Cu acest program de matematică puteți împărți polinoamele pe coloană.
Programul de împărțire a unui polinom la un polinom nu oferă doar răspunsul problemei, ci oferă o soluție detaliată cu explicații, adică. afișează procesul de rezolvare pentru a testa cunoștințele de matematică și/sau algebră.

Acest program poate fi util pentru elevii de liceu scoala secundaraîn pregătire pentru testeși examene, la testarea cunoștințelor înainte de examenul de stat unificat, pentru ca părinții să controleze rezolvarea multor probleme de matematică și algebră. Sau poate este prea scump pentru tine să angajezi un tutor sau să cumperi manuale noi? Sau vrei doar să o faci cât mai repede posibil? teme pentru acasă la matematică sau algebră? În acest caz, puteți folosi și programele noastre cu soluții detaliate.

În acest fel, vă puteți conduce propriul antrenament și/sau antrenament al dvs. frati mai mici sau surori, în timp ce nivelul de educație în domeniul problemelor în curs de rezolvare crește.

Dacă aveți nevoie sau simplifica polinom sau înmulțirea polinoamelor, atunci pentru aceasta avem un program separat Simplificarea (înmulțirea) unui polinom

Primul polinom (divizibil - ce împărțim):

Al doilea polinom (divizor - cu ce împărțim):

Împărțiți polinoamele

S-a descoperit că unele scripturi necesare pentru a rezolva această problemă nu au fost încărcate și este posibil ca programul să nu funcționeze.
Este posibil să aveți AdBlock activat.
În acest caz, dezactivați-l și reîmprospătați pagina.

JavaScript este dezactivat în browserul dvs.
Pentru ca soluția să apară, trebuie să activați JavaScript.
Iată instrucțiuni despre cum să activați JavaScript în browserul dvs.

Deoarece Există o mulțime de oameni dispuși să rezolve problema, cererea dvs. a fost pusă în coadă.
În câteva secunde soluția va apărea mai jos.
Va rugam asteptati sec...

daca tu observat o eroare în soluție, apoi puteți scrie despre asta în Formularul de feedback.
Nu uita indicați ce sarcină tu decizi ce intra in campuri.

Jocurile, puzzle-urile, emulatorii noștri:

Puțină teorie.

Împărțirea unui polinom într-un polinom (binom) printr-o coloană (colț)

În algebră împărțirea polinoamelor cu o coloană (colț)- un algoritm de împărțire a unui polinom f(x) la un polinom (binom) g(x), al cărui grad este mai mic sau egal cu gradul polinomului f(x).

Algoritmul de împărțire polinom cu polinom este o formă generalizată de împărțire pe coloană a numerelor care poate fi implementată cu ușurință manual.

Pentru orice polinoame \(f(x) \) și \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \), există polinoame unice \(q(x) \) și \(r( x ) \), astfel încât
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
iar \(r(x) \) are mai mult grad scăzut\(g(x)\).

Scopul algoritmului de împărțire a polinoamelor într-o coloană (colț) este de a găsi câtul \(q(x) \) și restul \(r(x) \) pentru un dividend dat \(f(x) \) și divizor diferit de zero \(g(x) \)

Exemplu

Să împărțim un polinom la un alt polinom (binom) folosind o coloană (colț):
\(\mare \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Coeficientul și restul acestor polinoame pot fi găsite parcurgând următorii pași:
1. Împărțiți primul element al dividendului la cel mai înalt element al divizorului, plasați rezultatul sub linia \((x^3/x = x^2)\)

\(X\) \(-3 \) \(x^2\)

3. Scădeți polinomul obținut în urma înmulțirii din dividend, scrieți rezultatul sub linia \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \)

\(X\) \(-3 \) \(x^2\)

4. Repetați cei 3 pași anteriori, folosind polinomul scris sub linie ca dividend.

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2\) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \)

\(X\) \(-3 \) \(x^2\) \(-9x\)

5. Repetați pasul 4.

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2\) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \) \(-27x\) \(+81 \) \(-123 \)

\(X\) \(-3 \) \(x^2\) \(-9x\) \(-27 \)

6. Sfârșitul algoritmului.
Astfel, polinomul \(q(x)=x^2-9x-27\) este câtul împărțirii polinoamelor, iar \(r(x)=-123\) este restul împărțirii polinoamelor.

