doar unele cazuri speciale (de exemplu, se ia în considerare un tetraedru obișnuit)
- „–” – problemă nerezolvată sau rezolvată incorect
Sarcina 6
Lanternele cu 100 aprinse și 100 oprite sunt plasate aleatoriu în două cutii. Fiecare lanternă are un buton, apăsând care stinge lanterna care arde și o aprinde pe cea stinsă.
Ochii tăi sunt legați la ochi și nu poți vedea dacă lanterna este aprinsă. Dar puteți muta lanternele din cutie în cutie și puteți apăsa butoanele de pe ele. Gândiți-vă la o modalitate de a vă asigura că felinarele aprinse din cutii au fost distribuite uniform.
Soluţie
Mai întâi, să mutăm toate lanternele în cutia potrivită fără a atinge comutatoarele. În continuare, trecem de la caseta din dreapta la stânga orice sută de lanterne, schimbând fiecare în același timp, iar obiectivul va fi atins. Să demonstrăm.
La schimbarea (cu comutarea) unei lanterne, diferența dintre numărul de lanterne aprinse din dreapta și din stânga scade cu 1. Într-adevăr, dacă luăm o lanternă care nu ardea, o aprindem și o mutam la stânga, atunci numărul de lanterne aprinse din dreapta nu s-a schimbat, iar din stânga a crescut cu 1. Dacă am luat o lanternă aprinsă, am stins-o și am mutat-o la stânga, atunci numărul celor aprinse din dreapta a scăzut cu 1, iar pe stanga a ramas la fel. În acel moment, când toate felinarele erau în caseta din dreapta, diferența considerată este 100, ceea ce înseamnă că după o sută de schimburi va deveni egal cu zero, ceea ce este necesar.
Există și alți algoritmi de acțiuni.
Criterii de verificare
- „+” - este dată o soluție completă justificată
- „±” - este dat algoritmul corect, dar justificarea sa este incompletă (de exemplu, se spune că diferența dintre felinarele aprinse va scădea cu 1, dar nu se explică de ce
- „±” - doar algoritmul corect este dat fără nicio explicație
- „–” – problemă nerezolvată sau rezolvată incorect
ALGEBRA-8
Lecție atelier
TEMA: „Funcție
y \u003d ax 2 + b x + c "
Lecția s-a desfășurat folosind o clasă de calculator mobil
Lecţie - practica.
„Desen cu grafice de funcții”.
(Suportat de programul de calculator Avansat grafer .)
La școală, la lecțiile de matematică, sunt utilizate pe scară largă sarcinile în care elevii construiesc puncte după coordonate și le conectează în serie, în timp ce primesc desenul unui obiect. Copiilor le plac aceste activități. Ei diversifică activitățile elevilor în perioada de dezvoltare a cunoștințelor, introduc un element de divertisment în lecție, perfecționând deprinderea.
Lucrări similare se pot face și în clasa a VIII-a, dar folosind graficele unei funcții pătratice date pe segmente. Subiectul este foarte potrivit pentru această lucrare:"Funcţie".
OBIECTIVE:
Această lecție este menită să fie ultima lecție pe acest subiect.
Lecția este formată din 6 etape.
Echipament pentru lecție:
program de calculator Avansatgrafer, cu ajutorul căruia are loc studiul temei acestei lecții.
Proiector.
Ecran.
Fișă (fișe cu sarcini individuale).
Descrierea detaliată a fiecărei etape.
Introducere în interfața programului Advanced Grapher.
Butonul + este afișat pe bara de instrumente F - Adăugați grafic. Vom folosi acest buton de fiecare dată când începem să lucrăm cu o nouă funcție. Faceți clic pe acest buton. În caseta de dialog deschisă Proprietăți grafice putem seta funcția care vă interesează, precum și aspectul diagramei viitoare (grosime, culoarea liniei etc.).
Când se afișează o filă Proprietăți suplimentare bifați caseta de interval. Acum puteți seta domeniul de aplicare al funcției.
V 
foloseste butonul -Proprietatile documentului.Sau cu comandaGrafice
Proprietățile documentului înapelați caseta de dialogProprietatile documentului.
În fereastra deschisăîn stânga, în arbore, puteți selecta una dintre proprietățile care vă interesează să le configurați(Construcție, Axe, Legendă, Grilă).Clic pe fila Construire. Aici puteți seta intervalele maxime și minime pentru fiecare dintre axe separat. Acest lucru poate fi util atunci când se construiesc acele grafice în care deplasarea vârfurilor de-a lungul axelor este semnificativă.
