Mișcările repetitive sau schimbările de stare se numesc oscilații (curent electric alternativ, mișcarea pendulului, lucrul inimii etc.). Toate oscilațiile, indiferent de natura lor, au anumite modele generale. Oscilațiile se propagă în mediu sub formă de unde. Acest capitol tratează vibrațiile și undele mecanice.
7.1. OSCILAȚII ARMONICE
Printre diferite feluri fluctuații cea mai simplă formă este oscilație armonică, acestea. una în care valoarea oscilantei se modifică în timp conform legii sinusului sau cosinusului.
Fie, de exemplu, un punct material cu masă T suspendat pe un arc (Fig. 7.1, a). În această poziție, forța elastică F 1 echilibrează forța gravitațională mg. Dacă arcul este tras la o distanţă X(Fig. 7.1, b), apoi mai departe punct material va exista o forță elastică mare. Modificarea forței elastice, conform legii lui Hooke, este proporțională cu modificarea lungimii arcului sau a deplasării. X puncte:
F = -kh,(7.1)
Unde la- rigiditatea arcului; semnul minus indică faptul că forța este întotdeauna îndreptată către poziția de echilibru: F< 0 la X> 0, F > 0 la X< 0.
Alt exemplu.
Pendulul matematic este deviat de la poziția de echilibru printr-un unghi mic α (Fig. 7.2). Atunci traiectoria pendulului poate fi considerată o linie dreaptă care coincide cu axa OH.În acest caz, egalitatea aproximativă
Unde X- deplasarea unui punct material fata de pozitia de echilibru; l este lungimea șirului pendulului.
Un punct material (vezi Fig. 7.2) este afectat de forța de întindere F H a firului și de forța gravitațională mg. Rezultatul lor este:
Comparând (7.2) și (7.1), vedem că în acest exemplu forța rezultantă este similară cu elastica, deoarece este proporțională cu deplasarea punctului material și este îndreptată către poziția de echilibru. Astfel de forțe, care sunt de natură inelastică, dar similare ca proprietăți cu forțele care decurg din deformațiile minore ale corpurilor elastice, sunt numite cvasi-elastice.
Astfel, un punct material suspendat pe un arc (pendul cu arc) sau filet (pendul matematic) realizează oscilații armonice.
7.2. ENERGIA CINETICĂ ŞI POTenţială a mişcării vibraţionale
Energia cinetică a unui punct de material oscilant poate fi calculată din formula binecunoscuta, folosind expresia (7.10):
7.3. ADAUGARE DE OSCILATII ARMONICE
Un punct material poate participa simultan la mai multe oscilații. În acest caz, pentru a găsi ecuația și traiectoria mișcării rezultate, trebuie adăugate vibrațiile. Cel mai simplu este adăugarea vibratii armonice.
Să luăm în considerare două astfel de probleme.
Adăugarea oscilațiilor armonice direcționate de-a lungul unei linii drepte.
Lăsați punctul material să participe simultan la două oscilații care au loc de-a lungul unei linii. Analitic, astfel de fluctuații sunt exprimate prin următoarele ecuații:
acestea. amplitudinea oscilației rezultate este egală cu suma amplitudinilor termenilor oscilațiilor, dacă diferența în fazele inițiale este egală cu un număr par π (Fig. 7.8, a);
acestea. amplitudinea oscilației rezultate este egală cu diferența de amplitudini a termenilor oscilațiilor, dacă diferența în fazele inițiale este egală cu un număr impar π (Fig. 7.8, b). În special, pentru A 1 = A 2 avem A = 0, adică. nu există nicio fluctuație (Fig. 7.8, c).
Acest lucru este destul de evident: dacă un punct material participă simultan la două oscilații care au aceeași amplitudine și apar în antifază, punctul este nemișcat. Dacă frecvențele oscilațiilor adăugate nu sunt aceleași, atunci oscilația complexă nu va mai fi armonică.
Un caz interesant este când frecvențele termenilor de oscilație diferă puțin între ele: ω 01 și ω 02
Oscilația rezultată este similară cu una armonică, dar cu o amplitudine care se schimbă lent (modulație de amplitudine). Se numesc astfel de fluctuații bate(Fig. 7.9).
Adăugarea vibrațiilor armonice reciproc perpendiculare. Lăsați punctul material să participe simultan la două oscilații: una este îndreptată de-a lungul axei OH, celălalt este de-a lungul axei OY. Oscilațiile sunt date de următoarele ecuații:
Ecuațiile (7.25) definesc traiectoria unui punct material într-o formă parametrică. Dacă substituim în aceste ecuații sensuri diferite t, se pot determina coordonatele XȘi y, iar setul de coordonate este traiectoria.
Astfel, cu participarea simultană la două oscilații armonice reciproc perpendiculare de aceeași frecvență, un punct material se deplasează de-a lungul unei traiectorii eliptice (Fig. 7.10).
Din expresia (7.26) decurg câteva cazuri speciale:
7.4. VIBRAȚIE DIFICILĂ. SPECTRUUL ARMONIC AL OSCILATIILOR COMPLEXE
După cum se poate observa din 7.3, adăugarea de vibrații are ca rezultat forme de undă mai complexe. În scopuri practice, poate fi necesară operația opusă: descompunerea unei oscilații complexe în oscilații simple, de obicei armonice.