Rezultatul împărțirii polinoamelor poate fi scris sub forma a două egalități:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
sau
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)

La școală aceste acțiuni sunt studiate de la simplu la complex. Prin urmare, este imperativ să înțelegeți în detaliu algoritmul pentru efectuarea acestor operații exemple simple. Pentru ca mai târziu să nu fie dificultăți cu împărțirea zecimaleîntr-o coloană. La urma urmei, aceasta este cea mai dificilă versiune a unor astfel de sarcini.

Acest subiect necesită un studiu consecvent. Lacunele în cunoștințe sunt inacceptabile aici. Fiecare elev ar trebui să învețe acest principiu deja în clasa întâi. Prin urmare, dacă pierzi mai multe lecții la rând, va trebui să stăpânești singur materialul. În caz contrar, vor apărea probleme ulterioare nu numai la matematică, ci și la alte subiecte legate de aceasta.

A doua condiție prealabilă pentru studierea cu succes a matematicii este să treceți la exemple de împărțire lungă numai după ce adunarea, scăderea și înmulțirea au fost stăpânite.

Va fi dificil pentru un copil să împartă dacă nu a învățat tabla înmulțirii. Apropo, este mai bine să-l înveți folosind tabelul lui Pitagora. Nu este nimic de prisos, iar înmulțirea este mai ușor de învățat în acest caz.

Cum se înmulțesc numerele naturale într-o coloană?

Dacă apare dificultăți în rezolvarea exemplelor într-o coloană pentru împărțire și înmulțire, atunci ar trebui să începeți să rezolvați problema cu înmulțirea. Deoarece împărțirea este operația inversă a înmulțirii:

1. Înainte de a înmulți două numere, trebuie să le priviți cu atenție. Alege-l pe cel cu mai multe cifre (mai lung) și notează-l mai întâi. Pune-l pe al doilea sub el. Mai mult decât atât, numerele categoriei corespunzătoare trebuie să fie sub aceeași categorie. Adică, cifra din dreapta primului număr ar trebui să fie deasupra cifrei din dreapta a celui de-al doilea.
2. Înmulțiți cifra din dreapta număr mai mic pentru fiecare cifră din partea de sus, începând din dreapta. Scrieți răspunsul sub linie, astfel încât ultima sa cifră să fie sub cea cu care ați înmulțit.
3. Repetați același lucru cu o altă cifră a numărului inferior. Dar rezultatul înmulțirii trebuie mutat cu o cifră la stânga. În acest caz, ultima sa cifră va fi sub cea cu care a fost înmulțită.

Continuați această înmulțire într-o coloană până când se epuizează numerele din al doilea factor. Acum trebuie să fie pliate. Acesta va fi răspunsul pe care îl căutați.

Algoritm pentru înmulțirea zecimalelor

În primul rând, trebuie să vă imaginați că fracțiile date nu sunt zecimale, ci naturale. Adică, eliminați virgulele din ele și apoi procedați așa cum este descris în cazul anterior.

Diferența începe când răspunsul este scris. În acest moment, este necesar să numărați toate numerele care apar după zecimale în ambele fracții. Acesta este exact câte dintre ele trebuie numărate de la sfârșitul răspunsului și puneți o virgulă acolo.

Este convenabil să ilustrați acest algoritm folosind un exemplu: 0,25 x 0,33:

De unde să începem divizia de învățare?

Înainte de a rezolva exemplele de diviziune lungă, trebuie să vă amintiți numele numerelor care apar în exemplul de diviziune lungă. Primul dintre ele (cel care este împărțit) este divizibil. Al doilea (împărțit la) este divizorul. Raspunsul este privat.

După aceea, simplu exemplu de zi cu zi haideți să explicăm esența acestui lucru operatie matematica. De exemplu, dacă luați 10 dulciuri, atunci este ușor să le împărțiți în mod egal între mama și tata. Dar dacă trebuie să le dai părinților și fratelui tău?

După aceasta, puteți face cunoștință cu regulile de împărțire și le puteți stăpâni exemple concrete. Mai întâi cele simple, apoi treceți la altele din ce în ce mai complexe.

