“ȘCOALA DE BAZĂ SUBASH” RAION MUNICIPAL BALTASI
REPUBLICA TATARSTAN
Dezvoltarea lecției - clasa a 9-a
Subiect: Func. liniară fracţionalăție
GarifullindarșinăeuRifkatovna
201 4
Subiectul lecției: Funcție fracțională - liniară.
Scopul lecției:
Educațional: Introduceți elevii în conceptefracțional - funcție liniară și ecuația asimptotelor;
Dezvoltare: Formarea tehnicilor gandire logica, dezvoltarea interesului pentru subiect; dezvoltați găsirea zonei de definiție, a zonei de valoare fracționat - funcție liniarăși formarea abilităților pentru construirea programului său;
- obiectiv motivațional:educarea culturii matematice a elevilor, mindfulness, conservarea si dezvoltarea interesului pentru studiul materiei prin aplicare diferite forme stăpânirea cunoștințelor.
Echipamente și literatură: Laptop, proiector, tablă interactivă, plan de coordonate și grafic al funcției y= , harta de reflexie, prezentare multimedia,Algebră: manual pentru clasa a 9-a de bază școală gimnazială/ Yu.N. Makarychev, N.G. Mendyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova; sub redacția S.A. Telyakovsky / M: „Iluminismul”, 2004 cu completări.
Tip de lecție:
lecție despre îmbunătățirea cunoștințelor, abilităților, abilităților.
În timpul orelor.
Ţintă: - dezvoltarea abilităților de calcul oral;
repetarea materialelor teoretice şi a definiţiilor necesare studiului unei teme noi.
Buna ziua! Începem lecția verificând temele:
Atenție la ecran (diapozitivul 1-4):
Exercitiul 1.
Vă rugăm să răspundeți la întrebarea 3 conform graficului acestei funcții (găsiți cea mai mare valoare funcții,...)
( 24 )
Sarcina -2. Calculați valoarea expresiei:
-
=
Sarcina -3: Găsiți triplul sumei rădăcinilor ecuație pătratică:
X 2 -671∙X + 670= 0.
Suma coeficienților ecuației pătratice este zero:
1+(-671)+670 = 0. Deci x 1 =1 și x 2 = Prin urmare,
3∙(x 1 +x 2 )=3∙671=2013
Și acum vom scrie secvențial răspunsurile la toate cele 3 sarcini prin puncte. (24.12.2013.)
Rezultat: Da, așa este! Și așa, subiectul lecției de astăzi:
Funcție fracțională - liniară.
Înainte de a conduce pe drum, șoferul trebuie să cunoască regulile trafic: semne de interdicție și de autorizare. Astăzi trebuie să ne amintim, de asemenea, câteva semne de interzicere și de permis. Atentie la ecran! (Slide-6
)
Ieșire:
Expresia nu are sens;
Exprimare corectă, răspuns: -2;
expresie corectă, răspuns: -0;
nu poți împărți la zero 0!
Fiți atenți dacă totul este scris corect? (diapozitiv - 7)
1) ; 2) = ; 3) = a .
(1) egalitate adevărată, 2) = - ; 3) = - A )
II. Explorarea unui subiect nou: (diapozitiv - 8).
Ţintă: Pentru a preda abilitățile de a găsi aria de definiție și aria de valoare a unei funcții liniare fracționale, trasarea graficului acesteia folosind transferul paralel al graficului funcției de-a lungul axelor de abscisă și ordonate.
Determinați pe ce funcție este reprezentată grafic plan de coordonate?
Este dat graficul funcției pe planul de coordonate.
Întrebare
Răspuns așteptat
Găsiți domeniul funcției, (D( y)=?)
X ≠0 sau(-∞;0]UUU
Deplasăm graficul funcției folosind translația paralelă de-a lungul axei Ox (abscisă) cu 1 unitate spre dreapta;
Ce funcție este reprezentată grafic?
