Se știe că un număr infinit de numereși doar câteva au nume proprii, pentru că majoritatea numerelor au primit nume care constau din numere mici. Cele mai mari numere trebuie notate într-un fel.
Scară „scurtă” și „lungă”.
Numele numerelor folosite astăzi au început să primească în secolul al XV-lea, apoi italienii au folosit mai întâi cuvântul milion, adică „mii mari”, bimilion (milion pătrat) și trimilion (milion cub).
Acest sistem a fost descris în monografia sa de către francez Nicholas Shuquet, a recomandat folosirea numerelor latine, adăugându-le inflexiunea „-milion”, astfel că bimilionul au devenit un miliard, iar trei milioane au devenit un trilion și așa mai departe.
Dar, conform sistemului propus de numere între un milion și un miliard, el a numit „o mie de milioane”. Nu era confortabil să lucrezi cu o asemenea gradație și în 1549 francezul Jacques Peletier sfătuiți să apelați numerele care se află în intervalul specificat, folosind din nou prefixe latine, introducând o altă terminație - „-miliard”.
Deci 109 a fost numit un miliard, 1015 - biliard, 1021 - trilion.
Treptat, acest sistem a început să fie folosit în Europa. Dar unii oameni de știință au confundat numele numerelor, acest lucru a creat un paradox când cuvintele miliard și miliard au devenit sinonime. Ulterior, Statele Unite și-au creat propria convenție de denumire pentru numere mari. Potrivit acestuia, construcția numelor se realizează într-un mod similar, dar numai numerele diferă.
Vechiul sistem a continuat să fie utilizat în Marea Britanie și, prin urmare, a fost numit britanic, deși a fost creat inițial de francezi. Dar încă din anii șaptezeci ai secolului trecut, Marea Britanie a început să aplice sistemul.
Prin urmare, pentru a evita confuzia, conceptul creat de oamenii de știință americani este de obicei numit scară scurtă, în timp ce originalul franco-britanic - scară lungă.
Scara scurtă a găsit o utilizare activă în SUA, Canada, Marea Britanie, Grecia, România și Brazilia. În Rusia, este, de asemenea, în uz, cu o singură diferență - numărul 109 este numit în mod tradițional un miliard. Dar versiunea franco-britanică a fost preferată în multe alte țări.
Pentru a desemna numere mai mari decât un decilion, oamenii de știință au decis să combine mai multe prefixe latine, astfel încât au fost numite undecillion, quattordecillion și altele. Dacă utilizați sistemul Schuecke, apoi, conform acesteia, numerele gigantice vor dobândi denumirile „vigintillion”, „centillion” și „millionillion” (103003), respectiv, după scara lungă, un astfel de număr va primi numele „milionillion” (106003).
Numere cu nume unice
Multe numere au fost denumite fără referire la diferite sisteme și părți ale cuvintelor. Există multe dintre aceste numere, de exemplu, acesta Pi", o duzină, precum și numere de peste un milion.
LA Rusiei antice a folosit mult timp propriul sistem numeric. Sute de mii erau numite legiune, un milion erau numite leodromuri, zeci de milioane erau corbi, sute de milioane erau numite punți. Era un „cont mic”, dar „contul mare” folosea aceleași cuvinte, doar li s-a pus un sens diferit, de exemplu, leodr putea însemna o legiune de legiuni (1024), iar o punte putea însemna deja zece corbi (1096).
S-a întâmplat că copiii au venit cu nume pentru numere, de exemplu, matematicianului Edward Kasner i s-a dat ideea tânărul Milton Sirotta, care a propus să dea un nume unui număr cu o sută de zerouri (10100) pur și simplu googol. Acest număr a primit cea mai mare publicitate în anii nouăzeci ai secolului XX, când motorul de căutare Google a fost numit după el. Băiatul i-a sugerat și numele „Googleplex”, un număr care are un googol de zerouri.
Dar Claude Shannon, la mijlocul secolului al XX-lea, evaluând mutările dintr-un joc de șah, a calculat că sunt 10118 dintre ele, acum este „Numărul Shannon”.
Într-o veche lucrare budistă „Jaina Sutre”, scris în urmă cu aproape douăzeci și două de secole, se notează numărul „asankheya” (10140), care este exact câte cicluri cosmice, potrivit budiștilor, este necesar pentru a atinge nirvana.
Stanley Skuse a descris cantități mari, deci „primul număr Skewes”, egal cu 10108.85.1033, iar „al doilea număr Skewes” este și mai impresionant și este egal cu 1010101000.
Notații
Desigur, în funcție de numărul de grade conținut într-un număr, devine problematic să-l remediezi pe bazele de eroare de scriere și chiar citire. unele numere nu pot încadra pe mai multe pagini, așa că matematicienii au venit cu notații pentru a captura numere mari.
Merită să luați în considerare faptul că toate sunt diferite, fiecare având propriul său principiu de fixare. Dintre acestea, merită menționat notații de Steinhaus, Knuth.
Cu toate acestea, a fost folosit cel mai mare număr, numărul Graham Ronald Graham în 1977 când faceți calcule matematice, iar acest număr este G64.
Odată am citit o poveste tragică despre un Chukchi care a fost învățat să numere și să scrie numere de către exploratorii polari. Magia numerelor l-a impresionat atât de tare încât a decis să noteze absolut toate numerele din lume la rând, începând de la unul, în caietul donat de exploratorii polari. Chukchi își abandonează toate treburile, încetează să mai comunice chiar și cu propria soție, nu mai vânează foci și foci, ci scrie și scrie numere într-un caiet... Deci trece un an. În cele din urmă, caietul se termină și Chukchi își dă seama că a reușit să noteze doar o mică parte din toate numerele. Plânge amar și disperat își arde caietul mâzgălit pentru a reîncepe să trăiască viața simplă de pescar, fără să se mai gândească la infinitul misterios de numere...
Nu vom repeta isprava acestui Chukchi și vom încerca să găsim cel mai mare număr, deoarece este suficient ca orice număr să adauge doar unul pentru a obține un număr și mai mare. Să ne punem o întrebare similară, dar diferită: care dintre numerele care au propriul nume este cel mai mare?
Evident, deși numerele în sine sunt infinite, ele nu au foarte multe nume proprii, deoarece majoritatea se mulțumesc cu nume formate din numere mai mici. Deci, de exemplu, numerele 1 și 100 au propriile nume „unu” și „o sută”, iar numele numărului 101 este deja compus („o sută unu”). Este clar că în setul final de numere pe care omenirea l-a acordat cu propriul nume, trebuie să existe un număr cel mai mare. Dar cum se numește și cu ce este egală? Să încercăm să ne dăm seama și să aflăm, până la urmă, acesta este cel mai mare număr!
|
Scară „scurtă” și „lungă”.