Algoritm pentru împărțirea numerelor într-o coloană

În primul rând, să prezentăm procedura pentru numerele naturale divizibile cu un număr dintr-o singură cifră. Ele vor fi, de asemenea, baza pentru divizori cu mai multe cifre sau fracții zecimale. Numai atunci ar trebui să faci mici modificări, dar mai multe despre asta mai târziu:

• Înainte de a face o împărțire lungă, trebuie să vă dați seama unde sunt dividendele și divizorul.
• Notează dividendul. În dreapta ei se află separatorul.
• Desenați un colț în stânga și jos lângă ultimul colț.
• Determinați dividendul incomplet, adică numărul care va fi minim pentru împărțire. De obicei este format dintr-o cifră, maxim două.
• Alegeți numărul care va fi scris primul în răspuns. Ar trebui să fie de câte ori se încadrează divizorul în dividend.
• Notați rezultatul înmulțirii acestui număr cu divizorul.
• Scrieți-l sub dividendul incomplet. Efectuați scăderea.
• Adăugați la rest prima cifră după partea care a fost deja împărțită.
• Alegeți din nou numărul pentru răspuns.
• Repetați înmulțirea și scăderea. Dacă restul este zero și dividendul s-a încheiat, atunci exemplul este gata. În caz contrar, repetați pașii: eliminați numărul, ridicați numărul, înmulțiți, scădeți.

Cum se rezolvă diviziunea lungă dacă divizorul are mai multe cifre?

Algoritmul în sine coincide complet cu ceea ce a fost descris mai sus. Diferența va fi numărul de cifre din dividendul incomplet. Acum ar trebui să fie cel puțin două, dar dacă se dovedesc a fi mai mici decât divizorul, atunci trebuie să lucrați cu primele trei cifre.

Mai există o nuanță în această diviziune. Faptul este că restul și numărul adăugat la acesta nu sunt uneori divizibile cu divizor. Apoi trebuie să adăugați un alt număr în ordine. Dar răspunsul trebuie să fie zero. Dacă împărțiți numere din trei cifre într-o coloană, poate fi necesar să eliminați mai mult de două cifre. Apoi se introduce o regulă: în răspuns ar trebui să fie cu un zero mai puțin decât numărul de cifre eliminate.

Puteți lua în considerare această împărțire folosind exemplul - 12082: 863.

• Dividendul incomplet din el se dovedește a fi numărul 1208. Numărul 863 este plasat în el o singură dată. Prin urmare, răspunsul ar trebui să fie 1, iar sub 1208 scrieți 863.
• După scădere, restul este 345.
• Trebuie să adăugați numărul 2.
• Numărul 3452 conține 863 de patru ori.
• Patru trebuie să fie scrise ca răspuns. Mai mult, atunci când este înmulțit cu 4, acesta este exact numărul obținut.
• Restul după scădere este zero. Adică împărțirea este finalizată.

Răspunsul din exemplu ar fi numărul 14.

Ce se întâmplă dacă dividendul se termină cu zero?

Sau câteva zerouri? În acest caz, restul este zero, dar dividendul conține în continuare zerouri. Nu este nevoie să disperi, totul este mai simplu decât ar părea. Este suficient să adăugați pur și simplu la răspuns toate zerourile care rămân neîmpărțite.

De exemplu, trebuie să împărțiți 400 la 5. Dividendul incomplet este 40. Cinci se încadrează în el de 8 ori. Aceasta înseamnă că răspunsul trebuie scris ca 8. La scădere, nu mai rămâne niciun rest. Adică diviziunea este finalizată, dar rămâne un zero în dividend. Va trebui adăugată la răspuns. Astfel, împărțirea a 400 la 5 este egală cu 80.

Ce trebuie să faceți dacă trebuie să împărțiți o fracție zecimală?

Din nou, acest număr arată ca un număr natural, dacă nu pentru virgula care separă întreaga parte de partea fracțională. Acest lucru sugerează că împărțirea fracțiilor zecimale într-o coloană este similară cu cea descrisă mai sus.

Singura diferență va fi punctul și virgulă. Ar trebui să fie introdus în răspuns de îndată ce prima cifră din partea fracțională este eliminată. Un alt mod de a spune acest lucru este acesta: dacă ați terminat de împărțit întreaga parte, puneți o virgulă și continuați soluția mai departe.

Când rezolvați exemple de împărțire lungă cu fracții zecimale, trebuie să vă amintiți că orice număr de zerouri poate fi adăugat la partea după virgulă zecimală. Uneori, acest lucru este necesar pentru a completa numerele.