Deplasăm graficul funcției folosind translația paralelă de-a lungul axei Oy (ordonate) cu 2 unități în sus;
Și acum, ce grafic de funcție a fost construit?
Desenați linii x=1 și y=2
Cum crezi? Ce linii directe am primit?
Sunt acele linii drepte, de care punctele curbei graficului funcției se apropie pe măsură ce se îndepărtează la infinit.
Și sunt chemațisunt asimptote.
Adică, o asimptotă a hiperbolei este paralelă cu axa y la o distanță de 2 unități la dreapta sa, iar a doua asimptotă este paralelă cu axa x la o distanță de 1 unitate deasupra acesteia.
Bine făcut! Acum să conchidem:
Graficul unei funcții liniar-fracționale este o hiperbolă, care poate fi obținută din hiperbola y =prin intermediul transferuri paralele de-a lungul axelor de coordonate. Pentru a face acest lucru, formula unei funcții liniar-fracționale trebuie reprezentată în următoarea formă: y=
unde n este numărul de unități cu care hiperbola se mișcă la dreapta sau la stânga, m este numărul de unități cu care hiperbola se mișcă în sus sau în jos. În acest caz, asimptotele hiperbolei sunt deplasate pe liniile x = m, y = n.
Iată exemple de funcție liniară fracțională:
; .
Funcție liniară fracțională este o funcție de forma y = , unde x este o variabilă, a, b, c, d sunt niște numere, cu c ≠ 0, ad - bc ≠ 0.
c≠0 șianunț- bc≠0, deoarece la c=0 funcția se transformă într-o funcție liniară.
Dacăanunț- bc=0, obținem o valoare a fracției reduse, care este egală cu (adică constantă).
Proprietățile unei funcții liniar-fracționale:
1. La crestere valori pozitive argument, valorile funcției scad și tind la zero, dar rămân pozitive.
2. Pe măsură ce valorile pozitive ale funcției cresc, valorile argumentului scad și tind la zero, dar rămân pozitive.
III - consolidarea materialului acoperit.
Ţintă: - dezvolta abilitățile și abilitățile de prezentareformule ale unei funcții liniar-fracționale la forma:
Pentru a consolida abilitățile de a compila ecuații asimptotice și de a reprezenta o funcție liniară fracțională.
Exemplul -1:
Soluție: Utilizarea transformărilor această funcție reprezintă sub formă .
=
(diapozitivul-10)
Educație fizică:
(conducții de încălzire - ofițer de serviciu)
Ţintă: - Înlăturarea stresului mental și întărirea sănătății elevilor.
Lucrează cu manualul: nr. 184.
Rezolvare: Folosind transformări, reprezentăm această funcție ca y=k/(х-m)+n .
=
de x≠0.
Să scriem ecuația asimptotă: x=2 și y=3.
Deci graficul funcției se deplasează de-a lungul axei x la o distanță de 2 unități la dreapta sa și de-a lungul axei y la o distanță de 3 unități deasupra acesteia.
Lucru de grup:
Ţintă: - formarea abilităților de a-i asculta pe ceilalți și, în același timp, de a-și exprima în mod specific opinia;
educația unei persoane capabile de conducere;
educarea elevilor a culturii vorbirii matematice.
Opțiunea numărul 1
Dată o funcție:
.
.
Opțiunea numărul 2
Dată o funcție
1. Aduceți funcția liniar-fracțională la forma standard și scrieți ecuația asimptotă.
2. Găsiți domeniul de aplicare al funcției
3. Găsiți setul de valori ale funcției
1. Aduceți funcția liniar-fracțională la forma standard și scrieți ecuația asimptotă.
2. Găsiți domeniul de aplicare al funcției.
3. Găsiți un set de valori ale funcției.
(Grupul care a finalizat prima lucrare se pregătește să apere munca de grup la tablă. Se efectuează o analiză a lucrării.)
IV. Rezumând lecția.
Ţintă: - analiza teoretică şi activitati practice la lecție;
Formarea abilităților de stima de sine la elevi;
Reflecția, autoevaluarea activității și conștiința elevilor.
