Test în chimie medicinală. Întrebări tip bilet despre modelarea moleculară computerizată și metodele QSAR.
Informatii generale
Abrevierea QSAR este o abreviere pentru Relațiile de activitate cu structură cantitativă în limba engleză, care în traducere în rusă înseamnă Activitatea structurii raportului cantitativ (prin urmare, uneori, abrevierea QSSA este folosită în literatura în limba rusă).
Una dintre cele mai importante sarcini ale științei chimice moderne este de a stabili relații între structura și proprietățile substanțelor. Numărul de compuși organici noi sintetizați este în continuă creștere; prin urmare, cea mai urgentă problemă este predicția cantitativă a proprietăților specifice pentru substanțe noi, încă nesintetizate, pe baza anumitor parametri fizico-chimici ai compușilor individuali.
Din punct de vedere istoric, totul a început cu încercările oamenilor de știință de a găsi o relație cantitativă între structurile substanțelor și proprietățile lor și de a exprima această relație într-o formă cantitativă, de exemplu, sub forma unei ecuații matematice. Această ecuație ar trebui să reflecte dependența unui set numeric (reprezentând proprietăți) de un alt set numeric (reprezentând structuri). Este destul de simplu să exprimați o proprietate într-o formă numerică - activitatea fiziologică a unei serii de substanțe poate fi măsurată cantitativ. Este mult mai dificil de exprimat numeric structurile compușilor chimici. Pentru o astfel de expresie, așa-numiții descriptori de structură chimică sunt utilizați în prezent în QSAR.
Un descriptor este un parametru care caracterizează structura unui compus organic, astfel încât unele caracteristici specifice ale acestei structuri sunt observate. În principiu, un descriptor poate fi orice număr care poate fi calculat din formula structurală a unui compus chimic - greutate moleculară, număr de atomi de un anumit tip (hibridare), legături sau grupări, volum molecular, sarcini parțiale ale atomilor etc.
Pentru a prezice activitatea fiziologică în QSAR, se folosesc de obicei descriptori, calculați pe baza caracteristicilor sterice, topologice ale structurii, efectelor electronice și lipofilitatea. Așa-numiții descriptori topologici joacă un rol semnificativ în QSAR. Descriptorii structurali joacă un rol important în evaluarea puterii de legare a unui compus studiat cu o moleculă bioțintă; descriptorii efectelor electronice descriu ionizarea sau polaritatea compușilor. Descriptorii de lipofilitate fac posibilă evaluarea capacității de dizolvare în grăsimi, adică caracterizează capacitatea unui medicament de a depăși membranele celulare și diferite bariere biologice.
În metoda QSAR, formula structurală este reprezentată sub forma unei reprezentări matematice - un grafic și este operată folosind un aparat matematic specializat - teoria grafurilor. Un graf este un obiect matematic definit de un set de vârfuri și un set de perechi ordonate sau neordonate de vârfuri (margini). Teoria graficelor vă permite să calculați așa-numiții invarianți ai graficelor, care sunt considerați descriptori. De asemenea, sunt utilizați descriptori de fragmente complexe, care estimează contribuția diferitelor părți ale unei molecule la o proprietate comună. Ele fac mult mai ușor pentru cercetători să efectueze ingineria inversă a compușilor necunoscuți cu activitate potențial mare. Astfel, modelul QSAR este o ecuație (model) matematică care poate fi folosită pentru a descrie atât activitatea fiziologică (un caz particular), cât și orice proprietate în general, iar în acest caz este mai corect să vorbim despre QSPR - o relație cantitativă între structură și proprietate.
Metodologia QSAR funcționează după cum urmează. În primul rând, un grup de compuși cu o structură cunoscută și valori cunoscute ale activității fiziologice (obținute din experiment) este împărțit în două părți: un set de antrenament și un set de testare. În aceste seturi, numerele care caracterizează activitatea sunt deja corelate cu o structură specifică. În continuare, sunt selectați descriptori (în prezent, au fost inventați multe sute de descriptori, cu toate acestea, există de fapt un număr destul de limitat de descriptori utili; există abordări diferite pentru alegerea celor mai optimi descriptori). În etapa următoare, se construiește o dependență matematică (se selectează o ecuație matematică) a activității pe descriptorii selectați pentru compuși din setul de antrenament (antrenament) și, ca urmare, se obține așa-numita ecuație QSAR,
Corectitudinea ecuației QSAR construite este verificată pe un set de teste de structuri. Mai întâi, descriptorii sunt calculați pentru fiecare structură din setul eșantionului de testat, apoi sunt înlocuiți în ecuația QSAR, valorile activității sunt calculate și comparate cu valorile experimentale deja cunoscute. Dacă se observă un acord bun între valorile calculate și experimentale pentru setul de testare, atunci această ecuație QSAR poate fi utilizată pentru a prezice proprietățile structurilor noi, care nu au fost încă sintetizate. Metoda QSAR face posibilă, având la dispoziție un număr foarte mic de compuși chimici cu activitate cunoscută, să prezicem structura necesară (sau să indicam direcțiile de modificare) și astfel să limităm brusc gama de căutări.
În țările dezvoltate, munca în domeniul QSAR se desfășoară într-un ritm din ce în ce mai mare - utilizarea metodelor QSAR la crearea de noi compuși cu proprietățile dorite poate reduce semnificativ timpul și resursele și poate realiza o sinteză mai țintită a compușilor cu necesarul necesar. set specificat de proprietăți.
Întrebarea numărul 3. Conceptul de grafuri moleculare și invarianții lor. Tipurile sunt un descriptor al structurii moleculare. Conceptul de indici topologici. Wiener, Randych, Cyrus-Hall și alți indici topologici. QSAR folosind indici topologici.
Graficul molecular- un grafic nedirecționat conectat, care este în corespondență unu-la-unu cu formula structurală a unui compus chimic, astfel încât atomii moleculei să corespundă vârfurilor graficului, iar legăturile chimice dintre acești atomi să corespundă marginile graficului. Conceptul de „graf molecular” este de bază pentru chimia computațională și chimioinformatica. La fel ca o formulă structurală, un grafic molecular este un model al unei molecule și, ca orice model, nu reflectă toate proprietățile unui prototip. Spre deosebire de formula structurală, unde se indică întotdeauna cărui element chimic îi aparține un anumit atom, vârfurile graficului molecular pot fi nemarcate - în acest caz, graficul molecular va reflecta doar structura, dar nu și compoziția moleculei. De asemenea, marginile unui grafic molecular pot fi neetichetate - în acest caz, nu se va face nicio distincție între legăturile chimice obișnuite și multiple. În unele cazuri, poate fi utilizat un grafic molecular care reflectă doar scheletul de carbon al unei molecule de compus organic. Acest nivel de abstractizare este convenabil pentru rezolvarea computațională a unei game largi de probleme chimice.
O extensie naturală a unui grafic molecular este un grafic de reacție, ale cărui margini corespund formării, ruperii și reordonării legăturilor dintre atomi.
„Subliniem că ideea empirică a aditivității a fost fundamentată pentru prima dată în teoria lui R. Bader; această teorie a făcut posibilă acordarea unui sens fizic strict unui număr de concepte ale teoriei clasice a chimiei. structura, în special, „cursul de valență” (calea de legătură) și formula chimică structurală (graficul molecular)."
