§1. El concepto de "términos de bits"
En esta lección nos familiarizaremos con el concepto de "términos digitales" y aprenderemos cómo descomponer números en términos de dígitos.
Resolvamos el problema:
Caperucita Roja fue a visitar a su abuela.
Y se llevó un regalo para su abuela: una canasta con pasteles.
Caperucita Roja tenía 10 pasteles con repollo y 7 pasteles con champiñones en su canasta. ¿Cuántas tartas tiene Caperucita Roja en su cesta?
Para responder a la pregunta del problema, es necesario realizar una suma, es decir, a 10 pasteles con repollo agregue 7 pasteles con champiñones.
10 + 7 = 17 (tartas).
Esto significa que había 17 pasteles en total en la canasta de Caperucita Roja.
Prestemos atención a la expresión numérica obtenida al resolver el problema:
Nombramos todos los componentes de la suma.
El primer número 10 es el primer término, el número 7 es el segundo término y el número 17 es la suma.
¿Qué más podemos decir de los números 10, 7 y 17?
El número 10 es un número de dos dígitos escrito con dos dígitos 1 y 0.
El número 10 pertenece a la categoría de las decenas y es igual a 1 decena.
El número 7 es un número de un solo dígito escrito como un solo dígito 7.
Este número pertenece a la categoría de unidades.
Reemplacemos los términos 10 y 7 en nuestra expresión numérica con números de lugar.
Entonces, el primer término es 10 = 1 decena y el segundo término es 7 = 7 unidades.
Recibimos la siguiente expresión numérica:
1 decena + 7 unidades = 17.
Esto significa que el número 17 es un número de dos dígitos escrito con dos dígitos 1 y 7.
Se compone de 1 decena y 7 unidades.
Prestemos atención a la expresión resultante: 1 decena + 7 unidades = 17.
Nombramos los componentes de la suma.
El primer término es 1 decena, el segundo término es 7 unidades, la suma es el número 17.
Tanto el primer como el segundo término están representados por números de dígitos.
Esto significa que estos términos pueden llamarse términos de bits.
§2. Descomposición de números en términos de dígitos.
Escribamos las expresiones numéricas 10 + 7 = 17 y 1 decena + 7 unidades = 17 como una expresión numérica:
1 decena + 7 unidades = 10 + 7 = 17.
Los términos 10 y 7 también serán términos de dígitos, por lo que 10 = 1 decena y 7 = 7 unidades.
Por ejemplo, el número 53 consta de 5 decenas y 3 unidades.
53 = 5 decenas + 3 unidades = 50 + 3
Representar un número en la forma: 53 = 50 + 3 se llama descomposición de un número en términos de dígitos o la suma de términos de dígitos.
Y los números 50 y 3 se llaman. términos de bits.
Números 1, 10, 100, 1000, etc. - se llaman unidades de bits.
Entonces, 1 es el dígito de un lugar;
10 - unidad de decenas;
100 es una unidad en el lugar de las centenas, etc.
Por ejemplo, del número 50 podemos decir que tiene 5 unidades en el lugar de las decenas, y del número 3 podemos decir que tiene 3 unidades en el lugar de las unidades.
1. determinar el número de todas las unidades de cualquier categoría, es decir cuántas unidades, decenas, centenas, etc. hay en el número;
2. escribe el número como una suma de términos de dígitos.
Imaginemos otro número, el número 72, en forma de términos numéricos:
Destaquemos las unidades de este número con una línea y las decenas con dos líneas: 72.
Escribamos el número 72 como una suma de términos de dígitos.
§3. Breve resumen de la lección
Resumamos la lección:
Cualquier número natural de varios dígitos se puede representar como una suma de términos de dígitos.
Representar un número en la forma: 53 = 50 + 3 se llama descomposición del número en términos de dígitos o suma de términos de dígitos. Y los números 50 y 3 se llaman términos de dígitos.