Istoria sistemului modern de denumire pentru numere mari datează de la mijlocul secolului al XV-lea, când în Italia au început să folosească cuvintele „milion” (literal – o mie mare) pentru o mie pătrată, „bimilion” pentru un milion. pătrat și „trimilion” pentru un milion cub. Cunoaștem acest sistem datorită matematicianului francez Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, c. 1450 - c. 1500): în tratatul său „The Science of Numbers” (Triparty en la science des nombres, 1484), el a dezvoltat această idee, propunând folosirea în continuare a numerelor cardinale latine (vezi tabel), adăugându-le la terminația „-milion”. Deci, „bimilionul” lui Shuke s-a transformat într-un miliard, „trimilionul” într-un trilion, iar un milion la a patra putere a devenit un „cadrilion”.
În sistemul lui Schücke, numărul 10 9 , care era între un milion și un miliard, nu avea propriul nume și era numit pur și simplu „o mie de milioane”, în mod similar, 10 15 a fost numit „o mie de miliarde”, 10 21 - „ o mie de trilioane”, etc. Nu era foarte convenabil, iar în 1549 scriitorul și omul de știință francez Jacques Peletier du Mans (1517-1582) a propus să denumească astfel de numere „intermediare” folosind aceleași prefixe latine, dar terminația „-miliard”. Deci, 10 9 a devenit cunoscut sub numele de „miliard”, 10 15 - „biliard”, 10 21 - „trilion”, etc.
Sistemul Shuquet-Peletier a devenit treptat popular și a fost folosit în toată Europa. Cu toate acestea, în secolul al XVII-lea, a apărut o problemă neașteptată. S-a dovedit că, din anumite motive, unii oameni de știință au început să se încurce și să numească numărul 10 9 nu „un miliard” sau „o mie de milioane”, ci „un miliard”. Curând, această eroare s-a răspândit rapid și a apărut o situație paradoxală - „miliard” a devenit simultan sinonim pentru „miliard” (10 9) și „miliard de milioane” (10 18).
Această confuzie a continuat mult timp și a dus la faptul că în SUA și-au creat propriul sistem de denumire a numerelor mari. Conform sistemului american, numele numerelor sunt construite în același mod ca în sistemul Schücke - prefixul latin și terminația „milion”. Cu toate acestea, aceste cifre sunt diferite. Dacă în sistemul Schuecke numele cu sfârșitul „milion” au primit numere care erau puteri de un milion, atunci în sistemul american sfârșitul „-milion” a primit puteri de o mie. Adică, o mie de milioane (1000 3 \u003d 10 9) au început să fie numite „miliard”, 1000 4 (10 12) - „trilion”, 1000 5 (10 15) - „cadrilion”, etc.
Vechiul sistem de denumire a numerelor mari a continuat să fie folosit în Marea Britanie conservatoare și a început să fie numit „britanic” în toată lumea, în ciuda faptului că a fost inventat de francezii Shuquet și Peletier. Cu toate acestea, în anii 1970, Marea Britanie a trecut oficial la „sistemul american”, ceea ce a dus la faptul că a devenit oarecum ciudat să numim un sistem american și altul britanic. Drept urmare, sistemul american este acum denumit „scurtă scară”, iar sistemul britanic sau Chuquet-Peletier ca „scara lungă”.
Pentru a nu ne confunda, să rezumam rezultatul intermediar:
|
Scala scurtă de denumire este acum utilizată în Statele Unite, Regatul Unit, Canada, Irlanda, Australia, Brazilia și Puerto Rico. Rusia, Danemarca, Turcia și Bulgaria folosesc, de asemenea, scara scurtă, cu excepția faptului că numărul 109 nu se numește „miliard”, ci „miliard”. Scara lungă continuă să fie utilizată astăzi în majoritatea celorlalte țări.
Este curios că la noi trecerea definitivă la scara scurtă a avut loc abia în a doua jumătate a secolului XX. Deci, de exemplu, chiar Iakov Isidorovici Perelman (1882-1942) în „Aritmetica distractivă” menționează existența paralelă a două scale în URSS. Scara scurtă, potrivit lui Perelman, a fost folosită în viața de zi cu zi și în calculele financiare, iar cea lungă a fost folosită în cărțile științifice de astronomie și fizică. Cu toate acestea, acum este greșit să folosiți o scară lungă în Rusia, deși cifrele acolo sunt mari.
Dar să revenim la găsirea celui mai mare număr. După un decilion, numele numerelor se obțin prin combinarea prefixelor. Așa se obțin numere precum undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion etc. Cu toate acestea, aceste nume nu ne mai interesează, deoarece am convenit să găsim cel mai mare număr cu propriul nume non-compozit.
Dacă ne întoarcem la gramatica latină, vom constata că romanii aveau doar trei nume necompuse pentru numerele mai mari de zece: viginti - „douăzeci”, centum - „o sută” și mille - „mii”. Pentru numere mai mari de „mii”, romanii nu aveau nume proprii. De exemplu, romanii numeau un milion (1.000.000) „decies centena milia”, adică „de zece ori o sută de mii”. Conform regulii lui Schuecke, aceste trei numere latine rămase ne dau nume pentru numere precum „vigintillion”, „centillion” și „milleillion”.
Așadar, am aflat că la „scurtă scară” numărul maxim care are propriul nume și nu este un compus de numere mai mici este „milionul” (10 3003). Dacă în Rusia s-ar adopta o „scara lungă” de numere de nume, atunci cel mai mare număr cu propriul nume ar fi „milion” (10 6003).
Cu toate acestea, există nume pentru numere și mai mari.
Numerele din afara sistemului
Unele numere au propriul nume, fără nicio legătură cu sistemul de numire folosind prefixe latine. Și există multe astfel de numere. Puteți, de exemplu, să vă amintiți numărul e, numărul „pi”, o duzină, numărul fiarei etc. Cu toate acestea, deoarece acum suntem interesați de numere mari, vom lua în considerare doar acele numere cu nume propriu necompus care sunt mai mult de un milion.