Fourier a arătat că o funcție periodică de orice complexitate poate fi reprezentată ca o sumă de funcții armonice ale căror frecvențe sunt multipli ai frecvenței unei funcții periodice complexe. O astfel de descompunere a unei funcții periodice în armonice și, în consecință, descompunerea diferitelor procese periodice (mecanice, electrice etc.) în oscilații armonice se numește analiză armonică. Există expresii matematice care vă permit să găsiți componentele funcțiilor armonice. Analiza armonică automată a oscilațiilor, inclusiv în scopuri medicale, este efectuată de dispozitive speciale - analizoare.
Se numește setul de oscilații armonice în care se descompune o oscilație complexă spectrul armonic al unei oscilații complexe.
Este convenabil să se reprezinte spectrul armonic ca un set de frecvențe (sau frecvențe circulare) ale armonicilor individuale împreună cu amplitudinile corespunzătoare. Cea mai vizuală reprezentare a acestui lucru este realizată grafic. De exemplu, în fig. 7.14, sunt prezentate grafice ale unei oscilații complexe (curba 4) și oscilațiile armonice constitutive ale acesteia (curbe 1, 2 și 3); în fig. 7.14b arată spectrul armonic corespunzător acestui exemplu.
Orez. 7.14b
Analiza armonică vă permite să descrieți și să analizați orice proces oscilator complex în detaliu suficient. Își găsește aplicații în acustică, inginerie radio, electronică și în alte domenii ale științei și tehnologiei.
7.5. OSCILAȚII DE AMORTIZARE
La studierea oscilațiilor armonice nu au fost luate în considerare forțele de frecare și rezistență care există în sistemele reale. Acțiunea acestor forțe schimbă semnificativ natura mișcării, oscilația devine decolorare.
Dacă, pe lângă forța cvasielastică, în sistem acționează și forțele de rezistență ale mediului (forțe de frecare), atunci a doua lege a lui Newton se poate scrie după cum urmează:
Rata de scădere a amplitudinii oscilației este determinată de factor de atenuare: cu cât β este mai mare, cu atât efectul de întârziere al mediului este mai puternic și amplitudinea scade mai rapid. În practică însă, gradul de atenuare este adesea caracterizat de scădere logaritmică de amortizare, adică prin aceasta o valoare egală cu logaritmul natural al raportului a două amplitudini succesive de oscilație separate printr-un interval de timp egal cu perioada de oscilație:
Cu amortizare puternică (β 2 >> ω 2 0), din formula (7.36) este clar că perioada de oscilație este o mărime imaginară. Mișcarea în acest caz este deja numită aperiodic 1 . Posibilele mișcări aperiodice sunt prezentate sub formă de grafice în fig. 7.16. Acest caz se aplică la fenomene electrice discutat mai detaliat în Cap. optsprezece.
Se numesc oscilații neamortizate (vezi 7.1) și amortizate proprii sau gratuit. Ele apar din cauza deplasării inițiale sau a vitezei inițiale și apar în absența influența externă din energia stocată inițial.
7.6. VIBRAȚII FORȚATE. REZONANŢĂ
Vibrații forțate se numesc oscilații care apar în sistem cu participarea unei forțe externe care se modifică conform unei legi periodice.
Să presupunem că, pe lângă forța cvasielastică și forța de frecare, asupra punctului material acționează o forță motrice externă:
1 Rețineți că, dacă o cantitate fizică ia valori imaginare, atunci aceasta înseamnă un fel de natură neobișnuită, extraordinară a fenomenului corespunzător. În exemplul luat în considerare, extraordinarul constă în faptul că procesul încetează să mai fie periodic.
Din (7.43) se poate observa că în absența rezistenței (β=0) amplitudinea oscilațiilor forțate la rezonanță este infinit de mare. Mai mult, din (7.42) rezultă că ω res = ω 0 - rezonanța în sistem fără amortizare apare atunci când frecvența forței motrice coincide cu frecvența oscilațiilor naturale. Dependența grafică a amplitudinii oscilațiilor forțate de frecvența circulară a forței motrice pentru diferite valori ale coeficientului de amortizare este prezentată în fig. 7.18.
Rezonanța mecanică poate fi atât benefică, cât și dăunătoare. Efectul nociv al rezonanței se datorează în principal distrugerii pe care o poate provoca. Deci, în tehnologie, ținând cont de diferite vibrații, este necesar să se prevadă posibila apariție a condițiilor de rezonanță, altfel pot exista distrugeri și catastrofe. Corpurile au de obicei mai multe frecvențe naturale de vibrație și, în consecință, mai multe frecvențe de rezonanță.
Dacă coeficientul de atenuare al organelor interne ale unei persoane era mic, atunci fenomenele de rezonanță care au apărut în aceste organe sub influența vibrațiilor externe sau a undelor sonore ar putea duce la consecințe tragice: ruptura de organe, deteriorarea ligamentelor etc. Cu toate acestea, astfel de fenomene practic nu sunt observate sub influențe externe moderate, deoarece coeficientul de atenuare al sistemelor biologice este destul de mare. Cu toate acestea, fenomene de rezonanță sub acțiunea vibrațiilor mecanice externe apar în timpul organe interne. Acesta, aparent, este unul dintre motivele impactului negativ al vibrațiilor și vibrațiilor infrasonice asupra corpului uman (vezi 8.7 și 8.8).