Și așa, dragii mei studenți! Lecția se apropie de sfârșit. Trebuie să completați o hartă de reflexie. Scrieți-vă opiniile clar și lizibil
Prenume și nume ____________________________________________________
Etapele lecției
Determinarea nivelului de complexitate al etapelor lecției
Noi-triplu
Evaluarea activității dumneavoastră la lecție, 1-5 puncte
uşor
mediu grea
dificil
Etapa organizatorica
Învățarea de materiale noi
Formarea abilităților capacității de a construi un grafic al unei funcții liniare-fracționale
Lucru de grup
Opinie generală despre lecție
Ţintă: - verificarea nivelului de dezvoltare a acestei teme.
[p.10*, nr. 180(a), 181(b).]
Pregătirea pentru GIA: (Se lucrează la „Opțiune virtuală” )
Sarcina din seria GIA (nr. 23 - scor maxim):
Trasează funcția Y=
și determinați pentru ce valori ale lui c linia y=c are exact un punct comun cu graficul.
Întrebările și sarcinile vor fi publicate între orele 14.00 și 14.30.
Funcție rațională fracțională
Formulă y = k/x, graficul este o hiperbolă. În partea 1 a GIA, această funcție este propusă fără decalaje de-a lungul axelor. Prin urmare, are un singur parametru k. Cea mai mare diferență în aspect grafica depinde de semn k.
Este mai greu să vezi diferențele în grafice dacă k un personaj:
După cum vedem, cu atât mai mult k, cu cât hiperbola crește.
Figura prezintă funcții pentru care parametrul k diferă semnificativ. Dacă diferența nu este atât de mare, atunci este destul de dificil să o determinați cu ochii.
În acest sens, următoarea sarcină, pe care am găsit-o într-un ghid general bun pentru pregătirea pentru GIA, este pur și simplu o „capodopera”:
Nu numai că, într-o imagine destul de mică, graficele apropiate se îmbină pur și simplu. De asemenea, hiperbolele cu k pozitiv și negativ sunt reprezentate în același plan de coordonate. Ceea ce este complet dezorientator pentru oricine se uită la acest desen. Doar o „stea cool” atrage atenția.
Slavă Domnului că este doar o sarcină de antrenament. În versiuni reale, au fost oferite o formulare mai corectă și desene evidente.
Să ne dăm seama cum să determinăm coeficientul k conform graficului funcţiei.
Din formula: y = k / x urmează că k = y x. Adică, putem lua orice punct întreg cu coordonate convenabile și le putem înmulți - obținem k.
k= 1 (- 3) = - 3.
Prin urmare, formula pentru această funcție este: y = - 3/x.
Este interesant de luat în considerare situația cu fracțional k. În acest caz, formula poate fi scrisă în mai multe moduri. Acest lucru nu ar trebui să inducă în eroare.
De exemplu,
Este imposibil să găsiți un singur punct întreg pe acest grafic. Prin urmare, valoarea k poate fi determinat foarte grosier.
k= 1 0,7≈0,7. Cu toate acestea, se poate înțelege că 0< k< 1. Если среди предложенных вариантов есть такое значение, то можно считать, что оно и является ответом.
Deci haideți să rezumam.
k> 0 hiperbola este situată în unghiurile de coordonate 1 și 3 (cadrante),
k < 0 - во 2-м и 4-ом.
Dacă k modulo mai mare de 1 ( k= 2 sau k= - 2), atunci graficul este situat deasupra 1 (sub - 1) pe axa y, arată mai larg.