Făcând clic pe butonul Plot List, veți avea acces la orice funcție pe care ați folosit-o anterior.
sondaj teoretic.
Graficul funcției 
este parabola obţinută prin deplasarea parabolei 
de-a lungul axelor de coordonate.
Lucrare colectivă pentru crearea unei imagini din parabole. ("Umbrelă")
Fiecărui copil i se dă un cartonaș cu o listă de funcții pătratice ale formei .
Când lucrează cu fiecare dintre formulele din listă, copiii răspund la următoarele întrebări:
Care este graficul acestei funcții?
Cum sunt direcționate ramurile parabolei?
Care sunt coordonatele vârfului parabolei?
Elevii deschid caseta de dialog Adăugați grafic și introduc formula. Făcând clic pe butonul OK se obține imaginea graficului funcției.
De ce ar trebui să țineți cont atunci când trasați un grafic al funcției? (despre domeniul de aplicare al unei funcții)
Făcând dublu clic pe funcția de care sunteți interesat în prezent în fereastra Plot List, veți avea acces la orice funcție pe care ați folosit-o anterior, adică veți reveni la caseta de dialog Proprietăți grafice. Prin afișarea filei Proprietăți suplimentare, bifați caseta de interval și specificați domeniul de definiție cerut de condiția pentru această funcție. După efectuarea setărilor necesare, faceți clic pe butonul OK. Graficul funcției își va schimba aspectul în conformitate cu domeniul de definiție.
T 
Cum se discută fiecare funcție următoare. Construcțiile se realizează în paralel pe computerele elevilor și pe laptopul profesorului conectat la proiector.
Analizând forma viitoare a graficului, copiii au posibilitatea de a verifica imediat corectitudinea judecăților lor. O viziune holistică a imaginii va convinge studentul care se îndoiește de corectitudinea acțiunilor efectuate de el.
Muncă independentă.
Elevii primesc diferite carduri cu o listă de funcții. Fiecare copil își construiește singur desenul, primind o evaluare la sfârșitul lecției.
Opțiuni de card.
« 
Ochelari"
"Balenă"
« 
Regele șahului"
« 
Broască"
Rezumat si notare.
Ce ai învățat astăzi în clasă?
Criteriul de asimilare de către dumneavoastră a materialului va fi desenul creat de fiecare dintre voi.
„Excelent” - Sarcina a fost efectuată independent. Desenul este terminat. Nu există comentarii la topuri. Domeniile pentru fiecare grafic sunt setate corect.
"OK" - Desenul este terminat. Există câteva comentarii despre găsirea domeniului definiției sau elevul a apelat la profesor pentru ajutor în timpul muncii independente.
„Satisfăcător” - Desenul are defecte. Elevul nu era sigur de cunoștințele sale, apelând constant la profesor pentru ajutor.
Pentru a înțelege ce se va scrie aici, trebuie să știți bine ce este o funcție pătratică și cu ce se mănâncă. Dacă te consideri un profesionist în funcțiile patratice, bine ai venit. Dar dacă nu, ar trebui să citești subiectul.
Să începem cu un mic verificări:
- Cum arată o funcție pătratică în formă generală (formulă)?
- Cum se numește graficul unei funcții pătratice?
- Cum afectează coeficientul de conducere graficul unei funcții pătratice?
Dacă puteți răspunde la aceste întrebări imediat, continuați să citiți. Dacă cel puțin o întrebare a cauzat dificultăți, accesați.
Deci, știți deja să gestionați o funcție pătratică, să analizați graficul acesteia și să construiți un grafic pe puncte.
Ei bine, aici este: .
Să aruncăm o privire rapidă la ceea ce fac. cote.
- Coeficientul superior este responsabil pentru „abruptul” parabolei, sau, cu alte cuvinte, pentru lățimea acesteia: cu cât parabola este mai mare, cu atât mai îngustă (mai abruptă) parabola și cu cât parabola este mai mică, cu atât mai largă (mai plată).
- Termenul liber este coordonata intersecției parabolei cu axa y.
- Și coeficientul este oarecum responsabil pentru deplasarea parabolei din centrul coordonatelor. Iată mai multe despre asta acum.