7.7. AUTO OSCILAȚII
După cum se arată în 7.6, oscilațiile pot fi menținute într-un sistem chiar și în prezența forțelor de tracțiune, dacă sistemul este supus periodic unei influențe externe (oscilații forțate). Această influență externă nu depinde de sistemul oscilant în sine, în timp ce amplitudinea și frecvența oscilațiilor forțate depind de această influență externă.
Cu toate acestea, există și astfel de sisteme oscilatoare care reglementează ele însele reumplerea periodică a energiei irosite și, prin urmare, pot fluctua pentru o lungă perioadă de timp.
Oscilațiile neamortizate care există în orice sistem în absența unei influențe externe variabile se numesc auto-oscilații, iar sistemele în sine sunt numite auto-oscilatorii.
Amplitudinea și frecvența auto-oscilațiilor depind de proprietățile sistemului auto-oscilant în sine; spre deosebire de oscilațiile forțate, acestea nu sunt determinate de influențe externe.
În multe cazuri, sistemele auto-oscilante pot fi reprezentate prin trei elemente principale:
1) sistemul oscilator propriu-zis;
2) sursa de energie;
3) un regulator de alimentare cu energie a sistemului oscilator actual.
Sistem oscilant pe canal părere(Fig. 7.19) acţionează asupra regulatorului, informând regulatorul despre starea acestui sistem.
Un exemplu clasic de sistem mecanic auto-oscilant este un ceas, în care un pendul sau balanța este un sistem oscilator, un arc sau o greutate ridicată este o sursă de energie, iar o ancoră este un regulator al alimentării cu energie de la sursă. la sistemul oscilator.
Mulți sisteme biologice(inima, plămânii etc.) sunt auto-oscilante. Exemplu tipic sistem electromagnetic autooscilant – generatoare oscilații electromagnetice(vezi cap. 23).
7.8. ECUAȚIA UNDELOR MECANICE
O undă mecanică este o perturbare mecanică care se propagă în spațiu și transportă energie.
Există două tipuri principale de unde mecanice: unde elastice - propagarea deformațiilor elastice - și unde pe suprafața unui lichid.
Undele elastice apar din cauza legăturilor existente între particulele mediului: mișcarea unei particule din poziția de echilibru duce la mișcarea particulelor învecinate. Acest proces se propagă în spațiu cu o viteză finită.
Ecuația de undă exprimă dependența deplasării s punct oscilant care participă la procesul undei, pe coordonatele poziției și timpului său de echilibru.
Pentru o undă care se propagă de-a lungul unei anumite direcții OX, această dependență este scrisă în forma generală:
Dacă sȘi Xîndreptată de-a lungul unei linii drepte, apoi a valului longitudinal, dacă sunt reciproc perpendiculare, atunci valul transversal.
Să derivăm ecuația undelor plane. Lăsați unda să se propage de-a lungul axei X(Fig. 7.20) fără amortizare, astfel încât amplitudinile de oscilație ale tuturor punctelor să fie aceleași și egale cu A. Să setăm oscilația unui punct cu coordonată X= 0 (sursa de oscilatie) prin ecuatie
Rezolvarea ecuațiilor cu diferențe parțiale este dincolo de scopul acestui curs. Una dintre soluțiile (7.45) este cunoscută. Cu toate acestea, este important să rețineți următoarele. Dacă o modificare a oricărei mărimi fizice: mecanică, termică, electrică, magnetică etc., corespunde ecuației (7.49), atunci aceasta înseamnă că mărimea fizică corespunzătoare se propagă sub forma unei unde cu viteza υ.
7.9. DEBUT DE ENERGIE UNDE. VECTOR UMOV
Procesul valurilor este asociat cu transferul de energie. Caracteristica cantitativă a energiei transferate este fluxul de energie.
Fluxul energiei valurilor este egal cu raportul energie transportată de unde printr-o suprafață până în timpul în care această energie este transferată:
Unitatea de măsură a fluxului de energie a valurilor este watt(W). Să găsim legătura dintre fluxul energiei undei și energia punctelor oscilante și viteza de propagare a undelor.
Evidențiem volumul mediului în care unda se propagă sub forma unui paralelipiped dreptunghiular (Fig. 7.21), aria secțiunii transversale a lui S, iar lungimea marginii este egală numeric. la viteza υ și coincide cu direcția de propagare a undei. În conformitate cu aceasta, timp de 1 s prin zonă S energia pe care o posedă particulele oscilante în volumul unui paralelipiped va trece Sυ. Acesta este fluxul de energie a valurilor:
7.10. UNDE DE ȘOC
Un exemplu comun de undă mecanică este unda de sunet(vezi cap. 8). În acest caz viteza maxima vibrațiile unei molecule individuale de aer este de câțiva centimetri pe secundă chiar și pentru o intensitate suficient de mare, de exemplu. este mult mai mică decât viteza undei (viteza sunetului în aer este de aproximativ 300 m/s). Aceasta corespunde, după cum se spune, unor mici perturbări ale mediului.
Cu toate acestea, cu perturbări mari (explozie, mișcare supersonică a corpurilor, descărcări electrice puternice etc.), viteza particulelor oscilante ale mediului poate deveni deja comparabilă cu viteza sunetului și apare o undă de șoc.
În timpul exploziei, produsele puternic încălzite cu o densitate mare se extind și comprimă straturile de aer din jur. În timp, volumul de aer comprimat crește. Suprafața care separă aerul comprimat de aerul neperturbat se numește în fizică unda de soc. Schematic, saltul în densitatea gazului în timpul propagării unei unde de șoc în acesta este prezentat în Fig. 7.22 a. Pentru comparație, aceeași figură arată modificarea densității mediului în timpul trecerii unei unde sonore (Fig. 7.22, b).