Dacă k modulo mai mic de 1 ( k= 1/2 sau k= - 1/2), atunci graficul este situat sub 1 (deasupra - 1) de-a lungul axei y și arată mai îngust, „apăsat” la zero:
Luați în considerare întrebările metodologiei pentru studierea unui astfel de subiect, cum ar fi „trasarea unui grafic al unei funcții liniare fracționale”. Din păcate, studiul său a fost eliminat din program de bază iar un profesor de matematică în cursurile sale nu o atinge atât de des pe cât și-ar dori. Cu toate acestea, nimeni nu a anulat încă orele de matematică, de asemenea partea a doua a GIA. Da, iar în examenul unificat de stat, există posibilitatea pătrunderii acesteia în corpul sarcinii C5 (prin parametri). Prin urmare, va trebui să vă suflecați mânecile și să lucrați la metoda de a o explica într-o lecție cu un elev mediu sau moderat puternic. De regulă, un tutore de matematică dezvoltă tehnici de explicație pentru secțiunile principale curiculumul scolarîn primii 5-7 ani de funcţionare. În acest timp, zeci de elevi de diferite categorii reușesc să treacă prin ochii și mâinile tutorelui. De la copii neglijați și slăbiți în mod natural, mocasini și lipsiți până la talente intenționate.
În timp, stăpânirea explicației ajunge la un profesor de matematică concepte complexe limbaj simplu fără a compromite completitudinea și acuratețea matematică. Este dezvoltat un stil individual de prezentare a materialului, vorbire, acompaniament vizual și înregistrarea înregistrărilor. Orice tutore cu experiență va spune lecția cu ochii închiși, deoarece știe dinainte ce probleme apar la înțelegerea materialului și ce este necesar pentru a le rezolva. Este important să alegeți cuvinte corecteși note, exemple pentru începutul lecției, pentru mijloc și sfârșit, precum și compune corect exerciții pentru teme.
Unele metode speciale de lucru cu subiectul vor fi discutate în acest articol.
Cu ce grafice începe un profesor de matematică?
Trebuie să începeți cu o definiție a conceptului studiat. Vă reamintesc că o funcție liniară fracțională este o funcție de forma . Construcția sa se reduce la construcție cea mai frecventă hiperbola prin tehnici simple binecunoscute de conversie a graficelor. 
În practică, ele sunt simple doar pentru tutorele însuși. Chiar dacă un elev puternic vine la profesor, cu o viteză suficientă de calcule și transformări, el trebuie totuși să spună separat aceste tehnici. De ce? La școală, în clasa a IX-a, graficele se construiesc doar prin deplasare și nu folosesc metode de adunare a factorilor numerici (metode de compresie și întindere). Ce diagramă este folosită de profesorul de matematică? 
Care este cel mai bun loc pentru a începe? Toată pregătirea este efectuată pe exemplul celei mai convenabile, după părerea mea, funcție 
. Ce altceva să folosești? Trigonometria în clasa a IX-a se studiază fără grafice (și nu trec deloc în manualele convertite în condițiile GIA la matematică). funcţie pătratică nu are în această temă aceeași „pondere metodologică” care are rădăcină. De ce? În clasa a IX-a, trinomul pătrat este studiat temeinic, iar elevul este destul de capabil să rezolve probleme de construcție fără schimburi. Formularul provoacă instantaneu un reflex de deschidere a parantezelor, după care puteți aplica regula graficului standard prin partea de sus a parabolei și a tabelului de valori. Cu o astfel de manevră nu se va putea efectua și va fi mai ușor pentru profesorul de matematică să motiveze elevul să studieze metodele generale de transformări. Folosind y=|x| de asemenea, nu se justifică, pentru că nu este studiat atât de atent precum rădăcina și școlarilor le este groaznic de frică de ea. 
În plus, modulul în sine (mai precis, „atârnarea”) se numără printre transformările studiate.
Așadar, tutorele nu rămâne cu nimic mai convenabil și mai eficient decât să se pregătească pentru transformări cu ajutorul lui rădăcină pătrată. Este nevoie de practică pentru a construi grafice ca acesta. Să presupunem că această pregătire a fost un succes. Copilul știe să schimbe și chiar să comprime/întinde diagramele. Ce urmeaza?