De ce începem mereu să construim o parabolă? Care este punctul ei distinctiv?
Acest vârf. Și cum să găsiți coordonatele vârfului, vă amintiți?
Abscisa se caută prin următoarea formulă:
Cam asta: ce Mai mult, subiecte La stânga vârful parabolei se mișcă.
Ordonata unui vârf poate fi găsită prin substituirea în funcția:
Înlocuiește-te și numără. Ce s-a întâmplat?
Dacă faceți totul corect și simplificați cât mai mult posibil expresia rezultată, obțineți:
Se dovedește că cu atât mai mult modulo, subiecte de mai sus voi vârf parabole.
În sfârșit, să trecem la complot.
Cel mai simplu mod este să construiești o parabolă începând de sus.
Exemplu:
Trasează funcția.
Soluţie:
Mai întâi, să definim coeficienții: .
Acum să calculăm coordonatele vârfurilor:
Și acum amintiți-vă: toate parabolele cu același coeficient de conducere arată la fel. Deci, dacă construim o parabolă și îi mutăm vârful într-un punct, obținem graficul de care avem nevoie:
Simplu, nu?
A mai rămas o singură întrebare: cum să desenezi rapid o parabolă? Chiar dacă desenăm o parabolă cu un vârf la origine, tot trebuie să o construim punct cu punct, ceea ce este lung și incomod. Dar toate parabolele arată la fel, poate că există o modalitate de a le accelera desenul?
Când eram la școală, profesorul meu de matematică le-a spus tuturor să decupeze un șablon în formă de parabolă din carton, ca să-l poată desena rapid. Dar nu veți putea merge peste tot cu un șablon și nu li se va permite să o ducă la examen. Deci, nu vom folosi obiecte străine, ci vom căuta un model.
Luați în considerare cea mai simplă parabolă. Să-l construim după puncte:
Regula aici este aceasta. Dacă ne deplasăm de sus la dreapta (de-a lungul axei) la și în sus (de-a lungul axei) la, atunci vom ajunge la punctul parabolei. Mai departe: dacă din acest punct ne deplasăm la dreapta treptat în sus, vom ajunge din nou în punctul parabolei. Următorul: chiar și în sus. Ce urmeaza? Chiar și în sus. Și așa mai departe: deplasați-vă la dreapta, iar următorul număr impar în sus. Apoi facem același lucru cu ramura stângă (la urma urmei, parabola este simetrică, adică ramurile ei arată la fel):
Grozav, acest lucru va ajuta la construirea oricărei parabole de la vârful cu cel mai mare coeficient egal cu. De exemplu, am învățat că vârful unei parabole este într-un punct. Construiește (pe cont propriu, pe hârtie) această parabolă.
Construit?
Ar trebui să iasă așa:
Acum conectăm punctele obținute:
Asta e tot.
OK, ei bine, acum construiți doar parabole cu?
Desigur că nu. Acum să ne dăm seama ce să facem cu ei, dacă.
Să luăm în considerare câteva cazuri tipice.
Grozav, am învățat cum să desenăm o parabolă, acum să exersăm pe funcții reale.
Deci, desenați grafice ale unor astfel de funcții:
Raspunsuri:
3. Sus: .
Îți amintești ce să faci dacă coeficientul senior este mai mic?
Ne uităm la numitorul fracției: este egală. Deci ne vom mișca astfel:
- dreapta - sus
- dreapta - sus
- dreapta - sus
si tot la stanga:
4. Sus: .
Oh, ce să faci cu el? Cum se măsoară celulele dacă vârful este undeva între linii?...
Și înșelăm. Mai întâi, să desenăm o parabolă și abia apoi să-i mutăm vârful într-un punct. Nici măcar, să o facem și mai complicat: Să desenăm o parabolă și apoi muta axele:- pe jos, a - pe dreapta:
Această tehnică este foarte convenabilă în cazul oricărei parabole, rețineți-o.
Permiteți-mi să vă reamintesc că putem reprezenta funcția în această formă:
De exemplu: .
Ce ne oferă asta?
Cert este că numărul care se scade din paranteze () este abscisa vârfului parabolei, iar termenul din afara parantezelor () este ordonata vârfului.
Aceasta înseamnă că, după ce ai construit o parabolă, trebuie doar să o faci mutați axa la stânga și axa în jos.
Exemplu: să reprezentăm graficul unei funcții.