Orez. 7.22
Unda de șoc poate avea o energie semnificativă, deci când explozie nucleara la formarea unei unde de şoc în mediu inconjurator se consumă aproximativ 50% din energia exploziei. Prin urmare, unda de șoc, care ajunge la obiecte biologice și tehnice, este capabilă să provoace moartea, rănirea și distrugerea.
7.11. EFECTUL DOPPLER
Efectul Doppler este o modificare a frecvenței undelor percepute de observator (receptor de unde) datorită mișcării relative a sursei de undă și a observatorului.
Tema: Propagarea oscilațiilor într-un mediu. Valuri.
Fizică. Clasa a 9-a
Obiectiv: Să prezinte elevilor mișcarea valurilor, luați în considerare caracteristicile sale, mecanismul
propagarea undelor.
Sarcini:
educațional: aprofundarea cunoștințelor despre tipurile de mișcare oscilatoare, folosind conexiunea fizicii
cu literatura, istoria, matematica; formarea conceptelor de mișcare ondulatorie,
unda mecanica, tipul undelor, propagarea lor intr-un mediu elastic;
dezvoltarea: dezvoltarea deprinderilor de comparare, sistematizare, analiza, trage concluzii;
educațional: educația comunicării.
Tip didactic de lecție: Învățarea de materiale noi.
Dotare: Laptop, proiector multimedia, clip video - valuri pe un arc, prezentare
Power Point
La lecție.
În timpul orelor:
I. Testarea cunoștințelor și abilităților.
1. Răspunde la întrebări.
Citiți cu atenție propozițiile. Determinați dacă sunt posibile vibrații libere:
plutește la suprafața apei; corpuri pe un canal săpat Pământ; păsări pe o ramură;
mingea pe suprafață plană; o minge într-o gaură sferică; mâini și picioare umane; atlet pe
trambulina; ace într-o mașină de cusut.
Ce mașină, încărcată sau descărcată, va face mai frecventă
fluctuatii?
Există două tipuri de ceasuri. Unele se bazează pe fluctuațiile de sarcină pe tijă, altele se bazează pe sarcina pe tijă
primăvară. Cum poate fi reglată frecvența fiecărui ceas?
Podul îngust Tacoma din America s-a legănat și s-a prăbușit cu rafale ocazionale de vânt.
Explică de ce?
2. Rezolvarea problemelor.
Profesorul se oferă să îndeplinească o sarcină, structură și conținut orientată spre competențe
care este prezentat mai jos.
Stimul: Evaluează cunoștințele existente pe tema „Vibrații mecanice”.
Formularea sarcinii: În 5 minute, folosind textul dat, determinați frecvența și
perioada de contracție a inimii umane. Notați datele pe care nu le veți putea folosi în decizie
sarcini.
Lungimea totală a capilarelor sanguine din corpul uman este de aproximativ 100 mii km, adică de 2,5 ori.
depășește lungimea ecuatorului, iar suprafața internă totală este de 2400 m2. capilarele sanguine au
De 10 ori mai subțire decât părul. Într-un minut, inima ejectează aproximativ 4 litri în aortă.
sânge, care apoi se deplasează în toate punctele corpului. Inima bate în medie 100.000 de bătăi.
o data pe zi. Pentru 70 de ani de viață umană, inima se contractă de 2 miliarde de 600 de milioane de ori și
pompează de 250 de milioane de ori.
Formular pentru sarcina:
1. Date necesare pentru a determina perioada și frecvența contracției inimii:
dar) ___________; b) _________
Formula de calcul: ______________
Calcule _______________
=________; T=_____________
ν
2. Date suplimentare
dar) ___________
b) ___________
în) ___________
G) ___________
Răspunsul modelului:
Date necesare pentru a determina perioada și frecvența contracției inimii:
a) Număr de contracții N=100000; b) Timpul de contracție t=1 zi.
ν
c1; T=1/1,16=0,864 s
Formula de calcul: =ν N/t; T=1/ν
Calcule =100000/(24*3600)=1,16
=1,16
c1; T=0,864 s.
ν
Sau a) Număr de contracții N=2600000000; b) Timpul contractiilor t=70 ani. Dar aceste date
conduc la calcule mai complexe și, prin urmare, sunt iraționale.
date redundante
a) Lungimea totală vase de sânge- 100 mii km
b) suprafata interioara totala - 2400 m2
c) Într-un minut, inima ejectează aproximativ 4 litri de sânge în sânge.
d) Grosimea vaselor de sânge este de 10 ori mai mică decât grosimea părului.
Câmp de răspuns model
Date selectate pentru a determina frecvența și perioada de contracție a inimii.
Sunt date formule de calcul.
Se fac calculele și se dă răspunsul corect.
Informațiile redundante au fost eliminate din text.
Instrument
estimări
raspuns
1
1
1
1
II.
Explicația noului material.
Toate particulele mediului sunt interconectate de forțele de atracție și repulsie reciproce, adică.
interacționează între ele. Prin urmare, dacă cel puțin o particulă este îndepărtată din poziția de echilibru
(fă-l să oscileze), apoi va trage o particulă din apropiere împreună cu ea (mulțumită lui
interacțiunea dintre particule, această mișcare începe să se răspândească în toate direcțiile). Asa de
Astfel, vibrațiile vor fi transmise de la o particulă la alta. O astfel de mișcare se numește val.