Următoarea etapă este să înveți să selectezi întreaga parte. Poate că aceasta este sarcina principală a unui profesor de matematică, deoarece după ce întreaga parte este evidențiată, ea își asumă partea leului din întreaga sarcină de calcul a subiectului. Este extrem de important să pregătiți o funcție pentru o formă care se încadrează într-una dintre schemele standard de construcție. De asemenea, este important să descriem logica transformărilor într-un mod accesibil, înțeles și, pe de altă parte, precis și armonios din punct de vedere matematic.
Permiteți-mi să vă reamintesc că, pentru a reprezenta un grafic, trebuie să convertiți o fracție în formă 
. La asta, și nu la 
, păstrând numitorul. De ce? Este dificil să se efectueze transformări ale graficului, care nu numai că este format din piese, ci are și asimptote. Continuitatea este folosită pentru a conecta două sau trei puncte mai mult sau mai puțin clar mutate cu o singură linie. În cazul unei funcții discontinue, nu este clar imediat ce puncte să se conecteze. Prin urmare, comprimarea sau întinderea unei hiperbole este extrem de incomod. Un tutore de matematică este pur și simplu obligat să învețe un student să se descurce singur cu schimburile.
Pentru a face acest lucru, pe lângă evidențierea părții întregi, trebuie să eliminați și coeficientul din numitor c.
Extragerea părții întregi a unei fracții
Cum să predați selecția întregii părți? Profesorii de matematică nu evaluează întotdeauna în mod adecvat nivelul de cunoștințe al unui student și, în ciuda absenței unui studiu detaliat al teoremei privind împărțirea polinoamelor cu rest în program, ei aplică regula împărțirii la colț. Dacă profesorul preia diviziunea colțului, atunci va trebui să petreci aproape jumătate din lecție explicând-o (cu excepția cazului în care, desigur, justifică totul cu atenție). Din păcate, profesorul nu are întotdeauna la dispoziție acest timp. Mai bine să nu te gândești deloc la niciun colț.
Există două moduri de a lucra cu un student:
1) Profesorul îi arată algoritmul terminat folosind un exemplu de funcție fracțională.
2) Profesorul creează condiții pentru căutarea logică a acestui algoritm.
Implementarea celei de-a doua modalități mi se pare cea mai interesantă pentru practica de tutorat și extrem de utilă pentru a dezvolta gândirea elevului. Cu ajutorul anumitor indicii și indicații, este adesea posibil să se conducă la descoperirea unei anumite secvențe de pași corecti. Spre deosebire de executarea automată a unui plan întocmit de cineva, un elev de clasa a IX-a învață să-l caute singur. Desigur, toate explicațiile trebuie efectuate cu exemple. Să luăm o funcție pentru aceasta și să luăm în considerare comentariile tutorelui asupra logicii de căutare a algoritmului. Un profesor de matematică întreabă: „Ce ne împiedică să efectuăm o transformare standard a graficului prin deplasarea de-a lungul axelor? Desigur, prezența simultană a lui X atât la numărător, cât și la numitor. Deci trebuie să-l eliminați de la numărător. Cum să faci asta cu transformări identice? Există o singură cale - de a reduce fracția. Dar nu avem factori egali (paranteze). Deci trebuie să încercați să le creați artificial. Dar cum? Nu puteți înlocui numărătorul cu numitorul fără nicio tranziție identică. Să încercăm să convertim numărătorul astfel încât să includă o paranteză egală cu numitorul. Să-l punem acolo cu forţași „suprapuneți” coeficienții astfel încât atunci când „acționează” asupra parantezei, adică atunci când acesta este deschis și se adaugă termeni similari, să se obțină un polinom liniar 2x + 3.