Împărțirea a două zecimale

Poate părea complicat. Dar numai la început. La urma urmei, cum se face împărțirea într-o coloană de fracții prin numar natural, este deja clar. Aceasta înseamnă că trebuie să reducem acest exemplu la o formă deja familiară.

Este ușor de făcut. Trebuie să înmulțiți ambele fracții cu 10, 100, 1.000 sau 10.000 și poate cu un milion dacă problema o cere. Multiplicatorul ar trebui să fie ales în funcție de câte zerouri sunt în partea zecimală a divizorului. Adică, rezultatul va fi că va trebui să împărțiți fracția la un număr natural.

Și acesta va fi cel mai rău caz. La urma urmei, se poate întâmpla ca dividendul din această operațiune să devină un număr întreg. Apoi soluția exemplului cu împărțirea într-o coloană de fracții va fi redusă la foarte varianta simpla: operatii cu numere naturale.

De exemplu: împărțiți 28,4 la 3,2:

• Ele trebuie mai întâi înmulțite cu 10, deoarece al doilea număr are o singură cifră după virgulă. Înmulțirea va da 284 și 32.
• Ar trebui să fie separați. În plus, numărul întreg este 284 pe 32.
• Primul număr ales pentru răspuns este 8. Înmulțind, rezultă 256. Restul este 28.
• Împărțirea întregii părți s-a încheiat și este necesară o virgulă în răspuns.
• Eliminați la restul 0.
• Luați din nou 8.
• Rest: 24. Adăugați încă 0 la acesta.
• Acum trebuie să iei 7.
• Rezultatul înmulțirii este 224, restul este 16.
• Luați încă 0. Luați 5 fiecare și obțineți exact 160. Restul este 0.

Împărțirea este completă. Rezultatul exemplului 28.4:3.2 este 8.875.

Ce se întâmplă dacă divizorul este 10, 100, 0,1 sau 0,01?

La fel ca în cazul înmulțirii, împărțirea lungă nu este necesară aici. Este suficient să mutați pur și simplu virgula în direcția dorită pentru un anumit număr de cifre. Mai mult, folosind acest principiu, puteți rezolva exemple atât cu numere întregi, cât și cu fracții zecimale.

Deci, dacă trebuie să împărțiți la 10, 100 sau 1.000, atunci punctul zecimal este mutat la stânga cu același număr de cifre ca și zerouri în divizor. Adică, atunci când un număr este divizibil cu 100, punctul zecimal trebuie să se deplaseze la stânga cu două cifre. Dacă dividendul este un număr natural, atunci se presupune că virgula este la sfârșit.

Această acțiune dă același rezultat ca și cum numărul ar fi înmulțit cu 0,1, 0,01 sau 0,001. În aceste exemple, virgula este, de asemenea, mutată spre stânga cu un număr de cifre egal cu lungimea părții fracționale.

La împărțirea cu 0,1 (etc.) sau înmulțirea cu 10 (etc.), punctul zecimal ar trebui să se deplaseze la dreapta cu o cifră (sau două, trei, în funcție de numărul de zerouri sau de lungimea părții fracționale).

Este demn de remarcat faptul că numărul de cifre dat în dividend poate să nu fie suficient. Apoi zerourile lipsă pot fi adăugate la stânga (în toată partea) sau la dreapta (după virgulă).

Împărțirea fracțiilor periodice

În acest caz, nu va fi posibil să obțineți un răspuns precis atunci când vă împărțiți într-o coloană. Cum să rezolvi un exemplu dacă întâlnești o fracție cu punct? Aici trebuie să trecem la fracțiile obișnuite. Și apoi împărțiți-le conform regulilor învățate anterior.

De exemplu, trebuie să împărțiți 0.(3) la 0.6. Prima fracție este periodică. Se transformă în fracția 3/9, care atunci când este redusă dă 1/3. A doua fracție este zecimala finală. Este și mai ușor să-l notați ca de obicei: 6/10, care este egal cu 3/5. Regula împărțirii fracțiilor obișnuite impune înlocuirea diviziunii cu înmulțirea și a divizorului cu reciproca. Adică, exemplul se reduce la înmulțirea a 1/3 cu 5/3. Răspunsul va fi 5/9.

Dacă exemplul conține fracții diferite...