Indicele topologic- invariant (invariant este un termen care denotă ceva neschimbabil) al unui graf molecular în probleme de chimie computerizată. Este o valoare (de obicei numerică) (sau un set de valori) care caracterizează structura unei molecule. De obicei, indicii topologici nu reflectă multiplicitatea legăturilor chimice și a tipurilor de atomi (C, N, O etc.), atomii de hidrogen nu sunt luați în considerare. Cei mai faimoși indici topologici includ indicele Hosoi, indicele Wiener, indicele Randic, indicele Balaban și alții.
Indici globali și locali
Indicele Hosoi și indicele Wiener sunt exemple de indici topologici globali (sau integrali) care reflectă structura unei molecule date. Bonchev și Polyansky au propus un indice local (diferențial) pentru fiecare atom dintr-o moleculă. Un alt exemplu de indici locali sunt modificările indicelui Hosoi.
Capacitatea de discriminare și superindici
Valorile aceluiași indice topologic pentru mai multe grafice moleculare diferite pot coincide. Cu cât astfel de coincidențe sunt mai puține, cu atât este mai mare așa-numita putere discriminatorie a indicelui. Această abilitate este cea mai importantă caracteristică a indicelui. Pentru a-l crește, mai mulți indici topologici pot fi combinați într-un singur superindex.
Complexitatea computațională
Complexitatea computațională este o altă caracteristică importantă a unui index topologic. Mulți indici, precum indicele Wiener, indicele Randich și indicele Balaban, sunt calculați folosind algoritmi rapizi, spre deosebire, de exemplu, de indicele Hosoi și modificările acestuia, pentru care sunt cunoscuți doar algoritmi exponențiali.
Aplicație
Indicii topologici sunt utilizați în chimia computerizată pentru a rezolva o gamă largă de probleme generale și speciale. Aceste sarcini includ: căutarea de substanțe cu proprietăți predeterminate (căutarea relațiilor de tip „structură-proprietate”, „structură-activitate farmacologică”), filtrarea primară a informațiilor structurale pentru generarea nerepetitivă de grafice moleculare de un anumit tip, compararea preliminară a graficelor moleculare la testarea lor pentru izomorfism și un număr de altele. Indicele topologic depinde numai de structura moleculei, dar nu și de compoziția acesteia; prin urmare, moleculele cu aceeași structură (la nivelul formulelor structurale), dar de compoziție diferită, de exemplu, furan și tiofen, vor avea indici egali. . Pentru a depăși această dificultate, au fost propuși o serie de indici, de exemplu, indicii de electronegativitate.
În descrierea vectorului, o structură chimică este asociată cu un vector de descriptori moleculari, fiecare dintre care este un invariant al unui grafic molecular.
Descriptori moleculari. Tipuri de descriptori moleculari.
Seturile existente de descriptori moleculari pot fi împărțite aproximativ în următoarele categorii:
1. Descriptori de fragment există în două variante principale - binarși întreg... Descriptorii de fragmente binari arată dacă un anumit fragment (substructură) este conținut într-o formulă structurală, adică dacă un anumit subgraf este conținut într-un grafic molecular care descrie un anumit compus chimic, în timp ce descriptorii de fragment întreg arată de câte ori un anumit fragment (substructură). ) este cuprinsă într-o formulă structurală. Adică de câte ori un anumit subgraf este conținut într-un grafic molecular care descrie un anumit compus chimic. Rolul unic al descriptorilor de fragment este că ei formează baza spațiului descriptor, adică orice descriptor molecular (și orice proprietate moleculară) care este un invariant al graficului molecular poate fi descompus fără ambiguitate în această bază. Pe lângă modelarea proprietăților compușilor organici, descriptori de fragmente binari sub formă de chei moleculare (ecrane) și amprente moleculare sunt utilizați atunci când se lucrează cu baze de date pentru a accelera căutarea substructurală și pentru a organiza căutările de similaritate.
2. Indici topologici. (pentru informații despre ele, vezi mai sus)
3. Descriptori fizico-chimici sunt caracteristici numerice obținute ca urmare a modelării proprietăților fizico-chimice ale compușilor chimici, sau valori care au o interpretare fizico-chimică clară. Cei mai des utilizați descriptori sunt: lipofilitatea (LogP), refracția molară (MR), greutatea moleculară (MW), descriptorii legăturilor de hidrogen, volumele moleculare și suprafețele.
4. Descriptori de chimie cuantică sunt valori numerice obținute în urma calculelor chimice cuantice. Cei mai des utilizați descriptori sunt: energiile orbitalilor moleculari de frontieră (HOMO și LUMO), sarcinile parțiale pe atomi și ordinele de legături parțiale, indicii de reactivitate Fukui (indicele de valență liberă, superdelocalizabilitatea nucleofilă și electrofilă), energiile de localizare cationică, anionica și radicală, momentele dipol și multipolare mai mari ale distribuției potențialului electrostatic.
5. Descriptori de câmp molecular sunt valori numerice care aproximează valorile câmpurilor moleculare prin calcularea energiei de interacțiune a unui atom de testare plasat într-un loc de rețea cu molecula curentă. Metodele 3D-QSAR se bazează pe construirea de corelații între valorile descriptorilor câmpului molecular și valoarea numerică a activității biologice folosind metoda Partial Least Squares (PLS), dintre care cea mai cunoscută este CoMFA.
6. Constante substituente au fost introduse pentru prima dată de LP Hammett în cadrul ecuației care a primit numele său, care leagă constantele vitezei de reacție cu constantele de echilibru pentru unele clase de reacții organice. Constantele substituente au intrat în practica QSAR după apariția ecuației Ganch-Fujita, legând activitatea biologică cu constantele substituenților și cu valoarea lipofilității. În prezent sunt cunoscute câteva zeci de constante substituente.
7. Descriptori farmacofor arătați dacă cei mai simpli farmacofori, constând din perechi sau tripleți de centre farmacofor cu o distanță specificată între ei, pot fi conținute în molecula analizată.
8. Descriptori de similaritate moleculară indicați gradul de similaritate (asemănarea moleculară) cu compușii din setul de antrenament.
indicele Wiener Indicele Wiener, cunoscut și sub numele de numărul Wiener, este indicele topologic al unui grafic nedirecționat, definit ca suma celor mai scurte căi d (vi, vj) între vârfurile graficului:
Indicele randic ( Engleză indicele Randić), de asemenea cunoscut ca si indicele de conectivitate a unui grafic nedirecționat, este suma contribuțiilor de-a lungul muchiilor, unde v iși v j- vârfuri care formează o muchie, d(v k) - gradul vârfului v k:
Indicele Randic se caracterizează printr-o bună capacitate de diferențiere, dar nu este un invariant complet. Pentru perechile de grafice de mai jos, este același, deși graficele nu sunt izomorfe.
Autor Enciclopedie chimică b. I.L. KnunyantsTEORIA GRAFURILORîn chimie, domeniul matematicii finite care studiază structurile discrete se numește grafice; folosit pentru rezolvarea diverselor teoretice. și sarcini aplicate.
niste Noțiuni de bază. Un grafic este o colecție de puncte (vârfurile) și o colecție de perechi ale acestor puncte (nu neapărat toate) conectate prin linii (Fig. 1, l). Dacă liniile sunt orientate pe grafic (adică săgețile arată direcția de conectare a vârfurilor), ele se numesc arce, sau ramuri; dacă nu este orientat, prin margini. Corespunzător un grafic care conține doar arce se numește digraf direcționat; numai coaste-nedirecționat; arcurile și marginile sunt amestecate. Un grafic cu mai multe muchii se numește multigraf; un grafic care conține doar muchii aparținând celor două submulțimi (părți) disjunse este bipartit; arce (muchii) și (sau) vârfuri, to-eye corespund anumitor greutăți sau valori numerice k.-l. parametri, -ponderati. O cale într-un grafic este o succesiune alternantă de vârfuri și arce în care niciunul dintre vârfuri nu se repetă (de exemplu, a, b în Fig. 1, a); o cale închisă unde primul și ultimul vârf coincid (de exemplu, f, h); buclă-arc (margine) care începe și se termină la același vârf. Un lanț de graf este o succesiune de muchii în care niciunul dintre vârfuri nu este repetat (de exemplu, c, d, e); un lanț închis de ciclu în care vârfurile sale inițiale și finale coincid. Un graf se numește conectat dacă orice pereche de vârfuri este conectată printr-un lanț sau cale; în caz contrar, graficul se numește deconectat.