Profesorul de matematică introduce lacune pentru coeficienți sub formă de dreptunghiuri goale (cum este adesea folosit în manualele pentru clasele 5-6) și stabilește sarcina de a le completa cu numere. Selecția ar trebui să fie de la stanga la dreaptaîncepând de la prima trecere. Elevul trebuie să-și imagineze cum va deschide paranteza. Deoarece dezvăluirea sa va avea ca rezultat un singur termen cu x, atunci coeficientul său ar trebui să fie egal cu cel mai mare coeficient din vechiul numărător 2x + 3. Prin urmare, este evident că primul pătrat conține numărul 2. Este umplut. Un profesor de matematică ar trebui să ia o funcție liniară fracțională destul de simplă cu c=1. Abia după aceea puteți trece la analiza exemplelor cu o formă neplăcută a numărătorului și numitorului (inclusiv a celor cu coeficienți fracționali).
Mergi mai departe. Profesorul deschide paranteza și semnează rezultatul chiar deasupra acestuia. 
Puteți umbri perechea corespunzătoare de factori. La „termenul extins”, este necesar să adăugați un astfel de număr din al doilea decalaj pentru a obține coeficientul liber al vechiului numărător. Evident e 7.
În continuare, fracția este împărțită în suma fracțiilor individuale (de obicei, încerc fracțiile cu un nor, comparând locația lor cu aripi de fluture). Și spun: „Să spargem fracția cu un fluture”. Elevii își amintesc bine această frază. 
Profesorul de matematică arată întregul proces de extragere a părții întregi în forma în care este deja posibil să se aplice algoritmul de schimbare a hiperbolei: 
Dacă numitorul are un coeficient superior care nu este egal cu unu, atunci în niciun caz nu trebuie lăsat acolo. Acest lucru va aduce atât tutorelui, cât și studentului un plus durere de cap, asociată cu necesitatea unei transformări suplimentare, și cea mai dificilă: compresie - întindere. Pentru construcția schematică a unui grafic de proporționalitate directă, tipul numărătorului nu este important. Principalul lucru este să-i cunoști semnul. Atunci este mai bine să transferați cel mai mare coeficient al numitorului la acesta. De exemplu, dacă lucrăm cu funcția 
, apoi pur și simplu scoatem 3 din paranteză și îl „ridicăm” la numărător, construind o fracție în el. Obținem o expresie mult mai convenabilă pentru construcție: rămâne să trecem la dreapta și 2 în sus.
Dacă apare un „minus” între partea întreagă 2 și fracția rămasă, este, de asemenea, mai bine să-l puneți la numărător. În caz contrar, la o anumită etapă de construcție, va trebui să afișați suplimentar hiperbola relativă la axa Oy. Acest lucru nu va face decât să complice procesul.
Regula de aur a profesorului de matematică:
toți coeficienții incomozi care conduc la simetrii, contracții sau extinderi ale graficului trebuie transferați la numărător.
Este dificil să descrii tehnicile de lucru cu orice subiect. Întotdeauna există un sentiment de subestimare. Cât de mult ai reușit să vorbești despre o funcție liniară fracțională depinde de tine să judeci. Trimiteți comentariile și feedback-ul dumneavoastră la articol (le puteți scrie în caseta pe care o vedeți în partea de jos a paginii). Cu siguranta le voi publica.
Kolpakov A.N. Profesor de matematică la Moscova. Strogino. Metode pentru tutori.
În această lecție, vom lua în considerare o funcție liniar-fracțională, vom rezolva probleme folosind o funcție liniar-fracțională, modul, parametru.
Tema: Repetiția
Lecția: Funcția fracțională liniară
Definiție:
O funcție liniară-fracțională se numește funcție de forma:
De exemplu:
Să demonstrăm că graficul acestei funcții liniar-fracționale este o hiperbolă.
Să scoatem doi doi din numărător, obținem:
Avem x atât la numărător, cât și la numitor. Acum transformăm astfel încât expresia să apară la numărător:
Acum să reducem fracția termen cu termen:
Evident, graficul acestei funcții este o hiperbolă.
Putem oferi o a doua modalitate de demonstrare, și anume împărțirea numărătorului la numitor într-o coloană:
Primit:
Este important să puteți construi cu ușurință un grafic al unei funcții liniar-fracționale, în special pentru a găsi centrul de simetrie al unei hiperbole. Să rezolvăm problema.