O undă mecanică (mișcarea de undă) este propagarea oscilațiilor într-un elastic
mediu inconjurator.
Oscilațiile care se propagă în spațiu în timp se numesc unde.
sau
ÎN această definiție vorbim despre așa-numitele valuri călătoare.
Principal proprietate comună undele călătoare de orice natură constă în propagarea în
spațiu, transferă energie, dar fără transfer de materie.
Într-un val care călătorește, energia este transferată fără transfer de materie.
În acest subiect, vom lua în considerare doar undele elastice care călătoresc, un caz special al cărora
este sunetul.
Undele elastice sunt perturbații mecanice care se propagă într-un mediu elastic.
Cu alte cuvinte, formarea undelor elastice într-un mediu se datorează apariției forțelor elastice în el,
cauzate de deformare.
Pe lângă undele elastice, există și alte tipuri de unde, de exemplu, unde pe suprafața unui lichid,
undele electromagnetice.
Procesele ondulatorii se găsesc în aproape toate domeniile fenomenelor fizice, deci studiul lor
este de mare importanță.
Există două tipuri de mișcare ondulatorie: transversală și longitudinală.
Undă transversală - particulele oscilează (se mișcă) perpendicular pe (pe) viteză
propagarea undelor.
Exemple: un val dintr-o piatră aruncată...
Undă longitudinală - particulele oscilează (se mișcă) paralel cu viteza de propagare
valuri.
Exemple: unde sonore, tsunami...
unde mecanice
Arc de cordon
transversal
longitudinal
unde transversale.
unde longitudinale.
Are loc deformarea prin forfecare elastică.
volumul corpului
nu se schimba.
Forțele elastice au tendința de a întoarce corpul la
poziția inițială. Aceste forţe provoacă
fluctuatiile de mediu.
Deplasarea straturilor unul față de celălalt în
lichid și gaz nu duce la apariție
forţe elastice, prin urmare
numai în solide.
Apar în timpul deformării compresive.
Forțele elastice apar în solid
corpuri, lichide și gaze. Aceste forțe
provoacă fluctuații în secțiuni individuale
mediu, prin urmare, sunt distribuite în toate
medii.
În solide, viteza de propagare
Mai Mult.
III.
Fixare:
1. Sarcini interesante.
a) În 1883. În timpul erupției infame a vulcanului indonezian Krakatoa, aerian
valurile generate de exploziile subterane au circumnavigat globul de trei ori.
Ce fel de valuri sunt undă de șoc? (La unde longitudinale).
b) Tsunami-ul este un însoțitor formidabil al cutremurelor. Acest nume sa născut în Japonia și înseamnă
val uriaș. Când se rostogolește pe mal, se pare că acesta nu este deloc un val, dar
marea, furioasă, nestăpânită, se repezi la țărm. Nu este de mirare că tsunami-ul
produce ravagii asupra ei. În timpul cutremurului din 1960, ei s-au grăbit spre coasta Chile
valuri de până la șase metri înălțime. Marea s-a retras și a avansat de mai multe ori în timpul celui de-al doilea
jumătate de zi.
Ce tip de valuri sunt tsunami-urile? Care este amplitudinea tsunami-ului din 1960 care a lovit?
Chile? (Tsunami se referă la
valul este de 3 m).
(ilustrare tsunami:
unde longitudinale. Amplitudine
http://ru.wikipedia.org/wiki/Image:2004_Indian_Ocean_earthquake_Maldives_tsunami_wave.jpg
c) Rifturile sunt semne ale micilor ondulații ale valurilor. Ele există pe pământ de la apariția curgerii libere
medii - zăpadă și nisip. Amprentele lor se găsesc în straturi geologice antice (uneori împreună cu
urme de dinozaur). Primul observatii stiintifice deasupra puștilor au fost făcute de Leonardo da Vinci. ÎN
în deșerturi, distanța dintre crestele adiacente ale ondulațiilor valurilor este măsurată de la 112 cm (de obicei 38 cm)
cu o adâncime medie a depresiunilor dintre creste de 0,31 cm.
Presupunând că ondulațiile sunt o undă, determinați amplitudinea undei (0,150,5 cm).
Ilustrație cu pușca:
http://rusnauka.narod.ru/lib/phisic/destroy/gl7/image246.gif
2. experiență fizică. Munca individuala.
Profesorul invită elevii să finalizeze o sarcină orientată spre competențe, structură și
al cărui conținut este prezentat mai jos
Stimul: evaluați cunoștințele dobândite pe tema „Mișcarea valurilor”.
Formularea sarcinilor: folosind dispozitivele date și cunoștințele acumulate în lecție,
defini:
ce valuri se formează pe suprafața undei;
care este forma frontului de undă dintr-o sursă punctuală;
Se mișcă particulele undei în direcția de propagare a undei?
trageți o concluzie despre caracteristicile mișcării ondulatorii.
Echipament: un pahar dintr-un calorimetru, o pipetă sau biuretă, un tub de sticlă, un chibrit.
Valurile care se formează la suprafața apei sunt __________
Valurile de la suprafața apei au forma de _________
Un chibrit plasat pe suprafața apei în timpul propagării unui val, ___________
Formular pentru finalizarea sarcinii
Caracteristica mișcării undei _________________
Câmp de răspuns model
Instrument de evaluare
raspuns
Undele care se formează la suprafața apei sunt transversale.