Un grafic nedirecționat legat de arbore care nu conține cicluri sau contururi (Fig. 1, b). Subgraful de acoperire al unui graf este submulțimea acestuia care conține toate vârfurile și numai anumite muchii. Un arbore de întindere al unui grafic este subgraful său de întindere, care este un arbore. Graficele se numesc izomorfe dacă există o corespondență unu-la-unu între mulțimile vârfurilor și muchiilor lor (arce).
Pentru a rezolva problemele TEORIEI GRAFURILOR t. Și aplicațiile sale, graficele sunt reprezentate folosind matrici (adiacență, incidență, pe două rânduri etc.), precum și speciale. caracteristici numerice. De exemplu, în matricea de adiacență (Fig. 1, c), rândurile și coloanele corespund numerelor vârfurilor graficului, iar elementele sale iau valorile 0 și 1 (respectiv, absența și prezența unui arc între o pereche dată de vârfuri); în matricea de incidență (Fig. 1, d), rândurile corespund numerelor vârfurilor, coloanele numerelor arcelor, iar elementele iau valorile 0, + 1 și - 1 (respectiv , absența, prezența unui arc care intră și iese dintr-un vârf). cele mai comune caracteristici numerice: numărul de vârfuri (t), numărul de arce sau muchii (n), ciclomatic. numărul sau rangul graficului (n - m + k, unde k este numărul de subgrafe conectate dintr-un grafic deconectat; de exemplu, pentru graficul din Fig. 1, b rangul va fi: 10-6 + 1 = 5).
Utilizarea TEORIEI GRAFURILOR t se bazează pe construirea și analiza diferitelor clase de grafice chimice și chimico-tehnologice, care se mai numesc și topologie, modele, i.e. modele care iau în considerare doar natura conexiunii vârfurilor. Arcele (muchiile) și vârfurile acestor grafice reprezintă tehnologia chimică și chimică. concepte, fenomene, procese sau obiecte și, în consecință, calități. și relații cantitative sau relații specifice dintre ele.
Orez. 1. Ilustrarea unor concepte de bază: a-graf mixt; arborele axei b (arce solide a, h, d, f, h) și unele subgrafe (arce întrerupte c, c, d, k, I) ale digrafului; c, r-matrici, respectiv, ale adiacenței și incidenței digrafului.
Probleme teoretice. Chimic graficele fac posibilă prezicerea transformărilor chimice, explicarea esenței și sistematizarea unor concepte de bază ale chimiei: structură, configurație, conformații, interacțiuni mecanic-cuantic și statistico-mecanice ale moleculelor, izomerie etc. Graficele chimice includ grafice moleculare, bipartite și de semnal. a ecuaţiilor cinetice ale reacţiilor.
Graficele moleculare utilizate în stereochimie și topologia structurală, chimia clusterelor, polimerilor etc., sunt grafice nedirecționate care reprezintă structura moleculelor (Fig. 2). Vârfurile și muchiile acestor grafice corespund, respectiv, atomilor și legăturilor chimice dintre ele. 
Orez. 2. Grafice moleculare și arbori: a, b - multigrafii de etilenă și respectiv formaldehidă; în dig. izomerii pentanului (arborele 4, 5 sunt izomorfi cu arborele 2).
În stereochimie, substanțele organice sunt cel mai des folosite mol. copaci - insula trees pier. grafice care conţin numai toate vârfurile corespunzătoare atomilor C (Fig. 2, a şi b). Compilare de seturi de dig. arborii și stabilirea izomorfismului lor vă permit să determinați dig. structura și găsiți numărul total de izomeri ai alcanilor, alchenelor și alchinelor (Fig. 2, c).
Ca. graficele fac posibilă reducerea sarcinilor asociate cu codificarea, nomenclatura și caracteristicile structurale (ramificare, ciclicitate etc.) ale moleculelor diverșilor compuși, la analiza și compararea mat pur. semnele și proprietățile digului. grafice și arborii acestora, precum și matricele corespunzătoare. Pentru a identifica corelațiile cantitative dintre structura moleculelor și proprietățile fizico-chimice (inclusiv farmacologice) ale compusului, au fost dezvoltate peste 20 de așa-numitele proprietăți topologice. indici ai moleculelor (Wiener, Balaban, Hosoyi, Plata, Randic etc.), care sunt determinați folosind matrice și caracteristicile numerice ale digului. copaci. De exemplu, indicele Wiener W = (m 3 + m) / 6, unde m este numărul de vârfuri corespunzător atomilor de C, se corelează cu pilonul. volume şi refracţii, entalpii de formare, vâscozitate, tensiune superficială, cromatografic. constantele compuse, cifrele octanice ale hidrocarburilor și chiar fiziol. activitatea lekurilor. droguri.
Parametri importanți ai digului. graficele utilizate pentru a determina formele tautomerice ale unei substanțe date și reactivitatea acestora, precum și în clasificarea aminoacizilor, acizilor nucleici, carbohidraților și a altor compuși naturali complecși, sunt informații scăzute și complete (H). capacitate. Parametrul este calculat folosind formula Shannon de entropie a informațiilor:, unde p t este probabilitatea apartenenței la vârf. 
m dintr-un grafic de tipul i sau clasa de echivalență, k; i =, Parametru 
(vezi și Entropie). Studiul digului. structuri precum clusterele anorganice sau benzile Mobius se reduce la stabilirea izomorfismului digului corespunzător. grafice prin stivuirea (încorporarea) acestora în poliedre complexe (de exemplu, poliedre în cazul clusterelor) sau speciale. suprafețe multidimensionale (de exemplu, Riemannian). Analiza digului. graficele polimerilor, ale căror vârfuri corespund unităților monomerice, iar marginile corespund legăturilor chimice dintre ei, permit să se explice, de exemplu, efectele volumului exclus, conducând la calități. modificări ale proprietăților prezise ale polimerilor. 
Orez. 3. Grafice ale reacțiilor: a-dicotiledonate; b-ecuații cinetice de semnal; r1, g2-reacţie; a 1 -a 6 -reactivi; k-rate constante p-tsn; variabila s-complex a transformării Laplace.
Cu utilizarea TEORIEI GRAFURILOR din t. Și a principiilor inteligenței artificiale, a fost dezvoltat software pentru sistemele de regăsire a informațiilor din chimie, precum și automate. sisteme de identificare mol. structuri şi planificare raţională organică. sinteză. Pentru implementarea practică pe calculator a operațiilor de alegere a căilor raționale de transformări chimice bazate pe retrosintetice. (vezi. Analiza retrosintetică) și principiile sintonice folosesc grafice ramificate pe mai multe niveluri pentru a căuta soluții, ale căror vârfuri corespund pilonului. graficele reactivilor și produselor, iar arcele reprezintă transformarea substanțelor. 