Până în secolul al XVII-lea, Rus' a folosit propriul sistem de denumire a numerelor. Zeci de mii au fost numite „întuneric”, sute de mii au fost numite „legiuni”, milioane au fost numite „leodre”, zeci de milioane au fost numite „corbi”, iar sute de milioane au fost numite „punți”. Acest cont de până la sute de milioane a fost numit „contul mic”, iar în unele manuscrise autorii au considerat și „contul mare”, în care aceleași nume erau folosite pentru numere mari, dar cu o semnificație diferită. Deci, „întunericul” însemna nu zece mii, ci o mie de mii (10 6), „legiune” – întunericul celor (10 12); „leodr” - legiune de legiuni (10 24), „corb” - leodr de leodres (10 48). Din anumite motive, „puntea” în marele conte slav nu a fost numită „corbul corbilor” (10 96), ci doar zece „corbi”, adică 10 49 (vezi tabel).
|
Numărul 10100 are și un nume propriu și a fost inventat de un băiețel de nouă ani. Și așa a fost. În 1938, matematicianul american Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) se plimba prin parc cu cei doi nepoți ai săi și discuta cu ei în număr mare. În timpul conversației, am vorbit despre un număr cu o sută de zerouri, care nu avea nume propriu. Unul dintre nepoții săi, Milton Sirott, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească acest număr „googol”. În 1940, Edward Kasner, împreună cu James Newman, a scris cartea non-ficțiune Mathematics and the Imagination, unde i-a învățat pe iubitorii de matematică despre numărul googol. Google a devenit și mai cunoscut la sfârșitul anilor 1990, datorită motorului de căutare Google care îi poartă numele.
Numele pentru un număr și mai mare decât googol a apărut în 1950 datorită părintelui informaticii, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). În articolul său „Programming a Computer to Play Ches”, el a încercat să estimeze numărul de variante posibile ale unui joc de șah. Potrivit acestuia, fiecare joc durează în medie 40 de mutări, iar la fiecare mișcare jucătorul alege în medie 30 de opțiuni, ceea ce corespunde la 900 40 (aproximativ egal cu 10 118) opțiuni de joc. Această lucrare a devenit cunoscută pe scară largă, iar acest număr a devenit cunoscut sub numele de „numărul Shannon”.
În celebrul tratat budist Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., numărul „asankheya” este găsit egal cu 10 140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a câștiga nirvana.
Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a intrat în istoria matematicii nu numai prin inventarea numărului googol, ci și sugerând un alt număr în același timp - „googolplex”, care este egal cu 10 cu puterea „googol”, adică , unul cu un gol de zerouri.
Încă două numere mai mari decât googolplexul au fost propuse de matematicianul sud-african Stanley Skewes (1899-1988) când a demonstrat ipoteza Riemann. Primul număr, care mai târziu a ajuns să fie numit „primul număr al lui Skeuse”, este egal cu e in masura e in masura e la puterea lui 79, adică e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Cu toate acestea, „al doilea număr Skewes” este și mai mare și este 10 10 10 1000 .
Evident, cu cât sunt mai multe grade numărul de grade, cu atât este mai dificil să notezi numerele și să le înțelegi sensul când citești. Mai mult, este posibil să se vină cu astfel de numere (și, apropo, au fost deja inventate), atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, ce pagină! Nici măcar nu vor încăpea într-o carte de dimensiunea întregului univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să scrieți astfel de numere. Problema este, din fericire, rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a pus această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor moduri nelegate de a scrie numere mari - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhaus etc. Acum va trebui să ne ocupăm cu unii dintre ei.
Alte notații
În 1938, în același an în care Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a venit cu numerele googol și googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, a fost publicată în Polonia o carte despre matematică distractivă, Caleidoscopul matematic. Această carte a devenit foarte populară, a trecut prin multe ediții și a fost tradusă în multe limbi, inclusiv engleză și rusă. În ea, Steinhaus, discutând numerele mari, oferă o modalitate simplă de a le scrie folosind trei forme geometrice - un triunghi, un pătrat și un cerc:
„nîntr-un triunghi" înseamnă " n n»,
« n pătrat" înseamnă " nîn n triunghiuri",
« nîntr-un cerc" înseamnă " nîn n pătrate”.
Explicând acest mod de a scrie, Steinhaus vine cu numărul „mega” egal cu 2 într-un cerc și arată că este egal cu 256 într-un „pătrat” sau 256 în 256 triunghiuri. Pentru a-l calcula, trebuie să ridicați 256 la puterea lui 256, să ridicați numărul rezultat 3.2.10 616 la puterea lui 3.2.10 616, apoi să ridicați numărul rezultat la puterea numărului rezultat și așa mai departe pentru a crește la puterea de 256 de ori. De exemplu, calculatorul din MS Windows nu poate calcula din cauza depășirii 256 chiar și în două triunghiuri. Aproximativ acest număr uriaș este 10 10 2.10 619 .
După ce a determinat numărul „mega”, Steinhaus invită cititorii să evalueze independent un alt număr - „medzon”, egal cu 3 într-un cerc. Într-o altă ediție a cărții, Steinhaus în loc de medzone propune să estimeze un număr și mai mare - „megiston”, egal cu 10 într-un cerc. În urma lui Steinhaus, voi recomanda cititorilor să se desprindă pentru o vreme de acest text și să încerce să scrie ei înșiși aceste numere folosind puteri obișnuite pentru a simți magnitudinea lor gigantică.
Cu toate acestea, există nume pentru despre numere mai mari. Așadar, matematicianul canadian Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) a finalizat notația Steinhaus, care era limitată de faptul că, dacă ar fi necesar să se noteze numere mult mai mari decât un megston, atunci ar apărea dificultăți și inconveniente, deoarece unul ar trebui să deseneze multe cercuri unul în altul. Moser a sugerat să deseneze nu cercuri după pătrate, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a desena modele complexe. Notația Moser arată astfel:
« n triunghi" = n n = n;
« nîntr-un pătrat" = n = « nîn n triunghiuri" = nn;
« nîntr-un pentagon" = n = « nîn n pătrate" = nn;
« nîn k+ 1-gon" = n[k+1] = " nîn n k-goni" = n[k]n.
Astfel, conform notației lui Moser, „mega” steinhausian este scris ca 2, „medzon” ca 3 și „megiston” ca 10. În plus, Leo Moser a sugerat numirea unui poligon cu un număr de laturi egal cu mega - „megagon”. ". Și a propus numărul „2 în megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut sub numele de numărul Moser sau pur și simplu ca „moser”.