Undele de la suprafața apei au forma unui cerc.
Un chibrit plasat pe suprafața apei în timpul propagării unui val nu
mișcări.
O caracteristică a mișcării undei - în timpul mișcării undei nu are loc
deplasarea materiei pe direcția de propagare a undei.
Total
III.
Tema pentru acasă: §31, 32
1
1
1
2
5
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/8f5d721086a611daa72b0800200c9a66/21674/
Să începem cu definiția unui mediu elastic. După cum sugerează și numele, un mediu elastic este un mediu în care acționează forțele elastice. În raport cu scopurile noastre, adăugăm că la orice perturbare a acestui mediu (nu o reacție emoțională violentă, ci o abatere a parametrilor mediului înconjurător într-un loc de la echilibru), în el apar forțe, străduindu-se să readucă mediul nostru la locul său. starea de echilibru originală. În acest sens, vom lua în considerare mass-media extinsă. Vom preciza cât timp este aceasta în viitor, dar deocamdată vom considera că este suficient. De exemplu, imaginați-vă un arc lung fixat la ambele capete. Dacă mai multe bobine sunt comprimate într-un loc al arcului, atunci bobinele comprimate vor tinde să se extindă, iar bobinele vecine, care s-au dovedit a fi întinse, vor tinde să se comprima. Astfel, mediul nostru elastic - arcul va încerca să revină la starea inițială de calm (neperturbată).
Gazele, lichidele, solidele sunt medii elastice. Important în exemplul anterior este faptul că secțiunea comprimată a arcului acționează asupra secțiunilor învecinate, sau, științific vorbind, transmite o perturbare. În mod similar, într-un gaz, creând într-un loc, de exemplu, o zonă presiune redusă, regiunile învecinate, încercând să egaleze presiunea, vor transmite perturbarea vecinilor lor, care, la rândul lor, ai lor etc.
Câteva cuvinte despre mărimi fizice. În termodinamică, de regulă, starea unui corp este determinată de parametrii comuni întregului corp, presiunea gazului, temperatura și densitatea acestuia. Acum ne va interesa distribuția locală a acestor cantități.
Dacă un corp oscilant (snur, membrană etc.) se află într-un mediu elastic (gazul, după cum știm deja, este un mediu elastic), atunci pune particulele mediului în contact cu acesta în mișcare oscilatorie. Ca urmare, în elementele mediului adiacent corpului apar deformații periodice (de exemplu, compresie și rarefacție). Sub aceste deformații, în mediu apar forțe elastice, având tendința de a readuce elementele mediului în stările inițiale de echilibru; datorita interactiunii elementelor invecinate ale mediului se vor transfera deformatii elastice din unele parti ale mediului in altele, mai indepartate de corpul oscilant.
Astfel, deformarile periodice cauzate in anumite locuri ale unui mediu elastic se vor propaga in mediu cu o anumita viteza, in functie de acesta. proprietăți fizice. În acest caz, particulele mediului fac mișcări oscilatorii în jurul pozițiilor de echilibru; doar starea de deformare se transmite dintr-o secţiune a mediului în alta.
Când peștele „ciugulește” (trage cârligul), cercuri se împrăștie din plutitor pe suprafața apei. Împreună cu plutitorul, particulele de apă în contact cu acesta sunt deplasate, care implică alte particule cele mai apropiate de ele și așa mai departe.
Același fenomen are loc și cu particulele unui cordon de cauciuc întins, dacă unul dintre capete este adus în oscilație (Fig. 1.1).
Propagarea oscilațiilor într-un mediu se numește mișcare de undă. Să luăm în considerare mai detaliat modul în care apare o undă pe un cordon. Dacă fixăm poziția cordonului la fiecare 1/4 T (T este perioada cu care mâna oscilează în Fig. 1.1) după începerea oscilațiilor primului său punct, atunci obținem imaginea prezentată în Fig. 1.2, bd. Poziția a corespunde începutului oscilațiilor primului punct al cordonului. Cele zece puncte ale sale sunt marcate cu numere, iar liniile punctate arată unde sunt situate aceleași puncte ale cordonului în momente diferite în timp.
După 1/4 T după începerea oscilației, punctul 1 ocupă cea mai înaltă poziție, iar punctul 2 tocmai începe să se miște. Deoarece fiecare punct ulterior al cordonului își începe mișcarea mai târziu decât cel anterior, atunci în intervalul 1-2 puncte sunt situate, așa cum se arată în Fig. 1.2, b. După încă 1/4 T, punctul 1 va lua poziția de echilibru și se va deplasa în jos, iar punctul 2 va lua poziția superioară (poziția c). Punctul 3 în acest moment abia începe să se miște.
Pe o perioadă întreagă, oscilațiile se propagă până la punctul 5 al cordonului (poziția e). La sfârșitul perioadei T, punctul 1, deplasându-se în sus, își va începe a doua oscilație. În același timp, și punctul 5 va începe să se miște în sus, făcând prima sa oscilație. În viitor, aceste puncte vor avea aceleași faze de oscilație. Setul de puncte ale cordonului din intervalul 1-5 formează un val. Când punctul 1 completează a doua oscilație, punctele 5-10 vor fi implicate în mișcarea pe cordon, adică se formează o a doua undă.