Orez. 4. Sistem chimico-tehnologic cu un singur circuit și coloanele corespunzătoare: a-schemă bloc; b, c - grafice de flux de material, respectiv, pentru debitele masice totale și debitul componentei A; r - graficul fluxului de căldură; e-fragment al sistemului de ecuații (f 1 - f 6) al bilanțului de materiale, obținut din analiza graficelor din Fig. 4, b și c; digraf informativ e-bipartit; w-grafic de informații, I-mixer; II-reactor; III-coloana de rectificare; Frigider IV; I 1 -I 8 -tehn. cursuri; q este debitul masic; H-entalpia fluxului; i. s și i *, s * - respectiv surse și absorbante reale și fictive de materiale și fluxuri de căldură; c este concentrația reactivului; V este volumul reactorului.
Reprezentări matrice mol. graficele diferiților compuși sunt echivalente (după transformarea elementelor matricei corespunzătoare) cu metodele matriceale ale chimiei cuantice. Prin urmare, TEORIA GRAPHOV T. este utilizată atunci când se efectuează calcule cuantice-chimice complexe: pentru a determina numărul, proprietățile și energiile digului. orbitalii, de exemplu, într-un compus complex, prezicerea reactivitatii polienelor conjugate, alternative și nealternante, identificarea proprietăților aromatice și antiaromatice ale substanțelor etc.
Pentru a studia perturbațiile în sistemele constând dintr-un număr mare de particule din fizica chimică, se folosesc așa-numitele grafice Feynman, ale căror vârfuri corespund interacțiunilor elementare ale particulelor fizice, marginile-căile lor după ciocniri. În special, aceste grafice fac posibilă studierea mecanismelor reacțiilor oscilatorii și determinarea stabilității sistemelor de reacție.
Graficele de reacție bipartite sunt folosite pentru a selecta căi raționale pentru transformarea moleculelor de reactiv pentru un set dat de interacțiuni cunoscute (vârfurile corespund moleculelor și aceste reacții, arcurile sunt interacțiunea moleculelor într-o reacție; Fig. 3, a). Astfel de grafice fac posibilă dezvoltarea algoritmilor de dialog pentru alegerea optimului. căi de transformări chimice pentru care se cere nim. numărul de reacții intermediare, min. se realizează numărul de reactivi din lista de admisibili sau cel mai mare randament de produs.
Graficele de semnal ale ecuațiilor cinetice de reacție reprezintă sistemele de ecuații cinetice prezentate în forma algebrică-operator (Fig. 3, b). Vârfurile graficelor corespund așa-numitelor informații. variabilele, sau semnalele, sub formă de concentrații de reactiv, arcuri-interconexiuni ale semnalelor și greutățile arcurilor sunt determinate de constante cinetice. Astfel de grafice sunt folosite pentru a studia mecanismele și cinetica reacțiilor catalitice complexe, echilibrele fazelor complexe în formarea compușilor complecși și, de asemenea, pentru a calcula parametrii proprietăților aditive ale soluțiilor.
Sarcini aplicate. Să rezolve probleme multidimensionale de analiză și optimizare a tehnologiei chimice. sistemele (XTS) folosesc următoarele tehnologii chimice. grafice (Fig. 4): grafice de streaming, de informare-streaming, de semnalizare și de fiabilitate. Graficele de flux, care sunt digrafe ponderate, includ grafice parametrice, cele materiale în ceea ce privește debitele totale ale debitelor masice ale fluxurilor fizice și debitele masice ale unor componente sau elemente chimice, precum și grafice de căldură. Coloanele enumerate corespund transformărilor fizice și chimice ale substanțelor și energiei dintr-un CTS dat.
Parametric graficele de flux afișează transformarea parametrilor (debitele masice etc.) a debitelor fizice de către elementele CTS; vârfurile graficelor corespund mat. modele de dispozitive, precum și surse și chiuvete ale acestor fluxuri și arcuri - la fluxurile în sine, iar greutățile arcurilor sunt egale cu numărul de parametri ai fluxului corespunzător. Parametric graficele sunt folosite pentru a dezvolta algoritmi pentru analiza tehnologiei. moduri ale sistemelor de inginerie chimică cu mai multe circuite. Astfel de algoritmi stabilesc succesiunea sistemelor de calcul de ecuații matematice. modele de dispozitive individuale k.-l. sistem pentru determinarea parametrilor fluxurilor sale de ieșire pentru valorile cunoscute ale fluxurilor variabile de intrare.
Graficele fluxului de materiale afișează modificările consumului de substanțe în sistemul de depozitare frigorifică. Vârfurile graficelor corespund aparatelor în care se transformă debitele masice totale ale fluxurilor fizice și debitele masice ale unor componente sau elemente chimice, precum și sursele și chiuvetele de substanțe ale fluxurilor sau ale acestor componente; în consecinţă, arcele graficelor corespund fluxurilor fizice sau fizice şi fictive (transformări chimice în-în aparate) surse şi chiuvete de c.-l. componente, iar greutățile arcurilor sunt egale cu debitele de masă ale ambelor tipuri. Graficele fluxului de căldură afișează bilanțele de căldură în sistemul de depozitare la rece; vârfurile graficelor corespund dispozitivelor în care se modifică consumul de căldură al fluxurilor fizice și, în plus, surselor și absorbatoarelor energiei termice ale sistemului; arcurile corespund fluxurilor de căldură fizice și fictive (transformări fizico-chimice ale energiei în dispozitive), iar greutățile arcelor sunt egale cu entalpiile fluxurilor. Graficele de materiale și căldură sunt folosite pentru a compila programe pentru automată. dezvoltarea algoritmilor de rezolvare a sistemelor de ecuaţii ale bilanţurilor materiale şi termice ale sistemelor complexe de inginerie chimică.
Graficele informații-stoc afișează informații logice. structura sistemelor de ecuații mat. modele XTS; sunt folosite pentru a compune optim. algoritmi pentru calcularea acestor sisteme. Informații bipartite graf (Fig. 4, f) este un graf nedirecționat sau direcționat, ale cărui vârfuri corespund, respectiv, ecuațiilor f l -f 6 și variabilelor q 1 - V, iar ramurile reflectă relația lor. informație grafic (Fig. 4, g) - un digraf care prezintă ordinea rezolvării ecuațiilor; vârfurile graficului corespund acestor ecuații, sursele și receptorii informațiilor XTS și ramurilor-informații. variabile.
Graficele de semnal corespund sistemelor liniare de ecuații matematice. modele de chimio-tehnologie. procese și sisteme. Vârfurile graficelor corespund semnalelor (de exemplu, temperatură), ramificații-conexiuni între ele. Astfel de grafice sunt folosite pentru analiza statică. si dinamica. moduri de multi-parametru. procese și CES, precum și indicatori ai unui număr dintre cele mai importante proprietăți ale acestora (stabilitate, sensibilitate, controlabilitate).
Graficele de fiabilitate sunt utilizate pentru a calcula diferiți indicatori ai fiabilității CTS. Dintre numeroasele grupe ale acestor grafice (de exemplu, parametrice, logico-funcționale), așa-numiții arbori de defecte sunt deosebit de importanți. Fiecare astfel de digraf ponderat în arbore, afișând relația dintre multe defecțiuni simple ale proceselor individuale și ale dispozitivelor CTS, care duc la multe defecțiuni secundare și la defecțiunea rezultată a sistemului în ansamblu (vezi și Fiabilitate).