Atunci sunt posibile mai multe soluții. In primul rand, fracție comună Puteți încerca să îl convertiți în zecimală. Apoi împărțiți două zecimale folosind algoritmul de mai sus.

În al doilea rând, fiecare fracție zecimală finală poate fi scrisă ca o fracție comună. Dar acest lucru nu este întotdeauna convenabil. Cel mai adesea, astfel de fracții se dovedesc a fi uriașe. Și răspunsurile sunt greoaie. Prin urmare, prima abordare este considerată mai preferabilă.

Divizarea coloanelor este o parte integrantă material educativ elev de şcoală junior. Succesul în continuare la matematică va depinde de cât de corect învață să efectueze această acțiune.

Cum să pregătești corect un copil pentru a percepe material nou?

Împărțirea lungă este un proces complex care îi cere copilului anumite cunoștințe. Pentru a efectua împărțirea, trebuie să cunoașteți și să fiți capabil să scădeți, să adunați și să înmulțiți rapid. Cunoașterea cifrelor numerelor este, de asemenea, importantă.

Fiecare dintre aceste acțiuni ar trebui să fie automatizată. Copilul nu trebuie să se gândească mult timp și, de asemenea, să poată scădea și adăuga nu numai numere din primele zece, ci într-o sută în câteva secunde.

Este important să se formeze conceptul corect de divizare ca operație matematică. Chiar și atunci când studiază tabelele de înmulțire și împărțire, copilul trebuie să înțeleagă clar că dividendul este un număr care va fi împărțit în părți egale, divizorul indică în câte părți trebuie împărțit numărul, iar câtul este răspunsul în sine.

Cum se explică pas cu pas algoritmul unei operații matematice?

Fiecare operație matematică necesită respectarea strictă a unui algoritm specific. Exemple de diviziune lungă ar trebui efectuate în această ordine:

1. Scrieți exemplul într-un colț, iar locurile dividendului și divizorului trebuie respectate cu strictețe. Pentru a ajuta copilul să nu se încurce în primele etape, putem spune că scriem în stânga număr mai mare, iar în dreapta este cea mai mică.
2. Selectați o parte pentru prima divizie. Trebuie să fie divizibil cu dividendul cu rest.
3. Folosind tabelul înmulțirii, determinăm de câte ori se poate încadra divizorul în partea selectată. Este important să îi indicați copilului că răspunsul nu trebuie să depășească 9.
4. Înmulțiți numărul rezultat cu divizorul și scrieți-l în partea stângă a colțului.
5. Apoi, trebuie să găsiți diferența dintre partea din dividend și produsul rezultat.
6. Numărul rezultat este scris sub linie și următorul este luat în jos număr digital. Astfel de acțiuni sunt efectuate până când restul este 0.

Un exemplu clar pentru elevi și părinți

Împărțirea coloanelor poate fi explicată clar folosind acest exemplu.

1. Notează 2 numere într-o coloană: dividendul este 536 și divizorul este 4.
2. Prima parte pentru împărțire trebuie să fie divizibilă cu 4, iar câtul trebuie să fie mai mic de 9. Numărul 5 este potrivit pentru aceasta.
3. 4 se încadrează în 5 o singură dată, așa că scriem 1 în răspuns și 4 sub 5.
4. În continuare, se efectuează scăderea: 4 se scade din 5 și 1 se scrie sub linie.
5. Următoarea cifră se adaugă la unu - 3. În treisprezece (13) - 4 se potrivește de 3 ori. 4x3 = 12. Doisprezece este scris sub al 13-lea, iar 3 este scris ca cât, ca următorul număr de cifră.
6. 12 se scade din 13, răspunsul este 1. Următoarea cifră este luată din nou - 6.
7. 16 este din nou împărțit la 4. Răspunsul este scris ca 4, iar în coloana de împărțire - 16, iar diferența este trasă ca 0.

Rezolvând exemple de diviziune lungă cu copilul dvs. de mai multe ori, puteți obține succes în finalizarea rapidă a problemelor din școala gimnazială.

Cum se împarte zecimale cu numere naturale? Să ne uităm la regula și la aplicarea acesteia folosind exemple.

Pentru a împărți o fracție zecimală la un număr natural, trebuie să:

1) împărțiți fracția zecimală la număr, ignorând virgula;

2) când s-a încheiat împărțirea întregii părți, puneți o virgulă în coeficient.

Exemple.