Dar nici „moser” nu este cel mai mare număr. Deci, cel mai mare număr folosit vreodată într-o demonstrație matematică este „numărul lui Graham”. Acest număr a fost folosit pentru prima dată de matematicianul american Ronald Graham în 1977 când a demonstrat o estimare în teoria Ramsey, și anume la calcularea dimensiunilor anumitor n-hipercuburi bicromatice dimensionale. Numărul lui Graham și-a câștigat faima abia după povestea despre el din cartea lui Martin Gardner din 1989 „From Penrose Mosaics to Secure Ciphers”.
Pentru a explica cât de mare este numărul Graham, trebuie să explicăm un alt mod de a scrie numere mari, introdus de Donald Knuth în 1976. Profesorul american Donald Knuth a venit cu conceptul de supergrad, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus:
Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Ronald Graham a propus așa-numitele numere G:
Aici este numărul G 64 și se numește numărul Graham (este adesea notat simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume folosit într-o demonstrație matematică și este chiar inclus în Cartea Recordurilor Guinness.
Și, în sfârșit
După ce am scris acest articol, nu pot rezista tentației și să vin cu propriul meu număr. Să fie numit acest număr stasplex» și va fi egală cu numărul G 100 . Memorează-l și când copiii tăi întreabă care este cel mai mare număr din lume, spune-le că se numește acest număr stasplex.
Noutăți pentru parteneri
În copilărie, eram chinuit de întrebarea care este cel mai mare număr și i-am chinuit pe aproape toată lumea cu această întrebare stupidă. După ce am aflat numărul un milion, am întrebat dacă există un număr mai mare de un milion. Miliard? Și mai mult de un miliard? Trilion? Și mai mult de un trilion? În cele din urmă, a fost cineva deștept care mi-a explicat că întrebarea este proastă, deoarece este suficient să adăugați unul la cel mai mare număr și se dovedește că nu a fost niciodată cel mai mare, din moment ce sunt și numere și mai mari.
Și acum, după mulți ani, am decis să pun o altă întrebare și anume: Care este cel mai mare număr care are propriul nume? Din fericire, acum există un Internet și le poți încurca cu motoarele de căutare răbdătoare care nu vor numi întrebările mele idioate ;-). De fapt, asta am făcut și iată ce am aflat ca rezultat.
| Număr | nume latin | prefix rusesc |
| 1 | unus | ro- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tres | Trei- |
| 4 | quattuor | patru- |
| 5 | quinque | chinti- |
| 6 | sex | sexty |
| 7 | Septembrie | septice- |
| 8 | octo | octi- |
| 9 | novem | noni- |
| 10 | decem | decide- |
Există două sisteme de denumire a numerelor - american și englez.
Sistemul american este construit destul de simplu. Toate numele numerelor mari sunt construite astfel: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit i se adaugă sufixul -milion. Excepție este numele „milion”, care este numele numărului o mie (lat. mille) și sufixul de mărire -milion (vezi tabel). Deci numerele sunt obținute - trilion, cvadrilion, quintilion, sextilion, septillion, octillion, nonillion și decilion. Sistemul american este utilizat în SUA, Canada, Franța și Rusia. Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris în sistemul american folosind formula simplă 3 x + 3 (unde x este un număr latin).
Sistemul de denumire engleză este cel mai comun din lume. Este folosit, de exemplu, în Marea Britanie și Spania, precum și în majoritatea fostelor colonii engleze și spaniole. Numele numerelor din acest sistem sunt construite astfel: astfel: la numeral latin se adaugă un sufix -milion, următorul număr (de 1000 de ori mai mare) este construit conform principiului - același număr latin, dar sufixul este - miliarde. Adică după un trilion în sistemul englez vine un trilion, și abia apoi un cvadrilion, urmat de un cvadrilion și așa mai departe. Astfel, un cvadrilion conform sistemelor englez și american sunt numere complet diferite! Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris în sistemul englez și care se termină cu sufixul -million folosind formula 6 x + 3 (unde x este un număr latin) și folosind formula 6 x + 6 pentru numerele care se termină în -miliard.
Doar numărul miliardului (10 9) a trecut din sistemul englez în limba rusă, ceea ce, totuși, ar fi mai corect să-l numim așa cum îl numesc americanii - un miliard, de când am adoptat sistemul american. Dar cine la noi face ceva conform regulilor! ;-) Apropo, uneori cuvântul trilliard este folosit și în rusă (puteți vedea singuri executând o căutare în Google sau Yandex) și înseamnă, aparent, 1000 de trilioane, i.e. cvadrilion.
Pe lângă numerele scrise folosind prefixe latine în sistemul american sau englez, sunt cunoscute și așa-numitele numere din afara sistemului, adică. numere care au nume proprii fără prefixe latine. Există mai multe astfel de numere, dar despre ele voi vorbi mai detaliat puțin mai târziu.
Să ne întoarcem la scriere folosind numere latine. S-ar părea că pot scrie numere la infinit, dar acest lucru nu este în întregime adevărat. Acum voi explica de ce. Mai întâi, să vedem cum se numesc numerele de la 1 la 10 33:
| Nume | Număr |
| Unitate | 10 0 |
| Zece | 10 1 |
| O sută | 10 2 |
| O mie | 10 3 |
| Milion | 10 6 |
| Miliard | 10 9 |
| Trilion | 10 12 |
| cvadrilion | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextilion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Octillion | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Decilion | 10 33 |
Și așa, acum se pune întrebarea, ce urmează. Ce este un decilion? În principiu, este posibil, desigur, prin combinarea prefixelor pentru a genera astfel de monștri precum: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion și novemdecillion, dar acestea vor fi deja nume compuse și ne-au interesat propriile noastre nume numere. Prin urmare, conform acestui sistem, pe lângă cele de mai sus, puteți obține în continuare doar trei nume proprii - vigintillion (din lat. viginti- douăzeci), centilion (din lat. la sută- o sută) și un milion (din lat. mille- o mie). Romanii nu aveau mai mult de o mie de nume proprii pentru numere (toate numerele de peste o mie erau compuse). De exemplu, un milion (1.000.000) de romani au sunat centena milia adică zece sute de mii. Și acum, de fapt, tabelul:
Astfel, conform unui sistem similar, nu se pot obține numere mai mari de 10 3003, care ar avea o denumire proprie, necompusă! Dar, cu toate acestea, se cunosc numere mai mari de un milion - acestea sunt aceleași numere în afara sistemului. În sfârșit, să vorbim despre ele.