Pentru a crea complexe de programe automatizate. sinteza de optim. producție foarte fiabilă (inclusiv economisirea resurselor) împreună cu principiile artelor. grafice semantice sau semantice orientate spre utilizarea inteligenței de opțiuni pentru soluțiile XTS. Aceste grafice, care într-un anumit caz sunt arbori, descriu procedurile pentru generarea unui set de scheme CES alternative raționale (de exemplu, 14 posibile atunci când se separă un amestec de cinci componente de produse țintă prin rectificare) și procedura de selecție ordonată dintre acestea a unei scheme care este optimă după un anumit criteriu de eficienţă a sistemului (vezi. Optimizare). TEORIA GRAPHOV t. De asemenea, se folosește la elaborarea de algoritmi de optimizare a orelor de timp pentru funcționarea echipamentelor de producție flexibilă multisortiment, algoritmi optimi. amplasarea echipamentelor și trasarea sistemelor de conducte, algoritmi optimi. managementul chimio-tehnologiei. procesele și producția, cu planificarea în rețea a activității lor etc.
Lit .. Zykov AA, Teoria grafurilor finite, [c. 1], Novosib., 1969; Yatsimirsky KB, Aplicarea teoriei grafurilor în chimie, Kiev, 1973; Kafarov V.V., Perov V.L., Meshalkin V.P., Principiile modelării matematice a sistemelor chimico-tehnologice, M., 1974; Christofides, N., Teoria grafurilor. Abordare algoritmică, trad. din engleză., M., 1978; Kafarov V.V., Perov V.L., Meshal kin V.P., Fundamentele matematice ale proiectării asistate de calculator a industriilor chimice, M., 1979; Aplicații chimice ale topologiei și teoriei grafurilor, ed. R. King, trad. din engleză, M., 1987; Aplicații chimice ale teoriei grafurilor, Balaban A.T. (Ed.), N.Y.-L., 1976. V.V. Kafarov, V.P. Meshalkin.
Enciclopedie chimică. Volumul 1 >>
Studiul relației dintre proprietățile substanțelor și structura lor este una dintre sarcinile principale ale chimiei. O mare contribuție la soluția sa a avut teoria structurală a compușilor organici, printre creatorii cărora se numără marele chimist rus Alexander Mikhailovici Butlerov (1828-1886). El a fost primul care a stabilit că proprietățile unei substanțe depind nu numai de compoziția sa (formula moleculară), ci și de ordinea în care atomii din moleculă sunt legați între ei. Această ordine a fost numită „structură chimică”. Butlerov a prezis că compoziția C 4 H 10 poate corespunde la două substanțe cu o structură diferită - butan și izobutan, și a confirmat acest lucru prin sintetizarea ultimei substanțe.
Ideea că ordinea în care atomii sunt uniți este cheia proprietăților materiei s-a dovedit a fi foarte fructuoasă. Se bazează pe reprezentarea moleculelor folosind grafice, în care atomii joacă rolul de vârfuri, iar legăturile chimice dintre ei sunt muchiile care leagă vârfurile. În reprezentarea grafică, lungimile legăturilor și unghiurile dintre ele sunt ignorate. Moleculele de mai sus C 4 H 10 sunt reprezentate de următoarele grafice:
Atomii de hidrogen nu sunt indicați în astfel de grafice, deoarece locația lor poate fi stabilită fără ambiguitate de structura scheletului de carbon. Amintiți-vă că carbonul din compușii organici este tetravalent; prin urmare, nu se pot extinde mai mult de patru margini de la fiecare vârf în graficele corespunzătoare.
Graficele sunt obiecte matematice, deci pot fi caracterizate folosind numere. De aici a apărut ideea de a exprima structura moleculelor prin numere care sunt asociate cu structura graficelor moleculare. Aceste numere sunt numite „indici topologici” în chimie. După ce s-a calculat orice indice topologic pentru un număr mare de molecule, se poate stabili o relație între valorile sale și proprietățile substanțelor și apoi se poate folosi această relație pentru a prezice proprietățile unor substanțe noi, care nu au fost încă sintetizate. Până în prezent, chimiștii și matematicienii au propus sute de indici diferiți care caracterizează anumite proprietăți ale moleculelor.
Metode de calcul al indicilor topologici
Metodele de calcul a indicilor topologici pot fi foarte diverse, dar toate trebuie să îndeplinească cerințe destul de naturale:
1) fiecare moleculă are propriul indice individual;
2) moleculele cu proprietăți similare au indici similari.
Să vedem cum este implementată această idee folosind exemplul hidrocarburilor saturate - alcani. Cheia pentru construirea multor indici este conceptul de „matrice de distanță” D. Acesta este numele matricei, ale cărei elemente arată numărul de muchii care separă vârfurile corespunzătoare ale graficului molecular. Să construim această matrice pentru trei hidrocarburi izomerice de compoziție C 5 H 12 ... Pentru a face acest lucru, vom reprezenta graficele lor moleculare și vom renumerota vârfurile (în orice ordine):
Elementele diagonale ale matricei de distanță pentru hidrocarburi sunt egale cu 0. În primul grafic, vârful 1 este legat de vârful 2 printr-o muchie, prin urmare, elementul matricei d 12 = 1. În mod similar, d 13 = 2, d 14 = 3, d 15 = 4. Primul rând din matricea distanțelor pentanului normal este: (0 1 2 3 4). Matrici de distanțe complete pentru trei grafice:
indicele topologic al chimiei moleculei
Distanța dintre vârfuri nu depinde de ordinea în care sunt listate; prin urmare, matricele de distanță sunt simetrice față de diagonală.
Primul indice topologic care reflectă structura unui graf molecular (G) a fost propus în 1947 de Wiener. Este definită ca suma elementelor diagonale ale matricei distanțe plus jumătatea sumei elementelor sale în afara diagonalei:
(1)
Pentru graficele de mai sus corespunzătoare pentanilor C 5 H 12 , indicele Wiener ia valorile 20, 18 și 16. Se poate presupune că descrie gradul de ramificare a unei hidrocarburi: cele mai mari valori corespund celor mai puțin ramificate hidrocarburi. Odată cu creșterea lungimii scheletului de carbon, indicele Wiener crește, deoarece există mai multe elemente în matricea distanței. Analiza statistică pe exemplul a câteva sute de hidrocarburi a arătat că indicele Wiener se corelează cu unele proprietăți fizice ale alcanilor: punctele de fierbere, căldura de vaporizare și volumul molar.
Un alt tip de index nu se bazează pe distanța dintre vârfuri, ci pe numărul de vecini cei mai apropiați pentru fiecare vârf. De exemplu, să calculăm indicele Randic, care este determinat după cum urmează:
(2)
unde vi- gradul i-lea vârf, adică numărul de muchii care se extind din acesta. Pentru graficele de mai sus, indicele Randic este:
(3)
(4)
(5)
Acest indice scade, de asemenea, odată cu creșterea gradului de ramificare a scheletului de carbon și poate fi folosit pentru a descrie proprietățile fizice ale alcanilor.
Alcanii sunt cel mai plictisitor tip de molecule organice din punct de vedere chimic, deoarece nu conțin nicio „particularitate” - legături duble și triple sau atomi ai altor elemente, cu excepția hidrogenului și carbonului (astfel de elemente se numesc heteroatomi). Introducerea heteroatomilor în compoziția unei molecule poate schimba radical proprietățile unei substanțe. Astfel, adăugarea unui singur atom de oxigen transformă etanul C gazos destul de inert 2 H 6 în etanol lichid C 2 H 5 OH, prezentând o activitate chimică și biologică destul de mare.