Să selectăm un pătrat complet:
Ce numar scazut dintre paranteze? Asta (și nu cum poți decide fără să te gândești).
Deci, construim o parabolă:
Acum deplasăm axa în jos, adică în sus:
Și acum - la stânga, adică la dreapta:
Asta e tot. Este același lucru cu mutarea unei parabole cu vârful său de la origine la un punct, doar că axa dreaptă este mult mai ușor de mutat decât o parabolă strâmbă.
Acum, ca de obicei, eu însumi:
Și nu uitați să ștergeți axele vechi cu o radieră!
sunt ca răspunsuri pentru verificare, vă voi scrie ordonatele vârfurilor acestor parabole:
S-a potrivit totul?
Dacă da, atunci ești grozav! A ști cum să manevrezi o parabolă este foarte important și util și aici am constatat că nu este deloc dificil.
GRAFICUL O FUNCȚIE CADRATICĂ. SCURT DESPRE PRINCIPALA
funcţie pătratică este o funcție a formei, unde și sunt orice numere (coeficienți), este un membru liber.
Graficul unei funcții pătratice este o parabolă.
Partea de sus a parabolei:
, adică cu cât \displaystyle b este mai mare, cu atât partea superioară a parabolei se mișcă mai la stânga.
Înlocuiți în funcție și obțineți:
, adică cu cât \displaystyle b modulo , cu atât vârful parabolei va fi mai mare
Termenul liber este coordonata intersecției parabolei cu axa y.
Ei bine, subiectul s-a terminat. Dacă citești aceste rânduri, atunci ești foarte cool.
Pentru că doar 5% dintre oameni sunt capabili să stăpânească ceva pe cont propriu. Și dacă ai citit până la capăt, atunci ești în 5%!
Acum cel mai important lucru.
Ți-ai dat seama de teoria pe această temă. Și, repet, este... pur și simplu super! Ești deja mai bun decât marea majoritate a colegilor tăi.
Problema este că acest lucru poate să nu fie suficient...
Pentru ce?
Pentru promovarea cu succes a examenului, pentru admiterea la institut la buget și, CEL MAI IMPORTANT, pe viață.
Nu te voi convinge de nimic, o să spun doar un lucru...
Oamenii care au primit o educație bună câștigă mult mai mult decât cei care nu au primit-o. Aceasta este statistica.
Dar acesta nu este principalul lucru.
Principalul lucru este că sunt MAI FERICIȚI (există astfel de studii). Poate pentru că în fața lor se deschid mult mai multe oportunități și viața devine mai strălucitoare? Nu stiu...
Dar gandeste-te singur...
Ce este nevoie pentru a fi sigur că ești mai bun decât alții la examen și, în cele din urmă, fii... mai fericit?
UMPLȚI-VĂ MÂNA, REzolVÂND PROBLEME PE ACEST TEMA.
La examen nu vi se va cere teorie.
Vei avea nevoie rezolva problemele la timp.
Și, dacă nu le-ai rezolvat (MULTE!), cu siguranță vei face o greșeală stupidă undeva sau pur și simplu nu vei reuși la timp.
Este ca în sport - trebuie să repeți de multe ori pentru a câștiga cu siguranță.
Găsiți o colecție oriunde doriți neaparat cu solutii, analiza detaliatași decide, decide, decide!
Puteți folosi sarcinile noastre (nu este necesar) și cu siguranță le recomandăm.
Pentru a obține o mână de lucru cu ajutorul sarcinilor noastre, trebuie să contribuiți la prelungirea duratei de viață a manualului YouClever pe care îl citiți în prezent.
Cum? Există două opțiuni:
- Deblocați accesul la toate sarcinile ascunse din acest articol -
- Deblocați accesul la toate sarcinile ascunse din toate cele 99 de articole din tutorial - Cumpărați un manual - 899 de ruble
Da, avem 99 de astfel de articole în manual și accesul la toate sarcinile și toate textele ascunse din ele poate fi deschis imediat.
Accesul la toate sarcinile ascunse este asigurat pe toată durata de viață a site-ului.
In concluzie...
Dacă nu vă plac sarcinile noastre, găsiți altele. Doar nu te opri cu teorie.
„Înțeles” și „Știu să rezolv” sunt abilități complet diferite. Ai nevoie de amândouă.
Găsiți probleme și rezolvați!