Para descomponer un número en términos de dígitos, debes:
1) determinar el número de todas las unidades de cualquier categoría, es decir cuántas unidades, decenas, centenas, etc. hay en el número;
2) escribe el número como una suma de términos de dígitos.
Números 1, 10, 100, 1000, etc. - se llaman unidades de bits. Entonces, 1 es el dígito de un lugar; 10 - unidad de decenas; 100 es una unidad en el lugar de las centenas, etc.
FUENTES
https://vimeo.com/124205288
http://znaika.ru/catalog/2-klass/matematika/Razryadnye-slagaemye
Apuntes de la lección de matemáticas.
Clase: 2ª clase “B”.
Profesor: Bukhteeva I.M.
Sujeto: Un número de tres dígitos como suma de términos de dígitos.
Objetivos de la lección:
Estudio adicional del principio de bits (posicional) de numeración de números de tres dígitos;
El procedimiento para descomponer un número en términos de dígitos (la suma de los términos de dígitos de un número de tres dígitos);
Reconocer la composición de bits de un número por su notación decimal corta;
Formación de UUD: autotest según modelo, UUD comunicativa (trabajo en parejas).
Propedéutica: Suma y resta de números de tres cifras.
Repetición: Números “redondos”, términos de dígitos.
Métodos y técnicas para organizar las actividades de los estudiantes:explicación de material nuevo a partir de tareas e ilustraciones del libro de texto con la inclusión paulatina de los estudiantes en actividades independientes; conteo verbal.
Apoyo educativo y didáctico:U-2, T-2, Z., modelos del número 100, lápices de colores y simples, puntero.
Durante las clases:
- Organizar el tiempo.
Saludo del profesor. Preparación de trabajos. Inclusión en el ritmo empresarial de la lección.
- Actualización de conocimientos de los estudiantes.
- Repetimos la sexta columna de TU a lo largo de la cadena.
- Mensaje del tema de la lección. Establecer metas.
- Sugerimos abrir el libro de texto en la p. 15, lea el tema de la lección (“Un número de tres dígitos como suma de términos de dígitos”) y nombre cualquier número de tres dígitos.
- ¿Qué aprenderemos en la lección?
- Establecer una tarea de aprendizaje.
Tarea No. 1 (U-2, p. 15)
*Pedimos a los estudiantes que observen el dibujo de tres modelos del número 100 y respondan las preguntas: ¿cuántas celdas hay de color rojo? (200) ¿Azul? (50) ¿Amarillo? (8)
Explicamos mientras escribimos en la pizarra.
Sombreado:
200+50+8 celdas, lo que equivale al número 258.
200+50+8 es la suma de los términos de los dígitos del número 258, porque esto es 200 +5 dic. + 8 unidades (lugar de centenas, lugar de decenas y lugar de unidades).
Después de que todos los números estén escritos en forma de suma de términos numéricos, verificamos las soluciones escribiendo en la pizarra según el dictado de los niños:
258 - 200 + 50 + 8 1 65 = 100 + 60 + 5
319 = 300 +10 + 9 689 = 600 + 80 + 9 940 = 900 + 40 + 0
208 = 200 + 0 + 8 208 = 200 + 0 + 8 = 200 + 8
- Llamamos la atención de los niños sobre los términos de los dígitos - 940 = 900 + 40 + 0 y 208 = 200 + 0 + 8 - y explicamos que estas sumas de los términos de los dígitos se pueden escribir de manera diferente: 940 - 900 + 40; 208 = 200 + 8, omitiendo el dígito 0 en los términos de bits.
- Completemos la segunda parte de la tarea. Nombramos los términos dígitos de cada uno de los números,comenzando desde el lugar de las centenas, Por ejemplo:
los números de lugar son 258. El lugar de las centenas es 2 centenas, el lugar de las decenas es 5, el lugar de las unidades es 8;
Los términos de los dígitos del número son 208. El lugar de las centenas es 2 centenas, el lugar de las decenas es 0 des y el lugar de las unidades es 8.