| Nume | Număr |
| nenumărate | 10 4 |
| googol | 10 100 |
| Asankheyya | 10 140 |
| Googlelplex | 10 10 100 |
| Al doilea număr al lui Skuse | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (în notația Moser) |
| Megiston | 10 (în notația Moser) |
| Moser | 2 (în notația Moser) |
| Numărul Graham | G 63 (în notația lui Graham) |
| Stasplex | G 100 (în notația lui Graham) |
Cel mai mic astfel de număr este nenumărate(este chiar și în dicționarul lui Dahl), ceea ce înseamnă o sută de sute, adică 10 000. Adevărat, acest cuvânt este depășit și practic nu este folosit, dar este curios că cuvântul „miriadă” este folosit pe scară largă, ceea ce înseamnă nu un anumit numar, dar un numar nenumarat, nenumarat de lucruri. Se crede că cuvântul myriad (miriadă engleză) a venit în limbile europene din Egiptul antic.
googol(din engleza googol) este numărul zece la puterea a suta, adică unu cu o sută de zerouri. Despre „googol” a fost scris pentru prima dată în 1938 în articolul „Nume noi în matematică” din numărul din ianuarie al revistei Scripta Mathematica de către matematicianul american Edward Kasner. Potrivit acestuia, nepotul său, în vârstă de nouă ani, Milton Sirotta, a sugerat să numească un număr mare „googol”. Acest număr a devenit binecunoscut datorită motorului de căutare numit după el. Google. Rețineți că „Google” este o marcă comercială, iar googol este un număr.
În celebrul tratat budist Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., există un număr asankhiya(din chineză asentzi- incalculabil), egal cu 10 140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a câștiga nirvana.
Googlelplex(Engleză) googolplex) - un număr inventat tot de Kasner împreună cu nepotul său și care înseamnă unul cu un googol de zerouri, adică 10 10 100. Iată cum descrie Kasner însuși această „descoperire”:
Cuvintele de înțelepciune sunt rostite de copii cel puțin la fel de des ca și de oamenii de știință. Numele „googol” a fost inventat de un copil (nepotul de nouă ani al doctorului Kasner) căruia i s-a cerut să găsească un nume pentru un număr foarte mare, și anume, 1 cu o sută de zerouri după el. sigur că acest număr nu era infinit și, prin urmare, la fel de sigur că trebuie să aibă un nume, un googol, dar este totuși finit, așa cum s-a grăbit să sublinieze inventatorul numelui.
Matematica și imaginația(1940) de Kasner și James R. Newman.
Chiar mai mult decât un număr googolplex, numărul lui Skewes a fost propus de Skewes în 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8 , 277-283, 1933.) în demonstrarea conjecturei Riemann referitoare la numerele prime. Inseamna e in masura e in masura e la puterea lui 79, adică e e e 79. Mai târziu, Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Matematică. Calculator. 48 , 323-328, 1987) a redus numărul Skewes la e e 27/4 , care este aproximativ egal cu 8,185 10 370 . Este clar că, deoarece valoarea numărului Skewes depinde de număr e, atunci nu este un număr întreg, deci nu îl vom lua în considerare, altfel ar trebui să reamintim și alte numere nenaturale - numărul pi, numărul e, numărul Avogadro etc.
Dar trebuie remarcat că există un al doilea număr Skewes, care în matematică este notat ca Sk 2 , care este chiar mai mare decât primul număr Skewes (Sk 1). Al doilea număr al lui Skuse, a fost introdus de J. Skuse în același articol pentru a desemna numărul până la care este valabilă ipoteza Riemann. Sk 2 este egal cu 10 10 10 10 3 , adică 10 10 10 1000 .
După cum înțelegeți, cu cât sunt mai multe grade, cu atât este mai dificil să înțelegeți care dintre numere este mai mare. De exemplu, privind numerele Skewes, fără calcule speciale, este aproape imposibil de înțeles care dintre aceste două numere este mai mare. Astfel, pentru numere super mari, devine incomod să folosești puteri. Mai mult, poți veni cu astfel de numere (și au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, ce pagină! Nici măcar nu vor încadra într-o carte de dimensiunea întregului univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să le scrieți. Problema, după cum înțelegeți, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a pus această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor moduri, fără legătură, de a scrie numere - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhouse etc.
Luați în considerare notația lui Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Instantanee matematice, edn. a 3-a. 1983), ceea ce este destul de simplu. Steinhouse a sugerat să scrieți numere mari în interiorul formelor geometrice - un triunghi, un pătrat și un cerc:
Steinhouse a venit cu două noi numere super-mari. A denumit un număr Mega, iar numărul este Megiston.
Matematicianul Leo Moser a rafinat notația lui Stenhouse, care era limitată de faptul că, dacă era necesar să se scrie numere mult mai mari decât un megston, au apărut dificultăți și inconveniente, deoarece trebuiau trase multe cercuri unul în celălalt. Moser a sugerat să deseneze nu cercuri după pătrate, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a desena modele complexe. Notația Moser arată astfel:
Astfel, conform notației lui Moser, mega-ul lui Steinhouse este scris ca 2, iar megistonul ca 10. În plus, Leo Moser a sugerat numirea unui poligon cu numărul de laturi egal cu mega - megagon. Și a propus numărul „2 în Megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut ca numărul lui Moser sau pur și simplu ca moser.
Dar moserul nu este cel mai mare număr. Cel mai mare număr folosit vreodată într-o demonstrație matematică este valoarea limită cunoscută ca Numărul Graham(Numărul lui Graham), folosit pentru prima dată în 1977 în demonstrarea unei estimări în teoria Ramsey. Este asociat cu hipercuburi bicromatice și nu poate fi exprimat fără un sistem special de 64 de nivele de simboluri matematice speciale introdus de Knuth în 1976.
Din păcate, numărul scris în notația Knuth nu poate fi tradus în notația Moser. Prin urmare, acest sistem va trebui și el explicat. În principiu, nici în ea nu este nimic complicat. Donald Knuth (da, da, acesta este același Knuth care a scris The Art of Programming și a creat editorul TeX) a venit cu conceptul de superputere, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus:
În general, arată astfel:
Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Graham a propus așa-numitele numere G:
A început să fie numit numărul G 63 Numărul Graham(este adesea notat simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume și este chiar inclus în Cartea Recordurilor Guinness. Și, iată, că numărul Graham este mai mare decât numărul Moser.
P.S. Pentru a aduce un mare beneficiu întregii omeniri și pentru a deveni faimos timp de secole, am decis să inventez și să numesc cel mai mare număr. Acest număr va fi apelat stasplexși este egal cu numărul G 100 . Memorează-l și când copiii tăi întreabă care este cel mai mare număr din lume, spune-le că se numește acest număr stasplex.