Împărțiți zecimale:

Pentru a împărți o fracție zecimală la un număr natural, împărțiți fără să acordați atenție virgulei. 5 nu este divizibil cu 6, așa că punem zero în cât. Împărțirea întregii părți este finalizată, punem virgulă în coeficient. Luăm zero. Împărțiți 50 la 6. Luați 8. 6∙8=48. Din 50 scădem 48, restul este 2. Luăm 4. Împărțim 24 la 6. Obținem 4. Restul este zero, ceea ce înseamnă că împărțirea s-a încheiat: 5,04: 6 = 0,84.

2) 19,26: 18

Împărțiți fracția zecimală la un număr natural, ignorând virgula. Împărțiți 19 la 18. Luați câte 1. Împărțirea întregii părți este finalizată, puneți o virgulă în coeficient. Scădem 18 din 19. Restul este 1. Luăm 2. 12 nu este divizibil cu 18, iar în coeficient scriem zero. Luăm 6. Împărțim 126 la 18, obținem 7. Împărțirea s-a încheiat: 19,26: 18 = 1,07.

Împărțiți 86 la 25. Luați câte 3. 25∙3=75. Din 86 scădem 75. Restul este 11. Împărțirea întregii părți este finalizată, în coeficient punem virgulă. Luăm 5. Luăm câte 4. 25∙4=100. Din 115 scadem 100. Restul este 15. Scoatem zero. Împărțim 150 la 25. Obținem 6. Împărțirea s-a încheiat: 86,5: 25 = 3,46.

4) 0,1547: 17

Zero nu este divizibil cu 17; scriem zero în coeficient. Împărțirea întregii părți este finalizată, punem virgulă în coeficient. Luăm 1. 1 nu este divizibil cu 17, scriem zero în coeficient. Luăm 5. 15 nu este divizibil cu 17, scriem zero în coeficient. Luăm 4. Împărțim 154 la 17. Luăm fiecare 9. 17∙9=153. Din 154 scădem 153. Restul este 1. Luăm 7. Împărțim 17 la 17. Obținem 1. Împărțirea s-a încheiat: 0,1547: 17 = 0,0091.

5) O fracție zecimală se poate obține și la împărțirea a două numere naturale.

Când împărțim 17 la 4, luăm fiecare câte 4. Împărțirea întregii părți este finalizată, în coeficient punem o virgulă. 4∙4=16. Din 17 scadem 16. Restul este 1. Scoatem zero. Împărțiți 10 la 4. Luați câte 2. 4∙2=8. Din 10 scadem 8. Restul este 2. Scoatem zero. Împărțiți 20 la 4. Luați câte 5. Împărțirea este finalizată: 17: 4 = 4,25.

Și încă câteva exemple de împărțire a zecimalelor la numere naturale:

Instrucțiuni

În primul rând, testați abilitățile de multiplicare ale copilului dvs. Dacă un copil nu cunoaște cu fermitate tabla înmulțirii, atunci poate avea și probleme cu împărțirea. Apoi, când explicați împărțirea, vi se poate permite să aruncați o privire la foaia de cheat, dar tot trebuie să învățați tabelul.

Scrieți dividendul și divizorul folosind o bară separatoare verticală. Sub divizor veți nota răspunsul - coeficientul, separându-l cu o linie orizontală. Luați prima cifră a lui 372 și întrebați-vă copilul de câte ori „se potrivește” numărul șase în trei. Așa este, deloc.

Apoi luați două numere - 37. Pentru claritate, le puteți evidenția cu un colț. Repetați întrebarea din nou - de câte ori numărul șase este conținut în 37. Pentru a număra rapid, vă va fi util. Puneți răspunsul împreună: 6*4 = 24 – deloc asemănător; 6*5 = 30 – aproape de 37. Dar 37-30 = 7 – șase se vor „potri” din nou. În cele din urmă, 6*6 = 36, 37-36 = 1 – potrivit. Prima cifră a coeficientului găsit este 6. Scrieți-l sub divizor.

Scrie 36 sub numărul 37 și trage o linie. Pentru claritate, puteți folosi semnul în înregistrare. Sub linie, puneți restul - 1. Acum „coborâți” următoarea cifră a numărului, doi, la unu - se dovedește a fi 12. Explicați copilului că numerele „coboară” întotdeauna unul câte unul. Întrebați din nou câte „șase” sunt în 12. Răspunsul este 2, de data aceasta fără rest. Scrie a doua cifră a coeficientului lângă prima. Rezultatul final este 62.