- Consolidación primaria.
Tarea No. 3 (U-2, p. 16)
- Los estudiantes leen la tarea de forma independiente y nombran verbalmente los números que Masha omitió (141, 146).
- Prestamos especial atención a la frase “no más de 9 unidades”, explicando que en el número 149 hay 1 centena, 4 decenas y 9 unidades. El número de unidades aquí es 9, es decir, no más de 9.
- Pedimos a los niños que anoten en sus cuadernos todos los números en orden, en los que hay 3 centenas, 5 dic. y no más de 7 unidades.
- Damos tiempo para completar la tarea, tras lo cual realizamos una prueba oral (350, 351,352... 357).
Tarea No. 4 (U-2, p. 16)
- Los niños realizan la tarea de forma oral.
- Los estudiantes, por regla general, no nombran el número 340. Es recomendable explicar que la incertidumbre en la categoría de unidades (“varias”) permite indicar el número 340, donde el número de unidades se escribe como 0: 340 son 3 centenas y 4 decenas más, y algunas unidades más que son iguales a 0.
La tarea número 5 (U-2, p. 16) es de naturaleza combinatoria y se refiere a tareas de mayor dificultad.
- Invitamos a los estudiantes a leer la tarea de forma independiente y componer números de tres dígitos a partir de términos de valor posicional como 500 y 800, 40 y 70, 3 y 9.
- Damos tiempo para una búsqueda independiente y luego proponemos un algoritmo de solución basado en fijar el término de bits del dígito de orden superior y manipular los términos de bits de los dígitos de orden inferior:
- 543, 549, 843, 849 (los estudiantes completan los números que faltan: 573, 579, 873, 879).
Tarea No. 6 (U-2, p. 16)
Les damos tiempo a los estudiantes para que completen la tarea de forma independiente y les preguntamos: ¿por qué la igualdad 437?= ¿400 + 37 no se puede llamar suma de términos de dígitos? (El lugar de las decenas y el lugar de las unidades no están resaltados).
Proponemos transformar esta igualdad en una suma de términos de bits y escribirla en la pizarra:
437 = 400 + 30 + 7
- Trabajo independiente con verificación del estándar.
Tarea No. 1 (T-2, p. 7)
- Los estudiantes leen y completan la tarea de forma independiente.
- Pedimos a los niños, siguiendo el modelo escrito en la pizarra, que comprueben intercambiando cuadernos que la tarea se ha realizado correctamente:
643 = 600 + 40 + 3 999 = 900 + 90 + 9 207 = 200+ 7
910 = 900 4 10
207 = 200 + 7
909 = 900 + 9
Identificamos la presencia de errores y analizamos cada uno de ellos.
Como regla general, los errores ocurren en los casos en que los términos de bits se escriben como 0: 910 = 900 + 10:
207 = 200 + 7: 909 = 900 + 9 .
Aclaremos que las entradas: 910 = 900 + 10 y 910 = 900 +10 + 0, 207 = 207 = 200 + 0 + 7, 909 = 900 + 9 y 909 = 900 + 0 + 9 son iguales.
El término de bit, que se denota con el número 0, no está escrito por los matemáticos. Pero si escribes el dígito con el número 0, mostrando que en el lugar de las decenas hay 0 decenas o en el lugar de las unidades hay 0 unidades, entonces no habrá error.
Tarea No. 2 (T-2, p. 7)
Los estudiantes leen y completan la tarea de forma independiente.
Tarea No. 3 (T-2, p. 7) Tarea 1
- Los estudiantes leen el problema de forma independiente. Utilice un lápiz rojo para subrayar las palabras clave de la condición ("Se quitaron 500 quintales", "Quedaron 200 quintales menos"), y con un lápiz azul, las palabras clave del requisito ("Cuántos quintales", " se mantuvo").