Actualizare (4.09.2003): Vă mulțumesc tuturor pentru comentarii. S-a dovedit că la redactarea textului am făcut mai multe greșeli. Voi încerca să o repar acum.
- Am făcut mai multe greșeli deodată, menționând doar numărul lui Avogadro. În primul rând, mai multe persoane mi-au subliniat că 6,022 10 23 este de fapt cel mai natural număr. Și în al doilea rând, există o părere, și mi se pare adevărată, că numărul lui Avogadro nu este deloc un număr în sensul propriu, matematic, al cuvântului, deoarece depinde de sistemul de unități. Acum este exprimat în „mol -1”, dar dacă este exprimat, de exemplu, în moli sau altceva, atunci va fi exprimat într-o cifră complet diferită, dar nu va înceta deloc să fie numărul lui Avogadro.
- 10 000 - întuneric
100.000 - legiune
1.000.000 - leodre
10.000.000 - Raven sau Raven
100 000 000 - punte
Interesant, slavii antici iubeau și numerele mari, știau să numere până la un miliard. Mai mult, ei au numit un astfel de cont un „cont mic”. În unele manuscrise, autorii au considerat și „marea numără”, care a ajuns la numărul 10 50 . Despre numerele mai mari de 10 50 se spunea: „Și mai mult decât atât să suporte mintea umană pentru a înțelege”. Numele folosite în „contul mic” au fost transferate în „contul mare”, dar cu un alt sens. Deci, întunericul însemna nu mai 10.000, ci un milion, legiune - întunericul celor (milioane de milioane); leodrus - o legiune de legiuni (10 la 24 de grade), apoi se spunea - zece leodre, o sută de leodre, ..., și, în final, o sută de mii de legiuni de leodre (10 la 47); leodr leodr (10 la 48) a fost numit un corb și, în cele din urmă, o punte (10 la 49). - Subiectul numelor naționale de numere poate fi extins dacă ne amintim de sistemul japonez de denumire a numerelor pe care l-am uitat, care este foarte diferit de sistemele engleză și americană (nu voi desena hieroglife, dacă cineva este interesat, atunci acestea sunt):
100-ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - om
108-oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - tu
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
1044 - sai
1048 - Goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu - În ceea ce privește numerele lui Hugo Steinhaus (în Rusia, din anumite motive, numele lui a fost tradus ca Hugo Steinhaus). botev asigură că ideea de a scrie numere super-mari sub formă de numere în cercuri nu îi aparține lui Steinhouse, ci lui Daniil Kharms, care, cu mult înaintea lui, a publicat această idee în articolul „Raising the Number”. De asemenea, vreau să-i mulțumesc lui Evgeny Sklyarevsky, autorul celui mai interesant site de matematică de divertisment de pe internetul vorbitor de limbă rusă - Arbuz, pentru informațiile că Steinhouse a venit nu numai cu numerele mega și megston, ci a propus și un alt număr. mezanin, care este (în notația sa) „încercuit 3”.
- Acum pentru numărul nenumărate sau myrioi. Există opinii diferite despre originea acestui număr. Unii cred că are originea în Egipt, în timp ce alții cred că s-a născut doar în Grecia Antică. Oricum ar fi, de fapt, multitudinea și-a câștigat faima tocmai datorită grecilor. Miriadă era numele pentru 10.000 și nu existau nume pentru numerele de peste zece mii. Cu toate acestea, în nota „Psammit” (adică, calculul nisipului), Arhimede a arătat cum se poate construi și numi în mod sistematic numere arbitrar mari. În special, plasând 10.000 (miriade) de boabe de nisip într-o sămânță de mac, el constată că în Univers (o sferă cu un diametru de o multitudine de diametre ale Pământului) nu s-ar potrivi mai mult de 10 63 de boabe de nisip (în notația noastră) . Este curios că calculele moderne ale numărului de atomi din universul vizibil duc la numărul 10 67 (doar de o miriade de ori mai mult). Numele numerelor sugerate de Arhimede sunt următoarele:
1 miriade = 10 4 .
1 di-myriad = myriad myriad = 10 8 .
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-miriadă = trei-miriade trei-miriade = 10 32 .
etc.
Daca sunt comentarii -
Mulți sunt interesați de întrebări despre cât de mari sunt numite numere și ce număr este cel mai mare din lume. Aceste întrebări interesante vor fi tratate în acest articol.
Istorie
Popoarele slave din sud și est au folosit numerotarea alfabetică pentru a scrie numere și numai acele litere care sunt în alfabetul grec. Deasupra literei, care denota numărul, au pus o pictogramă specială „titlo”. Valorile numerice ale literelor au crescut în aceeași ordine în care au urmat literele în alfabetul grecesc (în alfabetul slav, ordinea literelor a fost ușor diferită). În Rusia, numerotarea slavă a fost păstrată până la sfârșitul secolului al XVII-lea, iar sub Petru I au trecut la „numerotarea arabă”, pe care o folosim și astăzi.
S-au schimbat și numele numerelor. Deci, până în secolul al XV-lea, numărul „douăzeci” a fost desemnat „două zece” (două zeci), apoi a fost redus pentru o pronunție mai rapidă. Numărul 40 până în secolul al XV-lea a fost numit „patruzeci”, apoi a fost înlocuit cu cuvântul „patruzeci”, care desemna inițial o pungă care conținea 40 de piei de veveriță sau de samur. Numele „milion” a apărut în Italia în 1500. S-a format prin adăugarea unui sufix augmentativ la numărul „mile” (mii). Mai târziu, acest nume a venit în limba rusă.
În vechea „Aritmetică” (sec. XVIII) a lui Magnitsky, există un tabel cu nume de numere, aduse la „cadrilion” (10 ^ 24, conform sistemului prin 6 cifre). Perelman Ya.I. în cartea „Entertaining Arithmetic” sunt date denumirile unor numere mari din acea vreme, oarecum diferite de azi: septillon (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) și este scris că „nu există alte nume”.