Dacă urmărim poziția punctelor care au aceeași fază, se va vedea că faza, așa cum ar fi, trece din punct în punct și se deplasează spre dreapta. Într-adevăr, dacă punctul 1 are faza 1/4 în poziția b, atunci punctul 2 are faza 1/4 în poziția b și așa mai departe.
Undele în care faza se mișcă cu o anumită viteză se numesc unde călătoare. La observarea undelor, tocmai propagarea fazei este vizibilă, de exemplu, mișcarea crestei undei. Rețineți că toate punctele mediului din undă oscilează în jurul poziției lor de echilibru și nu se mișcă odată cu faza.
Procesul de propagare a mișcării oscilatorii într-un mediu se numește proces ondulatoriu sau pur și simplu undă..
În funcție de natura deformațiilor elastice rezultate, se disting undele longitudinalȘi transversal. În undele longitudinale, particulele mediului oscilează de-a lungul unei linii care coincide cu direcția de propagare a oscilațiilor. În undele transversale, particulele de mediu oscilează perpendicular pe direcția de propagare a undei. Pe fig. 1.3 arată locația particulelor mediului (reprezentate în mod condiționat ca liniuțe) în unde longitudinale (a) și transversale (b).
Mediile lichide și gazoase nu au elasticitate la forfecare și de aceea sunt excitate în ele doar unde longitudinale, care se propagă sub formă de compresii alternative și rarefări ale mediului. Undele excitate la suprafața vetrei sunt transversale: își datorează existența gravitației pământului. În solide, atât longitudinale cât și unde transversale; un anumit tip de voință transversală sunt torsionale, excitate în tije elastice, cărora li se aplică vibrații de torsiune.
Să presupunem că sursa punctiformă a undei a început să excite oscilații în mediu la momentul respectiv t= 0; dupa timp t această oscilație se va propaga în direcții diferite pe o distanță r i =c i t, Unde cu i este viteza undei în acea direcție.
Suprafața la care ajunge oscilația la un moment dat în timp se numește front de undă.
Este clar că frontul de undă (frontul de undă) se mișcă cu timpul în spațiu.
Forma frontului de undă este determinată de configurația sursei de oscilație și de proprietățile mediului. În medii omogene, viteza de propagare a undelor este aceeași peste tot. se cheama miercuri izotrop dacă viteza este aceeași în toate direcțiile. Frontul de undă dintr-o sursă punctuală de oscilații într-un mediu omogen și izotrop are forma unei sfere; astfel de unde se numesc sferic.
Într-un mod neomogen și neizotrop ( anizotrop) mediu, precum şi din surse nepunctuale de oscilaţii, frontul de undă are formă complexă. Dacă frontul de undă este plan și această formă este menținută pe măsură ce oscilațiile se propagă în mediu, atunci unda se numește apartament. Secțiuni mici ale frontului de undă ale unei forme complexe pot fi considerate o undă plană (doar dacă luăm în considerare distante scurte traversat de acest val).
Când descriem procesele ondulatorii, sunt evidențiate suprafețele în care toate particulele oscilează în aceeași fază; aceste „suprafețe ale aceleiași faze” se numesc undă sau fază.
Este clar că frontul de undă este suprafața de undă frontală, adică. cea mai îndepărtată de sursa care creează undele, iar suprafețele undelor pot fi și ele sferice, plate sau au o formă complexă, în funcție de configurația sursei de vibrații și de proprietățile mediului. Pe fig. 1.4 prezentate condiționat: I - undă sferică dintr-o sursă punctuală, II - undă dintr-o placă oscilantă, III - undă eliptică dintr-o sursă punctiformă într-un mediu anizotrop, în care viteza de propagare a undei din variază lin pe măsură ce unghiul α crește, atingând un maxim de-a lungul direcției AA și un minim de-a lungul BB.
Oscilațiile mecanice care se propagă într-un mediu elastic (solid, lichid sau gazos) se numesc mecanice sau elastice valuri.
Procesul de propagare a oscilațiilor în continuum se numește un proces de undă sau o undă. Particulele mediului în care se propagă unda nu sunt implicate de undă în mișcare de translație. Ele oscilează doar în jurul pozițiilor lor de echilibru. Împreună cu unda, numai starea mișcării oscilatorii și energia acesteia sunt transferate de la particulă la particula mediului. De aceea principala proprietate a tuturor undelor, indiferent de natura lor, este transferul de energie fără transfer de materie.
În funcție de direcția oscilațiilor particulelor în raport cu
spre direcția în care se propagă unda pro-
valeȘi transversal valuri.
undă elastică numit longitudinal, dacă oscilațiile particulelor mediului au loc în direcția de propagare a undei. Undele longitudinale sunt asociate cu deformarea volumetrică de tracțiune - compresia mediului, astfel încât se pot propaga atât în solide, cât și
în medii lichide și gazoase.
X deformatii prin forfecare. Numai corpurile solide au această proprietate.
λ În fig. 6.1.1 prezintă armonia
dependența deplasării tuturor particulelor mediului de distanța până la sursa de oscilații în acest moment timp. Se numește distanța dintre cele mai apropiate particule care oscilează în aceeași fază lungime de undă. Lungimea de undă este, de asemenea, egală cu distanța pe care se propagă o anumită fază a oscilației în perioada de oscilație
Nu numai particulele situate de-a lungul axei 0 oscilează X, ci un set de particule închise într-un anumit volum. Locul geometric al punctelor la care ajung fluctuațiile în timp t, se numește front de val. Frontul de undă este suprafața care separă partea de spațiu deja implicată în procesul undelor de zona în care oscilațiile nu au apărut încă. Locul punctelor care oscilează în aceeași fază se numește suprafata valului. Suprafața undei poate fi trasă prin orice punct din spațiul acoperit de procesul undei. Suprafețele valurilor pot fi de orice formă. În cele mai simple cazuri, au forma unui plan sau sfere. În consecință, unda în aceste cazuri se numește plată sau sferică. Într-o undă plană, suprafețele undelor sunt un set de plane paralele între ele, iar într-o undă sferică, sunt un set de sfere concentrice.