În consecință, în indicii topologici ai moleculelor mai complexe decât alcanii, trebuie luată în considerare prezența legăturilor multiple și a heteroatomilor. Acest lucru se face prin atribuirea unor coeficienți numerici - „greutăți” vârfurilor și muchiilor graficelor. De exemplu, în matricea distanțelor, elementele diagonale pot fi determinate prin sarcina nucleului Zi(reamintim că pentru carbonul Z = 6):
(6)
Elementele în afara diagonalei sunt determinate prin însumare peste muchii, iar fiecare muchie conectează atomii cu sarcinile Ziși Zj, se atribuie ponderea
(7)
unde b este egal cu ordinea legăturii dintre atomi (1 pentru o legătură simplă, 2 pentru o legătură dublă, 3 pentru o legătură triplă). Pentru legăturile simple carbon-carbon obișnuite, k = 1. Să comparăm indicii Wiener ai propanului C 3 H 8 și trei substanțe care conțin oxigen similare ca compoziție: alcool propilic C 3 H 8 O, alcool izopropilic izomer C 3 H 8 O și acetonă C 3 H 6 O.
Pentru a face acest lucru, vom calcula matricea distanțelor conform regulilor indicate. În graficele moleculare, indicăm toți atomii, cu excepția atomilor de hidrogen 1) Propan
2) În molecula de alcool propilic, oxigenul este legat de atomul de carbon extrem:
Pentru o singură legătură C – O, factorul de ponderare este 36 / (68) = 0,75. Element de matrice diagonală corespunzător oxigenului:
d 44 = 1 – 6/8 = 0.25.
Pentru moleculele care conțin heteroatomi, indicele Wiener încetează să mai fie un număr întreg. 3) În molecula de alcool izopropilic, oxigenul este legat de atomul de carbon din mijloc:
4) În acetonă, ordinea conexiunii atomilor este aceeași ca și în alcoolul izopropilic, dar legătura dintre carbon și oxigen este dublă:
Pentru legătura dublă C = O, factorul de ponderare este 36 / (268) = 0,375
După cum se poate observa, adăugarea unui heteroatom la structura alcanilor duce la o creștere a indicelui Wiener datorită creșterii dimensiunii matricei distanței. Adăugarea de legături multiple și o creștere a gradului de ramificare a moleculei scade acest indice. Aceste reguli sunt valabile și pentru moleculele mai complexe. Inițial, indicii topologici au fost dezvoltați doar în scopul de a prezice proprietățile fizico-chimice ale substanțelor. Cu toate acestea, mai târziu au început să fie folosite pentru rezolvarea altor probleme. Să aruncăm o privire la unele dintre ele. Una dintre aplicațiile indicilor topologici este legată de clasificarea compușilor organici și crearea de baze de date organice. Sarcina este de a găsi un astfel de indice, care one-to-one caracterizează structura chimică și prin care această structură poate fi restaurată. Indicele necesar trebuie să aibă o bună capacitate de discriminare, adică să distingă între ele chiar și molecule care sunt apropiate ca structură. Aceasta este o sarcină descurajantă, deoarece sunt cunoscute peste 20 de milioane de structuri organice. Soluția sa, aparent, va fi găsită ca urmare a utilizării indicilor topologici compoziți.
Mai mult, în ultimii 12 ani de viață, Euler a fost grav bolnav, a orbit și, în ciuda unei boli grave, a continuat să lucreze și să creeze. Calculele statistice arată că Euler a făcut o descoperire pe săptămână în medie. Este greu de găsit o problemă matematică care nu a fost atinsă în lucrările lui Euler. Toți matematicienii din generațiile următoare, într-un fel sau altul, au studiat sub Euler și nu degeaba celebrul om de știință francez P.S. Laplace a spus: „Citește Euler, el este profesorul tuturor dintre noi”. Lagrange spune: „Dacă îți place cu adevărat matematica, citește-l pe Euler; prezentarea scrierilor sale este uimitor de clară și precisă”. Într-adevăr, eleganța calculului a fost adusă la cel mai înalt grad. Condorcet și-a încheiat discursul la academie în memoria lui Euler cu următoarele cuvinte: „Deci, Euler a încetat să mai trăiască și să mai calculeze!”. A trăi pentru a calcula – cât de plictisitor pare din afară! Se obișnuiește să ne imaginăm matematica ca fiind uscată și surdă la tot ceea ce este din viața de zi cu zi, la ceea ce interesează oamenii obișnuiți. Cu numele lui Euler, se pune problema a trei case și trei fântâni. |
TEORIA GRAFICELOR
Una dintre ramurile topologiei. Un grafic este o schemă geometrică, care este un sistem de linii care leagă anumite puncte date. Punctele se numesc vârfuri, iar liniile care le unesc sunt numite muchii (sau arce). Toate problemele de teoria grafurilor pot fi rezolvate atât sub formă grafică, cât și sub formă de matrice. În cazul scrierii sub formă de matrice, posibilitatea transmiterii unui mesaj de la un vârf dat la altul se notează cu unu, iar absența acestuia se notează cu zero.
Originea teoriei grafurilor în secolul al XVIII-lea. asociat cu puzzle-urile matematice, dar un impuls deosebit de puternic dezvoltării sale a fost dat în secolul al XIX-lea. și mai ales în secolul XX, când s-au descoperit posibilitățile aplicațiilor sale practice: pentru calcularea circuitelor electronice, rezolvarea așa-ziselor. sarcini de transport etc.Din anii '50. Teoria grafurilor este din ce în ce mai folosită în psihologia socială și sociologie.
În domeniul teoriei grafurilor, trebuie menționate lucrările lui F. Harry, J. Kemeny, K. Flament, J. Snell, J. French, R. Norman, O. Oizer, A. Bayvelas, R. Weiss și altele.În URSS, după T. d. lucrarea Φ. Μ. Borodkin și alții.
Limbajul Teoriei grafurilor este potrivit pentru analiza tuturor tipurilor de structuri și transferul de stări. În conformitate cu aceasta, se pot distinge următoarele tipuri de probleme sociologice și socio-psihologice, rezolvate cu ajutorul Teoriei grafurilor.
1) Formalizarea și construirea unui model structural general al unui obiect social la diferite niveluri de complexitate a acestuia. De exemplu, o diagramă structurală a unei organizații, sociograme, o comparație a sistemelor de rudenie din diferite societăți, o analiză a structurii de rol a grupurilor etc. Se poate considera că structura rolurilor cuprinde trei componente: persoane, posturi (în varianta simplificată - posturi) și sarcini îndeplinite în acest post. Fiecare componentă poate fi reprezentată sub formă de grafic:
Este posibil să combinați toate cele trei grafice pentru toate pozițiile sau doar pentru una și, ca rezultat, ne facem o idee clară a structurii specifice a lui K.-L. rolul dat. Deci, pentru rolul poziției P5 avem un grafic (Fig.). Țeserea relațiilor informale în structura formală specificată va complica semnificativ graficul, dar va fi o copie mai exactă a realității.
2) Analiza modelului rezultat, alocarea unităților structurale (subsisteme) în acesta și studiul conexiunilor acestora. În acest fel pot fi alocate, de exemplu, subsisteme în organizații mari.