Modalități de a construi nume de numere mari
Există 2 moduri principale de a numi numere mari:
- Sistemul american, care este folosit în SUA, Rusia, Franța, Canada, Italia, Turcia, Grecia, Brazilia. Numele numerelor mari sunt construite destul de simplu: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit se adaugă sufixul „-milion”. Excepție este numărul „milion”, care este numele numărului o mie (mile) și sufixul de mărire „-milion”. Numărul de zerouri dintr-un număr care este scris în sistemul american poate fi găsit prin formula: 3x + 3, unde x este un număr ordinal latin
- sistem englezesc cel mai frecvent în lume, este folosit în Germania, Spania, Ungaria, Polonia, Cehia, Danemarca, Suedia, Finlanda, Portugalia. Numele numerelor conform acestui sistem sunt construite după cum urmează: sufixul „-milion” se adaugă la cifra latină, următorul număr (de 1000 de ori mai mare) este același număr latin, dar se adaugă sufixul „-miliard”. Numărul de zerouri dintr-un număr care este scris în sistemul englez și se termină cu sufixul „-million” poate fi găsit prin formula: 6x + 3, unde x este un număr ordinal latin. Numărul de zerouri din numerele care se termină cu sufixul „-miliard” poate fi găsit prin formula: 6x + 6, unde x este un număr ordinal latin.
Din sistemul englez, doar cuvântul miliard a trecut în limba rusă, ceea ce este și mai corect să-l numim așa cum îl numesc americanii - miliard (deoarece sistemul american de denumire a numerelor este folosit în rusă).
Pe lângă numerele care sunt scrise în sistemul american sau englez folosind prefixe latine, sunt cunoscute numere non-sistemice care au propriile nume fără prefixe latine.
Nume proprii pentru numere mari
| Număr | numeral latin | Nume | Valoare practică | |
| 10 1 | 10 | zece | Număr de degete pe 2 mâini | |
| 10 2 | 100 | o sută | Aproximativ jumătate din numărul tuturor statelor de pe Pământ | |
| 10 3 | 1000 | o mie | Număr aproximativ de zile în 3 ani | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (eu) | milion | De 5 ori mai mult decât numărul de picături dintr-un 10 litri. galeata de apa |
| 10 9 | 1000 000 000 | duo(II) | miliard (miliard) | Populația aproximativă a Indiei |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | trei (III) | trilion | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quattor (IV) | cvadrilion | 1/30 din lungimea unui parsec în metri |
| 10 18 | quinque (V) | chintilion | 1/18 din numărul de boabe de la legendarul premiu al inventatorului șahului | |
| 10 21 | sex (VI) | sextilion | 1/6 din masa planetei Pământ în tone | |
| 10 24 | septem (VII) | septilion | Numărul de molecule în 37,2 litri de aer | |
| 10 27 | oct (VIII) | octilion | Jumătate din masa lui Jupiter în kilograme | |
| 10 30 | noiembrie (IX) | chintilion | 1/5 din toate microorganismele de pe planetă | |
| 10 33 | decem(X) | decilion | Jumătate din masa Soarelui în grame | |
- Vigintillion (din lat. viginti - douăzeci) - 10 63
- Centillion (din latină centum - o sută) - 10 303
- Milioane (din latină mille - mii) - 10 3003
Pentru numerele mai mari de o mie, romanii nu aveau nume proprii (toate numele numerelor de mai jos erau compuse).
Nume compuse pentru numere mari
Pe lângă propriile nume, pentru numerele mai mari de 10 33 puteți obține nume compuse prin combinarea prefixelor.
Nume compuse pentru numere mari
| Număr | numeral latin | Nume | Valoare practică |
| 10 36 | undecim (XI) | andecilion | |
| 10 39 | duodecim(XII) | duodecilion | |
| 10 42 | tredecim(XIII) | tredecilion | 1/100 din numărul de molecule de aer de pe Pământ |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecillion | |
| 10 48 | quindecim (XV) | quindecilion | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdecilion | |
| 10 54 | septendecim (XVII) | septemdecilion | |
| 10 57 | octodecilion | Atâtea particule elementare în soare | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vigintillion | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigintilion | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | duovigintilion | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintilion | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintilion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Atâtea particule elementare în univers | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintilion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintilion | |
| 10 96 | antirigintilion |
- 10 123 - quadragintillion
- 10 153 - quinquagintillion
- 10 183 - sexagintilion
- 10 213 - septuagintillion
- 10 243 - octogintilion
- 10 273 - nonagintilion
- 10 303 - centilioane
Alte nume pot fi obținute prin ordinea directă sau inversă a numerelor latine (nu se știe cum să se facă corect):
- 10 306 - ancentillion sau centunillion
- 10 309 - duocentillion sau centduollion
- 10 312 - trecentilion sau centtrilion
- 10 315 - quattorcentillion sau centquadriillon
- 10 402 - tretrigintacentillion sau centtretrigintillion
A doua ortografie este mai potrivită cu construcția numerelor în latină și evită ambiguitățile (de exemplu, în numărul trecentillion, care în prima ortografie este atât 10903, cât și 10312).
- 10 603 - decentilion
- 10 903 - trecentillion
- 10 1203 - cvadringentilion
- 10 1503 - quingentillion
- 10 1803 - sescentillion
- 10 2103 - septingentillion
- 10 2403 - octingentilion
- 10 2703 - nongentillion
- 10 3003 - milioane
- 10 6003 - duomilion
- 10 9003 - tremilion
- 10 15003 - cinci milioane
- 10 308760 -ion
- 10 3000003 - miamimiliaillion
- 10 6000003 - duomyamimiliaillion
nenumărate– 10 000. Numele este învechit și practic nu este folosit niciodată. Cu toate acestea, cuvântul „miriadă” este folosit pe scară largă, ceea ce înseamnă nu un anumit număr, ci un set nenumărat, nenumărat de ceva.
googol ( Engleză . googol) — 10 100 . Matematicianul american Edward Kasner a scris pentru prima dată despre acest număr în 1938 în revista Scripta Mathematica în articolul „New Names in Mathematics”. Potrivit acestuia, nepotul său, Milton Sirotta, în vârstă de 9 ani, a sugerat să sune la numărul astfel. Acest număr a devenit cunoscut public datorită motorului de căutare Google, numit după el.
Asankheyya(din chineză asentzi - nenumărate) - 10 1 4 0. Acest număr se găsește în faimosul tratat budist Jaina Sutra (100 î.Hr.). Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a câștiga nirvana.
Googlegolplex ( Engleză . Googlelplex) — 10^10^100. Acest număr a fost inventat și de Edward Kasner și nepotul său, înseamnă unul cu un googol de zerouri.
Număr înclinat (Numărul lui Skewes Sk 1) înseamnă e la puterea lui e la puterea lui e la puterea lui 79, adică e^e^e^79. Acest număr a fost propus de Skewes în 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) pentru a demonstra conjectura Riemann referitoare la numerele prime. Mai târziu, Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x”). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) a redus numărul lui Skuse la e^e^27/4, care este aproximativ egal cu 8,185 10^370. Cu toate acestea, acest număr nu este un număr întreg, deci nu este inclus în tabelul cu numere mari.