- Leemos en voz alta las palabras clave de la condición y respondemos al requisito de la tarea: buscamosun valor inferior a 500 céntimos por 200 céntimos:
500 quintales - 200 quintales = 300 quintales Respuesta: Quedan 300 quintales.
- Preguntamos: ¿es posible saber cuántos céntimos de hortalizas había en el almacén?
- Escribimos una breve condición para el nuevo problema en la pizarra, preguntandodecide por ti mismoy escribe la respuesta.
Sacaron 500c
Quedaron 300 centavos 500 centavos + 300 centavos = 800 centavos Respuesta: Quedaban 800 centavos.
Tarea: repetir la séptima columna de la tabla de multiplicar; No. 3, tarea 2y No. 4 (T-2, p. 7); Corta un rectángulo (13 cm * 8 cm) de una hoja de papel limpio.Tareas que no se completaron en clase.
- Reflexión de la actividad.
Todos son diferentes. Por ejemplo, 2, 67, 354, 1009. Veamos estos números en detalle.
2 consta de un dígito, por eso este número se llama Un digito. Otro ejemplo de números de un solo dígito: 3, 5, 8.
67 consta de dos dígitos, por eso este número se llama número de dos dígitos. Ejemplo de números de dos cifras: 12, 35, 99.
números de tres dígitos constan de tres números, por ejemplo: 354, 444, 780.
números de cuatro dígitos constan de cuatro dígitos, por ejemplo: 1009, 2600, 5732.
Dos dígitos, tres dígitos, cuatro dígitos, cinco dígitos, seis dígitos, etc. los números se llaman números de varios dígitos.
Dígitos numéricos.
Considere el número 134. Cada dígito de este número tiene su propio lugar. Estos lugares se llaman descargas.
El número 4 ocupa el lugar o lugar de los unos. El número 4 también se puede llamar número. primera categoría.
El número 3 ocupa el lugar o lugar de las decenas. O el número 3 se puede llamar número segunda clase.
Y el número 1 ocupa el lugar de las centenas. De otra forma, el número 1 se puede llamar número. tercera categoría. El número 1 es el último dígito de la gloria del número 134, por lo que el número 1 puede considerarse el dígito más alto. El dígito más alto siempre es mayor que 0.
Cada 10 unidades de cualquier rango forman una nueva unidad de rango superior. 10 unidades forman un lugar de decenas, 10 decenas forman un lugar de centenas, diez centenas forman un lugar de mil, etc.
Si no hay ningún dígito, se reemplazará por 0.
Por ejemplo: el número 208.
El número 8 es el primer dígito de las unidades.
El número 0 es la segunda decenas. 0 no significa nada en matemáticas. Del registro se deduce que este número no tiene decenas.
El número 2 es el tercer lugar de las centenas.
Este análisis de un número se llama composición de dígitos del número.
Clases.
Los números de varios dígitos se dividen en grupos de tres dígitos de derecha a izquierda. Estos grupos de números se llaman clases. La primera clase de la derecha se llama clase de unidades, el segundo se llama clase de miles, tercero - millones de clase, cuatro - clase de miles de millones, quinto - clase de billón, sexto – clase cuatrillón, séptimo - clase quintillones, octavo - clase sextillón.
clase de unidad– la primera clase a la derecha desde el final tiene tres dígitos y consta de un lugar de unidades, un lugar de decenas y un lugar de centenas.
clase de miles– la segunda clase consta de la categoría: unidades de miles, decenas de miles y centenas de miles.
Millones de clases– la tercera clase consta de la categoría: unidades de millones, decenas de millones y centenas de millones.
Veamos un ejemplo:
Tenemos el número 13.562.006.891.
Este número tiene 891 unidades en la clase de unidades, 6 unidades en la clase de miles, 562 unidades en la clase de millones y 13 unidades en la clase de miles de millones.
13 mil 562 millones 6 mil 891.
Suma de términos de bits.
Cualquier cosa que tenga diferentes dígitos se puede descomponer en suma de términos de bits. Veamos un ejemplo:
Escribamos el número 4062 en dígitos.