3) Studierea nivelurilor structurii organizațiilor ierarhice: numărul de niveluri, numărul de conexiuni care trec de la un nivel la altul și de la o persoană la alta. Pe baza acesteia, sunt rezolvate următoarele sarcini:
a) cantități. evaluarea ponderii (statutului) unui individ într-o organizație ierarhică. Una dintre opțiunile posibile pentru determinarea stării este formula:
unde r (p) este statutul unei anumite persoane p, k este valoarea nivelului de subordonare, definit ca cel mai mic număr de pași de la o persoană dată la subordonatul său, nk este numărul de persoane de la un anumit nivel k . De exemplu, într-o organizație reprezentată printr-o urmă. grafic:
greutatea a = 1 2 + 2 7 + 3 4 = 28; 6 = 1 3 + 2 3 = 9 etc.
b) determinarea liderului grupului. Liderul se caracterizează de obicei printr-o conexiune mai mare cu restul grupului decât cu alții. Ca și în sarcina anterioară, aici pot fi folosite diverse metode pentru a identifica un lider.
Cel mai simplu mod este dat de formula: r = Σdxy / Σdqx, i.e. coeficientul de la împărțirea sumei tuturor distanțelor fiecăruia la toate celelalte la suma distanțelor unui individ dat față de toate celelalte.
4) Analiza eficacității acestui sistem, care include și sarcini precum găsirea structurii optime a organizației, creșterea coeziunii grupului, analiza sistemului social din punctul de vedere al sustenabilității acestuia; cercetarea fluxurilor de informații (transmiterea mesajelor la rezolvarea problemelor, influența membrilor grupului unul asupra celuilalt în procesul de raliare a grupului); cu ajutorul lui T. rezolvă problema găsirii rețelei optime de comunicații.
Așa cum se aplică teoriei graficelor, precum și oricărui aparat matematic, este adevărat că principiile de bază pentru rezolvarea unei probleme sunt stabilite de o teorie semnificativă (în acest caz, sociologie).
Sarcină : Trei vecini au trei fântâni comune. Este posibil să rulați căi care nu se intersectează de la fiecare casă la fiecare puț? Căile nu pot trece prin fântâni și case (Fig. 1).
Orez. 1. La problema caselor și fântânilor.
Pentru a rezolva această problemă, vom folosi teorema demonstrată de Euler în 1752, care este una dintre principalele în teoria grafurilor. Prima lucrare despre teoria grafurilor îi aparține lui Leonard Euler (1736), deși termenul „graf” a fost introdus pentru prima dată în 1936 de matematicianul maghiar Denesh Koenig. Graficele au fost numite scheme formate din puncte și care leagă aceste puncte de segmente de linie sau curbe.
Teorema. Dacă un poligon este împărțit într-un număr finit de poligoane, astfel încât oricare două poligoane ale partiției fie nu au puncte comune, fie au vârfuri comune, fie au muchii comune, atunci egalitatea
B - P + G = 1, (*)
unde B este numărul total de vârfuri, P este numărul total de muchii, G este numărul de poligoane (fețe).
Dovada. Să demonstrăm că egalitatea nu se schimbă dacă este trasată o diagonală într-un poligon al partiției date (Fig. 2, a).
A) 
b) 
Într-adevăr, după desenarea unei astfel de diagonale în noua partiție, vor exista B vârfuri, P + 1 muchii, iar numărul de poligoane va crește cu unul. Prin urmare, avem
B - (P + 1) + (G + 1) = B - P + G.
Folosind această proprietate, desenăm diagonale care împart poligoanele de intrare în triunghiuri, iar pentru partiția rezultată arătăm că relația este valabilă.
Pentru a face acest lucru, vom elimina în mod constant marginile exterioare, reducând numărul de triunghiuri. În acest caz, sunt posibile două cazuri:
pentru a elimina triunghiul ABC, trebuie să eliminați două margini, în cazul nostru AB și BC;
pentru a elimina triunghiul MKN, trebuie să eliminați o margine, în cazul nostru MN.
În ambele cazuri, egalitatea nu se va schimba. De exemplu, în primul caz, după îndepărtarea triunghiului, graficul va fi format din vârfuri B-1, muchii P-2 și poligon G-1:
(B - 1) - (P + 2) + (G -1) = B - P + G.
Astfel, eliminarea unui triunghi nu schimbă egalitatea.
Continuând acest proces de ștergere a triunghiurilor, în final, ajungem la o partiție formată dintr-un triunghi. Pentru o astfel de partiție, B = 3, P = 3, T = 1 și, prin urmare,
Prin urmare, egalitatea este valabilă pentru partiția originală, de unde în final obținem că relația este valabilă pentru partiția dată a poligonului.
Rețineți că relația lui Euler nu depinde de forma poligoanelor. Poligoanele pot fi deformate, mărite, reduse sau chiar curbate pe laturile lor, atâta timp cât laturile nu se rupe. În acest caz, raportul Euler nu se va schimba.
Să trecem acum la rezolvarea problemei a trei case și trei fântâni.
Soluţie. Să presupunem că se poate. Să marchem casele cu punctele D1, D2, D3 și puțurile - cu punctele K1, K2, K3 (Fig. 1). Conectăm fiecare punct-casă cu fiecare punct-puț. Obținem nouă muchii care nu se intersectează în perechi.
Aceste muchii formează un poligon în plan, împărțit în poligoane mai mici. Prin urmare, pentru această partiție, relația lui Euler B - P + G = 1 trebuie îndeplinită.
Adăugați la fețele considerate încă una - partea exterioară a planului în raport cu poligonul. Atunci relația lui Euler va lua forma B - P + G = 2, cu B = 6 și P = 9.
Prin urmare, Г = 5. Fiecare dintre cele cinci fețe are cel puțin patru muchii, deoarece, conform enunțului problemei, niciuna dintre căi nu ar trebui să conecteze direct două case sau două puțuri. Deoarece fiecare muchie se află în exact două fețe, numărul muchiilor trebuie să fie de cel puțin (5 4) / 2 = 10, ceea ce contrazice condiția ca numărul lor să fie 9.
Contradicția rezultată arată că răspunsul la problemă este negativ. - este imposibil să desenezi căi care nu se intersectează de la fiecare casă la fiecare colo
Teoria grafurilor în chimie
Aplicarea teoriei grafurilor la construirea și analiza diferitelor clase de grafuri chimice și chimico-tehnologice, care se mai numesc și topologie, modele, i.e. modele care iau în considerare doar natura conexiunii vârfurilor. Arcele (muchiile) și vârfurile acestor grafice prezintă concepte chimice și chimico-tehnologice, fenomene, procese sau obiecte și, în consecință, relații calitative și cantitative sau anumite relații între ele.
Probleme teoretice. Graficele chimice fac posibilă prezicerea transformărilor chimice, explicarea esenței și sistematizarea unor concepte de bază ale chimiei: structură, configurație, confirmare, interacțiuni mecanic-cuantic și statistico-mecanice ale moleculelor, izomerie etc. Graficele chimice includ moleculare, bipartite și semnal. grafice ale ecuațiilor cinetice. Graficele moleculare utilizate în stereochimie și topologia structurală, chimia clusterelor, polimerilor etc., sunt grafice nedirecționate care reprezintă structura moleculelor. Vârfurile și muchiile acestor grafice corespund atomilor corespunzătoare și legăturilor chimice dintre ei.