Luați în considerare și cazul divizării în detaliu. De exemplu, 167/6 = 27, restul 5. Cel mai probabil, copilul dumneavoastră nu a auzit încă nimic despre fracții simple. Dar dacă pune întrebări, restul poate fi explicat folosind exemplul merelor. 167 de mere au fost împărțite între șase persoane. Toată lumea a primit 27 de bucăți, iar cinci mere au rămas neîmpărțite. De asemenea, le puteți împărți tăind fiecare în șase felii și distribuindu-le în mod egal. Fiecare persoană a primit o felie din fiecare măr - 1/6. Și din moment ce erau cinci mere, fiecare avea cinci felii - 5/6. Adică rezultatul poate fi scris astfel: 27 5/6.

Pentru a consolida informațiile, priviți încă trei exemple de împărțire:

1) Prima cifră a dividendului conține divizorul. De exemplu, 693/3 = 231.
2) Dividendele se termină la zero. De exemplu, 1240/4 = 310.
3) Numărul conține un zero în mijloc. De exemplu, 6808/8 = 851.

În al doilea caz, copiii uită uneori să adauge ultima cifră a răspunsului - 0. Iar în al treilea, uneori sar peste zero.

Surse:

• împărțire pe coloană clasa a III-a
• Cum se împarte 927 într-o coloană

Copiii învață semnificații concrete mult mai bine decât cele abstracte. Cum se explica la copil, ce înseamnă două treimi? Concept fractii necesită o introducere specială. Există câteva metode care vă ajută să înțelegeți ce este un număr care nu este întreg.

Vei avea nevoie

• - loto special;
• - mar si bomboane;
• un cerc de carton format din mai multe părți;
• - creta.

Instrucțiuni

Încearcă să interesezi. Jucați un joc special de hopscotch în timp ce mergeți. Dacă te-ai săturat deja să sari în cele obișnuite, dar copilul tău a stăpânit bine să numere, încearcă această opțiune. Desenați paleta pe asfalt cu cretă așa cum se arată în imagine și explicați-i copilului că poate sări așa: 1 - 2 - 3..., sau puteți face așa: 1 - 1,5 - 2 - 2,5.. Copiilor le place foarte mult să se joace și deci sunt mai bine pentru că între numere există încă valori intermediare - părți. Acesta este următorul pas către învățarea numerelor fracționale. Un ajutor vizual excelent.

Luați un măr întreg și oferiți-l la două persoane în același timp. Îți vor spune imediat că acest lucru este imposibil. Apoi tăiați mărul și oferiți-l din nou. Acum totul este în regulă. toată lumea a primit aceeași jumătate de măr. Acestea sunt părți ale unui întreg.

Oferă să împarți patru cu tine în jumătate. O va face cu ușurință. Apoi scoate altul și oferă-te să faci același lucru. Este clar că nu poți obține imediat toată bomboana și la copil. Soluția poate fi găsită tăind bomboana în jumătate. Apoi toată lumea va primi două bomboane întregi și jumătate.

Pentru persoanele în vârstă, utilizați un cerc tăietor. Îl poți împărți în 2, 4, 6 sau 8 părți. Invităm copiii să facă un cerc. Apoi îl împărțim în două jumătăți. Două jumătăți vor face un cerc perfect, chiar dacă schimbi jumătate cu vecinul de birou (cercurile ar trebui să aibă același diametru). Împărțim fiecare jumătate din împrumut în jumătate. Se pare că cercul poate fi format din 4 părți. Și fiecare jumătate provine din două jumătăți. Apoi îl scriem pe tablă în formular fractii. Explicarea care este numărătorul (părțile luate) și numitorul (în câte părți a fost împărțit totalul). Acest lucru face mai ușor pentru copii să înțeleagă un concept dificil - fracțiile.

Sfaturi utile

Asigurați-vă că aplicați ajutoare vizualeîn explicarea unui concept abstract.

Secțiunea „Înmulțirea și împărțirea” este una dintre cele mai dificile din cursul de matematică. clasele primare. Copiii o învață de obicei la vârsta de 8-9 ani. În acest moment, memoria lor mecanică este destul de bine dezvoltată, astfel încât memorarea are loc rapid și fără prea mult efort.