Exemplul 1 - schițați un grafic al funcției:
Am convertit deja această funcție și am primit:
Pentru a construi acest grafic, nu vom deplasa axele sau hiperbola în sine. Folosim metoda standard de construire a graficelor de funcții, folosind prezența intervalelor de constanță.
Acționăm conform algoritmului. În primul rând, examinăm funcția dată.
Astfel, avem trei intervale de constanță: în extrema dreaptă () funcția are semnul plus, apoi semnele alternează, întrucât toate rădăcinile au gradul I. Deci, pe interval funcția este negativă, pe interval funcția este pozitivă.
Construim o schiță a graficului în vecinătatea rădăcinilor și a punctelor de rupere ale ODZ. Avem: deoarece în punctul semnul funcției se schimbă din plus în minus, atunci curba este mai întâi deasupra axei, apoi trece prin zero și apoi este situată sub axa x. Când numitorul unei fracții este practic zero, atunci când valoarea argumentului tinde spre trei, valoarea fracției tinde spre infinit. ÎN acest caz, când argumentul se apropie de triplul din stânga, funcția este negativă și tinde spre minus infinit, în dreapta, funcția este pozitivă și iese din plus infinit.
Acum construim o schiță a graficului funcției în vecinătatea punctelor infinit îndepărtate, i.e. când argumentul tinde spre plus sau minus infinit. În acest caz, termenii constanți pot fi neglijați. Avem:
Astfel, avem o asimptotă orizontală și una verticală, centrul hiperbolei este punctul (3;2). Să ilustrăm:
Orez. 1. Graficul unei hiperbole de exemplu 1
Problemele cu o funcție liniar-fracțională pot fi complicate de prezența unui modul sau a unui parametru. Pentru a construi, de exemplu, un grafic al funcției, trebuie să urmați următorul algoritm:
Orez. 2. Ilustrație pentru algoritm
Graficul rezultat are ramuri care sunt deasupra axei x și sub axa x.
1. Aplicați modulul specificat. În acest caz, părțile graficului care se află deasupra axei x rămân neschimbate, iar cele care se află sub axa sunt oglindite în raport cu axa x. Primim:
Orez. 3. Ilustrație pentru algoritm
Exemplul 2 - reprezentați graficul unei funcții:
Orez. 4. Graficul funcției de exemplu 2
Să luăm în considerare următoarea sarcină - să trasăm un grafic al funcției. Pentru a face acest lucru, trebuie să urmați următorul algoritm:
1. Reprezentați grafic funcția submodulară
Să presupunem că avem următorul grafic:
Orez. 5. Ilustrație pentru algoritm
1. Aplicați modulul specificat. Pentru a înțelege cum să faceți acest lucru, să extindem modulul.
Astfel, pentru valorile funcției cu valori nenegative ale argumentului, nu vor exista modificări. În ceea ce privește a doua ecuație, știm că se obține printr-o mapare simetrică în jurul axei y. avem un grafic al functiei:
Orez. 6. Ilustrație pentru algoritm
Exemplul 3 - reprezentați graficul unei funcții:
Conform algoritmului, mai întâi trebuie să reprezentați un grafic al funcției submodulare, l-am construit deja (a se vedea figura 1)
Orez. 7. Graficul funcției de exemplu 3
Exemplul 4 - găsiți numărul de rădăcini ale unei ecuații cu un parametru:
Amintiți-vă că rezolvarea unei ecuații cu un parametru înseamnă iterare peste toate valorile parametrului și specificarea răspunsului pentru fiecare dintre ele. Acționăm conform metodologiei. Mai întâi, construim un grafic al funcției, am făcut deja acest lucru în exemplul anterior (vezi Figura 7). Apoi, trebuie să tăiați graficul cu o familie de linii pentru diferite a, să găsiți punctele de intersecție și să scrieți răspunsul.
Privind graficul, scriem răspunsul: pentru și ecuația are două soluții; pentru , ecuația are o soluție; pentru , ecuația nu are soluții.