În stereochimie, org. in-c utilizează cel mai adesea arbori moleculari - arbori care se întind ai graficelor moleculare, care conțin numai toate vârfurile corespunzătoare atomilor. Compilarea seturilor de arbori moleculari și stabilirea izomorfismului acestora vă permite să determinați structurile moleculare și să găsiți numărul total de izomeri ai alcani, alchene și alchine. Graficele moleculare fac posibilă reducerea problemelor asociate cu codificarea, nomenclatura și caracteristicile structurale (ramificare, ciclicitate etc.) ale moleculelor diferiților compuși, la analiza și compararea caracteristicilor și proprietăților pur matematice ale graficelor moleculare și ale arborilor acestora, precum și ca matrice corespunzătoare lor. Pentru a identifica numărul de corelații dintre structura moleculelor și proprietățile fizico-chimice (inclusiv farmacologice) ale compușilor, mai mult de 20 așa-numitele. Indicii topologici ai moleculelor (Wiener, Balaban, Hosoya, Plata, Randic etc.), care sunt determinați folosind matrici și caracteristici numerice ale arborilor moleculari. De exemplu, indicele Wiener W = (m3 + m) / 6, unde m este numărul de vârfuri corespunzător atomilor de C, se corelează cu volumele moleculare și refracțiile, entalpiile de formare, vâscozitatea, tensiunea superficială, constantele cromatografice ale compușilor, octanul numărul de hidrocarburi și chiar fiziol... activitatea drogurilor. Parametrii importanți ai graficelor moleculare utilizați pentru a determina formele tautomerice ale unei substanțe date și reactivitatea acestora, precum și în clasificarea aminoacizilor, acizilor nucleici, carbohidraților și a altor compuși naturali complecși, sunt informațiile medii și totale (H) capacitate. Analiza graficelor moleculare ale polimerilor, ale căror vârfuri corespund unităților monomerice, iar marginile corespund legăturilor chimice dintre ei, permite să se explice, de exemplu: efectele volumului exclus, conducând la calități. modificări ale proprietăților prezise ale polimerilor. Folosind teoria graficelor și principiile inteligenței artificiale, au fost dezvoltate programe software pentru sisteme de regăsire a informațiilor din chimie, precum și sisteme automate pentru identificarea structurilor moleculare și planificarea rațională a sintezei organice. Pentru implementarea practică pe calculator a operațiunilor de alegere a căilor raționale ale chimiei. transformările bazate pe principiile retrosintetice și sintonice folosesc grafice ramificate pe mai multe niveluri pentru a căuta soluții, ale căror vârfuri corespund graficelor moleculare ale reactivilor și produselor, iar arcele reprezintă transformări.
Pentru rezolvarea problemelor multidimensionale de analiză și optimizare a sistemelor chimico-tehnologice (CTS) se folosesc următoarele grafice chimico-tehnologice: stream, information-streaming, semnal și grafice de fiabilitate. Pentru studii în chimie. fizica perturbațiilor în sistemele formate dintr-un număr mare de particule, utilizează așa-numitele. Diagrame-grafice Feynman, ale căror vârfuri corespund interacțiunilor elementare ale particulelor fizice, marginile traseelor lor după ciocniri. În special, aceste grafice fac posibilă studierea mecanismelor reacțiilor oscilatorii și determinarea stabilității sistemelor de reacție.Grabelele fluxului de material afișează modificări ale consumului in-in într-un sistem de încălzire la rece. Graficele fluxului termic afișează bilanțele de căldură la rece. -sistem de incalzire; vârfurile graficelor corespund dispozitivelor în care se modifică consumul de căldură al fluxurilor fizice și, în plus, surselor și absorbatoarelor energiei termice ale sistemului; arcurile corespund fluxurilor de căldură fizice și fictive (fizico-chimice. conversie de energie în dispozitive), iar greutățile arcurilor sunt egale cu entalpiile fluxurilor. Graficele de materiale și căldură sunt folosite pentru a compila programe pentru dezvoltarea automată a algoritmilor pentru rezolvarea sistemelor de ecuații pentru bilanțele de materiale și căldură ale sistemelor complexe de inginerie chimică. Graficele fluxului de informații afișează structura logico-informațională a sistemelor de ecuații mat. modele XTS; sunt folosite pentru a compune algoritmi optimi pentru calcularea acestor sisteme. Graficul informațional bipartit este un graf nedirecționat sau direcționat, ale cărui vârfuri corespund, respectiv. ecuațiile fl -f6 și variabilele q1 - V, iar ramurile reflectă relația lor. Graficul informațional - un digraf care ilustrează ordinea rezolvării ecuațiilor; vârfurilor graficului corespund acestor ecuații, surse și receptori de informații ai XTS, iar ramurile - informații. variabile. Graficele semnalelor corespund sistemelor liniare de ecuații ale modelelor matematice ale proceselor și sistemelor tehnologice chimice. Graficele de fiabilitate sunt utilizate pentru a calcula diferiți indicatori de fiabilitate X.
Referințe :
1. Berzh K., T. și aplicarea acesteia, traducere din franceză, M., 1962;
2.Kemeny J., Snell J., Thompson J., Introduction to Finite Mathematics, trad. din engleză, ed. a II-a, M., 1963;
3.Ope O., Grafice și aplicarea lor, trad. din engleză, M., 1965;
4. Belykh OV, Belyaev EV, Posibilități de utilizare a T. în sociologie, în colecția: Omul și societatea, voi. 1, [L.], 1966;
5. Metode cantitative în cercetarea sociologică, M., 1966; Belyaev E. V., Probleme de măsurători sociologice, „VF”, 1967, nr. 7; Bavelas. Modele de comunicare în grupuri orientate spre sarcini, în carte. Lerner D., Lass well H., Politic sciences, Stanford, 1951;
6. Kemeny J. G., Snell J., Modele matematice în științe sociale, N. Y., 1962; Filament C., Applications of graph theory to group structure, N. Y. 1963; Оeser Ο. N., Harru F., Role structures and description in terms of graph theory, în: Вiddle V., Thomas E. J., Role theory: concepts and research, N. Y., 1966. E. Belyaev. Leningrad.
Pentru a crea complexe de programe automatizate. sinteza de optim. producție foarte fiabilă (inclusiv economisirea resurselor) împreună cu principiile artelor. grafice semantice sau semantice orientate spre utilizarea inteligenței de opțiuni pentru soluțiile XTS. Aceste grafice, care într-un caz particular sunt arbori, descriu procedurile pentru generarea unui set de scheme alternative raționale CES (de exemplu, 14 posibile atunci când se separă prin rectificarea unui amestec de cinci componente de produse țintă) și procedura de selecție ordonată dintre le-o schemă care este optimă în funcție de un anumit criteriu de eficiență a sistemului (vezi Optimizare).
Teoria grafurilor este, de asemenea, utilizată pentru dezvoltarea algoritmilor de optimizare a programelor de timp pentru funcționarea echipamentelor de producție flexibilă multisortiment, algoritmi optimi. amplasarea echipamentelor și trasarea sistemelor de conducte, algoritmi optimi. managementul chimio-tehnologiei. procese și produse, cu planificarea în rețea a activității lor etc.
Lit .. Zykov AA, Teoria grafurilor finite, [c. 1], Novosib., 1969; Yatsimirsky KB, Aplicarea teoriei grafurilor în chimie, Kiev, 1973; Kafarov V.V., Perov V.L., Meshalkin V.P., Principiile modelării matematice a sistemelor chimico-tehnologice, M., 1974; Christofides, N., Teoria grafurilor. Abordare algoritmică, trad. din engleză., M., 1978; Kafarov V.V., Perov V.L., Meshal kin V.P., Fundamentele matematice ale proiectării asistate de calculator a industriilor chimice, M., 1979; Aplicații chimice ale topologiei și teoriei grafurilor, ed. R. King, trad. din engleză, M., 1987; Aplicații chimice ale teoriei grafurilor, Balaban A.T. (Ed.), N.Y.-L., 1976. V.V. Kafarov, V.P. Meshalkin.
===
Isp. literatură pentru articol „TEORIA GRAPHOV”: nu există date
Pagină „TEORIA GRAPHOV” preparate pe baza de materiale