Al doilea număr de skewes (Sk2) este egal cu 10^10^10^10^3, care este 10^10^10^1000. Acest număr a fost introdus de J. Skuse în același articol pentru a desemna numărul până la care este valabilă ipoteza Riemann.
Pentru numere super-mari, este incomod să folosiți puteri, așa că există mai multe moduri de a scrie numere - notațiile lui Knuth, Conway, Steinhouse etc.
Hugo Steinhaus a sugerat să scrieți numere mari în interiorul formelor geometrice (triunghi, pătrat și cerc).
Matematicianul Leo Moser a finalizat notația lui Steinhaus, sugerând ca după pătrate să desenați nu cercuri, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. Moser a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a desena modele complexe.
Steinhouse a venit cu două noi numere super-mari: Mega și Megiston. În notația Moser, ele sunt scrise după cum urmează: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser a sugerat să se numească și un poligon cu numărul de laturi egal cu mega – megagon, și a sugerat, de asemenea, numărul „2 în Megagon” - 2. Ultimul număr este cunoscut ca numărul lui Moser sau doar ca Moser.
Sunt numere mai mari decât Moser. Cel mai mare număr care a fost folosit într-o demonstrație matematică este număr Graham(numărul lui Graham). A fost folosit pentru prima dată în 1977 în demonstrarea unei estimări în teoria Ramsey. Acest număr este asociat cu hipercuburi bicromatice și nu poate fi exprimat fără un sistem special de 64 de nivele de simboluri matematice speciale introdus de Knuth în 1976. Donald Knuth (care a scris The Art of Programming și a creat editorul TeX) a venit cu conceptul de superputere, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus:
În general
Graham a sugerat numerele G:
Numărul G 63 este numit numărul Graham, adesea numit pur și simplu G. Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume și este listat în Cartea Recordurilor Guinness.
Odată în copilărie, am învățat să numărăm până la zece, apoi până la o sută, apoi până la o mie. Deci, care este cel mai mare număr pe care îl cunoști? O mie, un milion, un miliard, un trilion... Și apoi? Petalion, va spune cineva, se va înșela, pentru că confundă prefixul SI cu un concept complet diferit.
De fapt, întrebarea nu este atât de simplă pe cât pare la prima vedere. În primul rând, vorbim despre denumirea numelor puterilor celor o mie. Și aici, prima nuanță pe care o știu mulți oameni din filmele americane este că ei numesc miliardul nostru miliard.
Mai mult, există două tipuri de cântare - lungă și scurtă. La noi se folosește o scară scurtă. La această scară, la fiecare treaptă, mantis crește cu trei ordine de mărime, adică. înmulțiți cu o mie - o mie 10 3, un milion 10 6, un miliard / miliard 10 9, un trilion (10 12). Pe scara lungă, după un miliard 10 9 vine un miliard 10 12, iar în viitor mantisa crește deja cu șase ordine de mărime, iar următorul număr, care se numește un trilion, înseamnă deja 10 18.
Dar să revenim la scara noastră natală. Vrei să știi ce urmează după un trilion? Vă rog:
10 3 mii
106 milioane
109 miliarde
10 12 trilioane
10 15 cvadrilioane
10 18 chintilioane
10 21 de sextilioane
10 24 septilion
10 27 octilioane
10 30 nonillion
10 33 de decilii
10 36 undecilion
10 39 dodecilion
10 42 tredecilion
10 45 quattuordecilion
10 48 de chindilioane
10 51 sedecilion
10 54 septdecilion
10 57 duodevigintilion
10 60 undevigintilion
10 63 vigintilion
10 66 anvigintilion
10 69 duovigintilion
10 72 trevigintilion
10 75 quattorvigintilion
10 78 de chinvintilioane
10 81 sexwigintilion
10 84 septemvigintilion
10 87 octovigintilion
10 90 novemvigintilion
10 93 trigintilion
10 96 antirigintilion
Pe acest număr, scara noastră scurtă nu se ridică, iar în viitor, mantisa crește progresiv.
10 100 googol
10 123 quadragintillion
10 153 quinquagintillion
10.183 sexagintilioane
10 213 septuagintillion
10.243 octogintilion
10.273 nonagintilioane
10 303 de miliarde
10 306 de sutaioane
10 309 centduolion
10 312 centtrilioane
10 315 centquadrilioane
10 402 centtretrigintilion
10.603 decentilioane
10 903 trecentilioane
10 1203 cvadringentilioane
10 1503 quingentillion
10 1803 secentilioane
10 2103 septingentilion
10 2403 octingentilion
10 2703 nongentillion
10 3003 milioane
10 6003 duomilioane
10 9003 tremillion
10 3000003 miamimiliaillion
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 gogolplex
10 3×n+3 zillion
googol(din engleza googol) - un număr, în sistemul numeric zecimal, reprezentat printr-o unitate cu 100 de zerouri:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
În 1938, matematicianul american Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) se plimba prin parc cu cei doi nepoți ai săi și discuta cu ei în număr mare. În timpul conversației, am vorbit despre un număr cu o sută de zerouri, care nu avea nume propriu. Unul dintre nepoții săi, Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească acest număr „googol”. În 1940, Edward Kasner, împreună cu James Newman, a scris cartea de știință populară „Mathematics and Imagination” („New Names in Mathematics”), unde i-a învățat pe iubitorii de matematică despre numărul googol.
Termenul „googol” nu are o semnificație teoretică și practică serioasă. Kasner l-a propus pentru a ilustra diferența dintre un număr inimaginabil de mare și infinit, iar în acest scop termenul este uneori folosit în predarea matematicii.
Googlelplex(din engleză googolplex) - un număr reprezentat de o unitate cu un googol de zerouri. La fel ca googol, termenul googolplex a fost inventat de matematicianul american Edward Kasner și nepotul său Milton Sirotta.
Numărul de googoli este mai mare decât numărul tuturor particulelor din partea de univers cunoscută de noi, care variază de la 1079 la 1081. transformă părți ale universului în hârtie și cerneală sau în spațiu pe disc de computer.
Zillion(ing. zillion) este un nume comun pentru numere foarte mari.
Acest termen nu are o definiție matematică strictă. În 1996, Conway (engleză J. H. Conway) și Guy (engleză R. K. Guy) în cartea lor engleză. Cartea numerelor a definit un miliard din puterea a n-a ca 10 3×n+3 pentru sistemul de denumire a numerelor la scară scurtă.