4 mil 0 centenas 6 decenas 2 unidades o de otra forma puedes escribir
4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2
Siguiente ejemplo:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0
Los términos de lugar son la suma de números con diferentes profundidades de bits.
Tomemos como ejemplo el número 86. Descompongamos este número en decenas y unidades. Obtenemos: 86 = 80 + 6 = 8 * 10 + 6 * 1. Desde aquí vemos que el número 86 consta de 8 decenas y 6 unidades. Estos son los términos de bits.
Anotemos la división de términos de bits:
- Los números del 1 al 9 son unos;
- Los números 10, 20,..., 90 son decenas;
- El número 100, 200,..., 900 son centenas y así sucesivamente.
Cualquier número natural se puede dividir en sus dígitos y escribirse como una suma.
Ejemplos de términos de bits:
- 892 = 800 + 90 + 2;
- 1695 = 1000 + 600 + 90 + 5;
- 45 = 40 + 5.
Consideremos un ejemplo de cómo determinar los términos de los dígitos del número 92586.
Primero, descompongamos el número 92586 en términos de dígitos y obtengamos:
92 586 = 90000 + 2000 + 500 + 80 + 6 = 9 * 10 000 + 2 * 1 000 + 5 * 100 + 8 * 10 + 6 * 1.
Anotemos en qué consiste el número 92.586:
- De 9 decenas de miles 9 * 10.000;
- De 2 mil unidades 2 * 1000;
- De 5 centenas 5*100;
- De 8 decenas 8 * 10;
- De 6 unidades 6*1.
Concluyamos que cualquier número se puede dividir en términos de dígitos. Los términos de bits ayudan a resolver ejemplos y problemas más complejos.
Un término de dígitos es cualquier número natural de varios dígitos que se puede representar como una suma de términos de dígitos. Descomponer un número en términos de dígitos significa dividir el número en dígitos: unidades, decenas, centenas, miles, decenas de miles, etc.
Ejemplos de descomposición de números en términos de dígitos:
123 = 100 + 20 + 3, donde 100 son centenas, 20 son decenas y 3 son unidades.
Un ejemplo más complejo con más bits:
16.458 = 10.000 + 6.000 + 400 + 50 + 8, aquí 10.000 son decenas de miles, 6.000 son miles, 400 son centenas, 50 son decenas, 8 son unidades.
Un número es un concepto matemático para una descripción cuantitativa de algo o su parte; también sirve para comparar el todo y las partes y ordenarlas. El concepto de número está representado por signos o números en diversas combinaciones. Actualmente, los números del 1 al 9 y el 0 se utilizan en casi todas partes. Los números en forma de siete letras latinas casi no tienen aplicación y no se considerarán aquí.
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Al contar: "uno, dos, tres... cuarenta y cuatro" o ordenar: "primero, segundo, tercero... cuarenta y cuatro", se utilizan números naturales, que se denominan números naturales. Todo este conjunto se llama "serie de números naturales" y se denota con la letra latina N y no tiene fin, porque siempre hay un número aún mayor y el más grande simplemente no existe.
Lugares y clases de números.
Rango
docenas
- 10…90;
- 100…900.
Esto muestra que el dígito de un número es su posición en notación digital, y cualquier valor se puede representar mediante términos de dígitos en la forma nnn = n00 + n0 + n, donde n es cualquier dígito del 0 al 9.
Una decena es una unidad del segundo dígito y cien es una unidad del tercero. Las unidades de la primera categoría se llaman simples, todas las demás son compuestas.
Para facilitar la grabación y transmisión, las categorías se agrupan en clases de tres en cada una. Se permite poner un espacio entre clases para facilitar la lectura.
Clases
Primero - unidades, contiene hasta 3 caracteres:
- 200 + 10 +3 = 213.
Doscientos trece contiene los siguientes términos de bits: doscientos, uno diez y tres unidades primas.