Ecuația undelor plane
Ecuația undelor plane este o expresie care dă deplasarea unei particule oscilante în funcție de coordonatele sale X, y, z si timpul t
| S=S(X,y,z,t). | (6.2.1) |
Această funcție trebuie să fie periodică în funcție de timp t, precum și în ceea ce privește coordonatele X, y, z. Periodicitatea în timp decurge din faptul că deplasarea S descrie oscilațiile unei particule cu coordonate X, y, z, iar periodicitatea în coordonate rezultă din faptul că punctele distanțate între ele la o distanță egală cu lungimea de undă oscilează în același mod.
Să presupunem că oscilațiile sunt de natură armonică, iar axa 0 X coincide cu direcția de propagare a undei. Apoi suprafețele undelor vor fi perpendiculare pe axa 0 X si din moment ce totul
punctele suprafeței undei oscilează în același mod, deplasarea S va depinde doar de coordonată X si timpul t
Să găsim tipul de oscilație a punctelor din planul corespunzător unei valori arbitrare X. Pentru a parcurge drumul din avion X= 0 la plan X, unda are nevoie de timp τ = X/υ. Prin urmare, oscilațiile particulelor aflate într-un plan X, va rămâne în urmă în timp prin oscilațiile particulelor τ în plan X= 0 și să fie descris de ecuație
| S(X;t)=A cosω( t− τ)+ϕ | = A cos | ω t − | X | +ϕ | . (6.2.4) | |||||
| υ |
Unde DAR este amplitudinea undei; ϕ 0 − faza initiala valuri (determinate de alegerea originilor XȘi t).
Să fixăm o valoare a fazei ω( t − Xυ) +ϕ 0 = const .
Această expresie definește relația dintre timp t si acel loc X, în care faza are o valoare fixă. Diferențiând această expresie, obținem
Să dăm ecuația unei unde plane simetrice față de
în mod eficient XȘi t vedere. Pentru a face acest lucru, introducem valoarea k= 2 λ π , care se numește
etsya numărul de undă, care poate fi reprezentat ca
Am presupus că amplitudinea oscilației nu depinde de X. Pentru o undă plană, acest lucru se observă atunci când energia undei nu este absorbită de mediu. Când se propagă într-un mediu care absoarbe energie, intensitatea undei scade treptat odată cu distanța de la sursa oscilațiilor, adică se observă atenuarea undei. Într-un mediu omogen, o astfel de amortizare are loc exponențial
lege A = A 0 e −β X. Atunci ecuația de undă plană pentru un mediu absorbant are forma
Unde r r este vectorul rază, punctele de undă; k = k ⋅n r- vector val; n r este vectorul unitar al normalei la suprafața undei.
vector val este un vector egal în valoare absolută cu numărul de undă kși având direcția normalei la suprafața undei pe-
| numit. | |||
| Să trecem de la vectorul rază al unui punct la coordonatele acestuia X, y, z | |||
| r | r | (6.3.2) | |
| k | ⋅r=k x x+k y y+k z z. | ||
| Atunci ecuația (6.3.1) ia forma | |||
| S(X,y,z;t)=A cos(ω t−k x x−k y y−k z z+ϕ 0). | (6.3.3) |
Să stabilim forma ecuației de undă. Pentru a face acest lucru, găsim derivatele a doua parțiale față de coordonate și timp, expresia (6.3.3)
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂t | = −ω A cos | (ω t − k ⋅ r | +ϕ 0) = −ω S; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂X | = − k x A cos(ω t − k | ⋅r | +ϕ 0) = − k x S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| . | (6.3.4) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂y | = − k y A cos | (ω t − k ⋅ r | +ϕ 0) = − k y S; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂z | = − kz A cos(ω t − k | ⋅r | +ϕ 0) = − kz S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Adăugarea de derivate cu privire la coordonate și luarea în considerare a derivatei | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| în timp, primim | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ | 2 | 2 | ∂ | 2 | ∂ | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| S 2 | + ∂ | S 2 | + | S 2 | = − (kx 2 + k y 2 + kz 2)S | = − k 2 S = | k | S 2 . | (6.3.5) | ||||||||||||||||||||||||||||
| ∂t | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂X | ∂y | ∂z | ω | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Vom face un înlocuitor | k | = | ω 2 | = | și obțineți ecuația de undă | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| ω | υ | ω | υ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | + | ∂ 2 S | + | ∂ 2 S | = | 1 ∂ 2 S | sau | S= | 1 ∂ 2 S | , | (6.3.6) | ||||||||||||||||||||||||||
| ∂X 2 | ∂y 2 | ∂z 2 | υ 2 ∂ t 2 | υ 2 ∂ t 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| unde = | ∂ 2 | + | ∂ 2 | + | ∂ 2 | este operatorul Laplace. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂X 2 | ∂y 2 | ∂z 2 |