- 40 + 5 = 45;
El cuarenta y cinco se compone de cuatro decenas y cinco unidades primas.
Segundo - mil, de 4 a 6 caracteres:
- 679 812 = 600 000 + 70 000 + 9 000 + 800 +10 + 2.
Esta suma consta de los siguientes términos de bits:
- seiscientos mil;
- setenta mil;
- nueve mil;
- ochocientos;
- diez;
- 3 456 = 3000 + 400 +50 +6.
No hay términos por encima del cuarto dígito.
Tercero - millones, de 7 a 9 dígitos:
- 887 213 644;
Este número contiene términos de nueve dígitos:
- 800 millones;
- 80 millones;
- 7 millones;
- 200 mil;
- 10 mil;
- 3 mil;
- 6 centenas;
- 4 decenas;
- 4 unidades;
- 7 891 234.
No hay términos en este número por encima del séptimo dígito.
El cuarto son miles de millones, de 10 a 12 dígitos:
- 567 892 234 976;
Quinientos sesenta y siete mil ochocientos noventa y dos millones doscientos treinta y cuatro mil novecientos setenta y seis.
Los términos de clase 4 bits se leen de izquierda a derecha:
- unidades de cientos de miles de millones;
- unidades de decenas de miles de millones;
- unidades de miles de millones;
- cientos de millones;
- Decenas de millones;
- millones;
- cientos de miles;
- Decenas de miles;
- mil;
- centenas simples;
- decenas simples;
- unidades simples.
El dígito de un número se numera comenzando desde el más pequeño y leyendo, desde el más grande.
Si no hay valores intermedios en el número de términos, al escribir se colocan ceros, al pronunciar el nombre de los dígitos que faltan, así como la clase de unidades, el nombre no se pronuncia:
- 400 000 000 004;
Cuatrocientos mil millones cuatro. Los siguientes nombres de categorías no se pronuncian aquí por ausencia: décimo y undécimo cuarto grado; noveno, octavo y séptimo tercer y tercer grado propiamente dicho; Tampoco se anuncian los nombres de la segunda clase y sus filas, así como cientos y decenas de unidades.
El quinto son billones, de 13 a 15 caracteres.
- 487 789 654 427 241.
Lee a la izquierda:
Cuatrocientos ochenta y siete billones setecientos ochenta y nueve mil seiscientos cincuenta y cuatro millones cuatrocientos veintisiete doscientos cuarenta y uno.
El sexto es un billón, de 16 a 18 dígitos.
- 321 546 818 492 395 953;
Trescientos veintiún mil billones quinientos cuarenta y seis billones ochocientos dieciocho mil millones cuatrocientos noventa y dos millones trescientos noventa y cinco mil novecientos cincuenta y tres.
Séptimo: quintillones, 19-21 dígitos.
- 771 642 962 921 398 634 389.
Setecientos setenta y un quintillones seiscientos cuarenta y dos cuatrillones novecientos sesenta y dos billones novecientos veintiún mil trescientos noventa y ocho millones seiscientos treinta y cuatro mil trescientos ochenta y nueve.
Octavo: sextillón, 22-24 dígitos.
- 842 527 342 458 752 468 359 173
Ochocientos cuarenta y dos sextillones quinientos veintisiete quintillones trescientos cuarenta y dos cuatrillones cuatrocientos cincuenta y ocho billones setecientos cincuenta y dos mil cuatrocientos sesenta y ocho millones trescientos y cincuenta y nueve mil ciento setenta y tres.
Simplemente puede distinguir las clases por numeración, por ejemplo, el número de la clase 11 contiene de 31 a 33 caracteres cuando se escribe.
Pero en la práctica, escribir tantos caracteres es inconveniente y, en la mayoría de los casos, provoca errores. Por lo tanto, al realizar operaciones con tales cantidades, el número de ceros se reduce elevándolos a una potencia. Después de todo, es mucho más fácil escribir 10 31 que sumar treinta y un ceros a uno.
